建立一次函数模型

建立一次函数模型（精选6篇）

篇1：建立一次函数模型

建立一次函数模型

（三）学习目标

1、解关于x的方程kx+b=0可以转化为：已知函数y=kx+b的函数值为0，求相应的自变量的值。从图像上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的标坐标。

2、在直角坐标系中，以方程kx-y+b=0的解为坐标的点组成的图像就是一次函数y=kx+b的图像。

体验学习

一、探究新知：

例：若直线y=kx+b与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？ 分析：

⑴一次函数的图像与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，两条直角边的长分别是图像与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值。⑵确定图像与两条坐标的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得。解：

二、合作交流：

例：有一个一次函数的图像，小玲和小芳分别说出了它们两个特征： 小玲：图像与x轴的交点坐标是（6，0）。

小芳：图像与x轴、y轴围成的三角形面积是9。你知道这个一次函数的关系式吗？

自主检测：

1、直线y=3x+9与x轴的交点坐标是（）A、（0，-3）B、（-3，0）

C、（0，3）D、（0，-3）

2、直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A、3 B、2 C、-2 D、-3

3、已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（）A、1 B、-1 C、11D、-

34、已知直线AB//x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点坐标是（）A、（1，1）B、（-1，-1）C、（1，-1）D、（-1，1）

5、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2 x+a=0解，则a的值是________。

6、方程3x+2=8的解是_____，则函数y=3x+2在自变量x 等于____时的函数值等于8。

7、求直线y=2x+8与x轴、y轴的交点坐标，并求与两条坐标轴围成三角形的面积。

学海拾贝：

与同伴谈谈你的心得体会。

篇2：建立一次函数模型

〖课标要求〗：会根据实际情况建立简单的二次函数模型。

〖教学目标〗：

知识与技能：掌握二次函数的概念，、正确理解ａ≠0的作用与要求，初步体会二次函数与一次函数的区别；能够依据实际情况建立于次函数关系式。

过程与方法：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数的关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。

情感态度与价值观：在与一元二次方程的类比学习的过程中，培养缜密的思维习，形成类比思想，体会数学的价值。

〖教学重点〗：二次函数模型的形成过程。

〖教学难点〗：寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系。〖教学流程〗：

一、导入

请同学们欣赏20页的图，说说篮球有空中运行的路线是什么曲线？你能建一个函数模型来刻画这条曲线吗？

二、自主学习

1、阅读课本页到页内容，划记重点内容，将不懂的问题记录在“我的疑问”栏目中。

2、小组合作讨论，完成学研指导案“学习新知”1～5题。

3、释疑和质疑预见性问题：

①二次函数定义中的a、b、c有怎样的要求？

②当a＝0时，这个函数还是二次函数吗？

③b或c能为0吗？

三、合作探究

1、小组合作交流讨论，完成《学研指导案》中“合作探究”

1、2题。

2、小组展示《学研指导案》中“合作探究”的2个问题。

教师点拔合作探究中存在的问题。

二次函数定义中二次项系数ａ≠0，而b、c可以是任意实数，因为a＝0函数变为了一次函数，b、c都为0时是最简单的二次函数。

四、归纳整理

二次函数的概念

1、知识归纳： 建立二次函数模型 二次函数的一般形式

二次函数自变量的取值范围

2、方法归纳：判断二次函数是否为二次函数，关键有三点：

（1）含有一个自变量，且自变量的最高次数为2；

（2）二次项系数不等于0；

（3）等式两边都是整式。

五、自测评估

1、学生自主完成《学研指导案》中“课堂目标达成”的1～4题

2、学生展示解题结果。

3、教师点拔学生的解题过程

4、教师对学生的解题给予恰当的评价。

篇3：建立一次函数模型

打开Excel表, 合并单元格A1:N1和A2:A3, 分别输入“应收账款信用政策决策计算表”和“项目”, 并在A4:A14单元格分别输入“客户提前付款比例”、“年赊销额”、“减:变动成本”、“信用成本前收益”、“减:机会成本”、“坏账损失”、“收账费用”、“现金折扣”、“信用成本后收益”、“方案选择”、“备注:资金成本率”。合并单元格B2:D2和E2:N2, 分别输入“方案一”和“方案二”, 合并单元格B3:C3, 设置为右对齐, 并输入“n/”, 同时将D3单元格设置为左对齐, 将单元格E3、I3、M3设置为右对齐, 并在M3中输入“n/”, 将G3、K3、M3设置为左对齐, 并在F3、J3中输入“/”, 在H3、H4、L3、L4中输入“, ”, 合并单元格B4:D4、F4:G4、J4:K4、M4:N4, 并将单元格设置为居中对齐, 百分比格式, 并在B4中输入“0”。合并C5:D5, 设置为数字格式保留二位小数, 在选中状态下单击[格式刷], 单击C6拖动鼠标至D12;合并E5:F5, 在选中状态下单击[格式刷], 单击E6拖动鼠标至F12;合并G5:N5, 设置为数字格式保留二位小数, 单击[格式刷], 单击G6拖动鼠标至N12;分别在B5、E5中输入“相关比率”。合并单元格B14:C14、C13:N13。将B6、B9、E9单元格设置为百分比格式, 保留一位小数。

二、添加并设置微调按扭

单击[视图]菜单→[工具]→[窗体], 打开窗体工具框, 单击[微调项], 在D3中按下鼠标拖动至适合大小放开 (高0.48厘米、宽0.42厘米) , 即插入微调按扭, 在选中状态下, 右击[微调按扭]出现的快捷菜单中, 单击[设置控件格式], 出现设置控件格式对话框, 单击[控制]选项卡, 在“当前解、最小值、最大值、步长、单元格链接”中分别输入“0、0、360、5、$D$3”, 单击[确定]。复制D3中微调按扭到“E3、G3、I3、K3、N3、E4、I4、C5、G5、B6、B9、B10、B14、E9、E10”单元格中, 并将这些微调按扭的“当前值”、“最小值”均设置为0, “最大值”、“步长”、“单元格链接”的设置如表1所示:

三、在相关单元格定义公式

四、修饰计算表

表题目为宋体14号, 表内字体设置为宋体10号, 表头项目加粗。行高为最适合的行高, 列宽A为15.25, B、C为6.50, D为10, E、I为5.00, F、H、J、L为0.62, G、K、N为4.25, M为1.50。将单元格E4、I4、B7、B8、B12、E6、E7、E8字体颜色设置为白色。单击单元格[C13]→[格式]菜单→[条件格式]设置C13, 条件1:“单元格数值、等于、选择方案二”在格式中将字体颜色设为蓝色, 单击[添加]按扭添加条件2、条件3, 分别设置为“单元格数值、不等于、选择方案一、字体颜色为绿色”;“单元格数值、等于、选择方案一、字体颜色为深红色”。

五、测试应用

某企业拟进行信用期限决策, 有A、B两个方案, 信用条件分别为n/40、n/60, 预计赊销额分别为1 980万元、2 040万元, 坏账损失率分别为3%、5%, 相关的收账费用分别为16万元、25万元。变动成本率为60%、资金成本率为10%。要求:对信用期限做出决策。

将微调按扭调整至题设要求, 则自动给出决策方案“选择方案一”, 如图1所示。

在选择了方案一后, 为加快应收账款的回收, 还将进行现金折扣与折扣期限的决策。该企业在方案一的基础上, 增加信用条件“2/10, 1/20, n/40”。估计有40%和10%的客户将分别利用2%和1%的现金折扣, 这样坏账损失率将降为1.5%, 收账费用降为12万元。要求:做出现金折扣和折扣期限决策。

篇4：如何建立数学模型

关键词：数学模型；数学结构

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）16-221-01

一、在小学阶段，数学模型是数学学习内容中的重要部分

小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。小学数学模型的表现形式为一系列的概念、算法、性质、定律及公理等。同样，概念系统和算法系统本身也是重要的数学模型，又是构建其他数学模型的基础，学生对这些知识的把握是至关重要的。帮助小学生建立并把握好有关的数学模型，就把握住了数学的根本。小学数学教学中的数学模型化思想

二、数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁

建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。并且，建立模型更为重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会。在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然及数学与社会的天然联系，从而使学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学。这样，数学教学中的“问题解决”才有了相应的环境与平台。数学模型化思想是“问题解决”的重要形式

三、在教学中由浅入深、由易到繁地渗透数学模型法思想

不仅可以强化学生对数学基础知识的学习，还可以培养数学应用意识，提高学生的实践能力。从简单问题入手，引导学生学会运用转化思想建立数学模型，使实际问题具体化、数学化，然后运用数学方法求出了数学模型的解，从而使问题得到解决。在解决问题的过程中，学生们真正感受到了数学模型法的魅力，数学的应用价值；感受到了数学模型法使许多数学问题不再神秘莫测，能够顺利求解。数学模型法促使学生学会观察、分析、综合、概括、归纳、类比、判断，学会怎样应用数学、怎样学习数学。模型化思想是培养学生“用数学”的重要途径

四、数学模型化思想在小学数学教学中的运用

学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法，而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。“再发现”过程，本身体现了一种基本的模式，即研究数学问题的模式，可以表征为：抽象——符号——应用。 概念模型的建立首先需对大量实际生活或提供的问题实际背景进行研究；其次运用比较、分析、综合、概括、分类等思想方法，去掉非本质的东西，用数学语言抽象概括概念模型，并运用于实际。

例如建立质数概念：首先让学生写出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的约数。

1的约数有1；2的约数有1、2；3的约数有1、3；4的约数有1、2、4；5的约数有1、5；6的约数有1、2、3、6；7的约数有1、7；8的约数有1、2、4、8；9的约数有1、3、9；10的约数有1、2、5、10；11的约数有1、11：12的约数有1、2、3、4、6、12。

然后，通过分析、比较按照约数多少分成：只有一个约数的是1；有两个约数的是2、3、5、7、11；有两个以上约数的是4、6、8、9、10、12。

最后，抓住本质的东西再进行概括，并用数学语言进行描述只有1和它本身两个约数的数叫质数（或素数）。这样就建立起了质数这个概念的模型。

在整个建立模型及问题解决的过程中，使学生经历“问题情境——建立模型——分类求解——解释与应用”的数学学习的基本过程，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，发展了学生搜集和处理信息的能力，以及交流与合作的能力。

篇5：建立二次函数模型教学设计

教学目标：

1.使学生能利用描点法画出二次函数=a(x—h)2的图象。

2.让学生经历二次函数=a(x-h)2性质探究的过程，理解函数=a(x-h)2的性质，理解二次函数=a(x-h)2的图象与二次函数=ax2的图象的关系。

重点难点：

重点：会用描点法画出二次函数=a(x-h)2的图象 ，理解二次函数=a(x-h)2的性质，理解二次函数=a(x-h)2的图象与二次函数=ax2的图象的关系是教学的重点。

难点：理解二次函数=a(x-h)2的性质，理解二次函数=a(x-h)2的图象与二次函数=ax2的图象的相互关系是教学的难点。

教学过程：

一、提出问题

1.在同一直角坐标系内，画出二次函数=-12x2，=-12x2-1的图象，并回答：

(1)两条抛物线的位置关系。

(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。

(3)说出它们所具有的公共性质。

2 .二次函数=2(x-1)2的图象与二次函数=2x2的图象的`开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?

二、分析问题，解决问题

问题1： 你将用什么方法来研究上面提出的问题?

(画出二次函数=2(x-1)2和二次函数=2x2的图象，并加以观察)

问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数=2x2与=2(x-1)2的图象吗?

教学要点

1.让学生完成下表填空。

x…-3-2-10123…

=2x2

=2(x-1)2

2.让学生在直角坐标系中画出图来： 3.教师巡视、指导。

问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?

教学要点

1.教师引导学生观察画出的两个函数图象.根据所画出的图象，完成以下填空：

开口方向对称轴顶点坐标

=2x2

=2(x-1)2

2.让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数=2(x-1)2与=2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同;函数=2(x一1)2的图象可以看作是函数=2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)。

问题4：你可以由函数=2x2的性质，得到函数=2(x-1)2的性质吗?

教学要点

1.教师引导学生回顾二次函数=2x2的性质，并观察二次函数=2(x- 1)2的图象;

2.让学生完成以下填空：

当x______时，函数值随x的增大而减小;当x______时，函数值随x的增大而增大;当x=______时，函数取得最______值=______。

三、做一做

问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数=2(x+1)2与函数=2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?

教学要点

1.在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导;

2.请两位同学上台板演，教师讲评;

3.让学生发表不同的意见，归结为：函数=2(x+1)2与函数=2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同;函数=2(x+1 )2的图象可以看作是将函数=2x2的图象向左平移1 个单位得到的。它的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)。

问题6;你能由函数=2x2的性质，得到函 数=2(x+1)2的性质吗?

教学要点

让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x<-1时，函数值随x的增大而减小;当x>-1时，函数值随x的增大而增大;当x=一1时，函数取得最小值，最小值=0。

问题7：在同一直角坐标系中，函数=-13(x+2)2图象与函数=-13x2的图象有何关系?

(函数=-13(x+2)2的图象可以看作是 将函数=-13x2的图象向左平移2个单位得到的。)

问题8：你能说出函数=-13(x+2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

(函数=-13(x十2)2的图象开口向下，对称轴是 直线x=-2，顶点坐标是(-2，0))。

问题9：你能得到函数=13(x+2)2的性质吗?

教学要点

让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x<-2时，函数值随x的增大而增大;

当x>-2时，函数值随工的增大而减小;当x=-2时，函数取得最大值，最大值=0。

四、课堂练习： P11练习1、2、3。

五、小结：

1.在同一直角坐标系中，函数=a(x-h)2的图象与函数=ax2的图象有什么联系和区别?

2.你能说出函数=a(x-h)2图象的性质吗?

3.谈谈本节课的收获和体会。

六、作业

1.P19习题26.2 1(2)。

2.选用课时作业优化设计。

第二课时作业优化设计

1.在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。

(1)=4x2与=4(x-3)2

(2)=12(x+1)2与=12(x-1)2

2.已知函数=-14x2，=-14(x+2)2和=-14(x-2)2。

(1)在 同一直角坐标中画出它们的函数图象;

(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;

(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数=-1/4x2的图象得到函数=-14(x+2)2和函数=-14(x-2)2的图象?

(4)分别说出各个函数的性质。

3.已知函数=4x2，=4(x+1)2和=4(x-1)2。

(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象;

(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标;

(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数 =4x2的图象得到函数=4(x+1)2和函数=4(x-1)2的图象，

(4)分别说出各个函数的性质 .

篇6：建立一次函数模型

例1 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里． 2＋3＝5，2x51,x30,2x3,2x0 4一元一次方程：｛ ｝ 例2 根据下列条件列方程：（l）某数的3倍比7大2；（2）某数的1比这个数小1； 3（3）某数与3的和是这个数平方的2倍；（4）某数的2倍加上9是这个数的3倍；（5）某数的4倍与3的差比这个数多1．

例3 据2001年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这个问题的方程．

例4 判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？（1）3x20；（2）xy10；（3）2534；（4）xy1；（5）3x2x1；（6）x13x2.例5 己知x2是方程3x12xm的解，求m的值． 例6 根据下列条件列出方程

（1）某数的平方比它的5倍小－3，求这个数；（2）某数的223与15的差的一半比这个数大20％，求这个数； 5（3）一根铁丝，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米，结果还剩2.5米，求这根铁丝的长；

（4）有两个运输队，第一队32人，第二队有28人，现因任务需要，要求第一队人数是第二队人数的2倍，需林第二队抽调多少人到第一队？

例7 某工程队每天安排120人修建水库，平均每天每人能挖去5m或运土3m，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的人数？

1 例8 若x2是关于x的方程xkxk50的一个解，则常数k____.2

参考答案

例1 分析 判断是否是一元一次方程应注意以下几个方面：（1）必须是等式；

（2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1． 解 一元一次方程：2x51,x30,2x0 4说明：2＋3＝5和2x3，都不是一元一次方程，因为前者无未知数，后者不是等式． 例2 分析 要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的条件，找出相等关系，列出方程，解（1）设某数为x，则有：3x72；或 3x72；或3x27；

（2）设某数为x，则有：

111x1x；或 xx1；或xx1;333222（3）设某数为x，则有：x32x；或x2x3；或x2x3；

（4）设某数为x，则有：2x93x；或 2x3x9；或 3x2x9；

（5）设某数为x，则有 4x3x1；或 4x31x；或 4xx13 说明：此题条件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系：

大数－小数=差； 小数十差=大数； 大数一差=小数．

例3 分析 根据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总面积，又知道，风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节知识，利用小学学过的关于和差问题的公式，我们仍然能够计算出本题的正确答案．

风蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和＋风蚀、水性造成的水土流失之差）＋2 水蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和－风蚀、水蚀造成的水土流失之差）÷2

但是，和差公式需要死记硬背。

如果利用这一节学过的知识来解本题，要简便很多．

（1）水蚀与风蚀造成的水土流失总面积为356万平方公里，即水蚀造成的水土流失面积＋风蚀造成的水土流失面积＝356万平方公里．（2）可以设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，又知“风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里”，所以风蚀造成的水土流失面积为（x26）万平方公里．

（3）把x与（x26）代入①中的等式并省略不参与计算的单位名称，就得到方程。解 设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，则有

x(x26)356

说明：（1）这个方程并不难解，同学们在学习下一节之后，将会有更深的体会。（2）对题目中出现的表示同一种量的数（在本题中是表示水土流失面积的数）要注意分清哪个数大、哪个数小，要仔细分析列式时该用加号、还是该用减号。初学者要尽量避免在这些地方发生错误。

例4 分析 判断一个式子是不是方程，主要根据方程的概念；一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。

解（1）是。3，－2，0是已知数，x是未知数。（2）是：－1，0是已知数，x、y是未知数。（3）不是。因为它不含未知数。

（4）是。－1，0是已知数，x、y是未知数。（5）不是。因为它不是等式。

（6）是。－1，3，2是已知数，x是未知数。

说明： 未知数的系数如果是1，这个省略是1也可看作已知数，但可以不说，已知数应该包括它的符号在内。

例5 分析 欲求m的值，由己知条件x2是方程3x12xm的解，也就是将x2代入方程后左、右两边的值相等，即左边321，右边22m。

∵ 左边=右边，∴32122m，即可求出m． 解 ∵x2是方程3x12xm的解，∴ 将x2代入方程得：

32122m

∴ m1.例6 解（1）设某数为x，根据题意，得5xx3.2（2）设某数为x，根据题意，得13(x15)x20%x.25（3）设这根铁丝的长为x，根据题意，得 x111xxx12.5.222（4）设需从第二队抽调x人到第一队． 根据题意，得32x2(28x).说明：本题要求根据条件列方程，解题关键在于找到数量之间的有关运算和等量关系．列式时要根据不同的问题，适时添加括号以体现运算的顺序．对没有给出未知数的问题，列方程前先要正确设出未知数．

例7 解 设安排x人挖土，则运土人数为(120x)人，依题意得

5x3(120x).解得x45，则120x75.答：应安排45人挖土，75人运土．

说明：本题中有一句重要的话体现了等量关系，即“使挖出的土及时运走”，这就是说挖土与运土的总数应相等．本例中人数分配的目的是使挖土与运土的体积相同，实际上隐含的是人数分配中挖土人数：运土人数＝3：5，依据这个等量关系也可以列出方程来．

2例8

解

因为x2是关于x的方程xkxk50的一个解，所以222kk50，即9k0，故k9，填9．