北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教案

北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教案（通用15篇）

篇1：北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教案

北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教案

教学目标：

1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想及体验探究问题的一般方法“猜想——验证——结论”的学习过程。

3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。教学重点：

让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学准备：多媒体课件、学具

一、导入：

1、猜谜语：我们先来猜个谜语，请大家齐读一遍：形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。（打一几何图形）、2、复习导入。师：猜对了！（师出示一三角形）（1）、三角形的哪些知识呢？

3、引出课题。三角形中还有很多奥秘，大家想知道吗？这节课我们就来研究——三角形的内角和。（板书课题）

三、探究：

1、三角形的内角、内角和（1）三角形有几个内角？（2）三角形的内角和是什么意思？

小结：三角形三个内角的度数的和，就是三角形的内角和。

3、研究一般三角形的内角和 ⑴、猜一猜。

师：大胆猜想一下其他三角形的内角和是多少度呢？

想一想其他的三角形是指哪些三角形？只要研究哪些三角形就包括所有的三角形？

⑵、验证三角形内角和。

师：可以用什么方法验证三角形的内角和是不是180°呢？（测量）生：测量。

师：你能说的更明白吗？（你的意思是？）

生：用量角器测量出三角形每一个内角的度数，然后把他们加起来看看是多少。（你表达的很有条理）

师：你认为他的方法可行吗？（板书：测量）

师：这是一种验证方法。还可以怎样验证？（多让生说）预设1（学生会回答）生：还可以用拼的方法，师：怎样的一个拼法？你能说的具体点吗？

生：就是把三角形的三个角撕下来，然后拼在一起，看看能拼成一个什么样的图形。

师：听起来是个很不错的方法，你们听清楚了吗？

预设2（生不回答）师：三角形的内角和是什么意思？（就是把三角形的三个内角和在一起）

师：那我们能不能想个办法把三角形的三个内角和在一起呢？ ⑶、小组合作验证。（每个小组一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形）

师：刚才大家说了几种验证方法，小组合作用自己喜欢的方法来验证吧。这次的验证活动，老师要提醒大家注意这样的几点： 温馨提示：（课件出示）

①每个小组先确定一种验证方法。

②小组长做好分工，每两个同学用一个三角形进行验证。③验证结束后，小组内交流你们的发现。

师：明白了吗？我们现在，请小组长拿出1号信封里的三个不同的三角形，开始吧！

（学生实验探究，教师巡视指导。①了解学生的操作情况，教师适时提醒。②了解各小组用了什么方法？）⑷、汇报交流。

师：可以了吗？用动作告诉老师你已经准备好要汇报了。哪个小组来汇报一下你们的验证方法和结论？ a方法一：测量法

用测量的方法，分别测量了锐角三角形的三个内角、直角三角形的三个内仔细观察我们测量得到的数据，发现？

我们发现：我们测量的三角形的内角和都接近180°。b方法二：剪拼法

用了剪拼的方法，把剪下来的角拼在一起组成了平角，发现：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和都是180°。c、方法三：折拼法

通过折拼我们再次发现：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和是180°。(5)、小结：

同学们，这节课我们共同合作，用了几种验证方法？（测量、剪拼、折拼）

回想一下，剪拼和折拼有什么共同点？（都是把三角形的三个内角拼成一个平角）

为什么测量的方法得到不同的结果？可能测量的时候有误差，如果准确测量结果就是180°。

（6）、总结提炼：这节课通过测量——剪拼——折拼的方法验证了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和是180°，从而我们可以得到这样一个结论：（贴出）三角形的内角和是180°。其中包括用推理的方法验证了“任意三角形的内角和是180°”！师：同学们你们几岁了？同学们真了不起，这么小的年纪就能像数学家一样研究问题。快为自己鼓掌吧！

四、应用知识，解决问题

接下来我们就利用这个结论，来解决生活中的问题吧！

1、看图求出未知角的度数。180°-60°-40°=80°。（请同学们在练习本上计算）

刚才是已知两个内角的度数，求另一个内角的度数。如果只告诉你一个内角的度数，你会求出另外两个内角的度数吗？如果一个内角的度数也不告诉你，你能知道三个内角的度数吗？

3、判断

（1）一个三角形的三个内角度数是：80°、75°、24°。（）（2）大三角形比小三角形的内角和大。（）教师准备两个大小不一样角度一样的三角形

拓展题：一块三角板的内角和是180°两块完全一样的三角板拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）。（课件准备：如果时间充分可在课上解决，如果时间紧张可给学生点明留在课下完成。）

五、总结全课，提升方法

同学们，我们这节课是怎么学习的？是啊，这节课我们不但知道了三角形的内角和是180°，更重要的是我们经历了探究三角形内角和的验证过程。同学们其实我们在不知不觉中已经走了数学家的探究历程。

篇2：北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教案

（新授）

年 月 日 教学内容 教材第25页试一试。教学目标

知识目标

1、已知三角形两个角的度数，会求第三个角的度数。

2、能根据内角和及三角形特点进行判断。能力目标

在动手实验的过程中培养良好的操作习惯，培养合作学习的能力。教学重点

已知三角形两个角的度数，会求第三个角的度数。教学难点

能根据等腰三角形及等边三角形特点，根据给出角求未知角。教学方法

实践操作法、迁移类推法。教学过程

一、复习导入

三角形三个内角和等于（）。

二、学习新知

1、猜一猜，可能是什么三角形？出示25页三角形图

运用三角形的内角和等于180度，求出第三个角的度数，再判断是什么三角形。

2、你还能猜出是什么三角形吗？（1）学生猜一猜，在小组内交流。（2）汇报交流结果。

三、巩固练习

1、出示：

在等腰三角形ABC中，∠A是40°，∠B、∠C分别是多少度？

2、它们的说法对吗？说明理由。

（1）钝角三角形的两个锐角之和大于90度。（）（2）直角三角形的两个锐角之和等于90度。（）（3）一个三角形的一个角是60度，这个三角形一定是锐角三角形。（）

2、已知等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

四、全课小结

与同学交流你的学习体会。

五、布置作业

26页第4题、第6题、第7题

六、板书设计

三角形的内角和

可能是等边三角形 可能是直角三角形 可鞥是钝角三角形

篇3：北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教案

一、建设针对性情境,提高学生的学习积极性

由于数学知识需要不断累积,才能使知识得到深化。所以老师需要将以往的知识和新知识进行结合情况,建设针对性的学习情境,而且这个学习情境也需要迎合学生的兴趣。在课堂上根据数学情境,建设有关三角形的数学模型,激活学生脑海当中的知识,主动参与到教学活动当中,提高自身的学习能力。首先在学习新知识的时候,学生已经了解三角形、正方形、长方形等有关的内容,因此可以使学生联系以往学会的知识进行了解三角形内角和的知识,达到举一反三的目的。同时也可以使学生可以灵活使用所学的知识解决更多阅读的问题,从而促进学生解题能力的提升。其次学生也已经比较熟悉平角、直角等方面的知识,可以指导学生进行动手折纸,使其了解任何三角形的内角和均为180度这一理论。最后要从三角形内角和这一章进行引申,使学生进行了解为什么钝角三角形、锐角三角形这两个差别比较大的三角形内角和是180度,这样不仅可以有效提高学生对学习的积极性,也可以是将三角形内角和是180度这一知识进行灵活运用,从而为学生解决更多的数学难题提供有效的帮助。

二、丰富教学的探究过程,提高学生的知识量

在教学大纲当中清楚地提出数学基本思想主要是指建模、推导、模拟,因此在实际教学过程中,不能单单从数学的表面进行解决问题,需要将问题进行转化,使其变成比较简单的问题,从而提高解题的速度。首先老师在传授知识的时候,需要考虑到学生的理解能力,舍弃一些比较难的问题,选择一些符合学生思维能力的问题。其次要将所选择的问题进行转化,使学生可以学会解题思路,使其学生灵活使用三角形内角和是180度这一知识,解决许多具有难度的题目。比如在老师可以使学生在学习等腰三角形、直角三角形的时候,使学生自己进行验证三角形的内角和是否为180度,并且使其应用所验证出来的结论进行解释生活中遇到的数学问题,提高学生的实践能力。最后为使课堂的学习气氛更加浓烈,可以充分利用学生好奇心强这一点,使学生按照自身的想法加入到等腰三角形组、钝角三角形组、直角三角形组、锐角三角形这四个组当中进行验证内角和是否为180度这一理论。使每个组在纸上剪裁出不同的三角形,并且将三角形的角剪下来进行组合,这样不仅可以使学生可以从纸上计算和实际动手操作这两个方面进行验证三角形内角和的理论,也可以使学生学会从不同的角度进行考虑问题,使学生解题能力得到大幅度提升。

三、丰富教学活动的过程,提高学生对学习的兴趣

学生要想获得更多的数学经验,就需要经历许多数学活动才能得到更多的知识和经验,因此进行教授《三角形的内角和》这一章的时候,老师需要为学生提供更多的动手进行探索的机会,使学生积累更多的经验。首先老师要由浅入深地帮助学生积累经验。比如老师可以在教学之前,先要学生预先进行阅读《三角形的内角和》这一章,使其获得初级的知识,并且根据章节的内容找出自身感兴趣的问题,等待到课堂上进行提问,获得对应的答案。其次老师在课堂上要引导学生提出问题,然后使学生自由进行讨论,找出问题的答案。同时也可以使学生进行分组,根据所得出的不同答案进行辩论,确定最终的答案。最后由老师对学生所给出的答案进行点评,使学生了解其所犯的错误在哪,使学生可以积累更多的学习经验。比如在学习《三角形的内角和》的时候,学生可能会提出钝角三角形和锐角三角形谁的内角和大?这种问题,老师可以将学生分成两组,进行辩论,使学生可以主动进行思考问题的答案。同时使学生进行不断计算,进行验证不同三角形的度数,从而可以深刻地了解三角形内角和是180度这一理论的正确性,从而可以灵活使用这一理论解决许多有关的问题,提高学生灵活运用知识的能力。

四、结束语

数学教学不是简单的理论传授,需要通过不断引导、解析和积累,才能使学生得到更多的知识。在学习《三角形的内角和》的时候,不仅需要使学生了解理论知识的内容,也需要使其了解对应的解题思路,从而提高自身探索数学知识的兴趣。因此在实际教学当中,需要从提高学生的学习积极性、建设针对性的教学情境、丰富教学的探究过程、积累学习经验等方面出发,使学生在不断探索的过程中,了解三角形内角和是180度这一理论,并且充分利用这一理论,解决更多的数学问题,从而提高学生解题的能力。

摘要：《三角形的内角和》是小学数学的必修章节,其对后续的图形学习具有承上启下的作用,因此需要使学生了解《三角形的内角和》的主要内容,才能使学生更好地学习数学。但是目前在数学教学过程中还存在学生学习积极性不高、教学过程比较枯燥、教学效果不明显等问题,严重影响了数学教学的质量。为了解决这些问题,本文主要分析小学四年级数学下册《三角形的内角和》的教学策略,从而促进教学效率的提升。

关键词：小学四年级,数学下册,三角形的内角和,教学策略

参考文献

[1]赖文学.浅谈小学生数学自学能力的培养[J].现代阅读(教育版),2016(03):88-89

[2]苏会生.数学教学中培养学生数据分析意识的策略[J].现代阅读(教育版),2015(03):452-453

篇4：北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教案

1.通过动手操作和观察比较，认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。

2.通过实验，知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3.培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

4.体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

1.理解三角形的特性。

2.在三角形内画高。

【教学难点】

理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

【教学过程】

一、情境导入

师：我们的学校，我们的家乡，我们的祖国每天都在发生着日新月异的变化。大家看又一栋楼房正在建设中，相信不久的将来就会落成。请大家仔细观察，你能说出图中哪些物体上有三角形吗？

【设计意图：情境引入让学生感受数学知识来源于生活。通过学生举例生活中的三角形，直观感知三角形的形状。】

二、探究新知

1.发现三角形的特征

师：请你画出一个三角形。画好后想一想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？（课件出示：探究一：三角形的特征。）三角形有什么特点？

师：为了表达方便可以分别用A，B，C表示三角形的三个顶点，这个三角形可以称作三角形ABC。

【设计意图：利用生活经验动手画三角形，通过让学生认真观察，思考。发现三角形的特征，体现民主、探究的意识和主动学习的积极性。并让学生动手画，从而培养学生的实践能力。】

2.概括三角形的定义

师：大家认识了三角形的特征。能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？

（适机插入冷笑话，老师想起了一个笑话，大家想听吗？笑话内容，有位生物老师组织了一个讨论，什么样的动物是人？于是同学们讨论后回答，“有两只眼睛的动物是人。”这时有一位同学“噗嗤”笑了起来，老师走到他的身边问他：“你为什么笑？”这位同学回答说：“按他说的，那我家的小狗狗也是人了，因为它也有两只眼睛。”生物老师又问：“那什么样的动物才是人呢？”又有一位同学举手回答：“没有尾巴的动物是人。”又有一位同学站了起来说：“不对，那按他说的，青蛙也是人了。”）

师：同学们，之所以给大家讲这个笑话，就是告诉大家，我们回答问题要全面思考，不能以面概全，很显然同学们刚才给三角形下的概念是不全面的。那么，什么样的图形才是三角形呢？

师：引导学生对照板书的关键词概括三角形的定义。（再课件出示三角形的定义）。

【设计意图：通过尝试自学、对比、争辩、判断、概括一系列的活动，由学生自己概括三角形的定义，充分体现了学生的自主探究性，培养了学生自学、概括的能力。】

3.三角形的特性

师：刚才我们认识了三角形的特征和它的定义。三角形有这么广泛的应用，那三角形有什么特性呢？

（师边说边出示课件：探究二：三角形的特性）

（实验操作：教师出具教具，学生动手操作，教师适机插入与上台操作的学生的幽默对话）

师：想一想这说明三角形具备什么特性？（课件出示三角形的稳定性的文字）

师：三角形的稳定性在生活中的用处很大，教师边说边出示课件，图中哪儿有三角形？它们有什么作用？（课件出示例2的主题图）

师：你能再举出生活中应用三角形稳定性的例子吗？

（课件出示一些三角形的稳定性的应用的画面）

【设计意图：通过学生两次拉动，亲自体验到平行四边形和三角形的不同特性，在操作和比较中加深了对三角形特性的认识，又通过说出三角形特性在生活中的应用，使学生体验到数学和生活的联系。】

4.认识三角形的底和高

师：我们完成了两个探究活动，下面进入活动三，请大家看黑板。

（课件出示：探究三：三角形的底和高，然后出示房屋的画面）

师：我们只要量出这条线段的长度就知道了房顶的高度，那么这条线段叫什么，如何画呢？

（课件出示屋顶三角形的高的作图的画面）

（课件出示高和底的概念的画面）学生齐读。

师：同学们，请你画出下面三角形指定底边上的高。

师：刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？

有三组底和高。因为三角形有三个顶点，三个顶点都可以到对边引一条垂线，所以有三组底和高。

【设计意图：复习平行四边形高的画法，再让学生自学课本验证自己的想法，接着让学生自己画高并标出相应的底，教师有针对性地板演指导，加深了学生对三角形高和底的认识并掌握了高的规范画法，同时也使学生了解了任何一条边都可以做三角形的底来画高，最后思考得出三角形有几组底和高。在这一系列的活动中学生认识并理解了三角形的高，较好地突破了本课的难点。】

三、课堂小结

通过这节课的学习，你学会了什么？你有什么收获？（学生回答，教师完成板书）

小结语：通过本节课的学习，同学们已经了解了三角形的稳定性在我们生活中的广泛应用，相信大家也深深体会到了生活中处处有数学、有知识的道理。希望大家能用智慧的眼光去发现生活中的数学。

四、作业

1.回家观察家里哪儿有三角形？有什么作用？

2.画出第三类三角形的三条高。

篇5：北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教案

教学目标

1、知识与技能目标

（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

2、过程与方法

用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力

1、情感与态度目标

对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用． 教学重点：掌握定理证明的方法 教学难点:添加辅助线 教学准备：多媒体课件 教学过程：

第一环节：情境引入

活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．

实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果

（1）（2）（3）（4）

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

第二环节：探索新知 活动内容：

① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理． ② 看哪个同学想的方法最多？

A D A

E

E B B C

C

D

方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)第三环节：反馈练习活动内容：

（1）△ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？

（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度数；

(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？

第四环节：课堂小结 活动内容：

① 证明三角形内角和定理有哪几种方法？ ② 辅助线的作法技巧.③ 三角形内角和定理的简单应用.第五环节：布置作业

1、第239页随堂练习；第241页习题6.6第1，2，3题

篇6：北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教案

角美中心上房小学

朱佶君

新课程将探究式学习作为学生学习的主要方式之一，着重点放在让学生在主动参与的过程中进行学习，在探究问题的活动中获取知识并主动建构新的认知结构，了解获取知识的途径和技巧。

这节课我设计了以“观察—猜想—验证—应用”为主线，让学生在自主学习中“不知不觉”学习到新的知识。在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最后达成共识。

这节课我创设了学生喜欢的情境：“三个三角形的争吵”入手，让学生自己动手探索三角形的内角和。让学生“量一量”、“剪—拼”、贴近了学生的生活，降低了学习难度，注重学生们的动手实践，亲生去体验去感悟。在操作反馈的过程中我提出了两个问题：第一，你选用什么三角形，采用什么方法来验证；第二，经过操作得到什么结论。学生分小组对大小不一的三角形进行验证，经历量、剪、拼一系列操作活动，从而得出“三角形内角和是180°”这一结论。本节课不足之处：

1、学生在还没学习三角形的特性和三角形三边的关系及三角形的内角和的基础上进行学习三角形内角和。就无法复习三角形的有关知识。

2、在解决三角形内角和是什么这个问题，说的不够透彻，课后我改成这样，先让两个学生说，说完让一个学生指出来，指完并让他用黑色水笔画出来。为验证三角形内是180度做铺垫。

3、学生在介绍剪拼的方法时，可以让介绍的学生先上台演示是如何把内角拼在一起，这样学生在动手操作的时候就可以节省时间。而且由于内角和这个概念没有讲清楚，学生在这一环节花了一定的时间。

4、在学生汇报方法时，还应该用尺子比一下拼后的三个角是在一条直线上，更直观的说明三个角形成一个平角，三角形的内角和是180°。

篇7：北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教案

一、说教材

（一）教材的地位和作用

《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容，是在学生学习了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》之后进行的，在此之后则是《图形的拼组》，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义。

（二）教具、学具准备

教具： 多媒体课件，若干个形状大小不同的三角形纸片。

学具：三角尺、量角器、每组若干个形状大小

不同的三角形纸片。

（三）教学目标

基于以上对教材的分析以及对教学现状的思考，我从知识与技能、教学过程与方法、情感态度价值观三方面拟定了本节课的教学目标：

1．通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”的小组活动的方法，探索发现验证三角形内角和等于180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。

2．通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验，渗透“转化”的数学思想。

3．通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。

（四）教学重、难点

因为学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度，学生并不陌生，也有提前预习的习惯，学生几乎都能回答出三角形的内角和是180°。在整个过程中学生要了解的是“内角”的概念，如何验证得出三角形的内角和是180°。因此本节课我提出的教学的重、难点是：验证三角形的内角和是180°。

二、说教法、学法

本节课主要是通过教师的精心引导和点拨，学生在小组中合作探索，通过量一量、折一折、撕一撕、画一画，选择不同的一种或者几种方法来验证三角形的内角和是180°。

因为《课程标准》明确指出：“要结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜想，培养学生初步的思维能力”。四年级学生经过第一学段以及本单元的学习，已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；具备了初步的动手操作、主动探究的能力，他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。因此，本节课，我将重点引导学生从“猜测――验证”展开学习活动，让学生感受这种重要的数学思维方式。

三、说教学过程

我以引入、猜测、证实、深化、应用和小结六个活动环节为主线，让学生通过自主探究学习进行数学的思考过程，积累数学活动经验。

（一）引入

先出示课件，复习什么是平角，平角有多少度。

呈现情境：出示多个已学的平面图形，让学生认识什么是“内角”。（把图形中相邻两边的夹角称为内角）长方形有几个内角?(四个)它的内角有什么特点？（都是直角）这四个内角的和是多少？（360°）三角形有几个内角呢?从而引入课题。（板书：三角形内角和）

【设计意图】让学生整体感知三角形内角和的知识，这样的教学,将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中,拓展了三角形内角和的数学知识背景,渗透数学知识之间的联系,有效地避免了新知识的“横空出现”。

（二）猜测

提出问题：长方形内角和是360°，那么三角形内角和是多少呢？

教师把长方形纸的一个角内折，再剪下来，问：这是什么图形？（直角三角形）

长方形的内角和是360º，那么你们想知道这个三角形的内角和是多少吗？

【设计意图】引导学生提出合理猜测：三角形的内角和是180°。

（三）验证

（1）量：请学生每人画一个自己喜欢的三角形，接着用量角器量一量，然后把这三个内角的度数加起来算一算，看看得出的三角形的内角和是多少度？

（2）撕―拼：利用平角是180°这一特点，启发学生能否也把三角形的三个内角撕下来拼在一起，成为一个平角？请学生同桌合作，从学具中选出一个三角形，撕下来拼一拼。

（3）折－拼：把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角拼组成一个平角，一个平角是180°，所以得出三角形的内角和是180°。

（4）画：根据长方形的内角和来验证三角形内角和是180°。

一个长方形有4个直角，每个直角90°，那么长方形的内角和就是360°，每个长方形都可以平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180°。从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°。

直角三角形的内角和是180º，那么三角形中的锐角三角形和钝角三角形的内角和是不是也等于180º呢？引导学生在自己的彩纸上任意画出一个锐角三角形或钝角三角形并剪下来，自由选择“量一量，剪一剪，折一折，拼一拼”中的一种或几种方法证实钝角三角形的内角和与钝角三角形的内角和是多少度。

教师根据学生的汇报，板书：锐角三角形的内角和是180º，钝角三角形的内角和是180º ,从而得出结论：三角形的内角和是180º。

【设计意图】利用已经学过的知识构建新的数学知识,这不仅有助于学生理解新的知识,而且是一种非常重要的学习方法。在探索三角形内角和规律的教学中,注意引导学生将三角形内角和与平角、长方形四个内角的和等知识联系起来,并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好他们之间的内在联系。在整个探索过程中,学生积极思考并大胆发言,他们的创造性思维得到了充分发挥。

（四）深化

质疑：大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗?

观察：（指着黑板上两个大小不同但三个角对应相等的三角形并说明原因，三角形变大了,但角的大小没有变。）

结论：角的两条边长了,但角的大小不变。因为角的大小与边的长短无关。

【设计意图】小学生由于年龄小,容易受图形或物体的外在形式的影响。教师主要是引导学生与角的有关知识联系起来,通过让学生观察利用“角的大小与边的长短无关”的旧知识来理解说明。

（五）应用

1、任意一个三角形对折一下变成的三角形的和是多少度？

2、（1）将两个完全一样的直角三角形拼成一个大的三角形，这个大的三 角形的内角和是多少度？

（2）将一个大三角形分成若干个小三角形，这些小三角形的内角和分别是多少度？

3、已知∠

1、∠

2、∠3是三角形中的三个内角，（1）∠1=45º ∠2=65º ∠3=（），这是（）三角形；（2）∠1=20º ∠3=50º ∠2=（），这是（）三角形；（3）∠2=15º ∠3=75º ∠1=（），这是（）三角形。教师讲评时，着重让学生说一说每道题的计算方法及依据，鼓励学生用不同的方法解答。讲解（2）、（3）题时，问：一个三角形可能有两个直角吗？一个三角形可能有两个钝角吗？你能用今天的知识说明吗？

篇8：北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教案

一、教材分析

(一) 教学目标

(1) 通过动手操作让学生知道三角形内角和是180°。 (2) 使学生能应用三角形内角和的知识正确计算三角形中某一个角的度数。 (3) 培养学生分析、判断的能力, 渗透知识间的内在联系和转化的数学思想。

(二) 设计思路

在设计这节课时, 我本着进一步发展学生空间观念, 提高观察能力和动手操作能力的目的, 让学生通过“量一量, 算一算, 撕一撕, 折一折, 拼一拼”等各种形式的活动, 在活动过程中掌握知识, 提高自己的思维水平。

二、教学案例

(一) 设置悬念

在前面我们已经学习了三角形的认识及分类, 请同学们帮老师画一个三角形, 要求是画一个有两个角是直角的三角形。看谁画得好。

学生通过尝试, 最终画成了这样的一个图形。

师:问题出在哪儿呢?为什么不能画出有两个直角的三角形呢?今天让我们一起来研究。

(二) 通过活动, 解决问题

师:请同学们拿出一副三角尺, 小组合作, 计算出每个三角尺的内角和各是多少?

生1:我们组计算了

90°+45°+45°=180°

生2:我们组计算了

90°+30°+60°=180°

师:同学们, 我们通过刚才的研究知道了三角尺的内角和是180°, 那么是不是所有的三角形都具有这一特性呢?大家猜猜看。

活动一:量一量, 算一算请同学们拿出课前准备好的三角形, 用量角器量出每个角的度数 (取整度数) 再求出它们各角的和。

生3:我拿的是一个锐角三角形, 各角的度数是

77°+41°+62°=180°

生4:我拿的是一个钝角三角形, 各角的度数是

110°+35°+35°=180°

师:同学们的实践证明了锐角三角形和钝角三角形的三个内角和都是180°。

活动二:撕一撕, 拼一拼

请同学们任意拿出一个你喜欢的三角形, 给三个内角分别标上∠1、∠2、∠3, 然后撕下三个角, 把三个角的顶点拼在一起, 不能重合。看一看你们会有什么发现?

生5:拼起来正好是一个平角。

生6:平角=180°, 说明这个三角形的内角和是180°。

活动三:折一折, 拼一拼

请同学们再拿出一个你喜欢的三角形, 跟着老师一起来折一折。你会看到什么?

生7:三角形变成了一个长方形。

生8:还有的变成一个正方形。

师:除了这些之外, 你还发现了什么?

生9:三角形的三个角恰好组成了一个平角。

师:也就是说:∠1+∠2+∠3=180°, 由此我们得出什么结论?

生10:三角形的三个角的和等于180°。

师:同学们, 我们通过量一量、撕一撕、折一折、拼一拼等动手实践, 验证了所有三角形都具有的特性, 那就是: (学生集体回答)

“任何一个三角形的内角和是180°。”

(三) 应用知识, 当堂实践

问题一:小组合作解决问题

爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是70°, 它的顶角该是多少度?请同学们帮助小红算一算。

生11:我们小组是这样算的:180°-70°×2=40°。

生12:我们小组是这样算的:180°-70°-70°=40°。

师:这两种算法都是正确的, 大家可以根据自己的喜好选择应用。

问题二:生活中的数学

小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半, 玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角, 另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上, 小明非常聪明, 只带了其中的一块到玻璃店去, 就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗?

通过观察、推断、讨论, 大多数学生选择有两个角的一块, 有个别学生选择有一个角的一块。这时教师并没有急着下结论肯定谁对谁错, 而是继续提问:“为什么要这样选择呢?”学生都很茫然了, 不知道如何回答。

活动四:请同学们拿出一个准备好的三角形, 把一个角撕下来, 选择两个角的同学把一个角的部分交给小组长, 选择一个角的同学把两个角的部分交给小组长。然后想办法把三角形还原。

学生经过一番努力, 最终使三角形还原了, 自然而然地明白了其中的缘由。

(四) 归纳小结

师:这节课你有什么收获?如果让你重新选择, 你会选择什么方法进行验证?

生13:这节课我们通过用度量、撕拼、折拼等方法验证了“三角形的内角和是180°”, 最后运用这一知识解决了生活中的问题。

三、教学反思

(一) 重视动手操作, 让学生在动手的过程中获取知识

苏霍姆林斯基说:“手是意识的伟大培育者, 又是智慧的创造者。要让学生动手做科学, 而不是用耳朵听科学。”因此, 在教学时, 我注重学生动手操作实践活动, 前后共设计了四次活动。这些活动从学生的兴趣出发, 有目的、有计划地进行, 让学生在动手操作的过程中掌握知识。“数学学习的过程实际上是数学活动的过程。”学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的。回忆生活经验、观察实物、动手操作、推理想象等都是学习理解抽象的几何概念的重要手段, 也是发展学生空间观念的有效途径。在教学时, 我从学生的生活实际出发, 给予学生充分从事数学活动的时间和空间, 让他们大胆猜想, 自主探索, 通过观察、操作、推理、交流等活动, 经历从现实空间探索出图形性质。这样既体现了学生动手实践、合作交流、自主探索的学习方式, 也培养了学生的探索能力和创新精神。

(二) 数学知识的“生活化”

把所学知识运用到生活中去, 是学习数学的最终目的。因此, 数学教师应努力为学生提供将所学的知识运用到实践中去的机会, 进而培养学生的应用意识和能力。

篇9：北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教案

一、说教材

《三角形的内角和》是北师大版四年级下册第二单元的内容。《三角形的内角和》是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。

二、说学情

本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，打下了坚实的基础。因此，我确定本节课的教学目标是：

三、教学目标

知识与技能：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

过程与方法：发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

情感、态度与价值观：体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。

教学重点：学生经历“探究三角形内角和的全过程”并归纳概括三角形内角和等于180°。

教学难点：三角形内角和的探索与验证，对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

四、说教法、学法

新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。课程标准还指出：“有效的数学活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”基于以上理念再结合四年级学生的思维特点。在教法上我主要运用了趣味教学法、引导发现法、合作探究法和直观演示法等。在学法指导上，我把学习的主动权交给学生，引导学生通过动手、动脑、动口，积极参与知识形成的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、做中学、勤钻研的研讨式学习方法。使教法和学法和谐统一在“以学生的发展为本”这一教育目标之中。

五、说教学过程

基于以上分析，我以“谈话激趣设疑导入—— 猜想——验证（自主探究）——巩固延伸”四个活动环节为主线，让学生通过自主探究学习进行数学的思考过程，积累数学活动经验。

第一，谈话激趣，设疑引新。

爱因斯坦说过：“问题的提出往往比解答问题更重要”，上课开始，我就设计了一个趣味情境：在三角形王国里，出现了各种各样的三角形，你认识它们吗？和它们打打招呼。三角形中各有哪些角？

咦，这些角正在争论着什么。请听：直角不屑一顾的对锐角说：“你们真没用，总是比我小。”锐角也不甘示弱，拍拍胸膛说：“我们虽然小，但我们团结，两个、三个呆在一个三角形里也能和睦相处，你们行吗？”直角很不服气：“哼，我就不信一个三角形里容不下两个直角。”这时钝角说话了：“哈哈，算了吧，想在一个三角形里出现两个直角，绝不可能！”钝角说的话有道理吗？为什么不可能呢？看来三角形的内角之间一定藏有一些奥秘。

（教育的目的是为了唤醒和激发学生的学习，在这一过程中，我把复习旧知与趣味故事融为一体。在短时间内最大限度的唤醒了学生对原有知识的回忆，激发学生探究数学的兴趣，激活学生的思维，为进一步学习设置了悬念。）

有了悬念，学生就会产生探究的欲望。接下来进行第二个环节：

第二，猜测。

通过出示一个三角形，让学生说引出三角形的内角的概念，让学生自由猜测，三角形内角和是多少？引出课题，以疑激思。

第三，动手操作，探究新知。

动手实践，自主探究，是学生学习数学的重要方式，新课程的一个重要理念就是提倡学生“做数学”用亲身体验的方式来经历数学，探究数学，这要求老师首先为学生提供充分的研究材料，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索。

这一环节我设计为以下三步：

1、操作感知。

组织学生通过算一算初步感知三角形的内角和。根据学生特点，为了节约学生上课的时间，作为预习作业，我提前让学生在家里自制钝角、锐角、直角三角形，并测量出每个角的度数，写在三角形对应的角上，也填在书上的表格里。这时直接让学生计算，学生汇报计算结果，不同的学生可能会有不同的结果，有可能大于180°或小于180°甚至等于180°，只要相对合理（允许一点误差）都给与肯定。这时可引导学生得出结论（强调在排除测量误差的前提下）：三角形的内角和是180度。在这一过程中，学生有困惑，有疑问，而正是这些困惑激发了学生更强的探究欲望，正是这些疑问，使得“合作”成为学生的内在需要。

2、小组合作。

针对探究过程中不同思维能力的学生，要做到因材施教。对于得出结论的学生要鼓励他们思考新的方法，对于无法下手的学生，要启发他们知道三角形的内角和，我们可以把角合起来看是多少？能用什么方法将三个角合起来。在探究学习中，老师只是起一个引导者的作用，引导学生不断地深入探究，尽可能用多种合理的方法，验证结论。

3、交流反馈，得出结论。

学生完成探究活动之后，在有亲身体验的基础上，我将选择不同方法的代表，在展示平台上展示自己的探究过程，并说说自己是怎样想的。我关注的不是学生最后论证的结果，而是学生思维的过程。学生可能通过：拼一拼、折一折、画一画的方法，验证得出三角形的内角和是180度，并通过观察对比各组所用的三角形，是不同类型的而且大小不同的，发现这一规律是具有普遍性的，对于任意三角形都是适用。在学生探究之后，我用课件重新演示了3种方法，让学生有一个系统的知识体系。

第四，灵活应用，拓展延伸。

揭示规律之后，学生要掌握知识，形成技能技巧，就要通过解答实际问题的练习来巩固内化。根据学生能力的不同，我将练习分为以下3个层次。

1、基础练习。要求学生利用“三角形内角和是180度”在三角形内已知两个角，求第三个角。由于学生空间思维能力的局限，我将先出示有具体图形的题目，再出示文字叙述题。在这之间指导学生注意一题多解。

2、提高练习。如已知一个直角三角形的一个角的度数，求另一个角的度数；已知一个等腰三角形的顶角或底角的度数，求底角或顶角的度数。

3、拓展练习。针对不同思维能力的学生，我设计的思考题是要求学生应用“三角形内角和是180°”的规律，求多边形的内角和。我的目的不仅仅是为了让学生去求解多边形的内角和，更重要的是为了让学生灵活应用知识点，培养学生的空间思维能力。

这样安排可以兼顾不同能力的学生，在保证基本教学要求的同时，尽量满足学生的学习需要，启发学生的思维活动。

本节课通过这样的设计，学生全身心投入到数学探究互动中去，学生不仅学到科学探究的方法，而体验到探索的甘苦，领略成功的喜悦，学生在探索中学习，在探索中发现，在探索中成长，最终实现可持续性发展。

六、板书：

这样的板书简洁明了，配合多媒体画龙点睛的展示了教学重点和难点，也体现了学法指导。

三角形的内角和

猜测——验证——结论——应用

篇10：北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教案

一、创设情境，营造探究氛围。

怎样提供一个良好的探究平台，使学生有兴趣去研究三角形内角的和呢？这节课在复习旧知“三角形的特征”后，我引出了研究问题“三角形的内角指的是什么？”“三角形的内角和是多少？”。而画一个有两个内角是直角的三角形却无法画出这一问题的出现，使学生萌生了想了解其中奥秘的想法，激发了学生探究新知的欲望。由于学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，新知的探究就从这里入手。我先让学生分别算出每块三角尺三个内角的和都是180°，由此引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？

二、小组合作，自主探究。

“是否任何三角形的内角和都是180°呢？”，我趁势引导学生小组合作，动手验证。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、撕一撕、拼一拼、折一折、算一算。在明确验证方法后，学生在小组内通过动手操作、记录、观察，验证三角形的内角和是否为180°。之后我组织学生在全班汇报交流，有的小组通过量一量、算一算的方法，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差）；有的小组通过撕一撕、拼一拼的方法发现：各类三角形的三个内角可以拼成一个平角。还有的小组通过折一折、拼一拼的方法也发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。此时我利用课件进行动态演示，在演示中进一步验证，使学生在小组合作、自主探究、全班交流中获得了三角形的内角和的确是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。

三、练习设计，由易到难。

探究新知是为了应用，这节课在练习的安排上，我注意把握练习层次，共安排三个层次，由易到难，逐步加深。在应用“三角形的内角和是180°”这一结论时，第一层练习是已知三角形两个内角或一个内角的度数，求另一个角。练习内容的安排从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。第二层练习是判断题，让学生应用结论思考分析，检验语言的严密性。第三层练习是让学生用学过的知识解决四边形、六边形的内角和，使学生的思维得到拓展。这些练习顾及到了智力水平不同的学生，形式上具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。

篇11：北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教案

[教学目标] 〔知识与技能〕 掌握三角形内角和定理。〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。[教学过程]

一、导入新课

我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？ 二、三角形内角和的证明

回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 ∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]

图1 想一想，还可以怎样拼？

①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2

②把B和C剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

于1800的方法吗？

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。证明一

过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800 ∴∠A+∠B+∠ACB=1800。即：三角形的内角和等于1800。

由图

2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。

三、例题

例

如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

分析：怎样能求出∠ACB的度数？

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？ 解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300

∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800

∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000 ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600

∴∠ACB=180-∠ABC-∠CAB=180-60-30=90 答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。

四、课堂练习 0

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篇12：北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教案

第1课时 三角形内角和定理

第一环节：情境引入

活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．

实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果

（1）（2）（3）（4）

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？ 活动目的：

对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明． 教学效果：

说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。

第二环节：探索新知 活动内容：

① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理． ② 看哪个同学想的方法最多？

A D A

E

E B B C

C

D

方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)活动目的：

用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。教学效果：

添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．

第三环节：反馈练习活动内容：

（1）△ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？

（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？

（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度数；

(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？

活动目的：

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏． 教学效果：

学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。

第四环节：课堂小结 活动内容：

① 证明三角形内角和定理有哪几种方法？ ② 辅助线的作法技巧.③ 三角形内角和定理的简单应用.活动目的：

复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度． 教学效果：

学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.课后练习：随堂练习；习题7.5第1，2，3题 教学反思

三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：（1）通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。

（2）充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。

篇13：北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教案

通过分类活动，认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、内角和的特点

【教学重、难点】

认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰三角形内角和，并知道它们的特点

【教学过程】

一、求锐角三角形、直角三角形、钝角三角形内角和

篇14：北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教案

第1课时

教学目标 知识与技能：

表述多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形）； 情感态度价值观：

1、通过探索过程进一步体会知识点之间的联系；

2、通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 教学重难点

表述多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形）． 教学过程

（一）引入

你能从图1中找出几个由一些线段围成的图形吗？

图1

（二）知识点

我们学过三角形，类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（polygon）．

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．如图2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形．

图2 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．图3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．图4中的∠1是五边形ABCDE的一个外角．

图3 图4 图5 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）．图5中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线．

特别提醒：n边形（n≥3）从一个顶点可引出（n－3）条对角线，把n边形分割成（n－2）个三角形，共有对角线n(n3)条． 2例如：十边形有________条对角线．在这里n=10，就可套用对角线条数公式n(n3)10(103)35（条）． 22

图6 如图6（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形．而图6（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧．类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形．本节只讨论凸多边形．

我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等．像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．图7是正多边形的一些例子．

图7 特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备：①各内角都相等；②各边都相等．例如： 矩形各个内角都相等，它就不是正四边形．再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形．

第2课时

教学目标 知识与技能：

1、探索并说出多边形的内角和与外角和公式；

2、进一步发展说理能力和简单的推理能力． 过程与方法：

经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，实际测量，推理． 情感态度价值观：

1、通过探索过程进一步体会知识点之间的联系；

2、通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 教学重难点

重点是多边形的内角和与外角和定理．

难点是学会善于运用三角形的有关知识来研究多边形的问题，能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题． 教学过程

（一）思考

三角形的内角和等于180°．正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？

（二）探究

任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．

再画几个四边形，量一量，算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？

如图8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形．这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°．

图8 从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图9，请填空： 图9 从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于180°×_________．

从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×__________．

通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？ 一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于180°×______．

总结：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°．

所以n边形内角和（n－2）×180°．

把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？

方法2：如图：10过n边形内任意一点与n边形各顶点连接，可得n个三角形，其内角和n×180°．再减去以O为顶点的周角．

即得n边形内角和n·180°－360°．

图10 得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）·180°．

（三）例题

例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

图11 解：如图11，四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°．

因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D=（4－2）×180°=360°，所以∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°．

这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．

例2：如图12，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

图12 分析：考虑以下问题：

（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？

（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 联系这些问题，考虑外角和的求法．

解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°．6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角．这些角的总和等于6×180°．

这个总和就是六边形的外角和加上内角和．所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°－（6－2）×180°=2×180°=360°．

（四）探究

如果将例2中六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗？ 思路：（用计算的方法）

设n边形的每一个内角为∠1，∠2，∠3，……，∠n，其相邻的外角分别为180°－∠1，180°－∠2，180°－∠3，……180°－∠n．外角和为（180°－∠1）＋（180°－∠2）＋……＋（180°－∠n）=n×180°－（∠1＋∠2＋∠3＋……＋∠n）=n×180°－（n－2）×180°=360°

注意：以上各推导方法体现将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想． 由上面的探究可以得到： 多边形的外角和等于360°．

你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°．

如图13，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向．在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

篇15：北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》教案

教学目标

1、通过量、拼、折等方法，探索和发现三角形内角和是180度。

2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个叫的度数。教学重点

引导学生发现三角形内角和是180度。教学难点：

用不同方法探究、验证三角形的内角和是180度。教具、学具准备 课件、量角器、白纸一张 教学过程

一、激趣引入

（一）认识三角形的内角。

师：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？ 生：三角形是由三条线段围成的图形。生：三角形有三个角……

出示课件：（课件演示三条线段围成三角形的过程）。三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角（课件分别闪烁三个角及角的弧线），我们把三角形里面的这三个角叫做三角形的内角。

[设计意图：通过学生回顾已学知识对三角形有一个更为深刻的认识，特别是让学生认识什么是内角非常有必要，是对学生概念认识的培养。]

（二）设疑，激发学生探究新知的心理 师：请同学们任意画一个三角形，能做到吗？ 生：能。

师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。）师：有谁画出来啦？ 生1：不能画。生2：只能画两个直角。生3：只能画长方形。

师（课件演示）：是不是画成这个样子了？哦，只能画两个直角。师：问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？ 生：想。

师：那就让我们一起来研究三角形的内角和吧（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）

[设计意图：借助矛盾让学生明确三角形内角和的取值范围，为下面进一步研究打下基础。]

二、动手操作，探究新知

（一）研究特殊三角形的内角和

师：请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。（课件闪动其中的一块三角板）

生：90°、60°、30°。（课件演示：由三角板抽象出三角形）师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？ 生：是180°。师：你是怎样知道的？ 生：90°+60°+30°=180°。

师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。师：（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？

生：90°+45°+45°=180°。

师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？ 生1：这两个三角形的内角和都是180°。

生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

[设计意图：让学生经历从特殊到一般的研究过程，使学生明白要想得到一个结论指通过特例是不行的，可以先借助特例研究出的结果，然后研究一般例子来验证是否是一样的结论。经历过程比得到一个结论更重要。]

（二）研究一般三角形内角和 1.猜一猜。

师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。生1：180°。生2：不一定。……

2.操作、验证一般三角形内角和是180°。●（1）小组合作、进行探究。

师：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？

生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。师：哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同研究吧！师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务。（课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率。）（2）小组汇报结果。师：请各小组汇报探究结果。生1：180°。生2：175°。生3：182°。

……

[设计意图：让学生明白在研究的过程中会出现误差，但出现误差时我们应该做的是另寻方法得到结论。]

（三）继续探究

师：没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？ 生1：有。

生2：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。

师：怎样才能把三个内角放在一起呢？ 生：把它们剪下来放在一起。1.用拼合的方法验证。

师：很好，请用不同的三角形来验证。

师：小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。2.汇报验证结果。

师：先验证锐角三角形，我们得出什么结论？

生1：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°。

生2：直角三角形的内角和也是180°。生3：钝角三角形的内角和还是180°。3.课件演示验证结果。

师：请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）

师：我们可以得出一个怎样的结论？ 生：三角形的内角和是180°。

（教师板书：三角形的内角和是180°学生齐读一遍。）师：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？ 生1：量的不准。生2：有的量角器有误差。师：对，这就是测量的误差。

师：现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？（让学生体验成功的喜悦）

生：因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。

师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？ 生：不可能。师：为什么？

生：因为两个锐角和已经超过了180°。师：那有没有可能有两个锐角呢？

生：有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。

[设计意图：锻炼学生的思维创新意识，让学生在小组讨论合作交流的过程中得出三角形内角和的结论，经历思考、验证的过程。] 3.游戏巩固。在四人小组中完成：由一个同学出题，其它三个同学回答。（1）给出三角形两个内角，说出另外一个内角（有唯一的答案）。（2）给出三角形一个内角，说出其它两个内角（答案不唯一，可以得出无数个答案）。

四、全课总结。

今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？

五、课堂检测 课堂检测A

1、在一个三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度数。

2、求出三角形各个角的度数。

3、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70度，它的顶角是多少度？

课堂检测B

1、你能画出一个有两个直角或两个钝角的三角形吗？为什么？

2、根据三角形的内角和，你能求出下面图形的内角和吗？

3、如图：∠1=（），∠2=（）

六、布置作业

任意画五个四边形想办法求出任意四边形的内角和并思考四边形的内角和和三角形的内角和有什么关系？ 参考答案： 课堂检测A

1、∠2的度数是15度

2、（1）60度（2）42度（3）50度

3、顶角是40度 课堂检测B

1、不能，因为三角形的内角和是180度，所以三个角的度数加起来不可能超过180度。2、1080度 540度