一题多解灵活运用

一题多解灵活运用（精选四篇）

一题多解灵活运用 篇1

解法一利用动能定理求解.

冰壶在水平方向只受摩擦力, 毛刷擦冰前, 冰壶的摩擦力做功W1=-f1s1=-μ1mgs1, 毛刷擦冰后, 冰壶的摩擦力做功W2=-f2s2=-μ2mgs2, 且s1+s2=30m, 冰壶初动能为Ek1=mv2, 末动能为Ek2=0, 由动能定理可得:

则s2=10 m

解法二利用牛顿第二定律和运动学公式求解.

冰壶在水平方向只受摩擦力, 冰壶运动为匀减速直线运动, 由牛顿第二定律可知, 擦冰前加速度a1=-μ1g, 初速度v=2 m/s, 末速度为v1, 位移为s1, 擦冰后加速度a2=-μ2g, 初速度为v1, 末速度为0, 位移为s2, 且s1+s2=30 m

由牛顿第二定律和运动学公式可得;

由 (1) (2) (3) (4) (5) 式可得:

解法三利用牛顿第二定律和运动学公式求解.

分析如解法二, 画运动示意图如下:

由牛顿第二定律和运动学公式可得;

由 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 式可得:

则s2=10 m

解法四利用v-t图像求解

画v-t图像如下右图。

图中阴影部分的面积为所求的长度, 图像与坐标轴围成的面积为总位移。由图像可得:

引导一题多解,培养思维的灵活性 篇2

关键词：引导；一题多解；思维；灵活性

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）07-091-02

所谓“一题多解”，即是教师对同一个数学问题从不同角度引导和启发学生进行思考，进而在所学知识范围内提出不同的构想和解法。由于学生思维的发散性，教师要及时对学生的构想加以分析评价，帮助学生深入认识问题的本质，引导学生探索不同的解法。在日常课堂教学过程中，教师应有意识地对一些典型例题开展“一题多解”活动，激发学生应用所学的基础知识与基本技能解决实际问题，逐步学会举一反三的本领,这样不仅可以激发学生自己解决问题的热情，突出学生在课堂教学中的主体地位，而且对培养学生思维的灵活性,提高学生的思维品质,是十分有益的。

那么,在小学数学教学中,引导学生“一题多解”可以采用那些方法呢?

一、应用构造思想，引导“一题多解”。

例题：求4、12、20、28、36、44这列数的和。

方法一：4+12+20+28+36+44

=（12+28）+（36+44）+（20+4）

=40+80+24

=144（一般方法）

方法二：分析：12-4=20-12=28-20=36-28=44-36=8，这是一个等差数列，我们可以构造一列数与这列数反向排列：

4、 12、20、28、36、44

44、36、28、20、12、4

竖看每两个数相加相等：4+44=12+36=20+28=28+20=36+12=44+4，两数之和都是48，两列数共有6个48，48×6=288，那么一列数的和就是288的一半，288÷2=144。

解： 4+12+20+28+36+44

=（4+44）×6÷2

=48×6÷2

=288÷2

=144

最后引导学生总结等差数列：和=（首项+末项）×项数÷2

二、应用比较法，引导“一题多解”。

例题：某商店运进苹果36筐，运进的梨比苹果的两倍少5筐，问：运进的梨比苹果多几筐？

方法一：36×2-5-36（一般方法）

方法二：把苹果当“一倍量”，因为梨比苹果的两倍少5筐，通过比较，梨比苹果多了一倍少5筐。所以列式：36-5，很简便。可以引导学生思考：如果条件改为“梨比苹果的3倍少5筐”，问题不变，怎样列式比较简便？

三、应用假设法，引导“一题多解”。

例题：数趣班男生与女生一共21人，其中男生比女生多3人，问：数趣班男、女生各多少人？

方法一：分析：因为男生比女生多3人，可以假设男生转出3人，那么总人数只有21-3=18（人），这时，男生与女生一样多。于是先用18÷2=9（人）求出女生，再用9+3=12（人）求出男生。

具体步骤：女生：（21-3）÷2=9（人）男生：9+3=12（人）

方法二：分析：既然可以假设男生转出，当然也可以假设女生转进3人，那么总人数就有21+3=24（人），这时，男生与女生也一样多。于是先用24÷2=12（人）求出男生，再用12-3=9（人）求出女生。

具体步骤：男生（21+3）÷2=12（人）女生：12-3=9（人）

最后引导学生归纳得出：大数=（和+差）÷2

小数=（和-差）÷2

四、应用等量关系，引导“一题多解”。

例题：长方形的长8分米，宽6分米，如果把这个长方形拉成正方形，正方形的边长是多少分米？

方法一：分析：因为这个正方形的周长与长方形的周长相等，这里，“周长”是个等量。所以求正方形边长，只要把长方形周长平均分成4份。可这样列式：（8+6）×2÷4=7（分米）

方法二：分析：正方形的两条边长的和与这个长方形的长与宽的和相等。所以求正方形的边长，只要把长与宽的和平均分成2份。可以这样列式：（8+6）÷2=7（分米）

方法三：由方法二可以知道，正方形的边长是长方形长与宽的平均数。所以可以用“移多补少”法来求。列式为：6+（8-6）÷2=7（分米）

五、应用多角度思考的方法，引导“一题多解”。

有些题目，如果从不同的角度去分析，就会得到不同的解题方法，也就是说从多个角度去想就会有多种解法。这样做可以使思维更开阔，也能从中找到最佳的解题方法。

例题1：某建筑工地，第一天用6辆汽车运沙子，共运96吨，第二天用同样的汽车12辆运沙子，第二天比第一天多运多少吨？

方法一：先求一辆汽车一天运沙子的吨数，再求12辆汽车一天运沙子的吨数，减去第一天运的吨数，就得到第二天比第一天多运的吨数。

方法二：先求出12辆是6辆的多少倍，再求12辆汽车每天运的吨数，最后减去6辆汽车每天运的吨数。

方法三：先求一辆汽车一天运的吨数，再求第二天比第一天多几辆车，多的几辆所运的沙子就是第二天比第一天多运的。

例题2： 某饭店买回一桶豆油，连桶称共有210千克，用去一半后，连桶称还有120千克，油桶重多少千克？

方法一：把120千克扩大2倍，得一桶豆油的重量和两桶重，去掉210千克（一桶豆油与一只桶的重量和），得桶重。

方法二：先求出半桶豆油的重量，再从120千克中去掉半桶豆油重量，也可得桶重。

方法三：先求出两只桶和两桶油的重量，再求出两只油桶和一桶油的重量，这样可求出一桶油的重量，然后可求出桶重。

方法五：先求出半只桶重，再求出整个油桶的重量。

一题多解　无限精彩 篇3

题目 已知一个多边形的每个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻外角的9倍，求这个多边形的边数.

预备知识 解答本题要知道以下知识：

1. n边形的内角和等于（n-2）·180°；

2. n边形的外角和等于360°；

3. 当n边形的每个内角都相等时，每个外角都相等，且每个内角都等于，每个外角都等于.

我的解法： 根据多边形的内角与外角的数量关系，可列方程求解.

设多边形的边数为n，根据题意，得

=×9.

解得n=20.

所以这个多边形的边数为20.

赵明的解法： 根据题意，可得多边形的内角和是外角和的9倍，利用这个等量关系，可列方程求解.

设这个多边形的边数为n，根据题意，得

（n-2）·180°=360°×9.

解得n=20.

所以这个多边形的边数为20.

李慧的解法： 根据一个内角与它的外角互补的数量关系，先求出多边形每个外角的度数，再求多边形的边数.

设多边形每个外角为x°，则它的每个内角为9x°，根据题意，得

x+9x=180.

解得x=18.

所以=20.

故这个多边形的边数为20.

我们三个人的解法都是列方程，这让我明白了用方程求解多边形的边数问题是我们常用的方法.同时，在平时解题时，要善于从不同的角度、不同的出发点去观察、思考、分析问题，往往能得到不同的解题方法，这对于提高我们的解题能力大有帮助.

指导老师：高兴双

指导老师评语：

一题多解 多重收获 篇4

如：写出3/4和4/5之间的三个分数。

目的：让学生理解任意两个不相等的数之间都有无穷无尽个数。因此，两个不相等的分数之间也有无数个数，并能选用适当的方法写出两个分数之间的几个分数。

方法一：通分法

将 和 先通分，和，然后将这两个分数的分子和分母同时扩大4倍（一般比写的数的个数多1或2）为：和，

在这两个分数之间可以取，，，约分得： ，，

。

这种方法，可以复习通分的知识。当分母相同时，还不能找出几个分数时，可以将两个分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，从而找到几个介于两个分数之间的分数。同时复习约分的知识。

方法二：分数和小数互化法

将 和 分别化成小数为：0.75和0.8。在这两个小数之间任意找出三个小数：0.77，0.78，0.79，然后将它们化成分数为： ，

， ，再约分得： ， ， 。

这种方法，可以复习分数与小数的互化的知识。同时也复习约分的知识。

方法三：求平均数法

求 和 的平均数：（ ＋）÷2=；再求 和的平均数：（＋ ）÷2=；再求和 的平均数：（ ＋）÷2=。得分数：，，。

这种方法，可以复习求平均数方面的知识，让学生知道平均数介于两数之间。以及复习约分的知识。

方法四：差分法

将 和 的差平均分成5份（一般比写的数的个数多1或2）：（－）÷5=，然后用－=， － =，

－=。得分数：，，。或用 ＋= ，

＋= ，＋= 。得分数： ，，。

这种方法，复习分数的加减法，通分和约分知识。并让学生掌握一种新颖的解题方法，因为只要找出三个分数，所以一般要将两分数的差平均分成4份以上，用较大的数依次减去每一份，或用较小的数依次加上每一份，从而得到要找的分数。

方法五：糖水浓度增加法

将分数通分，得到和，然后将的分子和分母同时加上1，得到，将的分子和分母再同时加上1，得到，用样的方法得到分数，从而得到分数：， ，。或者将的分子和分母分别减去1，得到，再将的分子和分母同时减去1，得到= ，用同样的方法得到分数。从而得到分数， ，。（当两个分数相差较大时，可以不必通分，直接用较小的分数的分子和分母同时加上1，或用较大的分数的分子和分母同时减去1即可得到。）

当一个真分数的分子与分母的差不变时，真分数的分子和分母的和越大，这个真分数的分数值就越大。这种方法可用向糖水加糖，糖的浓度变大的道理向学生解释：有a克糖水中含有b克糖，糖的浓度为，向糖水中加入m克糖，则糖的浓度变大，浓度为：，因此， ＞ 。反之，当一个真分子和分母同时候减去同一个数时，真分数的值变小。这种方法常用于分数的大小比较。这里要补充说明的是一个大于1假分数的分子和分母同时加上同一个数（0除外），假分数的分数值变小，如： ＜ ；一个等于1的假分数，分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的值班仍然等于1，如： = 。

方法六：分子、分母分别相加法

将 和 的分子与分子相加的和作分子，分母与分母相加的和作分母，得到一个介于它们之间的分数为： 。然后以此例推：找出 和 之间的分数为：； 和 之间的分数

为：。这样就找出介于 和 的分数：， ，。用这种方法很简单很快地能找出若干介于两个分数之间的分数，并能排出所有的分数的大小。

这种方法，较有利于学生运用，但较难以理解。= ＜＜

= （分数的分子和分母同时加上1，分数的值变大，即方法五的糖水浓度增加法），即 ＜ ＜ 。同理 =＜=

＜= ，即： ＜ ＜ ； =＜=＜

= ，即＜ ＜ 。所以： ＜ ＜ ＜ ＜ 。这种方法可行，并有理有据。这种方法也适用于找两个不同的假分数之间的分数，或找一个真分数和一个假分数之间的分数。这里不再加以证明。

综合几种方法，第一种通分解题，第二种用分数和小数的互化解题，是所有学生都必须掌握的，一般的学生也都是能掌握。第三种求平均数法，第四种差分法，虽很少有学生用来解题，但对于学生来讲不难理解。第五种糖水浓度增加法，是两个特殊的分数比较大小的较为形像的理解方法，也为方法六的解法提供了理论依据，不提倡学生用这种方法来找介于两个不等分数之间的分数。但当两个分数的分母与分子的差相等时，要会比较两个分数的大小。第六种方法可要求会运用，学生也不难掌握，但不必要学生为什么。