数学美在教学中的渗透

数学美在教学中的渗透（精选六篇）

数学美在教学中的渗透 篇1

传统精神美德是我们祖先留给我们的伟大的文化遗产, 可以提高我们的道德水平和文化修养, 在教学实践的过程中, 究竟那些传统精神美更加符合我们的教学设计和三维目标的达成呢?我通过不断的教学实践, 探索出以下几种传统精神美在历史课程中值得我们不断强化和渗透:

一、在教学中应渗透维护祖国统一、民族团结的精神

列强的侵华和中国军民维护国家主权的斗争, 是贯穿中国近代史的两条主线。列强的侵略, 是导致中国军民维护国家主权斗争的根本原因, 中国军民维护国家主权的斗争在不同时期有不同的表现:政府官兵英勇抵抗和人民大众自发组织抗击外敌入侵, 构成了19世纪中国军民捍卫民族尊严的画面;20世纪持续14年的抗日战争, 谱就了其中最瑰丽的篇章。中国军民在维护国家主权中所形成的强大力量, 汇聚成无坚不摧的民族凝聚力推动中国历史的发展。历史教师在教学过程中就可以很好的对学生进行爱国主义教育。历史必修三专题一《中国传统文化主流思想的演变》中, 明末清初思想家顾炎武提出“天下兴亡, 匹夫有责”, 不仅具有倡导民族气节, 挽救民族危亡的积极意义, 而且突出了要求把个人的命运与民族、祖国的命运紧紧联系在一起的崇高的历史责任感。历史选修四专题四、五、六中, 孙中山、毛泽东、邓小平等革命先烈的光荣事迹, 詹天佑、李四光等知名科学家放弃在国外良好发展, 立志振兴中华的伟大事迹, 都是进行爱国主义教育的良好素材。历史选修四专题一《康乾盛世的开创者———康熙》维护民族的团结和统一, 必修一专题四《现代中国的政治建设和祖国统一》中“一国两制”伟大构想的提出, 都是充分利用教材培养学生坚决维护民族团结和祖国统一的良好素材。

二、在教学中应渗透刻苦学习, 不懈追求真理的精神

当今是知识经济的时代, “知识可以改变一个人的命运”。面对新的机遇新的挑战, 需要高中学生养成勤奋好学, 不耻下问, 勇于追求真理的探索精神。

在《中国传统主流思想的演变》中, 我们要增加诸子百家刻苦求学的事迹, 激励学生向古人学习。在《古代中国的科学技术与文化》中, 要让学生认识到古代伟大科学成就的取得都是先人刻苦学习, 不断探索中取得的。可以谈及我国古代文学家、思想家、史学家, 如:屈原、杜甫、苏轼、王羲之、司马光等刻苦学习, 不断求索的精神。在历史选修四专题四、五、六中, 要不断的把中国近现代著名的革命家、科学家, 如孙中山、毛泽东、李时珍、李四光等不断探索救国和科学真理的精神融入我们的教学之中。以上人物都是我们学习的榜样。现在我们的条件比古人要好许多倍, 我们要不断告诫学生应该好好珍惜学习的机会, 争取成为国家的栋梁之才。

三、在教学中应渗透尊敬长辈、孝敬父母的感恩精神

我国有着几千年的文明史, 自古以来以礼仪之邦闻名于世。古人提倡“老吾老以己人之老, 幼吾幼以己人之幼”。中国人民勤劳、勇敢、善良, 谱写了许许多多体现中华民族尊长、知礼、孝敬父母的美德的故事, 在构建和谐社会的今天, 实现科学发展观, 就一定要在“礼”字上下功夫, 高中新课程历史教材中涉及相关的内容较少, 但我们在选修四《中外历史人物评说》孔子一节中可以充分扩展我们古代传统的礼仪文明, 当然学习课本中相关历史人物时, 也可以穿插他们尊长、知礼、孝敬父母的事迹, 如毛泽东尊敬自己的老师等。今天尊长、知礼、孝敬父母的传统精神美德不能丢弃, 应该提倡和发扬。尊老爱幼, 是中华民族为世人称道已久的传统精神美德。作为华夏儿女, 理当将其继承下去, 并且发扬光大。这是现代社会公民应有的风范, 也是构建和谐社会的重要内容。

四、在教学中应渗透改革创新、顽强拼搏奉献的精神

不断改革、不断发展、不断创新是一个民族不断向前, 生生不息关键。中华民族虽在近代不断遭到欺辱和压迫, 但她却是拥有两千多年文明史, 是一个不断创新, 勇于奋进伟大民族。这一切是与中华民族紧跟时代的潮流, 锐意进取, 勇于改革创新是分不开的。历史选修一《历史上重大改革回眸》中商鞅变法是秦国国富兵强, 为中国第一个封建统一多民族王朝的建立奠定了基础, 他提出的“疑行无名, 疑事无功”, “塞私门之请”的变法理论和措施, 对当今践行科学发展观都有着重要的意义。十一世纪的中国改革家王安石为改变封建顽症不断的努力, 大胆提出“天变不足畏, 祖宗不足法, 人言不足恤”, 与中国封建社会儒家正统思想的“三纲五常”是何等的针锋相对。王安石这种反对守旧, 勇于进取的思想及大胆变法, 勇往直前的精神, 使他大大领先于时代, 为后人推崇和尊敬。还有就是近代戊戌变法, 康有为、梁启超奔走于变法图强, 成立保国会, “六君子”之一谭嗣同。他甘愿为变法流第一滴血, 勇于献身.“我自横刀向天笑, 去留肝胆两昆仑”。以上种种, 联系辛亥革命、五四运动、特别是联系中国共产党带领着中国人民走上的社会主义革命和建设道路, 涉及必修一专题二《近代中国维护国家主权的斗争》和选修二专题三《中国社会主义建设道路的探索》, 这些都体现了中华民族改革、创新的优良传统。

我国的近代史是一部屈辱史, 遭受外国的殖民压迫入侵, 我们落伍了。所以我们不能抱着古代的辉煌成就过日子, 今天我们的改革开放运动进入一个新的阶段, 要立于世界民族之林, 实现民族的伟大复兴, 我们就更需要改革和创新的献身精神。

谈谈数学美在数学教学中的作用 篇2

一、数学美是激发学习兴趣的源泉

作为一名数学老师，对数学蕴涵的美应有着深刻的感受，让同学们欣赏着由几何变换构筑的绝妙天地，领略由同解变形展示的绮丽风光，到处感受到数学中调谐和比例，整齐和匀称，形象与抽象，秩序和逻辑精确和简洁的美丽。为什么许多人对数学的研究孜孜以求？那是数学的美丽使无数的数学爱好者在数学王国里流连忘返。在教学中多给学生一些创新、探究、以至发现的机会，使学生体验发现真理的快乐，例如，三角形的3条中线，3条内角平分线，3条高都交于一点，在教学中我先不告诉学生结果，让学生自已亲手作图，让学生发现这“真理”，使学生发现一个“真理”的惊喜。这是令人惊奇的结论，让学生感受到数学的统一美，数学是这么的美妙。在解题训练中，老师精心设计教学情境，设计不同层次问题的场境，让学生在练习中完成一道道数学难题，智力被一步步推向无极的境界，沐浴着智慧的阳光，给人以证服自然的美感体验，如高斯小时做过的练习：求1+2+3+…+100的和，高斯巧妙地首尾相加算出和，这是对称的美，同学们不感觉到解法的奇异、独特而华丽吗？

二、数学美是教学运用的好帮手

数学中无处不存在数学美，只要我们处处留心，就会处处有美、利用美。如数学远用于导学中，在“利用对数计算”的教学中，我拿一张白纸说：若将这张白纸对折50次后，它的高度是多高呢？同学猜想，最后老师给答案：它高度比地球到月亮的距离还长，学生惊讶中产生了浓厚兴趣，这是数学的奇异美，真是不算不知道，算了吓一跳。可远用于知识的理解、讲解中，如在“数学归纳法”的教学中，数学归纳的原理是难以理解的，我设置了一个游戏，把一块块长方形的木块坚立在地上，当把第一块推倒时，其它的一个接一个依次倒下，让学生寻找倒下的条件，问第一块不倒后面的会倒吗？若抽掉第四块，第三块倒后，则第五块及后面的会倒吗？让学生感受到数学美来源于生活。

三、数学美是解题的途径

数学美中蕴涵着解题的方法与途径，在教学中，老师使学生美的享受同时，发掘数学美的解题功能，相信同学们解题理解是深刻的。

例1比较12/

11、32/

29、96/89、16/15的大小

析解用常规的方法是化成同分母后比较分子的大小，但这样远算量不小！反思通分子，思维豁然开朗，这就是解法的奇异美。

例2如图cd和be分别是△abc中∠acb和∠abc的外角平分线，cd⊥ad，ae⊥be，若bc=a,ca=b,ab=c,求ed的长。析解从图形上看ed和bc可能是平行的,由于有角平分线，垂线,猜想be、cd可能分别是等腰三角形的三线合一，由对称性不难作出等腰三角形abf、三角形acg，易得：ed=1/29（a+b+c），这就是利用数学的对称美，启发我们以对称为突破口，找到解题的启迪。

四、数学美是培养学生思维品质的手段

学生学习的良好习惯、良好的思维品质的养成是提高学生数学文化素养的具体体现。如（a+b）n=an+bn,a+b=b+a,(ab)n=anbn同学们在学习中感受到这些公式和法则的对称美与和谐美，而由于1/2+1/3=2/5，㏒a(mn)=㏒am*㏒an,sin(a+b)=sina+sinb的错误，从某种意义上是从美学观点出发的一种本性的体现。对数学内在美的深刻理解，就得到了美的薰陶，也培养了学生的思考问题的深刻性和批判性。例3已知x1/2+x1/2=8求x2+1/x的值

析解在已知条件中，求出x代入x2+1/x固然可以，但远算量大，把x1/2+x1/2看作一个整体，用“整体代入法”有：x2+1/x=x+1/x=(x1/2+x-1/2)2-2=62.

这简明解法让学生从整体思维中感受到数学的整体美、完整美、结构美，培养学生的整体现，思维的全局性。

渗透数学美在数学教学中的作用 篇3

一、中学数学教学中的美

伽利略曾宣称：自然这本书是用数学语言写成的。数学总是美的，数学是美的科学。

数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美等。

对称均衡是数学形式美的主要特征。各种对称或均衡图形如等边三角形、圆、双曲线……及著名的杨辉三角形等，都会带给人们美的享受。

简洁性、和谐性与普遍性三者的统一，是数学内在美的另一重要特征。简洁是数学中引人注目的美感之一。数学以其简洁的形式，从一组简洁明了的公理、概念出发而推证出各种令人惊叹的定理和公式，其内在的和谐性和秩序性，给人一种崇高、博大，妙不可言的审美感受。

二、教学中渗透数学之美，能激发学习兴趣

心理学研究表明：兴趣是思维的动因之一，只有学生热爱数学，才能产生积极而又持久的求学劲头。因此，教师应充分运用数学美的诱发力引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望，使抽象、高深的数学知识得以形象化、趣味化，使学生从心理上愿意接近它、接受它，直到最终热爱它。靠什么去引起学生对数学的兴趣？不是靠数学以外的东西，而是靠数学自身的美，自身的魅力。在教学中，教师应通过生动的学生熟悉的实际事例、形象的直观教具，组织学生进行实际操作等引入数学概念、定理、公式，使学生感受到数学与日常生活密切相关；结合教材内容，向学生介绍数学的发展史和进展情况以及在实际生活中的广泛应用，根据教材内容，经常有选择地向学生介绍一些形象生动的数学典故、趣闻轶事和中外数学家探索数学思维王国的奥妙的故事；根据教学需要和学生的智力发展水平提出一些趣味性思考性强的数学问题等等，使学生由此而产生学习数学的兴趣，成为学习的持久动力。

三、教学中渗透数学之美，能加深知识理解

数学美是美的高级形式，它的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感性内容。在教学中，数学教师可以通过讲解、剖析、演示、图形、图像、多媒体、幻灯片等形式，把抽象枯燥的数学概念、公式、定理先给学生以具体的直观形象，使数学的内容活起来，动起来，从而赋予数学内容以美的生命、美的内涵，使学生从数学的显性美提高对数学隐性美的认识，从感性认识上升到理性认识，进而形成数学美感，使学生对所学知识易于接受，便于理解。教师通过严密的推理，生动的语言，优美的图形，科学的板书等作出审美示范，创设思维情境，把数学美的简单统一、和谐对称等特征融贯在教学的整个过程中，使学生在美的享受中获得知识，理解知识，掌握知识，在潜移默化中理解数学美的真正含义。

四、教学中渗透数学之美，能培养思维能力

中学数学教学的基本任务之一是在传授数学知识和培养技能、技巧的过程中发展学生的思维能力。在数学教学过程中，应创造数学的审美意境，以启迪学生数学美的直觉，以便作出数学规律的再发现，从而培养学生的创造发明能力。例如，通过对下面一组算式：

21-12=9，32-23=9，65-56=9，76-67=9的观察，可引导学生发现它们有什么的共同特点？

具有上述规律的两位数，还会写出类似的一些算式吗？

如：43-34=9，54-45=9，87-78=9，98-89=9。

由这种整齐美的启迪，可提出如下的问题：

如果两位数的两个数字之差不是1，其结果是否一样呢？例如，数字相差为2，有如下算式：

86-68=18=9×2，97-79=18=9×2。

这些结果不但是一样的，而且是9的2倍，这些两位数其数字差与其结果9的倍数的一致性，可得如下猜想：

当两位数的两个数字之差为k时，则两位数之差都可表示成9×k的形式。

这个猜想是正确的吗？我们再验证几个具体数字之差，例如，当k=4，5，7时，有62-26=36=9×4，92-29=63=9×7。

通过具体的验证，猜想的可信性增强了。但验证并不能代替证明。下面从理论上予以证明之。

事实上，设两位数为10a+b，数字对调以后的两位数字就为10b+a，不妨设k=a-b>0，则（10a+b）-（10b+a）=10a-a+b-

10b=9（a-b）=9k。

教师要善于把握教学机制，创设思维境界，用数学的美来启迪学生思维，当学生对数学美感受最灵敏、最强烈、最深刻的时候，他们的思维也进入最佳时期，逻辑思维和灵感思维交融促进，聪明才智得到充分发挥，一旦“灵感”出现，他们就会感受到创造数学美的喜悦和成功后的乐趣，学生思维的灵活性、发散性、深刻性、独创性等诸方面的能力就得到培养和提高。

数学美在数学教学中的意义探讨 篇4

一、挖掘数学思维中蕴含的理性美, 提升学生的思维品质

数学美是一种理性的美, 这种美数学的理性美不仅体现在数学概念的描述中, 在公式和原理的推导过程中, 可能更多地体现运用数学方法分析解决问题过程中, 体现在分析解决问题的思维模式上, 它让人们的思维更具有逻辑性。教师在教学中要重视发现和利用好这种美, 可以想象, 如果教师在课堂上能够用精确、严密的语言, 清晰而富有条理的分析过程, 严密逻辑的思维推导和结论验证, 来诠释这种美, 那么不仅有利于培养学生的思维能力, 也能让学生享受到数学美, 引导学生一步一步的运用数学知识解决问题, 培养和训练学生的理性思维能力, 提升思维品质。反之, 如果学生感受不到清晰的思维过程, 他们就会觉得一团雾水, 甚至是莫名其妙, 不仅学不会方法, 慢慢地会对数学失去兴趣。

拿演绎推理为例, 在教学中我们常常会利用演绎推理得出一些重要结论, 或证明一些结论。在演绎推理的运用中, 教师可以通过条件的简洁美, 过程的严密美和结论的正确性来体现出数学理性美的特点, 更重要的是在推理过程中教师要着重体现逻辑、严谨, 丝丝入扣的思维模式, 来诠释理性美的本质, 从而引起学生们的学习兴趣, 激发他们的思维, 触发他们的兴奋点, 让他们体会到数学中的理性美。

二、重视数学符号中体现的形式美, 提高学生的数学表达能力

数学美也能体现在形式上, 这种形式美给人以感官上的享受, 各种各样的数学符号既是数学概念、公式原理、解题过程、结论的表现形式, 也是数学形式美的具体体现。各种数学符号所形成的数学语言不仅使数学内容结构简洁明了, 更展示了数学在形式上的独特魅力。教师在教学中要善于发现和挖掘教学内容中所蕴含的数学形式美, 使学生不仅准确把握教学内容的本质和内涵, 同时通过感官上美的体验激发学习的兴趣。

譬如:微积分中莱布尼兹创立的符号体系, 让人感受到了数学的形式美, 定积分记号不仅准确地概括了定积分概念的本质和内涵, 也表达了定积分所蕴含的数学思想。最具代表性的是牛顿-莱布尼兹公式:, 式子表达了原函数与定积分概念之间的联系, 给出了定积分的计算公式, 也诠释不定积分与定积分的运算关系, 让人赞叹不已。

矩阵的符号是另一个例子, 运用矩阵 (aij) 的记号去表达、处理实际问题中复杂的二维关系, 可以使问题的表达变得清晰明了, 易于理解, 也方便问题的解决。譬如表达产品产销调运方案的运输矩阵, (aij) 表示i地运往j地的产品产量, 整个调运方案简单明了, 充分表达了数学的形式美。

教学中教师不仅要展示这种美, 还要通过数学符号的形式美来强调数学符号的规范、和谐, 强调数学语言的准确、简洁、明了, 树立学生准确运用数学符号和数学语言的意识和习惯, 提高学生的表达能力。

三、关注数学方法中的奇异美, 唤醒学生的创新意识和能力

奇异美是数学美中的一大特征, 它表现为数学理论, 数学思想和数学方法的新颖性、独创性和奇特性。当人们为意想不到的结论和解题方法, 新奇的数学思想感叹和折服时, 内心会产生一种愉悦的心理享受, 诱发对学习的一种满足和乐趣, 这应该就是数学的奇异美所产生的影响。关注和欣赏奇异美, 不仅让人感受到数学的魅力, 也许能启发和唤醒人们潜在的创新和创造能力。

教学中教师可以在一些数学理论的特例、反例中向学生展示奇异美, 更多的是要引导学生在奇妙的解题方法中感受这种美, 让他们在学习过程中体会到满足和乐趣, 激发他们的求知欲, 开发他们的思维, 提高学习数学的效率。

例如:在微积分的教学中, 计算不定积分, 常规的方法是利用第二类换元积分法, 令或令x=sect消去根号, 但也可以用倒代换令进行求解, 这就是奇异美的表现。

又譬如:不定积分, , 他们的形式虽然类似, 但解法却不同, 也体现出了数学方法中的奇异美。

如果教师在教学中能注意到奇异美的意义, 并能引导学生体验和欣赏到奇异美, 那么一定能对学生的学习产生积极的影响, 奇异的东西往往能引起人们的好奇而产生兴趣, 如果能发现其中所蕴藏的更深层的含义, 那么就会萌发创新和创造了。

数学教学中的德育渗透 篇5

万城小学

黄茂雄

小学数学是基础教育的一门重要学科,小学数学大纲指出：“ 使学生在掌握基础知识的同时,智力得到发展,能力得到提高,受到思想品德教育。”这说明,做为一各小学数学教师,我们要做的不只是传授知识,培养能力和发展智力,还要体现社会主义教育的性质,结合数学学科特点向学生进行思想品德教育。使学生在学到知识的同时受到思想教育。如何在小学数学学科中进行德育教学呢?下面谈谈我自己 的一些做法。

一、与教材有机结合,自然渗透

苏霍姆林斯基说：“世界是通过人的形象进入人的意识的,儿童年龄小,他们经验有限,那么生活中的形象越鲜明思想影响就越强烈。”因此,挖掘教材的德育因素,优化教学过程,发挥教材本身思想教育功能,不失时机地潜移默化地渗透。

1.拓展教材内容,进行渗透

在课堂教学中,进行思想品德教育,充分挖掘、拓展教材中的德育因素,对学生进行智育教育。例如：一年级教学“

准备课 ”、“ 5的认识 ”、“10的认识”时,我利用插图为媒体,将画面编成数学小故事,通过对画面的处理,使它由静变动,由无声变有声,对学生实行爱学校、爱祖国、团结同学的教育。教学圆周率时,我又向学生介绍这一数据是我国南北朝的科学家祖冲之第一个推算出来的,也是世界上最早确定的七位数为圆周率数据,比西方国家早了近三百年的时间。通过这简短的几句话,激起了学生强烈的民族自豪感，渗透了爱祖国的思想教育。

2.结合教学过程,适时渗透

数学课不同于语文,没有一个固定的思想教育点，只能结合教学过程,通过“渗透点 ” 适时向学生进行思想品德教育,在课堂教学过程中,不仅要抓住每一个教学环节,每一个教学知识点,在教的全过程中,还要抓住有德育因素的一词一句,一题一例,一图一表,进行渗透。如在教学一年级“方向与位置——前后”这一内容时,我创设了这样一个情境：有六个小朋友排队卖进入卡钉车赛场的票。华华排在第二位,这时我请学生说出华华前面有几人,后面有几人。忽然华华的好朋友闹闹气喘虚虚的跑来。他说他是赛场的小记者,马上就要迟到了。请求站在华华的前面。华华答应了闹闹的请求,同时她自觉的站到了队伍的最后。这时我又请同学们说华华的位置有什么变化,她前面有几个人了,其他人的位置发生变了吗?同学们通过观察发现其他小朋友的位置都没有发生变化。这一小小的改变不但使学生学到了知识，同时使学生明白了华华是个爱帮助人、热心又守秩序的好孩子。为同学们树立了榜样同时也受到了思想教育。又如在教学 “认识人民币”

时,我让每一个学生说出自己家的钱是怎么来的,在我的引导下学生认识到钱币是劳动换来的。体会到爱护人民币就是对父母劳动的尊重,不乱花钱的就对父母劳动的珍惜。

二、挖掘教材的辩证因素 进行启蒙,渗透教育

正确的思想品德观念的形成,离不开环境情感的熏陶,而且必须经过一个长期的,潜移默化的教育过程。因此,我在教学中注意有意识、有目的、有计划充分挖掘数学知识中内含的辩证因素,以数学知识为载体，渗辩证唯物论基本观点,为学生形成科学的世界观奠定基础。

1、在具体感知中渗透“实践第一” 的观点

辩证唯物主义认为,实践是认识的基础,又是认识发展的动力。学生的学习过程是不断实践的过程,这是学生认知发展的一般规律。在教学过程中,我把数、形、和应用题的概念从实践中引入,问题从实践

中提出,创设条件,积极引导学生动手、动脑、动口，通过摆、画、量、算等具体感知,形成表象,逐步建立概念。以“10以内数”的概念教学为例,为了使刚入学的一年级学生了解数的产生,我采用电教手段,配上儿童最为喜欢的故事来揭开数字之谜。首先显示一幅原始人类生产、生活、打猎的画面创设情景,让学生了解几万年前人类在生产、生活中以原始方法计数的情境,加上形象生动的语言讲述：在很早很早以前,咱们的祖先靠打猎、放牧为生,他们为了知道自己捕了多少野兽,放了多少牲口„„想出了好多好多得法子,我边讲边演示用石子„„绳子打结、刀刻木头计数的原始方法,让学生对数的产生有个初步的认识,再展示书的符号演变,抽象、统一过程的示意图,使学生了解实物数数,形象数字到抽象符号表示数的大概过程,初步具有了数的感性认识.再此基础上就可顺理成章的进入“1——10数的认识”的教学,通过直观教学法,让学生理解基数、序数及数的组成与分解,加法与减法等概念,完成10以内数概念从感性道理性的认识过程。

2、在观察比较中渗透矛盾转化的观点

矛盾观点是唯物辨证法的核心观点。小学数学教材中基本概念中有许多对立的概念。如加与减,乘法与除法,相等与不相等,正比例与反比例等等。这些概念的特性如同任何事物的矛盾特性一样,既相互对立,又相互依存,既有斗争性,又有统一性。教学时我充分运用这种特性,对学生进行生动活泼的对立统一观点的渗透。

数学美在数学教育中的案例 篇6

1.文字表述美

圆锥曲线中对概念、性质的表述，文字准确、简明，体现了数学的简洁美。如，椭圆的定义简练、严谨，内涵丰富，一字之差则情况相差万里。若无“在平面内”则形成一个椭球；而无“大于 ”则形成线段或作不出任何图形。每词、每句相互作用、联系，构成了其定义的完美描述，是数学的简洁美的充分体现。用凝练的语言概括出丰富的内容，外表简单而内在意义深远，这也是数学语言形式美与内在理性美的表现。

2.符号语言美

椭圆与双曲线的标准方程具有简单整齐之美，而抛物线标准方程则出现了奇异美（不是关于x，y的二次方程）。又如双曲线概念的集合语言表示为：

言简意赅，精炼准确。离心率 把三种圆锥曲线的几何共性统一起来，通过极坐标方程 将圆锥曲线的方程统一了起来，表现出外在形式的极为简洁性。

3.图形语言美

圆锥曲线的图形具有简明性、对称性、概括性和趣味性。三种曲线都可用实物操作得到，也可演示相关的课件，形象、直观，妙趣横生。比如，双曲线的渐进线宛如一双蝴蝶的翅膀从天边而来又飞向天边去—欲达而不能，这不知会激起多少学子的遐思迩想；此时再看椭圆和抛物线，又会让你心胸开阔，都关于坐标轴及原点对称，具有对称美，抛物线则只关于一条坐标轴对称，奇异美更显突兀。

4.方法美、逻辑美

圆锥曲线以坐标为出发点，以曲线的方程和方程的曲线为源泉，浇构了几何与代数紧密结合的解析几何的艺术精品，使学生进入到形中有数，数中有形的数学美境；其又以定义和性质为重点，以灵活应用为最终目的，知识脉络清晰，错落有致，系统有序，对问题的研究抓住重点，类比展开，终以 统摄全局，使圆锥曲线形成了不可分割的统一体，充分展现了其知识结构的和谐美、逻辑美。数学是客观世界经过人类精神加工的理性创造物。源于数学美的考虑，在求曲线的方程时，建立的坐标系都对称和谐，受数学美的驱使。在推导双曲线的方程时，首先得到：

，

这是双曲线的方程。但因为它不符合数学美的要求，因此，必须进一步简化，得到，①

将两边平方整理得： ，该式虽比前一式简洁多了，但还未能达到数学美的最高境界。故想到补美的思想，令 ，且b>0，则有：

同时，①式也可以变形为：