浅谈数学基本思想在小学课堂教学中的运用

2011版《数学课程标准》指出:“数学思想蕴涵在数学知识的形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。”史宁中教授虽然没有明确定义数学思想,但对于什么是数学思想的标准却说得通俗易懂:数学产生和发展所依赖的思想,这是标准之一;学过数学的人与没有学过数学的人的根本差异,这是标准之二。前者是从数学学科的角度而言的,后者则是数学教育学的角度而言的。如果非要给数学思想一个定义的话,邵光华教授的说法:“从数学教育角度来讲,我们认为数学思想应被理解为更高层次的理性认识,那就是对于数学内容和方法的本质认识,是对数学内容和方法进一步的抽象和概括。”它具有普遍的指导意义和相对稳定的特征,是研究数学理论和运用数学解决实际问题的指导思想。

1 数学思想的含义及其特征

数学思想是指人们从某些具体数学内容和对数学的认识过程中抽象概括出来的,对数学知识内容的本质认识,对所使用的方法和规律的理性认识。基本数学思想不应当是个案的,而必须是一般的。这大概需要满足两个条件:一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。二是学习过数学的人所具有的思维特征。这些特征表现在日常的生活之中。这就可以归纳为三种基本思想,即抽象、推理和模型通过抽象,人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部,形成数学研究的对象,其思维特征是抽象能力强;通过推理,人们得到数学的命题和计算方法,促进数学内部的发展,其思维特征是逻辑能力强;通过模型,人们创造出具有表现力的数学语言,构建了数学与外部世界的桥梁,其思维特征是应用能力强。

2 基本数学思想的重要性

新《数学课程标准》在总目标中明确要求:学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。”这一总目标贯穿于小学和初中的九年义务教育阶段,可见小学数学基本思想已被高度重视,这充分说明了基本数学思想的重要性。在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数感的形成完善、符号意识的运用、空间观念的形成、几何直观的眼光、数据分析观念的感悟、运算能力的提升、推理能力的强化、模型思想的启蒙、用用意识的关注、创新意识的具备等诸多能力,进一步促进实现《数学课程标准》提出的知识技能、数学思考、问题解决、情感态度“四维”总目标的达成。能使学生领悟数学的真谛,懂得数学的价值,学会数学地思考和解决问题,能把知识的学习与培养能力、发展智力有机地统一起来,且它本身也蕴涵了情感素养的熏染,这也正是《数学课程标准》的要求。

《小学数学》教材的解读和使用。教材体系有两条基本线索:一条是数学知识,这是明线,另一条是基本的数学思想,这是蕴含在教材中的暗线。小学数学教材中,无论是概念的引入、应用,还是问题的设计、解答,或是知识的复习、整理,随处可见数学基本思想的渗透和应用。因此,教师要认真分析和研究教材,理清教材的体系和脉络,统揽教材全局,高屋建瓴,建立各类概念、知识点之间的联系,归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学基本思想。

国外数学基础教育的现况,美国将“学会数学思想和方法”作为“有数学素养”的标志。俄罗斯把使学生形成数学思想和方法列为数学教育的三大基本功任务之一。日本数学家米山国藏指出:“无论是对于科学工作者、技术人员,还是数学教育工作者,最重要的就是数学的精神、思想和方法,而数学知识只是第二位”。布鲁纳提出:掌握基本的数学思想和方法,能使数学更易于理解和更易于记忆,领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。倘若我们留意世界上各行各业的专家或精英们,当感到他们思维敏锐,逻辑严谨,说理透彻的时候,往往可以追溯到他们在中小学所受的数学教育,尤其是数学思想和数学方法的熏陶。理论研究和人才成长的轨迹也都表明,数学思想和方法在人的能力培养和素质提高方面起着重要作用。

国内基于学生在初中、高中阶段的数学教学中进行数学思想和数学方法的教学目前已有深入的研究,并且成果显著。一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰,从理解到应用的长期发展过程,需要在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环中逐步形成的,一种数学思想的形成也绝不是一朝一夕可以做到的,所以,数学思想的教学不只是中学、大学的事情,小学阶段进行数学基础知识的教学时,适时适度地渗透一些基本的数学思想,不仅成为一种可能,也成为一种必需。

3 数学思想的运用策略

教师如何挖掘和领悟教材作者在教材编写中基本数学思想的编写特色,理解编排意图和要求,建立各个学段教材中基本数学思想的具体体现,并发现贯通全套教材的编写特色。具体做法有如下设想:

(1)对小学阶段存在的基本数学思想进行系统地梳理归纳,为教师在教学中渗透基本数学思想提供便利。并思考将这些基本的数学思想该如何运用到教学的实践中去。

(2)探索小学教学中实施渗透基本数学思想教学的基本规律(一般模式),探索在教学中数学渗透思想方法的策略。以实验班为基础,进行课堂教学尝试,以能够提供各个阶段教学实践中渗透基本数学思想的多个成功案例为主要研究内容的教育行动研究,以促进提升本校一线教师使用教材的能力,进一步提升教师自身的专业素养。

摘要：数学思想是数学的灵魂,是数学内容和数学方法的升华与结晶。它支配着数学的实践活动。数学思想简单地说是对数学知识、规律、方法的理性认识。数学方法就是解决数学问题的方法。一般来说,数学思想给出了解决问题的方向,数学方法给出了解决问题的策略。也就是说,思想之于方法。数学思想与数学方法之间有着密切的联系,甚至有时候人们将数学思想和数学方法归为一体。

关键词：小学数学课堂教学,数学思想,运用