同步发电机数学模型（精选十篇）
同步发电机数学模型 篇1
在添加式的激光加工中,粉末的输送是一个重要的问题。一般宏观加工的情况下,较大尺寸的粉末流动性好,易于传输,而激光加工中粉末的颗粒直径很小,粉末(颗粒直径〈1μm)容易集团,流动性较差,通常传输这样的粉末很困难,并且粉末的量很难控制,因此需要有特殊装置的送粉系统。
1 概述
激光熔覆(laser cladding)也称作激光涂敷,是利用不同的添料方式在被涂覆基体表面上放置选择的涂覆层材料,经高能量密度(104~106W/cm2)的激光束辐照后使之和基体表面一薄层同时融化,并快速凝固后形成稀释度极低,与基体材料成冶金结合的表面涂层,从而显著改善基体材料表面的耐磨、耐蚀、耐热、抗氧化及电气特性等的方法[1]。
同步送粉器是同步激光熔覆的关键部件之一,它通过一定的机械装置将粉末送到管路并控制送粉量的大小,依靠粉末自重和气体实现粉末传输并控制传输速率[2]。送粉率的变化对熔覆层的高度及熔覆的强度产生显著影响。随着送粉速率的增加,激光有效利用率增大,但是送粉速率达到一定程度时熔覆层与基体便不能结合。所以粉末的流量控制对熔覆质量就至关重要了。
2 国内外研究现状
要提高成型的质量,前提是要提高送粉系统的性能,关键就是要精确控制粉末流量。国外在送粉器研究方面已经很成熟,而且研制很多送粉器有刮板式送粉器、螺旋式送粉器、自重式送粉器、消磨针送粉器等,各个送粉器特性如下表。
2.1 国外研究现状
B.Grunenwald和St.Nowotny设计的转盘式送粉器,是用刮板将转盘上的粉末推到凹槽内,再用载流气体将粉末输送走。L.Li和W.M Steen设计的螺旋式送粉器,是把螺杆置于料斗的底部,通过螺纹把粉末送到混合器,再用气体将粉末输送出去,这种送粉器的流量控制是通过步进电机的转速来控制。Amit Suri和Masayuki Horio所试验的送粉器,一路气体对粉末进行沸腾使之落入下部管道,另一路气体运输降下的颗粒,通过两路气流能够更好地控制送粉量[3]。
2.2 国内研究现状
国内清华大学杨林、钟敏霖教授等研制了一种集成控制的高精度微型三路送粉系统。该系统由一套驱动电路同一控制,有三个独立的送粉单元构成,可以按照不同配送比送三种粉末用于梯度材料的激光熔覆和金属件的激光直接制造,粉末流量控制精度很高。天津工业大学刘常乐、杨洗陈教授等研究一种新型载气式送粉器,粉末通过粉轮的均匀拨送,在气流作用下流出,其流量控制也得到很好的控制。杭州工业大学的胡晓冬、姚建华教授等人提出了一种基于光电传感器的粉末流量检测与控制方法,在PID控制策略下开发了一套采用PIC单片机作为控制元件的粉末控制器,实现了粉末流量控制,粉末流量稳定性提高60%以上[4]。
3 数学模型在流量控制中应用
3.1 数学模型思想
数学分析是研究连续变量之间的关系,回归分析是研究随机变量之间的关系,回归分析方法一般与实际联系比较密切,因为随机变量的取值是随机的,大多数是通过试验得来的。所以简化理论分析的第一步就需要建立模型,即函数关系,确定回归模型[5]。
送粉系统的流量控制目的是保证粉末输出与粉末流入的线性关系,因此我们可以把粉末的流量控制简化为一元回归模型来分析和处理。这样大大的简化了控制系统,也可以从根本上改善控制系统的精度。
3.2 转轴式流量控制系统
3.2.1 原理概述
转轴流量控制系统类似于机械力学原理的螺旋式送粉器,它也是在这种送粉器结构基础上改进而来的,但是它比螺旋式送粉器更容易控制,其线性度更好。该系统由电动机、带有凹槽的转轴、进给装置三部分组成。它的原理图如下所示。
其原理就是现将凹槽填充满激光熔覆所需要的粉末,然后启动电动机带动转轴转动,粉末在转轴的槽里,随着转轴不断的旋转,使粉末源源不断的输送流出。上述所采用的送粉装置对粉末输送量的调节主要采用对计量容积和电机转速的调节来实现,依赖输料装置的稳定运转来实现粉末输送的稳定性。因此这种系统的流量控制由步进电机驱动精确控制。
3.2.2 模型建立
一元回归模型的一般形式记为:
并设观测值为y,则
其中β0,β1是未知的待定常数,称为回归系数,x是回归变量,可以使随机变量,也可以是一般变量,ε是随机因素对响应变量y产生的影响———随机误差,也可以是随机变量。为了便于作估计和假设检验,总是假设E(ε)=0,D(ε)=σ2。
基于上述理论,可知转轴转速和转轴上凹槽数量与送粉总量满足一阶线性回归关系,所以可以建立一阶的线性回归模型。
同一转轴在不同转速下的粉末流量线性关系式为:
Y=n×m+ε(转速n为自变量)
不同转轴在同一转速下的粉末流量控制关系式为:
Y=m×n+ε(转轴上每转一圈送粉量m为自变量)
式中:Y———总的送粉量;
n———转轴转速,由步进电机控制;
m———转轴每转一圈的送粉量,由转轴上的凹槽数决定;
ε———随机误差。
3.2.3 模型试验
任何一种数学模型的建立都存在着误差,有待进行检验,一阶线性回归模型的数学检验也就是对其可信度的检验,通常采用统计检验的方法来实现。转轴送粉系统为了检验其可信度,进行多组数据实验。
取10组进行试验,分别在等距间隔的速度变化规律下,统计粉末输出的总量。绘制曲线如图示,粉末流量与步进电机转速之间的关系曲线。
3.3 光电传感器式流量控制系统
3.3.1 原理概述
光电检测技术方法的原理如图所示,发光管发出的光线经通有粉末气流的透明管后被光电转换装置接收,光电转换装置所接收到的光线强度与透明管中粉末的流量相关,粉末流量越大,光线衰减越大,光电转换装置获得的光强就越小。也就是说,光强的强弱与粉末流量成反比,光强越大流量越小,光强越小,流量越大。这样,通过检测光电转换装置输出的电信号可以计算出流经透明管的粉末流量的大小。
3.3.2 模型建立
光电传感器式流量控制检测技术不同于之前可控的送粉器,它是一种基于灰色模糊预测的数学模型,也就是说它没有直观的一阶线性回归模型,但是我们根据光电技术的原理可以近似得到一阶的线性回归模型。
当激光通过粉末流时,激光的能量发生衰减。粉末流对不同激光的衰减符合“郎伯-比尔”定理[5]:
式中:I(λ)为介质透射光强;
I0(λ)为介质入射光强;
ue(λ)为消光系数;
C为介质的平均密度,L为介质内的光程长。
由于粉末的浓度较大,复散射有可能发生,这里用校正因子R来校正,它们与消光系数的关系为ue=ua+Rus。由上式可以得到粉末的透过率:
通常若检测对象的特性一致,并且浓度在一定范围内,ue(λ)可认定为常数,则从公式(2)可得到被测粉末的质量浓度为:
由公式(3)可知:广德透过率T与被测粉末流的质量浓度值有确定的数学关系,在传感器应用中,可根据实验测试数据对传感器进行标定。
3.3.3 模型验证
为测定粉末流检测电路对粉末流的响应特性,以自制辊轮式送粉器,采用7.5 L/min氮气输送200目2Crl3粉末,并用BS-224S型电子天平(量程200g,重复精度±0.1mg)测量每分钟输送粉末的质量。得到粉末流量与传感器输出信号的关系如图所示,粉末流量在2-35g/min范围内时。传感器输出与粉末流量有较好的线性关系。
根据上表绘制的传感器输出与粉末流量的曲线图如下所示。
4 问题及展望
4.1 现存在的问题
送粉器的研究还在不断的发展中,对于现在实验阶段的流量控制系统研究也显得不是很成熟。在上述流量控制系统里还需要完善一个闭环的反馈系统,根据实际的需要来向及时的我们反馈信息。
4.2 展望
随着熔覆技术的发展越来越成熟,粉末材料也必然得到广泛的开发,对送粉器的要求会向多功能化、微量化、超细化方向发展,与之相对应的粉末流量控制系统也要有新的创新和提升。
5 结束语
粉末流量控制系统是提高熔覆质量的关键,更加精密和完善的流量控制系统也有待开发。通过数学模型的建立,阐述了控制系统的本质就是一阶线性回归模型,为新系统的开发提供一定的理论依据。
参考文献
[1]洪蕾,吴钢.激光制造技术基础[M].人民交通出版社,2008,2.
[2]周建忠,刘慧霞.激光快速制造技术及应用[M].化学工业出版社,2009,2.
[3]马磊,罗铖.激光熔覆同步送粉器的研究现状[J].航空制造技术,2011(9).
[4]胡晓冬,姚建华,等.激光熔覆制造中的粉末输送检测与控制技术[J].红外与激光工程,2010(1).
《原子的核式结构模型》同步练习 篇2
一、选择题
1、关于α粒子散射实验的下述说法中正确的是（）
A、在实验中观察到的现象是绝大多数α粒子穿过金箔后，仍沿原来的方向前进，少数发生了较大偏转，极少数偏转超过90，有的甚至被弹回，接近180.B、使α粒子发生明显偏转的力是来自于带正电的核及核外电子，当α粒子接近核时，是核的排斥力使α粒子发生明显的偏转，当α粒子接近电子时，是电子的吸引力使之发生明显的偏转。
C、实验表明原子的中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分
D、实验表明原子中心的核带有原子的全部正电荷及全部质量。
2、在α粒子散射实验中，当α粒子最接近金核时（）
A、α粒子动能最小B、α粒子受到的库仑力最大
C、α粒子的电势能最大 D、α粒子与金核有核力作用
3、卢瑟福的α粒子散射实验的结果（）
A、证明了质子的存在B、证明了原子核是由质子和中子组成的C、说明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核上
D、说明原子中的电子只能在某些不连续的轨道上运动
4、在α粒子散射实验中，如果一个α粒子跟金箔中的电子相撞，则（）
A、α粒子的动能和动量几乎没有损失 B、α粒子损失了部分的动能和动量
C、α粒子不会发生明显的偏转 D、α粒子将发生较大角度的偏转
5、原子的核式结构的实验基础（）
A、汤姆孙对电子荷质比的测定B、卢瑟福的α粒子散射实验
C、居里夫妇发现放射性元素D、查德威克发现中子
6、卢瑟福的原子核式结构理论的主要内容（）
A、原子的中心有个核，叫原子核B、原子的正电荷均匀分布在整个原子中
C、原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里
D、带负电的电子在核外绕核旋转
7、卢瑟福的α粒子散射实验第一次显示了（）
A、质子比电子重B、质子的全部正电荷都集中在原子核里/
3C、α粒子是带正电的D、可以用人的方法产生放射性现象
8、卢瑟福对α粒子散射实验的解说是（）
A、使α粒子产生偏转的力主要是原子中的电子对α粒子的作用力
B、使α粒子产生偏转的力主要是库仑力
C、原子核很小，α粒子接近它的机会很小，所以绝大多数的α粒子仍眼原来的方向前进
D、能产生大角度偏转的α粒子是穿过原子时离原子核近的α粒子
二、填空题
9、汤姆孙的原子结构模型的特点是正电荷在球体内，卢瑟福的原子结构模型的特点是原子为
10、若氢原子的核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动，则核外电子的角速度ω=
电子绕核的运动可等效为环形电流，则电子运动的等效电流I=（已知电子的质量为m,静电力常量用k表示）
三、计算题
11、氢原子的核外电子可以在半径为2.12ⅹ10-10m的轨道上运动，试求电子在这个轨道上运动时，电子的速度是多少？（me=9.1ⅹ10-30kg）
12.实验测得α粒子与金核179
79Au对心碰撞时所能达到的离金核的最小距离为
2ⅹ10-10m.由此数据估算金核的密度（取一位有效数字）
参考答案
1.AC2.ABC3.C4AC5.B6.ACD7.B8.BCD9.均匀分布核式 e2kek1011、3.46ⅹ105m/s12.1ⅹ1016kg/m3
制作“俯仰式风力发电机”模型 篇3
老师向我介绍了风力发电装置——风力发电机，它是利用风力推动风车带动发电机将风能转 化为电能的装置，是一种绿色能源装置。风车的转动主要依靠风力，电力往往要受到风力的影响，电压、频率也会出现不稳定的现象，这影响了风力发电机的推广和使用。目前科研人员研制出一种“俯仰式风力发电机”，它是利用电子控制发电机发电，可以发出电压、频率稳定的电流。你可以仿照它原理做一架“俯仰式风力发电机”制作一个模型。太好了！说干就干。我带着浓厚的光趣，先了解它的原理，接着设计图纸，购买材料，开始了我的“伟大工程”。
我要做的俯仰式风力发电机模型，因为它除了具有一般风车在水平方向随风向转动的性能外，还具有在垂直方向上随风力大小发生俯仰转动的性能。风力增大时，风车作上仰动作，减小迎风角，减小风力的影响，可以调节发电机的正常转速。
俯仰式风力发电机的结构由电器部分和机械部分两部分组成，如图1。它的风力发电机机械部分由风车、传动齿轮组、风向舵、风力调节挡板、垂直向俯仰支架、阻尼张力弹簧、水平向回转支架和总支架等部分组成。
我收集了一些小木条、冰糕棒、玩具电动机、塑料齿轮等材料，在设计的基础上开始制作模型。我用尺量、画线、拉锯、粘接……一时忙得不亦乐乎，简直成了一个小木匠。我先用小木条、冰糕棒做成主支架和水平回转支架，用圆木棒、齿轮盘、吹塑叶片组合成合成风车，在水平回转平台上安装风向舵，在垂直回转平台上安装挡风板、电动机……做成部件。各部件制作好，进行组装、调试，这可是一件重要和细致的工作，电机的控制线路、齿轮传动的配合求都十分严格、精密、稍有不慎，就会直接影响模型的性能。
经过一个月课余时间的努力，不断调整风向、风速对模型进行测试。看着风车叶片随风力大小变化自动上仰、下俯，随风向变化自由转的姿态，我心中有着一种说不出来的高兴，老师和家长一致夸奖我“技高一筹”。我自己知道这不能算“技高一筹”应当算“提高一筹”。
小制作不但培养了我们的兴趣爱好，还树立了我们的远大志向：今天我们制作小模型，明天我们就有可能了解大机器。
同步发电机数学模型 篇4
同步发电机是电力系统主要设备之一,在系统中起着核心作用。目前,我国电力工业已进入大系统、大机组、高电压及自动化的发展阶段,超高压、长输电线的出现,使系统中的发电机面临诸多问题,因此建立更精确地描述同步发电机数学模型十分必要。
同步发电机的饱和对潮流、静态和暂态稳定以及电磁暂态都有影响,而精确地模拟同步发电机的饱和非常困难,要求进行磁场的计算,但这样需要花费大量的时间。为此,本文提出用空载曲线拟合的方法来建立考虑了主磁路饱和的同步发电机数学模型,即磁链电流混合模型,并考虑d、q轴交叉饱和的影响。
1 同步发电机考虑饱和的数学模型
对于同步发电机,气隙磁链Ψm与合成励磁电流im的关系为:
式中,xad是d轴电枢反应电抗(饱和值);ω是转子旋转机械角频率;。
同步发电机稳态空载运行时,im=iF,Ψm=Eq(标幺值),Eq与iF的关系表达了同步发电机在任何状态下磁路的磁化特性。负载时,Ψm与im的关系应遵循空载特性(即磁化特性)曲线的变化规律,im和Ψm的关系为:
式中,N是多项式的项数;ak是第k项的系数。由式
(1)、式(2),并令,得:
由式(3)可知,d轴的气隙磁链为:
q轴的气隙磁链为:
将式(3)代入式(4),得:
(1)对于隐极发电机,有:
将式(7)代入式(5),并结合式(3),得:
将式(6)、式(8)代入线性模型电压方程式中,得到隐极发电机考虑主磁路饱和后的非线性模型,如式(9)所示。
(2)对于凸极发电机,由于q轴气隙比d轴大,可不计q轴的饱和,因此可直接由式(5)得:
式中,xaq(u)是非饱和值。将式(6)、式(10)代人线性模型电压方程式中,得到凸极发电机考虑饱和后的非线性模型,如式(11)所示。
式中,;;p为微分算符();ω为转子角频率;r,rF,rD,rQ分别为定子绕组、励磁绕组F、阻尼绕组D和阻尼绕组Q的电阻;xd,xq,xF,xD,xQ分别为各绕组的电抗;xad,xaq分别为d轴、q轴的电枢反应电抗。
系数Yi(i=0,1,2,…,8)与发电机运行状态相对应的Ψm、Ψmd、Ψmq有关,故式(9)和式(11)的系数矩阵中的元素与发电机的运行状态密切相关。系数Y6反应了d、q轴之间交叉饱和的影响。
2 模型建立及仿真验证
2.1 模型初值的计算
利用饱和模型进行暂态仿真,首先必须进行初值计算。设暂态前,发电机处于稳态(空载运行、额定运行或一定负载的运行状态),稳态相量图如图1所示,则发电机的功角初值δ[0]为:
发电机各物理量初值如下:
ud[0]=usinδ[0]
uq[0]=ucosδ[0]
id[0]=isin(δ[0]+φ)
2.2 仿真验证
根据同步发电机饱和数学模型,应用Saber仿真软件的MAST语言编写仿真模型。将各电枢绕组和励磁绕组定义为电端口,并把机械转矩和转子转速分别定义为输入和输出端口。以ia、ib、ic、iD、iQ为系统变量,在Equations层中列写同步发电机的电压方程和转矩平衡方程式;以各绕组磁链和电磁转矩为中间变量,在Values层中列写磁链方程和电磁转矩表达式。通过控制层中采样点的设置,使数字仿真过程中算法稳定,数值误差较小。
为验证所建同步发电机仿真模型的正确性,以1台凸极同步发电机为例,分别利用解析法和数值仿真的方法对空载三相对称突然短路故障下的同步发电机进行分析求解,并进行比较验证。同步发电机空载三相对称突然短路的仿真系统如图2所示,发电机各暂、稳态参数见表1,短路瞬时电机的初始状态参数为:Em=0.85,φ0=0。
以下为短路时的解析解:
电枢电流
励磁电流
直轴阻尼绕组电流
交轴阻尼绕组电流
图3～6为仿真结果。
比较5个时间点的解析解与仿真解,结果见表2～5。
3 结束语
七年级数学证明同步练习 篇5
8.5～8.6 猜想 证明 同步练习
【基础能力训练】
1．将正数按下列的位置顺序排列，根据图中的规律，2 004应该排在（）
A．M位B．N位C．P位D．Q位
2．仔细观察下面表格中图形的变化规律，“？”处的图是（）
3．下列语句中是命题的是（）
A．画一个角等于已知角B．你讨厌数学吗
C．钝角总大于锐角D．过A点作AB∥CD
4．下列语句中不是命题的是（）
A．2008年奥运会的主办城市是北京B．方程3x－6=0的解是x=2
C．石家庄是河北省的省会D．过P作直线AB的垂线
5．下列命题中假命题有（）
①两个锐角的和等于直角②一个锐角与一个钝角的和等于平角
③如果三个角的和等于180°，那么这三个角中，至少有两个为锐角．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．填空：
（1）判断一件事情的句子叫_______．
（2）数学中每个命题都由_______和_______两部分组成．正确的命题叫______，确的称为_________．
（3）被人们长期的实践所证实，并作为推理依据的事实叫做_______．
（4）用逻辑的方法判断为正确，并作为推理依据的真命题叫做________． 由莲山课件提供http:///资源全部免费 不正•
（5）下列命题：①所有的等腰三角形都相似②所有的等边三角形都相似③所有的直角三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似，其中真命题有______（填序）．
（6）等量公理：
①等量加等量，_______相等，即
如果a=b，那么a+c______b+c；
②等量减等量，差_______，即
如果a=b，那么a－c______b－c；
③等量的同位量相等，即
如果a=b，那么ac________ac；
④等量的同分量________，即
如果a=b，c≠0，那么
⑤等量代换，即
如果a=b，b=c，那么a_______c．
【综合创新训练】
创新应用
7．观察下列等式
12－02=1
2－1=3
32－22=5
42－32=7
„
根据以上计算，你发现了什么规律，请用含有n的式子表示该规律．
8．如图，是小明用火柴搭的1条，2条，3条„ “金鱼”，按此规律搭n•条金鱼需要火柴
数S=_______根．
22ac________bc；
多向思维
9．举反例说明命题“大于90°的角是钝角”是假命题．
10．•将“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果„„那么„„”的形式．
开放探索
11．•七年级
（二）班的数学小组的几位同学正在研究“对于所有正整数n2－3n+13”的值是否都是质数，他们认真验算出n=1，2，3，„，10时，式子n2－3n+13•的值都是质数．部分成员还想继续验算下去，小明同学说：不必再验算下去了，对于所有正整数，式子n2－3n+13的值都是质数．
你赞同小明的观点吗？并请验证一下当n=12的情形．
探究学习
世界七大数学难题
2000年，美国克雷数学研究所悬赏：七大数学难题，每解破一题者，只要通过两年验证期，即颁发奖金100万美元，这七道难题是：
庞加莱猜想：已被朱熹平和曹怀东证明．
霍奇猜想：进展不大．
纳威厄一斯托克斯方程：离解决相差很大．
P与NP问题：没什么进展．
杨─米尔理论：太难，几乎没人做
波奇和斯温纳顿─戴雅猜想：最有希望破解．
黎曼假设：还没看到破解的希望．
答案:
【基础能力训练】
1．D
2．A解析：先竖切一刀，然后横切．
3．C解析：A，D不是判断语句，B是疑问句．
4．D解析：D不是判断语句．
5．D解析：①反例30°+45°≠90°；②反例120°+30°=150°不是平角；• ③在三角形中符合，在多边形中就不正确．
6．（1）命题（2）题设结论真命题假命题（3）公理（4）定理
（5）•②④（6）①和 =②相等 =③=④相等 =⑤=
【创新实践】
7．n2－（n－1）2=2n－1
8．8+6（n－1）
9．反例：180°>90°，180°的角是平角不是钝角；
360°>90°，360°的角是周角不是钝角，所以大于90°的角是钝角是假命题．
10．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
11．不赞同．
当n=12时，n－3n+13=12－3×12+13=144－36+13=121
∵121=1×121=11×11
同步发电机数学模型 篇6
作为集中式风光电站的有效补充, 可再生能源的分散接入受到了越来越多的关注[1,2]。大量可再生能源分散地接入配电网, 给配电网带来了崭新的机遇, 同时也为其运行和控制提出了严峻的挑战[2]。一方面, 这些含逆变器接口的可再生能源并网发电单元, 作为配电网的新兴电源, 使得配电网从传统的被动配电网转变为主动配电网[3,4,5]。同时, 逆变器的开关暂态快、控制方式灵活, 增加了配电网的控制自由度, 可以实现配电网的一些高级控制功能, 譬如:电压调节[6]、无功优化[7]、电能质量治理[8]、需求侧响应[9]等等。另一方面, 这些基于逆变器接口的并网单元动态响应速度快, 几乎没有惯性[10], 在配电网出现扰动或电能供需不平衡时, 无法像传统同步发电机那样, 利用储存在转子上的动能来抑制功率或频率的波动。此外, 随着可再生能源渗透率的不断提高, 配电网中的这些并网单元数量越来越多, 它们在物理和电气上往往相对分散, 难以像传统同步发电机那样集中地对其进行通信和调度[11]。因此, 亟须一些能使可再生能源发电单元自治、自律运行的并网控制策略[2]。
鉴于传统电网中的同步发电机具有优良的惯性和阻尼特性, 且能自治运行并参与电网电压和频率的调节。因此, 若能将可再生能源并网单元虚拟为同步发电机, 可以在很大程度上解决主动配电网所面临的诸多新问题和新挑战。基于这一思想, 近年来, 在传统可再生能源并网逆变器的直流侧引入适量的储能单元, 并集成了同步发电机控制模型的虚拟同步发电机 (VSG) 技术得到了普遍的关注[12,13]。由于其实现了可再生能源并网单元与同步发电机在物理上和数学上的等效, 可有效降低大规模可再生能源并网对电网的冲击, 引起了全球范围内的广泛研究兴趣。在荷兰的VSYNC (virtual synchronous machines) 项目中, 研究人员提出了VSG的概念, 通过先进的控制策略, 让并网逆变器模拟同步发电机的摇摆方程, 以提高电网频率稳定[14]。然而, 该控制策略只关注VSG的有功调节, 忽略了其无功和电压调节能力。德国克劳斯塔尔工业大学的学者在引入虚拟励磁控制后, 进一步提出了虚拟同步电机的概念, 是对VSG的有效补充[15]。然而, 这两种VSG都是直接控制输出电流的电流型并网接口, 而传统同步发电机是电压型并网接口, 两者之间还存在一定的差别。
文献[16]给出了一种基于输出电压控制的VSG方案, 并验证了其在惯性模拟、机端电压调节、故障穿越和孤岛检测等方面的优越性能。文献[17]从并网逆变器直流侧的动态模型入手, 利用直流侧电容的充放电过程模拟同步发电机转子动能的存储和释放过程, 给出了同步逆变器的概念。相反, 文献[18-19]从交流侧的动态模型入手, 提出了Synchronverter的概念, 实现了VSG和同步发电机在物理和数学模型上的完美等效。然而, 受到同步发电机模型的禁锢, 现有文献大都认为VSG的惯性是一个固定的正常数, 而文献[20]提出了一种具有自适应惯性的VSG方案, 并进一步提出了负惯性VSG的概念, 且给出了实验验证。国内部分高校和科研机构也针对VSG的概念进行了深入的研究[21,22,23,24,25,26,27,28,29]。
注意到VSG的意义在于利用并网逆变器模拟同步发电机惯性和阻尼, 增强电网调压调频的能力, 以提升可再生能源的渗透率。为了模拟惯性, 需要一定量的能量存储环节。一方面, 储能电源所储存的能量、笼型异步风力发电机和双馈风力发电机的转子动能都可用作VSG的惯性模拟。然而, 在这两类风力发电机中, 转子所能存储的动能往往是有限的, 而且是一种不可控的储能措施, 只能用于短时惯性支撑和调频控制[30]。为了获得持续性的惯性模拟能力, 在这些电源接口中还需配置一定容量的储能单元[30]。另一方面, 光伏和永磁直驱式风力发电机等不具有储能特征的可再生能源, 没有可用的储能环节, 因此, 在VSG中更需要额外配置一定容量的储能单元。总之, 可再生能源、储能单元和并网逆变器是VSG技术的三大有机组成部分。现有关于VSG的研究, 都仅针对于逆变器的VSG控制策略, 还没有文献针对储能容量的优化配置进行研究。文献[31-32]研究了VSG储能单元的充放电优化控制策略, 但是没有给出储能单元容量选择和VSG控制参数之间的定量关系, 以及优化配置方法。
本文针对VSG的数学模型、储能单元功率和能量等参数的优化配置进行了详细研究。首先, 就VSG的模型和控制进行深入的探讨, 然后在此基础上给出了储能单元的优化配置方法。最后, 利用一台50kVA的VSG样机进行了实验验证, 为VSG的建模控制以及储能单元的优化设计提供了一条新的有效途径。
1 VSG的数学模型与控制
由于采用VSG控制的可再生能源并网单元比配电网的容量小得多, 以VSG的机端为公共耦合点 (PCC) , 配电网的其他部分可以等效为无穷大母线, 如图1 (a) 所示。在VSG中, 可再生能源可以视作单机无穷大系统的原动机, 储能单元及其双向变换器对应原动机和同步发电机的转动惯性, 三相两电平逆变器对应同步发电机的机电能量转换过程。
对比图1 (b) 所示同步发电机的模型[18], 不难发现:可再生能源发电单元的并网逆变器与同步发电机之间存在一一对应, 逆变器桥臂中点的平均输出电压可以等效为同步发电机的内电势, 逆变器滤波电感L可以等效为同步发电机的同步电感, 滤波电感的寄生电阻R可等效为同步发电机的电枢电阻。虽然VSG与同步发电机之间存在物理等效, 但是这些参数的物理意义以及设计方法却是不同的, 譬如:VSG的滤波电感L所考虑的是开关纹波抑制, 其设计与同步电机的同步电感并不完全相同, 且同步电感在数值上也较滤波电感大得多。但是, 在后面的VSG模型和实验验证中将会看到, 这些参数上的差异并不会影响VSG的输出特性和动态性能。
借鉴同步发电机的数学模型, 可以得到并网逆变器的VSG控制策略, 如图2所示。
由图1和图2可知, VSG的并网电流iabc=[ia, ib, ic]T, 即同步发电机的电枢电流的动态方程为:
式中:uabc=[ua, ub, uc]T为VSG的机端电压;eabc=Ep[sinφ, sin (φ-2π/3) , sin (φ+2π/3) ]T为VSG的内电势, 其中φ为VSG的转子相位, Ep为其电势幅值。
暂态电势由三部分组成, 即E=E0+EU+EQ, 其中, E0为VSG的空载电势, EU=kv (Uref-U) 为VSG励磁电压调节器输出, Uref和U分别为PCC线电压有效值的额定值和实际值, kv为电压调节系数, EQ=kq∫ (Qref-Qe) dt为无功调节器的输出, Qref和Qe分别为VSG的无功给定值和实际输出, kq为无功调节系数。
VSG的机械运动方程可以用同步发电机的转子运动方程描述[33,34,35], 表示为:
式中:J为VSG的转动惯量;ωm为机械角速度;Tm, Te, TD分别为机械、电磁和阻尼转矩。
机械转矩为VSG的输入, 其中Tm=Pref/ωm。电磁转矩可由VSG的输出有功功率Pe来计算, 即Te=Pe/ωm=eabciTabc/ωm。一般地, 为了便于分析和比较, 通常采用标幺值模型, 即
式中:上标*表示标幺后的变量。
一般地, 定义惯性时间常数H=J*tB, 有
式中:ωmB和tB分别为机械角速度和时间的基准值。
此外, 发电机的机械角速度ωm和电气角速度ω之间满足:
式中:p为VSG的极对数;ωs=2πf0为电网同步角速度。
为了分析方便, VSG的极对数p取为1。此外, 标幺制下的功率满足Pm*=Tm*ωm*, Pe*=Te*ωm*, PD*=TD*ωm*, 其中ωm*为1, 进而功率和转矩在标幺值上相等。式 (4) 可进一步写为:
其中, 对于PD*有PD*=Dωr, D为阻尼系数, 而ωr= (ω-ωs) /ωs。进而, 有
式中:δ为VSG的功角。
可利用额定功率参数计算VSG的惯性时间常数, H为发电机额定动能与其额定容量Sn之比的两倍, 即
对于式 (4) , 进一步有:
若对VSG施加额定功率Pm*=1, 且无电磁功率输出和阻尼功率Pe*=PD*=0, 式 (10) 两边积分, 有
也即是说, H的物理意义为:VSG在额定功率指令下空载从静止启动到达额定机械角速度所需的时间。
根据图1, VSG的输出有功功率Pe和无功功率Qe也可分别表示为:
其中, 滤波电感的阻抗Z和阻抗角α分别为:
由式 (7) 可以得到VSG的小信号模型为:
式中:Δδ=δ-δs为功角的偏移;Δωr=ωr为角速度的偏移;δs为额定功角;SE为同步功率;Es为VSG电势的稳态值。
在稳态情况下, VSG的输出功率Pe和Qe分别与其指令值Pref和Qref一致, 那么可以通过反解式 (12) 得到在功率Pref和Qref时的稳态运行平衡点 (δs, Es) , 即
例如:对于一台额定功率Sn为50kVA的VSG, 若L为1mH, R为0.24Ω, 且电网电压U为190V、频率f0为50Hz, 当并网功率指令值Pref和Qref分别为5kW和0var时, 由式 (16) 可以得到功角和电势的稳态运行平衡点为 (δs, Es) = (0.041 9rad, 197V) , 此时由式 (15) 可以知SE为1.459 3 (标幺值) 。
综上分析, 可以发现VSG能够在物理上和数学上实现可再生能源并网单元与同步发电机之间的等效。图2给出了上述基于VSG的并网逆变器控制策略, 系统参数见附录A表A1, 其中并网电流跟踪控制采用比例—谐振 (PR) 控制器[36]。
值得指出的是, 图2所示VSG控制框图中, 隐含了有功功率—频率和无功功率—电压下垂特性, 如图3所示。
如图3 (a) 所示, 有功功率—频率的下垂特性可以表示为:
可见, VSG在电网频率变化后, 参与电网调节后的功率输出和阻尼系数成正比, 在如图3 (a) 所示的下垂特性中, 下垂系数Dωs和同步发电机的调频系数具有一致的物理意义[37]。D越大, VSG参与电网调节的能力越强。类似地, 如图3 (b) 所示, 无功功率—电压下垂特性可以表示为:
可见, 下垂系数M=kvUsin (α-δs) /Z表征了VSG参与电网电压调节的能力, 其与电压调节系数kv和VSG的运行状态δs有关。
2 储能单元的优化设计
如图1所示, VSG是可再生能源、中间储能单元和逆变器及其控制三大部分组成的有机体, 控制器中的参数H和D与储能容量的优化配置存在密切联系。各种储能单元具有不同的能量密度、功率密度和响应时间, 在优化配置VSG的储能单元时, 需要给出能量、功率和响应时间这3个方面的指标。下面给出如何根据H和D优化设计储能单元的参数。
由式 (7) 可以得到如图4所示VSG的传递函数模型, 可见这是一个典型的二阶系统, 即指令功率P*m和实际输出功率P*e之间的关系满足:
为了不失一般性, 这里在标幺模型下进行分析, VSG的自然角频率和阻尼比分别为:
进而, 式 (19) 可以写为经典的二阶传递函数模型:
其在可再生能源出力阶跃ΔPm*时的响应为:
式中:ΔPm*为阶跃扰动的幅值。
下面根据不同的阻尼比ξ分3种情况探讨式 (22) 所示模型的解析解, 并进行一些有益的讨论。不考虑负阻尼 (ξ<0) 这种不稳定情况;此外, 也不分析零阻尼 (ξ=0) 的情况, 因为此时的输出功率Pe会出现等幅振荡, 这是电网所不允许的。
2.1 过阻尼
当VSG的阻尼比ξ>1时, 式 (22) 所示模型有两个实数特征根:
其中, p1<p2。式 (19) 可写为:
即可以表示为两个一阶系统的级联, 其中, T1=1/p1, T2=1/p2。当时, 可以忽略远离虚轴的极点p2, 那么式 (24) 所示VSG的传递函数模型可简化为一阶系统:
一般地, 其阶跃响应在aT1 (其中a的取值为3~4) 时间后, 即可达到稳态值的95%~98%, 因此可以认为在过阻尼情况下, VSG的调节时间, 即储能单元所需的响应时间为:
此外, 可以得到VSG的指令功率Pm*阶跃ΔPm*时, 输出功率的动态响应结果, 即式 (22) 所示模型的解析解为:
由于并网功率指令ΔPm*代表了VSG直流侧可再生能源出力的扰动, 由图5 (a) 所示动态响应曲线可知, 此时曲线ΔPm*和ΔPe*间所包围的阴影部分的面积, 即是储能单元所需要吸收的能量。那么, 储能单元吸收能量随时间变化的关系可以表示为:
当t→∞时, 在阶跃扰动过程中, VSG中储能单元所需要释吸收的总能量, 即图5 (a) 所示阴影部分的总面积为:
此即针对有功出力扰动ΔPm*所需要配置的储能单元的最小能量。
式 (28) 对时间t求导, 可以得到能量的变化率, 即储能单元所需的功率为:
式 (30) 对时间求导, 并令其导数为零, 有
可知, 当t=0时, Ps (t) 取得最大值:
可见, 当储能系统将在阶跃扰动ΔPm*的开始时向VSG直流母线注入的功率最大, 此最大值Ps, max即为在这个扰动过程中储能单元最少需要配置的功率。
2.2 欠阻尼
当VSG的模型欠阻尼 (0<ξ<1) 时, 式 (22) 有两个互补的特征根:
此时, VSG的功率阶跃ΔPm*时, 输出功率ΔPe*的动态响应为:
对ΔPe* (t) 求导, 令其导数为零, 可以得到ΔPe* (t) 的最大值为:
同时, 其第1次达到稳态值ΔPm*的时刻为:
系统的调节时间可以表示为:
式中:0<ξ<0.9;ts1和ts2分别为95%和98%的超调时间。
此即储能单元所需要的动态响应时间。
类似于2.1节, 在如图5 (b) 所示曲线中, 当ΔPm*>ΔPe*时, 储能单元吸收能量, 当ΔPm*<ΔPe*时, 储能单元释放能量。进而, 可以得到储能系统吸收或释放能量的实时动态为:
进而, 曲线ΔPe* (t) 与曲线ΔPm*的上下阴影部分的面积差为E (∞) =2ξΔPm*/ωn, 即储能单元在整个阶跃动态过程中吸收的能量。储能单元最少所需配置的能量为第1次到达稳态前所需吸收的能量Emin=E (tr) , 即
将式 (39) 对时间求导, 可以得到储能系统所需提供功率的实时结果为:
求Ps (t) 对时间的导数, 有
另dPs (t) /dt=0, 可知当t=0时, 储能需要向VSG提供的最大功率为:
由式 (36) 和式 (43) 可知, 此时储能单元最优配置的储能的功率应该为功率超调ΔP*e, max-ΔP*m和启动瞬间的最大功率需求Ps, max两者之间的最大值。由于, 因此储能单元所需配置的功率仍为ΔP*m。
2.3 临界阻尼
当系统临界阻尼 (ξ=1) 时, 式 (22) 所示模型有两个相等的实数特征根:
此时, 式 (19) 所示VSG传递函数模型可表示为:
式中:T=1/ωn。
类似于过阻尼的情况, 此时VSG的调节时间ts=aT=a/ωn, 此即储能单元所需的动态响应时间。
VSG的指令功率阶跃ΔPm*时, 输出功率ΔPe*的动态响应的解析解为:
同理, 此时储能吸收或释放的能量的实时值为:
令时间t→∞, 可以得到图5 (c) 中阴影部分的面积为E (∞) =2ΔPm*/ωn, 此即储能单元在整个动态过程中应具有的能量。
对E (t) 求导, 可以得到储能单元吸收或释放能量的功率为:
对Ps (t) 求导, 有
可见, 当t=0时, 有最大功率输出Ps, max=Ps (0) =ΔPm*, 也就是说需要配置与功率阶跃扰动量ΔPm*相等的储能单元。
综上, 对于不同的阻尼比ξ, 储能单元的能量、功率和动态响应时间的参数如表1所示。可以发现:虽然不同的H和D参数对应了不同的阻尼比ξ, 以及不同的动态响应特性, 但是VSG中储能单元所需配置的最小功率仍然具有一致的解, 即均为其所需应对的功率扰动ΔPm*的大小。类似地, 对于储能单元所需配置的能量参数, 除欠阻尼的情况外, 其余两者都具有一致的结果。此外, 所需储能单元的动态响应时间也具有简洁的结果。以前述分析的结果为例, SE=1.459 3 (标幺值) , 若VSG的参数H为0.1s, D为5, 那么阻尼比ξ=0.36, 为欠阻尼的情况, 为了使VSG能应对ΔPm*=10kW功率扰动, 所需储能单元的最小能量由式 (40) 可计算为Emin=166 W·h, 而最小功率为10kW, 其动态响应时间要求为ts取0.12~0.16s。
3 仿真和实验验证
在MATLAB/Simulink环境中搭建了一台50kVA的VSG仿真模型, 系统参数见附录A表A1。控制器的采样频率和绝缘栅双极型晶体管的开关频率均为5kHz。仿真扰动设置如下:0s时VSG在有功/无功指令为10kW/0var条件下启动, 0.5s时电网电压幅值Um从311 V跌落到290V, 1s时电网频率f从50Hz骤升到50.1Hz。仿真结果如图6所示, 图中, uab为ab相间线电压。
从图6中不难发现:当电网电压和频率出现扰动后, VSG的输出有功和无功功率会出现响应的调节, VSG在电网电压跌落后输出更多的无功功率, 而在电网频率骤升后降低了有功出力。同时, 还可以发现有功和无功功率的动态过程还存在耦合, 此外, 系统的动态过程中呈现出了类似同步发电机的惯性和阻尼。
为了验证所提VSG模型的有效性, 在一台50kVA的样机上进行了实验验证, 实验系统中采用32kW的TopCon直流电源TC-GSS-32-600-400-S代替储能及其变换器。电网线电压有效值和频率分别为190V和50 Hz, VSG的直流母线电压Udc为350V, 开关频率和采样频率均为5kHz, 其他系统参数见附录A表A1。
图7给出了在不同惯性和阻尼参数下, VSG在1s开机并从0kW阶跃到5kW、2s时有功指令从5kW阶跃到6kW、3s时无功指令从0var阶跃到2kvar的动态响应情况。附录A图A1 (a) 和 (b) 给出了不同惯性时间常数H和阻尼D情况下, VSG的虚拟电气角速度ω、机械转矩Tm、电磁转矩Te、输出有功功率Pe和无功功率Qe以及暂态电势E的响应波形。
从图7 (a) 至 (c) 以及附录A图A1 (a) 可以发现, H相同时, D越大, 输出电流包络线 (或有功功率) 的振幅越小, 进入稳态的速度也越快, 譬如:当D=2.5时有功功率需要3摆才能进入稳态, 而当D=5时需要2摆, 当D=10时VSG只需1摆即可进入稳态。从图7 (b) (d) (e) 及附录A图A1 (a) 不难发现, 在D相同的情况下, H越大, 功率振荡的阻尼作用越明显, 这主要是由于阻尼比与成反比所引起的。需要指出的是, 由于电网电压和频率被钳在了额定值, 因此实验过程中没有观察到VSG参与电网调压和调频的过程。VSG参与电网调节和在非理想电网条件下的运行控制有待进一步的实验验证。
附录A图A1分别还给出了不同虚拟电枢电阻R和并网合闸并网相角条件下的动态响应。从附录A图A1 (c) 可以发现, 虚拟电枢电阻R不同时对并网输出功率等变量的影响不大, 由式 (1) 可知并网电流一定的情况下, 虚拟电枢电阻越大, 对VSG暂态电势的影响越大, R越大, 电势Ep越高。另一方面, 为了保证VSG的安全启动, 类似于传统同步发电机, 需要检测到电网电压和VSG机端电压幅值、相位和频率相差不大时才能并网。由于VSG控制器中已经保证了VSG输出机端电压幅值和频率与电网电压一致, 这里考虑VSG并网开机时, VSG机端电压和电网电压存在相位差时的情况。当H=0.1s, D=5, 图7 (b) 和 (f) 分别给出了并网合闸时电网电压相角为0°和5°时的实验波形, 附录A图A2给出了实测并网电流的波形的放大结果, 其中电势和电流相位的不一致是由于VSG在启动过程输出了无功电流引起的, 如附录A图A1 (d) 中Qe的曲线所示。从附录A图A1 (d) 所示的转矩可以发现, 当θ=5°的启动瞬间, 电磁转矩Te<0, 出现了类似于传统同步电机那样由电网将VSG牵入同步的过程。
4 结论
配电网中含有的大量可再生能源并网单元, 在给配电网安全稳定运行带来巨大挑战的同时, 也为其运行和控制提供了新的自由度。基于VSG技术, 在传统可再生能源并网单元的基础上增加相应的储能单元, 并在先进控制算法的作用下, 可再生能源并网单元可以被模拟为传统的同步发电机, 从而大大改善配电网对可再生能源的接纳能力。在本文中, 针对VSG的数学模型、控制算法和储能单元的优化配置进行了研究, 结论如下。
1) 并网逆变器和同步发电机在物理结构上存在一一对应关系, 各元件之间对偶等效。基于所提的VSG控制策略, 可以将并网逆变器虚拟为同步发电机。
2) 由于各种储能单元的能量密度、功率密度和响应时间各不相同, 储能单元的优化配置需要给出储能单元能量、功率和响应时间的最佳需求。基于VSG的数学模型, 根据不同的惯性和阻尼参数, 得到了储能单元优化配置的解析设计方法, 所得结果简洁优美。
3) 实验结果证明VSG在模拟同步发电机运行特性、灵活设置惯性和阻尼参数等方面的可能性, 以及在非同步并网条件下电网将VSG牵入同步的动态过程。
同步发电机数学模型 篇7
随着分布式发电技术的广泛应用,大量分散的电力电子逆变器并网装置给大电网的安全可靠运行带来了较大影响[1,2]。在岛屿等采用风电、柴电、储能互补的局域电网中,电力电子型并网装置的能量渗透率通常达到系统总容量的50%以上,孤岛运行时由于系统有效惯量急剧下降,负载突变等扰动过程中,系统频率失稳现象较为明显。在这种典型应用场合下,电力电子型并网装置、同步机组等所有并联电源间的功率协调控制,对提升机组效率及系统稳定性起到关键作用。由于常规同步发电机在电力系统中具有维持功率平衡,支撑电网频率、电压的重要作用,并且具备内禀的自同步特性,所以能够模拟同步发电机并网接口特性的逆变器也更适用于这种电力电子型电源渗透率较高的新型电力系统。
近年来,基于虚拟同步发电机的变换器控制方法得到了广泛关注[3,4,5],该控制思想通过模拟同步发电机的并网接口特性,使得逆变器的控制模型与常规同步发电机的机电模型、电磁模型具有一致性。由于在逆变器模型中设定了虚拟惯量、同步电抗等参数,使得其输出频率不再突变。虚拟同步发电机技术的传统方法中已建立了较完整的发电机本体模型[6,7,8],但是现有虚拟同步机的调速器仅采用了频率—有功功率下垂控制模型,该模型只能实现实际调速器的稳态外特性,而在动态过程中,实际同步机调速器中的伺服机构以及原动机的功率传输过程也会对其频率响应特性产生影响。在传统同步发电机组与电力电子型电源容量接近的弱联系统中,采用传统下垂调速算法的虚拟同步机组的频率响应特征仅由其虚拟惯量常数决定,由于缺乏原动机及伺服机构模型,即使具备与同步机相近的惯量常数,其频率调节时间也远快于传统同步机组。由于通过传统下垂控制算法模拟的调速器模型与实际调速器在控制逻辑、阶数、可调参数等方面的不一致性,使得多机并联系统中容易出现动态功率分配不均甚至发生动态功率振荡、机组脱网等问题,而通过构建与实际调速模型一致的柔性虚拟调速算法可以有效避免上述问题的出现。
为了研究符合“局域自治与全局协调”理念的虚拟同步逆变器,本文提出一种基于虚拟同步发电机的柔性虚拟调速器模型。首先,根据同步发电机的电磁、机电模型实现了逆变器与同步发电机本体架构的模型等效,以及逆变器在动态过程中无需锁相环的频率支撑功能[9,10]。其次,依据同步发电机实际控制器数学模型,构建了虚拟励磁器和虚拟调速器模型,实现了并联系统的动态功率均分。“柔性”主要体现在虚拟模型参数与实际参数一一对应,针对不同动态响应时间需求的系统可提供不同的模型参数组合,实现其与系统已有并联电源的动态一致性,从而提升了虚拟同步机的适用范围,该柔性调速器也为建立虚拟同步逆变器的并网聚合模型提供了同调等值基础。
1 虚拟同步发电机本体模型
考虑到现有电力系统稳定性主要由同步发电机组维持,虚拟同步发电机思想使得逆变器具备与传统同步机相似的并网接口特性,响应系统动态变化并自主调节电压、频率。在传统机组与电力电子装置混合弱联网络及孤岛运行等场合中,虚拟同步型电源可以有效提升系统稳定性,改善电力电子设备与传统同步机组功率分配的动态过程[11,12,13,14]。基于虚拟同步发电机思想的三相逆变器控制策略主要通过建立发电机本体模型、虚拟调速器模型、虚拟励磁器模型,模拟同步发电机的并网接口特性。本文采用的虚拟同步发电机控制模型如图1所示。
本文改进了现有虚拟同步机模型中的两大控制器架构,在虚拟调速器中建立了伺服机构及原动机模型,使得虚拟同步机的动态调速特性具备一定的柔性可调域度,能根据所并联系统的惯量大小、调节时间等要求修正调速器参数,不仅保证了逆变器并网接口特性与实际同步机的一致性,也拓宽了虚拟同步机的适用范围。
1.1 电磁模型
虚拟同步发电机的本体模型主要由电磁模型和机电模型构成。为了实现同步发电机的基本特性并简化模型,本文以无中线、无阻尼绕组的常规同步发电机为基础,在不考虑铁芯饱和的前提下建立虚拟同步发电机暂态模型。在静止三相对称坐标系下可建立如式(1)所示的定转子磁链方程:
式中:L为定子自感;M为定子互感;Φf为转子磁链;if为励磁电流;Lf为转子自感;Maf,Mbf,Mcf为定转子互感,Maf=Mfcosθ,Mbf=Mfcos(θ-2π/3),Mcf=Mfcos(θ-4π/3),其中θ为转子电角度,Mf为互感系数;定子磁链Φ=[Φa,Φb,Φc]T;定子相电流i=[ia,ib,ic]T。
设定子电感Ls=L+M ,定子相电阻为Rs,可得定子相电压方程如式(2)所示:
式中:定子相电压v=[va,vb,vc]T;为转子反电动势,其中S = [sinθ,sin(θ-2π/3),sin(θ+2π/3)]T,ω 为转子转速。
通过引入虚拟主电感Ls、虚拟电阻Rs和虚拟转速ω,使得虚拟同步化机组的输出频率可由模型参数决定,且该转速满足自同步规律,从而为不依赖锁相环的频率支撑提供了模型基础。
1.2 机电模型
常规同步发电机的机电模型如式(3)所示:
式中:J为转子惯量;α 为角加速度;Tm为机械转矩;D为阻尼系数;Te为电磁转矩,其反映了同步发电机机电总能量E的作用效果。
式中:定子相电流与定子磁链为内积运算。
假设电机为p对极,则Te=-∂E/(p∂θ)。通过构建式(3)的虚拟同步转轴,可将存储在定转子间的电磁能与存储在旋转机构中的旋转动能联系起来,如式(4)所示。不仅使得逆变器输出电压、电流关系满足同步发电机的电磁模型,也使得其输出频率的动态变化规律满足同步发电机的转子机电方程。考虑到发电机转子惯量随着发电机额定功率Pn变化,在标幺值系统中通常用转子惯量时间常数H表征同步轴特性,如式(5)所示。
式中:ωn为发电机额定转速。
通过模拟同步发电机的转子惯量常数、主电抗,得到定子电压参考值,该电压作为逆变器的参考电压值,实现逆变器虚拟同步发电机的本体模型。
2 虚拟同步发电机控制器模型
2.1 虚拟励磁器
励磁控制系统主要为同步发电机本体提供励磁电压指令Vf,其相关参数对电力系统的稳态、暂态分析计算具有较大影响[15]。为了实现微电网中的电压支撑和并联无功分配,首先通过无功功率—电压下垂控制查找当前无功功率对应的稳态输出端电压指令Vref,将当前端口电压Vo与端电压指令Vref比较,经主调节器和励磁机模型产生励磁电压指令Vf。其指令产生过程中还包含测量补偿、电压滤波、阻尼负反馈、励磁限幅等单元。对上述单元进行建模及参数提取,本文提出的虚拟励磁器模型如图2所示。图中:Ef为主调节器输出信号。
其中下垂控制模块通过给定无功下垂系数DQ、额定电压vn及额定无功功率Qn可以得出当前无功功率Q下所需的输出端电压指令值vref,其数学模型为:
低通滤波单元可根据不同励磁器端电压Vo的采样时间调整对应参数,其数学模型Fr(s)为:
式中:Tr为低通滤波单元的时间常数。
主调节器功能与原有比例—积分(PI)调节器类似,其参数主要反映出励磁器的动态调节能力,数学模型Fa(s)为:
式中:Ka和Ta分别为主调节器的比例调节系数和时间常数。
大部分快速励磁系统为了减小超调量和调整时间,通常加入阻尼微分负反馈,其数学模型Ff(s)为:
式中:Kf和Tf分别为快速励磁系统的比例调节系数和时间常数。
采用交流励磁机、直流励磁机等不同励磁方式时,其传递函数Fe(s)可以等效为一阶惯性环节:
式中:Ke和Te分别为采用交流励磁机、直流励磁机等不同励磁方式时的比例调节系数和时间常数。
实际励磁系统中,磁饱和、晶闸管触发角等因素的限制使得输出包含限幅环节。同时,为了减小励磁器负阻尼效应带来的电力系统低频振荡,部分励磁器的输入参考值还与电压稳定器输出指令Vstab相连。本文提出的虚拟励磁器在原有下垂控制的基础上增加了励磁器各控制单元的模型,使其可依据实际励磁器的特性参数统一调整。
2.2 虚拟调速器
调速器系统主要为同步发电机本体提供机械输入功率指令Pm,其相关参数不仅影响系统频率和并联有功分配,而且对电力系统动态稳定性起着重要作用。由于汽轮机和柴油机的调节时间较快,常作为孤岛运行的备用电源,所以电力电子型变换器更适合模拟柴、汽轮机类电源。针对大部分汽轮机采用的数字电液调节系统[16,17],本文提出的虚拟调速器模型如图3所示。图中:Io为端口电流;Pe为实际输出有功功率;Ksm和Tsm分别为伺服机构的比例调节系数和时间常数;Tch,Trh,Tco分别为高压缸、再热器和低压缸的时间常数。
其中功率检测模块使用三相瞬时功率计算公式。有功下垂控制通过给定下垂系数DP、额定频率fn及额定有功功率Pn可以得出当前频率f下对应的输出有功指令值Pref,其数学模型如式(11)所示,需要注意的是,调速器模型中的频率f由虚拟同步轴生成,其大小和变化率都不依赖外部频率检测单元:
主调节器采用PI调节器,使得输出有功跟踪下垂指令值,其传递函数Fpi(s)如下:
式中:Kp和Ki分别为PI调节器的比例系数和积分系数。
伺服机构根据主调节器的输出Ep调整原动机汽门,其中伺服电机由一阶惯性环节模拟,同时汽门开合速度vg与开度Ggate亦有相应限幅参数,其数学模型如图3中的伺服机构模块所示。
虚拟调速器首先通过有功功率—频率下垂控制生成当前频率对应的稳态输入有功指令Pref,将瞬时有功检测值与该指令经过主调节器比较,并依次经伺服机构模型及原动机模型后产生机械输入功率指令Pm,这些环节的调节特性与转子惯量共同作用,构成实际的频率动态响应过程。
作为同步发电机组的原动机,汽轮机是以一定温度和压力的水蒸气为工质的叶轮式发动机。在电力系统中,中间再热式汽轮机已成为输送电能的主要原动机,其中计及高压蒸汽、中间再热蒸汽及低压蒸汽容积效应的三阶模型能较好反映汽门开度Ggate与汽轮机功率Psm间的传递函数关系[18,19],通过汽轮机转子产生实际作用在同步发电机转轴上的机械功率。原动机模型如图3 中的原动机部分所示。
主调节器属于数字调节器,时间常数在10 ms以内且动态跟踪能力较强。伺服机构属于电液转换装置,其时间常数为0.1~0.3s。原动机本体模型中f1,f2,f3分别为各单元稳态输出功率占总输出功率的百分比,可按f1∶f2∶f3=0.3∶0.4∶0.3配置。高压缸、低压缸的蒸汽容积时间常数为0.2~0.6s,再热器时间常数为5~10s。汽轮机转子惯量随着所带同步机功率的增大而增大,其时间常数一般为6~12s。该虚拟调速器增加了由下垂控制指令发出到原动机产生机械转矩的模型,其控制阶数、逻辑都更接近实际调速器。大部分调速器的行业标准也均与所述的电子调节器+伺服系统+机械随动装置的结构一致[20]。
汽轮机常用于余热回收、光热系统等微电网中,而针对更加常见的柴油机组,其调速器模型与汽轮机类似,两者主调节器均有PI控制器表征,伺服机构均通过一阶延时环节表征。用柴油机油门传动机构代替汽轮机原动机模型,其通常可由一组三阶传递函数Fh(s)表征[21],其表达式为:
式中:T3和T4为超前滞后环节时间常数;T5为机构延迟时间常数。
考虑到汽轮机由于存在高低压缸和再热器,其原动机模型的阶数更高。由于虚拟调速器本身具备一定的参数可调性和适应性,本文采用更复杂的汽轮机调速模型作为虚拟调速器,若需模拟柴油机组,仅需将原动机模型降低一阶,再根据所需控制常数加以设定其余模型参数即可实现。
依据不同控制时间尺度可将各虚拟模型参数与实际同步发电机系统中的参数对应分类。其中电磁模型的电流电压闭环调节时间通常在毫秒级,动态跟踪性较好;机电模型中的虚拟惯量反映了转子的旋转储能特性,调节时间在百毫秒级;虚拟调速器反映了伺服系统和原动机特性,调节时间在秒级。
2.3 虚拟控制器与下垂控制器的对比
本文提出的虚拟同步发电机的两大控制器模型与现有的下垂控制器模型相比,在控制逻辑、阶数、参数方面更接近实际控制器。传统下垂控制器如图4所示,通过频率—有功功率下垂控制器表征调速器功能,通过电压—无功功率下垂控制器表征励磁器功能。
从图4可以看出,目前虚拟同步发电机的励磁功能是通过无功功率—电压下垂控制产生的稳态输出电压指令直接作为发电机励磁电压指令Vf实现的,而调速功能是通过有功功率—频率下垂控制产生的稳态输入有功指令直接作为虚拟机械输入功率Pm实现的。但传统下垂控制仅能满足并联机组的稳态功率分配需求,为了实现动态均流,相关研究提出了多种改进下垂控制方法:文献[22]通过增大虚拟电抗,使得输出阻抗呈感性,从而减小系统环流;文献[23]通过加入负载电流前馈控制,增强电流动态性能,提高并联系统输出能力;文献[24]提出平均电流法,通过互连通信线实现平均电流的指令发送。上述方法可以解决均采用下垂控制的并联逆变器环流问题,但虚拟同步型逆变器与实际同步机并联时,当前的下垂调节机制使得逆变器调节时间远快于机械时间常数,依然会出现机械时间常数尺度上的功率环流问题。
当下垂控制型电源与同等容量级别的传统同步机并联运行时,其调速器动态性能差异导致的并联功率振荡问题将凸显。由于传统同步机组的原动机及伺服机构等装置的实际调节时间常数大于转子惯量常数,不能简单忽略。但与下垂调速器相比,柔性调速算法由于引入原动机及伺服机构模型,其与快调型电源并联时需按系统要求修正传动模型时间常数,否则同样会导致系统低频振荡及快调电源过载问题。从控制系统的传递函数角度看,传统下垂控制器可等效为虚拟控制器的控制外环,其控制内环等效为与实际原动机、伺服机构等对应的数学模型,通过多组一阶惯性环节构成闭环传递函数,表征稳态指令经调速器作用至电机转轴过程中的动态变化规律,且该过程对虚拟同步逆变器的频率响应及动态功率分配起到决定性作用。
3 仿真验证
本文利用MATLAB/Simulink软件搭建逆变器与同步机的并联仿真电路。同步机采用IEEE标幺化模型[25],逆变器与同步机的额定容量均为10kW,将转子惯量常数为3.2s对应的实际转子惯量作为标幺惯量J=1,且虚拟机与同步电机本体参数一致,定子d,q轴主电抗分别为1.305和0.474,定子电阻为2.854e-3,两台机组均通过并网开关与可调负载相连。
为验证调速特性的一致性,单机运行在额定频率,突增10%负载。仿真采用不同调速器算法的虚拟同步机的频率响应特性,并与常规同步发电机的特性对比,调速器下垂系数均为0.05,仿真结果如图5(a)和图5(b)所示。为了说明调速器性能对动态功率分配的影响,将机组的并网开关均闭合,仿真并联运行负载突增时的动态功率分配的仿真结果如图5(c)所示。
从图5(a)中可看出,现有的下垂调速器将当前频率对应的下垂线功率直接作为原动机输出功率指令,其频率动态特性仅由虚拟惯量决定。减小虚拟惯量,频率响应会出现超调,调节时间约为10 ms,增大惯量会使得频率基本沿下垂线缓慢移动,调节时间约为0.3s,但与实际调速器的动态特性差异较大。从图5(b)可以看出,本文提出的虚拟调速器模拟了伺服机构的惯性环节和汽轮原动机的蒸汽容积效应,不仅使得调速器的控制阶数、逻辑更接近实际调速器,同时各类电液过程的时间常数也都具备可调域度。所以与现有的下垂调速器相比,其频率响应特性与实际同步机更接近。由于引入了柔性调速器,虚拟同步机还可根据系统现有的频率响应特性、调节时间等要求,调整自身虚拟参数,从而实现各并联机组的动态功率均分。
图5(c)由2次仿真构成,均以单机额定功率为标幺值,设额定负载时工作在额定频率下,虚拟同步机的下垂系数为0.065,传统同步机调速器下垂系数为0.055,2次仿真均使得负载在25s时由1.2突增至1.8。其中第1次仿真中虚拟同步机采用本文提出的柔性虚拟调速器,第2次仿真中虚拟同步机采用现有的下垂调速器,而2次仿真中常规同步机的所有参数完全一致。负载突增时的动态功率分配的仿真结果如图5(c)所示。图中虚拟调速器曲线与常规同步机1曲线构成第1次仿真结果,下垂调速器曲线与常规同步机2曲线构成第2次仿真结果。从图中可以看出,由于下垂调速器缺乏原动机及伺服机构的电液过程模型,使得采用该调速器模型的虚拟同步机的有功调节时间更快,在负载突增时输出的峰值功率约为额定值的1.1倍,考虑到逆变器过载能力小于实际同步机,在负载突变较大时更易出现过载脱网现象,进而使得依然并网的慢调型机组又需要承担更多的功率,易导致系统连锁故障的发生。而采用柔性调速器的虚拟同步机可根据系统调节时间常数设定相关调速器参数,从而使得动态功率可按下垂系数均分。
4 实验结果
本文将2台10kW/380V三相逆变器装置作为虚拟同步机实验样机,实验架构与仿真拓扑一致。首先,通过单机负载突增实验,对比不同调速器下逆变器频率响应与实际同步机频率响应的异同,验证本文提出的虚拟调速器模型的有效性,通过逆变器控制实现具备惯量的电网模拟装置。
其中,传统同步发电机系统负载突增情况下的频率响应曲线可通过图5(b)获得,在10%负载突增过程中,同步机频率由50 Hz跌落至49.75 Hz,调节时间约为8s,超调量约为0.4%,实验中将以上述指标作为主要对比依据,并认为与传统同步机在调节时间、超调量上更接近的虚拟同步变换器具备更完善的调速器控制逻辑和传递函数,同时在与同步机并联运行时也可具有更好的动态功率均分效果。
本文采用的柔性虚拟调速器中参数如附录A表A1所示,其各参数含义与虚拟调速器章节所述一致。
实验中使用DL850录波仪,其测量模块701280可测得端口实时频率。以仿真中的常规同步发电机的功率标幺模型中的参数为标准,转子惯量常数为3.2s,对应标幺惯量J=1,定子d,q轴主电抗分别为1.305和0.474,定子电阻为2.854e-3,设定调速器有功功率—频率下垂系数为0.05,空载运行频率为50Hz。首先进行实验1:单机空载运行,线电压有效值为220 V,突增5 A的三相对称有功负载。采用传统下垂调速器的虚拟同步机的频率动态响应如图6(a)所示,采用本文提出的柔性虚拟调速器的频率动态响应如图6(b)所示。
为了说明虚拟同步机本体参数模型相同的情况下,调速器特性对动态功率分配的具体影响,同时验证柔性虚拟调速器对动态功率分配的改善效果,实验2将2台虚拟同步机组并联带突变负载。设定线电压有效值为220V,逆变器1与逆变器2的下垂系数比为5∶3。2组实验中逆变器2均模拟实际同步机调速器特性,而图6(c)中逆变器1采用下垂调速器,图6(d)中逆变器1采用与同步机调速器参数一致的柔性虚拟调速器,实验波形如图6(c)和图6(d)所示。
由于输出电压在负载突变时基本不变,所以可通过相电流表征其输出功率情况。 从图6(a)和图6(b)可看出,采用下垂调速器的虚拟同步机在负载突变时由于虚拟惯量的作用使得输出频率不再突变,由50Hz平滑跌落至49.78Hz的调节时间约为0.3s。但由于调速器转矩指令按下垂线直接给出,使得原动机调节时间仅由转动惯量决定,与实际同步机调速器的控制逻辑、调节时间存在较大差异。采用虚拟调速器的虚拟同步发电机,其频率动态响应由伺服机构、原动机、转子惯量共同决定,稳态调节时间约为8 s且频率一次跌落最低点为49.65Hz,所以采用本文提出的虚拟调速器模型的实验结果更接近实际同步机频率响应特性。
对比图6(c)与图6(d)这2组实验可知,由于下垂控制型调速器仅能决定逆变器稳态工作点,其频率动态变化过程仅取决于虚拟转子惯量,频率调节时间较短,而具备真实调速器模型的同步发电机由于存在原动机及伺服机构,频率调节时间较长,虽然图6(c)中的系统频率响应仅为260ms,但下垂控制型机组瞬时电流峰值接近8A,而图6(d)的频率调节时间接近7.6s,但频率变化范围满足系统约束,且并联机组动态功率能够均分,电流峰值为7 A。考虑到逆变器的过载能力要低于真实同步机,所以当虚拟同步机的调速器参数与并联机组调节时间不匹配时,负载突增会造成快调机组动态承担过多功率,易导致虚拟同步机过载脱网,甚至引发连锁故障。在较好模拟大型同步发电机的慢型调速器的基础上,虚拟调速器还具有一定的柔性可调参数域度,若系统内多为电力电子型快调电源,可通过适当减小虚拟惯量并缩短调速器各环节的时间常数加快机组有功功率—频率调节时间,从而可以进一步拓宽虚拟同步发电机的适用范围。
5 结语
本文基于虚拟同步发电机思想控制的三相逆变器,提出一种柔性虚拟调速器模型,改进了当前虚拟同步发电机广泛采用的下垂调控模型,使其与常规同步发电机的调速器在控制阶数、逻辑、参数可调域度等方面具备一致性,解决了由虚拟同步机与实际同步机的调速器时间常数不一致导致的动态功率分配不均的问题,可有效避免并联系统中的快调型电力电子装置在负载突增时可能出现的过载脱网现象。同时,该虚拟调速器也可根据实际系统的响应时间要求设定相关柔性参数,从而提升了虚拟同步机的适用场合,增强了电力电子型快调电源与电力系统已有慢调电源的兼容性。采用柔性调速器的虚拟同步发电机在参数整定、模型归一化、同调等值聚合等有关方面的问题还有待进一步研究。
针对审稿意见的答复与讨论,见附录B。期待更多的学术探讨。
同步发电机数学模型 篇8
许多物理系统(如受限机器人系统、电力系统等)的动态模型描述为奇异系统形式,因而奇异系统的研究受到众多学者的关注。目前线性奇异系统已经初步形成了与线性常微分系统相平行的理论体系[1],对于电力系统非线性奇异系统的研究也取得了一些进展[2]。然而目前研究往往将受控奇异系统作为一个整体来考虑,而实际工程应用中,更常见的却是所谓“奇异子系统”的控制问题:被控对象是大系统中的一个非线性奇异子系统,与大系统其余部分之间存在相互约束(这些约束从物理角度考虑是自然产生的)和影响[3,4]。典型的如同步发电机,就是电力系统中的非线性奇异子系统,其控制问题实质上就是非线性奇异子系统的控制问题[5]。
同步发电机是电力系统的心脏,同步发电机的解耦控制是使系统达到优良性能的重要途径之一。在各种非线性解耦控制方法中,逆系统方法不需要进行复杂的坐标变换,过程简单明了,物理意义清晰,而且适用于一般非线性系统(有别于微分几何理论局限于仿射非线性系统的情形),在系统的线性化、解耦等控制问题的研究中具有重要的地位[6,7]。
针对基于非线性奇异子系统模型的同步发电机,本文利用逆系统方法,研究了其励磁汽门综合控制的输入输出线性化解耦问题。在充分考虑电力系统其余部分对于同步发电机影响的前提下,提出一种递推算法,将被控系统转化为两个独立的积分型线性子系统,实现了系统的动态解耦。仿真结果表明了本文所提控制方法的有效性。
2 同步发电机的非线性奇异子系统模型
同步发电机是电力系统的心脏,其动态性能十分复杂。若忽略定子d绕组、q绕组的暂态,在定子电压方程中,设ω≈1(pu,标么值),且忽略反映转子d轴超瞬变过程的D绕组、反映q轴超瞬变过程的Q绕组和反映转子q轴瞬变过程的g绕组,同时忽略励磁系统的动态过程时,便得到基于三阶实用模型的同步发电机励磁汽门综合控制系统模型[5](非线性奇异子系统模型)
式(1)中x=(δ,ω,E'q,PH)T,分别为同步发电机的功角、发电机转子转速、q轴暂态电势和汽轮机高压缸输出功率,称x为同步发电机(1)的微分变量;z=(P t,θU,I d,I q)T,分别为发电机有功、发电机母线电压相角和机端电流的d轴、q轴分量,称z为同步发电机(1)的代数变量;分别为发电机定子电流和发电机无功,称为同步发电机(1)的关联输入变量,反映了电力系统其余部分对于同步发电机的影响,在发电机正常运行范围内,It,Qt以及都是本地有界可测的[5]。控制输入u=(E f,U c)T,分别为励磁电动势和汽门开度;输出选取为
,分别为机端电压与发电机转子转速。式(1)中的向量映射f,g分别为
其余的为系统参数。
计算可得,代数方程g(x,z,v)对于代数变量z的偏导数矩阵为
其中容易验证,在发电机正常运行范围之内有即代数方程g(x,z,)对于代数变量z的偏导数矩阵是常满秩的:
3 非线性奇异子系统的逆系统定义
由文献[6,7],α阶积分右逆系统在物理上是可实现的,我们接下来的讨论将直接基于α阶积分右逆系统来进行。首先给出非线性奇异子系统(1)的α阶积分右逆系统定义。
定义1[7].对于非线性奇异子系统(1),若存在系统具有映射关系:,其输入ϕ(t)=(ϕ1,L,ϕm)T为满足一定初始条件的连续函数向量。
若取ϕ=r(α)=(r1(α1),L,rm(αm))(这里α=(α1,L,αm)),当u(t)=y)(t)时,有yi(αi)=ϕi,i=1,L,m,则称系统是非线性奇异子系统(1)的一个α阶积分右逆系统。
由定义1可见,将α阶积分右逆系统串联在非线性奇异子系统(1)之前,将把(1)补偿成标准的积分型解耦系统:yi(αi)=ϕi。
4 递归算法
由(5)可知存在,进而对代数方程g(x,z,)=0两边求导并经适当矩阵变换,可得代数变量z的微分方程为
其中
式中的各变量为
有了上述准备工作,下面我们给出一种递归算法,以此来推导出非线性奇异子系统(1)的可逆性条件并构造出其α阶积分右逆逆系统,从而实现同步发电机的输入输出线性化解耦。
首先引入算子
表示函数F(x,z,u,y,L,y(k),v,L,v(k))在代数方程0=g(x,z,)约束下对变量ξ的偏导,其中ξ为x,u,中的某一个变量。下面是算法的详细步骤。
第1步:定义
注意到h0和代数方程g(x,z,v)中都不显含控制输入u,即Eu(h 0)=0,定义
式(11)中代数变量的导数可以由(6)式得到
将式(12)代入(11),注意到控制输入Ef已经显含在(11)中,此时有rank(Eu(h 1))=1。
第2步:定义得到
定义。计算可得
由(6)可得
由(15)以及(2),可得的具体表达式,不再给出。计算可得
满足rank(Eu(h 2))=2,算法停止,同步发电机组可逆,其相对阶为2,两个输出y1,y2的最高阶导数分别是1阶和2阶。
接下来构造同步发电机组的(1,2)阶积分右逆系统。由(13)及方程h2=0可求解得控制输入u的显式解为
联合式(17)、(18),可构造出同步发电机组如下的(1,2)阶积分右逆系统如下
其中ϕ1,ϕ2为新的待设计的控制输入。令同步发电机(1)的控制,则其可被解耦为两个具有如下输入输出关系的独立的子系统:
从而实现了同步发电机(1)的输入输出线性化解耦。(1,2)阶积分右逆系统的实现如图1所示。
5 仿真结果
本文选择两区域四机电力系统为示例电力系统进行仿真研究(如图2所示):
图2所示的电力系统是一个公认模型,是目前国内外电力系统暂态仿真中广泛使用的一个典型系统,具有很强的通用性,能够很好地反映电力系统的互联和多机特征[8]。
下面给出此模型的具体参数:
各发电机和变压器的参数均相同(特殊说明的除外),其参数为:
线路参数为(线路长度标在图中):
系统工作点为:
Bus 7:LP=1.967pu(负荷有功功率);LQ=0.1pu(负荷无功功率);QC=0.35pu(无功补偿)
Bus 9:LP=0.767pu(负荷有功功率);LQ=0.1 pu(负荷无功功率);QC=0.3 pu(无功补偿)
这里不妨以机组1G为被控对象。显然1G是两区域四机电力系统中的一个非线性奇异子系统,其余发电机组Gi(i=2,3,4)和电网组成电力系统其余部分。下面在输入端ϕ1,ϕ2分别施加如图3所示的参考输入信号(v1,v2),以验证本文所提方法的线性化解耦效果。
图4中实线为机组1G的实际输出响应曲线,虚线为理想的输出响应曲线。可以发现,在不考虑系统外部噪声干扰等因素前提下,实际响应与理想的输出曲线几乎是完全重合的,可见本文所提出的逆系统方法较好地实现了励磁汽门控制系统的输入输出线性化解耦。此时可以进一步按照线性控制理论的各种已有方法进行综合,使得(1)满足不同的性能要求。
6 结束语
本文系统地研究了同步发电机基于非线性奇异子系统模型的逆系统控制方法,实现了同步发电机的输入输出线性化解耦。在充分考虑系统其余部分对于同步发电机影响的前提下,提出一种递推算法,将被控系统转化为两个独立的积分型线性子系统,实现了系统的动态解耦。本文的结果对于其它领域复杂大系统的分散控制问题也具有借鉴意义。
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同步发电机数学模型 篇9
同步发电机作为电力系统中的重要设备之一,其模型和参数是电力系统运行控制分析的基础[1,2]。
同步发电机参数辨识方法可以分为离线辨识和在线辨识2类。离线辨识一般在发电机停运或空载情况下进行,主要有短路试验、抛载试验[3,4]和静态频域响应法[5,6,7]等。极端试验对发电机的冲击较大,且存在一定的危险性。尽管已有IEEE标准规定了利用静态频域响应法获取同步电机参数的步骤[8],但该方法比较耗时,且难以准确代表正常运行状态下同步发电机的特征[9]。而在线辨识考虑了运行工况,更符合实际情况[10]。在线辨识时,常用的辨识方法有时域辨识法[11,12,13]和频域辨识法[14,15]。但利用时域辨识法进行同步发电机参数辨识存在一定的困难,仍有很多工作要做[16]。文献[14]利用在线频域法进行辨识,但求得的同步发电机基本参数具有多值性,不可唯一辨识,其原因在于所辨识的中间变量个数少于基本参数。文献[15]中模型的直轴和交轴(dq轴)阻抗矩阵为二阶矩阵,矩阵元素个数少于同步发电机基本参数,基本参数也无法唯一辨识。
针对现有频域辨识法不能唯一辨识基本参数的问题,本文在文献[15]方法的基础上,考虑励磁电压和励磁电流等可观测量,增加中间变量,建立由dq轴电流电压、励磁电压和励磁电流等可观测量表示的同步发电机阻抗矩阵传递函数模型,以解决同步发电机基本参数唯一性求取的问题。由于单一频率下的信号无法唯一辨识同步发电机基本参数,本文利用一对信号的频域信息,来达到唯一辨识基本参数的目的。结合粒子群优化算法辨识阻抗矩阵各元素值,再由阻抗实部和虚部分开表征的辨识算法,来辨识同步发电机基本参数。利用本文方法,同步发电机模型基本参数是唯一可辨识的,可避免参数多值性问题,且辨识过程与参数经验值无关,能有效防止出现由参数经验值误差引起辨识精度降低的问题。通过算例仿真验证了本文辨识模型和算法的正确性。
1 同步发电机阻抗矩阵传递函数模型
为了唯一辨识同步发电机基本参数,本文以派克模型为基础建立由dq轴电流电压、励磁电压和励磁电流等可观测量表示的同步发电机模型。同步发电机的派克模型中,电压方程为:
其中,uD=uQ=0。磁链方程为:
各变量含义参见文献[1]。
对式(1)中的第4式进行拉氏变换,并将式(2)代入得:
对式(1)中的第5式进行拉氏变换,并将式(2)代入得:
对式(1)中的第1—3式进行拉氏变换,并将式(2)—(4)代入,可得电压和电流之间的传递函数关系式:
在扰动情况下,由式(5)可将同步发电机基本参数辨识模型写为由可观测量表示的阻抗矩阵传递函数模型:
其中,Δ表示稳态运行点上的小扰动。
式(17)模型中阻抗矩阵为三阶,直轴、交轴和励磁(dqf)阻抗矩阵中的元素均可作为中间变量,明显比文献[15]中模型的中间变量要多,大幅降低了同步发电机基本参数唯一辨识的难度。
2 可辨识性分析
下面分析同步发电机阻抗矩阵传递函数模型与基本参数之间的关系。为了更好地观察dqf阻抗矩阵的特点,有利于进一步辨识,将式(17)所示模型的实部、虚部分开,并假设发电机转速不变,即ω=1,则模型也可写成如下形式:
fm的具体含义将在后文述及。A是满足式(18)的矩阵,由于篇幅限制,此处不再列写。
可以看出,dqf阻抗矩阵中存在如下线性相关关系:
因此,式(18)可表示为含Re(Zdd)、Re(Zdq)、Re(Zdf)、Re(Zff)、Im(Zdd)、Im(Zdq)、Im(Zdf)和Im(Zff)8个未知数、6个方程的欠定方程组。而当fm取一对相反数时,dqf阻抗矩阵中各阻抗的实部不变,虚部互为相反数。因此,可列写出含8个未知数、12个方程的超定方程组,求解方程组即可获得dqf阻抗矩阵中各元素的值。
由式(19)和式(23)可得:
由式(23)和式(33)可得:
由式(20)和式(24)可得发电机漏抗:
因此,ra、rf、Xl唯一可辨识。
利用稳态电压方程式(45)可求得Xq。
由此还可得到:
再利用稳态电压方程式(47)并结合式(44)联立方程组解得Xd、Xad。
因此,利用稳态方程,Xd、Xad、Xq、Xaq唯一可辨识。再由式(20)和式(34)可得:
由式(20)和式(23)可求得rD和XD,由式(21)和式(22)可求得rQ和XQ。
同理可对文献[15]中的频域模型进行可辨识性分析,该模型的dq阻抗矩阵中元素的实部虚部是线性独立的,由于篇幅限制,表达式略。因此,文献[15]模型可表示为含Re(Zdd)、Re(Zdq)、Re(Zqd)、Re(Zqq)、Im(Zdd)、Im(Zdq)、Im(Zqd)和Im(Zqq)8个未知数、4个方程的欠定方程组。当fm取2个不同的数时,可列写出含8个未知数、8个方程的方程组,求解方程组即可获得dq阻抗矩阵中各元素的值。该模型中阻抗矩阵为二阶,利用阻抗实部和虚部分开表征的辨识算法,只有8个中间变量,但需要求解的基本参数有10个,如果没有其他已知条件,基本参数存在多值解,不可唯一辨识。即使假设其中2个基本参数已知,中间变量与基本参数的关系式十分复杂,可辨识性问题也要视具体情况而定。
上述分析表明,利用阻抗实部和虚部分开表征的辨识算法,结合稳态电压方程,本文所提模型的所有基本参数均是唯一可辨识的,而文献[15]模型的基本参数不可唯一辨识。
3 同步发电机基本参数辨识方法
3.1 频域输入信息
由于单一频率下的信号无法唯一辨识同步发电机基本参数,需增加频率信号。因此,可利用静止同步串联补偿器(SSSC)注入小信号电压,实现原理如图1所示。通过采集机端三相电压信号,控制输出电压,经3个单相双绕组变压器耦合小信号注入。注入小信号不会影响系统正常运行状况,转速可基本保持恒定[15,17]。
设小信号电压如下:
其中,k=1,2,3分别表示a、b、c三相;m为调幅深度,取0.05%;Up为工频电压峰值;fi为注入间谐波频率;φ为初始相角。
频率为fi的间谐波电压信号经dq变换后得:
其中,fm=fi-fe,fe=50 Hz。
由式(50)和式(51)可以得出,在dq坐标系中,注入的间谐波电压仅包含频率为fm的分量。
注入一对频率关于基频对称的小信号,利用自适应滤波[18,19]得到信号的频域信息。由于间谐波频率下,辨识出的发电机电抗参数都乘以了系数fe/fi,因此,对间谐波频率下辨识出的电抗参数须除以系数fe/fi,以转换为工频情况下的电抗参数。
3.2 粒子群优化算法
由第2节的分析可知,求解超定方程组得到dqf阻抗矩阵中各元素的值后,就能唯一辨识同步发电机的各个基本参数。因此,矩阵中各元素值的精确性会影响辨识结果的精确性。
粒子群优化算法是一种群体智能算法,该算法模拟社会的群体行为,在空间中进行全局寻优,操作简便,依赖的经验参数较少,收敛速度较快[20,21]。为了提高辨识精度,本文结合粒子群优化算法寻找dqf阻抗矩阵中各元素的最优解,采用的目标函数为:
其中,N为注入频率的个数;u1ck、u2ck和u3ck分别为d轴电压、q轴电压和励磁电压的计算值;u1m k、u2m k和u3m k分别为d轴电压、q轴电压和励磁电压的测量值。算法的具体操作步骤见文献[21]。
4 算例仿真
仿真系统为单机无穷大系统[22]。系统基本参数为:发电机容量S=500 k V·A,额定电压U=10.5 k V,ra=0.003,rf=0.000 635 8,rD=0.004 654,rQ=0.006 183,Xd=1.116,Xq=0.416,Xf=1.083,XD=0.966 833,XQ=0.232 174,Xad=0.917 63,Xaq=0.217 63。其中,所有阻抗参数均为标幺值。输入机械功率与励磁电压保持恒定不变。
用MATLAB/Simulink进行仿真计算。观测量干扰采用服从正态分布N(0,0.005)的噪声信号。
为提高辨识精度,本文分别向系统注入25 Hz、30 Hz、35 Hz、40 Hz、45 Hz、55 Hz、60 Hz、65 Hz、70 Hz、75 Hz这10组频率,获得各频率小信号电压暂态过程和稳态过程发电机出口dq轴电压电流、励磁电压、励磁电流等数据。关于50 Hz对称的频率两两为一对,进行辨识运算。以注入40 Hz和60 Hz间谐波为例,未加噪声前各观测量的波形如图2所示,图中纵轴均为标幺值。
利用自适应滤波得到信号的频点信息,以注入40 Hz和60 Hz间谐波为例,滤除噪声信号和直流分量后,各观测量的频谱如图3所示。
结合粒子群优化算法寻找dqf阻抗矩阵中各元素的最优解,粒子群优化算法的参数搜索上限为矩阵元素真值的2倍,下限为50%。辨识得到矩阵元素的值后,再根据第2节中的步骤辨识同步发电机基本参数。将辨识得到的5组同步发电机基本参数取平均值。文献[15]模型的基本参数不可唯一辨识,因此假设Xad和rf已知,Xad和rf取真值进行辨识,再取5%误差时进行辨识,同步发电机基本参数辨识结果如表1所示,表中真值、辨识值为标幺值。
由表中结果可见,文献[15]方法的辨识精度与基本参数的经验值密切相关:当所选基本参数取真值时,文献[15]的辨识方法精度较高,而当参数根据经验值取5%误差进行辨识时,精度就比较差。而本文方法与基本参数的经验值无关,辨识结果精度高。
利用文献[15]方法,将Xad和rf取不同的误差进行辨识,该方法辨识得到的同步发电机参数最大相对误差绝对值与所选基本参数的经验值误差关系如图4所示。
由图4可以看出,随着Xad和rf经验值误差的增加,文献[15]方法辨识得到的同步发电机参数的最大相对误差绝对值呈增加的趋势。而本文方法与基本参数的经验值无关,直接对各个基本参数进行辨识。利用本文方法与文献[15]方法Xad和rf取20%误差,多次辨识得到的同步发电机参数最大相对误差绝对值如图5所示。
由图5可以看出,文献[15]方法受所选基本参数的经验值误差影响较大,精度较差,而利用本文方法每次辨识得到的同步发电机参数的最大相对误差变化不大,能有效地防止出现由参数经验值误差引起辨识精度降低的问题,辨识结果精度较高,因此,本文所提出的辨识模型和方法有效、可行。
5 结论
本文建立了由可观测量表示的同步发电机阻抗矩阵传递函数辨识模型,并对模型的基本参数进行辨识。
a.该模型的所有变量都是可观测的,保证了辨识所得参数的准确性和平稳性,并有效地简化了辨识过程。
b.阻抗实部和虚部分开表征的辨识算法有利于观察dqf阻抗矩阵的特点,并从理论上分析了本文所提出的模型参数是唯一可辨识的。
c.利用一对信号频域信息进行辨识,结合粒子群优化算法,收敛速度快,辨识精度高。
电励磁同步电动机磁链观测模型 篇10
矢量控制和直接转矩控制是目前对交流调速控制普遍采用的方法,二者都需要对磁链进行准确的观测。对电励磁同步电动机磁链观测常用的方法有电流模型、电压模型以及二者的综合模型。电流模型是磁链开环控制系统,启动时能够快速地跟随给定,但其受电机参数特别是转子绕组和阻尼绕组参数影响较大,使系统在高速时无法很好的工作。传统的电压模型存在初值、零漂及定子电阻变化等问题的影响,特别在低速时观测结果误差较大,甚至电机不能启动。
目前通常采用文献[1]中所述用低通滤波器代替纯积分环节的方法,但需要动态调整低通滤波器的截止频率来降低磁链的观测误差,还会导致相位滞后, 幅值变小,且随着转速降低,截止频率也随之减低,观测器对直流偏置的抑制作用也随之降低。文献[2]中新电压模型把积分器置于内环中,通过对反电势的积分可以得到磁链的幅值,对同步转速进行积分可以得到磁链的相位角,从而得到定子磁链。这种方法在稳定时能较准确地观测磁链,但启动时电动机速度波动,使观测的气隙磁链不准。
本文在电流模型和新电压模型的基础上,提出了将这两种模型联合起来构成适用于全程范围内的磁链观测器模型,使其在低速时表现出电流模型的特点,在高速时表现出新电压模型的特点,并使二者能平稳过渡。
2 同步电动机磁链观测原理
2.1 电流模型
凸极同步电动机的转子不对称,且存在阻尼绕组,使磁链与电流的关系比较复杂,利用双反应理论,电机磁链与电流的关系式为[3]
式中:iu d,iu q分别为分解到d,q轴上的电流分量;TDd,TDq分别为阻尼绕组d,q轴的开路时间常数;TD σ d,TD σ q分别为阻尼绕组在d,q轴漏感产生的时间常数。
由于实际中的TD σ d,TD σ q都很小,通常可以忽略不计。
通过dq0坐标到极坐标的变换可以得到气隙磁链的计算值Ψ和负载角φL
由式(2)可以求得凸极同步电机d,q轴的磁链模型如图1所示。
2.2 电压模型传统的电压模型为
Ψ=∫(us-isRs)dt-Lsσisσ (3)
从式(3)可以看出,由于纯积分环节的存在,传统电压模型存在直流偏置误差和初始值积分误差两个问题。为了克服这两个问题,提出一种新电压模型磁链观测模型[4]。
新电压模型原理如下所述,令α-β坐标系为静止的定子坐标系,M-T坐标系为同步旋转坐标系。φs为M与α轴的交角,则
Ψ=∫eMdt (6)
φs=∫ωdt (7)
式中:ω为磁链空间矢量的旋转角速度;e为电势空间矢量。
由式(6)、式(7)可以看出,通过对反电势eM的积分可以得到磁链的幅值,对同步转速ω进行积分可以得到磁链的相位角θ,从而得到磁链Ψs。因此,可以构造如图2所示的磁链观测模型。为了稳定性要求,引入校正环节K。
2.3 综合磁链观测模型
为了更准确地控制同步电动机的全程运行,需要一种在低速时运行在电流模型,高速时运行在电压模型的综合磁链观测模型[5],为此本文提出2个解决方案。
2.3.1 过渡模型1
这种过渡方法是在低速(ω<10%ωN)时,完全使用电流模型观测器;在中速(10%ωN<ω<15%ωN)时,电压模型与电流模型共同作用,并随速度大小平稳过渡;在高速(ω>15%ωN)时,完全使用电压模型观测器。过渡模型框图如图3所示。
在图3b中ξu,ξi分别是在过渡过程中通过电压模型计算的磁链Ψsu和通过电流模型计算的磁链Ψsi所占的比例系数,通过图3a可以计算得到;K1,K2为两路由转速控制的选择开关,对于K1当速度ω>ωH时,上通道选通,输出电压模型磁链Ψsu,当ω<ωH时,输出磁链为0;对于K2当速度ω>ωL时,上通道选通,输出磁链为0,当ω<ωL时,输出电流模型磁链Ψsi;当ωL<ω<ωH时,两选择开关输出全为0;总磁链Ψs通过转速ω与电压磁链Ψsu、电流磁链Ψsi及其所占系数合成。
当ω=ωH时,Ψs=Ψsu;当ω=ωL时,Ψs=Ψsi。即磁链能通过式(8)平滑地从电流模型过渡到电压模型。
在此过渡模型中,还要注意在新电压模型中,磁链角φs是通过对同步角速度ω的积分得到的。为了在过渡模型中不仅磁链的幅值平稳过渡,磁链的相位也要平稳过渡,这就需要在过渡模型开始时对积分的初值进行设计,以保证在过渡过程中,电压模型磁链Ψsu与电流模型磁链Ψsi同相位,通常采用的方法是在速度达到ωL时,把电流模型计算出的磁链相位角φsi作为新电压模型中磁链角积分器中的初值。
2.3.2 过渡模型2
该过渡模型首先是基于电压模型的改进(增加了比例积分反馈回路),然后结合电流模型得到更为准确的磁链观测模型[6,7]。该模型的切换控制器框图如图4所示。
在图4a中,Es为感应电动势,Es=Us-rsis-Lsσdis/dt;I0,I1为积分器,设积分时间常数分别为T0,T1;P为比例放大器,设放大倍数分别为k1,k2;图4b中,a为控制信号,它是转速ω的函数。磁链Ψs表达式为
根据叠加原理并利用,可以求得
式中:V0,T0为反馈回路的比例和积分常数;Tl为正回路积分常数;a为控制信号(0≤a≤1)。
电压模型的频率特性如图5所示,其中ωA=a2/T0,ω1=a/V0T0,ω2=aV0/T1,ωD=1/T1。
根据传递函数F1(jω),F2(jω)的对数频率特性,由图5可以得到该过渡模型的原理如下:
1)高频区:当ω>ω2时,F2很小,F1为一积分环节;
2)低频区:当ω<ωA时,F1很小,F2为一比例环节;
3)中频区:当ωA<ω<ω2时,这是一个过渡区域,当角速度ω<ωB=10%ωm(ωm为最高角速度)时,控制信号a迅速上升,ωA右移,工作点从高频区转入低频区,电流模型起主导作用,这样既克服了低速时电压模型误差大的缺点,又使两种切换过渡平滑,解决了第3个问题。
3 仿真分析
仿真所用电励磁同步电动机参数见表1。
第1种过渡模型仿真结果如图6所示。
图6a中,在t=2 s时加速。未加速前,系统运行在电流模型上,可以看到,磁链能迅速达到磁链给定值1;当开始加速时,磁链超调,便于加速,其中有小的震荡,因为此时速度较低,电压电流较小,观测不准,电压模型计算的磁链幅值此时不准确且小于1,从电流模型过渡到电压模型出现了小的震荡,但振荡小于5%,且能很快稳定下来,对系统运行影响不大。图6b为仿真速度波形,速度输出与给定几乎重合,跟随效果良好。
第2种过渡模型仿真结果如图7所示。图7a中,未启动时,磁链能迅速达到给定值,此时电流模型起主要作用,在突加速度,磁链会迅速上升,以满足快速升速的要求。随着速度升高,电流模型在综合磁链模型中的比重减小,电压模型起到主要作用,磁链迅速回落,基本达到稳定。图7b是仿真速度波形,速度输出也能很好地跟随给定。
从上述两种综合模型的仿真中可以看到,二者都能基本达到要求。使速度能很好地跟随给定。相比而言,第1种综合模型的磁链过渡比较平滑,且超调不大,磁链基本稳定在理想值附近。当速度达到稳定后,二者基本相同,都基本等于电压模型的磁链观测值。
4 结论
本文在电励磁同步电动机电流模型与新电压模型磁链观测的基础上,建立了能适应全程的综合磁链观测模型。两种综合磁链模型克服了电流模型与电压模型的缺点,使系统在低速时运用电流模型,高速时采用电压模型,并使得两种模型之间能够在运行中平稳过渡。通过仿真分析,验证了两种综合磁链模型的正确性。
摘要：在对电励磁同步电动机磁链的观测时,电流模型易受电动机参数变化的影响,并且为开环控制,观测不准确;传统电压模型存在直流偏置和积分误差,新电压模型解决了上述两个问题,但低速启动时,定子电阻压降影响较大。针对上述问题,结合电流模型与新电压模型各自的优点,通过仿真分析,得到了适合全程观测的综合磁链模型。使低速时的电流模型和高速时的新电压模型能平稳过渡,从而提高了整个运行范围内磁链观测的准确度。
关键词：同步电动机,综合磁链模型,电压模型,电流模型
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