初中数学专题研究

初中数学专题研究（精选8篇）

篇1：初中数学专题研究

让有效情境渗透到初中数学课堂的研究

—可行性分析

数学课程标准的基本理念是“以学生的发展为本”“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”。现代教育理论认为“教学的艺术在于创设恰当的情境”，把教学情境比喻成学习活动的发动机，其核心作用是激发学生的情感，促使学生思考、交流，从而获得知识，形成技能，发展思维。而创设有效的数学情境有利于学习的真实性和复杂性，有利于激发学生的学习兴趣和探究能力．所以，数学教育教学不仅要考虑教学目标，而且要把有效地情境创设看作是教学设计的最重要内容之一，现本人就本课题的可行性作以下分析。

第一、顺应时代的召唤随着新一轮基础教育改革的启动和不断深化，以及整个社会对素质教育和创新教育思想的逐渐认同和认识的不断提高，广大初中学生家长对初中教育的要求也在逐渐地产生变化，比如从单纯关注学生的考试分数和升学到重点关注学生在学校里的生活质量和学生的全面素质发展。因此创设有效的课堂情境，提高课堂教学的效率和效益，促进教学方式和学习方式的改变，成了教师在课程改革中无可回避的实实在在的任务和追求，因此让有效情境渗透到初中数学课堂教学研究，顺应时代的召唤，有着旺盛的生命力。第二、新课程理念的设计为我们引导学生自主探究性学习提供了理论依据。新课标要求我们通过启发性学习，创设情境，激活学生思维，激发学生兴趣，教给学生探究、学习的方法。引导学生开展探究性学习，对提高学生综合素质具有至关重要的意义。由此可得我们所研究的课题与新课标的要求是一致的，因而可行性是非常高的。

第三、初中学生对于新奇事物有着强烈的好奇心和浓厚的求知欲望。他们有兴趣去探求新知识，研究新问题。因而我们的教育应投其所好，使其个性得以充分发展，给孩子们一个自主探究的机会，自主的发现才更容易让孩子们体验到成功的快乐，这符合学生的心理发展和认知规律的。

第四，我们的学生在学习本节内容之前就已经接受了来自于社会、家庭、小学以及周围环境的许多信息，已有了一定量的知识储备。孩子们不但有能力提出问题，而且有能力解决一些简单的数学问题。只要我们教师的情境创设合理，要求适当，初中学生完全可以进行自主探究性分析、学习。

让有效情境渗透到数学课堂是实现学生主体地位的关键环节，课堂教学情境中的情境化有助于克服被动式，灌输式的教学弊病，这是有效情境在课堂教学中最显而易见的作用。在一堂完美的课堂教学中，有效情境是决定教学成功与否的重中之重，有利于激发学生的学习兴趣，促进学生的求知欲，使学生的学习达到最佳的效果。新课程标准和课程理念强调学生是学习的主体，教师通过设计一个旨在促进学生学习的情境，在教与学的过程中训练和培养学生分析、解决问题的能力和创造能力。整个课堂教学过程是在教师的组织和引导下，学生主动参与，积极探索的过程。

篇2：初中数学专题研究

代数1主题：代数运算与代数模型的教学；

代数2主题：函数的教学；

几何1主题：空间观念与几何直观的教学；

几何2主题：数学证明的教学；

统计主题：数据随机性与统计过程的教学；

概率主题：概率的基本概念与概率模型的教学；

课题学习：探究过程与能力培养的数学教学；

学习方式：各种数学教学方式运用策略和注意点；

高端备课：专家团队实时备课过程展示，揭示数学新课程的教学基本特征，为教师合理设计和有效实施教学提供示范和指导。

考试复习主题：数学有效复习和命题思路与方法。

高 端 备 课

马介绍各位嘉宾：

提出问题：目前教学过程中比较多见的备课方式——集体备课。具体说来有哪些形式，各自的特点和需要注意的问题是什么。请程老师谈谈自己的看法。

程：集体备课方式一般有两大类：出视频：

先议后备－分头实践－总结提升；

先备后议－个性实践－反思改进。

（一）先议后备－分头实践－总结提升备课方式的操作步骤。

先议后备：由主备人提出备课的主题，组内成员对照课标分头完成分析教材，确定教学目标、重难点，以及并就教学目标的达成，教学重难点的突破作思考和设计，然后形成交流提纲。备课组安排时间集体交流：各自抛出自己的理解、观点、设计及困惑，在充分交流的基础上主备人综合集体的意见和智慧形成初步的教案。

分头实践：（同上）其他授课教师在集体教案的基础上，结合个人的教学风格合本班学生的学习情况，对教案作深入的推敲、斟酌。比如说：对某个知识点的强化或削弱；或是调整教学方式；或是更换习题等。总结提升：在实施根据自己的实际情况修改的教案后，授课教师对实施过程中的得失进行总结反思。集中时间进行总结交流：一般是围绕以下的问题：预设预生成的吻合度如何？在过程中出现了亮点或遗憾吗？调整后的部分是否切合自己学生的实际？写出教学反思。每个教师在总结交流的基础上，各自形成比较成熟的经典课例。

（二）先备后议－个性实践－反思改进备课方式的操作步骤。

先备后议:主备人先围绕备课的主题，对照课标独立的完成分析教材，确定教学目标、重难点，以及并就教学目标的达成，教学重难点的突破作深入的思考和设计，然后形成交流意见的工作。然后备课组集体交流：由主备人先抛出自己的理解、观点、设计及困惑，然后其他成员根据各自的理解对主备人的备课进行讨论，可以提出不同见解、修改建议等。为了保证交流不流于形式，教师可以不拘形式，可以就一点有感而发，可以就整体发表见解，可以中途打断，可以求同存异，可以相互争执。在充分交流的基础上主备人综合集体的意见和智慧，在个人初备的基础上形成教案。

个性实践：其他授课教师在集体教案的基础上，结合个人的教学风格合本班学生的学习情况，对集体备课的教案作深入的推敲、斟酌。比如说：对某个知识点的强化或削弱；或是调整教学方式；或是更换习题等。反思改进：在实施根据自己的实际情况修改的教案后，授课教师对实施过程中的得失进行总结反思。一般是围绕以下的问题：预设预生成的吻合度如何？在过程中出现了亮点或遗憾吗？调整后的部分是否切合自己学生的实际？写出教学反思。最后由主备课人结合每个教师提供的课后反思再次修改集体教案，形成比较成熟的经典课例。

在课改初期多使用第一种备课方式.,因为所有的实验教师都没有实战经验,面临的是同样的问题,大家会不自觉的聚在一起探讨.而在课程改革后期使用第二种备课方式普遍些, 因为。。

马：张老师，你们在实践过程中更多的是怎么做的？

张：请张补充

马：下面就请程老师结合具体的教学案例介绍一下备课过程中的一些思考。

篇3：浅谈初中数学专题复习

关键词：初中,数学,专题复习

专题复习是考前复习的重要环节, 如何复习才能达到事半功倍的效果呢?

笔者认为教师要在单元复习基础上, 了解学生对以下十个方面问题的掌握情况, 针对不同情况选择薄弱问题进行复习, 不必面面俱到, 要突出重点。

一、方程 (组) 与不等式 (组) 问题

现实生活中存在大量的数量关系问题, 需要从所研究的问题中捕捉数量关系, 建立相应的数学模型——方程 (组) 、不等式 (组) 、函数式, 再通过对数学模型的研究, 使原问题获得解决, 为此要让学生过好三关:

1、审题

应用题出题形式多样化, 如利用对话或图表呈现相关信息, 对于文字叙述冗长的问题要从数学的角度抓住有用信息, 捕捉数量关系, 为此学生要提高阅读能力和搜集信息的能力。

2、转化关

在分析数量关系时要抓住反应数量关系的关键词语, 如“共、少、是、剩下”, 根据相等、不等关系分别列方程 (组) 、不等式 (组) , 根据变量之间的对应关系列函数式, 切不可混淆数量关系。

3、解题关

加强解方程 (组) 、不等式 (组) 的训练, 确保求解正确, 充分考虑结果的多样性, 使答案简洁、准确。

二、函数型问题

“靠近课本, 贴近生活, 联系实际”是近年中考应用题的特点, 函数是刻画现实世界、解决实际问题的有效工具, 在实际问题中两个变量之间的关系往往不是单一的, 因而需要研究分段函数。函数刻画了两个数量之间的对应关系, 常把函数与方程, 函数与不等式联系起来, 当求变化过程中变量之间关系时, 常建立函数模型来求解, 当求特殊位置关系和特殊值时, 把函数式转化为方程来求解, 当求某一区间值时, 把函数式转化为不等式来求解, 综合利用函数、方程、不等式解决最佳方案问题与存在性问题。

三、开放探究题

1、开放探究题的特点

(1) 条件多余需选择, 条件不足需补充; (2) 答案不固定; (3) 问题一般没有明确的结论, 没有固定的形式和方法, 需要自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的结论或条件或方法, 因而解题的策略是将其转化为封闭性问题。

2、开放探究题的类型

(1) 条件开放型:结论明确但问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一; (2) 结论开放型:在给定的条件下, 结论不唯一; (3) 策略开放型:即思维策略与解题方法不唯一; (4) 综合开放型:条件、结论、策略中至少有两项均是开放的。

四、阅读理解题

解决阅读理解题的关键是把握实质并在其基础上做出回答, 首先仔细阅读信息, 收集处理信息, 以领悟数学知识或感悟数学思想方法;然后运用新知识解决新问题, 或运用范例形成科学的思维方式和思维策略, 或归纳与类比做出合情判断和推理, 进而解决问题。因此不仅要掌握初中数学的基础知识, 更要注重提高阅读理解、知识迁移、分析转化、探索归纳等多方面的素质。

五、方案设计题

方案设计型问题要求以方案设计的形式解决数学问题, 问题情境包含实际问题情景和数学问题情境, 设计目标有图形设计问题、测量方案问题、经济方案问题等, 它一般包括“问题情境——模型建立——解释、应用和拓展”等具体求解过程, 三种设计目标所建立的数学模型如下:

1、图形设计方案题

在实际生活的背景下, 不只传统的简单作图, 运用轴对称图形和中心对称图形的性质, 借助某些规则的图形 (如等腰三角形、菱形、矩形、圆) 的性质, 通过对图形进行分解与组合进行

2、测量方案设计题

利用全等三角形、相似三角形、解直角三角形等设计一个可行的方案, 对某一物体的长度 (高度) 进行测量计算。

3、经济方案设计题

提供或寻求到多种解决问题的方案, 并考虑到实施中的经济因素, 选择最佳 (可行) 方案, 主要建立方程模型、函数模型、概率模型以解决问题。

六、图表信息题

图表信息题通过图像、图形及表格等形式提供信息给出条件已解决问题, 在解决图表信息问题时要注意以下几点:

1、细读图表

(1) 注重整体阅读:先对材料及图表资料等有一个整体的了解, 把握大体方向, 搜索有效信息; (2) 重视数据变化:数据的变化往往说明了某些特征, 这个特征正是解题的突破口; (3) 关注图表细节:图表细节起提示作用, 如图表下的“注”“数字单位”等。

2、审清要求

扣住问题的角度, 抓住题目在字数句数限制、比较对象、变化情况上的要求。

3、准确表达

正确分析图表中所列对象的相互联系, 探索规律, 归纳结论。在表述时要对具体的数据分析比较, 全面客观的反应图表包含的信息, 特别要注意题目中的特殊限制。

七、动手操作题

操作性问题是指通过动手测量、作图 (象) 、取值、计算等试验, 猜想获得数学结论的研究性活动, 这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式, 需要动手操作、合情猜想和验证, 不但有助于实践能力和创新能力的培养, 更有助于养成实验研究的习惯, 符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习, 鼓励学生进行“微科研”活动, 培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯, 切实提高学生的动手能力、实践能力。

八、分类讨论题

分类讨论实质上是按照数学对象的共同性和差异性, 将其区分为不同的种类, 其作用一是克服思维的片面性, 防止漏解, 二是各个击破, 归纳结论。用分类思想方法解题的步骤是: (1) 确定分类对象; (2) 进行合理分类, 在分类时, 每次按统一标准分类, 做到不重不漏; (3) 逐类讨论, 分级进行; (4) 归纳并做出结论。

九、动态型问题

动态几何问题包括动点问题与图形变换问题, 动点问题的解题方法主要有: (1) 化动为静:了解图形的运动变化过程, 画出变化中的不同图形, 并逐一研究, 把动态问题变为静态问题来解; (2) 动中求静:抓住变化中的“不变量”、“不变的数量关系”, 以不变应万变; (3) 以动制动:利用函数思想来研究变量之间的关系以解决问题。

图形变换包括平移、旋转和翻折三种基本形式, 图形变换正是利用它们改变了图形的位置, 但形状、大小不变, 使分散的条件集中, 得到新的结论, 从而解决问题。在解题时要善于猜想、勇于探索。

十、综合型问题

综合型问题是在相对新颖的数学情境中综合运用数学思想、方法、知识以解决问题, 涉及的主要知识点有代数中的方程、函数、不等式, 几何中的全等三角形、相似三角形、解直角三角形、四边形和圆;涉及到的思想方法有转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等;要求学生具有融会贯通迁移整合知识的能力、分析转化和归纳探索的能力、在新情境下解决新问题的创新能力。

篇4：初中数学学业考试专题复习初探

1 数学思想方法和解决问题策略形成和发展的心理过程

1．1 数学思想方法形成和发展的心理过程

任何数学思想方法的学习，必须经历如下的过程：“解决具体问题——反思和总结——归纳与提炼——应用与发展”，学生不能从“告知”中体会和掌握数学思想方法，只能从体验解决问题过程、反思和总结解决问题过程中产生数学思想方法.也就是说，学生是在研究自己的思考和解决问题的过程中产生数学思想方法，这种心理操作是属于元认知的高级认知活动的范畴，从而是高级心理过程.这种学习活动既具有教育的高价值又具有复杂性,学生对数学思想方法的学习是从内隐的感知到外显的描述再经过练习变成内隐记忆的过程，是在师生的内隐知识与外显知识相互交流和转化中形成的^[1]，如方程思想的本质是用不同的含有字母的式子表示同一个量所形成的相等关系，学生必须经历建立方程（组）模型的过程，从中体验建立方程（组）模型时的图示分析法、表格分析法和变量关系分析法，体验方程思想在数学不同领域、其它学科和生活中的应用，在学生具备了建立方程（组）模型的实践经验和初步体验的基础上，归纳建立方程（组）模型的方法—归纳用方差思想解决问题的解题表^[2]，再经过进行集中的系列训练来巩固和内化方程思想，最后结合函数模型的研究，把方程模型纳入到函数模型体系中，实现方程思想的发展.

1．2 数学问题解决策略的形成和发展的心理过程

从认知心理学的角度可以把解决问题的策略分为算法和启发式，采用算法策略可以保证问题的解决，但是却需要大量的尝试. 启发法是人根据一定的经验，在问题空间内进行较少的搜索，以达到问题解决的一种方法.启发法不能保证问题解决的成功，但这种方法比较省力.它有以下几种策略：（1）手段——目的分析：就是将需要达到问题的目标状态分成若干子目标，通过实现一系列的子目标最终达到总的目标；（2）逆向搜索：就是从问题的目标状态开始搜索直至找到通往初始状态的通路或方法；（3）爬山法：采用一定的方法逐步降低初始状态和目标状态的距离，以达到问题解决的一种方法.

波利亚在他的《数学的发现》一书中，提出了数学解题思维过程的正方形模型，^[3]如图1. 在这个模型中，以问题结构为导向的知识动员与回顾、问题的重新表征、从问题结构中对数学基本原理的应用结构进行模式识别、对解决问题的思路进行合理的预见和进行“问题结构——原理”的选择性联想是促成问题解决的关键性心理操作.因此解决问题的策略来自于对数学问题的结构分析与数学原理性知识的联想.罗增儒教授在对数学问题解决过程进行分析的基础上，提出了解决数学问题的10种策略^[4] .

2 对初中数学学业考试专题复习的几点建议

根据数学专题复习对象和复习要求的特殊性，对数学专题复习提出下面建议：

（1）设计合理的问题系列，在寻求问题的方法层次解决的过程中概括数学思想方法并进行应用思想方法解决问题的活动，促进学生进行数学思想方法的内化.如在分类讨论思想的专题复习中，首先用数钱问题引导学生进行方法论层次的问题解决，再进行实证层次上的问题解决：

例1 如果你面对一堆人民币，其中有100元、50元、20元、10元、5元、2元、1元面值，你怎样用最快的速度清点出有多少元钱吗？

这个问题具有难度低、生动形象的特点，是分类讨论的典型问题，能帮助学生理解分类讨论的思想的本质和应用价值.

在学生提出解决问题的方法后，让学生思考分几类，为什么分成这几类，这样可以让学生通过思考发现“类别种数是由于人民币的不同类别面值决定”，理解“问题对象具有不同的类别”是需要进行分类讨论的原因.在进行初步感受的基础上，思考下面两个问题：

例2 如果x^a-2，则a=______,如果一个半径为r的圆中有一条长为r的弦,那么这条弦所对的圆周角度数是______.

例3 如图2，坐标平面上△ABO的三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-1.8，0），O（0，0）；在这个平面上有点A′，使以A′、B、O为顶点的三角形与△ABO全等，求A′点的坐标.

这三个例题中,例1是由于对象本身是分类呈现的,因此需要对对象进行分类讨论,例2是由于数学原理本身的分类表述所引起的分类讨论,而例3是由于全等三角形的对应顶点不确定（对象运动）所引起的分类讨论.通过对这三个问题解决过程的反思，抽象出应用分类讨论思想解决问题的解题程序：

在学生完成对分类讨论思想解题程序的概括的基础上，进行具有典型性的系列应用：

例4 邮政部门规定：信函重100g以内（包括100g）每20g贴邮票0.8元，不足20g按20g计算；超过100g的，先贴邮票4元，超过100g的部分每100g加贴邮票2元，不足100g按100g计算.（1）小明寄一封信函贴了6元邮票，问这封信函有多重？

（2）如果要把九封重12g的信件分两个信封寄出，每个信封重4g，请你设计寄信方案，使寄出这九封信件所贴的邮票总金额最少？

例5 如图3所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B的坐标为（5，0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，∠DMC=∠DOB=60°.

（1）求直线CB的函数解析式；（2）求点M的坐标；（3）∠DMC绕点M按顺时针方向旋转α（30°<α<60°）后，得到∠D1MC1（点D1，C1依次与点D，C对应），射线MD1交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F，设DE=m，BF=n，求m于n的函数解析式.

通过对分类讨论思想应用过程的进一步体验，对应用思想方法的程序与规则进行再总结，使学生较好地把握分类讨论思想.

(2)注意专题复习中解决问题策略、数学思想方法的层次性，合理把握方法与策略抽象的时机.解决问题的策略是对数学思想方法应用的再抽象，而数学思想方法体系内部也具有层次性，如方程思想与函数思想的关系，数学建模过程中需要应用方程思想、函数思想、数形结合思想和转化思想等.要使学生建构起结构良好、联系广泛的数学思想方法与解决问题的策略体系，就需要在专题复习中进行有序的策略与方法抽象，合理把握策略与方法抽象的时机.

数学思想方法来源于问题结构分析和选择合理的数学原理解决问题的过程，数学解决问题的策略来源于问题结构分析与选择合理的思想方法解决问题的过程，这就需要以问题为载体，让学生在解决不同层次的问题中进行数学思想方法和解决问题策略的归纳与抽象.数学抽象需要对象类别，抽象数学思想方法需要在结构一致性问题系列（数学结构相同而表述不同）和结构变异性问题系列（结构与表述不同而所用的思想方法相同）解决中进行抽象，在对解决问题的方法抽象过程中需要对思考过程进行自我解释与自我总结.如在方程思想、函数思想和统计思想专题复习的基础上，安排如下的数学建模思想的专题复习，可以引导学生在建立方程、函数、统计、几何模型的基础上概括数学建模的思想：

（一）创设应用模型解决问题的情境.在解决问题的过程中体验和模型思想.

春节期间，小明和他的同学准备到淡竹原始森林风景区去旅游，下面是他们计划旅游和旅游途中出现的问题，请大家帮助解决.

1. 要去旅游，首先要解决交通问题.从家里出发到风景区有30千米的路程，如果单独乘公共汽车去，每人来往的车费需要20元，如果是包小客车（20座）车来回接送，则每辆车来回接送一次需要300元，请问，小明和他的同学应该选择包车还是乘公共汽车去景点？

（1）引导学生用函数的模型解决本问题.

（2）引导学生对解决问题的过程进行总结和自我解释.

（3）引导学生归纳利用函数模型解决实际问题的基本模式(如图4）.

2. 出发哪天，小明数了数人数，发现有24人要去旅游，由于汽车不能超载，小明准备与3个同学一起乘出租汽车去景点，由于临时叫车，在其他同学乘包车出发后，小明等了15分钟，并与乘包车出发的同学约定好同时到达景点，如果出租汽车的平均速度是包车速度的1.5倍，请问：出租汽车的平均速度是多少？

（1）引导学生用方程的模型解决本问题.

（2）引导学生对解决问题的过程进行总结和自我解释.

（3）引导学生归纳利用方程模型解决实际问题的基本模式（如图5）.

3. 小明和他的同学进入景区后，在上山的路上发现有两处台阶，这两处台阶都有20级，这两处台阶的每一级的高分别是：

A处台阶：有4级是22玞m；有5级是25玞m；有24玞m和26玞m高的台阶各3级；有22玞m和27玞m高的台阶各2级；还有一级是23玞m.

B处台阶：有5级是22玞m；有4级是27玞m，有21玞m和25玞m的台阶各3级；有26玞m的台阶和23玞m的台阶各2级；还有1级是30玞m.

你对这两处台阶的平均每级高度和行人行走的舒适性有什么评价？

（1）引导学生用统计的模型解决本问题.

（2）引导学生对解决问题的过程进行总结和自我解释.

（3）引导学生归纳利用统计模型解决实际问题的基本模式(如图6）.

4. 如图7，山里的景色的确美不胜收，走着走着，发现一块石笋直插云霄，大家发出了阵阵惊叹，小明灵机一动，提出了一个问题：这石笋有多高？（假设一段时间内石笋在阳光下的影子始终在同一直线上）.

小张思考了一下，说：只要大家在这里休息一小时，我就能大致估计出这石笋的高度，小张接着说，虽然我们走不到石笋的底部，但只要测量出现在石笋在阳光下的影子与一小时后石笋在阳光下的影子的差距，现在和一小时后我们自己的身高与影子的长，就可以计算出石笋的高度，你能根据小张的思路，设计出测量石笋高度的方案吗？

（1）引导学生用函数、相似三角形和方程模型解决本问题.

（2）引导学生对解决问题的过程进行总结和自我解释.

（3）引导学生归纳利用函数、相似三角形和方程模型解决实际问题的基本模式（如图8）.

(二)概括数学建模思想.在对上述问题系列解决过程进行总结和自我解释的基础上，归纳利用数学模型思想解决问题的基本方法和基本模式.基本模式如图9.

用数学建模思想解决问题的基本过程：

1.用数学方法（数、式子、图形、表格）描述问题，建立数学模型（如数据模型、方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型等），把问题数学化.

2.用数学方法解决已经建立的数学问题，得到数学问题的解.

3.解释得到的数学问题的解的实际意义，根据问题的具体情境解释结果的合理性.对自己解决问题过程进行总结、评价与反思，提炼数学思想方法.

(三)应用与拓展.（选择应用各种数学模型解决实际问题的变异性样例系列让学生进行单独解决，引导学生在数学建模思想指导下独立解决实际问题.）

在专题复习中，应重视在问题结构分析与表征中进行解题定向与策略选择的活动开展.数学问题结构指的是组成数学问题的要素及其相互关系，这种结构往往包含了解决问题的策略.

例6 设x₁，x₂，x₃，…,x₄₀是正整数，且x₁+x₂+x₃+…+x₄₀=58，求：x²₁+x²₂+x²₃+…+x²₄₀的最大值和最小值.

如果注意到本题中的40个数据的和与数据平方和的特殊结构，联想到数据的和与平均数有联系，而数据的平方和与数据的方差有联系，就可以发现可以用数据的特征数分析的方法解决问题：设x₁，x₂，x₃，…,x₄₀的平均数

我们发现当方差最大或最小时，这40个数据的平方和也同时达到最大值和最小值.而当这40个数据中有39个为1，一个为19时，数据的方差最大，而当所有数据最接近[SX(]58[]40[SX)]时，方差最小，由于数据都是正整数，不可能等于[SX(]58[]40[SX)]，与[SX(]58[]40[SX)]最接近的数是1和2，所以当这些数据中只有1和2时，方差最小，设有k个1，则k+2（40-k）=58，k=22，所以当这些数据中有22个1，18个2时方差最小，从而求得数据平方和的最大值是400，最小值是94.

初中数学问题结构的基本关系的基本类型有结构交叉、结构隐含与结构映射，对于结构交叉的问题，需要在背景中寻找数学原理的基本结构，是条件与结论尽可能地集中到这个基本结构中，对于结构隐含的问题，需要分析问题结构的特殊性，寻找自己熟悉的结构，通过结构的复原（添加辅助元素）寻求解决问题的策略，对于结构影射的问题，则需要把问题改变表征方式，用建模和转化的思想解决问题.

数学专题复习是数学思想和解决问题策略的集中概括与应用阶段，是数学知识的综合运用阶段，在基础复习中渗透数学思想方法和在专题复习中采用合理策略，让学生经历从解题到思想方法再到解决问题策略的概括和应用过程，并对自己的解决问题过程进行反思和总结，这对学生解决问题能力的发展和数学素养的提升无疑是有益的.

ゲ慰嘉南

ぃ1］ 吴增生，周福群，朱明德. 初中数学课堂实践与研究［玀］. 北京:北京艺术与科学电子出版社，2007.[ZK)]

ぃ2］［3］［4］ 罗增儒. 数学解题学引论［玀］. 西安：陕西师范大学出版社，2001，63，29，342-425.

篇5：初中数学专题讲座学习心得

李兴霞

通过对专题讲座初中数学复习课教学的研究的学习，我体会到了很多，对照王玉起教授的这堂讲座，我深刻的反思了一下自己，平常上复习课不就是像王教授说的那样在上吗？一上来不是总结罗列那些条条框框的定义、概念、性质等等就是搬出大量的练习题来进行练习，罗列那些东西要浪费至少半节课的时间，而我们知道一节课的时间非常有限，所以结果可想而知，会的同学早已会，不会的同学依然还是一头雾水，复习课的效果没有达到。

温故而知新自古以来就是书生一直秉承的良好学习习惯，那么复习课更是如此，不仅仅要达到“温故”的效果，更要力求“知新”，知什么新呢？知思想、知方法。如果说前面的零碎章节是在教学生做题，那么后面的复习课就是在教学生总结做题的思想和方法；如果前面是在授人以鱼，那么后面就是在授人以渔。我们教育的目的不就是如此吗？提供给学生答案不如教会他们寻求答案的方法。

通过学习，首先我知道了什么是复习课，复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务的一种课型。其目的是温故知新，查漏补缺，完善认知结构，促进学生解题思想方法的形成，发展数学能力，促进学生运用数学知识解决问题的能力。

其次我了解了上复习课应注意的问题，要上好一堂复习课，其难度绝不亚于一堂新课，所以备课一定要认真，决不能有敷衍了事或直接不备课、裸上等这些没有多大意义的心态或行为。上一堂复习课，最重要的是引导学生归纳总结一些数学思想和方法，掌握一定的技巧。对此我分析了一下自己以前上复习课存在的问题并把他们罗列如下： ．对知识的单纯重复，只 “ 温故 ” 而不 “ 知新 ” ； 3 ．对复习课没有明确、合理的设计理念； 4 ． 复习课与习题课混而不清； 5 ． 复习课的操作模式单一。

这样就会造成学生对知识得不到更深刻的理解，能力得不到更好的提高，学习效果无明显进展。在复习阶段，如果我能够转变教学理念，恰当地调整教学设计，帮助学生建立良好的知识体系，就能使复习课的效率 “ 事半功倍 ”。

针对这些问题，在王教授的启示下，我学习到了解决这类问题的一些方法。

（一）温故 复习课的教学要根据课程标准的要求，巩固基础知识，对学生掌握知识和技能情况进行查漏补缺，对学生的数学思想、思维方法等方面查漏补缺。以前的复习课占用大量时间采用背诵、默写、齐读、罗列等形式对概念、公式、法则、定理等进行简单重复和再现。这样不利于学生对所学知识的再认识和深入理解。那么如何进行“温故”呢？

1.以小题带概念

复习不是让学生简单重复、再现已学的概念、公式、法则、定理等，而是精心设置一些题组，以带动概念的复习，使学生在具体的题目情境中对所学知识进行再认识，同时加深对知识应用的理解。

例如：有理数的复习课(1)用数轴上的表示下列各有理数，并求其相反数和绝对值。-0.5，-3.5，-4.5,7，-4 通过做这么一个小题，学生就可以复习有理数及其分类，数轴，数轴的三要素，绝对值以及相反数，及复习了概念又练习了题目，一举两得。在做的过程中提示学生要注意的问题，能让全体学生轻松把好 “ 基础关 ” ． ． 展示学生近期作业、练习中的错误。

平时注意搜集学生解题时常犯的错误，复习课时以改错形式重现，通过辨别达到巩固基础，查漏补缺的目的，再类比改编题目，加强对知识的正确理解。通过这样的辨别，帮助学生查出漏洞，使他们进行正确计算。

（二）强化知识间的联系，使所学知识成为一体

以后的每节复习课都要引导学生按一定的标准对所学的零碎知识进行梳理、归纳、整合，作不同角度的分类，弄清它们的来龙去脉，沟通其纵横联系，从整体上把握知识结构。引导、帮助学生进行知识梳理，让学生课前采用结构框图、表格、树状图、大括号图等形式梳理知识，让学生了解所学的内容之间的联系，并发展其归纳能力。而我作为教师展示学生的梳理情况，并补充完善知识体系。

（三）深化提炼数学思想方法，亦即“知新”。

数学的学习是从厚到薄，又从薄到厚的过程，复习的目的不仅是要使知识系统化，还要对所学的知识有新的认识，对解题的思想方法进行归纳或提炼，使方法系统化，让不同层次的学生都有不同的程度的提高。例如： 七年级数学第三章的复习应深化转化思想、方程思想以及分类讨论思想。

（四）提高实践应用能力 学习的最终目的是为了实践。复习不是简单的重复，系统化不是复习的最终目的，它的最终目的是 促使学生将所学知识内化迁移、举一反

三、触类旁通，综合运用知识解决 实际问题，培养学生创新意识和实践能力，提高学生的数学思维品质。

此外我认识到复习课还应注意： 复习课教学目标的制定应该建立在对前期教学效果及学生学习现状的回顾与反思的基础上制定，目标要力求准确、具体、有针对性；要面向全体学生，教学设计的每个环节都要注意照顾各层次的学生，习题训练或考试最好有针对性的编制分层题目，让各类学生都能倾其所学、尽情发挥、各得其所； 留给学生思考的时间与空间，问题是思维的核心，只有提出了有一定深度的问题，才能引发学生的积极思维，思考需要时间，带有思考性的问题要给学生时间，先让他们独立思考，再进行师生、生生交流才能有效培养各类学生的数学能力。

篇6：初中数学专题培优练习

1.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=

11，根据这个规则方程 ab1 2x※（x1）=0的解为（）．

A．1 B．0 C．无解 D．2.学生有m个，若每n个人分配1间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为（）．

m1mm1m B． C． D． nn1nn1ab223.已知ab6ab且ab0,则的值为（）

abA． A、2 B、2 C、2 D、2

1a0.7b4.不改变分式的值，把分式2的分子与分母的各项系数化为整数为： ．

0.3ab5.已知112x14xy2y3,则代数式的值为 xyx2xyy2a2b26．已知a0，ab，x1是方程axbx100的一个解，那么代数式的值是

2a2b____________．

1a4a21_____________． 7.已知：a5，则2aa8.为增强市民节水意识，某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m，则每立方米收费1．5元；若每户每月用水超过5m，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的333

2，小王家当月水费是17．5元，•小李家当月水费3是27．5元，求超过5m的部分每立方米收费多少元？

9.某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．

（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？

（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y．

10．（1）A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进1小时后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.（2）在抗震救灾活动中,某厂接到一份订单,要求生产7200顶帐篷支援四川灾区,后来由于情况紧急, 接收到上级指示,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?

11.骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下坡1千米，如果上坡的速度是25千米/时，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速度是30千米/时?

12.（2012•珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的

5倍，购进数量比第一次少了30支． 4（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

13.（2011•来宾）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？

（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但 要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？

14.（2012•桂林）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

15.（2011•葫芦岛）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？

（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用=施工费+工程师食宿费．

16.（2010•大田县）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

18.（2008•桂林）某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图所示．矩形地面的长50米，宽32米，中心建一直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个长20米，宽5米的小矩形花坛，图中阴影处铺设广场地砖．（1）求阴影部分的面积S（π取3）；

（2）某人承包铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，问原计划每天铺多少平方米？

1.若xyz，且3x+2y－z=14,求x,y,z的值。23

篇7：初中数学总复习专题测试题

姓名：得分：

一、选择题（10×3=30分）

1、已知a为实数，那么 等于（）

A．aB.－ac.－1D.02、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）

A.a＋b>0B.ab>0C.a－b>0D.|a|－|b|>03、下列各式正确的是（）

A.B.（a+b）（b-a）=a2－b2C.D.4、已知整式 的值为6，则 的值为（）

A.9B.12C.18D.245、把多项式ac-bc+a2-b2分解因式，结果是：（）

A.（a-b）（a+b-c）B.（a-b）（a+b+c）C.（a+b）（a+b-c）D.（a+b）（a-b+c）

6、化简 的结果是（）

A.B.C.D.7、化简 的结果是（）

A.0B.C.D.8、如果把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍

9、已知a

A.B.C.D.10、已知，则 的值为（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（10×3=30分）

11、已知|a|=3,|b|=2, ab<0，则a＋b的值等于

12、－0.000 0643用科学计数法表示为

13、若a-b=1；ab=-2；则（a+1）（b-1）=

14、设a>b>0；a2+b2-6ab=0，则 的值等于

三、解答题

15、某市民生活用电基本价格为0.4元/度，若每月用电超过a度，超过部分按基本电价的70%收费；（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a;

篇8：初中数学专题研究

数学在我们的日常生活中十分有用。生产实践中,很多事物情况的描述都可以使用数学模型表示。例如,在建筑领域中,电梯使用首先是建造出一个描述实际使用电梯的数学模型,然后再设计相应的PLC程序指令完成这个数学模型的要求。高中数学在选择部分出现了“数列与差分”这个专题,也是我们生活中常常遇到的问题。数列和差分属于离散数学的一部分,是学生上大学之后,开展的高等数学学习的基础。数列是通过离散的数字或是表达式反映数学模型。例如,中国福利彩票每期开奖数据,可以用数列表示出来,一些彩民就是利用长期数列查找出其中的一些数学模型及其规律。再如,沪深股票的涨跌数据,也是可以由一些离散的数列表示出来,操盘手利用平时的经验,数据走向达到一定值时,开始进行运作。总之,数列在生活中的应用数不胜数。差分是对数列的进一步运算得出的, 它实际上也是一种新的数列,是对原来数列规律的一种反应。如一个数列的一阶差分数列是一组常数,则原数列就是线性函数列,也就是常说的等差数列,当一个数列的二阶差分数列中出现了一个大于零的数时,原数列表示在坐标轴上的点就是从这个位置开始凹的,反之是开始凸的。

二、教学目的、内容和总体思路

高中数学本身的学习就是学生学习的难点,尤其是现在课程改革之后,很多时候将大学中的高等数学中的基本知识点下放到高中数学的选修部分中,这就给高中的教学工作带来了不小压力。导数、矩阵、布尔代数、 数列和差分都属于这种高等数学中基本的知识点,现在已经是高中数学的必修或选修的一部分。数列和差分是选修的部分,国家的普通高中数学教学课标对这部分的学习不是硬性要求,指出根据学校和教师情况逐步开设这部分内容,提高学生对数学学习的兴趣,以及学生以后运用该知识解决问题的能力。

根据课标要求,数列和差分的学习涉及理解数列差分的概念; 一阶、二阶差分对数列的描述含义; 差分与数列的升降、最值、凸凹之间的联系; 一阶线性差分的方程方面内容( 齐次方程和差分为恒值的情况) 。

这部分的教学主要分为两大部分: 差分概念及与数列的关系、差分方程。其总体思路为,从易到难,按照教材的顺序,先讲差分概念,再说与数列的关系,最后谈一谈差分方程方面的内容。讲授过程中加强对教材的再次开发,从简单的事例着手,从学生感兴趣的问题谈起,注重学习兴趣在教学过程中的作用,同时注重教学内部的逻辑脉络,注意启发式教学在教学过程中的应用,引导学生积极思考差分与数列之间的关系。数学学习一方面注重教学内容的讲解,另一方面加强学生实际演算能力,可以进一步加强对知识点的掌握和理解。最后是学习效果评价,这一部分是选修内容, 在理解和掌握过程中一些学生存在难度,尤其是差分方程涉及的内容更加困难,所以评价过程以了解知道为主,不需要所有学生都能掌握运用。

三、具体设计

首先,开始讲课之前,要求学生开展预习,提前一天布置学生复习数列的有关概念。如等比数列、等差数列的通项式、数列和的通项式、系数矩阵与方程组解的关系等。预习差分的有关概念。例如,一阶差分、二阶差分、 ( 非) 齐次差分方程、( 非) 线性差分方程等。

其次,在课堂上,主要分为三块内容———差分概念、与数列的关系和差分方程。第一部分,使用生活中的事例引出差分的概念,例如,开车时每小时记录一下里程表上的公里数,将形成一个数列,再把这个数列每一项进一步相减,便是差分,由此引出其理论概念。进一步介绍这一次相减后的差分属于一阶差分,再减一次属于二阶差分,如此下去。这时可以启发一下学生思考,我们的等差数列的一阶差分是什么,从而引出差分与数列的关系,例如,一阶差分是常数列,则原数列就是线性数列,就是通常所说的等差数列。进一步启发式引导第二部分,差分与数列的升降、最值、凸凹之间的联系。关于数列与差分的关系这部分知识点适合用启发式的教学方法,因为这部分内容有一些是前面课程涉及到的,可以前后联系,启发式教学可以使得学生使用联系的眼光看问题,对知识有整体的把握。在形成有效的整体感的同时,增加对数列和差分这部分知识掌握的兴趣。第三部分与前两个部分可能没有什么表面上的联系。可以先介绍一下差分方程的一系列概念,如( 非) 齐次差分方程、( 非) 线性差分方程。然后启发学生回想一下系数矩阵与方程组的关系,联系现在学习的差分方程的解,思考两者之间有什么相似处和不同处。这样可以同时加深对这两方面知识的掌握程度。在教学的过程中,要给足学生自己独立思考、自己演算的时间,这样他们对知识的理解将才有感性认识。同时要尊重学生的对知识点“质疑”,鼓励学生将自己的“质疑”说出来,因为这种“质疑”就是他对这个知识的疑问,可能这也是其他学生都有的疑问,在教学的过程中暴露出来之后,教师进行正确地引导,可以及时纠正这种对知识点认识的偏差。

最后,布置一定的习题,巩固其知识的掌握、纠正一些不正确的观点, 同时教师可以通过习题找出学生在哪些知识点上还存在问题,以便以后进一步讲解,综合评价学生的学习效果,分析教师的教学设计和方法是否存在进一步改善的地方。

四、结语