北师大全等三角形学案

2024-05-12

北师大全等三角形学案（共10篇）

篇1：北师大全等三角形学案

全等三角形判定3（SSS）

学习目标：能说出三角形全等的判定“边边边”的内容，能用数学语言表示这个判定定理.2 能用“边边边”判定两个三角形全等，并会利用该定理进行简单的推理与计算.3 知道三角形具有稳定性。并会在实际生活中进行简单应用.学习重点：全等三角形“边边边”的判定方法及应用.预习导学————不看不讲

一已知三边作三角形

摆一摆：用长为4cm、6cm、8cm的木棒摆成三角形，组内互相观察一下，大家摆出的三角形形状和大小一样吗？

画一画：已知三角形的三边长分别为4cm、6cm、8cm，你能画出这个三角形吗？如果可以，把你画的与小组内的同学进行比较，观察是否全等，然后剪下来，看能不能重合？作图：

已知：ABC.求作：ABC，使BCABAB,BCBC,CACA.（用尺规作图）

二 “边边边”的判定

三边对应_______的两个三角形全等，简记为“边边边”或_________.三三角形的稳定性

只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就_________,这个性质叫做_______.(生活中有很多实例，如：)

合作探究————不议不讲在下列图中找出全等三角形。（图略，见课本100页练习1）

2你能举出周围运用三角形稳定性的实例吗？和同学交流。

3已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，ABDE,ACDF,BECF.求证：AB//DE,AC//DF.BECF4 已知：如图，在ABC中，点ABAC.点D、E在BC上，且ADAE,BECD.求证：ABDACE.作业:略

小结：

我的收获与质疑：

篇2：北师大全等三角形学案

5《全等三角形的判定3》导学案

一、学习目标：

1、掌握“已知两角及夹边画三角形”的方法。

2、掌握角边角公理及推论角角边定理,能较熟练地运用它们及边角边公理证明两个三角形全等及二次全等问题。

3、学会用分析综合法探求解题思路

学习重点：已知两角一边的三角形全等探究

学习难点：灵活运用三角形全等条件证明

二、学习过程

（一）自学导引

活动

1、旧知回顾

1、三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

2、到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

活动

21、三角形中已知两角一边有几种可能？

2、三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

3、三角形全等判定定理3：

4、在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

例1：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ A

FB5、三角形全等判定定理4：

6、“角边角公理”和“角角边定理”的符号语言：

在△ABC和△A′B′C′中在△ABC和△A′B′C′中

∴△ABC≌△A′B′C′（）∴△ABC≌△A′B′C′（）

http://blog.sina.com.cn/shuxue72

5例2：已知：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE

活动

3、小试牛刀 D

右图中的两对三角形全等吗？请说明理由．

50CA50BACB活动

4、精题演练(1)(2)

1、已知：如图，CB⊥AD于B，AE⊥CD于E，AB=BC求证：BF=BD2、已知：如图，在△ABC中，D为AC中点，CF∥AE分别交BD和BD延长线于F，E

求证：BE+BF=2BD

（1（2

篇3：北师大全等三角形学案

一、精心选一选(每题3分,共24分)

1. 下列图形中,和左图全等的图形是( ).

2. 已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为100 cm,A、B分别与D、E对应,且AB=35 cm,DF=30 cm,则EF的长为( ).

A. 35 cmB. 30 cmC. 45 cmD. 55 cm

3. 如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=60°,∠B=25°,则∠EOB的度数为( ).

A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°

(第 3 题)

(第 6 题)

4. 在下列条件中,不能说明△ABC≌△A′B′C的是( ).

A. ∠A=∠A′,∠C=∠C′,AC=A′C′ B. ∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′

C. ∠B=∠B′,∠C=∠C′,AB=A′B′ D. AB=A′B′,BC=B′C,AC=A′C′

5. 下列条件:1两角及一边对应相等;2两边及其夹角对应相等;3两边及一边所对的角对应相等;4两角及其夹边对应相等. 其中能判断两个三角形全等的是( ).

A. ①③B. ②④C.①②④D. ②③④

6. 如图是一个由四根木条钉成的框架,拉动其中两根木条后,它的形状将会改变,若固定其形状,下列有四种加固木条的方法,不能固定形状的是钉在( )两点上的木条.

A. A、FB. C、EC. C、AD. E、F

7. 如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且CD=6 cm,则DE的长为( ).

A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm

(第 7 题)

(第 8 题)

8. 如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法中正确的有( ).

①DA平分∠EDF;②△EBD≌△FCD;③BD=CD;④AD⊥BC.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

二、耐心填一填(每题3分,共30分)

9. 如图所示,线段AC、BD相交于点O,且△AOB≌△COD,∠A=∠C,则其他对应角分别为___________,对应边分别为____________.

10. 已知,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF,

(1)若以“SAS”为依据,还须添加的一个条件为______________;

(2)若以“ASA”为依据,还须添加的一个条件为________________;

(3)若以“AAS”为依据,还须添加的一个条件为________________.

11. 如图,AB//CD,AD//BC,OE=OF,图中全等三角形共有______对.

(第 11 题)

(第 13 题)

12. 如图,△ABE≌△ACD,AB=8 cm,AD=5 cm,∠A=60°,∠B=40°,则AE=________,∠C=_______.

13. 如图,要测量河岸相对的两点A、B之间的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90°沿DE方向再走17米,到达E处,使A、C与E在同一直线上,那么测得A、B的距离为______米.

14. 如图,已知△ABC六个元素,则下面甲、乙、丙3个三角形中和△ABC全等的有______.

(第 14 题)

15. 如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°,则∠CED=______.

15 题)(第

(第 16 题)

16. 如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上,AD⊥PQ于点D,CE⊥PQ于点E,且AD=2cm,DB=4cm,则梯形ADEC的面积是___________.

17. 如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=2,AC=4,则AD的取值范围是______.

(第 17 题)

(第 18 题)

18. 如图,在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时,AA′//BC,∠ABC=70°,则∠CBC′为______度.

三、专心解一解(共46分)

19. (6分)下图是三个等边三角形,请分别把它们分成两个、三个、四个全等的三角形. 请分别画出示意图.

(第 19 题)

20. (6分)如图所示,AC//EF,AC=EF,AE=BD. 求证:△ABC≌△EDF.

21. (8分)如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.

(第 21 题)

22. (8分)如图,给出五个等量关系:①AD=BC,②AC=BD,③CE=DE,④∠D=∠C,⑤∠DAB=∠CBA. 请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明.

已知:

求证:

证明:

(第 22 题)

23. (8分)如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于点E,且AE=1/2BD,DF⊥AB于点F. 求证:CD=DF.

24. (10分)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时,求证:DE=AD+BE;

(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时,求证:DE=AD-BE;

(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系.

参考答案

1. D 2. A 3. B 4. B 5. C 6. D 7. B 8. D

9. ∠B与∠D,∠AOB与∠COD;AO与CO,OB与OD,AB与CD.

10. (1)BC=EF;(2)∠BAC=∠EDF;(3)∠ACB=∠DFE.

11. 6 12. 5 cm;40° 13. 17 14. 乙、丙

15. 100° 16. 18 cm217. 1<AD<3 18. 40

19. 如下图所示:

20. 提示:由AC//EF得到∠CAB=∠FED,由AE=BD得AB=ED,利用SAS得到△ABC≌△EDF.

21. CE=DE且CE⊥DE. 提示:先根据SAS证明Rt△ACE≌Rt△BED,得到CE=DE,∠C=∠DEB;又易知∠C+∠CEA=90°,于是有∠DEB+∠CEA=90°,从而∠CED=90°,即有CE⊥DE.

22. 答案不唯一,只要写出其中之一即可,证明从略.

(正确答案有七种可能:①②③;①②④;①②⑤;①④⑤;②③④;②③⑤;③④⑤)

23. 提示:如图所示,分别延长BC和AE,设其交点为G. 先证明Rt△ACG≌Rt△BCD,得到BD=AG,又AE=1/2BD,所以AE =1/2AG,即E为AG中点,再由SAS证明Rt△ABE≌Rt△GBE,得到∠ABE=∠GBE,最后再用AAS得到Rt△BFD≌Rt△BCD,即得CD=DF.

24. 提示:(1)由∠ACB=90°,∠ACD+∠BCE=90°,又∠ACD+∠DAC=90°,便有∠BCE=∠DAC,利用AAS易证Rt△ACD≌Rt△CBE得到DC=EB,AD=CE,于是DE=DC+CE=BE+AD;

(2)同(1)证明Rt△ACD≌Rt△CBE得到DC=EB,AD=CE,于是DE=CE-DC=AD-BE;

篇4：“全等三角形”题型解析

根据ASA有△PBD≌△CBA，在此基础上，就不难得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB.

点评：本题将几何证明融入到剪纸活动中，让学生在剪、拼等操作中去发现几何结论，较好地体现了新课程下“做数学”的理念.（2）题结论开放，而且结论丰富，学生可以从不同的角度去进行探索，在参与图形的变化过程及探究活动中创造性地激活了思维，令人回味.

八、阅读归纳型

例8：我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下，它们会全等吗？

（1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1.

求证：△ABC≌△A1B1C1.（请你将下列证明过程补充完整.）

证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，

B1D1⊥C1A1于D1，

则∠BDC=∠B1D1C1=90°.

∵BC=B1C1，∠C=∠C1，

∴△BCD≌△B1C1 D1.

∴BD=B1D1.

（2）归纳与叙述：

由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

分析：（1）由条件AB= A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°.

易得△ADB≌△A1D1B1，因此∠A=∠A1，

又由∠C=∠C1，BC=B1C1，

从而得到△ABC≌△A1B1C1.

（2）归纳为：两边及其中一边的对角分别对应相等的两个锐角三角形（或直角三角形或钝角三角形）是全等的.

点评：边边角问题是全等三角形判定中的难点，也是学生易出错的内容，要涉及三角形形状的分类.本题构思新颖，创造性地设计了阅读情境，引领学生跨越障碍，引导学生合情推理并总结概括，考查了学生阅读理解、类比、概括等综合能力，同时也培养了学生灵活、精细、严谨的数学思维品质.

九、作图证明型

例9 ：已知Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED.

（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△_______≌△_______并加以证明.

分析：（1）按照要求用尺规作∠BAC的平分线AD、作线段AD的垂直平分线，并连接相关线段.

（2）由AD平分∠BAC，

可以得到∠BAD=∠DAC；由EF垂直平分线段AD，

可以得到∠EHA=∠FHA=∠EHD=90°，EA=ED，

从而有∠EAD=∠EDA=∠FAH，再加上公共边，

从而有△AEH≌△AFH≌△DEH.以上三组中任选一组即可.

点评：作角平分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一，动手作图，使学生在操作活动的过程中感受知识的自然呈现，体验数学的神秘与乐趣，并实现数学的再创造，从而进一步感受数学的无限魅力，促进数学学习.

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篇5：北师大全等三角形学案

全等三角形的证明专题训练三角形全等的条件

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。由3可推到

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

专题训练

一、选择题：

1.能使两个直角三角形全等的条件是()

A.两直角边对应相等C.两锐角对应相等B.一锐角对应相等 D.斜边相等 B.AB4，BC3，A30 D.C90，AB6 2.根据下列条件，能画出唯一ABC的是()A.AB3，BC4，CA8 C.C60，B45，AB

43.如图，已知12，ACAD，增加下列条件：①ABAE；②BCED；③CD；④BE。其中能使ABCAED的条件有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.如图，12，CD，AC,BD交于E点，下列不正确的是()

A.DAECBEB.CEDE D.EAB是等腰三角形 C.DEA不全等于CBE

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5.如图，已知ABCD，BCAD，B23，则D等于()

A.67 C.23B.46D.无法确定

二、填空题：

6.如图，在ABC中，C90，ABC的平分线BD交AC于点D，且

CD:AD2:3，AC10cm，则点D到AB的距离等于__________cm；

7.如图，已知ABDC，ADBC，E,F是BD上的两点，且BEDF，若

AEB100，ADB30，则BCF____________；

8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则CBD的大小为_________；

9.如图，在等腰RtABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于D，

DEAB于E，若AB10，则BDE的周长等于____________；

10.如图，点D,E,F,B在同一条直线上，AB//CD，AE//CF，且AECF，若

BD10，BF2，则EF___________；

三、解答题：

11.如图，在ABC中，ABBC，ABC90。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BEBF，连接AE,EF和CF。求证：AECF。

12.如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求证：AC2AE。

13.如图，在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点。求证：ABACPBPC。

ABC为等边三角形，14.如图，点M,N分别在BC,AC上，且BMCN，AM与BN

交于Q点。求AQN的度数。

15.如图，ACB90，ACBC，D为AB上一点，AECD，BFCD，交CD

篇6：全等三角形

里辛一中“分层互助”导学案

初三数学课题: 全等三角形（1）备课时间:2014-02-23课堂寄语:雄关漫道真如铁，而今迈步从头越；

篇7：全等三角形教案

教材内容分析：

本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。

全等三角形中严密的对应关系能够锻炼学生的观察力和推理能力，对它的深入研究有助于学生理解数学的本质，提升思维水平。

教学目标：

1.了解全等形、全等三角形的概念；理解全等三角形的性质； 2.能够准确找出全等三角形的对应元素，逐步培养学生的识图能力；

3.让学生通过观察生活中的全等形和动手操作获得全等三角形的体验，在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。

教学重难点及突破：

重点：全等三角形的概练和性质；

难点：能在全等变换中准确找到对应角、对应边。

教学突破：通过生活中的实例观察、感受全等形和全等三角形，动手操作、合作交流，亲身体验创造全等三角形，加深全等三角形的有关概念的理解。

教学准备：

1.教师准备：多媒体课件、剪刀、白纸等； 2.学生准备：白纸、剪刀等。

教学流程：创设情境，引入新知→合作交流，探索新知→手脑并用，理解新知→合作交流，应用新知→课堂练习，巩固新知→师生互动，小结新知。

教学过程设计：

一、创设情境，引入新课。

1、与学生谈话，努力走近学生之中。

2、游戏情景，引入新课出示课件：大家来找茬游戏

引导：

1、观察两副图形在形状、大小、位置方面的共同点

2、两副图形形状、大小若相同该如何检验？

引导：什么样的图形叫做全等形？

定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形；列举生活中的实例（一百元人民币）感知全等形。

二、合作交流，探索新知。

1、手脑并用，感受新知

用剪刀在一张纸上剪出两个形状、大小完全一样的三角形，引出全等三角形教学。

2、观察诱导，探究新知。（1）全等三角形相关概念

引导观察：课件操作演示两个三角形完全重合。引导学生类比得出全等三角形定义；

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能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形引导学生概括对应顶点、对应边、对应角定义；

全等三角形中，互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角。

（2）全等三角形的表达式

引导学生书写全等三角形的表达式：△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF。

温馨提示：

①记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。②全等符号“≌”中“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同、大小相等，即全等。

引导学生感悟：三角形全等表达式充分体现出数学的秩序性和精确性，使用规范的表达式将有助于解决相关的问题

（3）全等三角形性质

引导学生观察并概括全等三角形性质

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。用几何语言表达全等三角形性质： ∵△ABC≌△DEF(已知)∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等，对应角相等）

3、合作交流，探究新知（1）手脑并用，体验新知

利用刚才剪下的两个全等三角形，在课桌上摆出不同形状的图形，再与同伴合作交流，探究如何通过操作其中一个三角形使它们再次重合？

通过课件展示引导学生理解只要两个三角形的形状大小相同，不管位置怎样变化，都能通过平移旋转翻折的方式使之重合。

（2）观察交流，探究新知

引导学生观察，交流探索规律。在全等三角形中，一般是： 1．有公共边，则公共边为对应边； 2．有公共角，则公共角为对应角；

3．最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；

引导学生观察，交流发现规律。

针对所得的对应角、对应边情况引导学生总结：规范地写出全等三角形表达式具有重要的意义，根据表达式中字母的对应情况就能够，准确判断出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

三、合作交流，应用新知。

例：如图，△ABO≌△DCO，指出所有的对应边和对应角。

解：∵△ABO≌△DCO(已知)∴AB=DC，BO=CO，AO=DO（全等三角形的对应边相等）

∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC（全等三角形的对应角相等）变式：若上图中△ABC≌△DCB，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。

解： ∵△ABC≌△DCB(已知)∴AB=DC，BC=CB，AC=BD（全等三角形的对应边相等）

∠A=∠ D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC（全等三角形的对应角相等）

四、课堂练习，巩固新知。

（1）如图,△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm, 求DE的长.解：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm（已知）

∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm（全等三角形的对应边相等）∴DE=BD-EB=5-3=2cm

（2）如图，已知△ABC≌△ADE, 想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么?

解:相等，∵△ABC≌△ADE(已知)∴∠BAC=∠DAE(全等三角形对应角相等)∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性质)即∠BAC=∠DAE

五、师生互动，小结新知。

学习了这堂课你有哪些收获？并把它与同伴一起分享。

1、全等形的定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形。

2、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

3、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

4、寻找全等三角形的对应边、对应角得规律。（1）观察图形特点；

（2）观察表达式（对应关系）

六、布置作业。

课本P92习题15.1，第2、4题。

七、教后感

······

板书设计：

15.1 全等三角形

定义：

表示性质：

篇8：“全等三角形”测试卷

1. 如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,则∠C的对应角为( ).

A. ∠F B. ∠AGE C. ∠AEF D. ∠D

2. 如图所示,AB∥CD,AD⊥DC,AE⊥BC交BC于E,∠DAC=35°,AD=AE,则∠B等于( ).

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是 ( ).

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

4. 下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( ).

A. AB=DE,BC=EF,∠A=∠D

B. ∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF

C. AB=DE,BC=EF,△ABC的周长=△DEF的周长

D. ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

5. 下列结论错误的是( ).

A. 全等三角形对应边上的高相等

B. 全等三角形对应边上的中线相等

C. 两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,则这两个三角形全等

D. 两个直角三角形中,两个锐角相等,则这两个三角形全等

6. 要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上,如图,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB, 因此测得ED的长就是AB的长,判定的理由是( ).

A. SAS B. ASA

C. SSS D. HL

二、填空题(每小题4分,共20分)

7. 撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上,是因为三角形具有 ________ 性.

8. 如图,DE⊥AB,DF⊥AC,AE=AF,请找出一对全等的三角形:________.

9. 如图,AD、A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC、B′C′边上的高,且AB=A′B′、AD=A′D′.若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件 _______.(填写一个你认为适当的条件即可)

10. 如图,幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子(BC=EF),左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF,则∠ABC+ ∠DFE=_______°.

11. 如图所示,点P是△ABC内一点,PD⊥BC于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F,PD=PE=PF.若∠A=70°,∠BPC=_______.

三、解答或证明(本大题共56分)

12.(6分)如图,已知AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点E,由这些条件写出4个你认为正确的结论(不再添辅助线,不再标注其他字母).

13.(7分)如图,AB=DC,AC=DB,求证:AB∥CD.

14.(7分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2.

求证:AD⊥BC,BD=DC.

15.(7分)如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请说明你判断的理由.

16.(8分)如图,太阳光线AC与A′C′是平行的,同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由.

17.(9分)(1)如图1,A,B,C,D在同一直线上,AB=CD,DE∥AF,且DE=AF,求证: △AFC≌△DEB.

(2)如果将BD沿着AD边的方向平行移动,如图2,如图3时,其余条件不变,结论是否成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由.

18.(10分)已知△ABC中,AB=AC,D、E是BC边上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD′,连结D′E.

(1)如图1,当∠BAC=120°,∠DAE=60°时,求证:DE=D′E.

(2)如图2,当DE=D′E时,∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.

参考答案

1. A 2. C 3. A 4. C 5. D 6. B 7. 稳定.

8. Rt△ADE≌Rt△ADF;解析:由题意,可得AE=AF,∠AED=∠AFD=90°,结合AD= AD可以得到Rt△ADE≌Rt△ADF.

9. BC=B′C′(答案不唯一);解析:这是一道开放性问题.

10. 90° 11. 125°

12. 答案不唯一,如,△AED≌△AEB,△CDE≌△CBE,△ADC≌△ABC,DE=BE, ∠DAE=∠BAE等等.

13. 分析:要证AB ∥CD,只需 ∠ABC= ∠DCB,要证 ∠ABC= ∠DCB,只需 △ABC ≌ △DCB.

15. AD是△ABC的中线.

理由如下:在Rt△BDE和Rt△CDF中,∵BE=CF,∠BDE=∠CDF,

∴Rt△BDE≌Rt△CDF. ∴BD=CD.

故AD是△ABC的中线.

18.(1)证明:如图1,

理由:如图2

篇9：全等三角形考点聚焦

能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．夹边就是三角形中相邻两角的公共边．夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角．

例1如图1，BD，AC交于O，OA＝OD，用“SAS”证△AOB≌△DOC，还需（）.

A. AB = DCB.OB = OC

C.∠A = ∠D D.∠AOB = ∠DOC

解析：此题的考查要点是“SAS”定理.用“SAS”证全等要有三个独立条件，已知OA = OD，显然还差两个，而AC与BD的相交可得∠ AOB与∠ DOC是一对对顶角，第三个条件应该围绕夹∠AOB、∠DOC的两边来找，显然OB与OC应是另一组夹边.选B.

点评：解答本题的关键是找出对顶角，然后利用“边角边”定理找到另一组对应边.

考点2全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

例2如图2，△ABD≌△CDB，且AB、CD是对应边. 下面四个结论中不正确的是（）.

A.△ABD和△CDB的面积相等

B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A + ∠ABD = ∠C+∠CBD

D. AD∥BC，且AD = BC

解析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等.因为AB和CD是对应边，则AD与BC是对应边，∠ADB = ∠CBD，因此AD∥BC且AD = BC.故C符合题意.

点评：解答本题的关键是要知道两个全等三角形中，对应顶点在对应的位置上，这样就不会找错对应角.

考点3全等三角形的判定

选择哪种判定方法必须根据已知条件而定，详细内容见下表：

例3在△ABC中，AD为BC边上的中线，求证：AD＜（AB + AC）.

解析：通过构造辅助线，利用全等三角形将线段AD，AB，AC转化到同一个三角形中，由三角形“两边之和大于第三边”即可证，证明过程如下：

延长AD至G，使DG = AD，连结BG.

在△ADC和△GDB中，

点评：将中线加倍是常用的作辅助线方法.

考点4 变换

只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换．全等变换包括以下三种：

①平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换. 如图4，把△ABC沿直线BC移动到△A1B1C1和△A2B2C2位置，就是平移变换.

②对称变换：将图形沿某直线翻折180O，这种变换叫做对称变换.如图5，将△ABC翻折180O到△ABD的位置，就是对称变换．

③旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换. 如图6，将△ABC绕过A点旋转180O到△AED的位置，就是旋转变换.

我们知道，无论是平移变换、对称变换还是旋转变换，变换前后的两个图形全等，具有全等的所有性质．

例4如图7，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C = 90O.

（1）操作并观察，如图7，将三角板的45O角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长的线段是否始终是EF？

写出观察结果.

（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形（即能否有EF2= AE2 + BF2）？如果能，试加以证明.

解析：（1）只须旋转∠ECF再用刻度尺量一量或观察，即可得到.

（2）要判断EF2= AE2 + BF2，思路是把AE、EF、FB搬到同一个三角形中，通常有平移、翻折、旋转等方法，解答此题用翻折的方法，得到与AE、BF相等的线段，并且它们和EF在同一个三角形中.

解答过程如下：

（1）观察结果是：当45O角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在∠ACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长的线段始终是EF.

（2）AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：

如图在∠ECF的内部作∠ECG = ∠ACE，

使CG = AC，连结EG，FG，

∴△ACE≌△GCE，

∴∠A = ∠CGE，同理∠B = ∠CGF，

∵∠A + ∠B = 90O，

∴∠CGE + ∠CGF = 90O，

∴∠EGF = 90O，EF为斜边.

点评：探索、猜测是整个题目的重点、难点，从操作中获取信息是探索问题过程中最重要的.

反思

1.考纲要求

理解全等形的有关概念和性质，并会运用性质定理进行计算；掌握全等三角形的判定方法，会运用定理进行简单的推理或计算；能够运用全等三角形的性质和判定定理解决实际问题，培养几何计算和逻辑推理能力，养成用数学知识解决问题的意识.

2.构造全等三角形的方法

寻求全等条件，在证明两条线段（或两个角）相等的时候，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线，构造全等三角形.常见辅助线有：①连结某两个已知点；②过某已知点，作某已知直线的平行线；③延长某已知线段到某个点，或与某已知直线相交；④作一个角等于已知角.

篇10：全等三角形教案

五常市牛家中学

王冬梅

《全等三角形》说课

一.教材分析

《全等三角形》是八年级上册数学教材第十一章第一节的教学内容。本节课是“全等三角形”的开篇,也是进一步学习其它图形的基础之一。通过本章的学习,可以丰富和加深学生对已学图形的认识,同时为学习其它图形知识打好基础。

本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学,在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡,学生容易接受。根据课程标准,确定本节课的目标为:(一)、教学目标:

一、知识与技能

1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质。

2、能正确表示两个全等三角形,能找出全等三角形的对应元素。

二、过程与方法

通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动,来感知两个三角形全等,以及全等三角形的性质。

三、情感态度与价值观

通过全等形和全等三角形的学习,认识和熟悉生活中的全等图形,认识生活和数学的关系,激发学生学习数学的兴趣。通过感受全等三角形的对应美,培养学生热爱科学、勇于创新的精神和多方位审视问题的能力与技巧。(二)、说教学重点、难点

重点:全等三角形的概念、性质

难点:找对应顶点、对应边和对应角

二、说教法

1、引导发现法

在教学过程中,有意创设诱人的知识情景,增加学生的好奇心、求知欲,产生自觉学习的内在动机,不断提高学生的智慧,发挥其潜力,促进学生的智能发展。

2、谈话法

在师生对话、问答的过程中,用谈话的方式引导学生积极思考、探索,从而使学生在师生之间的交流、同学之间的交流中获得知识。

三、说学法

1、通过接触身边环境中的数学信息,激发学生的学习兴趣,产生自觉学习的内在动机,引导学生踏上自主学习之路。

2、看听结合,形成表象。

3、手脑结合,自主探究。

四、教学流程设计

1、情景导入

课前展示背景为悉尼歌剧院的倒影的图片(目的引起学生们的兴趣:全等三角形和歌剧院有什么联系?)展示庐山风景,使学生的思维很快处于兴奋状态,这样,引导学生积极思维,让学生们认识到全等图形就在我们身边,以利于培养学生的探索性思维能力,激发学生的求知欲。

2、探求新知

通过观察、操作让学生感受完全重合的图形有很多,从而得出全等形的概念。

3、通过演示让学生体会出全等三角形的概念和对应顶点、对应边、对应角的概念以及全等三角形的性质,并以图形变换的形式在练指出对应顶点、对应边、对应角,由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。

4、通过学生对全等三角形的观察,合作交流,从而得出找全等三角形的对应边、对应角的方法。

5、小结提高

通过今天的学习,同学们有哪些收获?(由学生自我完成知识的体系,纳入已有的知识体系,逐步形成解决问题的技能和思想)

6、拓展与延伸(合作交流完成探究题)

7、板书设计 13.1全等三角形

1、全等三角形的概念

2、△ABC≌△DEF

3、对应顶点、对应边.、对应角

4、全等三角形的性质

5、找对应元素的方法《全等三角形》教案

教学目标

一、知识与技能

1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质。

2、能正确表示两个全等三角形,能找出全等三角形的对应元素。

二、过程与方法

通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动,来感知两个三角形全等,以及全等三角形的性质。

三、情感态度与价值观

通过全等形和全等三角形的学习,认识和熟悉生活中的全等图形,认识生活和数学的关系,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上,形成理性认识,理解并掌握全等三角形的性质

教学难点正确寻找全等三角形的对应元素

教学关键

通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动,让学生在动手操作的过程中,感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律,以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。

课前准备: 三角板、一对全等三角形硬纸版

学生------白纸一张硬纸三角形一个教学过程设计

一、全等形和全等三角形的概念

(一)导课:课前展示背景为悉尼歌剧院的倒影的图片

展示庐山风景,以诗“横看成岭侧成峰,远近高低各不同,不识庐山真面目,只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性,但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来,可以洗出千万张一模一样的庐山相片。

(二)全等形的定义

象这样的图片,形状和大小都相同。你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗?[学生举例,集体评析] 动手操作1---在白纸上任意撕一个图形,观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系?你怎么知道的? [板书:能够完全重合] 命名:给这样的图形起个名称----全等形。[板书:全等形] 刚才大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形,放在一起也能够完全重合,这样的图形也都是全等形。(三)全等三角形的定义

动手操作2---制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。

定义全等三角形:能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形。[板书课题:13.1全等三角形,]

二、全等三角形的对应元素及表示

(一)自学课本: 2页的内容(时间5分钟)可以在小组内交流。(二)检测: 1.动手操作

以课本P3页的思考的操作步骤,抽三个学生上黑板完成(即把三角形平移、翻折、旋转后得到新的三角形)思考:把三角形平移、翻折、旋转后,什么发生了变化,什么没有变? 归纳:旋转前后的两个三角形,位置变化了,但形状大小都没有变,它们依然全等。

2.全等三角形中的对应元素

(以黑板上的图形为例,图

一、图二、三学生独立找,集体交流)(1)对应的顶点(三个)---重合的顶点(2)对应边(三条)---重合的边(3)对应角(三个)---重合的角

图一(平移)，图二(翻折)，图三(旋转)归纳:方法一：全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;方法二：全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。另外:有公共边的,公共边一定是对应边;有对顶角的,对顶角一定是对应角。

3.用符号表示全等三角形

抽学生表示图

一、图二、三的全等三角形。4.全等三角形的性质

思考:全等三角形的对应边、对应角有什么关系?为什么? 归纳:全等三角形的对应边相等、对应角相等。

请写出平移、翻折后两个全等三角形中相等的角,相等的边。

三、课堂训练

1.下面的每对三角形分别全等,观察是怎么变化而成的,说出对应边、对应角。

2.将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF(如图)(1)线段AB、DE是对应线段,有什么关系?线段AC和DF呢?(2)线段BE和CF有什么关系?为什么?(3)若∠A=50°∠B=30°,你知道其他各角的度数吗?为什么? 3.议一议:△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,∠A=40°,∠B=30°,求∠ADC的大小。

四、谈谈学习本节课的收获与感受

五、作业:课本4页习题11.1 第2题、3题、4题。

板书设计:

1、全等三角形的概念

2、△ABC≌△DEF

3、对应顶点、对应边.、对应角

4、全等三角形的性质

5、找对应元素的方法

《三角形全等的判定》教学设计

五常市牛家中学

王冬梅

一、教材分析（说教材）：

1.教材所处的地位和作用：

《三角形全等的判定》是初中《数学》人教版教材，八年级上册第十一章第二节的内容。在此之前学生已学习了全等三角形的定义、性质，对全等三角形有了一定的了解，这为过渡到本节的深入学习起着铺垫作用。本节内容是在本章内容中，占据重要的的地位。以及为其他学科和今后的几何学习打下基础。

2.教育教学目标：

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

1)知识与技能：

1、掌握“边边边”条件的内容。

2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。2)过程与方法：使学生探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。

3)情感态度与价值观：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。

教学重点：掌握并理解三角形全等的判定方法

教学难点：探究三角形全等的条件

二、教学策略（说教法）

1.教学手段：为了让学生充分理解和掌握三角形判定定理，突破难点，我在教学过程中，采用两探究引出定理，两个运用定理的例子，来进行教学。探究中主要用尺规作全等三角形的方法中引出全等三角形的条件，进而得出定理。这样学生就更容易理解和掌握定理。在用两个练习巩固知识。

2.教学方法及其理论依据：为了调动学生学习的积极性，充分体现课堂教学的主体性，我采用自学、议论、引导教学法，以学生为主体，老师为主导，引导学生运用观察、分析、概括的方法学习这部分内容，在整个教学过程当中，贯穿以学生为主体的原则，充分鼓励和表扬同学。

3.学情分析：（说学法）

1、八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。

2、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。

3、学生在在讨论学习中体验学习的快乐。讨论交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。

4.教学程序：

（1）复习回顾上节课内容：

定义：能够完全重合的三角形叫做全等三角形，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角

性质：全等三角形对应边和对应角相等

三角形全等的性质让我们知道AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’，满足六个条件中这一部分，能确定△ABC≌△A’B’C’，先让学生画出△ABD，再让学生在画△A’B’C’过程中明白，确定一个条件或两个条件下不能确定两个三角形全等，通过适当时间的引导探究得出得出，当 AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’时，只能画出一个A’B’C’满足条件，于是得出定理：三个对应边相等的两个三角形全等，简写成SSS。

（3）得出定理，我通过讲解简单的例题，让学生懂得定理SSS定理的运用。

（4）小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？

（5）我的板书：我会把复习内容和这节课的定理用红色粉笔标明在左边，中间板书探究和例题的内容，右边板书练习的参考答案。

（6）布置作业：P15, 第1，3题，预习P10-P12的内容。

《三角形全等的条件》教案（1课时）

教学目标：

知识与技能：掌握“边边边”条件的内容。能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

过程与方法：使学生探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。

情感态度与价值观：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。

教学重点：“边边边”定理。教学难点：探究三角形全等的条件。

教学方法：创设情境—提出问题—分类探究—自主验证—合作交流

教学过程: 温故知新：全等三角形定义及性质 [探究活动1]: 问题：（1）如果△ABC≌△ABC，点A与点A，点B与点B是对应点，试找出其中相等的线段和角。