全等三角形判定课件

全等三角形判定课件（精选14篇）

篇1：全等三角形判定课件

全等三角形是几何学中的重要概念，下面就是小编为您收集整理的全等三角形判定课件的相关文章，希望可以帮到您，如果你觉得不错的话可以分享给更多小伙伴哦！

全等三角形判定课件

教学目标：

1、知识目标：

（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

2、能力目标：

（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

（1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

教学重点：全等三角形的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程：

1、全等形及全等三角形概念的引入

（1）动画（几何画板）显示：

问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

（2）学生自己动手

画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

（3）获取概念

让学生用自己的语言叙述：

全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、全等三角形性质的发现：

（1）电脑动画显示：

问题：对应边、对应角有何关系？

由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用

（1）投影显示题目：

D、AD∥BC，且AD＝BC

分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。

说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

说明：利用“运动法”来找

翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

求证：AE∥CF

分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

∴AE∥CF

说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。

分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

可利用已知的AD与BC求得。

说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。

（2）题目的解决

这些题目给出以后，先要求学生独立思考后回答，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。教师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：

投影显示：

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

(4)有公共角的，角一定是对应角；

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）

4、课堂独立练习，巩固提高

此练习，主要加强学生的识图能力，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。

5、小结：

(1)如何找全等三角形的对应边、对应角（基本方法）

(2)全等三角形的性质

(3)性质的应用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a.书面作业P55＃2、3、4

b.上交作业（中考题）

思考题：

板书设计：

探究活动

（2）证明 ：AF∥DE

篇2：全等三角形判定课件

1．探索三角形全等“边角边”的条件．

2．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

【教学重、难点】

1．应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等（重点）

2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题，寻找判定三角形全等的条件（难点）

【教学准备】

1.教师准备：课件

2.学生准备：剪刀、白纸、作图工具。

【学情介绍】

这节课是探究三角形全等条件的第一课，学生已了解全等三角形的概念及特征，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这为学生主动参与本节课的操作和探究做好了准备。“SAS”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。

【内容分析】

教材通过尺规作图作出一个与已知三角形的两边及其夹角对应相等的三角形，发现这两个三角形能够重合，从而归纳出判定三角形全等的第一种方法“SAS”。

【教学过程】

一、温故知新

1．什么叫全等三角形?

2、全等三角形的性质是什么？

3、根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件？

二、情景导入

1、问题:有一人工湖。要测人工湖两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离，无法直接量出，你能想出办法来吗？（幻灯片出示画面）

2.如图，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?(出示幻灯片)

3.板书课题：三角形全等的判定

（一）三、合作探究

小组活动

（一）按以下条件画图并作如下的实验：

(1)已知任意△ABC，画△A＇B＇C＇，使A＇B＇＝AB，A＇C＇＝AC，∠A＇＝∠A．

(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？由此你能得到什么结论。（学生画图操作）

归纳：上述事实说明，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”(小组内讨论后，师生共同总结)

四、随堂练习，巩固深化

练习一

1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：

(1)如图，在△AOB和△DOC中

(2).如图，在△AEC和△ADB中，2.在下列图中找出全等三角形，并把它们用线连起来.五、范例学习，应用所学

例：已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.求证: △ACB ≌ △ADB.（小组讨论后，在黑板展示）

证明：在△ACB 和 △ADB中

六、归纳总结证明三角形全等的步骤。

小组活动

（二）（各组讨论后发表观点，师生共同总结）

证明三角形全等的步骤：

1.ê写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.ê按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.ê写出结论.每步要有推理的依据.七、应用所学，解决问题。

小组活动

（三）问题:如图有一人工湖。要测人工湖两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离，无法直接量出，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?（小组讨论后，在黑板展示）

证明：在△ABC和△DEC中

八、课堂小结

本节课主要学习了那些知识？你获得了那些成功的经验？与同伴进行交流。

师生共同归纳总结：

1.边角边基本事实的发现过程（包括画图、猜想、分析、归纳等.)

2.边角边基本事实：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）

3.边角边基本事实的应用：证明线段（或角）相等转化为证明线段（或角）所在的两个三角形全等.边角边证明两个三角形全等需注意：

1.证明两个三角形全等所需的条件应按边、角、边顺序书写.2.基本事实中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.3.基本事实中涉及的角必须是两边的夹角.九、课后作业：

作业：P.100.第1，2，3题

十、板书设计：

（一）三角形全等的判定1：

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”

（二）应用所学，解决问题。

证明：在△ABC和△DEC中

（三）课堂小结

1.边角边的发现过程（包括画图、猜想、分析、归纳等.)

2.边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）

3.边角边的应用：证明线段（或角）相等转化为证明线段（或角）所在的两个三角形全等.十一、课后说课和反思：

（1）说课：《全等三角形的判定》这节课根据学生现有的认知水平和能力水平，首先，展示图案，引出问题，激发学生兴趣，让学生体会数学来源于生活，生活中存在数学美。设疑。第二，让学生自己动手作图形，通过动手实践，合作交流，直观感知判断全等三角形所需条件,师生共同总结边角边。第三，通过三个练习巩固新知。第四，通过例题的学习归纳总结证明三角形全等的步骤。第五，应用所学，解决测量人工湖两端无法直接达到A、B两点的距离，释疑。

这一节用一课时完成了“全等三角形判定一”的学习。我的最大收获就是百分之九十的学生都能比较清楚地表达验证的过程，所以说，本部分的教学设计是比较成功的，既给学生留下了比较充分地探索空间，又从学生已有的认知基础出发，同时注重了必要的练习巩固。首先，本节课设计了探究活动，让学生带着问题进行探究，调动了学生学习的积极性，而且使好奇心得以持续发展。学生在探究活动中，通过观察猜想、操作验证、归纳概括等一系列活动，使学生对问题的本质理解更为深刻。学生不仅知道了全等三角形判定的方法，而且明白为什么可以通过它们证明两个三角形全等。

（2）反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：

1、教学设计整体化，内容生活化。在课题的引入方面，然学生动手做、裁剪三角形。既提问复习了全等三角形的定义，又很好的过度到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。数学学习来源于生活实际，学生学得轻松有趣。

2、把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。

3、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前，我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。课堂上我通过让学生动手制作一个两边长分别相等，并且这两边的夹角也相等的三角形，并要求相互之间检查比较发现制作的三角形形状和大小完全相同，即三角形都全等，最后同学们都不约而同地得出了三角形全等的判定方法：“边角边”，即：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等,简称“SAS”。

听课教师点评

熊严明：严老师这节课准备充分，并能运用多媒体手段进行教学，能调动学生学习的积极性。老师引入问题，学生相互交流探究、动手操作、个人展示，轻松地完成了教学任务。教学效果良好，并且给学生鼓励性评价较为合理，增强学生自信心。

舒晓云：严老师这节课教学环节紧凑。教学中，通过手工制作、黑板演示、小组比赛展示结果等活动，充分调动了学生的参与教学活动的积极性，培养了学生的动手操作能力、小组合作能力及语言表达能力等。收到了良好的教学效果。

朱宽兵：严老师的这节课目标明确，重点突出，环节紧凑，是一堂成功的示范课。由如何测量池塘的宽度，导入新课。情景设置新颖且紧扣教学内容；然后由学生动手实验，利用两边和夹角画三角形，并比较与原三角形的大小关系。得出判定三角形全等的“边角边”公理，学生由感性认识到理性认识，符合认识规律，且学生易掌握理解新知；另有小组合作探究交流，课堂气氛活跃，加强了学生的团结协作精神，对学生的发言解答给予了鼓励性的评价，增强了学生的信心。总之，教学效果显著，值得我们学习。

指导教师点评

程立琼：严老师在准备这堂课的时候，就很谦虚，多次请我参与备课、修改教学设计、提提好的建议。说实在的，严老师在课件制件和教学流程的设计上，我看了初稿，已经就很不错了，各方面都考虑的比较周全，我只是提了极少部分不成熟的建议，他都作了采纳。同时他又听取数学组其他同仁的意见进行了多次修改后才定稿。严老师这种谦虚好学的精神和严谨治学的态度值得大家学习。

听了这堂课后，我感觉到，严老师的教学又有着相当的灵活性和随机应变之教学功底，有几处并没有完全按照教学设计中事先“谋划”的那样去做，而是采取灵活的处理方式解决了课堂上的生成问题，做的恰到好处。

这堂课教学安排给人的总体印象很不错。三维目标已完全达到，突出了重点，问题导入情境新颖，让学生动手操作，亲身体验知识的发生发展过程，再通过小组交流与合作探究很自然地得出结论——“边角边”公理，这样做学生更容易理解和接受，这比老师直接给出结论要强得多。

课堂上，严老师注重学生的问题意识和应用数学的意识的培养，使学生懂得，数学来自实际，并能应用于实际。同时对学生鼓励性的评价语言有利于培养学生的自信心，使学生乐学、善思，学的开心、学的有劲。学习有了劲头，自然就收到了效果。

篇3：三角形全等的判定方法探究

学习这部分内容时,导入显得尤其重要。笔者是这样导入的:如图1,有一块三角形玻璃恰好碎成两块。如果要割一块与完好玻璃全等的玻璃,是否两块破碎玻璃都要带走?如果只需要带一块,那么带哪一块最适合?道理是什么呢?

学生对这样的导入很感兴趣,他们议论纷纷,当他们粗略概括出 “SAS”后,笔者让一位学生朗读课本上的有关内学生对这样的导入很感兴趣,他们议论纷纷,当他们粗略概括出 “SAS”后,笔者让一位学生朗读课本上的有关内C学生对这样的导入很感兴趣,他们议论纷纷,当他们粗略概括出 “SAS”后,笔者让一位学生朗读课本上的有关内容,组织学生按照“画法”完成画图。接着,笔者要求完成画图的学生把△A’B’C’剪下,放在△ABC上,再要求任意两位学生把 △A’B’C’叠合,观察它们是否全等。这样设计的意图是引导学生进行合理猜想,培养他们操作能力与合情推理能力,从而突破本部分内容教学的难点。

为了明确公理,首先,笔者请一位学生朗读课本上的例子,笔者解释“S”“A”及“SAS ”。其次,笔者采用竞答式组织学生完成课本上的相关练习题。最后,投影开放题。 已知:如图2,点B、D、E在一条直线上,∠2=∠1。(1) 如果△ABD≌△CBD,根据“SAS”,还必须加的一个条件是=。(2)如果 △ABD≌△CBD,那么,△ADE≌△CDE吗?

题目出示后,让学生思考、讨论、竞答。这样设计的意图是让学生明确“SAS ”,巩固“SAS”,从而突出教学重点。设计开放题也是为了培养学生的发散思维能力。 为了让学生熟悉和应用公理,笔者投影例题:如图3,己知AC=AD, ∠CAB= ∠DAB, 求证 :△ACB ≌ △ADB。然后让学生观察图形并思考根据“SAS ”能否推导出△ACB≌△ADB,若能,指出必备条件。 同时,让学生自学课本上例题的证明过程。笔者说明,证明两个三角形全等的步骤:明确对象→摆齐条件→得出结论;关键:一是紧扣“SAS”找出相应条件,二要从图形出发弄清对应关系。笔者提问:同学们在图中还能发现其他相等的边(角) 吗?为什么?学生思考、竞答。笔者又把图中△ADB绕AB中点旋转180O,得到如下变式图形(见图4)进一步巩固“SAS ”。

在组织学生独立观察、思考并完成相关练习题的过程中,教师要给予学生适当的个别指导,通过例题教学培养学生观察、分析、归纳和综合问题的能力。同时,让学生会用边角边公理来证明,通过自学和老师指导使他们掌握证明的格式。在教学完这部分内容后,还要通过学生练习,考查他们应用“SAS”的情况。当然,还可以让学生对照教学目标,让他们谈谈自己的收获和疑难之处,鼓励他们大胆提问。在教学过程中,在让全体学生尽可能地完成本节课学习任务的同时,教师要适当地进行培优补差。

教学这部分内容,教学方法很关键。根据本节课的内容、学生的认知水平和笔者的教学经验,采用的教法主要有:自主探究法、指导自学法等。它们都属于启发式教学。

在教学这部分内容时,要选择带有情景性、发散性的内容, 突出重点,化解难点。同时,采用“发现→明确→应用”的模式来完成教与学的任务。在完成本节课教与学的任务的同时,还需要注意前后知识的衔接,加强知识、能力、情感的综合培养。另外要注意这部分内容人文材料的挖掘,培养学生自主参与、自主探究的创新意识和创新精神,使学生享受数学的美感,领悟成功的体验。

摘要：在初中数学中,需要研究判定三角形全等的第一种方法——“SAS”。它能为判定三角形全等提供重要依据,并给进一步研究判定三角形全等的其他方法留下孕伏。因此,它在判定三角形全等中处于十分重要的位置。

篇4：判定三角形全等的基本思路

■

有了这份表格，我们探索三角形全等的基本思路就有章可循了。

如图1，AB//CD，AE＝CF。试证明：AB＝CD。

分析 要证明AB＝CD，首先考虑AB和CD所在的三角形，即△ABO和△CDO，再设法说明它们全等即可。由AB//CD，有两组角相等，又AE＝CF，利用ASA就可以说明△AEO与△CFO全等。由此可以得到AO＝CO，这样就可以运用AAS来说明△ABO和△CDO全等了。也可以考虑△EBO和△FDO全等，思路完全相同。

证明 因为AB//CD，所以∠A＝∠C，∠AEO＝∠CFO。

在△AEO和△CFO中，因为∠A＝∠C，AE＝CF，∠AEO＝∠CFO，

所以△AEO≌△CFO（ASA），所以OA＝OC。因为AB//CD，所以∠B＝∠D，

在△ABO和△CDO中，因为∠A＝∠C，∠B＝∠D，AO＝CO，

所以△ABO≌△CDO（AAS），所以AB＝CD。

点评 要证明角或线段相等，常常证明它们所在的两个三角形全等。如果不能直接证明这两个三角形全等，应先根据已知条件证明其他结论得到所需要的等角或等边，从而为证明这两个三角形全等创造条件。

如图2，PA＝PB，AD⊥PC，BC⊥PD，AD、BC相交于点O。试证明：OC＝OD。

分析要证明OC＝OD，只要证明△ACO≌△BDO，这两个三角形中有直角和对顶角，所以已具有两角对应相等的条件，但已知条件PA＝PB不是这两个三角形的对应边，所以不能直接说明它们全等。连接PO，得到Rt△APO和Rt△BPO，它们的直角边和公共斜边对应相等，由它们全等可得OA＝OB，再证明△ACO≌△BDO。

证明 因为AD⊥PC，BC⊥PD，所以∠CAO＝∠PAO＝∠DBO＝∠PBO＝90°。

連接PO，在△APO和△BPO中，

因为∠PAO＝∠PBO＝90°，PA＝PB，PO=PO，所以Rt△APO≌Rt△BPO，

所以AO＝BO。

在△ACO和△BDO中，因为∠CAO＝∠DBO＝90°，∠AOC＝∠BOD，AO＝BO，

所以△ACO≌△BDO（ASA），所以OC＝OD。

篇5：全等三角形 判定2

姓名______班级___组别___编制_______时间______编号_____

课题：全等三角形

山重水复疑无路，柳暗花明又一村

波峰中学初二数学导学案作业B（课后）

姓名______班级___组别___编制_______时间______编号_____

课题：全等三角形

基础题（共15分）

1、如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)。

2、如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是___________,二是

____________还需要一个条件________________(这个条件可以证得吗？)

3、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。

A

BD

山重水复疑无路，柳暗花明又一村

提高题：（共30分）

1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。

2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．

求证：△ABE≌△CDF．

3、（中考链接）已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证： △ABD≌△ACE

B

A

D

E

满分共45分，学生得分_______ 【日期】________月___________日 【批语】

篇6：全等三角形判定 课堂实录

题外话：先给大家谈一个教师节前一天发生在我身上的一件真实的事情。从中学到教管会，对于我这样一个路痴老师来说，竟然在镇上转到半个多小时。高德地图竟然把我带到了一个无路可走的地方。最后我询问了若干人之后，终于到达了目的地。（笑）这是什么原因呢？（对了。不认识路）所以说从一个地方到另一个地方路径很重要。数学也是如此。从已知的领域到未知的领域，研究路径很重要，相信本节课之后你一定有更深的感悟。

言归正传：

问题一：同学们能否在纸上快速的画出一个三角形呢？画完的请举手。（请你到黑板上画△ABC）

追问1：大家以闪电的速度画好了三角形，你能说出话三角形的依据吗？

（评价语：数学是讲究道理的学科，他行走的每一步都要有理有据。）

追问2：你知道三角形有哪些元素吗？

问题二：所有的同学还能快速的画出与上面的△ABC一模一样的三角形吗？

追问1：“一模一样”是从数学上怎么理解？

（预设：完全重合或者形状大小相同。）也就是全等三角形的定义，上一节已经研究过。

追问2：根据定义，你能说出全等三角形的性质吗？

（全等三角形的对应边相等，对应角相等）

问题三：如果要画出与△ABC全等的三角形，你认为需要哪些条件呢？

教师引导：

1.我们在前面学习过，同位角相等，两直线平行。以及他的逆命题，两直线平行，同位角相等。都是成立的。那么我们能否大胆类比:既然全等三角形的对应边，对应角相等。那么他的逆命题，三条边分别相等，三个角也分别相等的三角形，是否一定能满足全等？

2.有一些条件是相关的。比如，两个三角形的两组角分别相等，那么第三组角由三角形内角和定理一定会相等。他给我们的启发就是能否用较少的条件。去判断三角形全等吗？少是多少呢？大家都喜欢用最简单最快捷的方法解决问题。那我们就从最简单的“1”开始研究起。

追问1：你觉得一个条件可以是怎样的条件？（边，角）此时全等吗？

追问2：研究完了“1”，再研究几？（“2”），那两个条件，有你认为有哪些情况？（两边,两角，一边一角）

实践是检验真理的唯一标准。大家先画一画，再做判断。（生1画两边，生2画两角，生3画一边一角的情况）其他同学在下面画。

追问3：接下来，不用我说，大家应该研究几个条件的呢？（3个）三个条件又分为哪几类研究呢？（三边，三角，两边一角，两角一边）

一口吃不了胖子，我们先从“三边”开始研究。

追问4：课前已经画出了3㎝，4㎝，5㎝的线段。以它们为边画△ABC，尝试着画一画，会画吗？或者有困难吗？有困难的话小组交流。（之后教师集体引导，作出一条边后，三角形的两个顶点就确定了，关键就是如何确定第三个顶点）

追问5：此时相信大家一定能迅速的画出刚才的三角形。并裁剪下来，大家的彼此叠放一下，你有什么发现？

追问6：请用一句话表述你的发现。

（判定：三边分别相等的两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS”)

追问7：用三根木条制成一个三角形木架，它还会变形吗？为什么?(预设：学生会说三角形的稳定性。教师追问：不会变形，就是稳定，为什么具有稳定性？）SSS

过渡语：这是SSS的一个应用，我们再来看看更多的应用。

学以致用

例1

在如图所示的三角形钢架中，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：（1）△ABD≌△ACD.(2)你还能发现什么结论？

变式1：将△ADC翻折后，如图所示，AB=CD,AC=BD.求证：（1）△ABD≌△DCA（2）∠ADB=∠DAC,AC∥BD吗？

（3）

你还发现了什么结论？（AB∥CD等）

（4）

檫掉AD,平行还成立吗？（强调辅助线是一条神奇而重要的线）

变式2：已知，AB=CF,BD=CE,AE=DF,求证：AB∥CF

变式3：与变式2中的条件不变，你又能得到那些结论？

（开放设计）

小结梳理：学完本节课，你有什么收获感悟或疑惑？请你谈一谈。

我们练习了这么多题，图形不断变化，好多结论都是你们自己发现的，而且你们好像越做越轻松，越做越快。大家考虑过原因吗？能否对解决的问题做一个总结？

(备注：△ABD为白色不动，△ADC换为红色，分别通过翻折、再平移、获得变式1、2、3的图形）（备用）

（方法归纳:

1.学习任何一个几何图形，我们都有研究的方向与路径，一般按照定义、性质、判定、应用的程序进行的。同时在探究一个问题时，也要讲究条理性，层次清晰。

2.借助于翻折、平移、旋转由静到动，形成了千变万化、丰富多彩的图形世界。但再仔细想一想，千变万化背后是有其本质的。多个题目最后都是通过SSS证明全等，进而获得角相等，线段平行或垂直或是平分角。这就是多题归一，用的是通法，是解题的更高境界，也是数学中变与不变的本质，更是数学的魅力所在。）

作业：1.将例1中的图形△ABD依旧保持不动，另一个三角形进行（翻折、平移、旋转的）图形变换，形成新的图形，设计出新的问题，并证明或解答。（在一张纸上做，并上交）

2、其它题目3-5题。多做不限。

篇7：全等三角形判定教学反思

本节课的设计先让学生动手操作以便使学生对三角形的内角和有一定感性认识,然后再根据拼图说出结论成立的理由,由浅入深,循序渐进,学生易接受.教师引导学生对三角形的三个内角进行拼合,可以出现不同的方法,这样能让学生充分发挥白己的主动性和创新能力。

[讲授效果反思]

组织学生进行探索或分组讨论,经过讨论找到不同的解决方法.在解决问题的过程中,关注学生在推理过程中语言使用的准确性,引导学生用规范的格式进行书写。

[师生互动反思]

篇8：求简思维:判定全等三角形的启示

在平面上取定不在同一直线上的三个点的位置,以它们为顶点,一定能画出三角形,并且只能画出一个三角形.这说明一个三角形的形状和大小可以由三个顶点的相对位置唯一确定.因此,要考虑两个三角形是否全等,只要考虑它们各自顶点之间相对位置是否相同. 要描述顶点之间的相对位置,必然涉及顶点之间的距离和方向,这就启发人们借助三角形的边和角寻找三角形全等的判定条件.

苏科版八年级数学教材的1.3节(第13页)就从“尺规作图”出发带领同学们作图、 归纳出一些具有决定意义的元素,比如“边角边”(SAS)“、角边角”(ASA) 和“边边边” (SSS)这三个最基本的三角形全等判定条件.说它们是“最基本的”,是因为其他判定条件可以由它们推导出来.比如,结合三角形内角和定理容易说明“角角边(AAS)”也是真命题,也可以作为判定依据.下面我们把常见的判定两个三角形全等的思路整理如下,启发同学们思考.

情形(一) 已知一边及与其相邻的一个内角对应相等

判断三角形全等的公理中边和角相邻的有SAS、ASA、AAS,所以可以从三个方面进行考虑:

情形(二) 已知两边对应相等

判断三角形全等的公理中已知两条边的有SAS、SSS,所以可以从两个方面进行考虑:

情形(三) 已知两角对应相等

判断三角形全等的公理中已知两个角的有AAS、ASA,所以可以从两个方面进行考虑:

篇9：求简思维：判定全等三角形的启示

在平面上取定不在同一直线上的三个点的位置，以它们为顶点，一定能画出三角形，并且只能画出一个三角形.这说明一个三角形的形状和大小可以由三个顶点的相对位置唯一确定.因此，要考虑两个三角形是否全等，只要考虑它们各自顶点之间相对位置是否相同.要描述顶点之间的相对位置，必然涉及顶点之间的距离和方向，这就启发人们借助三角形的边和角寻找三角形全等的判定条件.

苏科版八年级数学教材的1.3节（第13页）就从“尺规作图”出发带领同学们作图、归纳出一些具有决定意义的元素，比如“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）和“边边边”（SSS）这三个最基本的三角形全等判定条件.说它们是“最基本的”，是因为其他判定条件可以由它们推导出来.比如，结合三角形内角和定理容易说明“角角边（AAS）”也是真命题，也可以作为判定依据.下面我们把常见的判定两个三角形全等的思路整理如下，启发同学们思考.

情形（一） 已知一边及与其相邻的一个内角对应相等

判断三角形全等的公理中边和角相邻的有SAS、ASA、AAS，所以可以从三个方面进行考虑：

小结一下，全等三角形是沟通线段、角相等的重要工具，然而人们不愿意反复确认6个元素的对应相等，想“偷懒”的求简思维促使我们归纳出几个基本的判定方法，这里体现的“求简思维”“经济化”也是数学的重要特点，值得同学们体会.

篇10：全等三角形判定3导学案

学习目标：能说出三角形全等的判定“边边边”的内容，能用数学语言表示这个判定定理.2 能用“边边边”判定两个三角形全等，并会利用该定理进行简单的推理与计算.3 知道三角形具有稳定性。并会在实际生活中进行简单应用.学习重点：全等三角形“边边边”的判定方法及应用.预习导学————不看不讲

一 已知三边作三角形

摆一摆：用长为4cm、6cm、8cm的木棒摆成三角形，组内互相观察一下，大家摆出的三角形形状和大小一样吗？

画一画：已知三角形的三边长分别为4cm、6cm、8cm，你能画出这个三角形吗？如果可以，把你画的与小组内的同学进行比较，观察是否全等，然后剪下来，看能不能重合？ 作图：

已知：ABC.求作：ABC，使BCABAB,BCBC,CACA.（用尺规作图）

二 “边边边”的判定

三边对应_______的两个三角形全等，简记为“边边边”或_________.三 三角形的稳定性

只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就_________,这个性质叫做_______.(生活中有很多实例，如：)

合作探究————不议不讲在下列图中找出全等三角形。（图略，见课本100页练习1）

2你能举出周围运用三角形稳定性的实例吗？和同学交流。

3已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，ABDE,ACDF,BECF.求证：AB//DE,AC//DF.BECF4 已知：如图，在ABC中，点ABAC.点D、E在BC上，且ADAE,BECD.求证：ABDACE.作业:略

小结：

篇11：《全等三角形的判定1》教案

第十二章全等三角形

授课时间：

全等三角形的判定（SSS）

教学目标

1、掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

2、体会三角形全等条件探索的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、渗透简单的尺规作图。

教学重点：利用边边边证明两个三角形全等 教学难点：探究三角形全等的条件 教学过程

一、复习旧知，导入新课

1、什么叫全等三角形？

2、全等三角形有什么性质？、若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.二、新课讲解:

1、三角形全等的条件探究

问题

一、如图:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗? 结论：全等

问题

二、如何说明两个三角形全等？ 结论：方案

一、平移让三角形重合

方案

二、所有对应边、对应角相等

问题

三、△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗? 一个条件可分为：一组边相等和一组角相等

两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等 探究一：

1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。①只给一条边：②只给一个角： 2.给出两个条件：

①一边一内角：②两内角：③两边：

问题

四、两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？ 3.给出三个条件

三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等 例：画△ABC,使AB=2,AC=3,BC=4 画法:1画线段BC=4 2分别以A、B为圆心，以2和3为半径作弧，交于点C。则△ABC即为所求的三角形

归纳：有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” 用 数学语言表述：

在△ABC和△ DEF中

AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）昆明市明德民族中学

第十二章全等三角形

授课时间：

三、知识应用、题例训练: 例1填空：

CD（１）在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：

O如图，在△AOD和△BOC中

AO=BO(已知)______=________(已知)ACO=DO(已知)∴ △AOB≌△DOC（SSS）

（２）如图，AD=BC，AC=BD，△ABC和△BAD是否全等？试说明理由。

解： △ABC≌△DCB理由如下：

在△ABC和△DCB中

AB = DC（）AC = DB（）——=——（）∴△ABC ≌（）

例２.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ ABD≌ △ ACD A证明：（略）

结论：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时把要用的条件要先证好；

BD②三角形全等书写步骤：一定二摆三写

例３：如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，求证:∠A= ∠C 证明:在 △ABD和△CDB中 DAB=CD（已知）AD=BC（已知）BD=DB（公共边）BA∴ △ABD ≌△CDB（SSS）

∴ ∠A= ∠C(全等三角形的对应角相等)例

4、你能做一个角等于已知角？ 解：略（渗透尺规作图）

四、练习:

1、教材P37练习1

2、教材P37练习1 小结：

1、本节所讲主要内容为利用“边边边”证明两个三角形全等。

2证明三角形全等的书写步骤。3证明三角形全等应注意的问题。作业

教材第43页习题12、2第1、9题

篇12：全等三角形的判定教学反思

店垭中心学校

李祖莲

本节课探索三角形全等的判定方法二，是后面几种判定方法的基础，也是本章的重点也是难点。备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了问题，圆满地完成本节课的教学任务。

反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：

1、教学设计整体化，内容生活化。在课题的引入方面，让学生动手做、裁剪三角形。既提问复习了全等三角形的定义、性质、判定一，又很好的过度到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。数学学习来源于生活实际，学生带着悬念学得轻松有趣。

2、把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言，加分激励。其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。

3、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前，我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。课堂上我通过让学生动手制作两个三角形形状和大小完全相同，即三角形都全等，最后同学们都不约而同地得出了三角形全等的判定方法二。

但也有几处是值得思考和在以后教学中应该改进的地方：

1、在课堂上优等生急着演示、发言，后进生却成了观众和听众。如何做到面向全体，人人学有所得，也值得我来探讨。

2、课堂学生的操作应努力做到学生自发生成的，而不是老师说“你们比较下三角形的形状和大小”，应换为自发地比较更好。

3、教学细节需进一步改进，教学时应多关注学生，在学习新知后，虽然大部分的学生都掌握了，但有少数后进生仍然是不理解。

篇13：“全等三角形”测试卷

1. 如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,则∠C的对应角为( ).

A. ∠F B. ∠AGE C. ∠AEF D. ∠D

2. 如图所示,AB∥CD,AD⊥DC,AE⊥BC交BC于E,∠DAC=35°,AD=AE,则∠B等于( ).

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是 ( ).

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

4. 下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( ).

A. AB=DE,BC=EF,∠A=∠D

B. ∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF

C. AB=DE,BC=EF,△ABC的周长=△DEF的周长

D. ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

5. 下列结论错误的是( ).

A. 全等三角形对应边上的高相等

B. 全等三角形对应边上的中线相等

C. 两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,则这两个三角形全等

D. 两个直角三角形中,两个锐角相等,则这两个三角形全等

6. 要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上,如图,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB, 因此测得ED的长就是AB的长,判定的理由是( ).

A. SAS B. ASA

C. SSS D. HL

二、填空题(每小题4分,共20分)

7. 撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上,是因为三角形具有 ________ 性.

8. 如图,DE⊥AB,DF⊥AC,AE=AF,请找出一对全等的三角形:________.

9. 如图,AD、A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC、B′C′边上的高,且AB=A′B′、AD=A′D′.若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件 _______.(填写一个你认为适当的条件即可)

10. 如图,幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子(BC=EF),左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF,则∠ABC+ ∠DFE=_______°.

11. 如图所示,点P是△ABC内一点,PD⊥BC于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F,PD=PE=PF.若∠A=70°,∠BPC=_______.

三、解答或证明(本大题共56分)

12.(6分)如图,已知AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点E,由这些条件写出4个你认为正确的结论(不再添辅助线,不再标注其他字母).

13.(7分)如图,AB=DC,AC=DB,求证:AB∥CD.

14.(7分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2.

求证:AD⊥BC,BD=DC.

15.(7分)如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请说明你判断的理由.

16.(8分)如图,太阳光线AC与A′C′是平行的,同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由.

17.(9分)(1)如图1,A,B,C,D在同一直线上,AB=CD,DE∥AF,且DE=AF,求证: △AFC≌△DEB.

(2)如果将BD沿着AD边的方向平行移动,如图2,如图3时,其余条件不变,结论是否成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由.

18.(10分)已知△ABC中,AB=AC,D、E是BC边上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD′,连结D′E.

(1)如图1,当∠BAC=120°,∠DAE=60°时,求证:DE=D′E.

(2)如图2,当DE=D′E时,∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.

参考答案

1. A 2. C 3. A 4. C 5. D 6. B 7. 稳定.

8. Rt△ADE≌Rt△ADF;解析:由题意,可得AE=AF,∠AED=∠AFD=90°,结合AD= AD可以得到Rt△ADE≌Rt△ADF.

9. BC=B′C′(答案不唯一);解析:这是一道开放性问题.

10. 90° 11. 125°

12. 答案不唯一,如,△AED≌△AEB,△CDE≌△CBE,△ADC≌△ABC,DE=BE, ∠DAE=∠BAE等等.

13. 分析:要证AB ∥CD,只需 ∠ABC= ∠DCB,要证 ∠ABC= ∠DCB,只需 △ABC ≌ △DCB.

15. AD是△ABC的中线.

理由如下:在Rt△BDE和Rt△CDF中,∵BE=CF,∠BDE=∠CDF,

∴Rt△BDE≌Rt△CDF. ∴BD=CD.

故AD是△ABC的中线.

18.(1)证明:如图1,

理由:如图2

篇14：全等三角形考点聚焦

能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．夹边就是三角形中相邻两角的公共边．夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角．

例1如图1，BD，AC交于O，OA＝OD，用“SAS”证△AOB≌△DOC，还需（）.

A. AB = DCB.OB = OC

C.∠A = ∠D D.∠AOB = ∠DOC

解析：此题的考查要点是“SAS”定理.用“SAS”证全等要有三个独立条件，已知OA = OD，显然还差两个，而AC与BD的相交可得∠ AOB与∠ DOC是一对对顶角，第三个条件应该围绕夹∠AOB、∠DOC的两边来找，显然OB与OC应是另一组夹边.选B.

点评：解答本题的关键是找出对顶角，然后利用“边角边”定理找到另一组对应边.

考点2全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

例2如图2，△ABD≌△CDB，且AB、CD是对应边. 下面四个结论中不正确的是（）.

A.△ABD和△CDB的面积相等

B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A + ∠ABD = ∠C+∠CBD

D. AD∥BC，且AD = BC

解析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等.因为AB和CD是对应边，则AD与BC是对应边，∠ADB = ∠CBD，因此AD∥BC且AD = BC.故C符合题意.

点评：解答本题的关键是要知道两个全等三角形中，对应顶点在对应的位置上，这样就不会找错对应角.

考点3全等三角形的判定

选择哪种判定方法必须根据已知条件而定，详细内容见下表：

例3在△ABC中，AD为BC边上的中线，求证：AD＜ （AB + AC）.

解析：通过构造辅助线，利用全等三角形将线段AD，AB，AC转化到同一个三角形中，由三角形“两边之和大于第三边”即可证，证明过程如下：

延长AD至G，使DG = AD，连结BG.

在△ADC和△GDB中，

点评：将中线加倍是常用的作辅助线方法.

考点4 变换

只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换．全等变换包括以下三种：

①平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换. 如图4，把△ABC沿直线BC移动到△A1B1C1和△A2B2C2位置，就是平移变换.

②对称变换：将图形沿某直线翻折180O，这种变换叫做对称变换.如图5，将△ABC翻折180O到△ABD的位置，就是对称变换．

③旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换. 如图6，将△ABC绕过A点旋转180O到△AED的位置，就是旋转变换.

我们知道，无论是平移变换、对称变换还是旋转变换，变换前后的两个图形全等，具有全等的所有性质．

例4如图7，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C = 90O.

（1）操作并观察，如图7，将三角板的45O角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长的线段是否始终是EF？

写出观察结果.

（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形（即能否有EF2= AE2 + BF2）？如果能，试加以证明.

解析：（1）只须旋转∠ECF再用刻度尺量一量或观察，即可得到.

（2）要判断EF2= AE2 + BF2，思路是把AE、EF、FB搬到同一个三角形中，通常有平移、翻折、旋转等方法，解答此题用翻折的方法，得到与AE、BF相等的线段，并且它们和EF在同一个三角形中.

解答过程如下：

（1）观察结果是：当45O角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在∠ACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长的线段始终是EF.

（2）AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：

如图在∠ECF的内部作∠ECG = ∠ACE，

使CG = AC，连结EG，FG，

∴△ACE≌△GCE，

∴∠A = ∠CGE，同理∠B = ∠CGF，

∵∠A + ∠B = 90O，

∴∠CGE + ∠CGF = 90O，

∴∠EGF = 90O，EF为斜边.

点评：探索、猜测是整个题目的重点、难点，从操作中获取信息是探索问题过程中最重要的.

反思

1.考纲要求

理解全等形的有关概念和性质，并会运用性质定理进行计算；掌握全等三角形的判定方法，会运用定理进行简单的推理或计算；能够运用全等三角形的性质和判定定理解决实际问题，培养几何计算和逻辑推理能力，养成用数学知识解决问题的意识.

2.构造全等三角形的方法

寻求全等条件，在证明两条线段（或两个角）相等的时候，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线，构造全等三角形.常见辅助线有：①连结某两个已知点；②过某已知点，作某已知直线的平行线；③延长某已知线段到某个点，或与某已知直线相交；④作一个角等于已知角.