教学设计解三角形

教学设计解三角形（精选10篇）

篇1：教学设计解三角形

解三角形应用举例

教材：普通高中课程标准实验教科书·人教B版·必修5·1.2

一、教学目标 1 知识与技能目标

初步运用正弦定理、余弦定理解决某些与测量和几何计算有关的实际问题． 2 过程与方法目标

（1）．通过解决“测量一个底部不能到达的建筑物的高度”或“测量平面上两个不能到达的地方之间的距离”的问题，初步掌握将实际问题转化为解斜三角形问题的方法；

（2）．进一步提高应用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高运用数学知识解

决实际问题的能力． 情感、态度与价值观目标

（1）．通过学生亲自实施对“测量” 问题的解决，体会如何将具体的实际问题转化为抽象的数学问题，体验问题解决的全过程；

（2）．发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力，着重学生多元智能的发展。

二、教学重点、难点 重点是如何将实际问题转化为数学问题，并利用解斜三角形的方法予以解决． 分析、探究并确定将实际问题转化为数学问题的思路是难点和关键．

三、教学方法与手段 教学方法：运用认知建构教学理论和多元智能发展观，在教学中采用自主探究与尝试指导相结合，引导学生通过分析实践、自主探究、合作讨论得出转化（解决）问题的方法． 学习方法：在实践中体验过程，在过程中感受应用，在交流中升华知识。教学手段：实际模拟、合作学习、多媒体（投影仪）

四、教学过程

【教学环节一：复习回顾】 教学内容： 完成下列两个小题：

① 在△ABC中，已知A=30, B=30, c =

0

0，则a =_______，c =_______。

② 如图，为了测量某障碍物两侧A、B两点间的距离，给定下列四组数据，测量时最好选用数据（），最好不要选用数据（）

(A)

(B)

(C)

(D)

师生互动：学生独立完成上面两个小题，并作出回答，回答时阐明作答依据。

设计意图：（1）复习：①正、余弦定理；②解斜三角形的方法。

（2）为本节课重点知识的学习做一些知识准备。

【教学环节二：问题一的提出与解决】

教学内容：怎样测量一个底部不能到达的建筑物的高度？

<问题一> 我校科技楼顶矗立着一座天文观测台，如何通过测量，求得天文台顶距地面的高度？

师生互动：分析、探究、讨论、归纳。

① 教师带领学生一起分析题目背景――天文台顶到地面的距离指天文台顶（记为点A）到它在地面上的正射影（记为点B）这两点间的距离，而在这里显然B点无法到达，故不能

直接测量。

② 发动学生分组讨论解决方案：既然不能直接测量A、B两点的距离，我们是否可以考虑利用可测量的其它数据得出所需数据？

③ 讨论过程1：可在适当的地方（能看到顶点A的可到达的一点）选取一点C，对AB进行测量，如图1－A，设CC1表示测量仪器的高，在△AB1C1中只能测得∠AC1B1（即在C1点测的点A的仰角，记为）。要求得AB，须再选取另一点D。设测得CD = a，∠B1C1D1＝，∠C1D1B1＝,则在本题中可抽象出两个空间关系的三角形，其中△AB1C1是直角三角形。在△B1C1D1中，由、a根据正弦定理可求得B1C1，在Rt△AB1C1中，由

问题得解。即：

和B1C1可求得AB1，在△B1C1D1中，即，所以

在△AB1C1中，AB1＝B1C1·tan，于是，天文台顶距地面的高度为AB=AB1＋CC1.④ 实施方案：学生用自制的仪器对天文台实施测量（可在课下进行），得数据如下：

测点距地面1.5m。

在满足精确度为0.1m的前提下，请同学们计算所求距离。

过程：易解得

所以

因此天文台顶距地面的高度约为

⑤ 反思完善：

米。

提问：下面请同学们回顾刚刚我们的实际操作过程，有无问题存在？

学生经过讨论，（一般会）发现有两个问题，一是在测量过程中的B点或B1点不可到达，实际操作时是大体估计的位置，准确度差；二是学生会觉得还有更简方法。

<发动学生讨论改善方法> 学生分组讨论，然后发表讨论结果。

<讨论过程2> 如图1－B，由于B点或B1点不可到达，所以不考虑图1－A中的∠B1C1D1和∠C1D1B1，而点A是可见的，于是我们可以准确测量出∠AC1D1＝，∠AD1C1＝, CD = a，这样，在△AC1D1中，由、a根据正弦定理可求得AC1，在Rt△AB1C1中，由AC1可求得AB1，问题得解。即：

和在△AC1D1中，即，所以

在△AB1C1中，AB1＝AC1·sin

，于是，天文台顶距地面的高度为AB=AB1＋CC1

评：这个方法应该是完全可行的，只是计算还有些麻烦。具体的测量和计算由学生课

下完成，写成实践报告。

<讨论过程3> 我们可以做如下测量，在可到达的地方取C、D, 使这两点与点A在地面上的垂线在同一平面内（这样可以保证B、C、D三点共线），如图2，设CC1表示测量仪器的高，在C1点和D1点分别测得A点仰角为，C1D1＝a，于是，在△AC1D1中，我们可以利用正弦定理求

求出AB1，最后求出AB=AB1＋B1B.得AC1，再在Rt△AB1C1中，利用

评：此法比较容易操作，但C、D两点的选取多少需要些技巧。

⑥归纳总结：学生对照问题及三种解决方案总结解决该问题的方法及注意事项，并建议学生阅读教材问题一及处理方法，加深对上述方法的认识。

设计意图：从获取数据开始，使学生亲身经历并体验如何将实际问题转化为数学问题，从而得到解决。在讨论过程中，引导学生利用所学知识分三步层层发掘，探寻解决问题的最佳方案，感受数学的应用价值、人文价值、美学价值。在这一环节的教学中，采用认知建构教学理论和合作学习，在学生获取解决问题的方法的同时，注意了学生多元智能的发展。

【教学环节三：问题二的提出与解决】

教学内容：怎样测量平面上两个不能到达的地方之间的距离？ <问题二> 设A、B是两个海岛，如何在岸边测量它们之间的距离？

师生互动：

①合作探究：学生分组讨论，探寻解决问题的方案。以下是讨论内容与过程：与问题一类似，如果只选一个观测点C，在△ABC中只能测得∠ACB的大小，问题不能得到解决。因此需要再选择一个测点D，构造出一个能测出其一条边长的△BCD。要求出AB，还应先求

出AC和BC，为此应先解△ACD和△BCD。

②演练方案：按照上面讨论的方案，各组同学进行模拟演练：如图3，在岸边适当选取点C、D，使A、B、C、D共面（即保持在同一水平面上），测得

在△BCD中，由正弦定理，可以得到:，同理，在△ACD中也可以得到在△ABC中，由余弦定理，得

.，从而求得AB。

设计意图：深化将实际问题转化为数学问题的过程与方法，加强学生的合作意识，培养学生探寻解决问题的方法的思路与策略，提高学生应用所学知识解决问题的能力。【教学环节四：课堂练习】

练习内容：教材第16页，练习A，1

师生互动： ① 学生独立完成练习

② 教师展示答案：先利用投影仪把有代表性的几个学生的解答过程展示在大屏幕上，由学生自由讲评，教师总结。

设计意图：

通过反馈矫正，初步了解学生对本节教学内容的掌握情况，并及时给予调整。

【教学环节五：教学评价】

1、让学生先进行分组总结，思考三个问题：

① 本节课我们研究了什么？提出了什么问题？问题解决了吗？

② 本节课你学到了哪些方法？掌握了哪些技能？

③ 你认为自己对本节课内容掌握的好不好？课后打算怎样进一步巩固？

2、学生代表发表讨论的课堂总结，互相补充。

3、教师进行总结，要点如下：

① 两个问题：怎样测量一个底部不能到达的建筑物的高度？

怎样测量平面上两个不能到达的地方之间的距离？

② 运用数学知识解决实际问题的基本思路：首先要在理解题意的基础上将实际问题数学化，然后再利用有关定理、性质、公式解决之。步骤如下：

③ 提高实践能力（如测量的精确度）。

【课后作业】

1、教材P16，练习A，2； 教材P16，练习B，1、2

2、各小组利用自制的仪器，在我们周围选一较高建筑物用本节学习的方法测量其高度。

写出测量报告。附：教学设计说明

一、教学内容的特点及处理

根据教学内容的特点，这一课时的教学重点是解决两个与测量有关的问题。在教学设计时，对教学的每一个环节都强调了学生的主体地位。对每一个问题的解决，从问题的分析、方案的讨论、数据的获取、信息的分析、结论的得出、方法的总结，无一不是由学生亲自参与，合作完成的，而教师很好的充当了指导者和合作伙伴的角色，形成了一个自由的、开放的生态化课堂。

二、教学目标的确定

根据本节课教学内容的实践性强的特点，在确定教学目标时注重了三方面的要求：一是初步运用正弦定理、余弦定理解决某些与测量和几何计算有关的实际问题这一知识与技能的要求；二是强调了学生从实践过程中发现积累知识这一认知建构主义教学模式；三是明确提出了学生要从经历问题解决的全过程中学习这一体验性目标。

三、教学方法的选择

根据上述分析，本节课就特别适用建构主义教学模式下的分析实践、自主探究、合作学习这一十分有利于学生多元智能发展的教学方法。

四、教学过程的说明

高中新课程标准强调教师要在教学中帮助学生形成积极主动的学习态度，要将学习过程变为学生学会学习、学会合作、学会生存、学会做人的过程。

在进行教学设计时，我把教材中的问题一做了小小的改变：测量故宫的角楼改为测量本校天文台顶到地面的距离。这样，学生可以直接参与方案的探寻、数据的获取与分析、结论的得出全过程，可以“从实践中直接获取知识”，在获得真实的过程体验同时，掌握了解决测量问题的方法。而且，这样的实践，学生非常乐于参加，自然有了积极主动的学习态度。通过对问题一解决方案的不断优化，使每一个参与者都深深地感受到了数学应用的灵活性、开放性和数学的简单化原则。当解决了方案一的瓶颈后，当得到了简单的方案三后，我们从精神上得到了彻底的满足，数学的应用价值和美学价值在这一刻获得了清晰地体现。

篇2：教学设计解三角形

三角形之间的关系是在理解三角分类和角度和教学的基础上。教学重点主要是探索：任何三个小棒可以被三角形包围？研究三角边缘的关系得出的结论是，短边之和大于第三边，我不急于给学生答案，但经过任意而不是较短的讨论，让学生更清楚。

这一课主要是让学生体验一个过程来探索这个问题，引导学生先识别问题，提出假设，实验验证，得出结论，申请过程的实践。我在教，关键是抓住任意三条线不能被三角形包围？发起探讨学生围绕这个问题的愿望，让学生自己动手，发现有些可以被包围，有些不能被包围，再由学生自己找出原因，为什么可以为什么不呢？最初的感觉三方之间的关系，然后聚焦可以被三边之间的三角形包围，结束之间有什么关系？通过观察，验证，重新操作，最终发现三角形任意两边的和大于结论的第三边。这种教学符合学生的认知特征，既增加了兴趣，也提高学生的能力。

篇3：教学设计解三角形

课堂回放:解直角三角形的应用是初三比较重要的内容, 而且与现实生活紧密相关, 教学前我分析了我班九年级学生的起点学习水平、认知结构、学习态度、学习动机、学习风格, 反复阅读教材, 并借助资料做了大量的备课笔记, 在学前一节《解直角三角形》时积累了一些常用的直角三角形数学模型, 然后信心十足的进了课堂.

例题讲解:1. 给出小明测量旗杆的方法, 解决小明是如何计算出旗杆的高度. 2. 给出测量河宽的方法, 解决河宽是如何计算出的.

在这个教学过程中, 之前同学们掌握了解直角三角形的方法, 我预设了测量旗杆, 设计思路是通过构造直角三角形利用锐角三角比来求出旗杆的高度, 让学生来说出思路解决问题, 然后给出另外一个求河宽的方法, 同样用锐角三角比的知识解决问题.

可是, 有名学生正确回答了小明测量旗杆问题的方法后, 下面有学生小声道:测量旗杆还有其他方法吗? 我很快捕捉到了这个信息, 这可是课堂生成最精彩的资源, 怎么能就这样错过呢? 于是我因势利导, 说:测量旗杆的高度还有什么方法呢? 请你们小组讨论, 运用所学知识, 想出更多的方法.同学们一个个都跃跃欲试, 思维的火花开始碰撞, 我立刻指导他们分成三个小组, 通过小组讨论, 大家想到了两种测量方法.

如图所示, 图 (1) 是例题中给出的小明的测量方法, 图 (2) 是小组一的方法, 由于物理中学过光的反射, 根据光的反射原理, 测出BE, DE, CD的长, 利用相似三角形的性质解决问题, 图 (3) 是小组二的方法, 知道人的身高, 标杆的高, 测出DF、BF的长, 构造三角形利用相似三角形的性质解决问题.

由测量墙内的塔的高度问题的测量方法, 我顺势提出了测量旗杆也可以这样量:如图 (4) , 先用量角仪在D处测得看旗杆的仰角 α, 再走1 m到达点N, 此时测得旗杆的仰角是β, 这样也可以求得旗杆的高度. 由同学们自己尝试推导出问题的答案, 同学们大部分顺利的解决了用图 (4) 解决旗杆的高度测量问题. 由于测量墙内的塔的高度是下一节课的内容, 我将这种方法提前引入到这节课中, 这样的过程一举两得, 既没有耽误课时计划, 又充分拓展了学生的思维广度.

同类知识点放在一起更容易理解, 为了能利用所学知识, 拓展应用, 我引导他们:方法 (4) 只能测旗杆的高度吗? 你们还能想到测量什么? 同学们众说纷纭, 有的说高楼, 有的说高塔, 有的说电线杆, ……都很好, 那能不能用这种方法测量某河流的宽度呢? 如果能请作图并写出测量步骤, 测量河宽有几种方法呢? 同学们热情高涨, 有的已经开始作图动手写起来了, 这时下课铃声响了, 于是我机智的说把这个作为回家作业, 同学们开心地说好, 等我走出教室了还听到他们在热烈的讨论中……

就这样, 课堂上的这次小小的意外, 被我充分的利用起来. 在这个教学环节我用学生的“生成”来引入新的问题, 在课堂上形成了一个小高潮. 虽然生成是 “无法预约的美丽”, 是无法事先设定的, 但我们在生成面前并不是无能为力的, 坐待它从天而降, 在课堂中我们老师应当发挥出主导的作用.在这儿套用一句名言“机会只青睐于有准备的大脑”, 我们也可以这样说:“‘生成’只青睐于精心预设的课堂”.

篇4：解直角三角形的应用教学设计

根据新课标的指导思想，结合注重开放与生成，构造充满生命活力的课堂教学体系的思想。改变课堂过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。在教学过程中由学生主动去发现、去思考，留有足够的时间让他们去操作，体现以学生为主体的原则；而教师为主导，采用启发探索法、讲授法、讨论法相结合的教学方法。这样，使学生通过讨论、实践，形成深刻印象，对知识的掌握比较牢靠，对难点也比较容易突破，同时也培养了学生的数学能力。

二、教学分析

1.地位与作用

解直角三角形的知识，可以被广泛地应用于测量、工程技术和物理中，主要是用来计算距离、高度和角度。教科书中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值，解决这类问题需要进行运算，但三角中的运算和逻辑思维是密不可分的；为了便于运算，常需要先选择公式并进行变换，同时，解直角三角形的应用题和课题学习也有利于培养学生空间想象的能力，即要求学生通过对实物的观察，或根据文字语言中的某些条件画出适合它们的图形，总之，解三角形的应用题与课后学习可以培养学生的三大数学能力和分析解决问题的能力。

本章内容属于三角学，中学数学把三角学内容分成两部分，第一部分归入义务教育初中阶段，就是本章的解直角三角形。这主要是因为解直角三角形的知识有较多的应用，它的基础仅仅是锐角三角函数，这在学生学过相似三角形后不难接受。后一部分是三角内容的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和三角方程，将归入义务教育后的高中阶段。前一部分是后一部分的必要基础，只有学好锐角三角函数和直角三角形的解法，才能继续学习三角函数和斜三角形的解法。

同时，解直角三角形还有利于数形结合。通过这一章的学习，学生才能对直角三角形的概念有较为完整的认识。另外，有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章的知识加以处理。以后学生学习斜三角形的余弦定理、正弦定理和任意三角形的面积公式时，也要用到解直角三角形的知识。本节内容在这起到承上启下的作用。承上使学生对锐角三角形函数有更深的理解，更好地掌握。启下，通过对本节的学习为高中的知识打下基础。所以说，本节课的教学有着不可忽视的地位。

2.学情分析

学生在小学就接触过直角三角形，前几节已经学习了锐角三角函数，所以这节课内容学生可以接受。本节的学习使学生初步掌握解直角三角形的方法，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。同时让学生通过观察、思考、操作，体验转化过程，真正学会用数学知识解决实际的问题。

3.教学方式和教学手段

从学生最熟悉的实际生活创设问题情境，采用“引导—探究—解决—扩展”的教学方式，从学生活动出发，结合实物和多媒体教学，强调实用性。

4.技术准备

多媒体，三角板，半圆仪。

三、目标分析

学会用数学问题来解决实际问题，既是我们教学的目的，也是我们教学的归宿。本部分安排三节课，本节是第一节。根据课标的要求，要尽量把解直角三角形与实际问题联系，减少单纯解三角形的习题。在实际问题中，要使学生养成“先画图，再求解”的习惯，还要引导学生合理地选择所要用的边角关系。

1.知识目标：会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。

2.能力目标：培养学生把实际问题转化为数学问题并进行解决的能力，进而提高学生的形象思维能力，渗透转化的思想。

3.情感目标：培养学生理论联系实际，敢于实践，勇于探索的精神。

重点：实际问题与数学问题之间的转化。

难点：如何把实际问题转化为数学问题。

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

在天安门广场的升旗仪式上，当嘹亮的中华人民共和国国歌响起，鲜艳的五星红旗高高飘扬的时候，心情激动的同时，你可曾想过，升起的国旗有多高呢？你能测量和计算它的高度吗？通过这节课的学习，我们又掌握了一种测量国旗高度的方法……

（教学意图：数学的教学要紧密联系生活实际，而学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。呈现给学生现实生活实际的问题是为了激发学生主动探索的热情与兴趣，让学生有探索、解决问题的欲望。）

（二）新知导学

1.仰角和俯角的概念

我们站在低层的看台上，仰望升到顶端的国旗，视线在水平线的上方，这时视线与水平线所成的夹角，我们称为仰角（如图）。

站在高层的看台上，俯视升到顶端的国旗，视线在水平线的下方，这时视线与水平线所成的夹角，称为俯角（如图1）。

学生：通过看电脑展示结合图形理解仰角、俯角的概念。

老师：板书仰角和俯角的图形定义。

问题1：如图4，学生甲站在第1层看台的地面上，仰望升到顶端的国旗，已知他的双眼距地面1.5米，他的双脚距旗杆底部18米，看国旗的仰角为29°，你会利用这些条件计算国旗的高度吗？（结果精确到0.1米）如果这名学生继续往看台的上方走呢？

问题2：如图5，学生甲站在某一高层看台的地面上，俯视升到顶端的国旗，已知他的双眼距台阶1.5米，现在他的双脚距地面16米，距旗杆底部的水平距离为34米，看国旗的俯角为10°，你会利用这些条件计算国旗的高度吗？（结果精确到0.1米）

学生：根据所给图形，分析并列出式子。

1.5+18tan29°≈11.5（米）

问题3：学生甲站在看台的某层台阶上，请问：需要测量或补充哪些数据，才能计算出国旗的高度？

问题4：现在为了美观，旗杆AB下面摆设一些盆栽作装饰，即不能直接测量出人的双脚到旗杆底部B点的距离，当人站在C点时，测得旗杆顶A的仰角是16°，向旗杆的方向前进18米，在D处测得旗杆顶A的仰角为30°，求国旗的高度AB为多少米？（结果保留到0.1米）

1.5+16-34×tan10°≈11.5（米）

应用概念直接解题已知一个锐角和一个边和两个边的直角三角形的直角三角形都可解。加深问题的研究，扩展学生的思路，培养学生分析问题解决问题的能力，归纳总结出在直角三角形中已知一边和一个锐角，已知两边这样的直角三角形都是可解的。

（三）总结

解直角三角形的关键是找到与已知、未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。

（四）巩固练习

如图8，山脚下有一棵小树AB，小强从点B沿山坡向上走了50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡坡角为15°，求树AB的高（结果保留到0.1米）

解：设AG=x，在Rt△AFG中，FG=AG/tan∠AFG=x/tan30°=x

Rt△AEG中，tan∠AEG=x/（x+18）x≈10.3

AB=AG+GB≈10.3+1.5=11.8m

板书设计：基础知识：

例3

例4

五、教学反馈，评价分析

本课设计中先安排一个引例，激发学生的兴趣，再设计有梯度的例题，让学生体验由实际问题转化为数学问题的过程。注重学生的思维过程，站在学生的角度思考问题，才能知道学生的问题出在哪里，这样不仅能让学生体验学习的乐趣，培养学生解决问题的能力。在活动的过程中，学生确实体验到数学在日常生活中无处不在，也让学生感悟到数学是有用的。在探索与交流中，让学生互问互检。注意学生的相互评价的作用，整节课学生都保持着较高的学习热情。

篇5：解直角三角形教学设计

【教学目标】 1．知识与技能：

使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互 余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形； 2．过程与方法：

通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体 会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决； 3．情感态度与价值观：

通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培

养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。

【教学重点、难点】

1．重点：直角三角形的解法。

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3.疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。【教学准备】

多媒体（课件），刻度尺。

【课堂教学过程设计】 【课前预习】 完成以下题目

1、复习30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系： sinA=＿ cosA=＿ tanA= ＿

(2)三边之间关系：勾股定理_______(3)锐角之间关系：________。

2、锐角三角函数关系式的变形；

3、生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢? 生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？ ▴师：你有什么看法？

生乙：从课前预习看，知道了特殊的一边一角也能解，那么两边呢？两角呢？还有三边、三角呢？

▴ 师：好！这位同学不但提的问题非常好，而且具有非凡的观察力，那么他的意见对不对？这正是这一节我们要来探究和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件。▴ 师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的问题了，这节课我们就来学习“解直角三角形”，解决同学们的疑问。设计意图：数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。【探究新知】

例

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元 素吗?（3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗?（4）根据BC=2

，AC= 2，你能求出这个三角形的其他元素吗？ ▴师：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？

学生讨论得出“解直角三角形”的含义（课件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。”

（学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，即条件。）设计意图：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。通过展示他们的思路让他们更好的体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形。

▴ 师：上面的例子是给了两条边，我们求出了其他元素，解决了同学们的一个疑问。那么已知直角三角形的一条边和一个角，这个角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及学习了解直角三角形在实际生活中有什么用处呢？

我们来学习例1，例1:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC=

,解这个直角三角形.（2)在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A=45°,c=4

解这个直角三角形.例2 ：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20, 解这个直角三角形.(精确到0.1)

学生讨论得出各法，分析比较（课件展示），得出——使用题目中原有的条件，可使结果更精确。设计意图：（1）转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决（2）巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方

法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到 “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素” 交流讨论；归纳总结 ：

通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？ 学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）

总结：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）

（2）已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角）

篇6：解直角三角形教学反思

第二，本节课的设计，力求体现新课程理念。给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。

第三，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者、帮助者。在学生选择解直角三角形的诸多方法的过程中，我并没有过多地干预学生的思维，而是通过问题引导学生自己想办法解决问题，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，而后选择了一种解法进行板演。

通过本节课的实践，我觉得也存在一些需要自己深刻反思和改进的地方。比如，在探讨解直角三角形的依据时，处理的有些过于仓促，应该让学生从理论上深刻地理解其中的数学原理；再如，在探索解直角三角形需要具备的条件与三角形全等的判定的内在联系时，问题的指向性太明确，过多地关注问题的预设而忽视了即时的生成，如果放手让学生自己去想，可能效果更好；又如，课堂总结时，总想把现成的规律性结论用学生喜欢的形式告知他们，但忽视了学生在没有亲身体验与感受的情况下，老师的努力将大打折扣。在今后的教学中，我将更多地关注学生的发展与提升。

总之，本节课教学力争体现新课标的教学理念，对新课标下的新课堂的丰富内涵进行积极的探索与有益的尝试。着力做到新课堂是数学活动的场所，是讨论交流的学堂，是渗透德育的基地，是学生发现创造展示自我的舞台！

篇7：解直角三角形教学设计及反思

教学内容分析：

本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形。通过直角三角形中边角之间关系的学习，学 生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。对部分学生来 说，有一定的难度。教学目标：

1、知识技能：使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2、过程与方法：经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。

3、情感态度与价值观：形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯。教学课时： 一课时 教学重难点：

重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。教学过程：

一、创设情境：

问题1： 如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距地面3米，且树干与地面的夹角是30°，大树折断之前高多少米？

问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤ 75°（如图），现有一个长6米的梯子，问：

（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）（2）当梯子底端距离墙面2.4米时，梯子与地面所称的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？

二、知识回顾：

如图，已知：在ΔＡＢＣ中，∠C=90°，你能说出这个图形有哪些性质吗？

1、在一个三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）

2、在RtΔABC中，∠C=90°。a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？ 讨论复习：

RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？ 总结：

直角三角形的边角关系（1）两锐角互余：∠A+∠B=90°（2）三边满足勾股定理：a2+b2=c2（3）边与角的关系：

sinA=cosB=a/c cosA=sinB=b/c tanA=cotB=a/b cotA=tanB=b/a 在直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的过程就是解直角三角形。

三、探究新知：

从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义。交流讨论：

（1）已知两条边如何解直角三角形？（可分为已知a、b或已知a、c两种情况考虑）

（2已知一条边及一个角如何解直角三角形？（可分为a、∠A或c、∠A两种情况考虑）

四、知识应用：

例1：如图在RtΔABC中，∠C=90°，AC=√2，BC=√6，解这个直角三角形。

例2：如图：在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）

以上两例有学生小组内讨论解决。

解决本章引言中提出的有关比萨斜塔倾斜角的问题。在教师引导下分析解决之。

师生共同分析解决本节问题

1、问题2.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，出特别说明外。边长保留四位有效数字，角度精确到1′。

五、总结概述

一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念： 1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距离、垂直距离等。再依据题意画出示意图，根据条件求解。

二、解实际问题常用的两种思维方法：（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其他特殊图形的组合；（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。

六、课堂练习：见教科书P.91 练习

七、作业安排：习题28.2 1、2、3.八、自我问答： 教学反思

篇8：解三角形的题型

一、三角形有解无解,有一解还是两解

A.无解B.一解C.两解D.无数解

说明已知△ABC的边a,b和角A.

(1)若A为锐角时:

二、判断三角形的形状

判断三角形形状问题,一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系,通过因式分解等方法化简得到边与边关系式,从而判断出三角形的形状(角化边).

二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系,通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系,从而判断出三角形的形状(边化角).

例3根据所给条件,判断△ABC的形状.

选题意图本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状.

解(1)解法一(角化边)由余弦定理得:

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.

解法二(边化角)利用正弦定理进行边角转化.

说明根据已知条件,适当选取使用的定理,也是应该在解题中注意的问题.

例4(2013陕西文科)设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC的形状为().

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.不确定

三、求解三角形

摘要：一般地,把三角形的三个角和它们的对边叫作三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形.本文重点是用正弦定理和余弦定理来解三角形.

篇9：教学设计解三角形

关键词：解直角三角形 机械加工 锥形工件 燕尾形工件

0 引言

技工院校生源普遍存在基础知识薄弱、综合素质偏低和厌学的现象，尤其体现在数学这一学科上，给教学工作带来较大的困难。在学习专业课程或在技能训练中，经常会遇到根据各种几何图形来计算有关角度或长度尺寸的问题，特别是对于机械类专业的学生来说更是离不了数学计算和数学作图，因为数学作图知识比抽象的理论知识更直观，以动手操作为主，如锥形工件等有关公式的由来，机械加工中遇到的实际问题，这类问题通常可以用解直角三角形的方法来解决。针对这些现象及数学在机械类班级中的重要性，数学怎样才能更好的应用到机械类专业课程中。因此在学习解直角三角形教学过程中，结合专业内容学习解三角形，激发了学生学习的兴趣，让学生感到熟悉，使学生深刻意识数学知识在机械加工领域中的重要应用及价值，促使学生更好地学习数学知识，使专业知识的学习达到事半功倍的良效。机械加工课程是机械类专业必修的技术基础课，几乎所有的技工院校的机械类专业在一年级的第一学期便开设机械加工课程。它是以平面几何与立体几何为理论基础，要求学生在学习课程之前必须具备初等几何，特别是立体几何的基本知识，对机械类专业起到非常重要的作用。机械类专业与数学有着紧密的联系，作为技工院校的机械类专业在数学教学过程中存在很多问题，比如缺少与初中相衔接的内容、数学容量大，所占课时数多等等。为了使机械类专业与数学更加紧密的结合，这就需要我们在教学实践中实行必要的改革措施，这些措施包括：数学教学方法的革新、提高数学教师的综合素质、教学内容的调整、教学评价的调整等等，下面就解直角三角形结合机械加工问题课堂教学研究与大家探讨。

1 新课程理念下技工院校教师应该走一条什么样的道路

众所周知，进入技工院校的学生成绩普遍不好。他们在学习等方面存在较大的缺陷，其数学课的教学难度可想而知。同时伴随技工院校教育改革和教学模式的创新，文化基础课程的设置再三调整。作为重要一门文化课程的数学，教材一改再改，难度不断降低，教学方法和手段也推陈出新。面对如此现状，技工院校数学教师应该走一条什么的道路？仍是普通高中数学教学模式，注重公式、定理的演绎论证，把学生的注意力吸引到逻辑推理的严密性上，很少结合专业知识进行展开，导致学生认为数学与专业没有多大的关系，学了也没有多大用处。因此，教师尽可能结合专业特点，开发切合学习内容的课例。笔者认为在课堂中很有必要结合专业知识设计实例，“够用”的尺度应该是培养学生学会应用数学的能力。正视技工院校数学教学的客观实际、结合所教专业的特点，使数学课在技工院校教育中真正发挥应有的作用。

2 在机械类专业数学课堂中引入与专业有关的机械加工问题实例必要性

单从知识来看，数学枯燥乏味，其实数学又不乏趣味性，教师若以探究式方式激发学生学习的动力，同时尽量以实例为模型引入学习内容，以情境增强数学的应用性，并多使用现代化的多媒体教学手段，提高学生学习的兴趣，教学效果不言而喻。因此，教师尽可能结合本地、本校及专业学生的生活经验，开发生动有趣、结合专业内容的实例，使数学课在技工院校教学中真正发挥应有的作用，真正实现配合专业课教学。因此，教师应该主动地寻求与专业相关的数学问题，利用与专业相关的实际问题背景作为数学教学的背景。这就要求我们在文化课教学中，经常接触专业学科中的问题，了解专业技能中需要的专业知识，熟悉专业问题解决中应用到的数学知识。这种教学形式，改变了传统数学教学的枯燥，有利于激发学生的学习兴趣。同时也极大地提升了学生数学知识的应用能力，锤炼学生解决实际问题的能力。总之，分析技工院校数学教学的客观实际、结合专业的特点，配合专业课程教学，积极改革文化课教学，在机械类班级数学课堂中引入与专业有关的机械加工问题实例是必要的，是值得数学课教师共同研讨的一个教改问题。

3 课堂中引入与专业有关的机械加工问题实例的做法与效果

3.1 笔者在“解直角三角形”教学过程中，在机械类班级1101班、1109等课堂中引入与专业有关的机械加工实例，主要以构造直角三角形为主要工具点，通过直角三角形的解法，体现了机械加工对象的几何计算法在机械加工中的应用，使学生理解直角三角形中五个元素的关系，掌握直角三角形各边角元素之间的关系以及解直角三角形在机械加工中的应用。不但让学生达到学习目的，而且使学生解答专业课题目时学会了如何添加辅助线构造出直角三角形的方法。比如在加工和测量锥形工件时，经常需要作图添加辅助线构造出直角三角形的方法，通过解直角三角形求出圆锥半角，达到解题目的。下面就课堂教学中具体的实例与大家共同探讨。

比如：加工和测量锥形工件问题。如图1用转动小滑板加工锥形工件时，圆锥半角■的计算。在通过锥形工件轴线的截面内，两条素线间的夹角α称为圆锥角，圆锥角的一半，即■称为圆锥半角，其中D为锥形工件的大端直径，d为小端直径，L为锥形部分的长度。

在车削锥形工件时，通常可用转动小滑板的方法加工，此时，需把刀架小滑板按工件的圆锥半角■的要求转动一个相应角度，使车刀的运动轨迹（走刀方向）与所要加工的圆锥素线平行。如果已知大端直径D、小端直径d及锥形部分的长度L，在图1中，可过A点作AE⊥BE，构造出Rt△ABE，有AE=L，BE=■，∠BAE=■，则tan■=■=■=■，如果已知锥度C，由锥度公式C=■得tan■=■。在生产实际中，当圆锥半角 ■<6°时，■常用下面的近似公式计算：■≈28.7°×■=28.7°×C。通过本节课的实践，学生亲身体验与感受的情况下，作图添加辅助线构造出直角三角形的方法，通过解直角三角形求出圆锥半角，达到解题目的，收到的教学效果完全不同。

比如：加工和测量燕尾形工件。如图2所示燕尾槽和如图3所示燕尾块统称为燕尾形工件，它们都由两个斜角为α的斜面组成。机床上常利用这两种互相配合的零件做相对滑动，来达到控制其他零件或机构做准备直线运动的目的。

■

燕尾形工件的槽底及槽顶宽度是配合中的重要尺寸，精度要求较高的燕尾形工件，其中宽度M或N可用精密圆柱和游标卡尺来测量。测量时，把两根直径均为d的圆柱放在斜角的根部，然后用游标卡尺测得实际尺寸E或F，而E或F的理论值则根据图样要求的尺寸，经过计算得出。

■

根据图4、图5所示，连结OA，则OA是∠A的平分线。连结O与切点B，则OB⊥AB。构造出Rt△OAB，由图知E=M-d-2AB，F=N+d+2AB。在Rt△OAB中，∠OAB=■，OB=■，cot■=■，ZE则AB=OB cot■=■ cot■。所以 E=M-d-d2AB=M-d（1+ cot■）； F=N+d+d cot■=N+d（1+ cot■）；若α=55°，则cot■=cot27°30′=1.921，所以E=M-2.921d，F=N+2.921d。在课堂中引入与专业有关的实例，体现了数学课在教学设计形式上突出专业特色，在兼顾原教材实用问题的选取情况下，在本专业中选取应用问题，教学中尽量实现数学课与专业知识的融合，体现专业特色，把简单化的数学应用问题，还原成实际专业背景下的具体应用问题。把握数学知识在专业课程及专业技能培养中的应用，彻底打散数学课程体系，使数学课程真正做到配合专业课程教学。

3.2 一年多来，突显教学效果。对1101班（40人）与没有引入与专业有关的机械加工实例的1001班（38人）进行研究比较，通过师生交流会、评学评教，以及对这章节内容的学习兴趣、学生接受能力、考试成绩合格率，进行调查、问卷、考试、观察、对比，从以下数据（如图6）可见有着明显的差异。

4 反思不足，不断探索

综上所述，加强数学课配合专业课教学，构建以专业需要为主的数学教学体系，突出专业数学知识的实用性和服务性。针对开设的数控加工、模具制造等机械类专业，在机械类班级数学课堂中引入与专业有关的机械加工问题实例效果显著。课程内容的选择要有针对性，在教学中为了突出专业特色，配合专业课教学，笔者通过向专业老师了解机械制图、车工工艺等专业课程的知识结构，并亲自查阅相关的专业课程，结合学生的数学基础，对专业课需要的数学知识进行分类、归纳、整理，这样不但确定了学习内容，而且为确定知识的重点、难点、课时分配等指明了方向。如加工和测量锥形工件问题、加工和测量燕尾形工件、加工斜孔方向问题等计算问题，使得机械加工专业的数学职业模块教学让学生意识到了数学的重要性。提高了学生学数学的兴趣，改善了课堂教学气氛，学生学习的自觉性明显提高，从而取得好的教学效果。最后，如果能够打破数学教材传统的章节安排的框框，对数学教材有的放矢的调整和改革，数学内容的学习与相关专业课程的学习进度一致的话，结果如何不言而喻了。

参考文献：

[1]李娜.数学在数控机械加工中的体现——解直角三角形的应用[J].黑龙江科技信息，2000（36）.

[2]刘兴伟.浅谈数学作图与数控基础编程[J].新课程（教师版），2010（05）.

[3]翟俊美.浅谈中职数控专业与数学教学的结合[J].中国科技创新导刊，2010（36）.

[4]李月媚.关于技工学校数学教学的几点思考[J].学科教育， 2012（05）.

[5]数学[M].广东职业技术教研室编.

篇10：解直角三角形的应用教学反思

解直角三角形及其应用是本章的重要内容。一个直角三角形有三个角、三条边这六个元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。除了一个直角外，知道两个元素(其中至少有一条边)，就能求出其他元素。这样的情况一般有五种，而解直角三角形的方法是本章内容的重点，因为，本章的学习目的主要就是使学生能够熟练地解直角三角形。而且也只有掌握了直角三角形的解法，才能够去解决与直角三角形有关的应用问题。在解直角三角形的应用这一节中，更充分地把“解直角三角形”运用到实际问题中去。通过一系列实际问题的解决，训练了学生分析与解决实际问题的能力，培养学生把实际问题转化为教学问题的能力。

在教学过程中，首先引导学生已学过的直角三角形有关元素之间关系的知识进行归纳整理，然后通过两道例题，体会直角三角形中除直角外的五个元素中至少要获得两个条件，就可以求得三个元素的特点，并归纳两个条件的类型。通过对直角三角形的理性分析和解题实践后，让学生体会到直角三角形中边角间的关系。主要通过三角形内角和与勾股定律和锐角三角函数比来表述。此外对不是直角三角形的，要领会数学化归的思想，通过作高，转化为直角三角形再来求解。