数学习题错误

数学习题错误（精选九篇）

数学习题错误 篇1

一、有效利用错误资源的教学策略

1.

教师要重视引导学生对基本概念的深度理解, 让学生发现自己理解上的不足甚至错误, 从而达到自觉修正和完善概念的目的。例如, 结合平行四边形的再认识, 教师可围绕着中点四边形这一主题提出以下问题: (1) 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是; (2) 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是; (3) 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是学生结合画出的几何图形, 利用三角形中位线的性质及特殊四边形的识别知识很容易回答出正确答案: (1) 平行四边形; (2) 矩形; (3) 菱形。这时, 教师可进一步提出下一个问题:“请你说说具有什么特点的四边形的各边中点连接起来能得到正方形呢?学生难住了, 答案就各不相同。这时, 教师从旁启发学生, 通过讨论交流使学生意识到构造的中点四边形是由原四边形的对角线具有的特性决定的。这样让学生带着问题来思考研究解决方法, 使学生的逆向思维得到进一步的提高。

2. 教师要对习题进行变式教学, 拓展学生的解题思路。

如在针对性研究两圆位置关系时, 教师可采用变式形式: (1) 已知两圆的圆心距为4cm, 两圆的半径R, r分别是方程x2-5x+6=的两根, 试判断这两圆的位置关系。 (2) 若两圆相离, 两圆的半径R, r分别是方程x2-7x+3=0的两根, 试写出两圆的圆心距范围。通过这样“一题多变”的变式训练, 学生可以更好地理解和掌握两圆位置关系内容, 同时发挥他们的主动性和创造能力有利于学生拓展思路, 深化思维, 提高了应变能力。

3. 教师要搭建“脚手架”, 分解习题难点。

如在进行勾股定理的习题教学时, 为使学生深刻理解运用勾股定理, 教师可设计如下层次的练习: (1) 判断题:如果三角形的三边长分别为a、b、c, 则a2+b2=c2; (2) 三角形的三个内角之比为1:2:3, 则此三角形是。若此三角形的三边长分别为a、b、c, 则它们的关系是如果把1:2:3改成3:2:1, 答案会一样吗? (3) 直角三角形的两直角边为5和12, 则斜边为。 (4) 直角三角形的两条边为3和4, 则这个直角三角形的周长为。 (5) 长方体盒内的长、宽、高分别是4米、3米和12米, 则盒内可放的棍子最长有多长?这样安排的目的是: (1) 让学生弄清勾股定理的适用范围是直角三角形。 (2) 与 (3) 让学生从正面了解勾股定理的应用要“数形结合”。 (4) 由于已知的直角三角形的两条边没说清是什么边, 需要学生分类讨论: (1) 两直角边是3和4; (2) 直角边是3, 斜边是4; (3) 直角边是4, 斜边是3 (因不能构成三角形而无解) , 因此周长有二解;前面几题是勾股定理在平面内的应用, 而 (5) 是勾股定理在空间上垂直关系的应用, 通过发挥学生的空间想象, 促进学生对勾股定理深层次的理解。

4. 教师要培养学生模型意识, 提高解题能力。

数学模型是针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系, 采用形式化的数学语言概括或近似地表达出的一种数学结构。让学生学会建模是进行数学方法教学的一项重要内容。如直线上有四个点, 图中问共有几条线段?然后可问4个队比赛的场数是多少4人握手共握几次?这样, 不同“类型”的题目放在一起, 目的就是渗透建模思想, 从而训练学生把握数学的本质。

5. 教师在习题教学中要让学生说题。

通过让学生说题目的解题之惑、解题的得意之举、解题的失败之因、瞬间的灵感之念、题目的变式之想, 让学生找出解决问题的切入点、关键处找出思维关卡, 提炼数学思想方法, 揭示问题本质, 从而使学生对知识、方法及其内在联系获得更深的理解, 克服思维定势。

二、有效利用错误资源的习题教学反思

1. 要有机会让学生出错。

在教学中, 教师要给足学生时间让他们有机会表达想法以及做法, 从而暴露出思维和探究中的问题, 从中学会自查、自省。

2. 要面批学生习题。

通过对学生面批, 教师就可弄清学生产生问题的原因所在, 究竟是知识性的问题还是技巧性的问题, 个别的问题还是普遍的问题, 是学生的问题还是题目本身的问题等等。这些问题是教师在批改作业之前根本想象不到的, 是教师在备课的时候所预见不到的, 完全可能是学生在答题过程中生成的新的问题。教师从中分析这些问题产生的原因并对症下药, 同时还可反思自己以前教学中的问题并为今后改进获取灵感。

3. 学生间互评是利用错误资源的重要形式。

通过学生间互评, 及时暴露错误, 吸取经验教训, 学生能迅速从错误中走出来, 从而增强辨别错误的能力, 同时也提高了分析问题和解决问题的能力。而且, 学生能以积极主动的态度对待错误和失败

总之, 在习题教学中对一些重要典型的“错误”, 教师要设计相应的题目, 让学生去发现错误、挖掘错误, 从而提高学生对知识的认识水平和应用能力。

参考文献

[1] .《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》.北京师范大学出版社.2012.1

英汉翻译常见错误例析练习题及答案 篇2

2、He begged to be remembered to you.

3、What does c-a-n-d-l-e spell?

答案及解析如下

1、误：花瓶被摔成12片了。

正：花瓶被打成碎片了。

析：a dozen of 不一定是说十二，在此表示多数、很多。.

2、误：他求你记得他。

正：他向你致以问候。

析：remember A to B 表示 A 向 B 致意.

3、误：蜡烛怎么拼写?

正：c-a-n-d-l-e拼成一个什么字?

数学习题错误 篇3

若圆锥曲线的一条准线与坐标轴的交点为D,该准线相对应的焦点为F, P为圆锥曲线上任意一点,记∠PDF=θ,则θ的取值范围是［0,arctane］(其中圆锥曲线的中心为原点,对称轴为坐标轴,e为离心率)

就以上的探索过程有两点感触：

(１) 信息技术在数学问题解决和数学研究性学习的过程中将会产生举足轻重的作用，目前在教学中应加强对动态几何软件和数学模拟软件的使用，不仅要体现在教师层面上，同时也要让部分对数学有浓厚兴趣的同学掌握一些数学软件，用以拓展他们的研究能力，并能进行猜想验证、发现问题和解决问题，这对数学教学和相关研究性活动的开展有很多便利之处．就像以上的探索过程中如果没有“几何画板”的辅助，很难生成合理的猜想和所要探索的问题．正如《数学课程标准》所指出的：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和学习方式的影响．大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的学习数学活动中去．”

(２) 重视教学中所产生的一些异常数学问题或数学结论，因为异常的问题和结论会对学习者的心理和认知上产生强烈的刺激，能够延续问题的探索．同时我们不仅要关注学科层面上的拓展和发现，更要关注问题所引发的探索过程和学习者的心理感受，使得在发现问题的历程中所呈现出的教育形态能够更好地为教学服务．正如上例中，就是椭圆的离心率大于１这个矛盾点爆发出了一连串的质疑和推测，正是在这种心理状态的牵引下才提出了猜测和问题，使问题得以解决，同时又发现了新的数学结论和规律，培养了学习者的创造能力．

参考文献

１ 中华人民共和国教育部制定. 全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) ［M］.北京： 北京师范大学出版社,2001

数学习题错误 篇4

一、坐标轴中相关图形的绘制

1. 曲线图的绘制

此类曲线图考查的内容为:细胞分裂过程中DNA、染色体、染色单体数量变化曲线, 光合作用和细胞呼吸中O2、CO2吸收及释放的变化曲线。这里边有的是给出一条曲线, 据此再画出另外一条曲线;也有的是以表格的形式给出相关数值, 让学生在给定的纵横坐标上绘制相应的曲线。难度最大的就是最后的一种情形, 下面展示一下学生常犯的种种错误。

[例1]小球藻是一种单细胞藻类, 是鱼类等海洋生物的饵料, 其生长状况受紫外线B波段 (UV-B) 辐射量的影响。科学家探究UV-B辐射量对小球藻生长影响的实验, 其结果如下:

请根据实验结果在坐标轴上绘出辐射量与小球藻数量的关系曲线。

(1) 学生常犯的错误大体有: (1) 未标出纵横坐标的含义。 (2) 遗漏坐标轴中相应的单位。 (3) 未标明坐标轴中的刻度。 (4) 曲线的绘制过于数学化, 即像画数学函数曲线那样, 画得过于光滑, 而不是各个点的连线。 (5) 随意性, 迫于内心对此类习题的害怕心理, 随意地画了一条曲线。当然还有些同学根本就不做, 留下令人遗憾的空白。

(2) 教师指导学生解此类习题的措施及大体步骤为:首先, 要让学生从心理上藐视此类试题, 减轻或者消除学生对此类试题的恐惧心理。教师在黑板上很轻松地绘制图形, 让学生看起来很容易、很潇洒, 再让学生看看该试题所设置的分值, 从而使学生从心理上正视、重视该类试题, 在今后做题过程中胆大心细。其次, 以大量的例题向学生展示解题的步骤, 注意解题步骤的归纳, 最好交给学生, 教师加以整合, 最终形成完整而易于被学生接受的解题策略。教师千万不要直接帮学生归纳, 而应该让学生学会在错误中成长, 从而完善自己的知识结构。

此类试题的解题步骤为: (1) 标明纵横坐标的含义、单位。 (2) 标出纵横坐标的单位刻度。 (3) 对照坐标轴与表格中的数据, 在坐标象限内描出相应点, 再用线条将这些精确的点连起来。但要提醒学生注意:生物曲线的绘制不是纯粹的数学曲线, 应该具有科学性。

该题曲线为:

2. 单个柱形图的绘制

[例2]西葫芦的果形由两对等位基因 (A与a、B与b) 控制, 果皮的颜色由两对等位基因 (W与w、Y与y) 控制, 这四对基因按自由组合定律遗传。据下表回答问题:

请用柱状图表示F1中各表现型的比例。

(1) 学生常犯的错误: (1) 纵横坐标轴的含义未标明。 (2) 纵坐标上未标出比例。 (3) 柱形图绘完之后, 其下对应位置未标明柱形图的类型。

(2) 这里需要特别提醒学生柱形图的下面位置要及时标明各柱形图的含义。

参考答案:

3. 多柱形图的绘制

对于研究多个对象, 往往需要绘制多个柱形图的图形, 由于每点绘制的图形增多, 学生所犯的错误较多, 值得教师深思。

[例3]下表为生态学家对农田生态系统中生活在同一区域内的两种草本植物的种群密度调查后, 得到的统计数据 (株/100m2) :

根据该统计数据, 请画出甲、乙两种群第一年至第四年种群数量随时间变化的柱形图 (以时间为横轴, 种群数量为纵轴) 。

(1) 学生除了常犯例2中的错误之外, 还会忘记在柱形图的右上方注明不同颜色的柱形图所代表的含义。

(2) 教师在试卷评讲之前, 最好通过多媒体将学生错误的种种类型展示出来, 让学生自纠, 然后再出示正确的答案, 久而久之, 学生必然对此类试题的求解了然于胸。

参考答案:

二、细胞结构及相关代谢过程的绘制

教材中有众多的细胞结构及代谢示意图, 这些图形以其独特简洁的特点将较为抽象、无形的知识以直观的形式展示在广大师生面前, 这些图形不仅仅可以作为教师教学的物理模型, 也可以作为学生理解生物学知识的模板, 所以, 在试卷中常常会出现众多的图形绘制试题, 如请学生绘制细胞膜的模式图, 磷脂分子在水面、油面的分布情况, 物质跨膜运输的示意图。

[例4]下面是某生物兴趣小组的一个问题探究实例:

请根据探究-1和探究-2的结果推导细胞膜上磷脂分子的排布情况, 在图-4中绘出其简图 (片段) 。

学生常出现的错误为:只画了单层磷脂分子;磷脂分子本身绘制错误;磷脂双分子层中分子的位置绘制出错, 主要体现在疏水端在外侧, 亲水端在内侧。

教学对策:教师在教学时, 一定要充分利用教材中现有的图形, 如在教授细胞膜时, 教师可将课本翻至必修1的封面, 让学生结合教材中的文字, 对封面图形进行相关物质名称和分布情况的识别, 不仅要明确细胞膜中蛋白质、磷脂、糖链等物质的名称, 更重要的是要了解这些物质在细胞膜中的位置, 然后再让学生尝试着在草稿纸上画一画, 画完后再与原图进行比较, 找出自己所犯的错误, 对自己所画的图形进行修正, 这样细胞膜的图形就深深地植入学生头脑之中, 实现了图文结合的理解记忆。

参考答案:

[例5]下图为元素组成化合物X、Y、Z, X为细胞生命活动所需要的主要能源物质, Y、Z构成了细胞膜的主要成分。请据图回答问题:

如X被小肠细胞吸收进入血液, 用●表示X的分子数量多少, 用↓表示其进出的方向和途径, 请在图中表示出这种跨膜运输方式

参考答案:

三、细胞分裂图像的绘制

细胞分裂是生物体生长发育的重要生理过程, 大体上有有丝分裂、减数分裂、无丝分裂, 其中前两者在教材中图像较多, 图像中重点体现了染色体、染色单体、染色体组、基因的变化情形, 绘制相关的分裂图像能较好地判断相关物质的变化情况, 此类图像的绘制自然不会被命题者所遗忘。

[例6]某校学生在开展研究性学习时, 进行人类遗传病方面的调查研究。图甲是该校学生根据调查结果绘制的某种遗传病的系谱图 (显、隐性基因用A、a表示) 。请分析回答:

若Ⅱ4号个体带有此致病基因, Ⅲ7是红绿色盲基因携带者, 假设控制人的正常色觉和红绿色盲的基因分别用B和b表示, 图乙表示Ⅱ3产生的卵细胞中相关染色体模式图, 绘制该卵细胞形成过程中减数第一次分裂后期图, 并在图中标注相关的基因。

(1) 对于这类图形的绘制, 学生常犯的错误有: (1) 染色体图形绘制缺乏科学性, 有的学生绘制的染色体似蚯蚓, 弯弯曲曲的, 看起来非常随意, 严重缺乏美感;还有些图形中相同染色体或者同源染色体 (X、Y染色体除外) 绘制的大小相差很大, 颜色 (黑、白) 绘制不当。 (2) 缺乏相应的结构, 如常常缺少中心体 (动物细胞) 、纺锤体等。 (3) 细胞质分裂是否均匀绘制失当, 特别是初级卵母细胞、初级精母细胞进行减数第一次分裂后期, 次级卵母细胞、次级精母细胞在减数第二次分裂后期, 这四个细胞的细胞质分裂的均匀程度极易混淆。 (4) 染色体上基因的种类易标错。

(2) 教学对策: (1) 教师要有意识地培养学生绘图能力, 教师在讲解减数分裂相关知识时, 尽量以各种图形为解题载体, 以直观的图形替代看似虚无的教学语言。教师讲得再动听, 但学生仍然很难从根本上理解细胞图中染色体、DNA、染色单体、染色体组数量的变化, 但若结合相应的细胞分裂图像, 产生的教学效果则大不相同。 (2) 要求学生先跟着教师在各自的笔记中画出相应的示意图, 然后让学生在草稿纸上独立试着重复再画一遍, 然后与笔记中正确的图形进行比对, 这里可以由同桌或前后位的同学交换着指错, 从而达到良好的教学效果。 (3) 为了使学生绘制的图形更具美观性、科学性, 教师在黑板上绘图时, 要尽可能展示学生错误的绘图, 再教给学生正确的绘图技巧及注意事项。

参考答案:

数学习题错误 篇5

一、小学六年级英语习题的特点

小学六年级英语习题主要体现出三方面特点:首先, 考察学生的基础知识掌握程度, 要求学生对所学知识的学以致用;其次, 考察学生的能力, 包括听、说、读、写能力, 例如:听力习题考察学生听的能力, 阅读理解习题考察学生读的能力。最后, 英语习题贴近学生生活实际, 注重培养学生解决实际问题的能力。

二、小学六年级英语习题常见错误分析

1.词汇易混淆。小学六年级学生在英语习题中存在着词汇混淆的错误, 这是常见错误之一。例如:a, an这两个词汇的选用。在apple和pen习题中, 由于a和an的词意相同, 但前者用于辅音开头的单词中, 后者用于元音开头的单词中, 所以, an apple和a pen。学生在该题中, 未能完全掌握二者的应用原则, 故出现错误。

2.形容词比较级易错。形容词比较级知识点是学生易错点之一。比较级的句子结构通常为:什么+动词be+形容词比较级+than+什么, 但是, 由于形容词比较级在不同单词中有不同变化, 所以学生容易出错。例如:以辅音字母加y结尾的形容词, 变成比较级时, 变y为i加er, 如heavy→heavier;以e结尾的形容词中, 在结尾直接加r, 如fine→finer。

3.人称代词和物主代词使用不当。人称代词和物主代词中有主格和宾格之分, 学生对此问题的掌握程度不够, 导致英语习题中出现错误。例如:人称代词“我”, 单数形式为I, 复数形式为me或my, 单数时意为“我”, 复数时意为“我的”。在例句: name is Han mei中, 学生应该选用my, 而不是I。

4.句型使用错误。在小学六年级英语习题中的句式主要分为肯定句、否定句和疑问句, 其中疑问句分为一般疑问句和特殊疑问句, 学生在句式问答中容易出现错误。例如:What is this? 的特殊疑问句中, 学生不能用“yes 、no”来回答, 而是应该回答:It’s a computer.

三、引导学生走出习题误区的对策

1.转变教学观念。为更好引导小学生走出英语习题误区, 教师有必要转变教学观念, 以新理念而开展英语教学活动。在《新课标》的要求下, 教师应遵循新课程标准教学要求而开展教学活动, 充分发挥学生在课堂教学中的主体作用, 以学生发展为主, 进而培养学生的听、说、读、写能力, 促使学生全面发展, 在英语习题过程中有更大发挥空间。

2.选用合理的课堂教学模式。要对课堂的教学模式进行改革, 培养学生的实践动手能力, 教师通过对愉悦课堂氛围的塑造, 使学生增强对英语的学习兴趣。教师在英语课堂中, 应尽量给学生提供英语实践的能力, 让学生通过日常的听、说的能力增强学生学习外语的水平, 并让学生围绕所学的内容结合实际的生活进行情境对话, 将所学的知识更好的与实际相结合, 不仅激发了学生的学习兴趣, 而且使学生感觉到英语学习的趣味性。由此可见, 小学英语教师有必要选用合理的课堂教学模式, 引导学生走出英语习题误区。

3 . 注重培养学生英语基础能力。英语作为一门语言学科, 其学习难度相对较大。所以教师应该注重培养学生的英语基础能力, 促进学生掌握扎实的英语基础知识, 进而在英语练习题中有更好应用。为此, 教师应以扎实基本功和学生活学活用方面为教学重点, 宁可放慢教学速度, 也要使学生牢牢掌握教学知识内容, 既要注重学生的听和说的能力培养, 又要做好读和写的训练, 使学生英语基础知识过关。

4.建立融洽的师生关系。小学六年级英语教师要想更好引导学生走出英语习题误区, 有必要建立融洽的师生关系, 对学生做到细心、耐心和用心, 与学生做朋友, 使学生在英语教学中获得学习乐趣, 喜欢上英语课程, 在课堂教学中听取教师的解题思路分析和意见, 促使学生成为快乐的学习者, 更好掌握英语解题技巧, 以减少英语习题中的失误, 对提高学生学习成绩具有积极意义。

结论:英语作为一门语言学科, 要求师生在教与学中不断实践, 并注重基础知识的积累和活学活用, 以更好掌握英语学科的学习技巧。目前, 小学六年级学生在英语习题中存在着一定的失误, 既影响学生学习成绩, 又降低英语教学效果, 不利于小学英语教育教学的发展进程。由此, 教师必须要转变教学观念、改革教学模式、扎实学生基础知识和建立融洽的师生关系, 以更好开展英语教学, 引导学生走出英语做题误区, 提高学生学习水平。

参考文献

[1]田黎.小学高年级英语写作教学问题与对策研究[D].山东师范大学, 2013.

[2]孙晓芹.日照市农村小学英语课程实施问题与对策研究[D].山东师范大学, 2013.

数学习题错误 篇6

一、错误的价值

学习是一种既古老而又永恒的现象。学生的学习本身就是一个发生、发现、认识、改正错误的过程。常言道:“吃一堑, 长一智”, 学生在学习中出现错误, 才会寻找错误的根源, 这是取得成功的奠基。学生错误的根源是不同的, 不同时间、地点、学生、内容, 所认识到的也不同, 教师要及时引导学生发现自己的错误, 进行反思, 这有利于激发学生的创造潜能, 培养学生思维能力。

二、错误的表现

(一) 概念抽象

在教学过程中, 对于一些抽象概念的解释, 一般都会遵循从直观到抽象的认知方法。例如在学习角的概念时, 可以先在一些物体上找角, 然后找一个具体的实物来展现角的图形, 并对这些图形的特点进行探讨, 从而抽象地得出角的概念。再如学习分数的过程中, 教师可以表述大量的具体分数, 然后抽象地概括出分数的涵义, 以表达出这些术语的涵义。

(二) 概念理解不清

个别学生对概念理解不清, 就会闹出不少笑话。例如:在一张图纸上, 比例尺为1:1000, 有一块边长8厘米的正方形的地, 问这块地的实际面积大概是多少。有时, 学生一般会出现这样的错误:8×8=64 (c㎡) , 48×1000=48000 (c㎡) 。寻找错误的原因:比例尺是实际距离与图纸上距离的比, 不是面积的比, 而是长度的比。

(三) 个人实际经验

小学生学习概念, 对亲身经验的依赖是很强的, 因此, 教师在概念教学中要创造有实际经验地进行教学。

比如选择题:课桌面有20 () 。

A、平方毫米B、平方厘米C、平方分米D、平方米

一部分学生可能会选择B, 究其错误的原因是对“面积单位”没有很好地掌握。教师可以组织学生通过画一画、量一量、剪一剪等方式, 获得对“1平方毫米、1平方厘米、1平方分米”的概念认识, 这样学生在学习中的认识才会更加深刻。

(四) 概念含义接近, 但本质属性有区别

在概念教学中, 有些概念表面上含义很相近, 但其实它们还是有本质上的区别的。

如:求比值和化简比, 表面上两者差不多, 有联系, 但同时它们也有一定的本质区别。联系:可以用求比值的方法来化简比。区别:求比值的最后结果是一个数, 可以是整数、小数、分数, 但化简比的最后结果仍然还是一个比。例如:62.5:1.25, 化简比后的最后结果是50:1;如果是求比值的话, 最后结果只能是50。所以它们之间还是有本质上的区别的, 搞清楚它们之间的本质区别, 就不容易出错了。

(五) 不会灵活运用公式、数量关系等

运算法则、公式、性质、数量关系等在数学教学中是很重要的, 所以一定要引导学生熟悉并学会灵活运用, 如: () ÷ () =9……8中, 除数最小应填 () , 当除数取最小值时, 被除数是 () 。余数必须比除数小, 在这道题中, 可以看出除数最小应该是9, 被除数等于除数乘以商加上余数, 当除数取最小值9时, 被除数是9×9+8=89, 这是依据计算规律得到的结论。

三、教学要采取策略

(一) 把握学生的详细情况

要想提升学生的学习能力, 教师首先应当充分了解学生对于知识的了解情况, 并明确每个学生对于事物的认知过程, 通过针对学生的具体情况得出具体的判断, 才能够实现因材施教, 帮助教师在课堂教学过程中设计符合学生认知水平的问题, 促使学生详尽地掌握相关的数学知识。例如, 在教学平移时, 教师可以通过观察、设问、练习、考试、个别谈话等方式去了解学生的个体情况, 在学习前习惯采用什么样的方法方式。学生们喜欢跳方格游戏吗?引导学生在跳方格游戏中, 把自己当成是一个点, 进行平移, 这就容易理解什么是平移了。教师在了解学生过程中应采用整体的、发展的、动态的观点, 因为学生的认知过程是一个不断演变、深化的过程, 并可能包括一定的反复。

(二) 精心策划设计学习过程

数学是一门比较抽象的学科, 对于很多数学术语的学习, 对学生来说有一定困难, 因此, 教师也不能够仅仅是将抽象的教材知识传递给学生, 其应当通过创新教学方法, 让学生切身感受这些知识的应用, 从而从本质上掌握学习技能。如教师可以设置教学情境、问题情境, 这些情境的创设都应当以学生的基本认知为出发点, 确保学生能够听明白、学明白, 掌握所有的数学知识。对于课堂教学过程中问题情境的设计应当遵循以下几个原则:首先, 能够详细分析数学知识的背景及其形成过程;其次, 能够符合学生的学习特点;再次, 所创设的问题情境应当适当, 确保学生在学习过程中还能够感受活动体验;最后, 确保能够激发学生的学习兴趣。

(三) 建立较为良好、灵活的结构体系

知识的良好组织是要比学生已具有的知识的数量更加重要的。正如波利亚所指出的:“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。良好的组织使得所提供的知识易于用上, 这甚至可能比知识的广泛更为重要。”学生一旦拥有了良好的知识结构, 将大大促进知识的认识、理解和掌握, 有助于理解和吸收新概念。

数学习题错误 篇7

在日常的数学课堂教学中, 我们经常会碰到学生各种各样的出错,有的是因为粗心,有的是因为知识没掌握,有的是因为考虑得不周全, 有的是因为运用公式法则不熟练……这些错误的出现都符合学生在掌握知识过程中由未知到已知,从不懂到熟练的认知过程。面对学生出现的错误,如果教师能巧思妙用错误,让错误成为宝贵的教学资源,那么课堂教学就会生动起来,错误也会因此而美丽起来。下面我谈谈在数学课堂教学中利用错误资源的几点尝试。

一、将错就错,走向成功

在课堂教学中常出现一种现象: 一些同学在解题过程中出错,别人说他错了,他还认为自己是对的,经过不断实践后,他才会知错改错。对于学生在课堂上出现的错误,教师不要着急解释,讲结果,而要把错误抛给学生,将错就错,把学生的错误作为宝贵的教育资源,引导学生从不同角度辨别错误,给学生一些研究争论的时间和空间,从而让学生在争论中分析、反驳,在争论中明理,在争论中内化知识。我在教学概率中基本事件的概念时,出了如下题目。

例: 求三粒不同品种的种子发芽这一随机试验所包含的基本事件的个数。

我让学生分组讨论,然后派代表发言。

学生1回答:4个基本事件。

学生2回答:也是4个基本事件。分别是0个发芽,1个发芽,2个发芽 ,还有3个发芽 ,一共4个基本事件。

教师:好的,我们一起把答案写下来看看。

教师板书:{0个发芽,1个发芽,2个发芽,3个发芽}

教师:大家看看,这个样本空间里是不是每个都是单个的基本事件了?

学生沉思,开始七嘴八舌的讨论开了,学生3提出了异议。

学生3回答:1个发芽有3种情况,同样两个发芽也有3种情况,所以一共有8个基本事件。

教师:很好,你能不能上来板书?

学生3板书:0个发芽(1种)

1个发芽 (3种 )

2个发芽 (3种 )

3个发芽 (1种 )

所以1+3+3+1=8

教师 :很好 ,有没有同 学能更直 接一些表 示呢 ? 学生4举手。

学生4板书:{(×××),(√××),(×√×)(××√)(√√×)(√×√)(×√√)(√√√)}

教师:很好,大家看看学生4的答案,他很创新地用√表示发芽,用×表示不发芽,如果这样写成样本空间,大家是不是更好理解了?

大家异口同声地回答:是。

到这里,这个一开始就错误的问题,通过教师将错就错,学生合作创新,最后得到了完满解决。在此过程中体现出学生合作、创新的精神,通过学生自己发现问题,探索问题,最后解决问题,让知识点深深植入学生的脑海里。

面对错误,教师不妨将错就错,让学生自己发现错误,最后一步步从错误中走出来,走向成功。

二、预设错误,在辨析中学习

面对最生动的教学资源———学生, 教师在进行教学设计时应遵循“心中有学生、眼中有资源”的原则,通过认真钻研教材,凭借经验,有些关键性、规律性的错误是可以预料到的,只要把学生的错误交给学生, 给他们充足的研究分析的时间和空间,引导他们从正反不同角度修正错误,在议错、辨错中深化学生对学习内容的认识。

记得这个学期中,在学习导数的四则运算法则的时候,我给学生出示了这样一个题目。

下列各题的求导过程是否正确? 若不正确,请改正。

对于(1)(2),刚开始学生觉得这么做理所当然,对照公式后找到错误, 原来两个函数的积和商的导数并不等于导数的积和商,不能思维定势按习惯求导,而是要按照公式来求。对于(3),学生对照公式也发现了分子上求导的对象错误。通过这个例题, 我先把学生平时习惯犯的错误呈现给他们, 一开始,谁都认为这种做法天经地义,不容置疑,思考片刻对照公式后发现,原来是自己没用公式想当然地做题。通过学生的对比和辨析,公式就深深植入了他们的大脑。同时对于(3),也是一部分粗心的学生经常犯的错误, 他们依稀记得分子分母有一个要求导后乘以另外一个,再作差,但是搞不清楚是哪个先求导。这个例题提醒了大家凡事要认真、仔细,特别是数学,它的精细美更需要我们有一颗仔细的心体会。

三、大胆猜想,不惧错误

在课堂上,我允许学生出错,对于一些错误,我更是大加赞赏。比如一些典型错误的出现,我就会感谢这位同学,正因为他的出错,让大部分同学有了前车之鉴。如果一个同学能从错到对,那我就建议同学为他鼓掌,为他加油。在这样宽松的气氛中学习,学生思维活跃,敢说、敢做,敢问。在矩阵内容的教学过程中,我鼓励学生大胆猜想,不惧错误,踏实求证,达到了很好的教学效果。

在我讲了(AB)T=BTAT后,我让大家大胆地猜想(ABC)T=?

甲同学略带迟疑地说:(ABC)T=ATBTCT

乙同学:老师,不对,应该是(ABC)T=CTBTAT

我就在黑板上写下了两个结论,分别让两位学生上来证明。

甲在找不到适用的公式后放弃了。

乙把AB看成整体,两次用了公式(AB)T=BTAT,得出了结论。

师:同学们,大家看看(ABC)T=?

全体学生:(ABC)T=CTBTAT

师:很好,伟大的牛顿曾说:“没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现。”纵观数学发展历史,很多著名的数学结论都是从猜想开始的。同学们都敢于猜想,踏实求证,这就是学习数学之道。

学生进行数学猜想是对数学问题的主动探索,这种主动性尤其珍贵。以这一节课的教学为例,如果当学生甲猜想出错时,老师就立刻否定掉,那么学生乙就不敢大胆猜想了,更不会有下面乙的精彩证明了。而且有了两个对比的结果后,学生对正确的结论更是铭记在心。所以在数学教学中,老师要鼓励学生不怕出错,大胆猜想,发表独特见解,创新探索地学习数学。

“错误”是师生在认知过程中发生的偏差与失误 ,它伴随教学的始终,是无法避免的,我们不必整天为学生的出错而苦恼,为防错、纠错费尽心机。防微杜渐、亡羊补牢的做法也算不上十分明智,教师在遇到教与学的“错误”时,宽容地对待学生错误, 冷静地分析错误原由, 有效挖掘错误中蕴含的创新因素,帮助学生突破思维障碍,引领学生灵活地纠正错误,带领学生从错 误中反思 ,从错误中 学习 ,不断从“错 误”走向“正确”,走向成功。

摘要：在高职数学教学中,学生的错误层出不穷,如何对待学生的错误,善于利用错误资源,以错引正,让学生在辨错纠错的过程中发展思维,如何让错误发挥作用,提高教育教学效率呢?本文从几个教学案例出发,提出了高职数学教学中“错误资源”的有效利用的对策,促进高职数学教学中学生的有效学习。

数学习题错误 篇8

几年的中职数学教学让笔者深感中职学生数学学习存在很大的障碍。主要表现有: 第一,心理上的畏惧; 第二,思维上的艰涩; 第三,情感上的痛苦;第四,思想上的厌倦; 第五,行为上的逃避。正因为有这些障碍,在中职数学课堂中,学生会出现这样那样的错误。对于这些错误,教师只要用得合理,用得巧妙,就能较好地激发学生的学习兴趣,唤起学生的求知欲,让学生在纠错、改错中感悟道理,领悟方法,发展思维,有效地推动教学创新,促进学生的全面发展,错误的巧用还能成为我们的课堂中的亮点,使我们的课堂更加精彩。

叶澜教授在《重建课堂教学教程》一文中也提到: “学生提出的问题与争论乃至错误的回答等,无论是以言语还是以行为、情绪方式的表达,都是教学过程中的生成性资源。”错误是学生探究的标志,也是学习的经验,所以“学习错误是有价值的 ( 布鲁纳语) ”。以人发展为本的数学教学要求我们审视数学课堂,它是学生出错的地方,是师生逐步认识错误、利用错误,实现师生共同成长的空间。

二、有效利用 “错误”资源的策略

( 一) 用赏识的眼光看待错误,给学生信心

数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科,学生出错是不可避免的。教师要充分发扬教学民主,力求营造宽容、支持的课堂氛围,让学生真实地、自主地展现自己的学习历程。在这种情况下,学生敢于暴露自己的思维,勇于发表自己的见解。面对学生出现的错误,教师要尊重、理解、充分赏识学生个性,尽量给学生充裕的时间体验、感悟、思考、质疑、探讨、表达。

【案例一】复习完《三角函数的变换》后,笔者发现讲义中的一个选择题很多学生做错了,题目是这样的: 已知

大部分学生错选了答案C,笔者并不急于抛出正确答案,而是叫了几位学生说出选择答案C的理由,学生甲说:利用诱导公式可知,sina ( α - 3π) 中去3π,一定要添负号,所以一定要选C。学生乙说: 笔者把α看成一个小锐角,那么2 - 3π就跑到第三象限去了,所以sina ( α - 3π) 值是负的。

笔者大声说: “你们太棒了,既记住了诱导公式,也知道诱导公式如何得出的。但是题中到底有无α是第几象限角的信息给我们呢?”

【评析】学生的数学学习是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。此案例中,学生对三角函数的符号还比较模糊,由于思维 定势,想当然认 为- sinα一定是负数,正如他们总觉得m就是正数, - m一定就是负数的道理一样。当学生出现错误时,教师留给学生足够的时间,让他们去发现、去纠正,从而使学生的知识主动建构,形成正确的知识。

( 二) 精心准备错误,给学生多彩课堂

1. 预设错误,防患未然

我们要在学生学习尚未发生认识偏差之前,把某些错误设法指出来,引导学生从自己认识的角度,凭借自己已经掌握的数学知识去判断,从而预先控制错误的发生。

在复习完《排列组合》之后,学生对正面解决组合问题已经比较清楚了,但总有一些喜欢耍小聪明的学生会出现另类解法,这中间不乏好的正确的排除法。对此,针对以往教学中学生出现的易错点、常错点而专门设计了这样一道练习:

【案例二】从5本不同的文艺书和6本不同的科技书中任取3本,则文艺书和科技书都至少有1本的不同取法共有多少种?

很多学生都能够正面解决这个问题: 共有 ( C15C26+ C25C16) 种,也有小部分学生是用排除法: 共有 ( C311-C35- C36) 种。这时候笔者想起以往带的班级学生曾有过的一种错误解法: 先从5本不同文艺书中取一本,再从6本不同的科技书中取一本,最后再在剩下的9本书中取一本,所以共有 ( C15C16C19) 种。笔者把这种解法提出来,所有的学生都觉得很有道理,但是他们拿最终运算结果一比较,就知道这种解法重复了很多种。这时候笔者再让学生一起讨论到底重复了哪些情况?

【评析】对于似是而非、学生不易察觉的错误,如果教师只告诉正确的做法,容易抑制学生主动性和创造性的发挥。如对这些错误巧妙地加以利用,因势利导,让这种本不应有却又极有可能的失误在学生的脑中留下深刻的印象。所以例题处理得好,可让学生不易忘!

2. 将错就错,引发质疑

教育家斯宾塞说: “学习任何东西的最佳途径是自己去发现。”那么培养学生的发现意识,就成为让学生学会自主学习的重要目标之一。在课堂教学中利用学生学习中出现的错误,充分挖掘错误中潜在的智力因素,提出具有针对性和启发性的问题,创设一个自主探究的问题情境,引导学生从不同角度审视问题,让学生在纠正错误的过程中,自主地发现问题,解决问题,深化对知识的理解和掌握,培养学生的发现意识。

( 三) 充分利用错误,促进学生探究创新

1. 巧用错误资源,引发学生的探究欲望

布鲁纳曾说过: “探究是数学的生命线,没有探究,便没有数学的发展。”很多错误是可以预见的,教师备课时,应该预见到学生在学习过程中可能出现的错误并充分呈现出来,以此为重点展开教学,让学生在“尝试错误”的活动中比较、思辨,从“错误”中寻找真理。教师以逆向思维的角度切入教学,有意给学生设计错误,激发学生去自主探究、思考、辨析、比较,从而发现错误,进而修正错误,最终使学生学得更牢固。

【案例三】4个男同学进行乒乓球双打比赛,有几种配组方法?

于题目简 单,学生很快 “数”出共3种分配方法。为让学生把握其内在规律,笔者让学生列算式,结果问题就来了,大部分学生都会列 式: 24,可是答案与实际“数”出来 的不符。经过启发诱导,学生立刻兴趣盎然,发现: 若从4个人选出2人,选出A、B两人对阵C、D两人,与选出C、D两人对阵A、B两人,就是一样的情况,所以产生重 复情况。所以 应该列式:

笔者乘势利导,马上再出一道变式训练: 现有6套不同的练习题,平均分成3份,有多少种不同的分法? 学生跃跃欲试,马上就有人列出算式:1/2C26C24,笔者不急于纠正,而是启发他们类比上一道题,罗列出几种重复情况,再得出正确答案。

【评析】教师作“导演”,让“演员们”在迷惑好奇的情境中,跃跃欲试,积极思考,自主探究,初步体会类比思想,同时学生感受数学发现的乐趣,这样提高了学生分析问题和解决问题的能力,拓宽思维领域。学生自主学习中会面临很多困惑、挫折,甚至失败,也要耗费一些时间与精力,但是可让学生终身受益。

2. 巧用错误资源,激活学生的创新思维

创新思维是用一种灵活、新颖的思维方式来解决问题的思维活动。一般来说,只要学生经过思考,其错误中总会包含某种合理的成分,有的甚至隐藏着一种超常,一种独特,能反射出智慧的光芒。中职生虽然基础较差,但在较轻松的课堂氛围中也能碰撞出智慧的火花,我们教师若能慧眼识真金,利用学习中的错误,挖掘错误中蕴含的创新因素,适时、适度地给予点拨和鼓励,就能帮助学生突破错误,享受思维快乐。

( 四) 反思错误,培养良好的思维品质

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说: “反思是数学思维活动的核心和动力,在教学中,教师必须要留下时间给学生反思,留给学生5分钟的时间反思,讨论,远比教师教10分钟要有效得多。”在课堂练习中,当学生出现错误,互相评错是学生对自己错误的一种反思,同时也是教师对自己教学的一种反思。从心理学的角度讲,反思是一种主动“再认识”的过程,是思维的高级形式。我们既要学会反思成功,更要学会反思失败。课堂教学中积极培养学生的反思习惯,让学生在议错赏错的过程中,放松思维,体验成功。

三、利用 “错误”资源应注意的几个问题

1. 创设的 “错误” 难度要符合学生实际

教师在创设情境、引诱学生犯错或者教师主动制造错误时,难度应该在学生的智力水平和能力范围之内。对于一眼就能够看出的陷阱和错误不可能引起学生极大的兴趣,若难度过大,学生往往会找不到解决问题的突破口而无从下手,久而久之就会失去学习的积极性。

2. “错误” 有效利用需要学生的主动参与

错误的有效应用是让学生在不断走弯路中获得知识,培养能力。教师在课堂上要给学生思考的时间和空间,鼓励学生大胆尝试,积极参与,切不可因为时间紧迫,采取教师提出错误样本自己解决问题的包办模式。对待学生在主动探索过程中所犯的错误无论是事先设计还是“课堂意外”,教师都应该妥善解决,以提高学生主动参与课堂的积极性。

3.“错误” 要服务于课堂

用“错误”教学有别于其他的教学方法,它往往是从反面作为知识点的切入口,对学生有较高的能力要求。所以错误的设计往往是只服务于课堂上重点、难点的突破,切勿任意地展开,无限制地延伸,否则会使学生好不容易发现了错误,但是根本解决不了他在课堂上所产生的各种困惑,造成教学效率的低下。

初中数学解题错误探析 篇9

一、保持正确的态度

数学教学中, 教师害怕学生出现解题错误, 对错误采取严厉、批评的态度是司空见惯的。在这种心理支配下, 教师只注重教给学生正确的结论, 而不注重揭示知识形成的过程。例如, 在讲有理数运算时, 由于只注重得出正确的结果, 强调运算法则、运算顺序, 而对运用运算律简化运算注重不够, 但后者对发展学生运算能力却更为重要。当时老师讲过a2-b2 = (a-b) (a+b) 后, 让我们自己分解x4-y4很快大家就做完了。老师一边巡视一边督促检查。但在最后教师宣布只有一人做对的时, 同学们都感到非常吃惊。我们把x4-y4分解为 (x2-y2) (x2+y2) 错在哪里呢?做对同学的答案是 (x2+y2) (x+y) (x-y) , 两者相对照, 我们发现原来x2-y2还可以继续分解。于是, 分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止。这给每个同学都留下了深刻的印象。由此也可以看出, 利用学生典型错误并进行及时纠正点拨, 对减少以后再出现类似错误是十分有效的方法。数学学习实际上是不断地提出假设, 修正假设, 使学生对数学的认知水平不但复杂化, 并逐渐接近成熟的过程。基于此, 教师对待错误的惧怕心理和严厉态度应转变为承受心理和宽容态度是十分有必要的.

二、分析学生出错的原因

学生顺利正确地完成解题, 表明其在分析问题, 提取运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。就初中学生解题错误而言, 造成错误的干扰来自以下两方面:

1.小学数学的干扰

在初中一年级开始, 学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识, 使其产生解题错误。例如, 小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学, 学生对两数之和不小于其中任何一个加数即a+b>a是坚信不疑的, 但是, 学了负数后, a+b

由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出48x+72x=360这样的方程, 这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系的把握程度。附带说一句, 如果小学让学生记住:相遇时间等于路程除速度之和, 那么学生的思路就更不容易转到列方程解应用题上。

2.初中前后知识的干扰

随着初中知识的展开, 初中知识本身也会前后相互干扰。例如:在学有理数的减法时, 教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数, 因而3-7中7前面的“-”号是减号, 给学生留下了深刻的印象。紧接学习代数和, 又要强调把3-7看成3与-7之和, “-”又成了负号。学生会产生到底要把“-”号看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好的消除, 学生就会产生运算错误, 学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时需要提取运用的知识少, 因而受到知识间的干扰少, 产生错误的可能性小;而遇到综合问题时, 在知识的选取运用上受到的干扰大, 容易出错。

三、寻找解决问题的方法

1.课前准备要有预见性

讲课之前, 教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误, 就能够在课堂讲课时有意识地指出并加以强调, 从而有效地控制错误的发生。例如, 5÷ (x+2) =1, 讲解这个方程之前, 要预见到本题要用分数的基本性质与等式性质, 两者有可能混淆, 因而要在复习提问时, 准备一些分数的基本性质与等式性质的练习, 帮助学生弄清两者的不同, 避免产生混乱与错误。在备课时, 要仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中应该注意的几个问题等, 同时还要揣摩学生学习本课内容的心理过程, 授业解惑, 学生预先明了容易出错之处, 防患于未然。如果学生出现问题而未察觉, 错误没有得到及时的纠正, 则遗患无穷, 不仅影响当时学习, 还影响以后的学习。因此, 预见错误并有效防止能够为揭示错误、消灭错误打下基础。

2.课内讲解要有针对性

对于容易混淆的概念, 要引导学生用对比的方法弄清它们的来源、区别和联系。对于规律, 应当引导学生搞清它们的来源, 分清它们的条件和结论, 了解它们的用途和适用范围, 以及应用时应注意的问题。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段, 使学生会识别错误、改正错误, 要通过课堂及时提问及时了解学生情况。对学生的错误回答要分析其原因, 进行针对性讲解, 利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径, 出现问题及时解决。

3.课后讲评要有总结性