错误数学

错误数学（精选十篇）

错误数学 篇1

一、错误的价值

学习是一种既古老而又永恒的现象。学生的学习本身就是一个发生、发现、认识、改正错误的过程。常言道:“吃一堑, 长一智”, 学生在学习中出现错误, 才会寻找错误的根源, 这是取得成功的奠基。学生错误的根源是不同的, 不同时间、地点、学生、内容, 所认识到的也不同, 教师要及时引导学生发现自己的错误, 进行反思, 这有利于激发学生的创造潜能, 培养学生思维能力。

二、错误的表现

(一) 概念抽象

在教学过程中, 对于一些抽象概念的解释, 一般都会遵循从直观到抽象的认知方法。例如在学习角的概念时, 可以先在一些物体上找角, 然后找一个具体的实物来展现角的图形, 并对这些图形的特点进行探讨, 从而抽象地得出角的概念。再如学习分数的过程中, 教师可以表述大量的具体分数, 然后抽象地概括出分数的涵义, 以表达出这些术语的涵义。

(二) 概念理解不清

个别学生对概念理解不清, 就会闹出不少笑话。例如:在一张图纸上, 比例尺为1:1000, 有一块边长8厘米的正方形的地, 问这块地的实际面积大概是多少。有时, 学生一般会出现这样的错误:8×8=64 (c㎡) , 48×1000=48000 (c㎡) 。寻找错误的原因:比例尺是实际距离与图纸上距离的比, 不是面积的比, 而是长度的比。

(三) 个人实际经验

小学生学习概念, 对亲身经验的依赖是很强的, 因此, 教师在概念教学中要创造有实际经验地进行教学。

比如选择题:课桌面有20 () 。

A、平方毫米B、平方厘米C、平方分米D、平方米

一部分学生可能会选择B, 究其错误的原因是对“面积单位”没有很好地掌握。教师可以组织学生通过画一画、量一量、剪一剪等方式, 获得对“1平方毫米、1平方厘米、1平方分米”的概念认识, 这样学生在学习中的认识才会更加深刻。

(四) 概念含义接近, 但本质属性有区别

在概念教学中, 有些概念表面上含义很相近, 但其实它们还是有本质上的区别的。

如:求比值和化简比, 表面上两者差不多, 有联系, 但同时它们也有一定的本质区别。联系:可以用求比值的方法来化简比。区别:求比值的最后结果是一个数, 可以是整数、小数、分数, 但化简比的最后结果仍然还是一个比。例如:62.5:1.25, 化简比后的最后结果是50:1;如果是求比值的话, 最后结果只能是50。所以它们之间还是有本质上的区别的, 搞清楚它们之间的本质区别, 就不容易出错了。

(五) 不会灵活运用公式、数量关系等

运算法则、公式、性质、数量关系等在数学教学中是很重要的, 所以一定要引导学生熟悉并学会灵活运用, 如: () ÷ () =9……8中, 除数最小应填 () , 当除数取最小值时, 被除数是 () 。余数必须比除数小, 在这道题中, 可以看出除数最小应该是9, 被除数等于除数乘以商加上余数, 当除数取最小值9时, 被除数是9×9+8=89, 这是依据计算规律得到的结论。

三、教学要采取策略

(一) 把握学生的详细情况

要想提升学生的学习能力, 教师首先应当充分了解学生对于知识的了解情况, 并明确每个学生对于事物的认知过程, 通过针对学生的具体情况得出具体的判断, 才能够实现因材施教, 帮助教师在课堂教学过程中设计符合学生认知水平的问题, 促使学生详尽地掌握相关的数学知识。例如, 在教学平移时, 教师可以通过观察、设问、练习、考试、个别谈话等方式去了解学生的个体情况, 在学习前习惯采用什么样的方法方式。学生们喜欢跳方格游戏吗?引导学生在跳方格游戏中, 把自己当成是一个点, 进行平移, 这就容易理解什么是平移了。教师在了解学生过程中应采用整体的、发展的、动态的观点, 因为学生的认知过程是一个不断演变、深化的过程, 并可能包括一定的反复。

(二) 精心策划设计学习过程

数学是一门比较抽象的学科, 对于很多数学术语的学习, 对学生来说有一定困难, 因此, 教师也不能够仅仅是将抽象的教材知识传递给学生, 其应当通过创新教学方法, 让学生切身感受这些知识的应用, 从而从本质上掌握学习技能。如教师可以设置教学情境、问题情境, 这些情境的创设都应当以学生的基本认知为出发点, 确保学生能够听明白、学明白, 掌握所有的数学知识。对于课堂教学过程中问题情境的设计应当遵循以下几个原则:首先, 能够详细分析数学知识的背景及其形成过程;其次, 能够符合学生的学习特点;再次, 所创设的问题情境应当适当, 确保学生在学习过程中还能够感受活动体验;最后, 确保能够激发学生的学习兴趣。

(三) 建立较为良好、灵活的结构体系

知识的良好组织是要比学生已具有的知识的数量更加重要的。正如波利亚所指出的:“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。良好的组织使得所提供的知识易于用上, 这甚至可能比知识的广泛更为重要。”学生一旦拥有了良好的知识结构, 将大大促进知识的认识、理解和掌握, 有助于理解和吸收新概念。

数学归纳法典型错误 篇2

－对假设设而不用

例1：用数学归纳法证明 1232

正解（2）假设n=k时命题成立，即71能被8整除。

k

n2

n(n1).(2n1)当n=k+2时，7k2172(7k1)172＝49（7k1)48

错证：①当n1时，左边＝1 ,右边＝

1(11)(211)＝1 所以等式成立。②假设当n=k时等式成立,即1`22232k2

16

k(k1)(2k1)

那么当n=k+1时为122232k2(k1)2

16(k1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]

＝1

(k1)(k2)(2k3)也就是说当nk1时，等式成立。由⑴⑵知对任何nN*

等式成立，剖析：用数学归纳法证明第⑵步骤时，在从“k”到“k1"的过程中，必须把n=k的命题作为已给定的条件，要在这个条件基础上去导出nk1时的命题所以在推导过程中，故必须把n=k

时的命题用上，本解法错因是对假设设而不用。正解：⑵12

22

32

k2

(k1)2

＝1

k(k1)(2k1)(k1)26＝

(k1)

[1

k(2k1)(16

k!)]＝

6(k1)(2k27k6)1

(k1)(k2)(2k3)＝1

(k1)[(k1)1][2(k1)1] 即当nk1时，等式成立。由⑴⑵知对任何nN*

等式成立，二机械套用数学归纳法中的两个步骤致误

例2：当n 为正奇数时，7n

1能否被8整除？若能用数学归纳法证明。若不能请举出反例。证明：⑴当n=1时，7＋1＝8能被8整除。命题成立。⑵假设当n=k时命题成立,即7k1能被8整除。则当n=k+1时，7

k1

17(7k1)6不能8整除.由（1）（2）知n为正奇数。7n

1不能被8整除

分析：错因;机械套用数学归纳法中的两个步骤，而忽略了n是整奇数的条件。

证明前要看准已知条件。

因7k

1能被8整除。且48能被8整除。所以7

k2

1能被8整除。所以当 n=k+2时 命题成立。由⑴⑵知当n 为正奇数时，7k

1能被8整除。

三没有搞清从k 到k+1的跨度

例3：求证：

1n11n213n1

1错证：（1）当n ＝1时，不等式成立。

（2）假设n=k时命题成立，即

1k11k21

3k1

1 则当n=k+1时，1k21k3111

3k13(k1)113(k1)

1 就是说当n=k+1时不等式成立。由⑴⑵知原不等式成立。

点评：上述证明中，从k 到k+1的跨度，只加了一项是错误的，分母是相临的自然数，故应是

13k213(k1)1

3(k1)1，跨度是三项。

正确证法：（1）当n＝1时，左边＝

1111121136431213121，不等式成立。（2）假设n=k时命题成立，即

1k11k213k1

1，则当n=k+1时，1k21k3



1113k13k23(k1)1

3(k1)1

＝（111k1k23k1）＋13k213(k1)＋13(k1)11

k1

>1＋[

13k2126k66(k1)

3k43(k1)]19k218k832(k1)2

=1＋

6(k1)9k218k86(k1)

9k218k9

1。

让“错误”闪亮数学课堂 篇3

没有问题的课堂是问题最大的课堂。在数学课堂教学中，由于种种原因，学生往往会犯一些错误。

这些错误出现后，教师不能忽视它们，而应该分析学生为什么犯错，充分利用“错误”资源，给课堂教学带来蓬勃的生机与活力。

在学习数学的过程中，学生肯定会犯错误。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉他们正确的做法，就难以触及问题的实质，会抑制他们的主动性和创造性。

如果巧妙地利用这些“错误”，因势利导，多给学生思考的时间和空间，不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，还可以激发他们的探究兴趣。

有这样一道练习题：小东家在6楼，他每上一层楼大约用12秒，请问在1分钟内，他能从一楼走到家吗？

一个学生答道：“12×6=72（秒），72秒>1分，所以小东在1分钟内不能从一楼走到家。”

还没等我让学生们判断对错，他们就齐声说道：“对！”

看来他们都被题目蒙骗了。我希望哪怕有一个学生有不同的想法，于是说道：“认为他回答对的同学请举手。”除了几个没做好的学生，其他学生都高高地举起了手。我不甘心：“请再读一下题目，再想一想。”

另一个学生说：“老师，我们没算错啊。”全班学生附和道：“是啊，没错啊！”

我笑了笑说：“你们房间在几楼啊？你们从一楼到自己的房间要走几层楼梯呢？”生1：我家有3层楼，我的房间在2楼，我从1楼到2楼走1层楼梯。”生2：“我的房间在5楼，我从1楼到5楼要走4层楼梯。”

生3：“老师，我知道了。小东家住6楼，他从一楼到6楼，只要走5层楼梯就可以了。” 其他学生也恍然大悟：“是的，走5层就可以了。如果走6层的话，那就到7楼去了。”

一个简单的生活问题打开了学生们的思维，激发了他们的学习欲望。我高兴极了：“同学们，请再算一算这道题，看小东在1分钟内能不能到家。”

半分钟后，他们大声说道：“能！12×5=60（秒），即1分钟，小东刚好到家。”

教学难点是指学生在学习上阻力较大或难度系数较高的某些关节点。它是由于学生原有的数学认知结构与新知识之间不协调而产生的。

在学习数学难点时，学生很容易犯错误。教师要善于利用这些“错误”资源，进一步突破教学上的难点。

一位教师在上《分数的初步认识》一课时，在学生初步感知1/2的基础上，设计了一道判断题：把一张圆形纸片分成两份，其中一份占1/2。结果学生们的回答截然不同。

教师没有做出评判，而是先让认为这道题正确的学生站在他的左边排好队，认为错误的站在右边排好队，然后组织两队辩论。

“你为什么认为是正确的”、“我觉得……”、“你们又为什么认为是错误的”……真理越辨越明，学生们都明白了1/2是多少。

在数学课堂教学中，学生的“错误”是非常有用的资源。教师要善于挖掘这些“错误”资源，及时调整教学方式，可以将错就错，激活学生的创新思维。

比如一位教师出了这样一道题：甲乙两个工程队合修一条45千米长的公路。两队每天修2.5千米。8天后，乙队退出，剩下的由甲队单独完成，甲队每天修1.5千米。请问，甲队一共要修多少天才能修完整条公路？学生们解题时列出了这些错误算式：（1）45÷2.5，（2）（45-2.5）÷1.5+1，（3）（45-2.5×8）÷1.5。

这位教师讲完正确的算法后，没有丢弃这些“错误”资源，而是问学生们：“要使这些算式正确，我们应该如何修改题目？”这下，学生们都兴奋起来，连那几个做错题的学生也有了兴趣。

大家一起思考，相互交流，最后教师进行了总结。

根据第一个错误算式，题目可改为：甲乙两个工程队合修一条45千米长的公路。两队每天修2.5千米，一共要修多少天才能修完？

根据第二个错误算式，题目可改为：甲乙两个工程队合修一条45千米长的公路。两队每天修2.5千米。1天后，乙队退出，剩下的由甲队单独完成。甲队每天修1.5千米。请问，甲队一共要修多少天才能修完整条公路？

根据第三个错误算式，题目可改为：甲乙两个工程队合修一条45千米的长公路。两队每天修2.5千米。8天后，乙队退出，剩下的由甲队单独完成。甲队每天修1.5千米，还要多少天才能修完？

学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个自我否定的过程，而自我否定又以自我反省为前提。

学生通过找错、议错、改错的反思过程，既加深了对知识的理解，又提高了自己发现、分析、改正错误的能力，从而更好地掌握知识。

在六年级下册的练习册上有这样一道题：小明从家到学校，去时每分钟走60米，回来时每分钟走40米。求小明往返的平均速度。受思维定势的影响，大部分学生如此解答：（60+40）÷2=50。

讲解题目时，我把这个错误的算式作为促使学生反思的好材料，组织学生辨别正误，思考错在哪里、如何改错，引导他们展开讨论。

有个学生说：“这是求平均数的应用题，应该用总路程除以总时间。总路程可以看作1，去的时间为路程÷速度，即1/60，而返回的时间是1/40。所以，平均速度是1÷（1/60+1/40），等于24。”

虽然他说的也是错的，但经他一提醒，很多学生都知道如何解答这道题了。有个学生没等我点名就迫不及待地说出了自己的观点：“老师，求平均速度应该用总路程除以总时间，但这里的总路程应该是往返的路程，不是1，而是2……”

美丽的数学错误 篇4

随着初中知识的展开, 初中数学知识本身也会前后相互干扰.

例如, 在学有理数的减法时, 教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数, 因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象.紧接着学习代数和, 又要强调把3-7看成正3与负7之和, “-”又成了负号.学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑.这个困惑不能很好地消除, 学生就会产生运算错误.

学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题.学生在解答简单问题时, 需要提取、运用的知识少, 因而受到知识间的干扰小, 产生错误的可能性小;而遇到综合问题, 在知识的选取、运用上受到的干扰大, 容易出错总之, 这种知识的前后干扰, 常常使学生在学习新知识时出现困惑, 在解题时选错或用错知识, 导致错误的发生.

二、减少初中学生解题错误的方法

由上所述, 学生不能顺利正确地完成解题, 产生解题错误, 表明学生在解题过程中受到干扰.因此, 减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰.为此, 要抓好课前、课内、课后三个环节.

(一) 课前准备要有预见性

预防错误的发生, 是减少初中学生解题错误的主要方法因此备课时, 要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中应该注意的几个问题等, 同时还要揣摩学生学习本课内容的心理过程, 授业解惑, 预先明确学生容易出错之处, 防患于未然.如果学生出现问题而未察觉, 错误没有得到及时的纠正, 则遗患无穷, 不仅影响当时的学习, 还会影响以后的学习.因此, 预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础.

(二) 课内讲解要有针对性

在课内讲解时, 要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解.对于容易混淆的概念, 要引导学生用对比的方法, 弄清它们的区别和联系.课内条件允许的话, 可由个别学生分析解答例题, 再由学生订正, 教师予以总结, 并给学生展示揭示错误、排除错误的手段, 使学生会识别错误、改正错误.要通过课堂提问及时了解学生情况, 对学生的错误回答, 要分析其原因, 进行针对性讲解, 利用反面知识巩固正面知识.课堂练习是发现学生错误的另一条途径, 出现问题, 及时解决.总之, 要通过课堂教学, 不仅教会学生知识, 而且要使学生学会识别对错, 知错能改.

(三) 课后讲评要有总结性

要认真分析学生作业中的问题, 总结出典型错误, 加以评述.通过讲评, 进行适当的复习与总结, 也使学生再经历一次尝试与修正的过程, 增强识别、改正错误的能力.

三、用宽容来对待学生数学解题错误

在初中数学教学中, 教师关心学生心切, 希望学生很快就能掌握所讲知识, 不想学生出现解题错误, 对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的.在这种惧怕心理支配下, 教师只注重教给学生正确的结论, 忽视揭示知识形成的过程.长此以往, 学生虽片面接受了正确的知识, 但对错误的出现缺乏心理准备, 看不出错误或看出错误改不过来, 甚至弄不清错误的缘由.持这种态度的教师只关心学生对知识的掌握而忽视学生能力的培养.事实上, 错误是正确的先导, 成功的开始, 有道是“失败是成功之母”.错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试, 并不代表其最终的实际水平.学生所犯错误及其对错误的认识, 是学生获得和巩固知识的重要途径.利用学生典型错误并进行正确诱导会收到良好的教学效果.此外, 正是由于这些假设的不断提出与修正, 才使学生的能力不断提高.

四、把“错误”作为探究知识内涵的起点

在数学课堂中, 学生的错误有时会出乎教师意料, 教师不要马上就更正或否定, 而要根据学生的学习状况机智灵活地处理学生的错误, 并且以此为教学起点, 及时地改变教学预案, 顺应学情, 顺着新的教学思路探究知识的本质属性.

教学过程中, 学生知识掌握不够扎实, 出现解题错误现象是很平常的, 教师不要直接予以否定, 而是需要紧扣这一错误认识, 适时地调动学生展示自己的思路, 引导学生探究正是这错误的结论, 激起了学生探究的兴趣, 也就是教师以学生课堂生成的错误契机, 巧妙运用差错资源产生的效果.

五、把“错误”作为拓展知识外延的契机

笔者在教第五章《圆》时, 布置了苏科版教科书P136第10题:点I是△ABC的内心, ∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D, BD与ID相等吗?为什么?改完作业后一统计竟然有三分之一的学生做错, 误认为IA=IB.我第二天上课就在班上点评:“同学们, 你再看看题中的点I是三角形的内心!内心是三角形什么的交点?”如果当时点到为止, 不深入展开, 就失去了对学生进行知识拓展和思维训练的好题材, 又觉得非常可惜.所以我又继续让学生做:设AD与BC的交点为E, 请证明ID是AD和ED的比例中项.因为有了前面解题的基础, 又有错误的经历, 学生解决这个问题也就水到渠成了, 学生也在知识螺旋上升的认识过程中, 思维能力得到了提高, 知识的外延也得到了拓展.

数学课堂中的美丽错误 篇5

都安县安阳镇第二小学唐艳芳

【内容摘要】学习错误源于学习活动本身，是学生学习过程中的相伴产物，是被忽视又亟待开发的宝贵教学资源。教师应该如何善待学生的“错误”，善于捕捉课中错误资源，将学生的学习错误当作一种教育的契机，只有我们树立正确的错误资源观，因错制宜，变错误为资源，化腐朽为神奇，为开展教学活动、解决教学问题服务。【关键词】数学课堂 错误资源因错制宜

动态的、易谬主义的、模式论的数学观认为：数学事实上应被看成是人类的一种创造性活动，数学活动是一种包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。其结果是在数学活动中不可避免地会产生错误，可以这样说只要有认知活动就有错误发生，学生在数学课堂教学中的学习也不例外。然而“错误本身是达到真理的一个必然的环节”（黑格尔语），是学生的准经验，是被忽视又亟待开发的宝贵的教学资源。处理不当，将会影响后继教学，甚至阻碍学生的发展；如果充分利用，学生不仅能感受到自己在课堂上的变化和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量和交往的乐趣。因此，我们应该如何善待学生的“错误”，抓住这种数学教育契机，让错误焕发出光芒变成美丽的课程资源，化腐朽为神奇。这是值得每一位老师思考的共性问题。

一、错得其所，将错就错

在学生与学生、学生与教师互动交流过程中，有时自然而然地生成一些“错解”、“错例”、“错说”。不可否认，这些差错可能对部分学生的新知产生“负移迁”作用，但有些差错是防不用防，是学生主客观反应的必然结果，它反映了知识的易错点、注意点、关键点或思维的忽视区、盲区等。因此对于学生来说也是合理的差错。这些差错与其采取“围追堵截”、“置之不理”，还不如把“错”顺手拈来，将错就错，往往能收到出奇制胜之效。例如在《分数应用题的综合练习课》中我设计了这样一个学习材料“一个油桶，装了半桶油，倒出其中的2/5，还剩24千克。这个油桶能装多少千克油？”的确，由于此材料涉及两个不同的单位“1”：整桶和半桶，学生知识稍有缺陷、审题稍有不慎，就会出现理解的偏差，产生典型错解：把两个分率的单位“1”看成一样。从学生的反馈信息来看，果然如此，解决中出现以下几种情况：

①24÷（1/2-2/5）、②24÷（1-2/5）×

2、③24÷（1/2-2/5×1/2）

我在学生分别用手势1、2、3表示各自赞成的方法了解各种做法的学生比例后，如下处理：

师：①、②两种方法的人数差不多，请各说说理由（手势先指第一种）。

生：装了半桶油也就是1/2，倒出2/5，还剩1/2-2/5，把还剩的千克数除以还剩的分率，就是单位“1”的量整桶油的千克数。

生：不对，不对。（群起反对）

听大家这样反对，这位生似有感悟到问题所在，急忙问：老师，我这两个分率是不是单位“1”不同？

师：你说呢？（提供机会让学生进行自我反思）

生：1/2是把整桶油看作单位“1”，2/5好像把半桶油看作单位“1”。

师：大家觉得呢？

齐说：是的。

师：你们从哪里看出来？

接下来以此为触及点，延伸到其他各种方法的理解和本题注意点的提炼就水到渠成。

不能否认，由于大部分学生能用正确的方法进行解答，所以针对本案例中出现的生1的“错解”，教者完全可以采取下面引导的教学策略，而对“错解”则采取忽略不计或含沙射影的办法。然而，本案例中的处理明显是棋高一筹：其一利用合理差错，暴露理解盲区，自然生成审题关注点；其二提供反思机会，促成自我否定，形成正确思路；其三，教师采取了“将错就错”的策略巧妙地创造了一个民主、平等的教学场，学生的思维、情感被彻底激活。因此我们说，在课堂教学实践中，学生出现的“错”只要错的合理，错得其所，教师也不妨试一试“将错就错”，因为学生在去伪存真、去粗取精的求知过程中，所习得的本领才是真正被他们所内化吸收的本领。

二、个别差错，抛砖引玉

在课堂的错误资源中有个别差错与普遍差错之分，它们涉及两个分类维度：一就学习个体与班级整体的范围而言，二就学习个体答案中差错与正确的比例来说。不管是哪一方面，个别差错在教学中都可以发挥顺水推舟、抛砖引玉的作用，不必另起炉灶。

例如《约数和倍数》一课，教师在寻找一个数的全部约数环节：寻找36的全部约数。这个学习任务对于每个学生来说都能完成部分约数，只是存在量的部分与全部之别，思考时有序和无序之分。而我们通过此环节的教学，目的是要让学生主动发现和理解有序地找出一个数的全部约数的方法。根据这种实际情况，我在反馈时出示了一位写了部分约数的学生答案：1、2、3、4、6、9、12、36。下面的学生纷纷举手要发表意见。我请了其中一生：“他漏掉了一个约数18。”“你们意见？”统一全班意见后，我追问：“你们怎么这么快就知道漏掉了一个约数18？”围绕这个问题，学生道出了找到漏掉因数的方法：一对一对地找，同时生成相应的两组算式：

第一组：1×36=36 第二组：36÷1=36

2×18=36 36÷4= 9

3×12=36 36÷6= 6

4×9 =36 36÷3=12

6×6 =36 36÷2=18

进一步理解一对一对找的方法并体验它的优点。继而讨论“约数6为什么只写一个？”并比较两组算式的优劣，把注意点集中到有序思考方面，体验有序思考的重要性，达到预定的目标。

试想一下，在这反馈交流环节如果一开始就出示正确的规范的答案，用正面强化方法刺激学生，成功者可能颀喜，失败者也能从示范中发现方法。但相比以上的处理难免显得被动。由个别差错入手，用抛砖引玉的策略却能起到事半功倍的功效。因为出错的学生属于弱势群体，应该得到更多的关照，课堂上应让出错者陈述思路，有时在叙述思路的过程中就已经自己洞察出所犯的部分差错，甚至能及时修正原先的观点，他们“从错误中醒来，就会以更新的力量走向真理”（歌德）。其他学生看到个别差错，是从帮助同学的角度出发，兴趣盎然容易调动内驱力，达到情绪高涨，思维敏捷，气氛活跃，正像苏霍姆林斯基说的“每个孩子都有一个根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者。”另外学生的差错对于其余学生来说是一种反例，让学生知己知彼，起到“百战不殆”的借鉴作用。

三、故意之错，釜底抽薪

先来介绍一位老师在《圆的周长》一课中的一个教学片段：

在《圆的周长》教学中，老师让学生探索圆的周长的直径的关系。学生操作后，出现一组这样汇报结果：我们小组将一个直径2厘米的圆用绳子围的方法，量得圆的周长是6.28厘米，周长和直径的比是3.14。”这一信息有错吗？大家知道，操作得如此精确，刚好等于圆周率的前两位，对于学生面前的操作条件是不可能达到的，显然这组学生是事先预习过或从其他途径接触过圆周率的有关知识，操作与汇报时犯一个有意之错。面对面前反馈的信息，我们有两种处理策略：

一、投其所好。教师评价：“你们小组合作得非常好！还有哪一个小组来汇报？”教师对学生的“正确数据”没有任何异议，也许感觉到了不真实性，但采取了回避的态度，认为没有追究的必要，于是“笑纳”了。

二、釜底抽薪。在听完学生的汇报后，这样评价：“我是十分佩服！佩服你们的眼力。请介绍一下你们是怎样从直尺上读出 6.28厘米的？（我把“8”字咬得特别响，并投影出示直尺，手指着6.2-6.3的一段。）”“我们，我们是„„”始作俑者不好意思地道出原委。班上同学先是羡慕，接着是好奇，最后是醒悟。随后，我引导学生关注操作的过程和真实的结果，鼓励学生说出真实的数据，并讨论产生偏差的客观原因，而没有急切地指向实验的结果。

我们不难发现，在课堂教学中部分学生由于知识的“超前”接触、思想的歪曲认识以及对教师心理的讨好揣摩，经常犯一些故意之错。它比无心之错危害更大，也更有教育价值。因为它直接影响学生的健康思想、正确观念以及今后的人生观的形成，如果不及时指出并给予纠正与扭转，长此以往后果严重。因此在这方面我们必须要给学生一片蔚蓝的心灵天空，处理时也就毫不含糊、单刀直入、一针见血地揭露其本质，来个釜底抽薪，让学生晓之以理、动之以“行”、持之以恒。

四、意外错误，反客为主

动态生成的课堂中，学生出现的错误资源可以是预设的，也可以是非预设的，但总体说来，非预设的一般会更多些。前者由于意料之中，应对策略胸有成竹，处理也就得心应手。后者意料之外，不同学生各异的成长经历、生活经验、知识背景等因素，导致思维的结果可能大相径庭，产生的意外错误也可能是有创造性的、古怪的、偏僻的等各种情况，防不胜防。例如教学《分数的意义》时，教师让学生说说怎样写一个分数，并说出这样写的理由。一位学生认为应该从下往上写，问他理由时他竟然说：“没有妈哪来的儿子”，顿时教室里哄堂大笑。教师鼓励他继续说下去，他说：“分母表示平均分的份数，分子表示所取的份数，先有平均分的份数才能有所取的份数，所以把平均分的份数叫做分母，把取的份数叫分子，不就像先有妈后有儿子吗？”„„显然这个同学的书写顺序与课本中的规定相悖，但这位同学的理由也挺有创造性的。课后笔者与教者交谈时问及此情境：“‘没有妈哪来的儿子’你事先是否已预设到？”他说：“周老师，说实话我原来根本没想到学生会说这样的理由，顿时我也没好的应对办法，就让学生继续说下去。如果这生说不好，打算再叫其他生发表意见。„„”

我们不但为这一环节的如此完美感叹不已，更为这位老师对待意外的临场应变叫绝。也提醒我们在课堂中如果一时来不及解读学生的发言、整理自己的思绪，不妨采用以退为进、反守为攻、反客为主的策略，即把学生的观点抛给其他学生，聆听他们对此观点的看法，试图从学生处萌发灵感，争取时间运筹帷幄、处理得体。这样，既可避免考虑不周显得惊惶失措盲下结论，造成课堂尴尬；又可照顾全体学生。值得注意，并不是所有的错误都可作为课堂资源利用，也不是所有可以作为资源的错误都要当堂处理，关键看是否服从和服务于本课的学习目标。

五、再次出错，因错制宜

平时经常听到老师的呼唤：“这道数学题我讲了这么多遍，学生还是做不对，还是出错。”学生的这种错误是再次出错，造成这种错误的原因，可能是知识性错误和方法性错误引起的，也可能是习惯性错误和偶然性错误派生出来的。建构主义认为，学生对错误的纠正和理解不能期望单纯依靠正面的示范和反复练习就能达到，主要是一个“自我否定”的过程，并以学生主体内在的“观念冲突”为主要前提。对于前者我们要设身处地站在学生角度深入分析原因，找到病症。因为明白人明白的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。单凭正面引导有时很难达到预期目标，教师只有明白了学生的困惑，合理利用差错制造一个利于学生形成认知冲突，促成“自我否定”的教学场，让学生从知识源头予以杜绝，并且“知其然，知其所以然”。至于后者，首先要帮助学生认识到要“吃一堑，长一智”的道理，尽量不犯同样的差错。其次可以适当施以批评教育，俗话说：“无方不成圆”，同样没有批评的教育不是完整的教育。这样褒贬结合、因错制宜，让学生从正反、成败、羞荣等多渠道认识、体验、行动，最大程度上减少甚至避免再次错误的出现。

由上看出，每个错误资源的不同处理策略，折射了教师不同的理念，每一个行为都是一种智慧的体现，每一个细节的深处都有着我们最原始、最纯真的想法。只有我们树立正确的错误资源观，变错误为资源，化腐朽为神奇，为开展教学活动、解决教学问题服务。针对不对类型的差错，遵照“一切为了学生的全面发展为本的思想”，审时度势、因势利导予以引领，尽量留给学生更多自我发现的时间和空间，给予学生主动改正错误的机会，赋予学生战胜困难的信心，便能映射出学生无限的创造与智慧，这就是引领错误资源的真谛。

参考文献：

1、郑毓信《国际视角下的小学数学教育》人民教育出版社2004年1月

初中学生数学解题错误浅析 篇6

一、正视学生解题的错误

在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论。忽视揭示知识形成的过程，害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生反而片面接受了正确的知识，对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的缘由。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。

事实上，错误是正确的先导，成功的开始。有道是失败是成功之母。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。

基于上述原因，将教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认识水平不断复杂化，进而趋于成熟。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出和修正，才使学生的能力不断提高。因此，揭示错误是为了尽量减少错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师只有具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。

二、初中学生解题错误的原因

学生能顺利正确地解题，表明其在观察、分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰；二是初中数学前后知识的干扰。

1.小学数学的干扰

在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们对代数初步知识，使其产生解题错误。

例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响。学生在解答下述问题时出现混乱与错误。

又如，在小学减法运算中，被减数比减数大的认识根深蒂固，记得在初一第一学期的一次摸底测试中，有这么一道题：2+2-3，部分学生一看到“2-3”这一部分，就说這道题无法完成，殊不知还有运算顺序的问题。

总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、方法(代数和、代数方法)与旧有知识(具体数字、非负数、加减运算、算术方法)的不同，有助于克服干扰，减少错误。

2.初中数学前后知识的干扰

随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。例如，在学“有理数的减法”时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“一”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“一”又成了负号。学生不禁产生到底要把“一”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。

又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式的性质2以及方程的解是—个数的干扰。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。可见对比教学法对学生错误的形成，前后知识的干扰有一定的影响作用。

学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答简单问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。

总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。

三、减少初中学生解题错误的方法

由上所述。学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明学生在解题过程中受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。

1.课前准备要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，这样，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。

例如，讲解方程之前，要预见到本题要用分数的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等。同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题未察觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础。

2.课内讲解要有针对性

在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结，并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问，及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，剩用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。

3.课后讲评要有总结性

要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误加以评述。通过讲评，进行适当的复习和总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。

综上所述，学生的认知过程经历了从无到有，从不会到会，由表及里，由量变到质变的过程。其间正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，能够使学生的学习顺利进行，并能逐渐，提高学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力。

错误数学 篇7

几年的中职数学教学让笔者深感中职学生数学学习存在很大的障碍。主要表现有: 第一,心理上的畏惧; 第二,思维上的艰涩; 第三,情感上的痛苦;第四,思想上的厌倦; 第五,行为上的逃避。正因为有这些障碍,在中职数学课堂中,学生会出现这样那样的错误。对于这些错误,教师只要用得合理,用得巧妙,就能较好地激发学生的学习兴趣,唤起学生的求知欲,让学生在纠错、改错中感悟道理,领悟方法,发展思维,有效地推动教学创新,促进学生的全面发展,错误的巧用还能成为我们的课堂中的亮点,使我们的课堂更加精彩。

叶澜教授在《重建课堂教学教程》一文中也提到: “学生提出的问题与争论乃至错误的回答等,无论是以言语还是以行为、情绪方式的表达,都是教学过程中的生成性资源。”错误是学生探究的标志,也是学习的经验,所以“学习错误是有价值的 ( 布鲁纳语) ”。以人发展为本的数学教学要求我们审视数学课堂,它是学生出错的地方,是师生逐步认识错误、利用错误,实现师生共同成长的空间。

二、有效利用 “错误”资源的策略

( 一) 用赏识的眼光看待错误,给学生信心

数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科,学生出错是不可避免的。教师要充分发扬教学民主,力求营造宽容、支持的课堂氛围,让学生真实地、自主地展现自己的学习历程。在这种情况下,学生敢于暴露自己的思维,勇于发表自己的见解。面对学生出现的错误,教师要尊重、理解、充分赏识学生个性,尽量给学生充裕的时间体验、感悟、思考、质疑、探讨、表达。

【案例一】复习完《三角函数的变换》后,笔者发现讲义中的一个选择题很多学生做错了,题目是这样的: 已知

大部分学生错选了答案C,笔者并不急于抛出正确答案,而是叫了几位学生说出选择答案C的理由,学生甲说:利用诱导公式可知,sina ( α - 3π) 中去3π,一定要添负号,所以一定要选C。学生乙说: 笔者把α看成一个小锐角,那么2 - 3π就跑到第三象限去了,所以sina ( α - 3π) 值是负的。

笔者大声说: “你们太棒了,既记住了诱导公式,也知道诱导公式如何得出的。但是题中到底有无α是第几象限角的信息给我们呢?”

【评析】学生的数学学习是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。此案例中,学生对三角函数的符号还比较模糊,由于思维 定势,想当然认 为- sinα一定是负数,正如他们总觉得m就是正数, - m一定就是负数的道理一样。当学生出现错误时,教师留给学生足够的时间,让他们去发现、去纠正,从而使学生的知识主动建构,形成正确的知识。

( 二) 精心准备错误,给学生多彩课堂

1. 预设错误,防患未然

我们要在学生学习尚未发生认识偏差之前,把某些错误设法指出来,引导学生从自己认识的角度,凭借自己已经掌握的数学知识去判断,从而预先控制错误的发生。

在复习完《排列组合》之后,学生对正面解决组合问题已经比较清楚了,但总有一些喜欢耍小聪明的学生会出现另类解法,这中间不乏好的正确的排除法。对此,针对以往教学中学生出现的易错点、常错点而专门设计了这样一道练习:

【案例二】从5本不同的文艺书和6本不同的科技书中任取3本,则文艺书和科技书都至少有1本的不同取法共有多少种?

很多学生都能够正面解决这个问题: 共有 ( C15C26+ C25C16) 种,也有小部分学生是用排除法: 共有 ( C311-C35- C36) 种。这时候笔者想起以往带的班级学生曾有过的一种错误解法: 先从5本不同文艺书中取一本,再从6本不同的科技书中取一本,最后再在剩下的9本书中取一本,所以共有 ( C15C16C19) 种。笔者把这种解法提出来,所有的学生都觉得很有道理,但是他们拿最终运算结果一比较,就知道这种解法重复了很多种。这时候笔者再让学生一起讨论到底重复了哪些情况?

【评析】对于似是而非、学生不易察觉的错误,如果教师只告诉正确的做法,容易抑制学生主动性和创造性的发挥。如对这些错误巧妙地加以利用,因势利导,让这种本不应有却又极有可能的失误在学生的脑中留下深刻的印象。所以例题处理得好,可让学生不易忘!

2. 将错就错,引发质疑

教育家斯宾塞说: “学习任何东西的最佳途径是自己去发现。”那么培养学生的发现意识,就成为让学生学会自主学习的重要目标之一。在课堂教学中利用学生学习中出现的错误,充分挖掘错误中潜在的智力因素,提出具有针对性和启发性的问题,创设一个自主探究的问题情境,引导学生从不同角度审视问题,让学生在纠正错误的过程中,自主地发现问题,解决问题,深化对知识的理解和掌握,培养学生的发现意识。

( 三) 充分利用错误,促进学生探究创新

1. 巧用错误资源,引发学生的探究欲望

布鲁纳曾说过: “探究是数学的生命线,没有探究,便没有数学的发展。”很多错误是可以预见的,教师备课时,应该预见到学生在学习过程中可能出现的错误并充分呈现出来,以此为重点展开教学,让学生在“尝试错误”的活动中比较、思辨,从“错误”中寻找真理。教师以逆向思维的角度切入教学,有意给学生设计错误,激发学生去自主探究、思考、辨析、比较,从而发现错误,进而修正错误,最终使学生学得更牢固。

【案例三】4个男同学进行乒乓球双打比赛,有几种配组方法?

于题目简 单,学生很快 “数”出共3种分配方法。为让学生把握其内在规律,笔者让学生列算式,结果问题就来了,大部分学生都会列 式: 24,可是答案与实际“数”出来 的不符。经过启发诱导,学生立刻兴趣盎然,发现: 若从4个人选出2人,选出A、B两人对阵C、D两人,与选出C、D两人对阵A、B两人,就是一样的情况,所以产生重 复情况。所以 应该列式:

笔者乘势利导,马上再出一道变式训练: 现有6套不同的练习题,平均分成3份,有多少种不同的分法? 学生跃跃欲试,马上就有人列出算式:1/2C26C24,笔者不急于纠正,而是启发他们类比上一道题,罗列出几种重复情况,再得出正确答案。

【评析】教师作“导演”,让“演员们”在迷惑好奇的情境中,跃跃欲试,积极思考,自主探究,初步体会类比思想,同时学生感受数学发现的乐趣,这样提高了学生分析问题和解决问题的能力,拓宽思维领域。学生自主学习中会面临很多困惑、挫折,甚至失败,也要耗费一些时间与精力,但是可让学生终身受益。

2. 巧用错误资源,激活学生的创新思维

创新思维是用一种灵活、新颖的思维方式来解决问题的思维活动。一般来说,只要学生经过思考,其错误中总会包含某种合理的成分,有的甚至隐藏着一种超常,一种独特,能反射出智慧的光芒。中职生虽然基础较差,但在较轻松的课堂氛围中也能碰撞出智慧的火花,我们教师若能慧眼识真金,利用学习中的错误,挖掘错误中蕴含的创新因素,适时、适度地给予点拨和鼓励,就能帮助学生突破错误,享受思维快乐。

( 四) 反思错误,培养良好的思维品质

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说: “反思是数学思维活动的核心和动力,在教学中,教师必须要留下时间给学生反思,留给学生5分钟的时间反思,讨论,远比教师教10分钟要有效得多。”在课堂练习中,当学生出现错误,互相评错是学生对自己错误的一种反思,同时也是教师对自己教学的一种反思。从心理学的角度讲,反思是一种主动“再认识”的过程,是思维的高级形式。我们既要学会反思成功,更要学会反思失败。课堂教学中积极培养学生的反思习惯,让学生在议错赏错的过程中,放松思维,体验成功。

三、利用 “错误”资源应注意的几个问题

1. 创设的 “错误” 难度要符合学生实际

教师在创设情境、引诱学生犯错或者教师主动制造错误时,难度应该在学生的智力水平和能力范围之内。对于一眼就能够看出的陷阱和错误不可能引起学生极大的兴趣,若难度过大,学生往往会找不到解决问题的突破口而无从下手,久而久之就会失去学习的积极性。

2. “错误” 有效利用需要学生的主动参与

错误的有效应用是让学生在不断走弯路中获得知识,培养能力。教师在课堂上要给学生思考的时间和空间,鼓励学生大胆尝试,积极参与,切不可因为时间紧迫,采取教师提出错误样本自己解决问题的包办模式。对待学生在主动探索过程中所犯的错误无论是事先设计还是“课堂意外”,教师都应该妥善解决,以提高学生主动参与课堂的积极性。

3.“错误” 要服务于课堂

用“错误”教学有别于其他的教学方法,它往往是从反面作为知识点的切入口,对学生有较高的能力要求。所以错误的设计往往是只服务于课堂上重点、难点的突破,切勿任意地展开,无限制地延伸,否则会使学生好不容易发现了错误,但是根本解决不了他在课堂上所产生的各种困惑,造成教学效率的低下。

数学中美丽的错误 篇8

特别是在公开课上, 教师最怕学生出错, 怕驾驭不了这样的局面, 往往不了了之。所以教师常常有意无意地在课堂上避免防止学生出错, 当学生出错教师总是冷漠对待草草了之。其实出错是学习的正常现象, 关键是如何巧妙地利用“错误”, 把学生的错误作为一种智力发展的教学资源, 使其变废为宝。例如苏教版第十册中学习计算圆环的面积, 当得出圆环面积计算公式为s=πR2-πr2时, 我又试问:“我们还可以怎样计算呢?”这时有同学想到了s=π (R2-r2) , 又有同学想到了s=π (R-r) 2, 究竟哪个对, 哪个错, 还是都正确?一石激起千层浪, 霎时, 教室里响起了一片争论声, 一双双眼睛都看着我, 期盼着我一锤定音。既然有学生提了不同意见, 何不把解决问题的主动权还给学生, 让出现的问题转化成一种教学的资源, 由学生主动去探究呢?我微笑着对同学们说:“口说无凭, 你们能想办法证明一下对错吗?”“就请大家以4人小组为单位研究一下吧。”过了两分钟, 一双双小手陆续举了起来, 他们通过乘法分配律或计算的方法验证得出了s=π (R-r) 2, 是一个错误的结论。学生果然是学习的主人, 他们的所作所为不但使他们分析、思考、处理实际问题的能力有了进一步提高, 也更显示出了他们的创造潜能。试想:如果我当时在课堂上轻易地包办代替, 否定错误的结论, 而不就错因势利导, 那么, 这么好的教学契机就会错过, 而学生就不会获得良好的思维空间, 更不会碰撞出这么多的智慧的火花。对于那些答错的学生, 就没有答错题被老师斥责的忧虑, 更没有被同学耻笑的苦恼。他们在民主的气氛中学习, 思维活跃, 敢说、敢做, 敢问, 勇于大胆创新, 以健康向上的情感态度投入学习, 使孩子们真真切切地体会到了数学的乐趣。

同时我们教师也可以故意制造一些错误。因为小学生往往受思维定式的影响, 盲目随从, 轻信教师教材, 这不利于增强思维的批判性。因此, 在掌握知识的过程中, 教师要鼓励学生独立思考, 发表自己的见解, 形成“自由争辩”的学风。如教学三角形面积, 要求学生根据图 (图略) 中数据用两种方法求图形面积 (单位:厘米) 。学生计算后发现, 两组相对应的底和高求出的面积不相等。这是为什么?教师便引导学生进行讨论, 找原因, 从而发现:两条直角边长度之和等于另一条边, 就不可能组成一个三角形。这样设计, 在审题时即对题目条件的可靠性进行论证, 无疑培养了学生思维的批判性, 同时还向学生渗透了“三角形两边之和必大于第三边”的知识。

再如, 在学习倒数时, 我们知道2/3与3/2、7/5与5/7互为倒数, 这样的几组倒数一呈现, 学生在脑海中形成了这样一个概念:只要分子分母互换位置两个分数就可以称之为互为倒数了。当出现8/6与9/12这组数时, 没有多加思考好多同学的回答是否定的。这就是由于受思维定式的影响, 我们的思维仍停留在“交换分子、分母的位置”上, 同时这也是知识不扎实, 对“倒数”的概念一知半解, 缺乏必要的思考的一种表现。这样的错误, 让我们认识到在学习时必须对所学知识要有深入的理解, 吃透知识点, 不论是知识经验还是动作技能, 熟练程度越高出错的可能性就越低。此外, 我们不能只满足于一题一解, 经常想想“我还有其他的解法吗”“我可以这样思考吗”, 在复习或验算时换一种思路, 这样对我们的逆向性、发散性思维是有利的, 逐步养成沉着、细致的良好品质。

数学,因“错误”而精彩 篇9

大家都不喜欢“错”这个字, 错代表否定, 代表落后, 代表无知。如果换一角度来看待, “错”又是可爱、精彩的。我们的学生, 我们的课堂, “错”无处不在。学生在课堂上的错误回答, 从某种程度来说又是“正确”的。因为它是从学生自己的思维, 从自己的认识、阅历, 从自己的感情出发而思考出的答案。这是一种积极的状态, 这种状态的保持无疑是有益的。而这种思维的迸发、活跃, 又激起其他学生的共鸣, 不自觉中形成生动活泼的课堂。在这里学生的思想得到放飞, 思维在飞跃, 能不意气风发吗?这样的课堂不是很精彩、很可爱的吗?然而, 这一切都从错出发。而最终, 我们要让学生在自由中从错过渡到真的境界。

一、接纳“错误”———促进学生思维发展

爱因斯坦初到普林斯顿大学的时候, 有人问他需要什么, 他回答说:“我要一张书桌、一把椅子和一些铅笔就行了。呵, 对了, 还要一个大的纸篓。”当问起他为什么要大的纸篓时, 他答到:“好让我把所有的错误都扔进去呀!”爱因斯坦的回答不失幽默, 给我们教育工作者的启示却非常深刻:教师就是一个回收学生错误的“纸篓”, 接纳学生的错误, 才能化解学生的错误。

1. 善待学生的错误

我们的学生, 有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式, 也就有着参差不齐的思维水平, 所以难免就会出错。有些“错”反映了儿童认识的阶段性和递进性, 尽管确实明显有错, 但“正确”正是在对“错”的剖析、筛选中逐步形成的, 因而每一个“错”都是儿童进步的足迹, 阻止了他迈向“错”的脚步, 就等于阻断了他迈向成功的道路。学生犯错不一定是件坏事, 因为学生犯错的过程是一种尝试和创新的过程。电灯的发明不就是建立在爱迪生成百上千次错误尝试的基础上的吗?经历学习的过程比获得学习的结果更重要。

因此, 当学生在课堂上出现了错误或产生了问题, 教师不能充而不闻, 或断然否定, 要宽容、理性地对待学生的错误, 以学生的眼光看待他们的错误, 甚至欣赏这些错误。

2. 巧用学生的错误

英国心理学家贝恩布里奇说:“错误人皆有之, 作为教师不利用是不可原谅的。”我们不仅要宽容错误, 更要挖掘利用好学生的错误资源, 让学生在纠正错误中开启智慧, 迈入知识的殿堂。最近, 我在教学中遇到这样一个实例, 学生在解答下面一个应用题时出现了两种方法。

一架飞机每小时行760千米, 一辆汽车5小时行了200千米, 飞机每小时行的路程是汽车的多少倍?

方法一:200÷5=40 (千米) 760÷40=19

方法二:760×5=3800 (千米) 200÷5=40 (千米) 3800÷40=95

当时, 我并没有马上说谁对谁错, 只是把这两个算式写在黑板上, 让全班学生判断。对于第一种解法, 学生一致赞同, 而对于第二种解法, 却一致反对, 出错的那个同学很不好意思。我微笑着, 请这个出错的同学讲讲自己当时的思路。没想到居然在这个错误的算式和这个学生的回答中, 发出了闪光点, 我马上抓住这个思维火花, 启发学生顺着自己的思路说下去, 结果, 他不但发现了自己的错误之处, 而且还列出了正确的算式:760×5=3800 (千米) 3800÷200=19 (学生的原话:飞机5小时行的路程是汽车的多少倍也就是飞机每小时行的路程是汽车的多少倍。) 这时, 大家都恍然大悟, 向他投去了敬佩的目光。他独特的解题思路得到了全班同学的肯定, 他也在同学们的目光中找到了自信。在他的启发下, 同学们的思维顿时活跃起来, 大家争先恐后地发表自己的见解, 课堂气氛十分活跃。

其实, 与上面这个教学实例相类似的情况, 每个数学老师都可能遇到过, 但不同的处理方法所得到的教学效果却是完全不同的, 试想:如果我当时在课堂上轻易地包办代替, 将正确的算式呈现出来, 而不就错因势利导, 那么, 这么好的教学契机就会错过, 也就不会碰撞出智慧的火花。

数学学习的过程是一个再创造的过程, 对待错误教师应留给学生充分“申诉”的机会, 顺应学生的思维, 挖掘错误背后的创新因素, 细心呵护学生创新的萌芽, 适时、适度地给予点拨和鼓励, 使其真正得到发展, 为课堂教学增添生命的活力。

二、“透视”错误———促使教师实践反思

一些教师由于自身知识上的缺乏、能力上的不足, 观念上的陈旧, 在课堂教学中或多或少地暴露出自己的弱点, 也会引发一些“错误”。

现象一:学生课上“出错”时, 教师没有及时捕捉并因势利导。

现象二:学生有“别出心裁”的解法时, 教师由于个体思维的限制, 不能马上“心领神会”, 反而不屑一顾, 甚至简单否定。这种“错误”的教法, 极大地挫伤了学生的积极性。

如教师出示一个长方形 (长3分米, 宽2分米) , 让学生想办法求出它的周长。两位学生分别用“3×2+2×2”、“ (3+2) ×2”的方法算出周长后, 另一位学生站起来说:“我的方法和他们的都不一样:3×4=12 (分米) , 再减去长方形的宽12-2=10 (分米) 也能算出长方形的周长。”教师简单的一句:“这种方法我不明白”就把学生给打发了。

课堂上如此的“意外”多了, 教师遭遇的“尴尬”多了, 随之而来的缺憾也就多了。其实, 教师不是“神”, 偶尔犯错在所难免, 只有夯实自己的底子, 打开心胸, 认真透视这些错误, 教师才能在错误中成长, 在反思中成熟, 逐渐达到“少错”的境地。

三、妙设“错误”———引导学生辨别理解

音乐界有这样一个故事, 世界著名指挥家小泽征尔当初参加一次世界性的比赛时, 曾连续三次中断了指挥, 因为他认定乐谱中出现了“错误”。其实, 这正是评委们故意设下的“陷阱”。事实上, 对这个“陷阱”的大胆否定, 正验证了小泽征尔作为音乐指挥家的真正实力。教师也应善于恰当设置一些这样的“陷阱”, 让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打, 这样, 他们的选择、辨析、批判能力将会得到很大的提高。

在教学“平行四边形面积的计算”时我设计了一个有价值的“错误”。新授知识后, 在巩固练习中我故意设置了一道口算题:已知一条边3米, 另一条边上的高2米, 求出平行四边形的面积。学生没有仔细观察, 受前面两道口算题的定势影响, 自然而然地形成一种条件反射, 很快口算出:3×2=6 (平方米) , 并且全班一致通过。很明显, 答案是错的。全班学生不经思索地误入了教师所设的“陷阱”。面对此时所出现的集体错误, 我没有草率地给予对错的评判, 而是很快在此题的基础上导出第4题, 即在原来的图形上新增加了一个已知数4米 (是2米相对应的底边) , 这下可热闹了, 第4题的算式和答案可谓多种多样, 有:3×4=12 (平方米) 、 (3+4) ×2=14 (平方米) 、 (3+2) ×4=20 (平方米) 、4×2=8 (平方米) 。这就给学生留下了一个思考的问题:以上所列的算式中, 哪一种正确?为什么?学生通过思考、交流、讨论, 终于明白了错误原因所在。然后, 我将知识延伸:若利用3米这条边作底, 要求出平行四边形的面积, 还需要知道什么条件?你会列式计算吗?

巧用“错误”, 优化数学思维 篇10

一、显示错误, 防患未然

学生在学习新知识的过程中, 犯点错误是必然的, 正是在这种不断犯错、不断改正的过程中获得了进步。除了课堂上已经发现学生的错误外, 在进行教学设计时, 我们还应该预设一些学生有可能出现的错误, 并不失时机地呈现出来, 让学生从自己的思维出发, 激发他们的表现欲望, 尝试着去发现错误, 改正错误, 并进行反思和探究, 让兴趣更浓厚, 讨论更热烈, 知识掌握更加扎实。比如, 学习完圆的认识, 围绕前提是在“同一个圆中”, 出示一些判断题, 真真假假, 让学生来判断。学生往往会因为忽视了它的前提是在“同一个圆中”而犯错误。这时候, 可以提示学生用画图的方式来帮助理解, 验证命题的完整性和逻辑关系。学生很快就会否定刚才的错误答案, 迅速作出正确的判断。再如学完“面积单位”后, 为了预防学生在面积单位或长度单位方面出现错误, 可以出示一些填空题, 注意大小面积的对比, 如教室面积、足球场面积、桌凳面积等, 先让学生独立完成, 再进行讨论、比较, 他们会不断发现错误, 加深对面积单位的印象, 避免以后再次发生错误, 激发学生学习数学的兴趣。

二、诱导错误, 引发深思

教学中有时候也可以故意设置一些错误的“陷井”, 让学生误入老师设下的“圈套”, 沾沾自喜, 此时老师再指出他们的错误, 通过讨论, 认识到自己的错误, 幡然醒悟时, 正是彻底理解并掌握知识的时候, 而且印象深刻, 掌握牢固, 享受成功的喜悦。比如, 在教学“面积与面积的单位”时, 为了让学生理解面积单位的重要性, 教师精心设计“圈套”, 并故意让学生上当, 让学生吃一堑长一智, 获得知识。首先把学生分成两组, 可以是男女生各两组, 一组发4个方格, 另一组发8个方格, 各自数方格并比较组成的面积大小。活动开始, 学生饶有兴趣。这时提问:哪一组方格组成的长方形面积较大?答案和我预设的几乎完全一致, 学生几乎是异口同声地回答:8个方格组成的长方形大。可是当我出示两个同样面积的长方形时, 一个个目瞪口呆, 但也就是几秒钟之后, 大家又恍然大悟, 如梦初醒, 他们意识到一个重大的失误, 就是没有统一格子的大小, 上了老师的当。笑完之后, 再进行面积单位的讲解, 就像点破窗户纸一样简单了。没费多少口舌, 却让学生牢固地掌握了面积单位的知识, 真可谓是一堂生动的巧用错误的数学课。

三、将就错误, 因势利导

由于每位学生对数学的理解程度不尽相同, 在课堂上, 学生偶尔出现一些错误也就再正常不过了。关键是我们应充分利用好这些错误, 把不利因素转化为有利条件, 因势利导, 将错就错, 从不同的角度, 用不同的思维方式, 引导学生纠正错误, 理解问题, 获得对知识的正确理解。不要一味地责怪学生, 简单地直接给出答案。学生只是一知半解, 以后遇到类似的问题, 有可能还会发生同样的错误, 不能汲取前车之鉴, 以前的努力都将付之东流, 无功而返。例如, 在教学应用题的时候, 可以出一道这样的题目:钢笔有30支, 比铅笔的3倍多6支, 那么铅笔有多少支?学生列出的算式可能有很多种: (1) 3×30-6; (2) 3×30+6; (3) (30+6) ÷3; (4) 30×3+6; (5) 30÷3-6; (6) (30-6) ÷3……类型很多, 究竟哪一个答案对呢?经过学生讨论, 并利用线段图形, 最后确定 (6) 正确。此时, 教师因势利导, 给学生一个更高的要求, 利用其他几个算式, 改变原题中的条件, 改编出一道新的应用题。这种将错就错, 因势利导的方法, 经常使用, 可以迅速的提高学生的思维能力。

四、善待错误, 显露思维

教师要具有宽容之心, 面对学生在学习上遇到的挫折, 更要宽容地、理性地对待, 努力培养学生学习数学的情感, 增强学习数学的动力, 培养探索实践的精神。我们要善待错误, 容许学生犯错误, 每位积极上进的学生即使出现了错误, 也是他们认真思考的结果, 只不过结果不太正确。只要原谅他们, 善待他们, 提示他们, 让他们找到一个正确的思路, 重新思考, 经过一次、两次, 哪怕很多次的努力, 总会找到一个正确的方法, 最终解决问题。这个过程中, 教师应认真倾听, 适时点拨, 始终面带微笑, 不轻易否定他们的答案, 多用鼓励的目光, 容许他们重新回答, 容许争论, 营造一种民主和谐的气氛, 让学生敢举手, 敢争论, 没有被批评、被嘲笑的心理压力。这种环境下, 学生没有包袱, 思想放松, 思维活跃, 有求知的欲望, 能以全部的精力投入到思考之中, 体会到学习数学的乐趣。相反, 如果我们遇到学生出现错误就迎头一棒, 学生学习数学的兴趣就会降低, 甚至产生自卑的心理, 认为自己不是学习数学的料, 扼杀学生探究数学的欲望。