培养应用意识

培养应用意识（精选十篇）

培养应用意识 篇1

在17世纪工业革命时代,弗朗西斯·培根曾经提出“知识就是力量”,同时,他还指出:“数学是打开科学大门的钥匙……轻视数学必将造成对一切知识的损害,因为轻视数学的人不可能掌握其他科学和理解万物.”享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略认为:“自然界的伟大的书是用数学语言写的.”物理学家伦琴因发现X射线而成为1901年开始的诺贝尔物理学奖的第一位获得者,当有人问他科学家需要什么样的修养时,他回答:第一是数学,第二是数学,第三是数学.

把数学应用于社会,应用于生活,应用于生产,应用于服务,不仅体现出数学本身的重要性,更重要的是有利于培养学生的素质.学生对数学应用的能力怎么样,直接反映出学生的数学素质和数学能力.这一点,即使是“应试教育”的指挥棒高考也不得不承认.近年来,每年的数学高考题都离不开“应用型”的题目,且应用的范围越来越广.这从另一个角度告诉我们:数学应用是学生数学素质、数学能力的重要体现.

作为研究性学习,就是要“构建一种开放式的学习环境,为学生提供一个多渠道获取知识、理解问题,并将学到的知识加以综合和应用于实践的机会”(华东师范大学教授霍益萍:《研究性学习:实践与探索》).

因此,培养学生把数学加以应用的意识,是数学研究性学习的一个重要内容.

一、使学生意识到生活中有数学

随着计算机的普及,数学在社会生活中的应用已是无孔不入.要让学生认识到,现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用.要培养学生:面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找实际背景,并探索其应用价值.

如对爱好足球运动的学生,让他们思考中超联赛主客场制,一个赛季要打多少场比赛?冠亚军的可能性有多少种;对爱好体育彩票的学生,让他们调查全国各地体育彩票的销售情况,分析为什么有的地区获奖多,有的地区获奖少,再研究,如果要提高本地的获奖额(率),可以采取哪些方法;对爱好美术的学生,让他们用各种几何图案组成装饰画或人物、动物;对喜欢商业的学生,让他们调查某一商品的价格与季节的关系;对喜欢物理的学生,让他们研究冰的溶化与时间的关系,并建立数学模型;对喜欢上网的学生,让他们研究网址的设计,并研究不同的网址中容纳多少网站.

……

当学生初步具备了生活中处处有数学的基本意识时,就可进入下一阶段的培养.

二、从生活中挖掘数学知识

数学是对社会生活规律的提炼和总结,充分利用学生所具备的生活经验,从中挖掘出这些生活经验中所蕴含的数学知识,不仅能激发学生的学习兴趣,打消学生学习数学的畏难情绪,而且有利于培养学生对数学的应用意识和应用能力.

1.计算机的数学基础是二进制,那么,如何把一个十进制的数转化成二进制呢?又如何把一个二进制的数转化为十进制呢?引导学生开展对这一数学问题进行研究,无疑使学生产生兴趣.

2.在生活中,我们常遇到分类的问题,这一点,在生物学上最为重要.

在“集合”的学习时,引导学生:我们可以根据人的性别,把本班学生分为“男生”和“女生”两类,还可以根据其初中毕业学校,把学生分为若干类.你们可不可以用其他方法,把本班学生分成几类?请写出你们的分法(详见拙文《数学“研究性学习”课堂案例之一:集合与元素》).

3.在生活中,排列、组合与排列数、组合数与我们息息相关.

如中超联赛的比赛场次,冠亚军的可能性,足球彩票全包的张数;从甲地到乙地的乘车、乘机、乘船方式;某地的电话号码由6位升7位或由7位升8位,可增加的电话部数.

可以说,数学的每一章、每一节的知识都是从生活中得来的,与我们的生活息息相关,只要我们做一个有心人,数学知识都可以在生活中找到实例.从而让学生意识到生活中处处有数学,有利于提高学生应用数学的意识.

三、用数学解决生活中的实际问题

《全日制义务教育数学课程标准》(北京师范大学出版社,2001年)中指出,学生应用数学的意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动地尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找实际背景,并探索其应用价值.

目前,高考的指挥棒也在向用数学解决实际问题的方向挥舞,近几年高考中,实际问题连年出现.但是,不少实际问题学生十分陌生,完全达不到应用数学的目的,其实质还是“应试教育”.应试教育如此,素质教育就更应加强.

培养应用意识 篇2

澧县盐井镇中学王烽华

当代对数学本质的描述是：数学是研究现实世界空间形式、数量关系、模式和秩序的科学。但是，复杂的空间形式、严密的数量形式、严谨 的逻辑 推理，与现代学生追求个性突出、敢于标新立异的性格特点可以说是格格不入，从而使一些学生对数学产生望而却步的情绪。只有在数学教学中加强数学应用意识的培养，提高学生应用数学知识的能力，进而培养学生学习数学的兴趣，才能消除学生对数学产生的深奥、枯燥、难学的印象。因此如何更好地培养学生应用意识及解决实际问题的能力显得越来越重要。本文结合笔者多年的教学经验探讨中学数学应用意识的强化与应用能力的培养策略问题。

一、强化数学应用意识和培养数学应用能力的原因

1．强化数学应用意识和培养应用能力是数学的本质决定的 数学的研究空间形式和数量关系的科学，源于生活，学习数学就是要把数学返璞归真，恢复数学本来的面目，回到真实的然、社会和生活中去，服务于生活，解决实际问题。因而教师在教学中要注意强化学生应用数学的意识和解决实际问题的能力，要求学生学会从生产、生活中提出、分析和解决数学问题。

2．重视数学应用意识的提高与应用能力培养是数学教学改革的方向

数学大纲中指出：“要学生会应用所学知识解决简单的实际问题，能适应社会日常生活和生产劳动的基本需要。”可以说培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径，因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系，需要用不同的数学知识把实际生活和一些简单科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。此外，应用题教学有利于培养学生学数学的兴趣，使学生感到数学是有用的，数学离我们并不遥远；还可以发展学生的逻辑思维能力，分析问题的能力。数学知识的应用是近几年数学教改的热点，新编中学教材把强化学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终。如由‘细胞分裂、人口增长引入指数函数 ；由地震震级的变化规律引入对数函数；并且在每章后面都开设有研究性课题

和阅读材料，如数列中的阅读材料“有关储蓄的计算 ”和研究性课题“分期付款中的有关计算”等，这些都是为了加强数学应用意识和培养应用能力。

3．强化数学应用意识和应用能力培养是时代进步的要求

当今世界是一个信息化的时代，现代科学技术迅猛发展。数学作为各学科的基础学科，在时代发展中所起的作用越来越突出，它正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具，社会对数学应用的需求和数学的社会化功能，是当今时代的一个突出的特点。站在新世纪的数学教育的角度讨论高中的数学应用意识与能力的培养，可以更加深化人们的认识，更有效地指导人们的行动。而这些都是作为现代社会中具有较高的文化素养的公民必须具备的能力和品质。

二、当前中学生数学应用意识和应用能力的现状

1、学生的应用题基础薄弱

长久以来，传统的教育模式导致了学生重课本、轻生活，因而生活阅历有限，对应用题的背景和情境不熟，教师们常常在教学中抱怨“学生应用题的阅读理解能力差”。实际上，很多时候并不是学生的阅读理解能力差，而是学生阅历不足造成的。另外，很多学生遇到文字比较长的应用题不知道怎样去分析，去寻找题中的数量关系，不知道怎样把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型。我曾做过一次调查，针对所教的初一两个班的学生，入学后的第一次期中考试应用题的得分情况是这样的：考试中遇到应用题，有信心，可以很快找到解题方法的占21％；信心不足，但会尽力去想办法解决，争取多得分的占42.1％；没有信心，根本不知道应用题该如何下手的占

36.9％，从调查的结果看，大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心严重不足。

2、应用数学的意识差

应用数学的意识，简而言之就是用数学的眼光，从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题。我国旧的数学教育内容的选择“理论”占多数。对实施数学应用教育是不利的，这是造成学生 缺乏数学应用意识的主要原因。显而易见，学生在学习与社会实践中缺乏用数学的意识，当然无从谈起用数学解决问题。

3、应用数学的能力弱

数学模 型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。加强数学建模的教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。但学生在建模过程中因阅历有限、缺乏耐心、对应用问题的背景不熟等原因，难以构建出合适的数学模型，阻碍了对实际问题的解决。

4、学生接受应用题训练的机会较少

受应试教育思想的影响，一些教师认为应用题文字叙述长，分析起来繁琐费时，课堂效率不高，而应用题的解题能力又无法在短期内形成，在以往考试中所占的分数比重也不高，所以教学中分析探索过程往往一笔带过，更是很少作为一个专题进行学法指导。所以学生接受训练的机会少，自然解应用题的能力只能一直处于低水平的状态。

三、强化学生的数学应用意识和培养数学能力的对策

1、从基础入手，树立学生学应用题的信心

从前面调查的结果看来，大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心不足，不知道怎样去分析，去寻找题中的数量关系。要解决好这一问题，还是要先从基础抓起，从简单的应用题开始。简单的应用题背景较简单，语言较直接，容易使学生领会如何进行审题，理顺数量关系，容易建立数学模型，为解复杂一点的应用题打下基础，又能带给学生成功解题的体验，增强学应用题的信心。学生列方程解应用题的一般思维过程：弄清问题——找等量关系——设未知数——列出方程。

2、教学过程中及时渗透应用题的教学

要提高学生解应用题的能力，一定要在课堂上多渗透应用题的教学，要善于结合教学内容，加强数学知识应用的渗透，适时地切入应用题的教学，使学生有更多的接触应用题训练的机会。其实，我们现在用的“华东师大版”教材，已经很好地注意到了数学的应用性，在讲每一个知识点之前，都先结合现实应用提出问题，也就是先以应用题开头提出问题，引出悬念，然后才讲新知识。其实这就给我们提供了训练解应用题能力的一个很好的机会，教师一定要注意在这一教学内容上的引导。比如，在讲“一元二次方程”这一章的开头就有这样

一道应用题：例2：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 这虽然是一道较简单的应用题，一般学生很快就设出未知数列出方程，但这也是一个训练的机会，而且当学生发现所列出的方程跟以前所学过的不一样时，更激发了他们学习这一章新知识的兴趣。但是以应用题的形式引出要学的新知识切忌提出的问题太复杂，让人很难理清头绪，这样既达不到训练的目的，更谈不上有引起学习新内容的兴趣了。总之，选题要遵循循序渐进的原则，围绕各种数学知识的应用，从简单到综合，逐步深入。

3、重视过程教学，培养“建模能力”

“把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为数学建模”。建模能力是数学应用能力的核心，学生的应用题能力差，最根本还是建模能力不强，怎样提高学生的建模能力呢？这就要求教师在平时教学中不可只展示结果，更应重视展示思维过程，引导学生分析探索问题，教会学生思考，例题的教学是关键。在初中阶段，常见的数学应用题模型有下面几个：建立方程（组）模型、建立不等式（组）模型、建立直角坐标系、建立函数模型、统计型问题、建立三角模型、建立几何模型。教师可以分别进行专门练习，特别是在初三复习时，进行系统复习总结很有必要。

4、培养数学兴趣，让学生觉得有动力

兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。在教学中我做到了以下几点：1.加强基础知识的教学，使学生能接近数学。数学并不神秘，数学就在我们周围，我们时时刻刻都离不开数学。2.重视数学的应用教学，提高学生对数学的认识。许多人认为，学那么多数学有什么用？日常生活中根本用不到。事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落。以往的教材是和生活实践是脱节的，新教材在这方面有了很大改进，这也是向数学应用迈出的一大步，比如线性规划问题就是二元一次不等式组的一个应用。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。3.引入数学实验，让学生感受到数学的直观。让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。4.鼓励攻克数学，使其在发现和创造中享受成功的喜悦。数学之所以能吸引一代又一代人为之拼搏，很大程度上是因为数学研究的过程中，充满了成功和欢乐。孔子说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者，学生们学习乐在其中，才能培养出学生不断探索的欲望。

5、鼓励质疑，激起向权威挑战的勇气

我们会经常遇到这样的情况：有的同学在解完一道题是时，总是想问老师，或找些权威的书籍，来验证其结论的正确。这是一种不自信的表现，他们对权威的结论从没有质疑，更谈不上创新。长此以往的结果，只能变成唯书本的“书呆子”。中学阶段，应该培养学生相信自己，敢于怀疑的精神，甚至应该养成向权威挑战的习惯，这对他们现在的学习，特别是今后的探索和研究尤为重要。若果真找出“权威”的错误，对学生来讲也是莫大的鼓舞。例如：抛物线y2=2px的一条弦直线是y=2x+5，且弦的中点的横坐标是2，求此抛物线方程。某“权威答案”如下：由y=2x+5，y2=2px得：4×2+（10-p）x+25=0 ①；由x1+x2=-（10-p）/4得p=2故所求抛物线方程为y2=4x。质疑：把p=2代入方程①，方程无实解，或方程①要有△＝4p（p-20）>0，即p<0，或p>20，故p=2不合题意。本题无解。

教学中，对这样的新发现、巧思妙解及时褒奖、推广，能激起他们不断进取，努力钻研的热情。而且我认为，质疑教学，对学生今后独立创造数学新成果很有帮助，也是数学探索能力的一个重要方面。通过这些实例的讲解，学生对数学的实用性将有更深刻的理解。当学生应用数学知识解决了一个实际问题时，他们的学习兴趣必将被更进一步地激发起来，成为进一步学习数学的内驱力。培养学生“应用数学”的能力是数学教育的根本任务，当然应当成为数学应用教学目的中的“重中之重”。在教学中可通过大量的“数学建模”的活动和教学，引导学生走向数学的殿堂。

培养学生的应用意识 篇3

一、再现知识形成过程,培养应用情趣

“数学”这颗明珠是劳动人民在劳动实践中不断积累总结出来的,凝结着劳动人民的智慧,是祖先留给后人的无价之宝。数学教师的职责是把这些宝贵的知识经验传授给学生并使学生能够应用到生产生活中去,这就要让学生探究知识形成的过程,提高应用情趣让学生有兴趣学,有兴趣用。比如“面积”是一个比较抽象的概念,需要学生亲自摸一摸、比一比、拼一拼、摆一摆,才能更好的理解重点,突破难点。因此在理解“比较两个图形面积的大小要用统一的单位测量”时,我设计如下环节:小明有两块长方形地,一块是窄而长的,一块是短而宽的,要在上面铺上漂亮的地砖,但是小明没学过数学不知道哪块地面积大需要的地砖是多还是少,让我们来帮帮他。为了方便大家的比较,老师把这两块地缩小成这样(出示一张窄而长的和一张短而宽的长方形纸)。学生用重叠的方法比较不出哪个长方形的面积 大,于是小组合作用学具拼摆在此学生发生分歧,有的学生用小长方形摆满一张纸,有的学生用圆形,有的学生用正方形,还有的学生用正方形只摆出长方形的长和宽。摆完之后大家发现用圆形学具摆不行,因为两个圆形之间有空隙,用长方形摆和正方形摆虽然都可以,但是如果一张纸用长方形摆,一张纸用正方形摆,还是不能确定哪个面积大,最后学生自己总结出来:比较面积大小要用一样的单位来测量。学生们又用正方形学具验证了一遍,确定我们总结出来的这句话是正确的。如此设计学生不但巩固难解面积的含义还知道生活中铺地砖用到“面积”还为下节课研究长方形面积的计算作了铺垫。

二、让数学走出课堂,体会应用价值

当数学与现实密切结合时,数学才是活的,富有生命力的,才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣。学完《年、月、日》这部分知识以后,这我设计这样的活动:以小组为单位制作2010年的年历。制作年历需要确定1月1日是星期几,二月是28天还是29天,还可以把一些重要的日子标出来。有的小组还给年历配上了漂亮的图画,制作完年历还可以统计每月出生的人数,制成统计表和统计图。这样设计不但能灵活运用有关年、月、日的知识,还提高了学生收集、整理、分析数据的能力,把看似毫不相关的知识联系在一起了。

培养学生的应用意识,需要长期坚持,才能实现“人人学有用的数学”。

培养数学应用意识与应用能力 篇4

一、数学应用意识和能力的培养

1. 在备课时依据教学内容要

求, 学生生活经验情况, 把概念、例题、习题改造成实际问题, 以学生感兴趣的方式展示给学生。同时, 要仔细研究教材中的背景材料, 根据需要把一些相关知识贯穿到所要讲授的课时中。多加入一些故事性的介绍, 让学生懂得数学的美和价值, 了解数学的思想, 其效果应该比介绍某一数学结论更为有效。有时利用背景材料先设计一些问题, 让学生在逐步深入的学习过程中寻找问题的答案, 最终用所学的知识解决这一问题, 使学生自己经历这一过程, 从中获得成就感, 激发学生学习数学的兴趣。

2. 更多的时候要强调让学生从

课本中的实际问题中发现并抽象出数学问题, 然后试图用已有的数学模型来解决问题, 最后用其结果来阐释这个实际问题。通过这种“数学建模”的活动和教学, 学生的数学应用意识和能力得到极大的提高。有人认为, 数学课堂片面强调与生活的联系, 强调情景化、生活化, 导致课堂中数学内在的、本质性的内容减少。这当然有一定的道理, 但现实是我们的学生在离开学校后, 你问他哪些数学知识现在还能派得上用处?多数人茫然不知, 或是干脆回答:“真不好意思, 除了加减乘除, 其它的都还给了老师”。一旦数学解题的任务完成了, 数学教育的功能也就消失了, 这不能不说是数学的悲哀。

二、重视数学应用是数学教学改革的需要, 加强应用意识是教育改革的需要

在世界范围内, 面向21世纪的数学教育改革正在深入发展, 加强数学的应用是这场改革的一个明显特点。数学是现实的数学, 它属于客观世界, 属于社会, 数学教育应该是现实的数学教育, 应该源于现实、寓于现实、用于现实。数学教育应该通过具体的问题来传授抽象的数学内容, 应该从学习者所经历、所接触的客观实际中提出问题, 然后升华为数学概念、运算法则或数学思想, 因此, 数学教学必须加强应用意识, 才能显示数学、数学教育的本色。数学知识的应用是近几年数学教改的热点, 新编高中数学教材把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终。本书的大部分章节的引入都是从实际中提出问题, 并且在每节的例题、练习中增加了大量的联系实际的内容。如“集合与简易逻辑”一章以运动会参赛人数的计算问题引入;“数列”以一个关于国际象棋的传说故事引入等。并且在每章后都开设有研究性课题和阅读材料, 如数列中的阅读材料“有关储蓄的计算”和研究性课题“分期付款的有关计算”等, 就是为了数学应用意识和能力的培养而设置的。

三、数学应用意识和能力的培养也是高考的需要

从考试角度上说, 国家从1993年起在高考中正式出现数学应用题, 经过多年的摸索, 近年应用题在高考试题中又出现加大考查力度, 重在考查能力的趋势, 应用题的教学更加成为中学数学教学中的热点、难点问题。

四、数学应用意识和能力的培养也是时代的需要

小学数学应用意识和能力的培养 篇5

小学数学应用意识和能力的培养

刘彦

从数学的早期发展来看，数学起源于人类实际生活的需要。数学本身是人为的。人是数学的主人，数学教育的目的是使学生学会运用数学，为我所用，解决实际问题。然而不幸的是由于教育竞争的压力，由于应试教育的扭曲在我们的数学教育中，数学成了封闭系统，成了固定的逻辑联系，不是数学成为人的工具，而是使人成了数学的工具。目前，大部分学生动手能力差，应用意识弱。大多数学生都是为应试而学数学。长此以往，必将学而无用，适应不了社会发展的需要。

新课程标准强调培养数学的应用意识，要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。因此培养学生的数学应用意识，提高学生应用数学知识解决问题的能力，在数学教育中尤为重要。

作为一名教师在教学中应关注学生数学应用意识和应用能力的培养，让学生感到数学有趣、数学合理、数学有用。增强学习数学的信心。

一、结合生活实际创设问题，培养学生应用数学的能力

当前我国数学教材中的问题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学问题，或者是看不见背景的应用数学问题。这样的训练，久而久之，使学生解现成数学题的能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。而数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，它的许多概念、定理和方法都从现实中来。但它有更多结论去为生产和社会各行各业服务。因此，教师可在遵循教学要求的前提下，精心编制一些与生活、科学有关的问题，可以使学生感到自己的周围处处有数学，从而使其萌发学好数学去解决实际问题的愿望，把学和用结合起来，达到提高学生应用能力的效果。

在教学垂线段一节时，为了让学生体会到数学在生活中的实际作用，我是这样引入的，如图，小兰的家在公路边，为了出行更加方便，小兰的爸爸想修一条水泥路直通公路，怎样修才能使路程最短。请在图上画出来并说明理由。通过教学不仅使学生知道了从直线外一点到直线上连接的所有线段中，垂线段最短，同时使学生体会到了学习垂线段在生活中的实际意义，也学到了运用垂线段的知识解决实际问题的能力。

二、利用所学知识解决生活中实际问题，培养数学的应用能力。

有的孩子数学考试成绩很好，但只是死记硬背，机械的重复操作，是一部学习数学的工具。不会用所学知识解决生活中的实际问题。生活中有许多数学问题，发动学生在生活中发现问题，解决问题，既增强了学生对数学的兴趣，又增强了数学的应用能力。

例如，组织孩子出外游玩，怎样用所学知识解决实际问题，怎样租车，准备多少食物和矿泉水，怎样买门票最合算，每个孩子应缴多少钱，……这些都与我们所学的数学知识有关。

又如，怎样帮助农民伯伯算出堆在墙角的谷堆的重量，通过思考学生知道要求谷堆的重量，先要求出谷堆的体积，怎样求谷堆的体积呢?先要知道谷堆底面的半径，……通过一番讨论，操作、研究。学生获得了解决问题后的成功体验，对于解决生活中的。实际问题更加充满了兴趣。

在教学平均数时，学生理解平均数的实际意义，是一个难点。我通过丰富的实例让学生理解了平均数的意义。我让学生思考：一条河的平均深度是1米，一个小孩身高1.4米，他虽然不会游泳，但肯定不会在这条河里淹死。你说对吗?为什么?学生通过学习知道了“1米”是一个平均数，但并不是说河里的每一个地方的深度都是1米，而是可能有比1米浅的地方，也有比1米深的地方。

在教学长方形的表面积时，我让学生给磁带设计包装盒，如果有4盒磁带，有几种包装方式，哪一种更省包装纸?若有8盒呢?

三、了解数学的.产生是生活的实际需求，体现数学的价值，培养数学的应用意识。

学生数学应用意识的培养要强调数学的存在价值，引导学生发现问题，改变学生在学习过程中的被动状态，促使其更为积极、主动地进行探索。例如“分数的初步认识”这节课，首先要认识 “1/2”,我出示一个月饼，分成两半，让孩子用自己喜欢的方式表示出一半。有的用画图的方法，一圆分成两半;有的学生画了一个正方形，分成两半。有的画一个三角形分成两半，其中的一半涂上颜色，等等。这时教师出示“1/2”这个分数，告诉孩子所有这些都可以用1/2来表示。有的孩子就提出可以继续用自己的方式来表示吗?我同意孩子继续用自己喜欢的方式表示。随着教学的进一步深入，孩子们已理解了什么是1/3、1/4……但在表示上老师并没有强求学生一定要用分数来表示，有的学生还是用画图的方法来表示。这时老师出示了1/100,让孩子们来表示，这是那些画图的孩子才认识到分数的存在意义，终于接受了分数。他们从内心深处接受了这一看似抽象却简洁明了的数学语言，感受到了数学的价值。

四、动手操作，强化应用意识。

学生能否发现和提出有价值的数学问题是其数学应用意识强弱的重要标志。例如，在教学周长的概念时，我先让学生动手感知周长的实际意义，让学生用水彩笔沿着各种图形的边缘描一描，用手摸一摸数学书边沿，观看蚂蚁绕树叶的边沿爬一周，再总结周长的概念。

在测量周长时，我把学生分成小组，让学生自己动手去测量数学书的周长，硬币的周长，树桩的周长等等。通过这类实践性活动，让生活问题数学化，学生不仅感受到生活中处处有数学，强化了数学应用意识。

五、介绍数学在社会发展，日常生活中起到的作用，培养学生的兴趣

许多孩子都认为比起语文或其它学科，数学实用性不大，离自己的生活很远，为了让孩子了解数学在社会发展，日常生活中起的巨大作用，我在教学数学编码时，我组织学生了解自己的学号编排，身份证的号码所表示的含义，为什么电话号码会各不相同，让学生去收集生活中的编码。在教学百分数时，我结合生活中购买物品打折优惠的计算方法，在教学利率时我让孩子自己去存压岁钱，在教学对称，平移，旋转时我结合生活实际让孩子们制作花边，展示数学外在形式与内在结构的和谐美，奇异美，使学生受到美的熏陶，体验数学学科的价值。

六、挖掘教学知识点，展示数学的趣味性，强化应用能力。

例如，在教学了正方形，长方形，圆形后我出示了一个数学问题，公元7世纪，在古罗马城有一位聪明伶俐的公主叫珍妮，一次敌人攻占了古罗马城，其父母在激战中双亡，珍妮被迫带着残兵和几位大臣背井离乡，来到非洲的北部，这里土地肥沃，气候宜人，她们想在这里安定下来以图大业，但安定下来需要向当地的地主买一块土地。

于是珍妮公主和几位大臣带着一些金子去地主那里买地，地主看了看她们带来的金子，轻蔑地说：“你们带来的这些钱，只能换取一张牛皮围起来的土地”,说完后收起金子扬长而去。聪明伶俐的珍妮公主想了想，终于想出了对付地主的办法，她用刀子把牛皮割成很细很细的牛皮条，又把这些牛皮条一根一根地连结起来，于是得到一根很长的牛皮绳。用这根绳子可以围成一块面积很大的土地。这位公主究竟应该围城一个什么形状，才能使所围得土地面积最大? 通过研究学生知道了当周长相等时，正方形，长方形，圆形中圆形的面积最大。同时也激发了学生学习数学，利用数学解决问题的兴趣。

强化数学应用, 培养数学意识 篇6

一、圆锥曲线与方程

对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决.直线与圆锥曲线的位置关系：（1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，应注意数形结合；（2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（3）有关垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算．这部分考查的重点是抛物线．

【例1】如图，已知抛物线M:x2=4py(p>0)的准线为l，N为l上的一个动点，过点N作抛物线M的两条切线，切点分别为A,B，再分别过A,B两点作l的垂线，垂足分别为C,D．(1)求证：直线AB必经过y轴上的一个定点Q，并写出点Q的坐标；

(2)若△ACN,△BDN,△ANB的面积依次构成等差数列，求此时点N的坐标．

温馨提醒：在复习这部分时，通常遇到的题目解法较多（即入口较宽）时，要注意择优．其实在处理解析几何题时，同学们主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因．我们要注意培养自己的计算能力．

二、空间向量与立体几何

可以这样说：“只要建立了空间直角坐标系，剩下的便是运算了．”应用空间向量解决立体几何问题一般包括以下题型：解决空间平行与垂直、空间角度与距离问题．

【例2】如图，直三棱柱A1B1C1－ABC中， C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.

（1）求点E到平面ADB的距离；

（2）求二面角E－A1D－B的平面角的余弦值；

（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1DB？若存在，

确定其位置；若不存在，说明理由.

温馨提醒：

利用空间向量解决立体几何问题，关键是要能熟练掌握如何用空间向量来表示各种位置关系与数量关系，落脚点就在向量运算上.

三、数学归纳法

运用数学归纳法证明问题时，关键是n=k+1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题．

运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等．

【例3】设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝a2n＋a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}．

（1）当a∈（－∞，－2）时，求证：aM；

（2）当a∈（0，14］时，求证：a∈M；

（3）当a∈（14，＋∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论．

【证明】（1）如果a<－2，则|a1|=|a|>2，aM．

（2） 当 0

事实上，当n=1时，|a1|=|a|≤12．此时a∈M

设n=k－1时成立（k≥2为某整数），即|ak－1|≤12，

则对n=k，|ak|≤|ak－1|2+a≤(12)2+14=12．

由归纳假设，对任意n∈N*，|an|≤12＜2，所以a∈M．

（3） 当a>14时，aM．证明如下：

对于任意n≥1，an>a>14，且an+1=a2n+a．

对于任意n≥1，an+1－an=a2n－an+a=(an－12)2+a－14≥a－14，

则an+1－an≥a－14．所以，an+1－a=an+1－a1≥n(a－14)．

当n>2－aa－14时，an+1≥n(a－14)+a>2－a+a=2，即an+1>2，因此aM．

温馨提醒：数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法．两个步骤缺一不可，第一步是递推的“基础”，第二步是递推的“依据”．第二步中归纳假设起着已知条件的作用，在n=k+1时一定要用到它，否则就不是数学归纳法，第二步的关键是“一凑假设，二凑结论”．

四、排列组合、二项式定理

对于排列组合、二项式定理的综合问题的考查，主要是在知识网络交汇处设计问题，以其他章节知识为背景，考查同学们运用多种知识处理问题的综合能力．

【例4】设数列{an}是等比数列，a1=C3m2m+3·A1m－2，公比q是(x+14x2)4的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．（1）用n,x表示通项an与前n项和Sn；

（2）若An=C1nS1+C2nS2+…+CnnSn，用n,x表示An．

温馨提醒：由于这部分内容的课时较少，一般是将排列组合、二项式定理融入到导数，数学归纳法，概率统计等内容中去，所以同学们要注意这类交汇型问题.

五、概率统计

【例5】在1,2,3,…,9这9个自然数中，任取3个不同的数．

（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；

（2）求这3个数和为18的概率；

（3）设ζ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ζ的值是2）．求随机变量ζ的分布列及其数学期望Eζ．

【解】（1）记“这3个数至少有一个是偶数”为事件A，

则P（A）=C14C25+C24C15+C34C05C39=3742；

（2）记“这3个数之和为18”为事件B,考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，所以P(B)=7C39=112；

（3）随机变量ζ的取值为0,1,2,ζ的分布列为

ζ０12

P51212112

∴ζ的数学期望为Eζ=0×512+1×12+2×112=23．

温馨提醒：概率期望方差对于实际决策问题有着极大的意义．离散型随机变量期望反映的是实际问题随机变量取值的平均水平；方差反映的是随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度．决策方案的最佳选择是将数学概率最大（最小）或数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策．如果各种方案的数学期望相同时，则应从它们的数学方差来决择决策方案，此时最佳方案应选择方差最小的那一种．

数学应用意识的培养 篇7

关键词：数学,应用意识,数学思想,数学思维

著名数学家华罗庚教授在“大哉数学之为用”一文中精彩的描述道:宇宙之大, 粒子之微;火箭之速, 化工之巧;地球之变, 生物之谜, 日用之繁, 无处不用数学。可见, 数学是一切科学得力的助手和工具。新课标指出:数学教学中, 应重视发展形势的应用意识, 通过丰富的实例引入数学知识, 引导学生运用数学知识解决实际问题, 经历探索、解决问题的过程, 体会数学的应用价值。帮助学生认识到:数学就在我身边, 数学有用, 我要用数学, 我能用数学。但现行教材明显存在一定的局限性, 因此, 在教学过程中, 教师要主动转变数学观念, 不断改进教学方法, 重视培养学生的数学应用意识。

一、用数学的眼光去观察

我们发现:叶面的露珠、溅落的水银, 总是球形的;由滴管口慢慢出来的不是液流而是液滴;翻砂车间翻砂浇铸时溅出的铁水也总是凝成许多大小不一的球形弹子, 诸如此类的现象, 我们司空见惯, 我们是否给予了关注?此类问题, 我们不妨探求一下等体积为V的球、边等圆柱、正方体之间在表面积S上的大小比较:。而。这可解释为;一滴水为了保护它有限的生命, 防止被蒸发, 要尽量的减少与空气的接触面, 所以要使自己的表面积最小。这问题也可以从物理学上得到有力的理论支持, 试验可以表明:这种奇怪的现象是由表面张力引起的, 表面张力的作用使液体表面尽可能缩小, 即自然界隐含的一个最小作用原理, 这也体现了数学学科综合化这一特征。

二、用数学的知识去说明

著名的古代分牛问题中, 说的是以印度老人临终前留下遗嘱, 要把自己的19头牛分给三个儿子, 其中老大得1/2, 老二得1/4, 老三得1/5。按印度的教规, 牛被视为神灵, 不能宰杀, 只能整头分, 先辈的遗嘱必须无条件遵从。老人死后, 三兄弟为分牛一事绞尽脑汁, 却无计可施, 最后邻村一智叟把问题解决了:“这好办, 我借一头牛给你们, 这样共20头牛, 老大得10头, 老二得5头, 老三得4头, 剩下一头再还给我。”真是妙极了, 一个曾使多少人绞尽脑汁无法解决的大难题竟这样干净利落的被解决了, 这事也被当做佳话广为流传。但这方案好像又存在疑义, 老大似乎只该分得9.5头, 怎么最后却得了10头呢?其实只要运用无穷递缩等比数列求和的知识, 就可知这种分牛方案完全合理不容置疑。

三、用数学的思维去分析

建筑学上规定:房间建筑的采光度等于窗户面积与房间面积比, 但窗户面积必须小于地面面积。采光度越大, 说明采光条件越好, 问增加同样的窗户面积和地面面积以后, 采光条件是变好了还是变差了?为什么?引导学生探索尝试, 构建问题隐含的数学模型:若窗户面积为a, 地面面积为b, 共同增加面积为m, 问题即转化为比较 (a+m) / (b+m) 与a/b的大小问题。

四、用数学的思想去解决

据报载:为缓解用电紧张局面, 引导市民错时用电, 宁波市电业局曾对居民实行峰谷电价, 有关专家告知市民, 只要一户人家的“谷电” (即晚10点到次日晨8点所用电) 用量超过每月总用电量的11%, 那么装“峰谷电表”就是合算的。打个比方, 如果你家月均用电量为100千瓦时, 那么只要“谷电”用量超过了11%, 你家用峰谷电就合算了。我们不禁想问:11%的分界线是如何测算出来呢?其实简单的函数思想就可以解决看似复杂的实际问题。

培养应用意识,促进全面发展 篇8

小学生学习的数学应该是生活中的数学, 是学生“自己的数学”。数学来源于生活, 又必须回归于生活, 数学只有在生活中才能富于活力与灵性。数学的教与学应该联系生活, 注重现实体验, 变传统的书本中学数学为“生活中学数学”, 建立以解决问题为中心的师生教学相长的互动关系模式, 使学生感受到数学的应用意识。

[案例]《统计与可能性》 (国标本苏教版四年级上册)

师:呈现“汤桥小学准备为鼓号队购买服装”的场景, 服装分大号、中号和小号。身高120~129厘米的适合穿小号;130~139厘米的适合穿中号;140~149厘米的适合穿大号。接着, 教材提出了一个开放而富有启发性的问题:“你知道每种服装各要购买多少套吗?”

生:面对这样的场景和问题, 很自然的想到要举行一次活动, 需对汤桥小学鼓号队员身高进行统计。

……

[思考]让学生通过富有现实背景的问题, 吸引学生开展数据的收集、整理和分析等统计活动, 经历统计过程, 用不同的标准对收集的数据进行分类整理。在传统的教学中, 习惯直接提供给学生一些数据或材料, 要求学生按指定的方法进行简单的分类或整理, 这样的教学忽略了很重要的一点, 让学生意识不到是为了解决问题而在收集和整理信息。

由此在以后的教学中, 教师努力提供真实的素材, 要让学生从熟悉和感兴趣的小事入手, 让学生经历知识的形成过程, 鼓励学生发现问题, 在实践中自主探索, 激发学生探索问题的欲望, 感受到数学学习的价值, 逐步培养学生的数学应用意识。

二、从数学的角度观察世界, 寻找数学的应用价值

在新课程理念下, 我们的数学课堂应从学生实际生活的环境和经验入手, 培养学生用数学的眼光去观察、认识周围的实际问题, 使学生体验到数学就在自己的身边, 现实生活中处处有数学, 从而让学生以积极的心态投入学习, 寻找数学的应用价值。

《数学课程标准》明确指出:“在教学中, 要注重所学知识与日常生活的密切联系, 让学生在现实的学习情景中和已有知识的基础上体验和理解数学知识。”基于这样的教学理念, 我们的数学教师, 应从数学的角度用数学的眼光与数学有关的因素, 进而描述甚至发现、质疑、探索, 寻找规律, 描述客观事物与现象, 让每位学生在我们的数学课堂中逐步培养他们的数学应用意识。

三、为学生提供条件和机会, 探索数学的应用价值

知识源于实践, 更应用于实践。培养学生的应用意识的最好的办法是让学生有机会亲自参加实践活动。《数学课程标准》指出:教师应激发学生的学习积极性, 向学生提供充分从事教学活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中自己理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法, 获得广泛的数学活动经验。为此新课程将“实践与综合应用”作为一个学习领域。数学实践性活动包括社会调查、实地考察、小课题研究等。开展实践性的活动, 能激发每个学生的好奇心。培养学生利用自身原有知识、技能解决问题的能力, 促进学生创新思维的发展, 更能培养学生的数学应用意识。

[案例]《平行四边形的面积》 (国标本苏教版五年级上册)

(1) 老师让学生拿出统一规格的平行四边形、剪刀、尺子等学具。

(2) 要求学生用学过的知识和现有的物品求出手中的平行四边形的面积。

(3) 小组合作, 得出各自的结论。生:“我们小组是用剪刀沿平行四边形的高剪开, 然后拼成一个长方形, 测量并计算出平行四边形的面积。”

……

师:“从刚才同学们的小组讨论中, 你们认为平行四边形的面积该如何计算?从上面各小组的讨论汇报中, 你认为哪一组的方法最好, 并说一说理由。”

[思考]整个教学过程都以学生的自主活动为主要方式, 这一系列的活动设计给了学生充足的用眼看、用手做、用嘴说、用耳听、用脑想的时间和空间, 使学生有足够的时间动手操作、合作探究, 充分展现了学生思维过程, 学生们在自我实践中发现了平行四边形面积的计算方法。学生学得主动, 学得扎实。

培养数学意识提升应用能力 篇9

一、让学生了解数学学科的魅力

对于数学课本中出现的前言部分和介绍相关数学知识的历史部分,很多学校的教师都是一笔带过或者根本不讲。老师的这种只重视数学定律、数学公式的教学,只教给学生基本数学知识的做法实际上是不值得借鉴的。恰恰在数学课本中出现的数学知识历史的部分,正是培养学生数学意识的一个很好的途径。比如说数学符号的演变,以及数学学科和其他学科交叉的知识,数学与天文、地理等多方面的知识重合的部分等等,这些都是帮助学生树立对数学学科理解的很好的机会。所以老师应该改变传统的教学思路,在传统的教学方式上加以补充。可以告诉学生一些关于数学学科的历史知识和文化常识。这样一方面可以激发学生学习数学的热情和兴趣,同时,也可以让学生对于这个学科有一个大概的了解。如果说同学们对于数学学科的应用范围和应用的背景根本都不熟悉的话,又谈何学习知识,去运用于实践呢!

二、将数学知识与应用实例结合起来

我们说任何学科的内容都是最终要作用于实践的。如果一项理论对我们的社会或者我们的世界没有帮助,那这项理论可以说是失败的。数学学科作为一门基础性的自然科学,对于社会生活都有很大的意义。教师在授课过程中可以着重向同学们介绍和推广数学学科在实践中的意义和作用。比如说数学中运用到的测量知识对于我们的医学和刑侦学都有很大的帮助;老师可以通过生动、形象的视频、图片,还有故事和报告,向同学们展示数学知识在实践领域发挥的巨大作用,从而帮助学生树立起对数学学科的敬佩和热爱之情。当同学们真正认识到数学学科的魅力和作用所在,他们当然会更加勤奋和努力地学习数学知识,希望自己有朝一日也能够运用这些知识,为祖国的建设添砖加瓦。所以教师采用理论结合实际的方法能更加贴近生活,更加切合同学们的需求。

三、采取数学实践的教学形式

笔者认为数学老师们要善于开发学生们的学习兴趣,要积极的引导学生参与实践活动,让他们学以致用,把课堂上的数学知识运用在实际的生活和实践当中。老师可以采取布置作业,让学生组成小组进行讨论等形式告诉学生一些解决数学问题的途径,让学生亲身实地的去发现问题,分析问题和解决问题。比如面对一个数学现象或者数学定律,老师可以通过采取社会实践的办法引导学生进行自主学习,给同学们一定的指引和帮助,告诉大家要从多个角度思考问题,鼓励学生之间的交流和讨论。在这一过程中,学生从被动的接受者变为积极主动的学习者,他们通过自己的思考和行动去学习数学知识,这样也能减轻老师的教学负担,提高学生的学习效率。所以老师们要灵活的运用数学实践的教学策略,创设各种数学情境,开展各种小游戏和讨论活动,让学生们愿意参加这些活动,然后通过这些活动进一步巩固学生们的知识体系,培养学生们的数学创新思维和发散思维。生活中有很多简单的事例都涉及到数学知识的运用问题,老师在引导学生解决这类问题时,要注意培养同学们的自主思考能力和计算能力,当同学们真正感受到数学知识在实践中的大作用后,自然就能从内心激发出对数学学科的热爱和学习热情,有助于我们的数学教学工作。

四、重视估算教学,强化估算意识培养估算能力。

估算是数学教学不可分割的一部分,更是日常生活的需要。它在日常生活的应用十分广泛,在许多生活实践中人们对估算的应用甚至超出精确计算。但是现行的小学数学教材中有关估算的含量小、含量轻,导致教师、学生对估算的忽视,从而使学生缺乏估算的意识和方法,这样便不同程度地影响了学生的实践能力。因而我们在日常的教学中要认真处理教材,在计算教学、应用题教学及计量教学中都给予估算相当的重视,把估算贯穿于各个阶段的教学中,让学生明白估算的必要性和优越性,增强估算意识,学会估算的方法,养成估算的习惯,从而提高估算能力,处理日常问题的能力。

目前,在数学课堂中,同学们普遍缺失一定的数学思维,而只会套用数学公式和定律来解题,但是老师和学校一定要共同努力改变这种现状,在教学方式上要多下功夫,要从数学实践出发,激发同学们的自主学习能力和探究精神,把数学学科的魅力带给每一个同学。

参考文献

[1]万桂林.数学应用意识的开发与应用能力的培养[J].教学与管理,2004(5).

谈谈数学应用意识的培养 篇10

当然，对这些问题，这位老师没有直接给予答案。美籍匈牙利的数学家和数学教育家乔治波利亚对教师提出的十诫之一就是：不要立即透露你的秘密———让你的学生在你说出来之前先去猜，尽量让他们自己去找出来。

这个案例给了我很多启示，生活中的数学问题与我们书上的数学问题有很大关联，却又不尽相同。一方面，我们要明白书本上的数学问题是从实际生活中的数学问题中做适当简单化，抽象出来的。另一方面，我们在运用所学的数学知识和技能解决实际问题时，要考虑实际的情况，要进行创造性的应用[1]。

为了使我们对利用应用题培养学生的数学应用意识有更深刻的理解，我再借用香港中文大学黄家鸣先生的一篇文章中所给出的一个实例。在黄先生坐下来写他的那篇文章前，他与十位同事在教师餐厅共进午餐，与通常一样，午餐的费用由用餐者共同负担，最终送来的帐单是483元，也像往常一样，大多数人坐在那里等待计算，而某个人则已拿出了两个20元的钞票并主动地承担起了这一责任。每个人付40元就是440元，再付4元就足以应付剩下的43元，从而44元就是所求的解答，而最终以支票付帐的人则可以少付1元钱。另外，大家也同意没有零钱的人可以随意地付45元或50元。这样，一个算术问题就以普遍满意的方式获得了解决。

上述情境显然是十分常见的。但是，如果这并非是在现实环境中发生的一个实际问题，学生通常会通过仔细的计算给出如下的答案：483÷11=43元。而且，尽管在现实生活中无法给出元，但无论是学生还是教师都会对上述的解答感到十分的满意，甚至根本不会去考虑这一解答在现实中是否真正可行，因为后一问题被认为是与学校中的数学解题活动完全无关的。

从利用应用题来培养学生的数学应用意识的角度来看，上述两个例子给予我们什么启示呢?

一、学生数学应用意识淡薄

我们的学生(甚至包括大学生)数学应用意识淡薄，上述两个例子也很好地说明了这一点。但是我查阅了很多的文献资料，大多数是只谈怎样培养学生的数学应用意识，却很少去涉及究竟是什么原因造就了学生数学应用意识的淡薄。实际上这种做法是黑白颠倒、本末倒置的。那么，根据上述两个例子，我们是否可以得出以下结论：课堂上的数学内容严重脱离实际造就了学生数学应用意识的淡薄。答案应该是肯定的，这是经过理性的思考得出的，当然，最终还要依赖于我们更深入地调查研究。我并不认为课堂上的数学内容严重脱离实际是学生数学应用意识淡薄的唯一原因，与此相反的是我们必须从整个教育环节上去考虑这一问题，而不是仅从某一环节、某一角度去考虑[2]。

二、生活中的数学问题引入课堂

传统的数学课程的严重缺陷就是把数学设计成一套严密抽象的演绎体系。但是无论如何你都不能否认数学在社会中扮演的角色，应该知道从过去、现在一直到将来，教数学的老师不可能浮在空中，而学数学的学生也必然是属于社会的。正如夸美纽斯所说：“人们学习的每一件事都应该是充满着联系的。”数学也是具有丰富联系的，在强调数学内部联系的同时，还必须重视数学跟外界的联系。我们强调的是联系学生亲生经历的现实，而不是生造的虚假的现实，那是作为应用的例子人为制造的。但是，目前我们的数学教育糟糕的是内部联系的得到(是否真的得到也未可知)却牺牲了外部联系。所以我们的数学教师面临的首要问题是：如何把生活中的数学问题引入到我们的课堂?在这里，弗赖登塔尔给我们提供了一个很好的方法，他认为类比是建立数学内部与外部联系的一个极为有效的手段，因为通过对象之间的类比，可以由一个解释另一个，从而使学生产生兴趣，使人信服，并能形成抽象的想象能力[3]。但是不管我们的教师怎样把生活中的数学问题经过改造后引入课堂，我们的教师必须明白的是：学生学习哪些数学似乎是无关紧要的，只要它充满着联系。因为只有联系的，才是最具活力的[3]。

三、多做应用题，培养数学应用意识

应用题在课堂上的出现，在某种程度上可以说满足了社会、家长和教师的部分需要，即希望学生学习的是有用的数学。甚至有人对初高中教材的应用题所占的比例进行统计，发现应用题比例明显偏低，从而得出结论：我们应该大力加强应用题的教学。毋庸置疑，这有积极的一面，即应用题为学生数学应用意识和能力的培养创造了很好的条件。但我们不能就此轻意地得出下面的结论：让学生多做应用题就能培养起学生的数学应用意识。在这里我暂不讨论目前课堂上的应用题的好坏，就像上述案例给我们的启示那样，能否真正培养起学生数学应用意识，关键是看教师依托应用题进行施教的整个过程。要是应用题只教给学生熟练的技能，同时教给学生大量的应用模式和一些特殊的记忆方法，那是一种愚蠢的教学方法，这样做只是为了应付考试，根本不可能培养起学生的数学应用意识。实际上，这样做反倒更加有害，即会使学生牢固树立起这样一种错误观念：所谓数学应用，就是多做应用题;如果你不会应用数学，那是因为你应用题做得太少。所以，我们很自然地可以得出以下结论：学生数学应用意识的培养主要涉及的并非是教学中是否依托应用题，而是教学思想的重要改变，即强调教学过程的开放性，彻底改变学生在学习过程中的被动状态，促使其更为积极、主动地进行探索[4]。为了更好地培养学生的数学应用意识，我们提出了建立数学模型的方法。数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。什么叫数学模型呢?简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形，也可以是方程式，函数解析式，等等。实际问题越复杂，相应的数学模型也就越复杂。怎样用数学模型方法解决实际问题呢?其实，意大利科学家伽利略在研究自由落体的过程时，就采用了建立数学模型的方法。我们生活的周围世界，变化无处不在。例如：一个人从出生到成长，我国人口的增长，飞机在空中飞行的路线，地球绕着太阳的运动，一桶水变成冰块过程中温度的变化，威胁我们生存的全球变暖过程，等等。这些变化着的现象中，常常含有变化着的量，以及各种数量关系，通常可以通过建立数学模型进行有效的研究。例如，变化范围(定义域)，变化趋势(增长或减少)，变化速率(增长或减少的快慢)，等等，并且由此还能比较精确地预测将要发生的变化。

四、喧闹的课堂有助于数学应用意识的培养

“精神需要精神的陶冶，人格需要人格的塑造”，我们是否也可以提出“意识需要意识的熏陶”呢?答案是肯定的。正像斯宾塞说的那样：“对待儿童没有同情，他们就变得没有同情，而以应有的友情对待他们就是一个培养他们友情的手段。”教师要培养起学生的数学应用意识，自己也必须具备一定的数学应用意识。很难想象在一个根本不知道数学有什么用处的教师的教育下，学生数学应用意识如何的强烈、能力如何的高明。数学应用意识是潜伏在学生的头脑中的，它当然需要那种“随风潜入夜，润物细无声”的潜移默化的教育。但是除了静悄悄地进行外，特别在课堂这一层面上，我们是否更应该提倡“轰轰烈烈”的气氛呢?也就是说，“喧闹”的课堂是否更有助于学生数学应用意识的培养呢?当然，这里谈到的喧闹的课堂，并不是指课堂的毫无秩序，而是指学生围绕着某一问题展开激烈的争辩，学生没有好坏之分，有的只是思维的自由翱翔，从第一个案例看并结合当前相对沉闷的课堂实际，我们更期望拥有这份喧闹的课堂来唤醒学生。

五、数学应用意识形成的最终标准

数学应用意识强调的是学生能自觉、主动地应用数学解决现实生活中的问题。它的侧重点在于学生的自觉性和主动性，指的是一种精神状态，属于观念、意识的范畴。也就是说它是隐性状态的数学，也正是因为隐性的，所以对学生数学应用意识是否真正形成我们很难有一个度量指标。但是，假如我们的学生能够创造性地运用数学解决实际问题，那么该行为或过程能否为学生形成数学应用意识提供最有价值的根据呢?再进一步说，那是不是数学应用意识形成的最终标准呢?当然，所谓创造性地运用数学解决实际问题包括两方面的内容：一方面，能从实际问题中发现数学信息，另一方面，能创造性地运用数学解决含有数学信息的问题，在这里需要着重指出的是，创造性并不要求学生具有高超的数学技巧，主要是看运用数学后得出的结果是不是更接近现实。结合上述两个例子，也许会对创造性这个概念有更好的理解，遗憾的是我们的教学更多地强调学生的数学技巧，却不怎么考虑结果在实际生活中能否行得通。实际上，暂且不讨论数学应用意识形成的最终标准是不是学生能够创造性地运用数学解决实际问题，但也为我们教师开辟了以下这一视角：学生在课堂上所提出解决问题的数量与质量，是学生应用意识是否形成的最重要的参考指标。例如，小明外婆送来一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋，小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数。他5只一数，结果剩2只，可又忘了数多少次。他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只。”小明惊讶地问妈妈是怎么知道的，妈妈笑而未答，让小明好好动动脑筋。其实，对于这个问题我们可以建立数学模型，运用方程的知识来解决。再如，某保险公司销售一年期的人寿保险给20岁的投保人，保险额10万元，保险费为120元，由过去的资料知，20岁的投保人能活到21岁的概率是，求这家公司的期望利润。对于这个问题，我们可以建立数学模型，利用概率的知识解决。

总之，我们应该深刻地理解数学应用意识培养的目的、手段和标准，为提升我国国民整体素质进而增强综合国力打好坚实的基础。

参考文献

[1]郑毓信,梁贯成.认知科学建构主义与数学教育.上海:上海教育出版社,1999.

[2]郑毓信.数学教育:从理论到实践.上海:上海教育出版社,2000.

[3]陈昌平,唐瑞芬.作为教育任务的数学.上海:上海教育出版社,2001.

[4]季素月.创新意识的培养与数学学习环境的重建.数学教育学报,2000,4,53.