《解直角三角形的应用》教学反思

《解直角三角形的应用》教学反思（共16篇）

篇1：《解直角三角形的应用》教学反思

《解直角三角形的应用》及教学反思

课程分析：

整个教学过程主要分四部分：第一部分是考点整合——复习简单的解直角三角形，直角三角形得边角关系，解直角三角形得类型，解直角三角形得应用；第二部分是归类示例——通过三个类型三个例题讲解解直角三角形的应用；第三部分是课时小结———总结应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤；第四部分是课时作业———巩固本节所学。

与技能”上要求学生掌握其基本性质，和有关线段、面积的计算方法，能按照一定的规则和步骤进

归纳总结：

回顾本节课，虽然我花费了很多的心思合理设计了本课，但在实际教学的环节中，还是出现了一些问题：

1、教学中不能把学生的大脑看做“空瓶子”。我发现按照自己的意愿在往这些“空瓶子”里“灌输数学”，结果肯定会导致陷入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的，所以是不是应该在教学过程中尽可能多的把学生的思维过程暴露出来，头脑中的问题“挤”出来，在碰撞中产生智慧的火花，这样才能找出症结所在，让学生理解的更加到位。

2、教学中应注重学生思维多样性的培养。数学教学的探究过程中，对于问题的结果应是一个从“求异”逐步走向“求同”的过程，而不是在一开始就让学生沿着教师预先设定好方向去思考，这样感觉像是整个课堂仅在我的掌握之中，每个环节步步指导，层层点拔，惟恐有所纰漏，实际上却是控制了学生思维的发展。再加上我是急性子，看到学生一道题目要思考很久才能探究出答案，我就每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于学生独立思考和新方法的形成。其实我也忽视了，教学时相长的，学生的思维本身就是一个资源库，他们说不定就会想出出人意料的好方法来。

另外，这一节课对我的启发是很大的。教学过程不是单一的引导的过程，是一个双向交流的过程。在教学设计中，教师有一个主线，即课堂教学的教学目标，学生可以通过教师的教学设计的思路达到，也可以通过教师的引导，以他们自己的方式来达到，而且效果甚至会更好。因为只有“想学才学得好，只有用自己喜欢的方式学才学的好”。因此，本人通过这次教学体会到，教师在备课时，不仅要“备教材、备学生”，还要针对教学目标整理思路，考虑到课堂上师生的双向交流；在教学过程中，要留出“交流”的空间，让学生自由发挥，要真正给他们“做课堂主人”的机会。

无论是对学生还是教师，每一个教学活动的开展都是有收获的，尤其是作为“引导学生在知识海洋里畅游”的教师，一个教学活动的结束，也意味着新的挑战的开始„„

总之，这一堂公开课，让我既收获了经验，又接受了教训，我想这些都将会是我今后教学的一笔宝贵财富。

解决策略：

1、通过复习实际生活中的角度问题，使学生能利用已知条件构造直角三角形；

2、形成“以锐角三角比知识建立数学模型解决复杂实际问题”的方法结构；

3、学生体验数学与现实生活的紧密联系，获取应用数学知识和方法解决实际问题的经验。在教学过程的设计中，希望通过3道由易到难的、与实际生活相关的题目的展开讨论，培养学生通过构造“直角三角形”解决问题的意识。第一道是简单的解直角三角形，是希望通过简单的解直角三角形问题激活学生思维，为以下的教学活动做铺垫。接下来两道题目，我设计了相对比较复杂的条件，学生需要通过对复杂的已知条件的分析，构建出直角三角形，并通过知识的综合运用解决问题。还有课堂小结，教师希望通过学生的小结一方面归纳本课时的重点：通过构建直角三角形解决实际生活中的问题，另一方面培养学生自我总结归纳的能力。

篇2：《解直角三角形的应用》教学反思

本节课的复习目标是：掌握直角三角形的边角关系并能灵活运用;会运用解直角三角形的知识，利用已知的边和角，求未知的边和角;能结合仰角、俯角、坡度等知识，综合运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决生活中的实际问题。因为是中考一轮复习，所以我先将课前自主复习部分让学生课前独立完成教师批阅，这样在上课前授课老师能做到心中有数，再针对课前自主复习部分的题目有侧重性的讲，真正做到有惑必解，有疑必答。

本节课我共设计了3条例题，一是台风中心的运动问题，涉及到了仰角和俯角问题;第2题是一条20xx年的中考题，我将题目变式为3小题，将坡角、坡度、以及基本图形的渗透都融合在一题中，让学生学会分析、类比，并能独立归纳出此类题的解法，抓住题中的基本图形进行解题;第3题是一条设计方案题，目的让学生选择测量工具运用解直角三角形的知识测量出塔的高度，并适当变式，如果当塔的底部不能直接到达测量时，如何设计方案求出塔高。

课上完后，我认真总结了本节课的得与失，本节课的主要失误的地方有两点，一是例1的处理上，应将点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系结合例1一起来处理，这样学生对于为什么作出AD这条辅助线就很明晰了，效果将会更好，;二是小结时较仓促，应该让学生总结归纳出此类题的一般解法，找出基本图形，这样才有助于让学生知识形成体系，进一步得以提高。

《课程标准》中指出“教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力”，对于初三一轮复习，注重对学生对知识间的沟通与联系进行讲解，将这些知识点灵活组合，通过综合性题目所提供的信息，搜寻解决问题的相关知识点，找出解决问题的方法。在平时教学中能讲到中考一模一样的题目的可能性微乎其微、那怎么办，教给学生思考方法和解题的策略往往更有用、这样可以与一反三，会一题可能就会掌握一类题，并在学生理解之后及时复习巩固，努力把新方法新技巧纳入到原有的知识体系中。在解题中应该尽量的让题目一题多解，或者多提一解，尽量在学生思维的的转折点处进行点拨，这样最有效。

篇3：《解直角三角形的应用》教学反思

课堂回放:解直角三角形的应用是初三比较重要的内容, 而且与现实生活紧密相关, 教学前我分析了我班九年级学生的起点学习水平、认知结构、学习态度、学习动机、学习风格, 反复阅读教材, 并借助资料做了大量的备课笔记, 在学前一节《解直角三角形》时积累了一些常用的直角三角形数学模型, 然后信心十足的进了课堂.

例题讲解:1. 给出小明测量旗杆的方法, 解决小明是如何计算出旗杆的高度. 2. 给出测量河宽的方法, 解决河宽是如何计算出的.

在这个教学过程中, 之前同学们掌握了解直角三角形的方法, 我预设了测量旗杆, 设计思路是通过构造直角三角形利用锐角三角比来求出旗杆的高度, 让学生来说出思路解决问题, 然后给出另外一个求河宽的方法, 同样用锐角三角比的知识解决问题.

可是, 有名学生正确回答了小明测量旗杆问题的方法后, 下面有学生小声道:测量旗杆还有其他方法吗? 我很快捕捉到了这个信息, 这可是课堂生成最精彩的资源, 怎么能就这样错过呢? 于是我因势利导, 说:测量旗杆的高度还有什么方法呢? 请你们小组讨论, 运用所学知识, 想出更多的方法.同学们一个个都跃跃欲试, 思维的火花开始碰撞, 我立刻指导他们分成三个小组, 通过小组讨论, 大家想到了两种测量方法.

如图所示, 图 (1) 是例题中给出的小明的测量方法, 图 (2) 是小组一的方法, 由于物理中学过光的反射, 根据光的反射原理, 测出BE, DE, CD的长, 利用相似三角形的性质解决问题, 图 (3) 是小组二的方法, 知道人的身高, 标杆的高, 测出DF、BF的长, 构造三角形利用相似三角形的性质解决问题.

由测量墙内的塔的高度问题的测量方法, 我顺势提出了测量旗杆也可以这样量:如图 (4) , 先用量角仪在D处测得看旗杆的仰角 α, 再走1 m到达点N, 此时测得旗杆的仰角是β, 这样也可以求得旗杆的高度. 由同学们自己尝试推导出问题的答案, 同学们大部分顺利的解决了用图 (4) 解决旗杆的高度测量问题. 由于测量墙内的塔的高度是下一节课的内容, 我将这种方法提前引入到这节课中, 这样的过程一举两得, 既没有耽误课时计划, 又充分拓展了学生的思维广度.

同类知识点放在一起更容易理解, 为了能利用所学知识, 拓展应用, 我引导他们:方法 (4) 只能测旗杆的高度吗? 你们还能想到测量什么? 同学们众说纷纭, 有的说高楼, 有的说高塔, 有的说电线杆, ……都很好, 那能不能用这种方法测量某河流的宽度呢? 如果能请作图并写出测量步骤, 测量河宽有几种方法呢? 同学们热情高涨, 有的已经开始作图动手写起来了, 这时下课铃声响了, 于是我机智的说把这个作为回家作业, 同学们开心地说好, 等我走出教室了还听到他们在热烈的讨论中……

就这样, 课堂上的这次小小的意外, 被我充分的利用起来. 在这个教学环节我用学生的“生成”来引入新的问题, 在课堂上形成了一个小高潮. 虽然生成是 “无法预约的美丽”, 是无法事先设定的, 但我们在生成面前并不是无能为力的, 坐待它从天而降, 在课堂中我们老师应当发挥出主导的作用.在这儿套用一句名言“机会只青睐于有准备的大脑”, 我们也可以这样说:“‘生成’只青睐于精心预设的课堂”.

篇4：解直角三角形的应用教学设计

根据新课标的指导思想，结合注重开放与生成，构造充满生命活力的课堂教学体系的思想。改变课堂过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。在教学过程中由学生主动去发现、去思考，留有足够的时间让他们去操作，体现以学生为主体的原则；而教师为主导，采用启发探索法、讲授法、讨论法相结合的教学方法。这样，使学生通过讨论、实践，形成深刻印象，对知识的掌握比较牢靠，对难点也比较容易突破，同时也培养了学生的数学能力。

二、教学分析

1.地位与作用

解直角三角形的知识，可以被广泛地应用于测量、工程技术和物理中，主要是用来计算距离、高度和角度。教科书中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值，解决这类问题需要进行运算，但三角中的运算和逻辑思维是密不可分的；为了便于运算，常需要先选择公式并进行变换，同时，解直角三角形的应用题和课题学习也有利于培养学生空间想象的能力，即要求学生通过对实物的观察，或根据文字语言中的某些条件画出适合它们的图形，总之，解三角形的应用题与课后学习可以培养学生的三大数学能力和分析解决问题的能力。

本章内容属于三角学，中学数学把三角学内容分成两部分，第一部分归入义务教育初中阶段，就是本章的解直角三角形。这主要是因为解直角三角形的知识有较多的应用，它的基础仅仅是锐角三角函数，这在学生学过相似三角形后不难接受。后一部分是三角内容的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和三角方程，将归入义务教育后的高中阶段。前一部分是后一部分的必要基础，只有学好锐角三角函数和直角三角形的解法，才能继续学习三角函数和斜三角形的解法。

同时，解直角三角形还有利于数形结合。通过这一章的学习，学生才能对直角三角形的概念有较为完整的认识。另外，有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章的知识加以处理。以后学生学习斜三角形的余弦定理、正弦定理和任意三角形的面积公式时，也要用到解直角三角形的知识。本节内容在这起到承上启下的作用。承上使学生对锐角三角形函数有更深的理解，更好地掌握。启下，通过对本节的学习为高中的知识打下基础。所以说，本节课的教学有着不可忽视的地位。

2.学情分析

学生在小学就接触过直角三角形，前几节已经学习了锐角三角函数，所以这节课内容学生可以接受。本节的学习使学生初步掌握解直角三角形的方法，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。同时让学生通过观察、思考、操作，体验转化过程，真正学会用数学知识解决实际的问题。

3.教学方式和教学手段

从学生最熟悉的实际生活创设问题情境，采用“引导—探究—解决—扩展”的教学方式，从学生活动出发，结合实物和多媒体教学，强调实用性。

4.技术准备

多媒体，三角板，半圆仪。

三、目标分析

学会用数学问题来解决实际问题，既是我们教学的目的，也是我们教学的归宿。本部分安排三节课，本节是第一节。根据课标的要求，要尽量把解直角三角形与实际问题联系，减少单纯解三角形的习题。在实际问题中，要使学生养成“先画图，再求解”的习惯，还要引导学生合理地选择所要用的边角关系。

1.知识目标：会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。

2.能力目标：培养学生把实际问题转化为数学问题并进行解决的能力，进而提高学生的形象思维能力，渗透转化的思想。

3.情感目标：培养学生理论联系实际，敢于实践，勇于探索的精神。

重点：实际问题与数学问题之间的转化。

难点：如何把实际问题转化为数学问题。

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

在天安门广场的升旗仪式上，当嘹亮的中华人民共和国国歌响起，鲜艳的五星红旗高高飘扬的时候，心情激动的同时，你可曾想过，升起的国旗有多高呢？你能测量和计算它的高度吗？通过这节课的学习，我们又掌握了一种测量国旗高度的方法……

（教学意图：数学的教学要紧密联系生活实际，而学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。呈现给学生现实生活实际的问题是为了激发学生主动探索的热情与兴趣，让学生有探索、解决问题的欲望。）

（二）新知导学

1.仰角和俯角的概念

我们站在低层的看台上，仰望升到顶端的国旗，视线在水平线的上方，这时视线与水平线所成的夹角，我们称为仰角（如图）。

站在高层的看台上，俯视升到顶端的国旗，视线在水平线的下方，这时视线与水平线所成的夹角，称为俯角（如图1）。

学生：通过看电脑展示结合图形理解仰角、俯角的概念。

老师：板书仰角和俯角的图形定义。

问题1：如图4，学生甲站在第1层看台的地面上，仰望升到顶端的国旗，已知他的双眼距地面1.5米，他的双脚距旗杆底部18米，看国旗的仰角为29°，你会利用这些条件计算国旗的高度吗？（结果精确到0.1米）如果这名学生继续往看台的上方走呢？

问题2：如图5，学生甲站在某一高层看台的地面上，俯视升到顶端的国旗，已知他的双眼距台阶1.5米，现在他的双脚距地面16米，距旗杆底部的水平距离为34米，看国旗的俯角为10°，你会利用这些条件计算国旗的高度吗？（结果精确到0.1米）

学生：根据所给图形，分析并列出式子。

1.5+18tan29°≈11.5（米）

问题3：学生甲站在看台的某层台阶上，请问：需要测量或补充哪些数据，才能计算出国旗的高度？

问题4：现在为了美观，旗杆AB下面摆设一些盆栽作装饰，即不能直接测量出人的双脚到旗杆底部B点的距离，当人站在C点时，测得旗杆顶A的仰角是16°，向旗杆的方向前进18米，在D处测得旗杆顶A的仰角为30°，求国旗的高度AB为多少米？（结果保留到0.1米）

1.5+16-34×tan10°≈11.5（米）

应用概念直接解题已知一个锐角和一个边和两个边的直角三角形的直角三角形都可解。加深问题的研究，扩展学生的思路，培养学生分析问题解决问题的能力，归纳总结出在直角三角形中已知一边和一个锐角，已知两边这样的直角三角形都是可解的。

（三）总结

解直角三角形的关键是找到与已知、未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。

（四）巩固练习

如图8，山脚下有一棵小树AB，小强从点B沿山坡向上走了50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡坡角为15°，求树AB的高（结果保留到0.1米）

解：设AG=x，在Rt△AFG中，FG=AG/tan∠AFG=x/tan30°=x

Rt△AEG中，tan∠AEG=x/（x+18）x≈10.3

AB=AG+GB≈10.3+1.5=11.8m

板书设计：基础知识：

例3

例4

五、教学反馈，评价分析

本课设计中先安排一个引例，激发学生的兴趣，再设计有梯度的例题，让学生体验由实际问题转化为数学问题的过程。注重学生的思维过程，站在学生的角度思考问题，才能知道学生的问题出在哪里，这样不仅能让学生体验学习的乐趣，培养学生解决问题的能力。在活动的过程中，学生确实体验到数学在日常生活中无处不在，也让学生感悟到数学是有用的。在探索与交流中，让学生互问互检。注意学生的相互评价的作用，整节课学生都保持着较高的学习热情。

篇5：《解直角三角形的应用》教学反思

《解直角三角形的应用》数学教学反思

掌握直角三角形的边角关系并能灵活运用；会运用解直角三角形的知识，利用已知的边和角，求未知的边和角；能结合仰角、俯角、坡度等知识，综合运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决生活中的实际问题。

《课程标准》中指出“教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的.整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力”，注重对学生对知识间的沟通与联系进行讲解，将这些知识点灵活组合，通过综合性题目所提供的信息，搜寻解决问题的相关知识点，找出解决问题的方法。在平时教学中能讲到中考一模一样的题目的可能性微乎其微.那怎么办,教给学生思考方法和解题的策略往往更有用.这样可以举一反三,会一题可能就会掌握一类题,并在学生理解之后及时复习巩固,努力把新方法新技巧纳入到原有的知识体系中。在解题中应该尽量的让题目一题多解,或者多提一解,尽量在学生思维的的转折点处进行点拨,这样最有效。

篇6：解直角三角形教学反思

第二，本节课的设计，力求体现新课程理念。给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。

第三，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者、帮助者。在学生选择解直角三角形的诸多方法的过程中，我并没有过多地干预学生的思维，而是通过问题引导学生自己想办法解决问题，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，而后选择了一种解法进行板演。

通过本节课的实践，我觉得也存在一些需要自己深刻反思和改进的地方。比如，在探讨解直角三角形的依据时，处理的有些过于仓促，应该让学生从理论上深刻地理解其中的数学原理；再如，在探索解直角三角形需要具备的条件与三角形全等的判定的内在联系时，问题的指向性太明确，过多地关注问题的预设而忽视了即时的生成，如果放手让学生自己去想，可能效果更好；又如，课堂总结时，总想把现成的规律性结论用学生喜欢的形式告知他们，但忽视了学生在没有亲身体验与感受的情况下，老师的努力将大打折扣。在今后的教学中，我将更多地关注学生的发展与提升。

总之，本节课教学力争体现新课标的教学理念，对新课标下的新课堂的丰富内涵进行积极的探索与有益的尝试。着力做到新课堂是数学活动的场所，是讨论交流的学堂，是渗透德育的基地，是学生发现创造展示自我的舞台！

篇7：3-《解三角形应用》反思总结

应用题教学是培养学生应用数学能力的一个良好途径。数学应用题的教学模式一般是直接给出实际问题的解决方案，再让学生用数学知识去求解.给出的实际问题有很多并不是学生所能感觉到、体会到的，往往是一些文字、符号、事实、事件等，解决方案的单一性也会使学生感到枯燥、被动.因此在大多数情况下，应用题仅是作为理论联系实际和巩固新知识的一种手段，正如谭良军在《浅谈数学应用意识及其培养》一文中指出的，传统的应用题教学中常存在这样的“假象”，即在学生学完某一知识后，就给出一个应用题，要求学生解答。这种所谓的“应用题”，有时是机械的辨别、模仿，强调的是学生解答数学问题的能力。它有助于加深学生对知识的巩固和理解，但对于培养学生的应用意识和应用能力效果甚微。

要说培养学生的应用意识，那本节得设计成一节实践探讨课，教学时先介绍测量工具，让学生清楚工具可以做哪些测量，再根据老师给出的问题自行设计解决方案.接着组织学生探讨方案的实效性.最后对可行的方案，自编数据，完成解题过程.教师只负责引领学生促使问题的探讨层层深入。

问题一：如何测量距离。

1.两点间不可拉线测量，但测量者可以到达两端。比如计算隧道的长度

2.两点中有一点不可到达，比如测量小岛到岸边的距离 3.两点都不可到达。隔河可以看到两目标A、B，但不能到达.求A、B之间的距离。

进一步深化将实际问题转化为数学问题的过程与方法，通过对问题的解决，使每一个参与者都深深地感受到了数学应用的灵活性、开放性。问题二：如何测量高度。

1.底部可以到达。比如操场上旗杆的高度 2.底部不可以到达。比如测酒店的高度 问题三：如何测量角度。比如船的航向。

将生活中的各种不可测的距离由浅入深的引入解决.让学生亲身经历和体验运用解三角形的知识可以变“不可测”为“可以算”.使学生感受到“生活处处有数学”，提高应用数学的意识。在学习过程中鼓励学生深入、开放性地提出测算方案，提倡多元思考。

如此设计改变了封闭的传统应用题解决模式，把学生的学习融入到丰富多彩的生活场景之中.通过对实际问题解决方案的设想与构造，既熟练了数学知识，又使学生发展了想象力和创造力，形成钻研精神和科学态度.另外通过对方案实效性的探讨与编题解题，加强了学生的数学表达和交流能力，同时增强了合作精神

篇8：《解直角三角形的应用》教学反思

一、教学重点、难点

1. 重点:应用解直角三角形的有关知识解决观测问题.

2. 难点:能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型, 并体会其中蕴含的数学思想.

二、教学过程

1. 比萨斜塔, 情境导入, 引导生疑

[设计说明:因为我那天背的包包正面正好是意大利著名的比萨斜塔, 我就以此为引入, 用幻灯片打出比萨斜塔的图片, 并由学生回答关于比萨斜塔的故事, 然后引出问题.]

生:比萨斜塔原本是个建筑败笔, 却因祸得福成为世界奇观, 后更因伽利略的自由落体试验而蜚声世界, 成为旅游胜地.但随着时间的推移, 斜塔倾斜角度加大.

师:比萨斜塔, 斜而不倒, 54.5 m的塔高, 现在塔身偏离“自然姿势”已有5.2米.那同学们能根据老师刚刚提供的数据算出比萨斜塔的具体倾斜了多少度吗? (在幻灯片比萨斜塔的图片上取点构成直角三角形, 提问让同学们思考实际问题怎样转化为数学问题来解决.)

2. 生活问题, 实例分析, 巧用变式

[设计说明:联系实际, 对问题情境的理解需要学生具有一定的空间想象能力, 在审题过程中自然引出仰角、俯角概念, 逐步向学生渗透数学建模思想, 帮助学生从实际问题中, 抽象出数学模型, 将实际问题转化为数学问题来解决.例1、例2讲解, 先引导学生分析, 然后借助多媒体逐步展示解题过程, 规范书写格式, 强调解题完整性.变题分别是例1、例2交换题目条件与结论, 情境不变的一种运用.以上问题的解题关键在于转化实际问题为数学问题, 着重是示意图的画法及让学生说出题中每句话对应图中的哪条边或哪个角 (包括已知什么和求什么) , 进而利用解直角三角形知识解决问题, 并在解题后及时加以归纳, 挖掘图形结构及条件的特点.]

例1直升机在跨江大桥AB的上方P点处, 此时飞机离地面的高度PO=450米, 且A, B, O三点在一条直线上, 测得大桥两端的俯角分别为α=30°, β=45°, 求大桥的长AB.

分析 如图所示, 要求AB长, 先设法求出边AO与BO的长, 然后相减即可, 由条件可得∠PAO=30°, ∠PBO=45°, 又因为PO=450米, 可选择上述两特殊角正切分别求得AO与BO.

解由题意得∠PAO=30°, ∠PBO=45°.

(就题目中出现的“俯角”先通过链接加以介绍, 引导学生分析, 强调解题完整, 要写“答”, 注意单位, 指明这些都是中考失分的重要因素.)

变题1直升机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处, 且A, B, O三点在一条直线上, 在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°, 求飞机的高度PO.

请学生自行分析解决, 并交流不同解法, 引导学生注意方程思想的运用.

(本题应注意方程思想的运用, 可设所求PO长为x, 由45度角的正切或直接由“等角对等边”可求得OB也等于x, 然后再由30度角的正切列出方程, 即熟练后也可以直接列

变题2中考链接 (2011·常德) 青青草原上, 灰太狼每天都想着如何抓羊, 而且是屡败屡试, 永不言弃.一天, 灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时, 发现懒羊羊在大树底下睡懒觉, 此时, 测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°, 然后下到城堡的C处, 测得B处的俯角为30°.已知AC=40米, 若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发, 几秒钟后能抓到懒羊羊? (结果精确到个位)

(本题估计学生会出现两种不同解法, 直接用例题1的方法或者是按变题1用方程思想, 即设CD=x, 则AD=x+40, 再解两个直角三角形便可以求出x, 从而求出BD边, 再得出结果大约为7秒.)

[注重变题2的一题多解教学, 从学生作业中展示不同解法, 让学生有更为广阔的解题思路.]

例2 热气球在高为200米的大楼AB左侧P点处, 从热气球处测得大楼的顶部仰角为45°, 测得大楼底部俯角为30°, 求热气球与大楼之间的水平距离.

(列方程关键在于找出等量关系, 本题可以以AB长为等量关系, 充分利用好45度角的特点, 即PD=AD, 如果设PD=x, 则AD=x, 由30度角可表示从而可以列出方程设BD=x, 则不能忘记求PD.)

根据以上解题过程, 列举题中三个示意图, 分析归纳这类问题的共同点.从而初步渗透数学建模及方程思想, 并归纳出这类图形的结构特点.

变题2中考链接 (2011·江汉区) 五月石榴红, 枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处.从A处看房屋顶部C处的仰角为30°, 看房屋底部D处的俯角为45°, 石榴树与该房屋之间的水平距离为米, 求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.

(本题估计绝大部分学生会按照例题2的方法, 通过设未知数列方程从而求出答案:AC=6米, .)

(将例题1、2及3个相关变题中的图形列举后加以分析, 从每个问题所提供的条件特点, 结合图形结构特征, 可归纳出这类问题: (1) 示意图为有一个公共边的两个直角三角形, 分布位置有两种, 位于公共边同侧或异侧; (2) 所给条件一般为两角一边, 且边一般为已知角的邻边或对边 (非直角三角形斜边) , 此时选用的三角函数关系多为正切.)

3. 例题加深, 拓展延伸, 留下思考

[本题是在上述问题基础上稍加变化, 加入这道中考题作为思考题, 除了巩固所学, 更重要的是让学生对中考题有一个正确认识, 中考题不等于难题.]

思考 (2011綦江县) 如图, 小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD, 点A是小刚的眼睛, 测得屏幕下端D处的仰角为30°, 然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处, 又测得该屏幕上端C处的仰角为45°, 延长AB与楼房垂直相交于点E, 测得BE=21米, 请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD. (结果保留根号)

4. 总结提高, 方法小结, 思想渗透

[本节课重点是让学生掌握如何把实际问题转化为数学问题, 数学建模思想必不可少, 具体操作方法就是抽象出几何图形, 就本课而言主要是两个三角形的两种不同组合图形.此外在解直角三角形时, 也顺带渗透了方程思想.]

(1) 解题思想

从实际问题抽象出数学模型, 将实际问题转化为数学问题求解.

解直角三角形用的数学思想有:数形结合思想、方程思想、转化 (化归) 思想.

(2) 解题方法小结

A.把实际问题转化为数学问题的两个方面 (图形转化、条件转化) .

B.把数学问题转化为解直角三角形的处理方法 (构造直角三角形) .

篇9：《解直角三角形的应用》教学反思

一、 数形结合思想

在解直角三角形时，应该通过画图来帮助分析解决问题，通过数形结合的思想加深对解直角三角形本质的理解.

例1 已知tanA=，求sinA的值.

【分析】此已知条件可转化为：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求∠A的正弦值.

解：如图1，若设AC=4k，BC=3k，那么必有AB=5k，所以sinA==.

二、 方程思想

方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把已知量与未知量之间的数量关系转化为方程（组）模型，从而使问题得到解决的思维方法.

例2 如图2，已知∠C=90°，AB=26，∠CBD=45°，∠DAC=30°，求BC的长.

【分析】图形中有 Rt△DAC和Rt△DBC，但是没有一个直角三角形条件够用，原因是AB=26不属于任何一个直角三角形，可以通过设BC=x，则AC=x+26，让字母参与运算，最后列方程求解.

解：设BC=x，

∵∠CBD=45°，∠C=90°，∴BC=CD=x，

在Rt△DAC中，∠DAC=30°，AC=x+26，

tan30°=，3x=（x+26），

x=，x=13（+1），

∴BC=13（+1）.

三、 转化思想

解直角三角形时，在某些问题的图形中你根本看不到直角三角形，这时需根据条件通过作辅助线构造直角三角形，将问题转化为直角三角形中的问题，然后利用直角三角形的相关知识解决问题.

例3 如图3所示，在四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠BAD=30°，∠ABC=60°，四边形ABCD的面积为5，求AD的长.

【分析】显然四边形ABCD中有特殊角∠DAB和∠CBA，且它们互余，延长AD、BC相交于点E，可得Rt△AEB.

解：延长AD、BC相交于点E，则∠E=180°-30°-60°=90°，

在Rt△ABE中，sin30°=，cos30°=，

由此可得BE=4，AE=4，CE=3.

S四边形ABCD=S△ABE-S△CED=×4×4-×3DE=5，

∴DE=2，AD=AE-DE=2.

例4 如图4所示，在△ABC中，∠B=60°，且∠B所对的边b=1，AB+BC=2，求AB的长.

【分析】欲求AB的长，但题目是斜三角形，且已知条件非常分散，所以若想用到角的条件，必须构造直角三角形，作BC上的高AD，把问题转化成解直角三角形.

解：作AD⊥BC于点D，设BD=x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，

∵∠B=60°，

∴AB=2x，AD=x，

DC==，

∴AB+BC=2x+x+=3x+=2，解得：x=.

经检验是原方程的根，则AB=2x=1.

四、 参数思想

例5 如图5，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是AC上的一点，且AD∶DC=1∶3，求tan∠DBC的值.

【分析】此题在条件中没有给出有关线段的长度，但已知比值，因此可根据已知条件中的比值1∶3引进参数假设有关线段的长度，进行求解.

解：作DE⊥BC于点D，并设AD=k，则DC=3k，AB=AC=4k.

∵∠A=90°，∴BC=AC=4k，又∠C=45°，

∴∠EDC=45°，DE=EC，

在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2，

设DE=x，则x2+x2=9k2，

x2=k2，x=k（负值舍去），

∴DE=EC=k，

∴BE=BC-EC=4k-k=k，

∴tan∠DBC===.

五、 分类讨论思想

分类讨论思想就是针对数学对象的共性与差异性，将其分为不同种类. 要做到成功分类，要注意两点：一是要有分类意识，善于从问题的情景中抓住分类的对象；二是找出科学合理的分类标准，满足不重不漏的原则.

例6 在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，求∠BAC的度数.

【分析】原题没有给出图形，隐含了可能的条件，满足要求的三角形有两种情形，需要分类讨论.

解：过点A作AD⊥BC交BC（或延长线）于点D，

在Rt△ABD中，∠BAD=60°，

sin30°===，

所以AD=1，

在Rt△ACD中，

cos∠CAD==，

所以∠CAD=45°，

如图6，∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+45°=105°，

或如图7，∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-45°=15°.

六、 建模的思想

解直角三角形在生产、生活中有着广泛地应用，这就要求我们能从实际问题出发去分析、构建直角三角形模型.

例7 如图8，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°. 已知AB=20 m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度.（结果保留根号）

【分析】本题是测量问题，可通过作CD⊥AB构建直角三角形模型进行求解.

解：作CD⊥AB，垂足为D，设气球离地面的高度是 x m，

在Rt△ACD中，∠CAD=45°，

所以AD=CD=x，

在Rt△CBD中，∠CBD=60°，

所以tan60°=，所以BD=x，

因为AB=AD-BD，

所以20=x-x，

所以x=30+10，

所以气球离地面的高度是（30+10）m.

篇10：高三解三角形教学反思

三角形之间的关系是在理解三角分类和角度和教学的基础上。教学重点主要是探索：任何三个小棒可以被三角形包围？研究三角边缘的关系得出的结论是，短边之和大于第三边，我不急于给学生答案，但经过任意而不是较短的讨论，让学生更清楚。

这一课主要是让学生体验一个过程来探索这个问题，引导学生先识别问题，提出假设，实验验证，得出结论，申请过程的实践。我在教，关键是抓住任意三条线不能被三角形包围？发起探讨学生围绕这个问题的愿望，让学生自己动手，发现有些可以被包围，有些不能被包围，再由学生自己找出原因，为什么可以为什么不呢？最初的感觉三方之间的关系，然后聚焦可以被三边之间的三角形包围，结束之间有什么关系？通过观察，验证，重新操作，最终发现三角形任意两边的和大于结论的第三边。这种教学符合学生的认知特征，既增加了兴趣，也提高学生的能力。

篇11：解直角三角形复习反思

这节课的基本结构为：基础知识回顾――习题讲解――练习应用三个环节。

1、基础知识回顾，共费时16分钟，所涉及的知识都是简单的记忆性知识，没有难度，通过对知识体系的复习，使学生们在心中对本章有一个整体的认识。能灵活的运用本章的知识来解决实际问题，也使学生对所学的知识有比较系统的掌握和理解。

2、对历年中考试题进行来精讲，因为根据对学生作业的了解，发现很多学生对解直角三角形的步骤和思路不清晰，步骤繁嗦，思路混乱，因此，我就将帮助学生分析解题的思路，和书写的严谨精炼作为本节复习课的重点来突破。我对这两道题进行一题多解的方法来进行讲解，给他们提供了三、四种不同的解法，让学生们在对这些方法进行比较的同时，总结出自己最擅长的方法，同时多吸收不同的方法为我所用。另外我将学生们普遍采用的比较多的那种方法的书写步骤进行了规范的板书，给学生一个清晰的认识，然后让他们进行订正，这两道题讲解完之后本节课正好结束。

3、通过对本节课的两道题的掌握，我发现第二天的作业质量明显的比第一天上升了一个台阶，所以我感觉复习课其实并不是拿着习题来讲解，而是要多发现学生的不足和弱势的地方，进行有重点的强调和补充，让学生们在复习的过程中不是单纯的会做题，而是会总结每一类题的做题方法和技巧，怎么能快速而准确的得到这道题的结果，同时会总结出不同的数学模型，看到哪一道题，就能迅速的想到用哪一种解题的方法来突破，这道题属于数学哪种模型，这样对训练学生的思维能力有很大的帮助。同时复习侧重于总结和提升，我们要把握准中考的动向和出题的切入点，以点带面，让学生的思维能力在深度和广度上都有质的飞跃才行，我们要善于从一道典型的例题中进行一题多解，或者是深入的横向和纵向的剖析，只有这样，我们的学生才能在大量的习题中跳出来，才能不被数学所吓倒，而是摸清数学的脾气，才能让数学在我们的手中变得不再刁蛮，才能慢慢的在解题中有游刃有余的快乐。

4、本节课不足的地方是我准备的一道练习题没有让学生来独立的完成，或许是前边讲解的比较多吧，不过我认为能让学生真正将陌生的知识学好，学扎实，即使少做一道题，也会是收获很多的。

篇12：解直角三角形的应用教案

教学目标：1.使学生能运用解直角三角形模型，将斜三角形问题转化为解直角三角形。

2.通过对比练习，使学生体会到用斜三角形构造直角三角形，要构造为可解(含特殊角)的直角三角形。及方程思想的运用。

教学重点：

将斜三角形问题转化为解直角三角形和实际问题转化为数学模型。

教学难点：

将斜三角形问题转化为解直角三角形及方程思想的运用 教学过程：

一、让学生回忆解直角三角形的依据和哪两种情形？

依据：1.边的关系（勾股定理）2.锐角的关系（互余）3.边角关系（锐角三角函数关系式）情形有：1.已知两边，2，已知一边一锐角，二、练习直接解直角三角形

试一试：如图，在RtΔABC中，已知∠C=90°，(1)若AC=3,AB=5,求 sinA ；（已知两边）

A

(2)若AC=3, ∠A=60°,求BC；（已知一条直角边和一个锐角）

C

(3)若AB=5，∠A=60°,求BC.（已知斜边和一个锐角）

三、解斜三角形

变式：1）如图1，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=4，求AB。2）图2 中，∠B=135°，∠C=30°，AC=4，求AB。

BA

BB

图1

CC图2

A

四、用解斜三角形解决实际问题

典型中考题赏析：

将实际问题化为解斜三角形

例：（2013遂宁）如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，船B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少?（结果保留根号）

方程思想的渗透

变式训练：如果将上题中“C在B的北偏东15°方向”改为“C在B的北偏东30°方向”,其它条件不变，你能解吗？

小结：解决与斜三角形有关的实际问题

北450AC北300B的方东

法是构造可解的直角三角形（1）形内构造（2）形外构造

练习：如图，海岛A四周45海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行18海里到C，见岛A在北偏西45˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？

篇13：解直角三角形不可忽视的问题

一、忽视正弦、余弦的有界性

【分析】应注意锐角三角函数的取值范围,即:

二、函数值与边长大小无关

例2在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大100倍,那么锐角A的正弦值( )

A. 扩大100倍

B. 缩小为原来的1/100

C. 没有变化

D. 不能确定

【错解】A.

【分析】误认为锐角的三角函数值随着各边长扩大100倍,其也扩大100倍. 实际上,锐角A的三角函数值只与它的度数有关,与其所在的直角三角形的大小无关,即只要锐角A的度数确定,其三角函数值也随之确定.

【正解】C.

三、概念理解不清

例3如图1,甲在60米高的大楼上A点看地面C点的乙的俯角为30°,则乙到大楼的距离CB为 ______ 米.

【分析】在上面的解题过程中,由于对俯角的概念不清楚,错将俯角认为是∠CAB,而实际上俯角的定义是视线和水平线的夹角,即∠DAC=30°,故正确答案是米.

四、勾股数的误用

例4在直角三角形中,∠B=90°,a=3,b=4,求边长c的值.

【错解】由勾股定理得,

∴c=5.

【分析】在上面的解题过程中,习惯于3,4,5是一组勾股数,c=5前提是在∠C=90°的直角三角形中,而本题∠B=90°,∴b是斜边,故正确答案是.

五、忽视双直角三角形

例5已知在△ABC中,∠A=30°,AB=40,BC=25,则S△ABC=______.

【错解】如图2,过点B作AC的延长线的垂线,垂足为D,

【分析】因为已知条件是“角、边、边”,根据学过的全等三角形的知识,我们知道,只具备“角、边、边”不能确定一个三角形,也就是说还有另一个三角形,即如图3的情况.

篇14：《解直角三角形的应用》教学反思

关键词：解直角三角形 机械加工 锥形工件 燕尾形工件

0 引言

技工院校生源普遍存在基础知识薄弱、综合素质偏低和厌学的现象，尤其体现在数学这一学科上，给教学工作带来较大的困难。在学习专业课程或在技能训练中，经常会遇到根据各种几何图形来计算有关角度或长度尺寸的问题，特别是对于机械类专业的学生来说更是离不了数学计算和数学作图，因为数学作图知识比抽象的理论知识更直观，以动手操作为主，如锥形工件等有关公式的由来，机械加工中遇到的实际问题，这类问题通常可以用解直角三角形的方法来解决。针对这些现象及数学在机械类班级中的重要性，数学怎样才能更好的应用到机械类专业课程中。因此在学习解直角三角形教学过程中，结合专业内容学习解三角形，激发了学生学习的兴趣，让学生感到熟悉，使学生深刻意识数学知识在机械加工领域中的重要应用及价值，促使学生更好地学习数学知识，使专业知识的学习达到事半功倍的良效。机械加工课程是机械类专业必修的技术基础课，几乎所有的技工院校的机械类专业在一年级的第一学期便开设机械加工课程。它是以平面几何与立体几何为理论基础，要求学生在学习课程之前必须具备初等几何，特别是立体几何的基本知识，对机械类专业起到非常重要的作用。机械类专业与数学有着紧密的联系，作为技工院校的机械类专业在数学教学过程中存在很多问题，比如缺少与初中相衔接的内容、数学容量大，所占课时数多等等。为了使机械类专业与数学更加紧密的结合，这就需要我们在教学实践中实行必要的改革措施，这些措施包括：数学教学方法的革新、提高数学教师的综合素质、教学内容的调整、教学评价的调整等等，下面就解直角三角形结合机械加工问题课堂教学研究与大家探讨。

1 新课程理念下技工院校教师应该走一条什么样的道路

众所周知，进入技工院校的学生成绩普遍不好。他们在学习等方面存在较大的缺陷，其数学课的教学难度可想而知。同时伴随技工院校教育改革和教学模式的创新，文化基础课程的设置再三调整。作为重要一门文化课程的数学，教材一改再改，难度不断降低，教学方法和手段也推陈出新。面对如此现状，技工院校数学教师应该走一条什么的道路？仍是普通高中数学教学模式，注重公式、定理的演绎论证，把学生的注意力吸引到逻辑推理的严密性上，很少结合专业知识进行展开，导致学生认为数学与专业没有多大的关系，学了也没有多大用处。因此，教师尽可能结合专业特点，开发切合学习内容的课例。笔者认为在课堂中很有必要结合专业知识设计实例，“够用”的尺度应该是培养学生学会应用数学的能力。正视技工院校数学教学的客观实际、结合所教专业的特点，使数学课在技工院校教育中真正发挥应有的作用。

2 在机械类专业数学课堂中引入与专业有关的机械加工问题实例必要性

单从知识来看，数学枯燥乏味，其实数学又不乏趣味性，教师若以探究式方式激发学生学习的动力，同时尽量以实例为模型引入学习内容，以情境增强数学的应用性，并多使用现代化的多媒体教学手段，提高学生学习的兴趣，教学效果不言而喻。因此，教师尽可能结合本地、本校及专业学生的生活经验，开发生动有趣、结合专业内容的实例，使数学课在技工院校教学中真正发挥应有的作用，真正实现配合专业课教学。因此，教师应该主动地寻求与专业相关的数学问题，利用与专业相关的实际问题背景作为数学教学的背景。这就要求我们在文化课教学中，经常接触专业学科中的问题，了解专业技能中需要的专业知识，熟悉专业问题解决中应用到的数学知识。这种教学形式，改变了传统数学教学的枯燥，有利于激发学生的学习兴趣。同时也极大地提升了学生数学知识的应用能力，锤炼学生解决实际问题的能力。总之，分析技工院校数学教学的客观实际、结合专业的特点，配合专业课程教学，积极改革文化课教学，在机械类班级数学课堂中引入与专业有关的机械加工问题实例是必要的，是值得数学课教师共同研讨的一个教改问题。

3 课堂中引入与专业有关的机械加工问题实例的做法与效果

3.1 笔者在“解直角三角形”教学过程中，在机械类班级1101班、1109等课堂中引入与专业有关的机械加工实例，主要以构造直角三角形为主要工具点，通过直角三角形的解法，体现了机械加工对象的几何计算法在机械加工中的应用，使学生理解直角三角形中五个元素的关系，掌握直角三角形各边角元素之间的关系以及解直角三角形在机械加工中的应用。不但让学生达到学习目的，而且使学生解答专业课题目时学会了如何添加辅助线构造出直角三角形的方法。比如在加工和测量锥形工件时，经常需要作图添加辅助线构造出直角三角形的方法，通过解直角三角形求出圆锥半角，达到解题目的。下面就课堂教学中具体的实例与大家共同探讨。

比如：加工和测量锥形工件问题。如图1用转动小滑板加工锥形工件时，圆锥半角■的计算。在通过锥形工件轴线的截面内，两条素线间的夹角α称为圆锥角，圆锥角的一半，即■称为圆锥半角，其中D为锥形工件的大端直径，d为小端直径，L为锥形部分的长度。

在车削锥形工件时，通常可用转动小滑板的方法加工，此时，需把刀架小滑板按工件的圆锥半角■的要求转动一个相应角度，使车刀的运动轨迹（走刀方向）与所要加工的圆锥素线平行。如果已知大端直径D、小端直径d及锥形部分的长度L，在图1中，可过A点作AE⊥BE，构造出Rt△ABE，有AE=L，BE=■，∠BAE=■，则tan■=■=■=■，如果已知锥度C，由锥度公式C=■得tan■=■。在生产实际中，当圆锥半角 ■<6°时，■常用下面的近似公式计算：■≈28.7°×■=28.7°×C。通过本节课的实践，学生亲身体验与感受的情况下，作图添加辅助线构造出直角三角形的方法，通过解直角三角形求出圆锥半角，达到解题目的，收到的教学效果完全不同。

比如：加工和测量燕尾形工件。如图2所示燕尾槽和如图3所示燕尾块统称为燕尾形工件，它们都由两个斜角为α的斜面组成。机床上常利用这两种互相配合的零件做相对滑动，来达到控制其他零件或机构做准备直线运动的目的。

■

燕尾形工件的槽底及槽顶宽度是配合中的重要尺寸，精度要求较高的燕尾形工件，其中宽度M或N可用精密圆柱和游标卡尺来测量。测量时，把两根直径均为d的圆柱放在斜角的根部，然后用游标卡尺测得实际尺寸E或F，而E或F的理论值则根据图样要求的尺寸，经过计算得出。

■

根据图4、图5所示，连结OA，则OA是∠A的平分线。连结O与切点B，则OB⊥AB。构造出Rt△OAB，由图知E=M-d-2AB，F=N+d+2AB。在Rt△OAB中，∠OAB=■，OB=■，cot■=■，ZE则AB=OB cot■=■ cot■。所以 E=M-d-d2AB=M-d（1+ cot■）； F=N+d+d cot■=N+d（1+ cot■）；若α=55°，则cot■=cot27°30′=1.921，所以E=M-2.921d，F=N+2.921d。在课堂中引入与专业有关的实例，体现了数学课在教学设计形式上突出专业特色，在兼顾原教材实用问题的选取情况下，在本专业中选取应用问题，教学中尽量实现数学课与专业知识的融合，体现专业特色，把简单化的数学应用问题，还原成实际专业背景下的具体应用问题。把握数学知识在专业课程及专业技能培养中的应用，彻底打散数学课程体系，使数学课程真正做到配合专业课程教学。

3.2 一年多来，突显教学效果。对1101班（40人）与没有引入与专业有关的机械加工实例的1001班（38人）进行研究比较，通过师生交流会、评学评教，以及对这章节内容的学习兴趣、学生接受能力、考试成绩合格率，进行调查、问卷、考试、观察、对比，从以下数据（如图6）可见有着明显的差异。

4 反思不足，不断探索

综上所述，加强数学课配合专业课教学，构建以专业需要为主的数学教学体系，突出专业数学知识的实用性和服务性。针对开设的数控加工、模具制造等机械类专业，在机械类班级数学课堂中引入与专业有关的机械加工问题实例效果显著。课程内容的选择要有针对性，在教学中为了突出专业特色，配合专业课教学，笔者通过向专业老师了解机械制图、车工工艺等专业课程的知识结构，并亲自查阅相关的专业课程，结合学生的数学基础，对专业课需要的数学知识进行分类、归纳、整理，这样不但确定了学习内容，而且为确定知识的重点、难点、课时分配等指明了方向。如加工和测量锥形工件问题、加工和测量燕尾形工件、加工斜孔方向问题等计算问题，使得机械加工专业的数学职业模块教学让学生意识到了数学的重要性。提高了学生学数学的兴趣，改善了课堂教学气氛，学生学习的自觉性明显提高，从而取得好的教学效果。最后，如果能够打破数学教材传统的章节安排的框框，对数学教材有的放矢的调整和改革，数学内容的学习与相关专业课程的学习进度一致的话，结果如何不言而喻了。

参考文献：

[1]李娜.数学在数控机械加工中的体现——解直角三角形的应用[J].黑龙江科技信息，2000（36）.

[2]刘兴伟.浅谈数学作图与数控基础编程[J].新课程（教师版），2010（05）.

[3]翟俊美.浅谈中职数控专业与数学教学的结合[J].中国科技创新导刊，2010（36）.

[4]李月媚.关于技工学校数学教学的几点思考[J].学科教育， 2012（05）.

[5]数学[M].广东职业技术教研室编.

篇15：《解直角三角形的应用》教学反思

解直角三角形及其应用

1.定义：在直角三角形中，由除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

2.直角三角形的边角关系：如图:

（3）边角之间的关系：

3.解直角三角形的四种基本类型：如下图：

http:// OD：北偏西60°

东西与南北方向线互相垂直。

5.运用解直角三角形的方法解决实际问题：

基本思路：要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的边角关系。（即构建数学模型：直角三角形），才能运用解直角三角形的方法求解。一般有以下几个步骤：

（1）审题：根据题意画出正确的平面图或截面示意图，在图形中弄清已知和未知。（2）将已知条件转化为示意图中的边、角关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题。（3）选择适当关系式解直角三角形。

典型例题

例1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，解直角三角形：（1）a＝8，b＝6（2）c＝16，∠A＝32° 分析：略 解：

http://

分析：图中CD是已知条件，但不在直角三角形中，根据生活经验知，△ABC、△ABD是Rt△，利用DC＝BD－CB，设AB＝x可求，也可利用角度关系得出CD＝AC，再解Rt△ABC。解：法一：设AB＝x 在Rt△ADB中，∠D＝30°

在Rt△ABC中，∠ACB＝60°

又DC＝BD－BC＝100

法二：如图，∵∠D＝30°，∠ACB＝60° ∴∠D＝∠DAC＝30° ∴AC＝DC＝100 在Rt△ABC中，∠ACB＝60°

答：

例4.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝高23米，坝面宽BC＝6米，根据条件求：（1）斜坡AB的坡角α；

（2）坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1米）。

http:// 在Rt△ADC中，∠ADC＝45°，DC＝6 ∴AC＝DC＝6

∠BDE＝45°

由勾股定理得：BC＝8

在Rt△BDE中，∠BDE＝45°

例6.如图，一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心

海里的图形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB＝100海里。

（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由。

（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前到达D港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数

http://

答：船速至少应提高25.5海里/小时。

模拟试题

一、填空题。

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＝__________，sinA＝__________。

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝45°，则a＝__________，b＝__________，∠B＝__________。

3.如果等腰三角形的顶角为120°，腰长为6cm，这个三角形的面积为__________。4.如图Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，则AC＝__________。，5.若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高________ m。6.如图，从高出海平面500m的直升飞机上，测得两艘船的俯角分别为45°和30°，如果这两艘船一个正东，一个正西，那么它们之间的距离为__________。

二、选择题。

1.Rt△ABC中，∠C＝90°，则

（）

A.4

B.8

C.1

D.6 2.在Rt△ABC中，斜边AB是直角边BC的4倍，则cosA＝（）A.B.C.D.http:// 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，6cm，求AB、AD的长。，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝

3.如图，甲、乙两建筑物的水平距离为30m，从A点测得C点的仰角为60°，测得D点的俯角为30°，求建筑物甲的高CD。

4.如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长。

http://

参考答案

一、填空题。

1.∠A＝30°，2.3.4.5.6 m 6.二、选择题。

1.A（引进参数，可计算2.B（3.B 4.C 5.C

三、解答题。

1.解：如图，过AB作AD⊥BC于D

。））

在Rt△ABD中，又

在Rt△ACD中，∠C＝45°

又

2.解：如图，在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，DC＝6

http://

又CD＝50，即又∠C＝30°，5.解：（1）

分别过点D、C作DE⊥AB，CF⊥AB于E、F

设CF＝60 ∴BF＝3CF＝180

（米）

（2）在Rt△ADE中，i＝1：1.5，DE＝60

又EF＝CD＝10

（米）

（3）∴土方答：略。

（米3）

篇16：解直角三角形教学设计

【教学目标】 1．知识与技能：

使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互 余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形； 2．过程与方法：

通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体 会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决； 3．情感态度与价值观：

通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培

养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。

【教学重点、难点】

1．重点：直角三角形的解法。

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3.疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。【教学准备】

多媒体（课件），刻度尺。

【课堂教学过程设计】 【课前预习】 完成以下题目

1、复习30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系： sinA=＿ cosA=＿ tanA= ＿

(2)三边之间关系：勾股定理_______(3)锐角之间关系：________。

2、锐角三角函数关系式的变形；

3、生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢? 生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？ ▴师：你有什么看法？

生乙：从课前预习看，知道了特殊的一边一角也能解，那么两边呢？两角呢？还有三边、三角呢？

▴ 师：好！这位同学不但提的问题非常好，而且具有非凡的观察力，那么他的意见对不对？这正是这一节我们要来探究和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件。▴ 师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的问题了，这节课我们就来学习“解直角三角形”，解决同学们的疑问。设计意图：数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。【探究新知】

例

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元 素吗?（3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗?（4）根据BC=2

，AC= 2，你能求出这个三角形的其他元素吗？ ▴师：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？

学生讨论得出“解直角三角形”的含义（课件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。”

（学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，即条件。）设计意图：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。通过展示他们的思路让他们更好的体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形。

▴ 师：上面的例子是给了两条边，我们求出了其他元素，解决了同学们的一个疑问。那么已知直角三角形的一条边和一个角，这个角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及学习了解直角三角形在实际生活中有什么用处呢？

我们来学习例1，例1:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC=

,解这个直角三角形.（2)在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A=45°,c=4

解这个直角三角形.例2 ：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20, 解这个直角三角形.(精确到0.1)

学生讨论得出各法，分析比较（课件展示），得出——使用题目中原有的条件，可使结果更精确。设计意图：（1）转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决（2）巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方

法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到 “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素” 交流讨论；归纳总结 ：

通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？ 学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）

总结：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）

（2）已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角）