数学建模常用模型方法总结

数学建模常用模型方法总结（共14篇）

篇1：数学建模常用模型方法总结

运筹学模型（优化模型）

数学建模常用模型方法总结

无约束优化 线性规划 连续优化 非线性规划 整数规划 离散优化 组合优化 多目标规划 目标规划 动态规划 从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 数学规划模型

图论模型存储论模型排队论模型博弈论模型

可靠性理论模型等…

运筹学应用重点: ①市场销售 ②生产计划 ③库存管理 ④运输问题 ⑤财政和会计 ⑥人事管理 ⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价 ⑧工程的最佳化设计 ⑨计算器和讯息系统 ⑩城市管理

优化模型四要素：①目标函数 ②决策变量 ③约束条件

④求解方法(MATLAB--通用软件 LINGO--专业软件)

聚类分析、主成分分析因子分析

多元分析模型 判别分析

典型相关性分析 对应分析 多维标度法

概率论与数理统计模型

假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析

贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归

微分方程模型

传染病模型 马尔萨斯人口预测模型

人口预测控制模型

经济增长模型 Logistic 人口预测模型 战争模型等等。

灰色预测模型 回归分析预测模型

预测分析模型 差分方程模型

马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型

系统动力学模型(SD)

综合评价与决策方法 灰色关联度

主成分分析

秩和比综合评价法理想解读法等

旅行商(TSP)问题模型背包问题模型车辆路径问题模型

物流中心选址问题模型经典 NP 问题模型 路径规划问题模型

着色图问题模型多目标优化问题模型

车间生产调度问题模型最优树问题模型二次分配问题模型

模拟退火算法(SA)

遗传算法(GA)智能算法

蚁群算法(ACA)

(启发式)常用算法模型 神经网络算法

蒙特卡罗算法元胞自动机算法穷

模糊综合评判法模型数据包络分析

举搜索算法小波分析算法

确定性数学模型

三类数学模型 随机性数学模型

模糊性数学模型

篇2：数学建模常用模型方法总结

一、N元模型

思想：

如果用变量W代表一个文本中顺序排列的n个词，即W = W1W2…Wn，则统计语言模型的任务是给出任意词序列W 在文本中出现的概率P(W)。利用概率的乘积公式，P(W)可展开为：P(W)= P(w1)P(w2|w1)P(w3| w1 w2)…P(wn|w1 w2…wn-1)，不难看出，为了预测词Wn的出现概率，必须已知它前面所有词的出现概率。从计算上来看，这太复杂了。如果任意一个词Wi的出现概率只同它前面的N-1个词有关，问题就可以得到很大的简化。这时的语言模型叫做N元模型(N-gram)，即P(W)= P(w1)P(w2|w1)P(w3| w1 w2)…P(wi|wi-N+1…wi-1)…实际使用的通常是N=2 或N=3的二元模型(bi-gram)或三元模型(tri-gram)。以三元模型为例，近似认为任意词Wi的出现概率只同它紧接的前面的两个词有关。重要的是这些概率参数都是可以通过大规模语料库来估值的。比如三元概率有P(wi|wi-2wi-1)≈ count(wi-2 wi-1… wi)/ count(wi-2 wi-1)式中count(…)表示一个特定词序列在整个语料库中出现的累计次数。统计语言模型有点像天气预报的方法。用来估计概率参数的大规模语料库好比是一个地区历年积累起来的气象纪录，而用三元模型来做天气预报，就像是根据前两天的天气情况来预测今天的天气。天气预报当然不可能百分之百正确。这也算是概率统计方法的一个特点吧。(摘自黄昌宁论文《中文信息处理的主流技术是什么?》)

条件: 该模型基于这样一种假设，第n个词的出现只与前面N-1个词相关，而与其它任何词都不相关，整句的概率就是各个词出现概率的乘积。这些概率可以通过直接从语料中统计N个词同时出现的次数得到。常用的是二元的Bi-Gram和三元的Tri-Gram。

问题：

虽然我们知道元模型中, n越大约束力越强,但由于计算机容量和速度的限制及数据的稀疏,很难进行大n的统计。

二、马尔可夫模型以及隐马尔可夫模型

思想：

马尔可夫模型实际上是个有限状态机，两两状态间有转移概率；隐马尔可夫模型中状态不可见，我们只能看到输出序列，也就是每次状态转移会抛出个观测值；当我们观察到观测序列后，要找到最佳的状态序列。隐马尔科夫模型是一种用参数表示的用于描述随机过程统计特性的概率模型，是一个双重随机过程，由两个部分组成：马尔科夫链和一般随机过程。其中马尔科夫链用来描述状态的转移，用转移概率描述。一般随机过程用来描述状态与观察序列之间的关系，用观察值概率描述。因此，隐马尔可夫模型可以看成是能够随机进行状态转移并输出符号的有限状态自动机，它通过定义观察序列和状态序列的联合概率对随机生成过程进行建模。每一个观察序列可以看成是由一个状态转移序列生成，状态转移过程是依据初始状态概率分布随机选择一个初始状态开始，输出一个观察值后再根据状态转移概率矩阵随机转移到下一状态，直到到达某一预先指定的结束状态为止，在每一个状态将根据输出概率矩阵随机输出一个观察序列的元素。

一个 HMM有 5个组成部分，通常记为一个五元组{S,K, π,A,B}，有时简写为一个三元组{π ,A,B}，其中：①S是模型的状态集，模型共有 N个状态，记为 S={s1,s2, ⋯,sN}；②K是模型中状态输出符号的集合，符号数为 M，符号集记为K={k1,k2,⋯,kM}；③是初始状态概率分布，记为 ={ 1, 2,⋯, N}，其中 i是状态 Si作为初始状态的概率；④A是状态转移概率矩阵，记为A={aij},1≤i≤N,1≤j≤N。其中 aij是从状态 Si转移到状态 Sj的概率；⑤B是符号输出概率矩阵，记为B={bik},1≤i≤N,1≤k≤M。其中 bik是状态 Si输出 Vk的概率。要用HMM解决实际问题，首先需要解决如下 3个基本问题：①给定一个观察序列 O=O1O2⋯OT和模型{ π,A,B}，如何高效率地计算概率P(O|λ)，也就是在给定模型的情况下观察序列O的概率；②给定一个观察序列 O=O1O2⋯OT和模型{ π,A,B}，如何快速地选择在一定意义下“最优”的状态序列Q=q1q2⋯qT，使得该状态序列“最好地解释”观察序列；③给定一个观察序列 O=O1O2⋯OT，以及可能的模型空间，如何来估计模型参数，也就是说，如何调节模型{π,A,B}的参数，使得 P(O|λ)最大。

问题：

隐马模型中存在两个假设：输出独立性假设和马尔可夫性假设。其中，输出独立性假设要求序列数据严格相互独立才能保证推导的正确性，而事实上大多数序列数据不能被表示 2 成一系列独立事件。

三、最大熵模型

最大熵原理原本是热力学中一个非常重要的原理，后来被广泛应用于自然语言处理方面。其基本原理很简单：对所有的已知事实建模，对未知不做任何假设。也就是建模时选择这样一个统计概率模型，在满足约束的模型中选择熵最大的概率模型。若将词性标注或者其他自然语言处理任务看作一个随机过程，最大熵模型就是从所有符合条件的分布中，选择最均匀的分布，此时熵值最大。

求解最大熵模型，可以采用拉格朗日乘数法，其计算公式为：

pyx1expifi(x,y)Z(x)i

Z(x)expifi(x,y)yi为归一化因子 ,i是对应特征的权重，fi表示其中,一个特征。每个特征对词性选择的影响大小由特征权重学习算法自动得到。

i决定，而这些权值可由GIS或IIS

四、支持向量机

原理：

支持向量机的主要思想可以概括为两点:(1)它是针对线性可分情况进行分析,对于线性不可分的情况, 通过使用非线性映射算法将低维输入空间线性不可分的样本转化为高维特征空间使其线性可分,从而使得高维特征空间采用线性算法对样本的非线性特征进行线性分析成为可能;(2)它基于结构风险最小化理论之上在特征空间中建构最优分割超平面,使得学习器得到全局最优化,并且在整个样本空间的期望风险以某个概率满足一定上界。

支持向量机的目标就是要根据结构风险最小化原理,构造一个目标函数将两类模式尽可能地区分开来, 通常分为两类情况来讨论,：(1)线性可分；(2)线性不可分。

线性可分情况

在线性可分的情况下,就会存在一个超平面使得训练样本完全分开,该超平面可描述为: w ·x + b = 0(1)其中,“·”是点积, w 是n 维向量, b 为偏移量。

最优超平面是使得每一类数据与超平面距离最近的向量与超平面之间的距离最大的这样的平面.3 最优超平面可以通过解下面的二次优化问题来获得： 满足约束条件： , i = 1 ,2 ,3 ,......, n.(3)

在特征数目特别大的情况,可以将此二次规划问题转化为其对偶问题：

(4)

(5)(6 满足约束条件:

这里

(7)

是Lagrange 乘子，是最优超平面的法向量，是最优超平面的偏移量,在这类优化问题的求解与分析中, KKT条件将起到很重要的作用,在(7)式中,其解必须满足：

从式(5)可知,那些

(8)

= 0 的样本对分类没有任何作用,只有那些

> 0 的样本才对分类起作用,这些样本称为支持向量,故最终的分类函数为：

根据f(x)的符号来确定X 的归属。线性不可分的情况

(9)对于线性不可分的情况,可以把样本X 映射到一个高维特征空间H,并在此空间中运用原空间的函 数来实现内积运算,这样将非线性问题转换成另一空间的线性问题来获得一个样本的归属.根据泛函的有关理论,只要一种核函数满足Mercer 条件,它就对应某一空间中的内积,因此只要在最优分类面上采用适当的内积函数就可以实现这种线性不可分的分类问题.此时的目标函数为：

0）

（1 4 其分类函数为:（11）

内积核函数 ：

目前有三类用的较多的内积核函数：第一类是

（12）

我们所能得到的是p阶多项式分类器，第二类是径向基函数（RBF），也称作高斯核函数：

第三类是Sigmoid函数

特点：

概括地说，支持向量机就是首先通过内积函数定义的非线性变换将输入空间变换到另一个高维空间，在这个空间中求最优分类面。SVM分类函数形式上类似于一个神经网络，输出是中间节点的线性组合，每个中间节点对应一个输入样本与一个支持向量的内积，因此也叫做支持向量网络。

SVM方法的特点：

① 非线性映射是SVM方法的理论基础,SVM利用内积核函数代替向高维空间的非线性映射;② 对特征空间划分的最优超平面是SVM的目标,最大化分类边际的思想是SVM方法的核心;③ 支持向量是SVM的训练结果,在SVM分类决策中起决定作用的是支持向量。

SVM 是一种有坚实理论基础的新颖的小样本学习方法。它基本上不涉及概率测度及大数定律等,因此不同于现有的统计方法。从本质上看,它避开了从归纳到演绎的传统过程,实现了高效的从训练样本到预报样本的“转导推理”,大大简化了通常的分类和回归等问题。

SVM 的最终决策函数只由少数的支持向量所确定,计算的复杂性取决于支持向量的数目,而不是样本空间的维数,这在某种意义上避免了“维数灾难”。少数支持向量决定了最终结果,这不但可以帮助我们抓住关键样本、“剔除”大量冗余样本,而且注定了该方法不但算法简单,而且具有较好的“鲁棒”性。这种 “鲁棒”性主要体现在: ①增、删非支持向量样本对模型没有影响;②支持向量样本集具有一定的鲁棒性;③有些成功的应用中,SVM 方法对核的选取不敏感

五、条件随机场

原理：

条件随机场(CRFs)是一种基于统计的序列标记识别模型，由John Lafferty等人在2001年首次提出。它是一种无向图模型，对于指定的节点输入值，它能够计算指定的节点输出值上的条件概率，其训练目标是使得条件概率最大化。线性链是CRFs中常见的特定图结构之一，它由指定的输出节点顺序链接而成。一个线性链与一个有限状态机相对应，可用于解决序列数据的标注问题。在多数情况下，CRFs均指线性的CRFs。用x=(x1,x2,…,xn)表示要进行标注的数据序列，y=(y1,y2,…,yn)表示对应的结果序列。例如对于中文词性标注任务，x可以表示一个中文句子x=(上海，浦东，开发，与，法制，建设，同步)，y则表示该句子中每个词的词性序列y=(NR,NR,NN,CC,NN,NN,VV)。

对于(X，Y)，C由局部特征向量f和对应的权重向量λ确定。对于输入数据序列x和标注结果序列y，条件随机场C的全局特征表示为

Fy,xfy,x,ii ⑴

其中i遍历输入数据序列的所有位置，f(y,x，i)表示在i位置时各个特征组成的特征向量。于是，CRFs定义的条件概率分布为

p(Y,X)其中 expFY,XZX

⑵

ZXexpFy,xy ⑶

给定一个输入数据序列X，标注的目标就是找出其对应的最可能的标注结果序列了，即

yargmaxpy|xy ⑷

由于Zλ(X)不依赖于y，因此有

yargmaxpy|xargmaxFy,xyy ⑸

CRFs模型的参数估计通常采用L—BFGS算法实现，CRFs解码过程，也就是求解未知串标注的过程，需要搜索计算该串上的一个最大联合概率，解码过程采用Viterbi算法来完成。

CRFs具有很强的推理能力，能够充分地利用上下文信息作为特征，还可以任意地添加其他外部特征，使得模型能够获取的信息非常丰富。CRFs通过仅使用一个指数模型作为在给定观测序列条件下整个标记序列的联合概率，使得该模型中不同状态下的不同特征权值可以彼此交替，从而有效地解决了其他非生成有向图模型所产生的标注偏置的问题。这些特点，使得CRFs从理论上讲，非常适合中文词性标注。‘

总结

篇3：中学数学常用的数学思想方法

一、函数与方程的思想方法

函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种动态刻画.因此，函数思想的实质就是提取问题的数学特征，用联系的、变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时起着重要作用.

例：若关于x的方程9x2+ (4+a) 3x+4=0有正实根，求实数a的取值范围.

分析：若令3x=t，则t>0，原方程有解的充要条件是方程t2+ (4+a) t+4=0有正根，故解得：a≤-8.这种解法是根据一元二次方程解的讨论，思维方法是常规的、合理的，但很繁琐.若采取以下解法：因为a∈R，所以原方程有解的a的取值范围即为函数的值域，分离a，得，根据基本不等式得a≤-4-4=-8.可见若突破思维常规，充分利用函数与方程的转化，则可得灵活简捷的解法.

二、数形结合的思想方法

数性结合是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，实现代数问题与图形之间的相互转化.通过“以形助数，以数解形”使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合.

例：设|z1|=5，|z2|=2，，求的值.

分析：利用复数模、四则运算的几何意义，把复数问题转化为几何问题求解.

解：如图，设

由余弦定理得：

本题运用“数形结合法”，把共轭复数的性质与复平面上的向量表示、代数运算与复数的几何意义等都表达得淋漓尽致，体现了数形结合的生动性和活泼性.一般地，复数问题可以利用复数的几何意义将问题变成几何问题，也可利用复数的代数形式、三角形式、复数性质求解.

三、分类讨论的思想方法

分类讨论思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础性问题，通过对基础性问题的解答，解决原复杂问题的思维策略，即“化整为零，各个击破，再积零为整”.分类讨论可以优化解题思路，降低问题难度.分类讨论时必须明确分类的依据，常见的有依据概念分类、依据运算需要分类、依据图形形状位置变化分类等;要做到分类对象确定，标准统一，不重不漏，不越级讨论.分类讨论是高中阶段最常用的思想方法之一.

四、等价转化的思想方法

等价转化思想是把未知解的问题转化为在已有知识范围内可解的问题，或者归结为一个熟悉的具有确定解决方法和程序的问题，或者归结为一个比较容易解决的问题，最终求得原问题解的一种重要的数学思想方法.转化思想贯穿于整个高中数学教学中，问题解答过程的实质就是转化的过程.

当然，不同的数学思想方法具有各自的优势与缺陷，不存在一种普遍有效能解决任何数学问题的数学思想方法，同时数学思想方法之间具有互补性，有时解决一个问题需要运用几种不同的数学思想方法.

例：直线L的方程为： (p>0)，椭圆中心D，焦点在x轴上，长半轴为2，短半轴为1，它的左顶点为A.问p在什么范围内取值，椭圆上有四个不同的点，它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线L的距离?

分析：由抛物线定义，可将问题转化成：p为何值时，以A为焦点、L为准线的抛物线与椭圆有四个交点，再联立方程组转化成代数问题(研究方程组解的情况).

解：由已知得：a=2, b=1, A (, 0)，设椭圆与抛物线方程并联立有消y得:

本题利用方程的曲线将曲线有交点的几何问题转化为方程有实解的代数问题.一般地，当给出方程的解的情况求参数的范围时就可以考虑应用“判别式法”，其中特别要注意解的范围.另外，“定义法”、“数形结合法”、“转化思想”、“方程思想”等在本题得到了综合运用.

篇4：数学建模常用模型方法总结

【关键词】中学数学 数学建模 活动 探索

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）8 -0129-02

“创新是一个民族进步的灵魂，是我们国家兴旺发达的不竭动力。” 中学数学建模活动最大的优点是学生的主动性，创造性可以得到充分发挥，学生的主体作用得以体现.在中学数学建模活动中，常用的建模方法有机理分析法、数据拟合法、类比分析法、图解法、假设法等，以下就这些常用的方法略以阐述。

1、机理分析法

机理分析法是指應用自然科学、数学科学等中已被证明是正确的理论、原理和定理，对被研究问题的有关因素进行分析、演绎、归纳，从而建立问题的数学模型.机理分析法是中学数学建模活动中最常用的一种方法。当我们遇到一个问题时，总是想方设法化归到我们已经掌握的知识范围内处理。当我们对某问题的各有关因素有比较透彻的了解时，机理分析法尤其适用，我们可以根据该问题的有关性质来直接建立数学模型。

例如，在公路旁的某镇北偏西60°且距离该镇30km处的A村和该镇东北50km的B村，随着改革开放要在公路旁修一车站C，从C站向A、B两村修公路，问C站修在公路的什么地方，可使费用最少？

分析：此问题可以和物理光学内容相联系。

设以公路为x轴，该镇为原点建立直角坐标系，

则A（-15，15），B（25，25）

作A点关于x轴的对称点A’（-15，-15），

连结A’B交x轴于C，则C为所求站点。

2、数据拟合法

很多情况下，由于我们对一个问题的结构和性质不很清楚，因此就无法应用机理分析法找出符合规律的数学模型.不过如果通过实验或测量已经得到了描述这个问题的一组数据，那么我们就可以对这些数据加以分析利用，数据拟合法就是根据对这些有限的数据的研究分析，找到能够精确或大致反映问题本质属性的数学模型。

例如，据世界人口组织公布地球上的人口在公元元年为2.5亿，1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，到1999年底地球上的人口数达到了60亿，请你根据20世纪人口增长规律推测，到哪年世界人口将达到100亿，到2100年地球上将会有多少人口？

分析：题目中的数据均为大致时间，粗略估计的量，带有较多误差，因此，寻找人口增长规律不需要也不应该过分强调规律与数据完全吻合，因此，组建预报模型.不必要考虑20世纪以前的数据资料，在20世纪人口的增长速度是逐步变快的，因此不能应用一次函数来作为预报的模型，而应选择指数函数.故选择N（t）=aert，其中N（t）为t时间的人口数，a、r为参数.数据拟合是处理这类问题的有利根据.我们通过已知数据，去确定某一类已知函数或寻找某个近似函数，使所得的拟合函数与已知数据有较高的拟合精度。

3、类比分析法

如果两个不同的问题，我们都可以用同一形式的数学模型来描述，那么这两个问题就可以相互类比.通过类比分析法，我们可以去猜想这两个问题的一些属性或关系也可能是相似的，从而帮助我们掌握复杂事物的规律，提高我们分析问题和解决问题的能力。

例如：问题1. 房间有8 个人，每个人都和其余每一个人握手一次而且都只能握一次手，问他们共握多少次？

问题2. 8个班参加篮球循环比赛，共比赛多少场？

这是两个生活中的例子，可以建立这样的模型：把每个人看成一个点，构造一个凸八边形模型，则每条边和对角线都表示“握手”和“比赛”，问题归为求凸八边形的对角线数加边数.即得28：当然可以推广到n 个，结果是：

4、图解法

图解法是将问题表述在图形中，利用图形直观判断实际问题的解.常用于传递性关系或仅涉及变量的近似数据，可用的信息不多或这些信息又不精确时.例如相遇问题：某轮船公司每天都有一艘轮船从纽约开往哈佛.轮船在途中所化的时间来去都是七昼夜，而且都是匀速航行在同一条航线上.问今天中午从哈佛开出的轮船，在开往纽约的航行过程中，将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来？

从图形中显而易见地看到，从哈佛开出的轮船抵达纽约时，遇到了14艘同一公司的轮船从对面开来。

篇5：数学建模常用模型方法总结

错位相减法是推导等比数列前n项和公式的最简洁的方法之一,错位相减法还可以推广到求数列{anbn}的前项和,其中{an}是等差数列,公差为不为0,{bn}是等比数列,公比不为1.例:数列{an}的前n项和为Sn,a11,an12Sn,求数列{nan}的前n项和Tn.分析:当n1时,由an12Sn得an2Sn1,两式相减得an13an,所以数列{an}从第二项开始成等比,又a22S12a12,所以an23n2,因为a11不满足此式,所以nan1,n12n3n2,n1.Tn14306318322(n2)3n42(n1)3n32n3n23Tn34316328332(n2)3n32(n1)3n22n3n1两式相减: 2Tn22(3132333n33n2)2n3n1

33n1222n3n1(2n1)3n11

13所以: Tn(n)3n1.又因为T1a11也满足上式,所以: Tn(n)3n1,nN

错位相减法程序化的步骤让学生容易掌握和理解,但因计算量较大,学生常会因为计算的原因导致出错.如果错位相减法可以简化为一种形式简单的结论,我们又何乐而不为呢? 笔者在教学过程中发现,通项形如an(xny)qn,(q1,q0,x0)的数列,其前n项和必定形如Sn(AnB)qn1C,这个结论可以由错位相减法证明,就留给读者去证了,我简单从另外一个方法求得A,B, 因为: SnSn1[(AnB)qn1C][(AnAB)qnC]

12121212[A(q1)nB(q1)A]qn(xny)qn

对比系数得: AxyA,B,此时C可以由S1a1求得.q1q1上例中,设bnnan,则当n1时,b11,当n1时,bn2n3n2.根据公式有: A201111,B,所以Tn(n)3n1C, 3131221212又因为: T1Cb11C 所以:Tn(n)3n1,nN

解题思路和过程固然是重要的,但简洁的结论也很重要,它可以使我们少走弯路,少做重复的工作.单方面去强调过程或结论都是不可取的,在教学中,应让学生掌握好错位相减法的思想精髓上,再引出这个结论,才不会顾此失彼.从例题中可以看出,即使所求数列的首项不满足(xny)qn,也不会影响使用公式求和,但若所求数列前k项不满足(xny)qn,则求和结果必须加上条件nk,此时公式中的C值该由前k项和求出,当nk时,前n

篇6：高中数学常用方法

首先要反思题意。要用批评的眼光去看待自己的解题过程，看看思路是否有问题，概念使用是否正确，计算是否有失误，思考是否周密等等。有时需要从不同的角度去思考，不同的方法去演算更能发现问题。千万别把检查答案当成自我欣赏，那么肯定发现不了错误，发现不了错误当然就谈不上克服错误了。

第三要反思方法，解完题后再思考，由于对这个问题的认识有了一定的高度，所以思考出的新方法常常更为简捷，巧妙，在很大程度上能激励我们的信心，即使我们发现不了巧思妙解，在思考过程中我们回顾了相关知识，尝试了许多方法，收获仍不可小视。

最后还要反思变化。研究性学习已经进入高考，提高探究创新能力已经刻不容缓。许多经典的数学问题可以进行变化，创设探究的契机。这些，大家只要利用原来问题的解题思路进行探索，知道他们都是周期函数。这样，我们解一题会一类，并训练了探究，创新能力，较大限度提高了解题的效益。

篇7：初三数学常用解题方法

针对性地设计、选择、配备习题。习题的选配要着眼于发展思维和培养能力，所选习题不仅具有概念性、典型性、针对性、综合性，而且还要有启发性、思考性、灵活性和创造性。常见有以下几类习题：①成套题，利用《数学课程标准》中“知识技能目标”要求“理解、掌握灵活运用”数学知识(包括性质、定理等)，设计和选用彼此独立而又互相联系的题，提高综合、灵活运用知识的能力;②多种解法题(或称一题多解)，用不同方法解同一类或同一数学问题，以熟悉的数学方法，开阔的思维思路，有利于发展学生的教学求异思维;③多题一种解法，用同一种基本方法或思路去解决多种不同的问题，以从不同形式的问题中发现共同特点，加强基本方法的训练，有利于培养学生的求同思维能力;④变式题，通过变换问题的条件、结论或改变表达形式，得出不同的问题，在这些问题的解决中使学生从不同角度，不同侧面理解问题;⑤改错题，将学生容易出现或已经出现的典型错误摆出来，让学生找出错误和产生错误的原因，并加以改正，强化刺激，培养学生思维的批判性，提高科学辨别能力。

培养学生认真审题的习惯，提高审题能力。数学问题一般含有已知条件和结论两部分，审题就是要求学生对条件和结论进行全面地认识，具体地说就是要分清问题所给的条件和要求，弄清问题中所涉及的概念、术语和符号的真实含义，哪些是已知的、未知的、所求的、隐含的，它们之间有无逻辑联系，哪些数学模型、数学思想与之可联系上。对于较复杂的综合题，要帮助学生掌握题型的数形特点，有些问题需要将条件或所求的问题转换为较简单易解或有典型思想方法的问题。因此，提高学生的审题能力，主要是指提高学生分析、发现已知条件和隐含条件(包括所含的数学思想方法)以及转化条件和结论的能力。

篇8：高中数学常用的思想方法

一、函数与方程思想

函数与方程思想是高中阶段数学常用思想方法之一, 在填空题、解答题中出现的几率都比较大。有关不等式、方程的根的分布、函数的最值问题等都可以利用函数与方程的思想来解题。数列问题也可借助函数思想来解决, 将数列的通项或前n项和看成是关于n的函数来解决数列中的一些常见问题, 但需注意:数列问题的定义域是正整数集。再如应用题, 也都是将实际问题翻译成数学语言, 建立函数关系式, 再利用函数与方程思想来解决数学问题。

例:设不等式2x-1>m (x2-1) 对满足对于任意的m∈[-2, 2]均成立, 求实数x的取值范围。

显然转换变量后再利用函数思想来解题就方便多了, 将原来的自变量作为参数, 原参数看作自变量, 巧妙灵活地利用函数思想解决不等式问题。

二、分类讨论思想

分类讨论思想在函数问题中应用比较广泛, 在遇到用一类方法或从同一个角度或在整体范围内解决不了的问题时, 常就应用分类讨论思想来解题。这类问题解题的基本思想是将整体问题局部化, 将一道复杂的数学题目分解成几个简单的问题, 从各个小的方面去解题, 从可以确定性质的各类情况下去解决问题, 最后再给出总结性的综合结论。利用分类讨论解题时, 关键就是要注意不重复、不遗漏, 特别是特殊情况要优先考虑。常见需要讨论的题型有:含绝对值问题、含参数问题、图象不确定的问题、公式或性质有限制的问题 (如等比数列求前n项和时, 若公比不确定, 则需讨论公比是否为1) 、其他实际问题等等。

例:已知a是实数, 函数f (x) =2ax2+2x-3-a, 如果y=f (x) 有零点, 求实数a的取值范围。

解析:从函数解析式的形式上来考虑, 不能直接应用根的判别式来求解, 因为二次项前的系数为参数, 故不能确定该函数是二次函数还是一次函数, 所以该题要讨论的就是二次项的系数是否为零。 (1) a=0时, 显然函数有零点, 符合; (2) a≠0时, 只需Δ≥0即可。

变式:已知a是实数, 函数f (x) =2ax2+2x-3-a, 如果函数y=f (x) 在区间[-1, 1]上有零点, 求实数a的取值范围。 (需再讨论该区间上的零点个数)

分类讨论思想能很好地锻炼学生的逻辑思维能力, 分析问题、解决问题的能力。分类讨论思想的实质是“化整为零, 积零为整”。基本操作过程是:先确定讨论的对象, 再对问题进行合理分类 (注意考虑全面, 不重不漏) , 再在各类情况下解决问题, 最后给出综合结论。

三、化归与转化思想

化归与转化思想其本质就是化繁为简、化未知为已知、化抽象为具体、化实际问题为数学问题, 化正面解决不了的问题为反面问题, 在不同类型的数学问题之间也常使用化归与转化思想, 比如空间问题转化为平面问题、方程问题转化成函数问题、数列问题转化成函数问题等。

在上例中, 转化与划归的思想的优势很好地得到了体现, 通过化未知为已知后, 将解题过程直接化、简单化。

不难发现, 各类数学思想方法之间其实都是相辅相成的, 除了以上这些常用数学思想方法外, 我们在平时解题中还经常用到配方、换元、分析、综合、反证、归纳、演绎、待定系数法等其他常用方法, 在这就不一一例举了。

篇9：数学建模常用模型方法总结

[关键词]数学思维方法 比较 图解 假设

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）26-044

综观学生的解题现状，不难发现，许多学生在解答数学问题时往往无从下手，从而产生畏难情绪，究其原因，是学生解题思想方法把握不当，解题思维僵化，思路不开阔。因此，教师要重视学生数学思维的训练，引导学生灵活巧妙地运用数学思维方法分析和解决数学问题，从而培养学生解题的灵活性、变通性以及创造性，发展学生的解题和思维能力，提高学生的解题效率。

一、巧用比较法，对比分析，把握本质

比较法，即通过对比数学问题的相同点和不同点，深入剖析产生差异的原因，从而全面深刻地认识问题的本质，探求解决问题的方法。巧用比较法进行对比分析，往往可以开拓学生思维，培养学生对比分析的思维能力。

[例1] 小兰买了3支铅笔和5本数学本，用去了5.5元，小音买了同样的铅笔5支和5本数学本，用去了7.5元。求每本数学本和每支铅笔售价多少元。

解析：列表如下：

比较小兰和小音两组数据可以发现，两人所买数学本相同，小音比小兰多买了（5-3）支铅笔，多用了（7.5-5.5）元，所以每支铅笔的售价应是（7.5-5.5）÷（5-3）=1.0（元），而每本数学本售价是（5.5-1.0×2）÷5=0.5（元）。

二、注重图解法，由数想图，化难为易

图解法，是指在解决某一数学问题时，通过画图的形式，将题意表达出来，然后观察分析图形，找出数量关系，从而找到解决问题的突破口。图解法是一种数形结合的思想方法，巧妙运用图解法，由数想图，往往可以达到化难为易、化繁为简、优化解题的目的。

[例2] 一个正方形，若它的边长都增加6厘米，所得的正方形面积比原正方形的面积大216平方厘米，试求原来正方形的边长是多少厘米。

解析：该题若用一般方法进行解答，难度较大，若巧妙借助图解法，画出以下三幅图形就可以使问题得以快速解答。

S1表示原正方形。

（1）S2 +S3+S4=216（平方厘米）。

（2）S4是表示边长为6厘米的正方形，可求得面积是6×6=36（平方厘米）。

（3）S2 与S3是两个等长、等宽的长方形，面积都为（216-36）÷2=90（平方厘米）。

已知其中一边宽是6厘米，就能求出另一条边的长，这两个长方形的长也就是原来正方形的边长。

列综合式得（216-36）÷2÷6=15（厘米）。

答：原来正方形的边长为15厘米。

三、尝试假设法，猜想推测，优化思路

假设法是数学解题中较为常用的一种推测性数学思想方法，主要通过假设问题中的某些数量相等或未知量为已知数量，使复杂问题简单化，进而猜想推测一些关系和结论，快速有效地解决问题。巧妙地运用假设法进行解题，往往可以使问题中的隐蔽条件清晰化，复杂的数学关系简单明朗化，从而快速找到最佳解题之道。

[例3] 甲乙两人同时从相距44千米的A地向B地行驶，甲骑自行车每小时行16千米，乙步行每小时行8千米。甲到B地后休息2小时后返回A地，中途与乙相遇，相遇时乙行驶了多少千米？

解析：假设甲到B地后没有休息，继续行驶，那么相遇时甲乙两人共行的路程是44×2+16×2=120（千米）。由此可求出两人经过多长时间相遇，即乙行驶的时间为120÷（16+8）=5（小时），所以相遇时乙行驶了8×5=40（千米）。

总之，教师要立足实际，结合典型例题，加以巧妙引导，以帮助学生正确理解、掌握和运用数学思维方法，从而提升学生的数学解题能力，培养学生良好的思维品质，促进学生有效学习。

篇10：数学建模常用的十种方法

时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）

4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）

5、动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）

6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）

7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）

8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）

9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）

篇11：常用高效的数学教学方法

“练和知”是在读的基础上进行的，练是知识的运用，是检验读的结果。知即“自检”，是自学能力的重要组成部分，初中数学自学辅导法配合教学所使用的教材，帮助学生练和知。要做到认真审题，选择方法，制定解题步骤，明确解题格式，精心计算和论证。“自检”中要求做到查格式，包括图形，解题要求及关键步骤;查依据，即运算或论证的依据是否正确;查答案，包括数据和单位。要注意：最少做完一道大题后再自检;对题和错题应有个标记;错题应及时纠正，并在旁边加记错误原因和教训。经过这样严格的要求和训练，强化了自学习惯，培养了自学能力，也带来了学习数学的高效率。

数学教学如何提高课堂效率

根据具体内容，选择恰当的教学方法

每一堂课都有每一堂课的教学任务，目标要求。教师能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。

这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方法。俗话说：“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。

要善于应用现代化教学手段

随着科学技术的飞速发展，三机一幕进入了寻常教室。对教师来说，掌握现代化的教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段，其显著的特点，一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来四十五分钟的内容在四十分钟中就加以解决;二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率;三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性。四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。

在课临近结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。对于有条件的学校，还可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。

数学课堂提问技巧

前瞻后望,体现系统性

数学知识的学习是一个由浅至深、由简单到复杂的过程,它要求我们教师必须遵循教材反映的客观规律和学生的认知结构特点,服从内容的编排“思路”,对教材内容、要求、教法有一个系统性的认识和把握,做到有目的、有计划、有步骤地设置课堂提问。不要把整体性教学内容肢解得支离破碎,这样会大大降低了知识的智力价值。?因此,我们教师要深入钻研教材,明确大纲、章节和课时要求,以及重点、难点,理清知识脉络,站在本课、本节、本章,甚至整个知识体系的高度来系统地把握教材,并根据不同内容、类型和特点的教材恰到好处地设计问题,注重知识间的相互联系,使提问环环相扣,切中要害,能提能放,使学生既能提高口头表达能力,又能形成良好的认知结构,培养严、细、准的学风,促进思维能力的发展。课堂提问时应通观全局,高屋建瓴,既具有现代数学的战略眼光,又具有灵活的战术策略。同时注意前后问题彼此联系紧密,连成一体,孰前孰后,排列有序,且各施其责,所有问题如同念珠个个串连,又象粗细协调的根根琴弦。

如在教授《平行四边形的性质》时,我先让学生回忆平行四边形的定义,自己得出“平行四边形对边相等”的结论。再通过操作感知,让学生分小组画平行四边形,画完后引导学生思考“平行四边形与一般四边形有什么相比,还有什么特殊的地方?”“要想解决这个问题,我们应该从几方面去研究?”依赖于前面对三角形的学习经验,学生讨论后,提出测量平行四边形的边、角以及对角线。测量后,填写测量结果。此时引导学生观察表格,提问:“你们从测量的结果想到了什么?”, “谁能大胆猜想平行四边形其他的性质?”学生通过观察表格所填数据,会猜测平行四边形具有“对角相等、邻角互补、对角线互相平分”的特点,接着提问:“那么我们的猜想是否正确呢?”,最后让学生自己尝试证明这个猜想的正确性。(根据课堂情况决定是否提示学生“如何运用已有知识来得到线段、角的相等”)学生通过三角形的全等来证明线段的相等、角的相等。这样,将整个知识点连成一体,同时也为后续研究《特殊平行四边形的性质》埋下了伏笔。课堂提问根据学生的生活经验和已有的数学经验,尤其是操作经验,引导学生通过操作感知、讨论探索、最后验证,总结出了平行四边形的性质。既使学生获得了成功解决问题的愉悦,又达到了在学习过程中培养学生思维的严密性、精确性、完整性、系统性、科学性和实事求是的科学态度的目的。

提问必须具有开放性，激发创造力和想像力

开放性提问是引导学生在特定的问题情景中，从多方面寻找解决问题的方法，从而引导学生主动思考、主动学习、获得发展的有效方式。成功的开放性问题的设计，有助于激发学生对新的知识点的探究和学习，有利于培养学生综合应用旧知识解决问题的能力，更有利于学生在相互碰撞中产生“灵感”，进而培养学生的创新意识、创新精神、创新能力。

如在学习商不变的规律后，我设计了这样一个问题：根据商不变规律，与72÷24的商相同的算式有哪些?学生刚开始的答案都是扩大10倍、100倍、1000倍后的算式，经过老师启发，才想到扩大2倍3倍5倍缩小2倍3倍5倍等都行，这道练习的答案有无数个。像这样的例子还有：学了小数点位置移动引起小数大小的变化后，可以这样设计提问：怎样移动两个因数的小数，使42×23的积缩小100倍?一般学生只想到把其中一个因数缩小100倍，经老师启发后，有些学生就能想出答案有无数个。这种提问设计，既能最大限度地调动学生学习积极性，激发学生浓厚的学习兴趣，也能打开学生的思路，进行发散性思维训练。教师要善于抓住教学过程中能帮助学生拓展思维的因素设计问题，设计的问题要有创意，具有开发性，激励学生展开想象，能从多角度、多途径来探索问题的各种可能性，这样可提高学生学习新知识的积极性，促使学生不断去探索、思考，不断去尝试解决新的问题，使学生形成习惯性主动地获取新的知识。

引导学生自主学习数学

教师应对学生策略引导,使自主学习顺利进行

转变学习方式。教师要交给学生高效自主学习、合作时间、探究学习的方法。古人说得好:“善教者能使人得其法。”十八世纪德国教育家第斯多惠说:“劣等教师传授真理,优等教师是传授真理的方法。”掌握了学习方法,就掌握了点石成金之术,终生受用不尽。传统的学习方式过分强调授受和掌握,冷落了发现和探索,从而在实际中导致学生认识过程的极端处理,使学生学习书本知识变成仅仅是直接接受书本知识,学生学习成了纯粹被动地接受、记忆的过程。转变学习方式就是要改变这种状态,把学习过程更多地成为学生提出问题、分析问题、解决问题的过程。教学中要给学生的质疑问难提供时间和空间,并启发诱导学生多思多问,同时积极并及时解决学生的问题。

引导学生自我监控。自我监控包括“自我监视”和“自我调控”,前者是指随时随地监视自己的学习是否始终处于“最佳”状态的意识;后者始终使自己的学习处于“最佳”状态的调控策略。如学生在学习过程中常常会出现学习注意力不集中,学习效率不高,学习意志不坚定,学习方法不正确,学习习惯不好等现象。出现这些现象时,学生要立刻意识到是不对的、有害的,然后强制自己要采取科学的方法控制自己,调整自己,使学习始终处于“最佳”状态。掌握了高效的学习方法,又能控制自己的学习始终处于“最佳”状态,学生必然会取得好成绩。

教师应寻找可行的教学结构,使教学过程走向自主

新课程要求建立开放的,灵活的课堂教学结构。体现在教师根据教学内容和施教班级学生的实际,采取学生自主取向的探究式学习,把数学教学变为数学活动的教学。爱因斯坦说:“发现问题比解决问题更重要。”苏霍姆林斯基也说过:“在人的心灵深处,有一种根深蒂固的需要,就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。”因此,在自主教学的全过程中,更要有注意培养学生问题的意识,要为学生的质疑创造机会,让学生做课堂的主人,以探索性启发性的问题为中心。“思考,通过动手动脑动口努力实现探索,自主获取知识,让学生学会学习数学,能动地建构数学的认知结构,把落实双基和培养能力有机统一起来。”

篇12：初中数学的常用教学方法

目前，我国中小学常用的初中数学教学方法从宏观上讲主要有：以语言形式获得间接经验的教学方法，以直观形式获得接经验的教学方法，以实际训练形式形成技能、技巧的教学方法等。这些教学方法之所以经常被采用，主要是因为它们都有极其重要的使用价值，对提高教学质量具有特定的功效。但任何教学方法都不是万能的，它需要教者必须切实把握各种常用教学方法的特点、作用，适用范围和条件，以及应注意的问题等，使其在教学实践中有效的发挥作用。

（一）以语言形式获得间接经验的方法。

这类教学方法是指通过都师和学生口头语言活动及学生独立阅读书面语言为主的教学方法。它主要包括：讲授法、谈话法、讨论法和读书指导法。

１、讲授法

讲授法是教师运用口头语言向学生描绘情境、叙述事实、解释概念、论证原理和阐明规律的一中教学方法。

２、谈话法

谈话法，又称回答法。它是通过师生的交谈来传播和学习知识的一种方法。其特点是教师引导学生运用已有的经验和知识回答教师提出的问题，借以获得新知识或巩固、检查已学的知识。

３、讨论法

讨论法是在教师指导下，由全班或小组围绕某一种中心问题通过发表各自意见和看法，共同研讨，相互启发，集思广益地进行学习的一种方法。

４、读书指导法

读书指导法是教师 目的、有计划地指导学生通过独立阅读教材和参考资料获得知识的一种教学方法。

（二）以直观形式获得直接经验的方法

这类教学方法是指教师组织学生直接接触实际事物并通过感知觉获得感性认识，领会所学的知识的方法。它主要包括演示法和参观法。１、演示法

演示法是教师把实物或实物的模象展示给学生观察，或通过示范性的实验，通过现代教学手段，使学生获得知识更新的一种教学方法。它是辅助的教学方法，经常与讲授、谈话、讨论等方法配合一起使用。２、参观法

参观法是根据教学目的要求，组织学生到一定的校外场所——自然界、生产现场和其他社会生活场所，使学生通过对实际事物和现象的观察、研究获得新知识的方法。

（三）以实际训练形式形成技能、技巧的教学方法

这类教学方法是以形成学生的技能、行为习惯、、培养学生解决问题能力为主要任务的一种教学方法。它主要包括练习、实验和实习作业等方法。

１、练习法

练习法是在教师指导下学生巩固知识和培养各种学习技能垢基本方法，也是学生学习过程中的一种主要的实践活动。

２、实验法

实验法是学生在教师 指导下，使用一定的设备和材料，通过控制条伯的操作，引起实验对象的某些变化，并从观察这些变化中获得新知识或验证知识的一种教学方法，它也是自然科学学科常用的一种方法。３、实习法（或称实习作业法）

篇13：数学建模常用模型方法总结

一、培养整体思维, 渗透全局思想

研究数学问题首要的是着眼于整体, 从全局的角度来探寻问题的本质, 由此可见, 整体思维的形成, 对于中学生来说, 重要性不言自明。这要求我们在平时的教学中, 必须充分挖掘教材中的整体因素, 不失时机地渗透整体思想, 由浅入深地展开整体思维训练, 方能收到较好的教学效果。

(一) 全局整体法

把所求问题看成一个整体来考虑称为全局整体法。

例1:求cos20°cos40°cos60°cos80°的值。

(二) 局部整体法

在解决问题的过程中, 我们可以采用局部整体法, 即把局部问题作为一个整体来模拟解决问题。

例3:4个男生、3个女生站在一排照相, 若3个女生必须站在一起, 共有多少种不同站法?

分析:把3个女生看成一个整体, 有A33种站法。再把3个女生全排列有A55种站法, 因而共有A55×A33=720种站法。

(三) 整体代换法

在解决某些问题时, 我们也可以把某些组合式子看做一个“整体”, 并把这个“整体”代入另一个式子, 这叫整体代换法。

对于一些看似需从局部入手的特例, 若从整体去把握这些量之间的关系, 则思路会更为清晰, 解题更为快捷。

例5:有甲、乙、丙三种货物, 若购甲3件, 乙7件, 丙1件, 共需3.15元。若购甲4件, 乙10件, 丙1件, 共需4.20元。现购甲、乙、丙各1件, 共需多少元?

分析:依题意不可能单独求出购甲、乙、丙各1件分别需要多少元, 因此, 必须从整体上去把握所要解决的问题。

解:设购买甲、乙、丙各1件各需x元, y元, z元, 则根据题意得方程组;

二、培养构造思维, 建构缜密思维

对于构思缜密、结构复杂的思考题, 如何发挥求异思维的探究效用从而顺利解题呢?

数学解题中, 需要利用构造思维的案例, 最常见的即是参数构造问题。

三、培养求异思维, 寻求发散路径

求异思维亦称发散思维, 是指人们沿着不同方向思考问题, 在思维中重新组织当前的信息和记忆系统中存储的信息, 产生出大量的新思想的过程。它是多方面寻求答案的心理过程。

(一) 一题多解

一题多解就是对问题提出多方设想和多种解决的途径。这既可拓宽解题思路, 又可使整个数学融为一体, 从而培养学生大胆探索、勇于创新的能力。

(二) 一题多变

一题多变常用的方法有:只变换条件, 既变换条件又变化结论, 变换题型, 变“封闭式”为“开放式”。

篇14：高考数学常用解题思想与方法

对于选择题我们可以用如下的方法：

一、 特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

二、极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

三、剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

四、数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

五、递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。

六、顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

七、逆推验证法（代答案入题干验证法）：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

八、正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。

九、特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。

例： 256-1可能被120和130之间的两个数所整除，这两个数是：

A.123，125 B.125，127 C.127，129 D.125，127

解析：初中的平方差公式，由256-1=（228+1）（228-1）=（228+1）（214+1）（27+1）（27-1）=（228+1）（214+1）·129·127，故选C。

十、估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法（或没有必要）进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。

大题和难题 ：

高考是选拔性考试，一张考卷必不可少地要有大题、难题以区分考生的知识和能力水平，以便拉开档次，择优录取。一般大题、难题分值都较高，高考中遇到难题，要尽量放到最后去攻克；如果别的题目全部做完而且检查无误，而又有一定时间的话，就应想办法攻克难题。在对付难题时应注意：树立信心，调整心理，难度是相对的

在每门课的高考中，遇到一至几道未见过的、乍看不会做的难题，这是正常现象；反之，如果一门课的考试题目，大家都会做，甚至都觉得很容易，这份考题就出糟了或自己理解错了。如果人人都能得高分，它无法实现合理的区分度，不能达到高考作为选拔性考试的目的。因此，考题中，若没有一些大家未曾见过的“难题”，反而是不正常了。当然，这样的“难题”也是在《考试说明》范围内的题目。所以，这些题往往是乍看很难，冷静地仔细想想，也还是可以做出来的。

总之，考生如果有了碰到难题的思想准备，就会减少对难题的恐惧心理，从而增强自己解出难题的勇气。要想到，“我难他亦难，我易他亦易”。要难，大家都难；要易，大家都容易。

把握历年高考命题规律例如：

一、解析几何最经常考什么？

解析几何是一些综合题最喜欢考察的知识点，可难可易。纵观历年高考（课程）命题的规律，解析几何主要围绕主干知识--椭圆的方程和性质，运用圆心的轨迹、圆锥曲线的定义、性质、椭圆标准方程的变形、直线斜率、圆的性质和平面几何知识推证椭圆的一些基本性质，会对圆锥曲线中的存在性、唯一性、不变性、恒成立等性质进行论证、运用。

二、三角形题年年考，失分严重怎么办？

对于三角形这个知识点，在复习的时候复习，应重视以图形为载体运用三角变换求角的方法与注意点，已知三角形的中线、角平分线或高等如何解三角形。

三、填空题后几题可能一般比较难，怎么办？

根据对多年高考命题的分析，填空题最后几题之所以难，是因为涉及向量数量积、基本不等式、数列、圆锥曲线等知识点。

那有什么解决的方法呢？其实向量数量积的考核，主要以三角形、平行四边形、梯形、正六边形和圆锥曲线为载体，数形结合求数量积和参数；基本不等式主要考察求最值及参数范围；数列与圆锥曲线基本量的计算，运用抽象函数的性质求函数值与解不等式、三角形的计算与三角求值；命题的否定与必要不充分条件也经常考察。

四、立体几何怎么都搞不定？

复习应关注符号语言表述的命题的真假判断，共（异）面的判断与证明、用性质定理寻找平行线与垂线的方法，运用三棱锥体积求点面距离。

五、关于应用题

应用题可从解三角形、概率、数列求和、函数、立几等模型出发构建数学模型，概率应用题应注意解题规范。

六、函数重点考什么？为什么每次都错很多？

分析近几年的高考题，函数主要是论证函数的基本性质，难点是将函数与方程、不等式等知识结合，涉及求参数范围、解不等式、证明不等式，重视分类讨论在研究函数问题中的工具作用。

七、数列复习应重视对差、等比数列的综合运用

掌握证明一个数列不是等差（比）数列的方法，会用整数的基本性质和求不定方程整数解的方法求解数列的基本量，证明数列的一些基本性质（如无穷子数列项的整除性质和不等关系）。