全等三角形类型

2024-06-08

全等三角形类型（共14篇）

篇1：全等三角形类型

复习提问通过前两个问题复习巩固上一节所讲的知识，通过问题3引导学生认识到三角形全等是证明角相等、线段相等的重要方法，然后设疑，如何证明两个三角形全等？从而引出课题。

活动二：讲授新课全等三角形的判定条件的探究首先提出

问题1：两个三角形三条边相等、三个角相等，这两个三角形全等吗？学生通过观察图形和课件演示，会很容易作出恳定的回答。

问题2：两个三角形全等是不是一定要六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件它们是否全等呢？然后教师引导学生分别从“角”和“边”的角度分析一个条件、两个条件各有几种情形。引导全班同学首先共同完成满足一个条件的情况的探究，然后指导学生分组讨论，对满足两个条件的情况进行探究，并在组内交流，教师深入小组参与活动，倾听学生交流，并帮助学生比较各种情况。最后由教师在投影上给出满足一个条件和两个条件的几组三角形，学生通过观察图形就会得到一结论：两个三角形若满足这六个条件中的一个或两个条件是不能保证两个三角形一定全等的。

问题3：两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？由学生分组讨论、交流，最后教师总结，得出可分为四种情况，即三边对应相等、三角对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等。告诉学生这一节先探究两个三角形满足三条边相等时，两个三角形是否全等？对于此问题我是这样引导学生探究的，先让学生在练习本上各画一个边长分别为2、3、4的三角形（当然在这里要先给学生讲清楚已知三边如何画三角形，并且让学生牢记此种画三角形的方法），学生画好之后剪下来，同桌之间进行比较、验证，看它们是否重合。同时教师在投影上给出两个边长为2、3、4的三角形，通过课件演示，学生会看到两个三角形的三边对应相等，它们是全等的。从而得到全等三角形的判定方法，即：有三条边对应相等的两个三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定条件之后，还要给学生讲清楚证明三角形全等的书写格式，即：先要写出在那两个三角形中，然后用大括号把全等的三个条件括住，最后写出全等的结论。由于学生刚开始学习全等三角形的证明，对三角形全等的书写格式还不熟悉，所以教师在此要强调三角形全等的书写格式以及应注意的问题。

活动三：题例训练例1是两道填空题，需要补全三角形全等的条件，在讲解此题时关键是让学生看清图中两个三角形全等已具备哪些条件，还缺什么条件，把所缺的条件补上即可。通过此题要使学生进一步掌握三角形全等的判定条件及证明三角形全等的书写格式和应注意的问题。

篇2：全等三角形类型

教学目标：

1、知识目标：

(1)知道什么是全等形、及的对应元素;

(2)知道的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等;

(3)能熟练找出两个的对应角、对应边。

2、能力目标：

(1)通过角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力;

(2)通过找出的对应元素，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

(1)通过感受的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神;

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

教学重点：的性质。

教学难点：找的对应边、对应角

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程：

1、全等形及概念的引入

(1)动画(几何画板)显示：

问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?

一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

(2)学生自己动手

画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

(3)获取概念

让学生用自己的语言叙述：

、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、性质的发现：

(1)电脑动画显示：

问题：对应边、对应角有何关系?

由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、找对应边、对应角以及性质的应用

(1) 投影显示题目：

D、AD∥BC，且AD=BC

分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD=BC。C符合题意。

说明：本题的解题关键是要知道中两个中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

然后依据已知的对应元素找：(1)对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边(2)对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

说明：利用“运动法”来找

翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

篇3：“全等三角形”测试卷

1. 如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,则∠C的对应角为( ).

A. ∠F B. ∠AGE C. ∠AEF D. ∠D

2. 如图所示,AB∥CD,AD⊥DC,AE⊥BC交BC于E,∠DAC=35°,AD=AE,则∠B等于( ).

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是 ( ).

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

4. 下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( ).

A. AB=DE,BC=EF,∠A=∠D

B. ∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF

C. AB=DE,BC=EF,△ABC的周长=△DEF的周长

D. ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

5. 下列结论错误的是( ).

A. 全等三角形对应边上的高相等

B. 全等三角形对应边上的中线相等

C. 两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,则这两个三角形全等

D. 两个直角三角形中,两个锐角相等,则这两个三角形全等

6. 要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上,如图,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB, 因此测得ED的长就是AB的长,判定的理由是( ).

A. SAS B. ASA

C. SSS D. HL

二、填空题(每小题4分,共20分)

7. 撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上,是因为三角形具有 ________ 性.

8. 如图,DE⊥AB,DF⊥AC,AE=AF,请找出一对全等的三角形:________.

9. 如图,AD、A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC、B′C′边上的高,且AB=A′B′、AD=A′D′.若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件 _______.(填写一个你认为适当的条件即可)

10. 如图,幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子(BC=EF),左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF,则∠ABC+ ∠DFE=_______°.

11. 如图所示,点P是△ABC内一点,PD⊥BC于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F,PD=PE=PF.若∠A=70°,∠BPC=_______.

三、解答或证明(本大题共56分)

12.(6分)如图,已知AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点E,由这些条件写出4个你认为正确的结论(不再添辅助线,不再标注其他字母).

13.(7分)如图,AB=DC,AC=DB,求证:AB∥CD.

14.(7分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2.

求证:AD⊥BC,BD=DC.

15.(7分)如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请说明你判断的理由.

16.(8分)如图,太阳光线AC与A′C′是平行的,同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由.

17.(9分)(1)如图1,A,B,C,D在同一直线上,AB=CD,DE∥AF,且DE=AF,求证: △AFC≌△DEB.

(2)如果将BD沿着AD边的方向平行移动,如图2,如图3时,其余条件不变,结论是否成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由.

18.(10分)已知△ABC中,AB=AC,D、E是BC边上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD′,连结D′E.

(1)如图1,当∠BAC=120°,∠DAE=60°时,求证:DE=D′E.

(2)如图2,当DE=D′E时,∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.

参考答案

1. A 2. C 3. A 4. C 5. D 6. B 7. 稳定.

8. Rt△ADE≌Rt△ADF;解析:由题意,可得AE=AF,∠AED=∠AFD=90°,结合AD= AD可以得到Rt△ADE≌Rt△ADF.

9. BC=B′C′(答案不唯一);解析:这是一道开放性问题.

10. 90° 11. 125°

12. 答案不唯一,如,△AED≌△AEB,△CDE≌△CBE,△ADC≌△ABC,DE=BE, ∠DAE=∠BAE等等.

13. 分析:要证AB ∥CD,只需 ∠ABC= ∠DCB,要证 ∠ABC= ∠DCB,只需 △ABC ≌ △DCB.

15. AD是△ABC的中线.

理由如下:在Rt△BDE和Rt△CDF中,∵BE=CF,∠BDE=∠CDF,

∴Rt△BDE≌Rt△CDF. ∴BD=CD.

故AD是△ABC的中线.

18.(1)证明:如图1,

理由:如图2

篇4：全等三角形类型

全等三角形中的探索题，是指命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的问题.由于这类问题的知识覆盖面大，综合性强，方法灵活，再加上题意新颖，要求同学们必须具有扎实的基础知识和较强的数学能力，才能顺利解题.

一、条件探索型

条件探索型题，是指给出问题的结论，但没有给出或部分给出题目的条件，要求给出或补充使问题结论成立的条件.解这类题采取的策略是执果索因，首先要从结论出发，考虑结论成立时所要满足的条件，从而得到答案.

例1 如图1所示，已知CE⊥AB，DF⊥AB，点E、F分别为垂足，且AC∥BD.请补充一个条件，使这两个三角形全等，并给出证明.

图1

分析：根据三角形全等的定义及判定，可知题中没有对应边相等，因此可补充一组对应边相等.

解：补充一个条件：AC=BD（或AE=BF或CE=DF或AF=BE），可使△CEA≌△BDF.下面以AC=BD为例证明如下：

因为CE⊥AB， DF⊥AB，

所以∠CEA=∠DFB=90°.

因为AC∥BD，所以∠A=∠B.

又因为AC=BD，

所以△ACE≌△BDF（AAS）.

评注：解条件探索型的问题，采用的是“逆向思维”的方法，解此类问题需要同学们有扎实的基本功及灵活处理问题的能力.

二、结论探索型

结论探索型题，这类问题的基本特征是给出条件而无结论或结论的正确与否需要确定.解这类问题通常先假定其结论存在，再进行计算、推理，若能推导出符合条件的结论，则表示结论存在；若推出矛盾的结果，则结论就不存在.

例2 用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A逆时针方向旋转.

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时，如图2-1所示，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时，如图2-2所示，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

分析：（1）根据题意可得△ABE≌△ACF，因此BE=CF；（2）可用理由（1）的方法证明.

解：（1）BE=CF.

证明：在△ABE和△ACF中，

因为∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，

所以∠BAE=∠CAF.

因为AB=AC，∠B=∠ACF=60°，

所以△ABE≌△ACF（ASA）.所以BE=CF.

（2）BE=CF仍然成立.

根据三角形全等的判定定理，同样可以证明△ABE≌△ACF.BE和CF是它们的对应边，所以BE=CF.

评注：本题要求在三角尺的位置变化中，悟出其内在的变化规律，作出猜想并加以证明，对思维能力要求较高，突出了对探索、归纳、推理能力的考查.

三、规律探索型

规律探索型题是指在一定条件下，需探索发现有关对象所具有的规律性或不变性的问题，其解决问题的方法是通过观察、归纳、类比、分析等思维方法，概括出具有一般性的规律或结论，然后给出证明.

例3 如图3-1，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.

探究：（1）线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明.

（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其他条件不变，再探索线段BM、MN、NC之间的关系.在图3-2中画出图形，并说明理由.

图3-2

分析：（1）根据题意，分析、观察，寻找三者的等量关系，可得BM+NC=MN.

（2）根据题意，可以把点M、N特殊化，探讨BM、MN、NC之间的关系.

解：（1）BM+CN=MN.

证明：如图3-1所示，延长AC至M1，使CM1=BM，连接DM1.

因为∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，

所以∠ABD=∠ACD=∠DCM1=90°.

因为BD=CD，

所以Rt△BDM≌Rt△CDM1.

所以∠MDB=∠CDM1，DM=DM1.

所以∠MDM1=（120°-∠MDB）+∠CDM1=120°.

又因为∠MDN=60°，所以∠M1DN=∠MDN=60°.又DN=ND，所以△MDN≌△M1DN.所以MN=NM1=NC+CM1=BM+NC.

（2）NC-BM=MN.

证明：如图3-2所示，在CN上截取CM1=BM，连接DM1.

因为∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°.

所以∠DBM=∠DCM1=90°.

因为BD=CD，

所以Rt△BDM≌Rt△CDM1.

所以∠BDM=∠CDM1，DM=DM1.

因为∠BDM+∠BDN=60°，

所以∠CDM1+∠BDN=60°.

所以∠M1DN=∠BDC-（∠CDM1+∠BDN）=120°-60°=60°.

所以∠M1DN=∠MDN.

因为ND=ND，所以△MDN≌△M1DN.

所以MN=NM1=NC-CM1=NC-BM.

评注：解规律探索型题，可以根据题意把问题特殊化，得到结论后，再证明结果的正确性.当然，这样得到的结果也有可能是错误的.另外，本题中的问题（1）是为问题（2）作铺垫，提供解题的方向，而探索、猜想、得出结论才是题目的重点和难点.因此，要正确地审题、分析、归纳，然后探索出结果.

四、存在探索型

存在探索型题，一般是在确定的条件下判断某个数学对象是否存在.解决这类问题的策略是先假设需要探索的对象存在，从条件和假设出发进行运算、推理，若出现矛盾，则否定存在；如果不出现矛盾，则肯定存在.

例4 如图4所示，DE是△ABC的中位线，AF∥BC，在射线AF上是否存在点G使△EGA与△ADE全等？若存在，请先确定点G，再证明这两个三角形全等；若不存在，请说明理由.

分析：由于DE是△ABC的中位线，可得∠EAG=∠AED.过点E作AB的平行线，交AF于点G，可得∠AEG=∠EAD.从而可得△EGA≌△ADE.

解：存在.

过点E作AB的平行线，交AF于点G.

因为DE是△ABC的中位线，

所以DE∥BC.

又因为AF∥BC，所以DE∥AF.

所以∠EAG=∠AED.

因为EG∥AB，所以∠AEG=∠EAD.

又因为AE=AE，所以△EGA≌△ADE.

篇5：全等三角形证明

1.翻折

如图（1），BOC≌EOD，BOC可以看成是由EOD沿直线AO翻折180得到的；

旋转

如图（2），COD≌BOA，COD可以看成是由BOA绕着点O旋转180得到的；

平移

如图（3），DEF≌ACB，DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移动而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边（直角三角形中）公理

（2）推论：角角边定理

3.注意问题：

（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；

（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。

一、全等三角形知识的应用

（1）证明线段（或角）相等

例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC

（2）证明线段平行

例2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：AB∥CD

（3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等

例3：如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE

例4 如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO为等腰Rt三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。

例6.如图，已知C为线段AB上的一点，ACM和CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：CEF是等边三角形。

篇6：全等三角形证明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。

F3、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？

A B

篇7：全等三角形判定

《全等三角形判定》教学反思

丁红梅

全等三角形的判定》这一课，要求学生会通过观察几何图形识别两个三角形全等，并能通过正确的分类动手探索出两个三角形全等的条件。具体说：（1）正确识别两个三角形全等----会将两个三角形相等的边和角对应重叠在一起，看是否重合；（2）相信判定两个三角形全等不一定要3条边和3个角都相等，可能一边或一角相等就足够（这个判断不一定要正确，但要有这种想法，探索命题的真假才有可能）；（3）能正确地将三角形的6个元素按条件的个数分成：①一个元素：一个边或一条角对应相等。②两个元素：两边或一边一角或两角对应相等。③三个元素：三边或两边和一角或一边和两角或三角对应相等。或者按：①边（一条边或两条边或三条边分别对应相等），②角

篇8：教你证明三角形全等

一般地, 应根据题设并结合图形, 先确定两个三角形已知相等的边或角, 然后按照判定公理或定理, 寻找还缺少的条件。其基本思路是:

1.有两边对应相等, 找夹角对应相等或第三边对应相等, 前者利用SAS判定, 后者利用SSS判定。

2.有两角对应相等, 找夹边对应相等或任一等角的对边对应相等, 前者利用ASA判定, 后者利用AAS判定。

3.有一边和该边的对角对应相等, 找另一角对应相等, 利用AAS判定。

4.有一边和该边的邻角对应相等, 找夹等角的另一边对应相等或另一角对应相等, 前者利用SAS判定, 后者利用AAS或ASA判定。

例1如图1所示, 已知AB=AC, AD=AE, ∠1=∠2.求证:∠B=∠C.

分析:要证明∠B=∠C, 只要证明∠B、∠C分别所在的■ABD和■ACE全等。在这两个三角形中, 有两边对应相等 (AB=AC, AD=AE) , 只要再证明∠BAD=∠CAE或BD=CE即可显然由题设容易证明

证明:由∠1=∠2, 得:∠1+∠BAC=∠2+∠CAB.

在△ABD和△ACE中,

例2如图2所示, 已知∠A=∠B, AE=BF, ∠C=∠D.求证:AC=BD.

分析:要证明AC=BD, 只要证明AC、BD所在的△ACF和△BDE全等。在这两个三角形中, 有两角对应相等 (∠A=∠B, ∠C=∠D) , 只需再证明CF=DE或AF=BE就可。显然, 由题设证明AF=BE更方便。

证明:由AE=BF, 得AE+EF=BF+FE, 即AF=BE.

在■ACF和■BDE中,

例3如图3所示, 已知△ABC中, D、E分别是AB、AC的中点, CF∥AB交DE的延长线于点F.求证:AB=2CF.

分析:要证明AB=2CF, 注意到D是AB的中点 (AB=2AD) , 那么只需证明CF=AD, 即需证明△CFE和△ADE全等。在这两个三角形中, 有一边和该边的邻角对应相等 (CE=AE, ∠CEF=∠AED) , 只需再证明EF=ED或∠1=∠A或∠F=∠2即可显然由题设证明或更方便。

证明:由CF∥AB, 得∠1=∠A.

在△CFE和△ADE中,

∵D是AB的中点, 即AB=2AD,

例4如图4所示, 已知△ABC中, ∠ACB=90°, ∠CBA=45°, E为AC上的一点, 延长BC到点D, 使CD=CE, 求证:BE⊥AD.

分析:要证明BE⊥AD, 需延长BE交AD于F, 证明∠AFE=90°, 即证明∠1+∠2=90°.又∵∠3+∠4=90°, ∠2=∠3, 那么需证明∠1=∠4, 即应考虑∠1、∠4所在的△ACD和△BCE全等。在这两个三角形中, 有一边和该边的邻角对应相等 (CD=CE, ∠ACD=∠BCE=90°) , 只要再证明∠CA=CB或∠D=∠3即可。显然, 证明CA=CB更方便。

证明:延长BE交AD于点F, 由∠ACB=90°, ∠CBA=45°, 得∠CAB=∠CBA=45°, 从而有:CA=CB.

在△ACD和△BCE中,

∴∠1+∠2=90°, 从而有:∠AFE=90°.

篇9：“全等三角形”题型解析

根据ASA有△PBD≌△CBA，在此基础上，就不难得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB.

点评：本题将几何证明融入到剪纸活动中，让学生在剪、拼等操作中去发现几何结论，较好地体现了新课程下“做数学”的理念.（2）题结论开放，而且结论丰富，学生可以从不同的角度去进行探索，在参与图形的变化过程及探究活动中创造性地激活了思维，令人回味.

八、阅读归纳型

例8：我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下，它们会全等吗？

（1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1.

求证：△ABC≌△A1B1C1.（请你将下列证明过程补充完整.）

证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，

B1D1⊥C1A1于D1，

则∠BDC=∠B1D1C1=90°.

∵BC=B1C1，∠C=∠C1，

∴△BCD≌△B1C1 D1.

∴BD=B1D1.

（2）归纳与叙述：

由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

分析：（1）由条件AB= A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°.

易得△ADB≌△A1D1B1，因此∠A=∠A1，

又由∠C=∠C1，BC=B1C1，

从而得到△ABC≌△A1B1C1.

（2）归纳为：两边及其中一边的对角分别对应相等的两个锐角三角形（或直角三角形或钝角三角形）是全等的.

点评：边边角问题是全等三角形判定中的难点，也是学生易出错的内容，要涉及三角形形状的分类.本题构思新颖，创造性地设计了阅读情境，引领学生跨越障碍，引导学生合情推理并总结概括，考查了学生阅读理解、类比、概括等综合能力，同时也培养了学生灵活、精细、严谨的数学思维品质.

九、作图证明型

例9 ：已知Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED.

（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△_______≌△_______并加以证明.

分析：（1）按照要求用尺规作∠BAC的平分线AD、作线段AD的垂直平分线，并连接相关线段.

（2）由AD平分∠BAC，

可以得到∠BAD=∠DAC；由EF垂直平分线段AD，

可以得到∠EHA=∠FHA=∠EHD=90°，EA=ED，

从而有∠EAD=∠EDA=∠FAH，再加上公共边，

从而有△AEH≌△AFH≌△DEH.以上三组中任选一组即可.

点评：作角平分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一，动手作图，使学生在操作活动的过程中感受知识的自然呈现，体验数学的神秘与乐趣，并实现数学的再创造，从而进一步感受数学的无限魅力，促进数学学习.

E-mail:hit790205@163.com

篇10：全等三角形单元备课

一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图：

（二）本章的学习目标如下：

1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。

2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。

3．了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。

二、本章教学建议

（一）注重探索结论

（二）注重推理能力的培养 1．注意减缓坡度，循序渐进。

2．在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。

3．注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程。

（三）注重联系实际

三、几个值得关注的问题

（一）关于内容之间的联系

（二）关于证明

一般情况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：（1）明确命题中的已知和求证；

（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。分析证明命题的途径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力。在一般情况下，不要求写出分析的过程。有些题目

已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了。

四、课时分配

本章教学时间约需15课时，具体分配如下（仅供参考）： 11．1 全等三角形

2课时 11．定

11．质

小结与复习数试

三角形

角的平

学

2课时

全等的判

6课时分线的性

3课时

篇11：《三角形全等》教学反思

一、本设计有以下考虑：

1、与生活问题联系，激发学生的兴趣，重视数学的生活化。引新中的“配玻璃”问题，“课前小测”中的“测量内槽宽”问题，“巩固提高”中的第8题为此而设计。

2、重视对学生书写习惯的培养。全等三角形是初中几何重要的一块，例1，例2，例4，课堂演练与提高，还有课后练习的5，6，7，8都要求学生在学案上完整地书写过程，能有效地培养学生有条理的书写习惯。

3、课堂以学生为主体。老师尽量少讲，用最恰当最简洁的语言点拨启发学生;老师尽量留更多的思考时间给学生，借学生的口点评问题的答案，尽量避免学生还没有想到怎么回事老师就把答案说出来的毛病。

4、重视学生之间的思维培养，合作交流。例3能很好地培养学生有条理地思考及一题多解思维发散;课堂演练的两题老师组织学生组内讨论合作交流。

5、教育学生一定要主动学习，独立思考。课后练习一定提醒学生要独立解决的基础上可以相互交流，高质量完成。

二、存在的不足及建议。

1、本设计存在题型过于繁杂，显得专题性不强。可以考虑将“添加三角形全等条件”“全等三角形的证明”“利用全等求角的度数及线段的长”分别作为专题讲解复习。

2、本节课还可以考虑设置一些小组竞赛的内容去调动学生积极性和课堂气氛。

篇12：全等三角形教学反思

教学反思

涪阳中学：张长城

一、教学细节方面

1、在字体大小上，以前自己亲手制作的几何图形在字母大小的表示很小，学生看起来肯定是比较吃力；这样不利于学生对知识的阅读与理解。

2、在概念关键字上，比如能够重合的两个图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相等；上课的时候学生是直接给出，没有对概念的中关键词“形状”、“大小”加以强调，在课上学生是用声音重和慢来突出关键词“形状”、“大小”，并追问：“判断两个图形是不是全等图形关键是看这两个图形的什么？”提高学生对知识的理解深化。

二、课后反思

1、在上全等三角形这节课中，全等指的是两个图形之间的关系，直接给出两个图形，这样学生对全等图形是指两个图形之间的关系很模糊，而逐步呈现，这样有利于学生的理解全等图形是两个图形之间的关系有了更加深刻的认识。我认为在基本概念分析透彻上是非常有必要的。

2、拿出两个全等三角形纸片，当这两个全等三角形独立的时候，让学生找它们对应顶点、对应边、对应角；如果将两个全等的三角形摆放的位置发生变化：这时在课堂上呈现两个全等三角形摆放成“蝴蝶型”、“Z字型”等，让学生感受，进行分析；在最后增加利用全等三角形对应边相等、对应角相等练习。

3、练习部分的内容在课堂的时间上一般是后半部分，练习部分的题目设计上我认为最好的是既能将各个练习之间内在的关系挖掘出来，给学生呈现内在的美与气质，更需要将有气质的题目以新颖的形式呈现出来，；这样能够有效调动学生各方面的感官为学习服务。就能有效地提高教学的效率。

三角形全等判定（SSS）课后反思

三角形全等的判定方法一：边边边公理，是判定方法研究的第一课时，本课在教学时有三个难点：1．体会有一组量、两组量对应相等的两个三角形不一定全等；2．三组量对应相等的各种情况的分类；3．利用“边边边”判定全等推理的书写格式；

有学生前置学习的优势，难点1的突破还是可以很快进行的，但是反例的列举还是略显单薄。难点2是学生分类解决问题能力的检验，可以预料：学生能够很顺利地分成四类：三条边、两边一角、两角一边、三个角，但是两边一角和两角一边中，由于相互位置的不同学生不能更加细致地分类，不能进一步把两边一角分为两边及其它们的夹角、两边及其中一边的对角；不能把两角一边进一步分为两角及其夹边、两角及其中一角的对边。从课上的实施看，四种情况的分类基本做得比较好，进一步的分类有教者强加的影子，课后细想，进一步的分类，本课也可以不再进行，可以到下一课再细化。理由是：学习是一个循序渐进的过程，没有必要每一次的新知引进都要一步到位，况且本课要处理的问题还是挺多的，课堂教学要有所侧重。难点3的处理不较好，间接条件要推理到直接条件（如例1中由AD是中线，证得BD=CD），这在写两个三角形中的前面就要做好书写说明；直接条件直接写（如例1中AB=AC）；隐含条件要挖掘（如例1中，公共边AD=AD）。

从本课的教学情况看，学生的前置学习还需指导，学生对课本上探究2的操作比较粗糙，课堂上需要教者认真示范引领，传给学生的不只是尺规作图的方法，更是严谨认真的精神；课堂容量的把握要一有度，本课我安排了两个例题，一个开放型填空题和四个解答证明题，学生的思维训练是充分的，四个证明题也是有学生上黑板板演的，多数同学是能够全部完成，但是不可否认，还是有同学没有来得及，作一个角等于以知角的教学还不很充分，全面提高学生的教学质量要真正得到保证。

本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；了解三角形的稳定性及其在生活中的应用；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。

在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法。通过三角形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打下基础

三角形全等判定(ASA)（AAS）

课后反思

本堂课的教学是采用实验的方法进行的，本人认为这样处理教材的好处是：

1、让学生通过实验，自己发现ASA和AAS的识别方法，培养学生实践能力和观察能力。真正让每个学生都参与到学习中来，使数学学习不再单调枯燥，避免了教师讲学生听的机械注入。使学生在探索、发现知识的过程中体验到成功的乐趣，由于是在游戏中学到新知识，学生乐于学，这样有效地激发了学生的学习主动性。同时，使学生认识到生活中处处有数学，树立知识来源于实践又用于实践的观念，提高学习兴趣。这种从形象到抽象，一般到特殊的教学过程更符合学生的认知规律。

2、较好地体现了《新课程标准》的核心思想，符合课改的要求。在传统教材中《全等三角形的识别》是按排在《尺规作图》之后，另外，教师利用《尺规作图法》来解释，也不易于学生理解，因为《尺规作图》本身就是比较抽象的概念。而新教材却把《全等三角形的识别》按排在《尺规作图》之前，显然不适合用《尺规作图法》来解释，通过实验的方法巧妙地避开了这种山穷水尽的困境，开辟了新的教学模式。

3、课中给学生提供了主动探索的时间、空间。在实验的过程中给予了足够的观察思考的时间，拓展了学生研究三角形的空间，初步感知了ASA，揭示出隐藏在数学教材背后的数学概念，把书本上原本凝固的概念激活了，使数学知识恢复到那种鲜活的状态。实现了书本知识与学生发现知识的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性，这也是课改中所倡导的。

通过学生的活动实践，我发现小组活动有如下的优点：

1.小组活动课从课桌椅的布置和学生的座位安排来看，改变传统的“教师高高在上，学生唯唯诺诺”课堂氛围，拉近师生、同学间的距离，融洽师生、同学感情，有利于调动学生学习的积极性、活跃气氛，让师生在较随和的气氛中传授和接受知识。

2.有利于体现小组成员之间的集体智慧，小组成员之间相互协作，共同完成任务，培养学生团结协作、积极向上，增强学生学习自信心。面向全体学生，让大家都参与，使小组每个成员都有事可做。激发学生的学习热情，使每个学生都能感受成功，体验成功的喜悦，激发学生的求知欲。

3.有利于师生之间和学生之间的互动和沟通。培养在学生交流中寻求帮助，既坚持自己观点、又听取别人建议。建立互相信任、团结互助的关系。这对培养良好的学习品质和良好的思想品质也是大有益处的。小组合作学习的缺点及解决办法：

小组合作学习确实具有上述的许多优点，同时也客观地存在一些不容忽视的缺点。因为，学生之间存在个体差异，好学生参与的机会更多，往往成了主角，困难学生成了配角，这可能导致小组成员间不团结，困难学生渐渐产生自卑感，导致学生间的个体差异更大，加剧了两极分化；也可能出现小组成员间的交流很少，基本上停留在独立学习的层次上，好学生怕该小组的名次落后，往往抢答，没有真正的讨论和合作，没有充分发挥小组合作的优势，其学习结果不能完全代表本小组的水平。

本人认为解决上述问题可采用以下方法：

1教师对全班学生的分组要进行认真的研究设计，最好按照异质分组，就是说每个组中成员的组织能力、学习能力、学习成绩、思维活跃程度、性别等都要均衡。要确定每个成员的分工，可以采取轮换制，如组长、记录员、资料员、报告员等由每个成员轮流做。

2在小组活动过程中，教师要加强对每个小组的监督和指导，尤其关注困难学生在活动中的表现，让他们多一些表现的机会。

三角形全等判定（SAS）

课后反思

本节课探索三角形全等的判定方法一，也是本章的重点也是难点。教材看似简单，仔细研究后才发现对八年级的学生来说有些困难，处理不好可能难以成功。备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了问题，圆满地完成本节课的教学任务。

反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：

1、教学设计整体化，内容生活化。在课题的引入方面，然学生动手做、裁剪三角形。既提问复习了全等三角形的定义，又很好的过度到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。数学学习来源于生活实际，学生学得轻松有趣。

2、把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。

3、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前，我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。课堂上我通过让学生动手制作一个两边长分别为6cm和8cm，并且这两边的夹角为45度的三角形，并要求相互之间互相比较发现制作的三角形形状和大小完全相同，即三角形都全等，最后同学们都不约而同地得出了三角形全等的判定方法：“边角边公理”，即：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等,简称“SAS”。但也有几处是值得思考和在以后教学中应该改进的地方：

1、在课堂上优等生急着演示、发言，后进生却成了观众和听众。如何做到面向全体，人人学有所得，也值得我们数学教师来探讨。

2、课堂学生的操作应努力做到学生自发生成的，而不是老师说“你们比较下三角形的形状和大小”，应换为自发地比较更好。

篇13：解析三角关系,关注全等“三角”

1. 如图1,A、D、F、B在同一直线上, AD=BF,AE=BC,且AE∥BC. 求证:△AEF≌△BCD.

【解析】该题作为判定三角形全等的基础题型, 只需要根据已知条件AD= BF, 便可轻松得出AD +DF=BF+DF,从而得出AF=BD,再根据已知条件AE=BC,自然便可以想到需要利用AE∥BC这一已知条件得出∠A=∠B, 从而符合全等三角形判定法则中的“边角边”,判定出两个三角形是全等的.

2. 如图2,AB =DB, ∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 _____,使△ABC≌△DBE. (只需添加一个即可)

【解析】这是中考题中经常出现的一类试题,可以划分至“开放性”试题之列,符合新课标中对于教学评价机制的相关要求,那么对于这样一个可以有多种答案和选择的题目来说,同学们在做题时只需要遵照全等三角形的基本判定规律进行判定即可. 由题意可知:

∵∠ABD=∠CBE→∠ABC=∠DBE,然后根据准备使用的证明方法“ASA”“SAS”“AAS”, 分别写出第三个条件即可. ∵AB= DB,∴①若用“ASA”,需添加∠BDE=∠BAC; ②若用“SAS”, 需添加BE=BC;③若用“AAS”,需添加∠ACB=∠DEB.

【点评】对于这类题目,在解析的时候需要采用倒退式的解法,利用两个三角形全等需要满足的条件来进行题目答案的推理,这也是求解数学几何证明题的常用方法.

3. 如图3,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE,求证: DF=DC.

【解析】该题是对于全等三角形定律的扩展与延伸,题目的要求看似是为了证明两条没有太大关联的线段的相等 , 实则是为了证明△DEF≌△DEC,而后再得出最后的答案.

仔细分析一下题目,该题中不仅含有矩形的知识,还包含了直角三角形的相关知识及平行线的内容,同学们在解决这一图形问题时,首先需要掐准解题的方向而后再想办法进行论证. 许多几何题目的“已知量”都是蕴藏于图形之中的,在题目中不会轻易表露出来. 通过观察,我们发现,在矩形ABCD中,AD∥BC,那么可得出∠ADE=∠DEC, 再根据题目中所给的AE= AD这个条件可得出∠ADE=∠AED, 得出∠AED=∠DEC,再根据两个都是直角三角形可轻松得出结论:∠DFE=∠DCE, 再得出∠FDE=∠EDC, 而线段DE又是两个三角形的公有线段,这样便不难得出两个三角形全等,从而做出最后的论证.

【点评】同学们在解决类似这样的图形问题时,需要找出暗藏于矩形中的线段间的关系,而后再进行剖析.

4 . 如图4 ,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB = MC ,若AD = 4 ,AB=6,BC=8,则梯形ABCD的周长为( ).

A. 22B. 24C. 26D. 28

【解析】这是数学题目中常见的“数形结合”类题目,需要通过对图形的分析得出其中蕴藏的数量关系,从题目所给条件和已知图形来看,需要先从梯形的相关知识点进入,而后再过渡到对于全等三角形的分析.

(1) 先判断△AMB≌△DMC; 从已知条件入手可知,AM=DM(M是AD的中点), 由BM=CM得∠MBC=∠MCB,又AD∥BC, 则∠AMB=∠MBC=∠MCB=∠CMD,根据“SAS”可判定△AMB≌△DMC.

(2) 求出梯形周长. ∵△AMB≌△DMC, ∴AB=CD=6;∵AD=4,BC=8,∴梯形周长为: AD+BC+AB+CD=4+8+6+6=24.