“二次根式的除法”教案

“二次根式的除法”教案（精选5篇）

篇1：“二次根式的除法”教案

“二次根式的除法”教案

教学目的：

知识与技能：使学生掌握二次根式的除法；使学生会用商的算术平方根的性质及二次根式的除法化简二次根式；使学生掌握分母有理化知识，并能利用它进行二次根式的化简及近似计算。

过程与方法：通过在学习过程中与二次根式乘法的对比学会类比学习的方法.态度与情感：在对条件讨论的过程中培养学生严谨的学习态度。

教学重点：会利用二次根式的除法及商的算术平方根的性质对一些式子进行化简；会进行分母有理化。

教学难点：分母有两项的二次根式分母有理化

教学过程

一、复习

1、商的算术平方根的性质：

aa=（a≥0，b＞0）。bb2、计算：（1）10.091442424；（2）；（3）1

0.812252525248（1）1；（2）；（3）。

159

5二、新课

1、二次根式的除法：

引导学生把商的算术平方根的性质： 得到

aa=（a≥0，b＞0）反过来，即bb 二次根式的除法。

aba（a≥0，b＞0），运用这个式子，可以进行简b单的二次根式的除法运算。

2、例题 例1 计算：

（1）7211，（2）1。

266解：略

设计这道例题是为了引入分母有理化:如果是计算32时，只写成3，2意义不大，可以把分子与分母都乘以2，最后得出：算。

6，这样完成了除法运2所以二次根式除法运算，通常还采用化去分母中根号的方法来进行。把分母中的根号化去叫分母有理化。两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式，如上式中2是2的有理化因式。

例2 把下列各式分母有理化（课本P179例3）： 练习:把下列各式分母有理化：

（1）524；（2）

3m6m。

设计本例是为了说明解题时，要先化简，再分母有理化。这样可使运算量减小.例3把下列各式分母有理化

123

解:1231(23)(23)(23)23

设计这个例题的目的让学生学会利用”平方差公式”对分母有两项的二次根式进行有理化的常用方法。

三、练习：P179 练习：

1、2。

四、小结

1、二次根式的除法分为二种情况：能除尽的直接用公式，不能除尽的用分母有理化。

2、进行分母有理化前，要先化简。

五、作业

1、P180习题Ａ3、4；区同步指导练习练习2。

篇2：“二次根式的除法”教案

重点难点分析：

是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式.教法建议：

1.本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.2.本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二课时讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况；第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开.3.引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励中国学习联盟胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维.教学设计示例

一、教学目标

1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；

2．会进行简单的二次根式的除法运算;

3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；

4.培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；

5.通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；

6.通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.二、教学重点和难点

1．重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行．

2．难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用．

三、教学方法

从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节

内容可引导学生自学，进行总结对比．

四、教学手段

利用投影仪．

五、教学过程

(一)引入新课

学生回忆及得算数平方根和性质：（a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．)

学生观察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

(二)新课

商的算术平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．

让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义．

引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．

例1 化简：

（1）；

（2）；

（3）；

解∶（1）

（2）

（3）

说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数.例2 化简：

（1）；

(2)；

解：（1）

（2）

让学生观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决？

再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决.学生讨论本节课所学内容，并进行小结．

(三)小结

1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)

2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．

(四)练习

1．化简：

（1）；

（2）；

（3）.2．化简：

（1）；

（2）；

(3)

六、作业

教材p．183习题11．3；a组1．

篇3：二次根式的化简技巧

一､巧配方

例1 化简:.

解:原式==

=

=+-.

点评:此例没有直接分母有理化(那样会很麻烦),而是抓住式子的数值特征,运用配方迅速求解.

二､巧约分

例2 化简:.

解:原式===.

点评:此例先将分母和分子变换成含有相同因式的形式,然后约分,简化了运算过程.

三､逆用分式加减运算法则

例3 化简:.

解:原式==+

=+ =.

点评:此例把分子拆成两项之和,然后逆用分式加减运算法则.

四､倒数法

例4 化简:.

解:∵=

=+=+

=,

∴原式==.

点评:此例若直接分母有理化,运算相当复杂.这里先求它的倒数,再求其本身,就容易多了.

五､巧用“1”代换

例5 化简:.

解:原式=

= =+.

例6 化简:

+++…+.

解:==-.

同理,=-, =-, …

∴原式=-+-+-+…+-=-=1-=.

点评:以上两例均是把“1”与形如(+)(-)的式子互相进行了代换,值得注意.

六､运用换元法

例7 化简:+.

解:设x=n+2+,y=n+2-,则x+y=2n+4,xy=4n+8.

∴原式=+=-2=-2=n.

七､以退为进——先平方后开方

例8 化简:+.

解: +2 =10+5+2+10-5 =30.

∵+>0,

∴原式=.

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文

篇4：《二次根式的除法》教学反思

《二次根式的除法》教学反思

这个内容分两个课时来上，内容较多，但能运用讲解 — 训练 — 讲解 — 训练的教学方法，使学生能动手动脑相结合，在学习中比较能集中精神；练习中还运用多种教学手段，如板演、小组比赛等形式，使很多学生开始对数学的学习产生浓厚的兴趣。不足的是在讲“分母有理化”时没有提出“分母有理化”，且这方面的练习较少，学生也还很不熟练。

在设计课堂内容教学时，以问题的方式提出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中注意观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展。本课时设计充分反映了课堂教学的灵活性与探究性，基本达到了通过再创造培养学生创新精神和创造能力的教学目标。

篇5：“二次根式的除法”教案

(1)经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.能运用法则

a=

a（a≥0，b

b

b＞0）进行二次根式的除法运算；理解商的算术平方根的性质a=aa≥0，b＞0）,b

b

并能运用于二次根式的化简和计算。

(2)通过在学习过程中与二次根式乘法的对比学会类比学习的方法(3)在对条件讨论的过程中培养学生严谨的学习态度。

教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究。会进行分母有理化。教学难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与运用 教学过程：

一、情境创设

1．想一想ab: a=ab

(aa0,bb0)是用什么样的方法引出的？ 2．思考：

ab

=？（a≥0，b＞0）

二、探索活动。1．计算并观察两者关系：

（1）

425

=_______

425=_______（2）9=_______16=______（3）49

=______9=______（4）2

22100

5=______52=_______ 2.请再举例试一试.；你猜想到什么结论呢?

3.小结:一般地,可以得到：

三、例题教学1.例5 计算:

（1）

（2）

（3）27（4）23

2.思考:

a）利用这个等式可以化简一些二次根式.式子

x4

x4x5

x5

成立的条件是

化简：（1）1625（2）79（3）34b2

3.例6 16（4）9a

（a＞0，b≥0）4．练习：（1）1549；（2）3

；（3）25x49y2

5.把下列各式分母有理化：4（1）

524

；（2）

m(1)

6m

(2)

2xxy6、计算：

（1）；（2）x

3)

3a2

x2y2

y((5).3a5ab75a(4)

xy

5(6).945(7)

1(8)

(9)

3(10)

x22y

25233

x2y

四、思维拓展

1．计算：(1)16121(2)-

442xy2yxy51y3x

2x 21232

(3)31(2 35213)(425)

2．20545=5=54

5

=4=2是正确的吗？你认为他的化简对吗？

五、小结：二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法运算法则