学习几何画板的感悟与心得

学习几何画板的感悟与心得（共14篇）

篇1：学习几何画板的感悟与心得

浅谈学习几何画板的感悟与心得

几何画板不是一个一般的绘图软件，不仅制作出的图形是动态的，而且注重数学表达的准确性。因此，应该从数学的角度看待这个软件，在理解中学习它，这样就比较容易理解有关操作的规定，掌握操作方法，合理地进行操作，尽快掌握它的功能。反过来，当需要构造某个图形，进行某种操作时，就会自觉地满足软件对该项操作需要的前提条件。

首先用几何画板创设情景，静态变动态，帮助学生形成概念，使不容易讲清的概念容易讲清楚。

其次几何画板“数形结合”，抽象变形象，微观变宏观，能够揭示知识之间的内在联系，培养思维能力、开发智力的工具。

通过三天的学习使我受益匪浅，对几何画板有了一个全面直观的认识。在以后的教育教学中，我要坚持不断学习，提高自己的课件制作水平。

几何画板是一个在数学领域里进行创造、探索和分析等方面有着广泛应用的软件系统。利用几何画板，您可以构造交互式的数学模型，可用于从事形与数的基础研究，构造高级的、动态的复杂系统的插图。不仅学习了几何画板的应用知识，而且认识了很多同行，并从他们那里学到了不少知识。通过几天的培训学习，感觉《几何画板》是个很不错的教学辅助软件，相比较FLASH等的软件，它的本身占用资源较少，操作简单，学习起来也较容易，而且在平时的教学中，用他去制作一些课件，不需要浪费太多的时间，但仅仅这花几天的学习要想将这个软件运用自如还是不可能的，老师只能领导你去认识它，真正的对它熟悉还要在平时的教学中多多运用，自己去钻研。

同时，通过学习，还让我体会到了，在运用课件辅助教学时，不仅仅是去制作课件，在制作过程中，要对这节课完全理解，从原理上明白这节课的实质内容，再细化到如何去制作，才能让学生简单明了的理解这节课，是在制作过程中的关键点。通过这次几何画板的学习，感觉受益匪浅！

篇2：学习几何画板的感悟与心得

而对于我们自己，几何画板在日常的学习中也有很大作用。比如这次几何画板与PPT融合做课件，过程中有许多图需要自己手画，在学习几何画板之前，我也许会用其他画图工具，但是图画的准确度、可观性，都会大打折扣。而正是刚刚学习了几何画板，我利用平时所学的知识、技巧等，画出了标准而美观的图画。也许我对几何画板的掌握还不太熟练，但在不断的学习运用中，我一定可更加熟练的掌握它，几何画板对我的帮助也会越来越大。

《几何画板》的特点和功能。作为计算机软件——《几何画板》，它集图象的制作、动画、测算、文字输入，编辑等为一体，为“几何模型”的构建提供了一个有效的场所，结合多媒体信息输(出)入，储存量大，可进行交互的功能，是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助教学工具。《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息。同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质，另外其丰富的测算功能使得对问题的观察，试验和归纳成为现实。《几何画扳》操作的实用性，既减轻我们工作负担，改变教学环境又为问题的有效解决提供便利。

利用《几何画板》的优势，增大信息的容量。《几何画板》显示画面的快捷、容量大、可储存，因此它可以提高单位时间的利用率，为知识信息量的增大提供了空间，数学学习必须因材施教。通过多媒体网络系统，把师生所设计的《几何画板》上的内容进行有效地交互、评价，达到共同学习、共同探讨。多媒体技术具有独特交互功能，它可以向师生提供更加有效的控制和使用信息的手段。同时也开阔了学生的视野，交互为师生的共同活动、交流及教师对学生学习情况的及

时跟踪评价、及时反馈提供保证。交互也为学生提供了学习活动的场所，对学生主体性发挥，激发学生想象力、创造力十分有益，为教学质量的进一步提高提供方法。同时，比传统课堂教学中交互的方式--提问等更加深入一步。它的界面清爽干净，仅一块白板而已，制作出的课件也没有过多华丽的装饰，只是体现出制作者想要表达的主题。从而使它对问题的反映显得直接而清楚，使课件本身对问题的阐述、剖析及对难点的突破显得有效而又有针对性，使课件的作用发挥到了极限。这正是一个好的教学辅助软件所必备的条件——针对性。

总之，《几何画板》是一个适用于教学和学习的工具软件平台，既可用于平面几何、平面解析几何、代数、三角、立体几何等学科的教学或学习中，也可用于物理、化学等课程的教学中。目前，各学校的电教化设施不断改进，多媒体设备已普及到班级，网络已深入课堂和家庭生活，我相信几何画板会被越来越多的数学老师掌握，它会深入课堂，深入学生。

篇3：学习几何画板的感悟与心得

一、利用几何画板动态作图计算, 构建概念性质

二、利用几何画板分割拼补图形, 推导证明定理

三、利用几何画板进行数学实验, 探究发现结论

这时我进一步引导学生提出问题, 若将左顶点A1改为双曲线上的任一点A, 结论是否仍然成立呢?此时同学们兴趣高涨, 踊跃尝试用几何画板进行实验探究, 经验证结论仍然成立.由于圆锥曲线的许多性质往往具有一致性, 所以很自然地猜想当曲线为椭圆或抛物线时也具有相同的性质, 这时只需在上面的探究中拖动点A2到点F2的右边, 双曲线变成了椭圆 (如图6) , 结论仍然成立.对于抛物线同样可用几何画板进行验证.综上我们由几何画板通过对一道高考题的实验探究, 得到了如下圆锥曲线的一个统一性质:设圆锥曲线E的一个焦点为F, 相对应的准线为l, 过焦点F的直线交圆锥曲线E于B, C两点, A是圆锥曲线E上的任一点, 直线AB, AC分别与准线l交于M, N两点, 则以线段MN为直径的圆必过焦点F.在数学教学中, 我们若能注重运用几何画板这一动态几何平台, 发现规律、印证猜想, 这对锻炼和提高学生的探究创新能力无疑大有裨益.

四、利用几何画板进行模拟演示, 启迪解题思路

数学的抽象性往往是困扰学生学习数学的一大障碍, 如何变抽象为形象, 也一直是数学学科与信息技术整合的主要内容之一.传统的静态作图无法模拟数学中的动态变化, 很多时候仅凭想象往往会面临高度的抽象和可想而不可及的尴尬, 甚至会出现由于想象的不严密而导致错误.几何画板强大的计算、作图功能为一些抽象的数学问题提供了直观验证的可能, 成为帮助学生克服数学学习抽象性的有力工具, 为解题指引了正确的前进方向.

例如图7, 直角三角形ABC, ∠A=60°, ∠C=90°, AB=4, 点A, B分别在射线y=0 (x≥0) , x=0 (y≥0) 上滑动, 求当点B从原点O滑动到点D (0, 4) 的过程中, 点C经过的路程.

五、利用几何画板进行深度迭代, 诠释抽象定义

篇4：学习几何画板的感悟与心得

几何画板作为数学教学中几乎不可或缺的教学工具，在传统的多媒体教学中的应用已经非常广泛，很多公开课中体现了该软件精确和灵活的应用，特别在几何教学中，如直角三角函数、圆、三角形等。

而随着便携式数字化设备的应用推广，现在的数字化课堂已从传统的讲授式转化为互动参与型，翻转课堂也已悄然兴起，如何更简洁直观地让学生学习新知识，便于探寻规律，提高学习效率，大家可谓智者见智。平板电脑凭借其特有的便携和灵活，很快得到了大家的认可。在我的日常教学探索中，我发现ipad版的几何画板是个非常不错的几何教学工具，以下是我实际使用中的一些感悟：

苏科版数学七年级上册第六章，平面图形的认识，线段、射线、直线、角这些概念小学都学过，通过几何画板自己操作，可以加深学生对这些知识的印象，而且对诸如两点之间线段最短，两点确定一条直线，会有更好的认识。更重要的是，对线段、角之间的倍数关系，以及加减（数量）关系可以让学生有更直观的认识，这样，学生对角之间的互余互补的认识也加强了。而这些在对初学几何知识的初一学生，尤其是对图形感觉滞后的学生的帮助是巨大的，能增强学生学习的自信。几何，是初一学生学习数学的第一道坎，迈过这一关，对初一数学学习困难的学生来说，意义还是重大的。

以余角、补角、对顶角这节课来举例。以往的教学中我们是教师在黑板上画图，演示给学生看的，或者让学生先在作业本上画。在现在的教学中，我们可以让学生利用几何画板随便画一个角，然后让另一个同学在其平板上做余角补角等，这样的优点在于（1）速度会有大幅度提高。（2）利用投射，可以让全班同学都看到整个过程，加深直观印象。（3）由于画的角是随机的，所以更有说服力，改变了以往学生举例喜欢举三角板容易画出的诸如30°，45°等特殊值角，能让学生从学习一开始有严谨的数学态度，不能老是想着特殊情况，以偏概全。通过这一章的学习，给同学们的几何学习开了个好头，也提高了学生利用平板作图的兴趣和熟练程度，同学间的相互协作和帮助也有了很大提升，可谓一举多得。

在随后下学期的平面图形的认识（二）中，探索平行的条件，更显示了几何画板的优势，利用平板，首先对各种角之间的关系能得到直观的全方位的理解，以前的情况下，由于对图形感知能力的不同，导致有部分同学图形横着放看得出，竖着放就看着别扭，斜着就糊涂的情况，平板的便携性可以让学生通过平板的旋转锁止功能，让学生从各个角度来认识图形，可以更方便的来展示自己的认识，不论对错，都可以给其他同学一些启示和警示。

在学习探索平行的条件这个问题时，让学生来画图形进行直观探索，利用软件中的量取角度的功能，能避免在传统教育中手工量取的误差给学生带来的困惑，而且作图的便捷性，可以让学生能迅速直观的探索，在不断的修正中，提高学生的应用能力和应变能力。

在多边形外角和和内角和的内容中，几何画板更能显示其优势，以往在探索过程中，为了避免学生量取中产生的误差我们都直接用三角形内角和的方法来推导多边形的内角和、外角和。这样做当然从学术角度上讲没有任何问题，但是总是觉得生硬，学生刚开始学习相关内容，这种知识迁移的方法需要有一个较长的过程，学生一定要通过体会和比较才能慢慢的掌握牢固，尤其是那些学习困难的同学更是容易一下子和优等同学进一步拉开差距，打击了他们学习的自信心。

而几何画板的量取角度功能又一次能帮助我们很好的解决这个困难，学生可以自己画，画完了自己量，也可以相互量，大大提高学生学习的主动性和积极性，提高他们的兴趣，通过量取和计算，来探索，这样能让学生从另一个角度来得到内角和的结论（（n-2）·180°），然后利用三角形内角和迁移过来，这种迁移就显得自然的多，更容易掌握，培养了学生探索的意识和迁移的意识，对今后的学习有非常大的帮助。

进入初二，同学们开始学习全等三角形，这章内容的难点在于需要学生能从较为复杂的图形中去寻找图形之间的关系，而且还要用规范严谨的数学符号语言来证明。所以一开始对图形之间关系的直观感觉的培养就显得很重要。

篇5：几何画板学习心得

几何画板是一个在数学领域里进行创造、探索和分析等方面有着广泛应用的软件系统。利用几何画板，我们可以构造交互式的数学模型，可用于从事形与数的基础研究，构造高级的、动态的复杂系统的插图。

通过这一学期的学习，我了解了几何画板的有关知识，掌握了几何画板的一些基础应用，如一些基本图形的构造、图形的平移与旋转、函数图象的绘制等。联想到日常教学中，比如圆和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、二次函数图像的变换、三角形的全等和相似、还有一些常见题目的动画演示等，这些知识若通过几何画板演示，学生就能直接观察到它们的运动路径，使抽象的知识变得更加形象和直观，学生接受起来就很容易了。同时，如果学好了几何画板，直接在课堂上操作，通过多媒体演示，既节省了时间，又提高了课堂效率。由此我体会到几何画板在数学教学中的用途如此之大，与日常教学息息相关。同时，通过学习，我体会到，在运用课件辅助教学时，不仅仅是去制作课件，在制作过程中，要对这节课完全理解，从原理上明白这节课的实质内容，再细化到如何去制作，才能简单明了的理解这节课，是在制作过程中的关键点。

而对于我们自己，几何画板在日常的学习中也有很大作用。比如这次写毕业论文，过程中有许多图需要自己手画，在学习几何画板之前，我也许会用其他画图工具，但是图画的准确度、可观性，都会大打折扣。而正是刚刚学习了几何画板，我利用平时所学的知识、技巧等，画出了标准而美观的图画。也许我对几何画板的掌握还不太熟练，但在不断的学习运用中，我一定可更加熟练的掌握它，几何画板对我的帮助也会越来越大。

篇6：几何画板学习心得体会

通过近三天的学习，使我充分认识到几何画板这一软件在教学中的应用价值，促使我迫不及待的进行自学这一软件，并应用于自己的教学实践，让我受益匪浅。我了解了几何画板的有关知识，掌握了几何画板的一些基础应用，如一些基本图形的构造、图形的平移与旋转、函数图象的绘制等。联想到我日常教学中，比如圆和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、二次函数图像的变换、三角形的全等和相似、还有一些常见题目的动画演示等，这些知识若通过几何画板演示，学生就能直接观察到它们的运动路径，使抽象的知识变得更加形象和直观，学生接受起来就很容易了。同时，如果学好了几何画板，直接在课堂上操作，通过多媒体演示，既节省了时间，又提高了课堂效率。由此我体会到几何画板在数学教学中的用途如此之大，与我日常教学息息相关，我一定要认认真真地把它学好。同时准备动员我校全体数学教师进一步开发研究几何画板的使用，提高其使用技能下面是我学习的几点体会。

一、学习从基本功能开始，首先必需熟练运用好直线，线段，三角形，圆形，椭圆，垂线，二次函数等图形的绘画操作。在学习过程中，我也是遇到了不少的难题和困惑。我感觉单单用这个软件去制作课件并不难，难的是制作之前的构思巧妙与否，如何才能达到最佳效果。其次自己的自学能力毕竟有限，有许多地方都不明白，如果有老师给予一定的引导会更加好一些。

二、对几何画板的认识要提高。问题与解决是数学的心脏。提出问题并解决问题是数学发展的原动力。由于各种原因，今天的初中数学教材中，难以体现出“问题与解决”的韵味，也没有机会让中学生接触丰富的数学遗产。问题提出的唐突化，过度的公式化、形式化及解题的模式化，使数学失去了原有的魅力。至使部分学生错误地认为数学只是符号与公式的组合，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而《几何画板》它的精髓是：动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。它的最大特点是：按给定的数学规律和关系来制作图形(或图象、表格)，从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可进行实验来验证问题的真与假，从而发现恒定不变的几何规律，以及十分丰富的数学图象的内在美、对称美。可以驾驶《几何画板》这一叶扁舟，在数学发展的历史长河中漫游，兴之所至，或探踪寻源，或荡舟而过。

将《几何画板》引入数学课堂教学，有助于提高课堂效率，增大知识的覆盖面。能给学生以更多的操作机会，培养学生的动手动脑的能力。有助于培养学生敏捷思维和观察问题、分析问题、解决问题的能力。利用现代化的教育手段进行快速训练，有助于个性特长的培养和发挥。《几何画板》的引入会给广大数学教师指出一条捷径，一条新路。它仅仅要求数学老师略懂计算机知识，就可使用《几何画板》，并能用它来编制课件，它是以数学基础为根本，以动态几何的特殊形式来表达设计者的思想。《几何画板》为数学教师使用现代化教学媒体提供了方便。教师可以自己动手根据不同的教材，不同的生源素质开发出不同的教学辅助软件。在课堂教学中可以很自由地掌握教学节奏以及教学深度与广度。

篇7：几何画板学习心得体会

(1)课堂教学手段的转变

现代信息技术多种多样，其中适合与数学进行整合的有几何画板，图形计算器，mathcad,powerpoint,Excel,Internet等。

a、 图形计算器

图形计算器的出现，对数学教与学的改革起了革命性的作用。Ti-92 plus图形计算器小巧玲珑，功能丰富，用于课堂教学不仅灵活机动，也为构造学生自主学习环境提供了丰富的认知工具。图形计算器是专门为学生学习数学设计的，它集符号代数功能、几何作图功能、数据处理及编辑功能于一体，它可以直观形象地绘制各种图形，并进行动态演示、跟踪轨迹，这正是多年来已经形成的关于数形结合的共识，还可以与有关设备结合，进行各种探索性的实践活动。很多过去用传统教法费时费力的问题，今天普通学生借助Ti-92 plus图形计算器能够弄明白，而且十分有兴趣。

在近三年的课题实验过程中，实验教师与学习共同利用图形计算器上了多堂实验课。

b、 几何画板——21世纪的动态几何

《几何画板》是一个适用于教学和学习的工具软件平台，既可用于平面几何、平面解析几何、代数、三角、立体几何等学科的教学或学习中，也可用于物理、化学、机电等课程的教学中。《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件，它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，用来进行开发速度非常快。

《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境：学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。《几何画板》能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。

c、Internet

用信息技术提供资源环境就是要突破书本是知识主要来源的限制，用各种相关资源来丰富封闭的、孤立的课堂教学，极大扩充教学知识量，使学生不再只是学习课本上的内容，而是能开阔思路，接触到百家思想在丰富资源环境下学习，可以培养学生获取信息、分析信息的能力，让学生在对大量信息进行筛选的过程中，实现对事物的多层面了解。教师可以为学生提供适当的参考信息，如网址、搜索引擎、相关人物等，由学生自己去Internet或资源库中去搜集素材。

(2)教师教学理念的转变

教师教学的理念使学生由“学会”向“会学”转变，由“授人以鱼”向“授人以渔”转化。

《国家数学课程标准》在高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程标准力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

传统灌输式的教学方法的主要弊端，就在于“教师主导作用越位”，“学生主体地位失位”。课堂教学的创新，正应从此突破。教师作为课堂的主导者，要善于给学生“主体”地位，让学生积极主动、生动活泼地去学习。

“信息技术与数学的整合”对教师的教产生了深刻的影响，有利于教师对数学语言文字、符号、图形、动画、实物图象、声音、视频等教学信息进行有效的组织与管理，能使过去难以实现的教学设计变为现实。

教师的任务是教学，目的是教好学生，但怎样才算教好学生，如何教好学生，主要与教师的教学观念、教学方式有关。素质教育和教育手段的现代化对教师角色产生强烈的冲击和深刻的影响。

数学教学应该引导学生通过自己的参与，通过“做数学”来体验数学，应该引导学生学会用数学的方式去思考，去探索。在教学中，教师属于“主导”地位，由于学生很容易通过电脑从外部数据资源中获取知识和信息，教师不再以信息的传播者，讲授或组织良好的知识体系的呈现者为其主要职能，他的职责从“教”转变为“导”，表现为引导、指导、诱导。

总之，信息技术进入中学数学课堂，对中学数学教育教学质量的提高，加快信息技术与数学课程的整合都有着积极的促进作用，促进了教师教育观念的转变，同时也对教师提出了更高的要求。

(3)学生数学研究性学习方式的转变

一直以来，教师主教，学生主学，随着人们教育观念的转变，教师是主导，学生是主体，在“主导——主体”的教学模式中，学生是“主体”，是信息加工与情感体验的主体，是知识意义的主动建构者。在信息技术与数学的整合中，对学生的培养目标与培养模式也提出了新的要求。

在信息技术支持下，学习数学研究性学习方式主要包括下面三种模式：

①课堂学习的“角色扮演”模式

在教师、知识和学生三者关系中，尤其以“教师与学生”这一对关系最为重要。“传统教育”与“现代教育”本质区别不是看是否使用了多媒体教育手段，而是看是否“以学生为中心”。“以学生为中心”是素质教育的本质特征，是实现教育全球化、现代化、素质化的重要举措。

普通高级中学实验教科书(信息技术整合本)数学第一册(上)第二章《函数》第2.6节的例2，它是对指数函数及其图象平移的.一个总结，同时又为一般函数图象的平移提供了研究的方法，同时可进一步培养学生数形结合的数学思想。

这节课内容多，也比较抽象，学生往往难以很好地掌握，用以往的教法，学生大多数只能死记硬背。为了解决这个问题，实验教师决定这一节课让学生去进行探讨，一方面想让学生通过自己的动手操作加深对知识的理解，另一方面也想由“以教师为主导”变为“以学生为中心”，让学生去扮演“教师”的角色。

高中函数图象变换主要有以下四种：

1、对称变换 。

2、平移变换。

3、伸缩变换 。

4、翻转变换。

四种主要变换包括12种不同的变换。

与传统的教学相比，这节课的教学实验具如下功能：首先，是为了引导出更积极的教学活动;其次，极要求学生提高学习的兴趣，加强自挑战意识，从而减少学习的恐惧心理。

开展课题研究以来，由于实验教师经常需外出听课学习，有时一周的课程不得不通过调课提前上，但有时因特殊原因不能调课，因此，实验教师通常由数学科代表或其它学生“代课”。

下面是高一(3)班学生张俊宏在上完“任意角的三角函数”了这节课以后的感想：

①代数学老师上完课以后，我对数学教学又有了新的认识。

②数学课应该讲究互动性。只有大家一起学习，教学才会变得更容易。这样，同学们学习的积极性才会大大提高。

③数学课不能太过于侧重于概念，应该要和例题配合，才能使别人更加容易明白。

④上数学课应该尽量与实际结合，使学生能把学到的知识应用到生活中去。

⑤数学课的内容应该要比较新奇，这样，同学们学习的积极性才会更高。

⑥由学生来代替老师上课，这的确是比较新奇，希望以后更多的同学能够有这样的机会。

②数学实验的“创造体验”模式。

作为一门自然科学，“实验”是数学的一个必要且重要的部分。著名数学家教育家波利亚精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这方面看，数学是一门系统的演绎科学;但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门实验性的归纳科学。” 高斯曾提到，他的许多定理都是靠实验和归纳发现的。欧拉也认为，数学这门科学需要观察，也需要实验。前苏联数学界更是明确提出，“实验是现代科学和实践的产物”。所以，数学和发现往往离不开数学实验，需要经过猜想和证明两个过程。

数学的猜想与数学的实验是分不开的，在数学实验中，往往要通过观察、分析、归纳、处理数据、发现规律。“数学实验”很多学生还是第一次听到，更不用说去做了。传统的教学方法，学生根本没有“做数学实验”做个概念，学生大部分时间处于静听、抄笔记的状态，并没有积极参与。信息技术能够突出数学教与学“互动”，利于学生主体参与。数学学科的特点要求学习者在数学学习中必须进行充分、积极、主动的思维活动，数学学习离开了学生的积极参与是必然失败的。

在信息技术引入数学教学时，学生就由原来的“听”数学，变成了“做”数学。

例如在《函数》这节课时，学生之前已掌握了“带参数的函数图象与性质”的研究方法，在多媒体实验室上课时，学生自己上机操作，利用“几何画板”制作了课件，通过控制三个参数，观察图象的变化，摸索A、ω、和φ对图象的影响，在电脑图形的不断变化、同学之间的互相讨论、教师的点拨指导等反馈中，逐渐形成自己的知识体系，达到自我知识的重新建构。

又如在“椭圆的定义”一节课中，由于知识联系多，为让学生更容易掌握好定义，因此实验教师与学生一起利用TI-92plus图形计算器的进行操作。

画椭圆的过程是研究椭圆的性质的重要过程，让学生根据椭圆的定义画出图形，让学生边观察边思考。在作图的过程中，学生在屏幕中间画线段FG，并比较FG的长度与线段CE的长度大小关系，学生思维灵活，动手操作能力强，很快就发现问题所在：FGCE时，轨迹是双曲线。(如下两图)

许多数学发现都源于实验——观察、试验、猜测、验证。正如弗赖登塔尔说“从事创造性数学的人都知道，在与数学相关的任何问题中，直觉比严密的逻辑过程起着更为重要的作用”。

在这个过程中，学生的主体地位充分得到了体现，事实也证明学生非常喜欢这样的研究性学习模式。

③课外假期的“课题研究”模式

在课外学习与假期研究中，学生通过选择自已所研究的内容，选择几个同学作为学习伙伴，组成数学研究性学习小组，相互帮助，直到问题解决。

例如在研究“正方体的截面是什么图形?”此课题中，学生通过自己的研究性学习小组，根据课本的提示，总结得到了以下的几种解决方案：

1) 用橡皮泥为模型捏出各种截面;

2) 用红萝卜切出各种截面;

3) 用玻璃与玻璃胶做了一个中空的正方体，灌进清水，由水面的形状得到各种截面;

4) 参考有关资料，用几何画板做出课件，演示各种截面。

篇8：学习几何画板的感悟与心得

教学困惑

《反比例函数的图象和性质》是学生较难理解的内容, 如果仅凭教师口述, 学生不易从动态变化中深刻地理解概念, 进而会影响他们运用概念及性质解决问题的能力。

合理选择软件

该工具主要借助Power Point的展示功能, 以及运用几何画板动画探究演示, 让学生在观察与动手操作的过程中对知识进行理解, 使反比例函数的图象和性质在师生的互动与学习中逐步形成, 很好地帮助教师与学生解决了教学中的重难点。

该学习工具在软件的选择与学科内容的结合上, 符合现代教学技术与课堂教学深度学习相结合的理念, 利用数形结合的数学思想, 对数学重点与难点进行层层解析, 是一个利用现代教育技术与学科结合的优秀数字化学习工具。它在几何画板使用方面, 对重点教学环节或试题都设计了动态探究演示, 通过教师演示、学生亲自操作探究, 将抽象的反比例函数的图象及其性质直观呈现出来, 改变了学生的学习方式, 让学生在轻松愉快的探究活动中学到知识, 感受到成功的喜悦和学习的乐趣, 增强了学好函数的信心, 进一步了解了如何用数形结合的思想方法解决问题。无缝链接几何画板, 极大地克服了PPT不能进行动态演示函数的性质的缺点。PPT中设计了导航目录, 使之成为自主学习与上课两种环境下都可以使用的学习工具。课堂上, 学生可以和教师一起探究反比例函数的图象与性质。课下, 学生可以在网上进行复习与巩固, 体现了以学生为主体的现代教育技术与学科结合的理念, 让学习更人性化。

结语

篇9：学习几何画板的感悟与心得

关键词 几何画板；轨迹；解析几何；探究性学习

中图分类号：G633.63 文献标识码：A 文章编号：1671-489X（2009）04-0096-02

探索动点的运动规律是解析几何教学的重点、难点。由于中学生的逻辑思维能力较差，往往很难从已知条件中发现动点的相互联系和运动规律。几何画板中的动画、追踪、轨迹等功能，弥补了传统教学的不足，可以让学生在动态的研究中启发直觉思维，很多数学问题可以及时得到验证。在建构主义理论的指导下，研究运用几何画板轨迹功能开展探究性学习，设计相应的课件并进行应用。

1 运用几何画板开展探究性学习的理论基础

建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用[1]。

从建构主义出发，数学不是独立的、绝对可靠的、天衣无缝的真理，它是一种经验或拟经验的活动。数学发展的历史表明，每一个重要的数学概念的形成和发展，其中都有丰富的经历。数学研究和数学学习是一个思想实验或“准实验”，要在投入者的亲身实践和体验的过程中进行设计。学生的思维不一定真实地重演了人类对轨迹探索的全过程，但确确实实通过实验、观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探索中学习数学，可以培养学生学习数学的兴趣。

2 运用几何画板开展探究性学习的优势

几何画板不同于其他绘图工具的突出特点，在于几何图形在运动时能动态保持几何关系，在图形变化的过程中，发现恒定不变的几何规律[2]。运用几何画板可以把概念的形成过程暴露出来，随时看到各种情形下的数量关系的变化或不变。它可以把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态地显现在屏幕上，而且这个过程可以根据需要进行控制。几何画板是进行探索、验证的好帮手，是创设“情景”的极好工具。运用几何画板开展探究性学习有4个方面的优势。

2.1 容易激发学生提出问题通过研究、探索不断产生新的问题，已解决的问题又成为新问题的起点，从而引发在更深层次的层面进行研究、发现、解决问题，最终达到数学问题的彻底解决。

2.2 使学生真正成为学习的主人学生能够通过对数学知识的学习，理解几何画板的运用，从中不断进行猜想、论证并得出结论，从而不断增强研究数学的积极态度。教师的角色也由课堂教学的主宰转变为教学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。

2.3 使问题的开放性增强运用几何画板有效地拓展了学生学习的空间，培养了学生研究的兴趣、解决问题的欲望及发现问题和解决问题的能力。运用几何画板开展探究性学习有两个显著的特征：1）“活”，表现为学生的学习积极性、主动性有明显的增强。学生往往会迸发出智慧的火花；2）“动”，表现为让学生真正的动手操作、观察、研究、思考。

2.4 提供丰富的变换功能包括平移、旋转、缩放、镜像等图形变换功能。几何画板还能对动态图形进行“跟踪”，并能显示跟踪的“轨迹”，帮助学生充分理解图形变换的规律，为平面解析几何中的轨迹教学提供很好的工具。可以把几何画板看成是一块“动态的黑板”。几何画板的这种特性有助于学生在图形变化中把握不变的几何规律，深入几何的精髓。这是其它教学手段所做不到的，真正体现了计算机的优势[3]。

3 运用几何画板轨迹功能开展探究性学习的实验

运用几何画板开展探究性学习要遵循“问题—研究—交流—反思”的认知规律。运用几何画板开展探究性学习主要有教师引导式、学生自主研究式、小组合作研究式等具体模式。

数学学习不应是一个被动吸收知识、记忆、反复练习强化的过程。一个有意义的学习过程，是学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验，尝试解决问题，同化新知识并建构新的认知结构的过程。所有的新知识只有通过学生再创造的活动，使其纳入原有的认知结构中，才可能成为有效的知识。只有这样，学生获得的才是真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。几何画板提供了一个十分理想的“做数学”的环境，完全可以运用它来做数学实验。下面以一道人人皆知的解析几何题为例，研究如何运用几何画板的轨迹功能开展探究性学习。

B是半径为r的定圆A内的一定点，M是圆上的一动点，过线段BM的中点E作BM的垂线与半径交点为P，求P的轨迹。

如图1所示，P的轨迹显然是一个椭圆，这是因为 。

实验1 放弃“E是线段BM的中点”这一条件，奇妙的现象出现了：当E到M的距离小于点E到B的距离时，点P的轨迹是“鸭蛋”形（图2）。

实验2 用鼠标缓缓拖动点E向B移动，当E到M的距离大于点E到B的距离时，点P的轨迹成了“导弹”形（图3）。

实验3 继续下去，把线段BM换成直线，使点E在MB的延长线上，点P的轨迹变成了“肾脏形”（图4）[4]。

4 结束语

运用几何画板开展探究性学习，其着眼点就是改变学生的学习方式，即改变学生在应试教育模式下所形成的偏重记忆、模仿，以接受教师的知识灌输为主的单一的学习方式，创设一种有助于探究性学习的情景和途径，建构一种有利于学生终身发展的学习模式。但由于几何画板软件比较灵活、具有开放性，学生往往会沉迷于对几何画板的研究，而忽略对数学问题的研究、解决。教师应告诉学生几何画板只是一种辅助学习的工具，对数学问题的研究、解决才是学习的核心任务，千万不要舍本逐末。

参考文献

[1]何克抗.教学系统设计[M].北京:北京师范大学出版社,2002

[2]方其桂.几何画板4：课件制作方法与技巧[M].北京:人民邮电出版社,2004

[3]屈清明,季久峰.几何画板数学课件制作范例教程[M].北京:人民邮电出版社,2004

篇10：几何画板研修心得

江西黎川一中 姜亚东

最近几个星期在马跃进教师数学工作室进行几何画板研修,结合多年利用几何画板教学经验,谈谈我的几点体会：

一、几何画板的特点

1.几何画板最大的特点是“动态性”：即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。

2.几何画板操作简单，易于掌握运用。只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容--例如部分物理、天文问题等。因此，它非常适合于数学老师使用，如果有设计思路的话，用几何画板进行开发课件速度非常快。

3.几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境。学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下，几何画板可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。

二、《几何画板》应用心得

1、巧用《几何画板》，激发学生学习兴趣。

《几何画板》具有强大的动态变化功能，一流的交互功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然。

兴趣是学生学习的最好的老师，是原动力。实践证明使用《几何画板》探索学习数学不仅不会成为学生的负担，相反使抽象变形象，微观变宏观，给学生的学习生活带来极大的乐趣，学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。

2、多用《几何画板》的动态效果，培养学生自主合作精神。学生动手在操作中学数学，学生动手“做数学”，这是一种新的学习方式，学生成为学习的主人。对自己的任何发现，都可以得到及时地验证。积极参与探索的“主角”，经过自己亲身的实践活动，感受、理解知识产生和发展的过程，形成自己的经验，发挥了学生的能动性和创造能力，达到让学生“做”数学的目的。

3、利用《几何画板》的功能，揭示“数形结合”的变化规律。数形结合思想是一个非常重要的数学思想。数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质。

4、勤用《几何画板》自主探究，培养学生的综合能力。“动态”是《几何画板》的最大特点，也是其魅力之所在。这在数学上的意义非同寻常，它满足了数学教学之需，弥补了传统教学手段之不足。

篇11：用几何画板进行数学研究性学习的

三种方法

目前，信息技术在数学教学中的应用开展得如火如荼，但是主要还停留在教师制作课件、学生接受学习的层面上，在运用信息技术开展高中数学研究性学习方面做得相对不足，其原因是一般的软件如PowerPoint，Authorware、Flash、3Dsmax等在数学教学应用中的针对性不是很强，教师应用都很不方便，更不用说学生了。

几何画板是一种适合数学教学的简单工具，教师只要在开始的时候利用几节课或兴趣小组活动中教会学生使用几何画板的基本功能和数学内涵，上数学课(特别是有图像、图形的几何课)的时候学生自己动手分析会产生意想不到的效果，学生使用几何画板的过程和物理、化学中的学生实验类似。物理、化学实验有演示实验、学生实验，用几何画板可以教师演示(传统的课件)，也可以学生自己探索(信息技术和数学课程整合)。

用几何画板进行研究性学习要遵循“问题──研究──交流──反思”的认知规律，主要有教师引导式、学生自主研究式、小组合作研究式等具体方式。

1．教师引导式

教师引导式就是教师根据所要研究学习的内容精心设计问题的发现和提出方式，努力使学生的研究情境进入“最近发展区”。在教学内容上选择难度较大、有挑战性、探索性的知识，通过教师的适当引导，从中发现问题、提出问题、解决问题。教师引导式研究性学习方式以教师制作课件、学生观察为主，把培养学生探求数学问题的意识、提高学生的探求数学问题的能力作为研究性学习的起点和归宿。

举例：《二元一次方程表示的平面区域》(《线性规划》第一节课)教学目标：

(1)学生能在教师的指导下观察课件、分析和学习教材的内容。(2)掌握必要的数学知识和技能。

(3)会利用几何画板软件自主研究、设计《二元一次方程表示的平面区域》课件。

(4)让学生掌握把几何画板应用于数学学习的一般方法。教学过程：

(1)教师利用课件讲解、分析要学习的数学内容，并提出要探求的问题、介绍探索问题的方法，要求学生能自主地设计和制作课件并强调速度，以调动学生的主动性和积极性。(设计意图：为学生探索提供知识基础、研究方向和研究目标。)(2)要求学生认真研究、学习数学知识和几何画板的技能，要认真分析数学知识的内涵以及几何画板的数学实质。(设计意图：为学生自主探索数学知识提供了信息技术环境和平台。)(3)展示学生作品并对其进行评价，使学生对本节课的认识有本质的提高。(设计意图：教师得到了信息反馈并及时进行矫正，给予学生充分的支持和帮助，即对学生的研究性学习提供正确的方向以及知识和技术上的支持。)(4)教师提供几个示范课件或几何画板网址让学生研究，并让学生根据教师的点评自己修改课件。(设计意图：进一步指明学生自主研究性学习的方向，规范学生的自主学习行为，同时为学生提供反思和纠正错误的机会。)(5)教师把学生的课件收集起来，进行整理后上传到网上，学生课后可以上网查询、分析、研究、学习。(设计意图：珍惜学生的劳动成果，让学生学会反思并激发学生进一步探索的热情，同时为学生继续学习做准备。)2．学生自主研究式

学生自主研究式就是学生在教师的指导下自主提出问题、探求问题、设计解决方案、证明(验证)方案、总结一般规律。这种研究性学习方式适合于数学概念、公式、定理等基础知识的研究、学习，体现了学生参与发现过程的主体地位，注重了数学知识的“再发现”。学生通过探究活动增强学习数学的热情，掌握探究问题的一般方法，同时理解几何画板的数学内涵与实质。

举例：《线性规划》(《线性规划》第二、三节课)教学目标：

(1)学生能够在二元一次方程表示的平面区域内研究线性规划问题并能解决线性规划的实际问题。

(2)培养学生成就意识和设计、规划能力。

(3)培养学生的动手动脑能力，提高学生对几何画板使用的技能。(4)培养学生独立思考、研究能力以及解决问题的水平。教学过程：(1)教师演示上节课学生的优秀作品，提出新的问题(如何应用课件求最值)。(设计意图：通过展示学生作品充分调动学生的积极性，让学生产生成就感，进而最大限度地调动学生运用几何画板研究数学的热情。)(2)学生独立研究如何解决新的问题，并考虑设计新的课件(可以修改自己的课件也可以选择其他同学的优秀课件加以修改)，强调可以上网查询资料或者借鉴、参考别人的课件。(设计意图：培养学生成就感和设计、规划能力，同时进行分层教学，让优秀学生的创新意识更强，从而制作出更好的课件。使大多数学生学会运用现成的课件或资料，也就是善于运用优秀创新成果。)(3)学生对自己的作品进行展示，并解决教师提出的求最值的实际问题。(设计意图：让学生通过展示自己的作品加深对数学知识的认识，培养学生分析问题、解决问题的能力。通过展示作品，鼓励学生能更好地创新，同时让大多数学生认识到运用科技新成果也是一种研究。)(4)学生互评、讨论，从而评出本节课最佳课件，并给时间让学生修改课件。(设计意图：培养学生的竞争意识、主体意识，让学生的知识进一步拓展。)(5)教师把学生的课件收集起来，进行整理后上传到网上，学生课后可以上网查询、分析、学习。(设计意图：珍惜学生的劳动成果，让学生学会反思并激发学生进一步探索的热情，同时为学生继续学习做准备。)

3、小组合作研究式

现代建构主义学习观认为，学习者以自己的方式建构对事物的理解，因而不同的人看到的是事物的不同侧面，不存在完全相同的标准的理解，教学要增进学生之间的合作交流，达到取长补短、集思广益的效果。学生通过合作交流可以对数学问题的理解更加丰富、全面。因此，倡导学生合作学习与交流互动已经成为当今世界范围内广泛推广的课堂教学组织模式。学生小组合作运用几何画板进行研究学习，通过学生交流、互助、整理和总结可以让学生进行反思，从而达到深化、调整学生认知结构的，S的，而且往往还会伴随新的数学问题的产生和拓展。学生小组合作运用几何画板进行研究学习可以以几何画板为载体，通过对数学问题的研究培养学生的合作意识、创造意识，并学会对数学问题研究的一般方法。

举例：《研究性课题：线性规划的实际应用》(《线性规划》第四节课)教学目标：

(1)让学生对线性规划问题进行深入的探讨，从而巩固所学知识。(2)使学生能从数学的角度对日常生活中的一些问题进行分析、研究，培养学生的数学建模能力。

(3)培养学生的自主研究能力、协作能力。

篇12：几何画板与数学教学案例

一、几何画板在函数中的应用（张店新、梅松竹.几何画板在中学数学教学中的应用[J].电脑知识与技术.2009.5）

华罗庚曾经说过：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式—解析式和图像，二者之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图像之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观地显示及变化功能则可以克服上述弊端；大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果)。如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2，y=x3，y=x½的图像，如图1比较各图像的形状和位置，归纳幂函数的性质。

几何画板可以作出含有若干参数的函数图像，当参数变化时函数图像也相应地变化，如在讲函数 y=ASin（ωx+φ）的图像时，传统教学只能将A，ω，φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图像之间的关系；利用几何画板则可以以线段b，T的长度和A点到x轴的距离为参数作图，如图2，当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅,这样在教学时既快速灵活,又不失一般性。

传统的尺规作图，为我们积累了丰富的作图方法。在数学教学中，教师使用三角板和圆规在黑板上作图，往往不能很好地树立学生科学的作图观，使学生掌握科学的作图方法。而利用几何画板不但可以精准地绘制所需的任何几何图形，而且更加注重正确的作图方法。因为在几何画板中绘制图形，不合理的作法就绘制不出符合要求的图形；相应的条件不匹配，作图菜单中的命令就不起作用。

二、几何画板在解析几何教学中的应用(张店新、梅松竹.几何画板在中学数学教学中的应用[J].电脑知识与技术.2009.5）

数、形结合是一种重要的数学思想，能帮助学生更好地分析和解决数学问题。在传统的数学教学中，虽然教师也经常贯穿数、形结合思想，但在教学的实际操作中却很难实现数与形的完美结合。而利用几何画板则可轻松实现。

例如在“正弦定理”的教学中，利用几何画板的度量和计算功能，可以绘制如图3的图形，并显示相关值的变化情况。从图中可以很明显地看出△ABC中，各边所对的角的正弦的比值相等，再任意拖动△ABC的任一顶点，若任意改变 △ABC的形状，则会显示△ABC的三边和它的三个角的度量值都随着△ABC形状的改变而变化，但各边和它所对的角的正弦的比值却始终相等。通过这样的既有形象的图形动态展示，又有定量的数值研究的教学，使数与形得到了完美的结合。同时也使学生更好地理解了“三角形各边和它所对的角的正弦的比总是相等的”这一不变规律。

从图3的图形可以看出，随意改变三角形的角度，其数值也会随之改变。利用几何画板的验证功能，还能直观形象地证明几何中的一些不变的规律。如：三角形的三条高线总交于一点；三角形的内角和总等于180o等等。

动态的曲线或轨迹，能为学生通过观察、归纳揭示问题的本质，提供一种良好的课堂情境。从而突破传统数学教学中的难点，提高课堂教学效益。例如：在教学“圆锥曲线的统一性”时，笔者用“几何画板”制作了“离心率与圆锥曲线的形状”课件，如图4只需拖动点E就可连续改变离心率的大小,从而观察到圆、椭圆、双曲线及抛物线连续变化的情况。

静态的图形、图像使原本相互联系的知识割裂开来，失去了知识之间的内在联系，会使学生只注意事物的局部而忽视整体。“几何画板”的演示就可以克服这一缺陷。学生陶醉于这一优美的动态情境之中流连忘返，参数对曲线形状变化的影响一目了然，使学生很好地理解了各部分知识之间的联系，从整体上把握圆锥曲线的有关知识，从而记忆深刻。

三、几何画板在立体几何教学中的应用（杨红燕.几何画板在数学教学中的应用[J].忻州师范学院学报。2011.4）

立体几何是在原有的平面图形知识的基础上研究空间图形的性质。初学立体几何许多学生不具备丰富的空间想象能力以及较强的平面与空间图形的转化能力。人们是依靠二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能真实描绘三维空间图形，平面上绘出的立体图形在视角的影响下，很难综观全局。应用几何画板可以将图形动起来，使图形中各元素之间的位置和度量关系更加形象和具体，学生可以从各个不同的角度去观察图形。由此，依托几何画板不仅可以帮助学生理解和掌握立体几何知识，还可以提高学生的想象力和创造力。

如在讲锥体的体积时，依托几何画板可以将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥，还可以将三个体积相等的三棱锥合拢成一个三棱柱。（如图5），这样既避免了学生空洞的空间想象，又加强了学生分割几何体的能力，从而提高了学生处理空间图形问题的能力。

图5

四、两条异面直线所成的角的教学

两条异面直线所成的角这一概念,在以往的教学中不太容易讲清楚。但借助几何画板,可创设出具体的情境,让学生在具体情境中掌握异面直线所成的角的概念。

如图6所示,直线CC’在平面内,直线EE’在平面外，单击“改变角度”按钮可以调节直线EE’的倾斜度,单击“动画”按钮可以动态展示直线EE’平移的过程,单击“旋转”, 让平面和直线左右旋转;拖动点“滚动”,让平面和直线前后滚动;控点scale控制图形显示比例。

通过课件的演示,学生可较好的理解并掌握异面直线所成的角这一概念。

图6

五、实例（王元元.基于几何画板的高中数学探究式学习课程案例分析.2012.3）

在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 P 在棱CC1上，画出直线 A1P与平面 ABCD 的交点Q。

图7 教师：怎么用几何画板来解决这个题目呢？大家先思考一下，可以讨论一下

（教师演示）做法：

0（1）先画一个圆，并在圆上通过旋转90取四个点，使他们构成一个正方形；（如图7）

（2）然后利用做椭圆的方法，分别做出四个点的对应点；（如图8）

（3）把连线得到的四边形向竖直方向平移适当的距离，就得到一个正方体。（如图9）

图8

图9(4)拖动带有“转动”字样的点到适当的位置，就可看出 A1P与 DC 的关系。（如图10）

图10

图11

图12 教师：大家想想这样就行了吗？这样可以看出它们的交点吗？

[演示正确做法]：连接 AC，并延长，它与 A’P 的延长线相交于一点。这一点就是直线 A1P 与平面 ABCD 的交点 Q。（如图 5）

2.一条直线和这条直线外不在同一条直线上的三点，可以确定几个平面？

教师：大家在自己练习本先画画试试，待会告诉我学生回答

教师：由于题目提供的是任意一条直线和直线外任意不共线三点，我们可 把直线和点选在一个（如上题）做好的正方体中，可分如下三种情况：

（1）假设 A，B，C 三点中任何两点与直线l不共面，我们分别做出直线l与每一个点确定的平面，经过适当旋转，很容易看到此时共确定四个平面（包括平面 ABC）；

图11

图12

图13(2)假设其中两点与 l 共面，不妨设 A，B 与 l 共面，我们分别做出直线 l 与每一个点确定的平面，经过适当旋转，很容易看到此时共确定三个平面（包括平面 ABC）；

图14

图15

图16（3）当三点与直线同在一个平面内，则可以确定一个平面（平面 ABC）。（演示）

篇13：学习几何画板的感悟与心得

1. 具有简单的操作程序、强烈的互动性

对于高中数学的教学过程,很少有专门为提高数学学习而产生的应用,一般都是偶尔地应用在数学教学中,例如Flash、PPT等,这些软件没有针对性的功能,具体的操作过程比较复杂,不利于教师的使用,更加不利于对学生进行数学知识的教学. 在这种情况下,迫切需要几何画板与高中数学教学进行有效的结合,几何画板是一种具有可以对物体进行反射、翻转、平移、求面积、长度等功能的现代媒体,其对数学知识的教学是非常有利的. 在几何画板软件中,不同的功能具有不同的按钮,有利于教师对该软件的使用,只需要很短的时间就可以使学生熟练地掌握这个软件,哪怕只是几节课,都可以让学生学会主动地对图形、数据进行分析,积极地开展数学学习. 在数学教学中应用几何画板,可以使学生与教师之间进行积极的沟通,达到共同学习的目的.

2. 利用动态的演示过程,加深学生的理解

几何画板的作用不仅仅是绘制出精确的几何图形,还可以在操作的过程中将函数的变化规则展现出来. 在学习三角函数这一知识点时,教师可以通过几何画板向学生展示所有的可能结果,让学生通过自己的总结发现函数的规律. 通过对空间几何进行立体的展示,可以使学生对几何进行整体的观察,通过形象的动态演示加深学生对数学知识的理解、掌握,避免在知识的学习过程中产生遗漏.

3. 可利用空间广阔且展示形式有很多

传统的教学主要采用黑板、幻灯片等方式对学生进行教学,其缺点主要是操作空间有限,不利于课堂教学的有序进行. 而几何画板的应用就可以很好地弥补这一缺点,其操作空间广阔,可以显示大量的内容,且具有很强的及时性、 可控性. 教师可以利用几何画板对教学资料做出充足的准备,对课堂教学的知识内容进行丰富,有利于学生对数学知识的学习. 教师也可以对所讲知识进行演示、切换,节省了课堂教学的时间,能准确形象地向学生展示所学知识. 除了上述功能,还可以在几何画板的基础上,执行许多电脑操作,例如对文本、图像、视频、声音等进行插入等. 几何画板在数学教学中的应用,可以使教师制作出优秀的课件,有利于课堂教学的有效开展,提高学生对数学知识的学习兴趣, 还可以与其他的课程内容相结合,利用各种教学方式,加强学生与教师之间的沟通,从而达到教学目的,这种教学方式有利于学生眼界的拓展,对培养学生的创造与想象能力是有益的.

二、高中数学教学与几何画板的整合

1. 对抽象的数学内容进行具体的讲解

几何画板的主要适用范围包括几何图形、函数图像,主要是因为这些内容具有很强的抽象性与概念性,目的都是向人们展示事物之间的联系及其变化规则. 因为在数学的教学过程中,存在一部分很抽象的内容,教师也没办法对其做出详细的讲解,这就需要学生自己学习,通过自己的想象力完成知识的建模,但是这样做容易造成时间的浪费,给学生的心理造成负担. 而对几何画板的应用是解决这种问题的关键,教师可以利用几何画板构造出形象的图形,对图形做出一系列的变换,加深学生对数学定理、定义的理解,可以使学生形成以运动的思想来解决问题的思维习惯.

2. 为学生提供有利于主观学习的氛围

由于信息时代的发展,学生不能仅仅只学习学校内的知识,这种情况所学到的知识量是有限的,而学习、思维方法是真正对学生一生有益的,正所谓“授之以鱼,不如授之以渔”. 教师在教学的过程中,不能仅仅将几何画板用作教学工具,要将其当成培养学生自主性的平台. 几何画板为学生提供了优良的教学环境,使学生自己猜想数学命题,通过亲自动手绘图,得到正确的结论,加深学生对知识的理解. 学生可以在学习的过程中利用几何画板进行问题的思考, 并且找到合适的方法来解决问题,有利于学生学习自主性的提高以及对思维能力的培养.

几何画板可以促进学生与教师之间的交流,从而共同在学习的过程中发现问题、总结问题. 这在一定的程度上有利于对学生学习能力的培养,有助于学生形成正确的思维方式. 随着信息技术的发展,网络元素也越来越多地被应用在教学中,将几何画板和网络技术进行有效的结合,已经成为高中数学教学的发展趋势.

三、几何画板与高中数学教学在整合的过程中出现的问题 化

1. 教学过程太过形式化

有一部分高中教师只是把几何画板作为一种临时的工具,只有在公开课的时候才会使用,并不能在日常的教学过程中很好地利用几何画板. 还有一部分教师,滥用几何画板,几乎在所有的课件中都应用各式各样的媒体,也不管是否有应用的必要,这样做不利于教学过程的有序性,会忽略教学内容的重点,导致教学得不到有效开展.

2. 学生缺乏主动性

许多教师认为几何画板只是临时的展示工具,学生与教师不能利用其进行交流,也不能提高学生学习的主动性. 因此教师不会向学生讲解几何画板的用法,学生也只是单纯的以为几何画板是一种辅助教师教学的工具.

3. 操作水平不高

许多教师会因为几何画板的操作简单,而在教学的过程中不能对教学进程进行合理的掌握,不能在黑板上进行讲解,这也导致了学生不能进行全面的思考,使学生思维跟不上教师的演示速度.

结语

篇14：学习几何画板的感悟与心得

【关键词】几何画板初中数学探究式学习案例分析

1、问题的提出

新课程改革注重素质教育，强调：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习教学的重要方式”，初中教学是小学依赖性学习和高中独立自主式学习的过渡，教学模式的探究性对于学生独立思维和创新能力的培养具有不可或缺的作用。如今随着教学质量的提高，利用计算机辅助课堂教学对学生探究性培养越来越具有独特作用，而几何画板是目前国内应用于数学探究式教学的优秀软件，已有不少研究者围绕几何画板的数学课堂辅助作用做了研究，但通过本人在中国知网上检索“几何画板”“探究学习”“案例分析”等关键词，查阅了20多篇相关文章期刊发现，前人的研究角度多针对于几何画板探究式学习的理论基础，或几何画板在数学教学中的应用，还通过在万方资源库中检索查阅发现，有研究者站在高中的角度结合案例分析了几何画板对数学课堂探究式学习的作用，却尚未发现有以初中课堂案例为主，前人所选案例类型都不太全面，本文将初中数学课程中与几何画板有关的内容举例，在前人的基础上继续探索如何将几何画板的优势充分利用到初中数学教学的探究性中，通过经典案例更具体地研究几何画板如何有效地激发学生的求知欲，增强学生的创新精神和实践能力，以及在初中数学课堂中如何贯穿老师精心设计、巧妙引导，学生主动参与、动手操作、认真观察、乐于探究、相互协作、总结结论的探究式过程，充分体现新课程改革下的素质教育，相当具有可研究性值。

本文采用的研究方法为定性研究，凭借自身的参与观察，探究等手段收集整理资料，对几何画板在初中数学的探究式学习进行整体探索；

另外，结合自身实际，通过本校的课题研究，本人还采用数学行动研究，借用资料分析、类比、归纳、访谈、调查等基本手段完成问题探究——课题探究——案例分析的研究路线，增加研究的真实性、有效性和连续性。

2、几何画板简介

2.1几何画板的介绍

几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供了丰富便利的创造功能使用户可以根据自己的需求编写教学课件。只要了解软件的简单的使用技巧就可以自己设计和制作，案例所体现的并不是制作者的计算机软件技术应用水平，而是教学水平与教学思想。

几何画板提供了画点、画圆、画线与旋转、平移、缩放、反射图形变换的功能，可度量长度、面积、角度、坐标、比例、半径和斜率，也可以运用于代数与常用的十余种函数的计算，可以说初中几何的尺规作图都能完成。几何画板能根据课程要求建立直角坐标系与极坐标系，为构造函数，绘制函数图像提供了便利，也可制作表格，动态演示更方便学生观察数据变化，另外几何画板自身还带有为图形添色，编辑文字字体、大小和编辑数学公式符号的功能，使得课件更加形象，制作完成后也能直接插入Word文档，Excel表格、PowerPoint幻灯片中，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。

2.2几何画板在初中数学中的适用范围

1、在图形变换教学中的应用：如在学习轴对称图形的认识、平移与旋转、图形的相似、正方体的展开图、各种立体图形的不同视角时，都可以利用结合画板数形结合的特点把课堂生动化；

2、在初中平面几何教学中的应用：可以用几何画板验证一些定理和公理，如验证三角形的相关定理、勾股定理、圆中的相关定理；

3、在初中函数教学中的应用：有正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数，结合几何画板谈论函数与图像的关系；

4、在数学实验探究活动中的应用：如今的数学教学除了要培养学生运算和推理能力，也需要培养学生参加实验、自主发现、假设验证的能力，而运用几何画板让每个学生都能在课堂中参加数学实验。

3、初中数学探究式学习

3.1初中数学探究式学习的概念

在初中数学教学中，探究式学习是一个积极的学习过程，要求从根本上变学生被动学习为主动学习，引导学生主动探究知识，提高分析问题、解决实际问题的能力，培养学生的自主意识与合作精神，促进学生的全面发展是一种，一种有利于终身学习、发展学习的方式。

3.2初中数学探究式学习的特点

《新课程标准》指出：“动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。其核心理念就是“以学生的发展为本”，强调学生“自主探究”，强调合作学习，培养学生创新精神和实践能力，初中数学探究式学习具有问题性、过程性、独立性与合作性的特点，强调既要由问题引入学习，将问题贯穿学习的始终，也要将学习当作是发现问题——提出问题——分析问题——解决问题的过程；所谓过程性就是只有让学生经过一系列的质疑、判断、比较、分析、推理、概括等活动，才能理解掌握和巩固结论；独立性是指引导学生独立思考并解决问题，应充分尊重学生的独立性，正确引导鼓励学生学会思考；同时，探究性学习需要学生通过合作交流和共同探索来发现问题、解决问题，使得学生既要独立思考，也要学会合作交流，发散思维，进而掌握更多解决实际问题的方式。

4.基于几何画板的初中数学（华东师大版）探究式学习案例分析

几何画板在初中函数教学中的应用

5.结语

教师在课堂上运用几何画板，将静态的图形进行动态演示，利用直观形象的图形变换辅助讲解抽象的内容，体现了数形结合的数学思想和观察实验与概括抽象的数学思想方法；也可以利用几何画板做数学实验，揭示知识之间的连续，知识发生、发展的过程，从而发现、探索、总结数学规律，体现了分类讨论、数学建模的数学思想和类比、归纳演绎的数学思想方法。

教师合理利用几何画板创设情境，设置悬念，激发了学生的学习积极性，引发学生思考，充分体现了探究式学习的问题性；课堂上，教师也可引导学生可利用几何画板自行演示，动态操作，独立思考，发现并总结规律，充分体现体现了探究式学习的过程性与独立性；当然，在运用几何画板的同时，也可分小组合作交流，讨论，分享不同的观点和意见，体现出了探究式学习的合作性。

在课堂中增添了几何画板的运用，既解决了教师作图不规范，误导学生学习的问题，也通过生动的图形变换和巧妙的数形结合帮助学生弥补了空间思维能力的薄弱，还能广泛应用与各种数学试验探究，一改传统的形式化数学教学，将课堂模式形象化，民主化，培养了学生学习数学的兴趣，可以说，几何画板是辅助初中数学教师教学的得力软件，也是帮助学生学习的好帮手。

针对几何画板在数学课堂中的应用，以及如何将几何画板的优势最大化，本人总结出以下几点建议：

1、几何画板虽然操作简单，教师也应避免班门弄斧，弄巧成拙，仍需要教师多花心思，仔细摸索，才能熟练使用，并制作成出色的课件吸引学生眼球，激发学习兴趣；

2、新课程教育强调学生的主体性，却不是由学生主宰课堂，将几何画板与数学课堂整合，主体还是数学教学，应以数学的教学目标为主线，并且几何画板动态演示效果强，教师若使用不当，容易在课堂中喧宾夺主，使教学跟不上进度或偏离重心，所以教师应在课堂中巧妙穿插几何画板的使用；

3、在探究式学习中，利用几何画板辅助数学课堂，起到桥梁的作用，教师应当合理正确地使用，找准几何画板与数学教学切入点，只有弄清楚将几何画板辅助在课堂的什么地方，如何辅助，使它真正为数学教学服务才可以培养学生学习数学的兴趣，增强自主创新、主动探索、合作交流的精神，使学生全面发展。

【参考文献】

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[7]方舟工作室编著.轻松学做几何画板课件.人民邮电出版社[M]，2004