八年级二次根式知识点

八年级二次根式知识点（精选13篇）

篇1：八年级二次根式知识点

杰瑞学院《二次根式》专题训练

一、细心填一填（每小题3分，共30分）、1、当m时，式子3m有意义.2、若a<0,则a23、计算：31323122=.4、计算：31113，3335、长方形的一边的长是2，面积为6，则另一边的长为.6、若(a2)22a,则a的取值范围是_______.7、a230,则（a-b)2________.8、计算：(32)2005(32)2006

9、当x有最小值.10、观察下列式子:1111112,23,34,请你将猜想到的规律用含自然数33445

5n(n≥1)的代数式表示出来的是.二、精心选一选（每小题3分，共30分）

11、下列代数式中，x能取一切实数的是（）A

1xB.x1CxDx2

412、化简32的结果是（）

A．3B.-3C.±3D.913、若1x3,则x(x3)的值是（）

A．-2B.4C.2X-4D.214、若2aa成立，则（）bB.a0,b0;C.a0bD.a0 bA.a0,b0;

15、若xx6x(x6)，则（）

A.x≥6B.x≥0C.0≤X≤6D.x为一切实数.16、若x,y都是实数，且2x12xy0,则xy的值为（）

A、0 B、0.5 C、2D、不能确定

17、下列四个等式中不成立的是（）

A.212(31)

(31)(1)2(1)12B.2(23)26

C.(12)2322D.(2)23218、计算：482375的结果是（）

AB.1C.5D.67519、已知x、y为实数，yx22x4，则yx的值等于（）

A.8B.4C.6D.1620、若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是（）

AB.C.5D.53三、认真做一做（共40分）

21、化简或计算（每题5分，共20分）

（1）45380（2）

2 7

（3）（33)（4）(22)(322)822、已知a2,b2

3（6分）,求a2bab2的值。

23、解方程：x223x（6分）

24、如图，某水坝的横断面是梯形，坝顶宽CD为8米，坝高为20米，斜坡AD的坡比为1：3，斜坡AD的坡比为1：2，求坝底AB的长（精确到0.1米）（8分）

四、努力试一试（共20分）

1、如图，数轴上表示12的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则C点表示

2、已知m是的整数部分，n是的小数部分，则n2-

3、已知实数a、b满足4ab11

4、国庆佳节，李老师乔迁新居。一大早他就赶到家具城购买家具，当卡车装满家具后高4米、宽2.8米。这辆卡车能否通过如图所示的住宅社区大门。

21ab1()的值。b4a30，求2abab3

篇2：八年级二次根式知识点

所谓“小”，是指被开方数化简到最简(即化简成不能再开平方的整数)为止。为此，可以用二次根式的四个性质来实现这个目的：①2=a;②=|a|;③=;④=。

所谓“少”，是指结果中尽量少含根号。要达到这个要求，可以用二次根式的乘法、除法公式来解决：;。在教材中P7例1计算、P9例4等。

篇3：基于二次根式知识的拼图实验方案

基于二次根式知识的拼图实验.

二、 问题背景

几何图形的分割和剪拼与人们日常生活关系密切.将一块或几块形状不合要求的材料通过巧妙的分割，拼成形状合适的成品，具有实用价值.而解决问题的过程，既动脑又动手，可以锻炼我们的思维，提高实践能力和逻辑思维，还会给我们带来成功的喜悦.

三、 探究意义

之前，我们通过对“勾股定理”的学习认识了无理数，学会了在数轴上表示一个无理数，感受了人类认识世界、改变世界的历程.通过对“二次根式”的学习，我们又进一步加深了对“二次根式”性质的认识，而通过本次探究活动，我们将利用所学的知识解决实际问题，感受数学之趣.

四、 课题介绍

本次活动分为四个层次. 层次一：将两个相同的正方形，剪、拼成一个大的正方形. 层次二：将几个常见图形剪、拼成一个大正方形. 层次三：画一个图形，并将之剪、拼成一个大正方形. 层次四：通过拼图寻找一般规律，并能解决简单的问题.

五、 实验准备

剪刀、胶水、正方形纸板2张、网格纸若干张以及A4纸若干张.

六、 实验方法

合作交流型学习、探究性学习、概括性学习等方法.

七、 实验要求

1. 回顾八年级关于勾股定理的相关知识，回顾在数轴上画出表示的点的方法.（图1）

2. 体会“数形结合”的数学思想，逐步学会用数形结合的数学思想分析、解决问题.

3. 能够运用二次根式的相关知识解决几何分割、剪拼的相关问题.

4. 积极参与数学活动，能够提出自己的想法，参与对活动的评价过程，提高归纳和说理能力.

5. 培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学求知的精神.

八、 阶段性实验

1. 活动一：思考—操作

（1） 如图2，两块边长为1的小正方形纸板，请你剪一剪，拼成一块大的正方形，贴在下边的方框中.

【活动说明】作为本次数学实验的第一个活动，该活动中出现的问题比较简单，主要是让学生积累初步的活动经验，为下面的活动打下基础. 运用二次根式的性质易知两个正方形的对角线长为，而（）2的结果是2，这正是拼成的大正方形的面积，沿着对角线剪开，即可拼成所要的大正方形.

（2） 在你所准备的网格纸中，分别按图3所示进行涂色，并将涂色部分的图形剪出来，再将它们逐一剪、拼成正方形.

【活动说明】活动（2）的内容建构在活动（1）的活动经验之上.本活动没有限定裁剪方法，故灵活性比较强，目的在于拓展同学们的思维.通过观察，不难发现上述4幅图片中，阴影部分的面积之和都等于5，所以，我们只需将图形拼成边长为的正方形即可.

（3） 如图4，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1. 请在所给网格中按下列要求画图、裁剪、拼图.

①画出从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2.

②画出以第①小题中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数.

③从点A出发进行适当裁剪，拼出一个面积为8的正方形，并贴在下面的方框中.

【活动说明】上述问题是对二次根式知识的综合运用，通过前两个活动的操作，同学们已经积累了一定的切割和拼接经验，因此，上述问题的关键是能够综合运用二次根式的相关知识，初步形成的活动体会会进一步培养学习的兴趣，感受数学的魅力.

2. 活动二：操作——概括

（1） 图5是由边长为1的n2（n为大于1的整数）个连续小正方形所组成的图形.

它们经过适当分割（指只用剪刀沿直线剪开，不借助其他任何工具）后都能拼成一个大正方形，其分割线（图5中实线）的最少条数与小正方形的个数之间关系见下表，请填写下表中的空白处：

（2） 如图6，边长为1的5个连续小正方形所组成的图案按（1）中的要求经过4次分割后能拼成一个大正方形，其拼成后的图形见方格纸.

边长为1的10个连续小正方形组成的图形（如图7），是否也能按照（1）中的要求经过适当分割后拼成一个大正方形呢？如果能，请在图7中画出分割线，并将分割后拼成的大正方形拼出来，粘在图7中.

（3） 你是否还能举出一种非n2（n为大于1的整数）个连续小正方形所组成的图形，按（1）中的要求经过适当分割后拼成一个大正方形呢？试试看！

【活动说明】活动二的三个问题分为三个层次. 层次一：通过观察和对比，明确n2个小正方形拼成大正方形需要分割线的最少条数.层次二：通过观察图7，让前面的活动经验和问题（2）的内容产生共鸣，思维得到碰撞，从而产生解决图7中问题的方法.层次三：通过概括和总结，结合活动经验，寻找富有个性的解决问题的方法，寻找一般规律，培养化归思想，形成数形结合的解题意识.活动中，同学们通过小组合作，采用比较和归纳的方法，通过逐步尝试，完成了对解决一般问题方法的总结，提高了概括能力，提升了符号意识.

【活动收获】

在本节课的探究过程中，你有哪些感受与收获？回顾你的探究心路历程，请将你的探究经验、感悟和发现写成数学小论文.

九、 研究论文

【活动说明】撰写数学小论文就是以“数学写作活动”来指导学习，也可称为“反思小文章”.它是同学们将所学知识、技能、经验、思想方法进行“内化”的一种过程，对理解数学概念、表达数学发现和应用数学知识起着很重要的作用.

（作者单位：江苏省连云港市海州实验中学）

篇4：八年级数学《二次根式》教学反思

这是我校经过一年多来的课堂教学实践而摸索出来的教学模式。“激趣导学”激发学生的求知的欲望，让学习进入学习的状态。“明确目标”让学生明确本节课学习的任务。“指导阅读”让学生带着问题去自学，体现的自主学习。在“自主互助”环节中，我让同组之间的学生相互讨论、互相学习，让学快生教学慢生，从而掌握二次根式的概念与性质。

通过“说一说”、“做一做”“反馈”学习在自学的掌握情况，把课堂还给学生。在“诱导探究”环节中，通过学生看教材，启发诱导学生，解决学生在自学中不能解决的问题，从而突破难点。“当堂训练”检测学生对所学知识的掌握情况。我设计的题目由浅入深，学生可以运用今天所学的知识解决问题。最后在“小结提升”中，让学生说说自己的收获，形成知识体系。

篇5：八年级数学《二次根式》教学反思

1.本节课是在学生已有的知识基础上，教师(或学生)提出适当的数学问题，通过师生之间或生生之间互相讨论。学习。探究，在问题解决过程中活化知识。启动思维，运用有关知识进行解题。了解二次根式的概念。

2.本节课始终以学生为中心，教师作为教学活动的组织者，引导者，合作者，体会用类比的思想研究二次根式，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂，体现“动手实践，自主探索。合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想，教学中为学生创造大量的操作。思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。

篇6：八年级下册二次根式教学设计

教学重难点：

重点：二次根式的概念以及二次根式有意义的条件；

难点：根据要求求满足条件的字母的取值范围。

教学方法：先学后教，当堂训练

课时安排：一课时

教学过程：

1、知识回顾

1、算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算数平方根。

2、正数的算数平方根是正数，0的算数平方根是0，负数没有平方根。

2、板书课题

3、出示学习目标

4、出示自学指导

自学教材2、3页，完成下列各题：

1、完成第二页思考题，找出二次根式的概念；

2、明确二次根式的特点；

3、式子有意义的条件；

4、完成《基础训练》课前预习。

5、检测

1、二次根式的概念

2、二次根式的特点

3、式子有意义的条件

4、课前预习讲解

6、练习

1、教材3页练习题；

2、习题16.1第1、7题；

3、《基础训练》课堂练习

7、小结

谈谈你对二次根式的认识......8、作业

1、课本19页第一题

2、《基础训练》课后练习

3、思考学习拓展。

9、教学反思

1、因为学生已学习过算数平方根，所以对本节课知识能较快掌握；

2、本节课的关键在于掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0。同时结合之前所学知识能解答式子有意义时字母的取值范围。

篇7：八年级二次根式知识点

2.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y= 的交点的个数为 ( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定

3.反比例函数y=- 的图像是_______，该函数图像在第_______象限.

4.已知反比例函数y= 的图像经过点(1，-2)，则这个函数的表达式是_______.

5.已知双曲线y= 经过点(-1，2)，那么k的值等于_______.

6.在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像：

(1)y= (2)y=-

7.反比例函数y= 的图像经过点(-2，3)，则k的值为 ( )

A.6 B.-6 C. D.-

8.反比例函数y= 的图像大致是 ( )

9.如图，点P(-3，2)是反比例函数y= (k≠0)的图像上

一点，则反比例函数的解析式为 ( )

A.y=- B.y=-

C.y=- D.y=-

10.函数y=- 的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______.

11.已知点P为函数y= 图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P有__个

12.分别在坐标系中画出下列函数的图像：

(1)y= (2)y=-

13.反比例函数y= 的图像经过点(-2，4)，求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限?

14.设某一直角三角形的面积为18 cm2，两条直角边的长分别为x(cm)，y(cm).

(1)写出y(cm)与x( cm)的函数关系式;

(2)画出该函数的图像;

(3)根据图像，求解：①当x=4 cm时，y的值;②x等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形?

参考答案

1.B 2.C 3.双曲线 二、四 4.y=- 5.-3 6.略

篇8：八年级二次根式知识点

教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。在教学中，充分利用教材内容，结合实际问题提高学生的学习积极性教学中不仅要抓整体，更要注意一些重要细节。在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的乘除和化简的方法。教材中淡化计算过程，这里也透露出教材的一个特点：很重视学生思维上的培养，却忽视了基本计算能力的训练,似乎认为每个学生都能达到一学就会的理想境界。基础好和反应快的学生没有问题，但并不是都是这样，教师就要让学生了解计算过程每一步的由来。

篇9：八年级二次根式知识点

1、学生汇报解题过程,生说师写;

2、发动其他学生评价补充完善;

3、师画龙点睛强调:

(1)二次根式混合运算的运算顺序跟有理数运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减。

(2)二次根式混合运算与整式的运算有很多相似之处，因此可类比整式的运算进行二次根式的混合运算。

四、变式练习

篇10：八年级二次根式知识点

活动1、提出问题

一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？

问题：10+20是什么运算？

活动2、探究活动

下列3个小题怎样计算?

问题：1）-还能继续往下合并吗？

2）看来二次根式有的`能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？

二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并。

活动3

练习1指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均为正数）

创设问题情景，引起学生思考。

学生回答：这个运动场要准备（10+20）平方米的草皮。

教师提问：学生思考并回答教师出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算。

我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看+到底等于什么？小组展示讨论结果。

教师引导验证：

①设=,类比合并同类项或面积法;

②学生思考，得出先化简，再合并的解题思路

③先化简，再合并

学生观察并归纳:二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并。

教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价。

篇11：二次根式知识点

1.首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0.

2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简.

二次根式的基础知识

1.最简二次根式

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.

2. 同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式.

注意问题归纳：

最简二次根式的判断方法：

1.最简二次根式必须同时满足如下条件：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号);

(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.

2.判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式;再根据被开方数是否相同来加以判断.要注意同类二次根式与根号外的因式无关.

二次根式的相关概念

(1)平方根和算术平方根。一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为，我们规定0的算术平方根是0，即。如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)，记为±。一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

篇12：八年级二次根式知识点

2．掌握把二次根式化为最简二次根式的方法．

教学重点和难点

重点：化二次根式为最简二次根式的方法．

难点：最简二次根式概念的理解．

教学过程设计

一、导入新课

计算：

我们再看下面的问题：

简，得到

从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便．

二、新课

答：

1．被开方数的因数是整数或整式；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式．

例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

解(l)不是最简二次根式．因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式．

整数．

(3)是最简二次根式．因为被开方数的因式x2＋y2开不尽方，而且是整式．

(4)是最简二次根式．因为被开方数的因式a－b开不尽方，而且是整式．

(5)是最简二次根式．因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式．

(6)不是最简二次根式．因为被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22．

指出：从(1)，(2)，(6)题可以看到如下两个结论．

1．在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

2．在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．

例2 把下列各式化为最简二次根式：

分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质

例3 把下列各式化成最简二次根式：

分析：题(l)的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式．

题(2)及题(3)的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式．

通过例

2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法．

答：如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简．

如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简．

三、课堂练习

1．在下列各式中，是最简二次根式的式子为 [ ] 的二次根式的式子有_____个． [ ]

a．2 b．3

c．1 d．0

3．把下列各式化成最简二次根式：

答案：

1．b

2．b

四、小结

1．最简二次根式必须满足两个条件：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

2．把一个式子化为最简二次根式的方法是：

(1)如果被开方数是整式或整数，先把它分解成因式(或因数)的积的形式，把开得尽方的因式(或因数)移到根号外；

(2)如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号．

五、作业

1．把下列各式化成最简二次根式：

2．把下列各式化成最简二次根式：

篇13：八年级二次根式知识点

九

年级

科目

数学

课题

二次根式1

章节

21.1

课时

第一课时

教师

班级

班

学习目

标

基础性目标

我知道二次根式的概念，并会判断一个式子是不是二次根式。

拓展性目标

我知道二次根式有意义的条件。

挑战性目标

我知道二次根式的基本性质：

和。

学习导航

备注

一、复习回顾

（1）已知，那么是的;是的,记为,一定是

数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为；正数的算术平方根为，0的算术平方根为

；式子的意义是

.二、自主学习

1.观察式子、、、、、；思考这几个式子中被开方数的特点？

2.一般地，我们把形如的式子叫二次根式，叫做，叫做

.试一试：判断下面哪些式子是二次根式，哪些式子不是二次根式

①；②；③；④；⑤；⑥；

解：

是二次根式；

不是二次根式。

当为正数时指的，而的算术平方根是，负数，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足,才有意义。

三、合作交流

3.根据算术平方根的意义计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

根据计算结果：我们可以得到结论：，其中.4.由公式，我们可以得到公式,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

如；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如.练习：1.把下列各数写成一个数的平方的形式:①；②

2.在实数范围内因式分解：

①；

②

四、检测评价

A组

1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？，，，-，2.取何值时，下列各二次根式有意义？

①

②

③

④+

B组

3.若，则x=，y=。

4.在式子中，的取值范围是。

C组

5.（1）若有意义，则a的值为

．

（2）若

在实数范围内有意义，则为（）。

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

6.已知,求的值

五、课堂小结

1.二次根式的概念。

2.二次根式有意义的条件。

3.二次根式的非负性。

六、课后作业

1.课后练习1，2题。

2.导学案的“基础反思”部分。