全等三角形的判定公开课教案

全等三角形的判定公开课教案（共16篇）

篇1：全等三角形的判定公开课教案

19．2三角形全等的判定

5、斜边直角边

（2009年4月8日公开课 班级：初二年3班）

一、1、教学目标：理解掌握H.L.定理及其证明（先通过直观感知、操作确认的方式认识H.L.定理，再通过逻辑推理的方法进行证明确认。）掌握应用H.L.证明直角三角形全等。再次领会：发现问题——探究——证明——应用数学知识过程。

2、重点：H.L.定理的理解与应用。

3、难点：已知斜边和一条直角边画直角三角形。（分析：画三角形就是确定三个顶点，书上做一做中，画出直角边AB=4cm就找到了两个顶点A、B，分析第三个顶点C满足两个条件：（a）、在另一条直角边所在直线AM上；（b）、到点B的距离等于5cm。）

二、复习引入

引导学生回忆全等三角形判定公理和定理：S.A.S.公理、A.S.A.公理、A.A.S.定理、S.S.S.公理，满足A.A.A.或S.S.A.分别对应相等的两个三角形全等是假命题，请同学举反例。

特别对S.S.A.的反例进行分析引入新课。

三、新课

1、演示S.S.A.（即有两个角及其中一个角所对的边分别对应相等的两个三角形全等）的反例。通过演示过程发现直角三角形的特殊性，从而提出：在直角三角形中，当斜边和直角边分别对应相等时，也具有S.S.A.分别对应相等的条件，这时两个直角三角形是否全等呢？

2、动手操作、交流

已知两条线段b、c，b=4cm、c=5 cm。分别以b、c为直角边、斜边画一个直角三角形，并写出画图步骤，画好后剪下，与同学的三角形对比、总结，观察所画直角三角形是否都全等，试叙述所得结果。并利用等腰三角形的性质和A.A.S.进行证明；或利用勾股定理和S.S.S.进行证明。

3、板书：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。简记为H.L.，或“斜边直角边”

分析整合：两个直角三角形一条直角边、斜边分别对应相等，这两个直角三角形全等；如果是两条直角边分别对应相等，它们会全等吗？这说明，两个直角三角形只要几条边分别对应相等，它们就会全等呢？（两条，因为有两条边对应相等，可利用勾股定理证明第三条边也会对应相等）这些判定方法中所含的条件是二个还是三个呢？（提醒：利用H.L.证明两个直角三角形全等，首先要已知或证明这两个三角形是直角三角形）

4、应用、巩固训练

（1）、如图，已知AC=BD，∠C=∠B=90°。求证：Rt△ACD≌Rt△DBA。

（2）、如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF。求证（1）DE=DF；（2）AD平分∠BAC。

A C D E F A B B

C

第1题

第2题

D

四、小结：有3组元素分别对应相等的两个三角形可分为六种情况：S.A.S.A.S.A.A.A.S.S.S.S.S.S.A.A.A.A.，对于一般的三角形，只有前四种情况能判定三角形全等，而对于直角三角形，有前五种情况能判定三角形全等，其中S.S.A.在判定直角三角形全等时称为H.L.，或“斜边直角边”，而不称为S.S.A.。

五、作业： 练习册：P50-52 1—11 交：书：习题19.2第6题（最后一句改为：找出一对全等的三角形并证明。）复习题：第8题

篇2：全等三角形的判定公开课教案

课

题：全等三角形教学教案 年级科目：八年级数学

执教时间：2010年10月21日

地

点：层台镇斯栗小学八年级（2）班教室 执 教 人：穆

红

教学目标

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.教学重点

全等三角形的性质.教学难点

找全等三角形的对应边、对应角.教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

1、问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗? 这两个三角形是完全重合的.2.学生自己动手(同桌两名同学配合)

取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样.3.获取概念

让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号.形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.要是把两个图形放在一起,能够完全重合,•就可以说明这两个图形的形状、大小相同.概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求.Ⅱ.导入新课

将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.议一议:各图中的两个三角形全等吗?

不难得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED.(注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,•但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.观察与思考:

寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对

应角呢?

(引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)

篇3：三角形全等的判定方法探究

学习这部分内容时,导入显得尤其重要。笔者是这样导入的:如图1,有一块三角形玻璃恰好碎成两块。如果要割一块与完好玻璃全等的玻璃,是否两块破碎玻璃都要带走?如果只需要带一块,那么带哪一块最适合?道理是什么呢?

学生对这样的导入很感兴趣,他们议论纷纷,当他们粗略概括出 “SAS”后,笔者让一位学生朗读课本上的有关内学生对这样的导入很感兴趣,他们议论纷纷,当他们粗略概括出 “SAS”后,笔者让一位学生朗读课本上的有关内C学生对这样的导入很感兴趣,他们议论纷纷,当他们粗略概括出 “SAS”后,笔者让一位学生朗读课本上的有关内容,组织学生按照“画法”完成画图。接着,笔者要求完成画图的学生把△A’B’C’剪下,放在△ABC上,再要求任意两位学生把 △A’B’C’叠合,观察它们是否全等。这样设计的意图是引导学生进行合理猜想,培养他们操作能力与合情推理能力,从而突破本部分内容教学的难点。

为了明确公理,首先,笔者请一位学生朗读课本上的例子,笔者解释“S”“A”及“SAS ”。其次,笔者采用竞答式组织学生完成课本上的相关练习题。最后,投影开放题。 已知:如图2,点B、D、E在一条直线上,∠2=∠1。(1) 如果△ABD≌△CBD,根据“SAS”,还必须加的一个条件是=。(2)如果 △ABD≌△CBD,那么,△ADE≌△CDE吗?

题目出示后,让学生思考、讨论、竞答。这样设计的意图是让学生明确“SAS ”,巩固“SAS”,从而突出教学重点。设计开放题也是为了培养学生的发散思维能力。 为了让学生熟悉和应用公理,笔者投影例题:如图3,己知AC=AD, ∠CAB= ∠DAB, 求证 :△ACB ≌ △ADB。然后让学生观察图形并思考根据“SAS ”能否推导出△ACB≌△ADB,若能,指出必备条件。 同时,让学生自学课本上例题的证明过程。笔者说明,证明两个三角形全等的步骤:明确对象→摆齐条件→得出结论;关键:一是紧扣“SAS”找出相应条件,二要从图形出发弄清对应关系。笔者提问:同学们在图中还能发现其他相等的边(角) 吗?为什么?学生思考、竞答。笔者又把图中△ADB绕AB中点旋转180O,得到如下变式图形(见图4)进一步巩固“SAS ”。

在组织学生独立观察、思考并完成相关练习题的过程中,教师要给予学生适当的个别指导,通过例题教学培养学生观察、分析、归纳和综合问题的能力。同时,让学生会用边角边公理来证明,通过自学和老师指导使他们掌握证明的格式。在教学完这部分内容后,还要通过学生练习,考查他们应用“SAS”的情况。当然,还可以让学生对照教学目标,让他们谈谈自己的收获和疑难之处,鼓励他们大胆提问。在教学过程中,在让全体学生尽可能地完成本节课学习任务的同时,教师要适当地进行培优补差。

教学这部分内容,教学方法很关键。根据本节课的内容、学生的认知水平和笔者的教学经验,采用的教法主要有:自主探究法、指导自学法等。它们都属于启发式教学。

在教学这部分内容时,要选择带有情景性、发散性的内容, 突出重点,化解难点。同时,采用“发现→明确→应用”的模式来完成教与学的任务。在完成本节课教与学的任务的同时,还需要注意前后知识的衔接,加强知识、能力、情感的综合培养。另外要注意这部分内容人文材料的挖掘,培养学生自主参与、自主探究的创新意识和创新精神,使学生享受数学的美感,领悟成功的体验。

摘要：在初中数学中,需要研究判定三角形全等的第一种方法——“SAS”。它能为判定三角形全等提供重要依据,并给进一步研究判定三角形全等的其他方法留下孕伏。因此,它在判定三角形全等中处于十分重要的位置。

篇4：判定三角形全等的基本思路

■

有了这份表格，我们探索三角形全等的基本思路就有章可循了。

如图1，AB//CD，AE＝CF。试证明：AB＝CD。

分析 要证明AB＝CD，首先考虑AB和CD所在的三角形，即△ABO和△CDO，再设法说明它们全等即可。由AB//CD，有两组角相等，又AE＝CF，利用ASA就可以说明△AEO与△CFO全等。由此可以得到AO＝CO，这样就可以运用AAS来说明△ABO和△CDO全等了。也可以考虑△EBO和△FDO全等，思路完全相同。

证明 因为AB//CD，所以∠A＝∠C，∠AEO＝∠CFO。

在△AEO和△CFO中，因为∠A＝∠C，AE＝CF，∠AEO＝∠CFO，

所以△AEO≌△CFO（ASA），所以OA＝OC。因为AB//CD，所以∠B＝∠D，

在△ABO和△CDO中，因为∠A＝∠C，∠B＝∠D，AO＝CO，

所以△ABO≌△CDO（AAS），所以AB＝CD。

点评 要证明角或线段相等，常常证明它们所在的两个三角形全等。如果不能直接证明这两个三角形全等，应先根据已知条件证明其他结论得到所需要的等角或等边，从而为证明这两个三角形全等创造条件。

如图2，PA＝PB，AD⊥PC，BC⊥PD，AD、BC相交于点O。试证明：OC＝OD。

分析要证明OC＝OD，只要证明△ACO≌△BDO，这两个三角形中有直角和对顶角，所以已具有两角对应相等的条件，但已知条件PA＝PB不是这两个三角形的对应边，所以不能直接说明它们全等。连接PO，得到Rt△APO和Rt△BPO，它们的直角边和公共斜边对应相等，由它们全等可得OA＝OB，再证明△ACO≌△BDO。

证明 因为AD⊥PC，BC⊥PD，所以∠CAO＝∠PAO＝∠DBO＝∠PBO＝90°。

連接PO，在△APO和△BPO中，

因为∠PAO＝∠PBO＝90°，PA＝PB，PO=PO，所以Rt△APO≌Rt△BPO，

所以AO＝BO。

在△ACO和△BDO中，因为∠CAO＝∠DBO＝90°，∠AOC＝∠BOD，AO＝BO，

所以△ACO≌△BDO（ASA），所以OC＝OD。

篇5：三角形全等的判定教案

第3课时 11.2.3三角形全等的判定（3）

【教学目标】：

1、知识与技能：

1．三角形全等的条件：角边角、角角边．

2．三角形全等条件小结．

3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．

4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

2、过程与方法：

1．经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、•归纳获得数学规律的过程．

2．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．

3．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

3、情感态度与价值观：

通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神

【教学情景导入】：

提出问题，创设情境

1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边．

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

三种：①定义；②SSS；③SAS．

2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

导入新课

[师]三角形中已知两角一边有几种可能？

[生]1．两角和它们的夹边．

2．两角和其中一角的对边．

做一做：

三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．

教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．

活动结果展示：

以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．

提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，•能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

[生]能．

学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．

[生]①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．

②画线段A′B′，使A′B′=AB．

③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．

④射线A′D与B′E交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′．

将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．

[师]

于是我们发现规律：

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

这又是一个判定三角形全等的条件． [生]在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

[师]你提出的问题很好．温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法．

【教学过程设计】：

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

于是得规律：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE．

[师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．

学生写出证明过程．

证明：在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB（ASA）

所以AD=AE．

[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索三角形全等问题已全部结束．请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结．

学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．

有五种判定三角形全等的条件．

1．全等三角形的定义

2．边边边（SSS）

3．边角边（SAS）

4．角边角（ASA）

5．角角边（AAS）

推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．

练习：图中的两个三角形全等吗？请说明理由．

答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB．图（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC．

【课堂作业】 1．如图，BO=OC，AO=DO，则△AOB与△DOC全等吗？

小亮的思考过程如下．

△AOB≌△DOC

2、已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C•′全等的是（）

A．AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

B．∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′

C．AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′

D．AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′

3、要说明△ABC和△A′B′C′全等，已知条件为AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的条件为（）

A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

4、要说明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，则不需要的条件是（A．∠C=∠C′ B．AB=A′B′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

5、两个三角形全等，那么下列说法错误的是（）

A．对应边上的三条高分别相等； B．对应边的三条中线分别相等

C．两个三角形的面积相等； D．两个三角形的任何线段相等

6、如图，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．

篇6：三角形全等的判定教案(二)

（二）教学目标

1．三角形全等的“边角边”的条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．

3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．

教学重点

三角形全等的条件．

教学难点

寻求三角形全等的条件．

教学过程

一、复习提问

1．怎样的两个三角形是全等三角形？

2．全等三角形的性质？

3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？

二、导入新课

1．三角形全等的判定

（二）(1)我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等，那么除此之外还有没有其它方法可以判定两个三角形全等？我们来看下面的问题：

如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：

AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．

如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．

从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．

2．上述猜想是否正确呢？不妨作如下的实验：

画一个△A＇B＇C＇，使A＇B＇= AB，A＇C＇= AC，∠A＇=∠A

①画∠DAE＝∠A；

②在射线A＇D上截取 A＇B＇= AB，在射线A＇E上截取A＇C＇= AC；

③连结B＇C＇．

把画好的△A＇B＇C＇剪下后可以发现它能与ΔABC完全重合，这样我们就有：

3．边角边公理．

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

三、随堂练习

1．填空：

(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．

2、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．

四、探究：

学生讨论，教师归纳

可通过画图来回答这个问题，如图，图中ΔABD与ΔABC满足两边及其中一边的对角对应相等，但显然这两个三角形不全等

这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等

五、小 结：

1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．

篇7：全等三角形的判定第二课时教案

由的定义和性质易得且，即“平行且相等”记为，反过来当时，四边形必为平行四边形，这就是今天要讲的判定定理4(写出课题).

【讲解新课】

(1)平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

引导学生结合图1，把已知，求证具体化.

分析：因为已知，所以只须证出，为此只需连对角线，通过全等三角形来实现.

证明：(由学生口述)

师：我们已经全面的掌握了平行四边形的判定方法，共有几个方法?哪几个?由学生归纳后用投影仪打出.

(2)平行四边形判定等知识的综合应用

教师指出：平行四边形的有关知识同学们都已掌握，但如何灵活、综合、有效地用来解决有关问题是非常重要的.因此，对典型例题的分析、论证、方法技巧的探讨运用都必须引起重视.

例2 已知： ， 分别是 、的中点，结合图1，求证： .

分析：证明两条线段相等，从它们在图形中的位置看，可证明两个三角形全等或证明四边形 为平行四边形(显然后者较前者简单)

证明：(略).

此例题综合运用了平行四边形的性质和判定，证题思路是：先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论;题目虽不复杂，但层次有三，且利用基础知识较多，因此应使学生获得清晰的证题思路.

例3 画 ，使 ，，

(按课本讲)

【总结、扩展】

1.小结

平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质来解决某些问题，例如求角的度数，线段长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等;二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用四边形的性质来解决有关问题.

2.思考题：

已知：如图1，在△ 中， ， .

求证：

八、布置作业

教材P143中11、12，P144中13、14

九、板书设计

十、背景知识与课外阅读

美妙的莫雷定理

已知：如图1， 和 ， 和 ， 和 分别为△ 的 、、的三等分线.

求证：∠△ 是正三角形.

这是英国数学家富兰克·莫雷在18提出的，不管从已知条件和结论看，都十分对称美妙，数学家柯克特称它是初等几何最惊人的定理之一.

十一、随堂练习

教材P140中1、2

补充：判断

(1)一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形( )

(2)一组对角平行，一组对角相等的四边形是平行四边形( )

(3)一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形( )

篇8：求简思维:判定全等三角形的启示

在平面上取定不在同一直线上的三个点的位置,以它们为顶点,一定能画出三角形,并且只能画出一个三角形.这说明一个三角形的形状和大小可以由三个顶点的相对位置唯一确定.因此,要考虑两个三角形是否全等,只要考虑它们各自顶点之间相对位置是否相同. 要描述顶点之间的相对位置,必然涉及顶点之间的距离和方向,这就启发人们借助三角形的边和角寻找三角形全等的判定条件.

苏科版八年级数学教材的1.3节(第13页)就从“尺规作图”出发带领同学们作图、 归纳出一些具有决定意义的元素,比如“边角边”(SAS)“、角边角”(ASA) 和“边边边” (SSS)这三个最基本的三角形全等判定条件.说它们是“最基本的”,是因为其他判定条件可以由它们推导出来.比如,结合三角形内角和定理容易说明“角角边(AAS)”也是真命题,也可以作为判定依据.下面我们把常见的判定两个三角形全等的思路整理如下,启发同学们思考.

情形(一) 已知一边及与其相邻的一个内角对应相等

判断三角形全等的公理中边和角相邻的有SAS、ASA、AAS,所以可以从三个方面进行考虑:

情形(二) 已知两边对应相等

判断三角形全等的公理中已知两条边的有SAS、SSS,所以可以从两个方面进行考虑:

情形(三) 已知两角对应相等

判断三角形全等的公理中已知两个角的有AAS、ASA,所以可以从两个方面进行考虑:

篇9：求简思维：判定全等三角形的启示

在平面上取定不在同一直线上的三个点的位置，以它们为顶点，一定能画出三角形，并且只能画出一个三角形.这说明一个三角形的形状和大小可以由三个顶点的相对位置唯一确定.因此，要考虑两个三角形是否全等，只要考虑它们各自顶点之间相对位置是否相同.要描述顶点之间的相对位置，必然涉及顶点之间的距离和方向，这就启发人们借助三角形的边和角寻找三角形全等的判定条件.

苏科版八年级数学教材的1.3节（第13页）就从“尺规作图”出发带领同学们作图、归纳出一些具有决定意义的元素，比如“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）和“边边边”（SSS）这三个最基本的三角形全等判定条件.说它们是“最基本的”，是因为其他判定条件可以由它们推导出来.比如，结合三角形内角和定理容易说明“角角边（AAS）”也是真命题，也可以作为判定依据.下面我们把常见的判定两个三角形全等的思路整理如下，启发同学们思考.

情形（一） 已知一边及与其相邻的一个内角对应相等

判断三角形全等的公理中边和角相邻的有SAS、ASA、AAS，所以可以从三个方面进行考虑：

小结一下，全等三角形是沟通线段、角相等的重要工具，然而人们不愿意反复确认6个元素的对应相等，想“偷懒”的求简思维促使我们归纳出几个基本的判定方法，这里体现的“求简思维”“经济化”也是数学的重要特点，值得同学们体会.

篇10：全等三角形的判定公开课教案

三角形的初步知识

1.5三角形全等的判定

第2课时

用两边夹角关系判定三角形全等

1.掌握三角形全等（SAS）的判定方法。

2.理解线段的中垂线概念，掌握线段的中垂线性质。

3.会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线性质，解决两条线段相等、两个角相等的问题.两个三角形全等（SAS）的判定条件.线段的中垂线性质的应用.教室的钢窗，开窗时，随着∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。由于∠ABC的大小在改变，问：△ABC的的形状能固定吗？

1.画三角形

让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=4Cm,BC=6Cm，∠ABC=60⁰。要求学生把图画在透明纸上。

2.合作交流，得出结论

教师在巡视中，有五分之四以上学生画好后，要求学生将你画好的三角

形和其它同学画的三角形，重叠上去，它们能互相重合吗？使学生有感性认识，再由全等形的概念知：得到书本P.23的结论。

例1：例题讲解，P.23例3

分析:

在△AOB和△COD中:

已有哪些已知条件?OA=OC，OB=OD。根据三角形的判定方法，还需要什么条件？

∠AOB=∠COD或AB=DC，选哪一个好？∠AOB=∠COD。

而AB=DC，在两个三角形不全等的情况下，根据已有的条件，AB=DC吗？不可能。

教师板书解题过程，学生填写（）的理由。

通过本节课的学习，谈谈你的收获。

1.我们已学习了

三角形全等的两个判定方法：SSS、SAS。

2.线段的中垂线

概念及性

质。

篇11：全等三角形的判定

定义：能够完全重合的三角形叫做全等三角形，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角 性质：全等三角形对应边和对应角相等

活动二：进入本节课的学习引入两个探究：

探究

1，三角形全等的性质让我们知道AB=AB’BC=BC’AC=AC’∠A=∠A’∠B=∠B’∠C=∠C’，满足六个条件中的一部分，能确定△ABC≌△A’B’C’吗？先让学生画出△ABC，再让学生在画△A’B’C’过程中明白，确定一个条件或两个条件下不能确定两个三角形全等。通过一定时间的探究，利用尺规作图法画△A’B’C’引导得出，当AB=A’B’BC=B’C’

AC=A’C’时，只能画出一个△A’B’C’满足条件，于是得出定理：三个对应边相等的两个三角形全等，简写成SSS。

活动三：得出定理后，通过讲解简单的例题，让学生懂得定理SSS定理的运用。

例题1：如图1,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。求证△AB≌△ACD证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD.∵AB=AC BD=CD AD=AD

∴△ABC≌△ACD(SSS)

探究

2，先让学生画出△ABC，再让学生在画△A’B’C’，使AB=AB’AC=AC’∠A=∠A’（即使两边和它们的夹角对应相等）。把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，看它们是否全等，于

是得出：定理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成SAS。

篇12：全等三角形的判定课件

1．探索三角形全等“边角边”的条件．

2．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

【教学重、难点】

1．应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等（重点）

2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题，寻找判定三角形全等的条件（难点）

【教学准备】

1.教师准备：课件

2.学生准备：剪刀、白纸、作图工具。

【学情介绍】

这节课是探究三角形全等条件的第一课，学生已了解全等三角形的概念及特征，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这为学生主动参与本节课的操作和探究做好了准备。“SAS”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。

【内容分析】

教材通过尺规作图作出一个与已知三角形的两边及其夹角对应相等的三角形，发现这两个三角形能够重合，从而归纳出判定三角形全等的第一种方法“SAS”。

【教学过程】

一、温故知新

1．什么叫全等三角形?

2、全等三角形的性质是什么？

3、根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件？

二、情景导入

1、问题:有一人工湖。要测人工湖两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离，无法直接量出，你能想出办法来吗？（幻灯片出示画面）

2.如图，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?(出示幻灯片)

3.板书课题：三角形全等的判定

（一）三、合作探究

小组活动

（一）按以下条件画图并作如下的实验：

(1)已知任意△ABC，画△A＇B＇C＇，使A＇B＇＝AB，A＇C＇＝AC，∠A＇＝∠A．

(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？由此你能得到什么结论。（学生画图操作）

归纳：上述事实说明，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”(小组内讨论后，师生共同总结)

四、随堂练习，巩固深化

练习一

1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：

(1)如图，在△AOB和△DOC中

(2).如图，在△AEC和△ADB中，2.在下列图中找出全等三角形，并把它们用线连起来.五、范例学习，应用所学

例：已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.求证: △ACB ≌ △ADB.（小组讨论后，在黑板展示）

证明：在△ACB 和 △ADB中

六、归纳总结证明三角形全等的步骤。

小组活动

（二）（各组讨论后发表观点，师生共同总结）

证明三角形全等的步骤：

1.ê写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.ê按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.ê写出结论.每步要有推理的依据.七、应用所学，解决问题。

小组活动

（三）问题:如图有一人工湖。要测人工湖两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离，无法直接量出，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?（小组讨论后，在黑板展示）

证明：在△ABC和△DEC中

八、课堂小结

本节课主要学习了那些知识？你获得了那些成功的经验？与同伴进行交流。

师生共同归纳总结：

1.边角边基本事实的发现过程（包括画图、猜想、分析、归纳等.)

2.边角边基本事实：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）

3.边角边基本事实的应用：证明线段（或角）相等转化为证明线段（或角）所在的两个三角形全等.边角边证明两个三角形全等需注意：

1.证明两个三角形全等所需的条件应按边、角、边顺序书写.2.基本事实中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.3.基本事实中涉及的角必须是两边的夹角.九、课后作业：

作业：P.100.第1，2，3题

十、板书设计：

（一）三角形全等的判定1：

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”

（二）应用所学，解决问题。

证明：在△ABC和△DEC中

（三）课堂小结

1.边角边的发现过程（包括画图、猜想、分析、归纳等.)

2.边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）

3.边角边的应用：证明线段（或角）相等转化为证明线段（或角）所在的两个三角形全等.十一、课后说课和反思：

（1）说课：《全等三角形的判定》这节课根据学生现有的认知水平和能力水平，首先，展示图案，引出问题，激发学生兴趣，让学生体会数学来源于生活，生活中存在数学美。设疑。第二，让学生自己动手作图形，通过动手实践，合作交流，直观感知判断全等三角形所需条件,师生共同总结边角边。第三，通过三个练习巩固新知。第四，通过例题的学习归纳总结证明三角形全等的步骤。第五，应用所学，解决测量人工湖两端无法直接达到A、B两点的距离，释疑。

这一节用一课时完成了“全等三角形判定一”的学习。我的最大收获就是百分之九十的学生都能比较清楚地表达验证的过程，所以说，本部分的教学设计是比较成功的，既给学生留下了比较充分地探索空间，又从学生已有的认知基础出发，同时注重了必要的练习巩固。首先，本节课设计了探究活动，让学生带着问题进行探究，调动了学生学习的积极性，而且使好奇心得以持续发展。学生在探究活动中，通过观察猜想、操作验证、归纳概括等一系列活动，使学生对问题的本质理解更为深刻。学生不仅知道了全等三角形判定的方法，而且明白为什么可以通过它们证明两个三角形全等。

（2）反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：

1、教学设计整体化，内容生活化。在课题的引入方面，然学生动手做、裁剪三角形。既提问复习了全等三角形的定义，又很好的过度到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。数学学习来源于生活实际，学生学得轻松有趣。

2、把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。

3、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前，我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。课堂上我通过让学生动手制作一个两边长分别相等，并且这两边的夹角也相等的三角形，并要求相互之间检查比较发现制作的三角形形状和大小完全相同，即三角形都全等，最后同学们都不约而同地得出了三角形全等的判定方法：“边角边”，即：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等,简称“SAS”。

听课教师点评

熊严明：严老师这节课准备充分，并能运用多媒体手段进行教学，能调动学生学习的积极性。老师引入问题，学生相互交流探究、动手操作、个人展示，轻松地完成了教学任务。教学效果良好，并且给学生鼓励性评价较为合理，增强学生自信心。

舒晓云：严老师这节课教学环节紧凑。教学中，通过手工制作、黑板演示、小组比赛展示结果等活动，充分调动了学生的参与教学活动的积极性，培养了学生的动手操作能力、小组合作能力及语言表达能力等。收到了良好的教学效果。

朱宽兵：严老师的这节课目标明确，重点突出，环节紧凑，是一堂成功的示范课。由如何测量池塘的宽度，导入新课。情景设置新颖且紧扣教学内容；然后由学生动手实验，利用两边和夹角画三角形，并比较与原三角形的大小关系。得出判定三角形全等的“边角边”公理，学生由感性认识到理性认识，符合认识规律，且学生易掌握理解新知；另有小组合作探究交流，课堂气氛活跃，加强了学生的团结协作精神，对学生的发言解答给予了鼓励性的评价，增强了学生的信心。总之，教学效果显著，值得我们学习。

指导教师点评

程立琼：严老师在准备这堂课的时候，就很谦虚，多次请我参与备课、修改教学设计、提提好的建议。说实在的，严老师在课件制件和教学流程的设计上，我看了初稿，已经就很不错了，各方面都考虑的比较周全，我只是提了极少部分不成熟的建议，他都作了采纳。同时他又听取数学组其他同仁的意见进行了多次修改后才定稿。严老师这种谦虚好学的精神和严谨治学的态度值得大家学习。

听了这堂课后，我感觉到，严老师的教学又有着相当的灵活性和随机应变之教学功底，有几处并没有完全按照教学设计中事先“谋划”的那样去做，而是采取灵活的处理方式解决了课堂上的生成问题，做的恰到好处。

这堂课教学安排给人的总体印象很不错。三维目标已完全达到，突出了重点，问题导入情境新颖，让学生动手操作，亲身体验知识的发生发展过程，再通过小组交流与合作探究很自然地得出结论——“边角边”公理，这样做学生更容易理解和接受，这比老师直接给出结论要强得多。

课堂上，严老师注重学生的问题意识和应用数学的意识的培养，使学生懂得，数学来自实际，并能应用于实际。同时对学生鼓励性的评价语言有利于培养学生的自信心，使学生乐学、善思，学的开心、学的有劲。学习有了劲头，自然就收到了效果。

篇13：全等三角形的判定教学反思

① 这节课学生活动较多，学生基础差异较大，在组织活动时，有些学生跟不上趟，所以时间有些紧张。

② 这节课本身是对定理的证明，如果一味的推理，学生会失去兴趣，显得枯燥乏味，达不到预期的效果，而这节课上成活动课，参与活动的学生数会很多，而且积极性也很高涨，从而能很好达到教学的目的。

篇14：全等三角形 判定2

姓名______班级___组别___编制_______时间______编号_____

课题：全等三角形

山重水复疑无路，柳暗花明又一村

波峰中学初二数学导学案作业B（课后）

姓名______班级___组别___编制_______时间______编号_____

课题：全等三角形

基础题（共15分）

1、如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)。

2、如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是___________,二是

____________还需要一个条件________________(这个条件可以证得吗？)

3、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。

A

BD

山重水复疑无路，柳暗花明又一村

提高题：（共30分）

1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。

2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．

求证：△ABE≌△CDF．

3、（中考链接）已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证： △ABD≌△ACE

B

A

D

E

满分共45分，学生得分_______ 【日期】________月___________日 【批语】

篇15：《全等三角形的判定3》导学案

5《全等三角形的判定3》导学案

一、学习目标：

1、掌握“已知两角及夹边画三角形”的方法。

2、掌握角边角公理及推论角角边定理,能较熟练地运用它们及边角边公理证明两个三角形全等及二次全等问题。

3、学会用分析综合法探求解题思路

学习重点：已知两角一边的三角形全等探究

学习难点： 灵活运用三角形全等条件证明

二、学习过程

（一）自学导引

活动

1、旧知回顾

1、三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

2、到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

活动

21、三角形中已知两角一边有几种可能？

2、三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

3、三角形全等判定定理3：

4、在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

例1：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ A

FB5、三角形全等判定定理4：

6、“角边角公理”和“角角边定理”的符号语言：

在△ABC和△A′B′C′中在△ABC和△A′B′C′中

∴△ABC≌△A′B′C′（）∴△ABC≌△A′B′C′（）

http://blog.sina.com.cn/shuxue72

5例2：已知：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE

BC

D

活动

3、小试牛刀 D

右图中的两对三角形全等吗？请说明理由．

50CA50BACB活动

4、精题演练(1)(2)

1、已知：如图，CB⊥AD于B，AE⊥CD于E，AB=BC求证：BF=BD2、已知：如图，在△ABC中，D为AC中点，CF∥AE分别交BD和BD延长线于F，E

求证：BE+BF=2BD

（1（2

篇16：三角形全等的判定教学反思

一、把课堂的主动权还给学生

本节课以提问的形式复习前面的判定方法，再让学生按要求动手画三角形，其次把三角形剪下来，跟同桌的三角形是否完全重合，最后看这两个三角形具备什么条件，归纳”SAS"定理，从方法的推导到运用都让学生充分发表自己的意见，老师根据学生的情况作适时指导，起到指导的作用。

二、突出重点、突破难点

本节课重点是运用“边角边”方法证明两个三角形全等，所设计的例题、练习都是运用“边角边”方法进行证明，学生会用“边角边”判定方法解决实际问题。

不足之处：

一、时间把握不准。由于给充分时间学生探索、运用“边角边”判定定理，由于高估学生的能力，各个环节实用时间都比计划的时间多，还有命题“两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等

吗?”没时间探索，运用，只是画图说说而已，学生没真正弄懂，应留下一节再上。

二，没能做到关注每一位学生，教学没能做到分层次教学，有个别学生没有参与课堂，课堂反馈的信息不够全面。