数学模型法（精选十篇）
数学模型法 篇1
化学沉淀法是通过向含氨氮废水中加入含Mg2+和PO43-离子的药剂, 与废水中的NH4+反应生成一种复合盐MgNH4PO4·6H2O, 俗称鸟粪石, 从而将氨氮从废水中去除。该方法在除去废水中氨氮的同时, 得到了一种许多农作物所需的复合肥料MgNH4PO4·6H2O, 而且同时也可除去废水中的磷, 因此, 化学沉淀法是一种变废为宝、经济可行的高浓度氨氮废水处理技术。
本文对用化学沉淀法处理高浓度氨氮废水进行了研究, 该废水水质为:pH 9.5左右, 氨氮浓度1 500 mg/L。运用二次回归旋转组合实验设计法设计实验方案, 建立氨氮的去除效果与反应控制参数之间的数学模型, 研究各参数对氨氮去除效果的影响, 在模型分析基础上用该数学模型预测将废水中氨氮浓度降到满足要求所需的实验条件, 并通过验证实验研究该方法处理高浓度氨氮废水的可行性。
1 实验部分
1.1 实验方法
试验在500 mL的烧杯中进行, 在可控温的磁力搅拌器上进行搅拌, 按适当的配比首先投入固体磷酸氢二钠, 待其完全溶解后投入固体硫酸镁。再用氢氧化钠溶液调节反应pH值。反应结束后, 通过重力沉降进行固液分离, 取上清液测其氨氮、 磷、 镁的浓度。沉淀物经过滤, 恒温烘干48 h, 得到产品MAP (磷酸氨镁) [4], 用扫描电镜观察沉淀物形态, 用X衍射仪确定物质组成。
1.2 主要仪器
JB—1A可控温式磁力搅拌器 (上海精密科学仪器有限公司) , VIS—7220型分光光度计 (北京瑞利分析仪器公司) , pHSJ—4A型实验室pH计 (上海精密科学仪器有限公司) 。
2 实验设计及数学模型的建立
采用二次回归旋转组合实验设计方法, 以磷酸氢二钠和硫酸镁为沉淀剂, 研究高浓度氨氮废水中氨氮的去除效果 (去除率Y) 与pH值 (X1) 、Mg ∶N (X2) 、P ∶N (X3) 、反应温度 (X4) 4个因素的关系, 实验的因素水平见表1, 试验方案见表2[5,6]。依据实验结果建立Y与X1、X2、X3、X4之间关系的数学模型, 用该数学模型研究影响氨氮去除效果的因素, 预测将所研究废水中氨氮浓度降至要求所需的实验条件, 并进行实验验证, 从而判断化学沉淀法处理高浓度氨氮废水的可行性。
注: 星号臂为二次回归旋转组合实验设计中的1个参数, 其取值见文献[5]。
注: 表中C1、 C2、 C3、 C4代表各个因子的编码;X1、 X2、 X3、 X4代表各个因子的实施水平。
根据表2实验方案设计及实验结果, 运用“DPS数据处理系统”对实验结果与各因素间的关系进行回归分析计算, 建立如下数学模型:
Y=91.080 83+3.426 25 X1+3.636 25 X2+2.231 25 X3+0.332 08 X4-7.603 44 X12-1.770 94 X22-1.567 19 X32-1.040 94 X42+1.549 38 X1X2+0.505 62 X1X3+0.310 63 X1X4+0.003 13 X2X3+0.185 62 X2X4-0.133 12 X3X4
对上述数学模型进行方差分析, 结果见表3。
根据表3, 在α=0.10显著水平下剔除不显著项, 简化后的回归方程为:
Y=91.080 83+3.426 25 X1+3.636 25 X2+2.231 25 X3-7.603 44 X12-1.770 94 X22-1.567 19 X32-1.040 94 X42+1.549 38 X1X2
下面用此式进行模型优化分析。
3 结果及讨论
3.1 X1、 X2 、 X3和X4对Y变化趋势影响的分析 (单因子效应分析)
作X-Y曲线如图1:
由图1可知: 4个因素对氨氮去除率的影响大小顺序为X1>X2>X3>X4。即pH值对氨氮的去除率影响最大, Mg ∶N、 P ∶N及反应温度次之。图中因素和水平的关系见表1。随着pH值的增大, 氨氮的去除率先增大后减小, 这是因为在酸性条件下, 沉淀物磷酸铵镁的溶解度比较大, 看不到沉淀生成, 随着pH值的增大, 磷酸铵镁渐渐沉淀出来, 从而增大了氨氮的去除率, 但当pH值继续增大, 大于10时, 氨氮去除效果降低, 残留磷量明显增加, 此时沉淀物为乳胶状, 难沉降。 经分析, 在强碱性条件下沉淀物主要为Mg (OH) 2, 消耗原料中的部分MgCl2, 不利于氨氮的去除和磷的沉淀。因此, 最佳的pH值为9～10。同样随着氯化镁加入量的增加, Mg ∶N值增大, 氨氮去除效果明显增大, 但随着加入量的增大, 氨氮去除率增大缓慢, 因此, 最佳的Mg ∶N值应控制在1.2～1.4之间。随着磷酸氢二钠加入量的增大, 氨氮的去除效果开始也明显增大, 但随着加入量的继续增大, 氨氮去除效果增加变得不明显, 因此, P ∶N值应控制在1.0～1.2之间。 同时, 由图1我们可以看出, 反应温度也是一个影响因素, 但影响不是很明显, 考虑节能的因素, 建议在室温下进行即可。
3.2 实验验证
根据以上实验设计的分析, 取废水样250 mL放入500 mL的烧杯中, 在磁力搅拌器上进行搅拌, 按P ∶N=1.05投加磷酸氢二钠, 待其完全溶解后按Mg ∶N=1.20投入氯化镁。再用氢氧化钠溶液调节反应pH值, 使反应pH值保持在9.2。反应结束后, 通过重力沉降进行固液分离, 取上清液测其氨氮、 磷、 镁的浓度。经测定, 氨氮的去除率高达94.69%。
4 结论
(1) 采用二次回归正交旋转试验法得到的pH值、 Mg ∶N、 P ∶N和反应温度与废水氨氮的去除率之间的数学模型, 揭示了化学沉淀法处理高浓度氨氮废水时影响因素的内在联系, 为实验条件的优化提供了依据。
(2) 对于化学沉淀法处理高浓度氨氮废水, 反应pH值、 药品的投加量、 反应温度都有一个最佳的反应点, 不可盲目地选择。
(3) 模型方程预测结果显示, 把反应pH值控制在9.2, Mg ∶N和P ∶N分别为1.05和1.20, 室温条件下, 氨氮的去除可以达到很好的效果。
(4) 以磷酸氢二钠和硫酸镁为沉淀剂处理高浓度氨氮废水是一种可行的方法。
摘要：采用二次回归正交旋转组合设计法, 研究化学沉淀法处理高浓度氨氮废水的效果, 得到了反应pH值、磷酸氢二钠和硫酸镁的投加量及反应温度与废水中氨氮的去除率关系的数学模型。实验结果和模型分析表明, 适宜的反应pH值、磷酸氢二钠和硫酸镁的投加量及反应温度有利于增加氨氮的去除率。模型预测结果表明, 当反应pH值控制在9.2, Mg∶N和P∶N分别为1.05和1.20, 室温条件下, 化学沉淀法对氨氮的去除有很好的效果。
关键词：化学沉淀法,数学模型,高浓度氨氮废水
参考文献
[1]Katsuyuki Kataoka.Treatment of waste regeneration solu-tions in ion exchange treatment of wastewater[J].JapanKokai, 1978, 78 (67) :675.
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[3]Kenichi Ebata.Ammonia removal from wastewaters[J].Japan Kokai, 1977, 77 (4) :649.
[4]Stratful I, Scrimahaw M D, Nlester J.Conditions Influencingthe Precipitation of Magnesium Ammonium Phosphate[J].Wat Res, 2001, 35 (17) :4191-4199.
[5]唐启义, 冯明光.实用统计分析及其DPS数据处理系统[M].北京:科学出版社, 2002:5.
数学模型法 篇2
综述了活性污泥法污水处理数学模型自20世纪50年代以来的发展历程;阐述了国际水协会(IWA)推出的活性污泥1号、2号、2D号、3号模型(ASMl、ASM2、ASM2D、ASM3)各自的特点和使用限制条件;介绍了几种基于ASM系列模型的`具有代表性的商业化仿真软件.最后,还就ASM系列模型的三个应用难点--水质的分析测定、模型简化、参数校正进行了讨论.
作 者：于广平苑明哲 王宏 Guang-ping YUAN Ming-zhe WANG Hong 作者单位：于广平,Guang-ping(中国科学院沈阳自动化研究所,辽宁,沈阳,110016;中国科学院研究生院,北京,100049)
苑明哲,王宏,YUAN Ming-zhe,WANG Hong(中国科学院沈阳自动化研究所,辽宁,沈阳,110016)
刊 名：信息与控制 ISTIC PKU英文刊名：INFORMATION AND CONTROL 年，卷(期)： 35(5) 分类号：X703 关键词：活性污泥法 污水处理 数学模型 ASM(活性污泥模型)
小学数学教学中模型法的运用 篇3
关键词：小学数学 教学模型法 运用 数学建模
数学建模可以产生什么样的作用，为什么数学问题用数学模型解答就会变得容易一些呢？利用数学模型，数学教师可以培养学生的数学思维，让学生学会用数学思维解决数学问题，使小学生正确解决问题。
小学生不喜欢教师使用一成不变的教学方法来教育他们，当数学教师利用数学模型进行教学时，可以让小学生轻而易举地明白一些较为抽象的数学知识，同时提高小学生的数学学习能力，让小学生对数学学习产生浓厚的兴趣，从而全面提高小学数学教学的质量。
一、在小学数学教学中运用模型法的意义
数学源于生活，生活处处蕴含着数学。随着科技的迅速发展，数学在人们的生活中越来越重要。比如电脑、手机、灯、厨具等日常生活用品，都离不开数学的应用，所以小学生应该学好数学，认识到数学学习的重要性和必要性，掌握运用模型法的方法，运用数学思维分析和解决数学问题。
在小学数学教学过程中，数学教师与其教会学生解答一道题，还不如教会学生解答同一类的数学题型，因为数学是“万变不离其宗”的，所有的问题都是由数学基本概念和基本算法有机结合产生的。教师运用模型法，能有效提高学生解决某一类数学题的效率，从而提高课堂教学质量。
二、在小学数学教学中运用模型法的策略
在众多小学数学教学方法中，模型法有其独特的魅力，它在不同阶段有着不同的运用方式。如在小学一年级的两学期中，小学生主要学习数数、数的比较与加减，学生可以通过模型学会数的意义，并进行加减法的计算，从而体会到数学与日常生活之间的密切联系，感受到数学的重要性，体验学习数学的乐趣，为今后更高层次的数学学习奠定坚实的基础；在小学六年级时，小学生将学习位置与方向、分数的乘除法、圆的面积与周长以及统计等数学知识。在这个时候，小学生要建设合理的模型，帮助自己去理解这些知识点的基本定义。
在运用数学模型法时，数学教师应激发小学生数学学习的兴趣，提高小学生的数学计算能力。学生想要了解一个数学解题模型，首先就要做类似的数学题目，通过类比，了解和掌握解题模型，然后再用相似的题目进行练习，就能巩固对模型的理解。
三、在小学数学教学中运用模型法的注意事项
在运用模型教学法时，教师还需要注意几个问题：第一，教师要注意课堂教学氛围，将数学模型与学生生活中经常遇到的事物有机地结合在一起，从而激发学生浓厚的学习兴趣；第二，为了让学生对每一节数学课都感兴趣，教师必须建立行之有效的模型，不能总是使用同一类型的模型。否则长此以往，小学生就会对数学学习失去兴趣。
总而言之，模型教学法可以把抽象问题与人们实际生活中遇到的问题巧妙地结合在一起。对于小学生来说，模型教学法是一种有趣的教学方法，有利于培养小学生的逻辑思维能力，帮助小学生养成良好的学习习惯和独立思考问题的能力，让小学生的空间想象力得到增强，为今后的学习和个人发展打下良好的基础。
参考文献：
[1]贺峥嵘.学科型教学游戏在小学数学教学中的应用研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2013.
[2]马兰.新课程学习方式专题之三：大班教学条件下的合作学习[J].人民教育，2004，（6）.
[3]许卫兵.磨·模·魔——小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].课程·教材·教法，2012，（1）.
[4]冯昊.小学数学教学中数学模型思想的融入[J].读与写（教育教学刊），2014，（9）.
数学模型法在高中生物教学中的应用 篇4
在高中生物教学过程中要想建立数学模型必须分以下几个过程:第一个是准备,第二个是假设,第三个是建设,第四个是求证,第五个是检验等,而数学模型在高中生物教学中的应用方法也有很多,主要就是函数计算法及比较法等,具体应用方法可视情况而定,可单一应用,也可以综合应用。
1.数学模型教学的概念
模型可以分成两种, 一种是实体模型, 另一种是抽象模型,而数学模型就比较抽象,属于抽象模型范畴。在高中生物教学中运用数学模型指的就是,将数学模型通过生物教学中的一个知识点,运用数学模型方式将它组成起来,这样生物学知识点就会更加直观,学生可以非常清晰地对该生物知识点进行描述。 数学模式成功地将一个对学生有点模糊的生物知识点变成一个逻辑非常严密的数学方程式,学生可以通过计算归纳比较的方法对生物知识点进行架构, 然后通过对数学模型的计算,最终将这些还原到生物知识点中,它是一种可以把知识点转变成数学函数或者方程,再运用数学模型进行计算,最终找到不同知识点之间的联系,从而揭开生物学知识的那层面纱,看清本来面目也就是本质的方式。
2.数学模型在高中生物教学中的应用过程
2.1准备过程
无论做什么都需要一个准备过程,在高中生物教学中应用数学模式, 应该首先明确要转变的生物教学内容及需要解释的问题等。 从生物教学关键点开始,了解有关要转变的问题更多的知识,再将一些可能对生物课堂教学有帮助的教学知识进行收集。 对数学模型将要转变的高中生物教学内容再一次确认,以便确保这项教学方式可以充分锻炼学生思考问题、解决问题的能力,从而达到保证高中生物课堂教学效率的目的[1]。
2.2假设过程
在高中生物教学应用数学模型的过程中,第一步的准备过程已经完毕,也收集了一些相关的教学内容,这时可以对这个过程进行假设。 假设当然不是乱想,而是参照一些已经完成的相关教学目的和内容进行假设,这种假设是有理可循的,概念化的,并不是混乱假设一番就可以的。 然后通过语言将假设的结果讲述出来, 从而学生在脑子里就形成一个假设出来的数学模型。 在高中生物中引入数学模型的目的十分明确,提高高中生物课堂教学效率,并不是想要加大计算压力,或者将已经难懂的生物知识点转变为更难懂的概念。 因此,在这个阶段进行假设是一种对生物教学进行前期构建的过程,从而使将要设计的模型更好地为高中生物课堂教学服务。
2.3建设过程
假设完成以后, 没什么问题这时候就应该开始对模型进行建设,建设一个什么样的数学模型,还有怎样的教学方法可以运用,都需要一步一步地寻找,从而建立数学模型,最终达到促进生物教学发展的效果。 在高中生物教学过程中,教学方式并不是一成不变的,应视情况的不同而定,可“单兵作战”,也可综合使用。
2.4求证过程
当数学模型已经完全建立好以后,这时就应该对该数学模型进行求证。 可以运用在生物教学过程中获得的方程进行求证,再通过计算得出结果,计算时是应将多种方法进行综合运用,从而培养学生积极思考问题、解决问题的习惯和能力。
2.5检验过程
求证结束后,应再次对结果重新进行分析与研究,反复将生物知识点转变为数学概念的方式,然后再反之,如此可以看出数学模型,在生物教学表象与内在之间构建容易理解和掌握的一座桥梁,或者是纽带,从而达到提高中生物教学效率的目的。
3.高中生物教学中数学模型的应用方法
3.1指数函数计算法
举例说明:如正常人的细胞中含有23对同源染色体,分别为1至23号,在人类遗传病中有一种21号的三体综合征,是一种较常见的染色体病。 对患者染色体进行检查,发现患者比正常人多了一条第21号染色体。 那么问题就是:如果一个正常人和一个三体综合征患者婚配,他们发病n是多少? 通过优化指数函数进行分析,因为21号染色体不一定会被平分,在减数分裂的时候可以有一极分到一条21号染色体, 另一极分到2条,
所以患者的后代有一半几率会遗传这种病[2]。
3.2构图法
图形在传达信息方面是最直观的一种形式, 那么在高中生物教学中一旦发现比较难理解的图形, 就可以运用数学图形进行表示,可以让学生获得更直观的感觉,从而在脑子里形成印象比较深刻的记忆,对高中生物教学效率的提高会有很大的帮助。
3.3比较分析法
高中生物课程内容里有一些是可以通过运用数学解题的思路,对生物现象或本质进行分析,这样的教学方式逻辑思维更强,在很大程度上可以提高高中生物教学效率。 比如,学习物质跨膜运输一课时, 可以将自由与协助扩散和主动运输三种物质间的跨膜运输方式进行比较,以前方式比较枯燥,现在运用数学模型教学方式,大大提高学生学习兴趣与教学效率。
结语
与以前高中生物教学方式相比较,在生物教学中运用数学模型对知识点进行架构的方式更具有优势,这种教学方式不仅直观,而且非常形象。 通过数学模型的构图,可以很容易地使高中生物教学变得更轻松, 使高中生物教学效率得到很大提高。该教学方式更加人性化,甚至是智能化。 完全将高中生对生物知识的理解能力进行了考虑,效果才会如此显著。 数学和生物课程的相互渗透教学方式,使学生相应知识的综合应用能力得到很好锻炼,给教育者教学上的启发,以便于在未来教育中为创造更多新型教学方式提供借鉴。
参考文献
[1]钟静.数学模型法在高中生物教学中的应用[J].萍乡高等专科学校学报,2012(02):108.
数学模型法 篇5
强夯法控制高填方变形的离心模型试验
文章通过四个模型的离心模拟试验,对某机场强夯加固后的高填方地基土的变形沉降问题进行了模拟研究,并结合现场试验对该机场高填方地基强夯处理效果进行了综合评价.试验结果表明,由于填方土高度过大,未经强夯法处理的高填方地基的`最终沉降量满足不了工程设计要求;而经过强夯处理的地基,填方土体瞬时沉降和固结沉降在施工后都能迅速完成,变形和沉降可得到控制,这说明强夯法可用于控制丘陵山区高填方地基的不均匀沉降.
作 者：黄涛 张西华 曹江英 贺玉龙 HUANG Tao ZHANG Xi-hua CAO Jiang-ying HE Yu-long 作者单位：西南交通大学环境科学与工程学院,成都,610031刊 名：水文地质工程地质 ISTIC PKU英文刊名：HYDROGEOLOGY AND ENGINEERING GEOLOGY年，卷(期)：34(4)分类号：P642.2 P631.8关键词：强夯 高填方 离心模型试验 沉降
基于破解力学问题的模型法研究 篇6
关键词：力学;物理模型;模型法
中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）36-0062-02
由自然科学的特点可知，力学是工程技术的精髓。因此，力学问题既是工程技术的重点，也是难点。要解决这一难题，需要我们借助物理模型法予以破解。
1 物理模型的概念及类别
物理学探知物质世界的方法很多，如实验法、模型法、推理法、分析法、假设法、图象法、数学方法等。其中，物理模型法排除了实际物理现象或过程中的非本质因素的干扰，舍弃次要因素和无关因素，突出地反映客观事物本质特征，从而使物理现象和物理过程得到简化和理想化，对破解力学难题具有重要作用。所谓物理模型，就是抓住本质解决问题，对复杂变化的事物进行简化抽象后而建立的理想化模型。作为物理学分支的力学模型，是从复杂的物体运动中抓住共性，找出反映事物本质的主要因素，略去次要因素，经过简化，把作机械运动的实际物体和过程进行抽象的理想化模型。按照力学的认知结构，解决问题的第一步是选取研究对象;第二部是确定运动过程;第三部将运动过程与数学紧密联系起来，建立函数关系求解。依次形成三类模型：客体模型、过程模型和数学模型。
1.1 客体模型
力学研究的物体，是作机械运动的客观存在的实际物体，依据上述从具体事物的复杂现象中抓住共性，找出主要矛盾，略去次要因素的观点，我们可以将经过处理后作机械运动的具体物体抽象为力学模型，这种力学模型就是我们所称的客体模型。其关键词是抽象、去繁从简，如，力学中研究某些物体的运动时，如果物体本身的尺寸与所研究问题中的有关距离相比很小，又不要求涉及物体自身的转动等因素，就可忽略物体的大小和形状，突出物体的质量和位置，用一个有质量的点来代替整个物体，建立起“质点”模型;又如，将变形很小的物体抽象为刚体;再如，研究跳水运动员时可以将他看作质量全部集中在其重心的一个质点模型。
1.2 过程模型
所谓过程模型，是指把一个具体抽象的物理过程，还原成一个理想的便于研究的简单过程。建立过程模型的要点，是将实际物理运动过程进行处理，忽视次要因素，考虑主要因素;忽略个性，考虑共性，使之成为典型过程。如，若下落物体是一个不计质量大小的“质点”，且从静止开始下落，忽略空气阻力和浮力的作用，只受恒定的重力作用（由于运动范围不大，重力随高度变化可忽略不计），则这个物体在这样理想化的条件下的运动过程，就可称为自由落体运动过程模型。
1.3 数学模型
客观世界的一切规律原则上都可以在数学中找到它们的表现形式，力学研究客观世界时，通常采用抽象、概括的方法，将客观条件模型化，同时又离不开数学这个工具，需要将客体的属性及运动变化规律数学公式化，这就是本文所定义的数学模型。
2 模型法在基础力学中的应用
力学问题的解决，是指要弄清楚实际问题中的研究对象，它所处的运动状态，运动状态过程的变化特点和结果等方面的内容。在工程实际中，力学研究的机械运动复杂多样，变化万千，我们不可能一个一个地分别进行研究，需要我们按照以上所述的从具体事物的复杂现象中抓住共性，找出主要矛盾，略去次要因素，把作机械运动的具体物体抽象为一种力学模型。因此，运用力学知识解决具体问题的关键，就是要善于将问题中的实际物体（研究对象）和作机械运动过程抽象为怎样的力学模型。然后，通过转换的数学模型，运用数学方程求解，得到最后的结果。下面通过几个实例，分别侧重阐述客体模型、过程模型和数学模型的应用问题。
2.1 关于客体模型的应用
已知太阳光射到地面历时8 min20 s，试计算太阳的质量。
解析：本例的重点是客体模型的确定。由于本例涉及的太阳和地球本身的尺寸与地球绕太阳公转的距离相比甚小，又不涉及它们自身的转动问题。故可将太阳和地球均抽象为“质点”模型。按照建立力学模型的思想，将地球绕太阳的变速椭圆运动可看作“匀速圆周运动”，故设太阳和地球的质量分别为M和m，地球绕太阳旋转的周期为T，地心与太心的距离为R，由向心力与圆周运动的关系，可得：
所以，将发掘的隐含条件，找出已知条件代入上式计算，即可求解太阳的质量：
M=2.00×1030 kg
由上例可见，在一定的条件下，对涉及地球和太阳这样的“庞然大物”的运动问题，按抓主要矛盾的方法，可将其简化为质点，否则，很难求解。
将“庞然大物”简化为质点，与先验观念是相悖的。先验观念认为质点等同于“小物体”，“大物体”是不可以看成质点的。因此，正确建立客体模型，要克服只有“小物体”才可以简化为质点的模糊认识，因为，建立模型的手段是“近似”，但本质不是“近似”，而是“科学的抽象”。客体模型不是完全由研究对象自身的尺寸大小所决定的，它还与所处的环境，即它的运动、变化情况有密切关系，同是一个物体（不论尺寸大小、形状），有时可看作质点，有时则不行。如，研究地球公转时可抽象为质点，研究自转时就不可以。
2.2 关于过程模型的应用
一质量为60kg的学生参加跳绳活动。测定他每分钟跳绳150次，每次与地面接触时间2/5，则该生跳绳时克服重力做功的平均功率为（令g=10 m/s2）：
A.21.6 w B.108 w C.150 w D.200 w
解析：本例的重点是过程模型的建立，咋看难度很大，无从下手，但是我们把跳绳分解成脚脱离地面和脚接触地面两段过程，在跳离到落回地面这段时间里，由于速度小，阻力可忽略，且主要是身体上、下的平动，因此可以建立质点竖直上抛的过程模型。起跳时的动能可以根据竖直上抛运动求出，再求出平均跳一次的时间即可求出平均功率，解出本题的正确答案为B。
通过上例分析可知，过程模型的应用的关键是物理过程的分析及其处理。力学研究的是自然界中最普遍的机械运动，而运动对象自身及其运动变化的过程要受周围环境中诸多因素的影响和制约。在研究过程中，如果不加分析地把所有复杂因素考虑进来，就会增加研究的难度，甚至无法进行研究。因此，建立模型就要仔细分析研究对象的运动过程，充分考虑客观事物的本质属性，忽视次要的非本质属性，将复杂的事物或运动过程，用较简单客体模型和过程模型代替，进而解决实际问题。这种将复杂问题进行分解、简化、抽象成力学模型的方法，可以启发研究者突破思维障碍，解决极其复杂的问题。力学中解决实际问题大都使用了这种过程模型，使解决较复杂的实际问题简单化，去除不必要的麻烦，得到科学的答案。譬如，一个光滑的半圆形轨道，半径为R，圆心是O。如图1所示，两个相同的物体，一个放在圆心O处，一个放在离A点不远的B处。现同时从静止开始释放，问谁先到达A点。
分析：本例中从圆心释放的物体的运动过程很容易判断为自由落体运动;难点是从B处开始释放物体的运动过程的确定，一般很容易被看成圆周运动。仔细推敲：这里是轨道对物体产生指向圆心的支持力，这与一物体作单摆运动的受力及运动的情形完全一致，故其过程模型为单摆。建立了从B处开始释放物体的过程模型，问题就迎刃而解，从而得出从圆心释放物体先期到达A点的正确答案。可见，过程模型的正确运用可以突破较难的力学问题。
2.3 关于数学模型的应用
现沿如图2所示的水平面匀速拉动一物体，问怎样拉最省力。
解析：怎样拉最省力？关键是看其模型图3所示物体的受力情况，即看拉力F的方向，它与其运动方向的夹角有关。咋看似乎这个夹角a越小，沿运动方向的分力便越大，所以就越省力。但仔细分析，a夹角越小，F的竖直方向分量FY就会小，由N=mg-FY，可知正压力N就变大，从而由摩擦力f=？滋N，可知摩擦力也就较大。因此很难下结论说夹角越小越省力。要准确回答这个问题必须建立F与a间的函数关系，遵循函数与机械运动的关系，连续求导，建立数学模型，找出自变量a的值，得出最省力的F（a）的极小值。
①根据静力平衡方程，建立数学模型：
F=O，即Fcos a-？滋（mg-Fsin a）=0
②由F（a）的一阶导数并令其为零，建立新的数学方程：
即=tga，a=arctg？滋时，F（a）有极值
③令F（a）的二阶导数为零，再建数学方程：
所以，？滋=tga或a=arctg？滋是函数F（a）为极小值的条件，即满足时最省力。
3 模型法在天体力学中的应用
例如，天文学家预测银河系中可能存在一个巨大的黑洞，设距黑洞60亿 km的星体以2 000 km/s的速度绕其旋转，接近黑洞的所有物体即使速度等于光速也逃脱不了它的引力作用，试估算黑洞的半径。
解析：由力学发展史可知，力学的概念及其理论，大都源自对天体运动的探研，故天体力学问题，可以运用模型法进行研究。
①建立客体模型：黑洞及其饶它运动的星体
星体到黑洞的距离r=60亿km=6×1012 m，
星体速度V=2 000 km/s=2×106 m/s。
设星体和黑洞的质量分别为m和M，黑洞的半径为R。
②建立过程模型：将星体绕黑洞的运动似作圆周运动
③建立数学模型：万有引力定律
mGM/r2=mV2r
化简后，GM/r2=V2r（1）
④求黑洞表面物体的逃逸速度，继而求出黑洞半径。
地球上第一宇宙速度为7.8 km/s，逃逸速度是第一宇宙速度的倍。黑洞上第一宇宙速度为，则黑洞逃逸速度为。
设以光速C运动的物体刚好不能逃逸，则=C，即2 GM/R=C2（2）
将（1）代入（2）式，得 2v2r/R=c2，于是得黑洞半径：
参考文献：
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[2] 倪光炯，王炎森，钱景华，等.改变世界的物理学[M].上海：复旦大学出版社，1998.
[3] 朱传龙.物理教学思维方式[M].北京：首都师范大学出版社，2000.
[4] 张倩.物理模型浅析[J].沈阳教育学院学报，1999，（12）.
[5] 韩峰.物理模型浅说[J].济宁师范专科学校学报，2003，（6）.
[6] 翟秀莲.浅析如何用模型法解决物理问题[J].科协论坛，2011，（8）.
解析：本例的重点是过程模型的建立，咋看难度很大，无从下手，但是我们把跳绳分解成脚脱离地面和脚接触地面两段过程，在跳离到落回地面这段时间里，由于速度小，阻力可忽略，且主要是身体上、下的平动，因此可以建立质点竖直上抛的过程模型。起跳时的动能可以根据竖直上抛运动求出，再求出平均跳一次的时间即可求出平均功率，解出本题的正确答案为B。
通过上例分析可知，过程模型的应用的关键是物理过程的分析及其处理。力学研究的是自然界中最普遍的机械运动，而运动对象自身及其运动变化的过程要受周围环境中诸多因素的影响和制约。在研究过程中，如果不加分析地把所有复杂因素考虑进来，就会增加研究的难度，甚至无法进行研究。因此，建立模型就要仔细分析研究对象的运动过程，充分考虑客观事物的本质属性，忽视次要的非本质属性，将复杂的事物或运动过程，用较简单客体模型和过程模型代替，进而解决实际问题。这种将复杂问题进行分解、简化、抽象成力学模型的方法，可以启发研究者突破思维障碍，解决极其复杂的问题。力学中解决实际问题大都使用了这种过程模型，使解决较复杂的实际问题简单化，去除不必要的麻烦，得到科学的答案。譬如，一个光滑的半圆形轨道，半径为R，圆心是O。如图1所示，两个相同的物体，一个放在圆心O处，一个放在离A点不远的B处。现同时从静止开始释放，问谁先到达A点。
分析：本例中从圆心释放的物体的运动过程很容易判断为自由落体运动;难点是从B处开始释放物体的运动过程的确定，一般很容易被看成圆周运动。仔细推敲：这里是轨道对物体产生指向圆心的支持力，这与一物体作单摆运动的受力及运动的情形完全一致，故其过程模型为单摆。建立了从B处开始释放物体的过程模型，问题就迎刃而解，从而得出从圆心释放物体先期到达A点的正确答案。可见，过程模型的正确运用可以突破较难的力学问题。
2.3 关于数学模型的应用
现沿如图2所示的水平面匀速拉动一物体，问怎样拉最省力。
解析：怎样拉最省力？关键是看其模型图3所示物体的受力情况，即看拉力F的方向，它与其运动方向的夹角有关。咋看似乎这个夹角a越小，沿运动方向的分力便越大，所以就越省力。但仔细分析，a夹角越小，F的竖直方向分量FY就会小，由N=mg-FY，可知正压力N就变大，从而由摩擦力f=？滋N，可知摩擦力也就较大。因此很难下结论说夹角越小越省力。要准确回答这个问题必须建立F与a间的函数关系，遵循函数与机械运动的关系，连续求导，建立数学模型，找出自变量a的值，得出最省力的F（a）的极小值。
①根据静力平衡方程，建立数学模型：
F=O，即Fcos a-？滋（mg-Fsin a）=0
②由F（a）的一阶导数并令其为零，建立新的数学方程：
即=tga，a=arctg？滋时，F（a）有极值
③令F（a）的二阶导数为零，再建数学方程：
所以，？滋=tga或a=arctg？滋是函数F（a）为极小值的条件，即满足时最省力。
3 模型法在天体力学中的应用
例如，天文学家预测银河系中可能存在一个巨大的黑洞，设距黑洞60亿 km的星体以2 000 km/s的速度绕其旋转，接近黑洞的所有物体即使速度等于光速也逃脱不了它的引力作用，试估算黑洞的半径。
解析：由力学发展史可知，力学的概念及其理论，大都源自对天体运动的探研，故天体力学问题，可以运用模型法进行研究。
①建立客体模型：黑洞及其饶它运动的星体
星体到黑洞的距离r=60亿km=6×1012 m，
星体速度V=2 000 km/s=2×106 m/s。
设星体和黑洞的质量分别为m和M，黑洞的半径为R。
②建立过程模型：将星体绕黑洞的运动似作圆周运动
③建立数学模型：万有引力定律
mGM/r2=mV2r
化简后，GM/r2=V2r（1）
④求黑洞表面物体的逃逸速度，继而求出黑洞半径。
地球上第一宇宙速度为7.8 km/s，逃逸速度是第一宇宙速度的倍。黑洞上第一宇宙速度为，则黑洞逃逸速度为。
设以光速C运动的物体刚好不能逃逸，则=C，即2 GM/R=C2（2）
将（1）代入（2）式，得 2v2r/R=c2，于是得黑洞半径：
参考文献：
[1] 上海市高等工业学校物理学编写组.普通物理学[M].上海：教育出版社，1978.
[2] 倪光炯，王炎森，钱景华，等.改变世界的物理学[M].上海：复旦大学出版社，1998.
[3] 朱传龙.物理教学思维方式[M].北京：首都师范大学出版社，2000.
[4] 张倩.物理模型浅析[J].沈阳教育学院学报，1999，（12）.
[5] 韩峰.物理模型浅说[J].济宁师范专科学校学报，2003，（6）.
[6] 翟秀莲.浅析如何用模型法解决物理问题[J].科协论坛，2011，（8）.
解析：本例的重点是过程模型的建立，咋看难度很大，无从下手，但是我们把跳绳分解成脚脱离地面和脚接触地面两段过程，在跳离到落回地面这段时间里，由于速度小，阻力可忽略，且主要是身体上、下的平动，因此可以建立质点竖直上抛的过程模型。起跳时的动能可以根据竖直上抛运动求出，再求出平均跳一次的时间即可求出平均功率，解出本题的正确答案为B。
通过上例分析可知，过程模型的应用的关键是物理过程的分析及其处理。力学研究的是自然界中最普遍的机械运动，而运动对象自身及其运动变化的过程要受周围环境中诸多因素的影响和制约。在研究过程中，如果不加分析地把所有复杂因素考虑进来，就会增加研究的难度，甚至无法进行研究。因此，建立模型就要仔细分析研究对象的运动过程，充分考虑客观事物的本质属性，忽视次要的非本质属性，将复杂的事物或运动过程，用较简单客体模型和过程模型代替，进而解决实际问题。这种将复杂问题进行分解、简化、抽象成力学模型的方法，可以启发研究者突破思维障碍，解决极其复杂的问题。力学中解决实际问题大都使用了这种过程模型，使解决较复杂的实际问题简单化，去除不必要的麻烦，得到科学的答案。譬如，一个光滑的半圆形轨道，半径为R，圆心是O。如图1所示，两个相同的物体，一个放在圆心O处，一个放在离A点不远的B处。现同时从静止开始释放，问谁先到达A点。
分析：本例中从圆心释放的物体的运动过程很容易判断为自由落体运动;难点是从B处开始释放物体的运动过程的确定，一般很容易被看成圆周运动。仔细推敲：这里是轨道对物体产生指向圆心的支持力，这与一物体作单摆运动的受力及运动的情形完全一致，故其过程模型为单摆。建立了从B处开始释放物体的过程模型，问题就迎刃而解，从而得出从圆心释放物体先期到达A点的正确答案。可见，过程模型的正确运用可以突破较难的力学问题。
2.3 关于数学模型的应用
现沿如图2所示的水平面匀速拉动一物体，问怎样拉最省力。
解析：怎样拉最省力？关键是看其模型图3所示物体的受力情况，即看拉力F的方向，它与其运动方向的夹角有关。咋看似乎这个夹角a越小，沿运动方向的分力便越大，所以就越省力。但仔细分析，a夹角越小，F的竖直方向分量FY就会小，由N=mg-FY，可知正压力N就变大，从而由摩擦力f=？滋N，可知摩擦力也就较大。因此很难下结论说夹角越小越省力。要准确回答这个问题必须建立F与a间的函数关系，遵循函数与机械运动的关系，连续求导，建立数学模型，找出自变量a的值，得出最省力的F（a）的极小值。
①根据静力平衡方程，建立数学模型：
F=O，即Fcos a-？滋（mg-Fsin a）=0
②由F（a）的一阶导数并令其为零，建立新的数学方程：
即=tga，a=arctg？滋时，F（a）有极值
③令F（a）的二阶导数为零，再建数学方程：
所以，？滋=tga或a=arctg？滋是函数F（a）为极小值的条件，即满足时最省力。
3 模型法在天体力学中的应用
例如，天文学家预测银河系中可能存在一个巨大的黑洞，设距黑洞60亿 km的星体以2 000 km/s的速度绕其旋转，接近黑洞的所有物体即使速度等于光速也逃脱不了它的引力作用，试估算黑洞的半径。
解析：由力学发展史可知，力学的概念及其理论，大都源自对天体运动的探研，故天体力学问题，可以运用模型法进行研究。
①建立客体模型：黑洞及其饶它运动的星体
星体到黑洞的距离r=60亿km=6×1012 m，
星体速度V=2 000 km/s=2×106 m/s。
设星体和黑洞的质量分别为m和M，黑洞的半径为R。
②建立过程模型：将星体绕黑洞的运动似作圆周运动
③建立数学模型：万有引力定律
mGM/r2=mV2r
化简后，GM/r2=V2r（1）
④求黑洞表面物体的逃逸速度，继而求出黑洞半径。
地球上第一宇宙速度为7.8 km/s，逃逸速度是第一宇宙速度的倍。黑洞上第一宇宙速度为，则黑洞逃逸速度为。
设以光速C运动的物体刚好不能逃逸，则=C，即2 GM/R=C2（2）
将（1）代入（2）式，得 2v2r/R=c2，于是得黑洞半径：
参考文献：
[1] 上海市高等工业学校物理学编写组.普通物理学[M].上海：教育出版社，1978.
[2] 倪光炯，王炎森，钱景华，等.改变世界的物理学[M].上海：复旦大学出版社，1998.
[3] 朱传龙.物理教学思维方式[M].北京：首都师范大学出版社，2000.
[4] 张倩.物理模型浅析[J].沈阳教育学院学报，1999，（12）.
[5] 韩峰.物理模型浅说[J].济宁师范专科学校学报，2003，（6）.
实际利率法表格模型运用 篇7
(一) 表格模型的建立及原理
实际利率法考虑了货币的时间价值, 充分预计其未来现金流量和现值, 来确定其折现率及实际利率。实际利率法的表格模型是基于净现值等于零的等式变形而来。
[例1]某公司2007年1月1日购买A债券, 两年期, 发行价900元, 面值1000元, 票面利率5%, 每年分次付息, 现金流量分析如表1:
由NPV=-900+50/ (1+i) +1050/ (1+i) 2=0, 可知:
当i=10%时, NPV=13.22;当i=12%时, NPV=-18.30利用插值法可知实际利率i=10.84%。
依上述可建立表格模型
*尾数调整
此模型建立在等式-900+50/ (1+i) +1050/ (1+i) 2=0的基础上, 表格模型的2007年末摊余成本=900× (1+i) -50, 而2008年末摊余成本=[900× (1+i) -50]× (1+i) -1050=900× (1+i) 2-50× (1+i) -1050=0, 而这正是“-900+50/ (1+i) +1050/ (1+i) 2=0”移项, 两边同乘以“ (1+i) 2”的变形。
(二) 表格模型原理的推广验证
例1是现金流量在两年内的简单验证, 现金流量在两年以上同样适用。承例1, 把年限扩展为三年同样适用。
设实际利率为i1, 可列式:
用IRR函数可得出i1=8.95%。
将 (1) 变形:
其中 (2) 的第一层次“900× (1+i1) -50”即为表格模型的第二行表述, 计算数值也即2007年末摊余成本。第二层次“[900× (1+i1) -50]× (1+i1) -50”即为表格模型第三行表述, 计算数值也即2008年末摊余成本。“{[900× (1+i1) -50]× (1+i1) -50}× (1+i1) -1050”即为表格模型的第四行表述, 计算数值也即2009年末摊余成本。建立表4的表格模型。
*尾数调整
把期限延伸到三年以上依然成立。
(三) 实际利率法表格模型关键点及简化模型包括以下三点:
一是确定实际利率。实际利率法首先应当合理确定实际利率, 只有明确了实际利率, 才能据以计算金融资产或金融负债在各期的实际利息收入或利息费用, 进而再与当期的应计利息比较确定当期利息调整额的摊销额, 最后确定金融资产或金融负债的摊余成本。实际利率是指将金融资产或金融负债在预期存续期间或适用的更短期间内的未来现金流量, 折现为该金融资产或金融负债现值所使用的利率。因此如果现金流量和现值不好确定实际利率, 也可以采用同期银行利率或资本成本等, 如果与票面利率差别较小, 也可按票面利率计算利息收入。一般情况下实际利率是已知的, 如果未知可以用内插法或用IRR函数等来计算。
二是确定摊余成本。确定摊余成本是实际利率法的难点所在, 初始摊余成本应是现金流量的现值, 以后的摊余成本应是下一层的现值, 是金融资产或金融负债的初始确认金额经下列调整后的结果: (1) 扣除已偿还的本金; (2) 加上或减去采用实际利率法将该初始确认金额与到期日金额之间的差额进行摊销形成的累计摊销额; (3) 扣除已发生的减值损失 (仅适用于金融资产) 。新准则摊余成本的确定也来源于上述实际利率公式的变形, 区别于资产的账面价值。实际收到 (支付) 的本金或利息会导致摊余成本的减少, 实际费用或收益的确认会导致摊余成本的增加。
三是表格模型的简化模型。实际应用中表格模型的内容会有很多变化, 可能是上述表格模型, 也可能是支付利息、利息收入、溢折价摊销等表格模型, 但实质都是一样的, 实际运用中如果自己画表格有困难, 也可以运用下列简化模型:
每期确认实际利息费用或收益额=本期期初摊余成本×实际利率
溢折价摊销或利息调整额=|实际费用或收益-应付 (收) 利息|
本期期初摊余成本=上期期初摊余成本+实际费用或收益额-应收 (付) 利息-已偿还的本金-已发生的减值损失
实际利息费用或收益额即为计入利息收入、财务费用、投资收益等科目中的金额;应付 (收) 利息即现金流量为已知额或根据面值乘以利率计算, 该现金流量不管是流入还是流出均以正值列示;已发生的减值损失一般发生在实际与预计流量发生差异时。
二、实际利率法表格模型的基本运用
(一) 在资产中的运用以XYZ公司为例进行说明。
[例2]2000年1月1日, XYZ公司支付价款1000元 (含交易费用) 从活跃市场上购入某公司5年期债券, 面值1250元, 票面利率4.72%, 按年支付利息 (即每年59元) , 本金最后一次支付。合同约定, 该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回, 且不需要为提前赎回支付额外款项。XYZ公司在购买该债券时, 预计发行方不会提前赎回, XYZ公司将购入的债券划分为持有至到期投资且不考虑所得税、减值损失因素。
为此, 该公司的现金流量如表5:
在初始确认时先计算实际利率r, 列出等式:
利用插值法计算得出r=10%
并根据上述等式层次编制表格模型如表6:
*尾数调整
画出上述表格即可根据表格编制分录, 如果表格模型建立有困难, 也可采用简化模型, 2000年实际收益=期初摊余成本 (即现值) ×实际利率=1000×10%=100 (元) 。摊销额即利息调整额=|实际费用或收益-应付 (收) 利息|=|100-59|=41所以2000年做分录如下:
而2001年年初摊余成本=上期期初摊余成本+实际费用或收益额-应收 (付) 利息-已偿还的本金-已发生的减值损失=1000-59+100=1041 (元)
实际费用 (收益) =1041×10%=104 (元)
溢折价摊销 (利息调整) =|实际费用或收益-应付 (收) 利息|=|104-59|=55
2001年12月31日确认利息收入做分录如下:
(二) 在负债中的运用以甲公司为例说明。
[例3]2007年12月31日, 甲公司经批准发行5年期一次还本、分期付息的公司债券1000万元, 债券利息在每年12月31日支付, 票面利率为年利率6%。假定债券发行时的市场利率为5%。
则该债券现值即发行价格=10000000×6%/ (1+5%) +10000000×6%/ (1+5%) 2+10000000×6%/ (1+5%) 3+10000000×6%/ (1+5%) 4+ (10000000×6%+10000000) / (1+5%) 5=10000000×0.7835+10000000×6%×4.3295=10432700 (元)
则第一年的期初摊余成本=10432700 (元)
第二年期初摊余成本=10432700× (1+5%) -600000=10354335 (元)
确认的利息费用第一年=10432700×5%=521635 (元)
第二年=[10432700× (1+5%) -600000]×5%=517716.75
摊销的利息调整第一年=|实际费用或收益-应付 (收) 利息|=|521635-600000|=78365 (元)
第二年=|517716.75-600000|=82283.25 (元)
建立模型如表7:
*尾数调整
之所以形式和其他不同, 除了科目本身性质有区别外, 还因2007年12月31日发行, 所以没用期初、期末, 且表格中第一列只考虑支付的利息没有考虑本金的流出, 应付债券摊余成本最后是1000万元, 如果考虑全部现金流量, 最后期末摊余成本是0。
(三) 在收入中的运用以甲公司为例说明。
[例4]甲公司2007年1月1日售出大型设备一套, 协议约定采用分期收款方式, 从销售当年末分5年分期收款, 每年1000万元, 合计5000万元, 成本为3000万元。不考虑增值税。假定购货方在销售成立日应收金额的公允价值为4000万元, 实际利率为7.93%。
该例为收入中的递延事项, 实际利率i=7.93%基于下式:1000/ (1+i) +1000/ (1+i) 2+1000/ (1+i) 3+1000/ (1+i) 4+1000/ (1+i) 5=4000, 例中4000万元即为第一年期初摊余成本。
第一年实际费用或收益=4000×7.93%=317.2 (万元)
第二年年初摊余成本=4000+4000×7.93%-1000=3317.2 (万元)
第二年实际费用或收益=3317.2×7.93%=263.05 (万元)
建立表格模型如表8。
*尾数调整
三、实际利率法表格模型运用的几种变形
(一) 现金流量在年初假设上述例2利息支付方式为年初支付, 则现金流量发生变动。如表9所示。
根据插值法计算r=10.58%
2000年实际收益=期初摊余成本 (即现值) ×实际利率= (1000-59) ×10.58%=99.56 (元) 。摊销额即利息调整额=|实际费用或收益-应付 (收) 利息|=|99.56-59|=40.56 (元) , 所以2000年做分录如下:
2001年年初摊余成本=上期期初摊余成本+实际费用或收益额-应收 (付) 利息-已偿还的本金-已发生的减值损失=941-59+99.56=981.56 (元)
实际费用 (收益) =981.56×10.58%=103.85 (元)
溢折价摊销 (利息调整) =|实际费用或收益-应付 (收) 利息|=|103.85-59|=44.85 (元)
2001年12月31日确认利息收入做分录如下:
(二) 一次还本付息时
假设上述例2不是分次付息, 而是一次还本付息, 每期的利息只改变资产账面价值, 而没有实际的现金流入, 则现金流量发生变动。如表10所示。
则实际利率的计算公式变为 (59×5+1250) / (1+r) 5=1000
根据插值法, r=9.05%
2000年实际收益=期初摊余成本 (即现值) ×实际利率=1000×9.05%=90.5 (元)
摊销额即利息调整额=实际费用或收益-应付 (收) 利息=90.5-59=31.5 (元)
而2001年年初摊余成本=上期初摊余成本+实际费用或收益额-应收 (付) 利息-已偿还的本金-已发生的减值损失=1000+90.5=1090.5 (元)
实际费用 (收益) =1090.5×9.05%=98.69 (元)
溢折价摊销 (利息调整) =|实际费用或收益-应付 (收) 利息|=|98.69-59|=39.69 (元)
2001年12月31日确认利息收入做分录如下:
借:持有至到期投资——应计利息 59
持有至到期投资——利息调整 39.69
贷:投资收益 98.69
(三) 实际收到的现金流量和预计有差异时
假设上述例2在2002年1月1日, XYZ公司预计本金的一半 (625元) 将会在该年末收回, 其余一般本金将于2004年末付清, 则现金流量发生变动。如表11所示。
*30是为了方便计算取整
因为不是开始预计变动, 为了保持一贯性所以实际利率不变, 还是以前的10%, 但2002已获知将来现金流量发生变动, 则要对2002的年初摊余成本进行调整。
2002的年初摊余成本=684/ (1+10%) +30/ (1+10%) 2+655/ (1+10%) 3=1138 (元)
2002年实际收益=期初摊余成本 (即现值) ×实际利率=1138×10%=114 (元) , 摊销额即利息调整额=实际费用或收益-应付 (收) 利息=114-59=55 (元)
年初摊余成本调整额=1138- (1000+100-59+104-59) =52 (元)
该企业的分录为调整摊余成本时
而2003年年初摊余成本=1138+114-59-625=568 (元)
实际费用 (收益) =568×10%=57 (元)
溢折价摊销 (利息调整) =实际费用或收益-应付 (收) 利息=57-30=27 (元)
2003年12月31日确认利息收入做分录如下:
该例中预计未来现金流量发生变化, 如果现值比目前的摊余成本低, 则要提减值损失, 减小摊余成本。最终使摊余成本等于未来现金流量的现值。
参考文献
[1]中注协:《会计》, 中国财政经济出版社2007年版。
投影寻踪综合评标法优化模型研究 篇8
1 综合评标法的新思路———投影寻踪
随着社会的不断发展, 许多先进的科学技术和指导思想也相继涌现出来, 它们在人类社会发展进步的过程中, 其作用越来越重要。其中投影寻踪技术就是在传统统计技术的基础之上, 开发而来的一种新型的统计技术。而且因为这种技术在实际使用的过程中, 有着成效高、准确性高以及抗干扰性强等方面的特点, 所以被人们应用到各个领域当中, 并且都取得了不错的效果。而投影寻踪回归模型则是利用计算机技术, 将高维数据通过线性组合的方法转换为低维数据[3], 再采用相关低维空间特性分析研究的方法, 来对其中存在着问题进行处理, 从而有效的降低统计的难度。投影寻踪模型是一种在投影寻踪理念基础上发展而来, 具有综合性的评价一种模型, 和传统的综合评价方法相比较, 这种新型的评价模型可以很好的解决传统评价方法在评价活动中的存在的问题。
由此可见, 投影寻踪属于一种新型的数据分析方式, 在实际应用的过程中, 可以有效的解决在统计中存在的问题, 并且对多目标、多因素以及复杂性强的相关问题进行处理, 从而使得人们在评标时, 可以通过对方案和方案之间的综合比较, 来对投标方案中存在着优劣问题进行明确的了解, 从而制定出优秀、合理的投标方案。但是, 由于受到各方面因素的影响, 人们在对投标方案进行选择的时候, 往往会涉及到多方面的要素问题, 例如投标人的信誉、质量以及水平等。因此导致人们在对每个投标方案进行综合评价的过程中, 许多考虑的问题有很多, 从而提高了综合评标的复杂性。为此, 采用投影寻踪技术, 并且建立一个综合评标法优化模型, 有利于评标工作的发展。
2 投影寻踪综合评标模型构建
当已知各评价因素相对的权重系数时 (即评价系数wj) , 则评价对象的综合评价值为:
式中:Zi为评价方案的综合评价值;
Wj为第j个要素在要素综合评价中占有的影响权重 (0≤Wj≤1) ;
aij为第i方案第j项评分值。
常规做法下Wj是由业主或评标专家主观赋值, 而投影寻踪技术的基本思路, 认为评标要素权重Wj即是投影方向, 专家对第i个方案的第j个评标要素的评分值ai j是m维数据结构, 则综合评价值Zi就是能反映各投标方案特征的一维数据结构。因此, 只要采用投影寻踪技术找到反映高维数据特征的投影方向, 也就找到了能反Á映各投标方案综合特点的评标要素权重Wj, 于是可按以下步骤建立投影寻踪综合评标模型。
2.1 选取评价要素指标, 搜集投影数据
对于不同的工程, 其评价要素指标的选取也不尽相同, 比如大部分建筑项目评价指标中价格因素 (即投标报价) 都是必不可少的指标;而有的工程为了突出工期紧迫, 可以将工期因素列为重要指标。设投标方案集为{a' (i, j) |i=1~m, j=1~n}, 其中a' (i, j) 为所搜集到的第i个方案第j个评价指标值 (a' (i, j) ≥0) , m, n分别为方案的数目和评价指标的数目[7]。
2.2 对投标方案评价指标分值 (a' (i, j) ) 进行数据标准化处理
运用一致无量纲化处理将搜集到的原始评价指标值标准化[8]。计算公式如下:
对越大越优型评价指标 (又称效益型指标) 可采用式 (2) 处理:
对越小越优型评价指标 (又称成本型指标) 可采用式 (3) 处理:
处理后得到:0≤a (i, j) ≤1
经过上述标准化处理后, 原始评价值均转换为一致无量纲化指标测评值, 即各指标值都处于同一个数量级别上, 可以对其进行综合测评分析。
2.3 进行线性投影
使用标准化处理后的数据进行综合测评, 还必须对各参评指标做出较为科学的权数调整, 合理反映各评标要素的影响和作用程度, 以便得出科学合理的综合测评结果。线性投影就是将n维数据{a (i, j) |j=1~n}综合成以w (j, 1) , j=1~n) 为投影方向的一维投影值Z (i) , 即各方案的综合评价值。
式中:投影方向W= (W (1) , W (2) , …, W (n) ) 为归一化向量, 它的第j个分量就是w (j, 1) , j=1~n, 即所求评价指标权重。
2.4 构造和优化投影指标函数———确定评价指标权重向量 (W (j) )
应用投影寻踪技术的关键是构造一个充分揭示研究对象特征的目标函数, 作为优化投影方向的依据。为了便于投标方案优选, 在综合投影值时要求投影值z (i) 的散布特征为:局部投影点尽可能密集, 最好凝聚成若干个点团;而在整体上投影点团之间尽可能散开。基于此便可构造投影指标函数为:
式中:s (z) 为多元数据在一维空间散布的类间距离, 即投影特征值z (i) 的标准差, d (z) 为投影特征值Z (i) 的局部 (类内) 密度, 表达式为:
R为局部密度的窗口半径, 确定了局部密度的计算范围, 它的选取既要使包含在窗口内的投影点的平均个数不太少, 避免滑动平均偏差太大, 又不能使它随着m的增大而增加太高, 经验表明R一般可取为0.1s;经过前述评分值标准化处理后, 每两个投标方案间距离之差不大于1, 因此可明确R=1。
rik为投影特征值间的两两距离, rik=|Z (i) -Z (k) |;k= (1, 2, 3…m) 。
I (t) 为单位阶跃函数, 当t≥0即R≥rij时, 其函数值为1, 反之为0。
由于评标要素值样本集是事先给定的, 因此投影指标函数Q (w) 只随投影方向w变化。不同的投影方向反映不同的数据结构特征, 其中最佳投影方向W*可通过求解投影指标函数的最大值[9]而获得:
此处为一个以{w (j) |j=1~n}为优化变量的复杂非线性优化问题, 可用基于实数编码加速遗传算法[9,10] (Real Coded based Accelerating Genetic Algorithm, 简称RAGA) 的投影寻踪技术予以求解, 即可得到最佳投影方向 (即指标权重向量) W*。
2.5 计算投影特征值并进行分类排序。
将上一步骤求得的最佳投影方向 (权重向量) W*代入 (式5) , 即得各样本点的投影特征值 (即各投标方案综合评分值) Z* (i) ;然后按Z* (i) 值从大至小排列, 即可得到各样本 (投标方案) 从优到劣的排序。
2.6 方案优选。
从样本优劣序列中择选出投影特征值Z* (i) 为最大的方案, 即本次招标活动所有有效投标方案中的最可能得标方案。
3 投影寻踪综合评标模型的应用
3.1 主要工程概况
以某高校新校区拟建学生宿舍楼土建工程招标评标工作进行了实证研究。某大学新校区拟新建学生宿舍楼1幢, 欲对该批学生宿舍楼的土建及水电安装工程部分进行公开招标, 主要工程概况如表1。
3.2 招标文件要求
工程质量必须达到《建筑工程施工质量验收统一标准》 (GB50300-2001) 的规定, 同时招标人可自报工程质量等级, 如承包人承诺获得“市优”的, 承包人自报奖励额。同时, 按照同奖同罚的基本原则, 如未获得“市优”的, 发包人将给予处罚, 处罚的金额与奖励的金额一致, 质量奖在合同内体现。投标报价计价按《建设工程工程量清单计价规范》 (GB50500-2008) 执行。
3.3 投标情况简介
在该工程招标中一种由8个招标企业, 他们都属于拥有资格预审的企业单位, 并且在当前建筑市场中都有着极高的信誉和较强的资信性, 招标人对着8个企业单位的实际情况也有着比较详细的了解, 因此招标人在本此工程招标中就将其主要的分析方法防止工程的投标报价上。而且为了保障此次招标的合法性, 各招标企业在开标前所做的工作必须要满足我国相关法律法规的要求, 并且符合标准施工招标文件中的相关规范。等到开标截止以后, 各招标企业均要将投标报价和相关的技术规范提交到开标地点处理, 而且根据相关的规程来对其文件的分散进行要求。在一般情况下, 投标企业所提高的商务标和技术标都是一式四份, 其中正本一份, 副本三份。
技术标主要由施工组织、工期、质量控制方法、企业相关资信证明、项目经理业绩等组成, 通过比较分析, 最后评分情况见表2。
3.4 对8家有效投标单位的评价指标值进行归一化处理
根据表2中的各项评价要素值将其综合为矩阵一 (其中:n=7, m=8) :
经标准化处理后得到矩阵二:
3.5 进行线性投影, 寻找最佳投影方向
将一致性处理后的7个指标数据值集中分别代入 (6) 、 (7) 、 (8) 进行计算, 得到最优投影方向向量为:
由此, 根据最优投影方向向量求得各评价因素对投影特征值的贡献率 (即指标权重) 分别为:投标报价74.2%、施工工期7.3%、施工组织5.8%、施工质量3.9%、安全生产5.3%、项目经理素质3.5%。指标权重愈大说明其对企业综合实力影响愈大。
其次, 依据 (1) 便可计算出各投标单位相应的投影特征值Zi, 排序为表3。
基于投影寻踪技术的综合评标模型运用至实例中, 得到了与实际结果极为相近的方案优劣排序。其顺序为D3、D8、D4、D5、D1、D6、D7、D2, 其结果与常规综合评价模型所得到的结论相当接近, 说明投影寻踪综合评标模型不仅具有更强的客观性, 并且有效可行。
结束语
总而言之, 投影寻踪统计方法的使用是一种客观赋权的应用, 它主要是通过人们客观分析统计的方法, 来对评标方案进行优化处理, 使其评标方案具有一定的优越性。这不仅大幅度的提高了工程评标定标的效率, 降低了评标操作程序的复杂性, 还充分的体现出了综合评标的客观性。从而使其招标人在在评估的过程中, 只需要简单的操作工序就能完成复杂的评标工作, 降低了传统评估方法中的主观因素, 进而有效的解决了传统评标方法中存在的不合理问题。
不过虽然投影寻踪综合评标模型在实际应用的过程中, 良好的评标能力, 实现了综合评标的客观需要, 但是由于在我国工程招标投标中起步得比较晚, 因此在使用时, 也要面临着许多技术性的难题, 为此投影寻踪综合评标模型在应用推广的过程中, 还需要一个比较长的认识时期和接收过程, 只有这样才能充分的发挥出投影寻踪综合评标模型的实用性、有效性和客观性, 以确保我国国民经济的可持续发展。
摘要：在阐述投影寻踪这种新型统计技术的基础上, 构建了基于投影寻踪技术的综合评标模型, 结合工程招标评标特点, 将投影寻踪技术应用于工程综合评标。这种评标方法是根据样本资料自身的特性进行的, 无需事先给定各评价指标权重, 从而避免了人为任意性, 该方法同时具有直观和可操作性强的优点, 为涉及多个因素的投标企业综合实力评价提供了一种新的思路。有效解决了常规综合评分法主观赋权的不足。
关键词：投影寻踪,评标,综合评分法
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数学模型法 篇9
为了应对金融危机所暴露出的贷款“已发生损失模型”的缺陷, 国际准则理事会 (IASB) 和美国财务准则委员会 (FASB) 各自开发了“预期损失模型”来改进贷款减值损失的会计确认方法, 力求在贷款发生减值损失前确认减值准备, 在实际发生贷款损失时能够吸收已确认的减值准备从而保持银行的稳健经营。然而, IASB和FASB所提出的贷款减值预期损失模型的具体处理方法却各不相同。例如, IASB的做法是在初始定价时就将预期未来的信用损失考虑在内, 实际利率的计算需包含未来损失率, 预期损失随时间进行摊销从而平滑以后各期的利润;而FASB的做法却是在会计初始确认时就全部确认预期损失, 且所确认的损失能够弥补未来的信用损失, 从而解决“信用补偿太少, 确认时间太晚”的问题。为了能够达成预期损失模型会计处理的统一意见, 提高该模型的可操作性和可理解性, IASB和FASB一直致力于开发一个适用于所有贷款减值损失处理的单一模型, 并取得了应有的成果。
二、关于贷款减值预期损失模型的“二分类法” (“好账户”, “坏账户”)
(一) 二分类法的内容
IASB与FASB于2011年1月联合发布的《金融工具:减值 (增补意见稿) 》 (以下简称SD) 对“预期损失模型”进行了改进并形成了联合模型。SD根据银行的风险管理政策将贷款分为“好账户”和“坏账户”两类。若贷款的可回收性存在重大的不确定性, 企业内部可将该贷款的风险管理目标定位为能正常从债务人处收回资产, 即可认定为“好账户”。对于好账户来说, 其预期损失的计算特点是:预期损失的分配与利息收入的计算相分离, 在贷款的整个存续期内, 系统地分配到利润表中并以此为预期损失建立准备;在每个资产负债表日, 应重新估计贷款的预期损失, 以此来反映影响贷款减值变化的因素, 并做出相应的调整;在资产负债表日的预期损失补偿额按“剩余期间内按时间比例确认的损失”与“可预期未来的信用损失”二者孰高来确定, 其中“可预期未来的信用损失”是指, 在会计主体报告日后的不少于12个月内真实发生损失的最低补偿。若贷款的可回收性不存在重大的不确定性, 企业内部可以将该资产的风险管理目标定位为能全部或部分从债务人处收回资产, 即可认定为“坏账户”。对于坏账户来说, 预期的信用损失应该立即在当期损益中予以确认, 这也体现了FASB对预期损失的处理过程中及时确认全部损失的理念。“好账户”与“坏账户”之间可以相互转换。当贷款的可回收金额由“确定性”变成“不确定性”时, 会计主体对其信用风险管理的目标由收取常规的报酬变为确认潜在的损失, 则该贷款也就由“好账户”转移到了“坏账户”。具体如表1所示。
资料来源:安永《IASB与FASB信用损失会计处理的联合模式》。
(二) 二分类法的特点
“预期损失模型”的主要操作方法是在贷款整个存续期内根据会计主体对未来信用风险状况的估计来确认贷款的减值准备, 而不是在有客观证据表明贷款存在减值迹象时才确认贷款减值, 这样做的结果是平滑了会计主体的利润, 增强了其面对贷款信用恶化的抵抗能力, 从而在经济衰退时仍能稳健地经营。
“预期损失模型”尽管能够在一定程度上减轻“已发生损失模型”的顺应周期性和损失计提的“悬崖效应”, 但是也存在很多缺点。一是贷款账户的分类的模糊性。“好账户”、“坏账户”的概念具有很大的模糊性, 而且由于金融企业和非金融企业所拥有的贷款的类别、风险管理的形式与方法的差别, 对“好账户”和“坏账户”概念理解可能存在差异, 从而对账户的划分标准不一致, 导致缺乏可比性。二是“好账户”的计算过于复杂, 因为其计算时选取“剩余期间内按时间比例确认减值损失”和“可预期未来的信用损失”中的较高者, 这需要对贷款的时间长短、损失的计算以及摊销方法进行选择, 加大了估算的工作量, 而且需要有完整的数据来源, 这对一些会计主体甚至一些国家来说都是十分困难的, 有可能会违背IASB与FASB简化金融工具减值会计处理的初衷。三是时间的不确定性, “可预期的未来”究竟是多长时间, 在会计主体报告日后的12个月内来考虑预期发生的损失是否恰当, 是否足够?这些问题增加了“预期损失模型”的执行困难。
三、关于贷款减值预期损失模型的“三分类法”
针对贷款“好账户”和“坏账户”分类法存在的问题, IASB与FASB合作成立了内部工作组来对贷款减值的预期损失模型进行完善, 力求能够建立一种新的分类方法以反映贷款信用质量的恶化状况, 并通过贷款信用质量的变化来进行分类之间的转换。内部工作组在2011年6月份联合会议发布的官方报告中提出了根据贷款的信用风险管理政策和贷款信用质量的恶化状况估计贷款预期损失模型的“三分类法”, 并在后续的议题中继续研讨该方法的具体操作问题。
(一) “三分类”具体内容
第一类 (bucket 1) 贷款:即使由于宏观事项的影响而导致预期信用损失发生了变化, 该类贷款也不受未来与违约直接相关事项的影响。该类贷款不符合第二类和第三类贷款的判定标准, 而且在贷款整个存续期内发生的预期损失不予确认。理事会暂时决定以12个月的预期损失加上整个存续期内预期损失的变动值来计算该类贷款预期损失的补偿额。
第二类贷款:该类贷款受未来违约直接相关事项的影响, 违约事项不一定会发生, 且可观测的事项与贷款资产直接相关, 其补偿金额的确认应等于剩余存续期内的预期损失。但是由于单项资产贷款损失的信息难以获得, 该类中的贷款预期损失的确认应该基于组合的层面予以确认。
第三类 (贷款:该类中的贷款资产受未来违约直接相关事项的影响, 预期信用损失的信息均可获得, 且贷款的补偿金额应是剩余存续期内的预期损失, 因此贷款损失的确认应以单项贷款为基础。
上述三类贷款之间可以相互转化, 但是第三类贷款一般情况下不允许转化为第二类, 因为第三类贷款属于损失类贷款, 其违约率为100%。具体如表2所示。
(二) 预期损失模型“三分类法”的确立方法
对于“三分类法”的确立方法主要有两种。
1、“事项法”。
各类贷款之间的迁徙通过对特定事项的评估, 待评估事项便是贷款迁徙的“诱因”。在分类时应该分类考虑与贷款信用质量相关的事项, 对于第一类贷款, 只考虑宏观经济波动的影响, 未来发生的与违约直接相关的事项不会引起初始预期损失的估计以及未来现金流的收回, 也就是说第一类中的贷款是“好账户”, 未来发生的事项对该贷款的影响是有限的。对于第二类贷款和第三类贷款, 应该考虑除宏观经济波动以外的非宏观因素, 因为未来发生的事项与违约直接相关, 而且对该贷款的影响是重大的, 有可能直接导致银行不会批准该贷款。
2、“信用风险管理法”。
根据贷款信用质量的变化分为“绝对风险模型”和“相对风险模型”。对于绝对风险模型, 依据信用风险的质量进行贷款分类及其迁徙, 并且与绝对信用风险的评级一致。新产生的高信用风险贷款应该整体划入到第二类, 而不是从第一类开始。当信用风险状况发生从低级或中级转移到中级或高级的变化, 且不确定收回的现金流是否能够弥补预期损失时, 贷款从第一类转到第二类。当信用风险状况发生从中级或高级转移到高级或极高级的变化, 且收回的现金流为零时, 贷款从第二类迁入第三类。对于相对风险模型, 依据信用质量是否恶化或者改善来划分, 所有购买性或者源生性贷款包括在第一类中 (定价考虑源生风险) , 贷款类别之间的转换取决于贷款的质量恶化或改善的程度。当债务人的财务状况出现恶化并影响了未来现金流的收回时, 贷款应从第一类转到第二类。当债务人的财务状况出现恶化同时未来现金流的不能收回时, 贷款从第二类转到第三类。
绝对风险模型和相对风险模型之间的区别是, 绝对风险模型下贷款类别的定义与信用风险管理实务中所采用的政策一致, 贷款的分类依据信用风险的风险管理下贷款的评级, 出现高风险的新贷款时, 直接划入第二类或者第三类贷款, 预期损失的确认应涵盖整个存续期。相对风险模型下贷款的分类取决于信用风险管理实务下信用风险变化状况, 实际操作难于绝对风险模型, 因为主体在确认当期预期损失变化值时需要与前期确认的信用风险状况进行比较。
(三) 三分类法存在的问题
三分类方法是在“二分类法”的基础上发展起来, 它是IASB和FASB对预期损失模型进行不断改进的又一成果, 其更强调要根据企业风险管理政策和信用风险的变化来对贷款进行分类。贷款的分类相对于“二分类法”来说更加清晰, 并且提供了分类的两种分类方法。但是该分类方法仍然保留了“二分类法”的缺点。首先, 对于第一类预期信用损失补偿额的计算, 大多数人认同“12个月内的预期损失金额加上后续期内每年的变动”, 那么12个月的补偿额是否足够?是否应该是24个月的预期补偿?这个问题仍然是“增补意见稿” (SD) 中存在且尚未解决的问题。其次, 存续期内贷款预期损失的变化需要逐年确认以反映预期损失的持续性变化, 这对于开放式贷款组合中预期损失的计算非常具有挑战性, 因为主体需要区分信用恶化究竟是来源于贷款组合中原贷款还是新贷款。更重要的问题是, 贷款分类的转移问题, 如何确定转移标准?是运用绝对信用质量标准还是依靠贷款信用质量改变作为基准, 是依据“原则”还是“规则中的明确标准”, 以及如何处理具有较低信用质量的源生性或者购买性贷款?这些问题的存在使“三分类法”存在很多争议, 同时也增加了其执行困难, 因此需要后续的研究继续对其加以改进。
四、预期损失模型的后续研究
预期损失模型的提出是为了解决“已发生损失模型”在面对金融危机时的“顺应周期性”以及计提减值损失时由于大额确认损失所导致的“悬崖效应”, 使银行乃至其他金融机构的资产价值在面对经济危机时加速下跌, 而导致其经营失败的问题。IASB和FASB对于贷款“三分类法”的讨论仍在继续, 根据9月份发布的官方文件中, 可以发现预期损失模型仍然存在下面几方面的问题。
首先是贷款资产的分类及其迁徙问题。其具体涉及三个问题: (1) 怎样确定分类的标准?根据各方的讨论结果主要是利用现存的信用评价机制、违约率水平和其他的监管规定如一级违约损失率等指标来对其进行分类, 但是这些信息的获得需要有先进的银行信息系统支撑, 这对于大型银行来说是可行的, 但对于小型银行来说这些信息又如何获得呢? (2) 如何进行贷款的迁徙?尤其是第一类和第二类之间的迁徙问题, 对其迁徙标准规定过低可能导致本应划入第二类中的贷款资产划入第一类而导致第一类在确认预期损失时“第一日损失”过高, 标准过高又可能导致第一类中的部分贷款划入第二类中。大多数人认为迁徙标准的规定取决于现金流的收回以及贷款资产信用质量的状况, 然而对于该问题的分析不能只定性的分析, 要具体到定量的标准。 (3) 具有较低质量的源生性或者购买性贷款应该如何进行处理?是直接划入第二类或者第三类还是将所有的资产划入第一类后, 再根据后期现金流收回情况和贷款资产信用质量状况再行迁徙入第二类, 该处理的确定会直接影响“第一日损失”以及日后的“悬崖效应”的问题, 需要慎重的加以考虑。
其次是贷款资产的预期损失的确认和计量问题。无论是IASB2009年11月发布的《金融工具:摊余成本和减值》的征求意见稿, 2011年发布的《金融工具:减值》的增补意见稿以及后续的官方文件中均没有对预期损失的概念作出明确的定义, 从而导致后续的预期损失的计量问题也无从谈起。对于第一类贷款预期损失的计量, 究竟是12个月还是24个月, 仍然没有达成统一意见。同意12个月的认为其符合银行的贷款资产的风险管理策略、巴塞尔协议中对资本监管的需要以及与银行财务报告或预算的期间一致, 然而24个月的预期损失却与一些消费者贷款的期间一致, 这些问题的存在给预期损失模型的执行带来了一定的难度。
最后是相关信息的披露问题。预期损失模型主要优势在于初始确认金融资产时便考虑了信用损失的风险, 套取风险溢价, 并动态地 (持续更新反映预期损失的预期现金流量) 对贷款资产的减值损失进行估计, 也就是说其预期损失需持续计算, 而现行的财务报告系统提供的信息却是时点信息, 无法提供持续变化的信息。而且预期损失法下的计算明显比已发生损失法下的计算更复杂, 操作更困难, 这就需要披露大量的信息来保证信息的透明度, 因此也可能会导致信息过量而增加信息的披露成本。
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数学模型法 篇10
关键词：能耗,基期,统计报告期,影响因素,节能量,线性回归
0 引言
某会议中心空调面积5 万m2,中央空调冷源系统由5 台螺杆式冷冻主机、6 台37 k W冷却循环水泵、6 台37 k W冷冻水泵、5 台15 k W冷却塔构成,每台主机额定制冷量1 163 k W,该项目2010 年进行了中央空调冷却水泵及冷却塔进行变频改造( 如表1) ,建立空调系统运行监控平台,根据实时测定的环境负荷及负荷变化趋势、主机及输配系统随负荷变化的能耗特性、室外气象条件,通过运行监控平台优化设定空调参数( 冷冻水和冷却水供回水温度等) 、优化控制主机运行方式及运行时间、调节输配系统循环流量及循环动力,以控制主机、输配系统运行。
1 节能量验证
项目经过节能改造并稳定运行后,对节能改造的节能量进行验证。验证的理论依据为GB /T28750- 2012《节能量测量和验证技术通则》。
1. 1 项目边界
项目边界即实施节能措施所影响的用能单位、设备、系统的范围和地理界限[1]。本节能改造项目的项目边界包括该中央空调系统的制冷主机、冷却水泵、冷冻水泵、冷却塔及相应控制系统[2]。
1. 2 基期及统计报告期
基期和统计报告期包括用能单位、设备、系统可能出现的各种典型工况[3],基期统计报告期均可获得足够的运行记录数据。
本项目基期选择2011 年、2012 年及2013 年项目制冷季,项目制冷季节为5 月、6 月、7 月、8 月、9月。能耗统计范围包括冷/热源单元及其附属设备,包括空调冷/热源机组本体及其控制系统,以及冷却塔本体、冷却水泵、冷冻水泵及其控制系统[4],基期能耗数据来源于上述三年制冷季节内的报表统计数据。
项目统计报告期选择2014 年项目制冷季,即2014 年5 月、6 月、7 月、8 月、9 月。统计报告期能耗数据来源于制冷季节的统计报表数据。
1. 3 节能量验证方法
节能量验证方法选择GB /T28750 - 2012《节能量测量和验证技术通则》中“基期能耗- 影响因素”模型法,其方法如下。
1. 3. 1 “基期能耗- 影响因素”模型的建立
通过回归分析等方法建立基期能耗与其影响因素的相关性模型如式( 1) 所示,所建立的模型应具有良好的相关性
式中Eb———基期能耗;
xi———基期能耗影响因素的值。
1. 3. 2 校准能耗的计算
校准能耗由式( 2) 计算
式中x'i———式( 1) 中影响因素在统计报告期内的值;
Am———校准能耗调整值。
1. 3. 3 节能量计算
报告期内的节能量Es由式( 3) 计算
式中Es———节能量;
Er———统计报告期能耗;
Ea———校准能耗。
1. 4 节能量验证结果
本项目中央空调系统的能耗影响因素主要为室外日平均温度、会议室开启率及休息日数。基期能耗以及影响因素如表2。
应用回归分析法时首要工作是选定合适的自变量,即首先确定自变量与因变量相关,并且相关强度较高[5]。在通过回归分析方法建立基期能耗与其影响因素的相关性模型之前,进行能耗影响因素与能耗的相关性分析,对能耗影响因素进行筛选[6]。通过excel计算[7]得出,室外日平均干球温度与能耗的相关系数r = 0. 547,会议室开启率与能耗的相关系数r = 0. 517,休息日数与能耗的相关系数r = - 0. 069,分析三个能耗影响因素,认为休息日数与能耗相关性较弱,将其列为次要影响因素,确定该项目能耗的主要影响因素为室外日平均干球温度与会议室开启率。
以能耗eb,i为因变量,室外日平均干球温度与会议室开启率为自变量,将三者做线性回归,对应Eb= f( x1,x2,……xi) 的线性回归模型为
式中eb,i———基期逐月能耗/k Wh;
———月平均室外干球温度/℃;
———月休息日数/d。
回归计算结果为: 相关系数R = 0. 775,F值为9. 005。置信度95% ,查表[8]得R0. 05,13= 0. 440 8,F0. 05,13= 3. 98,模型建立之后需对它的回归效果进行检验[9]。R = 0. 775 > 0. 440 8,F = 9. 005 > 3. 98,检验通过。所以所建立的线性回归模型满足显著性假设检验要求。
本项目统计报告期能耗基期影响因素如表3。
根据表3 中数据可计算得到统计报告期能耗Er= 1 762 663 k Wh。将表3 中统计报告期的主要影响因素数据代入式( 4) 回归方程,计算基期校准能耗Ea,取校准能耗的调整值Am= 0。基期校准能耗
项目节能量Es
2 结论
中央空调系统的能耗影响因素有室内外温度、湿度等自然因素以及开工率、房间占用率等运行因素,节能改造前后这些能耗因素值可能并不相同,在计算系统节能改造的节能量时,为了得到更为准确的数值,需要把改造前后的系统置于相同的运行条件下进行能耗的比较。
本文中,首先从室外日平均干球温度、会议室开启率、休息日数三个因素中筛选出影响系统能耗的两个主要因素,通过线性回归的方法建立基期能耗与其影响因素的相关性模型,并对所建立的模型进行假设检验,然后以统计报告期的运行条件为前提,通过“基期能耗- 影响因素”模型对基期能耗数据进行了校准,得到基期校准能耗,最后将基期校准能耗和统计报告期能耗进行对比得到项目节能量。应用该方法验证项目节能量时,应有足够多的能耗数据及影响因素数据,应对所建立的回归模型进行假设检验,验证结果应满足假设检验条件,应用结果表明,“基期能耗- 影响因素”模型法可以对中央空调节能改造项目的节能量进行有效地验证。
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