新人教版解方程解决问题教学设计

新人教版解方程解决问题教学设计（精选15篇）

篇1：新人教版解方程解决问题教学设计

一、复习旧知

1.一辆汽车平均每小时行驶60千米，x小时共行驶（）千米。2.小明骑自行车每分钟能行x米，那么15分钟能行（）米。

3.甲车每小时行40千米，乙车每小时行52千米，两辆车各行驶了x小时，两车共行驶了（）千米。

这是我们以前学过的速度、时间和路程之间的数量关系。今天这节课，我们就继续运用所学知识来解决问题。（板书课题：解决问题）

二、合作交流，探究新知。

（一）、明确问题，提出要求。

小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？

1.指名读题目。请同学们思考：你从题目中得到了哪些数学信息？（提问）2.你有什么要提醒同学们注意的吗？（统一单位）

3.有没有不明白的地方？（相距、同时出发、相向而行、相遇各是什么意思？让学生表演）

（二）、合作交流、汇报结果

师：你能用图把这道题的意思表示出来吗？

1、小组交流画图方法，学生尝试独立画图，指一生上黑板画，师指导完成。

2、学生根据黑板上的图完善自己的图。师：我们用画图的方法来表示题目的信息及问题，是小学数学里面一个很重要的思想方法——数形结合的方法。

3、观察线段图，说出等量关系。小林骑的路程+小云骑的路程=总路程

小林的速度×相遇时间+小云的速度×相遇时间=总路程

4、列方程解答问题，指名板书。师：列方程解决问题要记着检验。这类问题的解决方法，大家学会了吗？敢接受挑战吗？（约定：我思考，我练习，闯关没问题！）

三、巩固练习

挑战一：口头设未知数，只列方程，不计算： 1.两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几小时两车相遇？

2.甲乙两个打字员同时开始合作打印一份360页的书稿，甲每小时打8页，乙每小时打10页，她们合打几小时才能打完这份书稿？

师：其实，这道题也是运用了类似的等量关系，它是解决这类问题的法宝。刚才是相遇时间未知，如果速度未知，你能根据它列方程吗？

3.小明和小红在校门口告别，7分钟后他们同时到家。小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？

挑战二：甲乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6km。甲船每小时行32.5km，乙船每小时行多少千米？

四、课堂总结、畅谈收获

师：今天这节课，我们通过阅读与理解，理清了题目的信息与问题；然后借助线段图分析与解答了问题；在刚才的回顾与反思中，大家谈到了自己的收获。我们还学习了数形结合的方法，希望在家在今后的学习中给，有意识地培养这种思想，它会使你的思维更加灵活、更加深刻。

这节课就上到这里，下课！

篇2：新人教版解方程解决问题教学设计

3、以导学案的形式，创设由特殊性到一般性的实际问题为情境，让学生感受知识在生活中的应用，习题紧扣生活，难度不大，增加学生的自信及探究的积极性。通过学生讨论交流，归纳出一般的规律。

4、学生通过由特殊到一般的实际问题的探究后，及时让学生归纳，形成知识与方法。

5、鼓励学生自主学习，理解教材。采用学案问题设置的方式对问题进行分解，最后师生共同完成。由于是例题，所以注重板书格式。

6、学案的设置，具有层次性，以问题为主线，引导学生自主探究，小结归纳。有梯度的设置习题，让学生去挑战中考题，感受中考的难度，体会成功的喜悦。并且注重问题及考察需要，体现先学后教、合作探究，自主学习的课改精神。

7、在时间的安排上，教学环节

（一）、（二）部分计划让学生展示后简单点评，但是考虑到学生的实际情况和学生知识的形成过程，不光是要结果，囫囵吞枣，所以做了详细的推导，用了不少的时间，这样导致了教学程序的不完整，挑战中考题没能在课堂上完成。环节

（一）、（二）的习题设置有点多和重复，使得环节

（五）中的综合练习没有在课堂中探究和展示，所以在习题的选择上还要多加精选，力求做到精选精炼。

8、生生交流活动少，学生大多数都是各自为阵，没有发挥小组的作用，在教学环节

篇3：新人教版解方程解决问题教学设计

在人教版《义务教育教科书数学》五年级上册第五单元“列方程解决实际问题”的教学中 ,我按照教材的编排顺序教学, 即先讲解例题, 然后引导学生找出列方程解决问题的特点,总结出一般解题步骤,再让学生做课本作业,从作业看,当出现“选择自己喜欢的方法解答”时,80%的学生会采用算术方法解答,只有当习题要求一定要用方程时,才用方程解答。通过分析了解其原因主要有两点: 一是学生受思维定式的影响,学生列方程解决实际问题思路分析不熟练,不会找题里的等量关系正确列出方程; 二是学生觉得列方程解决问题书写繁琐,长长的书写过程往往让学生觉得厌烦。因此,他们宁可以解错题为代价,也不愿列方程求解。针对以上存在的问题,反思自己在教学中的教学理念和教学方法, 可从以下方面加强“列方程解决实际问题”的教学。

一、引导学生熟练掌握列方程解决实际问题的基本思路

在教学用方程解决实际问题的基本方法后, 让学生将列方程解题方法与算术方法对比,区别开来,使学生对列方程解决实际问题有明确的认识: 列方程解决实际问题用正向思维抓住未知数参加运算,建立含有未知数x的等式,它的解题步骤是:(1)找出题中未知数,设未知数为x。 (2)分析题中等量关系,找出等量关系,列出方程。 (3)解方程,检验,写答。而算术法是从问题出发,未知数不参与运算,经过用分析、综合的方法列出算式,算出答案。

二、教会学生正确寻找应用题中的等量关系

用列方程解决问题的关键是正确理解题意, 快速有效地找到等量关系,然后根据等量关系列出方程。在日常教学中发现,学生对于等量关系的重要性认识不够,对复杂题目的等量关系无从下手,不会主动写出等量关系。因此,如何正确寻找应用题中的等量关系是教学中要突破的难点。结合教学经验,总结以下几种寻找等量关系的方法:

(1)直接从题目叙述的事理中找出等量关系。

(2)抓住题目中关键性的字、词、句 ,发现等量关系。

(3)从常见的数量关系中寻找等量关系。如 :速度×时间=路程、工效×时间=工作总量、单价×数量=总价、单产量×数量=总产量。

(4)根据几何图形的计算公式寻找等量关系。如:长方形周长=(长+宽)×2,长方形的面积=长×宽,正方形的周长=边长×4等。

(5)通过基本数量关系式寻找等量关系。如 :部份数+部份数=总数、较大数—较小数=相差数、每份数×份数=总数、几倍数÷倍数=1倍数等。

(6)用画线段图的方法寻找等量关系。

(7)从变量中找出不变量 ,应用正反比例的知识找出题中的等量关系。

三、教会学生正确“设”应用题中的未知数为x

我在批改学生的作业中发现, 学生在解决含有间接条件的应用题中不会设未知数, 看见问题问什么就设问题为x,不能正确列方程解答。如:五(一)班男生比女生多20人,男生是女生的3倍,五(一)班一共有多少人? 有百分之五十的学生设一共有x人,列方程3x-x=20,解得x=10,实际上这里求出的10人是女生的人数而不是全班总人数, 在解决含有两个未知数的应用题时有的学生不会设“1倍量”为x。针对以上存在的问题,在教学中要教会学生正确寻找应用题中的“1倍量”,设“1倍量”为x,再根据等量关系列方程解答。

四、让学生在多种情景中“举三反一”,沟通联系建立“ax+bc=d”的模型

在练习中,让学生在解决“散步问题”、“挖隧道问题”、“购物问题”、“面积问题”后与前面的“行程问题”沟通,感受这五类问题的内在联系即等量关系是一致的,都可以用ax+bc=d表示,从而更好地帮助学生沟通这些题目的数学模型。

五、通过多种形式的练习,巩固和发展学生列方程解决实际问题的能力

1.找出下列各题的等量关系。 (1)桃子质量的7倍相当于梨的质量。 (2)今年产量比去年多八分之一。 (3)小明比小英矮5厘米。 (4)公鸡的只数比母鸡少十分之九。

2.训练学生缩写习题 , 用文字或运算符号表示题中的数量之间的相等关系。如:猎豹每小时跑110千米,比大象的2倍还多30千米,大象每小时行多少千米? 让学生缩成:比大象的2倍多30的数是110,把“的”改成“×”号,把“多”改成“+”号,把“是”改成“=”号 ,则等量关系为 :大象的速度×2+30=110,设大象的速度为x,列方程x×2+30=110,解得x=40。通过以上练习,学生能快速、正确地找出题中的等量关系, 列出方程解决问题。

3.根据线段图列方程解决问题。在练习中要不断将图和式进行沟通,要求学生用画一画、标一标、写一写的方法找出等量关系。并通过学生方法之间的对比,从对比中体会图在分析问题、寻找等量关系中的好处,培养学生用画线段图分析数量关系,正确列出方程的良好习惯,

4.进行一题多解的对比练习。通过让学生用一题多解的方法进行对比练习, 让学生体验到列方程解决实际问题的优越性,逐步让学生喜欢用方程解答,逐步建立代数的思维。

篇4：谈列方程解决问题的教学

[关键词]列方程 教学现状 改进策略 解决问题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-050

女儿今年读五年级，一天她问我：“爸爸，我们已经学会用算术方法解决问题了，为什么还要学习用方程来解决问题呢？麻烦不说，有时列出的方程还不能解答。”是啊，已经学会算术解法了，为什么还要学习方程解法呢？由此我想到六年级学生，通过一年的学习应当能够掌握方程解法的思路和能够自觉地使用方程解决一些稍复杂的问题了，但事实是，如果没有特殊说明，再难的题目，学生也是习惯于用算术方法解答，而不会想到用方程解答。这些情况说明，小学阶段列方程解决问题的教学出现了问题。那么，在列方程解决问题的教学中，该如何根据学生的特点，向他们渗透方程思想，发挥方程解法的优势呢？

一、列方程解决问题的教学现状

1.夸大算术解法的功能，排斥方程解法

数学学习就其应用功能来看，有生活价值和数学价值两种，前者一般用来解决生活中常见的实际问题，后者侧重于职业数学的需要。由于生活中的数学问题绝大多数属顺向思维，需要在头脑内完成运算，所以运用较多的是算术方法，列方程很少见。正因如此，许多教师在教学中似乎夸大算术方法的价值，排斥方程解法。即使教师自己，对于一些复杂的实际问题，首先想到的也是算术方法，而教师的思想必然会潜移默化地影响学生。

2.引入方程解法时，片面强调一题多法

在教学中，特别是教学用方程解决一步计算的问题时，教师不仅要求学生找出题中三种量之间的关系，而且要求学生写出相应的三种等量关系。如速度、时间、路程，既要求学生写出速度×时间=路程、路程÷时间=速度、路程÷速度=时间，又要求学生能根据这三个关系写出三种解法。这无疑加重了学生的学习负担，给中差生的学习带来困难，使得学生难以体会方程解法的优势。

3.列式困难，致使学生在心理上难以接受

用方程解决问题对小学生来讲是一个全新的知识，教师教学时往往先运用算术方法来帮助学生理解题目中的相等关系，从而列出方程，这样使得方程解法依附于算术思路。同时，小学阶段有相当一部分问题列出的方程可归结于ax±b=c、ax±bx=c这两种形式，这些方程的左边实际上就是两三步计算的综合算式。如果缺乏列综合算式的训练，那么学生就面临找数量关系和写代数式的双重困难，而算术解法则可以分步列式，所以学生在心理上难以接受方程解法。

二、改进列方程解决问题的教学策略

1.引入时增加趣味

对学生而言，一步计算的问题用方程解答并没有多大的实际意义，因而他们刚开始学习时产生“有算术方法，为什么还要学习方程解法”的疑惑也不足为奇。我认为，在方程解法的引入时还是先教学算术解法，再教学方程解法比较适宜。如有这样一道题：“红花比黄花多5朵。（1）红花有10朵，黄花有多少朵？（2）黄花有10朵，红花有多少朵？”教学时，教师可以通过一些实物，引导学生多种感官参与探究活动，理解其中的算理。在此基础上，教师可作如下引导：“在列算式时，到底用加法还是用减法很容易混淆，有没有办法将两个问题加以统一呢？”通过提问激发学生的求知欲望，然后引导学生根据“红花比黄花多5朵”的信息列出相等关系，即黄花朵数+5=红花朵数。最后，教师让学生观察这一相等关系：“如果已知黄花朵数，可以直接用算术方法解答；若要求红花朵数，可以请x来‘帮忙’。”……这样教学，使学生初步体会到两种解法思路的统一，体验利用方程解决问题更利于思考。

2.教学时降低要求

同一道题用不同的方程解法，有利于拓展学生的思路，但这并不是教学的重点，因为方程解法的优势在于便于思考，而不是解法多样。因此，教师在教学中要从实际出发，不应要求学生人人、题题用三种方法加以解答，而要降低要求，即掌握算术解法和一种方程解法。如果学生列出不同形式的方程，教师应当鼓励他们借助线段图和数量关系求解，使学生能了解其正确性就可以了。否则，解法上求全并落实在练习中，势必使学生产生厌学情绪。

3.运用时强化对比

在运用方程解决一些复杂的问题时，教师应当有意识地引导学生对算术解法与方程解法进行对比。如有这样一道题：“红花有20朵，比黄花的2倍多（或少）5朵，黄花有多少朵？”对于“多（或少）5朵”的信息，如果用算术方法解答，解释时比较困难；如果采用方程解法，则可以将逆向思维变成顺向思维，从而降低思维的难度。

总之，列方程解决问题的教学，不仅要突出等量关系的训练，还要把方程解法与其他题目、算术解法进行比较，这样学生才能有意识地将列方程解决问题放到纵横交错的数学知识体系中去认识与构建。

篇5：新人教版解方程解决问题教学设计

一、教学内容与教学内容分析 1.内容：

用二元一次方程组解决“探究1”中的实际问题。2.教学内容的本质、地位与作用：

本节课选自人民教育出版社九年义务教育课程标准实验教科书七年级下册，是第八章二元一次方程组第3节《实际问题与二元一次方程组》的第一课时。根据教材和教学情况，学生在上一节学习二元一次方程组解法时经历了列二元一次方程组解简单应用题的过程，掌握了列方程组解应用题的一般步骤，基本上学会了寻找等量关系并建立方程模型的方法。本节课的教学内容主要是通过两个古代问题的探究，让学生初步认识运用方程组解决实际问题的建模过程，然后尝试独立解决课本“探究1：牛饲料问题”，加深对建模过程的认识，并在这个探究过程中同时关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题，所以，本节课的教学既是前面知识的巩固与提高，又是探究2和探究3学习的基础，在教材中有着承上启下的作用。

二元一次方程组是初中数学“数与代数”中方程这部分内容的重要组成之一，是研究数量关系的数学模型之一。通过列二元一次方程组解决实际问题，可以培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，进一步发展学生的符号感，同时对后续学习“数与代数”的内容有铺垫和促进作用。

二.教学目标和教学目标分析： 教学目标：

知识技能：

1、能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，从而得到实际问题的答案；

2、经历从实际问题中建立数学模型的过程，感受二元一次方程组作为一种数学模型的重要性；

3、通过解决实际问题，增强应用意识，体会数学的悠久历史和与现实生活的联系。

过程与方法：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度与价值观：

1、在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣；

2、通过“自主探究”与“合作交流”，培养学生勤于思考，勇于探索的精神和合作精神。

教学重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程。

教学难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组，由方程组的解解释实际问题。

教学目标分析: 本节课通过探索实际问题中蕴涵的数量关系，使学生经历从实际问题中建立二元一次方程组、求解、验证解的正确性与合理性的过程，提高运用方程组来解决问题的能力。让学生在实际背景中理解基本的数量关系，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强应用意识与建模思想。

三、教学问题诊断分析 1.学生认知基础：

本课是在学生掌握了二元一次方程组解法且初步经历了列二元一次方程组解应用题的过程上开展的。受阅读能力，分析能力的制约，如何从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言，对初一学生来说是个难点。本节课涉及的实际问题都含有两个未知数，包含两个等量关系，需要列出两个二元一次方程组。数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列出方程组。2.难点分析及解决策略：

本课的实际问题比前面更加接近现实，分析解决的难度也更大，根据学生的实际情况，我估计学生学习的难点可能是：（1）如何将实际问题转化成方程组的知识来解答；（2）题目中有哪些等量关系。

针对以上学习难点，本课提出了以下解决策略：（1）提出一系列的问题（如：题目要求解决什么问题？哪些语句为我们提供了解决问题的线索？线索中有哪些量？哪些是已知量，哪些是未知量？这些量和量之间存在哪些等量关系？能否用数学式子表示出这些关系？），师生共同分析讨论，教师适时引导，学生独立完成；（2）通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

通过这些策略，加强学生的审题意识和分析问题的能力，进而找到解决问题的方法。

四、教法特点和预期效果分析 教法特点：

整体上看，本课教学时采用的是“启发式”教学法，强调学生的独立思考与探索，提高学生分析与解决问题的能力。

1.从教学内容和流程上看：（1）通过猜老师的年龄提出与方程组有关的数学问题：如果实际生活中遇到有两个未知量的问题时，我们可以采用二元一次方程组的知识去解答，这样既提高了学生的兴趣，又引出了本节课的课题；（2）在探究部分，引入“方程组”的历史渊源，了解我国是研究方程组最早的国家之一，数学史的发展存在历史相似性，在古代，正是有了一些像“鸡兔同笼”问题的出现才有了多元方程组的发展，而在这里，通过解决一道古代知府抓贼问题进而进行解题总结，由具体到一般化，上升到理性思考，让学生意识到二元比一元给我们解决一些含有两个未知量问题时的便利和明了，同时通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验，无形中提高了学生的总结能力和解题能力，并且通过第一个问题的解决，体会古今数学的魅力，感受数学的实用性和延续性，激发学生对接下来学习的兴趣,有助于教学难点的突破；（3）在巩固提高部分，有意让学生通过第一个问题总结出的方法解决接下来布庄老板的问题，题目设置紧凑有趣，难度也有所增加，而老师在这里有意的做放手处理，利用一些小问题引导着让学生自己分析题意，由于有了第一个问题的方法铺垫，学生在解决这个问题的时候有“法”可依，在巩固方法的基础上对自己解决实际问题的能力有了一次很好的锻炼；（4）在自主探究部分，由于有了前面问题的铺垫，让学生认识到二元一次方程组在解决有两个未知量的问题时的方便和明了性。从而提出：方程组的出现，是数学史上的一大进步，出示课本上的“探究1”，此时老师是彻底放手让学生自己独立完成探究过程的，这样处理的目的是让学生通过解决问题巩固并熟练掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法，从而也想让大部分学生能体会到自己独立成功完成问题的快乐，（4）最后的小结部分再次回归到理性思维。

2.从教学手段和课堂组织形式上看: 整节课 “分析讨论，讲练结合，归纳点拨”的教学手段运用的恰到好处，课堂的组织形式多样，从“师生共同探究”到“学生独立完成”层层推进，有条不紊。例如：（1）探究例题由师生共同分析讨论、寻找等量关系，由学生独立完成解题过程，然后由教师板演，最后归纳反思解题过程；（2）巩固提高部分由老师引导启发学生转化实际问题，师生共同分析讨论、寻找等量关系，然后由学生独立完成，并请一名学生到黑板板演；（3）自主探究部分由学生独立思考完成，然后展示一名学生的解法，并由 2 该生讲解分析；（4）最后由学生小结归纳解题方法。

3.从教学目标的落实和教学难点的突破上看：本课教学过程抓住“如何分析解决问题”这条主线开展，突出了“转化问题，寻找问题中的等量关系列方程”这一重点，同时采用了问题串及解题过程反思的策略突破了难点，整节课在启发学生“如何寻找等量关系”抓住了关键问题组织教学。

教学效果分析: 本节课基本完成了课前设计的教学目标，达到了如下教学效果： 1.通过对实际问题的分析、把问题中关键语句中蕴含的等量关系转化为方程、解方程组和验证解的合理性，使学生掌握列方程组解实际问题的方法及一般步骤，提高学生运用方程组模型分析并解决实际问题能力，发展了符号感。

2.通过本课学习，学生再次体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识与建模思想，在这过程中获得学习数学的成功体验。

总之，本节课的设计符合课改的要求，科学有效。

8.3实际问题与二元一次方程组（第一课时）

教学设计

一、创设问题情境，导入新课：

在这节课的开始，我想来考考大家的眼力，同学们能不能通过观察老师的体貌特征，猜测一下我的年龄？

（学生自由发言）

看来答案有很多，年龄是一个人的秘密，我不能马上告诉你们，不过，我可以给大家提供一些线索，看看谁能用最快的速度通过计算来找到答案.（课件出示问题）算一算：取我年龄的一半，加上你们中间某位同学的年龄，正好是28岁，如果时光能倒流2年，那么，我的年龄就是当时这位同学年龄的3倍，请问：我的年龄是多少？ 师生活动：（学生得出了正确答案)，你们是用什么方法解决了这个问题？你觉得用二元一次方程组解决实际问题最关键的一步是什么？

（学生自由发言）

下面我们就带着总结出的这关键一步继续今天的学习.二、探索新知，解决问题.导语：说起方程组，人们对它的研究最早能追溯到两千多年前，而我国就是研究二元一次方 3 程组最早的国家之一，早在公元1世纪，有一本数学著作《九章算术》横空问世，它是世界上最早对“方程组”的解法有比较完整论述的一本古代数学著作，到了公元3世纪，这本书由数学家刘徽做注释，其中，又对“方程组”一词做了更加明确的解释，这比西方对“方程组”理论的研究早了整整14个世纪.《九章算术》是古代人民智慧的结晶，它里面收录的许多数学问题都是世界上记载最早的，唐朝时，有一位懂数学的尚书叫杨损，他曾主持了一场考试，其中有一题就出自《九章算术》这道题的内容是这样的：

（问题1）有一天，几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹，贼首说，每人分6匹布，还剩下5匹布；每人分7匹布，还少了8匹布。这些话被躲在暗处的衙役听到了，他飞快地跑回了官府，报告了知府，但知府不知道有多少盗贼，不知派多少人去抓捕他们。请问：有盗贼几人，布匹多少？

过渡语：故事听完了，问题也随之而来。如果你就是文中的那个小衙役，你能利用方程组的知识帮助知府解决这个问题吗？你们是从哪里找到线索的？

盗贼们在分赃，从贼首的语言中你能得到哪些等量关系？同学们之间可以互相交流一下.有了等量关系，接下来，该怎样完成解答过程？ 师生活动：学生先独立完成，然后由一位同学和老师共同完成，学生讲，老师板书解答过程.老师评：大家都是聪明的衙役！通过这个问题的解答，你觉得：

利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？

审 设 列 解 答

它们分别代表的涵义：（课件出示）

三、巩固新知，拓展提升

方程组的出现，为我们提供了一种解决问题的方法，那么这一方法能为接下来的问题带来帮助吗？

（问题2）布庄老板想为官差们做些衣服以表感谢，已知每匹布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现在他拿出22匹这种布料来缝制这批衣服（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

生活中的配套问题有很多，那么衣身和衣袖的配套在数量上存在怎样的等量关系？除此之外，还有哪些等量关系可以帮助我们解决布庄老板的问题，请同学们认真思考一下。有答案的同学可以相互交流交流.（学生认真分析题意找到解决问题的等量关系，讨论交流后，由学生代表板书过程并分析每一个方程所代表的等量关系）

关于这一问题，不明白的同学课下还可以再接着探讨，老师在这里想说的是：方程组的出现，是我们数学史上的一大进步，让古代的许多数学难题得以很快很好的解答，那么这一方法对于我们现代问题适用吗?请大家自主探究这样一题：

(自主探究)养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需要饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？ 在探究中注意思考这样两个问题：

1、要想判断李大叔的估计是否正确，我们得知道什么量？有关于这些量的线索吗？

2、解决这个问题的等量关系都有哪些？ 学生自主探究并独立完成，完成后相互交流。

四、反思交流，收获方法

小结：通过本节课的学习，你都有哪些收获和疑惑，和同学们交流交流……

师生活动：老师引导学生回顾如何分析数量关系，发现数量关系，选择适当的未知数和列出方程组，并用框图说明列方程组解决实际问题的一般步骤。

（课件出示 框图）

五、布置作业

篇6：新人教版解方程解决问题教学设计

《列方程解决实际问题（例7）》教学设计

学习内容：苏教版小学数学教材五年级下册第8页例7。学习目标：

1.掌握形如x±a＝b和ax±b＝c的方程的解法，会列方程解决相关的实际问题。2.使学生在观察、分析、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象等式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维。

3.使学生养成独立思考、自觉检验的好习惯，树立学好数学的自信心。

学习重点：掌握形如x±a＝b和ax±b＝c的方程的解法，会列方程解决相关的实际问题。学习难点：能找出数量间的等量关系，并列出方程。学习准备： 学习过程：

一、复习引入

1、同学们，你会根据条件列数量关系吗？我们一起来试试看。（1）小军高158厘米，比小明高12厘米。（2）小红买了5本笔记本，一共付了68元。（3）桃树棵树是梨树的2.5倍。

引言：列数量关系是列方程解决实际问题的关键，今天，就让我们一起来学习一下列方程解决实际问题。

二、教学例7

1、同学们，一眨眼2016已经来到了我们身边，新的一年，你有没有发现自己有了新的变化。小红的体重也发现了一些变化，我们一起来看一看：

从图上你知道了些什么？

如果你要找等量关系，你觉得哪句话是关键？

那你能找一找这道题目的等量关系吗？

今年体重-2.5=去年体重 去年体重+2.5=今年的体重 今年体重-去年体重=2.5

2、指导列方程并解方程。

（1）我们找到了三个数量关系，你能根据这些数量关系列方程解决这道题目吗？请同学们自主选择其中的一种等量关系列方程解决这道题目，有能力的同学可以选择两种或三种都来尝试一下。

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小学数学精品教案

（2）请选择第一种的同学来说说看，你是怎样做的？ 36-2.5=x x=33.5 这种数量关系未知数量在等式的右边，我们可以直接求出未知数量的值，体现不出方程的价值。

（3）请选择第二种数量关系的同学说说看，你是怎样做的？ X+2.5=36 师：你的x表示的是什么？根据这一个数量关系，我们发现未知数量在等式的左边，这时我们可以用一个字母来表示，这个字母可以是x、y、m„„,但一般情况下我们都用x来表示。这样，在解决实际问题的时候，我们要把未知数量先设出来，书写时可以这样写：先写“解”，表示开始解题；接着设未知数量为x，这里就是设小红去年的体重为x千克。接下来进行列方程解答，x=33.5。

用这样的方法做对不对呢，我们可以进行检验。你觉得我们应该怎样进行检验呢？

数量关系对不对 方程对不对 方程的解对不对

师：最后写上答句。

（4）有同学选择第三种数量关系来列方程吗？请你来和大家交流交流你的方程。

可以怎样检验呢？

（5）请同学们比较一下第二种和第三种，你觉得哪种解决起来比较方便？这是由于什么造成的啊? 师：对呀，根据题意我们可以找到不同的数量关系，有的数量关系解方程比较简单，有的就比较复杂，所以我们在列数量关系的时候，可以稍微进行下选择。

（6）同学们我们来回顾一下解决这道题目的过程，你觉得要注意些什么？ 1弄清题意，找出未知量，并用字母表示 2根据题中数量之间的相等关系列方程。3求出答案后还要检验结果是否正确。

三、练一练。

1、同学们，成年人的平均体重一般在40-100千克之间，而有些动物的体重远比我们人类重多了。现在我们就一起来看看蓝鲸和非洲象的体重。

出示“练一练”。

你觉得那句话是你找等量关系的关键？那你能把这句话补充完整吗？（蓝鲸是一头非洲象的33倍）

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小学数学精品教案

师：像这样倍数有倍数关系的数量关系我们只要顺着条件想：非洲象的33倍就是非洲象×33 那你会把数量关系补充完成了吗？

请同学们在自备本上完成。

2、除了倍数关系和比较问题，生活中还有很多问题我们可以借助列方程来解决。出示题目。

师：你觉得这道题目用怎样的数量关系比较合适，请你在自己的本子上先列出数量关系在解答。

交流结果。

3、练一练第四题。师：这道题目呢，请你同样在自己的本子上试一试。集体校对。

四、全课总结

同学们，今天这节课我们学习了列方程解决实际问题，谁来说说看你学会了什么？你觉得列方程解决实际问题要注意什么？

篇7：新人教版解方程解决问题教学设计

本节课是学生初次利用列方程来解决实际问题，应首先从例题上引导学生观察，从而发现例题与之前所学的方程有所不同，之前列方程时题目中未知数x已经有了，直接看出x表示那个量，而例题中并没有x，从而引导学生了解到，要列方程必须把其中的未知量假设为x，从实际中让学生发现列方程解决问题时有设为x的必要，不至于出现在列方程时不写解：设的情况。另外教材只要求掌握未知数不是减数和除数的方程的解法，在练习时，如：练一练第1 小题，学生中很多人列出了这样的方程：36－x＝2.5，方程列的是没有任何问题的，但是应该怎么解呢？是否该向学生讲解方法？还是让学生把此方程改成教材要求的那样的方程？如果要改成教材要求的方程，那就是在向学生传达这样的思想：这样的列法是不被认可的，那么以后在学习未知数是减数和除数的方程 时，学生的思维那不就和现在冲突了吗？希望有人能解释！如果需要向学生讲解，那该怎么讲解？讲解到什么程度？而且类似的问题在其后的练习中不断的出现，困惑中！！

篇8：新人教版解方程解决问题教学设计

课前认真解读教材是上好一节课的前提, 我在备课时, 考虑到学生的年龄特点和兴趣爱好, 对教学内容进行了合理的整合, 让教学内容更接近学生的生活, 更有利于激发学生学习的内在需求, 促进学生思维的发展。

一、采用多种呈现方式

综观教材的例题和习题, 都是关于一个长方形长、宽的变化引起的面积的变化。我感觉到如果按照教材去上, 学生会感到难度较大, 枯燥无味。为此, 我对教材的内容进行了一系列的重组, 通过故事的形式将问题串起来, 使教学素材的呈现形式多样、力争做到素材的选择更贴近学生的生活, 内容的呈现图文并茂、直观形象, 使学生很快进入情境并产生解决问题的欲望。

二、关注学生内在需求

示意图是解决问题的思维“工具”, 学生画示意图的真正动因不是某种外力强加, 而是源于学生自身解决问题的需要, 所以是否画示意图应根据学生的实际需要来确定。为了激发学生的内在需求, 我将课本的例题改编成“老虎大王准备给它的子民们重新划分土地”这样一个故事情境, 在学生完全投入到这一情境之中时出现本节课要学的内容, 这么安排有助于激发学生探究新知的内在需求, 极大地调动学生学习的积极性。

三、重视学生口语表达

数学是思维的体操。发展思维是数学教学中一个极为重要的内容, 而思维又与语言密切相关。因此, 培养学生有条理、有根据地表述解题思路, 是发展思维的一个重要方面。这节课我考虑到学生学习有一定的难度, 准备在形成策略这一环节中多让学生述说自己是怎么想的, 用了什么样的解决方法, 通过这样的交流、探讨, 学生就会很快地掌握“策略”。

【我的教学实录】

一、故事导入, 复习旧知

最近, 森林王国的小动物们可热闹了, 老虎大王准备给它的子民们重新划分土地。让我们一起去瞧瞧吧!说不定遇到一些难题, 我们还能帮它们解决!

师:看!小狗的菜园子, 你能算出面积有多大吗? (课件出示一个长方形菜地, 没标上长和宽)

生:不能。

师:要算长方形的面积, 必须知道什么?

生:知道长和宽。

师: (课件显示出长7米, 宽5米) 那现在能算吗?

生:7×5=35平方米。

师:那小兔子的萝卜地, 你能算出长是几米吗? (课件出示萝卜地, 面积是40平方米, 宽是5米)

生:40÷5=8米。

师:知道面积和长, 怎么求宽呢?

生:面积÷长=宽

二、情景激趣, 寻求策略

让我们去看看狐狸吧!这只狡猾的狐狸正在得意呢! (课件演示) 原来狐狸有一块长方形花圃, 长8米, 一天夜里它悄悄地把长增加了3米, 结果面积就增加了18平方米, 同学们, 你们能算出狐狸原来的花圃面积吗?

师:这个问题, 你是怎样解决的? (生说出自己的解题思路)

师:你是看着文字来理解的还是看情景图来理解的?

生:我是通过看情景图的变化解决的。

师:看来, 图可以让我们更好地去理解问题、解决问题。如果没有这个情境图, 我们怎么办呢?

生:可以画图。 (师板书:画图)

师:根据这道题的条件和问题, 我们先画什么呢?

生:画长8米的长方形。

师:真画8米长吗?

生:可以画8厘米的示意图。 (板书示意图)

师:然后发生了什么变化?怎么画呢?

生:长增加了3米。

师: (把长延长3米) 3米随便画吗?你认为画多长?

生:8米的一半是4米, 比4米短一些。

师:我们要求的是原来花圃的面积, 哪儿是呢? (强调标上问题)

师:要求原来花圃的面积, 必须知道什么?怎样求?

(课件动态演示画图过程, 教师板书:要求原来花圃的面积, 先求花圃的宽。18÷3=6 (米) 6×8=48 (平方米) 答:原来花圃的面积是48平方米。)

师:同学们, 刚才这道题我们是怎样思考并用什么方法解决问题的? (画图) 是啊, 面对比较复杂的问题, 画图确实是一种很好的解决问题的策略。 (板书:解决问题的策略) 现在, 我们就带着这种策略到小猫家去看看。

三、巩固提升, 促进生成

1. 试一试 (课件出示小猫图)

(1) 学生读题。

(2) 指导画图。师:小猫家的鱼池是什么形状的?后来什么发生了变化?什么没变?

(3) 展示作业, 说说你是怎么画的。 (学生交流, 强调条件和问题都标上长短, 比例要适中。)

(4) 解决问题, 说出解题思路。师问:跟他一样的同学请举手, 没举手的是不是还有其他方法呢? (交流两种方法)

(5) 小结比较。师:不管方法一, 还是方法二, 我们都要先求出长方形的长。其实, 解决这道题还有其他的方法, 课后有兴趣的同学可以去探讨探讨。

2. 补充练习

师:通过画示意图的策略, 帮助我们解决了狐狸家和小猫家的实际问题, 让我们再去看看大熊猫会遇到什么问题呢。 (课件出示题目)

(1) 学生读题。

师: (读完题, 看到有学生拿笔和纸) 你们拿笔和纸干什么呀?

生:画图。

(2) 师:那就请同学们动笔画出示意图来解决问题。

(3) 汇报交流, 说说你是用什么策略解题的。

3. 想想做做

师:我们带着画示意图的策略, 再来看看我们身边的实际问题。

(1) 出示题目, 学生读题。

(2) 指导画图。师问:这道题长知道吗?宽呢?那你知道什么?怎样来理解这句话的意思?这里的“或者”表示什么意思?你能把这句话分成两句话来说吗?

(3) 生动手画图。师:你可以先画长的变化, 也可以先画宽的变化, 就请你们动手画画吧!

(4) 展示作业, 说说你是怎么想的。

师:这节课你有什么收获?这节课我们学习了用什么方法来解决问题? (画图的策略)

师:你觉得以后在什么情况下, 可以画图?

【我的教后反思】

苏教版国标本数学教材从四年级起, 每册安排一个《解决问题的策略》单元, 相对集中地介绍一些解决问题的策略, 让学生把解决问题的一些具体经验上升为解决问题的策略, 进一步提高学生解决问题的能力。反思这节课, 我认为基本完成了课前所预设的目标, 通过对教材的重组, 以讲故事的形式把生活中的数学有机地引入到课堂中, 让学生自然而然地产生学习的需求, 正是这种内因的驱使“逼”着学生主动思考, 探索出解决问题的方法。在这一过程中, 学生的口语能力也得到了锻炼, 同时在教学中我合理把握教材, 有效引导学生对解答方法多样性的探索, 适当优化, 既关注到学生的个性差异, 发展学生的发散思维, 也发展了学生探索解决问题的策略。

篇9：列方程解决实际问题教学之我见

某老师首先表明自己的看法，建议将第13页练习四的第四题当复习题出示，唤起学生对旧知的记忆。接着他提出自己的疑问：“这种类型的题目是不是必须用方程解？完全可以用比的知识解啊，比如女生人数是男生的80%，可以看成女生和男生的人数比为4：5，则女生人数为36÷（4+5）×4，男生人数为36÷（4+5）×5。这样计算起来更方便。”该老师的想法得到另一位老师的认同：“我认为将第四题提前出示比较好，这样更容易做这种类型的题目，也便于学生想到其他方法，也体现了算法的多样化。”

这时，笔者提出了自己的担忧：“如果这样做，我估计大部分同学都会使用所谓的其他方法而不会使用方程来解这道题。”笔者话音未落，某老师立即反驳：“我们教学不能给学生定调子，扣帽子。应该鼓励算法多样化，发展学生的思维。通过第四题的复习，唤醒旧知，让学生去选择最优解法，用自己喜欢的方法去解题。”其他老师纷纷响应。

笔者说出了自己的反对意见：“其实我最担心的就是学生用那种所谓的最优方法来解题，我也赞同算法的多样化，但我不赞同为了解题而将老师所认为的最优方法通过自己的方式强加给学生。现在所谓的最优方法，可能是现阶段做对这种题目的某一种方法，比如苏教版五年级下册第9页试一试，蓝鲸是世界上最大的动物，一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍，一头非洲象大约重多少吨？如果用所谓的最优方法，用学生喜欢的方法，那么大部分同学肯定会用165÷33=5（吨）。但这是本节课的教学内容吗？这有利于学生整个思维体系的发展吗？苏教版教材中所学习的列方程解决实际问题都是特别简单的，我相信教材的编写者并不是仅希望同学们会做这道题，而是向学生渗透方程的有关知识，逐渐与初中知识接轨，是一种方法的教学，而不是一种技能的教学。教学不能以一城一池的得失来判断。也许用算术方法来做正确率更高，但学生失去的会是一种方法，一种体验。如果说在这里来讨论解题的优化，那么，这就是打着算法多样化的幌子，来行应试教育之实。”笔者的一番话终于得到一位老师的认同：“大家来看一下例5下面的线段图，编写者的意图是不是担心学生不会列方程而出示的，还是为了帮助学生更好地理解等量关系式而设置的呢？这种类型的题目相对还是比较简单的，学生要想解答出来并没有多少难度，对于等量关系式的理解也并不难，所以编者的意图肯定是引导学生更好地理解等量关系式，从而引导学生来列方程解答。”

对于列方程解决实际问题的教学，我认为要注意几点。一是重思维发展轻正确率，从用算术方法解答到有方程解答，就好比是一个孩子由爬到走的过程，中间必然有一个蹒跚的过程，也许学生会摔跟头，做错题目，但我们不可能因为孩子会摔跟头而不让孩子去学走路。二是重找等量关系式轻题目的解答，对于等量关系式的分析是列方程解决实际问题的关键，等量关系式是列方程的依据，所以着力培养学生找等量关系式的能力是教学的重中之重，而不仅仅是让学生会列方程解方程，得出最后的结果。三是重体验感受轻题目训练，由于学生长时间使用算术方法，对方程会感到不适应，在教学中，我们要通过对比练习，分析各自的特点，感受到方程在解决某些问题的优越性，再辅以适当的练习加以强化，使学生对于列方程解决实际问题从逐步适应到熟练掌握。总之，虽然我们在教学时不要定调子，扣帽子，但我们要铺路子，让学生在学习的道路上茁壮成长，而不是让他们信马由缰，那么学生只能是遍体鳞伤。

篇10：新人教版解方程解决问题教学设计

淮阴区吴城镇中心小学 刘虬龙

电话*** Email:***@163,com 教学内容：苏教版六年级（上）

二、探索新知。

1.题目中告诉了哪些条件？要求的问题是什么？

启发：大雁塔和小雁塔的高度之间有着怎样的关系？题目中的哪个条件反映了它们之间的关系？能用线段图反映出它们之间的数量关系吗？（根据学生的回答老师在黑板上画出线段图，并标出条件和问题。）

（设计意图：通过画线段图，让学生把抽象的文字叙述转化成形象的图示，加深了对关系的把握。）

2.你能用等量关系式表达出大雁塔和小雁塔之间的关系吗？并相互说一说。学生可能想到的等量关系式可能有： ①小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度 ②小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22 ③小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22 不同的数量关系式只要符合题意，老师都应给予肯定，但同时也要告诉学生：解决问题时，一般选择最容易想到的数量关系。

3.观察引导。小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度 提问：在这个等量关系中，哪个条件是已知的？哪个条件是未知的？能根据这个等量关系去解决问题吗？启发：要求的问题在等式的右边，我们可以列方程来解。当学生明确用方程解后，出示课题：列方程解决实际问题

引导学生列出方程来 解：设小雁塔的高度为x米。2x—22=64 4.尝试解题。

提问：这样的方程你会解吗？它与我们之间学过的方程有什么不同?怎样就可以把这个方程转化为已学过的方程？交流中使学生明确首先利用等式的性质两边同时加22，使方程变为2x=？，再继续求解。让学生继续解这个方程，并提醒学生检验解是否正确。5.还可以怎样列方程？在小组里交流自己的想法。6.独立完成“练一练”。7.回顾反思，引导小结。

说一说列方程解决实际问题的大致步骤。你觉得其中哪个环节比较重要？

（设计意图：新知学习中，我增加了让学生画图，目的是让学生能准确把握大、小雁塔之间的关系。

设计中重点强调找等量关系式，通过等量关系式来解方程。解方程中准确把握学生的基础，充分相信学生，让他们自主探索解决。）

三、拓展延伸。

篇11：新人教版解方程解决问题教学设计

教学过程

一、复习

1、列方程解应用题的一般步骤是什么？

2、路程、速度、时间的关系是什么？

3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶

千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了

千米。

二、新授

1、引入

列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。

例（课本P216例3）题目见教材。

分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系： 慢车行程＋快车行程＝两站路程

设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450（2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218）由学生完成求解过程，并作出答案。解：略

说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。

（2）不是同时出发的，要注意时间的关系。

三、练习P220练习：1，2。

四、小结

1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。

2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。

五、作业

1、P222 4.4A：13，14，15。

篇12：新人教版解方程解决问题教学设计

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册102页例

10、练一练，第105页练习十七第1-3题。教学目标：

1.引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。

2.能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。教学重点：

列方程解决稍复杂的百分数实际问题 教学难点

分析和理解相应的关系。教学过程：

一、教学例5 出示例10：

马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了60%，还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？（1）读题，理解题意；

问：60%是哪两个数量比较的结果？比较时，要把哪个数量看作单位“1”？（2）引导学生画图；

问：如果画图，应该先画谁？再画谁？如何画？

如果用X表示这批粮食的吨数，那么已经运走的吨数怎样表示？（逐步完善线段图）怎样表示48吨？ 得出数量关系式：

已经运走的吨数+剩下的吨数=这批粮食的吨数（3）让学生列方程解答；（4）交流解答过程及结果；（5）检验，让学生尝试检验。

交流总结：看运走的+剩下的是不是等于总吨数，并且还要看运走的除以总吨数是不是等于60%。

二、教学“练一练” 1.学生练习。2.交流讨论两点：

一：是怎样想到列方程解的？

二：列方程时，依据了怎样的等量关系？ 3.比较两题有什么共同点和不同点？

三、小结

问：今天学的百分数应用题有什么特点？ 解决这类题目关键是什么？

四、巩固练习。完成练习十七第3题。

五、作业：

完成练习十七第1.2题列方程解决稍复杂的百分数实际问题 教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册104页例

11、练一练，第105页练习十七第4-8题。教学目标：

1.让学生经历探索稍复杂的“已知一个数的百分之几是多少求这个数”的实际问题的解决方法的过程，学会分析这类问题的数量关系，会列方程解决实际问题。

2.让学生进一步体会列方程解决实际问题的意义与价值，进一步感受模型思想，进一步体会数学与现实生活的联系，继续锻炼克服困难的意志，获得成功的体验，增强学好数学的信心。教学重点

列方程解决稍复杂的百分数实际问题 教学难点

分析和理解稍复杂百分数实际问题的数量关系 教学过程

一、揭示课题

今天我们继续学习列方程解决稍复杂的百分数实际问题。（板书课题）谁来说一说列方程解决实际问题的步骤？

二、教学例题

1.出示例题，默读题目，指名说出题目的已知条件和所求问题。问：你是怎样理解“比比计划多20%”这句话的？ 2.指导画线段图

你认为应该怎么表示计划培育棵树的线段？为什么？（教师画出表示计划培育棵树的线段。）

那么表示实际培育棵树的线段应该画得长些还是短些？长多少？谁上来画？ 在线段图中怎样标注已知条件和问题？ 3.分析数量关系

问：观察线段图，你能找出数量间的相等关系吗？ 指名指着线段图说出等量关系式，教师板书：原计划培育的棵树十多的棵树=实际培育的棵树

问：在这个等量关系式中，哪个量是已知的？是多少？哪些量是未知的？ 4.列方程解答（1）指导设未知数

问：这个问题你认为用什么策略解决比较容易？

列方程解决实际问题，首先要设未知数，你认为等量关系式中的两个未知数，设哪一个为x较好？为什么？ 你会列方程解答吗？ 5.检验。

题目做完后，一定要检验，要形成习惯。你打算怎样检验，想好检验方法，写出检验的算式。6.反思

回顾一下这道例题的例题的解题过程，你认为有哪几处要特别提醒大家注意？

三、巩固练习

1、完成“练一练”

2、做练习十七第7题

3、做练习十七第8题

四、全课小结

1、课堂小结

2、课堂作业

篇13：新人教版解方程解决问题教学设计

例1如图1，直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD，则图中与∠EOF相等的角还有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】由于题中没有给出除直角以外的任何一个角的度数，求出∠EOF的度数是不可能的，但是我们可以设∠AOF为x°，则∠EOF为90°+x°.因此，要找到与∠EOF相等的角，只要找到角度为90°+x°的角就可以了.容易表示出图中以下角的度数，∠AOC=90°-x°，∠COE=x°，∠BOC=90°+x°，∠AOD=90°+x°.所以图中与角∠EOF相等的角有两个.

在解决这道题的过程中，我们发现这道题有很多个未知量，因此我们用设未知数表示出各个角的方法，使得解题思路变得更加简洁.

方程是数学中的天平，结合题中的已知量和未知量，我们可以将各个实际问题中的等量关系“翻译”成方程.

例2如图2，直线BC、DE相交于点O,OA、OF为射线，AO⊥OB,OF平分∠COE，∠COF+∠BOD=51°，求∠AOD的度数.

【分析】首先理解题目条件可以得知，∠BOD=∠COE，∠BOE=∠COD，∠AOB=∠AOC=90°，∠EOF=∠COF.设∠COF=x°，则∠BOD=∠EOC=2x°，根据∠COF+∠BOD=51°列出方程x+2x=51，求解.

当然也可以通过算式计算，两种描述方法的比较，我们可以发现方程是比算式更有力的数学工具.列算式时，只能使用已知数，列方程时，未知数可以像已知数一样参与运算，比列算式更直接、更自然、更宽松，从而给解决问题提供便利，体现了从算术方法到代数方法的进步.

在有些数学问题中，设定一些未知数，不需要求出未知数，而根据题目本身的特点，将未知数消去或代换，使问题的解决变得简捷、明快，在这里不妨称之为“设而不求”.

例3如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC,BE=BC,D、E两点在AB边上，求∠DCE的度数.

【分析】题中给出了多组相等的边，而让求角的度数，这实际上就是由边相等转化为角相等的题，可以利用方程的相关知识解答.

显然这道题利用设未知数的方法，将复杂的角的关系变得一目了然，但参与其中的未知数并没有计算出具体数值.有时题目需要，我们甚至可以设几个未知数求解.

例4如图4,A为x轴正半轴上一点，C为y轴正半轴上一点，若E、P分别为OC、OA延长线上的动点，PE交AB于M,EF平分∠PEO，交PO于F,BG平分∠ABC交PO于G，交EF于H，则是否为定值，若为定值，求其值；若不为定值，说明理由.

【分析】通过分析可以发现这些角都可以利用外角性质表示出来，而这三个角在用外角表示时都与∠CEF，∠ENC，∠ABG有关，故设∠CEF=x°，∠ENC=y°，∠ABG=z°，

∠BCO为△ECN的外角，

∠BMP为△BMN的外角，

∠EHG为△EHD的外角，

代入可以求得结果为定值2.

篇14：应用方程解决“三数”问题

例1在一次英语口试中，已知某班50分的有1人，60分的有3人，70分的有4人，90分的有5人，100分的有1人，其余学生都为84分.已知该班平均成绩为80分.问：该班有多少人？

解析：本题可以根据平均数的意义，建立以班级人数为未知数的一元一次方程.

设该班有x人，根据题意，得：

50×1+60×3+70×4+90×5+100×1+84×（x-14）=80x.

解得x=29.故该班有29人.

例2有一组数据：8，8，x，6.若这组数据的众数和平均数相同，则这组数据的中位数是.

解析：观察易知，这组数据的众数为8或6.当众数为8时，8+8+x+6=8×4，解得x=10.当众数为6时，8+8+x+6=6×4，解得x=2.但显然x应当为6，否则6便不是众数了，故x=2应舍去.所以，这组数据为8，8，10，6，它们的中位数是8.

点评：本题渗透了分类讨论的数学思想.当数据中有未知数时，一定要注意就各种可能的情况进行分类讨论. 例3某种针织内衣，共有7个品牌，价格不等.小荣去买这种针织内衣的中档品牌.营业员告诉他，这7个品牌针织内衣的平均价格是38元.从低档到高档排列，前4个品牌的针织内衣的平均价格是33元，后4个品牌的针织内衣的平均价格是42元.你知道小荣要买的针织内衣的价格吗？

解析：我们不妨将这7个品牌针织内衣的价格按照从低到高的顺序依次排列，并设为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7（单位：元）.则小荣要买的针织内衣价格就是x4元.由条件中的前4个品牌和后4个品牌的平均价格以及这7个品牌针织内衣的平均价格入手，可以得到三个方程：

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7 ×38.①

x1+x2+x3+x4=4×33.②

x4+x5+x6+x7=4×42.③

②+③-①，可得x4=34.所以小荣要买的针织内衣的价格是34元.

点评：在这个问题的解答中，根据平均数的意义建立适当的方程模型，并渗透了整体思想.事实上，本题中只有x4可以求出.

例4某校八（1）班积极响应校团委的号召，向“希望工程”捐献图书.全班40名同学共捐图书320册.特别值得一提的是李扬、王州两位同学，他们在父母的支持下各捐献了50册图书.班长统计了全班的捐书情况，制成表1（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）.

（1）分别求出该班捐献7册图书和8册图书的人数.

（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书数量的一般状况，请说明理由.

解析：本题中隐含着两个等量关系：捐献7册图书的人数+捐献8册图书的人数=9；全班40名同学所捐图书的总册数=320，换言之，捐献7册图书的人捐书的总数+捐献8册图书的人捐书的总数=66.可以据此建立二元一次方程组.

（1）设该班捐献7册图书的有x人，捐献8册图书的有y人，根据题意，得x+y=9，7x+8y=66，解之得x=6，y=3.

（2）平均数为320÷40=8，中位数为6，众数为6.平均数不能反映该班同学捐书数量的一般状况，因为捐书达到8册及8册以上的只有5人，而大部分同学在6册左右.

点评：本题将二元一次方程组与统计知识有机地融为一体，考查了同学们综合应用知识的能力.这类“墨水污染”问题也是中考的常见题型.

篇15：新人教版解方程解决问题教学设计

课题： 第五单元：简易方程—整理和复习（1）教学目标：

加深理解简易方程的意义和作用，会解简易方程。教学重点：理解方程的意义，会解简易方程。教学难点：归纳整理知识，形成知识体系。教学方法：合作交流，学练结合。教学过程

一、揭示课题

师：今天我们来复习解简易方程，通过复习要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，加深对方程概念的理解，掌握解简易方程的步骤、方法，从而能正确地解简易方程。

二、复习用字母表示数 1．用含有字母的式子表示：(1)路程与时间、速度的数量关系。(2)乘法交换律。

(3)正方形的面积计算公式。

2．让学生写出式子，同时指名一生板演。指名学生说说每个式子表示的意思。

提问：用字母表示数有什么作用？你能举例说明吗？

（用字母可以表示数，还可以表示数量关系，如小明比小红重2千克，用a表示小明的体重，那么小红的体重就是(a-2)千克）用字母表示乘法式子时要怎样写？

三、复习解简易方程 1．复习方程的概念。

(1)等式的意义：表示等号两边两个式子相等关系的式子叫做等式。如： 3+6.5＝9.5、7-4.2=2.8、3.6×0.5＝1.8、3.5+x =9.5等都是等式。

(2)方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。

判断一个式子是否是方程，首先要看这个式子是不是等式，接着再看这个式子中是否还含有未知数。

如3.2x =

8、llx =363、x +7.6=11.4等都是方程。

(3)方程与等式的关系：等式的范围比方程的范围大。方程都是等式，但等式不一定是方程。

如：35÷7=5、2x ＝0、3.5x ＝4、11.2-x =ll.14等都是等式，但35÷7＝5不是方程。2．复习解方程。

(l)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如：x =32是方程x-32=0的解。

(2)解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。如：

4x =6 解：x =6÷4 x =l.5 提问：解题的依据是什么？怎样进行验算？ 解方程的依据： ① 四则运算之间各部分的关系。一个加数=和－另一个加数 一个因数=积÷另一个因数 被减数=差＋减数 减数=被减数－差 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

② 等式的性质。方程两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；

方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。(3)解方程时应注意：书写时要先写“解”字；上、下行的等号要对齐；不能连等。

四、综合练习

1．完成教材第84页第1题。判断下面各题的叙述是否正确。(1)a2﹥2a(2)含有未知数的式子就是方程。(3)5x ＋5=5(x ＋1)

(4)x =6是方程3x-6=12的解。指名学生口答，教师订正。2．教材第83页整理和复习第1题。

(1)要求学生独立解方程，教师指名板演，然后集体订正。(2)教师：解方程的原理是什么？要注意什么？

五、课堂小结 师：这节课你有什么收获？ 学生说说自己的收获，教师评价。

作业：教材第84页练习十八第2题。板书设计： 整理和复习（1）