三角形的尺规作图教案（共2篇）
篇1：三角形的尺规作图教案
尺规作图
一、熟练掌握尺规作图题的规范语言
1.用直尺作图的几何语言：
①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××；
③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；
2.用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××；
②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；
③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；
④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×.三、了解尺规作图题的一般步骤
尺规作图题的步骤：
1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；
2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；
3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a.求作：线段AB，使AB = a.作法：
（1）作射线AP；
（2）在射线AP上截取AB=a.则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：
（１）分别以M、N为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．
则点O就是所求作的ＭＮ的中点。（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）
题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法：
（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；
（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。
求作一个角等于已知角∠MON（如图1）．
（1）作射线O1M1；（2）在图（1）上，以O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（3）以O1为圆心，OA的长为半径作弧，交O1M1于点C；
（4）以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D作射线O1D． 则∠CO1D就是所要求作的角．
题目五：已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：
（1）作线段AB = c；
（2）以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与 前弧相交于C；（3）连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n, ∠.求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n.作法：
（1）作∠A=∠；
（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；（3）连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目七：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，∠，∠，线段m.求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m.作法：
（1）作线段AB=m；（2）在AB的同旁
作∠A=∠，作∠B=∠，∠A与∠B的另一边相交于C。
则△ABC就是所求作的图形（三角形）。
篇2：三角形的尺规作图教案
[关键词] 圆周等分 尺规作图技巧
引言
凡是参与绘制图样的工作人员和参与绘图教学的教师，在实际工作和教学过程中，经常会遇到将圆周等分的问题，特别是需要将圆周作质数等分（7、9、11……）的时候，离开了计算机和量角器，我们将感到无从下手，自从大量试验并总结出圆周7等分的作图技巧之后，我就坚信一定可以找到圆周9等分的作图技巧，试验的主要思路依然是：将圆周直径作等分，绘制某段圆弧或圆弧的弦长，在圆周上产生交点，求得正9边形的边长。试验中不断出现误差、失败，再不断地进行修正、逼近，正是：功夫不负有心人，有付出就有回报，我终于找到了一种圆周9等分的简捷作图技巧，现将我发现的圆周9等分的尺规作图技巧及步骤演示如下：以和大家商榷！
圆周九等分作图步骤
1.如（图1.1）所示，绘制直径为200mm的圆，作圆周横向直径MN，过N点作射线并将其做九等分，求出MN的九分之一点F，A为圆周上象限点。
2.如（图1.2）所示，以点F为圆心、以FO为半径画圆，并与等分圆的圆周交于B点，则AB即为圆内接九边形的边长。
3.如（图1.3）所示，以AB为弦长在等分圆周上依次截出分点B、C、D、E、B1、C1、D1、E1，完成圆内接九边形。
4.验证：如（图1.4）所示，以上作图是用AutoCAD准确作图，对于直径为200mm的圆来说，最后一边EE1的长度为68.34mm，其余各边的长度为68.41mm，误差仅为0.07mm。
结论
通过以上演示和验证，我们可以发现，圆周九等分的尺规方法也是一种比较精准的手工等分圆周的方法，在没有计算机和量角器的工作条件下，该方法就能派上用场。需要说明的是：在实际手工尺规作图当中，由于绘图人员在使用尺规、测量尺寸、转移尺寸以及绘图操作的过程中难免会产生作图及测量误差，因此，在实际作图过程中，应该尽量提高作图的精确度，在出现误差时予以修正。
参考文献：
[1]蓝汝铭.机械制图[M].高等教育出版社， 2008，06.