数学美在数学教学中的作用

数学美在数学教学中的作用（通用11篇）

篇1：数学美在数学教学中的作用

美在数学教学中的作用

数学美源于人们的生产与生活中，是自然美的客观反应。《数学课程标准》指出课程目标之一是“开阔数学视野，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义”。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所备必的一种基本素质，对数学的进一步认识和了解，可以使人获得美的感受，数学的美不仅有生活中的美，更有思维领域的美，它体现在数学的简洁性、和谐性、称性性、奇异性等方面。

一、新教材中的美学因素

新教材中有丰富多彩的数学美学因素，下面主要从四个方面来挖掘教材中的美学内容。

1、简洁性

数学知识的简练美是数学的主要艺术特色，简洁性是数学美的一个基本特征。它反映出自然的简单性，是自然内在的属性，而不是人为的简单规定。数学的简洁性并不是指数学内容本身简单，而主要表现在数学的逻辑结构、方法和表达式的简单性。如：5个2相加，可以写为2+2+2+2+2+2但是2×5的表示方法却要简单得多了，并以简洁表示了更复杂内容；勾股定理，正弦正理，余弦定理等这些定理形式简洁、内容深刻、作用很大；在证明与自然数有关的问题时，数学归纳法不失为一种简洁的方法。

2、对称性

对称性是数学美的主要表现形式之一。数学中的中心对称、轴对称和镜面对称，都给人以美感，这就是数学中的对称美，方程中的等号左右两边相；几何中的圆、球、圆柱、圆锥、长方体、圆锥曲线等都体现了对称美。

3、和谐性

数学知识的和谐美是数学的普遍形式。数学的和谐性是指数学中部分与部分，部分与整体之间的和谐平衡与一致。通常表现为数学概念、规律、方法的统一，数学与其它学科的统一。例如：平面几何中梯形、三角形、平行四边、长方形、正方形形的面积公式，可以统一为。S =a.b

4、奇异性

数学的奇异性是指数学结论或解决问题方法的新颖、奇巧、出乎意料，往往

勾起思想上的震动，引起人们的赞赏与叹服。如数学教学中的“鸡兔同笼”问

3、两重性。这两重性可简单地概括为：一是数学知识，二是数学思想方法。而数学方法是数学中最本质的东西，数学方法的奇异美常常成为产生新思想、新方法和新理论的起点，使规律化、程式化的世界，出现意外的、带有独创性的成果，令人兴奋和激动。在这种意义上奇异也是一种美，奇异到极点更是一种美。例如：平面图像与空间图形之间的内在联系，图形通过平移和旋转而得到的奇妙图案。

此外，数学中有很多直线、射线、线段、双曲线、抛物线等这些曲线画起来流畅自然，无一不给人以美感的享受；曲线统计图象波浪一样滚滚前进，给我们运动的感觉，体验到动感的美。

二、美在数学教学中的作用

数学新教材中，简洁美、对称美、和谐美、奇异美比比皆是。数学教学过程中，挖掘教材中的美学因素，引导学生发现数学美，体验数学美，培养学生的审美观，充分发挥数学美在教学中的作用，将是非常有意义的工作。

1、利用数学美激发学生的学习兴趣和热情

正确的学习目的对学生学好数学固然重要，但所学材料的情趣和审美价值却是学习的最佳剌激。数学教师应当充分挖掘教材的美学因素，把数学教学组织.教师通过精心设计，生动语言、精辟的分析、严密的推理、有机的联系，定能使学生在美的熏陶中，体会到数学美的力量，从“学习数学枯燥无味”中解脱出来，进入其乐无穷的境地。这种心理上得到满足，能不使学生喜爱数学吗？

2、利用数学美培养学生的审美能力

首先教师要引导学生感知数学美，体验数学美。通过具体数学知识的学习和问题的解决，点拔蕴含其中美的因素和美的方法，加深学生对美的认识与理解。这就要求教师在平时的教学中不断地挖掘教材中的数学美的内容。

其次，教师要引导学生评判数学美，数学教育应使学生获得对数学美的分辨能力。在数学活动中，善于了解和掌握各种数学信息，指导学生能快速，敏捷地找出数学信息的不同之处，辩出真伪，使数学信息有序化，统一化。

通过数学美对学生审美能力的培养，学生能在数学美享受中启迪心灵，引起精神升华，陶冶情操，提高思想品德修养，潜移默化地培养科学世界观，形成高

尚的情操和对真理的执着追求。

3、利用数学美启迪学生思维，开发学生智力和创造力

简单性可寻求问题的最优解答或简缩思维过程；统一性可对命题作出类比，推广和引伸，从而发现新问题；对称性可培养学生对立统一的思维方式，提供集中思维和发散思维的思路；奇异性可激发学生探索，发现，创新等精神。这样，学生对这个数学问题的掌握、理解就比较透，也有利增强学生的学习兴趣，培养其创新意识。也正是在这样的教与学中，蕴含着数学思维的对称美、奇异美、和谐美，让人有返璞归真的感觉。

4、利用数学美提高学生分析解决问题的能力和效率

出于数学美的考虑而导致解题思路的设计与发现，这种解题策略将数学的简洁美、对称美、和谐美、奇异美与问题的条件或结论相结合，再凭借知识、经验与审美直觉，从而确定解题总体思路或入手方向。于是，美的启示就帮助学生提高分析解决问题的能力，从而形成了数学中的美学方法。

通过数学美的指引，获得了解题的突破口，问题得到了完美的解决，使学生体会到数学美的作用。当学生真正领悟数学中的美学因素，所带来的快感莫过问题的解适合心灵的需要，我们在解题教学中若能充分注意到这一点，将会大大促进学生逻辑思维的发展。如此的问题要靠我们教师在教学中挖掘并总结。我们应充分利用数学的美学因素进行教学分析和解题研究，以便提高学生分析问题的能力和效率。

数学美学在数学教学中起着重要作用，它在不知不觉中充当了目标取舍、方向确定、方式选择的重要决策因素，这就是审美能力的体现。我们数学的教与学，若能更多地挖掘数学新教材中的美学因素，就会使学生灵活运用数学知识，活跃数学思维，进而增强学生对数学的积极情感，提高学生分析数学问题的能力和效率。使我们的课堂展现出现更强的活力和魅力。

篇2：数学美在数学教学中的作用

一、数学美是激发学习兴趣的源泉

作为一名数学老师，对数学蕴涵的美应有着深刻的感受，让同学们欣赏着由几何变换构筑的绝妙天地，领略由同解变形展示的绮丽风光，到处感受到数学中调谐和比例，整齐和匀称，形象与抽象，秩序和逻辑精确和简洁的美丽。为什么许多人对数学的研究孜孜以求？那是数学的美丽使无数的数学爱好者在数学王国里流连忘返。在教学中多给学生一些创新、探究、以至发现的机会，使学生体验发现真理的快乐，例如，三角形的3条中线，3条内角平分线，3条高都交于一点，在教学中我先不告诉学生结果，让学生自已亲手作图，让学生发现这“真理”，使学生发现一个“真理”的惊喜。这是令人惊奇的结论，让学生感受到数学的统一美，数学是这么的美妙。在解题训练中，老师精心设计教学情境，设计不同层次问题的场境，让学生在练习中完成一道道数学难题，智力被一步步推向无极的境界，沐浴着智慧的阳光，给人以证服自然的美感体验，如高斯小时做过的练习：求1+2+3+…+100的和，高斯巧妙地首尾相加算出和，这是对称的美，同学们不感觉到解法的奇异、独特而华丽吗？

二、数学美是教学运用的好帮手

数学中无处不存在数学美，只要我们处处留心，就会处处有美、利用美。如数学远用于导学中，在“利用对数计算”的教学中，我拿一张白纸说：若将这张白纸对折50次后，它的高度是多高呢？同学猜想，最后老师给答案：它高度比地球到月亮的距离还长，学生惊讶中产生了浓厚兴趣，这是数学的奇异美，真是不算不知道，算了吓一跳。可远用于知识的理解、讲解中，如在“数学归纳法”的教学中，数学归纳的原理是难以理解的，我设置了一个游戏，把一块块长方形的木块坚立在地上，当把第一块推倒时，其它的一个接一个依次倒下，让学生寻找倒下的条件，问第一块不倒后面的会倒吗？若抽掉第四块，第三块倒后，则第五块及后面的会倒吗？让学生感受到数学美来源于生活。

三、数学美是解题的途径

数学美中蕴涵着解题的方法与途径，在教学中，老师使学生美的享受同时，发掘数学美的解题功能，相信同学们解题理解是深刻的。

例1比较12/

11、32/

29、96/89、16/15的大小

析解用常规的方法是化成同分母后比较分子的大小，但这样远算量不小！反思通分子，思维豁然开朗，这就是解法的奇异美。

例2如图cd和be分别是△abc中∠acb和∠abc的外角平分线，cd⊥ad，ae⊥be，若bc=a,ca=b,ab=c,求ed的长。析解从图形上看ed和bc可能是平行的,由于有角平分线，垂线,猜想be、cd可能分别是等腰三角形的三线合一，由对称性不难作出等腰三角形abf、三角形acg，易得：ed=1/29（a+b+c），这就是利用数学的对称美，启发我们以对称为突破口，找到解题的启迪。

四、数学美是培养学生思维品质的手段

学生学习的良好习惯、良好的思维品质的养成是提高学生数学文化素养的具体体现。如（a+b）n=an+bn,a+b=b+a,(ab)n=anbn同学们在学习中感受到这些公式和法则的对称美与和谐美，而由于1/2+1/3=2/5，㏒a(mn)=㏒am*㏒an,sin(a+b)=sina+sinb的错误，从某种意义上是从美学观点出发的一种本性的体现。对数学内在美的深刻理解，就得到了美的薰陶，也培养了学生的思考问题的深刻性和批判性。例3已知x1/2+x1/2=8求x2+1/x的值

析解在已知条件中，求出x代入x2+1/x固然可以，但远算量大，把x1/2+x1/2看作一个整体，用“整体代入法”有：x2+1/x=x+1/x=(x1/2+x-1/2)2-2=62.

这简明解法让学生从整体思维中感受到数学的整体美、完整美、结构美，培养学生的整体现，思维的全局性。

篇3：数学美在学生心智发展中的作用

在课堂中揭示数学美将有助于学生学习兴趣的培养。建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、美术作品的高雅风格、音乐作品的优美节奏, 交融于数的对称美与和谐美之中。在教学中适时揭示数学美将会使学生学习兴趣盎然, 学生带着美感学习将不会把学习当作负担而成为乐趣、成为一种内在的需要。如, 在学习完黄金数0.618后, 向学生介绍1:0.618是最美最巧妙的比例, 法国的巴黎圣母院、中国的故宫的构图都融入了“黄金分割”的匠心;人们的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点等。

二、数学美有利于学生创造性思维的发展

在数学发展的历史中, 由于对美的考虑而引出的新概念和新观念不胜枚举。马克思认为科学的发展源自于生产劳动, 如, 数就是产生于原始人的狩猎活动。虽然数学发展源自于生产劳动, 但亦有直接与间接区分, 再如, 虚数的出现就不是源自生产的直接需要, 而是数学家出于对数学对称美的追求。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡儿创制, 因为当时的观念认为, 这是真实不存在的数字 (在数学里, 将平方是负数的数定义为纯虚数) 。后来发现虚数可对应平面上的纵轴, 与对应平面上横轴的实数同样真实。

我们在教学中正确引导学生对数学美的追求, 将会有助于开拓学生的思路, 活跃思维, 对数学美的追求亦有利于学生寻求间接的方法解决复杂的问题。古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生, 他很小的时候就跟随丢番图学习数学。有一天他向老师请教一个问题:有四个数, 把其中每3个相加, 其和分别为22、24、27、20, 求这四个数。这个问题看起来很简单, 但具体做起来却有一定的复杂性。需要设四个未知数a、b、c、d列四个方程来解决。丢番图提出了一个巧妙的解法, 他不是分别设四个未知数, 而是设四个数之和为x, 那么四个数就分别为x-22, x-24, x-27和x-20, 于是有方程x= (x-22) + (x-24) + (x-27) + (x-20) 。解之得x=31。于是, 得到四个数分别为9、7、4、11。帕普斯对老师简洁的解法非常佩服、惊叹, 从而坚定了毕生研究数学的信念, 后来成了一位著名的数学家。

三、数学美有助于学生科学世界观的形成

数学美是辩证思维的美, 数学教人诚实和正直。据说英国律师要在大学里学习许多数学知识, 这不是因为律师工作与数学有多少直接联系, 而是出于这样的考虑———那就是经过严格的数学训练, 能够使之养成一种独立思考而又客观公正的品格。对数学美的追求有助于学生不迷信传统、不迷信权威, 促进学生辩证唯物观点的形成。自古以来, 人们总认为整体必然大于部分, 但是伽利略却发现全体自然数与平方数能建立起一一对应的关系:1—12, 2—22, 3—32, 4—42, 5—52, ……从而推翻了“全体大于部分”的这一公认的数学公理。

毕达哥拉斯 (Pythagoras) 是古希腊著名的数学家、哲学家。一生在数学上的建树很多, 其学派被称之为毕达哥拉斯学派。就是这样一位数学大师及其学派也曾有过严重的错误认识。毕达哥拉斯用数的观点解释世界, 提出“凡物皆数”的观点, 数的元素就是万物的元素, 世界是由数组成的, 世界上的一切没有不可以用数来表示的, 数本身就是世界的秩序, 他深信任意数均可用整数及分数表示。然而公元500年, 他的弟子希伯索斯 (Hippasus) 却发现了一个惊人的事实, 一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的 (若正方形的边长为1, 则对角线的长不是一个有理数) , 这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆数” (指有理数) 的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐, 认为这将动摇他们在学术界的统治地位, 于是, 极力封锁该真理的流传, 并将希伯索斯投海处死, 其罪名等同于“渎神”。直至19世纪, 人们才看清了希帕索斯的思想价值。他们渐渐明白了过去他们所认识的数字“0”, 自然数等有理数之外, 还有一些无限的不能循环的小数, 这确实是一种新发现的数———应该叫它“无理数”。

在数学中引导学生对数学美的追求就是对真理的追求, 有助于学生独立地思考, 有助于学生辩证观的形成, 有助于科学世界观的确立。■

篇4：渗透数学美在数学教学中的作用

一、中学数学教学中的美

伽利略曾宣称：自然这本书是用数学语言写成的。数学总是美的，数学是美的科学。

数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美等。

对称均衡是数学形式美的主要特征。各种对称或均衡图形如等边三角形、圆、双曲线……及著名的杨辉三角形等，都会带给人们美的享受。

简洁性、和谐性与普遍性三者的统一，是数学内在美的另一重要特征。简洁是数学中引人注目的美感之一。数学以其简洁的形式，从一组简洁明了的公理、概念出发而推证出各种令人惊叹的定理和公式，其内在的和谐性和秩序性，给人一种崇高、博大，妙不可言的审美感受。

二、教学中渗透数学之美，能激发学习兴趣

心理学研究表明：兴趣是思维的动因之一，只有学生热爱数学，才能产生积极而又持久的求学劲头。因此，教师应充分运用数学美的诱发力引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望，使抽象、高深的数学知识得以形象化、趣味化，使学生从心理上愿意接近它、接受它，直到最终热爱它。靠什么去引起学生对数学的兴趣？不是靠数学以外的东西，而是靠数学自身的美，自身的魅力。在教学中，教师应通过生动的学生熟悉的实际事例、形象的直观教具，组织学生进行实际操作等引入数学概念、定理、公式，使学生感受到数学与日常生活密切相关；结合教材内容，向学生介绍数学的发展史和进展情况以及在实际生活中的广泛应用，根据教材内容，经常有选择地向学生介绍一些形象生动的数学典故、趣闻轶事和中外数学家探索数学思维王国的奥妙的故事；根据教学需要和学生的智力发展水平提出一些趣味性思考性强的数学问题等等，使学生由此而产生学习数学的兴趣，成为学习的持久动力。

三、教学中渗透数学之美，能加深知识理解

数学美是美的高级形式，它的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感性内容。在教学中，数学教师可以通过讲解、剖析、演示、图形、图像、多媒体、幻灯片等形式，把抽象枯燥的数学概念、公式、定理先给学生以具体的直观形象，使数学的内容活起来，动起来，从而赋予数学内容以美的生命、美的内涵，使学生从数学的显性美提高对数学隐性美的认识，从感性认识上升到理性认识，进而形成数学美感，使学生对所学知识易于接受，便于理解。教师通过严密的推理，生动的语言，优美的图形，科学的板书等作出审美示范，创设思维情境，把数学美的简单统一、和谐对称等特征融贯在教学的整个过程中，使学生在美的享受中获得知识，理解知识，掌握知识，在潜移默化中理解数学美的真正含义。

四、教学中渗透数学之美，能培养思维能力

中学数学教学的基本任务之一是在传授数学知识和培养技能、技巧的过程中发展学生的思维能力。在数学教学过程中，应创造数学的审美意境，以启迪学生数学美的直觉，以便作出数学规律的再发现，从而培养学生的创造发明能力。例如，通过对下面一组算式：

21-12=9，32-23=9，65-56=9，76-67=9的观察，可引导学生发现它们有什么的共同特点？

具有上述规律的两位数，还会写出类似的一些算式吗？

如：43-34=9，54-45=9，87-78=9，98-89=9。

由这种整齐美的启迪，可提出如下的问题：

如果两位数的两个数字之差不是1，其结果是否一样呢？例如，数字相差为2，有如下算式：

86-68=18=9×2，97-79=18=9×2。

这些结果不但是一样的，而且是9的2倍，这些两位数其数字差与其结果9的倍数的一致性，可得如下猜想：

当两位数的两个数字之差为k时，则两位数之差都可表示成9×k的形式。

这个猜想是正确的吗？我们再验证几个具体数字之差，例如，当k=4，5，7时，有62-26=36=9×4，92-29=63=9×7。

通过具体的验证，猜想的可信性增强了。但验证并不能代替证明。下面从理论上予以证明之。

事实上，设两位数为10a+b，数字对调以后的两位数字就为10b+a，不妨设k=a-b>0，则（10a+b）-（10b+a）=10a-a+b-

10b=9（a-b）=9k。

教师要善于把握教学机制，创设思维境界，用数学的美来启迪学生思维，当学生对数学美感受最灵敏、最强烈、最深刻的时候，他们的思维也进入最佳时期，逻辑思维和灵感思维交融促进，聪明才智得到充分发挥，一旦“灵感”出现，他们就会感受到创造数学美的喜悦和成功后的乐趣，学生思维的灵活性、发散性、深刻性、独创性等诸方面的能力就得到培养和提高。

篇5：数学美在数学教学中的作用

数学与生活息息相关，它来源于生活又高于生活，最宗又服务于生活。它是美的象征，它具有简单美、和谐美、奇异美等特征。它没有音乐中的抒情旋律、没有美术中鲜艳的画面、没有文学中动人的诗歌。因而许多人感到它枯燥单调，神秘莫测，难以唤起审美情趣。而我则认为数学具有无限的数学美！本文试从数学美在教学中的作用，实施美育的尝试加以论述。

一、数学美在教学中的作用

(一)什么是数学美？数学美是如何来提高学生钻研数学主动性的。

数学学习在创造性欲望的满足上无法与数学发现相比，但同样可以享受到“再发现”和“再创造”的喜悦。透彻地理解一个概念，巧妙地证明一个定理，正确地使用一个公式，一个方法的恰到好处的运用，特别是一道难题经过反复琢磨，冥思苦想后的突然悟出，真有“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的欣喜感觉。

我在《圆的计算》的教学过程中，为了加强学生对圆面积推导过程的理解和应用，首先我用了数学中的“简单美”的特征，发给学生一些相关材料，先由学生按照印好的线条剪拼，然后自己推导计算公式，最后小组讨论能否拼成其他图形。学生在讨论中剪拼成了三角形、梯形，最宗在我的指导下推导出了圆的面积计算公式。在这过程中，他们兴趣盎然，积极动手。当问题得到解决后他们个个眼中闪耀着成功的喜悦。

(二)启迪思维活动

发展思维的宗旨是开发智力，提高能力。在数学学习中，一道数学题的解法是否合理，不但要符合实践标准和逻辑标准外，还要符合美学标准。

例如有些应用题的解法常常有许多种，我们提倡解决问题方法的多样化，那么在这多种解法中如何判断其优劣呢?其最主要也是最基本的标准就是——是否简捷。如：“一条路长1500米，某工程队前2天修了全长的1／5，照这样计算，修完这条路还需几天?”

解法一：(1500-1500x1／5)÷(1500x1／5+2)=8(天)解法二：1500+(1500x1／5+2)一2=8(天)

解法三：[(1-1／5)÷1／5]x2=8(天)

解法四：2÷1／5—2=8(天)

后两种解法明显运算量小，道理十分清楚，特别是第四种解法．利用天数与与工作量的关系，一下子算出总天数，再减去已用的2天，马上得到解，因而也是最清楚、最“美”的解法。

(三)深化理解知识

在复习《平面图形的周长和面积》这一课中，我首先让学生回忆了所学过的平面图形，然后组织小组讨论.我们可以把这

样的平面图形怎样进行分类?为什么?讨论和分类的过程，也是理解这些图形内在联系的过程。学生通过图形的分类及用字母表示数量，得到的各种计算方式的极为优美的简洁的表达形式，体会到了数学所特有的美。

(四)陶冶思想情操。

爱美之心人皆有之，在年少时尤为突出，我们要让学生在美的享受中开启心灵，达到精神的升华。充分利用生动的材料．以数学美的魅力拨动学生的心弦，使他们在享受数学美的愉悦中增长知识，并在情感上产生共鸣，才能收到陶冶情操的良好效果。

在教《圆的周长》这一课时，我对我国古代数学家祖冲之稍做介绍，他把圆周率的值精确计算到了3．1415926-3．1415927之间，这在古代是多么的伟大啊，不言而喻，我国数学的辉煌成就中所体现出来的数学美，是给学生进行爱国主义教育的极好材料。又如，数学中的“曲线”不仅仅具有柔和而流畅的外形，而且还赋予丰富深刻的含义：圆，象征完美，象征团圆，而曲线则暗示着人生的某种真谛。

二、实施美育的尝试

(一)培养学生的审美意识

数学美虽是一种真实的美，但它是美的高级形式。因此，数学究竟美在何处？学生不可能轻易意识到。这就需要教师在教学中，有意识地培养学生的数学美感直觉，引导他们去发现

美鉴赏美，从而提高审美能力。

例如：在 《组合图形的面积计算》时，我先用多媒体放映生活纪实片，引领学生观察生活，到生活中去寻找数学。通过观察，学生捕捉到生活中的许许多多已学过的平面图形，然后定格在数学图形上，让学生提出问题，并思考如何解决，这样变抽象的说教为形象的演示。利用多媒体教学手段，打破时空局限，激活创造思维。

(二)创造优美数学环境

数学是一门科学，也是一门艺术。数学教学必须根据学生的心理特点，遵循教学规律。运用美育原则，通过教师的精心设计，把数学材料的静态集合转化成切合学生心理水平的教学的动态过程，造成一种知识与能力的结合，达到数学与艺术交融，教师与学生产生共鸣的优美环境。

例如，为了推导圆锥体积公式，根据教材要求和学生实际情况，我设计了如下教学过程：

1、提出问题，引起猜想。

问：我们是怎么推导圆柱体积公式的?现在要推导圆锥的体积公式，该怎么办?为什么这样?继而通过讨论，引起猜想。

2、实际演示、证实猜想。

拿出事先准备好的等底等高的圆柱、圆锥。把它们的容积近似地看成它们的体积，通过实验得出结论：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

3、留疑

讨论：如果不是等底等高，结论能成立吗? 如果不能又将怎样？

篇6：数学史在数学教育中的作用

【摘要】在数学课堂教学中，给学生适当介绍数学史对学生的培养起到很重要的作用。数学专业的学生为例探讨了数学史对课堂教学中的作用。

【关键词】课堂教学

数学史

数学教育

【基金项目】河套学院教学研究项目（HTXYJY15006）;河套学院教学研究项目（HTXYJY16001）。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）35-0115-02

一、引言

数学史在人才培养中的作用越来越被人们所重视。通过查阅“数学史与人才培养”研究的相关文章，发现研究者较少关注数学史在人才培养中的作用，重复性研究较多;研究方法缺乏科学性;研究缺少数学史家与一线数学教师的合作;研究对象缺乏对学生认知发展的关注。许多人对数学史在人才培养中的作用缺少基本的认识和了解，认为数学史教育无足轻重。另一方面，由于绝对主义数学观的影响，数学教育中单纯强调数学的严谨性和抽象性，注重形式演绎的现象非常严重。不仅数学专业教材中缺少对数学发现过程、数学理论形成过程的探究与剖析，而且在各专业数学课堂教学上，“公理、定义、定理、证明”的逻辑展开，呈现给学生的只是已失去生动性和创造性的一些结论和严谨的、完美的推理证明过程。如果把数学仅视作一套概念体系、一种研究活动过程、一些方法、技术和结果，数学教育就只能成为一种简单的、静态的过程反映，而根本的危害是不利于创造型专业人才的培养。

二、数学史与数学教育

数学史与数学教学的关系是当今国际上数学教育研究的热点问题之一。随着国内外HPM研究的逐步深入，其理论与实践日趋完善。当前，我国正在积极推进基础教育改革，数学新课程标准也提出对数学的文化价值加以关注。义务教育数学课程标准（2011）指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美”。长期以来，我国数学教学强 调解题教学，数学史在人才培养中没有得到应有的重视，从而忽视了培养学生从整体、宏观认识数学思想体系、文化内涵和美学价值。

三、数学史与课堂教学

数学教科书舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素。因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是研究数学史在人才培养中的作用。如果在数学课堂教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。通过数学史渗透课堂，可以使数学专业的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。

数学史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。特别是，现代数学的体系犹如“茂密繁盛的森林”，使人“站在外面窥不见它的全貌，深入内部又可能陷身迷津”，数学史的作用就是指引方向的“路标”，给人以启迪和明鉴。

数学史与数学哲学、科学哲学、社会文化史都有密切的联系。数学与人类思想的革新，数学与其他科学技术，数学与社会进步等关系，有助于深刻理解数学的文化内涵。对于培养“学、才、识”兼备的数学专业人才有重要意义。“学、才、识”即知识、能力以及见识和思想，其中“识”更是引导知识和能力走向何方的根本性问题。如果数学教育只停留在数学理论本身的学习上，甚至对数学理论的实质也没有深入探究，学生就不可能理解依托于数学知识体系之上的数学思想和信仰，贯穿于数学研究活动中的科学精神和数学的美感及鉴赏能力，与数学的社会功能密切相关的伦理准则等数学文化的底蕴，更不会形成“才”与“识”。因此，课堂教学中融入数学史是以“素质教育”为目标的数学教育的内在要求，它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学能力、数学整体意识有特殊意义。

四、数学史与人才培养

（一）数学史在学习专业知识中的作用

专业知识与历史知识总是互补的。就是说，不仅研究、学习历史需要具备一定的专业知识，而且学习专业知识也同样需要用历史知识帮助分析和思考。著名数学家赫尔曼?外尔认为：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标。”如果教材是根据现代数学的分科来编写，并主要是按照公理化的思想方法而不是知识的发生过程编排体系，就会使学生在学习数学知识时，常常知其然而不知其所以然，尤其会对数学概念的发展过程，定理证明的发现过程以及数?W各分支之间的联系知之甚少。因此，让学生了解各门课程的发展历史是促进各科学习的必要途径。具体地，数学史的作用可以概括为：（I）对数学给出一个整体框架，对数学有一个整体图景，能认识到各分支之间的相互关系。（II）对数学问题、概念、理论和方法的来龙去脉有一定认识。对引入它们的动机与产生的后果有所了解，以上两点使我们对于某分支在整个数学中的定位能够初步理解。（III）总结历史上的经验、教训，借鉴解决问题的各种途径、方向。（IV）对数学发展趋势有一定的估计和预测。向学生介绍一些数学家的生平或者历史上数学进展中的曲折历程，以及在教学中提供一些历史上的真实“问题”，还可以激发学生的学习兴趣，促进专业课程教学。

（二）数学史在提高数学素养中的作用

随着人类社会由工业社会向信息社会的转化，人才观以及成才观也都在发生深刻变化。社会进步对数学工作者的需求主要并不是他们能利用数学的运算去要求解答，而是借助他们能在复杂错综的境遇中，去找寻有条理的分析，有助于最后的决策，即他们的数学素养。数学素养包括知识、才能和思想三个方面，即数学科学知识、数学能力和数学思想素养。这三个方面彼此联系，层次由低到高。形成数学素养的关键是要在知识传授、才能培养以及有目的、有计划的素质教育中让学生理解数学中蕴涵的精神、思想、观念、意识等内容，并培养他们运用数学的思想和方法去处理数学问题和现实问题的意识。而数学的思想和方法、数学研究中的科学精神以及数学的美，首先是从数学的发展史中总结归纳出来的。因此，学习数学史对于深刻理解数学的内容、思想、方法、语言及其应用，对于提高数学素养，具有重要的现实意义。

（三）数学史在教师的培养中的作用

面向21世纪的基础教育改革对教师素质提出了更高的要求，使得教师培养成为一项具有深远意义的工作。虽然目前对于数学教师的素质构成还处于研究探讨之中，但可以肯定的是，数学教师与数学研究人员、工程技术人员在知识、能力以及观念、意识等方面是不尽相同的。数学教师必须认识到数学是一门有着悠久历史的科学，具有突出的文化功能，在社会中有广泛的应用，并与其他学科有密切的关系。数学教师所具备的数学科学知识应该充满着与历史、文化以及现实世界的丰富关系;数学教师不仅需要了解数学的过去，也要接触数学的现在;数学教师不仅要学习数学的科学体系，更要学习数学科学的研究方法，包括数学思维模式与数学思想方法等。数学教师还必须树立正确的数学观，因为不同的数学观会通过教学对学生产生不同的影响。

五、结论

数学史在课堂教学中使学生领会数学内容的教育价值、数学的应用、各科的联系与交叉。数学思想及数学发现的过程对于开设数学课程的学生至关重要。研究数学史在人才培养中的作用，让每一位专任教师充分认识在课堂教学中渗透数学史的重要性以及提高数学课的教学质量的重要性。从而提高教师的教学及教研水平和学生的综合素质。

参考文献：

[1]梁宗巨.世界数学通史[M].辽宁教育出版社，2001.[2]李迪.中外数学史教程[M].福建教育出版社，1993.[3]徐利治.漫谈数学学习和研究方法[M].大连理工大学出版社，1989.[4]张奠宙.数学教育经纬[M].江苏出版社，2003.[5]曲建民.谈谈数学史教学[J].长春大学学报，2006（3）.[6]高夯.现代数学与中学数学[M].北京师范大学出版社，2010.[7]徐利治.数学史与数学教育的结合[J].数学教育学报，1994（5）.[8]郭华明.浅谈德国大学特色教学法[J].中国地质教育，2006（3）.作者简介：

篇7：浅谈数学史在数学教学中的作用

张永强

内容提要：

“二十一世纪的数学大国”，“中国数学率先赶上世界先进水平”，这是我国数学界和数学教育界的共同愿望。一直以来，中国数学重视基本运算，基本训练，注意培养逻辑思维能力，在国际上，中国学生的成绩也一直名列前茅。但西彦有云：“你可以将马拉到河边，但你无法迫使它喝水。”我们把学生集中在教室里，也并不等于他们进入了主动学习的状态。因此，让学生学习数学，首先应该让他们接受数学，了解数学，了解数学的历史和现状。在我省实施的人教版新教材中，已经把数学史作为一门选修课，在必修中，每部分也都出现了大量的数学史知识做为阅读内容。笔者通过实践证明：数学教学过程中适当向学生介绍一些数学史知识，对数学教学和学生的学习的确能起到潜移默化的作用。

一、提高学习兴趣

数学从表面看来是枯燥无味的，特别是一些成绩相对较差的学生，更是对数学学习失去兴趣。因此，介绍数学史中的一些数学家发现真理的思维的艰辛过程，让学生知道数学家在创造性劳动中同样遇到困难，挫折甚至失败。这样，会对学生增强信心，坚定学生学好数学的信念。另一方面，数学史中一些有趣的、动人的事实，既拓宽了学生的知识面，又增强了学生的学习兴趣。比如，我们在几何中学习“勾股定理”这节内容时，关于这一重要定理，可穿插这样一个小故事：在古希腊，相传毕达哥拉斯发现勾股定理时，“欢欣之情，不可言状”，宰了100头牲畜祭缪斯女神（神话中掌管文艺、科学的女神）以酬谢神的默示。这个典故不但可以加深学生对勾股定理的认识，更激发起学生学习勾股定理的兴趣。像这样的典故、有背景的例子在数学史中非常之多，我们在教学过程中或在数学史课上适当加以应用，对激发学生学习兴趣会有极大帮助。

二、数学教育功能

1、揭示数学真理的特性。

数学不同于其他学科，特别是数学真理，它不同于其他科学真理的最大特征，是它的结论必须经过严格的逻辑证明。数学的对象是形象化的思想材料，它的结论是否正确，一般不能像物理等学科那样，借助于可重复的实验来检验。而主要用严格的逻辑推理来证明，而且一旦由推理证明了结论，那么这个结论也就是正确的。

2、提示数学的认知规律。

现代心理学家发现了一个能够体现数学认知功能的“遗传法则”：数学发展的历史顺序，通常也是学习数学的大致顺序，数学家们体验过的困难之处，也大致是学生学习中的难点。而数学家们常通过归纳、类比和猜想等直觉思维去发现重要的结论，然后才考虑它们的证明，因此，向学生介绍这些数学史知识，可让学生了解数学家发现真理的思维过程，从而揭示数学认知规律和思考问题的方法。

三、对学生起到思想教育的作用。

1、培养学生辩证唯物主义观点。

“培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义观点”这是《数学教学大纲》结合数学的特点对学生思想教育方面作出的规定，事实上，数学史中可以个用于说明唯物辩证法的例子真是举不胜举。恩格斯在《自然辩证法》一书中说“数学是从人的需要产生的，但是，正如同在其他领域中一样，从现实世界中抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界相脱离，并且与现实世界对立。”数学的发展就是这样遵循辩证法规律的。向学生展示这样的规律，对培养其唯物主义观点有莫大的帮助。

2、培养学生爱国主义精神。

数学家阿基米德的故事是表现爱国精神的一个典范。阿基米德诞生在西西里的叙拉古城，年轻时曾去亚历山大城学习，后来返回叙拉古，毕生从事科学研究。公元前214——前212年，罗马侵略军围攻叙拉古，阿基米德设计的城防装置曾使兵临城下的敌人长期受阻。不料由于内奸的破坏，叙拉古城最终陷落。这时阿基米德依然在专心致志地思考沙盘上的几何图形，当他突然发现一个罗马兵出现在他面前，只说了一句“不要动我的图！”就被那士兵刺死了。他虽然丧身罗马兵刀下，但是他的杰出的科学成就和爱国主义精神，二千多年来一直为人们所景仰。在建设数学大厦的过程中，中国数学也作出了巨大的贡献。中国古典数学是数学中的珍品，它的成就可同希腊数学相媲美，如祖冲之对圆周率的计算结果为

3.1415926<<3.1415927。这在当时世界上是最好的结果，而且这一纪录在世界上保持了1000年之久，其子祖暅子承父业，进一步钻研，创造性地发现了球体的体积计算公式V=R，完成了其父未竞事业，这种家庭历代成员对数学的贡献，为后世学者树立了榜样。此外，中国数学在十进位值计数法，分数运算，正负数概念及计算，线性方程组解法及高次方程的数值解法等很多方面都曾在世界处于领先地位。这充分说明中华民族是一个擅长数学的民族。在教学过程中适当地颂扬这些中国古典数学的伟大成就或某些科学家的爱国主义精神，有利于培养学生的爱国主义情感。

3、培养学生献身科学事业的高贵品质。

为了求解一个数学问题，数学家常常几代人前仆后继，表现出坚韧不拔的精神。上文提到的祖冲之就是一个很好的例子。自从意大利数学家于16世纪发现三次、四次方程的求根公式后，许多优秀科学家投身到寻求五次方程根式解的研究。但经过200多年的奋斗，依然没有成功。为此挪威科学家阿贝尔更是贡献出了自己年轻而宝贵的生命，年轻时代爱读拉格朗日和高斯著作的阿贝尔不断钻研高次方程的解法，读大学时，他认为自己已经发现了如何用代数方程解五次方程，但不久就纠正了这种想法，他在1824年的论文《论代数方程，证明一般五次方程的不可解性》中，证明了用根式解五次方程是不可以的。但他的天才发现却遭到冷遇，去欧洲大陆谋求教职的努力失败，在贫困交加中死去，时年27岁。一些大的数学家诸如阿基米德、刘徽、欧拉、高斯和牛顿等等，都具有十分高尚的品德和献身科学事业的情怀。这些都是不失时机的对学生进行思想教育的生动素材。

四、起到美学教育的作用。

数学家孜孜不倦地研究数学，和他们对美的追求是分不开的。数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的呈现。古今中外有不少数学家都用像诗一般的语言赞颂过数学美。

普洛克拉斯早有断言：哪里有数学，哪里就有美。

罗素认为：数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画或音乐的装饰。它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术才能显示出那种完美的境地。

不仅这些，亚里士多德，庞加莱，及我国数学家徐利治等，都对数学美有着同样深刻的感触。既然如此，我们在数学史课上使可结合具体的能够展现实现美的例子印度学生欣赏实现美，提高学生的美学欣赏能力。比如以下几种常见的数学美：

1、曲线美如正弦曲线如图

2、公式美如tan18°+tan36°+tan54°+tan72°

该式本身有一种和谐美，四个正切值排列整齐，角度每次增加18°，且首末两项及距首末等远的两项角度之和为90°，因此化简时必须利用这种和谐关系而采用重新组合的策略。

3、图形美如黄金分割

线段的黄金分割早已引起人们的注意，主要是由此而构成的长方形给人“匀称美”的感觉，黄金分割比w=„„被誉为“人间最巧的比例”。一些名画的主题，电影的画面主题大都放在画面的0.618处，给人以舒适的美感。

4、对称美上述正弦曲线就是轴对称图形，能给人以舒适的美感。杨辉三角更组成美丽的对称图案：

121

1331

14641

15101051

„„

从数学发展的历史来看，对美的追求曾在一定的程度上促进了数学的发展。教学过程中适当的让学生欣赏这些数学美，不仅能激发学生的求知欲，又能使学生的思维目的性得到应有的锻炼，达到美育的效果。

篇8：数学美在数学解题中的运用探究

一、数学美的内涵

(一) 数学的简洁美。

数学能通过最简洁的途径揭示数量及其关系的规律, 例如代数中乘法与幂的运算, 就是对相同数的加法与乘法的简化。计算机时代的核心支点———二进制运算, 也是基于逻辑的简洁性而形成的。数学家傅立叶曾经说过:“不管一个数学函数如何复杂, 总是能够表示为某些简单的基本函数。”因此, 多数数学分支都从简明的公理化体系开始, 演绎出了一个又一个数学学科。例如, 欧几里德用几条公理建立了复杂深邃的欧氏几何学, 柯尔莫戈洛夫建立了概率的公理化体系, 进而发展成为概率论。[1]

(二) 数学的和谐统一美。

庞加莱指出数学的美在于其不同部分的和谐与协调, 例如勾股弦定理表达的就是直角三角形三条边的一种和谐关系。黄金分割所体现的和谐美则更令人赞叹。数学中不相同的概念、定理, 可以处在一个统一体中, 例如, 平面几何中的相交弦定理、割线定理、切线长定理都能够统一在圆幂定理之中。代表数的代数和代表形的几何在坐标系中得到了完美的融合, 进而演绎出解析几何学、微分几何等。而《数学原理》一书从纯逻辑演绎推导出全部数学的基本概念和原理, 更是令人们为之赞叹。

(三) 数学的对称美。

现实世界中充满着轴对称、中心对称、周期、旋律等空间、时间对称关系, 它们都在表现着对称的美。而作为研究现实世界的数学学科, 其内在形式自然也有着对称美。例如函数与反函数图像的对称, 多项式方程虚根的对称, 还有线性方程组的克莱姆法则等都给人一种对称的美感。[2]

(四) 数学的奇异美与思辨美。

数学美的另一个重要的迷人之处在于思维方式的奇异。“奇异是一种美!奇异到极度更是一种美!”例如, 在过去的很长一段时间里, 人们找不到恰当的方法解方程x2+1=0, 但是后来被数学家引入一个i2等于负1这样一个新的概念, 就把这个方程圆满解决了。正是这个概念的引入, 使数学研究的范围空前的扩大了。关于数学奇异思维的故事在古今中外的数学家中也是不胜枚举, 例如1777年数学家蒲丰把宾朋请到家中, 然后把画有等距离平行线的白纸铺在桌上, 他让大家把质量相等、长度都是平行线间距一半的小针随意地扔到纸上, 最终共投2, 212次, 与任一平行线相交704次。蒲丰把这两个数相除并宣称相除的结果就是圆周率的近似值, 事实上, 两数相除的结果是3.142, 和真实的圆周率非常接近, 这样一个风马牛不相及的投针试验竟然能测出圆周率, 真是令人惊奇, 数学的奇异之美尽显无疑。

二、在解题训练中感知数学美

在对数学美有一个整体上的认识以后, 那么对于那些入门不深, 特别是觉得数学是一门枯燥的学科的人们来说怎样去感知数学美呢?为使人们更多地去发现、捕捉、欣赏、体验数学美, 下面就在数学解题过程中如何感知数学美提出以下建议:

(一) 从模仿开始, 感知数学美。

我们学习解一种数学题目一般都是从模仿开始。模仿是一种基本能力, 通过模仿掌握一般性方法, 通过模仿锻炼一定的思维。模仿是直觉的反映, 并逐步理解问题, 取得经验, 最终做到举一反三。而且, 在模仿的过程中, 数学之美会时常闪现。在模仿典型例题时, 教师要注意揭示其中的“美”, 引导学生感知。

(二) 通过思维的巧妙性, 探索数学美。

我们经常会遇到数学题目一题多解的情况, 其中一般都存在最优解法。通过一题多解, 我们可以掌握多种解法, 并可以进行比较并获得最佳解法。在此过程中, 数学思维的巧妙性会展现得淋漓尽致, 往往会令人回味、陶醉。

(三) 独立闯关, 享受数学美。

数学是思维的体操, 只有通过独立思考, 才能真正掌握知识和开发智力。因此, 我们应提倡独立思考, 独立解决问题。在解较难的数学题目时, 教师要鼓励学生不要灰心, 不要查阅答案, 而是要自己去闯关, 这样的一个解题过程是一种探索性的思维活动。凡独立闯过的人都有这样的体验:遇到难题时, “望尽天涯路”, 一筹莫展, 通过坚持不懈的思考, 最终达到“蓦然回首, 那人却在灯火阑珊处”的豁然开朗的境界, 而数学的美妙之处, 也正在于此。

三、应用数学美解决问题

我们在了解了数学美的内涵, 并掌握了在解题过程中感知数学美的基本方法后, 就会对数学美有了一个客观的认识。事实上, 数学美不仅可用来欣赏和愉悦, 还能应用到解决实际的数学问题中, 进而促进数学造诣的提高。下面本文就通过怎样的途径运用数学美解决数学问题提出一些见解:

(一) 利用数学的简洁美, 寻求最佳解法。

简洁美是数学美的主要特征之一, 它说明了数学总是追求逻辑的简洁, 推理的简捷及解答的简明。很多数学问题表面上看比较复杂, 但其内核往往都存在着简单的一面, 一般情况下我们都能够用简洁的方法对复杂的数学问题进行转化。例如对一些文字性的数学难题, 我们可以在充分把握题目的情况下作出图形, 借助图形的直观性来解题;对一些数学难题可从反面着手, 换一种角度找寻突破口。[3]

(二) 利用数学的和谐统一美, 启迪解题思路。

数学是一种具有统一美的学科, 古希腊的数学融代数、几何、算术于一体, 是古代数学统一的代表;现代数学各分支的界限日趋模糊, 各分支的交叉越来越广泛和深入, 这都说明了数学具有统一性。当我们要解决和谐性数学难题时, 可以利用数学的统一性, 来启迪思路。例如当遇到让用多种方法证明一个命题时, 就可以从数学的统一美出发, 从几何、代数等多种数学分支加以考虑。

(三) 利用数学的对称美, 获取解题思路。

对称美是数学美的外在特征, 在数学题目中, 数与形的对称现象经常出现, 有的是形象的, 有的则是抽象的。在解决数学难题的过程中, 我们应该学会用对称的眼光去分析问题, 并利用数字或图形的对称获得解题思路。实践证明, 对称性的有效利用, 可以使复杂的问题变得简单有条理, 往往能起到事半功倍的效果。[4]

(四) 利用数学的奇异美, 寻找突破口。

在解决数学问题时的一些奇思妙想, 有时不仅有效而且还能让人赞叹不已, 这就是数学独特的魅力。某些数学问题, 若能进行奇异的设想, 往往能获得独辟蹊径的解法。

总之, 发现、应用数学美是数学研究者和教育者所追求的目标, 也是数学发展的内在动力。数学是一门瓶颈学科, 只有提高了数学水平, 才能提高科学文化水平, 这应成为我们的共识。

参考文献

[1].徐利治.数学方法论选讲[M].武汉:华中理工大学出版社, 2000:67

[2].张奠宙, 木振武.数学美与课堂教学[J].数学教育学报, 2001, 4

[3].吴振奎.数学中的美[M].上海:上海教育出版社, 2002:78

篇9：浅谈数学美在课堂教学中的作用

1揭示数学美，提高学生钻研数学的主动性

数学学习虽然在创造性欲望的满足上无法与数学发现相比，但同样可以享受到“再发现”和“再创造”的喜悦。一个概念的透彻理解，一个定理的巧妙证明，一个公式的正确使用，一个方法的恰到好处的运用，特别是一道难题经过冥思苦想后的突然悟出，真似“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”。

在圆的计算的教学中，为了加强学生对圆面积推导过程的理解和应用，我应用了数学中的简单美特征，发给学生材料，先由学生按照印好的线剪拼，推导计算公式，然后小组讨论能否拼成其他图形。学生在相互讨论中剪拼成了三角形、梯形，在我的指导下也推导出了圆的面积计算公式。在这过程中，他们兴趣盎然，眼中闪耀着成功的喜悦。

2启迪思维活动

开发智力，提高能力的核心是发展思维。在数学学习中，一个数学题的解法是否合理，除了有实践标准和逻辑标准之外，还有美学标准。例如应用题的解法常有多种，我们也提倡解决问题的方法多样化，那么在这多种解法中如何判断其优劣呢？其最主要也是最基本的标准——是否简捷。如：“一条路长1200米，某工程队前3天修了全长的1/5，照这样计算，修完这条路还需几天？”

解法一：

（1200-1200×1/5）÷（1200×1/5+3）

=12（天）

解法二：

1200+（1200x1/5+3）-3

=12（天）

解法三：

[（1-1/5）÷1/5]×3

=12（天）

解法四：

3÷1/5-3=12（天）

后两种解法运算量小，道理也很清楚，特别是第四种解法，利用天数与工作量的关系，一下子算出总天数，再减去已用的3天，马上得解，因而也是最清楚、最美的解法。

3深化理解知识

在平面图形的周长和面积这一课的复习过程中，我首先让学生回忆了所学过的平面图形，然后组织小组讨论我们可以把这样的平面图形怎么进行分类？为什么？讨论和分类的过程，也是理解这些图形的内在联系的过程，学生通过图形的分类及用字母表示数量，得到的各种计算方式的极为优美的简洁的表达形式，体会到了数学所特有的美。

4陶冶思想情操

爱美是人的天性。人之爱美，在年少时尤为突出，我们要让学生在美的享受中开启心灵，引起精神的升华。充分利用生动的材料.以数学美的魅力拨动学生的心弦，使他们在享受数学美的愉悦中增长知识，受到教益，并在情感上产生共鸣，才能收到陶冶情操的良好效果。

在教圆的周长这一课时，我结合介绍我国古代数学家祖冲之，他把圆周率的值精确计算到了3.1415926-3.1415927之间，这在古代是多么的伟大啊，不言而喻，我国数学的辉煌成就中所体现出来的数学美，是给学生进行爱国主义教育的极好材料。又如，数学中的曲线不仅具有柔和而流畅的外形，而且还可以赋予丰富深刻的含义：圆，象征完美，象征团圆，而曲线则暗示着某种人生真谛。

篇10：阅读在数学教学中的作用

在大力倡导高效课堂的今天，我们只是一味地说导学案如何，却把一个最重要的学习关键给抛之脑后了，那就是读书了。一谈及阅读，人们想到的往往是语文阅读，然而，在数学课中，我认为阅读也十分重要。有关专家们也强调“数学是一门学科，也是一种语言，它离不开阅读”。阅读就是学生动口，动手和动脑有机结合的统一协调过程，不少学生在做数学题时往往忽视阅读理解，这样容易因对题意理解不到位而造成错解；当他们熟知题意后，便能很快答对。可见阅读理解是多么的重要。

下面我结合自己的教学实践，浅议对学生数学阅读的几点做法： 一 阅读课本知识，有助于学生对课本有一个全新的认识和领悟过程 1.阅读课本中的“字、词”可以加强学生对知识的理解

数学中的字词比之于语文那算不了什么。通常是一些常见字，也易于理解故而造成对课本的不重视，从不会去有意识的识记一些内容所以经常发现学生在试卷或者作业中出现写错别字的不好现象。例如对乘方的结果“幂”、平行投影中的“晷”、频率与概率中的掷“骰”子等字不易记住；还有学生常犯的一些别字现象，例“距”形、“棱”形、“联结”、顶点“作”标等字，所以学生若能平时用心阅读和加强记忆就不会闹一些在考试中由于写错别字而造成的“丢分”现象。

2.阅读课本中的“读一读、数学小故事及一些数学史的内容”，可增强学生对数学的兴趣

像七年级在研究“正多面体中的面数、棱数、顶点数”之间存在的奇妙的相等关系；“24点游戏”，其实也就是学生们玩的“+、-、×、÷”24;耐人寻味的0．618等诸多的内容。通过学生的自己阅读、上网阅览有效的拓展了学生的知识视野，更为重要的是满足了学生的“网瘾”使他们正确对待上网。九年级上册的读一读中最后所提出的问题，可以启发有兴趣的学生思考有关矩形的“等周问题”，为他们进一步的学习和探索提供直观的背景经验有条件的同学也可上网展现图形变化的动态过程，对相关问题作出直观解释。还有皮影戏的阅读不但能让学生增强对中心投影的加深，也可以融入学生对历史传说及皮影戏发展的无限喜爱，这样也可以使数学这门科目和其他科目互相交融，互相促进使我们的学生爱学习，爱所有的科目，从而去更好的搞好自己的学习。

3.阅读课本中的概念、公式、图形、数据，公理定理的推导证明有助于学生对“双基”知识的巩固

数学学科的逻辑性很强，知识之间存在着千丝万缕的联系。正在学习的知识与以往的知识有着密切的关系。比如数学概念方面阅读：对于概念提出之前的叙述部分，教师应着重引导学生利用旧知识

认识新问题。像这次考生中有一道题是这样的“关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）”80%的学生没有读懂题意都理解为当△≥0时就可以了，而忽略了方程里的一元一次方程，这样好多学生都在此题上丢了三分。证明题也只是理解大意，在证明时思路混乱，且不能书写出规范的证明过程，经常性的让人不知所云。至今个别学生对求根公式存在记忆模糊等。其原因是学生从不去认真看书，阅读量太少所致。所以要求学生对每个句子、每个数学术语、每个公式、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义对新出现的数学定义、公式、定理更不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析，直至弄懂含义，掌握识记。

4.整体阅读课本的每节内容有助于学生熟悉每节课的知识点

现在的社会发展很快，对学生的各种负面影响很大，加上学生学习缺乏应有的积极性，很少去主动探索新知识。平时的学习也仅仅停留在上课的45分钟，一旦下课也很少去看看课本，读读课本，晚上回家更不知道复习巩固。学习中往往存在很多的问题，也不想办法去解决，长期的存留在那里，等别人“搭救”他。日积月累就会使一个细小的问题演变成一个复杂的问题。有人曾说过“问题的积累就等于一个差生。”所以现在这个时候我们的老师就要因势利导学生有意识，无意识的在课后及时阅读自己的课本，从头至尾的阅读一遍，用心的读，从中发现新知和未知，久而久之学生的读书意识就形成了。我在上课的闲暇时候就选一些朗读能力好的学生将本节课的内容阅读一遍，感觉效果颇好的。一方面加深对本节课的领悟，另一方面也能激起其他学生的阅读欲望，我们又何乐而不为了。

二 阅读其他学生的作业和试卷，有助于学生提高对学习的高度重视

1.优差作业彼此间阅读，达到互相提高

学生课堂的掌握情况主要靠每天的作业来充分体现，学生的掌握情况在当天的作业中就会淋漓尽致的表现出来。个别学生对作业长期养成的敷衍潦草行为很难纠正。所以我采取交换式阅读的方式将较差的作业发到优生的手中，而将一些书写认真，格式规范的作业则发给较差的学生手中，让他们细心阅读对方的作业，从中发现自己的不足来。这时较差学生都流露出啧啧的赞叹声，从内心表现出对自己的不满来，对于优生则让他们在阅读的过程中用红笔勾出差生作业中的不足，用以引起他们的注意，从而订正错误。

2.试卷先发给学习稍差学生阅读、后给优生看

学生每次只看到自己试卷的不足，无法知道与其他学生试卷的差距，所以每次考完试我都让一些差生每人手里有两份试卷。一份是自己的试卷，另一份是解题规范，书写认真的优秀试卷。让他们通过阅读其他学生的试卷，并对照自己的试卷，从中发现问题弥补自己在学习中的失误，进而追上“精锐部队”来优化自己的学习方法。

三．阅读一些数学课外书（像关于解题方面的或者是数学家的成功史及成长史等内容）学生在阅读好课本知识外若在能涉及一些课外书的阅读，特别像一些书上的精典性中考题目可以帮助学生对知识有一个很好的梳理过程和导向，也可加强学生的记忆性及拓展学生的发散思维，让他们对知识的理解有一个全新的过程.平时我们的学生在考试时对一些新颖性的题目，包括老师补充的精典性题目，及典型性解题方法，若学生能摘抄在一个小本字上反复阅读不但加深了对题目的理解，同时也对这一类题目有了很好掌握.易于形成良好的数学解题习惯和解题技巧.阅读数学家的成才故事也可加强学生对数学的强烈兴趣。感受生活与数学的密切关系。

总之，社会将越来越数学化，谁要想读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”，没有良好的数学阅读基本功是不行的.学生可从繁冗的文字题目中提取有用的信息，通过联想、讨论、推理、归纳来得出相应的结果.所以我们要把阅读请入到我们的数学课中来，在阅读中体会其中的数学知识，数学思想，数学方法，体会数学文字表达的准确性、严谨性、趣味性、清晰性，客观的把握语句中呈现出的文字信息，在阅读理解中抓住数学知识间的逻辑体系和知识结构，培养学生具有以阅读为核心的独立获取各种知识的能力，养成良好的阅读习惯，从而有效发挥导学案在高效课堂中的举足轻重的作用来。同时让阅读更好地服务于高效课堂。

篇11：数学美在数学教学中的作用

现在教师将数学史应用于概念教学的一般方法为:利用数学课本中的阅读材料,选取比较有意思的科学家的小故事讲讲,或者是“宣读”一下有关的数学史资料.有极少的教师关注数学史中对学生认知的帮助,但是对数学史如何应用于概念教学的认知没有形成有效的策略.数学史素养不仅仅是教师掌握的数学史知识的量,更重要的是教师在教学中自然流露出的“历史感”, 这种“历史感”贯穿整个教学过程中,而不是数学史资料的“宣读”.教师对数学史的少运用还有一个原因是“时间紧迫,难以讲授”,其实这是对数学史的误解,数学史存在三种形态,我们运用的是数学史的教育形态,即将所教概念在历史的脉络中重新整理,用新角度来讲授,使数学史恰如其分地流露在数学教育中.台湾师范大学洪万生教授指出教师应用数学史至少可以分为三个层次: 第一,说故事;第二,在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法,拓宽学生的视野,培养全方位的认知能力和思考弹性;第三,从历史的角度注入数学活动的文化意义,在数学教育过程中实践多元文化关怀的理想.据此,在概念教学中应用数学史也相应的分为三种层面: 1.情感层面——激发学习兴趣 情感层面是指在概念教学通过历史上发生的小故事、科学家的传记、趣题等内容提高学生学习的兴趣.例如,坐标系概念的教学中可以从讲故事着手: 传说中有这么一个故事:有一天,笛卡尔(1596—1650,法国哲学家、数学家、物理学家)生病卧床,但他头脑一直没有休息,在反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象,能不能用几何图形来表示方程呢?这里,关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩.他就拼命琢磨,通过什么样的办法才能把“点”和“数”联系起来.突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”,使笛卡尔思路豁然开朗.他想,可以把蜘蛛看作一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,如果把地面上的墙脚作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置,不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗?反过来,任意给一组三个有顺序的数,例如3,2,1,也可以用空间中的一个点 P来表示它(如图 1).同样,用一组数(a, b)可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示(如图2).于是在蜘蛛的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系.无论这个传说的可靠性如何,有一点是可以肯定的,就是笛卡尔是个勤于思考的人.这个有趣的传说,就像瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机,牛顿被苹果砸了后发现了万有引力一样,说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中,很可能是受到周围一些事物的启发,触发了灵感.2.认知层面——促进对概念的理解

认知层面是指在历史脉络中比较数学家们所提供的不同方法,拓宽学生的视野,提高学生对概念的理解.在教学中教师要总结知识发展的规律,概念发明和发现的方法.例如:在函数概念的教学中我们可以遵循历史的足迹,比较函数概念在各个时期的变化,找到它们的区别与联系.有些数学概念是已有概念的扩充,若能揭示概念的扩充规律,便可以水到渠成地引入新概念.例如复数概念的教学中可以先回顾已经历过的几次数集扩充的事实:正整数→自然数→非负有理数→有理数→实数.然后教师提出问题:上述数集扩充的原因及其规律如何? 分析如下:实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行,数集的扩充过程体现了如下规律:(1)每次扩充都增加规定了新元素;(2)在原数集内成立的运算规律,在数集扩充后的更大范围内仍然成立;(3)扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题.有了上述准备后,教师提出问题:负数不能开平方的事实说明实数集不够完善,因而提出将实数集扩充为一个更为完整的数集的必要性.那么,怎样解决这个问题呢?教师呈现数学史上复数概念的产生遇到的困难和科学家们的解决思路,借鉴上述规律,为了扩充实数集,引入新元素i,并作出两条规定.这样学生对i的引入不会感到疑惑,对复数集概念的建立也不会觉得突然,使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中,为概念的理解和进一步研究奠定基础.3.文化层面——体会概念中蕴含的文化

文化层面是指从历史的角度注入数学概念一定的文化意义,主要是讲概念的价值和意义.例如坐标系概念可以从以下方面介绍:(1)在学科中的意义

直角坐标系的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁.它使几何概念得以用代数的方法来描述,几何图形可以通过代数形式来表达,这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究.笛卡尔在创建直角坐标系的基础上,创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何.他的设想是:只要把几何图形看成是动点的运动轨迹,就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的.比如,我们把圆看成是一个动点对定点O做等距离运动的轨迹,也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的.我们把点看作是形成图形的基本元素,把数看成是组成方程的基本元素,只要把点和数挂上钩,也就可以把几何和代数挂上钩.把图形看成点的运动轨迹,这个想法很重要!它从指导思想上,改变了传统的几何方法.笛卡尔根据自己的这个想法,在《几何学》中,最早为运动着的点建立坐标,开创了几何和代数挂钩的解析几何.在解析几何中,动点的坐标就成了变数,这是数学第一次引进变数.(2)历史上的评价

恩格斯高度评价笛卡尔的工作,他说:“数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学.” 以上三个应用的层面,在教学中都要有所涉及,但侧重点不同.从概念教学目的考虑,应以认知层面为主,以文化层面和情感层面为辅.下面谈谈采取怎样的策略融入数学史使数学概念教学能有效地达到对数学概念的认知层面.1.问题策略——设置问题,激发学习动机

问题策略是指为了丰富学生在概念学习中的体验,将数学史中数学概念的形成过程、形式化的数学概念以及一些相关的材料转化成数学问题,形成问题情境,在问题的探究中“学数学、做数学、用数学”,最终构建概念的心理表征.动机来源于需要,而推动数学发展的原始动力就是数学问题.正是有了形形色色的数学问题,才产生了丰富多彩的数学概念,因此,概念教学的起点应是问题.我们平时所有的教科书是按演绎体系来编排的,即概念→定理→问题解决,反映了一种静止的数学观,但历史的真实面目并非如此,这是教学法的违背.真正的数学教育应遵循数学发展渐进系统化的过程,教学生像数学家那样“再创造”的方法去学习.重要的是,教科书的编写人员应将一些历史概况和数学思想变迁的重要例子写进教材,而学生通过解题讨论不同的猜想和过程,对自己的概念形成和难点及重要的观念的改变做进一步的了解也同样很重要.数学史的应用必须问题化.这可以从两方面下手:其一,把概念生成过程问题化.一个概念是如何引入的?必要性和重要性何在?这些问题往往也是区分概念的本质特征和非本质特征的关键所在.因此教学中应尽可能把知识的发生过程转化为一系列带有探究性的问题,真正使有关材料成为学生思考的对象.其二,把形式化的数学材料转化为蕴含概念本质特征、贴近学生生活的、适合学生探究的问题.通过学生动手操作,把数学拉到学生的身边,使数学变得亲切,把学生引向概念本质.2.有指导的再创造策略——追溯历史,重建数学概念