基础全等三角形证明题

第一篇：基础全等三角形证明题

第07讲全等三角形证明题基础练习

其利教育2013暑假M08B08

全等三角形证明题练习(2)

【知识梳理】

1、全等三角形的性质

全等三角形的对应角;全等三角形的对应边.

2、全等三角形的判定方法

⑴____________⑵_____________⑶______________⑷__________(5)_____________ 题型1——小试牛刀练一练

1.(2012•柳州)如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的

距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()

A.POB.PQ

C.MOD.MQ

2.(2012中考)如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,

要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是()

A.∠BCA=∠FB. ∠B=∠E

B.C.BC∥EFD. ∠A=∠EDF

A3. (2011•江苏宿迁)如图，已知∠1=∠2，则不一定能使

△ABD≌△ACD的条件是()

A、AB=ACB、BD=CD

D、∠BDA=∠CDA DF

B、C、∠B=∠C

4. (2011南昌)如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是()

A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

D.∠B=∠C，BD=DC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

5.(2011湖北十堰)工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，

∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，

使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C作射线OC。

由做法得△MOC≌△NOC的依据是()

A.AASB.SASC.ASA

D.SSS

师生同心，其利断金1电话：38898300

6.如图，已知AB=AC，D是BC的中点，图中全等三角形有

题型2——全等三角形判定辨析

1.已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，问⊿ABD≌⊿ACE吗?

B E CD

2.如图，AD=BC，AE=BE，问∠C=∠D吗?

B

C D

3.已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，问CE=BD吗? B

EA D

4.已知AC=BD，AF=BE，AE⊥AD，FD⊥AD，问⊿EAB≌⊿FDC吗?

C

F BA E

5.已知AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点。问BE=CD吗?说明理由。

E

B

C

6.已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗?说明理由。

7.如图 , 已知：∠ACB和∠ADB都是直角 , BC=BD , E是AB上任一点 ,求证：CE=DE.

8.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD，求证：OB=OC.

9、如图，已知AB、CD相交于O，△ACO≌△BDO，CE∥DF，求证：CE=DF。C

10、如图，已知：△ABCF B

中，BF平分∠ABC，FD⊥BC于D，FE⊥BA于E。

求证：FD=FE

【课后作业】

1.如图所示，AB=AD，AC=AE，BADCAE,证明:ACDAEB

E

2、如图，AB=AE，ABCAED，BC=ED，点F是CD的中点，求证：AFCD

第二篇：全等三角形证明题

1B

E

5.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG.

求证：BEDG.

A B

G F

AB∥ED，ABCE，BCED.C为BE上一点，1.已知：如图，点A，D分别在BE两侧.求

证：ACCD.

2.如图，在正方形ABCD中，CEDF.求证：△CBE≌△DCF.E B

F

C

A

D

C

6.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

D

(1)求证：△ADE≌△CB′E;(2)若AB=8，DE=3，试求BC的长.

AD

′

E

C

B

3.如图，ABCD是正方形.G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG 于 F.(1)求证：△ABF≌△DAE;(2)DEEFFB.

A

B

D

全等三角形证明题

21.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AEEC，CF∥AB. 求证：ADCF.

A

E

C

2.已知：如图，在矩形ABCD中，AF=BE.求证：DE=CF.

4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.求证：△ABE≌△ACE.

F G

C

B

E

A

C

B

C

，AD，AD的延长线交3.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结 BE

BE于点F.(1)求证：△BEC≌△ADC;(2)说明：AF⊥BE.

全等三角形证明题

31.如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF. 求证：AB=DE.

D

C

B E C

F

4.已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，

AE=CF. 求证：(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.2.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB∠DCE90，D为AB边上一点.求证：(1)△ACE≌△BCD;(2)ADAEDE.

D

E

B

5.如图，将一等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E.请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全

A

等的过程.

C

3.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E在射线

BC上，且PE=PB.求证：(1)PE=PD ;(2)PE⊥PD.的位置，连结EF、CF. 求证：(1)△ABE≌△CBF;(2)FC⊥AC.

D

D

E

6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE

交BC的延长线于点F.求证：(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

4.如图，正方形ABCD中，E是对角线AC或延长线上一点，把BE绕点B顺时针旋转90°到BF

DEF

AB C

E

B

C

F

第三篇：全等三角形证明题1

证明三角形全等专项练习试题

1.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是( )。

(A)两个角分别对应相等，一边对应相等 (B)两条边对应相等，且第三边上的高也相等 (C)两条边对应相等，且其中一边的对角也相等 (D)一边对应相等，且这边上的高也相等

2如图10，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有()

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 C

3.下列两个三角形中，一定全等的是()。 AD(A) 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形;

图10

(B) 两个等边三角形;

A B(C)有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形;

(D)有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。

4. △ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图8

有()

A.5对B.6对C.7对D.8对

5. 等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围________。

6.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，

AD与BE相交于点F.(1)求证：ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数.

D 图8

C

7.如图，在△ABE中，AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC, BC、DE交于点O. 求证：(1) △ABC≌△AED;(2) OB=OE .E

8.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M.

(1)求证：△ABC≌△DCB ;

(2)过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段

BN与CN的数量关系，并证明你的结论.

B

N

9.在⊿ABC中，∠B=60。，∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。

10. 在ABC中，AB=AC，DE∥BC.(1)试问ADE是否是等腰三角形，说明理由.

(2)若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长20，

BC=8.求ABC的周长.

A

M

DE

CB

11. 如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF. 求证:

(1) AE=BF;(2) AE⊥

BF.12. 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平

行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。

(1)求证：BG=CF;

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。

13.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.

B

G D

C

A

B

D

E

C

14. 如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险?请说明理由。

北

B

15.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的

一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 。

A

图(1)图(2)图(3) (1)试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。

第四篇：全等三角形证明经典题

1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

D C

2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD1AB

23已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

4已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

5已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

C

F

6已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

7 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠

9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

D

D

12已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCC

13.(5分)如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC.14.(5分)如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N.

求证：∠OAB=∠OBA

15.(7分)如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长

F线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F.

求证：BD=2CE.

16、(10分)如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

B

F

B

E

A

C

M

C

E

17.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE=CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.18.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF=CE，BE∥DF，BE=DF.求证：△ABE≌△CDF.

19.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6.

20.已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD.

21.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。 求证：DE=DF

D

C B E

A

A

C

22.如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC

C

23如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：(1)EC=BF;(2)EC⊥BF

F

C24如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证： (1)AM=AN;(2)AM⊥AN。

25.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF

26、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CDDA

BC

27.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC

=∠BDE.

图9

E

B

第五篇：2014三角形全等证明20题

探索三角形全等的条件练习题

1、已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗?说明理由。

C

2、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗?说明理由。

A B

C

3、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗?说明理由。

C

4、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗?说明理由。

5、已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗?说明理由。

E

6、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗?说明理由。

C

A

7、已知BE=CF，AB=CD， ∠B=∠C.问AF=DE吗?

B E F C

8、已知AD=CB， ∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗?说明理由。

A D

B

9、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗?说明理由。

BM

10、已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗?说明理由。

A BC

11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗?说明理由。

D

A

C

12、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗?说明理由。

FE

13、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗?说明理由。 E

C FMB AD

14、在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=

BD，求证：⊿BHD≌⊿ACD。 A

E H

C B

15、已知AC=AB，AE=AD， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗?说明理由。

A

16、如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上.AE的延长线与BD交于F.请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们的过程.

17、如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂

线AE，BF，E，F为垂足.AE=CF，求证：∠ACB=90°.

18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，

∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).1.求A、B两点的坐标;

2.设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式;

3.在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大?最大面积是多少?