随机生产模拟（精选八篇）
随机生产模拟 篇1
电动汽车充电负荷在时间上和空间上均具有不确定性,其接入电网会对传统电力系统带来不可忽视的影响[1,2,3]。电动汽车的充放电控制与利用是电动汽车接入电网问题的重要研究方面[3,4]。电动汽车有序充电是指电动汽车以可控负荷的形式参与电网调控。具体来说是,根据电网的运行状态,以经济性最优或对电网的影响最小为目标,综合考虑电池性能与用户充电需求约束,协调控制电动汽车充电时间和充电功率大小。文献[5]以降损为目标制定了有序充电策略。文献[6]研究了换电模式下电动汽车有序充电优化问题,提出了分别以充电费用最小和日负荷曲线波动最小的2阶段优化模型。文献[7]研究表明,通过动态响应电网分时电价,有序充电控制方法可显著提高电动汽车充电站的经济效益。同时,夜间采用有序充电方式也可能使大量的电动汽车集中充电而导致另外一个用电高峰的出现。文献[8,9]研究了分时电价激励下的电动汽车有序充电控制问题。文献[10]基于需求分析,建立了从电网优化运行到电动汽车充电终端的分层分布实施构架。
但有关电动汽车有序充电的经济效益研究还相对较少,目前的评估方法大都停留在定性分析或比较评估的层面上,还没有出现较好的定量评估模型和数学量化方法。本文采用电力系统随机生产模拟的方法,在考虑供电可靠性指标条件下,根据典型日负荷(含EV充电功率)曲线计算系统所需燃煤量,以期为电动汽车有序充电效益的定量计算问题做出初步探讨。
1 随机生产模拟基本原理与算法
1.1 随机生产模拟基本原理
随机生产模拟的具体方法多种多样,本文采用等效电量函数法[11,12,13](Equivalent Energy Function Method,EEF)计算,该算法被认为是在计算精度及速度方面最好的算法,其原理如下。
设已知系统的1条日负荷持续曲线(见图1)为:
图1中,横坐标表示系统的负荷x,纵坐标t为系统负荷大于或等于x的持续时间;T为研究周期;CS为系统总装机容量;hLOLP为机组无法满足负荷需求持续的时间,其右侧阴影面积为系统电量不足期望值。
则日负荷曲线的概率分布为(见图2):
式中:x为系统的日负荷值;p为系统负荷大于或等于x的概率。
将x轴按步长Δx分段(Δx取所有发电机组容量的最大公约数),可定义离散电量函数:
式中:J=<x/Δx>+1,<x/Δx>为不大于x/Δx的最大整数;E(J)为从x到x+Δx段负荷对应的电量值(见图2)。
若系统最大负荷为xmax,则对应的离散变量值为NE=<x/Δx>+1,电力系统负荷的总电量为:
设原始持续负荷曲线的概率分布为f(0)(x),E(0)(J)为对应电量函数。在安排完第i-1台发电机组后得到的等效持续负荷曲线f(i-1)(x),对应的电量函数为E(i-1)(J)。若安排第i台发电机组运行,设其容量为Ci,强迫停运率为qi,则有:
式中:Ki=Ci/Δx,Ki为整数;pi=1-qi。
此即为等效电量函数的卷积公式。随着投入机组数的增加,系统等效持续负荷曲线随之修正,修正过程如图3所示。安排第i台发电机组运行以后,第i台发电机组的发电量为:
1.2 等效电量函数法计算指标
1.2.1 系统发电燃煤耗量(FMH)
各机组生产的电量乘以相应的煤耗微增率,即得到相应发电机组的发电煤耗量:
式中:mgl(EGi)为机组在发EGi的电量时的耗煤微增率;FMHi为第i台机组的发电煤耗量。
1.2.2 系统供电可靠性指标EENS和LOLP
如图3所示,系统电量不足期望值EEENS(Expecte Energy Not Supplied,EENS)及电力不足概率pLOLP(Loss of Load Probability,LOLP)分别为:
1.2.3 系统容量使用率
为比较系统运行效率,以机组容量使用率作为指标。对某种充电方案,定义各机组容量使用率如下:
则各种充电方案下,机组容量使用率可表示为:
式中:除额外用k为充电方案的编号外,相应变量物理意义与前各式相同。
2 实例分析
2.1充电负荷
大量研究表明,总体充电负荷一般服从高斯分布[14,15,16,17,18,19,20,21]。本文选取1个3段高斯分布叠加曲线作为充电负荷。在1个计算周期T内,将充电负荷离散划分为24个分段,各分段内的负荷值视作恒定,充电负荷及其模拟曲线如图4所示。
2.2 系统基础数据
选取某地区典型日负荷曲线作为系统基础负荷,负荷曲线如图5所示。
基础负荷最大负荷值为9.162×106 kW,电动汽车充电负荷最大值为8×105 kW,电动汽车渗透率约为8.73%。
先后为该系统安排4台火电机组(按容量从大到小依次编号1、2、3、4),各机组容量大小、强迫停运概率、煤耗微增率如表1所示。表1各机组运行基本数据
由表1中各机组容量可知,EEF法中Δx=5×105 kW。
2.3计算方案与过程
按以下3种不同充电方案,分别计算系统耗煤量FMH与供电可靠性指标LOLP、EENS。
方案1:无序充电,将电动汽车充电负荷直接叠加到系统基础负荷上。
方案2:局部有序充电,维持各时段充电负荷及基础负荷的值不变,将较大的充电负荷叠加到负荷低谷时段,较小的负荷叠加到峰谷时段,即将升序排列的充电负荷叠加到降序排列的基础负荷之上。
方案3:全局有序充电,在保证一个研究周期内电动汽车充电总负荷不变(即充电需求总量不变)前提下,优化充电时段的选择以尽可能使叠加负荷曲线平滑,即要求充电需求尽可能转移到负荷低谷时段。
方案1,2,3中基础负荷曲线与EV充电负荷叠加后对比效果及系统等效持续负荷曲线修正过程如图6、图7及图8所示。
2.4计算结果及其分析
3种充电方案下各机组发电量、燃煤量、容量使用率和系统电量不足期望值、电量不足概率计算结果如表2所示。
从表3计算结果可以看出,无序充电、局部有序充电、全局有序充电3种方案中,系统总发电量和电量不足期望值之和一定,即考虑机组强迫停运概率下,该系统负荷总需求一定。3种方案的系统总发电量依次递增,燃煤量却依次递减,这是因为方案2、方案3中煤耗微增率更低的2号机组承担了更多的发电任务(煤耗微增率较高的3、4号机组承担较少);表明通过对EV进行一定的充电控制可实现发电能源的节约,且可进行定量计算。而供电可靠性指标EENS和LOLP逐次递减(负荷总需求一定,总发电量增多减少强迫停电时间),表明通过合理的充电管理,可有效提高系统供电可靠性。对比3种充电方案可发现,通过控制EV有序充电可拉平负荷曲线,负荷曲线越平滑系统的机组容量使用率越高;可以预见,在机组容量不充足情况下,通过合理的EV充电控制 (若充电负荷足够大)甚至可节省不必要的机组建设投资和运行维护费用。本方法实现了对电动汽车有序充电效益的定量计算。
3结语
考虑到电动汽车充电负荷的不确定性,本文采用电力系统随机生产模拟的方法,在考虑系统电力不足概率(LOLP)和电量不足期望值(EENS)2个供电可靠性指标条件下,计算比较无序充电、局部有序充电和全局有序充电3种方案下系统的燃煤量。实例计算结果表明,通过对EV有序充电控制可实现能源节约,提高供电可靠性和系统容量使用率。本文的方法实现了对电动汽车有序充电效益的数学量化, 对电动汽车充电负荷并网经济性评估有积极的借鉴意义。
随机存取内存数字～模拟转换器 篇2
计算机中处理数据的过程，其实就是将事物数字化的过程。所有的事物，将被处理成 0 和 1 两个数，而后不断进行累加计算。图形加速卡也是靠这些 0 和 1 对每一个象素进行颜色、深度、亮度等各种处理。显卡生成的信号，都是以数字来表示的，但是所有的 CRT 显示器，都是以模拟方式进行工作的，数字信号无法被识别，
这就必须有相应的设备，将数字信号转换为模拟信号。而 RAMDAC 就是显卡中将数字信号转换为模拟信号的设备。
RAMDAC 的转换速率以 MHz 表示，它决定了刷新频率的高低(与显示器的带宽意义近似)。其工作速度越高，频带越宽，高分辨率时的画面质量就越好。该数值决定了在足够的显存下，显卡最高支持的分辨率和刷新率。如果要在 1024768 的分辨率下，达到 85Hz 的分辨率，RAMDAC 的速率至少是 1024768851.3441.0690MHz。
随机生产模拟 篇3
随机机会约束规划SCCP(stochastic chance-constrained programming)是由Charnes和Cooper提出的一类随机规划[1],其显著特点是随机约束条件至少以一定的置信水平成立。其实质是决策者考虑到所作决策在不利的情况下发生时可能不满足约束条件而采用的一种原则:允许所作决策在一定程度上不满足约束条件(不考虑违反约束条件的惩罚)只要求该决策使约束条件成立的概率不小于某一置信水平。
随机机会约束规划模型通常可以表示为:
其中:x,ξ分别是决策、随机向量,Pr{.}是事件的概率,α,β是决策者预先给定的置信水平,
类似地,对极小化问题,有:
其中
随机机会约束规划问题的提取并不困难,但其求解却很难。因此,探索高效的随机机会约束规划的算法就非常有研究价值。
处理随机机会约束规划的主要方法是将机会约束规划转化成其确定的等价形式,然后对等价的确定模型进行求解,但这种方法只适用一些特殊情形。另一种方法是采用逼近法:利用随机模拟与智能算法相结合来进行,其中以遗传算法GA(Genetic Algorithm)最为成功[2,3,4]。目前,国内外学者仍在继续探索处理该类问题的新的、更为有效的算法[2,3]。
随着计算机技术的迅速发展,使得智能技术具有解决大规模、更复杂优化问题的能力。微粒群算法PSO是由Eberhart与Kennedy于1995年提出的一种新的智能技术[8],与经典的GA相比,不但具有它的全局寻优能力而且通过调整参数还可同时具有很强的局部寻优能力,没有了交叉、变异等操作,且参数调整简单、易于理解、实现、收敛速度快、精度高、通用性强等。它已在许多问题中得到了成功的应用[5,6,7]。所以,尝试将PSO算法应用于随机机会约束规划是一个很有现实意义的研究方向,但目前PSO算法在随机机会约束规划问题中的研究可以说是凤毛麟角,且更无文献给出利用PSO算法求解随机机会约束规划的统一算法,为了使该类问题的求解具有高效性、通用性,本文的工作是把随机模拟与PSO算法结合来求解这类问题,给出了统一的求解算法并通过仿真实验取得了十分满意的效果,从而实现PSO算法对这一类随机规划问题的求解。
1 随机模拟
随机模拟(也称Monte Carlo模拟等)主要是依据概率分布对随机变量进行抽样,从而为系统决策提供依据或对系统决策进行检验。虽然它只给出统计估计而非精确结果,且应用其研究问题需要花费大量的计算时间,然而它确实是处理针对解析方法行不通的复杂问题的有效工具,它已被应用到许多领域中。
2 微粒群算法
微粒群算法是最新的群智能方法,其基本思想是受他们早期对鸟类群体行为研究结果的启发并利用了生物学家Frank Heppner的生物模型。它的进化规则与“优胜劣态,适者生存”的GA截然不同,强调的是群体中个体之间信息的社会共享和协同进化。
微粒群中的每一个粒子定义为D维空间(待优化问题的解空间)中的粒子,以一定的速度Vi (Vi1,Vi2,…,Vid)在搜索空间中飞行。算法开始时,初始化一组随机解(x1,x2,…,xN,N为粒子的个数),然后粒子根据自己在解空间中的飞行经验以及群体的飞行经验动态调整自己位置、速度,并用适应值来评价解的优劣,选出Pbest(个体极值)与Gbest(全局极值)并记录它们的位置,再根据速度、位置更新方程(1)、(2)、(3)更新下一代粒子的速度、位置 ,通过迭代寻找最优值。PSO算法的数学描述为:
Vid=ω×Vid+c1×rand()×(Pid-Xid)+c2×rand()×(Pgd-Xid) (1)
Xid=Xid+Vid 1≤i≤N (3)
其中:ω为惯性权重,它使微粒保持运动的惯性,使其有能力探索新的区域;c1,c2为正的加速度常数, 一般取值为2,它们使每个微粒向Pbest和Gbest位置加速运动,分别起到了协调“勘探“和”开发“解之间的作用;rand()为[0,1]上均匀分布的随机数,它们用来模拟自然界中群体行为的轻微扰动;Pid、Pgd分别为个体极值、全局极值的第d维分量;在(2)中对微粒的最大速度进行了最大限制:如果当前对微粒的加速将导致它的某维的速度分量Vid超过该维的最大速度限额Vmax,则该维的速度被限制为Vmax,它决定了微粒在解空间的搜索精度,如果Vmax 过大,粒子容易飞过最优解,反之,粒子容易陷入局部搜索空间而无法进行全局搜索 ,若问题的搜索空间限制在[-Xmax ,Xmax]内,则可设定Vmax=k*Xmax,0.1≤k≤1.0[5]。
3随机模拟与PSO算法相结合的随机机会约束规划算法
在利用PSO算法求解随机机会约束规划问题时,其核心是对随机变量或随机函数进行估计,模型约束条件中的Pr{gj(x,ξ)≤0,j=1,2,…,p}很显然可利用随机模拟的概率估计算法进行逼近,对于适应值的估计:当目标是极大化目标函数f(x,ξ)的乐观值
设ξ为定义在概率空间(Ω,A,Pr)上的n维随机向量,f:Rn→Rm为可测函数。利用随机模拟求解:L=Pr{ f(ξ)≤0} 。
· 随机模拟算法1:概率估计算法
step1 置N′=0。
step2 根据概率测度Pr,从Ω中产生样本ω。
step3 如果f(ξ(ω))≤0则N′++。
step4 重复step2和step3共N次。
step5L=N′/N。
设ξ为定义在概率空间(Ω,A,Pr)上的n维随机向量,f:Rn→R为可测函数.利用随机模拟确定最大的
· 随机模拟算法2:乐观值估计算法
step1 置N′为α×N的整数部分。
step2 根据概率测度Pr,从Ω中产生N个样本ω1,ω2,…,ω。
step3 返回{f(ξ(ω1)),f(ξ(ω2)),…,f(ξ(ωN))}中的第N′个最大的元素。
· 随机模拟算法3:悲观值估计算法(与乐观值估计算法类似,此处从略)。
随机模拟与PSO算法相结合的随机机会约束规划算法的具体步骤描述如下:
step1 在d维问题空间上对微粒群进行初始化:设定群体规模为popsize,在决策向量x的可行域中产生一随机数并检验该随机数的可行性,重复该过程popsize次,从而得到popsize个初始可行的微粒:xi=(xi1,xi2,…,xid),i=1,2,…,popsize,然后再对速度等进行初始化。
step2 利用随机模拟算法2或3计算每个微粒的适应值
step3 对每个微粒,将其适应值与所经历的最好位置的适应值进行比较,若较好,则将其作为当前最好位置。
step4 对每个微粒,将其最好适应值与全局所经历的最好适应值进行比较,若较好,则将其作为当前的全局最好位置。
step5 根据进化方程(1)、(2)、(3)进化。
step6 对更新后的粒子再次利用随机模拟算法1计算Pr{gj(x,ξ)≤0,j=1,2,…,p}并检验粒子的可行性(若可行则接受,否则保持原位置不变)。
step7 重复step2至step6至一个预设的最大迭代数或一个足够好的适应值。
step8 输出最好的微粒及对应的适应值作为最优解及对应的最优值。
4 实例仿真
为了测试本文算法的性能并便于与GA算法进行比较,特选文献[2]的实例来进行。
例1 下面是具有三个决策变量和九个随机参数的maximax机会约束规划模型:
其中随机变量ξ1,η1和τ1分别服从均匀分布U(1,2),U(2,3),U(3,4),随机变量ξ2,η2,,τ2分别服从正态分布N(1,1),N(2,1)和N(3,1),随机变量ξ3,η3和τ3分别从指数分布EXP(1),EXP(2),EXP(3)。
例2以下是具有三个决策变量和九个随机参数的机会约束目标规划:
其中ξ1,ξ2,ξ3分别服从均匀分布U(6,7),U(7,8),U(8,9),τ1,τ2,τ3分别服从指数分布EXP(1),EXP(20),EXP(3),η1,η2,η3分别服从正态分布N(1,1),N(2,1),N(3,1)。
在实例1中取与文献[2]相同的模拟次数:5000,迭代次数:3000,种群规模:30,运行次数:1。
在实例2中取与文献[2]相同的模拟次数:5000,迭代次数:1000,种群规模:30,运行次数:1。
,ω0.9～0.4,间最大值的0.1倍(改变这两个参数的取值对结果影响不大)。
利用VC++6.0编程,对于例1:运行一次的结果见表1,从中可以看出,其结果明显优于文献[2]。为了更直观地体现迭代过程,将实例的迭代过程抽样15次,见图1:在迭代200代时的最优值就已达到了文献[2]在迭代3000代时所得的最优值,尤其是最终的最优解使得各约束条件成立的概率优于文献;为避免一次运行结果的偶然性,将程序运行十次,每次所得的结果及平均值也优于文献[2]。对于实例2:运行一次的结果及运行十次的平均值见表2的第三、四行:其优于文献[2]是显然的,且从该程序运行十次的统计结果可知每次所得的结果也均优于文献[2]。
5结论
本文将随机模拟与PSO算法相结合的混合算法应用于随机机会约束规划,给出了一种求解随机机会约束规划的统一算法。通过仿真试验与文献中的GA算法结果进行了比较,其优化性能明显优于GA,显示了本文算法高效性,体现了它在随机机会约束规划问题中的优势,从而为连续空间随机机会约束规划这一大类问题的求解提供了新的途径;同时,在应用中体现了PSO算法的优势,拓展了PSO算法研究的应用领域。
参考文献
[1]Charnes A,Cooper W W.Chance-constrained programming[J].Man-agement Science,1959,6:73-79.
[2]刘宝碇,赵瑞清,王纲.不确定规划及应用[M].北京:清华大学出版社,2003.
[3]彭锦,刘宝碇.不确定规划的研究现状及其发展前景[J].运筹与管理,2002,11(2):1-10.
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[5]曾建潮,介婧,崔志华.微粒群算法[M].北京:科学出版社,2004.
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[7]Qin Sun,Yh Shi,William Abauson.Utilizing Particle Swarm Optimiza-tion to label a structured beam matrix.Proceedings of the 2003 IEEESwarm Intelligence Symposium[C].USA,2003:118-123.
随机生产模拟 篇4
自从1975年芝加哥大学Roger G.Ibbotson教授提出“IPOs之谜”[1]后, 新股初始收益率偏高 (也称为新股发行抑价, Underpricing) 现象就成为证券领域的热点之一。伴随着中国经济的持续快速增长, 企业规模与竞争实力不断提升, 许多企业迫切需要通过发行上市来解决发展中面临的资金瓶颈、管理瓶颈、人才瓶颈、制度瓶颈等问题, 这些公司中会涌现出一大批具有持续增长潜力的优质公司。 自2006年6月5日全流通IPOs以来, 中国资本市场的生态环境、运行机制和市场主体行为模式发生了深刻变化, 上市公司进入了一个新的发展和创新时期, 整体上新股发行抑价现象表现突出。
2006年6月5日至2008年9月30日共有279只新股发行, 单只新股网上申购募集资金量中位数为2.52亿元。虽然从2006年6月至2008年9月的长周期来看, 新股网上申购有较高的收益, 但自2008年以来, 随着股市的大幅下跌, 新股网上申购的收益也大幅下降, 部分新股网上申购如果扣除融资成本则收益为负。面对复杂多变的股票市场, 给投资者选择新股提出了较高要求。
新股发行吸引了大量资金, 也为市场上过剩的流动性资金提供了排解渠道, 但新股申购资金大进大出造成货币市场利率的大幅波动, 给央行公开市场操作、实施宏观调控带来了压力。加之资金的运用是有成本的, 新股申购还面临资金规模的问题, 它对回购市场也产生重大的影响。在市场“较热”的2006～2007年银行间市场和交易所市场的7天回购利率最高达10.15%和39.51%, 这在很大程度上是因新股申购大量吸引资金所致; 2008年以来市场“趋缓”, 这期间银行间市场和交易所市场的7天回购利率最高仅为5.2%和11.96%.
经济发展离不开金融市场的繁荣, 金融市场受经济环境的影响。Ulrike指出, 投资IPOs的收益与市场的经济状况相关[2]; Helwege和Liang的研究得出, 美国1983年的IPOs抑价平均为14.6%, 1988年平均为6.6%[3]; Ljungqvist指出, 乐观的宏观经济环境有助于提高IPOs抑价的平均值[4]。中国股权分置改革以来, 全流通条件下资本市场产生了一些新的变化[5], 使中国的股票市场向更加完善的目标迈出了坚实的步伐。中国股市经历了实现全流通到2007年底的“较热”阶段, 也迎来了2008年至今的“低落”阶段。这都是成熟金融市场所难免经历的, 它与国内国际的宏观经济环境密切相关。这种情况下, 研究不同经济环境下中国股市IPOs投资规模及收益, 无疑是有价值的。
本文以全流通后中国股票IPOs发行及申购的数据为研究对象, 分别对2006年6月5日至2007年12月31日和2008年1月1日至2008年9月30日两个时间段的新股网上申购进行随机模拟分析。针对不同的资金来源, 考虑现金、 交易所市场回购融资、 银行间市场回购融资参与新股网上申购三种不同情形, 基于每只新股上市首日价格和申购日回购利率两类随机变量的最低值、 均值、 最高值构造三角概率分布, 分析不同经济环境下不同资金规模的收益回报情况, 并提出相应的新股申购投资策略。
1 IPOs数据统计分析
2006年6月5日中国股市全流通IPOs以来, 截至2008年9月30日共发行新股279只, 其中2007年底以前发行188只, 2008年初至9月30日发行91只, 各区间上的新股发行统计数据参见表1 (数据来源:Wind) 。
从新股网上发行资金的变化上看, 2007年底以后较之前的发行量有大幅下降, 且各新股的发行额间差异明显缩小; 从网上冻结资金量看, 2007年底以后总体上较之前有明显的增加, 2008年虽然没有超出中国石油新股上市时冻结2.93万亿的情况, 但2008年2月26日发行的中国铁建也冻结了2.78万亿的天量资金。虽然2008年后股市逐渐回落, 新股发行量也随之萎缩, 但因为申购新股还算相对有利的投资方式, 反而有更多的资金涌入新股投资市场, 这势必带来中签率的大幅下降, 2007年底以后的现金申购中签率平均不到之前的1/4。
新股申购能获得较大收益, 主要是因为申购时的发行价通常与上市后的交易价之间有较大的差异, 因而上市后的交易价与发行价之比在很大程度上能反映新股申购的获利空间。图1反映的是2006年6月5日至2008年9月30日发行的279只新股在上市首日的最高成交价和最低成交价与其发行价的比值最高价比与最低价比的统计情况 (数据来源:Wind) 。
从图1可以看出, 从2006年6月开始, 新股上市首日成交价与发行价之比逐渐上行, 到2007年6～9月保持高位, 经过几个月的调整, 2008年2月后开始大幅下落, 一直持续到2008年9月底。我们也大致可以得出, 从2008年开始新股申购市场由前面时间段的过热转向下行。因而, 将2006年6月至2008年9月以2008年1月1日为界分成两个区间段进行新股投资随机模拟, 可以分析冷热两个不同阶段的投资收益状况。
2 随机模拟模型
众所周知, 在上市首日抛售新股, 长期以来为广大投资者选择的主流策略。基于全球股市普遍存在新股上市以后的“弱势效应”[6], 以及中小板次新股真实价值和上市以来阶段收益率决定因素, 我们采用全流通IPOs后2006年6月至2007年12月的数据 (数据来源:Wind) 对新股上市价格涨跌幅与换手率表现进行t检验。检验结果参见表2。
检验结果表明, 在显著水平为5%的情况下, 上市首日与上市后5日、10日、20日价格的涨跌幅的差异不显著;而上市首日的换手率与上市后5日、10日、20日的差异显著。因此, 我们针对在上市首日卖出获配新股的主流策略, 分析新股网上申购的投资规模及收益情况。
现行的新股申购一般分为网上申购和网下申购, 由于网下申购一般约占募集总量的20%, 有锁定期限制, 主要面向机构投资者, 不具有普遍性, 我们的研究针对占比约为80%的网上申购。新股网上申购在发行申购日 (T日) 冻结申购资金, 在3个工作日后 (T+3日) 解冻返还未中签的资金, 中签新股可在新股上市后抛售获利了结头寸。通常用于新股申购的资金来源于现金和回购资金, 而资金回购渠道有交易所市场回购和银行间市场回购两种, 回购融资需要根据市场回购利率支付回购成本。
针对某一新股, 设P0、N0为初始发行价格和网上发行数量, V为某投资者投入网上申购的资金量, Vf为网上申购冻结资金总量, 则该新股网上发行募集资金量为P0N0, 网上申购中签率DTOR、该投资者实际网上申购中签股数NNx分别为
设P为新股上市首日出售价格, 则新股上市首日绝对收益MY、上市首日收益率rr、网上申购期望毛收益率RR分别为
显然, 新股网上申购毛收益率RR所表示的即为从开始投资到完成抛售, 投资新股网上申购整个过程的实际收益率, 是由申购中签率DTOR和上市收益率rr共同决定, 而当申购新股的资金来自于回购时, 市场回购利率也是重要的决定因素。设回购利率和回购天数分别为R和s, 则投资者网上申购资金量V的回购成本为
进而可得出采用回购融资参与网上新股申购的绝对收益MYr和毛收益率RRr分别为
因此, 提高投资者新股网上申购期望毛收益率的核心策略选择包括:
①在考虑市场回购利率的基础上, 最大限度地利用资金资本, 尽可能多地中签新股, 并使资金的使用成本最小化。
②在其它条件相同或不变的条件下, 新股上市后卖出收益率的最大化, 是新股申购中最核心的策略。考虑到自2007年7月12日来, 交易所一线监管措施主要以开盘涨幅为基准, 因此, 力争新股开盘收益率最大化, 遂可能成为个别机构的首要操作策略; 但由于在新股发行上市首日, 申购冻结资金和回购利率已经确定, 故决策的最终目标、且具有可操作性的实质策略, 是在开盘后选择操作使得新股上市首日卖出价格尽量接近当日最高价格。
基于申购日市场回购利率及新股上市首日成交价格的不确定性, 本文采用随机模拟方法, 分别以全流通IPOs后的2006年6月5日至2007年12月31日和2008年1月1日至2008年9月30日两个时间段发行的网上申购新股为研究对象, 采用缩减模拟方差的分层抽样技术进行随机抽样, 分析两时间段上各情形下不同资金规模的收益回报情况。
随机模拟通过统计抽样实现, 不受状态函数是否非线性、变量是否正态分布等限制, 足够多模拟次数就可得到较精确的统计特征值, 模拟标准差及收敛速度与问题的维数无关。分层抽样是现今为止有效的一种方差缩减统计技术[7], 它通过对抽样区间的划分, 避免了传统随机抽样多集中在发生概率较大处, 使抽样能够布满整个空间, 可以克服变量分布畸形影响, 加速模拟收敛, 显著缩减模拟方差, 提高模拟精度与效率, 较少抽样次数的同时取得较好的模拟结果。
3 随机模拟分析
基于式 (1) ～式 (8) 及相关分析, 针对现金、 交易所市场回购融资、银行间市场回购融资参与新股网上申购三种情形, 本文对网上申购新股投资规模进行随机模拟分析。考虑到2006年6月至2008年9月期间, 交易所和银行间市场7天回购日均成交量分别为39.95亿元和576.55亿元, 合计约600亿元, 故选取模拟资金规模为5～60亿, 资金最大规模为两市成交总金额的约10%, 以保证融资的顺利进行。模拟基于对每只新股申购日市场回购利率和上市首日售出价两类随机变量的最低值、 均值、 最高值构造三角概率分布, 采用分层抽样技术进行5000次的随机抽样, 分析不同情形下不同资金规模的收益回报情况。
针对2006年6月至2007年12月和2008年1～9月两时间段发行的所有新股, 分别按照不同的资金规模、不同的市场回购融资金额等情景, 对新股网上申购进行模拟, 回购融资取新股发行日市场7天回购利率平均值, 卖出价格设定为上市首日均价。
MYm、MYex、MYbk分别为采用现金、上交所市场回购融资及银行间市场回购融资参与新股网上申购的总绝对收益; yMYm、yMYex、yMYbk分别为采用现金、上交所市场回购融资及银行间市场回购融资参与申购时不同规模资金的年化收益率; dMYm、dMYex、dMYbk分别为采用现金、上交所市场回购融资和银行间市场回购融资申购时不同规模资金的期间绝对收益的边际增量 (资金规模增加一亿元期间绝对收益平均值的增量) ; dyMYm、dyMYex、 dyMYbk分别为采用现金、 上交所市场回购融资和银行间市场回购融资申购时不同规模资金年化收益率的边际增量 (资金规模增加一亿元年收益率平均值的增量) 。两区间2006年6月至2007年12月和2008年1～9月上的新股网上随机模拟结果分别如图2和图3所示。
图 2和图3 (a) 、 (b) 反映, 随着新股网上申购资金规模增大, 绝对收益也在增加, 但由于股票的发行量有限, 因此随着资金量增大, 绝对收益增速逐渐放缓, 年收益率逐渐下降趋于水平。从图2 (a) 、 (b) 与图3 (a) 、 (b) 的比较可以看出, 在时间段2006年6月至2007年12月上现金申购新股的绝对收益和年化收益率较回购融资申购新股高出的程度不及时间段2008年1～9月; 而2006年6月至2007年12月时间段的绝对收益高于2008年1～9月时间段数十倍, 且前时间段较后时间段, 现金申购新股的年化收益率平均高出5倍, 交易所市场回购融资与银行间市场回购融资申购新股的年化收益率平均高出14倍和13倍。这表明, 在经济环境较为乐观的时期投资新股申购的收益明显高于经济环境相对低落时期;相比较而言, 三种申购形式中, 采用现金申购新股在不同时期的收益差异程度最 低。
图 2和图3 (c) 、 (d) 显示, 当投资规模为14亿元时, 三种情况下期间绝对收益的边际增量和年化收益率的边际增量均达到极大值, 表明该投资规模是局部最优规模。在这种投资规模下, 2006年6月至2007年12月时间段上采用现金申购新股可以取得大约20.35%的年收益率, 扣除融资成本后上交所市场回购与银行间市场回购申购新股的年化收益率大约为14.47%和17.89%; 而2008年1～9月此三类申购形式的收益分别为3.45%、0.83%和1.20%. 且当新股申购投资资金为14亿元左右时, 其占2006年6月至2007年12月和2008年1～9月时间段两回购市场平均成交金额的比例仅为2.5%和2.1%, 融资压力较小, 易于市场操作。并且从两图的 (c) 可以看出, 期间绝对收益的边际增量在一定范围的投资规模上保持基本不变, 尤其在2008年1～9月, 从13亿元至52亿元的投资规模上, 期间绝对收益的边际增量均保持基本不变。因此从资金运用角度分析, 单个投资者的投资规模在14亿元左右时表现较为理 想。
图 3 (c) 中现金申购新股的期间绝对收益边际增量, 从5～14亿元的投资规模下急剧下降, 14亿元后保持基本不变, 直到52亿元, 之后又下降。这反映的是, 在经济环境处于相对低落时期, 现金投资新股申购的收益增速在小于14亿元的资金规模下逐渐放缓, 之后保持基本不变的增速。这与图2 (c) 中三种不同投资形式新股申购的情形一致。而采用交易所和银行间回购市场融资, 在2008年1～9月申购新股, 在5～13亿元的投资规模区间上, 绝对收益的边际增量较快增加。这与采用现金申购的情形相反。
图3 (c) 表明, 在经济环境相对低落时期, 采用回购融资申购新股收益的增速, 随着资金量的增加, 从一个较低的水平不断增加, 到13亿元后开始保持增速基本不变; 而采用现金在这期间上申购新股的收益增速, 则随着资金量的增加, 从一个较高的水平递减, 到14亿元后便开始保持增速基本不 变。
3 结论
通过随机模拟2006年6月至2007年12月和2008年1～9月时间段上采用现金和交易所市场回购、银行间市场回购哨资参与新股网上申购三种不同情形的投资回报, 对经济环境较乐观和相对低落的情形下不同资金量采用不同资金来源投资新股的收益回报进行比较。
通过对模拟结果的分析得出, 中国股票市场全流通IPOs后, 不同的经济环境下投资新股的收益情况不同。在经济乐观的情形下, 收益回报明显高于经济低落的时期。对于单个投资者申购新股的情形, 14亿元左右为较优的投资规模; 按此规模, 分别采用现金、 交易所回购融资和银行间回购融资申购新股, 在经济环境较为乐观的2006年6月至2007年12月可获得20.35%、14.47%和17.89%的年化收益率, 而在经济环境相对低落的2008年1～9月则仅获得3.45%、0.83%和1.20%的年化收益率。比较三种资金来源申购新股的情形, 采用现金投资的收益较另外两种投资方式高; 尤其是在经济环境相对低落的时期, 采用现金申购新股应为首选的新股投资策略, 而采用回购融资申购新股在此时期则为不利的投资方式。
新股发行上市既是对经济繁荣、 企业融资需求周期性变化模式和真实资本增值机会的一种集中体现, 同时也会为市场行情提供边际动力。在不同的经济环境下根据自身的情况, 采用不同的投资方式投资新股申购, 既能有效地实现资本增值, 也是对繁荣中国的金融市场作出贡献。
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随机生产模拟 篇5
近年来, 有关不确定环境下的网络性能的研究引起了研究者的重视, 比如可靠性分析[1]。在实际路网中, 由于各种随机因素的影响, 路网中的流量总是呈现波动的状态, 进而影响网络的性能。 因此, 在这类研究中, 一种重要的方法是将路段流量作为随机变量, 并以随机路段流量的获取作为分析随机网络性能的基础。然而, 传统的交通分配模型并不能得到随机路段流量。 以随机用户平衡模型为例, 虽然考虑了出行者的意识误差等因素, 得到的仍然是确定性的平均路段流量。同时, 由于各种随机因素与路段流量之间的复杂关系, 通常只能采用模拟的方法来获取随机路段流量。 而这些模拟方法通常假设各路段某种随机性能的分布已知, 如路段走行时间、路段通行能力等。比如, Chen等假定路段通行能力为分布已知的随机变量, 采用Monte Carlo法, 通过反复求解用户平衡得到随机路段流量[2];而Chootinan等则假定路段走行时间为分布已知的随机变量, 同样基于Monte Carlo法来得到随机路段流量[3]。然而这样的假设却有很大局限, 因为在多数情况下缺乏关于路段某种性能分布的数据, 而且即使有其稳定性也值得怀疑[4]。由于交通流量本质上是出行者路径选择行为的反映, 因此不确定环境下的交通流量的波动可以用出行者对实际路网状态认识的波动来解释。而Logit模型中的路径选择分散参数θ反映了出行者对路网的熟悉程度, 同时随机用户平衡路段流量模式随θ的改变而改变。基于上述考虑, 本文假定θ为一正随机变量, 采用基于Logit的随机用户平衡来模拟随机路段流量。基于Logit的随机用户平衡问题的基于路段的算法主要分为两类:一类是基于著名的Dial随机分配算法, 而另一类则是基于Bell提出的矩阵逆随机分配算法[5]。Bell的算法虽然简单高效, 但对θ的取值范围有约束[6], 并且生成的有环路径也不完全符合实际[7], 因此本文采用Dial算法进行随机分配。由于获取随机路段流量往往只是随机网络性能分析的子问题, 本文在模拟过程中使用灵敏度分析法来得到估计路段流量以避免重复求解随机用户平衡问题, 从而极大提高计算效率。在灵敏度分析中, 本文提出了利用修改的Dial算法计算路段联合使用概率[8,9]可能存在的路径集一致性问题, 并给出了解决的方法。
2 随机路段流量模拟
2.1 符号定义
考虑有向路网G= (N, A) , 其中N表示网络节点的集合, A表示有向路段的集合。令W表示路网中的OD对集合;Rw表示OD对w∈W之间的路径集合;ta (·) 表示路段a∈A的走行时间函数, 是该路段流量的严格单调递增函数;xa表示路段a∈A上的交通流量, x是xa (a∈A) 的向量表示; δwar是0-1变量, 如果路径r∈Rw使用路段a∈A则为1, 否则为0;qw表示OD对w∈W之间的交通量;Pwr表示OD对w∈W之间出行者选择路径r∈Rw的概率;Pwa表示OD对w∈W之间出行者选择 (或使用) 路段a∈A的概率;Pwab表示OD对w∈W之间出行者同时选择 (或使用) 路段a∈A和b∈A的概率。
2.2 随机路段流量模拟方法
对于基于Logit的随机用户平衡而言, 各路径的选择概率应满足:
同时各路段流量可由以下非线性方程组的解来确定[10]:
式 (1) 、式 (2) 中的路径选择分散参数θ是一个与意识走行时间的方差对应的正比例参数, 可以理解为量度出行者总体对路网状态熟悉程度的指标。实际路网中的路段交通流量往往呈现波动的状态。而路段交通流量的波动的本质则是由于出行者路径选择行为的波动。造成出行者行为波动的原因很多, 并往往具有随机性, 如交通拥挤的发生、交通信息的发布等。这些随机因素改变了部分出行者原有的对交通状态的认识。就出行者总体而言, 这也意味着出行者总体对路网熟悉程度的随机变化。基于这种考虑, 本文将θ作为一个正的随机变量, 用θ的变化来反映出行者总体由于各种随机因素影响而导致的对路网状况认识的波动。这样的处理避免了直接描述各类随机因素的影响, 简化了问题的处理。但需要指出的是, 正因为缺乏对随机因素的具体描述, 本文的方法只是对随机网络状态的近似描述, 而且以网络中只存在小的随机事件的影响为前提。
基于Monte Carlo法的随机路段流量的模拟过程如下:
第1步:令抽样数n=1;
第2步:根据给定的θ的分布, 用随机数发生器生成路径选择分散参数θ (n) ;
第3步:计算θ (n) 对应的随机用户平衡路段流量x (n) a, a∈A;
第4步:收集数据x (n) a, a∈A, 以构造路段流量的分布特性;
第5步:如果抽样数n小于预定的抽样数N, 则令n=n+1, 回到第2步;否则结束。
上述过程中的第2步需要知道θ的分布。由于Beta分布具有良好的适应性, 本文假设θ服从Beta分布。令θmax表示随机变量θ的上界, θmin为其下界, 则θ可表示为:
式中:Z是随机变量, 服从标准的Beta分布。Z的概率密度为:
其中, B (·) 是Beta函数;α和β是Beta分布的参数。
在很多情况下, 获取随机路段流量往往只是路网性能分析的子问题, 因此提高上述模拟过程的效率是非常重要的。一种比较自然的想法是在上述过程的第3步中采用近似的方法估计对应的随机用户平衡流量, 从而避免重复求解随机用户平衡问题。可以利用灵敏度分析法来得到估计随机用户平衡流量。设路径选择分散参数θ′对应的平衡路段流量xa (θ′) (a∈A) 为已知, 而θ″=θ′+Δθ, 则θ″对应的平衡路段流量xa (θ″) (a∈A) 可近似表示为:
需要指出的是, Δθ越大, 则误差越大。为减少误差, 可以将θ的取值区间[θmim, θmax]划分为若干小的子区间。为此, 基于灵敏度分析法的模拟过程需要增加一个初始化过程, 即:
第0步:初始化。根据估计精度的要求, 将θ的取值范围[θmin, θmax]划分为若干个子区间 (一般而言, 划分的子区间越多, 则精度越高) 。令[θlmin, θlmax]表示划分所得的第l个子区间。预先在该区间中取一个值, 比如θ′= (θlmin+θlmax) /2, 然后直接计算其对应的随机用户平衡路段流量xa (θ′) (a∈A) (若第2步中用随机数发生器生成路段通行能力向量θ (n) 处于该区间内, 则在第3步可根据xa (θ′) (a∈A) 利用式 (5) 进行估计) 。
3 灵敏度分析
显然, 在随机路段流量的模拟过程中估计随机用户平衡流量的关键的是进行灵敏度分析, 即得到随机用户平衡路段流量关于路径选择分散参数的偏导数∂x/∂θ′. 令h为ha (a∈A) 的向量表示, 与文献[11]分析类似, 由式 (2) , 在平衡点处有:
故
其中[12]
式 (3) 中的δab是0-1变量, 如果路段b和路段a相同则为1, 否则为0。
在上述灵敏度分析中, 一个关键问题是Pwa和Pwab的计算。 利用Bell的随机分配算法可以方便地求得Pwa和Pwab[11,12]。而采用Dial算法计算Pwa也很容易。比如可将各OD对交通需求设为1, 在随机分配中保留按各OD对分配所得路段交通流量即可。然而, 无论采用Van Vliet[13]或Ying等[9]给出的修改的Dial算法计算Pwab时都可能存在有效路径集不一致的情况, 从而导致Pwab的误差, 最终影响到灵敏度分析的结果。这是因为在修改的Dial算法中, 需要进行中间节点到讫点的随机分配。而从中间节点到讫点却可能得到多余的有效路径, 即在原起讫点间为无效路径的子路径。以图1为例, 有一个OD对 (1→4) , 各路段旁的数值表示路段当前走行时间。OD对 (1→4) 之间的有效路径有2条, 即 (1→3→4) 和 (1→2→4) 。以中间节点2为起点, 节点4为讫点时, 有效路径为 (2→4) 和 (2→3→4) 。显然, (2→3→4) 并非OD对 (1→4) 之间的有效路径的子路径。
解决这个问题的方法是:将Pwab的计算按各OD对分别进行。首先按OD对w的起讫点计算各路段的似然值La (a∈A) 。 若有Lb=0 (b∈A) , 则意味着路段b不被OD对w之间出行者使用。令所有未被使用路段的走行时间为一个很大的值M, 即若Lb=0, 则tb=M.然后再按照Van Vliet[13]或Ying等[9]给出的修改的Dial算法进行计算。
4 算例
如图2所示的网络[9], 包括20个节点, 35条路段和11个OD对。各路段的参数及OD需求见文献[9]。
①灵敏度分析
表1是考虑OD对 (1→20) , 并取θ=0.5, 采用本文提出的方法解决路径集一致性问题, 利用修改的Dial算法计算路段联合使用概率时, 分别得到的从起点1经节点9到讫点20的路径集及以节点9为起点到讫点20的路径集。将表中的结果比较可以看出, 两者完全一致。如果没有考虑这种一致性, 则从节点9到节点20的有效路径集中还包括三条路径 (9→13→14→15→16→20) 、 (9→13→14→15→19→20) 、 (9→13→14→18→19→20) 。虽然就该网络而言, 这三条路径的选择概率很小, 但同样增加了灵敏度分析的误差。比如令l表示路段 (13, 14) , 当没有考虑一致性时, ∂xl/∂θ=-19.05;而采用本文方法的结果为∂xl/∂θ=-3.12。
表2是路径选择分散θ取不同值时, 采用灵敏度分析所取得的SUE路段流量的估计值与真实值的比较 (为节约篇幅, 只选择10条路段) 。从表2结果可以看出, 采用灵敏度分析法可以得到比较满意的估计值。同时, 随着θ的增加, 即使Δθ有所增加, 但多数路段的估计误差趋于减少。一种比较直观的解释是, 随着θ的增加, 出行者对往络状况的熟悉程度增加, 其选择行为的波动性减少。这个观察结果的启示是:在本文设计的随机路段流量模拟过程的初始化步骤中, 划分子区间时并不要求子区间的长度相等, 而是应该θlmin越小, 则对应的子区间越小。
②随机路段流量模拟
设θ的取值范围为[0.3, 1.5], 将其划分为6个子区间:[0.3, 0.4]、 (0.4, 0.5) 、[0.5, 0.7) 、[0.7, 0.9) 、[0.9, 1.1) 、[1.1, 1.5]。Beta分布的参数α=2和β=4。抽样数设为450。表3是利用本文设计的模拟过程, 分别采用基于灵敏度分析的模拟和直接模拟所得到的随机路段流量的统计特性 (为节约篇幅, 只选择10条路段) 。对表3中两种方法所得结果的比较可知, 虽然基于灵敏度分析的模拟需要的计算量大大少于直接模拟, 但可以得到与直接模拟比较接近的结果。
5 结语
获取随机路段流量是分析随机网络性能的重要途径。本文假定路径选择分散参数为一个正的随机变量。以此为基础, 通过基于Logit的随机用户平衡来模拟随机路段流量。在模拟的过程中, 采用灵敏度分析法来获取估计随机用户平衡路段流量以减少计算量。同时, 本文分析了在灵敏度分析中计算路段联合使用概率时可能存在的路径集一致性问题, 并给出了解决办法。从本文的简单算例来看, 该模拟方法是可行的。但需要指出的是, 本文虽然提供了一种较简便的模拟随机网络状态的方法, 但这种方法只是对随机网络实际状态的近似描述, 并有待于在实际路网中验证。
摘要：为评价道路网络性能所具有的在不确定性, 提出一种基于灵敏度分析的模拟方法, 以分析随机网络中路段流量的波动特性。将路径选择分散参数假定为一个正的随机变量, 以反映在不确定环境下出行者路径选择行为的随机特性。对于任一个路径选择分散参数随机变量的实现, 用基于Logit的随机用户平衡获取对应的路段流量, 从而得到随机路段流量的分布特性。为避免重复求解随机用户平衡问题, 建立随机用户平衡路段流量关于路径选择分散参数的偏导数公式并用于随机用户平衡路段流量的估计。计算这些偏导数的一个关键是有效求得路段使用概率。分析解决了采用Dial算法计算路段联合使用概率时的路径集一致性问题。用一个算例对所提出的方法的可行性进行了说明。
随机生产模拟 篇6
国内外的相关研究者对各种运输环境进行了测试和分析, 在运输安全实验室分析和模拟领域, 研究者主要对环境频谱进行了分析, 总结出符合运输环境实际的PSD曲线, 作为实验室模拟的标准。但这种传统的实验室模拟环境随机振动的方法存在着以下的缺陷:
1) 与运输环境不完全相符。利用PSD曲线模拟的随机振动服从高斯分布, 但铁路运输环境中的随机振动往往是超高斯分布的, 随机振动信号包含有大量的冲击信号, 而这些随机振动中的冲击, 更容易造成产品在运输过程中的损坏。
2) 振动强度较真实运输环境中的振动强度低。利用PSD曲线模拟的高斯随机振动信号, 其幅值超出RMS水平的部分, 只占全部信号的0.27%, 而真实的随机信号, 幅值超出RMS水平的比例往往达到1.5%以上, 因此, 很多测试人员为了保证测试过程中足够的振动强度, 采用了提高振动PSD的方法, 但该方法是基于经验的, 在很多情况下并不可靠。
在自然现象和工程实际中, 不确定性系统的随机参量如工程结构上的风压、结构与机械工程中的几何特性和材料特性、岩土工程中的土壤特性、海洋波浪的随机振动等均具有超高斯的特征。总之, 我们所面临的系统大都具有随机现象, 系统实际所遭受的不确定性外激励往往是超高斯的, 当然也包括铁路运输中的振动与冲击环境。因此, 需要对铁路运输环境中的超高斯随机振动信号进行模拟。
本文提出了一种新的基于指数峰值模型的具有尖峰特征峰值的超高斯随机振动信号的生成方法, 并进行了数值仿真验证, 获得了较为满意的结果。
1 概述
概率密度分布为非正态分布的随机信号, 统称为非高斯信号, 在工程中通常用偏斜度S和峭度K两个参数来描述。高斯随机过程的偏斜度和峭度恒等于0, 而非高斯随机过程的偏斜度和峭度至少有一个不为0。S和K定义如下
高斯信号的峭度等于0, 非高斯信号的峭度不等于0, 非高斯信号还可进一步分为亚高斯信号和超高斯信号, 亚高斯信号的峭度小于0而超高斯信号的峭度大于0。蒋培的研究表明, 在信号的均值和功率谱相同的情况下, 超高斯信号对设备或产品的累计疲劳损伤比高斯信号和亚高斯信号的更大。在运输环境模拟仿真应用中 (例如随机振动分析和疲劳可靠性分析等) , 常常要求模拟同时具有指定功率谱、偏斜度和峭度的超高斯随机过程。
2 超高斯信号的生成方法
超高斯信号生成的基本原理是傅里叶变换。由于随机振动本质上是一个随机过程, 对一个随机信号进行离散傅里叶变换, 分别得到它的幅值和相位信息, 对幅值和相位在进行离散傅里叶逆变换又可以得到原来的随机信号
其中
由于任何随机信号的均值、均方根值 (RMS) 、功率谱 (PSD) 都仅由傅里叶变换的幅值|Xk|决定, 而一个随机信号的超高斯特性如偏斜度和峭度是由傅里叶变换的幅值|Xk|和相位φk共同决定的, 所以, 在不改变幅值的情况下只改变相位, 可以保证均值、RMS、PSD不变而只改变随机信号的超高斯特性。
传统的相位选择方法是将服从 (-π, π) 间的均匀分布随机相位角于幅值经IFFT模拟随机信号, 这种方法所产生的信号近似服从高斯分布。在铁路运输环境中, 随机振动信号因伴随大量的冲击信号而具有较强的超高斯特性, 本文用于模拟超高斯随机信号的相位角由两部分构成:一是指数峰值模型的傅里叶相位φk (1) , 二是部分随机相位角φk (2) 。可以得到具有峰值特征的相位, 用来模拟铁路运输环境中的冲击, 从而较好的模拟了铁路运输环境中这种具有峰值特征的超高斯信号。一个随机时间序列xt的均值由离散傅里叶相位的第一个值φ1决定。即
均值大于或等于0, φ1=0, 均值小于0, φ1=π, 即
φ1={π珚x0珚x≥0<0, . (6)
所以, 模拟信号傅里叶相位的第一个值要与目标信号傅里叶相位的第一个值一致。现在我们得到了用于模拟这种具有峰值特征的超高斯信号的傅里叶相位
式中:φk (1) (k=2, 3, …, N) 由指数峰值模型得到, φk (2) (k=2, 3, …, N) 为部分随机相位角。
3 指数峰值模型
由于铁路运输环境中包含大量的冲击, 为了模拟这种冲击, 生成峰值信号zt, 本文采用了指数峰值模型, 它可以生成一个具有服从指数分布的随机峰值信号
其中εt, (t=1, 2, …N) 是独立同分布的参数为λ的指数分布的变量。
这个模型是一个超高斯特征产生的过程。我们对zt以一定的概率赋值上一些服从指数分布的随机数, 用来产生具有峰值的信号zt, 对其进行傅里叶变化从而使得到具有峰值特征的超高斯随机信号的相位φk (1)
从而模拟具有超高斯特征的随机信号。参数b是峰值产生的频率, 它的取值范围为 (0, 1) , 如果b值取值较小, 峰值模型zt就会有较小数量的峰值, 模拟的超高斯信号同样会有相应的较小数量的峰值, 也就是说用这种方法得到超高斯信号的峰值特征和指数峰值模型具有相似的分布。参数b决定模型峰值产生频率, 也就决定模拟的超高斯信号的冲击信号的频率, 从而影响模拟信号的超高斯特性如偏斜度、峭度。
4 部分随机相位角的引入
由于指数峰值模型往往会产生较大峰值而不受控制, 本文引入了一组部分随机的相位角用来调节峰值的大小, 从而更好的控制模拟信号的超高斯特性 (偏离度、峭度)
φk为 (-π, π) 之间均匀分布的随机相位角, 参数c控制这部分的范围大小。当c=1时, 这部分随机相位φk (2) 全为0, 即没有加入这组相位;当c=0时
参数c通过控制这部分随机相位的范围大小可以控制信号峰值的大小, 指数峰值模型往往会产生很大的峰值, 正好可以通过参数c来修正, 随着c值减小峰值也越来越小。
5 参数b, c对超高斯特性的影响
参数b控制着峰值出现的频率, 参数c控制了信号的峰值, 由于峰值的大小与频率反映了信号的超高斯特性, 所以b, c对超高斯特性有很大影响。b和c可以更有效地影响信号的高阶统计量如偏斜度和峭度。图1采用了100个长度为4 096的时间序列得到了峭度的在不同参数b和c下的平均值。图1中我们可以看到参数b和c对峭度的影响。
为了模拟具有和目标信号相同偏斜度和峭度的信号, 可以适当的选取参数b, c的值, 由于b决定峰值频率, 指数模型产生的峰值是随机的, 产生峰值的大小也是随机的, 仅有指数峰值模型得到的模拟信号的偏斜度和峭度很不稳定, 而再加入由参数c控制的部分随机相位角之后, 峭度和偏斜度就可以得到比较精确的控制。参数b, c的选取是为了使模拟信号实测信号之间的峭度和偏斜度的均方误差最小。
6 模拟结果
最后对一组实测铁路运输中的随机振动信号{xt, t=1, 2, …, N}进行了模拟, 幅值部分|Xk|为实测信号的傅里叶幅值, 相位是指数峰值模型的傅里叶相位φk (1) 和部分随机相位角φk (2) 之和φk, 经快速逆傅里叶变换 (IFFT) 得到了最终的模拟信号yt。通过图2可以看出模拟信号与指数模型得到的尖峰信号具有相似的峰值特征, 通过表1模拟信号与实测信号的对比我们得出模拟信号与实测信号具有相同的均值和均方值, 近似的偏斜度和峭度值。
7 结束语
为模拟铁路运输环境中的振动与冲击信号, 本文以傅里叶变换为理论基础, 提出了一种具有尖峰特征峰值的超高斯随机信号的生成方法。相位在信号的峰值特性上起了重要的作用, 本文采用了指数峰值模型, 用来模拟铁路运输环境中的冲击信号, 生成了具有峰值特征的相位角, 参数b控制峰值频率;并引入了一组部分在 (-π, π) 上随机的相位, 参数c通过控制这部分随机相位的范围大小, 进而可以控制信号峰值的大小以更好的控制模拟信号的超高斯特性, 分析了参数b, c对模拟信号的超高斯特性如偏斜度和峭度的联合影响。最后的一组模拟结果得到了一个具有与实测信号相同均值、RMS、近似偏斜度和峭度的超高斯随机信号。此技术较好地模拟了铁路运输环境中的振动与冲击信号, 为实验室对车载设备、运输货物的可靠性验证提供理论依据。
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随机生产模拟 篇7
由于随机单位时间需求量以及随机提前期的因素, 企业在库存管理时必须制定一个存储策略来最小化成本, 目前一般认为最为合理的存储策略为 (R, Q) 策略, 即在库存到达一定的下限 (订货点) 时订货, 在一段时间后货物到达, 然后开始一个新的销售周期, 一般这段时间的长度也是随机变量, 即为提前期。此外在实际订货的过程中还需考虑库存容量的问题。目前解决库存问题的方法种类很多, 包括解析方法和计算机模拟方法。由于销售行为的复杂性, 解析方法的应用受到很大限制, 一般是采用计算机模拟随机销售行为的方法来得到最佳的 (y, Q) 。本文采用的是蒙特卡洛模拟的方法。
2 问题
应用一种存储策略, 当存储量达到一定水平 (定货点) 时, 发出最佳定货量的定单。并且仓库有一定的存储上限, 超过的货得退回, 运用蒙特卡罗模拟出这个过程, 以及合适的需求及延迟时间的随机子模型, 确定最佳定货点及最佳定货数量。
3 变量假设
s:每单位货物的存储费用;e:每次运送货物的固定成本;d:送货物的单位成本;d1:单位退货成本;q:货物的日需求量, 是随机变量;Qm:仓库的最大存储量;N:模拟运行天数;R:送货时仓库的库存货物量 (定货点) ;Q:每次最佳订货量;p:供货延迟期, 是随机变量;C:一周期的费用总和;x, y[0, 1]之间的随机数;c:日平均费用。
4 模型假设
仓库有一定的存货上限, 因此在货超出库存的情况下, 需要将货退回;仓库在发出一张定单后再收到下一张定单之前不会在发定单;货物能够连续分割;缺货失销。
5 运用蒙特卡罗模拟库存模型的子模型
5.1 运用蒙特卡罗模拟日需求量的子模型
5.1.1 求日需求量的累计频率
5.1.2 利用[0, 1]上的均匀分布随机数复制各个需求区间的出现情况
5.1.3 需求子模型的蒙特卡罗近似
5.2 运用蒙特卡罗模拟延期时间的子模型:
5.2.1 求延期时间的累计频率
5.2.2 利用[0, 1]上的均匀分布随机数复制各个需求区间的出现情况
5.2.3 延迟时间子模型的蒙特卡罗近似
6 用蒙特卡洛方法模拟存储过程
6.1 日需求量累计频率散点图 (见图1)
6.2 延迟时间累计频率散点图 (见图2)
6.3 运用蒙特卡罗算法确定最佳定货点和最佳定货量
摘要：在一个随机库存模型中, 根据单位时间销售量以及提前期的统计数据运用蒙特卡洛模拟的方法得到该模型中需求子模型以及提前期子模型, 最后再利用蒙特卡洛模拟得到最佳的订货点以及订货量。通过一个具体实例来阐释模拟方法。
关键词：随机库存模型, (R, Q) 策略,蒙特卡洛模拟
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随机生产模拟 篇8
反演在储层预测应用已经成为国际石油界一项重要的方法和技术, 它的基本目的是利用地震波在地下介质中的传播规律, 通过数据采集、处理与解释等流程, 推测地下岩层结构和物性参数的空间分布, 为勘探开发提供重要的依据。就其方法而言, 主要包括波阻抗反演、测井约束反演、模拟退火反演等, 均见到良好效果。其中, 模拟退火随机反演在核心算法上整合了模拟退火算法先进理论[2,3], 是以测井数据体为主要依据的地震反演技术, 采用物理冷却分子运动原理进行非线性收敛。针对松辽盆地南部民东-长春岭地区泉一段储层砂体分布非均匀性强的问题, 通过几种反演方法效果试验, 选用模拟退火随机反演预测泉一段内部砂体纵向及横向分布, 并进一步反演砂体及主河道预测。
1模拟退火原理浅析
模拟退火算法最初来源于固体退火原理。将固体加温至充分高, 再让其徐徐冷却, 加温时, 固体内部粒子随温升变为无序状, 内能增大, 而徐徐冷却时粒子渐趋有序, 在每个温度都达到平衡态, 最后在常温时达到基态, 内能减为最小。用固体退火模拟组合优化问题, 将内能E模拟为目标函数值f, 温度T演化成控制参数t, 即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初始解i和控制参数初值t开始, 对当前解重复“产生新解※计算目标函数差※接受或舍弃”的迭代, 并逐步衰减t值, 算法终止时的当前解即为所得近似最优解, 这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程[4—9]。
模拟退火过程和反演问题的求解过程具有相似性, 也是从误差能量较大的状态开始, 最后达到误差能量最低的状态。模拟退火中每个分子相当于反演中的每个待反演的参数, 所有分子可能选取的状态相当于反演中的模型空间, 由所有分子所决定的物体总体能量相当于反演中的能量函数, 各分子在结晶状态时取得的状态就相当于反演的最终结果, 即最小能量时全局最优值。设某一个模型参数可取N个可能的值 (j=1, 2, …, N) 中的任一个, 为了迭代求出xi的一个新值, 按下述概率分布函数提取一个随机数
E () 为时的系统能量, T为温度 (控制参数) 这种迭代改变有可能选中N个值中的任一个, 但使E值小的被选中的可能性更大。这与线性反演不同 (线性反演每次只选使E值最小的) , 故能跳出局部极值, 是一种完全非线性反演方法。
2模拟退火随机反演实现过程
2.1测井曲线标准化
对钻遇4口井的资料研究表明, 声波曲线、自然电位曲线和电阻率曲线在区分岩性、判别含油程度上有明显优势。但由于测井仪器型号、测井时间、同口井多次测井数据拼接等因素的影响, 往往会产生误差, 造成了部分井响应值整体偏大或偏小。因此, 需要对声波曲线等进行标准化预处理工作。进行测井数据校正时, 需要对测井、地质等资料进行精细分析, 选择测井响应具有一致性的稳定的砂岩或泥岩段, 作为该套标准化处理的标志层段, 然后对各井的测井曲线进行频率直方图统计, 统计出该段的最大、最小和平均响应值, 用标准归一化公式对各井进行处理, 使所有井的刻度达到一致、曲线异常对应一致。校正后的声波曲线与原测井曲线相比, 校正后曲线的主峰值均分布在同一量纲范围内 (图1a、图1b) , 说明曲线标准化效果较好。
2.2 地震资料预处理
理论上原始地震资料品质越好, 其反演效果越好。研究区原始地震资料目的层主频25 Hz, 频宽10—50 Hz, 纯砂岩平均层速度为3 500 m/s, 按λ/8计算得到的调谐厚度为17.5 m, 该分辨率难以对薄层、横向变化快的储层进行准确定量描述。因此, 反演前首先需对原始地震资料进行合适的反褶积处理, 以期提高剖面信噪比, 拓宽地震资料频宽。反褶积合适与否直接影响地震数据的分辨率和信噪比, 通过对比反褶积前后自相关和统计子波看, 地表一致性反褶积后子波主瓣的能量更加集中, 自相关的一致性得到了加强。处理结果资料的主频提高到30 Hz (图2) , 比原来提高了5 Hz, 有效频宽由原来的10～50 Hz拓宽到10～60 Hz, 调谐厚度变为14.6 m, 处理后的地震剖面在信噪比、分辨率方面得到了提高, 从而为砂体的精细描述提供了高质量的基础地震资料 (图3) 。
2.3 子波提取与合成记录标定
子波的提取是地震合成记录标定中最重要的技术环节, 子波的好坏将直接影响到反演结果的多解性和分辨率[10,11]。通常子波提取与合成记录标定分为以下几个步骤:①处理后的地震资料目的层主频为30 Hz, 选取与地震资料主频一致的理论雷克子波, 与测井波阻抗曲线生成合成记录, 初步将两者的主要波组对齐;②选择目的层段合理的时窗, 起始时间尽量选在地震反射较弱或无反射的时间段, 进行实际地震道子波提取, 利用新提取的子波产生新的合成记录;③再次调节时深关系曲线, 使合成记录逼近实际地震道形状;④重复上述步骤, 直到合成记录与实际地震记录达到最佳匹配为止, 确保合成道与地震剖面在频率、相位等特征上一致。
2.4 地质模型
地质模型在反演工作扮演着重要的角色, 首先为约束稀疏脉冲反演提供与地质构造相一致的低频分量模型;其次, 限定模拟退火反演的研究层位, 并提供层位接触关系的信息以及为其他功能函数提供层位限定, 确保结果在研究的目的层内, 选择与地震数据相符合的低通滤波器, 求取井旁道阻抗值的低频分量。
2.5 稀疏脉冲波阻抗反演
稀疏脉冲波阻抗反演方法是从地质模型出发, 以测井资料的丰富的高频信息和完整的低频成分补充地震有限频带的不足, 利用地震资料较高的横向分辨率与测井资料较高的纵向分辨率, 所得的中频反演结果与地震资料和地质认识都有较好的对应关系, 其中在井区地震反射同相轴强弱关系变化较明显, 下部以粒度较粗砂砾岩沉积组合向上突变为砂泥岩沉积体, 反演剖面则表现为下部高阻抗特征过渡为上部的低波阻抗正旋回特征。
2.6 模拟退火随机反演
模拟退火随机模拟技术是以前述约束脉冲反演得到的阻抗体为背景, 将响应地层砂泥岩较好的拟波阻抗曲线做为第一类数据, 运算过程中融入模拟退火技术进行“冷却分子运动”, 降低结果随机性和多解性, 最后得出N个满足输入信息的最大概率反演体, 再求取这N个模型的高频分量数据体。
2.7 反演处理
由于独立的反演结果都不能准确地反映砂体厚度和展布特征, 根据李庆忠院士的融合频率信息能提高分辨率的观点, 根据不同的频率范围反演结果, 把模拟退火随机反演 (高频分量) 、约束稀疏脉冲反演 (中频分量) 和地质模型 (低频分量) 三种不同尺度反演结果进行融合[12], 最终得到的反演结果更能体现地质认识。
3 新民东-长春岭地区储层预测实例
通过优化本区的反演参数, 综合分析多种资料, 一定程度上降低了地震反演的多解性。反演结果与录井资料对应较好, 砂体空间对接情况反映了储层空间变化规律, 纵向上为多套砂岩叠置, 平面上表现为多期的特点, 横向上砂体向北呈前积发育特征。通过对该区块钻井上的砂岩厚度与预测厚度进行统计, 预测后砂体厚度与钻井实际厚度差在5 m左右, 绝对误差控制在10%以内, 从而能很好地为地质分析提供可靠佐证。
总体上, 本次反演与砂体成因对应较好, 高阻抗反演区域指示砂体发育区。以泉一段上部含气层段为例, 该时期属于曲流河沉积体系为主, 岩性以泥岩、细砂岩、粉砂岩为主, 电阻率曲线表现为低尖峰形态, 为一套正向沉积旋回, 单层砂岩厚度在8—15 m之间, 反演剖面上大致可识别出多套砂体 (图4a、4b) 。
研究区物源方向为西南向沉积体系, 反演剖面上呈条带状发育或透镜状的砂体表现为垂直物源或斜交物源方向, 而反演剖面上呈前积结构现象表现为顺物源方向, 平面上砂体厚度自东北物源方向向西南方向减薄或尖灭。结合钻井地质认识认为, 以泉一段含气层段砂体预测为例 (图5) , 砂体厚度平均在60 m以上为区内河道砂, 该层段主要发育两条主河道砂, 西侧河道砂呈南北向发育, 中部的河道砂则表现为南东向展布的特征。受构造条件影响, 砂体在研究区东侧发育较差, 砂体横向连续性不好, 从而构造了典型的岩性构造气藏, 该类型的气藏应是下一步勘探的重点目标。
4 结论
模拟退火随机反演技术是地震反演的成熟技术, 笔者通过测井曲线标准化、地震资料预处理、子波标定及地震合成记录、地质模型建立等技术流程, 完成低频地质模型、约束稀疏脉冲中频反演和模拟退火随机地震高频反演的融合, 最终实现了不同频率范围内反演结果的处理, 从而应用于新民东-长春岭地区泉一段内部砂体的预测。应用表明, 该方法对砂体预测效果较好, 利用砂体预测平面图, 进一步落实了主河道展布特征。
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