九年级二次函数知识点总结

九年级二次函数知识点总结（精选14篇）

篇1：九年级二次函数知识点总结

二次函数

I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x =-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [-b/2a，(4ac-b^2)/4a ]。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。（即左同右异）

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）

6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

V.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。补充 画抛物线时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)^2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax^2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h^)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点

篇2：九年级二次函数知识点总结

结苏教版 一、二次函数

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

二、二次函数的图像和性质

1二次函数的图像是一条抛物线。

2抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴。

3二次项系数a决定抛物线的开口方向。

当a>0时，抛物线向上开口;

当a<0时，抛物线向下开口。

三、用待定系数法确定二次函数表达式

待定系数法只是一种方法，是一套固定程序，并不是什么公式。就比如说二次函数，有一种一般表达式y=ax²+bx+c，那么a、b、c叫做系数，它们未知，有待确定所以叫“待定系数法”。

待定系数法就是要想办法找出这个二次函数过的三个已知点，把

它

们

代

入

表

达

式ax1²+by1+c=0ax2²+by2+c=0ax3²+by3+c=0解这三个方程可以求出a、b、c就算出了二次函数表达式。有时候也不一定非要把这三个数都求出来，只是要它们之间的某些关系。四、二次函数与一元二次方程

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

五、用二次函数解决问题

利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：

建立适当的平面直角坐标系;

把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来;

用待定系数法求出抛物线的关系式;

篇3：九年级二次函数知识点总结

一、善于选取生活性的问题, 提高学生思维的能动性

教学实践证明, 再深奥、在复杂、再抽象的数学学科知识, 都能在生活实际中找到“存在”的“影子”和“痕迹”。这在一定程度上体现了学科知识的最终作用就是为了更好的反映生活, 服务生活。同时, 通过对二次函数知识的教学发现, 二次函数知识内容不仅仅是抽象的数学知识, 而是一个有着浓厚生活趣味的数学学科知识, 二次函数习题有很多内容都和生活实际有着密切的关联。因此, 教师在进行思维能力的培养过程中, 可以有效抓住二次函数与生活性问题的有效联系, 设置出与生活密切关联的数学问题, 使学生能够从生活性二次函数问题初步感知中, 内心情感得到有效激发, 内在能动性得到有效促动, 使自主思考分析问题成为学生学习知识的内在要求。如在讲解“二次函数图像性质”内容时, 教师可以设置“某商店经营一种水产品, 成本为每千克40元的水产品, 据市场分析, 若按每千克50元销售, 一个月能售出500千克;销售价每涨1元, 月销售量就减少10千克, 针对这种水产品的销售情况, 当销售单价为每千克55元时, 计算销售量和月利润”问题性教学情境, 让学生对问题内容进行初步的感知, 学生发现“二次函数”知识与现实生活之间存在密切的联系, 从而思考探究△ABC问题的主动性得到了有效地激发, 为学生更加主动自觉参与问题探究分析活动打下情感基础。

二、重视典型性问题的教学, 掌握有效思维的方法论

学生学习能力表现在各个方面, 其中, 探究能力、思维能力、创新能力是学习能力的重要组成部分。新课程标准初中数学学科阶段教学目标中, 就如何培养、锻炼、提升学生学习能力进行了具体的部署和全面要求。问题教学作为数学知识点和学习能力培养的重要活动载体, 在指导学生探究解答问题, 掌握正确解题方法, 形成良好思维习惯中, 是一个有效地“平台”和“助推剂”。因此, 教师在进行二次函数章节教学时, 可以在认真分析研究知识内容及其内涵基础上, 选取并创新现有问题, 形成具有典型代表性的数学问题, 引导学生进行问题思考分析活动, 并引导学生利用所掌握解题方法进行问题的有效解答。

如进行“二次函数”内容教学时, 教师根据该函数内容的性质, 设置了“已知抛物线y=x2-2x-8. (1) 试说明该抛物线与x轴一定有两个交点. (2) 若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B (A在B的左边) , 且它的顶点为P, 求△ABP的面积”典型性的问题, 引导学生进行探究思维, 学生在思考分析解答问题后, 让学生说出进行问题解答时所运用的方法, 最后教师进行总结归纳, 向学生指出解答此类问题采用的一般方法, 从而为学生有效思维活动开展提供了方法论, 促进了学生思维活动进程和效能。

三、注重综合性问题的探究, 提升科学思维的效能性

随着新课程目标的提出, 中考命题的设置更加注重学生综合性学习能力的考查。综合性问题已经成为中考试题设置的热点和难点。同时, 通过对二次函数知识点内容的分析, 该章节知识点之间有着广泛的联系, 二次函数章节与其他章节知识体系之间也有着密切的, 深刻的联系。二次函数章节知识内容多, 内涵深、关系密, 这就为学生思维效能的提升提供了锻炼的舞台和实践的平台。因此, 在培养学生思维能力的进程中, 教师可以将综合性问题的思考分析解答作为学生思维实效性提升的重要方面, 认真梳理二次函数章节知识, 深刻掌握内涵特点, 设置出能够融合多个知识点内容的综合性数学问题, 使学生能在综合性问题解答中实现思维实效性的提升和良好思维习惯的形成。

例题:如图, 抛物线与X轴交于A.B两点, 与Y轴交于C点. (1) 求A、B、C三点的坐标; (2) 证明△ABC为直角三角形; (3) 在抛物线上除C点外, 是否还存在另外一个点P, 使△ABP是直角三角形, 若存在, 请求出点P的坐标, 若不存在, 请说明理由。

此题是一道二次函数方面的综合性问题, 通过对这一问题的分析和拓展, 发现二次函数还与“三角形”、“圆形”等其它知识, 这就为学生综合运用知识进行有效思维提出来更高的要求, 通过教师的引导和学生的思考, 实现问题的有序解答, 能够为学生综合性思维能力的提升和发展提供方法条件, 也为学生思维效能提升打下条件基础。

总之, 二次函数章节知识的教学, 不仅对思维能力培养起到作用, 更能够为其他学习能力提升发挥作用。在实际教学中, 需要初中数学教师进行认真的实践和探究。

摘要：本文作者结合二次函数知识内容, 就当前初中数学学科二次函数教学中学生思维能力培养策略的运用进行了阐述。

关键词：初中数学,二次函数,思维能力,能力培养

参考文献

[1]《初中数学课程标准实施细则》 (实验版)

[2]康思德《思维能力培养刍议》

篇4：九年级二次函数知识点总结

1. pronunciation n. 发音，发音法; pronounce v. 发……音

2. differently adv. 不同地，有区别地; different adj. 不同的; difference n. 不同; be differentfrom ... 与……不同

3. frustrate v. 使沮丧，使失望; frustrating adj. 令人沮丧的，令人失望的; frustrated adj. 感到灰心丧气的

4. quickly adv. 快地,迅速地; more quickly 更 快地; most quickly 最迅速地; 反义词: slowly; quick adj. 快的; 迅速的

5. excited adj. 激动的,兴奋的; be / get excited at / about sth. 对……感到兴奋; exciting adj. 令人兴奋的

6. spoken adj. 口语的，口说的,口头的; spoken English 英语口语; an English speakingcountry 说英语的国家

7. mistake n. 错误，过失，误解; by mistake 错 误地; make a mistake 犯错误; v. 弄错; 出错; mistake sb. for sb. 把某人误认为某人

8. realize v. 实现；意识到，明白; 近义词： understand

9. afraid adj. 怕的，害怕的; be afraid of + n. / pron. 害怕……; be afraid to do sth. 害怕做某事

10. complete adj. 完整的，完全的； v. 完成; 近义词：finish

11. secret n. 秘密, 诀窍； adj. 秘密的； secretary n. 秘书

12. trouble n. 困难，苦恼，忧虑; be in trouble 处于困境之中；ask / look for trouble 自讨苦吃; get into trouble 陷入困境; make trouble 闹事; have trouble in doing sth. 做某事有困难

13. soft adj. 软的; 反义词： hard 坚硬的

14. deal v. 处理, 应付; deal with = do with 处 理，料理

15. regard v. 将……视为； regard sb. as ... 把 某人视为……; as regards 关于，至于

16. duty n. 责任,义务; on duty 值日

17. easily adv. 容易地, 简单地; easy adj. 简单的, 容易的

短语小结：

1. make vocabulary lists 列词汇表

2. by listening to tapes 通过听磁带的方式

3. study by working with a group 通过参加学习小组进行学习

4. practice doing sth. 练习做某事

5. improve ones speaking skills 提高说的技 能

6. too ... to ...太……而不能……

7. specific suggestions 明确的建议

8. add to 增加； add ... to 把……加到……;add on 附加，加上; add together 加起来; add up to 总共, 总计

9.not ... at all 根本不……; 一点也不……

10. have fun doing sth. 做某事很开心

11. get the pronunciation right 把单词正确发 音

12. first of all 首先

13. laugh at 嘲笑……; 因……而发笑

14. later on 后来

15. take notes 做笔记

16. enjoy doing sth. 喜欢做某事

17. impress sb. with sth. 将某事铭刻在某人的记忆里（= impress sth. on / upon sb. = impress sth. on / upon ones mind）

18. make up 组成, 构成

19. be angry with sb. 生某人的气

20. try ones best to do sth. 尽力做某事

21. look up (在词典或参考书中)查阅（词或 资料）

句子精讲：

1. This week we asked students at New Star High School about the best ways to learn more English. 这个星期我们询问了新星中学的学生们掌握更多英语的最好方法。

【精讲】 the way to ...后接表地点的名词时意为“去……的路”；后接动词原形时意为“做……的方式”。要特别注意的是该词组中的介词to不能误用of。类似结构的词组还有：the ticket to the movie 这场电影的入场券；the key to the door 这扇门的钥匙；the answer to this question 这个问题的答案等。

2. I dont know how to use commas.我不知道怎样使用逗号。

【精讲】句中的how to use commas由“特殊疑问词 + 动词不定式短语”构成 (这种结构习惯上被称为动词不定式的复合结构)，在句中充当know的宾语，意思上相当于I dont know how I should use commas. 含有动词不定式复合结构的句子通常可以改为宾语从句。

3. You said you couldnt understand people who talked fast. 你说你听不懂那些讲话太快的人。

【精讲】 该句中的who talked fast充当people的定语，是一个定语从句，people是先行词，who是引导词。定语从句的引导词有that, which, who, what, where, why等，根据先行词的性质和在从句中充当的成分选用。

4. I dont have a partner to practice with. 我没有互相练习说英语的同伴。

【精讲】 当动词不定式充当定语修饰名词或代词时，不定式和被修饰词之间有一种逻辑上的动宾关系，若这种情况下动词不定式中的动词是不及物动词，需在其后加上必要的介词构成及物动词短语。例如，所例举的课文原句中的practice是不及物动词，它和 a partner 构成动宾关系时，需在practice之后加上介词with。

5. Perhaps we have seen young children playing together. 也许我们看见小孩们在一起玩。

【精讲】1) 在主动句中，see之后可接动词原形和v-ing两种形式，构成词组see sb. do sth. 和see sb. doing sth.。前者意为“看到某人做了某事”或“看到某人常做某事”； 后者意为“看到某人正在做某事”。

2)在被动句中，see之后接动词不定式to不能省略。

6. If you dont know how to spell new words, look them up in a dictionary.如果你不知如何拼读新单词，要在词典中查找它们。

【精讲】 look up, turn on, turn off, pick up, put away等“动词+副词”结构的词组后接代词作宾语时，充当宾语的代词要放在这些词组中的动词和副词之间。

7. And unless we deal with our problem, we can easily become unhappy. 除非我们处理好我们的麻烦事，否则我们很容易变得不高兴。

【精讲】 if和unless等连词用来引导条件状语从句。学习条件状从句一定要注意主从句的时态的呼应：如果主句是祈使句或是所叙述动作还未发生，从句要用一般现在时表示动作将要发生。

8. They might feel they have too much work to do sometimes. 他们可能有时会感到有太多的事要做。

【精讲】 too much和 much too两个词形似意迥。too much的中心词是much，表示“太多”，修饰不可数名词；much too的中心词是 too, 表示“太”，修饰形容词。

语法在线：

1. how 引导的特殊疑问句。

2. by + doing sth. 表示通过某种方法或手段做某事。

3. 现在完成时的用法。

4. 动名词短语作主语的用法。

能力迁移：

1. 谈论怎样学习。

2. 了解学习英语的重要性及最佳的学习方法。

篇5：九年级数学二次函数

1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

2. 分类：

二、 解方程的依据—等式性质

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc (c≠0)

三、 解法

1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→

系数化成1→解。

2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

②加减法

四、 一元二次方程

1.定义及一般形式：

2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)

⑶公式法：

⑷因式分解法(特征：左边=0)

3.根的判别式：

4.根与系数顶的关系：

逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。

5.常用等式：

五、 可化为一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②换元法(如， )

⑷验根及方法

2.无理方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例， )⑷验根及方法

3.简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

六、 列方程(组)解应用题

一概述

列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

二常用的相等关系

1. 行程问题(匀速运动)

基本关系：s=vt

⑴相遇问题(同时出发)：

+ = ;

⑵追及问题(同时出发)：

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

⑶水中航行： ;

2. 配料问题：溶质=溶液×浓度

溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题：

4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。

篇6：九年级二次函数知识点总结

学习目标

1．  掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题

2．  将实际问题转化为数学问题，并运用二次函数的知识解决实际问题。

学习重点和难点

运用二次函数的知识解决实际问题

课前准备：

学习过程：

一、自主尝试

1.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）

a．  b．   c．   d．

2．九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的线路为抛物线，建立如图的平面直角坐标系，设篮球出手后离地的水平距离为xm，高度为ym，求y关于x的函数解析式。

二、互动探究

例1  如图，某喷灌设备的喷头b高出地面1.2m，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y=a(x-4)2+2.

求：（1）二次函数的解析式

（2）水流落地点d与喷头底部a的距离（精确到0.1）

例2：某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.

（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

练习：

1.       小明是学校田径队的运动员，根据测试资料分析，他掷铅球的出手高度为2米，如果出手后铅球在空中飞行的水平距离与高度之间的关系式为，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离大约是多少？

2.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度om为12米. 现以o点为原点，om所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1)直接写出点m及抛物线顶点p的坐标；    (2)求这条抛物线的解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”ad- dc- cb，使c、d点在抛物线上，a、b点在地面om上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

三、反馈检测：评价手册

篇7：《二次函数》九年级数学教学案例

一、教学内容:怎样求二次函数解析式

二、教学重点：求二次函数解析式的几种方法。难点：二次函数解析式的求法。

三、教学案例过程: 问题:已知二次函数的图象过点(1,0),与Y轴交与点（0,3），对称轴是直线x=2,求它的函数解析式.(给学生充分的思考时间，让他们讨论交流，然后找小组代表发言。）

生A: 解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得 a+b+c=0 c=3 又因为对称轴是x=2,所以-b/2a=2 所以得 a+b+c=0 c=3-b/2a=2 解得 a=1 b=-4 c=3 所以所求 解析式为y=-4x+3师: 两点代入二次函数一般式必定出现不定式,能想到对称轴,从而以三元一次方程组解得a,b,c,不错!除此方法外,还有没有其他方法,大家可以相互讨论一下.(同学们开始讨论,思考)生B: 我认为此题可用顶点式,即设二次函数解析式为 y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3)代入,得 a+k=0 4a+k=3 解得 a=1 k=-1 故所求二次函数的解析式为y=(x-2)2-1, 即y=x2-4x+3 师:同学们说对？生齐声答：对！谁也想说一下你组的结果呢？

篇8：九年级二次函数知识点总结

单词识记：

1. airplane n. 飞机

2. terrify v. 使害怕，使恐惧; adj. terrified; be terrified of sb. / sth. 对某人/某事感到恐惧或害怕

3. on adj. 开着的，接通的，工作着的; be on 在进行中; on duty 在值日; on business 在出差; on the wall 在墙上

4. insect n. 昆虫

5. candy n. 糖果pl: candies; sweet糖; 糖块; sugar 糖

6. chew v. 嚼，咀嚼; （从容审慎地）细想某事物

7. gum n. 口香糖

8. chat v. 聊天; 闲谈; chat with sb. 和某人聊天; chat sb. up 和某人亲切地交谈

9. daily adj. 每日的;近义词：everyday; daily life 日常生活

10. comic n. 连环; 漫画; 连环图画

11. death n. 死;死亡; die v. 死; dead adj. 死的

12. patient adj. 有耐心的，忍耐的 n. 耐心，毅力， 恒心；病人

13. decision n. 决定; make a decision 作决定; v. decide决定

14. attention n. 注意，当心，留心; pay attention to 对……注意，留心

短语小结：

1. used to +v. 过去常常，以前常常;be / getused to doing sth. 习惯于做某

2. be / become

interested in sth. / doing sth. 对……感兴趣

3. be on the swimming team 是游泳队的队员

4. be sure to do sth. 一定做……; be sure of sth. 确信某事

5. be terrified of sth. 害怕……，恐惧……，相当于be afraid of sth.

6. worry about 担心，焦急……，相当于beworried about ... 担心某人或某事

7. all the time 一直，始终

8. chew gum 嚼口香糖; chew over 熟思，细想

9. spend time / money on sth. / (in) doing sth. 花时间或金钱做某事

10. hardly ever 几乎从不

11. get into trouble 遇到麻烦; 陷于困境

12. to ones surprise 令人吃惊的是； in surprise 惊奇地; be surprised at sth. 对……感到惊讶

13. no longer 不再; not ... any longer 不再

14. take pride in 为……感到骄傲

15. give up 放弃

16. change ones mind 改变主意句子精讲：

1. — Mario, you used to be short, didnt you? 玛丽奥, 你 过 去 长 得 不 高，是 吗？

— Yes, I did.是的。

【精讲】 1) 对话的问句是一个反意疑问句，由陈述句you used to be short和简略问句didnt you?构成，用来让被询问者作答，以证实反意疑问句中陈述句部分所陈述的事件是否真实。

2) 反意疑问句的简略问句在人称、数和时态方面要和其前的陈述句保持一致，并要“前肯后否”、“前否后肯”。

3) 对“前否后肯”型反意疑问句作答，要用yes 表示“不”，用no表示“是的”。

【真题再现】

I hear the boy sitting under the tree is your new neighbor. He is from Canada, ______?

A. has he B. isnt he?

C. does he? D. hasnt he

2. Dont you remember me? 你不记得我了吗？

【精讲】 这是一个否定疑问句，否定疑问句用来让被询问者作答从而证实询问者所询问的问题是否真实，否定疑问句在意思上相当于一个“前否后肯”的反意疑问句。对否定疑问句作答时，要用yes 表示“不”，用no表示“是的”。

3. I go to sleep with my bedroom light on. 我亮着卧室灯睡觉。

【精讲】1) 句中的 with my bedroom light on表示“我睡觉”时伴随的情况。

2) 若一个句子的主语是单数名词或代词，后面跟有with, but, except, as well as 等连接的短语，这些短语只是表示主语伴随的情况，谓语动词使用单数形式。

4. My biggest problem is that Im too busy. 我最大的问题是我太忙。

It seems that Yu Mei has changed a lot.看起来余梅变化很大。

【精讲】1) 上述两个句子都是表语从句，that是引导词。be, look, feel, seem, get, become等连系动词之后所接的句子充当表语，称为表语从句。

2) 动词seem意为“好像；似乎；看起来”，通常有三种用法：

①seem+adj.。例如：

You seem much better today. 你今天看上去好多了。

②seem+不定式。例如：

He seemed to laugh at us. 他好像在笑我们。

③seem+从句。例如：

It seems as if it is going to rain. 看来快下雨了。

5. Martin is a fifteen-year-old boy. 马丁是一个15岁大的男孩。

【精讲】 句中的fifteen-year-old是由数词、名词、形容词共同构成的合成形容词。合成形容词各词之间要有连字符，且其中的名词要用单数形式。

6. His mother looked after him as well as she could. 他的妈妈尽可能好地照看着他。

【精讲】句中的 as well as she could译为“尽她所能好地”， “as + 形容词 / 副词原级 + as + 人称代词 + can / could ” 结构表示方式，意为“尽某人所能地……”。

7. I have been afraid of being alone, and have tried to make my mother pay more attentionto me. 我害怕孤独，尽力让我妈妈更多地注意我。

【精讲】1) let, make, have是初中英语中最常见的使役动词，它们都有“使……；让……”的意思。

2) 在主动句中，使役动词之后接省略 to的动词不定式（即动词原形）；但在被动句中，使役动词之后接动词不定式。

3) 使役动词之后也可接形容词，充当宾语补足语。

8. Its very important for parents to be there for their children. 对于家长来说到那里（学校）去是非常重要的，

【精讲】 1) 句子中的It是形式主语，真正的主语是to be there for their children，用it作形式主语的目的是为了避免太长的句子主语使整个句子显得头重脚轻。

2) Its + 形容词 + for sb. + to do sth. 句式的意思为“对某人来说做某事是太……”。

语法在线：

1. used to do sth. 的用法。

2. 反意疑问句。

3. be afraid的用法。

能力迁移：

1. 学会表示“过去常常做某事”的用法，并运用used to do sth.的这种形式描述过去的动作或状态，看到所发生的变化和进步的足迹。

篇9：九年级数学二次函数教学反思

2、小组合作学习，发现其中的规律。鼓励学生相互交流自己的想法，并说明理由。如在画出图象后，提问学生“我们可以从图中观察到什么”。渗透了数形结合的思想，培养了学生观察、综合分析的能力，增加了学习的自信心和学习的能力。在合作学习中，也培养了他们善于与人交流，合作，肯于负责任的良好个性品质。

3、教师适时地总结、深化，提高认识水平。教师在不断地总结中渗透数学思想方法，抓住时机培养学生思维的深刻性。如这几个基本函数的学习上一节课经历了从实例抽象概括出函数概念，本节课由函数的解析式画出函数的图象，总结出函数的性质，再利用所学知识解决有关问题。在师生的共同讨论中，深化所学知识，培养学生具备反省思维的能力。

4、课堂教学中充分体现了教师和学生的“双主作用”，其中“问题导学”的教学模式起了重要作用。只有教师创造性的教，学生才能创造性地学，一旦学生的学习活动充满创造性的时候，学习过程便充满美的魅力，成为学生积极进取、自我完善的过程。

篇10：九年级二次函数知识点总结

强化记忆，功夫在平时。每节课上课一开始，我在黑板上板书上节学过的有代表性的函数，为防止出错，开始以小组或者同为相互检查快速说性质：包括图形、对称轴、顶点坐标、增减性、最值六个方面。每节课都将前几节课学过的函数式板书，学生自然形成习惯。直到学习顶点式的一般形式这节课，共出示六个代表性的函数，尽管多，但是在前几节课的基础上，学生已经达到熟练快速准确。我和学生开玩笑说，必须将函数性质记忆到说梦话都说函数性质的地步。

深化理解，学生对着自己曾经画过函数说性质，不知不觉中将图像和性质有机的结合在了一起。并逐步的将说具体函数的性质过渡到说一般表达式的函数性质。y=ax2y=ax2+k，y=a（x—h）2+k。

提高要求。因为手中没有合适的材料供学生练习使用，因此我们每节课印制了两份随堂练习，因为刚学完性质，对学生来说训练题难度不大，开始对学生的要求是最多错一个题，结果发现学生的错误很少，后期发现自己的要求低了，于是我改变要求，必须一个不错方可得A等级。结果发现，学生自然对自己的要求也提高了。当发现自己错一个时，就会反思自己那里没学好。一班的学生平时反映灵活，但是缺少深入细致，必须提高要求，方可让他们耐下心来认真学习。

篇11：九年级数学二次函数教学设计

1、会用待定系数法求二次函数的解析式，

2、能结合二次函数的图象掌握二次函数的.性质，

3、能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。

重点;用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。

教学过程：

一、结合例题，强化练习，梳理知识点

1、用待定系数法确定二次函数解析式.

例1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

(1)抛物线=ax2+bx+c经过点(0，1)，(1，3)，(-1，1)三点。

(2)抛物线顶点P(-1，-8)，且过点A(0，-6)。

(3)已知二次函数=ax2+bx+c的图象过(3，0)，(2，-3)两点，并且以x=1为对称轴。

(4)已知二次函数=ax2+bx+c的图象经过一次函数=-3/2x+3的图象与x轴、轴的交点;且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为=a(x-h)2+的形式。

学生活动：学生讨论，四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。分组完成，点评解题要点。

教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：

(1)一般式：=ax2+bx+c (a≠0)

(2)顶点式：=a(x-h)2+ (a≠0)

(3)两根式：=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)

2、强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与轴交点纵坐标为。

(1)若为定值，求此二次函数的解析式;

(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求的取值范围。

二、综合练习

1、出示例2：如图，抛物线=ax2+bx+c过点A(-1，0)，且经过直线=x-3与坐标轴的两个交点B、C。

(1)求抛物线的解析式;

(2)求抛物线的顶点坐标，

(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。

学生活动：学生小组讨论交流。

教师归纳：

2、强化练习;已知二次函数=2x2-(+1)x+-1。

(1)求证不论为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出为何值时，只有一个交点。

(2)当为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。

(3)若函数图象的顶点在第四象限，求的取值范围。

三、课堂小结

同位同学相互说说二次函数有哪些性质

归纳二次函数三种解析式的实际应用。

四、作业：

一、填空。

1. 如果一条抛物线的形状与=-13x2+2的形状相同，且顶点坐标是(4，-2)，则它的解析式是_____。

2.已知抛物线=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且过(3，0)，则a+b+c=______。

二、选择。

1.如图(1)，二次函数=ax2+bx+c图象如图所示，则下列结论成立的是( )

A.a>0，bc>0 B. a<0，bc<0 C. a>O，bc0

2.已知二次函数=ax2+bx+c图象如图(2)所示，那么函数解析式为( )

A.=-x2+2x+3 B. =x2-2x-3

C.=-x2-2x+3 D. =-x2-2x-3

3.若二次函数=ax2+c，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为( )

A.a+c B. a-c C.-c D. c

4.已知二次函数=ax2+bx+c图象如图(3)所示，下列结论中： ①abc>0，②b=2a;③a+b+c<0，④a-b+c>0，正确的个数是( )

A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个

三、解答题。

已知抛物线=x2-(2-1)x+2--2。

(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点，

(2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB，以及与轴的交点的纵坐标c(用含的代数式表示)

篇12：九年级二次函数知识点总结

1. 【课本原句】Could you tell me where the restrooms are?

【思路点拨】宾语从句常由连接副词when, where, why等,连接代词what, that等引导。宾语从句的语序用陈述语序。当主句是一般现在时时,从句可根据需要使用各种时态;当主句是一般过去时时,从句只能用过去时态的某一种。例如:

Yu Yue says that she has seen the movies several times.余悦说这部电影她看过好几遍了。

Li Jun told me that he had finished his homework.李俊告诉我他已经做完作业了。

【中考链接】

——Could you tell me ____?

——Are you going to get through with him? But he is on business. You’d better call him next week.(2008年,三明)

A. what his car number isB. what his office number isC. what his ID card number is

【中考链接】

——May I come in? I’m sorry I am late.

——Come in, please. But could you please tell me ____? (2008年,河南)

A. why you are late againB. what were you doing then

C. who you talked withD. how do you come to school

【中考链接】I didn’t understand ____, so I raised my hand to ask.(2008年,河北)

A. what my teacher saysB. what does my teacher say

C. what my teacher saidD. what did my teacher say

【中考链接】——Do you know ____ for Shanghai last night? ——At 9:00.(2008年,北京)

A. what time he leavesB. what time does he leave

C. what time he left D. what time did he leave

2. 【课本原句】The drugstore is between the furniture store and the bookstore.

【思路点拨】between…and…意思是“在……和……之间”。例如:

I put the socks between the jeans and the shirt. You can find them easily.

我把袜子放在裤子和衬衣之间,你很容易找到的。

Please put the spoon between the fork and the knife.请把汤匙放在叉子和刀子之间。

【中考链接】

——When did your father come back yesterday evening?

——He came back ____ nine ____ ten o’clock.(2008年,东营)

A. from; toB. between; andC. at; about

3. 【课本原句】We decided to talk to some students about why they go there.

【思路点拨】decide意思是“决定”,指“经过考虑或商议”做出的选择,其后常跟动词不定式或that从句。例如:

He decided to go on Monday.他决定星期一走。

I decided that I would tell him about it. 我决定要告诉他那件事。

【中考链接】The menu has so many good things!I can’t decide ____.(2008年,河北)

A. what to eatB. how to eatC. where to eat

【中考链接】

——What’s your plan for the summer holidays?

——I’ve no idea, but I’ve decided ____ at home and have a good rest first.(2008年,重庆)

A. stayB. to stayC. stayedD. staying

4. 【课本原句】If they love good food, they can find it at the Farmer’s Market where the food is both delicious and cheap.

【思路点拨】both用作形容词时,意思是“双,俩”;用作代词时,意为“两者,双方”;用作副词时,意思是“两者”;both…and是并列连词,可连接名词、形容词、动词等,意思是“两者都;既……又……;不但……而且……”。例如:

Both the doors are not open. 两扇门并不都开着。

Both of them are students.他们两人都是学生。

He both fears and hates at once. 他亦惧亦恨。

【中考链接】

——Which of the shirts do you like better?

——I’ll take ____. They are very fashionable and cheap.(2008年,泰州)

A. nothingB. noneC. allD. both

【中考链接】There are many tall buildings on ____ sides of the street.(2008年,长沙)

A. eitherB. orC. both

【中考链接】The managers were very happy because they visited ____ New York ____ London.

(2008年,泗水)

A. neither; norB. both; andC. not; until

5. 【课本原句】For example, if you stop a stranger in the street, we might first say, “Excuse me, I wonder if you can help me” or “I’m sorry to trouble you but,” before asking them for help.

【思路点拨】wonder用作及物动词时,其后可以跟动词不定式或从句,意思是“想知道;对……感到奇怪;对……感到怀疑/疑惑”。例如:

I wonder where to spend the weekend. 我想知道去哪过周末。

She wondered what the kids were doing. 她感到纳闷,孩子们究竟在干什么。

【中考链接】I wonder____.(2008年,苏州)

A. how much cost these shoesB. how much these shoes cost

C. how much do these shoes costD. how much are these shoes cost

【答案】1.B, A, C, C2.B3.A, B4.D, C, B5.B

Unit 12

1. 【课本原句】You’re supposed to shake hands.

【思路点拨】be supposed to=should意思是“应该,理应”,常用于被动语态。一般现在时的被动语态是am, is, are+过去分词;一般过去时是was, were+过去分词;将来时是will be+过去分词;带情态动词的被动语态则是“情态动词+be+过去分词”。注意:被动语态后面的不定式不能省略to。例如:

Teachers are supposed to know a lot. 老师应该知道很多。

You are not supposed to smoke in public. 公共场所不可以吸烟。

【中考链接】

This disabled girl needs our help. We are ____ to do something for her.(2008年,山西)

A. stoppedB. invitedC. supposed

【中考链接】

Maria ____ at 6:30 every morning by her mother to get ready for school.(2008年,恩施)

A. was woken upB. woke upC. wakes upD. is woken up

【中考链接】

——Do you know Winter Olympic Games?

——Sure. Once Winter Olympics ____ the White Olympics.(2008年,常德)

A. callB. calledC. was called

【中考链接】The grand buildings ____ in two years.(2008年,三明)

A. were builtB. are builtC. will be built

【中考链接】

——There is a lot of wind in North China.

——Well, more trees ____every year to stop the wind.(2008年,自贡)

A. must be planted B. can plantedC. should planted

【中考链接】We are not allowed ____ in public.(2008年,丽水)

A. to wait in line B. to pick up the litter

C. to smoke D. to keep your voice down

2. 【课本原句】In China, you’re not supposed to pick up your bowl of rice.

【思路点拨】pick up是个常见的动词短语,意为“捡起;拾起”,是一个“动词+副词”结构,当它的宾语是名词时,既可以放在pick up之间,也可以放在pick up之后;当它的宾语是代词时,则要放在pick up之间。例如:

Please pick up the pencil which was on the floor.请把地板上的铅笔捡起来。

There is a plastic bag on the ground. Please pick it up.地上有个塑料袋,请把它捡起来。

【中考链接】Kate ____ a piece of waste paper and put it into the rubbish bag.(2008年,莆田)

A. threw awayB. picked upC. looked for

【中考链接】He ____ a piece of waste paper, and put it into the rubbish bag. (2008年,河北)

A. picked upB. threw awayC. looked forD. handed in

【中考链接】The ticket is on the floor; please ____.(2008年,烟台)

A. pick up itB. look forC. pick it upD. look it up

3. 【课本原句】Another thing is that it is very rude to say you’re full.

【思路点拨】full是个兼类词,用作形容词时,意思是“满的;充满的”;用作名词时,意思是“全部;完全;充分”;用作副词时,意为“充分地;完全地”等。例如:

The cup is full. 杯子满了。

I went full five kilometers.我足足走了五公里。

【中考链接】

——May I have another cake?

——You’d better not. You shouldn’t go swimming on a ____ stomach.(2008年, 武汉)

A. hotB. hungryC. fatD. full

4. 【课本原句】I was used to eating with chopsticks and a spoon, but I had to eat with a knife, a fork and a spoon.

【思路点拨】knife常用作名词,意思是“刀”,指有柄的小刀。用作动词时,意为“用刀砍;刺;划”。例如:

Put your knife and fork down on the plate if you have finished eating.

要是你吃饱了就把刀叉放在盘子上。

He was knifed on the back.他的背上被扎了一刀。

【中考链接】

——Hi, Tom. Could you help me cut up the meat for dumplings?

——OK, Mom. But where is the ____?(2008年,山西)

A. knifeB. forkC. spoon

5. 【课本原句】Whose e-mail English in 1 and 2 do you prefer?

【思路点拨】whose是who的所有格,用作疑问代词时,在句子中作定语或表语,意思是“谁的”;用作关系代词时,引导一个定语从句。例如:

Whose picture is this?这是谁的画?

Whose is this dictionary?这词典是谁的?

This is the girl whose name is Nancy. 这就是那个叫南希的姑娘。

【中考链接】Please tell me ____ pencil case is in the lost and found.(2008年,平邑)

A. whoB. whomC. whose

【中考链接】The boys ____ hair is long must have it cut short in our school.(2008年,汶上)

A. thatB. whoseC. which

篇13：九年级上册数学二次函数思维导图

y=ax²+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

篇14：九年级二次函数知识点总结

九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿

陈老师执教的《二次函数的图像和性质》是很成功的一趟课。主要表现在以下。

一是教学设计严谨，环环相扣，每个教学步骤之间都有逻辑的联系。

二是在课堂教学中实行分组竞争教学，以激发学生学习的主动性和积极性，课堂气氛热烈，师生互动多。

三是对教材的研究深，重点、难点把握好，以聋人单考单招真题为切入口和教学内容，以点带面复习教学知识。

四是应用了几何画板，作为一个简单易用的数学教学软件，我一直倡导数学老师都应该学，不仅可以用在课堂教学上，几何画板在出一些练习题需要画图时也有很多优势，比纯粹用word画图方便多了。

但在课堂教学过程中也有一些不足之处，在此提出一起讨论。

一是教师讲的偏多。这是一节复习课，复习课的主要目的是梳理知识、理清思路，对某类题、某系列知识进行重点分析、深挖、加固。在这个过程中教师应多引导学生，对学生在学习过程中遇到的问题一些讲解和点拨即可。这样看起来教学气氛会稍差，但如果能精心设计练习，一样能收到很好的教学效果。这样一堂课既有学生自主练习又有教师适时分析引导，动静结合，张弛有度，学生、老师都不会感到累。

二是建议一节课就讲一个重点知识。本节课内容除了二次函数的图像和性质外，还有二次函数和不等式之间的关系。感觉教学内容比较多，其实二次函数的图像和性质已包含了很多内容，这些基础知识学生能够掌握，对于学习能力一般的聋生已经很了不起了。如果真都能完全掌握，则对该部分知识进行拓展和深化。这样一节课看起来是一个整体，很完整。