随机事件学案

2024-06-18

随机事件学案（精选8篇）

篇1：随机事件学案

随机事件教学设计

教学者：冯跃华

【教学目标】

知识与技能：

1．了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及随机事件的发生存在规律性.2．理解随机事件的概率的统计定义.过程与方法：

通过概率统计定义的形成过程，提高探究问题、分析问题的能力，体会归纳过程，掌握对实验数据进行有效的分析和处理的方式和方法.情感态度价值观：

通过概念的形成过程，渗透归纳思想，优化思维品质，体会“实践出真知”的含义，了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想.教学重点：了解随机现象及其概率的意义.教学难点：概率定义的形成过程.【教学方法】

教学方法：引导发现法直观演示法学习指导：学会学习【教学手段】通过多媒体辅助教学【教学过程】

一，课题引入

由古诗“春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少”出发，从今天会不会下雨这个问题，引入可能性这一问题。导入课题《随机事件》。二，探究新知活动一：体验必然事件

游戏①

（找两名同学，师生共同完成，游戏主要任务是在个黑色盒子里全部放置蓝色棋子，抓出任一个均为蓝色）

完成游戏后提问：下一个棋子会是什么颜色？是蓝色，一定是蓝色吗？学生回答说一定。

一定在数学上称之必然。板书：必然事件

必然事件是生活中一种可以确定的现象。

活动二：体验不可能性游戏②

（游戏主要任务在盒子中放置不同颜色的棋子，但未放置红色棋子，对于要摸出红色棋子，然后让学生感受这叫不可能事件）

板书：不可能事件

不可能事件也是生活中的一种可以确定的现象。

活动三：体验随机事件游戏③

既然盒子里面没有红棋子，那么咱们想想办法，要想在盒子里面摸出红棋子，该怎么办？学生回答问题（只要在盒子中放入红色棋子就可以）提问：你一定能摸到红色棋子吗？为什么

学生回答：不一定，因为还有其他颜色的棋子，有的学生说可能是红色的，有的同学说可能是黄色的，有的同学说可能是蓝色的，有的同学说这三种颜色都有可能。

教师总结：老师注意到你们用了一个词叫“可能”。可能在数学上称之为随机事件教师板书：随机事件

随机事件是生活中我们不能确定的一种现象。

通过刚才的游戏，我们发现了一件事情的发生通常有可能发生、不可能发生、一定发生这三种情况。有些事情发生的结果不可以确定，这时就该用“可能”；有些事情是不会发生的，这时就用上“不可能”。还有些事情结果是可以确定的，这时我们就会用上“必然”。

三，概念提炼

例1试判断以下事件发生的可能性（必然发生?不可能发生？有可能发生？）

（1）木柴燃烧，产生热量；（2）明天,地球仍会转动；（3）实心铁块丢入水中,铁块飘浮；（4）在标准大气压0C以下，雪融化；（5）转动转盘后，指针指向黄色区域；

（6）两人各买1张彩票，均中奖

要求四人一组展开讨论，注意我们不但要把现象描述清楚，还要说出理由

我们将（1）（2）称作必然事件.（3）（4）称作不可能事件.（5）（6）称作随机事件.请学生归纳出这三种事件的定义.强调“在一定条件下”.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.0

分析事件（5）的条件和结果，给出试验的定义：在数学里对于某个事件让它的条件实现一次就称为做了一次试验.引导学生分析随机事件和试验结果的关系：一个随机事件包括试验结果的一个或多个但不是全部.刚才我们已经学会了用一定不可能和可能来判断生活中和大自然中得事情，实际上这样的例子在我们身边还有很多，你能用一定不可能和可能来说一说么？先和你小组内的同学说一说

四，巩固新知

课本第89叶练习第一题

五，小结与作业

小结：同学们，这节课我们学习了可能性，通过今天的学习我们知道了在生活中有些事件的发生是一定的，有些事件的发生是不可能的，还有些事件的发生是可能的，所以同学们平时还要细心的观察生活，因为我们的生活中处处有数学。

作业.课本: P89习题27.1第1、2题

板书设计

随机事件

必然事件试验

随机事件课本习题

不可能事件

篇2：随机事件学案

执教：福清江兜华侨中学郑峰

教学目标

知识技能：了解必然发生的事件和不可能发生的事件的特点，理解随机事件的概念。数学思考：学生经历体验，操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征加以抽象概括的能力。

解决问题：能根据随机事件的特点辨别哪些事件是随机事件。

情感态度：学生通过亲身体验，亲身演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学。

教学重难点：

重点：理解随机事件的概念，掌握随机事件特点。难点：判断现实生活中某些事件是随机事件教学准备：课件、签

教学过程

1、创设情境，引入新课

观看录相，在演示过程，不时提醒学生分析录相中的事件，哪些是可能发生，哪些是不一定发生，哪些是不可能发生，从而引出本节所要探讨的内容，概率初步中的随机事件。

2、交流合作，探究新知活动

15名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的竹签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到竹签上序号的情况下从签筒中随机（任意）地取一根竹签，请考虑以下问题：

(1)抽到的序号有几种可能的结果？(2)抽到的序号小于6吗？(3)抽到的序号会是0吗？(4)抽到的序号会是1吗？

请几位同学上台抽签，并记下数字，分析、交流、探讨，从试验结果可以发现：

(1)每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5.都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果；

(2)抽到的序号一定小于6；(3)抽到的序号不会是0(4)抽到的序号可能是1，也可能不是1，事先无法确定。活动2

小伟投掷一枚质地均匀的正方体骰(tóu)子，骰子的各个面上分别刻有1到6的点数。请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，可能出现哪些点数？

请学生上台演示，利用电脑模拟投掷骰子，并记录下来比较。从试验结果可以发现：（1）可能出现的点数有1－6（2）出现的点数一定大于0（3）出现的点数不会是7（4）出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定。请你根据投掷骰子的活动，请你叙述出一个随机事件。

3、类比分析，师生互动，小组合作，探究定义。

出示课件，看一看，比一比，问题1与问题2中的几个问题，想一想，有什么特点？

引导学生分析，可得：

（1）问题1中“抽到的序号小于6”，问题2中“出现的点数大于0”，这两个事件在题中给定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生。

（2）问题1中“抽到的序号是0”，问题2中“出现的点数是7”，这两个事件在题中给定的条件下重复进行试验时，在每次试验中都不可能发生。

（3）问题1中“抽到的序号是1”，问题2中“出现的点数是4”，这两个事件在题中给定的条件下重复进行试验时，在每次试验中可能发生也可能不发生。

归纳小结：（定义）

在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，称为必然事件。在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中不可能发生的事件，称为不可能事件。在一定条件下重复进行试验时，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。随机事件特征：事先不能预料即具有不确定性。请学生举一些生活中的随机事件。

4、应用新知体验成功

例1：判断下列事件属于哪类事件

（1）当室外温度低于-10℃，一碗清水会结冰（2）今天星期一，明天星期二（3）任意多边形的外角和是360度

（4）任意三角形中，至少有两个角是锐角（5）两直线平行，内错角相等

指出：上面都是必然事件，有些可以凭经验判断，有些却要经过推理论证才可判断的。

例2：想想下列各种情形中各属于什么事件？（1）一个有理数的平方是负数（2）某人掷出一枚硬币，正面朝上（3）参加经过路口，刚好遇上红灯（3）百米赛跑用了4秒

例：指出下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。（1）掷一次骰子，向上的面是7点

（2）在平面镜成像中，物体、镜子、像之间是等距离的（3）任意购买一张音乐票，票号恰好是双号

（4）在一个不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黑球，从中摸出8个球，结果各色球都有

（5）他坚持锻炼身体，今后会成为神舟航天员。

5、课堂练习：课本P138 练习

6、课堂小结：

必然事件

确定性事件

不可能事件事件

偶然性事件（也称为随机事件）

7、播放动画《守株待兔》，在轻松愉悦中完成本节授课

8、课外作业：

篇3：“随机事件”教学案例

从《数学课程标准》看, 本章属于“统计与概率”领域, 一方面, 概率与统计相对独立, 另一方面概率又以统计为依托.本章的主要内容是随机事件的定义, 概率的定义, 计算简单事件概率的方法, 利用频率估计概率;中心内容是体会随机观念和概率思想.本节课主要是通过大量的活动和实例, 让学生理解随机事件的概念, 并初步学会判断必然事件、不可能事件和随机事件.

二、教学目标

1.了解什么是必然事件, 不可能事件, 随机事件;

2.能根据随机事件的特点, 判断哪些事件是随机事件;

3.发展学生从纷繁复杂的表象中, 提炼出事物的本质特征并加以抽象概括的能力.

三、教学重点

随机事件的特点.

四、教学难点

1.判断现实生活中的哪些事件是随机事件;

2.随机事件发生的可能性的大小.

五、教学备用材料

纸签、签筒、正方体骰子、棋子、信封.

六、教学过程

1.导入

师:同学们都听说过“天有不测风云”吧, 你能根据你的理解来解释一下这句话的含义吗?

生:它的原意是指刮风、下雨、阴天、晴天等这些天气状况很难事先准确预料, 后被引申为世界上很多事情具有偶然性, 人们不能事先判定这些事情是否会发生.

师:人们果真对这类偶然事件完全无法把握, 束手无策吗?不, 随着对事件发生的可能性的深入研究, 人们发现许多偶然性事件的发生也是有规律可循的, 概率这个重要的数学概念, 正是在研究这些规律中产生的.本章中我们将学习一些概率初步知识, 从而提高对偶然性事件发生规律的认识.

偶然性事件在概率中我们称之为随机事件 (板书课题) .那么什么是随机事件?它的特点是什么?它发生可能性的大小又怎样呢?本节课我们将一起来解决这三个问题.

2.新授

活动1掷骰子.

每个同学掷一枚质地均匀的正方体骰子, 骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.

(1) 活动要求:每个同学抛掷一次结束后, 记下正面朝上的点数, 重复刚才的过程, 抛掷次数不得少于12次.

(2) 回答下列问题:

(1) 可能出现哪些点数 (1、2、3、4、5、6) ? (2) 出现的点数大于0吗 (肯定都大于0) ? (3) 出现的点数会是7吗 (不可能) ? (4) 出现的点数会是4吗 (可能) ?

设计意图:通过学生的个体活动、亲身体验, 调动尽可能多的学生参与到课堂活动中来, 提高他们的积极性, 同时, 通过活动, 自然地引出了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.

(3) 总结与随机事件有关的概念.

确定性事件包括必然事件和不可能事件;

不确定事件即随机事件.

(4) 从随机事件的概念中归纳随机事件的特点:人们事先不能判定事件是否会发生.

(5) 练习.

(1) 课本习题 (略) ;

(2) 补充习题 (略) ;

(3) 你能列举一些生活中的随机事件的例子吗?你能列举一些在同样条件下重复进行实验时, 不可能发生或必然发生的事件吗?

设计意图:增加学生从纷繁复杂的表象中判断随机事件、必然事件、不可能事件的能力, 同时让学生感受数学就在身边, 数学来源于生活.

活动2摸棋子.

A、B、C三个信封中分别装有4个黑棋子和2个白棋子;3个黑棋子和3个白棋子;2个黑棋子和4个白棋子.各有6个棋子, 这些围棋子的形状、大小、质地等完全相同, 在看不到围棋子的条件下, 随机地从袋子中摸出一个子.

(1) 活动要求: (1) 一、二排的同学分7个小组, 持A信封4黑2白, 三、四排的同学分7个小组, 持B信封3黑3白, 五、六排的同学分8个小组, 持C信封2黑4白. (2) 小组中的一个同学随机从袋中摸出一个棋子, 记下棋子的颜色.然后放回袋中, 另一个同学摇匀, 重复刚才的过程, 摸取次数为12次, 并把结果填入下表中.

(2) 回答下列问题: (1) 这个围棋子是白色的还是黑色的? (2) 如果两种颜色的棋子都有可能被摸出, 那么摸出白子和黑子的可能性一样大吗? (3) 猜想摸出黑子的可能性接近于多少?

设计意图:活动分为3大组进行, 分别统计每一小组的活动结果, 让每个学生观察比较, 体会不同的随机事件发生的可能性的大小有可能是不同的.

(3) 归纳:一般地, 随机事件发生的可能性是有大小的, 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.

(4) 练习:略.

师:在我国有许多谚语蕴含了概率的思想, 例如:朝霞不出门, 晚霞行千里;八月十五云遮云;正月十五雪打灯等.

设计意图:让学生认识到, 当具备某条件时, 其中某结果出现的概率就会非常大, 但不管后者出现的概率有多大, 也并不意味它一定会出现;同理, 当事件出现的概率很小时, 也不意味它一定不会发生.

3.课堂小结:一起回顾本节课有哪些收获?略.

4.作业布置:略.

七、教学设计说明

本课是“概率初步”一章的第一课, 教学中首先通过学生所熟悉的数学活动, 引出几个概念, 再通过讨论和练习让学生逐步加深对随机事件的特点及概念的认识, 使学生在认知上由易到难、由简单到复杂, 得到一个比较自然、流畅的过渡.

篇4：随机事件的概率

例1 某企业生产的乒乓球被下届奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：

（1）计算表中乒乓球优等品的频率；

（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少（结果保留到小数点后三位）？

解析（1）依据公式[f=mn]，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.

（2）由（1）知，抽取的球数[n]不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.

变式1 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

（2）在样本车辆中，车主是新司机的占[10%]，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占[20%]，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.

解析（1）设[A]表示事件“赔付金额为3000”元，[B]表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得：[P（A）=1501000=0.15]，[P（B）=1201000=0.12]. 由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元，所以概率为[P（A）+P（B）=0.27].

（2）设[C]表示事件“投保车辆新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有100辆，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有24辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为0.24，由频率估计概率得，[P（C）=0.24].

点拨频率是个不确定的数，可以在一定程度上反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小. 但从大量重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率.

随机事件的关系

例2 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6. 将这个玩具向上抛掷1次，设事件[A]表示向上的一面出现奇数点，事件[B]表示向上的一面出现的点数不超过3，事件[C]表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）

A. [A]与[B]是互斥而非对立事件

B. [A]与[B]是对立事件

C. [B]与[C]是互斥而非对立事件

D. [B]与[C]是对立事件

解析根据互斥与对立的定义作答，[A?B=][出现点数1或3，]事件[A，B]不互斥更不对立. [B?C][=?，][B?C=Ω]（[Ω]为必然事件），故事件[B，C]是对立事件.

答案 D

变式2 对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹. 设[A={两次都击中飞机}，][B={两次都没击中飞机}，][C={恰有一次击中飞机}，][D={至少有一次击中飞机}，]其中彼此互斥的事件是，互为对立事件的是 .

答案 [A与B，A与C，B与C，B与D B与D]

点拨对于互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件. 这些可以类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而判定所给事件的关系.

互斥事件、对立事件的概率

例3 经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：

求：（1）至多2人排队等候的概率是多少？

（2）至少3人排队等候的概率是多少？

解析记“无人排队等候”为事件[A，]“1人排队等候”为事件[B，]“2人排队等候”为事件[C，]“3人排队等候”为事件[D，]“4人排队等候”为事件[E，]“5人及5人以上排队等候”为事件[F，]则事件[A，B，C，D，E，F]彼此互斥.

（1）记“至多2人排队等候”为事件[G，]

则[G=A+B][+C，]

所以[P（G）=P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）]

[=0.1+0.16+0.3=0.56].

（2）法一：记“至多3人排队等候”为事件[H，]

则[H=D+E+F，]

所以[P（H）=P（D+E+F）=P（D）+P（E）+P（F）=0.44.]

法二：记“至多3人排队等候”为事件[H，]则其对立事件是[G，]

所以[P（H）=1-P（G）=0.44].

变式3 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门. 首次到达此门，系统会随机为你打开一个通道. 1号通道需要1小时走出迷宫，2，3号则分别需要2，3个小时返回智能门. 再次来到智能门时，系统会随机打开一个未到过的通道，直至走出迷宫为止.

求：（1）求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；

（2）求走出迷宫的时间超过了3小时的概率.

解析记“选择1号通道”为事件[A；]

“先选择2号通道，再选择1号通道”为事件[B；]

“先选择2号通道，再选择3号通道，再选择1号通道”为事件[C；]

“先选择3号通道，再选择1号通道”为事件[D；]

“先选择3号通道，再选择2号通道，再选择1号通道”为事件[E.]

易知，[A，B，C，D，E]互为互斥事件，且[P（A）=13，P（B）][=P（C）=P（D）][=P（E）=16].

（1）[P=P（A）=13.]

（2）法一：[P=P（C+D+E）=P（C）+P（D）+P（E）=12.]

法二：[P=1-P（A+B）=12.]

点拨（1）解决此类问题，首先应根据互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算. （2）求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：①直接法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；②间接法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式[P（A）=1-P（A）]求解，即用正难则反的数学思想，特别是“至多”“至少”型问题，用间接法更为简便.

篇5：随机事件

★新课标要求

一、知识与技能

通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断．

二、过程与方法

经过实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念．

三、情感态度和价值观

体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象． ★教学重点

随机事件的特点． ★教学难点

对生活中的随机事件作出准确判断． ★教学程序设计

一、创设情境，引入新课

1．问题情境

下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；

22(3)a+b=－1(其中a，b都是实数)；(4)水往低处流；

(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；

2(7)一元二次方程x+2x+3=0无实数解．

【设计意图】首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性．

2．引发思考

我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？

【设计意图】概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念．

二、引导两个活动，自主探索新知

<活动一> 【问题情境】摸球游戏

三个不透明的袋子均装有10个乒乓球．挑选多名同学来参加游戏．

游戏规则：每人每次从自己选择的袋子中摸出一球，记录下颜色，放回，搅匀，重复前面的试验．每人摸球5次．按照摸出黄色球的次数排序，次数最多的为第一名，其次为第二名，最少的为第三名．

【师生行为】教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球．

学生积极参加游戏，通过操作和观察，归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的，在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的，在第3个袋子中摸出黄色球是必然的．

教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点．【设计意图】通过生动、活泼的游戏，自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件，不仅能够激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解．能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡．

<活动二> 【问题情境】

指出下列事件中哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？ 1．通常加热到100℃时，水沸腾； 2．姚明在罚球线上投篮一次，命中； 3．掷一次骰子，向上的一面是6点； 4．度量三角形的内角和，结果是360°；

5．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯； 6．某射击运动员射击一次，命中靶心； 7．太阳东升西落；

8．人离开水可以正常生活100天； 9．正月十五雪打灯；

10．宇宙飞船的速度比飞机快．

【师生行为】

教师利用多媒体课件演示问题，使问题情境更具生动性．

学生积极思考，回答问题，进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点．在比较充分的感知下，达到加深理解的目的．

教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件．

【设计意图】引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程，同时引入一些常识问题，使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具．

三、应用练习，巩固新知

练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）在装有3个球的布袋里摸出4个球；（7）物体在重力的作用下自由下落；（8）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上．

【设计意图】让学生明白，只要可能性存在，哪怕可能性很小，我们也不能认定它为不可能事件；同样，尽管某些事件发生的可能性很大，也不能等同于必然事件．

四、小结并布置作业．

第二课时

★新课标要求

一、知识技能

通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素．

二、过程和方法

历经“猜测-----动手操作-----收集数据-----数据处理-----验证结果”，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件．

三、情感态度和价值观

在试验过程中，感受合作学习的乐趣，养成合作学习的良好习惯；得出随机事件发生的可能性大小的准确结论需经过大量重复的试验，让学生从中体验到科学的探究态度．教学重点

对随机事件发生的可能性大小的定性分析．教学难点

理解大量重复试验的必要性．

一、创设情境，引入新课

提出问题：在一个盒子里放有4个红棋，1个蓝棋，摸出一个棋子，可能是什么颜色？摸出红棋的可能性大还是摸出蓝棋的可能性大？

为了解决这个问题，可先让学生分小组进行摸球游戏：

1．每位同学轮流从盒子中摸球，记录所摸得棋子的颜色，并将球放回盒中． 2．做20次这样的活动，将最终结果填在表中．

3．全班将各小组活动进行汇总，摸到红棋的次数是多少？摸到蓝棋的次数是多少？ 4．如果从盒中任意摸出一球，你认为摸到哪种颜色的棋子可能性大？

二、探索新知

1．游戏的结论：在上面的摸球活动中，每次摸到的球的颜色是不确定的．摸出红棋的可能性比摸出蓝棋的可能性大，原因是红棋的数量比蓝棋多．

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．

说明：摸棋游戏教师首先要使学生明确试验的过程，“摸出一个棋子，记录下它的颜色，再放回去，重复20次”．然后还要使学生明确组内成员的分工，应有人负责摸出棋子，有人负责记录下它的颜色，并应提醒学生在试验前要选择好统计试验数据的方法(可以用画“正”字的方法)．而且还要向学生说明在试验的过程中，应注意保证试验的随机性，如：每次摸棋子前应将盒中的棋子摇匀；摸棋子时不要偷看等．在各小组进行试验的过程中，教师应关注每一个小组，及时给予指导，保证试验的随机性．

2．观察思考、理解新知请考虑下面问题：

（1）如果你和象棋职业棋手下一盘象棋，谁赢利的可能性大？分析：根据本人的实际棋艺水平来确定，答案不唯一．

（2）有一批成品西装，经质量检验，正品率达到98%．从这批西装中任意抽出1件，是正品的可能性大，还是次品的可能性大？

分析：要比较“任意抽出1件是正品”与“任意抽出1件是次品”两个事件发生的可能性大小，只要比较两个事件发生的条件：“正品率达到98%”与“次品率达到2%”，显然抽到正品的可能性大．

（3）任意抛一枚均匀的硬币，出现正面朝上、反面朝上的可能性相等吗？

分析：任意抛一枚均匀的硬币，有两种可能①正面朝上②反面朝上，因为它们出现的机会均等，所以出现正面朝上、反面朝上的可能性相等．从上可得出以下结论：

①事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的． ②可能性的大小与数量的多少有关．

数量多（所占的区域面积大）⇔可能性大；数量少（所占的区域面积小）⇔可能性小． 3．例题讲解

例题某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大?遇到哪一种灯的可能性最小?根据什么? 分析：在教学中要求学生先分清事件发生的条件分别是什么？事件“遇到红灯”发生的条件是“红灯时间设置40秒”，事件“遇到绿灯”发生的条件是“绿灯时间设置60秒”，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到红灯的可能性最小．本例相对容易，可让学生通过交流自己完成．

三、课堂练习

1．小明任意买一张电影票（每排有40个座位），座位号是2的倍数与座位号是5的倍数的可能性哪个大？

2．请你在班上任意找一名同学，找到男同学与找到女同学的可能性哪个大？为什么？

3．某公交车站共有1路、12路、31路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；12路车5分钟一辆、31路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到几路车的可能性最大．

4．盒子中有8个白球、4个黄球和2个红球，除颜色外其他相同．任意摸出一个球，可能出现哪些结果？哪一种可能性最大？哪一种可能性最小？

四、小结

在交流中，师生可共同梳理知识点：

1．事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的． 2．可能性的大小与数量的多少有关．

篇6：随机事件及其概率小结

一、知识点网络图

随机事件及其概率样本空间、样本点、事件的定义事件的关系及运算事件的关系及运算（、=、、、-、互斥、对立）算律（重点：对偶率的灵合运用）统计定义、古典定义、几何定义、主观概率概率定义及性质性质：定义中三条基本性质5条性质(BA)P(AB)P(A)P(B)减法公式(一般情况）P(AB)P(A)P(AB)P(AB)P(A)P(B)（A，B互斥）加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)(一般情况）(A，B独立)P(AB)P(A)P(B)乘法公式P(AB)P(A)P(B|A)（一般情况）L(A)概率的计算古典概率P(A)m/n,几何概率P(A)L()P(AB)条件概率P(B|A)P(A)全概公式P(A)P(Bi)P(A|Bi)i=1P(B)P(A|Bi)逆概公式P(Bi||A)ik1,2,3,...P(Bi)P(A|Bi)i=1两个事件独立P(AB)P(A)P(B)多个事件独立独立试验kknk贝努里概型P(k)Cp(1p)k0,1,2,......n.nn

二、解题基本思路和技巧

1、掌握事件关系和运算的概率语言，斟酌题目中的“字眼”，准确的用字母表示问题中事件关系与运算.如：（1）“至少有一个”、“或”，就是事件的和；（2）“同时”、“且”、“都”表明是事件的积；（3）“有返回”、“彼此无关”、“重复”等都说明事件独立；（4）重复实验中带个“恰”，往往是贝努里概型；（5）在问题中隐含着“包含关系”、“先后关系”、“主次关系”的就要考虑条件概率。„„

2、解决复杂事件的方法有：利用事件的运算性质化简成简单事件之和（或积）；

考虑它的对立事件或者等价事件.勤动手，画个韦恩图给出直观想象，往往会得到事半功倍的效果.3、在古典概型、几何概型计算中，首先判断样本点是否具有等概性，计算古典概型中的分子与分母时，思路必须一致

4、减法公式、加法公式、乘法公式都有两个，一般和特殊，用时注意条件。

5、条件概率有两种计算方法；利用古典概型直接计算；利用定义中公式计算.6、全概公式与逆概公式是综合利用加法公式、条件概率、乘法公式解决复合事件概率问题的，关键是分析找出“结果”事件与影响结果的“原因”事件，且诸“原因”事件构成完备事件组。

求“结果”发生的概率，用全概公式；

篇7：“随机事件”教学设计

李志华

通讯地址：河北省石家庄市井陉县秀林镇中学邮编：050300 工作单位：河北省石家庄市井陉县秀林镇中学联系电话：*** 电子邮箱：jxxlwsj2004@163.com

教材版本：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级上册教学目标：

知识与技能：了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点。过程与方法：经历操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念，感知数学知识的形成过程，体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中存在着丰富的数学现象。

情感态度与价值观：能利用所学知识对现实生活的有关事件做出准确的判断，在数学活动中渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点：随机事件的特点。

教学难点：判断现实生活中哪些时间是随机事件。教学方法和手段：操作实验、谈话交流教学过程：

一、创设情境，导入新课

[谈话] 刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难预料。世界上很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生。

人们果真对这类偶然事件完全无法把握、束手无策吗？不是！随着对事件发生的可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也具有规律可循的。

概率这个重要的数字概念，正是在研究这些规律中产生的。人们用它描叙事件发生的可能性的大小。例如，天气预报说明天的降水概率为90%，就意味着明天有很大可能下雨（雪）。

[操作与分析] 现场摸牌游戏，摸到红牌的是幸运者。

试分析：“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况。

[设计意图]：从学生能熟知的生活常识入手,自然地引出必然发生的事件和不可能发生的事件；必然发生的事件和不可能发生的事件相对于随机事件来说,特征比较明显,学生容易判断,把它们首先提出来,符合由浅入深的理念,容易激发学生的学习积极性,激发他们的求知欲望和好奇心,为下面内容的学习打下良好的基础。

二、实验操作，探究新知

[问题1] 5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。

（1）抽到的序号有几种可能的结果？

（2）抽到的序号小于6吗？

（3）抽到的序号会是0吗？

（4）抽到的序号会是1吗？

（5）请你用自己的语言叙述随机事件的定义

[师生活动]

1、组织学生操作尝试抽签游戏。

2、引导学生交流回答5个问题。[问题2] 小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面，（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数会是7吗？（3）出现的点数大于0吗？（4）出现的点数会是4吗？

[师生活动] 组织学生观察掷骰子游戏，并回答后续4个问题。引导学生进行知识点归纳：

1、在一定条件下:必然会发生的事件叫必然事件；

2、必然不会发生的事件叫不可能事件；

3、可能会发生，也可能不发生的事件叫不确定事件或随机事件。

[设计意图]：问题 1 中“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，活动中含有丰富的随机事件,因此要理解随机事件的含义,由学生来描述随机事件的概念,很有必要,便于学生透过随机事件的表象,概括出随机事件的本质特性,从而自主描述随机事件这一概念；教师让学生充分发表意见,相互补充,相互交流,然后引导学生建构随机事件的定义,充分发挥学生的主观能动性。

三、分层训练，巩固新知

[练习一] 判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。

1、在地球上，太阳每天从东方升起。

2、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。

3、明天，我买一注体育彩票，得500万大奖。

4、用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。

5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。6、2015年1月1日我县下雨。

7、在标准大气压下，温度在0摄氏度以下，纯净水会结成冰。

8、人在月球上所受的重力比地球上小.9、明年我县十·一的最高气温是三十摄氏度

[练习二] 指出下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可以事件，哪些事件是随机事件。

⑴度量三角形内角和,结果是360°。⑵正常情况下水加热到100°C，就会沸腾。⑶掷一个正面体的骰子，向上的一面点数为6。⑷经过城市中某一有交通信号灯的路口，,遇到红灯。(5)某射击运动员射击一次,命中靶心。

[练习三] 指出下列事件是哪类事件(必然事件，不可能事件，随机事件)⑴同一枚骰子连续掷两次,朝上一面出现点数之和为14。⑵任意四边形的内角和都等于360°。

⑶一辆小汽车从面前经过,它的车牌号码为偶数。⑷从一副完整扑克牌中任抽一张，它是草花。

[练习四] 请你用“随机事件;必然事件”等词语来分析中间两段的内容。

一休得罪了幕府将军，将军决定处罚一休，幸得安国寺长老和百姓们的求情，将军终于同意让一休用自己的聪明才智来决定自己的命运。

1、方法是将军写下两张签，一张罚，一张免，让一休抽签，抽中罚则罚，抽中免则免。

2、将军一心想处罚一休，将军会在写签时怎么写呢？原来将军在两张签上都写上了“罚”。一休不论抽到哪一张都一样要罚。

爱动脑筋的一休早就料到了这一点。一休会用什么办法应对狡诈的幕府将军呢？ [师生活动] 分别出示四组题目，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，可根据情况进行小组讨论交流，让学生登台讲解。

[设计意图]：通过练习活动，不仅帮助学生巩固所学知识,加强本课所学知识之间的联系, 而且学生通过积极讨论，探究，进一步感受数学与自然及社会的密切联系,了解数学的价值,增强对数学的理解和学好数学的信心。

四、反思小结，内化新知

引导学生进行概括小结，教师关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。

1、本节课所学的主要内容是什么?

2、请你举例说明什么是随机事件？

3、请你举例说明什么是必然事件？

4、请你举例说明什么是不可能事件？

5、你在学习过程中遇到了哪些困难，你准备怎样解决？

[设计意图]：通过小结为学生创造交流的空间，从知识,能力,情感态度等方面关注对课堂的整体感觉，引导学生学会反思，养成良好的学习习惯。

教后反思：

篇8：《随机事件》教学设计

1.知识技能:了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点;了解概率的定义, 并计算简单的随机事件发生的概率。

2.数学思考:学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程, 发展学生从纷繁复杂的表象中, 提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。

3.解决问题:能根据随机事件的特点, 辨别哪些事件是随机事件, 能初步判断哪些事件发生的可能性大, 哪些事件发生的可能性小, 并通过可能性计算简单模型中随机事件发生的概率。

4.情感态度:学生通过亲身体验, 亲自演示, 感受数学就在我身边, 促进学生乐于亲近数学, 感受数学, 喜欢数学。

重点:随机事件的特点

难点:随机事件的特点;概率的计算公式的理解。

二、教学设计

(一) 本章导言

(生活图片展示:裁判丢硬币, 转盘, 彩票, 天气预报, NBA) 世界上有很多事情具有偶然性, 人们不能事先判断这些事情是否会发生。但人们果真对这类偶然性事件完全无法把握、束手无策吗? (不是。) 本章书研究的内容——概率就是描述许多偶然性事件发生的规律, 掌握这些规律后我们便可指导我们的生活或者改变其发生的规律。天气预报说明天下雨的概率是70%, 你出门会带伞吗? (人工干预天气——国庆大阅兵——概率的重要性)

概率这门学问从游戏中来, 我们也从做游戏开始学习。不过要求同学们在做游戏的同时要思考。

设计意图

每章书开始的导言, 对于初中数学来说较重要.通过导言使学生明确本章《概率》研究的对象, 学习的意义从而激发学生的学习兴趣。

(二) 事件的分类

1. 游戏1:

现请班上5名同学回答问题, 以抽签方式决定每个人的回答顺序。签筒中有5根形状、大小相同的纸签, 上面分别标有出场的序号1, 2, 3, 4, 5。小军首先抽签, 他在看不到纸签上数字的情况下从签筒中随机 (任意) 地取一根纸签.请考虑以下问题:

问题1:小军抽到1号—— (可能发生也可能不发生) ——随机事件 (抽之前问学生)

问题2:抽到6号—— (不可能发生) ——不可能事件

问题3:抽到的号码小于6—— (必然发生) ——必然事件

游戏2:盒子中装有若干个黄球和白球, 这些球的形状、大小、质地完全相同。在看不到球的条件下, 随机从袋子中抽出一个球。

问题4:抽到黄球—— (可能发生也可能不发生) ——随机事件

问题5:抽到黑球—— (不可能发生) ——不可能事件

问题6:抽到——黄球或白球—— (必然发生) ——必然事件

(生活中的事件分为以上三种情况, 如何命名呢?)

这就是课本第一节的学习内容——随机事件。

2.巩固练习:

下列事件分别是什么事件?为什么?

(1) 姚明在罚球线上投篮, 未投中。 (投中呢?)

(2) 汽车经过城市中某一有交通信号灯的路口, 遇到红灯。

(3) 度量三角形的内角和, 结果是360°。

(4) 通常 (1个标准大气压下) 加热到100℃时, 水沸腾。

(5) 请同学们举出生活中的例子说明三种事件。

设计意图

学生经历“猜测—试验—归纳”的活动过程, 得出生活中事件的分类, 并能举出实例进行说明。

(三) 创设情境, 比较随机事件发生可能性的大小

游戏3:盒子中装有若干个黄球和白球 (8个黄球2个白球) , 这些球的形状、大小、质地完全相同。在看不到球的条件下, 随机从袋子中摸出一个球。摸出黄球则第一组同学赢, 摸出白球则第二组同学赢。 (比赛10次, 看谁获胜的次数多)

1. 游戏结果1——第一组同学赢。

同学们猜想:黄球的个数多。打开盒子检验, 验证猜想。即抽到黄球的可能性大。

问题7:抽到白球的可能性小, 但我们抽到白球了吗?说明了什么问题。 (在一次试验中, 可能性大的随机事件不一定发生;可能性小的随机事件不一定不发生。)

游戏结果2——第二组同学赢。同学们猜想:白球的个数多。打开盒子检验, 发现同学们的猜想不正确。

问题7:抽到黄球的可能性大, 抽到白球的可能性小, 但却是第二组同学赢了?说明了什么问题。 (在一次试验中, 可能性大的随机事件不一定发生;可能性小的事件不一定不发生)

2. 如果有同学问, 要知道盒子中黄球和白球的个数才决定是否参与这个游戏?

则因势利导。

问题7:为什么你想知道盒子中不同颜色球的个数才决定是否参与这个游戏?说明了什么问题?

问题8:抽到黄球和摸到白球的可能性大小不同。为什么?说明了什么问题? (答:因为黄球和白球的数量不同。不同随机事件发生的可能性不同。) (说明:学生初步感受到数量对概率大小的影响)

让学生做游戏。抽到黄球的可能性大, 抽到白球的可能性小, 但却是第二组同学赢了?说明了什么问题。 (在一次试验中, 可能性大的随机事件不一定发生;可能性小的事件不一定不发生)

问题9:再回到游戏1中, 抽到的序号有几种可能的结果?抽到这几种号码的可能性相同吗?为什么? (相同)

问题10:通过以上活动比较, 对于随机事件发生的可能性同学们能得到什么结论吗?

(1) 游戏1中, 6个随机事件发生的可能性是相同的。

(2) 游戏2和游戏3中, 2个随机事件发生的可能性不同, 有大有小。

故有以下结论:一般地, 随机事件发生的可能性是有大小的, 不同随机事件发生的可能性的大小有可能不同。在一次试验中, 可能性大的随机事件不一定发生;可能性小的事件不一定不发生。

设计意图

通过游戏活动, 让学生亲自经历“猜想—试验—分析实验结果”的过程, 向学生渗透随机观念, 如“可能性大的随机事件不一定发生;可能性小的随机事件不一定不发生”, 使学生能够了解概率的意义, 理解现实世界中随机事件的特点, 从感性上升到理性。树立随机观念是教学的重点和难点。另外, 对于游戏3, 有学生可能会提出得知个数后才进行, 以及游戏可能出现的两种结果都要做预设, 灵活处理。

(四) 概率及其求法

1. 概率:实质上, 随机事件发生可能性的大小就是概率。通常用P (A) 表示事件A发生的概率。

2. 简单模型的概率计算:

(1) 游戏1中, 事件“抽到1号签”的概率是多少呢?

(2) 游戏2中, 事件“抽到黄球”的概率是多少呢?

(3) 如右图所示, 圆盘被分成8个全等的小扇形, 分别写上数字1、2、3、4、5、6、7、8, 自由转动圆盘, 停止后指针指向的数字小于3的概率是______

(说明:若指向分界线则规定其归为右边扇形)

归纳公式:一般, 如果一次试验中, 有n种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等, 事件A包含了m种结果, 那么事件A发生的概率为.

3.练习:

(1) 有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子, 掷一次骰子, 向上的一面的点数为2的概率是多少?

(2) 向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子, 骰子落在阴影区域的概率 (盘底被等分成12份, 不考虑骰子落在线上情形) 是___________。

(3) 从除颜色外其他都相同的n支红笔和3支蓝笔中, 任选1支笔, 若选中红笔的概率是, 则n的值是_________。