生物数学模型

生物数学模型（精选十篇）

生物数学模型 篇1

关键词：数学模型,高中生物,理科思维

一、高中生物教学中的数学建模

数学是一门工具学科,在高中的物理与化学学科中广泛的应用。由于高中生物学科以描述性的语言为主,学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结,并进行数学建模。所谓数学建模,就是把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题,我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。在生物学科教学中,构建数学模型,对理科思维培养也起到一定的作用。

二、数学建模思想在生物学中的应用

1. 数形结合思想的应用

生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。它能考查学生的分析、推理与综合能力。这类试题从数形结合的角度,考查学生用数学图形来表述生物学知识,体现理科思维的逻辑性。

例1:如下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系;图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。以下说法正确的是()

A.图2中甲细胞处于图1中的BC段,图2中丙细胞处于图1中的DE段

B.图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期

C.就图2中的甲分析可知,该细胞含有2个染色体组,秋水仙素能阻止其进一步分裂

D.图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现

解析:这是一道比较典型的数形结合题型:从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期;而图1中的AB段表示的是间期中的(S期)正在进行DNA复制的过程,BC段表示的是存在姐妹染色单体(含2个DNA分子)的染色体,DE段表示的是着丝点断裂后的只含1个DNA的染色体。此题的答案是B。

2. 排列与组合的应用

排列与组合作为高中数学的重要知识。在减数分裂过程中,减Ⅰ分裂(中期)的同源染色体在细胞中央的不同排列方式,在细胞两极出现不同的染色体组合,最终形成不同基因组成的配子,这是遗传的分离定律与自由组合定律细胞学证据。同样,遗传信息的传递与表达过程中,也涉及到碱基的排列与密码子的组合方式。因此,教师在教学中,从具体的实例出发,结合排列与组合知识,解决生物学上的一些疑难问题。

3. 数学归纳法的应用

在平时的教学中,教师要善于从已有的知识过渡到新知识,诠释新知识与已有知识的内在联系与区别,以利于学生进行同化学习。教师通过对一些实例分析、协助学生归纳出一般的规律并构建数学模型。学生通过上位学习,把数学中的相关知识融入到生物学科中来,做到举一反三。然后通过运用新规律,进一步检验、巩固新知识,并实现知识的正迁移。

例2:若让某杂合子连续自交,能表示自交代数和纯合子比例关系是()

解析:假设此杂合子的基因型为Aa、采用数学归纳法对杂合子自交的后代概率进行推算(一般学生都会)。自交第一代的杂合子概率为1/2,纯合子的概率为1/2(显、隐性纯合子),自交第二代的杂合子概率为(1/2)2……自交第N代的杂合子概率为(1/2)N,而纯合子则为1-(1/2)N,然后再构建数学曲线模型。本题答案为D。

4. 概率的计算

高中生物的遗传机率的计算是教学的难点,教师通过对具体实例的解析,协助学生构建概率相加与相乘原理。比如,分类用概率相加原理;分步用概率相乘原理。

例3:A a B b×A a B B相交子代中基因型a a B B所占比例的计算。

解析:因为A a×A a相交子代中a a基因型个体占1/4,B b×B B相交子代中B B基因型个体占1/2,所以a a B B基因型个体占所有子代的1/4×1/2=1/8。由概率分步相乘原理,可知子代个别基因型所占比例等于该个别基因型中各对基因型出现概率的乘积。

5. 生态系统的数学模型

生态学的一般规律中,常常求助于数学模型的研究,理论生态学中涉及到大量的数学模型构建的问题。在高中生物学中有种群的动态模型研究,如“J”与“S”型曲线;另外,种间竞争及捕食的数学模型等等。

例4:在实验室中进行了两类细菌竞争食物的实验。在两类细菌的混合培养液中测定了第Ⅰ类细菌后一代(即Zt+1)所占总数的百分数与前一代(即Zt)所占百分数之间的关系。在下图中,实线表示观测到的Zt+1和Zt之间的关系,虚线表示Zt+1=Zt时的情况。从长远看,第Ⅰ类和第Ⅱ类细菌将会发生什么情况?(

A.第Ⅰ类细菌与第Ⅱ类细菌共存

B.两类细菌共同增长

C.第Ⅰ类细菌把第Ⅱ类细菌从混合培养液中排除掉

D.第Ⅱ类细菌把第Ⅰ类细菌从混合培养液中排除掉

解析:两类细菌在实验条件下,同一环境中不存在其他生物因素的作用时,竞争的结果是一种生物生存下来,另一种被淘汰现象。从上述图形的对角线(虚线)上可以看出在虚线上任取一点作横坐标与纵坐标得到的是相同的数据,这说明了同种细菌后一代与前一代在混合培养液中的比例没有变化,说明它们之间是共存的,不是竞争关系。而实线位于虚线下方,用同样的方法不难得出,第Ⅰ类细菌的后一代含量比前一代含量减少了,在竞争中是劣势的种群。本题答案为D。

6. 生物作图及曲线分析

生物作图在近些年的高考试题中经常出现,对能力要求比较高,要求学生会从数形中提炼出有用的信息。教师在平时的教学中,可以结合生物学知识解决一些难以理解的、比较抽象的图形和曲线。

例5:有一种酶催化反应P+Q→R,右图中的实线表示没有酶时此反应的进程。在t1时,将催化此反应的酶加入反应混合物中。右图中的哪条线能表示此反应的真实进程(图中[P]、[Q]和[R]分别代表化合物P、Q和R的浓度)?()

A.Ⅰ B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅳ E.Ⅴ

解析:A、B和D都不对。酶作为催化剂不能改变化学反应的平衡点即平衡常数(Keq=[R]/[P][Q]),只能缩短达到平衡的时间。图中实线平行于横坐标的线段延长相交于纵坐标的那个交点即为此反应的Keq。Ⅰ,Ⅱ和Ⅳ三条线显然都改变了此平衡点。C正确:线Ⅲ反映了加酶后缩短了达到平衡点的时间而不改变原反应的平衡点。E不对:曲线Ⅴ从t1至平衡前的线段不符合加酶后的真实进程。

参考文献

[1]钟静.数学模型法在高中生物教学中的应用[J].萍乡高等专科学校学报,2012,(03).

生物除磷机理与数学模型的探讨 篇2

生物除磷机理与数学模型的探讨

概述了生物除磷在厌氧、缺氧和好氧条件下的反应机理,并基于对反硝化聚磷茵的`认识将现有除磷数学模型发展划分为两个阶段.基于除磷数学模拟所包含的涉磷组分、计量学参数、动力学参数以及生物衰减理论等对两阶段模型进行了较为详细的介绍和比较,认为Delft模型是现有模型中比较完善的,并提出今后发展除磷数学模型应重点解决的问题.

作 者：杨哲 吴敏 Yang Zhe Wu Min  作者单位：同济大学,环境科学与工程学院,上海,92 刊 名：中国资源综合利用 英文刊名：CHINA RESOURCES COMPREHENSIVE UTILIZATION 年，卷(期)： 25(12) 分类号：X703 关键词：生物过量除磷   缺氧吸磷   数学模型   糖原  

运用数学模型探究生物进化的实质 篇3

关键词：数学模型 探究 进化实质

现代生物进化理论认为，生物进化的基本单位是种群，生物进化的实质在于种群基因频率的改变。普通高中生物课程标准规定学生能够“说明现代生物进化理论的主要内容”。在组织教学的过程中如何采用问题探究的方法让学生形成进化的观点，揭示进化的实质是本节课要解决的核心问题。

一、 教学目标

1.知识目标：解释种群是生物进化的基本单位；简述基因频率的概念及基因频率的计算方法；说出突变和重组为生物进化提供原材料的原因；举例说明自然选择在生物进化中的作用。

2.能力目标：运用数学方法讨论种群基因频率的变化。

3.情感态度与价值观目标：形成生物进化的观点。

二、教学过程

上课前，教师可以按照4位学生为一个小组进行分组，以方便分组探究课堂上的几个问题。教师先准备好桦尺蠖夜间活动、白天栖息在树干上的生活视频，激发出学生的学习兴趣。整个课堂紧紧围绕“桦尺蠖为什么会发生黑化的现象”为主题，运用教学模型的办法来进行合作探究。

（一）合作探究一：进化的对象是什么

围绕引课的视频作为背景材料：英国的曼彻斯特地区有一种桦尺蠖，它们夜间活动，白天栖息在树干上。桦尺蠖的体色受一对等位基因S和s控制，黑色（S）对浅色（s）是显性的。19世纪中叶以前，桦尺蠖几乎都是浅色型的，随着英国工业革命的发展，污染加重，到了20世纪中叶，黑色桦尺蠖却成了常见类型。提出小组合作探究的三个问题：

问题1：在近1个世纪中桦尺蠖种群发生了什么变化？

问题2：这种现象在生物学中叫什么？为什么会发生？

问题3：产生的新基因如何才能保存下来？

教师可以抽取每一个小组推荐的学生把小组合作探究的结果交流出来，从而得到共同的答案。第一个探究活动完成后，学生已经对生物进化的概念有了一定的了解，这就为我们接下来探究进化的实质做了铺垫。

在这三个问题的处理中，教师可以适当把基因库、基因频率、基因型频率的概念明确给学生，并用一个例题来加以巩固：某桦尺蠖种群中，黑色的基因为S，浅色的基因为s，调查发现100个个体中发现SS、Ss、ss的个体分别占10%、20%、70%，那么S、s的基因频率是多少？学生很容易计算出S的基因频率为20%，s的基因频率为80%。

假设上述例题中的群体满足以下五个条件，请学生完成表格1：

（1）昆虫群体数量足够大。（2）全部的雌雄个体间都能自由交配并能产生后代。（3）没有迁入与迁出。（4）SS、Ss、ss三种基因型昆虫的生存能力完全相同（也就是说自然选择对S、s控制的翅型性状没有作用）。（5）也没有基因突变和染色体变异。请学生填表计算子一代的基因频率与基因型频率， 并推算子二代、子三代的基因频率和基因型频率。

表格1

通过计算，学生会发现子一代、子二代达到稳定后SS、Ss、ss的基因型频率分别为4%、32%、64%；而种群的基因频率S、s却没有发生变化，仍然是20%和80%。学生自然发现在这个过程中种群的基因频率并没有发生改变。这时候，教师可以提问：上述计算结果是在满足五个假设条件的基础上计算的，可以说是理想条件，在这种条件下，种群发生进化了吗？学生回答并没有发生进化，如果再此过程中发生基因突变，种群基因频率会发生变化吗？自然过渡到“那怎样的情况才算发生了生物进化的现象”。

（二）合作探究二：进化的内因是什么

还是以桦尺蠖的黑化现象为例，请学生分组探讨下面这个问题：黑色桦尺蠖出现是在英国工业化污染之前还是之后？什么原因导致黑色形状出现的呢？很显然，黑色的桦尺蠖不是烟熏出来的，而是由于基因突变产生新的性状，并且在后代的繁殖过程中出现基因重组，才形成多种多样的基因型，从而构建以下概念图：

通过这个概念图的构建，学生不难发现可遗传变异是生物进化的内因，为生物进化提供最原始的材料。但是变异后的桦尺蠖不是一定都是黑色的，因为变异是不定向的，那又是什么决定生物进化的方向呢？

（三）合作探究三：进化的外因是什么

其实，这个探究的目的就是要分析进化的方向是受什么控制的，从而提出“探究自然选择对种群基因频率的影响”的问题，并且让学生做出“自然选择确实会对种群基因频率产生影响”的假设。但是这个实验我们很难操作，所以可以借助教材上用创设数字化问题情境的方法来进行探究。

用数学方法来讨论一下桦尺蠖基因频率变化的原因。1870年桦尺蠖的基因型频率为SS 10% ； Ss 20%； ss 70%，在树干变黑这一环境条件下假如树干变黑不利于桦尺蠖的生存，使得种群中浅色个体每年减少10%，黑色个体每年增加10%，以后的几年内，桦尺蠖种群每年的基因型频率与基因频率是多少呢？

表格2

通过学生的计算，最终可以得出以下结果，见表格3：

表格3

此时，可以提问学生：此结果支持你的假说吗？假设成立，从而得出结论：自然选择决定生物进化的方向。现在，教师就可以在PPT上比较表格1和表格3，最初时两个模型的的基因型频率和基因频率都是一样，表格1是理想状态下的数据；表格3则是考虑变异和自然选择下的数据，分析得出表格3的情况下种群发生了生物进化，最终揭示出生物进化的实质是“种群基因频率的改变”。

通过以上对于两种不同情况的比较探究，学生能够很轻松地发掘出生物进化的实质，并且采用数学模型来体验探究的乐趣，对提高学生计算能力、科学素养具有十分重要的作用。

三、教学反思

本节课以几个学生探究活动为主线，层层深入，由易到难，目的就是为了探究出“生物进化的实质”。这样的方法不仅有利于培养学生的学习兴趣，而且对于培养学生学会科学探究的科学素养起到良好的作用，学生在学习知识的过程中体会到探究的乐趣。

科学探究的主体是学生，所以我们的教学设计一定要以学生为主题，设计的问题要让学生有切入点，有能力回答，或者通过小组合作讨论后可以得出结果。体现出以学生为主体地位，营造出课堂中的轻松活泼、师生平等、和谐的课堂气氛，这样才能真正发挥出探究活动的意义。

参考文献：

[1]鲍晓云.“现代综合进化理论”的教学设计.生物学教学，2011（5）：47-48.

[2]刘本举.运用数学探究生物进化的实质.生物学通报，2008（6）：36-38.

在生物课堂教学中构建数学模型 篇4

一、数学模型在生物学中的作用

数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。引导学生构建数学模型，有利于培养学生透过现象解释本质的洞察能力。同时，我们通过生物科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质;让学生体验由具体到抽象的思维转化过程。构建数学模型，能使学生的知识能力发生迁移，起到举一反三的效果。

二、数学模型构建的一般步骤(建立细菌增长的数学模型)(2)

三、生物课堂教学中数学模型构建举例

1. 种群增长模型的数学构建

（1）“J”型增长模型：

(1)条件：食物充足、空间充裕、气候适宜，没有天敌的条件下。

(2)此种情况下种群增长的数学公式：Nt=N0Mt。

(3)该种种群增长模型适于描述实验室中、外来物种入侵时等“理想条件”增长情况。

(4)研究该种种群增长模型的意义在于：引进外来物种时要慎重等。

(2）“S”型增长模型：

(1)形成原因：自然资源和空间的有限性，种内斗争加剧，其捕食者数量增加。

(2)增长曲线：如图1

(3)K值、1/2K的意义：有害动物的防治、野生生物资源的保护和利用，以及濒危动物种群的拯救和恢复。

【例题】在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生活的营养液，接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数量，绘制成曲线，如图2所示：下列4图中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是()

分析：上述例题中小球藻的增长曲线是S型，其增长率在各个阶段是不同的。当种群数量为K/2时，种群的增长率最高;种群数量为K值时，种群的出生率等于死亡率即种群的增长率为零。

2. DNA复制中有关计算、DNA结构中脱氧核苷酸的排序的计算，蛋白质中氨基酸排序的计算，等等，可以采用数学归纳法构建数学模型。

在该种模型构建的过程中，教师可以在具体实例的解决方法中总结归纳一般的方法和规律，使学生通过学习，把数学中的相关知识融入到生物学科中来，做到知识的迁移。如此这样，学生经过分析、推理等思维过程，使新知识与原有的知识建立了联系，进而概括出新的规律性知识并重建新的认知结构，然后通过运用新规律，进一步检验、巩固新知识，并实现知识的迁移。

【例题】在基因工程中，把选出某个目的基因(共2000个脱氧核苷酸对，其中腺嘌呤脱氧核苷酸是1060个)放入DNA扩增仪中扩增4代，那么，在扩增仪中应放入胞嘧啶脱氧核苷酸的个数是()。

A.5400个B.8100个C.14100个D.7560个

总结规律：设一个DNA中有腺嘌呤m个。1个DNA复制n次，产生2n个DNA，总共含有腺嘌呤m2n个。这2n个DNA中有2条链来自亲代DNA，所以在n次的复制中总共需要腺嘌呤=m2n-m=(2n-1)m。·

同理用数学归纳法进行DNA结构中脱氧核苷酸的排序计算的数学模型的构建：排序的种类为4n种(n为DNA中脱氧核苷酸的对数);蛋白质中氨基酸排序的数学模型的构建：排序的种类为ab(a为氨基酸的种类，b代表氨基酸的数量，条件是每一种氨基酸都是足量的)。

3. 遗传病发病率计算的数学模型构建

遗传病发病率的计算的数学建模过程：假设某对夫妇的子代中患甲病的概率为m，患亿病的概率为n。则他们的子代中两病兼发的概率=mn;只患甲病的概率=m(1-n);只患乙病的概率=n(1-m);既患甲病又患乙病的概率=mn;完全正常的概率=(1-m)(1-n);患病率=1-(1-m)(1-n)。

【例题】假定基因A是视网膜正常所必需的，基因B是视神经正常所必需的。这两类基因分别位于不同对的染色体上，现有基因型为AaBb的双亲，从理论上分析，他们所生的后代视觉正常的可能性是()。

A.1/16 B.3/16 C.4/16 D.9/16

分析：此题的概率计算中可以用乘法原则来解决。他们所生的后代视觉正常的可能性=3/4×3/4=9/16。

4. 基因频率、基因型频率计算的数学模型构建计算方法：

(1)通过基因型频率计算基因频率(常染色体、伴X染色体)

【例题】在一个种群中随机抽出一定数量的个体，其中基因型为AA的个体占18%，基因型为Aa的个体占78%，aa的个体占4%，求基因A和a的基因频率。

模型构建：计算公式为：一个等位基因的频率=它的纯合体频率+1/2杂合体频率

(2)已知基因频率，计算基因型比例

模型构建：遗传平衡定律

Ⅰ：内容：一个进行有性生殖的自然群体中，在满足一定的条件下，各等位基因的频率和基因型的频率在世代相传中是恒定不变的。

Ⅱ;模型构建(计算方法)：设A的基因频率为p、a的基因频率为q,a+A=1，则AA的比例=p2、Aa的比例=2pq,aa的比例=q2,AA+Aa+aa=1。

【例题】囊性纤维变性是一种常染色体遗传病。在欧洲的人群中，每10000人就有一个人患此病。如一对健康的夫妇生有一个患此病的孩子，此后，该妇女又与一健康的男子再婚。再婚的双亲生一患病的孩子机率是()。

A.1/50 B.1/100 C.1/200 D.1/1000

在该题中已知aa=1/10000=q2，得到a的频率=1/100,A=1-a=999/100，所以AA=p2=(99/100)2,Aa=2pq=198/10000。

那么在正常人群中杂合子Aa概率为=(198/10000)/(19810000+992/10000)=2/101，所以这对夫妇生一个患病孩子的概率是(2/101)×(1/4)=1/202。

用模型来描述生命现象，有助于学生从总体上去认识生命的原貌，把握生命的本质特征。用建模的办法来反映生命活动的规律，则其规律更容易被学生接受，起到事半功倍的效果。

在生物学科教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到生物学并非是一门理解型的自然科学，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合生物学理论知识，能很好地解决一些生物学实际问题的妙处，进而对生物学产生更大的兴趣。

摘要：模型方法是人们认识自然界的一种重要方式,也是理论思维发展的重要形式。无论在生物科学研究还是在学习科学的过程中,模型和模型方法都起着十分重要的作用。

关键词：生物课堂教学,数学模型,构建

参考文献

[1]周筱芳.高中生物概念地图.

《生物膜流动镶嵌模型》的教案 篇5

【教学名称】 生物膜的流动镶嵌模型 【主讲老师】 栾晓娇 【教材分析】

本教学课题选自人教版高中生物教科书必修1《分子与细胞》第四章《细胞的物质输入和输出》的第二节。与第一节“物质跨膜运输的实例”所反映的生物膜对物质的进出控制具有选择性等知识有一定的联系，又是对第三节学习“物质跨膜运输的方式” 做了知识的铺垫，即是连接这两个重要知识点的关键，对整个章节的知识起到了承上启下的作用。本课题内容包括对生物膜结构的探索历程和生物膜的流动镶嵌模型的基本内容两大部分。在教学中，要充分发挥教师的主导地位和学生的主体地位。按照《新课程标准》的课程理念，教学中要善于引导学生观察并分析实验现象，大胆提出实验假设，创造条件让学生参与实验活动。让学生切身感受科学的魅力，保持强烈的科学探究的激情和兴趣，自然接受流动镶嵌模型的理论，从而渗透探究科学的过程和方法。【教学时间】 15分钟 【教学目标】

（一）知识目标：

1、简述生物膜的结构。

2、举例说明生物膜具有流动性的特点。

3、通过分析科学家建立生物膜模型的过程，阐述科学发现的一般规律。

（二）能力目标

1、尝试通过分析科学家建立生物膜模型的过程，提出问题，作出假设。

2、通过生物膜模型建立过程的一系列实验过程，培养根据实验现象进行分析推理的能力。

（三）情感态度与价值观目标

1、理解在建立生物膜模型的过程中，实验技术的进步所起的作用。

2、探讨建立生物膜模型的过程如何体现结构与功能相适应的观点。

3、体验科学家探索生物膜模型的过程，激励学习科学家坚持不懈的科学精神和严谨细致的工作作风，认同科学研究需要大胆推测的同时应该小心求证，懂得人类对事物的认识是不断深化和完善的。【教学重难点】

1、教学重点：

① 概述出科学家对生物膜结构的探究历程。② 说出流动镶嵌模型的基本内容

2、教学难点：

① 探讨建立生物膜模型的过程中，如何体现结构与功能相适应的观点。② 理解生物膜的流动性。【教学策略】

在教学设计中，本着自主学习与引导学习的教育理念，带领学生将旧知识与新知识相联系，以学生“自主、探究、合作”的学习方式来优化课堂学习与教学，实现课程三维目标。结合图像信息、教具演示等形式，把生物膜模型的探究历程的理论假说和实验证据以感性材料的形式展现在同学们面前。引导学生按照“观察分析实验现象——提出假设——实验验证再分析”的科学探究方法，在教师的指导下完成本课的探究教学，自然而然地接受流动镶嵌模型的理论。从而增大了学生学习活动的空间，使其更加主动地参与到学习中来，养成爱学、会学的学习习惯，让学生自主了解到新旧知识间的联系。【教学方法】

数学模型在高中生物教学中的应用 篇6

关键词：微生物种群；数学形式；种群数量；增长曲线；坐标图

构建模型是一种通过研究模型来揭示原型的形态，特征和本质的方法，是逻辑方法的一种特有形式。其作为一种现代科学认识手段和思维方法，所提供的观念和印象，不仅是学生获取知识的条件，而且是学生认知结构的重要组成部分，在高中生物教学中有着广泛的应用价值和意义。在生物教学过程中结合灵活的数学思维，有效地运用数字和推理能力，在构建过程中学生不仅获得一定的知识，还可以习得获取知识的方法，提高解决问题的能力。

一、对数学模型的认识

在生物学教学过程中经常使用大量的模型，有实物模型如生物体结构的模式标本，模拟模型如DNA分子双螺旋结构模型，细胞结构模型等，它能使研究对象直观化，利于学生理解。这些都是比较传统的模型。而在新课标中进一步提出了构建另一种模型——数学模型，渗透构建数学模型的思想。在新课标生物必修3中提到数学模型指的是用来描述系统或它的性质和本质的一系列数学形式。

二、高中生物教学中构建数学模型的方法和步骤

在新课标生物必修3的第4章《种群和群落》中的第2节《种群数量的变化》中，课本以”微生物种群数量的变化”为例，构建数学模型。

1、模型准备。要构建一个数学模型，首先我们要了解问题的实际背景，明确建模的目的，并搜集必需的各种资料和信息，尽量弄清楚对象的特征。在这一数学模型的构建中，研究对象是”细菌”，其特征是”进行二分裂，每20min分裂一次”，建模的目的是探究细菌种群数量的变动特点，进一步解释生物现象，揭示生命活动规律。

2、模型假设。根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的，合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。假设不同，所建立的数学模型也不同。如此建模中提到的假设是”在资源和空间无限多的环境中，细菌种群的增长不会受到种群密度增加的影响”，也就是在”理想的环境中，此环境一般指的是资源和空间充足，气候适宜，没有天敌，没有疾病等”。

3、模型建构。根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量词的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地。不过我们应当牢牢记住，构建数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具越简单越有价值。通过上述的分析，得出细菌增殖的特点满足指数函数的形式进行增长，因此用数学形式表达为Nn=2n，其中N代表细菌数量，n代表第几代。

4、模型求解。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，可以采用解方程，画图形，证明定理，逻辑运算，数值运算等各种传统的和近代的数学方法进行模型的求解。如在这一数学模型的构建中，我们根据刚才的指数函数一模型把细菌的数量进行计算统计，把数据进行整理，此时构建出另一种数学模型——表格。

表格具有一定的局限型，因此我们还可以把它构建成坐标图的数学模型。利用建立坐标图像使一些抽象的知识变得更具体。从而得到了在理想的环境中生物种群的一种增长曲线——”J型增长曲线”。

5、模型修正，完善.在对模型解答进行数学上的分析基础上，并通过实验或观察對原先的模型进行补充或扩充，检验和修正，使学生认识到模型的构建是一个不断发展和完善的过程。

三、数学模型在生物教学中的应用

在生物学中由于概念繁多，学生在使用的过程中容易混淆，难以区别，此时可借用数学上的等式或集合等形式建立数学模型来进行辨析。如在讲授《减数分裂和受精作用》中减数分裂的过程中出现同源染色体，四分体等一些新概念记染色体与同源染色体，四分体与染色单体等之间的数量比例关系，我们能列出一个它们之间的关系等式方便学生记忆：一个四分体=1对同源染色体=2条配对的染色体=4条染色单体=4个DNA分子=8条脱氧核苷酸链，从这条等式中既有利于学生记忆这些相似概念中的数目关系也可以了解它们之间的本质关系。对于一些比较抽象的知识，我们可以利用建立图表或坐标图像使其变得更具体。在数学形式中往往用坐标图像表达函数与自变量之间的定量或定性的关系，将凌乱抽象的知识进行梳理，体现内在的逻辑关系，使知识更具体使学生更容易理解掌握，较快地突破难点，从而提高学习的效率。如讲授有丝分裂和减数分裂过程中染色体，染色单体以及DNA数量的变化规律时我们以具体的数据列成表格，并根据表格数目变化转化为形象直观的坐标图像展现给学生，同时还把两个分裂的图像整合到同一个坐标图像中，让学生归纳后加以比较区别，等等。

除了在生物教学中构建数学模型有利于学生对知识的理解和掌握，在一些实际的解题应用过程中，往往也需要学生结合数学与生物的知识进行分析，综合，经常需要通过分析或构建数学模型进行解答，充分考查了学生的分析，推理和综合能力，同时也体现了现在高考的”以能力立意”的理念，因此我们要注重培养学生构建数学模型并进行分析的能力。

数学模型法在高中生物教学中的应用 篇7

在高中生物教学过程中要想建立数学模型必须分以下几个过程:第一个是准备,第二个是假设,第三个是建设,第四个是求证,第五个是检验等,而数学模型在高中生物教学中的应用方法也有很多,主要就是函数计算法及比较法等,具体应用方法可视情况而定,可单一应用,也可以综合应用。

1.数学模型教学的概念

模型可以分成两种, 一种是实体模型, 另一种是抽象模型,而数学模型就比较抽象,属于抽象模型范畴。在高中生物教学中运用数学模型指的就是,将数学模型通过生物教学中的一个知识点,运用数学模型方式将它组成起来,这样生物学知识点就会更加直观,学生可以非常清晰地对该生物知识点进行描述。 数学模式成功地将一个对学生有点模糊的生物知识点变成一个逻辑非常严密的数学方程式,学生可以通过计算归纳比较的方法对生物知识点进行架构, 然后通过对数学模型的计算,最终将这些还原到生物知识点中,它是一种可以把知识点转变成数学函数或者方程,再运用数学模型进行计算,最终找到不同知识点之间的联系,从而揭开生物学知识的那层面纱,看清本来面目也就是本质的方式。

2.数学模型在高中生物教学中的应用过程

2.1准备过程

无论做什么都需要一个准备过程,在高中生物教学中应用数学模式, 应该首先明确要转变的生物教学内容及需要解释的问题等。 从生物教学关键点开始,了解有关要转变的问题更多的知识,再将一些可能对生物课堂教学有帮助的教学知识进行收集。 对数学模型将要转变的高中生物教学内容再一次确认,以便确保这项教学方式可以充分锻炼学生思考问题、解决问题的能力,从而达到保证高中生物课堂教学效率的目的[1]。

2.2假设过程

在高中生物教学应用数学模型的过程中,第一步的准备过程已经完毕,也收集了一些相关的教学内容,这时可以对这个过程进行假设。 假设当然不是乱想,而是参照一些已经完成的相关教学目的和内容进行假设,这种假设是有理可循的,概念化的,并不是混乱假设一番就可以的。 然后通过语言将假设的结果讲述出来, 从而学生在脑子里就形成一个假设出来的数学模型。 在高中生物中引入数学模型的目的十分明确,提高高中生物课堂教学效率,并不是想要加大计算压力,或者将已经难懂的生物知识点转变为更难懂的概念。 因此,在这个阶段进行假设是一种对生物教学进行前期构建的过程,从而使将要设计的模型更好地为高中生物课堂教学服务。

2.3建设过程

假设完成以后, 没什么问题这时候就应该开始对模型进行建设,建设一个什么样的数学模型,还有怎样的教学方法可以运用,都需要一步一步地寻找,从而建立数学模型,最终达到促进生物教学发展的效果。 在高中生物教学过程中,教学方式并不是一成不变的,应视情况的不同而定,可“单兵作战”,也可综合使用。

2.4求证过程

当数学模型已经完全建立好以后,这时就应该对该数学模型进行求证。 可以运用在生物教学过程中获得的方程进行求证,再通过计算得出结果,计算时是应将多种方法进行综合运用,从而培养学生积极思考问题、解决问题的习惯和能力。

2.5检验过程

求证结束后,应再次对结果重新进行分析与研究,反复将生物知识点转变为数学概念的方式,然后再反之,如此可以看出数学模型,在生物教学表象与内在之间构建容易理解和掌握的一座桥梁,或者是纽带,从而达到提高中生物教学效率的目的。

3.高中生物教学中数学模型的应用方法

3.1指数函数计算法

举例说明:如正常人的细胞中含有23对同源染色体,分别为1至23号,在人类遗传病中有一种21号的三体综合征,是一种较常见的染色体病。 对患者染色体进行检查,发现患者比正常人多了一条第21号染色体。 那么问题就是:如果一个正常人和一个三体综合征患者婚配,他们发病n是多少? 通过优化指数函数进行分析,因为21号染色体不一定会被平分,在减数分裂的时候可以有一极分到一条21号染色体, 另一极分到2条,

所以患者的后代有一半几率会遗传这种病[2]。

3.2构图法

图形在传达信息方面是最直观的一种形式, 那么在高中生物教学中一旦发现比较难理解的图形, 就可以运用数学图形进行表示,可以让学生获得更直观的感觉,从而在脑子里形成印象比较深刻的记忆,对高中生物教学效率的提高会有很大的帮助。

3.3比较分析法

高中生物课程内容里有一些是可以通过运用数学解题的思路,对生物现象或本质进行分析,这样的教学方式逻辑思维更强,在很大程度上可以提高高中生物教学效率。 比如,学习物质跨膜运输一课时, 可以将自由与协助扩散和主动运输三种物质间的跨膜运输方式进行比较,以前方式比较枯燥,现在运用数学模型教学方式,大大提高学生学习兴趣与教学效率。

结语

与以前高中生物教学方式相比较,在生物教学中运用数学模型对知识点进行架构的方式更具有优势,这种教学方式不仅直观,而且非常形象。 通过数学模型的构图,可以很容易地使高中生物教学变得更轻松, 使高中生物教学效率得到很大提高。该教学方式更加人性化,甚至是智能化。 完全将高中生对生物知识的理解能力进行了考虑,效果才会如此显著。 数学和生物课程的相互渗透教学方式,使学生相应知识的综合应用能力得到很好锻炼,给教育者教学上的启发,以便于在未来教育中为创造更多新型教学方式提供借鉴。

参考文献

[1]钟静.数学模型法在高中生物教学中的应用[J].萍乡高等专科学校学报,2012(02):108.

生物数学模型 篇8

计量性状的遗传变异通常是呈连续分布的, 表现为正态分布或者近似正态分布。在参数与统计量分析时, 通常采用标准正态分布对数据进行处理, 并以此为据指导选种, 确定性能优劣对比。

笔者在多年生产实践和科学试验中发现, 实践结果常常与应用正态分布分析的结果出现偏离, 有时偏离的程度出乎预料。因此实验数据经正态分布分析后, 难以确定结论和下一步的举措, 甚至让育种工作误入歧途。

在“早熟双高”品系的育种中, 我们将进行大量的数据采集和分析, 对数学模型进行探讨对我们准确把握遗传性状规律非常有益。本文仅以猪育种中产仔数这一重要繁殖性状应用统计原理, 进行较为严格的比较, 并提出一个新的比较办法, 以求应用正态分布分析更接近事物本质, 在更高置信度上准确反映该性能的真实分布。

这仅仅是一个初探, 我们将对生猪的重要数量性状逐一收集分析, 以求获得更完整的科学结论。

(1) 基本数据列表, 见附表。

(2) 由基本数据可得。

(3) 如果设为这是正态分布, 那么可得正态分布的产仔平均数 (均值) 为。

产仔数的方差为

(4) 根据以上求得的a与σ2画出正态分布曲线。

与其直方图, 见附图。

虽然实验数据和正态分布两者大体相近, 仍有较明显的偏离, 为此需用统计原理, 进行较为严格的比较。本文提出了一个新的比较办法。

(5) 实际上由 (3) 、 (4) 定出的a, σ2不应是确切要求的正态分布的均值和方差。从一次实际的统计数据得到的, 如果它是正态分布的话, 只是该分布在一定置信度下的均值及方差的置信区间。因此 (3) 、 (4) 得到的是

样本均值

以及σ2的无偏估计量

根据统计原理, 如果它确是正态分布的话, 那么在一定的置信度 (1-α) 下, 只能得到均值的置信之间为

其中tα是t分布的值为α的函数值 (取定)

方案的置信之间为

即由该组统计数据, 我们只能在一定置信度下得到它的均值及方差的可能取值范围。

(6) 为此取一个置信度较高的1-α=0.9及置信度适中的1-α=0.5,

(i) 查t (151) 表得

α=0.1时,

α=0.5时,

在相应的置信度下, 按 (1) 式均值的置信范围为

α=0.1 (8.4718, 8.8834)

α=0.6 (8.5933, 8.7619)

(ii) 按 (2) 式计算方差的置信区间, 查表

因此有

α=0.1σ2的置信区间 (1.9881, 2.9066)

α=0.5σ2的置信区间 (2.2127, 2.5851)

(iii) 为检验这组统计数据是否反映产仔数符合正态分布, 提示如下的检验方法。一方面如分布是正态分布, 则按它可算出四极矩的数值。由于由以上的分析, 在一定的置信度下, 只能算出四极矩的置信区间;另一方面根据算出的均值置信范围, 可以算出由统计数据算出的四极矩置信范围。将两者作一比较, 以判断正态分布成立的可能性。

由数据得到的四极矩的置信范围:取均值的置信范围的两端

由上面计算的结果知由数据算得的四极矩的可能取值范围为

α=0.1 (15.9497, 16.1788) 长度为16.1788-15.9497=0.2291

(iv) 另一方面, 如果我们认为它确实是正态分布的话, 那么由正态分布计算的四极矩是

由于在一定的置信度下, 方差有一定的置信范围, 按它的范围两端计算出的范围为

α=0.1σ2的置信区间 (1.9881, 2.9070)

α=0.5σ2的置信区间 (2.2131, 2.5850)

因此按 (3) 式算出四极矩的置信区间分别为

α=0.1四极矩的置信区间 (11.858, 25.345)

α=0.5四极矩的置信区间 (14.688, 20.048)

置信区间的长度分别为

α=0.1长度为25.345-11.858=13.487

(v) 比较 (3) 与 (5) 式看出 (3) 式与 (5) 式的变分范围的重复率为

生物数学模型 篇9

人体髋关节的运送生物力学模型研究属于运动生物力学研究范畴, 而运动生物力学是运动科学中起步较晚, 发展却很迅速的一门学科, 其研究范围比较广泛, 主要包括生物与测量学、生物力学模型的建立和生物运动机制的电脑模拟等。其中, 人体自身的研究是运动生物力学中一个重要的研究方向, 主要通过建模来实现。

髋关节是人体最大的一个关节, 其结构稳定性与活动度兼备, 能够高效地维持人身体的运动和平衡。髋关节是由盆骨和股骨两部分组成, 通过股骨头和髋臼连接在一起, 大概有二十条肌肉参与了髋关节的运动。近年来, 髋关节在生物力学的基础理论研究和骨科临床的应用研究中都是非常受重视的环节。

1 髋关节力学模型和肌肉模型的概况

运动生物力学的能取得长足的进步, 是与国内外学者不断的努力换来的结果, 从而诞生了许多人体关节模型研究的成熟理论。人体关节力学模型的建立主要包括以下几个部分:肌肉力学的研究、关节周围肌肉的简化、关节肌骨力学模型的建立、模型调试和模型验证。

肌肉张力-长度特性和肌肉张力-速度特性是肌肉得以正常收缩的两个重要关系, 两者既相互制约又相互影响。1938年, 经典Hill方程的得出, 使人们第一次从量的角度认识到了肌肉张力-速度的变化关系。Huxley从横桥和肌动蛋白理论的微观角度得出了横桥模型, 其与Hill方程具有很强的相似度。两者的正确性得到了后来学者的研究认同。肌肉是动作的主要肌肉 (原动机) 、肌肉不是动作的主动肌肉, 在运动中被拉伸的这两种形式是肌肉张力-长度特性的两种表现方式。在等张条件下肌肉张力-长度曲线中最大作用力比较大, 对应的肌肉比较长, 在运动荷载相同的条件下获得的肌肉张力-长度曲线中的最大力与同样情况下用等长条件所获得的的最大力相比有相当大地减少, 骨骼肌不同工作条件下获得的数据将不能进行合成。当前的关节的肌骨模型研究瓶颈主要在于完整的肌肉张力-长度-速度模型的建立, 而不是将两者孤立起来研究。

现在, 研究关于下肢肌肉功能模型越来越多。2000年, 一个解剖基人体下肢的生物动力模型有王西十、白瑞蒲所提出, 该模型可以在仿真人体下肢运动的基础之上, 计算人体下肢的冲击荷载或下肢节作用反力和肌肉群力, 基本上堪称一个完整的二维人体下肢解剖模型。

随着人体动力学模型研究的不断深入, 人体动力学的建模正在走向由整体到局部、由简单到复杂的发展道路。单纯的肌肉张力-长度或肌肉张力-速度模型以满足不了对肌肉的研究, 并且模型中的参数越来越多, 越来越精确。

2 肌肉力学模型的建立

2.1 肌肉生理特性分析

人体中的肌肉具有多样性, 附着在髋关节周围股骨和骨盆上的肌肉主要为骨骼肌, 骨骼肌是髋关节运动的动力。骨骼肌主要由腹肌和福建两部分组成, 其中肌腱是肌腹与骨骼的连接部分, 结缔组织和肌外膜包裹在肌肉外边, 起保护作用。

近似于连锁式的肌细胞排列而成肌纤维, 又有多条肌纤维“捆绑”而成纤维素, 二纤维素是肌肉产生张力的主要部分。梭形肌或菱形肌, 是纤维束与肌长轴方向平行;半羽状肌与羽状肌, 是与肌长轴成一定的夹角;这两种类型按纤维束排列方向和与肌长轴关系把肌肉分成了两种类型:单关节肌和多关节肌。单关节肌, 顾名思义, 即为直接穿过一个关节的肌肉, 例如股四头肌中的股中肌、肌内侧肌等。膝关节的伸展与股中肌的伸展有直接关系, 双关节肌是穿过两个关节的肌肉。多关节肌中最为常见的是双关节肌, 其主要存在于人体的下肢肌肉群中。双关节肌的作用取决于关节中心到肌肉的垂直距离。若该距离较长, 则具有较大的作用力臂和力矩。膝关节的功能主要通过股直肌实现, 其力矩远比髋关节大, 属于膝关节肌群范畴。而髋关节的功能主要表现在大腿的后群肌, 后群肌的力臂又大于膝关节, 故称之为髋关节肌。关节的角度位置决定着双关节肌的作用效率。股直肌对膝关节的伸膝效率增大, 说明髋关节在伸展, 如跑步中的后蹬阶段。当髋关节屈时, 伸膝运动就会受到抑制。双关节肌在人体的运动过程中起到了储存和释放弹性的功能。起到减少单关节的做工量的主要作用的是下肢肌群中的双关节肌。双关节肌能够利用一个关节做功另一个关节做负功来实现能量的储存。

2.2 肌肉力学模型的分析

肌肉作为动物体最为主要的构成组织, 具有极其重要的功能特性, 最为主要的是能够接受神经刺激产生收缩, 进一步牵引两端的骨骼实现相对运动。生物力学研究发现, 影响肌肉张力大小的两个最主要的因素是肌肉纤维的长度变化关系和肌肉纤维的收缩速度变化关系, 另外还与许多生理学因素相关。该项发现对肌肉的发力过程研究来说具有十分重大的意义。

随着人们对肌肉力学模型的研究不断深入, 运用数学、力学等交叉学科的研究手段对模型的建立和修改发挥着越来越重要的作用。张力-长度特性和张力-速度特性是肌肉运动变化规律中最为重要的两个关系, 也是肌肉力学建模中需要处理的两项主要内容。肌肉力学模型的未来发展方向, 必将是两者关系的整合体。

3 结束语

综合上述, 进一步完善人体肌肉力学模型, 使肌肉力学模型能够充分反映肌肉收缩长度、速度和肌肉张力之间的变化关系;通过解剖学、生理学进一步清理髋关节周围肌肉在不同动作、不同位置和同一动作的不同时间段所起到的作用, 以及韧带在运动过程中保护作用;将髋关节模型建立一个完善的空间三维模型, 并和膝关节、踝关节的研究结合实现人体下肢运动的仿真。

摘要：运动生物力学人体建模中最重要的任务之一包括髋关节生物力学的建立, 在人体肌肉力学模型的创建中存在着很多不同的意见主要表现在髋关节周围肌肉的简化到最后髋关节力学模型的建立。文章主要任务是创建一个简单的肌肉模型, 使髋关节周围的肌肉能够得到最大程度地简化, 从而建立合理的检测模型。膝关节力学模型和髋关节力学模型都是下肢力学模型中比较重要的两项内容, 但目前来看, 有关髋关节力学模型的研究无论是从深度还是广度上来说都不及膝关节。以前关于髋关节模型的研究主要是建立在生理实验基础上, 由于参数的确定均与生理实验相关, 所以致使模型中参数没有较明确的力学意义, 促使对以后的研究造成很大的困难, 为了后续的研究提供一定的参考和方便必须建立一个较为合理的人体髋关节力学模型。

关键词：髋关节肌肉模型,生物力学,膝关节

参考文献

[1]郝智秀, 周吉彬, 金德闻, 等.不同足地界面对人体三维步态的影响[J].清华大学学报 (自然科学版) , 2006 (08) .

[2]苏佳灿.髋臼三维记忆内固定系统治疗髋臼骨折记忆生物力学研究——骨盆、髋臼三维模型仿真、力学模拟与有限元分析[D].第二军医大学, 2004.

[3]韩东太.金属氧化物/尼龙1010复合材料热力学性能与摩擦热行为研究[D].中国矿业大学, 2009.

[4]商凤楼, 张俊莉, 张膺, 等.硬膜外腔注药治疗强直性脊柱炎髋关节疼痛及功能障碍的疗效观察[J].现代康复, 2001.

浅谈高中生物模型的作用 篇10

关键词：高中生物,模型,构建,作用

模型是人们按照特定的科学研究目的，在一定的假设条件下，再现原型客体某种本质特征（如结构特性、功能、关系、过程等）的物质形式或思维形式的类似物。模型的形式主要分为物理模型、数学模型和概念模型三种。模型作为一种认识手段和思维方式，是科学认识过程中抽象化与具体化的辩证统一。而联系生物教学，高中生物模型可以使生物学知识直观化、形象化、系统化、数学化，在教学中发挥着不可替代的作用。

一、模型使生物微观领域的形态结构宏观化

生物新教材以《分子与细胞》开篇，但是细胞的形态结构属于微观领域知识，学生看不见、摸不着。传统的教法设置是利用课本的图片、挂图进行讲授，方法陈旧，模式单一。且一方面教学成效小，另一方面也满足不了高中生旺盛的求知欲，容易造成学生在学习之初就丧失兴趣。教材在恰当的时期和环境下安排了“真核细胞三维结构模型的构建”，适时地扭转了这一困境。“真核细胞三维结构模型”是物理模型，它借助具体的实物或图画等形象化的手段直观地表达认识对象的特征。它的特点就是能使微观结构宏观化、直观化。当真核细胞模型凭借学生之手活灵活现地展示在眼前时，鲜艳的色彩，形态各异的细胞器，冲击着大家的视觉，教师再用语言描述细胞各部分结构的功能，学生便可深刻理解真核细胞。采用这样的手段和方法，既让学生通过“动手、动眼、动脑”积极主动地参与到了教学活动中，充当了课堂教学的主体，又满足了他们的求知欲与成就感。

二、模型能让生物生理活动真正的“动”起来

生物个体及细胞的生理活动也是教学的主要内容，例如细胞分裂、细胞衰老、生物生殖与发育等知识，这些活动都是动态的、连续的。一直以来，教学都是将变化过程分为几个步骤分别讲述，再通过归纳、分析将每一步串在一起，组建成整体，但教学效果往往是教师“苍白无力”地讲解，换来的却是学生的“一头雾水”。模型的构建能让这些生理活动“动”起来。例如，“减数分裂”是生物体形成生殖细胞的重要过程，染色体变化是其中的重难点。制作“减数分裂中染色体变化的模型”可模拟染色体在减数分裂中的动态变化过程：用橡皮泥做成“染色体”，通过两个学生配合，一步步完成同源染色体的联会、同源染色体的分离、非同源染色体的自由组合、姐妹染色单体的分离。这样巧妙的模型设计，使得染色体在真正意义上“动”了起来，并且也展现出减数分裂的连续过程，可以使学生深刻地理解染色体、染色单体、DNA在减数分裂中的行为变化和数目变化特点，还可以利用模型联系“有丝分裂”，指出二者的区别，本节的重难点也就迎刃而解。

三、模型可使生物理论知识系统化

掌握概念和理论是生物教学过程的中心环节。生物学概念和理论属理性认识，从内容上看包含细胞———个体———种群———群落———生态系统；形态结构———生理功能；个体生命———生物进化等，概念多，容量大，跨度大。学生要在短短的两年时间里学习大量的生物学知识，而这些知识又主要来自于间接经验，以致印象不深，易于遗忘，常常是“学前忘后，前后混淆”。因而，在教学中教师必须用多种方法来实现知识的系统化。概念模型就可担当此任，它采用文字、箭头、方框等形式把各知识点的关系连通贯穿在一起，有助于使知识系统化。例如，“体内细胞与外界环境进行物质交换的过程”是一个抽象又琐碎的问题，一般的讲解难以在学生的脑海中留下深刻的印象。学生们往往在课上听懂了，但课下却容易忘记，涉及此知识点的考核中常“丢三落四”。在新教材的“技能训练”活动中让可学生们课后制作“物质交换过程”模型，它可将与物质交换有关的多个内容组建在一起：内环境将组织细胞和体外环境搭建起了沟通的桥梁，是实现物质交换的中心枢纽，围绕此枢纽的有消化、呼吸，循环、泌尿系统；消化系统参与固态营养物质的消化与吸收、呼吸系统则与氧气、二氧化碳气态物质相关，循环系统担负运输作用，泌尿系统排除代谢废物，各司其职，又紧密联系。

四、模型让生物学渗透着“数学美”，实现了与数学的完美结合

数学是基础的自然科学，应用于各领域。数学方法的介入使我们对生物界有了更多的认识，孟德尔遗传定律就是应用数学方法的光辉范例。数学模型在生物教学中也越来越表现出强大的生命力：它通过建立可以表述生命系统发展状况的数学系统，对生命现象进行量化，以数量关系描述生命现象，再用逻辑推理、求解和运算达到对生命现象进行研究的目的。而数学模型的表达形式一旦建立，就蕴含了生物学意义，可利用数学规律解决生物学问题。