等腰三角形判定教案

等腰三角形判定教案（精选8篇）

篇1：等腰三角形判定教案

等腰三角形判定教案

祁东成章实验中学

八年级组管飞

知识结构：

重点与难点分析：

本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.本节内容的难点是性质与判定的区别,在定理运用时注意前提条件是在同一个三角形中。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.在定理使用时的前提条件在同一个三角形中是容易忽略的,也是难点之一.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.教法建议:

本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：

（1）参与探索发现，领略知识形成过程

学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。

（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。

由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。

（3）总结，形成知识结构

为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？

一．教学目标：

1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

2．掌握等腰三角形判定定理的运用；

3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二．教学重点：等腰三角形的判定定理 三．教学难点：性质与判定的区别

四．教学用具：直尺，电脑

五．教学方法：以学生为主体的讨论探索法

六．教学过程：

1、新课背景知识复习

（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？

启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)．

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．

求证：AB=AC．

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．

3,典型例题,练习,(见课件)4．应用举例

上午8时，一条船从海岛A出发，以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42，0 ∠NBC=84，求从海岛B到灯塔C的距离。0

解:学生上台解答 小结：

(1)等腰三角形判定定理及应用．

(2)等腰三角形的证法．

七．练习

教材 P．91中1、2．

八．作业

教材 P．94习题第3题

九．板书设计

篇2：等腰三角形判定教案

本单元教学三角形的相关知识，这是在学生直观认识过三角形的基础上教学的，也是以后学习三角形面积计算的基础。内容分五段安排：第一段通过例1、例2第22～25页形成三角形的概念教学三角形的基本特征，三角形的高和底;第二段通过第26～27页教学三角形的分类，认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;第三段第28～29页通过例4教学三角形的内角和;第四段通过第30～32页例5、例6认识等腰三角形和等边三角形及其特征。第五段第33～34页单元练习。全面整理知识，突出三角形的分类以及关于边和角的性质。

教材中的思考题有较大的思维容量，能促进学生进一步理解并应用三角形的知识。编写的三篇“你知道吗”介绍三角形的稳定性、制作雪花图案的方法和埃及的金字塔，能激发学生学习三角形的兴趣，丰富对三角形的认识。

二、教材编写特点和教学建议

1、让学生在“做”图形的活动中感受三角形的形状特点和结构特征。

空间与图形的概念教学，一般要让学生经历感知——表象——形成概念的过程，教材注意按学生的认识规律安排教学过程。 学生在第一学段直观认识了三角形，本单元继续教学三角形的知识，教材经常采用“活动——体验”的教学策略，即组织学生“做”图形，让他们在做的过程中体会图形的特点，主动构建对图形的比较深入的认识。

(1) “做”三角形，感受边、角和顶点。第22页例题教学三角形的边、角和顶点，分三个层次编写：首先呈现一幅宜昌长江大桥的照片，引起学生对三角形的回忆，并联系生活里的三角形进行交流，感知三角形;;然后安排学生想办法做每人至少“做”一个三角形并在小组里交流进一步强化表象;;最后讲解三角形的边、角和顶点。

学生“做”三角形并不难，做的方法必定是多样的。用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画三角形在第一学段都曾经做过，现在学生还可能剪、折、拼……“做”三角形的目的不在结果，要注重学生在做的过程中是怎样想的、怎样做的，把精力放在建立边、角和顶点等概念上。所以，交流的时候要分析各种做法的共同点，如用三根小棒、三段细绳、三条线段……才能“做”成三角形，三角形有三条边;小棒、细绳、线段……必须两两相连，三角形有三个顶点和三个角。

(2) 围三角形，体会两条边的长度和必须大于第三边。《标准》要求：

通过观察、操作，了解三角形的两边之和大于第三边。这是新课程里增加的教学内容，第23页例题教学这个知识。教材通过学生的具体体验来使学生知道这一点。首先，为学生提供四根长度分别是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向学生提出问题：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗?然后让学生在操作中发现有时能围成三角形，有时围不成三角形，并直觉感受这是为什么。最后通过比较每次选用的三根小棒的长度，找到原因、理解规律。

例题的编写特点是不把知识结论呈现给学生，而让学生在“做”图形活动中发现现象、研究原因、体会规律。因此，教学这道例题时要注意三点：第一，课前作好充分的物质准备，力求让每一名学生都有长10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，课上要让学生自由地选择小棒，充分地围，经历围成和围不成三角形的过程，并给学生提供思考“为什么”的时间。第三，要引导学生从直觉感受上升到理性认识。在用小棒围的时候，他们的直觉感受是如果两根较短的小棒的另一端能够碰到一起，就围成了三角形;如果不能碰到一起，就围不成三角形。这种直觉感受是必要的，但不是最终的。要在直觉感受的基础上，进一步对三根小棒的长度进行分析研究，这才是“数学化”的过程，才能在获得数学结论的同时又学习用数学的方法进行思考。

(3)对图形量、剪、折，亲身感知并认识体会等腰三角形、等边三角形的特点。第30页的两道例题分别教学等腰三角形和等边三角形，认识等腰三角形和等边三角形，首先要感知各自的特点，教材注意突出教学的这一过程。都分三个层次教学：

第一层次是通过学生量三角形边的长度，理解“等腰”“等边”的含义;第二层次是仿照例题示范的方法剪出一个等腰三角形和一个等边三角形，继续体会它们的边的长度关系;第三层次是给出等腰三角形各部分的名称，发现等腰三角形、等边三角形的角的大小关系。其中第二层次的教学比较难。两道例题里“茄子”和“白菜”提的问题不同，前一道例题的问题是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形吗”，因为学生容易看懂图文结合表述的剪法，通过这个问题引导学生关注到两条腰是同时剪的，长度肯定相同。后一道例题的问题是“你会像下面这样剪出一个等边三角形吗”，因为学生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通过这个问题引导学生先研究剪法、弄懂剪法。关键在找到那个红色的点，先对折又斜折是为了让三条边的长度都相同。

2、从已有经验中提炼数学概念。

在具体的感性材料里提取本质特征，形成理性认识是概念教学的渠道之一。丰富的感性经验与清晰地认识特征是建立正确概念的前提。

(1)循序渐进，帮助学生逐步理解三角形的高。三角形的底和高是三角形里的重要概念，为了让学生自己感受底和高，教材用人字梁为素材，利用学生在生活中对人字梁“高度”的认识进行测量，感受三角形人字梁的高，以此为基础引入三角形高的概念。第24页例题、“试一试”以及“想想做做”里的部分习题把三角形高的教学分成四步进行：

第一步让学生量出人字梁图形的高度是多少厘米。这里讲的“高”度还是生活中的高，是从上往下竖直的距离。虽然与数学里的高含义不同，但也有相似的地方——垂直的、最短的。设计这一步教学的目的是唤醒已有的生活经验，营造认识三角形高的基础。第二步结合图形讲述三角形的高。学生对教材里的一段话，既要联系人字梁的高来体会，又要超越人字梁这个具体实物比较概括地理解。联系人字梁的高能降低理解概念内涵的难度，超越人字梁具体实物才能形成真正的数学概念。教材表述的是三角形高的描述式定义，描述了高的位置，描述了画高的方法。教学时可以把教师边画边讲与学生边描边体会相结合，重在对概念的理解，不要死记硬背。第三步通过“试一试”扩大概念的外延。数学里平面图形的高的本质属性是“垂直”而不是“竖直”，竖直是“从上往下”，垂直是“相交成直角”。例题教学三角形的高先从竖直的位置讲起，“试一试”举出各种摆放位置的、不同类型的三角形以及不同边上的高，要求学生测量三角形的高和底的长度，使学生在操作中进一步体会高的概念，认识只要是从一个顶点到对边的垂直线段就是三角形的高，感受底和高的相应关系，进一步理解三角形底和高的意义。这样让学生准确地理解概念的内涵，全面地把握概念的外延，深刻地体会高与底之间的对应联系。第四步通过“想想做做”P25第1题的画高练习，进一步感受描述式定义，巩固对高的理解。其中最右边的是直角三角形，它的两条直角边互为高和底，学生在画高的时候能够体会到这一点。另外让学生阅读资料了解三角形的稳定性三角形的稳定性是其重要特性，教材安排了“你知道吗”，让学生通过阅读并做实验体会这一特性。这里注意一点本册教材知识要求学生画请指定底边的高，这些高都是在三角形里面的，三角形外的高不做要求。还有就是在作图的时候一定要注意一些作图规范。

(2)联系对直角、锐角、钝角的认识，引导学生探索三角形的分类。三角形的分类教学，必须使学生在充分的感知中体会三个内角大小有几种情况，理解三角形分类的方法及分类的合理性。第26页例题让学生在给角分类的活动中体会三角形的分类。首先呈现了6个不同形状的三角形，要求学生仔细观察各个三角形的每个角是什么角，并把观察结果填在预设的表格里。然后引导学生分析研究表格里的数据信息，发现有些三角形的三个角都是锐角，有些三角形里有一个直角和两个锐角，有些三角形里有一个钝角和两个锐角，从而引发可以给三角形按角分类，获得直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的认识，掌握不同三角形的特点。准确而精炼的语言总结了什么样的三角形是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。最后还用集合图表达三角形的分类以及各类三角形与三角形整体的关系。

教学三角形的分类要特别注意三点：第一，必须组织学生积极参与分类活动，在独立思考的基础上合作交流，逐渐形成共识。第二，要扣紧概念的关键，让学生理解为什么锐角三角形强调三个角都是锐角，直角三角形和钝角三角形只讲一个直角或一个钝角，从而掌握判断时的思考要点。如第33页第2题里左边和中间的三角形能确定它们分别是钝角三角形和直角三角形，因为在图中分别看到了1个钝角和1个直角。右边的三角形只看到1个锐角，不能确定它是什么三角形。第三，要用好第27页“想想做做”第3～7题，让学生在图形的变换中加强对各类三角形的认识。认识了三角形的分类，还要通过具体的观察、判断和操作、画图等活动进一步巩固对不同三角形的认识。教材在这方面有比较多的安排。例如P27的“想想做做”第3～7题，分别让学生判断各是什么三角形，巩固对各类三角形的认识;围出、折出、剪出和画出指定的三角形，使各类三角形的表象再现。特别是第7题是一道开放题，可以让学生通过画一画、说一说，互相交流，加深对各类三角形的认识，掌握各类三角形的特征。

3、从特殊到一般，通过实验得出三角形的内角和是180°。

让学生“了解三角形的内角和是180°”是《标准》规定的教学内容和教学要求，这里讲的“了解”不是接受和知道，而是发现并简单应用。教材安排三角形内角和的学习，主要让学生由特殊到一般，通过自己的探索活动认识与掌握三角形内角和是180°。

(1) 第28页教学三角形的内角和，采用了“质疑——解疑”的教学策略，实验是策略的核心，是解疑的手段。

首先计算同一块三角尺上的3个角的度数和。由于学生在四年级(上册)教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°。并由此产生疑问：其他三角形的内角和也是180°吗? 由此产生学习的愿望。接着安排学生通过实验解疑，用实验的方法验证、确认三角形内角和的结论。把一个三角形的3个角拼在一起，从拼成的是平角得出3个角的度数和是180°。教材要求小组合作，剪出不同类型的三角形进行实验，通过实验获得直接认识，验证自己的猜想，从而确认三角形的三个内角的和是180°，得出结论。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。最后并通过“试一试”，应用三角形内角和求未知角的度数，巩固三角形内角和的结论。

(2)为了让学生深刻地理解三角形内角和的规律。在认识三角形内角和以后，教材通过应用促进学生掌握这一内容，并应用解决问题。如P29.“想想做做”1～3题，应用三角形内角和求未知角的度数，在三角形的变换中判断内角和各是多少，巩固所获得的结论;。“想想做做”巧妙地设计了两道辨析题一道是第2题：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?另一道是第3题：正方形内角和360°，对折出的三角形内角和180°，再对折成的小三角形内角和又是多少呢?解答这两道题时，学生的思考会在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的结果是进一步认识三角形的内角和是一个普遍规律，不因三角形的大小而改变，不因拼、折等图形变换而改变。另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数;二是解释为什么直角三角形里只有1个直角，钝角三角形里只有1个钝角。第6题，通过思考一个三角形中最多有几个钝角或直角，并应用三角形内角和的知识合理解释，加深认识三角形内角和及钝角三角形、直角三角形的特征。

4、注意三角形知识的内在联系

三角形的分类是按角的大小为标准的，而等腰三角形和等边三角形是以边的长度特点来定义的。不同特征的三角形中又存在内在联系，认识三角形应该让学生了解这些联系。在P31～32第2～4题里，就让学生了解等腰三角形可以同时是直角三角形、锐角三角形或钝角三角形，体会等腰三角形都是轴对称图形。P33第2题通过判断，进一步认识钝角三角形、直角三角形分别只有一个钝角或直角，而每类三角形都有锐角，即只看一个锐角无法判断是什么三角形。第3题使学生体会两个一样的直角三角形，可以拼成三角形，也可以拼成四边形，而且可以有不同的拼法。第5题需要综合本单元学习的三角形知识，依据三角形边长之间的关系，选择小棒按要求摆出等腰三角形和等边三角形。第6题，要应用对等边三角形特征的认识进行解释，第7题，让学生观察三角形判断各是什么三角形，感受可以从不同角度判定一个三角形是什么三角形，体会知识之间的内在联系。

5.注意培养学生的空间观念

观察、举例、做图形感受三角形

在P22例题里，引导学生先观察情景中的三角形，举出日常生活里接触过的三角形，加强三角形的表象，同时还要求学生做一个三角形，P23第1题也要求学生画三角形,把表象转化成具体的三角形再现出来，形成三角形的空间形象。

学生在看、围、折、剪等活动中获得各类三角形特征的直接体验

在空间与图形的学习中，引导学生实际操作，具体感受所学图形，积累对其形状、大小、位置关系的的感性认识，可以发展空间观念。教材在P27第2题通过观察、判断加强不同三角形形状的直接感受，第3～6题让学生围、折、剪图形，依据头脑里的表象再现出相应的图形，可以培养空间观念。第7题，需要依据三角形的特点进行分析、判断，知道可以分成两个怎样的三角形，才能有不同的分法。这些都有利于空间观念的发展。

让学生折一折、剪一剪、画一画掌握等腰三角形和等边三角形的直观形象

篇3：等腰三角形判定教案

学情分析:在本节课之前, 学生已经学习了等腰三角形的概念及其性质, 掌握了能从问题中发现一些数学规律的基本技能, 对于演绎推理学生还不是很熟悉, 因此教学中教师做好引导, 指导学生自主探究, 合作交流, 采用合情推理的方式自己去发现等腰三角形的判定定理显得尤为重要。

[点评]:本节教学设计内容为华东师大版教材之内容, 本教材等腰三角形的判定这部分内容改变了以往的教材中有较多的推理和论证这一传统的处理方式, 引入了较多的动手操作和直观感知, 采用适当的方式, 进行数学说理, 让学生进一步体验数学证明的必要性, 学会说理, 将合情推理和演绎推理两者有机结合。学情分析较好地将教材特点同学生年龄特征进行了正确融合, 这为后续目标制定、教法设计提供了科学依据。

教学目标:

知识与技能:掌握等腰三角形的判定定理及推论, 并能正确判断某个三角形是否为等腰三角形。

过程与方法:经历探索一个三角形是等腰三角形的条件的实际操作过程, 培养学生动手、猜想、抽象、归纳等探索能力, 使学生逻辑思维能力不断提升。

情感态度与价值观:通过独立思考、小组合作、全班交流的形式, 使学生在交流与反思中, 学会自主学习和与人合作学习。

教学重点:掌握等腰三角形的判定方法并能灵活运用。

教学难点:能准确区别等腰三角形的判定定理与性质定理。

教学过程:

一、复习回顾 (等腰三角形的性质)

1.性质1。等腰三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (简称“”)

用符号表示为:在△ABC中, ∵AB=BC, ∴∠B=∠C. (等边对等角)

2.性质2。等腰三角形的＿＿＿＿＿＿＿＿, ＿＿＿＿＿＿＿＿和底＿＿＿＿＿＿＿＿互相重合。 (简称“”)

用符号表示为:在△ABC中, D在BC上

(1) ∵AB=AC, AD⊥BC, ∴∠BAD=∠CAD, BD=CD

(2) ∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD, ∴AD⊥BC, BD=C

(3) ∵AB=AC, BD=CD, ∴∠BAD=∠CAD, AD⊥BC

3.等边三角形的各个内角＿＿＿＿＿＿, 并且每一个内角都等于＿＿＿＿＿＿.

[点评]:本设计在复旧引入环节中, 一方面通过复习旧知为新课作知识准备, 另一方面把文字叙述这一难点通过回顾上节知识的办法先抛出来, 这较好地为本课后续新知识的学习营造了心理环境, 同时搭建了牢固的知识结构。

二、情景引入

如图, 小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了, 只有它的底边BC和∠C还保留着。请同学们帮小明想想办法把原来的等腰三角形重新画出来?

设计意图:用实际问题来激发学生的学习兴趣, 引入新课对等腰三角形的判定的探究。

[点评]:学生虽然没有判定等腰三角形的方法 (除了定义外) , 但面对这个实际问题, 学生首先想的往往不是什么性质与判定, 多数人一定会画出∠B=∠C, 这完全是这个年龄段的学生根据已有的生活经验 (直观感受) 作出的条件式的反应。这个设计正是抓住了这一点, 巧妙地为后续突破研究区分“等腰三角形的两个底角相等” (性质) 与“有个两个角相等的三角形是等腰三角形” (判定) 这一难点作了很好的铺垫。

三、新知探索

(一) 请同学们拿出一张半透明纸, 做一个试验, 按以下方法进行操作:

1.在半透明纸上画一条线段BC。

2.以BC为始边, 分别以点B和点C为顶点, 用量角器画两个70°的角, 这两个角的另两条边的交点是A。

3.用刻度尺找出BC的中点D, 连接AD, 然后沿AD对折。

问题: (1) AB与AC是否重合?

(2) 本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?

结论 (板书) :如果＿＿＿＿＿, 那么＿＿＿＿。 (简称“”)

问题:现在判定一个三角形为等腰三角形的方法有哪些? (由学生口答)

设计理念:组织学生自主探索, 合作交流, 大胆猜想, 归纳结论, 解决情境中的问题。

[点评]:教材把等腰三角形的相关知识安排在《轴对称的认识》这一章里, 实际上是抓住了这个年龄段学生对等腰三角形的生活直观经验感受, 然后借助这种已有的生活经验以合情推理的方式过渡, 使学生逻辑思维得到相应发展。本设计抓住了这一点, 不仅培养了学生直观观察力, 同时对学生的抽象能力、归纳能力、合作交流能力进行了较好的培养, 另外这种教学方式还极易引发学生对数学学习的兴趣。

(二) 问题:三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?

变式1:三个角都相等的三角形是等边三角形吗?

如图, 已知∠A=∠B=∠C, 求证:AB=AC=BC

变式2:三个外角都相等的三角形是什么三角形呢?

变式3:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗?

[点评]:一味地让学生在题海中爬行, 也许学生会产生一种解题的“自动”本领, 能应付考试, 但最终它不会逾越“高负低效”的城墙。本设计在这里较好地采用“变式教学”, 让学生从中感受题与题间的内在联系, 这比牵着学生鼻子走的方法更容易使学生产生创新的火花。

四、例题解析

例1.在△ABC中, 已知∠A=40°, ∠B=70°, 判断△ABC是什么三角形, 为什么?

解:∵∠A+∠B+∠C=180° (三角形内角和等于180°)

∴∠C=180°-∠A-∠B (等式的性质) =180°-40°-70°=70°

∴∠C=∠B

∴△ABC是等腰三角形 (等角对等边)

设计理念:让学生把刚学到的知识在应用的过程中得到熟练掌握。

[点评]:演绎推理是学习数学必备的素质, 这里以例题形式完整给出解答过程是非常合理的。

五、巩固练习

1.如下左图, AD是Rt△ABC斜边上的高, ∠B=45°, 则图中的等腰三角形的个数是 () .

A.1 B.2 C.3 D.4

2.如下右图, 已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°, 则:

(1) ∠1=＿＿＿, ∠2=＿＿＿,

(2) 图中的等腰三角形有＿＿＿＿＿＿＿。

[点评]:本设计在这里有意识地以等腰直角三角形、36°和72°的等腰三角形为背景作为典型练习题有一箭双雕之功效, 一方面可以激发学生的好奇心与求知欲, 另一方面这种典型题可以起到事半功倍的效果。

六、归纳小结

本节课你学到了什么?

设计理念:给学生自主梳理知识的空间, 培养学生整理知识和语言表达的能力。

七、布置作业

1. P99习题10.3第1, 2, 3题

2.思考:在△ABC中, 已知∠ABC=∠ACB, BF平分∠ABC, CF平分∠ACB, 请想想看, 其中有几个等腰三角形?并说明理由。若过F点的线段EG∥BC呢?

设计理念:注重个体差异, 加强作业的针对性, 体现分层教学, 使不同的学生各得其所。

点评:

学生存在个体差异, 所以班级授课制有其局限性, 优秀的教师一般要尽可能地想办法来克服这种学校教学模式带来的潜在危险, 分层教学无疑是众多教法中较好的良策之一, 而最易做到分层教学的就是布置给学生的练习题以难易程度不同分配给不同的学生, 当然为了照顾学生的自尊, 这种分配应该是学生的自我选择, 而不是教师的强行摊派。

篇4：三角形形状的判定

1. 利用三角形三边的代数关系直接判断

例1 在[△ABC]中，三边[a]、[b]、[c]满足[a∶b∶c=2∶6∶(3+1)]，试判断三角形的形状.

解析 [∵a

[∴c2

[∴]三角形为锐角三角形.

2. 运用三角函数的关系直接判断

例2 在[△ABC]中，已知[2sinAcosB=sinC,]那么[△ABC]一定是（ ）

A. 直角三角形 B. 等腰三角形

C. 等腰直角三角形 D. 正三角形

解析 [∵C=π-(A+B)]，

[∴sinC=sin(A+B),]

[∴2sinAcosB=sin(A+B),]

[∴sinAcosB-cosAsinB=0].

[∴sin(A-B)=0]又[A、B、C]是三角形的内角，

[∴A=B]，选B.

例3 在[△ABC]中，已知[sinBsinC]＝cos2[A2]，试判断此三角形的类型.

解析 ∵[sinBsinC=cos2A2]，

∴[sinBsinC=1+cosA2].

∴2[sinBsinC]＝1＋[cos[180∘-(B+C)]].

将[cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC]代入上式得，

[cosBcosC+sinBsinC=1]，∴[cos(B-C)=1].

又[0

∴[B-C=0]，即[B=C].

故此三角形是等腰三角形.

点拨 （1）本题在证明过程中，要用到余弦二倍角公式[cosA=2cos2A2-1]的逆用；（2）由于已知条件就是三角函数的关系式，故无需向边的关系转化，而是进行三角函数式的恒等变形.

3. 运用正（余）弦定理判断

例4 在[△ABC]中，[bcosA=acosB]试判断三角形的形状.

解析 方法一：利用余弦定理将角化为边.

[∵bcosA=acosB]，

[∴b⋅b2+c2-a22bc=a⋅a2+c2-b22ac]，

[∴b2+c2-a2=a2+c2-b2]，

[∴a2=b2]，[∴a=b].

故此三角形是等腰三角形.

方法二：利用正弦定理将边转化为角.

∵[bcosA=acosB]，

又[b=2RsinB,a=2RsinA]，

∴[2RsinBcosA=2RsinAcosB]，

∴[sinAcosB-cosAsinB=0]，

∴[sin(A-B)=0].

∵[0＜A<π，0

∴[－π＜A－B＜π].

∴[A-B=0]，即[A=B].

故此三角形是等腰三角形.

点拨 已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状有两条思路：其一化边为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式；其二化角为边，再进行代数恒等变换求出三条边之间的关系式.两种转化主要应用正弦定理和余弦定理.

例5 在[△ABC]中，若[tanA∶tanB=a2∶b2,]试判断[△ABC]的形状.

解析 方法一：由已知条件及正弦定理可得，

[sinAcosBcosAsinB=sin2Asin2B]，

[∵A、B]为三角形的内角，

[∴sinA≠0,sinB≠0]，[sin2A=sin2B]，

[∴2A=2B或2A=π-2B]，

[∴A=B]或[A+B=π2]，

[∴△ABC]为等腰三角形或直角三角形.

方法二：由已知条件及正弦定理可得，

[sinAcosAsinBcosB=][sin2Asin2B]，即[cosBcosA=sinAsinB]，

由正弦定理和余弦定理可得[a2+c2-b22acb2+c2-a22bc]=[ab]，

整理得，[a4-a2c2+b2c2-b4=0]，

即[(a2-b2)][⋅][(a2+b2-c2)=0]，

[∴a2=b2或a2+b2-c2=0]，[∴][a=b或a2+b2=c2].

[∴△ABC]为等腰三角形或直角三角形.

4. 运用向量进行判断

例6 已知非零向量满足([ABAB+ACAC])·[BC]=0, 且[ABAB⋅ACAC=12] , 则[△ABC]为( )

A. 三边均不相等的三角形

B. 直角三角形

C. 等腰非等边三角形

D. 等边三角形

解析 非零向量满足([ABAB+ACAC])·[BC]=0，即角[A]的平分线垂直于[BC]，∴[AB=AC]，又[cosA=][ABAB⋅ACAC]= ，[∠A=π3]，所以[△ABC]为等边三角形，选D．

例7 在[△ABC]中，设[BC=a,CA=b,AB=c,]若[a⋅b=b⋅c=c⋅a,]判断[△ABC]的形状.

解析 [∵a+b+c=0]，[∴a+b=-c,(a+b)2=c2]，

[∴a2+b2+2a⋅b=c2].

同理[b2+c2+2b⋅c=a2]，两式相减得，

[a2-c2+2(a⋅b-b⋅c)=c2-a2]，

[∵][a⋅b=b⋅c]，[∴][a2]=[c2]，[a=c]，同理[a=b].

[∴][a=b=c]，故[ΔABC]是等边三角形.

1．在[△ABC]中，若[a-b=c cosB-c cosA]，判断[△ABC]的形状．

2．在[△ABC]中，若[b=asinC,c=acosB]，判断[△ABC]的形状．

3．在[△ABC]中，若[sinA=sinB+sinCcosB+cosC]，试判断三角形的形状．

4．在[△ABC]中，[cosA=45]，且[(a-2)∶b∶(c+2)=][1∶2∶3]，判断三角形的形状．

5．在[△ABC]中，若[lga][-lgc]=[lgsinB=-lg2]，且角[B]为锐角，判断三角形的形状.

1. 等腰三角形或直角三角形

2. 等腰直角三角形 3. 直角三角形

4. 角三角形 5. 等腰直角三角形

篇5：相似三角形的判定教案

一、尊重学生主体地位

本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对比例线段的运用进行整理。这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力;课堂上学生亲身体验“实验操作—探索发现—科学论证”获得知识(结论)的过程，体验科学发现的一般规律;解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重;课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。

2 教师发挥主导作用

在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。

3 提升学生课堂关注点

学生在体验了“实验操作——探索发现——科学论证”的学习过程后，从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。如在原问题的取点中教师小结了从特殊到一般的归纳，学生在探究矩形的比值时就能意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。在课堂小结中，学生也谈到了这点体会，而且还感悟了一题多解、一题多变等数学学习方法。

篇6：等腰三角形判定教案

教学内容等腰梯形的判定 课型 新授 课时 执教

教学目标

1、通过探究深入理解等腰梯形的性质定理和判定定理.

2、通过例题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题.

3、进一步训练说理的能力.

4、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯 ;进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点.

教学重点通过探究深入理解等 腰梯形的性质定理和判 定定理.

教学难点进一步训练说理的能力

教具准备投影 仪，胶片.

教学过程教师活动 学生活动

(一)复习旧知，创设情境，激发探究热情.

问题：在前面，我们已学过等腰梯形的一些性质，请同学们说一说等腰梯形有哪些主要的`性质?

( 老师同时板书：

1 、等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

2、等腰梯形的两条对角线相等)

你会用逻辑推理的方法来证明这些性质吗? 观察后，先自主探究，再合作 交流，看谁说得最多。

回忆逻辑推理的方法

(二)自主探究与合作交流研究等腰梯形的性质定理与判定定理。 1、研究等腰梯形的性质定理：

(1)等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

老师指导学生写出已知、求证并引导学生分析证明方法：

已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB=DC

求证 ：∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA

证法(一)平移一腰，构造等腰三角形

(二)作高构造全等三角形。

(2)等腰梯形的两条对角线相等

生仿(1)解题略。

2、研究等腰梯形的判定定理：

先引导学生根据命题与逆命题的关系 说出两个判定定理，并分组进行证明。 读题，弄清题设与结论，分析如何写 出已知、求证，自 主探究证明的思路后再与其它学生合作交流，进一步充实自己的思想。

仿照上一定理的证明过程，独立完成。并归纳常用的辅助线作法。

(三)应用与拓展 题组一、

给出下面 命题：

(1)有两个角 相等的梯形是等腰梯形;

(2)有两条边相等 的梯形是等腰梯形;

(3)对角线相等的梯形是等腰梯形;

(4)等腰梯形上、下底中点的连线垂直于底边。

其中正确的命题共有( )个。

题组二、

在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，

AD=BC，对角线AC┻BD于点O，若DC=3cm, AB=8cm,求梯形的高。 独立思考后抢答。

合作交流，共同研究辅助线作法。

(四)小结与作业 小结：谈一下你有哪些收获?

作业：

各抒己见。

(五)板书设计 课题：等腰梯形

性质定理 例题：

判定定理

篇7：三角形全等的判定教案

2。比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。

4。掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。

教学重点和难点

应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。

教学过程设计

一、实例演示，发现公理

1． 教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式。

2． 在此过程当中应启发学生注意以下几点：

（1）可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立。如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可将△ABC绕A点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D与E重合。因此△BAD可与△CAE重合，说明△BAD≌△CAE。

（2）每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。

（3）由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3。画图加以巩固。

教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。

二、提出公理

1。板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．

2．强调以下两点：

（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．

（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．

3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．

如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中，（指明范围）

三、应用举例、变式练习

1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，例1已知：如图 3-51，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．

分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．

说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．

（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．

（3）可将此题做条种变式练习：

练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求证：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=CD；对应角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等。

练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求证: ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB＝CB，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出．这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作．教师板书完整证明过程如下：

以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．

（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法．

练习3如图 3-52（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求证： DB=FE．

分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF。

练习4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点，AE//BD，AE＝BD．求证： AD//CE．

分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE．

练习5已知：如图 3-52(e），AE//BD，AE＝DB．求证： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等．

练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求证：AB//DE，AB＝DE．

分析：通过添加辅助线——连结AD，构造两个三角形去证明全等．

练习7已知：如图 3-52（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求证：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

练习8已知：如图3－52（h），BE和CD交于A，且A为BE中点，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求证： AC＝AD．

分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E，这点利用“等角的余角相等”可以实现．

练习9已知如图 3－52（i），点 C，F，A，D在同一直线上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C和D．求证：EF//AB．

在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等．

小结：在以上例1及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径．

缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它．

缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；

⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形。求证：BD=EC．

分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供．

四、师生共同归纳小结

1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个

条件？

2．在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？

3。遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？

五、练习与作业

练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题。

作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

1．课本第3。5节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题。

2．本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性。

3．本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化。

4．教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练。

5．教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率．教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系。

6．本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路——分析法和寻找非已知条件的方法，又要求他们落实证明的规范步骤——准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达．学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。节教学

3。5三角形全等的判定(一)(1)

教学目标

1。通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性。

2。比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。

4。掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。

教学重点和难点

应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。

教学过程设计

一、实例演示，发现公理

1． 教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式。

2． 在此过程当中应启发学生注意以下几点：

（1）可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立。如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可将△ABC绕A点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D与E重合。因此△BAD可与△CAE重合，说明△BAD≌△CAE。

（2）每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。

（3）由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3。画图加以巩固。

教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。

二、提出公理

1。板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．

2．强调以下两点：

（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．

（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．

3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．

如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中，（指明范围）

三、应用举例、变式练习

1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，例1已知：如图 3-51，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．

分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．

说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．

（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．

（3）可将此题做条种变式练习：

练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求证：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=CD；对应角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等。

练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求证: ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB＝CB，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出．这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作．教师板书完整证明过程如下：

以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．

（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法．

练习3如图 3-52（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求证： DB=FE．

分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF。

练习4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点，AE//BD，AE＝BD．求证： AD//CE．

分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE．

练习5已知：如图 3-52(e），AE//BD，AE＝DB．求证： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等．

练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求证：AB//DE，AB＝DE．

分析：通过添加辅助线——连结AD，构造两个三角形去证明全等．

练习7已知：如图 3-52（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求证：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

练习8已知：如图3－52（h），BE和CD交于A，且A为BE中点，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求证： AC＝AD．

分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E，这点利用“等角的余角相等”可以实现．

练习9已知如图 3－52（i），点 C，F，A，D在同一直线上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C和D．求证：EF//AB．

在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等．

小结：在以上例1及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径．

缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它．

缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；

⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形。求证：BD=EC．

分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供．

四、师生共同归纳小结

1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个

条件？

2．在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？

3。遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？

五、练习与作业

练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题。

作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

1．课本第3。5节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题。

2．本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性。

3．本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化。

4．教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练。

5．教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率．教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系。

篇8：等腰三角形判定教案

教学实录:

师:同学们, 我们在学习全等三角形的内容时知道, 三角对应相等, 三边对应相等的两个三角形全等。你们还记得三角形全等的判定条件吗?

生1:知道。有角边角、边角边、边边边、角角边等判定方法。

生2: (补充) 如果是直角三角形还有“斜边、直角边”判定方法。

师:以上两位同学回答的很全面。同学们上节课我们学习了相似三角形的定义, 你们能把它口述出来吗?

生:三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

[点评:情境导入的目的是设疑激趣。这里从学生已有的体验开始, 从直观的和容易引起想象的问题出发, 让数学背景包含在学生熟悉的事物和相关联的情景之中。]

师:根据这个定义, 判定两个三角形相似, 要求三个角对应相等, 三边对应成比例, 这个过程显然较复杂。请同学们类比一下, 我们能不能像判定两个三角形全等的条件那样, 用较少的条件去判定两个三角形相似呢?若能, 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件呢?

生1: (用迟疑的口语) 可能是有三角对应相等就满足了吧?

生2:至少需要有三边对应成比例吧?

……

[点评:在这里, 教师依据学生的心理特点, 培养学生的问题意识, 不把结论过早的告诉学生, 引起学生去发现问题、提出问题、解决问题, 做到多问多思, 主动参与。]

师:刚才同学们不能作出肯定地回答是很正常的, 因为这个内容我们还没学到。这也就是我们这节课所要探究的问题 (板书:探索三角形相似的条件) 。我们首先从角开始探索, 请每位同学在准备好的一张纸上, 画出一个△ABC, 使得∠BAC=60°, 并与同伴交流一下, 你们所画的三角形相似吗?

生: (通过观察自己和同学画的) 不一定相似, 因为我们之间画出的一个角对应相等的两个三角形形状明显不相同。

师:那我们由此可得出一个什么样的结论?

生1:两个三角形中有一个角对应相等, 不能作为判定这两个三角形相似的条件。

生2:我认为一个角对应相等的两个三角形不一定相似。

[点评:这里降低了探索问题的难度, 尽量让有不同意见的学生发表见解, 这样可以避免不动脑筋被动听课的现象。]

师:通过刚才的操作和探索, 我们发现:仅有一个角对应相等不能判定两个三角形相似。请同桌的两位同学分工, 一人画△ABC, 使∠A=30°, ∠B=70°, 另一人画△A′B′C′, 使∠A′=30°, ∠B′=70°, 然后比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?

生:相等。∵∠C=180°-30°-70°=80°, ∠C′=180°-

师:请各小组成员合作一下, 用刻度尺测量一下各线段的长度, 并计算对应边的比的值。

生: (在操作中发现) 老师, 我们度量的线段的长度的值是近似的, 对应边的比值计算出来也是近似值。

师:用刻度尺测量线段长度存在误差是正常的, 所以你们小组计算出来的比值也只是近似的其他小组情况如何?

生:我们的结果与前面小组的结果一样。

[点评:这里, 学生在合作学习交流过程中, 通过相互表达与倾听, 不仅使自己的想法、思路更好的表现出来, 而且还可以了解他人对问题的不同理解, 使学生的理解逐步加深。]

师:同学们, 你们在计算对应边的值后发现了什么?

生:经过测量和计算, 发现它们这些线段的比是近似相等的。

师:通过刚才探究、合作交流的过程, 你们能得出△ABC与△A′B′C′相似吗?

生:能得出△ABC∽△A′B′C′, 这是因为它们满足三角对应相等, 三边对应成比例的条件。

师:这个探索过程得到的结果说明了什么问题?

生:有两个角对应相等的两个三角形相似。

师:上面的结论是否成立呢?还是按前面的分组:请一位同学再画一个△ABC使∠A=15°, ∠B=95°, 另一位同学画△A′B′C′, 使∠A′=15°, ∠B′=95°, 画完后再互相比较一下。

生: (学生操作后) 同上面的结论一样。

[点评:这里通过动手操作来验证结论, 比较直观和比较形象, 既加深了学生对两角对应相等的两个三角相似的结论的理解和记忆, 又培养了学生学习数学的兴趣, 同时也使学生意识到数学规律的发现离不开验证这一过程。]

师:今天因时间关系, 我们不能再继续操作下去, 请你们课后把∠A与∠A′、∠B与∠B′的度数再改变一下试一试。通过上面的反复操作, 发现判定△ABC∽△A′B′C′只需要有两个角对应相等即可。从此以后我们可以把这个结论作为判定两个三角形相似的一个条件了。结合图形可以写成如下的推理过程 (板书) :∵∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∴△ABC∽△A′B′C′。