数学模型论文学习心得

数学模型论文学习心得（精选11篇）

篇1：数学模型论文学习心得

这学期，我进行了数学建模实训的设计，我觉得他与其他科的不同是与现实联系密切，而且能引导我们把以前学得到的枯燥的数学知识应用到实际问题中去，用建模的思想、方法来解决实际问题，很神奇，而且也接触了一些计算机软件，使问题求解很快就出了答案。

数学模型既顺应时代发展的潮流，也符合教育改革的要求。对于数学教育而言，既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，传统的数学教学体系和内容无疑偏重于前者，而开设数学建模课程则是加强后者的一种尝试，数学建模的初衷是为了帮助大家提升分析问题，解决问题的能力。

在学习了数学模型后，它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，比如说一些数学计算软件，学习建模的同时，借用各种建模软件解决问题是必不可少的Matlab，Lingo，等都是非常方便的。数学模型是数学学习的新的方式，他为我们提供了自主学习的空间，有助于我们体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生化和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；而且数学模型还对我们有综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好地锻炼和提高。而且我认为数学模型带给我的是发散性思维，各种研究方法和手段。教会我凡事要有自己的创新，自己的严密思维，不能局限于俗套。

在本次实训中我的指导老师给予了我很大的帮助，是他带领着我去研究去探索，去一步一步的接近最正确的答案，发现真理，我非常感谢我的指导老师，他教会了我探索精神，让我懂得了在困难面前绝不能放弃。

总之，通过这次数学建模的实训，不仅使我们加深了对书本知识的理解，学习了lingo软件的使用，熟知了编写报告的规范要求，培养了我们解决问题，吸取经验，团队合作的精神。我相信这些收获会伴随我们学习、工作和生活，我们将带着一颗不畏惧困难，勇敢面对困难，积极寻找解决困难的心去面对明天，寻找更美好的未来！

篇2：数学模型论文学习心得

姓名：张秋月 专业：数学与应用数学

班级：1102班 学号：2011254010223

这学期，我学习了数学建模这门课，我觉得他与其他科的不同是与现实联系密切，而且能引导我们把以前学得到的枯燥的数学知识应用到实际问题中去，用建模的思想、方法来解决实际问题，很神奇，而且也接触了一些计算机软件，使问题求解很快就出了答案。

在学习的过程中，我获得了很多知识，对我有非常大的提高。同时我有了一些感想和体会。

本来在学习数学的过程中就遇到过很多困难，感觉很枯燥，很难学，概念抽象、逻辑严密等等，所以我的学习积极性慢慢就降低了，而且不知道学了要怎么用，不知道现实生活中哪里到。通过学习了数学模型中的好多模型后，我发现数学应用的广泛性。数学模型是一种模拟，使用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，他或能解释默写客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其他学科相结合形成的交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济的作用可谓是如虎添翼。

数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为个数学问题，然后用适用的数学方法去解决。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力地数学手段。在学习中，我知道了数学建模的过程，其过程如下：

（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。

（2）模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确地语言提出一些恰当的假设。（3）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

（4）模型求解：利用或取得的数据资料，对模型的所有参数做出计算。

（5）模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

（6）模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次进行建模过程。数学模型既顺应时代发展的潮流，也符合教育改革的要求。对于数学教育而言，既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，传统的数学教学体系和内容无疑偏重于前者，而开设数学建模课程则是加强后者的一种尝试，数学建模的初衷是为了帮助大家提升分析问题，解决问题的能力。我认为学习数学模型的意义有如下几点：一 学习数学模型我们可以参加数学建模竞赛，而数学建模竞赛是为了促进数学建模的发展而应运而生的，它可以培养大家的竞赛能力、抗压能力、问题设计能力、搜索资料的能力、计算机运用能力、论文写作与修改完善能力、语言表达能力、创新能力等科学综合素养，它让大家从传统的知识培养转变到能力的培养，让我们的思想追求有了质的变化！这也是我们现代教育所追求的；二 学习数学可以提升我的逻辑思维能力和运算等抽象能力，但好多人觉得数学和实际遥不可及，可是呢，数学建模则成为了解决这种现象的杀手锏，因为数学建模就是为了培养大家的分析问题和分解决问题的能力。

篇3：数学模型论文学习心得

杜威在他的《我们怎样思维》一书中, 用实例提出“思维起于直接经验的情境”, 并且认为教学法的要素与思维的要素是相同的, 这些要素按顺序排列为:情境——问题——假设——推理——验证。数学是人类对客观世界逐渐抽象化、逻辑化, 形成公式、原理及定义并广泛应用于客观世界。数学教学需要情境, 而且需要与其目标相应的情境。这便要求我们教师创设情境时要从学生已有的生活经验出发, 让学生自己去经历、体会、理解, 要让学生有思考的时间和空间。例如我们教学角的概念时, 屏幕显示剪刀、课桌的一角、窗户、教室门、自行车三角架、三角板……一些我们日常生活中经常可以看到的实物, 并把有角的位置标示红线 (停留数秒, 让学生感受此时创设的情境) 。

师:同学们, 你们仔细观察屏幕上我们日常生活中经常可以看到的实物, 你们发现了什么呢?

生1:这些图形都有角。

生2:这些角都有一个顶点。

生3:这些标出的线都是直的。

……

整个课堂上学生你一言我一语, 这时老师可及时把学生的发言加以归纳总结, 引出角的概念:角是由一点向两个不同方向引出两条射线所组成的图形。如此引入, 给学生以新奇之感, 把僵化的课堂教学变成充满活力的学习乐园, 让学生展开想象的翅膀, 吸引学生的参与, 变“苦学”为“乐学”。

二让学生参与问题探究, 主动归纳、提升, 力求构建出人人都能理解的数学模型

新课程标准指出“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是主动、活泼、生动和富有个性的活动”。因此, 我们要善于引导学生通过自主探索和学习小组间的合作交流, 对每一堂课学习的过程、学习材料、学习的发现主动归纳、提升, 力求构建出人人都能理解的数学模型。例如我们教学角的大小时, 事先准备几组大小一样但边有长短的角, 课堂上先把这几组角发给每个小组, 让小组去比较角的大小, 经过比较, 学生发现每组角都是相等的。此时老师可提出问题:角的大小和边的长短有关吗?若无关, 那么角的大小和什么有关呢?学生通过对每组角的大小的比较, 便很容易地得出角的大小和边的长短无关, 角的大小和两条边张开的大小相关的结论。这一发现, 使参与问题探究的全班学生都感到成功的快乐。这时老师便可因势利导, 再让学生比较黑板上的角和课本上的角的大小, 学生便立马就会回答“一样大, 它们都是直角”。再比如教学圆的周长时, 事先准备好几根大小不同的圆柱和一根细线、一把直尺, 引导学生自己去发现圆的周长与圆的直径之间大约3倍的关系。这样的问题设计不仅能有效地引起学生的好奇心, 而且还使学生的听讲效率极大地得到提高, 既自然又生动, 使整节课保持活跃气氛。

三解决问题, 拓展应用数学模型, 体会数学模型的实际应用价值

数学来源于生活, 数学教学的最终目的是让学生利用所学数学知识解决现实生活中的数学问题。当学生学习了数学知识后, 每一位数学老师都应及时带领学生走进生活, 尝试运用所学的知识分析、解释日常生活中的一些数学现象, 解决一些日常生活中的数学问题, 让每一位学生体会到数学模型的实际应用价值, 从而提高学生的数学学习积极性和应用知识解决问题的能力。比如我们在学习完时间的简单计算后先进行单项练习:1小时= () 分钟、1分= () 秒、180分钟= () 小时、4小时= () 分钟等;再进行一些变式练习: (1) 李叔叔星期六上午8点到公司上班, 中午11∶30下班, 李叔叔上午工作多长时间? (2) 鹰潭到温州的列车晚上9∶00从鹰潭出发, 第二天早上7∶00到达温州, 问从鹰潭到温州列车运行了多长时间?学生在掌握了时钟这一数学模型后, 基本都能正确解答, 并能想到从晚上9点到第二天早上7点有一时间界点, 晚上的12点也是第二天的0点, 把这一数学问题分成两段时间来进行解决。再比如我们在学习完长方形的面积后, 让每个学生放学回家先测量一下自己卧室的长和宽, 算出卧室的面积, 然后再算一算如果铺边长为60厘米的瓷砖可以铺多少块?边长为40厘米的呢?

篇4：建立数学模型 激发学习兴趣

[关键词]数学模型 学习兴趣

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号] 16746058（2016）260023

数学是一门抽象性、逻辑性较强学科.在数学学习中，学生常常无法深刻理解数学知识，这会在很大程度上影响学生的数学成绩.通过教学实践，笔者认为，在数学教学中建立数学模型，可以在很大程度上激发学生的学习兴趣，加深学生对数学知识的理解.

一、数学模型概述

数学模型是在数学教学当中为了某种教学目的，用数字、字母或者符号组成的描述现实对象数量规律的一种方法.简单来说，数学模型就是一种实际生活中的问题在数学中的表述问题.

二、数学模型对激发学生学习兴趣的重要意义

在数学教学当中，恰当的教学方法可以取得事半功倍的效果.建立数学模型就是一种非常重要的教学方法.教师在教学中建立数学模型，可以将抽象的知识转化为现实中具体的事物.学生可以通过对事物的认识，理解数学知识.当教师讲解的内容是学生所熟悉的事物时，他们的学习兴趣就会被激发出来，进而积极主动地学习.因此，建立数学模型对激发学生的学习兴趣有极其重要的意义.

三、建立数学模型的策略

1.引导学生认识建模思想

数学建模思想在数学教学中起着极其重要的作用.想要做成一件事情，首先要具有思想意识.作为数学教师，我们都清楚地知道，几何知识对学生逻辑思维能力、推理论证能力、解决问题能力的要求较高.因此，在数学教学中，教师可通过几何图形建立模型，提高学生对建模思想的认识.

例如，在讲解最短路径的问题时，教师可以在黑板上画两点，并在两点之间画上几条线.这两个点分别代表家和学校.然后，要求学生找出两点之间的最短距离.学生在探究过程中，有的用尺子量；有的用绳子量；等等.当学生都探究结束后，教师再进行讲解，并提出“两点之间线段最短”.这样可逐步培养学生的建模意识.

2.依据周边事物建模，激发学生的学习兴趣

教师应尽量选择周边的事物进行建模.这样可将数学知识与实际生活联系起来，促使学生关注周边事物，激发学生的学习兴趣，还有利于学生理解数学知识，并主动进行思考.因此，在数学教学中，教师要不断渗透对周边事物建模的思想，激发学生学习数学的浓厚兴趣.

【例1】 如图1，要在河边修建一个水泵站，分别向张村（A点）、李庄（B点）送水，水泵站建在河边哪个位置可使所用的水管最短？（基本解法如图1所示）

学生运用轴对称和“两点之间线段最短”的数学模型解决了问题.对于这一类题目，我们简称为“距离和最短问题”，它的本质是“两点之间线段最短”，学生理解了本质之后，就掌握了解题方法.

【例2】 如图2，蚂蚁沿边长为a的正方体从A点出发，经过两个面后到达C点，求AC的距离.

学生刚开始看到这道题时可能会觉得无从下手.教师可建立“两点之间线段最短”的模型，引导学生思考.这时，有些学生就会想到将点A和点C放在同一个平面上，然后求A、C两点间的距离.

3.合理延伸教材进行建模，激发学生的学习兴趣

笔者认为，教师可以利用学生对教材比较熟悉这一条件，通过对教材的知识进行延伸，促进学生了解固定的建模思路，体会数学建模的乐趣.比如，通过对课本中“垂线段最短”的模型进行延伸，可以解决有关跳远的问题.

【例3】 小李进行跳远比赛时，两次从起跳点C开始跳，分别落到了M、N处，应该如何算小李的跳远成绩呢？

这时，我们可通过“垂线段最短”的模型，结合体育常识，知道应以AM的距离定为小李跳远的成绩.

数学建模是数学学习中必须掌握的重要思想.数学教师在教学过程中，应着力讲解数学建模的方法，培养学生的建模意识，帮助学生树立学好数学的信心，激发学生的学习兴趣，让学生储备必要的数学模型，并使学生通过自己的知识与技能进行拓展，进而提高学生的创新能力.笔者相信，学生通过学习数学模型，并对生活中的一些常见问题进行建模后，会对数学有更进一步的认识，对社会和生活中的数学问题有自己的看法，体验到数学的美，进而提高学习数学的兴趣，提高数学成绩.

参考文献：

[1]胡余建.中学生数学建模兴趣培养的思考[J].课程教育研究：新教师教学，2016（1）.

[2]李新成.例谈培养中学生数学建模能力的重要性[J].学周刊，2014（16）.

[2]陈艳.培养学生对数学建模的兴趣[J].课程教育研究，2013（27）.

篇5：模型与塑造课程学习心得

模型与塑造是一种三维立体空间的思维方式与表现方式，学习模型与塑造课程让我明白了许多以前所不明白的。学习模型与塑造课程改变了我的思维和我的动手制作的能力，也让我真正明白石膏模型制作与技法。

模型与塑造课程学习让我知道立体构成这门课的重要意义，学习立体构成让我明白了如何运用设计造型的基本元素，按照构成的一定规律和方法原则去创作。在材料或立体空间的运用上进行广泛的探讨、研究和练习,增强其动手能力及实践运用能力。在对三维立体形态、体积空间的感受和表

达，开拓思维创意与表现能力上都有所提高。使我很容易的理解和去动手创作。立体构成课程的教学目的。通过学习立体构成的基本知识、科学规律和原理，逐步提高立体形态的空间审美、空间想象、空间设计。它是承接平面构成、色彩构成教学，从平面思维向立体思维过渡，以设计内涵为中心，利用美学法则去创造空间。它结合了数学、力学、材料学、结构学，扩展三维空间的想象能力，为空间设计打下理论与实践基础。

刚开始做立构作业时需要画草图，感觉比较简单，但效果不太满意，老师也给了一些意见，要考虑到最后做出来的效果，比如平衡感，比例，大小，材质问题等。需要用不同的方法去表现，根据不同的角度去看效果画出了较满意图。草图完成后，就要考虑材质问题了，首先在画草图时就要想过材质的问题，对整体的构架都要想过，在块体的方面要想到各各面的体积，然后需要把不同的材料用一些能固定起来的材料固定好。做立构作业需要好长时间，而且也不是很容易就能做的出来。这需要耐心也要认真。在做模型时可以做些小的草模这样可以发现很多问题，比如用什么材质的材料，用什么方法，如何去裁的问题等。这样做大模型时就可以很快的，很美观的，完成作品。立构作品是不断的在动手中不断的探索和思考中完成的。

学习立体构成，目的是在培养我们空间想象能力，创造能力，审美能力，理解能力和动手能力。通过一段时间的学习，我对立体构成的理解也有了提高，从实践中有所启发和收获，要做出一件好的作品是不容易的，需要考虑到许多的因素。比如量的美感，运动美感，空间美感，肌理美感，比例美感，平衡美感，节奏美感，强调美感，统一美感。做了几次的作业，每一次都有不同的收获，同时也锻炼了自己的动手能力，也培养了我对作品的欣赏能力，也知道如何去评价一个作品的美与丑。学习总是辛苦的，同时也可以是快乐的，快乐是因为自己学到了东西，真正的理解了学习立体构成的目的与用意。同时也是枯燥的开始，也是为以后做铺垫，有了一定的基础知识，才能为以后工作设计出更好的作品。在制作的过程中，我才发觉，现实并非我想象的那样容易，就比如支撑一件物品，怎样找到物体的重心，如何更加美观，可以让它固定不动使我得到了很大的考验。从一个细节到成品，需要费很大的功夫与时间。这样的学习我个人觉得很有必要，至少我觉得为我们以后的专业，为以后的工作创作打下很好的基础。同时也为以后新科技、新材料、新的加工成型技术给材料的选择与组合带来更大的自由度与综合性。在多元文化影响下，创作媒体界限也出现模糊化，相互渗透，相互借鉴应用，呈现多元性与综合性。立体构成教学是学习空间设计的基础，从基础训练到以设计内涵为目的，进行创作的过程。它的教学使用不同的材料组合加工，以功能性、实验性、超前性创造空间形态，材料从单一走向综合。综合不是简单的堆砌，是有目的的选择组合，并通过结构方式进行变化。通过这门课的学习，虽然只是仅仅的几节课，但是我从中受益匪浅。同时也学习到各方面的知识，了解到立体构成是以抽象的语言去表现社会现象和自然形态。在现代艺术美学中，这种构成的抽象美是传统艺术具象美的升华，也是我们初次在领域宇宙改变世界中的视觉革命；初步培养了三维立体感觉把握物体的体积量感。对各种形态的造型进行“简化”，以最简单的方式简化到几何形块中去，用立方体、圆锥体、球体、矩形体等形状来塑造实践；初步掌握了立体形态中最基本的元素：点、线、面、体的造型手段；运用综合材料，选择加工工艺，把握形态传递方式。

课程通过点、线、面、块体的空间构造练习，逐步提高实践与审美能力。在基础的设计练习中采用简单的纸张、木条、各种纤维线材、泡沫板、等进行造型训练。让我们对自然的观察更加细致了，认识了各种各样的立体形态，通过借鉴自然形态的材料与结构形式，并总结规律，逐步建立了对空间构成关系的认识与理解，同时也提高了我们对空间的审美。

立体构成的应用比较广泛，在我们生活中无处不在，比如建筑、家具、服装、生活中的机器、汽车及其各种各样的装饰品等。无不存在立体设计。在这些设计都与立体构成这门学科有很强的联系，所以学好立体构成这门学科很重要。我认为学好这门学科要注意：

一、上课要认真听讲跟着老师的思路走，不要盲目的脱离老师的进度。

二、在课堂上要积极的发散思维想象，同时也要有跳跃式的思维。

三、课下也要多去看一些优秀作品，开阔视野提高眼界。

四、最重要的就是去动手去做，实践是最好的学习老师。

老师认真的指导，使得我们对立体构成的认识与学习得到了很快的进步

姓名：潘林

篇6：数学学习心得

2017年3月4号，我有幸去临沂参加了 “聚焦学科核心素养推进课堂深刻转型”教育名家教学观摩活动的学习，聆听了徐斌、黄爱华、强震球三位专家扎实细腻的示范课以及他们所作的精彩的报告，收获颇丰，也让我充分的领略了课堂教学的无穷艺术魅力。他们的课以及深厚的文化底蕴，丰富的教学经验和精湛的教学艺术向我们展示了课堂教学的嵩高境界。下面我就参加的这一次活动谈一点儿自己的体会和感受。

徐斌老师讲的是四年级的《平均数》一课，徐老师以同学们爱玩的数学游戏开始，调动了同学学习的兴趣，徐老师抓住了孩子们爱玩天性，整堂课贯穿这个游戏，并让孩子们当裁判来评判男女生的套圈情况，通过连续几次的比较，引出新知识，本来是孩子们都已经会的知识经过几次判断出现了同学们疑惑的新知识，也就是让孩子们出现了认知上的冲突，这是徐老师设计这堂课的独特之处。提炼生活中的问题情境，在具体的问题情境中创设认知冲突，激化矛盾，感受平均数产生的必要性意义。在巩固练习中，融入生活，让学生亲近数学。每一个环节的设计和教学语言都很精练，具有亲和力，营造了愉悦和谐的氛围，努力去感染和激励学生，使他们产生求知欲，使课堂达到事半功倍的效果。

徐老师的精彩报告的主题是“追寻无痕教育”在报告中讲到教育即生长教育是有境界的，并总结了四句话不知不觉中开始，潜移默化中理解，循序渐进中掌握，春风化语中提升。这四句话给我很大的启迪，我会不断的反思自己的教育教学。黄老师讲的是四年级《方程的意义》，黄老师在课前交流中以幽默的语言改变了老师和学生打招呼的方式，赢得学生深深的喜欢。课堂一开始黄老师抛出了三个问题，然后展开和同学的对话式的教学，改变了传统的提问---问答式的教学，把枯燥乏味的方程的意义以连环画的呈现方式讲的生动有趣。黄老师在教学过程中，让学生体会到了方程是一种数学模型。通过让学生观察天平的相等关系，感受方程与日常生活的联系，体会方程用数学符号抽象地表达了等量关系，对方程的认识由浅入深，逐步深入。黄老师还注重对学习习惯的培养，课前准备好练习本和笔。练习设计灵活多样，重细节。

黄老师的精彩报告的主题是什么是大问题教学，今天聆听了黄爱华的以《方程的意义》为载体的“大问题”课堂教学，黄爱华“大问题”课堂教学的几个基本点：以问题为学习起点。要偏重小组合作学习。学习过程以对话和思辨为轴。教师要教在需要处，导在重点上，理在凌乱时。

强震球讲的是六年级的《圆的认识》一课，本节课老师把课堂还给了学生，让学生自主学习探究，学生真正成为了学习的主人利用学生的动感智能来促进数理逻辑智能的发展，使教学更加有效，如通过画圆、测量直径和半径的长度等等，学生通过自己动手来学习和了解圆的相关知识，同学们的学习兴趣浓厚，感性认识增强。整个环节都让学生在动手操作与合作交流中感悟体验认识圆各方面知识，都是学生感兴趣的活动。

篇7：学习数学心得

数学，对于很多同学来说，学习起来非常困难。虽然下了很大的功夫，但到最后还是没有学好。其实，学习数学，必须讲究科学的方法。

第一，要学会听。上课一定要注意听讲，把基础知识掌握扎实。如果连最简单的知识都学不会，就很难更进一步学习后面较难的知识，因此打好基础是关键；

第二，要学会记。想要轻而一举的解开应用题，就一定要记住老师教的数学公式、定律。只要记住这些数学公式、定律，做题时就可以举一反三，还可以帮我们解决生活中的数学问题；

第三，要学会看。在做应用题之前，一定要把题目多读几遍，搞清楚题目的内容，再动笔开始做。如果，没有看清题目内容就做题，那么，这道题就很容易出现错误；

第四，要学会写。经常做一些计算题，应用题，不仅可以提高自己的计算能力，还能使我们熟练地掌握做题的方法,对提高数学成绩有很大的帮助。所以，多做数学题就会熟能生巧，收到事半功倍的效果。

篇8：数学模型论文学习心得

数学模型是指用数学语言、符号或图形等形式, 概括地描述特定问题或具体事物间关系的数学结构, 表现为公式、公理、定义等。数学模型学习的过程即数学建模的过程, 一般经历“原模呈现—模型简化+信息简化—重新建模”。在辅导学生进行数学模型建构的过程中, 笔者就“简化”策略进行了一些探索与思考, 收到了较好的效果, 现以例谈方式说明。

一、分解, 在信息的解读中培养数感

《数学课程标准》提出了“使用多种方法来表示数”的要求。培养学生的数感, 是数学教学中一项非常重要的任务。分解, 就是将一个大数转换成几个较小的数相乘的形式, 可以更直观地发现“数的大小”。

[例]比较大小:240×51○250×48

比较大小, 学生已有的数学模型有计算结果的精确比较、估算大小的近似比较等。上例中, 左右两边数字都较大, 运用原模解决问题, 无论是计算结果还是估算大小, 都存在一定的难度。学生反复观察后发现, 两边数字存在一定的关系, 可以用分解来比较大小。删除相同小数字后发现, 51>25×2, 所以原式左边大于右边。

[简化策略]

运用数字分解策略, 关键在于引导学生“数学地”观察左右两边数字的关系, 如“240”与“48”分别可以分解为“24×10”与“24×2”, 其中的“24”是左右两边所“共有”的, 可删除, 而不同的小数字间进行的比较, 让整个过程显得直观而简单。

分解数字, 丰富了数的表达方式, 拓宽了数的理解途径, 有利于学生“判断数的相对大小”在思维定向上的建模。

二、列举, 在形象思维过程中完成抽象思维

小学生的理解、认知水平存在一定的局限性, 对具体形象信息的感悟理解能力远远优于抽象信息。“具体列举”, 较大程度地将抽象信息转化为形象信息, 帮助学生解读信息, 实现信息的“意义建构”, 使思维得以顺畅。

[例]7连续相乘50次后, 积的个位数字是多少?

此题为课外思考题, 缺少原模。学生在较长时间的研究后发现, “列举”7相乘后积的个位数字, 可以“具体地”看到积的个位数每“四次”出现一个循环, 求出“50个7可以分成几个组”, 获得结论“50个7的积个位数等于2个7的积个位数”, 从而建立新的数学模型———“50÷4=12组……2个”。

[简化策略]

数学建模, 要经历“抽象———形象———抽象”的过程。具体列举, 化解较大部分抽象成分, 学生在形象思维与抽象思维间得到积极的转换, 在强化学生形象思维的同时, 有益地训练了学生的抽象思维, 学生的发展性学力得到了增强。

三、图示, 在动手操作中重新建模

发展心理学研究表明, 儿童对实物、示模、字符信息的获取利用效率, 表现为“前高后低”;更有学者提出, 儿童的智慧几乎集中在指尖上。给学生以图示信息, 让学生通过动手操作去感受体会, 其信息的解读理解力较强。

[例]在全长80米的教学楼走廊上, 从头到尾每隔4米挂1只小灯笼, 一共要挂多少只?

此例为“植树问题”, 学生已有的数学模型是:总长÷间隔长=间隔数。在学生分组探索研究中, 出现了三种不同的理解:

在据理力争之后, 理解 (3) 很快被否定;随后发现, 理解 (2) 更能说明本例“总长”与“只数”间的特殊关系。

[简化策略]

笔者进一步引导学生进行拓展训练, 形成关于“植树问题”的三个数学模型:

有头无尾或有尾无头型:总长÷间隔长=只数=理解 (1) ;有头有尾型:总长÷间隔长+1=只数====理解 (2) ;无头无尾型:总长÷间隔长-1=只数====理解 (3) 。运用图示简化的过程, 实际上是学生在原有认知水平基础上对问题信息进行“意义建构”的过程, 同时也是对原模进行“肯定与否定”的建模过程。其间在原模呈现、信息解读中, “图示”策略给学生准确理解产生至关重要的作用。

四、代入, 在数字换算中理解原模

代入, 就是使用合适的“数”去替代某个未知项, 以获取结果的解题策略, 这是数学方程求解过程中比较典型的数学方法之一。在小学生数学模型建构过程中, 适当地运用代入策略, 能够较好地完成学生难以完成的数学学习任务, 实现建模目的。

[例]小马虎错把原式4× (□+3) 看成4×□+3, 结果相差多少?

此例夹有未知项, 小学生找不到现成的数学模型。寻找一些合适的数去替代未知项“□”, 以求得正确的和错误的两种算式的结果, 就能够得出相差数。鉴于这样的假设, 笔者与学生一道尝试着用一些数去替代未知项“□”。求解的结果, 相差数均为“9”, 预示假设成功。

[简化策略]

变式练习题“4× (□-3) 与4×□-3相差多少”中, 就未知项的取值范围是否需要限制, 学生间出现了分歧, 争辩相当激烈。争辩激活的是思维, 得到的是更高层面的数学思想和方法。数学教学的根本目的在于培养学生的抽象思维能力, 然而小学生的数学学习还离不开形象思维的支持。小学生抽象思维的训练, 应该建立在形象思维训练的过程中。

五、标注, 在随时记录中重建思维结构

标注, 是学生在信息读取、思维运算过程中, 运用简单的数据或记号理解信息、记录运算结果的自主探索学习过程。它能使学生学习的关注范围更集中, 信息的解读更准确, 促进思维结构的灵活转换。

[例]2吨45千克= () 千克3分15秒= () 秒

上两例, 既要解决“进率”换算, 又要顾及“数量”运算, 思维层次多, 数学模型建构困难大。学生仔细观察后发现, 问题解决过程可以分为两个层次:第一层次为进率换算, 2吨=2000千克, 3分=180秒;第二层次为数量运算, 2000千克+45千克=2045千克, 180秒+15秒=195秒。

[简化策略]

在多层次信息情况下, 将换算处理后的第一层次信息意义予以标注, 学生便可以集中精力去进行第二层次信息处理, 思维运算的复杂程度也从“两层次”转变为“一层次”, 层次减少, 思维顺畅, 数学模型的重建也就顺其自然。

篇9：建立数学模型 提高学习效率

一、教学片段

出示例题1：一个足球的白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，黑色皮共有多少块？

师：同学们能把这个问题进行简化压缩，找出其中关键的数量吗？

生：白色皮的块数 黑色皮块数的2倍 4块。

师板书：这三个数量之间有什么样的数量关系呢？

生：白色皮的块数÷2-4块。

学生的回答完全背离了这节课列方程的轨迹。怎么办？学生的思维还停留在算术思维的空间里，如何引导学生由算术思维转向代数思维，成了我在课堂上此时最棘手的问题。于是，我调整教学思路。

师：重新来读这道题，重点理解谁是黑色皮块数的2倍少4块？

生1：白色皮块数是黑色皮块数的2倍还少4块。

生2：也可以说黑色皮的块数的2倍减去4块就是白色皮的块数。

（这个学生的回答正是我想要的答案，同时也引起了其他同学的共鸣。）

生3：也就是黑色皮的块数×2+4=白色皮的块数。

生4：白色皮的块数-4=黑色皮块数×2。

生5：白色皮的块数-黑色皮块数的×2=4。

同学们在第一个同学的启发下思路逐渐清晰了起来。

师：同学们弄清楚了这三个数量之间的关系，能根据数量关系列出方程吗？

板书：2x-4=20 2x-20=4 20+4=2x

生：老师，我认为第一个方程的数量关系放到原题里比较好理解，也比较顺畅。（其他同学也纷纷表示赞同）

二、教学反思

在这节课中，我面对学生原有的思维方式，努力突破学生由算术思维向代数思维的转变。先找出题目中的关键数量，分析三个数量之间的关系，再根据数量关系逐一列出方程，最后学生通过辨析筛选出最佳的方程。学生在整个分析中，产生了许多认知冲突，随着问题的解决，整个过程也是学生建立数学模型的过程，学习效率也相应提高了。

（作者单位 河南省安阳市第一实验小学）

篇10：数学学习心得

一、让数学教学联系实际生活

新《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳等活动，掌握基本的数学知识和技能，发展他们的能力，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。”

数学源于生活，生活中的数学是最具有鲜活力的，一切脱离生活实际的教和学都显得苍白无力。在我们的生活中，到处都充满着数学，教师在教学中要善于从学生的生活中抽象数学问题，让学生熟知的生活数学走进学生视野，进入课堂，使之产生亲近感，变的具体、生动，诱发学生的内在知识潜能，使学生主动地动手、动口、动脑，想办法来探索知识的形成过程，以达到对自我生活、心理需要的满足，获得成功的喜悦感。同时也增强其学习数学的主动性，发展求异思维，培养实事求是的科学态度和勇于探索、创新的精神。为此，我经常引导学生提供他们所熟悉的经验，充分利用学生现有的知识经验和他们所熟悉的事物组织教学，使学生能较好地感知和理解所学的内容。

数学学习应该是一种有广泛的思维空间和实践空间，且生动有趣的学习活动，学生是可以用心去体会感悟的。而以往的数学学习，常常使学生们感到离自己的生活实践太远，枯燥乏味。其实，数学学习完全可以将学生的学习范围延伸到他们力所能及的社会生活和各项活动之中，将教育和生活融为一体，让学生获得更多的直接经验和感受体验。教给学生思维方式与思维的习惯，让学生去体会感悟数学的智慧与美。

二、精心准备，认真备课

教学是一门艺术，备好课是搞好艺术的基本条件。每一课都要做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备。要备起点，所谓起点，就是新知识在原有知识基础上的生长点;要备重点，重点往往是新知识的起点和主体部分，备课时要突出重点;要备难点，所谓难点，即数学中大多数学生不易理解和掌握的知识点;要备交点，即新旧知识的连接点;要备疑点，即学生易混、易错的知识点。

三、培养学生自主学习数学的能力

每个学生都是一个独立的人，学习是学生自己的事情，这是教师不能代替也是代替不了的，教师只是起指导作用，现行教学改革要求改变单纯接受式学习，讲究从“一刀切”教学向关注个体差异的教学转变，强调发现学习、探究学习、研究学习及自主学习。因此，培养学生自主学习数学的能力显得十分重要，这不但有利于学生能更快更好地掌握吸收所需知识，学会学习，还能培养他们的探索能力、解决问题的能力、应用意识和创新精神。

四、培养学生在数学课堂上的参与意识

数学课堂通常是被认为比较枯燥、缺乏生动和激情，因此，努力创建既宽松、富有人情味又便于学生善于思考、乐于探究的教学环境显得尤为重要。让学生在课堂学习活动中形成正确的学习方式和对数学的态度，只有当学生体会到数学的乐趣，学生才会主动感悟数学，数学教学才能为学生的未来发展服务。

课堂教学效果很大程度上也取决于学生的参与情况，这就首先要求学生要有参与意识，加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的.主人，这是现代数学教学的趋势。为此，在数学课堂上应充分让学生“动”起来。即让学生的个性表露出来，思维活跃起来，手脚解放出来，这将会极大地提高教学效率。

篇11：数学学习心得

数学分析我也坐等大佬填坑，我数学分析学的并不好;高等代数倒是可以说说一点一孔之见，有点长，欢迎友好交流。

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高等代数是研究线性关系的代数学，是当代代数学的基础。那么既然提到线性关系，那么最容易想到的一定是一次齐次多项式(不论是一元多项式，如，或者多元多项式)，你可以想一下，在同一平面内的两条直线，有哪几种关系?

这个我想大家都想的明白：相交、平行或者重合。相互“平行”的几个一次齐次多项式组成的方程(条件独立)不就是线性方程组吗?相互“相交”的不就是多项式环(几个多项式依赖于乘法结合)?相互“重合”的不就是重因式吗?(重合可以看做相交的特殊情况，就是有解的情况下有无穷解，所以划到多项式环一点问题没有)

所以，国内较为常见的打开思路是要么先讲一元多项式环(或者多项式环)，以张贤科先生《高等代数学》和孟道骥先生《高等代数与解析几何》的书为例;要么先讲线性方程组，以丘维声先生《高等代数》为例。姚慕生老师的书《高等代数学》开篇就是行列式，按照个人观点来看其实有问题的。从行列式的三种定义(从线性变换对应矩阵表示的角度来讲，明显不合适，观点太超前了;从映射的角度来讲，对初学者太抽象;从逆序数组合乘积再求和来讲，没有直观意义，只是沦为计算工具)来看，其十分不适合放在开篇第一章的位置。相应的，我是非常不待见考研数学线性代数经典书籍同济版本的线性代数的，这书我相信开篇行列式的打开方式令无数考研同学对于代数从此一叶障目，不见泰山。

个人比较推崇丘维声老师的思路。原因有以下几点：

第一，不仅结构相对清晰，而且思路叙述相对完备。举个例子，从线性方程组的完全求解(即完全解决线性方程组的求解方法――Gauss-Jordan算法和解的结构)开始，第一章叙述求解方法，(第二章叙述行列式，我觉得这是一个败笔。我本人也曾用他的教材授过一次课，跳过完全没问题，一个跳过去完全不影响以后发展的章节说明其在结构上是赘余的，所以说是败笔)第三章通过n维向量空间作为脚手架来解决解的结构问题，接着引出矩阵(系数矩阵)的表示方法，引出矩阵解法。这一系列线性代数的基本概念都在解决线性方程组求解的问题中产生，并发挥作用，证明也很大程度上依赖线性方程组的基本理论，可以说结构相对清晰，中间为什么引入向量叙述也算是比较充分(但是个人在授课时依然倾向于让学生在观察求解线性方程组时系数的变化情况而引入，而不是先引入再告诉你联系，觉得这样更有逻辑些，但是毕竟有所提及，解释问题)。

我同意这样的看法：代数学是“生产定理的机器”，是研究结构的学科。有一个清晰的结构很重要，但叙述思想与概念的来源同样非常重要，因为这样的想法可以指导以后的认知，这是真正的授之以渔。

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第二，定理内容深刻，进行了很大推广，在推广过程中让读者意识到每个条件的意义。第五章是特征值与特征向量，第六章是二次型(后二章里面用了大量一元多项式环的内容，虽然结论深刻了，但是要求提高了)(至此线性代数部分结束，转入高等代数部分)，仅靠上半本和下半本的第七章就可以对于矩阵的特征值和特征向量有相对充分的认识了(当然，有些问题还是没能够解决，比如怎样的多项式的特征值重数不变)。之后的第十章讨论了具有度量的线性空间，并不限于实数域与复数域，还推广到了一般域(通常这个域的特征不为2)的情况，叙述正交空间与辛空间，这其实对于矢量与场论分析基础有帮助(比如，正交变换作用于一个标准正交基可得到另一个标准正交基等价于两个标准正交基做的非退化线性变换必为正交变换，这在有限维实内积空间或酉空间不可以如此论述，因为这两个基不是数域上的向量，是一般域上的)，这个是很好的，也帮助读者更好认识从实数域、经过复数域再到一般数域，因为正定性这一关键(不然就没有办法定义内积)而不断放低条件的过程。

第三，例题丰富，便于自学，并至少试图进行广泛应用。表明所学的意义和用法，这一点也非常重要。我们当下很多的学生只是单纯的学习数学知识，但是对于学科的基本思想与方法全然无睹，导致的严重后果是当需要用到这些知识的时候学生们要么根本不记得多少，要么根本想不起来用。个人认为大学最重要的是培养的是人的思维方式，而不是知识(当然不是不重要，只是有了这些才有真正意义上的知识)。让读者能够学以致用，这一点上，在国内的基础教材内，丘维声老师的书确实做的非常好。

以上既是丘老师书的优点，也是在阅读的时候需要注意的：注意叙述的时候课程或者教材结构的合理性;注重每个定理的意义和条件的意义;进行应用和推广时应注意什么。

这个其实也是是学习数学的一般思维。当然针对于代数，我也有其他的一些想法与认识，(敲黑板)，以下是学习代数时应该注意的想法和方式：

第一，注意有限与无限的区别。无限和有限的意义往往不一样，这个在有限维里成立的命题，未必可以推广到无限维。比如伴随变换在有限维酉空间里一定有，但是在无限维酉空间里就不一定有了。但是线性空间的补空间在有限维和无限维空间里都是有的。

第二，要有“基”和维数的意识，这是(有限维的)线性代数独有的。研究一个有限维的线性空间只需要找到一个基，研究一个有限维线性空间上的线性变换除了找对应关系，还是要找一个基(线性映射找两个)。有了基才有坐标的意义，度量才有了意义。与基相关联的还有维数，这同样是描述线性空间的核心数学量(比如，两个有限维实内积空间同构当且仅当二者同维)。我所指的基，可不仅仅指线性空间中的基，还有多项式环中的不可约多项式(这往往倒是无限多的)，不可约多项式和线性空间的基看似是不同的概念，却都是构筑相应结构(基域上多项式环和基域上有限维线性空间)的“砖石”。这个观点非常重要，以后讲述抽象代数，这个“砖石”有名字的，叫做“生成元”，甚至于学习群表示论，我们更关心群的不可约表示，就是因为这个。

第三，以研究态射为高等代数的核心。当然这也是后续课程抽象代数学的核心。高等代数的重难点就是线性空间与线性映射，搞不清楚这一点就没办法弄清楚结构问题，或者“作用效果”。解决问题一定要抓住要解决所需的必要条件，比如做一个矩阵分解，我得知道矩阵分解能够体现什么特征。比如，我做一个极分解，结果相当于做第一类正交变换和仿射变换这说明我作用这个矩阵可以得到这样的效果(类比于经典力学中曲线运动，我将力分解为切向力和法向力，每个分力都要承担效果的)。

第四，学习抓临界条件来解决关键问题，不要随意丢弃“脚手架”。秩的概念的本质就是向量集合的最小的生成元集中元素的个数，最小多项式更是如此(次数最低的零化多项式)。最小本质就是一种临界条件(有点类似于物理中的临界问题，或者边界条件?)，临界状态往往是突破口;还有一些用过的工具用过了不代表没用，比如向量组提出其实可以看做是用来解决线性方程组问题的，但是解决了不代表就没其他用了，相应的，在度量上，其依然发挥着重要作用。