相似三角形的判定(第一课时) 教案

相似三角形的判定(第一课时) 教案（通用15篇）

篇1：相似三角形的判定(第一课时) 教案

〔教学目标〕1.了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。2.培养学生的观察﹑动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形;相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。〔教学重点与难点〕重点：判定两个三角形相似的预备定理难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程

篇2：相似三角形的判定(第一课时) 教案

1.理解相似三角形的概念.2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论.3.掌握判定三角形相似的预备定理.阅读教材P29-31，自学“探究”与“思考”，弄懂相似三角形的概念，掌握平行线分线段成比例定理，理解相似三角形判定的预备定理.自学反馈学生独立完成后集体订正

①如果△ABC∽△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1∽△ABC的相似比为.②如图，l1、l2分别被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5，则AB与对应，BC与对应，DF与对应；

AB=BC(()())AB()AB(，=，==.DE()DF)())（③如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）ADBCBCDF=

B.= DFCECEADCDBCCDADC.=

D.= EFBEEFAFA.④平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交所构成的三角形与原三角形.找准对应线段是关键.活动1 小组讨论

例1如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,则试求AE∶EC的值.解:∵l1∥l2，∴△AGF∽△BDF，△AGE∽△CDE.AGAF2==，BDFB32∴AG=BD.3BC2又∵=,BC+CD=BD，CD11∴CD=BD.3AEAG∴==2.即AE∶EC=2.ECCD∴可从AE∶EC出发，只需要证得他们所在的两个三角形相似及他们的相似比即可，而AF与FB所在的两个三角形相似，两个相似关系可以得到线段AG、CD与线段BD的数量关系，从而就可以得出AG与CD的比，即△AGE与△CDE的相似比.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，ED∥BC，EC、BD相交于点A，过A的直线交ED、BC分别于点M、N，则图中有相似三角形（）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

2.如图，DE∥BC，则下面比例式不成立的是（）ADAEDEECADAE=

B.=

C.=

ABACBCACDBECBCACD.= DEAEA.3.如图，在ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A.∠AEF=∠DEC

B.FA∶CD=AE∶BC

C.FA∶AB=FE∶EC

D.AB=DC

本题除运用相似三角形对应边的比相等外，还应根据图形对比例式进行适当的变形.活动3 课堂小结

篇3：相似三角形的判定(第一课时) 教案

教学实录:

师:同学们, 我们在学习全等三角形的内容时知道, 三角对应相等, 三边对应相等的两个三角形全等。你们还记得三角形全等的判定条件吗?

生1:知道。有角边角、边角边、边边边、角角边等判定方法。

生2: (补充) 如果是直角三角形还有“斜边、直角边”判定方法。

师:以上两位同学回答的很全面。同学们上节课我们学习了相似三角形的定义, 你们能把它口述出来吗?

生:三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

[点评:情境导入的目的是设疑激趣。这里从学生已有的体验开始, 从直观的和容易引起想象的问题出发, 让数学背景包含在学生熟悉的事物和相关联的情景之中。]

师:根据这个定义, 判定两个三角形相似, 要求三个角对应相等, 三边对应成比例, 这个过程显然较复杂。请同学们类比一下, 我们能不能像判定两个三角形全等的条件那样, 用较少的条件去判定两个三角形相似呢?若能, 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件呢?

生1: (用迟疑的口语) 可能是有三角对应相等就满足了吧?

生2:至少需要有三边对应成比例吧?

……

[点评:在这里, 教师依据学生的心理特点, 培养学生的问题意识, 不把结论过早的告诉学生, 引起学生去发现问题、提出问题、解决问题, 做到多问多思, 主动参与。]

师:刚才同学们不能作出肯定地回答是很正常的, 因为这个内容我们还没学到。这也就是我们这节课所要探究的问题 (板书:探索三角形相似的条件) 。我们首先从角开始探索, 请每位同学在准备好的一张纸上, 画出一个△ABC, 使得∠BAC=60°, 并与同伴交流一下, 你们所画的三角形相似吗?

生: (通过观察自己和同学画的) 不一定相似, 因为我们之间画出的一个角对应相等的两个三角形形状明显不相同。

师:那我们由此可得出一个什么样的结论?

生1:两个三角形中有一个角对应相等, 不能作为判定这两个三角形相似的条件。

生2:我认为一个角对应相等的两个三角形不一定相似。

[点评:这里降低了探索问题的难度, 尽量让有不同意见的学生发表见解, 这样可以避免不动脑筋被动听课的现象。]

师:通过刚才的操作和探索, 我们发现:仅有一个角对应相等不能判定两个三角形相似。请同桌的两位同学分工, 一人画△ABC, 使∠A=30°, ∠B=70°, 另一人画△A′B′C′, 使∠A′=30°, ∠B′=70°, 然后比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?

生:相等。∵∠C=180°-30°-70°=80°, ∠C′=180°-

师:请各小组成员合作一下, 用刻度尺测量一下各线段的长度, 并计算对应边的比的值。

生: (在操作中发现) 老师, 我们度量的线段的长度的值是近似的, 对应边的比值计算出来也是近似值。

师:用刻度尺测量线段长度存在误差是正常的, 所以你们小组计算出来的比值也只是近似的其他小组情况如何?

生:我们的结果与前面小组的结果一样。

[点评:这里, 学生在合作学习交流过程中, 通过相互表达与倾听, 不仅使自己的想法、思路更好的表现出来, 而且还可以了解他人对问题的不同理解, 使学生的理解逐步加深。]

师:同学们, 你们在计算对应边的值后发现了什么?

生:经过测量和计算, 发现它们这些线段的比是近似相等的。

师:通过刚才探究、合作交流的过程, 你们能得出△ABC与△A′B′C′相似吗?

生:能得出△ABC∽△A′B′C′, 这是因为它们满足三角对应相等, 三边对应成比例的条件。

师:这个探索过程得到的结果说明了什么问题?

生:有两个角对应相等的两个三角形相似。

师:上面的结论是否成立呢?还是按前面的分组:请一位同学再画一个△ABC使∠A=15°, ∠B=95°, 另一位同学画△A′B′C′, 使∠A′=15°, ∠B′=95°, 画完后再互相比较一下。

生: (学生操作后) 同上面的结论一样。

[点评:这里通过动手操作来验证结论, 比较直观和比较形象, 既加深了学生对两角对应相等的两个三角相似的结论的理解和记忆, 又培养了学生学习数学的兴趣, 同时也使学生意识到数学规律的发现离不开验证这一过程。]

师:今天因时间关系, 我们不能再继续操作下去, 请你们课后把∠A与∠A′、∠B与∠B′的度数再改变一下试一试。通过上面的反复操作, 发现判定△ABC∽△A′B′C′只需要有两个角对应相等即可。从此以后我们可以把这个结论作为判定两个三角形相似的一个条件了。结合图形可以写成如下的推理过程 (板书) :∵∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∴△ABC∽△A′B′C′。

篇4：如何判定相似的三角形

相似三角形判定，供参考。

一、判定两个三角形相似的基本定理.

1、如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

2、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

3、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 .

二、相似三角形最基本的图形需熟练掌握

1、A型，直线D E截两边可得 4个三角形与原AA B C相似.

2 、X型，直线D E截两边延长线可得2个三角形与原AA BC相似.

3、公共角

因此，两个相似三角形经过平移、 旋转、 翻折后依然相似.

4、两个全等的三角形一定（肯定）相似。

5、两个等腰直角三角形一定（肯定）相似（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似）

6、两个等边三角形一定（肯定）相似。

7、直角三角形相似判定定理

（一）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

（二）直角三角形被斜边上 的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

三、三角形判定的例题分析

例在一次数学活动课上，老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下测得身高1.6 5 m的甲同学的影长 BA为 1.1 m， 与此同时， 测得教学楼的影长 D F为 1 2 .1 m， 如图1所示。请你根据已测得的数据，求教学楼 DE的高度。（精确到0.1m）

图1 图2

分析：这里我们把太阳光看作为平行光线， 即如图2中的AC与EF互相平行， 于是本问题可以转化在?ABC和?FDE中，利用 AC∥EF证得?ABC∽?FDE.由相似三角形对应边成比例可以求出DE的长。

解： 如图2

∵AC∥EF

∴∠CAB=∠EFD

又∵CB⊥AB，ED⊥FD

∴∠CBA=∠EDF=90°

∴?ABC～?FDE

∴BC/DE=BA/DF

即1.65/DE=1.1/12.1

∴DE≈18.2（m）

因此，教学楼DE的高度约为18.2m.

点评：本题目借助相似三角形的性质解决实际问题，关键是寻找二角形相似的条件，利用太阳光是平行光以及人、楼与地难亩画出相应的图形构造相似三角形，然后通过相似三角形对应边成比例得出关系式求解。

篇5：相似三角形的判定(第一课时) 教案

天元中学九年级数学组 魏快飞

《相似三角形的判定1》是湘教版义务教育课程标准教科书九年级数学第三章《图形的相似》第四节《相似三角形的判定和性质》的内容。本节课是第二课时。

《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质的基础上进行学习的，是本章的重点内容。本课时首先利用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。”证明两个三角形相似，然后引导学生通过测量来探究得到两角分别相等的两个三角形相似，继而引导出相似三角形的判定：“两角分别相等的两个三角形相似”。通过类比的方法进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

通过这节课的教学，我有以下几点反思： 成功方面：

1、绝大多数学生都能参与到数学活动中来。

2、通过出示学习目标，让学生对本节课的学习内容有清楚的认识，学生明确了本节课的学习任务；

3、通过对两角分别相等的两个三角形相似定理及推论的观察－探索－猜测－证明，部分学生理解并掌握了两角分别相等的两个三角形相似定理及推论；

5、通过学习，部分学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；

6、本节课基本调动了学生积极思考、主动探索的积极性。存在的不足之处是：

1、少数学生不理解相似比具有顺序性，在写相似三角形时不注意字母的对应关系，在找对应边时很容易出错；

2、少数学生在自主探究中，不知如何观察，如何验证；

3、少数学生在探究两角分别相等的两个三角形相似定理时，不会用学过的知识进行证明；

4、学生做练习时不细心，出现常规错误，做题的正确率较低；

篇6：相似三角形的判定教案

12月10日，我在九年级二班刚好就上了《相似三角形的判定》第一课时的内容。在本节课的教学中，我是通过平行线分线段成比例定理引入教学的，先让学生画三条平行线，再画两条相交直线与其相交，从而得出得出了一些线段，并再让学生自己操作：量一量、算一算、比一比，从图形中判断，得出那些结论。整个教学过程进展较为顺利，基本完成了教学任务。

在本节课的教学中，我认为以下这几个方面做得较好：

1、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。利用三角板画平行线、相交线，通过测量对比，学生基本能全员参与，调动了学生学习的兴趣和积极性。学生更易于从图形当中得到结论，这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识。通过后来练习及作业反馈、九年级四班的同学也比较容易得出了平行线分线段成比例定理这个结论，说明这种引入的方法是成功的。

2、对教学内容进行了合理整合。把相似三角形的判定方法放到下一节课学习，使学生对相似三角形的识别方法有个整体的认识，然后再利用第

二、三节课巩固深入，杜绝传统的“学生在一节课内学完一个知识点就做相应的练习，模仿套用知识而不需选择，当学完全部相似知识点进行综合练习时，容易产生混淆”的现象。本节课只学习了平行线分线段成比例定理的内容，以及由此演变而形成的“A字型”图和“X型图”从一开始就摆脱学生的依赖心理，把问题抛给学生，有效的锻炼了学生的思维，同时还利用全等三角形的识别类比相似三角形的识别，学生容易理解。

3、注意到了推理的逻辑性和严密性。教学中在结论的推导得出过程中，注意了数学符号语言的应用和书写，保证了证明的规范性和作图的合理性。这一点主要表现在“A字型”图的证明上，学生通过几分钟的短暂讨论，书写得出这个定理。在学生亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法;培养学生提出问题、解决问题的能力;从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。

本节课尽管在以上几个方面做得较为成功，但仍然有些地方值得商榷。课后，经过教研组同志的集体评课以及自我反思，认为需要从以下几个方面改进：

1、在平行线分线段成比例定理的得出过程中，更应当注意图形的一般情况，不应当以点带面。表现在如果两线相交构成的是直角梯形这种情况，而在课堂教学中，由于时间关系、学生关系，在上课作图未涉及到这种情况，这一点需要改进。

2、在证明“A字型”图的结论过程中，没有必要证明DE是三角形中位线这种情况，因为它的证明方法和后面的都相同。如果这样做的话，会浪费大量的时间，导致课堂教学前松后紧。

3、有些学生操作计算的速度太慢了，没有时间等他们探索得出结论，而大多数的同学已经得出了结论。这样可能使他们不能充分理解这节课的内容。

4、教学的方式过于单一，学生的参与面较低。主要是我没有调动好他们的情绪，说明我对课堂的驾驭能力还需要提高。

篇7：相似三角形的判定(第一课时) 教案

一、教学目标

1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用.2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计 类比学习，探讨发现

三、重点及难点

1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用.2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路.四、课时安排 3课时

五、教具学具准备 多媒体、常用画图工具、六、教学步骤 [复习提问] 1.我们学习了几种判定三角形相似的方法?(5种)2.叙述预备定理、判定定理1、2、3(也可用小纸条让学生默写).其中判定定理1、2、3的证明思路是什么?(①作相似，证全等;②作全等，证相似)3.什么是“勾股定理”?什么是比例的合比性质? 【讲解新课】

类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：

直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到.应让学生对此有所了解.定理证明过程中的“ 都是正数，其中 都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到 ”是假命题(可举例说明)，而命题“若，且、均为正数，则 ”是真命题.教师在讲解例题时，应指出要使 ∽.应有点A与C，B与D，C与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边.还可提问：(1)当BD与、满足怎样的关系时 ∽ ?(答案：)(2)如图，当BD与、满足怎样的关系式时，这两个三角形相似?(不指明对应关系)(答案： 或 两种情况)探索性题目是已知命题的结论，寻找使结论成立的题设，是探索充分条件，所以有一定难度，教材为了降低难度，在例4中给了探索方向，即“BD与 满足怎样的关系式.”

这种题目体现分析问题的思维方法，对培养学生研究问题的习惯有好处，教师要给予足够重视，但由于有一定难度，只要求学生了解这类问题的思考方法，不应提高要求或增加难度.[小结] 1.直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用.2.让学生了解了用代数法证几何命题的思想方法.3.关于探索性题目的处理.七、布置作业

教材P239中A组

篇8：相似三角形的判定(第一课时) 教案

笔者在上苏科版“探索三角形相似的条件（1）”这节课时，课堂上没有几个学生得到三个比值（对应边的比值）相等，并且有几个孩子在课堂上就向我发问：老师，你不是说画图和测量是有误差的吗，测量的结果可信吗？还有你也说过光凭画图测量的结论不一定正确，那么教材中的两个三角形一定相似吗？我一下懵了，教材就是这样编写的啊。后来，不得已，我说这两个三角形一定相似，并且是可以证明的。将这一结论强加给学生。

课后，我开始查找人教版的教材，看看是怎么处理这个问题的。

二、研：两个版本教材的对比研究

1.教材编排顺序不同

人教版中，“相似三角形的判定”是在九年级下册中编排的。在相似三角形的判定中，教科书介绍了四种判定方法，这些方法都是先通过学生探究，再进行证明得到，这四种方法的地位、作用以及证明方法也有区别和联系。下表是两个版本教材的编排顺序：

从上表不难看出：相似三角形的判定的编排顺序的最大不同是：人教版教材在相似三角形的判定之前增加了“平行线分线段成比例”定理。

2.编排思路的分析

导致两种教材编排顺序不同的原因是两种教材各自的编写思路。就本节内容而言，苏科版教材注重发展学生的合情推理（八年级的学习内容），人教版除了注重对学生合情推理的培养还注重培养学生的演绎推理能力（九年级的学习内容）。其实，数学教学需要合情推理，也需要演绎推理。数学发现靠的主要是合情推理，而数学理论的整理主要是靠演绎推理。而且新课程增加了合情推理能力，表面上看削弱了逻辑推理论证能力，实质上却完善了推理论证。

三、思：教材没有最好，只有更好

1.教材中“平行线分线段成比例定理”需不需要证明

人教版教材中有“平行线分线段成比例定理”的内容，但没有证明。2011年版的《义务教育数学课程标准》中将“平行线分线段成比例”作为一个基本事实。目前苏科版教材没有“平行线分线段成比例”的内容，通过调查发现有不少老师在讲授相似三角形的判定时都补充了这一内容。鉴于2011版的新课标已将“平行线分线段成比例”作为一个基本事实，我相信，苏科版的新版教材一定有这方面的内容。

2.教材中“直角三角形相似的判定”需不需要增加

两个版本的教材的编写都重视渗透类比的数学思想方法，相似是全等的拓展与延伸，教科书在编写时，充分注意和全等的判定作类比，直角三角形的相似判定一定得增加。原因有二：一是保持类比的完整性。三角形全等的判定方法有：SAS、ASA（AAS）、SSS，以及直角三角形全等的判定“HL”定理。二是保持定理证明思路的一致性。人教版教材证明几个“三角形相似判定定理”时，都是在“平行线分三角形相似”的基础上，先构造全等三角形，再证明相似。直角三角形相似的判定定理，也可以运用这种思路来证明，人教版教材是运用勾股定理来证明的。

3.教学时，几个版本的教材互相借鉴

在备课前，我们以“理解数学，理解学生，理解教学”为宗旨，以学生的长期利益为着眼点，对教材灵活处理，重新组织学习材料，为学生的自主探究学习服务。在此过程中。可以借鉴其他版本的教材，但要注意两点：一是以学生为本，以新课标为纲；二是正确理解教材的编写意图和遵循教材的编写思路，不可盲目地重组教材。

要真正地用好教材，我们在钻研教材时不妨对下列问题做出回答：①教材内容是不是达成课时教学目标所必需的？还要补充什么？有哪些内容与目标无关？哪些内容要渗透数学思想方法？②教学从哪里开始？教材中所呈现的排列顺序能否直接作为教学顺序？③从教学目标看，本节课的教学重点、难点又是什么？同时我们又期待着教材编者能尽可能完善教材，让教材易懂、学生易学，那是不是也为“减负”作出贡献了呢？作为一线教师，我们希望教材应该编得便于教师的教和学生的学。当然这是一项艰巨而长期的工作。没有最好，只有更好！

篇9：三角形全等的判定第一课时说课稿

各位评委老师，大家好！

根据新课标的理念，对于本节课，我将从教材分析，学情分析，教学方法，教学目标，教学重难点，教学过程，教学反思等方面加以说明。

一、教材分析

“三角形全等的判定—边边边”是人教版数学八年级上册第十二章第二节中的第一课时，主要讲的是如何利用“边边边”的条件证明两个三角形全等，它不仅是学习复杂证明的基础，而且也是证明线段相等、角相等的重要依据。因此，本节课在本章甚至本学期中都有非常重要的作用。

二、学情分析

初中阶段的学生观察力，记忆力和想象力迅速发展，但同时，这一阶段的学生注意力易分散，回答问题后，希望得到老师的表扬，所以在教学时应该抓住这些特点。一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，发挥学生学习主动性。

从认知情况来说，学生之前已经学习了全等三角形的概念，性质，找对应元素的方法等有关知识，对三角形的全等已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于三角形满足“边边边”条件后就全等的理解，可能会产生一些困难，所以在教学中我会着重分析。

三、教学方法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学生学习的促进者，所以教学活动要充分发挥学生的积极性和主动性。根据这一教学理念，本节课我将采用讨论法、合作探究等教学方法，倡导学生主动参与教学实践活动，用独立思考和相互交流的形式，来发现、分析和解决问题。

四、教学目标

新课程的教学目标应为三维目标即：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观。要求学生在学会知识与技能的同时要形成正确的价值观。因此我将本节课的教学目标设定为：

1、知识与能力:

掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

2、过程与方法: 通过对三角形全等条件的探究学习，体会分类思想的运用，培养学生独立思考、观察分析、合作交流的能力。

3、情感态度价值观: 通过画图比较，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯，同时培养学生的团队合作精神。

五、教学重难点

重点:用“边边边”证明两个三角形全等。难点：探究三角形全等的条件

六、教学过程

教学过程分为：

（一）复习导入；

（二）探索新知；

（三）例题训练；

（四）课堂小结；

（五）作业布置；(六)板书设计六部分。

（一）复习导入

1.什么是全等三角形？ 2.全等三角形的性质是什么？

因为本课是学习用三角形的“边边边”条件，来证明三角形的全等。既涉及到了三角形的对应元素，又涉及到了三角形全等。所以用复习导入先让同学们回顾：1.什么是全等三角形？2.全等三角形的性质是什么？是非常必要的。

（二）探索新知

首先提出问题1：两个三角形三条边相等、三个角相等，这两个三角形全等吗？

由上节课所学的知识，同学们很容易就能回答出这两个三角形全等。接着提出问题2：现在知道满足三个边相等，三个角相等六个条件的两个三角形全等。那么满足一个、两个或三个条件它们是否全等呢？

接连提出两个问题，可以引起学生思考，从而激发同学们探究满足一个、两个或三个条件的三角形是否全等的兴趣。

因为满足一个条件的情况比较简单，我会让学生独立思考去解决问题； 满足两个条件的情况对一些同学来讲有些难度，采用小组讨论的方式，分3

种情况来解决问题。在探究过程中要让同学们体会到分类思想的运用。

提出问题3：两个三角形若满足这六个条件中的三个条件，它们能否全等？ 同学们很容易就会想到两个三角形三边相等时，它们能否全等？相对前面两个问题来说这个比较复杂，所以我会让同学们采用合作探究的方式探究“三边分别相等的两个三角形是否全等”。严格按照尺规作图的方式作出三边分别相等的两个三角形，剪下来判断它们能否完全重合，从而来判断这两个三角形是否全等。

经过探究就可以得到基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。（可以简写成“边边边”或“SSS”）

（三）例题训练

让学生到黑板上证明后，学生点评。学生可能会犯语言不规范；写三角形全等时没有把对应元素写到对应位置上的错误。通过例题训练，来巩固刚学的知识。让学生先自己思考，动手做一做之后，再给他们分析为什么这样做，充分发挥学生学习的主观能动性。

（四）课堂小结

从我的收获，我的不足，两方面来课堂小结既有利于学生对知识的掌握，又可以发现自己的不足加以巩固。

（五）作业布置

先总结整理今天所学知识后，再做习题巩固知识，更有利于知识的掌握。预习是学习过程中的重要环节，所以让同学预习下一节课的学习内容，是非常重要的。

（六）板书设计

12.2.1 三角形全等的判定

探究复习例一

“边边边”或”SSS”

七、教学反思

篇10：相似三角形的判定(第一课时) 教案

【教学目标】：

1、知识与技能：

直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．

2、过程与方法：

1）．经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系． 2）．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”． 3）．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

3、情感态度与价值观：

通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神 【教学情景导入】： 提出问题，复习旧知

1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）/ 4

创设情境，导入新课

如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放课件）

（1）你能帮他想个办法吗？

（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？（1）[生]能有两种方法．

第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．

第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等．

可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等． [师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？ 导入新课

[生]这两个三角形都是直角三角形，也许是全等的．因为它还有直角这个特殊条件．

[师]有道理．但科学是严密的，今天我们就来探究“两个直角三角形全等的条件”． 做一做：

已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=•90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？

（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣）． / 4

作法：

第一步：作∠MCN=90°．

第二步：在射线CM上截取CB=4cm． 第三步：以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CN于点A． 第四步：连结AB．

就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下图所示）

将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等．

可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律． 探究结果总结：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）．

[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？

[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、•ASA•、•AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定．

[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行． 【教学过程设计】：

[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．

求证：BC=AD．

分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，•就可以证明BC=AD了． 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D=∠C=90°

在Rt△ABC和Rt△BAD中

ABAB ACBD3 / 4

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD．

[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC•与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？

[师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，•已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看． 证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中

BCEF ACDF所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF 又∵∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°

即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．

【教学反思】

通过本节学习，我们有如下收获：

1．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，•而且还有直角三角形特殊的判定方法──“HL”．

2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，•所以判定两个直角三角形全等，只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）即可． 至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

1）．全等三角形的定义2）．边边边（SSS）3）．边角边（SAS）

篇11：相似三角形的判定(第一课时) 教案

三角形的初步知识

1.5三角形全等的判定

第2课时

用两边夹角关系判定三角形全等

1.掌握三角形全等（SAS）的判定方法。

2.理解线段的中垂线概念，掌握线段的中垂线性质。

3.会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线性质，解决两条线段相等、两个角相等的问题.两个三角形全等（SAS）的判定条件.线段的中垂线性质的应用.教室的钢窗，开窗时，随着∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。由于∠ABC的大小在改变，问：△ABC的的形状能固定吗？

1.画三角形

让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=4Cm,BC=6Cm，∠ABC=60⁰。要求学生把图画在透明纸上。

2.合作交流，得出结论

教师在巡视中，有五分之四以上学生画好后，要求学生将你画好的三角

形和其它同学画的三角形，重叠上去，它们能互相重合吗？使学生有感性认识，再由全等形的概念知：得到书本P.23的结论。

例1：例题讲解，P.23例3

分析:

在△AOB和△COD中:

已有哪些已知条件?OA=OC，OB=OD。根据三角形的判定方法，还需要什么条件？

∠AOB=∠COD或AB=DC，选哪一个好？∠AOB=∠COD。

而AB=DC，在两个三角形不全等的情况下，根据已有的条件，AB=DC吗？不可能。

教师板书解题过程，学生填写（）的理由。

通过本节课的学习，谈谈你的收获。

1.我们已学习了

三角形全等的两个判定方法：SSS、SAS。

2.线段的中垂线

概念及性

质。

篇12：《相似三角形的判定》教学反思

马晓戎

最近，我们九年级学完了《相似三角形的判定》的内容，相似三角形是初中数学学习的重点内容，对学生的能力培养与训练，有着重要的地位，而“相似三角形判定定理”又是相似三角形这章内容的重点与难点所在。在本章教学中，主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的判定方法；培养学生提出问题、解决问题的能力。

2013年12月10日，我在九年级二班刚好就上了《相似三角形的判定》第一课时的内容。在本节课的教学中，我是通过平行线分线段成比例定理引入教学的，先让学生画三条平行线，再画两条相交直线与其相交，从而得出得出了一些线段，并再让学生自己操作：量一量、算一算、比一比，从图形中判断，得出那些结论。整个教学过程进展较为顺利，基本完成了教学任务。

在本节课的教学中，我认为以下这几个方面做得较好：

1、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。利用三角板画平行线、相交线，通过测量对比，学生基本能全员参与，调动了学生学习的兴趣和积极性。学生更易于从图形当中得到结论，这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识。通过后来练习及作业反馈、九年级四班的同学也比较容易得出了平行线分线段成比例定理这个结论，说明这种引入的方法是成功的。

2、对教学内容进行了合理整合。把相似三角形的判定方法放到下一节课学习，使学生对相似三角形的识别方法有个整体的认识，然后再利用第二、三节课巩固深入，杜绝传统的“学生在一节课内学完一个知识点就做相应的练习，模仿套用知识而不需选择，当学完全部相似知识点进行综合练习时，容易产生混淆”的现象。本节课只学习了平行线分线段成比例定理的内容，以及由此演变而形成的“A字型”图和“X型图”从一开始就摆脱学生的依赖心理，把问题抛给学生，有效的锻炼了学生的思维，同时还利用全等三角形的识别类比相似三角形的识别，学生容易理解。

3、注意到了推理的逻辑性和严密性。教学中在结论的推导得出过程中，注意了数学符号语言的应用和书写，保证了证明的规范性和作图的合理性。这一点主要表现在“A字型”图的证明上，学生通过几分钟的短暂讨论，书写得出这个定理。在学生亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力；从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。

本节课尽管在以上几个方面做得较为成功，但仍然有些地方值得商榷。课后，经过教研组同志的集体评课以及自我反思，认为需要从以下几个方面改进：

1、在平行线分线段成比例定理的得出过程中，更应当注意图形的一般情况，不应当以点带面。表现在如果两线相交构成的是直角梯形这种情况，而在课堂教学中，由于时间关系、学生关系，在上课作图未涉及到这种情况，这一点需要改进。

2、在证明“A字型”图的结论过程中，没有必要证明DE是三角形中位线这种情况，因为它的证明方法和后面的都相同。如果这样做的话，会浪费大量的时间，导致课堂教学前松后紧。

3、有些学生操作计算的速度太慢了，没有时间等他们探索得出结论，而大多数的同学已经得出了结论。这样可能使他们不能充分理解这节课的内容。

4、教学的方式过于单一，学生的参与面较低。主要是我没有调动好他们的情绪，说明我对课堂的驾驭能力还需要提高。

篇13：相似三角形判定定理的证明课件

第23章 图形的相似

第5节 相似三角形判定

WY

复习回顾

全等判定：

(对应)边角

(6组量) 判定方法 角边角 角角边 边边边

边角边

1.两角分别相等

三角分别

相等, 三2.三边成比例 3.两边成比例且

夹角相等

4.两边成比例且

其中一边的对角相等 边成比例

判定定理一： 两角分别相等的两个三角形相似。

证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。 ∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/

∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，

∴ ∠ADE=∠B/，

又∵ ∠B/=∠B，

∴ ∠ADE=∠B，

∴ DE//BC，

∴ ΔADE∽ΔABC。 A A/ E

∴ ΔA/B/C/∽ΔABC B C B/ C/ 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：“有两个角对应相等的两个三角形相似。”

证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。

∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/ ∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/， ∴ ∠ADE=∠B/， 又∵ ∠B/=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。

A

A/

E

∴ ΔA/B/C/∽ΔABC

B

C B/ C/

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：“

有两个角对应相等的两个

三角形相似。”

判定定理二：两边对应成比例且夹角相等的

两个 三角形相似.

判定定理三：三边成比例的两个三角形相似

?如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗? ?你用什么方法来支持你的判断?

AB?8 ,BC? ,AC?2 ;A?B??4,B?C??,A?C??2;

ABACBC2?????2.A?B?A?C?B?C?1

有一对 等角,找

另一对等角---用判定定理1 夹边成比例---用判定定理2 夹角相等----用判定定理2

有两边对应 边成比例,

第三边也成比例---用判定定理3

找

有一对直角---用直角三角形 相似的判定定理

B

D C B

D E

D C

C

B

B C

C

B

D

D

F

提示：易知?B1A1C1??B2A2C2

???90?45

由勾股定理得

A1B1?22，A1C1?4A2B2?2，A2C2?2

ABA2B2

??

ACA2C2

?△A1B1C1∽△A2B2C2

练习提高

思路分析： ∽ 先证明

先证明

上面的思路分析可以用一段顺口溜来表述：

证等积，化等比;

横找竖找定相似. 不相似，别着急; 等线等比来代替. ……

如何证明

△ABD∽△ACB

易知∠A是△ABD和△ACB 根据两角分别相等的 的.公共角，

两个三角形相似，只要再证明一对角相等即可。观察图形，猜想 ∠3=∠C ?

1

2

∠3=∠C

∠3=∠C ∠A= ∠A

△ABD∽△ACB

1

2

AC

?

AB

AB?AD?AC

AE=AB

AE2=AD・AC

2

①当∠1=∠C时

②当∠1=∠A时

(2)已知AD=3，BD=5，AE=4，求AC的长 两角分别相等的两个三角形相似(2) ∵△ADE∽△ACB (已证)

ADAE??ACAB

34??，解得：ACAC3?5

?6

2)已知AD=5，BD=2， 求AC的长

两角分别相等的两个三角形相似(2) ∵△ACD∽△ABC (已证)

ACAD

??ABAC

AC5??解得：AC??35(负值舍去)5?2AC

篇14：相似三角形判定定理

(2)相似三角形的对应边成比例.

(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

(4)相似三角形的周长比等于相似比.

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.

相似三角形的传递性

篇15：相似三角形的判定(第一课时) 教案

《数学课程标准》要求：让学生成为行为主体“动手实践、自主探索、合作交流 ”。以上述思想为出发点，本节课的教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性、体验性。

教学流程：创设情境，激发求知欲――合作交流，探索新知――应用拓展，达成目标――归纳总结，深化目标

1.关于探索

两个三角形相似条件的探索，本设计没有按照教科书那样直接指导学生按部就班地画一个角，两个角这样的程序进行。而是首先在新旧知识的转折处，创设有助于学生自主学习的问题情境――能否配制一张完全一样的玻璃来引导学生探索并深入研究。使学生经历“直观感觉�D�D动手感知�D�D理性思维”的活动过程，在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，真正感受数学创造与探索的乐趣。

2.关于应用

三角形相似的判定方法的应用是本节的一个重点，在运用时，如何找准相等的两组对应角是一个难点。本设计注重了习题的发展性作用，层层深入，逐一突

破难点。同时根据变式分层的思想，设计具有一定跨度的问题串，组织学生进行变式训练，使每个学生都得到充分的发展。

3．课堂组织

本课采用“自主探索，合作交流”这一教学组织形式，鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，能在倾听别人意见的过程中，逐渐完善自己的想法，感受到与同伴交流中获益的快乐。

4.关于评价方式：

本章定位于以直观几何为主体、附以一定程度上的说理和简单推理。本节课关注的是学生能否主动参与小组合作，积极探索。为此，教师要特别关注学生个性化的学习需求以及对个性化学习的恰当评价在课堂教学中，给学生留有充足的时间，发表自己的观点，教师应及时表扬和鼓励，这有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。

5.遗憾之处：

①题量过大，课堂时间安排较紧，有些问题落实的还不够深入。

②有些题虽然学生做了，教师讲了，但没有从题目本身往深处挖掘，仅是为做题而做题。

6.反思之处：

反思一，集体的智慧是无穷的，一定继续发扬团结协作的好作风；反思二，教材的内涵是无尽的，一定要挖掘到一定的深广度；反思三，教师的经验是宝贵的，一定要开诚不公的交流；反思四，工作的责任心是必要的，一定要无私奉献；反思五，教师的工作是高尚的，来不的半点虚假。

总之，教师的教学技艺和水平在每天的工作中慢慢的提高，我会把教学反思一直坚持下去，因为它是我们教学提高的催化剂，更是学生学习进步的助力器。

篇2：《相似三角形的判定》教学反思

本节课的教学设计主要从以下三个方面来考虑的：

1、尊重学生主体地位

课前学生自己对比例线段的运用进行整理。这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力；课堂上学生亲身体验“实验操作―探索发现―科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律；解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重；课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。

2 教师发挥主导作用

在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。

3 提升学生课堂关注点

学生在体验了“实验操作――探索发现――科学论证”的学习过程后，从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。如在原问题的取点中教师小结了从特殊到一

般的归纳，学生在探究矩形的比值时就能意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。在课堂小结中，学生也谈到了这点体会，而且还感悟了一题多解、一题多变等数学学习方法。 相似三角形的判定主要介绍了三种方法以及相似三角形的预备定理 ,从上下来的结果来看,不是很 理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于“两边对应成比例且夹角相等”不能灵活运用,夹角也不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论.不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取这方面有所提高。

篇3：《相似三角形的判定》教学反思

这节课是在学习完“相似三角形判定定理一”后的一节习题课，相似三角形是初中数学学习的重点内容，对学生的能力培养与训练，有着重要的地位，而“相似三角形判定定理一”又是相似三角形这章内容的重点与难点所在，“难”的不是定理的本身，而是要跟以前学过的“角的等量关系”证明联系紧密，综合性比较强，因此对定理的运用也带来的障碍。

通过建立数学模型，引导学生使用化归思想。要让学生善于学习，促进他们通法的掌握是重要途径之一。化归思想与转化思想不同，主要是化归思想必须有一归结的目标，也就是老经验。因此，在教学实践中，我采用了下列两个做法：一是建立“一线三等角”的数学模型，让学生在实验操作中探寻出折纸问题中的数学问题本质特征。并把它上升为一种理论，指导其他问题的解决。二是采用探究条件的转化，使问题表象发生变化，引导学生去伪存真，还原出数学问题的本质。

在教学后，我觉得有很多需要改进的地方。

1．教学的方式过于单一，学生的参与面较低。主要是我没有调动好他们的`情绪，说明我对课堂的驾驭能力还需要提高。

2．教学内容还有待于进一步改进。