小学数学课堂模型思想

小学数学课堂模型思想（共10篇）

篇1：小学数学课堂模型思想

小学数学如何利用模型思想开展数学教学

教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。

小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。

数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。

小学数学教学中“以学生为中心，在整个过程中教师起组织者、指导者、帮助者、促进者的作用，教师创设问题情境，学生探索、协作、交流等充分发挥自己的主动性、积极性和首创精神，最终达到有效 地实现对当前所学知识的建模。”

1、一次建模：从生活情境中抽象出数学问题。这是是生活数学向学校数学的抽象，这个抽象的过程 就是建模的过程，这个抽象出来的数学问题就是数模（如：应用题等）。因为它经历了对情景问题中蕴含 的数学成分进行分析和描述的过程，从一些属于学生的、不那么正规的数学语言通过简化和形式化不断地 向比较严格和正规的语言靠拢的过程，这个过程就是第一次建模过程。

2、二次建模：探究抽象出来的数学问题。从数学问题中抽象出纯数学的理解表述（即意义理解）或 数学术语（即数量关系、性质、法则等方法或概念），这种意义理解表述或数学术语也是数模，它经历了 对数学问题的探究过程，这种探究就是对旧课程的传承，这个过程就是第二次建模过程。

3、两次建模过程的整合。在现今一些课中，情景和探究是割裂的，情景是情景，探究是探究。而数 学建模要求情景创设必须结合教学的重难点进行创设，探究和旧课程的探究有一定的区别，它是一种基于 情景下的探究，这样在一定程序上，可以一种生活理来突破数学理。

4、数学模型的建立不是最终目的，而让学生形成一种技能，建立思维方法，反过来再去解决问题，让学生理解并形成数学的思维，这种数学化的思想才是根本的目的。建模的过程就是数学化的过程，即从生活情境抽象为数学问题，在这个过程中，培养学生解读信息，培养学生分析、综合、抽象、简化等能力。这就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表 示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进

而达到 用数学模型来解决实际问题的目的，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

篇2：小学数学课堂模型思想

小学数学很初等，很简单。尽管简单，却要起到启蒙基本数学思想的作用。数学思想中，模型思想、函数思想是非常重要的思想。其在小学教学中的渗透，学生的正确理解，对学生后续学习非常重要。通过学习，我想对小学教学课本中这种思想渗透方法的分析，浅谈如何在小学数学教学中恰当地将模型思想、函数思想渗透与教学中。

一、模型思想的渗透方法分析：

模型的概念也没有出现在小学教学中，但是其思想贯穿于小学教学中。要在教学中渗透模型思想，教师首先自己要知道什么事模型，什么是数学模型，以及什么模型思想。

什么是模型？模型，本意是尺度、样本、标准。其方法为：；将原型物（系统）进行简化、类比和抽象，并通过适当的逻辑思维关系将其主要的特征描述出来，用于研究和揭示原型的形态、特征和本质的模仿品。

二、什么是数学模型，其有什么特点？

数学模型一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。

小学数学中随处可见模型的思想，需要教师在教学过程中通过合理的方法进行引导，使学生建立模型的抽象过程。

数学模型具有一般化、典型化、和精确化的特点。小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型。数的概念、计算法则、公式、性质、数量关系等都是模型。

三、什么是模型思想，模型思想有什么意义？

就是针对要解决的问题,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。

模型思想可以将复杂问题简单化，抽取关注的对象进行研究；模型思想可以培养学生学习数学的兴趣；模型思想有利于培养学生的创造能力、分析能力。

四、模型思想在小学数学教学中的渗透

数学自身就是对客观世界的模型化。因此数的概念、运算法则、几何概念等都是模型思想的体现。在教学中，将这些模型的建立过程详细的进行讲解，有利于启发学生对模型思想的理解，对建立模型方法的认知。

五、“数”的概念模型的建立过程分析：

每一个数概念就是一个数学模型。自然数、分数、小数都是现实模型的抽象。自然数是小学生最早接触的数学概念，其是与客观世界的一个个独立存在物的抽象化。

分数是对单位“1”的充分认识的基础上，进一步演化而来的……

数学模型加法、减法、乘法、除法运算的模型建立过程分析： 小学教学中，通过实物的增减来启蒙加减法的基本思想，建立加法、减法模型。

篇3：小学数学课堂模型思想

另一方面, 我们知道“艺术来源于生活又高于生活”, 虽然这句话描述的是艺术创作和生活体验之间一衣带水的关系, 但是如果用这句话来形容模型思想与数学模型之间关系的话, 这在本质上其实是同样一个道理。因此, 《标准》也说:“数学模型是‘数与代数’的重要内容, 从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题, 是建立模型的出发点;用符号表示数量关系和变化规律, 是建立模型的过程;求出模型的结果、并讨论结果的意义, 是求解模型的过程。这些内容有助于学生初步形成模型思想。”所以, 从这个角度而言, 《标准》不仅明确了数学模型和模型思想两者之间的关系, 同时它也为我们如何在教学中培养和发展学生的数学模型思想指明了努力的方向。

因此, 在教学中如何有效帮助学生建构数学模型, 加强对知识的内在体验和感知, 进而发展学生的模型思想, 成为了我们课堂教学研究的关键。

一、多维度的教学目标是培养学生模型思想的先决条件

“数学模型思想作为一种重要的数学思想方法之一, 它更多体现的是一种思维方式和品质, 相对于数学模型而言, 作为一种意识形态的模型思想更加关注学习的过程和体验”。简单地说, 笔者认为学生在探索、获得数学模型的过程中, 也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法, 而这对学生的发展来说, 其意义远大于仅仅获得某些数学知识。

以《梯形的面积计算》一课为例。

师:同学们!我们已经认识了梯形, 今天我们继续来研究梯形。那今天你们打算研究梯形的什么知识呢?

生1:梯形的周长。

生2:我们可以研究梯形的面积。

生3:梯形有什么用?

……

师小结:同学们谈到的都很有价值, 那今天我们就首先一起来研究“梯形的面积”。 (出示课题)

师:对于梯形的面积, 你们已经有了哪些了解和认识呢?

生4:我知道梯形的面积计算公式是:梯形面积= (上底+下底) ×高÷2。

生5:我还知道梯形面积=中位线×高。

……

师:真了不起!同学们知道了很多关于梯形面积的知识, 那同学们是否知道为什么梯形面积= (上底+下底) ×高÷2吗?

(无人有反应, 生4、生5也都表示为难)

师: (假装惊讶) 竟然没有人知道啊?那刚才同学们的观点是否正确呢? (生疑惑) 今天我们一起就专门来研究和探讨这个问题……

由于“小学阶段的数学模型主要都是确定性数学模型, 一般呈现的方式主要包括概念、法则、公式、性质、数量关系”等等, 但这并不表示知识技能就能取代或者等同于思维过程和方法。以上述《梯形的面积计算》一课来说, 梯形的面积计算公式“S梯形= (上底+下底) ×高÷2”作为一种确定性数学模型, 早已经被学生所掌握和了解。如果单纯从知识技能的角度出发, 学生基本已经具备了计算梯形面积的能力, 但我们教学目标的追求如果仅限于此的话, 那无疑学生的思维品质和数学思想素养在这样的课堂教学中并不能得到真正的提高和发展, 数学模型也就成了一个有形无实的空心萝卜, 并不具有多少营养, 它只是作为一种知识技能从一个学生复制给了另一个学生。因此, 笔者认为数学模型不是课堂教学的唯一目标, 也不是最终目标, 我们更应该关注建构获取数学模型的整个过程。俗话说“授人以鱼, 不如授人以渔”, 讲的就是同样一个道理。因此, 我们只有从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等多个维度出发, 并同时赋予数学模型以丰富的数学内涵, 才能为培养和发展学生的模型思想提供重要的先决条件。

二、数学问题是培养和发展学生数学模型思想的核心载体

我们知道, 问题是新课标提倡的学习方式的核心。从心理学角度而言, “问题意识是指问题成为学生感知和思维的对象, 从而在学生心里造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态”。因此, 没有强烈的问题意识, 就不可能激发学生认知的冲动性和思维的活跃性, 更不可能激发学生的求异思维和创造思维, 从而数学模型思想的培养和发展也就无从谈起, 解决实际问题也就成为一句空谈。

以《分数化小数》一课为例。

师: (在学生借助计算器对自己喜欢的分数转化成小数以后) 面对分数化成小数的两种结果, 同学们会有什么疑问产生呢?一个分数能否化成有限小数, 与分数的哪部分有关? (片刻以后, 学生踊跃地开始表达自己的观点)

生1:我认为与分子有关。

生2:不, 我认为与分母有关, 与分子无关。

生3:我想与分子、分母都有关吧。

生4:我好像感觉与十进分数有关。

……

究竟什么样的分数能够转化成有限小数?这些分数的分子和分母又蕴涵着怎样的数学规律呢?学生通过这样有意识的反复观察、分析和比较, 不断地尝试和调整问题解决的策略。因此笔者认为, 也只有在对问题反复思考与分析的过程当中, 我们学生的模型化思想才能不断地发展, 模型化的能力和思维品质才能得以提高。因此, 有价值的数学问题不仅能够激发起学生学习、思考的愿望, 而且更能够调动起学生解决问题的冲动和需求, 进而也就为我们培养和发展学生的数学模型思想提供充分的内涵保证。

三、数学符号意识是培养和发展学生模型思想的重要品质

《标准》中指出:“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立‘符号意识’有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”而这里所提到的“数学表达”和“数学思考”, 其最终的呈现方式就是我们所指的数学模型。所以, 《标准》也明确指出:“用符号表示数量关系和变化规律, 是建立模型的过程。”因此, 在教学中, 教师应该有意识地加强对学生符号意识的培养, 而且也只有这样才能让模型思想的发展成为一种可能。

以《分数与除法的关系》一课为例。

师:刚才对于一些除法试题的计算, 我们不仅能够正确地用小数表示它们的商, 而且也能用分数来表示除法算式的结果, 通过对这些除法算式的观察, 你们又有哪些发现和体会呢?

生1:除法算式中的被除数就相当于分子, 除数就相当于分母, 除号就相当于分数线。

师: (指标示箭头) 是这个意思吗?大家同意吗? (生众:同意)

小结:如果我们用字母a和b分别来表示被除数和除数, 那么刚才的发现我们还可以怎样来表示呢?

师:为什么要强调b≠0呢?

生2:因为除法算式中除数不能等于0。

生3:分数中分母也不能等于0。

师小结:看来你们已经学会了怎么样用分数表示某一个除法算式的商, 并且知道了除法算式中的一些性质和定律在分数中仍旧是相通的……

由此我们可以发现, 整个学习过程正是一个以抽象概括方式建立数学模型的过程:具体问题———数学问题——符号模型。整个过程中, 前几个环节是一个逐步抽象的过程, 通过数学符号的方式抽象概括出了除法与分数之间的这种内在联系:, 并最终对抽象出来的数学模型进行解读与应用, 体现出数学模型研究的价值和意义。因此, 我们足可以看出, 学生符号意识能力的强弱, 不仅决定了思维发展的进程, 同时也直接影响到了学生对于概念的理解和建构。

四、多元化的思维方式是培养和发展学生数学模型思想的外在表现

人们在以数学思维方式研究解决具体问题时, 是通过分析、比较、判断、推理、猜想、验证等思维活动, 来探究、挖掘具体事物的本质及关系的, 而最终以符号、模型等方式将其间的规律揭示出来, 使复杂的问题本质化、简洁化, 甚至将其一般化, 使某类问题的解决有了共同的程序和方法。因此, 从这个角度而言, 数学模型不仅反映了数学思维的过程和数量之间的结构关系, 它同时也是一种更为高级和高效的数学思维的反映。所以从某种意义上来说, 这些多元的思维方法, 同样也是建构数学模型的重要方法。简单地说, 数学模型的建构离不开多元思维方式的参与, 也只有这样, 学生解决问题的能力才会得到进一步提高和发展, 数学模型思想的价值才能得以体现。以猜想为例, 猜想是对研究的数学对象或数学问题进行观察、实验、比较、归纳等一系列的思维活动, 依据已有的材料或知识经验, 做出符合一定规律或事实的推测性想象。

在《能被3整除的数的特征》一课的教学中, 师板书:3、6、9、30、36、69, 这里哪些是奇数, 哪些是偶数? (生答略)

师评价:仔细观察这些数, 它们还有别的共同特征吗?

生 (惊讶) :它们都是3的倍数。 (众生豁然开朗, 表示认同)

师:说明它们都能被3整除。那能被3整除的数有特征吗?它们又和谁有关呢?谁来猜一猜? (思考片刻后, 学生纷纷发表自己的看法)

生:我认为可能和个位有关, 个位是0、3、6、9的数都能被3整除。

生:我有意见, 像20个位就是0, 但它不是3的倍数, 所以我认为可能跟十位有关。

生:我认为可能和十位和个位都有关系。

篇4：小学数学课堂模型思想

【关键词】小学数学；课堂教学；渗透；模型思想；建模

一、小学数学模型思想概述

数学模型思想是运用数学语言、符号或图形等形式， 来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构，以及客观事物的一般关系。数学模型思想是一种数学思想。《标准》不仅明确了数学模型和模型思想两者之间的关系， 同时它也为我们如何在教学中培养和发展学生的数学模型思想指明了努力的方向。在小学数学的教学过程中必须运用典型案例来具体介绍建模的方法，从而达到“数学建模”思想的渗透和教育。数学建模对小学生乃至教师来说都是一个新事物，有别于传统的教学模式，从学科特点的角度看数学建模教学则可以很好开拓思维学生思维，激活学生跳跃性思维。因此， 在教学中如何有效帮助学生建构数学模型， 加强对知识的内在体验和感知， 进而发展学生的模型思想， 成为了我们课堂教学研究的关键。

二、如何在小学数学课堂教学中渗透模型思想

（一）紧扣三维目标

紧扣三维目标是培育数学模型思想的重要条件。在《课程标准（实验稿）》中，其提法是“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境一建立模型一解释、应用与拓展的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好理解数学知识的意义。”可以这样简单认为数学建模及其过程更多地其实是一种教学活动过程和模式，其本身更加强调的是教学上的意义。笔者认为数学意义就在于探索、获得数学模型，反之就是运用掌握的数学模型解决实际问题的思想、程序与方法， 而不是简单的学会某些数学知识。小学阶段的数学模型主要都是确定性数学模型， 一般呈现的方式主要包括概念、法则、公式、性质、数量关系等等， 但这这些知识技能不能简单取代或者等于全部，数学更在意的是思维过程和方法。以知识为上，不是我们教学目标的追求，那是有形无实的空心萝卜。学生的思维品质和数学思想素养才是数学灵魂之所在， 数学模型包含其中。因此， 笔者认为数学模型不是课堂教学的唯一目标， 也不是最终目标， 我激情新课程们更应该关注建构获取数学模型的整个过程。俗话说“授人以角，小如授人以渔”，讲的就是同样一个道理。因此，紧紧围绕知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等多个维度为出发点，赋予数学模型以丰富的数学内涵，才能为培养和发展学生的模型思想创设更加重要的先决条件，其意深远。

（二）激发问题意识

没有强烈的问题意识，就不可能激发学生认知的冲动性和思维的活跃性，更不可能激发学生的求异思维和创造思维。我们知道，问题是新课标提倡的学习方式的核心。从心理学角度而言，“问题意识是指问题成为学生感知和思维的对象，从而在学生心里造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态”。从而数学模型思想的培养和发展也就无从谈起，解决实际问题也就成为一句空谈。笔者以《分数化小数》教学案例做探析，问题的重要作用足可窥见一斑。

师：一个分数能否化成有限小数，与分数的哪部分有关？

生1：我认为与分子有关。

生2：我认为与分母有关，与分子无关。

生3：我想与分子、分母都有关吧。

生4：我好像感觉与十进分数有关。

在疑问中激发起学生学习、思考的愿望，而且更能够调动起学生解决问题的冲动和需求，进而也就为我们培养和发展学生的数学模型思想提供充分的内涵保证。

（三）运用符号意识

运用符号意识是培养和发展学生模型思想的重要品质。在课堂教学中，应该逐步引导和加强对学生符号意识的培育，让模型思想的发展成为真正的可能。运用符号表示数、数量关系和变化规律是培育符号意识主要主要途径；运用符号又可以开展一般性的运算和推理。符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要呈现形式。所谓的“数学表达”和“数学思考”，终极所指便是数学模型。学生通过这样有意识的反复观察、分析和比较，小断地尝试和调整问题解决的策略。在潜移默化的活动中学生的模型化思想逐渐成形和提高，并最终对抽象出来的数学模型进行解读与应用。所以说，学生符号意识能力的强弱，首先决定了思维发展的进程，其次是直接影响到了学生对于概念的理解和建构。

（四） 呼唤思维多元化

方法是中介，思想才是本源，发展学生数学模型思想需要多元化的思维模式。在以数学学习活动过程中，都是通过分析、比较、判断、推理、猜想、验证等思维活动来完成的，从而达到探究、挖掘具体事物的内在联系和本质，最终以符号、模型等方式揭示数学的基本规律，化繁为简，使共性的问题有了共同的程序和方法。因此，从这个角度而言，数学模型不仅反映了数学思维的过程和数量之间的结构关系，真实地反映了数学思维高级和有效性。毋庸置疑，多元的思维方法，就是是建构数学模型的重要方法。

总的来说，小学生建构数学模型的过程是师生双方交互作用和共同发展的过程，学生是主动探索知识的“建构者”。 教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。让数学课堂数学建模教学焕发新的生命，给数学学科插上梦的翅膀，必将对小学生以后的学习生活影响深远。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准[M]. 北京 ：北京师范大学出版社 ，2011.

[2]刘朝晖.现代小学数学课程教学的基本原理与方法[M].北京：清华大学出版社，2011.

[3]马云鹏.小学数学教学论[M].北京：人民教育出版社 ，2002.

篇5：小学数学课堂模型思想

在数学教学中引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”，可以归结到三个字：“磨”“模”“魔”。

一、“磨”

所谓“磨”，即“琢磨”。也就是教师首先要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”？如何来建“模”？在多大的程度上来建“模”？所见的“模”和建模的过程对于儿童的数学学习具有怎样的影响？······。眼界决定境界。一个老师是否具有“模型”眼光和“模型”意识，往往会决定着他的教学深刻性和数学课堂的品质。

二、“模”

所谓“模”，即“建模”。也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。对小学数学而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的教学结构的过程。

三、“魔”

所谓“魔”，即“着魔”，也就是学生对“模型”在数学学习中的运用有着深切的体验和感悟，并对之产生好奇，从而在数学学习中能主动地构想模型、建立模型、运用模型。儿童教学数学的终极目标，应该是让学生都懂数学、爱数学，对数学怀有敬畏之心和热爱之情。要实现这样的目标，数学教学就不能只停留在知识和方法层面，而是要深入到数学的“腹地”，用数学自身的魅力来吸引学生。

篇6：小学数学课堂模型思想

庄河市向阳小学 姜肖

摘要：《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确提出，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。，关键词：模型；模型思想；建模教学；小学数学教学

在小学数学教学活动中,教师应采取有效措施,加强数学建模思想的渗透,提高学生的学习兴趣,培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力.在教学中如何渗透数学模型思想呢?

一、创设情境,感知数学建模思想

新改版的北师大版教材的基本叙述方式就是“问题情境--建立模型—解释应用”。因此,要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂,要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例。例如：在学习《分数的再认识》一课中，为了让学生进一步感受部分与整体的关系，设计分糖的情境，每组人数相同，但是糖块的总数不同，让学生在平均分之后，体会到分得的块数不同，原因是整体不同。学生在这样熟知的、有趣的、现实的情境中，轻松愉快的探索新知，即在教师的引导下理解情境、解决问题，水到渠成的获得了数学知识。当然，以情境的方式在课堂上展示给学生,描述数学问题产生的背景.情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合,让学生感到真实、新奇、有趣、可操作,满足学生好奇好动的心理要求.这样很容易激发学生的兴趣,并在学生的头脑中激活已有的生活经验,也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题,从而促使学生将生活问题抽象成数学问题,感知数学模型的存在。

二、解决问题,拓展应用数学模型

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题,让学生能体会到数学模型的实际应用价值,体验到所学知识的用途和益处,进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力,让学生体验实际应用带来的快乐.解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业,如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业,让学生在实际生活中应用数学.通过应用真正让数学走入生活,让数学走近学生.用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题,培养学生的数学意识,提高学生的数学认知水平,又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成,使学生在实际应用过程中认识新问题,同化新知识,并构建自己的智力系统.综上所述,中学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程,是数学能力和其他各种能力协同发展的过程.在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透,不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科,而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处,进而对数学产生更大的兴趣.通过建模教学,可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握,调整学生的知识结构,深化知识层次.同时,培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神,为学生的终身学习、可持续发展奠定基础.因此在数学课堂教学中,教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法,形成学生良好的思维习惯和用数学的能力.“数学建模”，有着较为确定的含义，即“把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。

由此可以看出，数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。这种“深入”，就小学数学教学而言，具有鲜明的阶段性、初始性特点，它更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学，“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”

三、参与探究，适应个性发展

《课程标准》中指出：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.因此,在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流,对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升,力求建构出人人都能理解的数学模型.用数学建模的思想来指导着小学数学教学，不同的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异，但也存在着很大差异。

首先教师要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”？需要帮助学生建立怎样的“模”？如何来建“模”？在多大的程度上来建“模”？如何让学生在参与中建“模”？

众所周知，“鸡兔同笼”问题的数学模型是二元一次整数方程，然而，在小学里学生并不学习二元一次整数方程。可是，“鸡兔同笼”却被广泛地运用到小学教材中：北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举，那么，对小学生的数学学习而言，“鸡兔同笼”是否还隐藏着其他的“模型”因素呢？我想至少有三方面是值得关注的：一是内容层面的，即“鸡兔同笼”这类题本身的题型结构特征（告知两个未知量的和以及两个未知量之间一定的量值关系，求未知量）；二是方法层面的，即“假设法”的一般解题思路（画图、列举、替换等在某种意义上都是“假设”）；三是思想层面的，即从一个具体的“鸡兔同笼”数学问题出发，在经历了对其解答的过程之后，能将解决它的方法和思路进行扩展运用（学习“鸡兔同笼”，最终的目标并不仅仅是会解答一道“鸡兔同笼”，更有其他）。有了这样的理解，在教学中，我们就会引导学生在关注教材中所编排内容的同时，注意把握题目的类型、结构和类比运用，用系统的眼光来看待它的教学价值。这些，恰恰是学生到了中学后真正建立二元一次整数方程数学模型的基础。

再比如，“确定位置”的数学模型是立体坐标系。学生在一年级接触到的一列队伍中“老爷爷排在第3个”，其实就是一维空间上的确定位置；在二年级接触到的“小明坐在第3排第4个”，其实就是二维空间上的确定位置；五年级学习的“数对”则是初步抽象的二维坐标模型。如果在教学中能将这一层意义渗透进去，一定能为学生将来学习立体坐标系提供很好的支持。

另外学会“建模”，也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。对小学数学而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。以下是笔者所指教的《方程》一课的片段：

【教学片段】 出示情境图。

师：这有个天平，左边托盘20克、30克的砝码，右边放50克的砝码。

师：这时天平是怎样的？能否用一个式子来表示平衡的状况？ 生：20+30=50 师：20+30表示什么？（天平左边托盘的重量）50表示什么？（天平右边托盘的重量）

“=”又表示什么？（两边重量相等）

小结：这时天平平衡，两边重量相等，就用“=”连接，这时等到的这个式子20+30=50就叫等式。（板书：左边 天平平衡右边）师：你能说出一些等式吗？

2、出示情景图2：天平左边：5g 天平右边：10g 师：看天平的显示，谁能列出一个等式？（樱桃的质量+ 5=10），如果用未知数X来表示樱桃的质量，那么，可以列出一个什么样的等式呢？（5+X=10）

„„

师：下面老师加大难度，敢接受挑战吗？（同学们在家里帮爸爸妈妈倒过开水吗？现在请同学们仔细观察老师倒开水的过程，找一找这里有相等关系吗？）

4、课件出示图4：一壶水刚好倒满两个开水瓶和一个杯子。师：你们找到其中的相等关系了吗？（两个热水瓶的盛水量+200毫升=2000毫升）

师：如果用z表示每个热水瓶的盛水量，那么这个关系式可以怎样表示？（板书：2z+200=2000）5.理解方程的意义。

师：刚才我们通过称樱桃，称月饼和水壶倒水的三次实践活动，得出了下面这三个等式：（x+5=10 4y=380 2z+200=2000）(2)同桌交流。说一说：上面的等式有什么共同特点？(3)全班交流。教师小结：这样含有未知数的等式叫方程。（板书课题：方程）： „„

上述教学过程抓住了情境中的等量关系而展开，但又不是停留在教师直接的讲解和“告诉”，而是让学生充分展开探索过程，借助于直观图示的形象支撑，建立起了等量关系的“直观模型”。这种形象的“直观模型”既搭起了数量关系间的桥梁，也具有强大的“扩展”功能，对概括“方程的意义”具有统摄作用。

从上述案例可以看出，运用建模思想来指导小学数学教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中“模型”的存在，培养初步的建模能力。

篇7：小学数学课堂模型思想

从正确认知、情境激趣、观察比较、合作探究和思想感悟等方面，阐述几何模型在小学数学课堂教学中的应用。

关键词:

小学数学;几何模型;学习情趣

1前言

篇8：小学数学课堂模型思想

《数学课程标准 (2011 年版) 》的十大核心词就有“模型思想”, 课标指出, “模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”与此同时, 课标把“解决问题”改为“问题解决”, 并把它作为课程目标之一, 其内涵包括经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程, 获得分析问题和解决问题的策略, 学会合作交流, 形成评价和反思意识。在小学数学教学中, 模型思想对问题解决有哪些帮助呢?二者之间又有着怎样的关系呢?

一、在“问题解决”的过程中构建“数学模型”

一般的问题解决要经历四个步骤, 即发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。所以问题解决的过程不是一蹴而就的, 它需要学生在发现问题并明确问题后, 能够提炼出相应的条件信息, 从而利用已有的知识经验进行分析, 最终确定解决问题的方法和提供解决问题的步骤。

当然, “数学模型”的形成与构建, 是学生在问题解决的过程中, 利用已有的“数学模型”构造新的“数学模型”的过程。“数学模型”的建立也不是一个简单的过程, 需要学生经历一个反复的过程。

从教学过程来看, 出示这个问题后, 学生并不容易想到可以用画线段图的方法来解决, 因为这道题没有明显的用画线段图解决的标志, 比如三年级学习的倍数问题。所以在学习完这一问题后, 学生会形成以下三种层次的“经验”, 当然最终的“经验”会转变为“数学模型”, 最终形成“模型思想”。

层次一:当学生下次再遇到类似的问题时, 学生会想到用过的方法来画出;层次二:在经过多次遇到类似的问题后, 在脑海里在意识中抽象出这一“数学模型”;层次三:在形成这样一种简单的“数学模型”后, 能否面对问题的提升和外延。

学生在解决这样类似的问题的过程中, 是根据每个个体不断地总结和提炼的。老师在学生“数学模型”建构的过程中, 要扮演引导者和辅导者的角色。

在问题解决的教学过程中, 能够简单地搜集信息、整理信息, 从数学的角度, 用数学的眼光去提出问题还是不够的, 解决生活中数学问题的目标是让学生运用已有知识和能力发现问题、解决问题, 因此还要让学生经历由数学问题到数学模型的转化, 构建“数学模型”, 形成“模型思想”是非常有必要的。对于部分学生来说是有一定难度的, 需要教师的正确引导、同学的帮助, 更重要的是让学生本人在问题解决的过程中, 不断地感知、质疑、思考、释疑, 从而形成并构建“数学模型”。

数学模型的建立需要一个反复的过程, 即指“从数学的角度, 对所需研究的问题进行模拟, 舍去无关因素, 保留其数学关系, 以形成某种数学结构”。具体地说, 学生从实际问题出发, 在教师的引导下, 经历提出问题、举例验证、自我反思、完善规律、建立模型这样一个过程。这不仅是一个主动学习、构建模型的过程, 更是一个创新学习的过程, 是学生渐渐形成自己的数学知识结构的过程。

二、在“模型思想”的基础上助“问题解决”

小学阶段, 对于学生来说, 问题解决是学生经历探索和克服困难的学习过程。在这一过程中, 所使用的方法、策略是新的, 至少从某种角度看, 部分环节和途径是新的。这些策略、方法、途径等都是学生已有数学知识、经验、方法策略等的重新组合和配对, 同时略有提升和拓展。教师应当了解数学模型及建模思想, 并在教学中渗透这种思想。

以“数学模型”的形成来看, 从生活情境到数学模型的过程, 更多是数学模型从思维模型状态向形式模型状态转变的过程;而从数学模型到生活情境则是数学模型从形式模型状态再次回到思维模型状态, 是帮助学生进一步积累模型经验, 从而提升数学模型的应用水平的过程。

对于认知层次, 在教学过程中是需要教师作一定的引导和点拨的, 这也是应用数学模型解决问题的真正价值所在。在问题解决的过程中, 需要灵活解构数学模型的能力。总之, 模型思想是数学学习的基本思想之一, 需要教师在小学数学教学中进行适时适度培养。

篇9：在课堂中培养学生的数学模型思想

关键词： 课堂教学 数学模型思想 数学模型

将数学模型思想渗透在课堂教学中，使其贯穿于日常教学过程是十分必要的。在课堂教学过程中，对学生有意识地讲解数学模型思想，并渗透方法，对学生解决实际生活中的困难有着十分重要的作用。数学模型思想有利于学生创新能力及应用能力提升，对学生数学素质培养有着十分重要的作用。

一、数学模型的教学特点

教学过程中，数学模型有以下几方面特点：首先具有一定的教育性，课堂中培养学生的数学模型思想，对培养学生解决实际生活中的问题及应用知识能力等有着十分重要的教育价值。其次具备一定的开放性，学生通过对一些数学模型相关实体的解答，提高学生的动手能力，提升综合素质[1]。原因在于在解答数学模型试题的过程中，解答过程、解答工具及解答结果都是相对开放的，突破一些束缚，在很大程度上调动学生的积极性，具备一定的科学性及生动性。在数学模型解答过程中不可以缺乏根据，以相关学科知识为指导，不可以偏离相关知识范畴。教师完全可以生活中的有趣实例为案例进行教学，增强教学的趣味性。数学模型教学的参与性较强，师生共同参与，学生参与课堂，认真思考问题，积极踊跃地发表各自意见，极大提升学生的学习热情。

二、将数学模型思想在数学知识应用中加以渗透

在数学课堂中培养学生的数学模型思想，是学生开启学习数学大门的金钥匙。学习数学的最主要目的在于将其应用于实际生活中，数学应用题的设置直接地反映数学与实际生活的联系。解决数学应用问题是学生解决问题能力的重要表现，反映了学生创新及实践能力[2]。在数学教学过程中，用数学方法解决应用问题的过程就是模型的过程。一般模型思路大致如下：分析题意，将现实生活数学化，寻找相应的数学模型并构造数学模型，用数学为实际生活中的困难给予答案。最后将应用数学知识得出的答案带回应用题之中，检查答案是否合理。

三、将数学模型思想在数学概念理解过程中加以运用

学生在数学概念的理解过程中运用数学模型思想方法，让学生对数学概念的理解更深刻。以导数为例，导数是对函数自变量的变化速度快慢的反映，也就是变化率的问题。导数是分析函数的重要方法与工具。要让学生对导数有深刻的理解，首先要让学生理解导数是一种针对变化率问题的运算，对学生讲解导数概念的时候，可以将学生引入相应情境中，可以不属于数学学科，有意识地引导学生通过情境了解导数的概念[3]。随后设置相关问题，对问题进行分析，让学生解决实际问题时选出一种运算方法，通过数学模型的计算，以这一数学模型为例，让学生自然而然地对导数的概念有深刻的了解。

四、如何在课堂教学中培养学生数学模型思想

（一）在教材素材中构建数学模型

解决生活中的一些实际问题不能缺少数学模型，遇到一些问题，不利用数学模型解决，将走很多弯路。运用数学模型思想解决生活实际问题，将会得到事半功倍的成果。在教材素材中引入实际问题，并通过相关数学知识点的讲解，解决问题，这其中运用到的知识点就是数学模型。相关数学模型的建立是十分必要的。

（二）对数学题目进行改编

日常生活中对数学模型的应用十分普遍，现实生活中很多问题需要通过建立数学模型解决。因此在一些问题的设置上，教师要充分利用生活中的实际案例为题目背景，使学生应用数学的意识得到增强，同时提高学生学习数学的兴趣。

（三）根据教材内容的外延对数学模型思想加以渗透

在数学教材中，每一章节都有相关的数学应用问题。这些应用问题在设置上虽然比较简单，却提供了最基本的实例及丰富的资料。通过对这些应用问题的研究与探讨，学生将所学数学知识应用于其中，解决问题，让学生体会到数学知识应用时的乐趣，也让学生记住一些基础数学模型。

五、结语

在课堂教学中培养学生的数学模型思想是提高学生数学素质及创新能力的重要途径。将数学模型思想渗透到数学课堂中，是今后数学课堂改革的趋势。因此，在今后的课堂教学过程中，要有意识地培养学生数学模型思想，以此激发学生学习数学的乐趣，让学生数学应用能力及知识深度都得以提高。

参考文献：

[1]苏华.高中数学模型研究课教学的实施策略研究[D].上海师范大学，2006.

[2]于虹.初中数学模型教学研究[D].内蒙古师范大学，2010.

篇10：小学数学课堂模型思想

——有感于《分数的初步认识》这一课

光谷四小

陈申华

听了汉铁小学校长、特级教师文昌才的《数形结合思想》一课后，对照自己的课堂教学，让我对数形结合思想在小学数学教学中具体的运用有了初步的认识。数形结合思想在小学数学教学中是一种十分重要的思想方法。由于小学生抽象思维弱的特点以及小学生对某些数学知识缺少现实生活体验的支撑，造成学生在理解数学知识的时候产生困难。因此，在教学中，如果适时渗透数形结合的思想方法，不仅可以促进学生对知识的理解，还可以让学生掌握一种有效的学习方法。在听了黄碧峰老师执教的《分数的初步认识》一课后，对如何有效渗透数形结合的思想有了更进一步的理解。

一、数形结合思想的渗透，需要教师有意识。

黄老师在上《分数的初步认识》一课中，他安排了看一看、折一折、涂一涂的环节，旨在让学生明白几分之一的意义。由于黄老师在课前有了这种意识，所以，才有了这样的教学设计环节。在这样的环节中，学生对分数意义的理解是较为顺畅的。

二、数型结合思想的渗透，需要教师落实到位。

小学生对思想方法的掌握是一个不断内化的过程，需要不断的强化，所以，数型结合思想的渗透不是一躇而就的。黄老师在这堂课上，在强化思想方面做得有些不够，主要表现在分数大小比较的这一环节。按照教材编排的意图，分数的大小比较，仍是理解意义的巩固环节。因此大小比较前，仍需结合涂一涂、看一看的环节后再进行比较。然而，黄老师却淡化了涂的环节，而是较早的引导学生去总结比较大小的方法，这样就偏离了教材的意图，也不利于数形结合思想的渗透。如果黄老师先组织学生在已给出的图上涂一涂，再比较大小，既能让学生解决问题，又能让学生感受到图形对数的理解的作用，从而体会到数形结合思想方法的重要性，效果更好。

三、数形结合思想的渗透，关键是正确建立数学模型。