解方程1教学设计

解方程1教学设计（共14篇）

篇1：解方程1教学设计

解一元一次方程

（二）——去括号与去分母（1）

一、教学目标：

1、知识与技能

(1)、会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程；(2)、进一步培养学生分析解决问题的能力。

2、过程与方法

(1)、会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题；(2)、逐步渗透方程思想和化归思想。

3、情感、态度与价值观

(1)、增强数学的应用意识，激发学习数学的热情；(2)、培养爱校与节约用电的意识。

二、教学重难点：

1、重点：

(1)、根据实际问题列方程；(2)、用去括号解一元一次方程。

2、难点：

寻找相等关系列方程，正确去括号解方程。

三、教学工具： 多媒体

四、教学过程

（一）、复习回顾，打好基础： 练习：解方程9-3x=-5x+5

1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？ 移项→合并同类项→系数化为1

2、移项，合并同类项，系数为化1，要注意什么？

①移项要变号。②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。③系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。

（二）、创设情境，引出问题：

问题：我校去年加强节能措施，提倡节约用电，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少1000度，全年用电9万度，我校去年上半年每月平均用电多少度？

分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x－1000）度 上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-1000）度 因为全年共用了9万度电，所以,可列方程6x+6（x-1000）=90000 观察方程，它与前几节课所学的方程有何不同，怎样解这个方程？学生观察，说出异同，然后共同回忆去括号的方法。练习：

（1）2(x+8)= ；（2）-3(3x+4)= ；

（3）2y-(7y-5)= = ；（4）3-4(x-2)= = ；

（三）、共同探究，解决问题： 如果去括号，就能简化方程的形式。

6x+6(x-1000)=90000 去括号，得

6x+6x-6000=90000 移项，得

6x+6x=90000+6000 合并同类项，得

12x=96000 系数化为1，得

x=8000 答:我校去年上半年每月平均用电8000度。

（四）、例题分析，归纳步骤： 考考你：解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)解：去括号，得3x-7x+7=3-2x-6 移项，得3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得-2x=-10 系数化为1，得x=5 例题的处理：教师启发、引导、矫正，并从学生角度提出问题，教师要给学生一个规范完整的示例，告诉学生完整规范的过程可以避免许多不必要的错误。

归纳解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1。

（五）、练习巩固，逐步扩展：

1、（1）下列去括号正确的是（）

A、2x-(3x+3)=2x-3x+3 B、3-2(3x-2)=3-6x-4 C、-2(-3y+4)+4y=6y+8+4y D、5x-3(-4x-3)=5x+12x+9（2）下列去括号错误的是（）

A、3-2（-x+3）=3+2x-6 B、-3(-4x+2)-5=12x-6-5 C、4x-3(-4x+2)=4x+12x+6 D、3x-(-3x+4)=3x+3x-4

2、解下列方程：

(1)4-x =3（2-x）；(2)4x + 3（2x – 3）=12-（x +4）；

3、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正.解方程:32(0.2x1)15x

解:去括号，得 改正：解:去括号，得

3-0.4x+2=0.2x 移项，得 移项，得

-0.4x+0.2x=-3-2 合并同类项，得 合并同类项，得-0.2x=-5 系数化为1，得 系数化为1，得 X=25

4、扩展练习（1）、解方程:x-[2-（5x+1）]=10（2）、根据条件列出方程，并求出方程的解: 一个数的2倍与3的和比这个数与7的差大50，这个数是什么？

（六）、课堂小结，提高认识： 这节课你学到了什么？

（七）、分层作业，反思提炼： 必做题：习题：P102 第1、2题

选做题：p96 例1还有其他列方程的方法吗？

篇2：解方程1教学设计

一、导入

谈话：同学们，还记得什么是方程吗？等式的性质呢?

二、互动新授

（一）各小组派代表汇报并展示课前自习的结果。小组之间可互相猜疑，并提问。教师不必急于给出正确答案，只需引导各小组充分进行交流。

（二）教师通过多媒体出示教材第67页例1情境图。

问：从图上你知道了哪些信息？

引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。并用等式表示： x+3=9（教师板书）

1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。

学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。2．教师通过天平帮助学生理解。

出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。

观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？（右边也要拿掉3个球。）

追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x+3-3=9-3

x =6 质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？

（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。）

你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。3.还可以根据什么方法来解这个方程？学生展示汇报

4．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解解方程）

5．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。

师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。

6．验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？

引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。通过学生的回答小结：可以把 x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。

即：方程左边=x +3

=6+8

=9

=方程右边

让学生尝试验算，并注意指导书写。

三、练习巩固拓展

四、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

引导总结：

1．解方程时是根据等式的性质来解。

2．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3．求方程解的过程叫做解方程。

学生展示检验（自主学习单）

板书设计 解方程（1）

x +3=9

解：x +3-3=9-3

x =6

求方程解的过程叫做解方程

篇3：解方程1教学设计

定理方程 (y+1) y=yy+1+1只有正整数解y=1和y=2。

证明: (一) y为奇数时

(1) y=1时, 显然等式成立;

(2) y>1时, 由方程 (y+1) y=yy+1+1给出0≡2 (mod4) , 因此y是奇数时, 方程只有一组解y=1。

(二) y为偶数时, 设y=2ta, t>1, 2不整除a

(1) 当t=1时, 原方程可写成[ (y+1) a+1][ (y+1) a-1]=2y+1ay+1

由于最大公因式 ( (y+1) a+1, (y+1) a-1) =2,

因此有2y| (y+1) a+1或2y| (y+1) a-1

又因为 (y+1) a+1= (y+2) [ (y+1) a-1- (y+1) a-2+…- (y+1) +1]

所以2不整除[ (y+1) a-1+ (y+1) a-2+…+ (y+1) +1]

2不整除[ (y+1) a-1- (y+1) a-2+…- (y+1) +1]

故有2y| (y+2) , 2y|y,

当y>0时, 2y|y显然不成立, 由2y| (y+2) 给出y=2, 经验证知y=2是一个解。

如果y≥4, 由归纳法可知3y>y3+1, 因而3y=y3+1无解, 所以t=1时原方程只有y=2一个解.

下面证明t≥2时原方程无解, 当t≥2时原方程可化为

由于y+1为奇数, 且1≤k≤t-1时为偶数, 因此 , 因此 ( (y+1) a+1, (y+1) a-1) =2, 因此有2ty| (y+1) a+1或2ty| (y+1) a-1。

由前证可知2ty| (y+2) 或2ty|y

但当y≥2, t≥2时2ty= (2t) y≥4y>max{y+2, y}

故2ty不整除y+2且2ty不整除y, 也就是说t≥2时原方程无解。

综合上面得, 原方程的全部正整数解为:y=1, y=2。

摘要：利用同余、因式分解等初等方法证明不定方程 (y+1) y=yy+1+1除y=1, y=2外无其他正整数解。

关键词：因式分解,整数解,同余

参考文献

[1]闵嗣鹤.初等数论[M].北京:高等教育出版社, 1992.

篇4：探究小学数学解方程的教学思路

关键词：解方程；教学思路；数学思想

前言

方程作为小学数学中十分重要的一个部分，也是解决许多实际问题的重要方法。我们从小学就开始接触方程，对方程的学习主要包括两个方面的内容：（1）列出方程，即根据问题及数量之间的关系，设元之后列出方程；（2）解出方程，即运用等式性质和数学方法，解决问题。这两个方面的内容都离不开方程思想，分别体现了建模思想和化归思想。同时，在解方程的过程中，学生的解题思维发生了转变，由逆向思维变成了正向思维，这就需要在小学数学的解方程教学中要针对这一思维变化而有所改变。

解方程中的数学思想

方程学习中的两个重要内容列方程和解方程都体现了方程思想，因此教师在方程教学过程中要引导学生树立相关数学思想。

列方程中的建模思想

小学生在第一次接触方程，并尝试用方程解决问题时，大概需要经历三个阶段：第一，尝试用自己的语言描述问题；第二，变化成抽象的对数学的表达；第三，利用数学符号建立方程，即完成建模。教师在这一过程中首先要引导帮助学生弄清楚题意，分析出题目中的数量关系；然后，教师要利用图形立体生动的特点鼓励学生找出数量关系等式，教师要鼓励学生用自己的思维去探索、思考；第三，分析理解后，教师引导学生根据数量间的相等关系列出方程。注意说明方程之所以成立是因为方程左右两边数量关系相等，突出方程思想中两事物等价的本质特征。

解方程中的化归思想

在解比较复杂的方程时，要首先将方程化归为比较简单的形式，逐步使方程变得简单，并求解。化归的过程必须根据等式的性质进行。解方程的教学重点就是让学生体会解方程的完整过程背后所蕴含的化归思想，弄清楚化归的原因。化归过程的关键主要依托学习的迁移。教师要引导学生对学过的方程进行比较，形成迁移思想；然后，学生利用学过的知识点解决新的问题，引导学生总结归化的原因、要求、步骤，进一步解决问题。

在应用中体会方程思想

教学反思和教学总结能够使学生对知识加深理解，有助于学生的长时记忆，是非常有效的教学策略。所以，在经历过一段时间的学习之后，教师要引导学生回忆解题步骤和解题方法。这样既有利于理清学生的学习思路，又有利于让学生体会解题过程要遵循的原则和技巧，使复杂的问题变得简单化。长期以往，就会实现对学生进行方程思想的渗透。

小学数学解方程教学过程的思考

在解方程的过程中，学生的解题思维发生了转变，由逆向思维变成了正向思维，这就需要在小学数学的解方程教学中要针对这一思维变化而有所改变。

调整教学编排

新教材对“解方程”部分的安排，缺乏对学生的研究，没有掌握知识点与知识点之间的紧密联系，使得学生在第九册学习解方程时缺乏知识和经验的双重积累。所以造成了教师对“等量关系”教学的困难和学生的不理解现象。要利用图画等多种手段使学生理解等式的性质和等量关系。教师在进行讲解后，适时地启发和引导学生进行观察和思考，鼓励学生尝试解题、进行总结，参与解方程学习的整个过程。

教师要使学生掌握简易的方程解法

小学阶段的方程常常是简易方程，如：ax+b=c，ax-b=c，ax+bx=c，ax-bx=c等四种，这类方程要求运用四则运算中各部分之间的关系进行解答。教学过程中，教师要引导学生对四则关系式进行解答，启发学生对方程进行简化，完成解答。对于有相同未知数的方程在学习列方程解决应用题时，利用加减的计算，将其变为只含一个未知数的方程，即ax=c的形式，并启发学生掌握这种解题方法。

教师在对练习进行设计时考虑到温故知新

教师在解方程的教学过程中，要意识到知识点之间的连贯性。首先，要让学生对四则运算、化简方法、学过的简易方程的解法进行复习，引导学生对学过的知识进行迁移，用学过的知识点解决新的问题，并且通过练习来提高解题速度。因为新教材没有涉及等式的性质，而在解方程中的本质就是对等式性质的理解，所以，教师要引导学生理解等式的性质，并掌握这种性质解出方程。

结语

在小学阶段的方程学习中离不开建模思想和化归思想，教师要积极对学生进行方程思想的渗透，同时，改变教学方法，调整教学编排，使学生掌握简易的方程解法。着眼学生的后续学习，帮助学生提高学习效能。

参考文献：

[1]马明明.小学数学列方程教学.《小学时代（教育研究）》，2010，1.

[2]张喜风.对小学数学解方程教学的思考.《学周刊：B》，2012，8.

[3]王岳成，宋莲芝.小学数学应用题“解题思路方程化”题组训练初探.《新课程：小学》，2012，1.

[4]周永强.在"方程"教学中渗透方程思想的策略.《学周刊C版》，2010，12.

篇5：15.3.1解分式方程练习

（1）2x14x2237（3）1（2）2xx3

（4）32x

3x12x25

（7）x

2x55

52x1

（10）x1

x13x3

x12

x24xx25）123x13x19x213x13x18）2x11x32x3（11）41x241x2x322x6（6）xx2x22x（9）312x21x3 12）736x2xx2xx21（（（（13）71x31x12（14）220（15）2x22x

（16）2x15

x2x2x2

（19）51

x1x3

（22）7

x2x36

x2xx21

篇6：解方程1教学设计

内容解析：

学生在小学阶段已经学习了解简易方程，在七年级上学期系统学习了解一元一次方程.解二元一次方程组的教学是在前面学习的基础上对方程的进一步研究和学习“元增多”（一元→二元）.本节教学的核心是“消元”，从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度（转化思想：多元（新问题）→一元（旧问题）），实现问题的解决.这里的转化亦即消元化归思想，认知策略是逐步减少未知数的个数，以使方程组化归为一元方程，即先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数.这对学生的能力提升以及后续学习非常重要.在这种思想的指导下，结合学生对同一个问题的不同解方法对照，发现用代入的方法能够实现消元，不仅对消元思想的理解由抽象到具体，而且找出了解二元一次方程组的一种基本方法──代入消元法.教学重点：

解决问题的一般思路：

转化（化繁为简，化难为易，化新为旧）； 对消元化归思想的初步理解； 用代入法解二元一次方程组.教学难点：

对数学思想方法的理解，尤其是对用代入的方法实现消元的理解.突破这一难点的关键

教学目标：

知识与技能

1、会用代入法解二元一次方程组

2、初步体会解二元一次方程组的基本思想---“消元” 过程与方法

经历用代入法贾二元一次方程组的训练，培养运算能力，体会化归思想 情感、态度、价值观

通过研究解决问题的方法，培养学生合作意识与探究精神.教学过程设计：

（一）情景导课

背景材料：老师在我们学校代三个班的数学，所教学生共143人.问题1：你能提出什么数学问题？如何解决？ 学生可能提出的问题：（1）每个班有多少个学生？（2）男生、女生各多少个？

针对问题（2），增加条件：男生人数的2倍比女生人数的3倍少14人.学生活动：解决问题；展示方法.教师点拨：（1）用建模思想引领思维，实际问题－数学问题.（2）一元一次方程会解但难列，因为要综合考虑问题中的各种等量关系；二元一次方程组易列，因为可以分别考虑两个等量关系，但不会解.从而产生了新问题.方程组对于解含多个未知数的问题很有效，它的优越性会随着问题中未知数的增加而体现得更加明显.【设计意图】（1）由于是借班上课，以此形式开课既能创造轻松的氛围、拉近师生之间的距离，又可以巧妙引出本节课的教学内容.（2）问题是学生自己提出的，因此他们解决这个问题的积极性更高，思维更开阔，各种方法的出现便会成为必然.（3）让学生体会到方程组在解决实际问题中的优越性.（二）解决问题

问题2：怎么解二元一次方程组呢？ 追问：为什么要这样做？依据是什么？ 你的解题思路是什么？

你的解题方法的名称是什么？为什么可以这样归纳？（学生思考、交流.）

教师明确：转化思想──新问题转化成旧问题； 消元思想──将未知数的个数由多化少，逐一解决.（学生展示自己的方法.）

师生交流，达成共识，明确思路：变形—代入—求解—写解.教师规范解题过程，进而形成概念：

代入消元法──把二元一次方程组中的一个方程变形成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.【设计意图】我们一直强调让学生“知其然，而且要知其所以然”.但学生往往停留在对知识或方法的表层理解的水平上，究其原因，还是没有形成较强的问题意识，不习惯于多问个“为什么是这样的”、“这样做的依据是什么”等问题.因此，教学应不失时机地培养学生养成良好的问题意识.在问题的引导下，鼓励学生投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间和空间，从而让学生积极、主动地思考，随着思维的自然流淌，“顺势”自然地理解消元思想，解决问题的思路逐渐清晰.通过探索实践，体验知识方法的形成过程，发现代入消元法的由来及过程，真正体会消元思想.练习1：你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？（1）3x+y-1=0；（2）2x-y=3；（3）2y-4x=7.【设计意图】变形其实是解含字母系数的方程，是学生容易出错的地方，这个问题的设置是为代入法做准备.练习2：解方程组

【设计意图】这一环节，可以让学生趁热打铁——熟悉自己发现的方法.通过学生板书、学生批阅对错、教师规范，不仅可以让学生明确代入消元法解方程组的一般过程，再次规范解题的步骤.总结：用代入法解二元一次方程组的一般步骤.【设计意图】我们不应倡导学生对某一方法的死记硬背，但必要的归纳、提炼、反思，能让学生体会解方程组过程中的程序化思想，能帮助学生对基础知识和基本方法有清晰的认识，尤其是对学习学习基础较弱的学生.（三）巩固拓展

A组：必做题

B组：选做题

【设计意图】理解了思路，明确了方法，还要通过一定量的练习才能切实掌握方法，融会贯通，领悟思路，启迪智慧，灵活应用.另外，上课时可以请两名学生选择同一道题目进行板演，主要是对比代入的字母不同，简易程度也不同.同时应指出，在方程组中有未知数的系数为±1时，应用代入法求解起来很简便，如果不是，就比较麻烦，所以在“变形”这一步中，要注意观察，同时为后面的加减法的学习做了伏笔.（四）反思提高

这节课，我学到的知识方法、思想有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 这节课，让我颇受启发的是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.这节课，我的收获还有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.这节课，让我感到难理解是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.【设计意图】我们的教学不仅仅是和学生分享知识和方法，更重要的是培养学生的学习习惯、提高他们的学习能力，而勤于总结、善于反思则是能力提高的快车道.（五）体味文化

学生把自己搜集到的关于我国古代解方程组的资料互相交流.【设计意图】教学不仅要关注学生在数学知识和能力方面得到提高，还要关注数学文化的传承，使学生受到数学文化的熏陶.目标检测设计：

篇7：解方程1教学设计

一、教学目标

1.在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。2.从不同角度探究解题的思路，让学生学会在计算公式中求各个量的方法。3.让学生初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

二、教学重点及难点

1.让学生学习在计算公式中求各个量的方法。2.让学生体会利用等量关系分析问题的优越性。

三、教学用具准备 配套教与学的平台

四、教学过程设计

㈠复习引入 1.解方程：

8x ÷ 2 ＝ 28 7（x＋3）÷ 2 ＝ 28 2(x ＋17)＝ 40 6（5＋x）÷ 2 ＝ 36 2.任意选择一题进行检验。

3.复习以前学过的公式：C＝2（a＋b）C＝4a S＝ab S＝ah÷2 S＝（a＋b）h÷2 …… 4.揭示课题：列方程解应用题（1）

[说明：复习部分安排解方程，一方面帮助学生巩固方程的合理解法；另一方面也对方程的检验格式稍作复习，便于学生养成良好的验算习惯。同时，适当地帮助学生整理与复习计算公式，这样导入新课比较自然，也有助于展开后续的学习。]

㈡探究新知

1.出示例题：用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是8厘米，宽是多少厘米？（1）学生尝试。（抽生板演）（2）分析、交流：

先设这个长方形的宽是x厘米，再找等量关系来列方程。

（长方形的周长计算公式就是一个等量关系。）

（3）板书：解：设这个长方形的宽是x厘米。2（8 ＋ x）＝ 28，8 ＋ x ＝ 14，x ＝ 6.答：这个长方形的宽是6厘米。（4）比较算术与方程的解法。（建议学生，选择方程的方法。）

（5）检验。

2.补充例题：一块三角形土地的面积是900平方米，高36米，它的底边长多少米？ 问：(1)这道题已知条件是什么？要求什么？

(2)能不能直接用三角形的面积计算公式算出高。

(3)可以利用三角形的面积计算公式列方程，未知数高怎样表示？

学生练习并交流。

3.小结：根据计算公式列方程解应用题。

[说明：让学生通过尝试、分析、交流、比较的探究活动，进一步体会用方程解的优越性。探究活动开始，先让学生尝试练习，学生会出现方程和算术两种解法；后小组比较、大组交流，让学生自己来解决问题。其主要目的是通过方程与算术解法的比较，让学生体会用方程解的优越性，特别是列方程时的优越性。] ㈢巩固练习1.只列方程不求解：

（1）有一个长方形的面积是3600㎡，宽是40m，长应是多少米？

（2）已知长方形的周长是26厘米，它的长是8厘米，它的宽应是多少厘米？（3）已知正方形的周长是100厘米，它的边长是多少厘米？ 2.练一练：列方程解应用题

（1）长方形游泳池占地600平方米，长30米，游泳池宽多少米？

（2）面积为15平方厘米的三角形纸片的底边长6厘米，这条底边上的高是多少厘米？（3）一块梯形草坪的面积是30平方米，量得上底长4米，高6米，它的下底长多少米？

（学生练习并交流。）

3.总结：列方程解应用题的一般步骤。

四、课堂总结

篇8：解方程1教学设计

一、困惑

根据 (人教版) 教材的安排, 笔者在教学实践中, 运用教材提供的四幅直观图, 用两个课时的教学揭示等式的基本性质, 并运用等式的性质解简单的方程。可是我们发现, 运用等式的性质解方程教学效果较差, 学生普遍反映书写步骤繁琐, 尤其是大部分学力中下的学生无法理解并正确解答形如a-x=b、a÷x=b的方程, 虽说教材根据《数学课程标准》的目标要求, 回避这两种形式的方程, 但这样的方程在解决问题中也是常见的方程, 在课堂配套作业与单元练习中也经常出现, 教师在教学中必须面对。令我们困惑的是:无论老师如何运用天平平衡的原理, 讲解算理、示范解法, 学生中总有人犯着同样的错误:a-x=b a-x+a=b+a……;a÷x=b a÷x×a=b×a……

二、思考

记得有位教育家说过:“如果教师教了三遍, 学生还不懂, 就要反思教师的教学方法。”于是, 我们静心反思出现这种“屡教不懂”的原因, 积极探寻有效的教学方法。

1. 原因:

脱离基础。首先, 等式的性质对小学生来说, 是全新的内容, 学生虽然按教材的思路, 通过直观图和借助天平操作, 从“天平保持平衡”中获得了对等式基本性质的初步认识, 但运用这种感性的经验解方程还有一定的困难。其次, 学生没有学过有理数, 用等式的基本性质解方程还存在很大的局限性。最后, 从学生内隐学习的角度审视, 学生在利用等式的性质解答形如x-a=b的方程时, 是在方程的两边同时+a, 受这个过程的负迁移, 在解答形如a-x=b的方程时, 看到减号, 就误以为也在方程两边同时+a。因此, 我们认为:利用等式的性质解这类方程, 脱离了小学生原有的认知基础, 有违循序渐进的原则。

2. 现状:

无法回避。人教版教材根据《数学课程标准 (实验稿) 》的目标要求, 表面上似乎回避了形如a-x=b、a÷x=b的方程, [新颁布的《数学课程标准 (修改稿) 》中也回避这两种形式的方程。]可是实际上, 教材中许多练习题的解答过程中, 无法回避这样的方程。如五年级上册第66页练习十二第2题:共有1428个网球, 每5个装一筒, 装完后还剩3个。一共装了多少筒?编者的意图是让学生列出的方程是5x+3=1428, 可不少学生列出的方程是1428-5x=3, 很明显, 学生列出的方程是完全正确的, 但解答时发生了困难。此时, 教师不能视学生的正确思路而不顾, 否定学生列出的方程, 强制他们列出5x+3=1428, 否则会使数学学习走入机械僵化的误区, 从而制约学生数学思维的发展, 而只能顺着学生的思路, 将解方程的方法进行引导:方程两边同时加上5x……如此, 解答步骤多, 中下学生不易理解、掌握。

3. 策略:

两者同行。一边是《数学课程标准 (实验稿) 》指导下的教材, 要求用等式的性质解方程, 另一边是学生真实的学习困难, 解方程教学是否步入两难的境地?不是。我们认为:完全可以灵活运用“等式性质”与“互逆关系”两种方法, 引导学生解方程。

(1) 《浙江省小学数学教学建议》第5条指出:……在把握教学重点、难点的同时, 要充分考虑知识的形成线索和学生学习的认知线索, 在此基础上通过补充、修改、调换、删减等方法完善教材资源。传统教材强调用算术方法———利用四则运算中各部分之间的互逆关系解方程, 这种方法学生能较轻松地掌握, 虽然对中学代数教学不利, 但它符合学生的认知基础。唯物辩证法的核心是扬弃, 就是要在汲取传统方法精华的基础上谋求创新, 并非一味否认。方法多样化是解决数学问题的明显特征, 在殊途同归之时, 我们必须追求简捷有效的方法, 即解决问题的方法要接近学生的最近发展区, 合适的才是最好的。

(2) 笔者在教学实践中, 适时引入互逆关系, 引导学生解方程。当学生练习时出现形如a-x=b、a÷x=b的方程, 解答有困难时, 指导他们另辟蹊径, 运用互逆关系解答, 特别是学力中下的学生普遍反映容易理解, 并且书写简洁, 很受他们的欢迎, 在五年级下册解答分数加减法方程时, 正确率大大提高。

【案例】人教版五年级上册第63页练习十一第6题要求:根据题中的数量关系列出方程, 并求出方程的解, 其中第 (3) 小题如下图:

教师让学生自主练习后反馈, 肯定列出的方程12x=18, 用等式的性质正确解方程的学生, 同时, 发现不少学生列出的方程正确, 但解答错误:

师:这个结果可能吗?

生1:不可能, 没那么贵, 但解题过程中方程两边都乘18没错。

师:方程两边应该都乘x (板书正确的解答过程, 略) , 这样对你们来说, 理解起来有些困难, 但我们可以想想另外的办法, 比如把x看做括号。板书:18÷ () =12。

生2:哦, () =18÷12=1.5。

师:对了, 你用学过的乘除法各部分间的关系解答了。由此你们想到了什么?

生3: () 在除法算式中是除数, 除数=被除数÷商。

师:太好了, 你找到了这样做的依据。 (板书上述关系式) 规范的解方程的格式应该怎样写?

生 (齐) :哇!这种方法容易想通, 写起来也简便。事实证明:当学生碰到学习困难时, 教师在他们原有的认知基础上, 适时引领他们探究新方法, 建立新旧知识的融合, 不失为一种良策, 避免让学生“在一棵树上吊死”。让中下生掌握他们喜欢的、有效的方法, 也符合义务教育“上不封顶, 下要保底”的理念, 我们何乐而不为?

(3) 人教版教材也不是全部用等式的性质解方程的, 六年级上册第37页“解决问题”例1 (1) 的示范解答 (如下图) , 从书写格式分析, 编者应用的是互逆关系之一:一个因数=积÷另一个因数。这说明编者也认同可以用互逆关系解方程。

篇9：小学数学解方程教学模式探究

解方程教学存在的问题

随着新课程标准改革的开展，小学数学也进行了大胆创新与尝试。解方程教学在小学数学中占有较重要的地位，它不仅是小学数学不可缺少的重要内容，还可以提升小学生解决问题的能力。教师如果想提高课堂效率，就要从教学理念、教学方法、教学内容多方面着手，对传统的课堂教学进行改革，从而提高学生的学习效率，提高数学教学的质量。

虽然小学五年级解方程教学取得了显著成效，但是仍存在着许多问题。新课程标准改革以后，将初中数学、小学数学解方程的思路和依据统一，并减少了小学解方程教学的课时量。小学数学处于数学学习的基础阶段，这样的教材安排和课时安排并不适用于小学生的学习，不能将课堂内容有效吸收。由于小学生的接受能力有限，教师在进行课堂教学时，多采用传统的“满堂灌”“填鸭式”方式，为了完成教学目标而教学，忽略了学生的真正感受。学生只是被动地接受教师教授的知识，不能真正掌握解方程教学的核心要点。此外，解方程教学作为小学数学的重难点，教师在完成课堂教学之后，常忽略对知识点的强化与巩固，不利于学生对解方程相关知识的消化吸收。

具体策略

强调学生的主体地位 传统的“满堂灌”“填鸭式”教学方式无法适应课程改革的发展，因此，教师在进行课堂教学时，要采用合适的教学方法。教师在课堂教学中要把学生作为教学的主体，要充分强调学生的主体地位，考虑学生的感受，以免得不到应有的教学效果。因此，教师在进行课堂教学时，可以借助实物进行教学，引导学生发现问题，让学生自己观察、思考，并让学生用自己的思路解决问题。通过教师的归纳总结、实体教学，实现与学生的交流合作，解决在课堂上遇到的问题。这种让学生参与到教学实践的教学方法，能够激发学生的兴趣，提高学生的积极性，让学生牢固掌握解方程教学的相关知识点。

合理安排教学内容 合理安排教学内容不仅能让学生感受到解方程的方法和思想，还能让学生积累解方程经验，提高学生自主解决问题的能力，提升学生的学习效率。解方程教学的基础知识点主要有等式的性质、方程式的简化。在等式的性质这一知识点上，教师应重点讲解，引导学生对方程进行变形，让学生对解方程的基础内容有详细的了解，为以后的解方程学习打下基础;对于方程式的简化这一知识点，教师要让学生熟练掌握等式变形转换的方法，可以将同一种方程扩展，也可以将小学数学中其他的知识点与解方程相联系，从而提高学生解决问题的能力。

解方程作为学生的基本技能之一，对学生日后的数学学习有较大影响。教师在设计课堂练习题目时，要降低难度，用等式的基本性质解方程，并将解方程的方法与解决实际问题紧密联系。对学生的解题思路给予肯定，正确看待不同学生的不同方法。由于解方程的书写步骤有一定难度，学生在书写步骤时，可能出现过于冗长或过于简单的极端，从而导致计算错误。因此，教师要严格规范解方程的书写步骤，帮助学生减少错误的发生率。

加强练习，巩固所学知识 通过教师在课堂上对解方程的讲解，学生对解方程的具体方法能够基本掌握。在小学五年级解方程教学过程中，除了正常的课堂教学外，教师还要加强解方程的基础训练，并适当改进解方程的相关内容，从而发散学生的思维。教师在设计基础训练的题目时，可以让学生接触不同种类的方程，既帮助学生巩固了所学知识，又帮助学生不断提高解决问题的能力。解方程教学作为小学数学的重要部分，它主要是让学生通过自己的观察、分析能力来了解方程式所表达的含义，教师扮演着引导者的角色，启发学生发现问题，并自主解决问题。为了让学生牢固掌握解方程的思维方法，必须加强对学生的训练。学生在日常训练中，不断积累解方程的经验，从而提高解决问题的能力，使得教学质量进一步提升，为日后的数学学习奠定基础。

结束语

新课程标准改革的发展促进了小学数学的改革，教师在解方程教学中要勇于创新，根据学生的实际情况，合理设计教学目标、内容与方法，提高教学效果和质量。总之，解方程教学的改革不仅能提高学生的学习能力，还能巩固学生的数学知识，为学生日后的数学学习打下良好的基础。

参考文献

[1]顾丽.小学方程中的“围城”——从一道“学生解不了的方程”说开去[J].小学科学（教师版），2014（6）.

[2]邓群星.如何上好小学五年级数学解方程[J].中国科教创新导刊，2014（12）.

篇10：解方程1教学设计

(2+1)维拟线性热方程的不变集和精确解

目的 研究带有反应项的(2+1)拟线性热方程ut=A(u)(uxx+N-1/xux)+B(u)(uyy+N-1/yuy)+C(u)u2x+D(u)u2y+Q(u)的精确解问题.方法 运用推广的不变集E0={u:ux=vxF(u),uy=vyF(u)}求(2+1)维拟线性热方程的精确解.结果 给出(2+1)维拟线性热方程的`一些特殊解.结论 此方法是(1+1)维拟线性热方程的推广.

作 者：左苏丽 李吉娜 黄晴 ZUO Su-li LI Ji-na HUANG Qing 作者单位：西北大学,数学系;西北大学,非线性中心,陕西,西安,710069刊 名：西北大学学报(自然科学版) ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF NORTHWEST UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：37(6)分类号：O175.2关键词：伸缩群 旋转群 不变集 精确解

篇11：解方程1教学设计

（二）第1课时

──去括号（1）

教学内容

课本第96页至第97页．

教学目标

1．知识与技能

掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程．

2．过程与方法．

经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．

3．情感态度与价值观

关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识．

重、难点与关键

1．重点：列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程． 2．难点：列方程解决实际问题． 3．关键：建立等量关系．

教具准备

投影仪．

教学过程

一、引入新课

我们已经学习了运用一元一次方程解决一些比较简单的实际问题．本节继续讨论如何列、解一元一次方程的问题．当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些．

问题：某工厂加强节能措施，•去年下半年与上半年相比，•月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

你会用方程解这道题吗？

教师操作投影仪，提出问题，学生思考，并与同伴交流，探索列方程思路．在学生充分思考、交流后，教师引导学生作以下分析： 1．本问题的等量关系是什么？

2．如果设上半年每月平均用电x度，那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量．

3．根据等量关系，列出方程． 4．怎样解这个方程．

思路点拨：本问题的等量关系是：

上半年用电量（度）＋下半年用电量（度）＝150000

米，则这座山高表示为______米，乙每分登高15米，•那么这座山高又表示为______米，相等关系为________．

列方程 10x=15（x-30）

去括号，得10x=15x-450 移项，得10x-15x=-450 合并，得-5x=-450 系数化为1，得x=90 把x=90代入 10x=900 答：甲用90分登山，这座山高为900米．

四、课堂小结

本节课我们继续讨论列方程解决实际问题，同时学习了如何解含有括号的方法，解此类方程，一般地先去括号，后移项，合并，系数化为1，•并且注意去括号时易出错的问题．

五、作业布置

1．课本第102页习题3．3第1、2、4、6题． 2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、填空题．

1．a-（-b+c）=_________；

2．-（a+b）-（-c-d）=_________； 3．（a-b）-（-c+d）=_________； 4．-（a-b）+（-c-d）=________； 5．m-（2m-n-p）=___________； 6．a2+2（a2-3a+1）=__________； 7．-2（3xy-2x-1）=_________．

二、解方程． 8．（1）-5（x+1）=1；（2）2-（1-y）=-2； 2（3）5-（x-1）=3-3x；（4）3-2（2x+1）=2（x-3）；

（5）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）．

三、解答题．

9．甲、乙两人沿东西公路，自西向东匀速前进，甲每小时走3千米，乙每小时比甲多走2千米，甲在上午10点钟经过A地，乙在当天中午12点时经过A地，问乙下午几时追上甲？追及地点距A多远？

答案:

篇12：《解方程》教学设计

龙江中心小学

杜华仁2014、12、3 教学内容：

五年级数学（人教版）上册第57、58页的内容。教学目标： 知识与技能：

（1）使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

（2）能用等式的性质解简易方程，并掌握检验的方法。过程与方法：

结合生活中的实例和学生已有的知识，采用多媒体，通过学生探索、讨论、交流等活动，让学生初步理解解方程及方程的解的概念，并掌握解方程及检验的方法。情感态度与价值观：

感受简易方程与现实生活的密切联系；培养学生的数学语言表达能力，让学生养成良好的学习习惯。

教学重、难点：（1）“方程的解”和“解方程”的含义。（2）理解并掌握解方程的方法。教学准备： 多媒体课件 教学过程：

一、复习铺垫

1、同学们我们已经学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？

2、你能判断下面哪些是方程吗？说说你的判断理由。(1)x＋24=73(2)4x＜36+17(3)72=x-16(4)x+85

二、探究新知

（一）理解方程的解和解方程

1、看图写方程

（1）请同学们观察这幅图（课件出示天平图）从图中你知道了什么？（2）你能根据这幅图列出方程吗？

学生思考后回答：100+X=250（课件显示：100+X=250）

师：这个方程怎么解呢？就是我们今天要学习的内容--解方程。（板书课题：解方程）

2、求方程中的未知数

方程中的x等于多少呢？请同学们同桌交流，说说你是怎么想的？（交流后汇报教师随着学生的回答演示课件）

3、引出方程的解和解方程两个概念

（1）利用课件帮助学生理解。

（2）“方程的解”和“解方程”这两个概念相同吗？

教师小结：“解方程”是指求未知数的过程，它是一个计算过程。“方程的解”是指未知数的值，这个值必须使这个方程左右两边相等。

（3）练习：下面括号中，哪个是方程的解？（同桌讨论）X+8=15(x=2 x=7)

（二）教学例1

1、课件出示书本第58页的例1（1）图上画的是什么？你能列出方程吗？（X+3=9）

（2）X+3=9这个方程怎么解？我们可以利用天平保持平衡的道理帮助理解。

2、引导学生思考怎样解方程。

（1）我们解方程的目的是求X，怎样才能使天平左边只剩x呢？

（根据学生回答后，演示课件：天平左右两边同时拿走3个球，使天平左边只剩X，天平保持平衡。）

（2）为什么同时减3而不是减其它数呢？（3）这时X的值是多少？

3、检验方程的解.问：我们怎么验证X=6是这个方程的解呢？

（将X=6代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。）引导学生对方程进行检验，教会学生检验的方法。

4、强调解方程的格式步骤

（1）先写“解”，等号要对齐。（2）做完后要注意检验。

三、实践应用

1、下面的方程你打算怎样算。①X＋0.3=1.8 ②X+5=32

2、引导学生小结解方程的步骤。

四、课堂小结 拓展延伸

1、通过今天的学习，同学们都知道了哪些知识？

篇13：小学数学解方程教学的思考

问题一:例如3x-7+7化简为3x如何教学?

我们先看一个解方程的实例:

在这个实例中, 第 (2) 步3x-7+7化简为3x。类似这样的化简有x+4-4化简为x、2x÷2化简为x……只要是运用等式的基本性质解方程就一定会用到这样的化简。而这样的化简在教材中没有作任何说明和铺垫, 似乎“地球人都知道”。绝大部分教师在教学中只是强调这是“抵销”了, 学生也只是糊里糊涂地照着做。

当然, 在第三学段即初中教学中, 这不是个问题。因为学生在学习解方程之前已经学习了“互为相反数的两个数的和是0”“互为倒数的两个数的积是1”等知识。而这恰恰是上面所说“抵销”的知识基础。可是小学生学习解方程是在五年级, 并没有以上的知识基础。所以这是小学生学习用等式的基本性质解方程的一个障碍。

解决办法:添加“抵销规律”的教学。

笔者认为, 解决的办法是在教学解方程之前, 教材中或至少在教师的教学中应添加“抵销规律”的教学, 即引导学生通过对一系列的算式 (例如, 计算下面各题, 请仔细观察, 看你发现了什么?的观察让学生发现并总结“抵销规律”:一个数先加上a再减去a或者先减去a再加上a, 还得原数;一个数先乘以a再除以a或者先除以a再乘以a, 还得原数 (a不为0) 。还可以让学生想一想为什么会有这样的规律, 以加深对此规律的理解。

有了这样的认知基础后, 再教学利用等式的基本性质解方程, 在进行类似于“3x-7+7化简为3x”的化简过程时就没有认知障碍了。

问题二:形如a-x=b、a÷x=b方程的解法如何教学?

运用等式的基本性质解a-x=b、a÷x=b的方程, 过程会较为复杂。而按老教材教法, 运用四则运算各部分的关系来解, 过程会很简洁。正因为运用等式的基本性质解过程复杂, 课程标准教材回避了这类方程。但实际上这样的方程是没法回避的, 学生在做练习、测验或解决生活中的实际问题时常会碰到。

目前大部分教师实际教学中用“两条腿走路”, 既教学利用等式的基本性质解方程, 又教学利用四则运算各部分的关系解方程。笔者认为这样教学, 一方面是加重了学生学习的负担, 对于学困生更会产生思维上的混淆;另一方面是没能深入领会课程标准及教材的精神。五年级数学《教师教学用书》上指出:“长期以来, 在小学教学简易方程, 方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。”这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程, 而且小学的思路及其算法掌握得越牢固, 对中学代数起步教学的负迁移就越明显。现在, 根据课程标准的要求, 从小学起就引入等式的基本性质, 并以此为基础导出解决方程的方法, 这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象, 有利于加强中小学数学教学的衔接。

解决办法:不回避, 坚持运用等式基本性质。

笔者认为, 解决的办法是教材中不回避形如a-x=b、a÷x=b的方程。再说了, 初中也没有教学这样方程的解法, 小学不学, 什么时候学?教学中教师仍引导学生运用等式的基本性质解, 先把方程两边同时加上x或同时乘以x (这时应引导学生弄清这里的x不可能是0) , 然后将方程两边进行交换, 再把方程两边同时减去b或同时除以b。

问题三:形如4x+2 (8-x) =26 (人教版教材六年级上册第114页) 的方程解法如何教学?

《义务教育数学课程标准》 (2011年版) 在第二学段目标中指出要让学生“会 (能) 解简单的方程”。这里所说的“简单的方程”简单到什么程度没有明确说明, 以前所实行的教学大纲中明确说明了方程只讲到ax±b=c及ax±bx=c的方程。

由于难易程度没有明确, 人教版小学数学六年级上册教材第114页在教学鸡兔同笼问题 (笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有8个头, 从下面数, 有26只脚。鸡和兔各有几只?) 时, 出现了4x+2 (8-x) =26的方程。从原教学大纲中ax±bx=c的方程到现在4x+2 (8-x) =26的方程, 这中间的跨度太大。我们先看看它的解答过程。

从初中所学的有理数的角度看, 其中第 (3) 步实质上是运用了加法结合律, 第 (4) 步实质上是运用了加法交换律。这些对于初中学生来说很容易理解, 但对于小学生来说, 由于没有学习有理数的加减法, 无法理解“减去一个数, 就是加上这个数的相反数”的道理, 因此也无法理解上面的第 (3) 、第 (4) 步是运用了加法结合律和加法交换律。

解决办法:提早认识两条规律。

(1) 让学生认识“同一级运算, 可以带着符号搬家”的规律。

在教学人教版四年级下册第三单元“运算定律与简便运算”中的第39页“简便计算”的例1时, 当学生用到课本中的第三种方法时, 可以向学生介绍:这里234-66-34=234-34-66实际上是将34带着它前面的符号“-”搬家了, 将“-34”搬家到了234的后面。这个方法可以叫做“带着符号搬家”。那么在哪种情况下可以“带着符号搬家”?让学生举例说明。学生若举例不成, 教师可以举例, 根据所举例子让学生归纳规律:“在只有加减法的算式里, 可以带着符号搬家。”

同样地, 在教学第43页例题时, 当学生用到这种算法“1250÷25÷5=1250÷5÷25”时, 也向学生说明这实际上是运用了“带着符号搬家”的规律, 这又是在什么情况下运用这个规律的?在只有乘除法的情况下可以用吗?让学生举例验证后小结:“在只有乘除法的算式里, 可以带着符号搬家。”进而让学生将本条规律与上一条规律合在一起归纳为“同一级运算, 可以带着符号搬家”。

学生认识了“同一级运算, 可以带着符号搬家”的规律后, 问题三解方程中的第 (4) 步就可以解释为“同一级运算, 可以带着符号搬家”。

(2) 补充教学“去括号”的规律。

在四年级下册第三单元“运算定律与简便运算”中, 当学生已学习了加法结合律和减法性质后, 可补充教学“去括号”的规律。可以先引导学生观察加法结合律和减法性质的字母式子:a+ (b+c) =a+b+c和a- (b+c) =a-b-c, 想一想a+ (b-c) =____, a- (b-c) =____。并让学生举例验证, 最后让学生小结加减法中去括号的规律。

问题三解方程中的第 (3) 步就可以解释为运用了“去括号”的规律。

事实上这两条规律, 不仅在解复杂的方程中用到, 而且在四年级开始学习的简便计算中常常被用到, 非常实用, 应让学生提前认识。

问题四:形如2x+4 (8-x) =26 (人教版教材六年级上册第114页) 的方程解法如何教学?

刚才解决了鸡兔同笼问题中的一类方程的解法, 当时是设兔有x只的。如果是设鸡有x只, 那么就会列出2x+4 (8-x) =26的方程。对于小学生来说, 解这个方程更难。我们还是先看看它的解答过程。

可以看出即使学生认识了“同一级运算, 可以带着符号搬家”“去括号”的规律, 要想正确解上面的方程仍会有困难, 难就难在第 (4) 步。

实际教学中教师常常采用回避的办法, 告诉学生设脚多的动物为x只, 解方程容易些。

如果不回避, 那么怎样帮助学生突破这个难点呢?

解决办法:让学生掌握“有加有减, 抵销一部分”的方法。

让学生化简下面式子, 并观察, 看能否找出快速化简的好办法。

如果学生化简有困难, 可以a+5-8为例讲解化简方法。

a+5-8=a+5- (5+3) ……将加数5和减数8中较大的一个数进行拆分=a+5-5-3……运用减法的性质=a-3……运用“抵销的规律”

再让学生想一想如果省略第一步、第二步, 可以怎么化简?完成以上化简后, 引导学生小结“有加有减, 抵销一部分”的方法:“加上一个数又减去另一个数, 或是减去一个数又加上另一个数, 要看是加得多, 还是减得多。如果是加得多, 最后结果仍是加上几, 如果是减得多, 最后结果仍是减去几;最后加上或减去的数是原算式中加数与减数的差。”这个方法实际上是初中数学中正数与负数相加加法法则的小学化。

学生掌握了“有加有减, 抵销一部分”的方法后, 再遇到类似于2x+32-4x=26这样的方程, 可以先运用加法交换律, 变形为32+2x-4x=26, 再运用“有加有减, 抵销一部分”的方法进行化简变形, 得到32-2x=26, 进而解得结果。

篇14：关于“解方程”教学的几点思考

用字母来表示数以及数量关系是学生们刚开始接触方程时面对的现实问题，理解未知参数及其运算方式则是学生们在了解了“方程是什么”之后所面临的又一实际问题，而对方程中的“等号”的认识则相对来说是更难理解的问题，需要教师在讲解方程及其相关运算方式时强调等号在方程中的作用、价值以及意义，以期让学生们逐渐的理解。

一、未知数参与运算的教学认知

一般意义上说，“解方程”即是通过方程式运算出方程中的未知数，即通常被定义为未知数的“x”。那么，在学生们初次接触方程式及其运算规律时，容易存在哪些问题呢？

在小学一二年级时通常会出现这样的数学题目：原来有10个苹果，被拿走了3个，还剩下几个？“标准”的运算方式应该是10-3=7（个），但对于此类问题，学生们有可能会用3+7=10（个）或7+3=10（个）这样的算式来得到答案，但后两种往往会被认定为错误，这样一来就容易在学生们的脑海中形成固定思维，即“=”后面的是题目的正确答案，这种惯性思维对他们认识并解决方程问题会产生一定的阻碍。

在面对上述例题，让学生们用列方程的方法进行解答时，他们往往会列出10-3=x，再求出x的值，但这显然是错误的，或者说不符合方程式的常规列法，因为方程式的正确列法或正确的思维方式应该是x+3=10，求x=？

针对这个问题，笔者认为需要用逆向思维的方式来引导学生认识和学习方程中的未知数（即通常意义上的x），以达到在准确列出方程式的基础上进行后期的计算。

一二年级时，学生们列出10-3=7（个）这样的算式来解决问题本质上说是一种顺向思维下的结果，即由于受到知识能力和思维能力等主观方面的限制，学生们容易按照“事情发展的顺序”来解决问题，也即“先有10个苹果，之后被拿掉三个，之后会怎么样”的顺序，而有些学生列出3+7=10（个）或7+3=10（个）这样的算式时便是一种逆向思维的表现，教师不能全盘否认学生用这种思维方式来解决问题的方式，而需要有意识地培养他们的逆向思维。

举例：关于“鸡兔同笼”问题，一只笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔子？

用方程来解决此问题十分简便，35个头必然包含了所有的鸡和兔子，那么可设其中的一种动物为x只，另外一个则理所当然地成为了35-x只，比如设鸡的只数为x，由题意不难看出，鸡的只数×2+兔子的只数×4=总脚数。方程式为：

2x+4（35-x）=94，得到X即为鸡的只数，35-x即为兔子的只数。

二、对方程式中等号的认识

“=”在方程式中的作用与意义是显而易见的，它决定了方程式的基本运算规律，也建立了各个已知数和未知数之间的联系，在学生们初学计算时，“=”相当于计算器中的“=”键，它的作用即是得到答案，只要一出现“=”，就表明了在其之后一定会出现答案。

但是在引入方程式的概念时，“=”就不能简单地被看作是“为得到答案而存在”的事物了，它变成了一个可以构建左右两边相等的一个连接符号。

笔者根据自身的教学经验得出总结，理出以下教学建议：

（一）让学生们重新认识等号

对等号的理解需要从其存在的价值或意义出发，来达到让学生们明白什么是等号的教学目的。

比如可引导学生写出5+5=5×2，加法交换律如6+8=8+6，乘法交换律如6×8=8×6等等式，从这些等式中来看出等号不再是单纯为了得到答案而存在的，它是作为连接左右两边作为相等关系的式子或数而存在的连接符号，等学生们的脑海中有了这样一个意识后，他们在看方程式的格式及左右两边式子的变化后，便相对容易接受了。

（二）练习巩固，自然引入未知数概念

鉴于是小学方程式的缘故，我们在这里将讨论的范围只限于恒等方程式中，而通过练习来加强学生们对等号的认识之方法可以是：将括号带入式子当中，这样既能自然的引入未知数的概念，又能加深学生们对引号的认识。

如①10+8=（ ）+4；②6×5=2×（ ）等。

三、关于方程应用题的教学建议

方程应用题一直是最令学生们头疼的“方程式”题型，他们往往没办法理清楚应用题中的相关数量关系，也不能迅速准确的找出应用题中的“已知数”和“未知数”，自然也没办法顺利地列出方程式，求出未知数也即得到应用题的最终答案。

教学建议是：将应用题中出现的数量关系进行仔细的排列与分解，教师在教授学生们利用方程解应用题时，需要循序渐进地进行，一步步挖掘题目中包含的所有信息，继而通过这些信息来得到答案。

第一步是引导学生们找出题目中存在的所有的数量关系，以上文中举出的“鸡兔同笼”的问题为例，“已知数”包括了35只头和94只脚，还包括了这些头和脚分别来自于未知数量的鸡和兔子；这一步工作完成后，教师需引导找出题目中暗含的其他信息，因为光凭这些数据是不可能完成解题的，而其中隐含的信息则包括了“每只鸡和兔子都只有一个头，每只鸡都有两只脚，而每只兔子却有四只脚”；最后，将这些“已知的”数据进行整合，继而列出方程式，顺利得到答案。

数学方程式应用题的解题关键是先审题，之后研究数据，接着理出数量关系，最后列出准确的方程式来完成对题目的解答，尤其是针对刚开始接触方程的小学生们来说，更是要一步步稳扎稳打地进行，绝不能操之过急。