相似三角形复习教案

相似三角形复习教案（共8篇）

篇1：相似三角形复习教案

相似三角形复习教案

教学目标: 本课为相似三角形专题复习课，是对本章基本内容复习基础上的深化，通过对一个题目的演变，紧紧围绕一线三直角这个基本模型展开，由浅入深对相似三角形进行，同时结合数学中的方程思想，分类思想，模型思想，数形结合思想等拓展深化.教学重点:相似三角形的一些基本图形特别是一线三直（等）角的复习.教学难点: 一线三直（等）角模型的拓展深化.教学过程: 练习:1.如图，AB＞AC，过D点作一直线与AB相交于 点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.2.如图，直角梯形ABCD中，E是BC上的一动点，使△ABE与△ECD相似，则AB、BE、CE、CD之间满足的关系为____________.得到相似中最基本的几种图形，即：

A型 斜A型 一线三直角反射型

在得到上述基本图形后，通过找相似三角形，让学生体会基本图形的应用。并通过对这个题目的演变，将本课内容提要呈现出来.例1：在平面直角坐标系中，两个全等Rt△OAB与Rt △A’OC’如图放置，点A、C’在y轴上，点A’在x轴上，BO 与A’ C’相交于D.你能找出与Rt△OAB相似的三角形吗？ 请简要说明理由 在上述条件下，设点B、C’ 的坐标分别为（1，3），（0，1），将△ A’OC’绕点O逆时针旋转90°至△ AOC，如图所示：

（1）若抛物线过C、A、A’，求此抛物线的解析式及对称轴；

（2）设抛物线的对称轴交x轴与点M，P为对称轴上的一动点，求当∠APC=90°时的点P坐标.本题主要是应用一线三直角这个基本图形，从而利用相似三角形的对应边关系求解，在教学过程中对P点的位置应作说明，可借助于几何画板演示.【变一变】线段BM上是否存在点P，使△ABP和△PMC相似？如存在，求出点P坐标，如不存在，请说明理由.本例让学生进一步应用基本图形，同时体会到数学思想——分类思想的应用.【拓展一】若点N是第一象限内抛物线上的一动点，当

∠NAA’=90°时，求N点坐标.通过添加一条辅助线构造一线三直角来提升对学生的要求。另外利用本题比较特殊的情况，即△AOA为等腰直三角形的 条件，采用一题多解的方法，帮助学生提高解题的能力.【拓展二】点N是抛物线的顶点，点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线绕Q点旋转180°后得到新抛物线的顶点为M，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点M、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

/本例难度较大，通过引导让学生知道本题仍然可通过构造一线三直角的模型来解决，因为要添加较多辅助线，教师可将第一种情况和辅助线添加出来，从而让学生类比得到第二种方法的辅助线.课堂小节:对本节课复习模型的整理;相似应用的技巧梳理;学生疑惑的交流.

篇2：相似三角形复习教案

1、通过学生对一道中考题的解答，让学生认识到有时利用相似三角形解决问题较简便。

2、以小题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形，并重点得到“三垂直型”；

使学生熟练掌握基本题型。

3、通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化；感受到题目的多解性；提高培养学生分析问题、解决问题的能力。

4、通过拓展训练让学生感受图形从特殊到一般（“三垂直型”拓展到“三角相等型”）；加强学生对图形的感觉。

5、通过课堂及作业训练学生会用分类思想解决问题；巩固“三垂直型”和 “三角相等型”。设计方案：

一、情境：

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）

A．1 B．

C． D．2（检查学生做的情况，大部分学生利用勾股定理计算。）

这道题目也可以利用相似三角形来计算。有时利用相似三角形解决问题较简便。今天我们复习相似三角形。（出示课题）

二、梳理相似三角形基本图形： 在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目，今天我们来回顾一下，看看他们之间有没有联系，同时检验一下同学们对图形的感觉。

1、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE= 3，则DE=____(2)如图（2）若CE=，则DE=____.2、如图（3），在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC= ∠A，BC= AC=3，则CD的长为（）

，（A）1（B）2（C）（D）

3、如图（4），∠ABC=90埃?SPAN>BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，则BD的长为（）

（A）36（B）16（C）6（D）

4、如图，F、C、D共线，BD⊥FD, EF⊥FD，BC⊥EC ,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长为（）

（A）6（B）16（C）26（D）

（这四道题目先留时间给学生在下面做，再让一个学生上黑板讲解。）由这四条题目让学生感受图形从一般到特殊的变化。

归纳小结相似三角形的基本图形：

“A”型 公共角型 公共边角型 双垂直型 三垂直型

（母子型）（母子、子子型）

“X”型 蝴蝶型

（老师在黑板上逐一画出基本图形）

三、学生探究：

1、在△ ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.变式：在Rt△ABC中，∠C=90埃?SPAN>AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.（先让学生在下面画，再让一个学生上黑板画、其他学生上黑板补充）让学生感受图形从一般到特殊变化时，题目的答案从四解减少到三解。

2．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（）A．△EFB B．△DEF C．△CFB D．△EFB 和△DEF

变式：如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，若使图中△BEF与△ABE相似，需添加条件：。

（让学生感受三垂直型）

3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在BC边上，若△ABP与△DCP相似。△APD一定是（）（A）直角三角形

（B）等腰三角形

（C）等腰直角三角形

（D）等腰三角形或直角三角形 变式： 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若点P在BC边上，则△ABP与△DCP相似的点P有 个。

（进一步让学生感受“三垂直型”，并提醒学生注意全等三角形是特殊的相似三角形）

四、拓展：

1、梯形ABCD中，AD ∥ BC,AD

（将“三垂直型”拓展到“三角相等型”，让学生感受图形从特殊到一般。）

2、如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90?SPAN>,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.（1）试确定CP=3时点E的位置；

（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.（作辅助线：过点D作DH⊥BC于H。构造“三垂直型”）

五、课堂小结：

我们要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题。从“三垂直型”到“三角相等型”我们会发现有很多题目中都隐藏着到“三角相等型”，只要我们善于归纳总结，就不难发现题目之间的联系，就会将题目归类。在解题时我们还要注意到特殊情况和多解的情况。

六、作业：

1.如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠B=90埃?SPAN>AD=3，BC=6，点P在AB上滑动。若△DAP与△PBC相似，且 AP= 求PB的长。

（本题有两解）

，2、已知：点D是等边三角形ABCBC边上任一点，∠EDF=60啊?/SPAN> 求证：△BDE∽△CFD3、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．（本题有两解）

教学后记：

本节课用一道中考题做引例既说明有时利用相似三角形解决问题较简便，同时又提高了学生的关注度。前面放了足够的时间让学生做、学生讲基本题，照顾了差生，但由于节奏慢了一点点，后面拓展中的第2题（构造“三垂直型”）课上没有时间讲了（一点遗憾）。在学生探究中，这三条题目以及它们的变式每个学生都积极去思考了，尤其在第2题的变式中，当学生添加了有关角的条件后，我再问：可以添加有关线段的条件吗？当学生添加了有关比例线段的条件后，我又追问：可以添加角和比例线段以外的条件吗？几个学生又能想到：添点E是AD的中点。（是这节课的一个高潮）。第3题，我在课件上将选择题改成了填空题，学生异口同声地回答：直角三角形。这时我再给出选择，学生一看，又想到了等腰三角形时△ABP与△DCP全等，是相似的特殊情况。（这样的设计学生的印象深刻）。在最后的拓展中，将“三垂直型”拓展到“三角相等型”，让学生感受图形从特殊到一般。（是这节课的又一亮点）。总之，本节课有相似三角形的基本图形的梳理；通过图形的不断变化，让学生感受到图形之间的联系、题目之间的联系。“三垂直型”的提出是学生感到新鲜的，并将它拓展到“三角相等型” 让学生感受到数学的学习从薄到厚，又从厚到薄的过程。培养学生善于归纳总结，将题目归类，会用数学思想解决问题。教学目标基本达到。

篇3：相似三角形复习教案

教学实录:

师:同学们, 我们在学习全等三角形的内容时知道, 三角对应相等, 三边对应相等的两个三角形全等。你们还记得三角形全等的判定条件吗?

生1:知道。有角边角、边角边、边边边、角角边等判定方法。

生2: (补充) 如果是直角三角形还有“斜边、直角边”判定方法。

师:以上两位同学回答的很全面。同学们上节课我们学习了相似三角形的定义, 你们能把它口述出来吗?

生:三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

[点评:情境导入的目的是设疑激趣。这里从学生已有的体验开始, 从直观的和容易引起想象的问题出发, 让数学背景包含在学生熟悉的事物和相关联的情景之中。]

师:根据这个定义, 判定两个三角形相似, 要求三个角对应相等, 三边对应成比例, 这个过程显然较复杂。请同学们类比一下, 我们能不能像判定两个三角形全等的条件那样, 用较少的条件去判定两个三角形相似呢?若能, 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件呢?

生1: (用迟疑的口语) 可能是有三角对应相等就满足了吧?

生2:至少需要有三边对应成比例吧?

……

[点评:在这里, 教师依据学生的心理特点, 培养学生的问题意识, 不把结论过早的告诉学生, 引起学生去发现问题、提出问题、解决问题, 做到多问多思, 主动参与。]

师:刚才同学们不能作出肯定地回答是很正常的, 因为这个内容我们还没学到。这也就是我们这节课所要探究的问题 (板书:探索三角形相似的条件) 。我们首先从角开始探索, 请每位同学在准备好的一张纸上, 画出一个△ABC, 使得∠BAC=60°, 并与同伴交流一下, 你们所画的三角形相似吗?

生: (通过观察自己和同学画的) 不一定相似, 因为我们之间画出的一个角对应相等的两个三角形形状明显不相同。

师:那我们由此可得出一个什么样的结论?

生1:两个三角形中有一个角对应相等, 不能作为判定这两个三角形相似的条件。

生2:我认为一个角对应相等的两个三角形不一定相似。

[点评:这里降低了探索问题的难度, 尽量让有不同意见的学生发表见解, 这样可以避免不动脑筋被动听课的现象。]

师:通过刚才的操作和探索, 我们发现:仅有一个角对应相等不能判定两个三角形相似。请同桌的两位同学分工, 一人画△ABC, 使∠A=30°, ∠B=70°, 另一人画△A′B′C′, 使∠A′=30°, ∠B′=70°, 然后比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?

生:相等。∵∠C=180°-30°-70°=80°, ∠C′=180°-

师:请各小组成员合作一下, 用刻度尺测量一下各线段的长度, 并计算对应边的比的值。

生: (在操作中发现) 老师, 我们度量的线段的长度的值是近似的, 对应边的比值计算出来也是近似值。

师:用刻度尺测量线段长度存在误差是正常的, 所以你们小组计算出来的比值也只是近似的其他小组情况如何?

生:我们的结果与前面小组的结果一样。

[点评:这里, 学生在合作学习交流过程中, 通过相互表达与倾听, 不仅使自己的想法、思路更好的表现出来, 而且还可以了解他人对问题的不同理解, 使学生的理解逐步加深。]

师:同学们, 你们在计算对应边的值后发现了什么?

生:经过测量和计算, 发现它们这些线段的比是近似相等的。

师:通过刚才探究、合作交流的过程, 你们能得出△ABC与△A′B′C′相似吗?

生:能得出△ABC∽△A′B′C′, 这是因为它们满足三角对应相等, 三边对应成比例的条件。

师:这个探索过程得到的结果说明了什么问题?

生:有两个角对应相等的两个三角形相似。

师:上面的结论是否成立呢?还是按前面的分组:请一位同学再画一个△ABC使∠A=15°, ∠B=95°, 另一位同学画△A′B′C′, 使∠A′=15°, ∠B′=95°, 画完后再互相比较一下。

生: (学生操作后) 同上面的结论一样。

[点评:这里通过动手操作来验证结论, 比较直观和比较形象, 既加深了学生对两角对应相等的两个三角相似的结论的理解和记忆, 又培养了学生学习数学的兴趣, 同时也使学生意识到数学规律的发现离不开验证这一过程。]

师:今天因时间关系, 我们不能再继续操作下去, 请你们课后把∠A与∠A′、∠B与∠B′的度数再改变一下试一试。通过上面的反复操作, 发现判定△ABC∽△A′B′C′只需要有两个角对应相等即可。从此以后我们可以把这个结论作为判定两个三角形相似的一个条件了。结合图形可以写成如下的推理过程 (板书) :∵∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∴△ABC∽△A′B′C′。

篇4：判断三角形相似三绝招

第一招：两组角对应相等的两个三角形相似

例1 如图1，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2.点D在BC上运动（不能到达点B）.过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．求证：△ABD∽△DCE．

分析：△ABD、△DCE中已有一组相等的角，即∠B=∠C.若再能找到一组相等的角，即可证明△ABD∽△DCE．

证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠C=45°．

又∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，而∠B=∠ADE=45°，

∴∠BAD=∠EDC.

∴△ABD∽△DCE．

点评：“两组角对应相等的两个三角形相似”是判定三角形相似最简单、好用的方法.在应用时，注意寻找“∠A+∠B=∠C+∠D，由∠B=∠D，则∠A=∠C”类型的角的相等关系．

第二招：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

例2 如图2，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1.连接BF．

求证：△BFG∽△FEG．

分析：△BFG与△FEG有一个公共角∠G.已知条件告诉了等腰三角形的边长，现只需证明夹∠G的两组边对应成比例，即可证明△BFG∽△FEG．

证明：由题意知FG=FE=AB=，EG=BC=1，BG=3BC=3.

∴==，==.

∴=．

又∵∠G=∠G，

∴△BFG∽△FEG.

点评：利用“两组边对应成比例且夹角相等”判定三角形相似，类似于三角形全等的“边角边”的判定方法.运用时注意把握好两边与夹角的位置关系．

第三招：三组边对应成比例的两个三角形相似

例3 如图3，在2×5的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），有格点△ABC和格点△ADE．

（1）证明：△ABC∽△ADE；（2）求∠1+∠2．

分析：（1）△ABC、△ADE中，角之间的相等关系不明显，所以第一招、第二招都不好使用.考虑到△ABC、△ADE是正方形网格中的格点三角形，可以利用勾股定理求得各边的长，然后判定三组对应边是否成比例，从而确定三角形相似与否．（2）利用相似三角形的性质，求出∠ADE的大小，即可计算出∠1+∠2．

解：（1）由勾股定理得：

AD==，DE==，AB==，AC==．

又因为AE=5，BC=2，所以==，= ，==.

∴==.

∴△ABC∽△ADE．

（2）因为△ABC∽△ADE，所以∠ADE=∠ABC=90°+45°=135°，故∠1+∠2=180°－135°=45°．

篇5：相似三角形复习教学反思

我们认为“探究式教学”注重学生自己提出问题或自己提出解决问题的方法、寻找问题解决的途径、体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式。在初中数学教学中，开展探究式教学活动，既是对教师的教学观念和教学能力的挑战，也是培养学生创新意识和实践能力的重要途径。下面是这节课的过程描述及课后反思。

1、尊重学生主体地位

本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对比例线段的运用进行整理。这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力;课堂上学生亲身体验“实验操作—探索发现—科学论证”获得知识(结论)的过程，体验科学发现的一般规律;解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重;课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。

2、教师发挥主导作用

在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。三次恰到好处的电脑演示，向学生展示了电脑的省时、高效以及对数学实验的巨大帮助，推荐给他们运用电脑技术的学习研究方法。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。

3、提升学生课堂关注点

篇6：相似三角形复习的教学设计

相似三角形复习课

一、教学目标：

1． 进一步巩固相似三角形判定的知识，利用三角形相似，证明角相等，线段成比例，表示

2． 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度

3． 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养

4． 学会与同学交流合作，培养团队精神，变他有为己有，培养把自己的想法与观点陈述给

5． 体验学习几何过程中成功的快乐，增强学习几何的信心与热情

二 重难点

三、教学过程：

（一）．知识梳理

1、相似三角形的定义

对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形

2、相似三角形的判定

（1）两角对应相等，两三角形相似

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（3）三边对应成比例，两三角形相似

3、相似三角形的性质

（1）相似三角形的对应角相等,对应边成比例（2）相似三角形的周长比等于相似比

（3）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方

（二）牛刀小试

1.(1)△ abc中，d、e分别是ab、ac上的点，且∠aed= ∠ b，那么△ aed ∽ △ abc，从而

(2)△ abc中，ab的中点为e，ac的中点为d，连结ed，则△ aed与△ abc的相似比为______.ad e 2.如图，de∥bc, ad:db=2:3, b c 则△ aed和△ abc的相似比为＿＿＿.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.4.等腰三角形abc的腰长为18cm，底边bc长为6cm 2 a3ec b 6.如图，d是△abc一边bc 上一点，连接ad,使

△abc ∽ △dba的条件是（）.a.ac:bc=ad:bd b.ac:bc=ab:adc.ab2=cd·bcd.ab2=bd·bc 7.d、e分别为△abc 的ab、ac上 的点，且de∥bc，∠dcb= ∠ a，ad e b c

（三）你来试一试

已知：△abc为锐角三角形，bd、ce为高.求证： △ ade∽ △ abc b 变式训练

已知：△abc为锐角三角形，bd、ce为高若∠a = 60°,de =3, 求bc的值？ b

（四）合作学习

若ab=6 cm,ac=5cm,bc=8cm,ap=2cm,点q从a出发，沿折线acb以1cm/s的速度移动，问经过几秒钟，pq 截△abc所得的新三角形与原三角形相似（点p在ab上 固定不动）． c q c qc b c

（五）拓展提高

（六）课堂小结

（七）随堂小测

2.如图：已知∠abc＝∠cdb＝90°，ac＝5cm，bc=3cm，当bd取多少cm时 △abc和△bdc相似？ d b 篇二：相似三角形复习教案

《相似复习》导学案

复习目标：

比例线段定义： 比例的基本性质： 1.相似三角形的定义： 2.相似比：

?abc∽?abc，如果bc?3，bc?1.5，那么?abc与?abc的相似比为 二）三角形的识别、性质和应用

1、a a bc bc ①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 几何语言： ②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 几何语言： ③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 几何语言：

2、直角三角形相似：

3、射影定理：

4、性质：两个三角形相似，则： ① ②； ③ 三）位似：

位似定义及性质：

三、典型举例 例1 判断 ①所有的等腰三角形都相似．②所有的直角三角形都相似． ③所有的等边三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似． 例

2、（1）如图1，当 时，?abc∽?ade（2）如图2，当时，?abc∽ ?aed。a a a de d d e b 图1 c b 图2 c b 图3 c 小结：以上三类归为基本图形：母子型或a型 例3（3）如图4，如图1，当ab∥ed时，则△∽△。a c b a c e e d d b 小结：此类图开为基本图开：兄弟型或x型（5）特殊图形（双垂直模型）∵∠bac=90° ad?bc∴a a d bd c bc 例

4、:已知，如图，梯形abcd中，ad∥bc，∠a=900，对角线bd⊥cd 求证:(1)△abd∽△dcb;(2)bd2=ad·bc 证明:

d 例

6、如图，在△abc中，ab=ac，点d、e、f分别在ab、bc、ac边上，de=df，∠edf=∠a．

（1）求证： deab ae f 例

7、如图，已知△abc中ce⊥ab于e,bf⊥ac于f,求证：△afe ∽△abc 例

8、已知，如图，cd是rt?abc斜边上的中线，de?ab交bc于f，交ac的延长线于e，说明：⑴ ?ade∽?fdb； ⑵cd?de?df．

例

9、如图，?abc是一块锐角三角形余料，边长bc?120毫米，高ad?80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，这个正方形零件的边长是多少？ 解：

课后作业

1、在△abc中，若∠a＝∠c＝ 2 e c fd ap n ab b qdmc 1 ∠b，则∠a＝，∠b＝，这个三角形3 是.2、已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（）a.6个 b.5个 c.4 个 d.3个

3、已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（）

a.60°b.75° c.90°d.120°

4、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△abc相似的是（）

5、如右图所示，d是△abc的边ac上的点，过d作直线de，与ab交于点e，若△ade?与△abc相似，则这样的直线de最多可作_______条．

6、如果 xyz ??,且x?y?z?5,那么x?y?z?234 a

7、已知4x－5y=0，则(x+y)∶(x－y)的值为（）a、1∶9 b、－9c、9 d、－1∶9

8、p为正△abc的边cb延长线上一点，q是bc延长线上的点，∠paq=1200，求证：bc2=pb·cq

9、已知：平行四边形abcd，e是ba延长线上一点，ce与ad、bd交于g、f，求证： p b cq cf2?gf?ef b

10、如图δabc中,∠c=90°, bc = 8cm, ac = 6cm,点p从b出发,沿bc方向以2cm/s的速度移动,点q从c出发,沿ca方向以1cm/s的速度移动.若p、q分别同时从b、c出发,经过多少时间δcpq与δcba相似?

篇7：相似三角形复习教案

一、单选题

1．若且周长之比1：3，则与的面积比是（）

A．1：3

B．

C．1：9

D．3：1

2．如图，已知是三角形中的边上的一点，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（）

A．三角形相似于三角形

B．三角形相似于三角形

C．三角形相似于三角形

D．三角形相似于三角形

3．如图中，D为上任意点，且，则值为（）

A．

B．

C．3

D．

4．如图，在中，若，则长为（）

A．6

B．8

C．9

D．12

5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，DC、AE交于点F，则S△DEF：S△ACF＝（）

A．

B．

C．

D．

6．如图，点为的平分线上一点，的两边分别与射线交于两点，绕点旋转时始终满足，若，则的度数为（）

A．153°

B．144°

C．163°

D．162°

7．如图，在中，、为边的三等分点，点为与的交点．若，则为（）

A．1

B．2

C．

D．3

8．如图，知形ABCD中，AB＝6，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，CE平分OB，且与AB交于点E．若F为CE中点，则△BEF的周长是（）

A．＋2

B．2＋2

C．2＋2

D．6

9．如图，中，分别是，边上的高，且，则的值为（）

A．

B．2

C．

D．

10．已知在中，是边上的一点，过点作于点，将沿着过点的直线折叠，使点落在边的点处（不与点重合），折痕交边于点，则的长为（）

A．或

B．

C．

D．或

11．△ABC的边长AB＝2，面积为1，直线PQBC，分别交AB、AC于P、Q，设AP＝t，△APQ面积为S，则S关于t的函数图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

12．如图，已知双曲线和，直线与双曲线交于点，将直线向下平移与双曲线交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，，则的值为（）

A．－4

B．－6

C．－8

D．－10

13．如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，OA在轴上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC与OD相交于点E，且OC＝，CE＝，反比例函数的图象经过点E，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

14．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（）

A．y＝﹣

B．y＝﹣

C．y＝﹣

D．y＝﹣

15．几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理．如图，四边形，四边形，四边形均为正方形，交于点交于点K，点在同条直线上，若，记四边形的面积为，四边形的面积为，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

16．如图，等腰中，于D，的平分线分别交于两点，M为的中点，延长交于点N，连接下列结论：①；②；③是等腰三角形；④，其中正确的是（）

A．①②

B．①④

C．①③

D．②③

17．如图，在等腰中，．点和点分别是边和边上两点，连接．将沿折叠，得到，点恰好落在的中点处设与交于点，则（）

A．

B．

C．

D．

18．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH·PC；其中正确的有（）

A．①②③④

B．②③

C．①②④

D．①③

二、填空题

19．如图，已知DC为∠ACB的平分线，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的长＝_____．

20．如图，在平行四边形中，，的平分线交于E，交的延长线于F，于G，则的长______，为的长为______．

21．如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，＝，若S四边形DEBC，则＝_____．

22．如图，在中，，D，E分别是边AC，BC上的两动点，将沿着直线DE翻折，点C的对应点为F，若点F落在AB边上，使为直角三角形，则BF的长度为______

．

23．如图，在矩形中，，平分，点在线段上，过点作交边于点，交边于点，则___．

24．如图，在矩形OAA1B中，OA=3，AA1=2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2OA1，连接OA2交A1B于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4OA3，连接OA4交A3B2于点C2；…按照这个规律进行下去，则△C2019C2020A2022的面积为____．

三、解答题

25．如图，已知，求证：．

26．如图，在梯形中，过点A作，垂足为点E，过点E作，垂足为点F，联结，且平分．

（1）求证：；

（2）联结，与交于点G，当时，求证．

27．如图，已知中，，于点，点是线段上的一个动点．

（1）如图1，若点恰好在的角平分线上，则______；

（2）如图2，若点在线段上，且，过点、分别作于点，于点．

①求证：∽；

②求的值；

③求的值．

28．在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．若点E是BC上的一个动点．

（1）如图1，若F为DE的中点，求证：CF＝DF；

（2）如图2，连接DE，交AC与点F，当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；

（3）如图3，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．

29．（1）问题探究：如图1，在正方形中，点、、分别是、、上的点，且，求证：；

（2）类比应用：如图2，在矩形中，，将矩形沿折叠使点落在点处，得到矩形．

①若点为的中点，试探究与的数量关系；

②拓展延伸：连，当时，，求的长．

30．在中，点在边上，分别连接．

（1）如图1，三点在同一条直线上．

①若，求的长；

②求证：．

（2）如图2，若，分别是的中点，求的值．

参考答案

1．C

解：∵且周长之比1：3，∴与的相似比=1：3，∴与的面积比=12：32=1：9，2．C

解：A.又平分

故A不符合题意；

B.平分

又

故B不符合题意；

C.三角形与三角形，仅有一个公共角，不能证明相似，故C错误，符合题意；

D.故D不符合题意，3．D

解：∵，∠CAD=∠BAC=90°，∴△CAD∽△BAC，∴，设，则，解得，4．C

解：∵，∴△ADE∽△ABC，∴即，∴．

5．D

∵，∴，∵，∴，∴，∴，6．A

解：∵OA•OB＝OP2，∴，∵∠BOP＝∠AOP，∴△PBO∽△APO，∴∠OBP＝∠OPA，∵∠MON＝54°，∴∠BOP＝27°，∴∠OBP+∠BPO＝180°﹣27°＝153°

∴∠APB＝∠BPO+∠APO＝153°；

7．C

解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DHEF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即，解得：EF＝3，∴DHEF3＝，8．C

解：∵四边形是矩形，设与交于点，如图，∴

∴

又

∴

∴

在矩形中，∵CE平分OB，∴

∴

∴

∵

∴

在中，∴

∵为CE中点，∴

∴的周长等于

9．B

解：∵，为公共角，∴∽，∴，∴∽，∴，∴，在中，即，解得（负值已舍去），10．A

解：∵，∴，∵DH⊥AC，∴DH∥BC，∴△ADH∽△ABC，∴，∵AD=7，∴，∴，将∠B沿过点D的直线折叠，情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图1中，∵AB=12，∴DP1=DB=AB-AD=5，∴，∴；

情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2中，同法可得，综上所述，满足条件的AP的值为或．

11．B

解：∵PQ∥BC，∴

∴△APQ∽△ABC，∴，∴S＝（）2，∴（）2＝S，∴S＝，0≤t≤2，结合二次函数的图象，可得其图象为B．

12．C

解：连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．

∵OA//BC，∴S△OBC＝S△ABC＝10，∵，∴S△OPB＝，S△OPC＝，∵S△OBE＝，∴S△PBE＝，∵△BEP∽△CFP，∴S△CFP＝4×＝，∴S△OCF＝S△OCP

－S△CFP＝，∴k＝−8．

13．D

解：∵∠OBA＝90°，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，∴∠DOA+∠OAC=45°，∴∠OEA=135°，∴∠OEC=45°，过C作CF⊥OE于点F，过点E作EG⊥OB于点G，过点E作EH⊥OA于点H，在Rt△CEF中，∠OEC=45°，∴CF=EF，设CF=EF=x，则有，即有：，解得：x=1或-1(舍)，∴CF=EF=1，在Rt△OCF中，OC=，∴OF=，∵∠COF=∠EOG，∠OFC=∠OGE=90°，∴△OFC∽△OGE，∴，即，∴，∵OD平分∠AOB，∴GE=EH=，在Rt△OEH中，∴E()，∵E在上，∴，∴k=，14．A

作点F作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEG＝90°，∠DEB+∠BDE＝90°；

∴∠BDE＝∠FEG，在△DBE与△EGF中，∴△DBE≌△EGF（AAS），∴EG＝DB，FG＝BE＝x，∴EG＝DB＝2BE＝2x，∴GC＝y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，∴△FGC∽△ABC，∴CG：BC＝FG：AB，即＝，∴y＝﹣．

15．B

解：，又，又，，设，则，由已知：，，，又，解得，检验是方程的解，，作，四边形、、、是矩形，，，，，又，，，，16．B

解：，，，，平分，，，，在和中，，故①正确；，与显然不全等，故②错误，在和△中，，，故④正确，，，，故③错误．

17．C

解：∵在等腰Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC=2，∴AB=AC=4，∠A=∠B=45°，如图，过B′作B′H⊥AB与H，∴△AHB′是等腰直角三角形，∴AH=B′H=AB′，∵AB′=，∴AH=B′H=1，∴BH=3，∴BB′=，∵将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，∴BF=，DE⊥BB′，∴∠BHB′=∠BFE=90°，∵∠EBF=∠B′BH，∴△BFE∽△BHB′，∴，∴，∴EF=，故答案为：

18．C

解：在正方形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，∠A=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，∠ABD=∠ADB=∠BDC=45°

∵△BPC是等边三角形

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，∴DC=PC，∠ABE=∠ABC-∠PBC=30°

∴BE=2AE，故①正确；

∵AD∥BC

∴∠PFD=∠BCF=60°

∴∠PFD=∠BPC

同①得：∠DCF=30°

∴∠CPD=∠CDP=75°

∴∠PDF=15°

又∵∠PBD=∠ABD-∠ABE=45°-30°=15°，∴∠PDF=∠PBD

∴△DFP∽△BPH，故②正确；

∵∠PDB=∠CDP-∠BCD=75°-45°=30°，∠PFD=60°

∠BPD=135°，∠DPF=105°

∴∠PDB≠∠PFD≠∠BPD≠∠DPF

∴△PFD与△PDB不相似，故③错误；

∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC

∴△DPH∽△CDP

∴

∴PD2=PH·CD，故④正确．

19．解：∵DC为∠ACB的平分线

∴∠BCD=∠ECD

∵DE∥BC

∴∠EDC=∠BCD

∴∠EDC=∠ECD

∴EC=DE

∵AD=8，BD=10

∴AB=18

∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴，∵AD=8，AB=18，BC=15

∴，∴

∴

20．3

解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵的平分线交于E，∴，∴，∴AB=BE，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴根据勾股定理可得，∴，∵，∴△ABE∽△FCE，∴，∴,∴AF=6；

21．解：∵S四边形DEBC，∴S△ADE＝S△ABC，∵＝，∠DAE＝∠BAC，∴△DAE∽△BAC，∴，∴，22．或4

解：如图，当时，将沿着直线DE翻折，，，当时，设，则，，∽，，，．

23．解：如图，过点F作BC的垂线，分别交BC、AD于点M、N，则MN⊥AD，延长GF交AD于点Q，如图所示．

∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵BE平分∠ABC，∴∠AEB=∠ABE=∠EBC=45°，∴△NFE、△MBF和△ABE都是等腰直角三角形，∵，∴BM=FM=3，∴

∴NF=NE=1，∵FD⊥FG，∴∠DFG=90°，∴∠DFN+∠MFG=90°，∵MN⊥AD，∴∠NDF+∠DFN=90°，∴∠NDF=∠MFG，在DNF和△FMG中，∴△DNF≌△FMG（AAS），∴DN=FM=3，NF=MG=1，由勾股定理得：

∵QN∥BC，∴△QFN∽△GFM，∴，即，∴，设GH=x，则，∵QD∥BG，∴△QHD∽△GHB

∴

∴，解得，即．

24．．

解：在矩形OAA1B中，∵OA=3，AA1=2，∴∠A=90°，∴，∵，∴，∵∠OA1A2=∠A=90°，∴△OA1A2∽△OAA1，∴∠A1OA2=∠AOA1，∵A1B//OA，∴∠CA1O=∠AOA1，∴∠COA1=∠CA1O，∴OC=CA1，∵∠A2OA1+∠OA2A1=90°，∠OA1C+∠A2A1C=90°，∴∠CA2A1=∠CA1A2，∴CA1=CA2=OC，同法可证OC1=A3C1，∴CC1∥A2A3，CC1=A2A3，∴S△CC1A3=S△CC1A2，∵，∴，∴，∴，∴，同法可证，由题意，∵△C2A3C1∽△C1A2C，∴相似比为：，∴，…，由此规律可得，△C2019C2020A2022的面积为．

25．见解析

证明：∵，∴，∴，∴，∴．

26．（1）见解析；（2）见解析

（1）∵，∴，∵，平分，∴，∵，∴，在△ABE和△ECF中，∴；

（2）连接BD，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；

27．（1）4；（2）①见解析；②；③

（1）根据题意可知为等腰直角三角形．

∵，∴．

∵点M恰好在∠BCD的角平分线上，∴．

∴，．

∴，∴．

（2）①∵，．

∴．

又∵，∴．

②∵，∴，即．

∴．

③∵，∴，又∵，∴，∴．

∵，∴，又∵，∴，∴．

∴．

∴．

在中，∴．

∴．

28．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析．

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∵F为DE的中点，∴CF＝DE，DF＝DE，∴CF＝DF；

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ACD＝45°，AD＝OA，∵DE平分∠CDB，∴∠BDE＝∠CDE，∵∠ADF＝∠ADB+∠BDE，∠AFD＝∠ACD+∠CDE，∴∠ADF＝∠AFD，∴AF＝AD，∴AF＝OA；

（3）证明：设BC＝4x，CG＝y，∵E为BC的中点，则CE＝2x，FG＝y，∵FG⊥BC

∵FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴，即，整理得，y＝x，即CG＝x，则EG＝2x﹣y＝x，∴BG＝2x+x＝x，∴CG＝BG．

29．（1）见解析；（2）①；②

（1）证明：如图，过点作于，则∠AHG＝∠FHG＝90°，∵在正方形中，∴∠HAD＝∠D＝∠B＝90°，AD＝AB，∴四边形AHGD为矩形，∴AD＝HG，∴AB＝HG，∵，∴∠FQA＝90°，∴∠AFQ＋∠BAE＝90°，∵∠FHG＝90°，∴∠AFQ＋∠FGH＝90°，∴∠BAE＝∠FGH，∴在与中

∴（ASA），∴；

①∵点为的中点，∴，∵折叠，∴设，∴，在RtBFE中，BF2＋BE2＝EF2，∴，解得：，又∵，∴，如图，过点作于，则∠AHG＝∠FHG＝90°，∵在矩形中，∴∠HAD＝∠BCD＝∠B＝90°，∴四边形AHGD为矩形，∴BC＝HG，∵∠FHG＝90°，∴∠AFQ＋∠FGH＝90°，∵，∴∠FQA＝90°，∴∠AFQ＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FGH，又∵∠FHG＝∠D＝90°，∴，，，又∵，∴，∴；

②如图，过点P作于点，∵，∴由①得，∵∠EPG＝∠GCE＝90°，∠EOC＝∠GOP，∴∠CGP＝∠OEC，∵∠FEP＝∠B＝90°，∴∠OEC＋∠BEF＝90°，∠BFE＋∠BEF＝90°，∴∠BFE＝∠OEC，∴∠BFE＝∠CGP，又∵，∴，∴设，则，，解得：，，，，，，，．

30．（1）①；②见解析；（2）

解：（1）①∵，∴，又∵，∴，∴，∴．

设，则，解得（负值已舍去），即的长为；

②证明：∵，∴，∴，∴，∴，∴；

篇8：相似三角形复习教案

例1某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量,于是他们首先用平面镜进行测量.

方法如下:如图1,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C,镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米,CD=2米.然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图1,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小亮身高FG的影长FH=2.5米,FG=1.65米.

如图1,已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.

【解析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC,△ABF∽△GFH,进而利用相似三角形的性质得出AB的长.

答:“望月阁”的高AB的长度为99米.

例2如图2,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米.已知小华的身高为1.6米,那么他所住楼房的高度为多少?

【解析】在同一时刻,不同物体的物高与影长成比例.根据这一模型可以避免直接测量较高的物体如高楼、旗杆等的高度.只需测量出人与人影、楼影这些较易测量的长度就能计算出楼高.

由△BAC∽△EDF可得BC∶AC=EF∶DF,再将AC=1.6米,EF=15米,BC=0.5米代入,可求得大楼的高度为48米.

例3如图3,小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上,小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为2m,请帮助小丽求出旗杆的高度.

这个问题有以下三种构造相似模型的方法:

方法一:如图4,延长AD、BC交于点E.可知在没有建筑物的情况下旗杆的影子应为BE,根据标杆的有关情况即可知AB∶BE=1∶2.再由△EAB∽△EDC可得DC∶AB=EC∶EB,从而可求得EC=8m,EB=28m,则旗杆高度AB=14m.

方法二:如图5,过C作AD的平行线交AB于E.此时四边形ADCE为平行四边形,AE=DC=4m.而BE的影长即为BC,由已知可求得BE=10m.因此旗杆高为14m.

方法三:如图6,过点D作DE⊥AB于点E,易得BE=CD=4m,BC=DE=20m.AE的影长可看作DE,由标杆条件可得AE=10m,因此旗杆高度为14m.

除了测量高度,相似模型还应用于测量各种距离,如河面的宽度等,这样既简化了测量过程,也节约了操作成本.