新课标下高中数学教学研究论文

新课标下高中数学教学研究论文 篇1：

新课标下高中数学变式教学研究

摘要：变式教学是高中数学教学中的一种重要数学思想和教学方法，是指教师有目的、有计划地对命题进行合理转化，包括对概念内涵、外延的理解和对命题、定义的引申和拓展，以及对习题解题思想和方法的變换等，通过变式教学促进学生数学思维品质的提高，创新意识和解决实际问题能力的提高。

关键词：高中数学；变式教学；研究

高中数学概念教学的基本要求：解释数学概念的内涵和外延，以及概念间的关系，让学生深刻理解数学概念，使学生理解数学概念引入的必要性和概念间的作用，能够灵活运用概念解决数学和实际中的问题。传统的数学教学模式是教师讲几个正例，学生进行模仿，这对学生的思维造成了很大束缚，使学生只会依题而解，不会进行思维变换，更谈不上运用概念解决数学和实际中的问题。变式教学是指教师在原有的某种范式基础上保持问题对象的本质特征，变换条件、结论、问题的情景或思维的角度等非本质特征，以期学生更扎实掌握问题对象的本质特征。变式教学既是一种重要的思想方法，也是一种重要的教学途径。

一.新课标下变式教学的应用

1.概念定义变式

在概念教学中，最常用的是“非本质属性变式”，即提供给学生的各种事例在本质方面保持不变，而在非本质方面不断变化，通过把概念还原到客观的实例、己有经验、模型中，并分析出相关问题，完成概念引入变式教学；通过把一个具体的对象是否在概念的明确边界进行内涵分析实现概念辨析变式教学；利用直观的变式训练来加深对概念的理解完成概念巩固的变式教学；通过对概念内涵的深入揭示，使数学概念逐步扩张、逐渐深化的变式教学；正确运用多种概念变式教学，可使学生确切掌握概念，解决实际问题，增强学生的成就感。

2数学命题的变式

命题变式基本上是对法则、定理或问题采用引申、拓展、求逆等方式进行条件和结论的变换，同时改变法则、定理或问题的外部形式，但不改变法则、定理或问题的实质，从不同角度来揭示命题的本质，使学生熟练掌握、灵活运用数学命题。

所谓定理，公式的多证变式是在提出公式、定理后，引导学生对公式、定理实施多角度的观察与思考，推导方法、探求其证明，通过各种观察角度的变换，不同方法的比较，帮助学生培养探索意识和创新能力，通过知识迁移而形成新知。

3.问题解决的变式

⑴题目变式

题目变式包括对条件的变式（即增加、减少或变化条件）、结论的变式（结论唯一性论证）、数形结合变式、引申命题变式。教师在习题课或试卷讲评上采用题目变式的方法可以培养学生探究创新意识、树立数学思维和方法、提高解决实际问题的能力。

⑵方法变式

对于数学解题方法而言，不同数学方法有不同的入手角度、不同思路、不同分析方法，教师在习题课或试卷讲评课上选择可以多思路完成的习题，通过方法变式使学生掌握解题入手点、转折点、易错点，培养学生灵活运用划归与转化、函数与方程、数形结合等数学思想和待定系数法、配方法、换元法等数学方法去分析问题和解决问题的能力，加强课堂教学效率。

二、变式教学注意的问题

（1）在进行变式教学时，教师首先要有十分明确的教学目的，以新课程理念为依据，充分发挥教师的引导作用和学生的主体作用，提高学生数学思维品质，使学生能够大胆质疑，准确排除其它无关特征，认识事物的本质特征，掌握数学概念、原理的理论和实际应用。

（2）变式教学应突出定义。在讲解奇函数的概念时，可以直接引出定义，在学生理解定义的含义的基础上，由浅入深的给出奇函数的习题，这样的教学安排有利于学生掌握概念和概念的变式应用。

（3）变式题目的选择要注意合理性和代表性。由于课堂时间有限、课时数有限，数学题又浩如烟海，数学教学效果的达成不应强化“量”，而在于“质”的选择上，变式题目的选择要选择具有典型的题目进行变式，才能达到教好的教学效果。

（4）变式教学要与其它教学手段相结合，如比较教学。变式是相对于知识某一方面的变化，而其它特征保持不变，运用比较教学可以对多个变式之间进行比较，容易发现其中不变的本质特征，更容易达到教学目标。

（5）变式教学要充分利用教材，在不脱离学生实际基础的情况下把教材上的例题、新题进行合理变式，把握好挖掘的深度和难度，做到源于教材又高于教材，切实提高学生数学思维品质，取得课堂教学实效。

参考文献：

[1]丁永前.实施变式教学提高高三数学复习效率[J] .高中数学教与学.2011（20）

[2]陆冬林.高三数学复习课的变式教学策略[J] .中学数学研究.2015（4）

[3] 廖学军.浅谈高三数学复习中的变式教学[J] .四川教育学院学报.2007（4）

作者：刘智慧

新课标下高中数学教学研究论文 篇2：

新课标下高中数学习题教学研究

一、新型高中数学习题题型简介

新课标注重学生的差异化培养，尊重学生的个性差异，使每名学生得到全方位各方面的发展.针对这个问题教师应当考虑到每名学生的学习能力与思维模式的不同，在习题的准备类别上做到丰富多样.

1.探究性型习题.

面对独立、富有个性、乐于追求新鲜事物的学生来说，相比刻板硬套的程序化习题，设计研究型习题更能提高学生自身的学习兴趣，增长自信心.面对学生学习能力的不同，我们应当选择一些难度得当、高而可攀的探究型习题.

2.跨学科型习题.

新课标要求教学与信息社会发展总趋势适应，注重数学与其他学科直接的联系.对于数学教师来说不应当只注重自身学科，还应当对物理、化学等理科有充分的重视，因为数学是我们理科的工具，一切理科学科都要依赖于数学.学生在学好数学的情况下能提高整体理科的学习能力，这样能够加强学生对各科知识的整体性和综合性的认识.

3.阅读型习题.

此阅读型习题非语文上的阅读题，而是题目较长，需要学生在充分阅读题目、理解题目意思、构建出数学模型、分析出题目所需的知识点才能正确做出的题型.新课标中提出要培养学生阅读、自学等学习数学的方式.而这恰恰是现代高中生所缺少并且需要教师们去引导的方面.好的分析问题解决问题的能力是以后所有新知识学习的万能技能.

二、高中数学习题课讲解对策

在丰富习题类型的基础上，加上教师对习题灵活、有效的讲解才能利用习题教学来检查与巩固学生所学到的知识，才能有助于教师对教学知识的评价.培养学生对问题的思考、学习、评价、质疑、反思.

1.在对习题讲解前要搞清习题的难易程度与重点所在，这样能有助于教师帮助学生深化对知识点的学习，扩大学生的知识面，有助于学生知识体系的形成.教师在讲解前弄清重、难点，能够运筹帷幄，讲解时学生学习点清晰.不要把知识点的刻板记忆、重复与知识点的简单训练当作讲解的重點，而是应当注重知识的整体连接性，注重知识链的连接，在讲解习题时善于引导学生找到解题突破口，注重归纳总结解题规律，培养学生触类旁通、举一反三的能力.

2.对于不同学习能力的学生注重开放性习题的讲解，让其从自己的角度从事自己力所能及的研究、分析问题，提出合理的问题，并自行解决，重树学习能力不佳学生的自信心与自尊心.在讲解习题时要注意培养学生思维的灵活性与发散性，其途径可以是一题多解、多变等，这样能加深学生对数学问题的探究兴趣.对于多题同解问题的讲解有助于引导学生对知识点的归纳总结，提高解题速率.

3.在讲解习题时不能唯标准答案论，要引导学生勇于质疑，培养学生的思辨能力.为了达到效果，在讲解时可以特意用错误的易混知识点来解题，观察并提醒学生，让学生发现问题，并解决.这样在培养学生质疑、思辨能力的同时还巩固了对易混易错知识点的学习.

4.在习题讲解时要注重学生猜测、推理能力的培养.对于课本中常见的题型加以改编，成为猜测推理型题型.在讲解时要讲清楚为什么这样猜测与猜测的重点，并用顺序、倒序、两面夹的方法来推理证明猜测的正确性.在解题思维的冲撞与沟通中切实加强学生对数学知识的深入理解与全面掌握能力.

下面通过习题来说明如何灵活、有效地讲解习题.

已知x,y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围.

解答此题的方法比较多，下面给出几种常见的思想方法.

解法一 （函数思想）由x+y=1，得y=1-x，则

x2+y2=x2+（1-x）2=2x2-2x+1=2x－1[]22+1[]2.

由于x∈［0，1］，根据二次函数的图像与性质知，当x=1[]2时，x2+y2取最小值1[]2；当x=0或1时，x2+y2取最大值1.

评注 此种方法的评讲重点是：对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决，这是一种基本的数学思想方法.解决函数的最值问题，我们已经有比较深的函数理论、函数性质，如单调性的运用、导数的运用等都可以求函数的最值.教师在用此种方法讲解时要突出函数的性质、图像的特点，并加以知识点的延伸，复习高中常见的几种函数.

解法二 （三角换元思想）由于x+y=1，x,y≥0，则可设

x=cos2θ，y=sin2θ，其中θ∈0，π[]2.

则x2+y2=cos4θ+sin4θ=1-1[]2（2sinθcosθ）2=1－1[]2sin22θ=1－1[]2×1－cos4θ[]2=3[]4+1[]4cos4θ.

于是，当cos4θ=－1时，x2+y2取最小值1[]2；当cos4θ=1时，x2+y2取最小值1.

评注 三角换元可将问题转化为三角恒等式变形后来解决，而三角恒等变形却有着一系列的三角公式，所以运用三角换元解决某些问题往往比较方便.换元的思想是不容易想到的.教师在评讲时要注意引导学生对可用三角换元题型的总结，并对三角变换的知识加以总结，注重学生知识链的形成.

解法三 （对称换元思想）由于x+y=1，x，y≥0，则可设

x=1[]2+t，y=1[]2－t，其中t∈－1[]2，1[]2.

于是，x2+y2=1[]2+t2+1[]2－t2=1[]2+2t2,t2∈0，1[]4.

所以，当t2=0时，x2+y2取最小值1[]2；当t2=1[]4时，x2+y2取最大值1.

评注 这三种方法，在本质上都一样，都是通过函数观点来求最值，只是换元方式的不同而已，也就导致了化简运算量大小不同，教师通过引导、启发学生主动思考、运用，提高了学生对数学的认识，也增强了学生的思维能力.

作者：潘相治

新课标下高中数学教学研究论文 篇3：

新课标下高中数学自主学习教学研究

摘 要：高中数学新课标要求教师指导学生进行自主学习，作为一名高中数学教师，需要在教学的过程中实施各种策略培养学生的自主学习能力。简述了新课标下高中数学自主学习的教学策略。

关键词：新课标；高中数学；自主学习；教学

现代社会，科技的发展非常迅速，对人才的要求也越来越高，现代社会不但要求人才具有丰富的知识，而且更加要求人才具有自主学习的能力。培养学生的自主学习能力是非常关键的，这也是新课标的要求。因此，教师在高中数学教学的过程中，一定要实施有效的自主学习的教学策略，以推动高中数学教学的不断进步。

一、努力创建自主学习的环境

为了在高中数学教学中培养学生的自主学习能力，教师一定要努力为学生创建自主学习的环境。首先，建立平等、和谐的师生关系。教师要对学生充满信任、关爱和尊重，在教学的过程中讲求民主，对待学生和蔼可亲，尤其是需要多多关注后进生。其次，发扬学生之间的团结互助精神，成绩优秀的学生不可以骄傲，成绩差的学生也不用感觉到自卑。最后，教师应用民主的教学方法，实施质疑教学。教师在讲课当中做到言简意赅，多留给学生一些探索性和启发性的问题，让学生互相探讨，为学生努力创建自主学习的环境。

二、充分体现学生的主体地位

高中数学教学的主体是学生，教师需要指导学生最大程度地发挥自己的主观能动性，激发学生的潜力，充分体现学生的主体地位。教师需要指导学生自己提出问题、自己探索和发现规律，最后再由自己进行总结。教师一定要尊重学生和充分地体现学生的价值，为学生提供自主学习的机会。比如，在学生学习完等差数列，再学习等比数列的时候，教师可以设计下面几个问题：（1）在等比数列当中的公比能否为1，能否为0？（2）如果等比数列的公比大于1，是否递增？如果等比数列的公比小于1，是否递减？（3）根据定义，分析由等比数列各项的平方数、倒数和相反数所组成的数列，还是等比数列吗？这几个问题，其实比较简单，学生都愿意一试，这就为学生提供了自主学习的机会。从学生的回答上，教师能够发现学生的不足之处，进而更有针对性地实施教学。

三、指导学生动手实践

教师在进行高中数学教学时，指导学生动手实践是不可缺少的。倘若教师指导学生去动手实践，让学生在动手实践当中探索和体会，那么，学生就会发现数学知识的奥妙所在，并且能够留下深刻的印象，实现一个理想的学习效果。在教学中，教师需要结合知识的特点，尽可能地让学生动手实践，在教学课堂上要求学生动手操作一些小实验，省去不必要的语言陈述，让学生自己去学习、去发现、去探索，在动手实践的过程中探究知识，进而体会到数学的无穷魅力，实现自主学习的目的。比如，教师在教授学生椭圆这一部分知识的时候，在授课之前先让学生准备好一根绳子、两个图钉与一个纸板，在教学的过程中，让学生拿出自己准备好的工具，指导学生自己动手实践，把绳子用图钉固定在纸板上，用铅笔绷着细绳画图，看一看能够画出什么样的图形。很快，学生便发现：当在相同的位置固定这两枚图钉的时候，能够画出圆形来；当在不同的位置固定这两枚图钉的时候，能够画出椭圆形来，然而学生所画出的椭圆是形状各异的，并指导学生观察形状各异的椭圆具有什么共同的特点。学生在动手实践的过程中进行思考，迅速地发现了椭圆的特点与形成条件顺利地完成了学习任务。

综上所述，在高中数学教学中指导学生自主学习是必不可少的一项任务，这不但关系着高中数学教学的顺利进行，而且直接影响着学生自身的发展。在教学中，教师一定要指导学生进行自主探究与学习。

参考文献：

[1]朱玉玲.自主探究式教学模式初探[J].中国新技术新产品，2009（15）.

[2]廖敏杰.新課程教学中引导学生进行学习方式的变革[J].海峡科学，2009（4）.

作者：黄代斌