几何画板教学大纲

几何画板教学大纲（共10篇）

篇1：几何画板教学大纲

《几何画板多媒体CAI课件制作》教学大纲

课程名称：几何画板多媒体CAI课件制作 学时/学分：30学时/1.5学分 先修课程：高等数学，计算机应用基础 适用专业：理工科各专业

开课院（系）：数学与计算机科学学院

一、课程简介

《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。它是一个适用于几何教学的软件平台。它为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪及轨迹等方式构造出较为复杂的几何图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入学习几何的精髓，突破了传统教学的难点。还可帮助物理化学等专业师生探索运动物体在运动中的规律。

《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都只借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容——例如部分物理、化学、天文问题等。因此，它非常适合于几何及物理老师及相关学生使用，因为用它进行课件开发或实验研究最关键的是“把握几何关系”，这正是老师所擅长的及学生所需要的。用《几何画板》进行课件开发速度非常快，进行实验时容易得出结果。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的课件只需5-10分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。

学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何实验及物理实验(特别是力学)的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。

《几何画板》是一个“个性化”的面向理学、工学学科的工具平台。这样的平台能帮助所有愿意使用信息技术的老师在教学中使用，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力，提高数学素质。

《几何画板软件》课程属于自然科学类。该课程的任务是使学生从应用角度出发，掌握软件的功能及使用技巧，熟练掌握几何画板的基本功能，设计技巧及应用，达到熟练地制作教学课件的目的，同时能以该软件为平台去探索和研究相关课程中的内容。学会利用几何画板进行微型课件的设计思想和方法，培养学生不断进取，积极探索、努力创新的能力。

二、课程的教学内容、基本要求及学时分配

(一)几何画板软件快速入门„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2学时 1． 认识《几何画板》软件。

2． 熟悉系统的安装和使用、工具框的使用方法。3． 掌握保存文件的方法、打开文件的方法。4． 演示几个课件显示软件的强大功能。

(二)绘制常见图形和几何体 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2学时

1． 掌握“作图”菜单的使用、基本图形的制作。2． 熟悉复杂图形的制作、轨迹的生成。

(三)“图表”及“度量”菜单的使用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6学时

1． 知道“图表”菜单的使用、“度量”菜单的使用。

2． 掌握各种坐标系的建立、绘制函数的方法、制表的方法；长度、距离、面积的度量。3． 熟悉作图、变换、度量的综合应用。

(四)“变换”菜单的使用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6学时

1． 知道“变换”菜单的使用。2． 掌握平移、旋转、缩放、反射。3． 熟悉迭代过程。

(五)参数及记录的使用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3学时

1． 知道如何进行系统参数设置、不同的系统参数对画板。

2． 了解单位、颜色、文本、导出、采样及系统等系统参数的设置、了解多文档的设置及文档间的转换。

(六)综合实例(本段内容可根据学生实际进行选讲)„„„„„„„„„„„11学时 了解制作课件封面动画的方法、文字的飞入飞出、查看别人是如何做课件，了解下列几种操作技巧：椭圆的Ｎ种构造方法、构造多驱动点类型轨迹的方法、随心所欲地控制动画速度的方法、让对象闪烁起来的方法、数学公式和符号的使用方法、多重动画的实现方法、任意平移、旋转、缩放函数图象、让立体图形动起来的方法。2 掌握任意时间间隔的动画（或移动、显示、隐藏等）、制作特殊的函数的图象及几何体的截面。物理学上的案例制作：如弹簧振子、凸透镜成像及平面镜成像等。4 与其他多媒体课件制作软件的联系。

三、推荐教材及参考书

使用教材：方其桂主编，几何画板多媒体课件制作实例教程，北京：清华大学出版社，2003年，第二版。主要参考书：

1．陶维林编，几何画板实用范例教程，北京，清华大学出版社，2000年。2．王鹏远等编，如何用几何画板教学，北京，人民教育出版社，2004年。3．刘甘娜编，计算机辅助教学，北京，高等教育出版社，1998年。

四、考核方式

在学完本课程后，安排一个课程作业，要求学生用《几何画板》制作一个较高水平的课件。

篇2：几何画板教学大纲

目前的数学课堂教学，从内容上可分为概念（定理）教学和解题教学，前者是新知识的引入，后者是它们的应用。在知识的引入中，传统的教学方法是把概念直接告诉学生。课后，总有教师抱怨，讲过概念后，学生并不能好好理解，碰到具体例子时也不会用。

我认为上述情况发生的原因为：课堂上传授的知识未在学生的心理上得到应有的认同，教学过程中缺乏学生的主动参与，简单的说就是没有学生参与的教学活动几乎是无效（起码是低效）的教学活动。《几何画板》刚好为学生自己动手、参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的园地。有了几何画板，就可以为认识概念创设了一个很好的“情景”。

例如，上“双曲线”这一节的第一课时，我们可以首先把课件制作的过程展现在学生面前，与学生一起来完成“双曲线”概念的构建。

老师：根据上节课椭圆的定义，以及这节课双曲线的构造，讲一下什么是双曲线？

学生：平面上一个动点到两个定点的距离的差的绝对值是一个定值，且这个定值小于两定点间的距离的点的轨迹。„„

在“双曲线”定义概念的教学中，我们事先并没有制作好课件，而是把制作的过程展现在学生的面前，力图正确利用“几何画板”这一优秀软件，通过这一“过程”来让学生完成“双曲线”的“意义建构”。整个过程不把教师的认识强加给学生，始终让学生处于认知的“主体”地位。学生的思维得到了发展，观察能力、归纳能力得到提高；概念的理解更加清晰、准确；知识间的联系建立；印象更加深刻。

篇3：妙用《几何画板》,凸显直观教学

关键词：数学,几何画板,直观教学

“缺乏概念的直观是空虚的, 缺乏直观的概念是盲目的。”———康德

随着课程标准的提出, 几何直观以其不可替代性受到越来越多的教师的关注, 培养和发展学生的几何直观能力已经成为数学教育中的一个热点问题。在几何教学中, 如何使得抽象的概念形象化、静态的图形动态化, 《几何画板》的运用无疑为我们提供了一条便捷之路, 下面仅谈一下在教学中我是如何妙用《几何画板》, 来凸显直观教学的。

一、巧设动态演示, 为学生打开求知的大门

曾经在部分初中数学教师群体中做过一个问卷调查:你认为几何教学中哪一部分授课难度比较大?结果有超过60%的人都认为概念教学难度大, 尤其是像图形变换这样的概念授课难度更大。这时如果我们能够运用《几何画板》的动态特点, 制作出相应的动画课件, 来演示图形变换的过程, 化抽象为具体, 揭示其本质规律, 就能使学生深刻理解所包含的知识点。

如在讲授《图形的旋转》时, 我首先创设情境, 用《几何画板》制作会转的大风车和大风车的形成动画。漂亮动感的大风车形成动画, 立刻就吸引了全班同学的注意, 同学们根据风车风轮的叶片在旋转中不断重合的现象很快就理解了“旋转”的定义, 以及旋转中心、旋转角度等概念。还可以观察、验证旋转的性质。通过《几何画板》课件的演示, 使原来静态的几何图形变成了动态的图形, 教学难点自然而然就得到了突破。

二、运用直观度量, 达到求真的效果

数学概念的形成一般要经历“特殊———一般——特殊”的过程, 很多时候“一般”很难体现出来, 这就需要我们借助一定的辅助手段来进行直观体现。如在进行相似三角形概念的形成教学中, 我是这样设计的:首先, 让学生分别在两张不同比例尺的威海市地图上找出三处景点, 顺次连接得到两个三角形, 通过用刻度尺、量角器度量, 比较、计算得出这两个三角形对应边、对应角的关系, 但由于误差的原因, “对应边成比例”这一结论较难得出。接着, 我又让学生运用网格纸来进行探索 (这两个三角形的顶点刚好都在格点上) , 由特殊图形得出结论。为使结论变为一般结论, 我又运用《几何画板》画出一个一般三角形, 并将其放大, 对这两个形状相同的三角形对应边、对应角进行度量, 并求出对应边长度之比, 进而得出结论。

放大角:

结论1:

AB=4.60厘米, BC=4.00厘米, AC=3.02厘米;

A′B′=9.66厘米, B′C′ =8.041厘米, A′C′=6.35厘米;

比值:

AB ∶ A ′B ′=0.48, BC ∶ B ′C ′=0.48, AC ∶ A ′C ′=0.48

结论:

这样, 有了精确的度量和比较, 很直观地得到一般性结论, 使本节课的教学难点得以顺利突破。

三、挖掘多变功能, 激发学生获得成功的欲望

一个成功的数学教师, 首先在于能使每一个学生都对数学产生兴趣。教材中有很多实际情境问题, 我们在将其转化为数学问题时, 由于受某些条件限制影响了其直观性, 这时几何画板又为我们提供了解题功能。课本上有这样一个问题:在河边修建一个水泵站C, 分别向张庄A、李庄B送水, 修在河边的什么地方, 可使所用水管最短?

为了激发学生的兴趣, 我用几何画板制作了一个演示动画, 并提出问题“假如你是一位设计者, 那么你怎样设计?”问题一出现, 学生便被问题吸引, 时而安静的低头, 用心思考;时而大声讨论, 真诚交流;时而兴奋地动手, 认真画图。学生经过合作探索设计了很多方案, 如:

我又放手让学生自己到讲台上将自己的方案用几何画板进行演示, 并度量出各种方案所需管道长度, 进行比较。再通过引导, 联系轴对称的性质得出最佳方案 (如下图) 。

篇4：《几何画板》辅助教学有感

一、巧用《几何画板》增进学生对数学的感情，激发学生学习兴趣。

由于用传统手段教数学缺乏学生的操作活动，所以数学留给学生的印象是枯燥和抽象的。绝大部分的学生对数学敬而远之，甚至是惧怕和厌恶。这种情绪极大地压抑了学生的学习潜力。

《几何画板》具有强大的动态变化功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然。当我们使用《几何画板》动态地绘制各种函数的图像，让学生在操作的过程中，反复观察幻术图像的特点特点，进而得出图像的性质，使原本静止枯燥的数学课变得生动、活泼，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上，使学生深刻体会到：“数学原来是神奇！” 、“想不到数学还真有趣”……极大程度的增进了学生对数学的感情，激发了学生学习数学的兴趣。

二、让学生在《几何画板》中做数学，感受、理解知识产生和发展的过程

如学生学习“角平分线”的概念和性质时，可以让学生走进微机室，让学生自己使用《几何画板》，构造出∠ABC的平分线BE。然后让学生度量出∠ABE和∠CBE的值。学生拖动点A改变角的大小，观察度量值的变化，领会角平分线的概念。接着做出角的两边的垂线ER和ES，度量出点E到垂足的距离。学生用鼠标在角平分线上任意拖动点E，观察度量值，不难发现角平分线的性质。

学生动手在操作中学数学、“做数学”，这是一种新的学习方式，变老师滔滔不绝地讲为老师组织学习内容，成为学生学习的帮助者，学生成为学习的主人。学生通过自己亲身的实践活动，感受、理解知识产生和发展的过程，形成自己的经验，发挥了学生的能动性和创造能力，达到让学生“做”数学的目的。给学生的学习生活带来极大的乐趣，学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。

三、利用《几何画板》的功能，揭示“数形结合”的变化规律

数形结合思想是一个非常重要的数学思想。《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，同时，还可以解决学生难以绘制的图形，而且可以演示图形的动态变化，给学生一种耳目一新的视觉感受，真正做到“以形助数”，“用数解形”。

如在“二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像性质”一节中，函数图像的性质一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用文字语言说明。通过《几何画板》学生只需用鼠标上下移动点a、h、k，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的变化情况一目了然，学生在a、h、k的变化过程中加深了对二次函数图像理解，学生很容易得出性质，常规难点迎刃而解。

四、利用《几何画板》，由静变动，动态展示教学内容

“动态”是《几何画板》的最大特点，也是其魅力之所在。在传统数学教学中，黑板上的图形是永远静止不动的，它掩盖了几何实质，常规教学中要讲授动态问题（如各省市中考试题中的动态问题）需要教师的语言描述和学生的理解和想象能力。使用《几何画板》后，许多内容变静为动，学生在“动”中思考，在动中求知，培养了学生对这类问题的动态思考能力，解决了讲解这类问题的最大难点。学生还可以随意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生的能力发展。

五、不要生硬使用《几何画板》，舍本逐末

《几何画板》与初中数学教学，其主体还是数学教学，信息技术与教学结合应以实现数学目标为最根本的出发点，以改善学习者的学习为目的，特别切忌在使用传统教学手段能够取得良好效果时，还生硬地使用《几何画板》。

篇5：几何画板教学大纲

一、动态演示图形中数量和几何关系的变化过程和趋势

传统的平面几何教学是利用简单的几何图形和一系列的公理、命题、定理、推论等来推导、证明几何关系和几何结论，从而揭示几何图形中各部分之间的.数量关系，不易动态地揭示图形中数量和几何关系的变化趋势，正是从这点出发，运用《几何画板》辅助教学，动态地演示图形中数量和几何关系的变化过程，使学生通过作图、观察、总结得出几何概念和几何规律，从而更好地领会几何公理、定理和几何命题。

如，在讲述直线与圆的位置关系时，传统的教法是把先研究圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，然后再把这个关系与直线与圆的位置关系对应起来。有了《几何画板》，我们可用电脑演示直线与圆的相对运动的变化过程，并鼓励学生观察思考：当圆运动时，它和直线发生了哪些方面的变化?这些变化可分成几类?分类标准是什么?能否用数量关系来揭示直线和圆的这种位置关系?

二、测量和计算

《几何画板》计算功能的最大特点是：不论几何图形如何变化，图形中各元素的属性都可以动态地表现出来。

如，在讲三角形的性质时，我们可以在画板上做一个任意三角形，度量出三角形三边的长和三个角的度数，然后拖动三角形的任一顶点，让学生去探索三角形边的关系和角的关系以及它们之间是否存在某种不变的数量关系?接下来利用《几何画板》的计算功能，罗列出任意两边的和与第三边的比，任意两边的差与第三边的比，以及三内角的和。再做三角形任一顶点的动画，让学生认真观察，讲述其中的内在关系。

三、显示动点轨迹的形成过程

利用《几何画板》还能直观地呈现出动点轨迹的形成过程，能激发学生的求知欲，从而鼓励他们去探究、猜想、培养学生的创新意识。

例如，圆锥曲线的统一定义是：到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离的比等于常数e 的点的轨迹，当01时是双曲线，当e=1 时是抛物线。这一定义表明了圆锥曲线间的内在统一，教材中是通过分别求出轨迹方程加以说明的，实际教学中以传统教学手段较难体现其内在的统一性，更无法进行如《全日制普通高级中学数学教学大纲》( 年2 月)所要求的“结合教学内容，进行运动，变化观点的教育”.若借助《几何画板》这一动态几何工具辅助教学，则能揭示其间的规律，加强互动性，利于学生的认知和掌握。

现在的数学教育，计算机已走进课堂，教师用《几何画板》辅助教学，可以很方便地做数学实验，这时教师应该用更多的时间让学生去思考和理解更本质的东西，学会提出问题和自己动手解决问题，从而达到帮助学生更深入地思考数学，培养学生的数学思想，方法及其应用的理解和掌握，重现现实问题的解决。《几何画板》辅助教学正好提供了这种实现的方法，它呈现在人们面前的是动态的几何，弥补了传统几何教学的不足，是我们实施素质教育的有力工具。

参考文献：

赵国义。用《几何画板》教学的体会[J].数学通报，2002(11)。

篇6：几何画板与数学教学案例

一、几何画板在函数中的应用（张店新、梅松竹.几何画板在中学数学教学中的应用[J].电脑知识与技术.2009.5）

华罗庚曾经说过：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式—解析式和图像，二者之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图像之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观地显示及变化功能则可以克服上述弊端；大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果)。如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2，y=x3，y=x½的图像，如图1比较各图像的形状和位置，归纳幂函数的性质。

几何画板可以作出含有若干参数的函数图像，当参数变化时函数图像也相应地变化，如在讲函数 y=ASin（ωx+φ）的图像时，传统教学只能将A，ω，φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图像之间的关系；利用几何画板则可以以线段b，T的长度和A点到x轴的距离为参数作图，如图2，当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅,这样在教学时既快速灵活,又不失一般性。

传统的尺规作图，为我们积累了丰富的作图方法。在数学教学中，教师使用三角板和圆规在黑板上作图，往往不能很好地树立学生科学的作图观，使学生掌握科学的作图方法。而利用几何画板不但可以精准地绘制所需的任何几何图形，而且更加注重正确的作图方法。因为在几何画板中绘制图形，不合理的作法就绘制不出符合要求的图形；相应的条件不匹配，作图菜单中的命令就不起作用。

二、几何画板在解析几何教学中的应用(张店新、梅松竹.几何画板在中学数学教学中的应用[J].电脑知识与技术.2009.5）

数、形结合是一种重要的数学思想，能帮助学生更好地分析和解决数学问题。在传统的数学教学中，虽然教师也经常贯穿数、形结合思想，但在教学的实际操作中却很难实现数与形的完美结合。而利用几何画板则可轻松实现。

例如在“正弦定理”的教学中，利用几何画板的度量和计算功能，可以绘制如图3的图形，并显示相关值的变化情况。从图中可以很明显地看出△ABC中，各边所对的角的正弦的比值相等，再任意拖动△ABC的任一顶点，若任意改变 △ABC的形状，则会显示△ABC的三边和它的三个角的度量值都随着△ABC形状的改变而变化，但各边和它所对的角的正弦的比值却始终相等。通过这样的既有形象的图形动态展示，又有定量的数值研究的教学，使数与形得到了完美的结合。同时也使学生更好地理解了“三角形各边和它所对的角的正弦的比总是相等的”这一不变规律。

从图3的图形可以看出，随意改变三角形的角度，其数值也会随之改变。利用几何画板的验证功能，还能直观形象地证明几何中的一些不变的规律。如：三角形的三条高线总交于一点；三角形的内角和总等于180o等等。

动态的曲线或轨迹，能为学生通过观察、归纳揭示问题的本质，提供一种良好的课堂情境。从而突破传统数学教学中的难点，提高课堂教学效益。例如：在教学“圆锥曲线的统一性”时，笔者用“几何画板”制作了“离心率与圆锥曲线的形状”课件，如图4只需拖动点E就可连续改变离心率的大小,从而观察到圆、椭圆、双曲线及抛物线连续变化的情况。

静态的图形、图像使原本相互联系的知识割裂开来，失去了知识之间的内在联系，会使学生只注意事物的局部而忽视整体。“几何画板”的演示就可以克服这一缺陷。学生陶醉于这一优美的动态情境之中流连忘返，参数对曲线形状变化的影响一目了然，使学生很好地理解了各部分知识之间的联系，从整体上把握圆锥曲线的有关知识，从而记忆深刻。

三、几何画板在立体几何教学中的应用（杨红燕.几何画板在数学教学中的应用[J].忻州师范学院学报。2011.4）

立体几何是在原有的平面图形知识的基础上研究空间图形的性质。初学立体几何许多学生不具备丰富的空间想象能力以及较强的平面与空间图形的转化能力。人们是依靠二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能真实描绘三维空间图形，平面上绘出的立体图形在视角的影响下，很难综观全局。应用几何画板可以将图形动起来，使图形中各元素之间的位置和度量关系更加形象和具体，学生可以从各个不同的角度去观察图形。由此，依托几何画板不仅可以帮助学生理解和掌握立体几何知识，还可以提高学生的想象力和创造力。

如在讲锥体的体积时，依托几何画板可以将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥，还可以将三个体积相等的三棱锥合拢成一个三棱柱。（如图5），这样既避免了学生空洞的空间想象，又加强了学生分割几何体的能力，从而提高了学生处理空间图形问题的能力。

图5

四、两条异面直线所成的角的教学

两条异面直线所成的角这一概念,在以往的教学中不太容易讲清楚。但借助几何画板,可创设出具体的情境,让学生在具体情境中掌握异面直线所成的角的概念。

如图6所示,直线CC’在平面内,直线EE’在平面外，单击“改变角度”按钮可以调节直线EE’的倾斜度,单击“动画”按钮可以动态展示直线EE’平移的过程,单击“旋转”, 让平面和直线左右旋转;拖动点“滚动”,让平面和直线前后滚动;控点scale控制图形显示比例。

通过课件的演示,学生可较好的理解并掌握异面直线所成的角这一概念。

图6

五、实例（王元元.基于几何画板的高中数学探究式学习课程案例分析.2012.3）

在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 P 在棱CC1上，画出直线 A1P与平面 ABCD 的交点Q。

图7 教师：怎么用几何画板来解决这个题目呢？大家先思考一下，可以讨论一下

（教师演示）做法：

0（1）先画一个圆，并在圆上通过旋转90取四个点，使他们构成一个正方形；（如图7）

（2）然后利用做椭圆的方法，分别做出四个点的对应点；（如图8）

（3）把连线得到的四边形向竖直方向平移适当的距离，就得到一个正方体。（如图9）

图8

图9(4)拖动带有“转动”字样的点到适当的位置，就可看出 A1P与 DC 的关系。（如图10）

图10

图11

图12 教师：大家想想这样就行了吗？这样可以看出它们的交点吗？

[演示正确做法]：连接 AC，并延长，它与 A’P 的延长线相交于一点。这一点就是直线 A1P 与平面 ABCD 的交点 Q。（如图 5）

2.一条直线和这条直线外不在同一条直线上的三点，可以确定几个平面？

教师：大家在自己练习本先画画试试，待会告诉我学生回答

教师：由于题目提供的是任意一条直线和直线外任意不共线三点，我们可 把直线和点选在一个（如上题）做好的正方体中，可分如下三种情况：

（1）假设 A，B，C 三点中任何两点与直线l不共面，我们分别做出直线l与每一个点确定的平面，经过适当旋转，很容易看到此时共确定四个平面（包括平面 ABC）；

图11

图12

图13(2)假设其中两点与 l 共面，不妨设 A，B 与 l 共面，我们分别做出直线 l 与每一个点确定的平面，经过适当旋转，很容易看到此时共确定三个平面（包括平面 ABC）；

图14

图15

图16（3）当三点与直线同在一个平面内，则可以确定一个平面（平面 ABC）。（演示）

篇7：初中数学几何画板教学分析论文

摘要：随着科技的进步，几何画板成为数学课堂中一种非常重要的辅助教学手段，这在很大程度上提高了课堂教学效果。本文结合初中数学教学实践，对几何画板在课堂教学中的应用进行了探索研究，提出了几点教学建议。

关键词：初中数学;几何画板;应用

几何画板作为一种辅助教学工具，以其自身的优势在数学课堂中发挥了积极的作用。本文结合教学实践，对几何画板在初中数学教学中的应用进行了探究。

一、巧妙运用几何画板，激发学生的参与兴趣

在传统几何教学中，一般都是教师在黑板上画出一个几何图形，然后通过推理、验证、在黑板上画线等方式，来验证边、角、线段之间的关系，这样的过程实际上是让学生被动接受知识的过程，没有真正调动学生的主动性，更无法在学生脑海中形成直观、生动的印象，只能提高几何知识的抽象性，让学生对几何敬而远之，极大地压制了学生的学习兴趣。例如，在教学《图形的旋转》时，其中对于旋转性质的探究，有些教师先让学生结合教材内容，自主动手操作：先在硬纸片上挖出一个三角形的小洞，再挖一个小洞作为旋转的中心，然后在硬纸板下放一张白纸。第一次挖出的三角形为△ABC，围绕中心挖掉的三角形为△A′B′C′，之后再移开硬纸板，此时要求学生探究线段OA与OA′之间的`关系?∠AOA′与∠BOB′之间的关系?△ABC与△A′B′C′的形状与大小有什么关系?由于学生是在自主动手之后再进行度量探究的，所以中间可能会存在一定误差，很多学生会对探究结论产生怀疑。为了解决这一问题，教师可以利用电子白板与几何画板软件，在课堂上进行演示，先是用三角形工具构造一个三角形△ABC，再画出一个点O，将△ABC围绕点O旋转任意角度得出另外一个三角形△A′B′C′，之后借助度量工具将线段长度和角的度数度量出来，最后引导学生观察比较，对旋转的性质进行总结归纳，最后达到预期的教学目标。

二、精确绘制几何图形，充分展示几何内涵

由于几何画板所做出的图形具有很强的动态性，并且能够在运动过程中保持几何各个要素之间的精确关系，并且对数学知识和本质内涵进行精确的表达，所以教师要不断提高自身的信息技术素养，善于运用信息技术实施教学，全面提高课堂教学效率。例如，在教学二次函数时，在传统教学中，教师为了让学生掌握二次函数的顶点、开口方向、对称轴等要素的变化，需要黑板上画出抛物线的图像，并进行理论方面的讲解，还要画出各种不同的交叉图形。但是由于图形的抽象性和静态化，使得学生不能很好的理解与消化。此时，如果借助多媒体技术进行演示，则可以化抽象为形象，化静态为动态，用动态图形将抛物线形状随着系数的变化而变化的情况清晰呈现出来，从而降低知识的难度。同时，还可以让学生自主操作，这样不但可以激发学生浓厚的学习兴趣，而且可以开发学生的智力，让学生经历知识的形成过程，加深学生对知识的印象，提高学生对数学知识的应用能力。

三、引入数形结合思想，培养学生的空间想象能力

我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”数形结合思想是一种非常重要的学习思想，在众多数学思想方法中，数形结合为重中之重，无论在函数部分还是几何部分都有着非常重要的体现。在传统教学中，教师往往利用黑板作图法实施数形结合思想的导入，但是黑板作图呆板无趣，难以激发学生的学习兴趣。所以在信息技术背景下，教师可以运用几何画板，为学生提供充分展示数形结合思想的平台，让学生产生耳目一新之感。运用几何画板，可以测量各种数值，展示各种函数运算。当图形发生变化时，可以将与之相对应的数据展现在学生面前，这样的教学方法所取得的效果是传统教学模式无法比拟的。借助几何画板可以为数形结合思想提供便捷通道，不但能够绘制图形，还能提供动画模型，为图形的变化增加动感因素，增强知识的直观性和形象性，便于学生找到解决方法的有效途径。例如，在解决“二次函数y=ax2+bx+c的图像”的问题时，教师可以借助几何画板向学生说明y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k等函数图像之间的关系，帮助学生顺利解决疑惑与问题。

四、加强数学实验教学，鼓励学生自主研究

几何画板是一种简单易学的操作软件，教师可以利用空闲时间教会学生使用几何画板，让学生在课堂上自己动手操作，并在操作过程中观察、发现、感受、验证，促使学生在“做中学”，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率。为此，教师要积极打造适合进行实验的环境，加强数学实验教学，引导学生参与其中，激发学生的自主意识，提高学生的实践能力。在现行数学教材中，几乎每个章节都设置了数学实验，而数学实验则需要学生充分发挥自身的主观能动性，提高自身的动手能力。例如，先用几何画板画出一个任意三角形，再画出三角形的三条中线，并说出其中的规律，之后再拖动三角形其中一个顶点随意改变三角形的形状，看看这个规律是否发生改变。通过自主动手探究的过程，可以激发学生的自主意识，提高学生的观察能力和总结能力，让学生在研究过程中找到乐趣，树立学生的自信心，满足学生的成就感。总之，作为初中数学教师，必须要从思想上认识到几何画板的优势和作用，并熟练掌握几何画板的操作应用，根据数学教学内容的实际需要和学生的实际情况，合理有效地应用几何画板，提高初中数学教学的效果，促进学生更好地掌握和应用所学的数学知识，实现课堂教学目标。

参考文献：

[1]孙云飞.浅谈几何画板在函数教学中的应用[J].中国教育信息化，(8).

[2]胡广斌.巧借几何画板提高学生学数学的兴趣[J].改革与开放，2012(14).

[3]吴红军.“几何画板”在初中代数教学中应用例析[J].理科考试研究，(6).

[4]王洁.几何画板在数学课堂上的应用实例[J].新课程学习：中，(12).

篇8：几何画板教学大纲

立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质, 它所用的研究方法是以公理为基础, 直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形, 从平面观念过渡到立体观念, 无疑是认识上的一次飞跃。

初学立体几何时, 大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力, 主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的, 而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照, 平面上绘出的立体图形受其视角的影响, 难以综观全局, 其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线, 正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来, 学生不得不根据变形的图形去想象真实情况, 这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来, 就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖, 使学生从各个不同的角度去观察图形。这样, 不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识, 还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。

像讲二面角的定义, 当拖动点A时, 点A所在的半平面也随之转动, 即改变二面角的大小, 图形的直观变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力。在讲棱台的概念时, 可以演示由棱锥分割成棱台的过程, 更可以让棱锥和棱台都转动起来, 使学生直观掌握棱台的定义。通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时, 让学生欣赏到数学的美, 激发学生学习数学的兴趣。在讲锥体的体积时, 可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程, 既避免了学生空洞的想象而难以理解, 又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力。在用祖恒原理推导球的体积时, 运用动画和轨迹功能作图, 当拖动点O时, 平行于桌面的平面截球和柱锥所得截面也相应地变动。直观美丽的画面在学生学得知识的同时, 给人以美的感受, 能创建一个轻松、乐学的氛围。这样, 既能激发学生的情感, 培养学生的兴趣, 又能大大提高课堂效率。

篇9：几何画板在几何教学中的作用

关键词：几何画板 几何教学 作用

一、几何画板能为学生提供参与教学活动的条件

现代教学提倡以学生为主体的教学方式，也就是说课堂教学活动离不开学生的参与，数学课堂更是如此。把几何画板应用于课堂教学，可以让学生通过动手操作，加深对几何问题的理解，发现一些规律或者预测可能出现的结果，从而培养学生主动学习和主动探究的精神。

二、几何画板能促进学生发现几何规律

数和形是数学知识表现的两种方式，它们各具特色。“数”是指数量，它具有准确、抽象的特点；“形”是指图形，它具有形象、直观的特点。数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”这也就是说数形结合不仅是一种思想方法，而且也是分析问题、解决问题的一个重要工具，它可以帮助学生更好地理解数学和认识数学。在传统的几何教学中，虽然教师也经常贯穿数形结合的思想，但由于条件的限制，很难实现数形的完美结合。而利用几何画板提供的优越功能，教师就可以在原图形的几何关系保持不变的情况下，对画好的几何图形进行任意拖动，增加学生对各种图形的感性认识。在拖动几何图形的过程中，学生可以通过大量的观察和研究，从中发现几何图形内部或图形之间不变的关系和规律。

三、几何画板能加深学生对几何概念的理解

教育家佐藤正夫认为：“概念的形成只有在观察过程中已形成了表象，才有可能。”这说明概念的形成是以建立高质量的表象为基础的。传统的几何教学在给学生展现直观的形象和再现概念的形成过程这方面存在明显的不足，而利用几何画板演示动态的图形就可以弥补它的不足。如在讲解椭圆的定义时，有些教师往往用一根绳子、两个图钉和一支粉笔的方法在黑板上进行讲解。由于教学工具的限制，使课堂教学失去了生动性、直观性和精确性。但是，如果教师运用几何画板提供的动态绘图功能，就可以生动地把椭圆的形成过程呈现给学生，为学生提供概念产生的模拟情境，把抽象的知识转化为直观形象的图形。这样，不仅有利于学生对概念的理解和深化，在一定程度上也激发了学生潜在的学习兴趣，锻炼了学生的观察力、想象力和归纳能力。

四、几何画板能培养学生的创新意识

在传统的几何教学中，教师只能一味地强调教学的逻辑性和演绎性，向学生传授严密、系统的数学知识，导致学生的思维总是围绕着教师的思维轨迹，这种教学方法禁锢了学生的解题思维以及创新思维。利用几何画板的强大功能，教师可以针对同一个问题，根据具体的教学情况，适当地改变它的一些条件或结论，使学生从多个角度来探索问题和解决问题，实行开放性教学。

五、结论

几何画板提供的数形动态结合的功能，突破了传统教学的静态状况。它能把复杂的现象分解成简单的几部分，降低了学生的学习难度，有助于学生接受和理解几何知识。

当然，在使用几何画板的过程中，教师还要注意以下几个问题：首先，几何画板在教学中只是起辅助作用，而不是主体作用，所以教师应该恰当地使用几何画板，避免在教学中引起负面影响；其次，利用几何画板进行辅助教学的目的是激发学生学习的兴趣，调动其学习的积极性，培养他们的创新意识，所以教师应该避免利用计算机直接给出答案，以免养成学生过分依赖几何画板的不良习惯。

在数学课堂教学中引入几何画板，不仅使教学内容和教学方法发生了巨大的变化，而且实现了学生的主体地位，对提高教学质量和学习效果有着非常重要的作用。

篇10：运用几何画板促进数学教学（共）

平定县第三中学校 阎迎春 郭芬琴

我认为数学教学中对数学直观性背景的创设和数学探究发现过程的展示是非常重要的，如果教师不重视这一过程，可能会造成学生学习兴趣不高，理解能力、探究能力薄弱，从而给学习数学带来困难。著名数学家、数学教育家C.波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学。”要全面提高学生的数学素质，就要在数学教学中充分体现它的两个侧面。既重视数学内容形式化、抽象化的一面，又重视数学发现、数学创造过程中具体化的一面，而后者对于数学基础教育显得尤为重要。几何画板在初中数学教学中的作用

1、体现数学美，激发学生对数学的学习兴趣

都说数学美，可是它的美究竟体现在什么地方呢？教师也很难说清楚，学生更是难明白。在初中阶段，和谐的几何图形、优美的函数曲线都无形中为我们提供了美的素材，在以往为了让学生感受，教师花费很大的精力、体力去搜集图片，资料，在黑板上无休止地画图。如今，利用几何画板按几下就可以绘出金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。用它们来引入正题，学生会很快进入角色，带着问题、兴趣、期待来准备听课，效果可想而知。例如：我在讲解三角形内角和定理应用时，首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的五角星，同学们很快就被吸引，教师跟着提出问题。五角星的五个角的度数和是多少呢？学生们七嘴八舌，议论纷纷，当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的五个角和为180度时，学生们惊讶不已。立刻就有同学着手证明„„在总结出一般解法之后，教师进一步提出问题，七角星和九角星的各角读数和是多少呢？„„一节课在积极热烈的气氛中进行着。原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞台，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上。兴趣是学生学习的最好的老师，是原动力。

当我们使用《几何画板》动态地、探索式地表现直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，还有象圆锥的侧面展开图等等，都能把形象变直观，实现空间想象能力的培养。实践证明使用《几何画板》探索学习数学不仅不会成为学生的负担，相反使抽象变形象，微观变宏观，给学生的学习生活带来极大的乐趣，学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。

2、符合学生的心理特点，提高课堂效率

传统的数学教学方法，基本上是信息的单向传输，即“讲、练、评”三位一体的教学模式，反馈处于不自觉状态中，不利于分层教学、因材施教，不易激发学生的求知欲和兴趣。现代教学媒体《几何画板》能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。把计算机引入数学教学课堂，对教学本身是个改革，每当我在课堂上演示“教学软件”时，教室里鸦雀无声，所有的眼睛都盯着显示屏，全神贯注地观看演示结果，极大调动了学生学习数学的兴趣。同时我的课件也是根据中学生的知识特点，不断地向学生提出启发性的问题，以激发学生主动学习的积极性，培养学生独立思考和自学能力。几何画板课件能有利于“因材施教”，为课堂个别化教学提供了可能性。教师可以根据学生的具体情况灵活掌握并能处理好知识面的宽与窄、量的多与少和难度的深与浅的关系，从而有效地控制教学的广度、深度和难度。对学生而言，在操作过程中，概念正确与否关系到图形能否完成整无缺，在拖拉过程中是否能始终保持恒定的几何性质，反馈始终处于自觉检测状态中，答案正确与否能也能及时反馈，特别是差生可免于常规教学中的“当面丢丑”，使差生的挫折心理向积极一面转化，进而提高学习效果。

二、几何画板与数学教学的实践结合

1、促进教师讲清知识点，帮助学生理解基本概念

在传统教学模式下，教师要利用三角板、直尺等教学工具用粉笔在黑板上作出很多有关教学内容的具有代表性的图形，并结合学生生活的具体实际，借助日常生活中学生熟知的经验知识，对典型图形进行分析、描述，引导学生认真观察、辨认，启发学生比较、联想。这样的教学无疑对学生认识图形、理解概念、奠定学习几何的形态式语言基础、建立起图形与概念之间的本质联系、深化对概念的认识有着重要的作用。但利用计算机的工具型应用软件《几何画板》来辅助教学，可以带来“出示图形更灵活，展现的图形更丰富，而且规范、直观”等诸多好处。

如教学中我经常发现一些学生对轴对称图形和中心对称图形的概念非常熟悉，可是真正判断的话还是有一定的困难，学生很难想象这个图形翻折后或者旋转180度之后是什么情况，于是老师让学生把一些常见图形是不是轴对称图形或者是不是中心对称图形背出来，我想这样的做法不是最理想的，如果我们利用几何画板，把一个图形是怎样沿着某一条直线翻折过来，然后直线两旁的部分是怎样重合或不重合的过程展示给学生看的话，一定效果很好，用同样的手段展示旋转的过程，这样学生才能真正明白为什么是或者不是。

2、动态展示数学问题，把抽象的数学教学变得直观和形象

很多学生对数学产生厌倦的心理就在于数学本身具有抽象性，单凭老师的讲解还是未能清晰。运用几何画板可以令学生在动画演示或者对比分析中得到很直观的教育，易于学生理解。在八年级下册反比例函数一章中，双曲线的性质是：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减少。很多学生无法明白到为何强调在每个象限内，所以导致在做题目时因忽略了这个要求而出错。很多老师也认为即使讲解也是很抽象的解释，但只要在《几何画板》中，我们就可以轻易地点出在不同一象限的点所对应的值的规律与定理不符，学生就能直接看出必须在同一象限才能比较，更形象更深刻。

又如在九年级“二次函数y=ax2+bx+c的图像”一节中，如何向学生说明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函数图像的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用文字语言说明。通过《几何画板》只需用鼠标上下移动点a、h、k，y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函数图像便可一目了然，难题也就迎刃而解，学生也在a、h、k的变化过程中加深对二次函数的理解。利用《几何画板》反复动态演示y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函数图像的相互变换，学生便可比较顺利地掌握二次函数的图像上下左右平移的知识难点。

3、激发学生自主参与到数学研究中

当学生对数学产生了兴趣，又开始去接触几何画板时，更易激发他们运 用现代化技术来得出问题的答案的心理。例如学生证明“三角形中，如果有两个角的平分线相等，则这个三角形是等腰三角形”的问题时，由于该题目的证明思路很不容易被找到，学生尝试用多种方法思考证不出来时，提出了这样的问题：“老师，你让我们证明的题目是正确的吗？”我提示学生用《几何画板》对题目进行验证。学生作出了图形，并测量了有关的线段的长度，当通过拖动M、N两点，在找准使AM与BN相等的点时，学生得到AC与BC的值总是相等的。于是，在验证了结论是正确的这样一种良好心理的支撑下，学生兴奋地告诉说：“老师，题目的结论是正确的，我要再试试如何证明。” 同时，验证不仅在学生解题时有用，对新知识的教学也很有用。如学习“三角形三内角和为180度”定理时，教师可以让学生绘制一个三角形，测量出每个角的度数和三内角和的值，并拖动三角形的任一个顶点，观察三个内角之和是否仍保持为180度。这样在感性认识上首先建立起认知新知识的起点，为推理论证的顺利开展建立了信心。再如勾股定理、圆的切割线定理、相交弦定理等重要数学定理的证明，利用这种方法都能起到很好的教学效果。为使学生掌握解题规律，避免学生盲目的题海战术，减轻学生的课业负担，变式的训练是必不可少的。以往的变式题目，教师在黑板上，画不完的图，写不完的字。如今，借助画板可以完全改变这一状况。

在八年级下册中的四边形一章中，很多学生很容易将常用的四边形性质混乱，如矩形、菱形、平行四边形、正方形等。对于中点四边形更是云里看雾，传统的教学方式中，教师就需要画很多的图形进行证明，更容易令学生产生眼花缭乱的感觉。运用几何画板，我们可以将其进行整合与变形，令学生明白，并且能延伸知识点。例如在一节习题讲评课上，我设计了如下一组题目，原题：顺次连结四边形的各边中点所得到的图形是？学生经过思考和证明不难得到结论，进而教师利用画板按钮变换图形和题目引出下列变式习题：变式1：顺次连结矩形的各边中点所得到的图形是？变式2：顺次连结菱形各边中点所得到的图形是？变式3：顺次连结正方形各边中点所得到的图形是？变式4：顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的图形是？变式5：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的图形是？ 变式6：顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得到的图形是 ？学生 在强烈的动态图形面前积极思考，认真观看变化。很快就总结出规律：这类问题的关键在于四边形的对角线。在同样的思路下，自己总结出规律，留下的印象是十分深刻的。