全等三角形复习课课件

全等三角形复习课课件（精选12篇）

篇1：全等三角形复习课课件

一、教材背景及学情分析：

本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）12.1 全等三角形第一课时,主要内容是全等三角形概念及利用全等三角形的性质，探索发现全等三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解全等三角形的有关概念，探索并掌全等三角形的性质．”本节课是在学生学习三角形的概念及相关知识的基础上，进一步探究全等三角形的有关知识。三角形的全等是初中几何部分一个十分重要的内容，是研究图形的重要工具，它既和前面所学知识练习紧密，又为学习三角形全等的判定做准备，同时也为今后研究学习其他图形奠定坚实的基础。

二、教学目标分析：

1、知识技能

了解全等形及全等三角形的概念，能理解全等三角形的性质，并能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

2、数学思考

在图形的变换以及实际操作的过程中，发展学生的空间观念，培养学生的几何直观能力。

3、过程与方法

在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径

4、情感态度与价值观

让学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等形和全等三角形的体验；在探究和运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣。

5、教学重点

⑴全等三角形以及相关概念。

⑵探索全等三角形的性质．

6、教学难点

寻找并掌握全等三角形对应角、对应边的方法。

三、教法分析

《课标》指出：学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者，本节课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生的数学素养为目的，采用以自学辅导式为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合，注重数学与生活的联系，创设一系列有启发式、挑战性的为题激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题，发现规律，验证猜想，注重师生互动，生生互动，更着眼于学生的实际，充分提现学生的心理需要，从而发展他们的能力和自主学习的意识。

四、课前准备

教具：直尺、三角形纸板、同一底片的两张照片、多媒体课件。

学具：同一底片的照片两张、三角形纸板。

五、教学过程

1、创设情境、激发兴趣，引入新课

问题1：我们每个人手里的数学课本在外形和大小上有什么关系呢？你能发现下面的里两个图形有什么美妙关系吗？（多媒体展示）

通过学生观察、猜想初结论后，教师板书课题（本环节约3分钟）

2、动手实践、师生互动、启发思维

问题2：学生自己动手（同桌互相配合）。

⑴、把同一底片洗出来的两张照片上的图形沿边框剪下来，把剪下来的 图片放在一起，你有什么发现？

⑵、取一张纸，将自己的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角形的形状、大小有什么关系？

⑶、问题3：通过刚才的体验，大家谈谈什么样的两个图形是全等形，全等三角形？如何表示两个全等三角形呢？

（本环节约6分钟）

3、动态演示，观察归纳，尝试体验（多媒体演示）

问题4：三角形在平移、翻折、旋转的过程中是否发生了改变？各图中的两个三角形全等吗？（多媒体演示，给学生更直观的启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这是利用运动的方法寻找全等的一种策略）。

本环节约5分钟

4、自主学习，深入思考，获取概念。

通过学生自学课本P31内容，理解全等三角形对应元素的概念，培养学生的数学概念辨析能力，并能将三角形经过平移、翻折、旋转前后的对应元素找出来，同时能正确的表示两个全等三角形，强调要将对应的顶点写在对应的位置上。

5、启发猜想，合作实践，验证猜想。

问题5：全等三角形的对应角有什么关系呢？对应边呢？（通过对图形的观察、以及演示，启发学生大胆猜想，并通过动手实践、验证猜想的正确性。）

本环节约5分钟

6、学以致用，分层练习，巩固提高（多媒体展示）

通过对三个练习题的讨论分析、总结得出根据文职元素寻找对应角、对应边的方法，从而配用学生对较复杂图形的识别能力，进一步加深学生对全等三角形的认识。

本环节约10分钟

7、反馈评价，师生小结（多媒体展示）

问题6：本节课你学到了什么？你最大的收获是什么？你还有什么问题呢？

本环节有5分钟

8、回味知识，布置作业

未了加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思，布置阅读本节课内容后，分层次完成P33页12.1 第1、2题。

六、板书设计

屏幕

一、相关概念

二、三角形全等的性质

三、学生练习

七、教学反思：

本教学设计通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，完成对三角形实验，加深对“三角形全等”、“对应”含义的理解，即培养学生的画图、识图能力，又提高了逻辑思维能力。在整个教学过程中，学生在自主探索和合作交流中，经历了观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思想过程，而这样的过程能够促进学生对数学的正真理解和把握，从而不仅获得了数学知识、技能，而且经历了数学活动的过程，体验了数学活动的方法。同时，情感、态度价值观都能得到很好的发展。

篇2：全等三角形复习课课件

1、使学生能构造三角形的全等解决实际生活中测量距离问题。

2、培养学生有条理地思考及书写。

3、激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值。

4、提高学生解决实际问题的应用能力，激发他们勇于探索、热爱科学的精神。

教学重点：1.读题能力； 2.辨别运用全等三角形测量距离。

教学难点：如何根据“已知”构造全等三角形解决实际问题。

教学过程：

活动一：课前热身

找出下列图案中有哪些全等形？有几种全等三角形？分组活动，找出相应图形并说明道理。

注：1、老师提问全等形的类别，学生讨论回答。

2、进一步提问有哪几种全等三角形，每种各有几个。

活动二、情境创设

某地质勘测队要测量河两岸相对两点A、B的`距离（如图所示），可先在AB的垂线AF上取两点C、D，使AC=CD，再过D作AD的垂线DE，使B、C、E三点在一条直线上，这时DE的长就是AB的长。请你说明其中的道理吗？

解析：由题意知，AB⊥AD，DE⊥AD，所以∠BAC=

∠EDC=90?.

在△BAC和△EDC中，

所以△BAC≌△EDC（ASA）。

所以AB=DE.

注：1、一学生读题，其他学生思考。

2、分组讨论，学生把答案书写在学案上。

3、教师点评订正答案。

活动三、变式探索

如图，河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地。在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案。要求：

（1）列出你测量所使用的测量工具；

（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；

（3）用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离。

解析：方法一：用活动二的方法。

方法二：（1）测角器、尺子；

（2）测量示意图见图；

测量步骤：

①在公路上取一点A,用测角器测得∠A=90?；

②在公路上取一点C，用尺子测出AC的长，记为m米；

③用测角器测得∠ACB= ；

④在公路的下方过点C作射线CM，使∠ACM=∠ACB = ,交BA的延长线于点D；

⑤用尺子测出AD的长，记为n米。

（3）由测量步骤知，

在△BAC和△DAC中，

所以△BAC≌△DAC（ASA）。

所以AB=AC.

因此B点到公路的距离为n米。

注：1、学生齐读题目。

2、学生讨论并把讨论的结果写下，教师深入小组指导。

3、教师引导一题多解，老师点评方法一、方法二，提高学生发散思维能力。

活动四、课堂演练

1、在墙上有一个很大的圆形设计图，O是圆心，A，B在圆周上，现要想测量AB的距离，但墙很高，又没有梯子，不能直接测量。如果给你一根超过直径的竹竿和一把卷尺，你能测量AB间的距离吗？ 画出设计图并写出步骤，解释其中的道理。

注：1、教师引导学生读题，分析题目的条件，并如何转化构造全等三角形，教师板书示意图。

2、学生完成方案设计。

活动五、课堂小结

1、本节课你有什么收获或感受？

注：个别学生回答，鼓励赞美学生说出真实的体会。

2、构造全等三角形测量距离的一般步骤：

（1）审题：理解题意，根据测量条件与测量目标，选择最佳的测量方案。

（2）建模：确定关键的点、线和角，画出示意图。 建立三角形全等的数学模型。 利用三角形全等可以把实际问题里的未知线段转化为已知线段。

（3）测量：测量已知线段的长（求数学模型的解） 。

（4）结论：根据全等三角形的性质从而得出实际问题中两点间的距离 （求实际问题的解） 。

注：教师引导学生总结。

活动六、作业布置

现有测量工具（皮尺、测角仪或量角器、标杆）可供选用，如何构造三角形全等，来测量学校操场上旗杆的高度。就实践情况，写一份测量报告。

篇3：全等三角形复习课课件

（一）地位和作用

本课为湘教版八年级上册第二章第五节《全等三角形》第一课时所教授的内容，在三角形的相关知识中具有重要的地位和作用：它是探究三角形全等条件的基础，是证明线段相等、角相等的重要依据，也是渗透对应思想的重要一课，同时为学生之后学习三角形相似奠定基础，而学生之前已经学习了三角形和图形平移、旋转、翻折的基础知识，因此，该课在有关三角形的知识结构中具有承上启下的作用.

（二）教学目标

1.知识与技能：（1）理解全等图形、全等三角形的概念及全等三角形的表示方法；（2）能熟练找出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角；（3）掌握全等三角形的对应边、对应角相等的性质，并能运用该性质进行简单的几何推理.

2.过程与方法：（1）让学生经历观察、猜想、合情说理、归纳总结的过程，获取全等三角形的基础知识；（2）让学生观察、分析图形变换的规律，寻找全等三角形经过图形变换后的对应关系，提高学生的识图能力和简单的几何推理能力，积累数学活动经验.

3.情感态度与价值观：（1）通过引导学生观察图形的平移、旋转、翻折过程，培养其运动观点；（2）通过引导学生观察图形变换及亲自动手操作，发展其空间观念，培养其几何直观；（3）通过组织学生经历观察、分析、交流、讨论的过程，培养其独立思考和团队合作的意识与能力.

（三）教学重难点

1.重点：探究全等三角形的性质，准确辨认全等三角形的对应元素.

2.难点：运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.

二、教学设计

（一）教法选择

本课属于几何类新知课，教法上我们拟采用新知课的四环节教学模式进行设计：第一环节“问题导入”，旨在设疑激趣；第二环节“新知探究”，重点是合情归纳；第三环节“变式应用”，重点是图形变换；第四环节“总结升华”，重点是应用思维导图沟通新旧知识间的联系.

（二）教学内容的考量因素

1.基础性.学习三角形全等，是之后学习三角形相似的基础，因此，在课中渗透对应思想至关重要.

2.关联性.全等三角形与图形变换息息相关，图形变换就是一种全等变换，所以在运用全等三角形解决问题时，常常可以通过图形变换来寻找或构造全等三角形.

3.拓展性.全等三角形是几何图形由线、角的开放图形到封闭图形的过渡，研究范围可拓展到对图形形状、周长、面积的多元探究，因此在教学素材的选取上，我们拟选择平移、旋转、翻折三种图形变换作为变式教学的载体，将全等三角形的概念和性质融合在具体的问题中，通过问题解决培养学生的识图能力和计算说理能力，进而突破教学的重、难点.当然，对于本文所呈现的教学设计，我们还可以根据学情的不同做适当的删减.若学生基础好，整体水平高，可选择梯度大的问题进行教学；若学生基础薄弱，整体水平较低，可选择坡度缓的问题进行教学.变式教学的宗旨是更精确地因材施教，让不同层次的学生都能得到相应的发展.

（三）教学过程

1.问题导入：设疑激趣，操作导入

在“问题导入”环节，让学生观察、猜测老师手中的纸片有几张（看似只有一张，但又似乎不止一张；图片形状如图1所示），使学生的直觉与教师的提问暗示产生冲突，在这似是而非的情境中，学生的探究兴趣被激发，而全等图形“完全重合”的概念已巧妙地隐含在这个猜测游戏中.

问题1：猜猜老师手中的纸片有几张？

2.新知探究：合情说理探究法

在“新知探究”环节设计两个小问.第一小问引导学生从整体角度观察全等图形与全等三角形的特点，使之从中发现两组图形“完全重合”的共性；第二小问引导学生从微观元素观察全等三角形的对应点、对应边、对应角的关系，进而运用“合情说理”进行新知归纳.

问题2：（1）观察老师手中的两组图形（见图2、图3），说说它们有什么共同特点？（2）若老师将图3中的两张图片重叠在一起，请观察这两个三角形，说说它们有哪些对应关系？

★引导学生归纳全等三角形的概念及性质.

（1）全等图形定义.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.

（2）全等三角形的概念及性质.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.表示：用符号“”连结，如△ABC△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”.点的对应与线的对应分别如图4、图5.全等三角形的性质如图6.

3.变式应用：几何变式中的“图形变换”变式

在这个环节，共设计四个问题，从问题3到问题6.

问题3安排一组根据图形变换设计的变式图，由平移（沿BC边平移，点B的对应点E分别在BC边上、在BC的顶点C处、在BC的延长线上，见图7、图8、图9）→旋转（绕△ABC的顶点A旋转，旋转角分别小于∠BAC、等于∠BAC、大于∠BAC，见图10、图11、图12）→翻折（沿BC边翻折，沿过点B的任意一条直线如BF、BD翻折，分别见图13、图14、图15）；

问题4选取平移变换所得的图7进行问题设计，设计思路是由找对应边、对应角→已知一个角求对应角→已知两个角求其余角→已知一条边求对应边→用字母变式线段的长度（由特殊到一般）→找与BE（平移距离）相等的线段（问题由封闭到开放）；

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问题5选取旋转变换所得的图10进行问题设计，设计思路是由找对应边、对应角→已知一个角求角→已知两个角求角→找与∠1（旋转角）相等的角；

问题6选取轴对称变换所得的图13进行问题设计，设计思路是由找对应相等的线段→找等腰三角形→判定线的位置关系→已知垂线段求面积问题，问题设计由浅入深、层次推进.

设计以上4个问题，旨在引导学生通过观察图形变换，培养识图能力，进一步探究图形在变换过程中蕴含的变化规律和数量关系.

问题3：请同学们运用图形的平移、旋转、翻折规律，分析下列图形分别是经过了怎样的变换得到的.

问题4：如图7，将与△重合的△沿边向右平移至如图所示的位置，指出图中的对应边、对应角.

变式1：若∠A=100°，则∠D=________.

变式2：若∠A=100°，∠B=40°，你能求出图中哪些角？

变式3：若AB=5cm，则DE=_______.

变式4：若BC=acm，将△DEF由点B出发，沿BC平移bcm，你能用a、b的代数式表示哪些线段长度？

变式5：连接AD，图中与BE相等的线段有_______.

问题5：如图10，将与△重合的△绕点旋转至如图所示的位置，指出图中的对应边、对应角.

变式1：若∠B=50°，你能求出哪个角，它的值是多少？_______.

变式2：若∠B=50°，∠C=30°，你能求出图中的哪些角？

变式3：图中与∠1相等的角是_______.

问题6：将与△重合的△沿翻折至如图13所示的位置，并连结，请找出图中对应相等的线段.

变式1：请写出图中所有的等腰三角形.

变式2：试判定AD与BC的位置关系，并说明理由.

变式3：若OA=2cm，BC=5cm，你能求出哪些量？

★经过以上变式应用教学，可引导学生归纳全等三角形性质的以下应用.

（1）全等变换.平移、旋转、轴对称都是全等变换.

（2）对应关系.图形位置：通过图形形状确定对应关系；符号位置：通过字母位置确定对应关系.

（3）数量和位置.平移：对应点的连线相等且平行（或共线）；对应边相等且平行（或共线）；对应角相等.旋转：对应边相等；对应角相等；对应边的夹角等于旋转角.翻折：对应点的连线被对称轴垂直平分；对应边相等；对应角相等.

4.总结升华：思维导图归纳法

在这个环节，用三个小问引导学生回顾本节课的学习内容，沟通新旧知识间的联系，强化图形变换在全等三角形中的应用，在图形变换变式应用中掌握平移、旋转、翻折的特征.

问题7：通过本节课的学习，你掌握了哪些新的知识？这些新知与哪些旧知之间有紧密联系？通过问题解决，你从中收获了什么？

在本环节，我们主要想运用思维导图归纳法（见图16），帮助学生整理整节课的内容框架，归纳出有关线段中隐含的数量与位置关系以及有关角中隐含的数量关系，再以此为基础去研究图形形状和图形面积等问题.

（责编 白聪敏）

篇4：第十二章全等三角形复习课教案

教学目标：

1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。

2、经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角边”“角边角”）和定理（“角角边”），能判定两个三角形全等。

3、能利用三角形全等证明一些结论。

4、探索并证明角的平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质。教学重点：

应用全等三角形性质与判定定理解决实际问题。教学难点：

分析思路的形成。教学准备：

教案、PPT 教学过程：

一、自学回顾

根据本章的知识结构图，带着以下问题进行复习：

1、你能举一些实际生活中全等形的例子吗？

2、全等三角形有什么性质？

3、从三角形的三条边分别相等、三个角分别相等中任选三个作为条件来判定两个三角形是否全等时，哪些是能够判定的？两个直角三角形全等的条件是什么？

4、学习本章后，你对角的平分线有了哪些新的认识？你能用全等三角形证明教的平分线的性质吗？

5、你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？

二、典型分析，强调方法

（一）复习巩固全等三角形的概念

1、完成复习题12 第1、2题 ①齐读题目，理解题意 ②学生独立思考 ③2名学生上台板演 ④集体纠正

2、通过练习，回顾巩固全等三角形的概念

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点； 边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边； ∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角。

（二）复习三角形全等的判定方法

1、完成复习题12 第3、4题 ①齐读题目，理解题意 ②学生独立思考 ③指名学生回答问题 ④集体纠正，强调注意点：

三角形全等的判定条件要用中括号连接； 三角形全等的符号的书写

2、通过练习，回顾三角形全等的判定方法（1）三边分别相等的两个三角形全等。

（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；（4）两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

（三）复习角平分线的性质定理及逆定理

1、完成复习题12 第5、6题 ①齐读题目，理解题意 ②学生独立思考 ③2名学生上台板演 ④集体纠正

2、通过练习，回顾角平分线的性质定理及逆定理

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

三、课堂小结

你能说出本章的主要内容是什么吗？它们之间的联系是什么？

四、作业布置

复习题12

第1题到第11题 板书设计

反思：

篇5：全等三角形课件

【教学目标】

1.使学生理 解边边边公理的 内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；

2.继续培养学生画图、实 验，发现新知识的能力.【重点难点】

1.难点：让学生掌握边边边 公理的内容和运用公理 的自觉性；

2.重点：灵活运用SSS判定两个三角形是否全等.【教学过程 】

一、创设问题情境，引入新课

请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ ABC与△ 全等吗？ 你是如何判定的.（同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观 察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.）

上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全

等.满足三个条件时，两个三 角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究.二、实践探索，总结规律

1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段、、，分别为、、，你能画出这个三角形吗？

先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤.步骤：

（1）画一线段AB使 它的长度等于c（4.8cm）.（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.（3）连结AC、BC.△ABC即为所求

把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？

换三条线段，再试试看，是否有同样的 结论

请你结合画图、对比，说说你发现了什么？

同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组 成三角形，那么所画的三角形都是全等的.这样我们就得到判定三角形全等的一种简便 的方法： 如果两个三角形的 三 条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）.2、问题2：你能用 相似三角形的判定法解释这个（SSS）三角形全等的判定法吗？

（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形.）

3、问题

3、你用这个“SSS”三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗？

（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）

4、范例：

例1 如图19.2.2，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA.解：已知 AD＝BC，AB＝DC，又因为AC是公共边，由（S.S.S.）全等判定法，可知 △ABC≌△CDA5、练习：

6、试一试：已知一个三角形的三个内 角分别为、、，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？

（所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相 同）.三个对应角相等的两个三角形不一定全等.三、加强练习，巩固知识

1、如图，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？

2、如图，AD是△ABC的中线，.与 相等吗？请说明理由.四、小结

篇6：全等三角形电子课件

【教学目标】

1、使学生理 解边边边公理的 内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；

2、继续培养学生画图、实 验，发现新知识的能力、【重点难点】

1、难点：让学生掌握边边边 公理的内容和运用公理 的自觉性；

2、重点：灵活运用SSS判定两个三角形是否全等、【教学过程 】

一、创设问题情境，引入新课

请问学生，老师在黑板上画得两个三角形，△ ABC与△ 全等吗？ 你是如何判定的、（学生们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观 察是否有三条边对应相等，三个角对应相等、）

上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全等、满足三个条件时，两个三 角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究、二、实践探索，总结规律

1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？

先请几位学生说说画图思路后，教师指导，学生们动手画，教师演示并叙述书写出步骤、步骤：

（1）画一线段AB使 它的长度等于c（4、8cm）、（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C、（3）连结AC、BC、△ABC即为所求

把你画的三角形与其他学生的图形叠合在一起，你们会发现什么？

换三条线段，再试试看，是否有同样的 结论

请你结合画图、对比，说说你发现了什么？

学生们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组 成三角形，那么所画的三角形都是全等的、这样我们就得到判定三角形全等的一种简便 的方法： 如果两个三角形的 三 条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S、S、S、）、2、问题2：你能用 相似三角形的判定法解释这个（SSS）三角形全等的判定法吗？

（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形、）

3、问题

3、你用这个“SSS”三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗？

（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）

三、小结

篇7：“全等三角形”题型解析

根据ASA有△PBD≌△CBA，在此基础上，就不难得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB.

点评：本题将几何证明融入到剪纸活动中，让学生在剪、拼等操作中去发现几何结论，较好地体现了新课程下“做数学”的理念.（2）题结论开放，而且结论丰富，学生可以从不同的角度去进行探索，在参与图形的变化过程及探究活动中创造性地激活了思维，令人回味.

八、阅读归纳型

例8：我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下，它们会全等吗？

（1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1.

求证：△ABC≌△A1B1C1.（请你将下列证明过程补充完整.）

证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，

B1D1⊥C1A1于D1，

则∠BDC=∠B1D1C1=90°.

∵BC=B1C1，∠C=∠C1，

∴△BCD≌△B1C1 D1.

∴BD=B1D1.

（2）归纳与叙述：

由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

分析：（1）由条件AB= A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°.

易得△ADB≌△A1D1B1，因此∠A=∠A1，

又由∠C=∠C1，BC=B1C1，

从而得到△ABC≌△A1B1C1.

（2）归纳为：两边及其中一边的对角分别对应相等的两个锐角三角形（或直角三角形或钝角三角形）是全等的.

点评：边边角问题是全等三角形判定中的难点，也是学生易出错的内容，要涉及三角形形状的分类.本题构思新颖，创造性地设计了阅读情境，引领学生跨越障碍，引导学生合情推理并总结概括，考查了学生阅读理解、类比、概括等综合能力，同时也培养了学生灵活、精细、严谨的数学思维品质.

九、作图证明型

例9 ：已知Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED.

（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△_______≌△_______并加以证明.

分析：（1）按照要求用尺规作∠BAC的平分线AD、作线段AD的垂直平分线，并连接相关线段.

（2）由AD平分∠BAC，

可以得到∠BAD=∠DAC；由EF垂直平分线段AD，

可以得到∠EHA=∠FHA=∠EHD=90°，EA=ED，

从而有∠EAD=∠EDA=∠FAH，再加上公共边，

从而有△AEH≌△AFH≌△DEH.以上三组中任选一组即可.

点评：作角平分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一，动手作图，使学生在操作活动的过程中感受知识的自然呈现，体验数学的神秘与乐趣，并实现数学的再创造，从而进一步感受数学的无限魅力，促进数学学习.

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篇8：八上全等三角形课件

1全等三角形

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形(congrucnt figures).能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent trangles).平移、翻折、旋转前后的图形全等。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

假设：△ABC 和 △DEF 全等，则记作 △ABC ≌ △DEF

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。三角形全等的判定

判定的方法：

1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。

2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。

3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。

4.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。

Tips：“角角边”的判定方法是基于“边角边”的简化版，因为两内角相等，则第三内角必定相等（三内角和等于180度）。

5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。角的平分线的性质

如何做角平分线？

假设有∠AOB

1.先取圆规设置固定长度，在OB和OA上画出点N和M。

2.在将圆规长度设为M到N长度的一半及以上。

3.使用圆规分别以N、M为圆心画出两条适当长度的弧，并取得交点P

4.连接OP，即为角平分线。

角的平分线的性质：

1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

Tips：”点到线的距离“指的是垂线长度，而不是任意线段长度。

篇9：八上全等三角形课件

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent trangles).

平移、翻折、旋转前后的图形全等。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

篇10：初二数学全等三角形的证明课件

【重点、考点】

定义：

1.全等形： 能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.全等三角形：

（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（2）表示方法：⊿ABC≌⊿DEF

（3）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等

3.全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）

练习

1.如图1，已知△ABE≌△ACD，AB=AC，写出这对全等三角形的对应边和对应角。

2.如图1，AB=AC，BE=CD，要使△ABE≌△ACD，依据“SSS”，则还需添加条件：。

图

13.如右图，已知BD=CE，∠1=∠2，那么AB=AC，你知道这是为什么吗？

AE

A

C

4.（2012年中考）如右图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：BE=CD

5.如右图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AE=DF．

D

E

B

C

利用全等三角形解决实际问题

1.如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）A.①B.②C.③D.①和②

②

③

A

图1图

22.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图2，∠AOB是一个任意角，在OA、OB边上分别取OD=OE，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能说明其中的道理吗

3.图17为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长(要求画出草图，写出测量方案和理由)．

图17

开放题

如图，给出五个等量关系：①AD=BC、②AC=BD、③CE=DE、④∠D=∠C、⑤∠DAB=∠CBA。请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确命题(写出三种情况)，并选一种情况加以证明。

三角形辅助线做法

1)遇到等腰三角形可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． 2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．

4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．

6)特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．

练习

1、如图1，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

A

E

F

B

CD

图1图

22、如图2，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.3、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B．求证：AB=AC+CD．

EB

D

A

C4、如图24，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．求证：∠ACE=∠B+∠ECD．

F

B

A

E

D

C5、如图26，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于点E．求证：CD=

BE．

2旋转、动点

1、（2012年中考）如图3，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点.且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后的得到△ACE.则CE的长为_______．

E

B

图3图

42、.在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①ADC≌CEB；②DEADBE

；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.3、D为等腰RtABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA（1）当MDN绕点D转动时，求证DE=DF。

（2）若AB=2，求四边形DECF的面积。

A

三、角的平分线

1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角的平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

练习

1、如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N． 求证：∠OAB=∠OBA2、如图14－73所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长.四、尺规作图

考点：

1、求路程最短

2、求到各边距离相等的点

1、已知：如图，线段a.2、已知，如图1, 求作∠2=∠

12、如图，已知∠1，求作∠2=∠

2图1图23、已知：如图2，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）

4、已知：如图3，线段AB，求作PQ垂直平分AB.5、如图4，已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CD∥AB（写出作法，画出图形）．

篇11：全等三角形题型展示

一、命题判定型

（2011年上海市中考题）下列命题中，真命题是（ ）

A.周长相等的锐角三角形都全等

B.周长相等的直角三角形都全等

C.周长相等的钝角三角形都全等

D.周长相等的等腰直角三角形都全等

解析 全等三角形的判定方法有4种，直角三角形的判定方法有5种，本题选项A、B、C中命题的正确性都不容易判定，但容易直观发现答案D满足了三组角都对应相等，只要能够找到一组边对应相等即可，等腰直角三角形的周长与其直角边有特殊的关系，当周长相等时等腰直角三角形的三条边长一定相等，故答案选D。

二、条件添加型

（2011年黑龙江省黑河市中考题）如图1，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：___________，使得AC=DF。

解析 要判断两个三角形中的两条边相等，可转化为考虑两个三角形全等。由已知条件得到一条对应边相等，一个对应角相等，要使AC=DF，则必须满足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF。

方法一：考虑用SAS判定△ABC≌△DEF，则添加AB=DE即可；

方法二：考虑用ASA判定△ABC≌△DEF，则添加∠ACB=∠EFD即可；

方法三：添加AC//FD可得∠ACB=∠EFD；

方法四：考虑用AAS判定△ABC≌△DEF，则添加∠A=∠D即可。

因此，可以添加的条件为AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC//FD中的任意一个。

三、全等计数型

（2011年湖南省郴州市中考题）如图2，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有_________对全等三角形。

解析 根据三角形全等的判定方法来解答，注意不重不漏。图中的全等三角形有：△ADC≌△AEB，△BOD≌△COE，△BDE≌△CED。所以，本题答案填“3”。

四、实际应用型

（2011年湖北省十堰市中考题）工人师傅常用角尺平分一个任意角。作法如下：如图3，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合。过角尺顶点C作射线OC。由作法得△MOC≌△NOC的依据是（ ）

A.AASB.SAS

C.ASAD.SSS

解析 根据题意，在△MOC和△NOC中，有OM=ON、CM=CN，还有公共边OC=OC，因此判断△MOC≌△NOC的依据是SSS，故答案选D。

五、推理计算型

（2011年重庆市江津区中考题）如图4，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数。

分析 （1）根据直角三角形的全等的方法判定；（2）利用（1）的结论得出∠BCF=∠BAE=15°，从而求出∠ACF=60°。

解 （1）因为∠ABC=90°，所以∠CBF=∠ABE=90°。

在Rt△ABE和Rt△CBF中，因为AE=CF，AB=BC，

所以Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）因为AB=BC，∠ABC=90°，所以∠CAB=∠ACB=45°。因为∠BAE=∠CAB—∠CAE=45°—30°=15°。由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，所以∠BCF=∠BAE=15°，所以∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°。

六、猜想证明型

（2011年四川省内江市中考题）如图5，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图5放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC。试猜想线段BE和EC的大小及位置关系，并证明你的猜想。

分析 先证明△EAB≌△EDC，可得∠AEB=∠DEC，EB=EC，从而可证得BE和EC的大小及位置关系。

篇12：“全等三角形”单元小结与复习

一、选择题（每题3分，共30分）

1、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，增加下列条件后，还不能断定△ABC≌△DEF的是（）

A．BC=EF

B．AC=DF

C．∠A=∠D

D．∠C=∠F

2、如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=30°，∠ACB=∠AED=110°，∠DAC=10°，则∠DFB等于（）

A．50°

B．55°

C．60°

D．65°

3、如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

4、如图，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（）

A．只有①

B．只有②

C．只有①和②

D．①②③

5、如图，△ABC≌△A′B′C′，且∠A︰∠ABC︰∠ACB=1︰3︰5，则∠BCA与∠BCB′的比等于（）

A．1︰2

B．1︰3 C．5︰4

6、下列四种说法中，不正确的是（）

D．2︰3 A．在两个直角三角形中，若两直角边对应相等，则斜边上的中线也对应相等

B．在两个直角三角形中，若斜边和一直角边对应相等，则这两个三角形的面积也相等

C．在两个直角三角形中，若斜边对应相等，则这两个直角三角形的周长也相等

D．在两个直角三角形中，若斜边和其中一个锐角对应相等，则这两个直角三角形斜边上的高也对应相等

7、AD是△ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是（）

A．DE=DF

B．AE=AF

C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF

8、如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则（）

A．△ABD≌△AFD

B．△AFE≌△ADC

C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE

9、如图，AB//CD，AC//BD，AD、BC相交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）

A．5对

B．6对

C．7对

D．8对

10、如图，D为BC的中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC边上，则BE＋CF（）

A．大于EF

B．小于EF

C．等于EF

二、填空题（每题3分，共18分）

D．与EF的大小无法比较

11、已知△ABC≌△DEF，A与D是对应顶点，B与E是对应顶点，△ABC的周长为18cm，AB=5cm，BC=6cm，则DE=________cm，EF=________cm，DF=________cm．

12、已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm，则EF边上的高为________．

213、△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件________，若加条件∠B=∠C，则可用________判定．

14、BM为△ABC中AC边上的中线，若AB=2，BC=4，则中线BM的取值范围是________．

15、（2004·绍兴）如图，在△ABC中，CD⊥AB，请你添加一个条件，写出一个正确的结论（不要在图中添加辅助线，字母）

条件：________________________________ 结论：________________________________

16、在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠A的平分线AD交BC于D．且CD︰DB=3︰5，则D到AB的距离为________．

三、解答题（共72分）

17、（8分）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB．求证：AE=CE．

18、（10分）如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC，求证：AB=AC．

19、（10分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，请说明理由．

20、（10分）小明在墙上钉了一根木条，想检验木条是否是水平的？聪明的小华想出了这样的一个办法：如图，做一个三角架使AB=AC，并在BC的中点D处挂一重锤，自然下垂，调整架身，使A点恰好在重锤线上．那么BC就处于水平位置，你能说明理由吗？

21、（12分）如图，AC//BD，EA，EB分别平分∠CAB，∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC＋BD．

22（10分）如图，在△ABE和△ACD中，得出以下四个论断：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC，AE⊥BE，以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，以一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．

已知：________________________________．

求证：________________________________ ．

23、（12分）如图四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠D＋∠B=180°，求证：AD＋AB=2AE．

答案：

一、选择题

1～

5、ＢＡＤＤＣ

6～

10、ＣＣＤＣＡ

提示：

2、∵∠ACB=110°，∠B=30°，∴∠CAB=180°－110°－30°=40°．

又∵∠DAC=10°，∴∠DAB=50°，∴∠DOB=∠DAB＋∠B=80°，∴∠DFB=∠DOB－∠D=80°－30°=50°．

5、设∠A=x°，则∠ABC=3x°，∠ACB=5x°．

∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠BCB′=∠ACA′．

又∵∠ACA′=∠B＋∠A=4x°，∴∠BCB′=4x°，∴∠BCA︰∠BCB′=5︰4．

8、∵∠ADC=∠1＋∠B，∠3=∠1，∴∠ADE=∠B．

又∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．

又∵AC=AE，∴△ABC≌△ADE．

10、延长FD到G，使DG=DF，连结BG、EG．

先证△BDG≌△CDF，得BG=CF．

再证△EDG≌△EDF，得EG=EF，则△BEG中，BE＋BG>EG，∴填A．

二、填空题 11、5，6，712、6cm

13、AB=AC，AAS 14、1

15、AD=DB，AC=BC．

16、6cm 提示：

12、设EF边上的高为xcm，则×6x=18，∴x=6cm．

14、延长BM到N，使MN=BM，连结CN，则△CMN≌△AMB，∴CN=AB=2，∴△BCN中，4－2

即2<2BM<6，∴1

16、过D作DE⊥AB于E，则易证DE=DC．

设CD=3x，DB=5x，则3x＋5x=16，∴x=2，∴DE=3x=6(cm)．

三、解答题

17、证明：

∵FC//AB，∴∠F=∠3．

在△AED和△CEF中

∴△AED≌△CEF，∴AE=CE．

18、证明：

过A作AF⊥BC于F，∴∠AFD=∠AFE=90°．

在Rt△AFD和Rt△AFE中

∴Rt△AFD≌Rt△AFE，∴DF=EF．

又∵BD=CE，∴BF=CF．

在△ABF和△ACF中

‘

∴△ABF≌△ACF，∴AB=AC．

19、已知：AB⊥BF于B，ED⊥BF于D，AE、BF交于点C，且CD=BC． 求证：DE=AB．

证明：在△DEC和△BAC中

∴△DEC≌△BAC，∴DE=AB． 20、已知：△ABC中，AB=AC，BD=CD，DA是铅锤线．

求证：BC处于水平位置． 证明：在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD，∴∠1=∠2．

又∵∠1＋∠2=180°，∴∠1=90°，∴DA⊥BC．

又∵DA是铅锤线，∴BC处于水平位置．

21、证明：在AB上截取AF=AC，连结EF．

在△ACE和△AFE中

∴△ACE≌△AFE，∴∠3=∠C．

又∵AC//BD，∴∠C＋∠D=180°．

又∵∠3＋∠4=180°，∴∠4=∠D．

在△BEF和△BED中

∴△BEF≌△BED，∴BF=BD．

又∵AB=AF＋BF，22、已知：如图，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，AD⊥DC，AE⊥BE．

求证：AM=AN．

证明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，∴∠D=∠E=90°．

在Rt△ADC和Rt△AEB中

∴Rt△ADC≌Rt△AEB，∴∠DAC=∠EAB，∴∠1=∠2．

在△ADM和△AEN中

∴△ADM≌△AEN，∴AM=AN． ∴AB=AC＋BD．

23、证明：延长EB到F，使EF=EA，连结CF． 在△ACE和△FCE中

∴△ACE≌△FCE，∴∠3=∠F，AC=CF．

又∵∠3=∠4，∴∠4=∠F．

又∵∠1＋∠2=180°，∠D＋∠1=180°，∴∠D=∠2．

在△ADC和△FBC中

∴△ADC≌△FBC，∴AD=FB．