二次根式的乘除说课稿

二次根式的乘除说课稿（通用12篇）

篇1：二次根式的乘除说课稿

第１６章二次根式

１６.１《二次根式》说课稿

一、说教材

《二次根式》是人教版教材数学八年级下册第一单元《二次根式》的第一课时，是“数与代数”的重要内容。这一内容是在八年级上册《平方根》的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。使学生对算数平方根有更深认识和理解。因此，教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴，以学生熟悉的相关问题展开教学内容。而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》，丰富对二次根式意义的理解，为学生学会确定被开方数中字母的取值范围打下扎实的基础。

二、说教学目标

课标要求：学生要学会学习，自主学习，要为学生的终生学习打下坚实的基础，根据新课程标准的要求和教材所处的地位，以及学生的心理特点和认知规律，我确定本节课的教学目标如下：

1、知识目标：能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值范围

2、能力目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。

3、情感目标：通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。

为达到以上教学目标，本节课的教学重点为：理解二次根式的意义和基本性质，会求解简单的被开方数中字母的取值范围。本节课的教学难点是：二次根式的基本性质的灵活运用。

为辅助教学，我制作了多媒体课件。

三、说教法、学法

《新课程标准》指出：“学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者，引导者和合作者”。在本节课教学方法中，根据学生的年龄特征和已有的知识基础，注重加强知识间的纵向联系，复习引入，揭示课题，让学生体会数学学科知识的联系性和严密性。在具体的教学活动中，让学生新身经历由具体到抽象的认知过程，解决问题的过程，体验探索成功的快乐。学生通过自主学习，动手练习，独立思索，完善自己的想法，形成自己独特的学习方法，古语说得好“授人以鱼，不如授之以渔。”我们教师应当引导学生自主地去认识探究，解决问题，让学生体验学数学，用数学的快乐。

四、说教学过程

接下来，我将介绍一下本节课的教学过程。主要分为以下几个环节。

（一）复习迁移，直入课题

教育家孔子曰：“温故而知新，可以为师矣”。在上课开始，我创设学生熟悉的数学问题。“同学们，你们还记得在直角三角形中，已知两条直角边长，利用勾股定理求斜边长吗？”在此，和学生交流与平方根相关的问题，可以唤起学生的记忆，学生乐于交流，借此教师揭示并板书课题：二次根式。有的学生会猜想二次根式和开平方有什么联系呢，有的学生也会说这不是学过的吗，那有什么不一样的吗？但不管怎样，学生探究的兴趣浓厚，探究的欲望高涨。

（二）集思广益，新课教学

认知心理学认为，学生具有一种与生俱来的学习探究能力，他们渴望在学习中获得乐趣，获得成功。在学生强烈的探究欲望下，我抛砖引玉，先让学生猜想以下两个问题：数字4、8、16、25、36的平方根为多少？其中哪个称作算数平方根？如果把这些算数平方根定义一个新名称—二次根式，那么二次根式有怎样的性质特征呢？学生认真观察这些算数平方根的值，独立思考分析，发表自己的建议。可能每个学生的分析角度不同，因此，教师把各种情况汇总，再进行分析，发现二次根式的值是大于等于0的，二次根式都带有“ ”这样的数学符号，被开方数都大于等于0。在这个环节，一系列的学习过程都是在教师引导，学生思考、探究的过程中完成的，学生学得轻松，二次根式的性质在浅移默化中由学生总结概括得到。

（三）应用拓展，丰富体验。

为了使学生对二次根式有更深的理解，在教学活动中，设置了如何确定被开方数中字母的取值范围问题。如，有的学生认为只要保证未知数 就可以了，教师抓住这一契机，先引导学生说一说被开方数是哪部分，是 还是。再让学生思考。在此，我相信学生一定能正确求解出 的取值范围，从而实现了学生对二次根式的认识由定性感受到定量刻画的自然过渡。在此，我更加相信，学生能根据已有知识和本节课所学的二次根式的知识，设计出许多不同的带有字母的二次根式。这一教学环节正是本课的精彩靓点所在，让学生在自己设计的二次根式中巩固、应用、拓展，再次让学生加深的二次根式的理解。这样，教学重点的突出，教学难点的突破也就水到渠成。

（四）总结全课，课外延伸

常言道：“良好的开端是成功的一半，那么完美的结束将引领学生走向成功”。在轻松活泼的课堂结束氛围中，老师引导学生总结全课，畅谈感受，并适当渗透概率的知识，布置学生课后去查阅资料，了解二次根式，由此，整节课的教学内容将得到升华。

接下来说说我的板书：本节课的板书设计简洁、明了，脉络清晰，以二次根式为课题，简明扼要，和已学知识紧密相连，让学生体会到数学的延续性和严谨性。

我们经常说过程比结果更重要。我对整节课的设计力求符合学生的认知特点，想方设法创设生动活泼的教学情境，使学生始终处在好奇、好学的高昂学习情绪当中，同时，整节课努力做到先有孕伏，中有深化，后有突破。学生学有情趣，学有所获，并由衷感到：学习是快乐的事，学会了更是幸福的事。

非常感谢各位评委，各位老师聆听我的说课，教学有法，但无定法，贵在得法，我特别愿意听到大家对我提出宝贵的意见和建议。谢谢！

篇2：二次根式的乘除说课稿

我今天的说课内容是：二次根式的乘法。下面，我将从教材分析、教学方法、教学过程、板书设计、教学评估这五个方面来对本节课进行说明。

一、教材分析

教材分析的第一部分是教材的地位及作用。

《二次根式的乘法》是人教版初中数学，九年级上册第一章的内容。《二次根式的乘法》是初中数学的重要内容之一，是《课程标准》“数与代数”的重要内容，是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。

其次是关于学情分析。本节可的内容是在理解二次根式的定义及相关概念的基础上，进一步研究二次根式的运算，是对二次根式的简便运算。二次根式的乘法这一节的知识构造较为简单，并且，是在学生学习了平方根，立方根等内容的基础上进行的，因此，学生对算术平方根等概念已经有了初步认识，这位学生学习打下了基础，在和学生一起学习的过程中，我们要创造条件和机会，让学生发表自己的见解，发挥学生学习的主动性和积极性。

根据教学大纲和新课标的要求，结合教材和学生特点，我确定了以下三方面的教学目标：知识技能目标，能力目标，情感态度于价值观目标。

具体的说：知识技能目标包括三方面：一是使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的简便运算；二是让学生能进行简单的二次根式的乘法运算；三是希望学生能联系几何知识解决实际问题。

能力目标即将二次根式进一步展开，解决实际问题。

情感态度与价值观即培养学生对于事物规律的观察，发现能力，激发学生的学生学习激情。

本节课的教学重点是利用积的算术平方根的性质，进行二次根式的计算和化简，积的算术平方根的性质是本节课的中心内容，也是二次根式化简和混合运算的基础。

二次根式与积的算术平方根的关系及应用是本节课的难点。我们要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系，综合应用性质和乘法公式时要注意原题中的要求一定要满足。

二、教学方法

由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此，要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要注意逐步有序的展开，在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。

积的算术平方根的性质及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算具体的例子，引导他们做出一般的结论。由于归纳法是通过一些个别的，特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论。因此，我采用了从特殊到一般总结归纳的方法，类比方法，讲授与练习相结合的方法，这种思维过程，对于初中生认识，研究和发现事物的规律有着重要作用，对 于培养思维品质也有重要意义。

三、教学过程设计

教学过程设计师讲好一堂课最重要的环节。新课标指出，数学教学过程是教学引导学生学习的过程，是教师和学生互动的过程，是师生共同发展的过程，为有序地，有效地进行教学，我将教学过程做如下安排：

1、温故知新，探求新知

引入的环节我安排的时间是3分钟。课堂教学首先通过两组简单的式子引入学习内容，并对先前的知识点进行回顾，我主张学生自己动手计算，肯定他们的想法，引入正题。这个环节的设计既能引导学生顺利进入学习情境，也能激发学生对新知识的学习兴趣和求职欲望，这个环节必须要有计划性地为学生铺垫新知建构。

2、讨论归纳，导入新课

这部分我那排的时间是2分钟。这里我必须要从引入时的描述性语言过渡到严谨的数学语言。通过严格的证明和推导，得出本节课的重点及难点。这一环节体现了以学生为主题，师生互相合作的教学新理念。

3、强化训练，巩固提高

针对本节课的重点难点，我给学生先后呈现了两个例题。我们在讲解例题时，不仅在于怎样解答，更在于为什么这样解答。及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。重视课本例题，适当地堆立体进行引申，引发学生自主探寻与思考，突出例题在巩固强化中的作用，有利于学生对知识的串联，积累，加工，从而起到举一反三的效果。

4、归纳小结，作业布置

小结的重要性不容忽视，知识性的小结，能使学生尽快吸收课堂中传授的知识，这不仅仅是知识的简单罗列，也是优化知识结构，完善知识体系的有效手段。

作业的布置我主要从巩固性和发展性考虑。总的设计意图是反馈教学，巩固提高，针对学生的素质差异进行不同的任务分配。既能使学生掌握知识，又能使学有余力的同学得到提高。

四、板书设计

我的板书设计师如下，我将板书设计分成四块，有助于学生更直观，清晰地了解知识点。

五、教学评价

篇3：一元二次不等式的解法（说课稿）

关键词：数形结合；二次函数

一、教材分析

1.地位和作用。本课是五年制高等师范教材南京大学出版社《数学》教材第一册第二章第二节的教学内容，从知识结构看：它是一元一次不等式的延续和拓展，又是以后研究函数的定义域、值域等问题的重要工具，起到承前启后的作用；

从思想层次上看：它涉及到数形结合、分类转化等数学思想方法，在整个教材中有很强的基础性。

2.教材内容剖析。本节课的主要内容是通过二次函数的图像探究一元二次不等式的解法。教材中首先复习引入了“三个一次”的关系，然后依旧带新，揭示“三个二次”的关系，其次通过变式例题讨论了△=0和△<0的两种情况，最后推广一般情况的讨论，教材的内容编排由具体到抽象、由特殊到一般，符合人的认知规律。

3.重难点剖析。重点：一元二次不等式的解法。难点：一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系。难点突破：（1）教师引导，学生自主探究，分组讨论。（2）借助多媒体直观展示，数形结合。（3）采用由简单到复杂，由特殊到一般的教学策略。

二、目的分析

知识目标：掌握一元二次不等式的解法，理解“三个二次”之间的关系

能力目标：培养学生“从形到数”的转化能力，由具体到抽象再到具体，从特殊到一般的归纳概括能力。

情感目标：在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识。

三、教法分析

教法：“问题串”解决教学法

以“一串问题”为出发点，指导学生“动脑、动手、动眼、动口”，参与知识的形成过程，注重学生的内在发展。

学法：合作学习（1）以问题为依托，分组探究，合作交流学习。（2）以现有认知结构为依托，指导学生用类比方法建构新知，用化归思想解决问题。

四、过程分析

本节课的教学，设计了四个教学环节：

创设情景、提出问题

问题1.用一根长为10m的绳子能围成一个面积大于6m2的矩形吗？“数学来源于生活，应用于生活”，首先，以生活中的一个实际问题为背景切入，通过建立简单的数学模型，抽象出一个一元二次不等式，引入课题。

设计意图：激发学生学习兴趣，体现数学的科学价值和使用价值。

自主探究，发现规律

问题2.解下列方程和不等式。①2x-4=0 ②2x-4>0 ③2x-4<0

归纳、类比法是我们发现问题、寻求规律，揭示问题本质最常用的方法之一。寻求一元二次不等式的解法，首先从一元一次不等式的解法着手。展示问题2。学生：用等式和不等式的基本性质解题。教师：还有其他的解决方法吗？展示问题3。

问题3.画出一次函数y=2x-4的图像，观察图像，纵坐标y=0、y>0、y<0所对应的横坐标x取哪些数呢？

学生：发现可以借用图像解题。此问题揭示了“三个一次”的关系。

设计意图：为后面学习二次不等式的解法提供铺垫。

问题4用图像法能不能解决一元二次不等式的解呢？已知二次函数y=x2-2x-8.

（1）求出此函数与x轴的交点坐标。

（2）画出这个二次函数的草图。

（3）在抛物线上找到纵坐标y>0的点。

（4）纵坐标y>0（即：x2-2x-8>0）的点所对应的横坐标x取哪些数呢？

（5）二次函数、二次方程、二次不等式的关系是什么？

教师：展示问题4。此环节，要注意下面几个问题：

（1）启发引导学生运用归纳、类比的方法，组织学生分组讨论，自主探究。（2）及时解决学生的疑点，实现师生合作。（3）先让学生自己思考，最后教师和学生一起归纳步骤。（求根—画图—找解），抓住问题本质，画图可省去y轴。教师抓住时机，展示例题1，巩固方法（△>0的情况），规范步骤，板书做题步骤，起到示范的作用。设计意图：运用“解决问题”的教学方法，使每位学生参与知识的形成过程，体现了教师主导学生主体的地位。

变式提问，启发诱导

方程：ax2+bx+c=0的解情况函数：y=ax2+bx+c的图象

不等式的解集

ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0

⊿>0

⊿=0

⊿<0

教师：展示例题2（1）.-x2+x+6≥0（2）.x2-4x+4<0（3）.x2-x+3>0。学生：尝试通过画图求解。此环节要注意：引导学生把不熟悉的问题转化为熟悉的问题解决；对于△=0，△<0的情况，启发学生用数形结合的思想方法关键在于画好图像，贵在“结合”。设计意图：通过探索、尝试的过程，培养了学生大胆猜想，勇于探索的精神。

自我尝试，反馈小结。

教师：展示练习题，把学生分成两个小组，要求当堂完成，看哪个组做的好做的快。教师对出现的问题及时反馈。同时，进一步启发引导学生将特殊、具体问题的结论推广到一般化。展示表格，学生：填写内容。

学生理解了“三个二次”的关系，得到一般结论应该是水到渠成。最后，教师做本节课的小结，布置作业。设计意图：激发了学生的求知欲，培养了学生的主动参与意识。

五、评价分析

1.重视学生学习的结果评价，更重视过程评价。2.本节课贯彻了新课程的理念，教学形式开放，体现了“教师主导，学生主体”的教学关系。以上是我对本节课的粗浅认识，如有不妥之处，恳求各位专家、各位同仁批评指正。

篇4：《二次根式加减》说课稿

一. 说教材

1、教材地理位置和作用

二次根式的加减是人教版初中数学八年级下册第16章第3节内容，它是实数的一种基本运算。本节是在上节学习了化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念，类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。

2、教学三维目标

根据对教材地位及作用的分析和新课标的要求我制定如下教学目标：

知识与技能目标：

1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法;

2、学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。

过程与方法目标：

正确掌握合并同类二次根式的方法，培养学生思维能力及运算能力。

情感、态度与价值观目标：

从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想，通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美。

3、说教学重、难点

根据学生的认知水平和身心发展的特点，本节课的重点是同类二次根式的概念和二次根式的加减运算法则。教学难点是熟练掌握二次根式的加减运算。

二、说学情

教师的教学是在掌握内容的基础上展开的，但是了解学生的情况也是必不可少的，下面我来说一下学情。八年级学生的数学思维特征由具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，二次根式需要有一定的抽象思维能力，而且他们的发散思维较弱，对同类问题还不能很好的做到举一反三，对于本节课的内容理解还是有一定的.难度，因此教学过程中应当对这部分引起注意，运用恰到好处的教学方法，充分激发学生的学习兴趣。

三、说教法

合理的教学方法可以使教学活动达到事半功倍的效果，作为老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此，本节课在教学中采用引导探究法、比较法、剖析法，不断纠正学生错误，从而树立牢固的计算方法。

四、说学法

为了明确教学目标，深化新课标，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法和解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。

五、说教学过程

根据新课标、教材及学生特点，为真正实现学生的自主学习，让学生参与知识的形成过程，我设计了五个教学流程：

课前导入――新课讲授――巩固练习――归纳小结――布置作业

(一)课前导入

首先，带领学生回顾上节课学习的内容：

1、什么最简二次根式? 学生独立思考后简单回答问题，通过回忆巩固二次根式的概念，接着提问：

2、你能化简下列各数(1) 2，8，18 (2) 3，12，27 (3)5，20，35 ?组织学生活动以小组为单位抢答，然后我按各组表现给小组计分做归纳讲解，引出二次根式的有关知识。充分发挥学生学习的主动性和积极性;既可以巩固旧知识，有可以让学生有一个明确的思考方向。

(二)新课讲授

通过回顾旧知，激发学生的学习兴趣，接下来在本环节共设置了四组问题，对比整式加减的学习方法，便于掌握二次根式加减法法则。第一组问题

1、复习整式的加减运算：

组织学生独立完成计算，通过复习整式的加减，引出关于二次根式加减的运算，第二组问题，

2、例题计算：

除了加法，那么减法呢?组织学生小组讨论，引导学生观察、比较、概括。第三组问题，

3、从上面的计算可以看出二次根式的加减可以怎么进行?学生同桌进行交流回答，得出加减法运算法则。通过解决问题讨论交流的整过程，让学生感受新知识解决的方法，并学会归纳新知识。

最后一组问题：

4、讨论：二次根式加减的步骤是什么?我会引导学生从整式的加减法则入手，归纳二次根式加减法法则，得出结论：

1)将每个二次根式化为最简二次根式;

2)找出同类二次根式;

3)合并同类二次根式。通过解决问题，讨论交流的过程，让学生感受新知识解决的方法，并学会归纳所学新知识;让学生在归纳的过程中加深知识的记忆，并增强学生的分析、概括能力。

(三)巩固练习

接下来出一些难易适当的练习题，会出通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否理解二次根式的加减运算，使学生进一步巩固知识，运用知识。

(四)课堂小结

在课程最后我会向学生提出今天你有什么样的收获?组织学生从知识、方法和规律方面总结，形成知识树。引导学生对知识、方法、思想、思维的收获进行总结，并鼓励学生，总结情感态度价值观的收获，培养学生战胜困难的决心和信心。

1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式。

2.二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式分别合并。

3.同类二次根式可以像同类项那样进行合并。

(五)布置作业

最后充分考虑到学生的个体差异性，布置作业时分为两部分，必做题和选做题，学生在课下也可以得到充分的巩固和发展;

必做题：第17页习题21.3第1、2题

选做题：习题21.3第3题

六、说板书

现在黑板上展示的是我对本节课的板书设计，设计简洁，思路清晰，可以让学生一目了然本节课所学。

二次根式的加减

运算法则：

例题：

练习：

复习导入：

篇5：二次根式的乘除说课稿

一、教材

“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在前面所学知识的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。本节课研究二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，也是学习二次根式的化简和运算的依据。

教学目标

根据数学课程标准中关于“二次根式及其性质”的教学要求，结合教材内容以及学生的实际情况我确定了本节课的三维教学目标。

知识与技能

1、了解二次根式的概念。

2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。

过程与方法

通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。

情感态度与价值观

激励全体学生参与自主学习，培养他们积极探索，勇于创新的精神，养成敢想、敢说、敢做的主动学习的习惯。

教学重点:二次根式的概念和基本性质 教学难点:二次根式基本性质的灵活运用

二、教法

为了更好的突出重点、突破难点并遵循“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，我采用让学生自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程，为后续学习打下坚实的基础。

三、学法

本课由于概念抽象，知识难懂，易使学生感到枯燥无味或产生畏难情绪。我根据学生由浅入深的认识规律和教学的启发性、因材施教等教学原则，以引导法为主，辅以讨论法等，让学生全面、全程的参与教学的每一个环节，充分调动学生学习的积极性，总结二次根式的基本性质。

四、教学过程

为了实现教学目标，我把本节课的教学分为以下几个环节：下面我将对每个环节进行说明。

一、复习提问

以旧引新

问题1：a表示什么？a需要满足什么条件？

问题2：算术平方根的定义是什么？定义里的关键信息是什么？

因为本节课的内容是建立在算术平方根基础之上的，而算术平方根并不是上节课的内容，所以以这两个问题作为开始，为本节课的学习做好知识上的铺垫，同时，使学生对本节课的内容有熟悉感。

二、构建新知

(一)二次根式概念的讲解

一般地，式子a（a0）叫做二次根式。这样一个简单的定义告诉了我们什么呢？

以这样一个问题引起学生对定义的深层次的思考，并引导学生从以下几个方面对该定义进行剖析：

1.二次根式一定含有“二次根式；

2.被开方数a可以是数也可以是代数式，且a必须为非负数，即a0；

3.二次根式a（a0）是a的算术平方根，即a0（a0）

为了更好的理解新知，我通过练习来加强学生对于二次根式概念的理解。

巩固练习：下列各式哪些是二次根式？

⑴ 1

5⑵7

⑶x22x

1⑷3x（x>0）在学生练习之后，教师提问：通过这个练习，你能总结一下如何判断一个式子是否为二次根式吗？

通过回答这个问题，巩固对二次根式概念的理解，同时培养学生的总结能力，并帮助学生学会如何对习题进行方法的反思。

在明确二次根式的概念之后，提出在实数范围内，由于负数没有平方根，所以a（a0）没有意义，也就是说，a中的a只能表示大于或等于零的实数，即若a是二次根式，则一定有a0，或若a有意义，说明a0。

”，它是一个形态定义，如4也是例1：实数x在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？ 2x1

通过例1使学生巩固对被开方数的非负性的认识，并使学生学会确定被开方数中字母的取值范围。两个题目的设计兼顾了一元一次不等式的基本解法，为以后深入研究被开方数中字母的取值范围做好准备。由于本节课知识点较多，因此在本节课中不再扩充到较为复杂的情况。

活动一：交流与合作（各小组合作交流）

甲:在下面这些代数式中选择构造一个二次根式 乙:求出这个二次根式中字母的取值范围 a1、3、-2、2a

1、a1、a

2通过上面的活动使学生更好的吸收二次根式的概念，同时培养交流合作的意识。

（三）应用新知

为加深学生对二次根式双重非负性中a0（a0）的理解，我设计了例2。

例2 若x3y50，求xy的值。

同时通过对例2的分析，使学生明确a0（a0）的应用，并体会与旧知识的联系，感受数学的整体性，提高学生解决问题的能力。

(二)二次根式性质的研究

活动二：让学生利用计算器计算

2、3，也可以让学

22生自己选数，并让学生交流计算结果及发现的现象，并猜想a32________（a0）。

同时要求学生利用所学过的知识来解释为什么222

2、3以及a2a（a0），教师可以做适当地引导，并得出性质a2a（a0）

语言表述为：非负数的算术平方根的平方，等于这个非负数。通过活动二使学生发现二次根式的性质，体验探索的过程，从而形成自己对这一数学知识的理解，培养学生归纳总结的能力。

再通过例3的练习来巩固二次根式的性质。例3：计算

通过例3，使学生学会运用公式

四、达标检测

这一环节是内化知识，训练思维、培养能力、形成技能的重要环节，因而我设计的练习题在注重基本练习的前提下，首先在形式上注意新颖多样、采取填空、选择、笔算练习等形式。其次在内容上注意采取秩序渐进的原则，由易到难，这样即符合学生的认识特点，又能兼顾大多数学生。

（五）、反思提高 这是作为新课必要的一个环节，结合板书，让学生说说本课学到的知识，并说出是怎样学到的，通过学生自己总结和评价，既加深了学生对新知识的理解和消化，又让学生体验到学习数学的价值和兴趣。

（六）、布置作业

这一环节我设计了分层作业，分为必做题和选做题，分别面向不同程度的学生，使所有学生都能有所收获。

（七）板书设计

a2a（a0）。板书设计是教学设计的画龙点睛之笔，这是我这节课的板书设计，呈现了这节课的教学重点。

二次根式和它的的性质（1）一、二次根式的概念 例1： 例3： 形如的式子叫做二次根式 二、二次根式的性质 1.（a）是一个非负数

2.（）2=a（a）我的说课完毕，谢谢大家！

篇6：二次根式的乘除教学设计

一、引入新课：

上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。

二、展示目标，自主学习：

自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成下列任务：

1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是： 。尝试用文字语言表述这个法则 。

2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;

3、最简二次根式满足的两个条件是:

①( )

② ( )

4、仿照例题格式 完成10页练习并和同伴互相找毛病。

三、检测反馈

1、师生共同解决“自学指导”中的`问题。

2、找同学演板10页练习1、2、3

四、课堂小结：

本节课你有哪些收获?

(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。

(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。

五、布置作业：

篇7：二次根式的化简技巧

一､巧配方

例1 化简:.

解:原式==

=

=+-.

点评:此例没有直接分母有理化(那样会很麻烦),而是抓住式子的数值特征,运用配方迅速求解.

二､巧约分

例2 化简:.

解:原式===.

点评:此例先将分母和分子变换成含有相同因式的形式,然后约分,简化了运算过程.

三､逆用分式加减运算法则

例3 化简:.

解:原式==+

=+ =.

点评:此例把分子拆成两项之和,然后逆用分式加减运算法则.

四､倒数法

例4 化简:.

解:∵=

=+=+

=,

∴原式==.

点评:此例若直接分母有理化,运算相当复杂.这里先求它的倒数,再求其本身,就容易多了.

五､巧用“1”代换

例5 化简:.

解:原式=

= =+.

例6 化简:

+++…+.

解:==-.

同理,=-, =-, …

∴原式=-+-+-+…+-=-=1-=.

点评:以上两例均是把“1”与形如(+)(-)的式子互相进行了代换,值得注意.

六､运用换元法

例7 化简:+.

解:设x=n+2+,y=n+2-,则x+y=2n+4,xy=4n+8.

∴原式=+=-2=-2=n.

七､以退为进——先平方后开方

例8 化简:+.

解: +2 =10+5+2+10-5 =30.

∵+>0,

∴原式=.

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文

篇8：二次根式乘除教学设计

1、运用法则

进行二次根式的乘除运算；

2、会用公式

化简二次根式。

【教学重点】

运用

进行化简或计算

【教学难点】

经历二次根式的乘除法则的探究过程

【教学过程】

一、情境创设：

1、复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？

2、计算：

二、探索活动：

1、学生计算；

2、观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？

3、概括：

得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。

将上面的公式逆向运用可得：

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

三、例题讲解：

1、计算：

2、化简：

小结：如何化简二次根式？

1、（关键）将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”；

2、P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

四、课堂练习：

（一）、P62 练习1、2

其中2中（5）

注意：

不是积的形式，要因数分解为36×16=242、

（二）、P67 3 计算 （2）（4）

补充练习：

1、（x>0，y>0）

2、拓展与提高：

化简：1）、（a>0，b>0）

2）、（y

2、若，求m的取值范围。

☆3、已知：，求的值。

五、本课小结与作业：

小结：二次根式的乘法法则

作业：

1）、课课练P9—10

篇9：数学二次根式的乘除第一课时学案

一、内容和内容解析

1.内容

二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.

2.内容解析

二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;

(2)会用公式化简二次根式.

2.目标解析

(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;

(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.

三、教学问题诊断分析

本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.

在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的`形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.

本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.

四、教学过程设计

1.复习引入，探究新知

我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.

问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?

师生活动 学生回答。

【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.

问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?

师生活动 学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.

【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.

2.观察比较，理解法则

问题3 简单的根式运算.

师生活动 学生动手操作，教师检验.

问题4 成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?

师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.

【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.

3.例题示范，学会应用

例1 化简：(1) ; (2) .

师生活动 提问：你是怎么理解例(1)的?

如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成 可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?

师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质 将其移出根号外.

再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?

【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.

例2 计算：(1) ; (2) ; (3)

师生活动 学生计算，教师检验.

(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由 直接可得 而不必先写成 再分解;

(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;

(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到 ，然后利用二次根式的乘法法则，变成 ，由于 可以判断 ，因此直接将x移出根号外.

【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.

教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题.

4.巩固概念，学以致用

练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.

【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况.

5.归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?

(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?

(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最后结果有何要求?

6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.

五、目标检测设计

1.下列各式中，一定能成立的是( )

A. B.

C. D.

【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.

2.化简 ______________________________。

【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式.

3.已知 ，化简二次根式 的结果是( )

A. B. C. D.

篇10：最简二次根式(说课)

作用与地位

作为二次根式乘、除法与加减法的过渡桥梁的“最简二次根式”这一节课在本章中起着承上启下的作用，必须先复习与巩固已学过的乘、除法知识。另一方面，本小节的内容，显然是下一小节“二次根式的加减法”的基础，因为加减法就是在识别“同类的”最简二次根式的前提下进行的。目的与要求

本课的内容比较单纯，就是要求学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。当然，这首先需要知道什么是最简二次根式（即本节课的重点），让学生了解最简二次根式的概念，不在于能否背出定义，关键还是遇到实际式子能够加以判断（也就是本节课的难点），所以应在练习中让学生熟悉这个概念。我采用启发式教学并借助实物投影以扩充教学容量。背景

在实际问题中，遇到二次根式，一般应把它先化简，这会给解决问题带来方便，把二次根式化简，至少有以下三种用途：

（1）、把一个二次根式化简后，可避免因误差积累而造成的结果不准确。（2）、把两个二次根式化简后，它们的乘除法运算可能变得简单，例如: 32274233126；1512 ÷245=

152353235=

5=15。

（3）、把一组二次根式化简成最简二次根式后，可以对同类二次根式进行加法、减法运算(这将在下一小节中学习)．

学生们在前面已经看到了这些用途，实际上，看到这些用途是第二位的，最重要的是从这些用途中领会把复杂化为简单，把未知化为已知，从而使问题得以解决的思想方法。教学过程分成以下几个步骤

一、提出问题：（投影显示）

两个问题首先是对二次根式乘、除法的复习；其次通过两种解法对 比得出将繁杂的二次根式化为简单的二次根式后，使解决问题更加容易。

二、问题解决：

依照学生的认知规律引导学生从从简单的问题中发现规律，突出本 节课的重点。并由此引出新课“最简二次根式”，达到本课的第一个教学目的（理解最简二次根式的定义）。对于最简二次根式的定义以开门见山的方式直接给出。

三、解决问题：

接着通过训练将最简二次根式的定义加以熟练并总结出化简最简二

次根式的步骤，从而达到本课的第二个教学目的（会将不是最简二次根式的根式化成最简二次根式）。

在训练内容的选择上考虑到学生接受新知识的能力一是以常用运算

为主，采用由浅入深，层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难式子化简的特殊技巧。在进行最简二次根式的化简时，始终围绕二次根式的概念和性质，抓住学生问题的症结培养学生独立学习，思考解决问题的能力。

四、总结问题：

篇11：再议二次根式

数学运算中存在着互逆关系.例如，加法与减法、乘法与除法都互为逆运算，平方运算同样也有逆运算，即开平方运算，当我们要计算一个正方形的面积时，需要先测量正方形的边长.如果边长为l，则面积S=l²，这是平方运算.当我们要制作一个给定面积的正方形时，需要先求出其边长.如果给定的面

这些性质是二次根式的运算与化简的依据.

同学们已经学习了整式和分式，其中涉及了字母及数的加、减、乘（含乘方）、除四则运算.二次根式中有开平方运算.含有开方（包括开平方、开立方、开四次方……）运算的式子，都属于根式.表示字母及数的加、减、乘（含乘方）、除、开方运算的式子，统称为代数式，整式、分式和根式皆属于代数式.

二、二次根式的运算与化简

二次根式的运算与化简不仅出现在单纯的代数式变形之中，而且还与许多实际问题有关，

例1 若两圆的面积之比为12：7，则大圆半径是小圆半径的几倍？

解：设两圆的面积分别为12a和7a（a>O）.由圆面积公式S=π²，得两圆的半径分别

侧2 物体A从25m高处自由下落着地.物体B从36m高处自由下落着地，求两物体自由下落过程的时间差.

讨论：本例中用到了二次根式的减法.两个二次根式化简后根号内都是2g，后面的运算类似于合并同类项，一般地，根号内的式子相同的二次根式叫作同类二次根式.二次根式的加减法法则，即指合并同类二次根式，因此，运算时通常先把各式化简为最简根式，以便找出同类二次根式，

例3 图1中正方形ABCD和BEFG的面积分别为m和n，求长方形HFID的面积，

解：长方形HFID的长等于两个正方形的中，虽然各二次根式都已是最简二次根式了，但通常化简代数式时，要求分母中不含有根式，而此武的分母中有根式.为此。需要将式子作恒等变形，化去分母中的根式，这叫作分母有理化.具体做法为：

例3的结果表明，长方形HFID的面积等于两正方形面积之差.这一结论也能用几何图形的平移来证明.如图2，把正方形BEFC平移到AJKH的位置，电KJ=FE=GF，BJ=A B-AJ=BC-BC=CG，得长方形JBCK与CFIC的面积相等，所以长方形HFID的面积等于长方形HGCD和JBGK的面积之和，即等于正方形ABCD与AJKH的面积之差，其值为m-n.

篇12：分式的乘除说课稿

（一）知识与技能目标

使学生理解并掌握分式的乘除以及乘方的法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。

（二）过程与方法目标

经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。

（三）情感与价值目标

教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练。

教学重点和难点

重点是掌握分式的乘除运算。

难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算。

教学过程

1.情境导入

观察下列运算：

八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数×八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数=八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数，八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数×八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数=八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数

猜一猜八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数与同伴交流

接着看下面的问题：

广州到北京的航线全路程为s千米，飞行时间需t小时；公路全长为航线长的k倍，乘车时间需m小时；请问：飞机的速度是汽车速度的多少倍？用含s、t、k、m的分式表示。

八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数

请学生回答，教师分析总结学生的答案。

八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数

2.解读探究

经观察、类比不难发现八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数

由学生自己归纳总结出分式乘除法法则

八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数 八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数

3.典型例题：

例1计算（1）八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数（2）八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数

注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式

例2计算（1）八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数 （2）八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数

八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数 八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数

小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分；

②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。

4.分式的乘方

八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数

根据乘方的意义和分式乘法的法则，可得：

（八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数）2 =八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数？八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数=八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数=八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数

（八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数）3 =八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数？八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数？八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数=八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数=八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数

（八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数）10 =八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数=八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数=八年级（下）分式的乘除法 - xyz15907268352 - 未知数