高中数学的教学方法

高中数学的教学方法（精选十篇）

高中数学的教学方法 篇1

一、从高中角度看高中数学与大学数学的差异

1.高中数学与大学数学在内容编排上的差异.高中数学新课改的一个重要特征是数学模块化教学, 而大学数学则追求严密的逻辑性.根据[3]的调查, 高中数学渗透的大学数学的内容凌乱、不系统.例如导数的教学, 没有讲清楚函数的极限与连续, 就直接引入导数.而大学数学则系统地、完整地讲解了导数、极限、连续概念及其关系.

2.教师课堂教学模式上的差异.高中教师在数学课堂上一般采用“知识点讲解———引导练习”的模式.大学教师则采用“知识点讲解———自主练习”的教学模式.与高中老师相比, 大学老师指导学生自主学习, 赋予学生更多的选择权利和发展空间.

3.教学理念的差异.高中教师认为学习是为了高考, 所以, 高中数学的课堂就是习题的课堂.大学则设计了数学建模、经济数学等与日常生活相联系的应用数学, 让学生感觉到数学来源于生活, 服务于生活.

为了让高中生进入大学后能尽快地适应大学数学的学习, 高中教师应在高中数学课堂渗透大学数学的教学思想, 做好高中数学与大学数学的衔接.

二、在高中课堂渗透大学数学的教学思想

1.教学理念的渗透.新的课程标准有一个重要的理念, 就是培养学生学会学习, 树立终身学习的思想.所以, 高中课堂要教会学生怎样学习, 学习的目的是什么.首先, 明确教学是为了学生的发展.从学生经验出发, 数学教学要向学生的生活世界回归, 进而激发学生学习的兴趣.其次, 知道课程中的数学与现实生活中的数学是什么关系, 真正理解数学既是研究空间形式和数量关系的科学, 也是研究模式和秩序的科学.学习数学的目的就是为了解决日常生活中遇到的问题, 而不仅仅是为了考试.再次, 教给学生自觉预习、复习, 认真记笔记、独立思考, 每节、每章内容结束之后及时总结, 解完题后进行反思和回顾的学习习惯.

2.教学模式的渗透.大学数学教师高屋建瓴, 渗透数学思想, 讲解知识点, 让学生自主完成练习.高中教师则告诉学生考点, 讲给学生答案, 让学生模仿已经讲解的例题做练习.通过对比我们发现, 大学数学的课堂教学模式更有利于发挥学生的主动性.在此, 结合高中的特点, 我们建议课堂教学模式多学习一下成都十二中的“缄默式”[4].教学模式能否试用“问题导入———自主探究———知识点小结———自主练习”?这样, 教师讲的少了, 学生自主学习的多了, 也更与大学数学的课堂教学模式相近了.

3.利用多媒体进行n维空间的渗透.平面几何、立体几何都需要先培养学生的空间感.利用多媒体教学, 展现二维空间、三维空间, 渗透n维空间, 拓展了学生的空间想象力, 对大学数学黎曼几何、n阶矩阵等的学习也大有帮助.

4.知识点的严密性的渗透.新课改后, 教材附有背景知识的引入和清晰的定理推导, 有的模块还有数学史的介绍.但是, 高中教师上课时, 往往把这些能使知识更完整、更系统的东西都删掉了, 只讲考点.这就违背了新课改的初衷, 也造成了高中数学知识点的不严密.根据上述及[3]的统计, 正确的做法应该是:在高中课堂适当地补充知识点的相关知识, 以促进学生对知识点的完整的认识, 也有利于学生对相关知识及其推理的严密性的认识.

5.数学文化的渗透.数学是人类文化的重要组成部分, 它在创造、保存、传递、交流、发展人类文化中充当重要角色, 发挥着重大的作用.从某种意义上讲, 数学文化的修养比数学知识和技能本身在深层次上更能反映人才的质量, 有助于人的思维能力与创新能力的发展[5].

综上所述, 高中教师在课堂上应注意随时渗透大学数学的教学思想, 做好高中数学与大学数学教学思想的衔接.要学习先进的课程理念、教育理论、教学方法;要学习现代数学的有关内容, 扩大知识面, 不断更新知识结构;要不断提高运用现代教育技术进行教学的能力, 以满足日益变化的教学要求.

参考文献

[1]张颜春, 何中全.对高师数学专业学生数学成绩的调查及思考[J].内江师范学院学报, 2005 (2) .

[2]柴俊.高考数学分数高, 大学数学学习成绩一定好吗?[J].数学教学, 2003 (8) .

[3]赵春元.大学数学与高中数学新课标衔接的调查分析[J].沈阳工程学院学报 (社会科学版) , 2011 (10) .

[4]周光岑, 陈明英, 刘英.基于缄默知识的核心问题教学模式实践研究[J].西南民族大学学报, 2008 (12) .

高中数学的教学方法 篇2

内容摘要：分层教学是一种符合因材施教原则的教学方法，它从学生的实际出发，调整课堂结构，改进教学方法，为学生的全面发展创造条件，有利于学生数学素质的普遍提高。本文结合自己的教学实践和探究，从实施数学分层教学的条件，课堂教学环节中分层教学的实施，数学分层教学的体会等方面阐述数学分层教学的概况。关键词：高中数学数学分层教学课堂教学

高中学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的，对数学的兴趣和爱好，对数学知识的接受能力的差异也是客观存在的。尤其是普通高中，学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大，在高中数学学习中，两极分化的问题极为突出。在这样的情况下，如果在高中数学教学中仍采用“一刀切”，不顾学生水平和能力差异，以为教学就是把学生聚在一起上课，沿用过去同一教材下采用统一要求，同一方法来授课，势必造成“优生吃不饱，差生吃不了”的现象。这样，必然不能面向全体学生，充分照顾学生的个性差异，也就不能很好地贯彻“因材施教，循序渐进”原则，不利于学生的充分发展，这根本不符合素质教育的要求。面对这些情况，在普通高中数学教学中进行分层教学，是使全体学生共同进步的一个有效措施，也是使因材施教落到实处的一种有效的方式。

一、实施数学分层教学的条件

1、创造良好的环境。

分层教学是“着眼于学生的可持续性的、良性的发展”的教育观念下的一种教学实施策略。高中数学课堂分层教学的实施首先要求教师创造适合不同学生的教学环境，体现以人为本的教学观，而不是一味地要求学生来适应教师所创设的单调的、唯一的教学环境。教师必须有良好的心理素质，民主的教风，要敢于承认工作中的不足，在学生中树立威信，要注意师生感情的交流，注意信息反馈，不断纠正工作中的失误和偏差。有良好的师生关系，才能创造出良好的学习环境，激发学生的学习兴趣，使学生的心理健康发展。

2、对学生进行合理的分层。

在教学中，根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求，结合教材和学生的学习可能性水平，再结合高中阶段学生的生理、心理特点及性格特征，按教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，将学生依上、中、下按3：5：2的比例分为A、B、C三个层次。为了不给学生增加心理负担,必须做好分层前的思想工作,了解学生的心理特征，讲清道理：学习成绩的差异是客观存在的，分层教学的目的不是人为地制造等级，而是采用不同的方法帮助他们提高学习成绩，让不同成绩的学生最大限度地发挥他们的潜能，以逐步缩小差距，达到班级整体优化。但学生的层次也不是永远不变的，经过一段学习后，由学生自己提出要求，教师根据学生的变化情况，作必要的调整（一般是半个学期或一个学期为一次），最终达到C层逐步解体，A、B层不断壮大的目的。

二、课堂教学环节中分层教学的实施

1、教学目标层次化。分清学生层次后，要以“面向全体，兼顾两头”为原则，以教学大纲、考试说明为依据，根据教材的知识结构和学生的认识能力，将知识、能力和思想方法融为一体，合理地制定各层次学生的教学目标，并将层次目标贯穿于教学的各个环节。对于教学目标，可分五个层次：①识记。②领会。③简单应用，④简单综合应用。⑤较复杂综合应用。对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样的：A组学生达到①－⑤；B组学生达到①－④；C组学生达到①－③。例如，在教“两角和与差的三角函数公式”时，应要求A组学生会推导公式，能灵活运用公式解决较复杂的三角函数问题，要求B组学生理解公式的推导，能熟练运用公式解决较综合的三角函数问题，要求C组学生牢记公式，能直接运用公式解决 1 简单的三角函数问题。

2、课前预习层次化。针对高中生阅读理解能力相对提高，学习的目的性、自觉性明显增强的特点，只要教师能深钻教材，领会一“纲”两“说明”的精神，把握其弹性，根据已定的教学目标，明确提出各层次的预习目标，指导学生掌握正确的预习方法，就会获得满意的预习效果。比如，让高一学生预习时，可要求A层学生深刻理解和掌握预习内容，定理、公式要主动推导，例题要先行解答，能独立完成相应的习题，力求从理论和方法上消化预习内容，并能自觉帮助别组同学；B层学生初步理解和掌握预习内容，会参照定理、公式、例题的推演自行论证，并据此完成练习题，遇阻时，能自觉复习旧知识，能主动求教或帮助别组；C层学生主动复习旧知识，基本看懂预习内容，试着完成相应的练习题，不懂时主动求教于别组的学习伙伴，带着疑问听课。

3、课堂教学层次化。课堂教学是教与学的双向交流，调动双边活动的积极性是完成分层次教学的关键所在，课堂教学中要努力完成教学目标，同时又要照顾到不同层次的学生，保证不同层次的学生都能学有所得。在安排课时的时候，必须以B层学生为基准，同时兼顾A、C两层，要注意调动他们参与教学活动的比率，不至于受冷落。一些深难的问题，课堂上可以不讲，课后再给A层学生讲。课堂教学要始终遵守循序渐进，由易到难，由简到繁，逐步上升的规律，要求不宜过高，层次落差不宜太大。要保证A层在听课时不等待，C层基本听懂，得到及时辅导，即A层“吃得饱”，B层“吃得好”，C层“吃得了”。从旧知识到新知识的过渡尽量做到衔接无缝、自然，层次分明。例如，高一“函数概念”一课的教学过程中，要学生复习完相应的旧知识后，可设计如下一组问题： ①什么叫函数？映射？

②为什么说：“自变量x有一定取值范围？”

③为什么说：“函数y有确定的范围与之对应？”

④x、y的取值范围可分别构成集合吗？它们有何特点与关系？ ⑤你能从映射的角度重新定义函数吗？

⑥函数记号如何？新定义与原定义相同吗？

然后让C层学生回答①②题，B层学生回答③④题，A层学生回答⑤⑥题。通过提问分析，既复习了旧知识，充分暴露出概念的形成过程。又可调动各个层次学生的学习积极性，使全体学生基本上搞清函数的概念，从而在“成功的体验”中，不知不觉中突破这一难点。同时，对新知识的理解、知识点的应用和题型的变换等，每个层次的设计都要照顾各层次学生的思维能力。例如，学习了函数概念后，又可设计如下一组问题： ①函数由哪三个要素组成？与映射有何关系？

②如何求自变量x取a时的函数值f（a）？并说明f（a）与f（x）的异同。

③自变量是否一定用x表示？两个函数相同的条件是什么？

④说出二次函数f(x)=2x2+2的定义域、对应法则、值域，并求f(0),f(1),f(a),f(x+1)。⑤下列各式能表示y是x的函数吗？为什么？

1)y=2)y=3)y=4)y2=x2 ⑥下列各组中是否表示同一函数？为什么？

1)y=x2与z=u22）y=x与y=3）y=与y=()2 先让A层学生解决①②题后，请B层学生解决③④题，再由C层学生解决⑤⑥题。从而使全体学生悟出道理，学会方法，掌握规律，提高了信心。此外还要安排好教学节奏，做到精讲 2 多练，消除“满堂灌”，消除拖泥带水的成份，把节省下来的时间让学生多练。在此基础上可适当补充些趣味数学，以便活跃课堂，努力做到全体学生动脑、动口、动手参与教学全过程。

4、布置作业层次化。在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习来巩固和提高，因此课后布置多层次习题是分层次教学不可缺少的环节。课后作业一刀切，往往使A组学生吃不饱，C组学生吃不消。为此根据不同层次学生的学习能力，布置不同的课后作业，一般可分为三个层次：A层是基础性作业和有一定灵活、综合性的题目（课后复习题）各半，B层以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目（课后习题），C层是基础性作业（课后练习）。布置作业要精心安排，一般学生在20至30分钟内完成，如在“一元二次不等式”的教学中，布置如下三个层次的作业供各层次学生选择： 第一层：解下列不等式： 1)4x2-4x＞15，2）14-4x2≥x

3）x(x＋2)＜x（3-x）＋1，4)-x2-2x+8≥0 第二层：求下列函数中自变量x的取值范围：

l）y=2）y＝3）y=

第三层：已知不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0）

1)如果不等式的解集是{x|x<-3或x>-2}，求k的值：

2）如果不等式的解集是实数集R，求k的值；

分层布置作业充分考虑到学生的能力，并由学生选择适应自己的作业题组，克服了“大一统”的做法，使每个学生的思维都处于“跳一跳，够得着”的境地，从而充分调动了学生的学习积极性，对C层的学生也没有过大的压力，可以减少抄袭作业的现象，减轻学生的课业负担，提高学生学习数学的兴趣。

三、数学分层教学的体会

1、学生分层是通过学生自我评估完成的，完全由学生自愿选择适合自己的层次，这样既充分尊重学生的心理健康发展，切实减轻了学生的心理负担，保护了学生自尊心和自信心，又调动了学生学习数学的积极性和主动性，使学生感到轻松自如，提高了学生学习数学的兴趣。

2、分层教学符合因材施教原则，保证了面向全体学生，并特别重视对后进生的教学力度。由于注重学生的主体地位，使不同层次的学生的知识、技能、智力和能力都有所发展。由于教学目标和教学进度符合学生的实际，减轻了学生的课业负担。由于优化了课堂教学结构，提高了课堂教学质量和效率，学生的数学成绩有一定的提高。

3、在教学辅导过程中，让A层的同学辅导B层的同学，B层同学辅导C层同学，既培养了学生的参与意识，提高了学生学习的主动性，同时又减轻了教师的负担。由于分层的情况将随时因学生的成绩而改变，A层的同学不愿降到B、C层去，同时B、C层的同学又希望能升到A层来，这样便将竞争机制引入到了教学之中。在全面实施素质教育的今天，要使“因材施教”落到实处，使全体学生都能得到不同程度的最大限度的发展，实施分层教学不失为一种好方法。当然，笔者对分层教学的有关理论及实践仍在探索之中，希望在以后的教学实践中通过自己的努力，争取更大的进步。

[参考文献]

1、《数学课堂教学中的层次设计》中学数学2002.2冯跃峰；

2、《在层次教学中培养学生的思维能力》中学数学教学参考2003.10付海峰；

高中数学教学中数学思想方法的渗透 篇3

关键词：函数 奇偶性 数学 思想 方法

所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。著名数学家G.波利亚指出：数学思想、方法比形式化的数学知识更具有普遍性，在学生未来的工作和生活中有更加广泛的应用。数学思想、方法是高度抽象、概括的，所以学生一旦掌握了数学思想、方法，就能长久予以保持。这正如日本数学教育家米山国藏所说：“即使学生把所教给的法则和公式全忘了，铭刻在他心中的数学思想和方法却能使他终身受益。”数学思想、方法的掌握不仅有利于他深刻理解数学知识，而且有利于他的数学发现和创造。因此，我们要在讲清知识、提高学生分析问题和解决问题的同时，有意识地培养他们对数学思想方法的理解和兴趣，只有这样，学生才会产生主动学习的动力和积极参与的愿望，提高课堂学习效率，并能体会到数学的作用和美感。函数奇偶性是高中数学的重点考察内容，而且考察的时候综合性强，难度大，往往会同时考到函数的单调性、周期性、对称轴及对称中心等内容。学习函数的奇偶性，能使学生体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。

一、利用函数的奇偶性求值，培养学生构造的数学思想

构造，就是按照人们某种期望的目标或需要去设计某个函数、方程或结构的工作，也是数学中常用的一种创造性思维方法。

例1.f（x）=asinx+bx+8，若f（-2）=10，求f（2）。

解：令g（x）=asinx+bx则g（x）为奇函数且f（x）=g（x）+8

由f（-2）=g（-2）+8=10

得g（-2）=2即g（2）=-2∴f（2）=g（2）+8=-2+8=6

评析：解题过程中构造了奇函数g（x），再利用奇函数的定义解题就非常方便了。此题同时体现了构造的数学思想，构造的数学思想很重要，在实际生活中我们也会经常去构造一个我们所熟悉的模式，同时达到把我们所不熟悉的转化成我们所熟悉的问题来思考的目的。在导数的问题中，我们经常会去构造一个函数;在数列中我们经常会去构造我们所熟悉的等差数列和等比数列;在三角函数中我们会有意识地利用辅助角公式去构造一角一函数的既有模式，总之构造法可以帮助我们多方位地思考问题，特别是对于提高我们的广度和深度有很大的好处。

二、利用函数的奇偶性求解析式，培养学生转化的数学思想

转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。

例2.函数f（x）为奇函数，且当x>0时，f（x）=x2-sinx，求x<0时，f（x）的解析式。

解：∵x<0， ∴-x>0 ∴f（-x）=（-x）2-sin（-x）=x2+sinx=-f（x）

∴当x<0时，f（x）=-x2-sinx

评析：此题解决过程中把x<0转化为-x>0体现了转化的数学思想。转化与化归是一种最基本、最重要的数学思想方法，它无处不在，它可以帮助我们把不熟悉的问题进行转化，转化成我们所熟悉的问题，把我们没有掌握的问题转化成我们已经掌握的问题。比如处理立体几何问题时，将空间问题转化到一个平面上解决;在解析几何中，通过建立坐标系将几何问题化归为代数问题;复数问题化归为实数问题等。

三、利用函数的奇偶性解不等式，培养学生分类讨论的数学思想

分类讨论是在题目部分条件缺失或不明确的情况下，按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。

例3. f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上单调递增，解不等式f（2a2+1）<f（a2+3）。

解：由题意f（x）在（0，+∞）上单调递减，所以2a2+1>a2+3

即a2>2，得a>或a<-

∴不等式解集为（-∞，-）∪（，+∞）。

评析：本题解法可以结合函数图像，利用偶函数的图像关于y轴对称来解决，也可以去讨论两个变量所在的区间，体现了一种分类讨论的思想。分类讨论是一种重要的数学思想，是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略。对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题转化为小问题，优化解题思路，降低问题难度。它要求我们对事件发生的各种情况要讨论周全，分别研究各种情况下的可能结果。分类讨论在导数和解不等式中都会重点考察，对学生来说既是重点又是难点，为了分散难点，突出重点，在平常的教学中就要注意对学生渗透。

四、利用函数的奇偶性求对称中心和对称轴，培养学生数形结合的数学思想

数形结合思想方法是中学数学重要的思想方法之一，利用数形结合来解决数学中的有关问题，有着明显的优越性。“形”的直观与“数”的精确相辅相成，能优化解题，化解难点知识。

例4.已知y=f（x+）+5为奇函数，求y=f（x）的对称中心。

解：由题意y=f（x+）+5的对称中心为（0，0）而y=f（x+）+5下移5个单位右移个单位得到函数y=f（x），所以y=f（x）的对称中心为（，-5）。

例5.已知y=f（2x-1）为偶函数，求y=f（x）的对称轴。

解：由题意y=f（2x-1）的对称轴为y轴，左移个单位得到y=f（x），所以y=f（x）的对称轴为x=-。

评析：这两个例题求函数的对称中心和对称轴，利用的是函数奇偶性体现出来的图像特征，奇函数的图像关于原点对称，是一个中心对称图形，偶函数的图像关于y轴对称，是一个轴对称图形。本题体现了数形结合的数学思想，数形结合是一种重要的数学思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。解析几何更是研究和体现数形结合的思想方法，同时在求方程的解的个数及函数的零点问题时也会用到。数诉诸于形，可以使问题变得形象生动、更直观，形诉诸于数，可以使问题变得严谨精确和规范严密。它可以让学生知道数学严谨的同时，体会数学本身体现出来的对称美。

综上所述，我们可以看到，函数奇偶性作为函数的重要性质，无论是求值，求解析式，还是解不等式和求对称性等，函数奇偶性的性质都有着广泛的应用，在学习过程中，我们既要掌握它的代数定义，也要熟练应用它的图像的对称性。特别要注意有意识地在教学中渗透数学思想和数学方法，不仅仅是在函数奇偶性的教学中，在其他的章节中也是这样。数学思想和数学方法是无处不在的，只有让学生掌握了这一点，才让学生掌握了一种数学思维的智慧，不仅仅对于培养学生思维的广阔性、全面性、多角度地研究问题很有帮助，而且会让他们在生活中体会这种智慧，拥有这种智慧，而受益终生。

浅谈高中数学中数学思想方法的教学 篇4

一、高中教学中值得重视的数学思想方法

1. 化归思想方法

化归思想是指利用数学对象之间的相互联系促成数学问题的转化,通过转化,把不规范的问题变为规范的问题,把不熟悉的问题变为熟悉的问题,概括来说,就是“完成复杂向简单、抽象向直观、困难向容易、未知向已知、隐含向显现转化”从而解决问题的一种方法.

例1已知二次方程ax2+2(2a-l)x+4a-7=0中,a为正整数,当a为何值时,此方程至少有一个整数根?

学生往往从直接求解x入手,再判断整数根,但过程繁杂.若把a视为主元,把x视为常量,则问题就转化为关于a的一元一次方程有正整数根的简单问题.

因为a是正整数,所以当x+2=±1时成立,故a=1或a=5.

因此匈牙利著名数学家Rozsa Peter曾指出:数学家们往往不是对问题进行正面的攻击,而是不断地将它变形,直至把它转化为已经得到解决的问题.

2. 数形结合思想方法

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的.“数”就是方程、函数、不等式及表达式,代数中的一切内容;“形”就是图形、图象、曲线等.数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系,以“形”直观地表达数,以“数”精确地研究形.数形结合是一种极富数学特点的信息转换,数学上总是用数量的抽象性质来说明形象的事实,同时又用图形的性质来说明数量的抽象性质.

(1)用代数方法解决几何问题

例2设p是边长为1的正方形ABCD所在平面内任一点,求f(p)=PA+PB+PC+PD的最小值.

解:如图1所示,建立直角坐标系,则有A (0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),设p(x,y),则f(p)=PA+PB+根据其特征,用复数法解决该题:设f(p)=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|≥Iz1+z2+z3+z4|=|2+2i|=2.其中,等号当且仅当x=y=时成立.所以f(p)的最小值为2.

(2)用几何方法解决代数问题

例3讨论方程的解的个数情况.

解:因为方程的解就是函数与函数y=x+a图象交点的横坐标,所以只需讨论函数与函数y=x+a图象的交点个数情况.函数的图象是圆心为(0,0),半径为1的上半圆,函数y=x+a的图象是斜率为1的直线.

如图2所示:

当a<-1或a>时,与y=x+a图象没有公共点;

当时,直线与半圆相切,即y=与y=x+a图象有一个公共点;

当时,与y=x+a图象有两个不同的公共点;

当-1≤a<1时,与y=x+a图象有一个公共点.

由此可得:当a<-1或时,方程无解;

当或-1≤a<1时,方程+a有一个解;

当时,方程有两个解.

著名数学家华罗庚说过这样一句话来形容数形结合思想,“数缺形时少自觉,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔断分家万事难.”只要我们牢牢掌握这种方法,时刻记得“图不离手”的原则,我们就象手握地图一样,能在迷茫的题海中找到出路.

3. 分类思想方法

在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,从而达到解决整个问题的目的,这一思想方法,我们称它为“分类讨论的思想”.分类讨论本质上是“化整为零,积零为整”的解题策略.

例3若,解关于x的不等式

分析:式中2a+1的值正负不定,所以将原不等式去分母化为一元二次不等式时不等号方向不同,要分类讨论;化为一元二次不等式后,-4a与6a的大小也需要再分类讨论.

解:(1)当2a+1>0,即时,原不等式化为(x+4a)(x-6a)>0.

①当a>0时,-4a<0<6a,所以x<-4a或x>6a;②当a=0时,-4a=6a=0,原式化为x2>0,所以x≠0;③当.时,6a<0<-4a,所以x<6a或x>-4a.

(2)当2a+1<0即a<-2时,原式化为(x+4a)(x-6a)<0,因为6a<0<-4a,所以6a

综上讨论,不等式的解集为:当a>0时,{x|x<-4a或x>6a};当a=0时,{x|x≠0,x∈R};当时,{x|x<6a或x>-4a};当时,{x|6a

分类讨论的一般步骤是:(1)确定讨论对象和确定研究的全域;(2)进行科学分类(按照某一确定的标准在比较的基础上分类),“比较”是分类的前提,“分类”是比较的结果.分类时,应不重复,不遗漏;(3)逐类讨论;(4)归纳小结,整合得出结论.

4. 函数与方程思想方法

函数的思想,就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,建立函数关系,运用函数的知识,使问题得到解决.这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征,重在对问题的变量的动态研究,从变量的运动变化,联系和发展角度拓宽解题思路.和函数有必然联系的是方程,方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0通过方程进行研究,要确定变化过程的某些量,往往要转化为求出这些量满足的方程,希望通过方程(组)来求得这些量.这就是方程的思想,方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系.

例4求方程x2=的解,我们可以将方程化为然后用求根公式求出方程的解,也可以画出函数的图象,观察它与x轴的交点,得出方程的解.还可以分别画出了函数y=x2和的图象如图3,它们交点A、B的横坐标和2就是原方程的解.

二、数学思想方法的教学的措施

1. 在知识发生过程中渗透数学思想方法

这主要是指定义、定理公式的教学.一是不简单下定义.数学的概念既是数学思维基础,又是数学思维的结果.概念教学不应简单地给出定义,而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法.二是定理公式介绍中不过早下结论,可能的话展示定理公式的形成过程,给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会.

2. 在解决问题方法的探索中激活数学思想方法

(1)注重解题思路的数学思想方法分析.在例题.、定理证明活动中,揭示其中隐含的数学思维过程,才能有效地培养和发展学生的数学思想方法.如运用类比、归纳、猜想等思想,发现定理的结论,学会用化归思想指导探索论证途径等.

高中数学函数教学的方法 篇5

函数既然是数学教学的基础模块，其基本性质基本概念的教学理应受到重视。

教师在引导学生牢牢掌握基础知识的同时，应该以函数为基础工具，努力开展其他数学模块的教学。

关键词：高中数学;函数;教学方法

1.把握函数基本性质，理解函数核心概念

高中数学二次函数教学对于学生而言，的确是一个难点。

就函数概念而言包括定义、定义域、值域、反函数等。

函数的性质包括单调性、奇偶性以及周期性。

1.1 教学初步，认识函数概念与性质。

数学函数概念的提出，应该结合教学实际，提出问题、创设情境。

通过例举与概念相符、直观性较强的例子，让学生在学习抽象的函数概念时，能够形成较为感性的认识。

在以往的教学中，课堂教学方法虽然能很好地界定函数概念的内涵与外延，可是由于函数本身过于抽象，函数教学初步计划中，学生对函数基本概念的认识过于简单。

比如，函数基本三要素： 定义域、值域、对应法则的理解。

定义域是函数自变量的取值范围; 对应法则则是函数最直接的发现方式。

1.2 教学深入， 理解函数概念与性质。

在挖掘函数概念与性质的基础上理解概念和性质是对已经认知的概念的发展与完善。

新课程标准中要求学生要体验数学概念与性质的产生过程，理解与掌握的基础上能够真正运用其概念与性质。

函数教学中，函数单调性与周期性的研究是函数课堂教学一直涉及的问题。

比如指对数函数的单调性教学中，要根据函数的底数的范围( 0，1) 或者是( 1，+ ∞ ) 来判断其单调性，还有函数的单调性则要根据函数图像的拐点来划分单调区间。

二次函数的三种基本形式：1： 一 般 式：y=ax2+bx+c(a ≠ 0，a，b，c 为常数 )， 则称 y 为 x 的二次函数。

顶点坐标(-b/2a，4ac-b2/4a );2：顶点式：y=a(x-h)2+k 或y=a(x+m)2+k，顶点坐标为(h，k)或(-m，k);3：交点式(与 x 轴)：y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念： a，b，c 为常数，a ≠ 0，且 a 决定二次函数图象的开口方向，a>0 时，开口向上，a<0 时，开口向下。

a 的绝对值还可以决定开口大小 ， a 的绝对值越大开口就越小 ， a 的绝对值越小开口就越大。

高中阶段对二次函数定义是：从一个集合 A(定义域)到集合 B(值域)上的映射?：A → B，使得集合 B 中的元素y=ax2+bx+c(a ≠ 0，a，b，c 为常数 ) 与集合 A 的元素 X 对应，记为?(x)= ax2+bx+c (a ≠ 0，a，b，c 为常数 ) 这里ax2+bx+c 表示对应法则，又表示定义域中的元素 X 在值域中的象，为了让学生掌握函数值的记号，我们可以作如下处理：

①：已知 f(x)= 2x2+x+2，求 f(a)，f(a+1)这里不能把f(a+1) 理解为x=a+1 时的函数值，只能理解为自变量为a+1 的函数值。

②：设f(x+1)= x2-4x+1，求 f(x)这是个复合函数问题，求对应法则。

一般有两种方法：解法 1：把所给表达式 x+1 作为一个整体进行配方：f(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6， 再 用 x 替 换 x+1 得f(x)= x2-6x+6解法 2：换元法：这是常用的方法对一般函数都适用。

令t=x+1，则 x=t-1∴f(t)=(t-1)2- 4(t-1)+1=t2-6t+6 从 而 ?(x)= x2-6x+6。

这样处理后对二次函数的定义就有了较清晰的认识了。

2.紧扣函数主导思想，解放单一解题模式

2.1 数形结合，巧妙解题。

数学解题过程中，会涉及到一道题目有多种解题方法的现象。

特别是一些关于参数的问题，可以从几何学角度来考虑。

数形结合思想是数学教学的重要思想之一，“以形助数，以数解形”的思想能够使抽象的题目变得直观化、简单化。

如例题： 如果函数 f( x) = | 4x - x2| + a 的函数与 x 轴有 4 个不同交点，求参数 a的取值范围。

如果用数形结合的函数思想来解决该问题会有意想不到的效果，观察上式可知，函数的图像是由二次函数经过翻折变换，再平移而得，则本题可看作 y = - a 与 y = |4x - x2| 的图像相交公共点的个数即可讨论 a 的范围。

2.2 分类讨论，化繁为简。

凡是数学结论，其必有使其成立的条件，数学方法的使用也没有完全的绝对性，也必有其适用范围。

数学研究的很多问题中，它们的结论也不是唯一确定的。

将繁复的理解过程分解为几个类别，再按照不同情况进行讨论研究这就是数学教学中的分类讨论思想。

面对结果不明问题或者参数问题都可以运用分类讨论思想。

一方面分类讨论思想可以将复杂问题分解成简单的小问题，另一方面也可避免漏解，从而提高学生解题能力与严谨的数学素养。

3.结束语

函数虽然是高中数学教学中的重难点，但是并非是不可攻克的。

只要掌握正确的教学方法，让学生认识函数、了解函数进而喜欢函数和应用函数。

函数作为一项重要的工具，将会为学生解决很多问题，数理化中遇到的很多问题，都可以用函数的方法解决。

当学生在其他学科学习中，发现函数的用处，会切身体会到函数的用处，从而自主自觉的用心学好函数。

函数的学习能够帮助学生建立起初步的建模思想，这是以后学生在深造的过程中需要具备的重要的解决问题的思想。

在高中时期学好数学也是为日后深造打好基础。

参考文献

[1] 王呼. 高中函数教学研究[D].西北师范大学，.

[2] 张久鹏. 新课改下高中函数教学研究[D].苏州大学，.

谈高中数学的教学方法 篇6

关键词：高中数学 教学方法

一、创设真实情境，激发学生学习数学的兴趣与好奇心

建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境看作是“意义建构”的必要前提，并作为教学设计的最重要内容之一。而多媒体技术正好是创设真实情境的最有效工具，如果再与仿真技术相结合，则更能产生身临其境的逼真效果。

教师利用以多媒体技术与网络技术为核心的现代教育技术创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。

例如笔者在上“立体几何”导言课时，利用多媒体电脑展示“让所有立体几何图形都动起来”课件。

学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维，激发学生学习立体几何的兴趣与好奇心，有效地降低学生对立体几何的恐惧感。学习者能利用自己原有认知结构中有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。

二、创设质疑情境，变“机械接受”为“主动探究”

“学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造，苏霍姆林斯基曾说：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者固有需要，”而传统教学中，学生少主动参与，多被动接受；少自我意识，多依附性。学生被束缚在教师、教材、课堂的圈子中，不敢越雷池半步，其创造性个性受到压抑和扼制。因此，在教学中我们提出：学生是教学的主人，教是为学生的学服务的。应鼓励学生自主质疑，去发现问题，大胆发问。创设质疑情境，让学生由机械接受向主动探索发展，有利于发展学生的创造个性。

在课堂上创设一定的问题情境，不仅能培养学生的数学实践能力，更能有效地加强学生与生活实际的联系，让学生感受到生活中无处不有数学知识的存在，从而让学生懂得学习是为了更好地运用，让学生把学习数学当作一种乐趣。另外，创设一定的问题情境可以开拓学生的思维，给学生发展的空间。

三、创设想象情境，变“单一思维”为“多向拓展”

贝弗里奇教授说：“独创性常常在于发现两个或两个以上研究对象之间的相似点，而原来以为这些对象或设想彼此没有关系。这种使两个本不相干的概念相互接受的能力，一些心理学家称之为“遥远想象”能力，它是创造力的一项重要指标。让学生在两个看似无关的事物之间进行想象，如同给了学生一块驰骋的空间。

一位留学生归国后说：如果教师提出一个问题，10个中国学生的答案往往差不多，而在外国学生中，10个人或许能讲出20种不同答案，虽然有些想法极其古怪离奇。这说明，我国的教育比较注重学生求同思维的培养，而忽视其求异品质的塑造。有研究认为：在人的生活中，有一种比知识更重要的东西，那就是人的想象力，它是知识进化的源泉。因此，我们在教学中应充分利用一切可供想象的空间，挖掘发展想象力的因素，发挥学生的想象力，引导学生由单一思维向多向思维拓展。

四、高中数学自主探究式教学模式的实施

1、创设情境：教师通过精心设计教学程序，利用现代教育技术，在数学虚拟实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维，激发学生学习数学的兴趣与好奇心，使学习者能利用自己原有认知结构中的有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。

2、提出问题：教师通过精心设计教学程序，指导学生通过课题质疑法、因果质疑法、联想质疑法、方法质疑法、比较质疑法、批判质疑法等方法与学生自我设问、学生之间设问、师生之间设问等方式提出问题，培养学生提出问题的能力，促使学生由过去的机械接受向主动探索发展。

3、自主探索：让学生在教师指导下独立探索。先由教师启发引导（例如演示或介绍理解类似概念的过程），然后让学生自己去分析；探索过程中教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。它有独立发现法、归纳类比法、打破定式法、发明操作法等方法。

学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但是又离不开教师事先所作的、精心的教学设计和在协作学习过程中画龙点睛的引导；教师在整个教学过程中说的话很少，但是对学生建构意义的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合。

4、网上协作：教师指导学生在个人自主探索的基础上进行小组协商、交流、讨论即协作学习，进一步完善和深化对主题的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。教师在指导学生进行“协作学习”时，必须注意处理与“自主学习”的关系，把学生的“自主学习”放在第一位，“协作学习”在“自主学习”基础之上进行教师指导进行。

5、网上测试：学生在教师指导下，运用新一代高中数学网上测试和评估软件系统进行以学生自我评价为主的多种形式的高中数学学习效果的评价。

高中数学的教学方法初探 篇7

一、激发兴趣, 培养学习爱好

俗话说, 兴趣是学习最好的老师.如何培养高中生学习数学的兴趣, 这是教师们一直在实践的问题.学生的兴趣被激发了, 对学生来说学习就成为了一种乐趣, 既轻松又自信;对于教师而言, 教学负担相对减轻, 就会有更多的时间给学生传授更多更广泛的数学知识.因此, 教师在教学中首先要懂得激发学生对数学的兴趣, 培养学生的学习爱好.只有兴趣被激发了, 高中数学的课堂效率才会得到相应的提高.其实, 激发学生学习兴趣的方法非常多, 主要表现在数学教师的语言风格、肢体动作、导入新课的形式、师生关系、思维的灵活性以及对经典数学故事的引用等多方面.

例如:在“数列”的章节中, 教师可利用思维的灵活性, 将“等差数列”植入学生当中来, 由于教室中学生的座位具有连续性的特点, 教师便可利用这一特殊性, 把等差数列的公式放在学生身上, 让全班同学找出某一竖排2, 5, 8位置上的同学分别是谁, 以及总结出这几名同学之间相差数有怎样的关系.这样不仅能够调动学生“查找”的积极性, 还能够带动数学教学的课堂氛围.

在许多学生眼中, 数学教师往往是严肃不可亲近的, 这也是导致学生产生惧怕心理的一个原因.所以, 作为数学教师的我们, 应改变教师在“上”、学生在“下”的这一传统思想观念, 走下讲台和你的学生成为朋友, 真正地关心学生的学习心理.在讲解知识的过程中, 利用轻松幽默的语言, 适当的肢体动作, 来缓解学生疲劳的思维, 有助于集中学生的注意力, 活跃课堂气氛, 有利于教学效果上的提高.

二、养成良好的学习习惯

学生只有在拥有良好的学习习惯的基础上, 才能养成学习的自觉性, 良好的学习习惯有利于对基础知识的牢固掌握, 如果基础知识不够牢固, 学生就无法跟紧后面的学习, 差距只会越来越大, 学习兴趣也就逐渐降低, 导致对数学厌烦的情绪.因此, 数学教师在教学过程中, 要注意对学生学习习惯和自觉性的培养, 让学生筑成牢固的数学地基, 让其数学这座大厦越建越高.

例如:引导学生制定明确的学习目标, 合理安排时间, 脚踏实地, 稳扎稳打, 是推动学习和克服困难的潜在性动力.在实行过程中要严格要求学生, 坚持不懈, 对于自觉性相对较差的学生, 采取同学之间互相监督的方式来约束.

养成课前预习的好习惯, 是提高学习效果必不可少的步骤.课前预习不仅能够培养学生独立学习数学的能力, 而且能够提高学习的兴趣.教师要让学生把握学习的主动权, 在数学课堂上, 尽量把重点和难点问题在课堂中解决.

三、图形结合, 帮助理解

教师在讲解教材中的知识点时应该明白, 初中数学和高中数学之间是由具体向抽象的过渡, 学生刚从初中升入高中, 一时还适应不了高中“抽象”的数学知识, 所以, 教师就可从这一突破点入手进行教学, 让抽象的高中数学知识转化成具体的、易于理解和掌握的知识.因此, 对于有些不易学生直观理解和记忆的知识点就用图形表示出来.图形的特点就是直观明了, 学生一眼就能观察出两者之间的关系.

例如:在“圆与方程”的章节中, 有直线和圆的关系以及圆和圆的关系, 如右图, 表示的是不同的三条直线和圆的位置关系, 教师在黑板上把圆和直线的这三种位置关系画出来, 学生就能够很清楚地得出结论.当圆和直线相切时, 只有一个交点;当圆和直线相交时, 有两个交点;当圆和直线相离时, 没有交点.那么, 由此推断出:圆和圆的位置关系也分为相离、相切、相交这三种位置关系.图形表示法, 非常直观明确, 有助于学生理解和视觉认识.

四、贴近生活, 寻找数学乐趣

数学教师在课堂的教学中, 要善于引用我们身边的例子, 让学生整体感知数学和日常生活中的关系.其中, 引用的例子要贴近学生的生活, 将书本知识和具体实例完美地结合在一起, 培养学生结合知识点的能力, 加强高中生对数学知识的认识.在思考过程中, 教师留给学生一定的思考时间, 在思维方式方法上进行及时点拨, 引导学生正确的解题思路.比如在统计抽样的知识点中, 教师可利用我们在学校、企业公司里遇到的实际问题来帮助分析, 有利于引导学生对抽样定义的理解和推理逻辑.

例如:某学校有教师1000名, 其中250名为正教授, 称A类教师;另外750名为副教授, 称B类教师.现在按分层抽样的方法将A、B两类进行抽样, 从该学校的教师中共抽查100名教师, 其中甲为A类教师, 乙为B类教师, 求甲、乙两教师同时被抽到的概率.

由题意可知, A, B两类的比例为1∶3, 因此抽查到的100名教师中A类有25人, B类有75人.所以, 甲被抽中的概率为, 乙被抽中的概率为, 又因为甲、乙两人都被抽到是同时发生且相互独立的事件, 所以甲、乙都被抽中的概率为乘以等于.

综上所述, 高中数学的教学方法都是教师在教学过程中由教学经验得来的, 教师可根据学生的实际情况进行教学和创新教学方式, 以学生为主体, 建立和谐的师生关系.高中数学的教学方法除了文章所提出的几点外, 还有如类比推理法、温故知新法、情景教学法、综合实践法、多媒体引用法等, 无论教师运用哪种教学模式, 其目的都是为了激发学生的学习兴趣, 来提高高中数学课堂的教学效率.

参考文献

[1]何佳怡.高中数学实践探究总结[J].现代教学, 2012 (12) .

[2]王寅得.高中数学课堂的研究方案[J].现代教育, 2011 (11) .

高中数学的教学方法 篇8

函数与方程是高中数学函数学习的重要思想方法, 教师要在教学中渗透函数与方程思想方法, 对复杂的数学问题予以简化处理, 引导学生明确解题思维, 获得正确的答案.函数思想是指从运动和变化的角度出发, 通过建立函数关系或构造函数, 进而利用生成的函数图像分析和转化问题, 最终解决问题;方程思想是指通过对数学问题中变量间的等量关系进行分析, 进而建立方程或方程组解决问题.在数学教学中渗透函数与方程思想, 有利于培养学生的逻辑思维能力和知识迁移能力, 使学生能够运用数学知识解决社会实践中的问题.

二、渗透化归思想, 培养学生逻辑思维和发散思维。

化归思想方法是指将未知问题转化为在已有知识范围内可解决问题的一种数学思想方法, 这种思想方法能够将复杂、抽象、陌生的问题转化为简单、具体、熟悉的问题.化归思想方法是高中数学函数中的重要思想方法, 贯穿于函数学习的全过程, 要求学生对问题进行合理转化, 才能发现已知条件与解题目标之间的联系.化归思想方法的运用, 有利于培养学生想象思维、逻辑思维、发散思维及创造性思维, 从而提高学生分析问题、解决问题的能力.例如:设|a|≤1, 函数f (x) =ax2+x-a, 求证:当|x|≤1时, |f (x) |≤5/4.该题实际上是二元函数求最值的问题, 可运用化归思想方法将其转化为一元函数求最值.若将a作为主元, 题中函数看成a的一次函数, 那么可将原题转化为:一次函数g (a) = (x2-1) a+x的最值不超过1, 求其范围.证明过程如下:设g (a) = (x2-1) a+x, a∈[-1, 1], x∈[-1, 1].当 x2-1=0时 , g (a) =±1, 由此可知|f (x) |=|g (a) ≤5/4|成立;当x2-1≠0时, g (a) 为a的一次函数, 所以只需要证明|g (±1) |≤5/4即可.而g (1) =x2+x1= (x+1/2) 2-54, -5/4≤g (1) ≤1, 即|g (1) |≤1;g (1) =-x2+x+1=- (x-1/2) 2+5/4, -1≤g (-1) ≤5/4, 即|g (-1) |≤5/4, |g (±1) |≤5/4, 故|f (x) |≤5/4.

三、渗透分类讨论思想, 帮助学生养成严谨、缜密的思考习惯。

分类讨论思想是指根据数学对象本质属性的相同点和不同点, 将竖向对象划分为若干个种类进行求解的一种数学思想方法.在高中数学函数教学中渗透分类思想方法, 能够促使学生形成思维缜密、严谨、全面的良好的数学品质.在解决函数问题时, 如果难以从整体的角度出发解决问题, 那么就可试图从局部的层面入手, 对若干子问题进行逐一攻克, 进而解决整体问题, 即运用分类思想方法, 按照既定标准对问题进行分类, 而后逐一解决.例如:求函数f (x) =lg (ax-k2x) , (a>0且a≠1, k∈R) 的定义域.在该题中, 若函数f (x) 有意义, 则由ax-k2x>0可得 (a/2) x>k.因指数函数的值域为 (0, +∞) , 当k≤0时, 该式恒成立;当k>0时, 应对 (a/2) x>k两边取对数, 根据对数函数的性质可知, 在底数>1时, 对数函数为增函数;在0<底数<1时, 对数函数为减函数.这里指数的底含有参数, 应对其进行分类讨论.尤其当a=2时, k<1, 当0<k<1时, x∈R;当k≥1时, x∈Φ.对参数的讨论结果, 必须运用分类讨论思想;对自变量的讨论结果, 必须在每一个讨论层中取交集;在得出最终讨论结果时, 必须在各讨论层间取并集.

四、渗透数形结合思想, 提高学生抽象思维能力和形象思维能力。

数形结合思想是指在研究数学问题时, 通过将抽象的数量关系与直观的图形相结合, 进而解决数学问题的思想方法.在高中数学函数教学中渗透数形结合思想, 不仅有利于培养学生的抽象思维能力和形象思维能力, 而且能够使学生跨越学科知识的界限, 综合运用所学知识解决问题, 增强学生学以致用的能力.

总而言之, 函数教学是高中数学教学的重要内容.教师应将数学思想方法贯穿于函数教学全过程, 使学生在逐步掌握和灵活运用多种数学思想方法的基础上, 培养逻辑思维、创新思维、发散思维和抽象思维, 从而不断增强分析问题、解决问题的能力, 提高学习效率.

摘要：数学思想方法是学习数学知识、解决数学问题和形成良好认知结构的基础, 在一定程度上影响着数学学习效果.高中函数教学是数学教学的重要内容, 占高考分值的比重较大, 为了让学生更好地掌握和运用函数知识, 应当在函数教学中渗透函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想和数形结合思想, 从而不断提高学生的数学思维能力.本文对高中数学函数教学中如何渗透数学思想方法进行探讨.

关键词：高中数学,函数教学,数学思想方法

参考文献

[1]张俊.在教学中渗透数学思想方法的实践和体会[J].中国教育技术装备, 2012 (4) .

初中数学与高中数学教学的衔接 篇9

一、做好数学思维能力的衔接教学

不管高中数学如何变换,对学生的数学思维能力要求不会变,并且高中数学的要求会更高,所以,初中数学教师在教学中要注重对学生数学思维能力的培养。关于数学思维能力的培养,需要从以下几点谈起。

一是探究能力。高中数学新课标中特别强调了学生的数学探究能力培养,要求学生能够“从做中学”,通过主动探究发现数学理论知识。所以,高中数学注重过程体会,抽象性很强。那么,初中数学教学中不妨多采用数学实验教学,这样既能够激发学生兴趣,又能够培养学生的探究能力。比如初中“函数”教学中,教师要多利用几何画板以及多媒体构造函数的基本模型,让学生探索函数线变化的规律,归纳出函数的相关性质,而不要直接让学生去记忆函数知识,这样才能加深学生对数学知识形成过程的理解。

二是表达能力。高中数学知识涉及到文字语言、符号语言以及图形语言。符号语言和图形语言相对比较抽象,而初中数学知识主要涉及到文字语言,相对比较简单直观。这就要求初中数学教学除了要注意学生的数学文字语言学习,还要引导学生尝试熟悉符合语言和图形语言。此外,初中数学教学要经常让学生在思考过程中学着提炼和描述概念和定理,培养学生数学语言表达能力。

三是解题能力。解题能力是强化数学知识最基本的能力要求,融合于初高中数学教学的全过程,提高初中生数学解题能力对于其升入高中乃至将来都非常重要。许多概念、定理、思想方法以及技巧的理解和掌握都需要通过解题来实现。在初中教学中,教师首先要引导学生学会审题,能够有效地找出已知条件和未知条件,同时,初中数学教学中要引导学生掌握基本的解题方法,像综合法、分析法、转化法、化归法、建模法以及数形结合法等。比如,可以将数字性的应用题用图形直观形象地表示出来,只有能审清题,才能找到正确的解题思路。此外,在学生解题过程中,要引导学生经常反思,对于基本的数学思想方法一定要牢固掌握,教师也可以借助变式训练来强化学习效果,这样学生在升入高中后,面对更加复杂的数学知识与高密度的课程内容才能做到心中有数,从容应对。

四是归纳能力。高中数学的学习,特别重视运用思维导图对数学知识进行归纳梳理,这样能取得很好的复习效果,通过让学生尝试自己绘制思维导图还可以让其明确重点和难点,构建数学知识框架,强化数学知识的系统性,也有助于学生数学思维能力的培养。所以,在初中数学教学中也应该引导学生熟悉思维导图的学习方式。

二、要做好学习兴趣的衔接,让学生知“难”而进

高中数学的分层教学方法探讨 篇10

在分层教学的实践过程中, 同层次的学生虽然在思想、思维、年龄、体格等方面具有共性, 但也存在着个性差异, 往往受个体因素的影响, 造成成绩的两极分化。主要原因有:

1. 外因方面

外因方面: (1) 环境与心理的变化。对高一新生来讲, 环境可以说是全新的, 学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。高二的学生又迫于会考的压力, 不能集中注意力来学习数学。高三更是刚应付完会考, 又要高考, 心理素质要求较高。 (2) 教材的变化。首先, 初中数学教材内容通俗具体, 多为常量, 题型少而简单;而高中数学内容抽象, 多研究变量、字母, 不仅注重计算, 而且还注重理论分析, 这与初中相比增加了难度。 (3) 教学的变化。在初中, 由于内容少, 题型简单, 故课时显得较充足。而到了高中, 课容量增大, 进度加快, 对重难点内容就不可能像初中那样有更多的时间强调, 对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。 (4) 学法的变化。高中数学学习要求学生要勤于思考, 善于归纳、总结规律, 掌握数学思想方法, 做到举一反三、触类旁通。然而, 刚入学的高一新生, 往往继续沿用初中的学习方法, 致使学习困难较多, 完成当天作业都很困难, 更没有预习、复习及总结等自我消化、自我调整的时间。

2. 内因方面

内因方面: (1) 被动学习。许多同学进入高中后, 还像初中一样, 有很强的依赖心理, 习惯于跟随老师惯性运转, 没有掌握学习的主动权。其表现在不订计划, 坐等上课, 课前没有预习, 对老师要上课的内容不了解, 上课忙于记笔记, 没听出“门道”。 (2) 学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉, 剖析概念的内涵, 分析重难点, 突出思想方法。而一部分同学上课没专心听讲, 对要点没听到或听不全, 笔记记了一大本, 问题也有一大堆, 课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系, 只是赶做作业, 乱套题型, 对概念、法则、公式、定理一知半解。 (3) 不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学, 常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练, 经常是知道怎么做, 而不去认真演算书写, 但对难题很感兴趣, 以显示自己的“水平”, 好高骛远, 重“量”轻“质”, 陷入题海, 在正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。 (4) 进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比, 知识的深度、广度, 能力要求都是一次飞跃, 这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习做好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。

二分层教学中非智力因素的对策

分层教学中非智力因素的对策有以下几点: (1) 阐述学习数学的重要性, 激发学习动机, 形成学习数学动力; (2) 培养学生积极健康的思想情感; (3) 帮助学生养成良好的学习习惯并掌握科学的学习方法; (4) 培养学生学习数学的意志; (5) 个别辅导是对学困生进行教育的最有效的措施之一; (6) 帮助学生克服自卑心理, 树立信心; (7) 以表扬鼓励为主, 建立良好的师生关系。

三分层教学中学生思维品质的培养

现代数学论认为, 数学教学是数学思维活动的教学, 为了促进学生思维的发展, 教学中要注重揭示数学思维过程, 将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。在培养学生的思维品质方面我们探索了以下教学模式: (1) 提出问题, 创设情境。问题是数学的“心脏”, 是思维的起点。有问题才会有思考, 思维是从问题开始的。 (2) 研究问题, 展示新课。 (3) 解决问题, 思维扩展。在这一环节的教学中, 要注重对学生思维潜力的挖掘, 发挥其既是知识的产物, 又是知识媒介的双重作用。 (4) 拓展问题, 思维训练。要求教师注重挖掘课本典型例题的潜在功能, 充分发挥它导向、典型、发展和教育的作用, 反复渗透与运用数学思维方法, 把数学知识融入活的思维训练中去, 并在不断的“问题获解”过程中深化、发展学生的思维。 (5) 总结问题, 思维测评。从思维学和心理学的角度出发, 通过变化教学结构、设计思维层次、调控思维节奏, 对学生进行有效的思维训练, 促进学生良好思维品质的形成, 提高课堂教学质量。

四分层教学与教师的思想观念

第一, 学生是具有独立人格、巨大潜能和个性差异的人, 只要善于培养和提高学生的非智力因素, 改善学生的兴趣、动机、情感、注意力等, 智力因素相对落后的学生同样可以取得好的成绩。