三角形的中位线教案

三角形的中位线教案（通用9篇）

篇1：三角形的中位线教案

22.3三角形的中位线教案冀教版

22.3三角形的中位线教案冀教版教学目标：   申柱芳  知识与技能 理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用性质解决有关问题. 过程与方法 经历探索三角形中位线性质的过程，感受三角形与四边形的联系，培养学生分析问题和解决问题的能力. 情感态度价值观 通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神 教学重点、难点 ： 重点：探索并运用三角形中位线的性质 难点：从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质 教学方法：活动――观察――探索相结合 通过自己实际操作从图形中观察出结论并利用结论解决问题。 教学过程：     导入新课   你还记得吗？以前学过的三角形的重要线段有哪些？   A 三角形的角平分线、高线、中线   它们各有几条？3条 观察与思考   F E 在三角形ABC中，D是中点，AD是三角形 ABC的.中线     C D   B E 、F是AB、AC 的中点，EF是三角形的中位线   1.如何用语言表述三角形的中位线？ 2.一个三角形有几条中位线？请指出来 1、定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线           一个三角形有3条中位线 观察猜想 三角形中位线是连结三角形两边中点的线段，那么它与第三边具有怎样的数量关系和位置关系呢？如图： DE为△ABC的中位线，DE与BC具有怎样的数量关系和位置关系呢？ 做一做 方法一：1、、取AB、AC的中点D、E，连接DE 2、量一量DE与BC的长度，∠ADE和∠B的度数 3、猜一猜：线段DE与BC的大小关系，位置关系 方法二：1、剪一个三角形记为△ABC； 2、分别取AB、AC的中点D、E，连接DE； 3、沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图下图   探索推证 四边形DBCF是平行四边形吗？如果是，那么DE和BC之间的位置关系和数量关系如何？ 结果：DE∥BC且DE=1/2 BC 结论：三角形的中位的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.     A     D F   B  C   E 例题讲解：如下图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，AC=12，BC=16，求四边形DECF的周长？   解：（略）         练习1.如图1：在△ABC中，DE是中位线   （1）若∠ADE=60°，  则∠B=  度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=  cm，为什么？   2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm ,BC=10cm，  则△DEF的周长= cm 小结：本节你学到了什么？ 作业：教材68页2题 教 学 反 思 本节课的内容是三角形中位线定理，在讲课过程中我注重启发引导学生经过探索、猜想得到结论后再去证明，注重引导学生用不同的方法探索三角形中位线定理，开阔了学生的视野，培养了学生的思维能力，而且在授课过程中尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，然后再去证明，从而使推理成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经历“猜想―探索――发现―-推理”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各发挥的作用，并且注重培养学生的合作交流共同研讨的习惯.   教学过程的不足之处是整个教学过程前后联系不够紧凑，学生在证明思路和方法上理解的不够透彻，并且在辅助线的制作上出现思维停滞，学生对老师的依赖心理过重，自主探索的勇气欠佳，在解题的步骤中说理过程不充分，在以后的教学过程中还有待于完善和培养.   总的来说，本节课既有成功之处，又有欠缺不足，在三维目标的指导下，我将继续努力，培养学生自主探索，合作交流的好习惯，真正达到师生互动，融会贯通.

篇2：三角形的中位线教案

如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.

三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.

应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.

由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示(用投影仪演示).

(l)延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC.

(2)延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC.

(3)过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC.

上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .

(证明过程略)

例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.

(由学生根据命题，说出已知、求证)

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.‘

分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.

篇3：三角形的中位线教案

1.1 知识目标

1)了解三角形中位线的概念.

2)掌握三角形中位线定理的证明和有关应用.

1.2 能力目标

1)经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,进一步发展推理论证能力.

2)能够用多种方法证明三角形的中位线定理,体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法.

3)能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算,逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.

1.3 情感目标

通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程,激发学生的学习兴趣,让学生真正体验知识的发生和发展过程,培养学生的创新意识.

2 教学重点与难点

教学重点:三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.

教学难点:三角形中位线定理的多种证明.

3 教学方法与学法指导

对于三角形中位线定理的引入采用发现法,在教师的引导下,学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明.在此过程中,注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透,提倡证明方法的多样性,而对于定理的证明过程,则运用多媒体演示.

4 教学过程

(复习平行四边形的性质定理和判定定理,引导学生思考如何更加巧妙地利用平行四边形的知识来解决有关三角形的问题)

4.1 一道趣题——课堂因你而和谐

问题:你能将任意一个三角形分成4个全等的三角形吗?这4个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗?(板书)

(这一问题激发了学生的学习兴趣,学生积极主动地加入到课堂教学中,课堂气氛变得较为和谐,课堂也鲜活起来了)

学生想出了这样的方法:

顺次连接三角形每两边的中点,看上去就得到了4个全等的三角形.如图1中,将△ADE绕E点沿顺(逆)时针方向旋转180°可得平行四边形ADFE.

问题:你有办法验证吗?

4.2 一种实验——课堂因你而生动

(学生的验证方法较多,其中较为典型的方法如下)

生1:(如图1)沿DE,DF,EF将画在纸上的△ABC剪开,看4个三角形能否重合.

生2:分别测量4个三角形的三边长度,判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等.

生3:分别测量4个三角形对应的边及角,判断是否可利用“SAS,ASA或A AS”来判定全等.

引导:上述同学都采用了实验法,存在误差,那么如何利用推理论证的方法验证呢?

4.3 一种探索——课堂因你而鲜活

师:把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.(板书)

问题:三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢?在前面图1中你能发现什么结论呢?

(学生的思维开始活跃起来,同学之间开始互相讨论,积极发言)

学生的结果如下:DE∥BC,DF∥AC,EF∥AB,AE=EC,BF=FC,BD=AD,△ADE≌△DBF≌△EFC≌△DEF,……

猜想:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.(板书)

师:如何证明这个猜想的命题呢?

生:先将文字问题转化为几何问题然后证明.

已知:如图2,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,.

学生思考后教师启发:要证明两条直线平行,可以利用“三线八角”的有关内容进行转化,而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半,可采用将较短的线段延长一倍,或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳.

(学生积极讨论,得出几种常用方法,大致思路如下)

生1:如图3,延长DE到F使EF=DE,连接CF.由△ADE≌△CFE(SAS),得,从而,所以,四边形DBCF为平行四边形,得,可得.(板书)生2:如图3,过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F,得△ADE≌△CFE(ASA),得平行四边形DBCF,得,.

生3:如图3,将△ADE绕E点沿顺(逆)时针方向旋转180°,使得点A与点C重合,即△ADE≌△CFE,可得,得平行四边形DBCF,得,可得.

生4:如图4,延长DE到F使DE=EF,连接AF,CF,CD,可得AD-CF,DBCF,得,可得.

生5:如图2,利用△ADE∽△ABC且相似比为1:2,即,可得.

师:还有其它不同方法吗?

(学生面面相觑,学生6举手发言)

4.4 一种创新——课堂因你而美丽

生6:如图5,过点D作DF∥BC交AC于点F,则△ADF∽△ABC,可得.又E是AC中点,可得,因此,AE=AF,即E点与F点重合.所以DE∥BC,且.

(我事先只局限于思考利用平行四边形及三角形相似的性质解决问题,没想到学生的发言如此精彩,为整个课堂添加了不少亮色)

师:很好,好极了!这种证法在数学中叫做同一法,连老师也没想到.太棒了,大家要向生6学习,用变化的、动态的、创新的观点来看问题,努力去寻找更好更简捷的方法.

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.(板书)

说明①本定理在同一条件下有两个结论:第1个结论说明中位线与第三边的位置关系,第2个结论说明中位线与第三边的数量关系.②利用三角形中位线定理可以证明两条直线的平行关系和线段之间的倍分关系.

4.5 一种思考——课堂因你而添彩

问题:三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢?

容易得出如下事实:都是三角形内部与边的中点有关的线段.但中位线平行于第三边,且等于第三边的一半,三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.(学生交流、探索、思考、验证)

4.6 一种照应——课堂因你而完整

问题:你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗?(学生争先恐后回答,课堂气氛活跃)

4.7—种应用——课堂因你而升华

做一做:任意一个四边形,将其四边的中点依次连接起来,所得新四边形的形状有什么特征?请证明你的结论.

(学生积极思考发言,师生共同完成此题目的最常见解法)

已知:如图6,四边形ABCD,点E,F,G,H分别是四边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.

证明连结AC,因为E,F分别是AB,BC的中点.所以EF是△ABC的中位线,EF∥AC且.

同理可得:GH∥AC且.

所以,四边形EFGH为平行四边形.(板书)(其它解法由学生口述完成)

4.8 一种引申——课堂因你而让人回味无穷

问题:如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”,结论又会怎么样呢?(学生作为作业完成)

4.9 一句总结——课堂因你而彰显无穷魅力

(学生总结本节内容:三角形的中位线和三角形中位线定理)

(另附作业:课本94页习题3.3:1,3,4)

5 板书设计

6 课后反思

本节课我以“如何将一个任意三角形分成4个全等的三角形”这一问题为出发点,以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁,探究了三角形中位线的基本性质和应用.在本节课中,学生亲身经历了“探索—发现—猜想—证明”的探究过程,体会了证明的必要性和证明方法的多样性.在此过程中,我注重新旧知识的联系,同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当运用,达到了预期的目的.

篇4：找三角形中位线，巧解几何题

一、 直接得到三角形的中位线

例1已知：如右图，EF为△ABC的中位线，AD⊥BC于D，G为BC的中点，连接EG、FD.

求证：四边形EFDG为等腰梯形.

分析：图中已有两条中位线EF、EG，直接得出EF∥GD，要证明四边形EFDG为等腰梯形，只需证明EG = FD.

证明：∵EF、EG为△ABC的中位线，

∴EF∥BC，EG∥AC 且EG =1/2AC.

又AC与FD相交于F，

∴EG 与FD不平行，

∴四边形EFDG为梯形.

∵AD⊥ BC，F为AC的中点，

∴FD =1/2AC.

∴FD = EG.

∴四边形EFDG为等腰梯形.

二、 连接两个中点，得到三角形的中位线

例2 已知：如右图，四边形ABCD中，AB = CD，M、N、E、F分别是BD，AC，BC，MN的中点.

求证：EF⊥MN.

分析：条件中有4个中点，连接EM、EN得到两边中位线，与MN构成等腰三角形，从而轻松解答题目.

证明：∵E、M为BC，BD的中点，∴EM =1/2CD.

同理 EN =1/2AB.

∵AB = CD，∴EM = EN，即△EMN为等腰三角形.

又∵F为MN的中点，∴EF⊥MN.

三、 证中点，得三角形的中位线

例3已知：如右图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且AE = BF，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于N.

求证：MN∥BC.

分析：条件中虽没有说明哪点是中点，但利用平行四边形的性质可证明M、N分别是BE、CE的中点，所以MN是△EBC的中位线.

证明：连接EF.

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BF 且AE = BF.

∴四边形ABFE为平行四边形.

∴M为BE的中点.

同理N为EC的中点.

∴MN为△EBC的中位线. ∴MN∥BC.

四、 作边的中点，从而构造三角形的中位线

例4 已知：如图，△ABC中，∠B = 2∠C，AH⊥BC于H，M为BC的中点，求证：AB = 2HM.

分析：要证AB = 2HM，取AB的中点D，连接DH，DM.

证明：∵M为BC的中点，D为AB的中点,

∴DM∥AC,

∴∠1=∠C.

又∵AH⊥BC，D为AB的中点，

∴DH = BD=1/2AB.

∴∠B = ∠DHB.

又∵∠B = 2∠C， ∴∠DHB = 2∠1.

又∵∠DHB = ∠1 + ∠2，∴∠1 = ∠2.

∴HM=DH. ∴HM=1/2AB，即AB=2HM.

五、 构造三角形及三角形的中位线

例5已知：如图，在△ABC中，BC＞AB，D为BC上一点，且CD = AB，E、F分别为AC，BD的中点，BG与BF相等吗？为什么？

分析：条件虽然给出了两个中点，但它们不在同一个三角形中，故连接AD，取AD的中点H，从而构造中位线EH、FH，这时△HEF为等腰三角形.

解：连接AD，取AD的中点H，连接EH，FH.

∵H、 E为AD、AC的中点，

∴EH∥CD且EH =1/2CD.

同理FH∥AB且FH=1/2AB.

又∵AB=CD，∴EH=FH.

∴∠1=∠2.

∵EH∥BC，∴∠2=∠EFC.

又∠EFC = ∠3，∴∠3 = ∠1.

同理∠1 = ∠G.

∴∠3 = ∠G， ∴BG = BF.

六、 完善图形，构造中位线

例6已知：如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于D点，AB = 6，AC = 10，试求MD的长.

分析：条件中有一个中点，延长BD交AC于N，容易证明△ABD≌△AND，得BD = DN，从而得D点是BN的中点，这时MD即为△BCN的中位线.

证明：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.

∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠ADN=90O.

又AD为△ABD和△AND的公共边，

∴△ABD≌△AND（ASA）.

∴AB=AN =6，BD=DN.

∵M、D分别为BC、BN的中点，

篇5：三角形的中位线的

(一)教材分析

本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索―发现―猜想―证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系(倍分关系)提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

(二)学情分析

本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。

三)教学目标

篇6：三角形的中位线课件

教学目标：

知识与能力目标： 理解并掌握三角形中位线的概念，性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。培养学生解决问题的能力和空间思维能力。

过程与方法目标：1，经历探索三角形性质的过程，让学生动手实践，自主探索，合作交流。

2，通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想。合理论证的科学精神，培养思维的灵活性。

情感与评价目标：通过学生的团结协作，交流，培养学生友好相处的感情。体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。

教学的重点，难点：探索并运用三角形中位线的性质，是本课的重点。从学生年龄特点考虑，证明三角形中位线性质定理的辅助线的添法和性质的灵活应用，运用转化思想解决有关问题是本课的难点。破这个难点，必须理解三角形中位线与中线的区别这个关键问题，正确应用已有的知识，发现并寻找比较的方法。

教学方法：要“授之以鱼”更要“授之以渔”。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要提示获取知识的思维过程，发展思维能力，是培养能力的核心。对于三角形中位线定理的引入采用发现法 ，在教师的引导下，学生通过探索，猜测等自主探究，合作交流的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。

教具和学具的准备： 教具：多媒体，投影仪，三角形纸片，剪刀。学具：三角形纸片，剪刀，刻度尺，量角器。

教学过程：本节课分为六个环节：设景激趣，引入新课——引导探究，获得新知——拼图活动，探索定理——巩固练习，感悟新知——小结归纳，当堂检测， 作业布置

一. 创设问题情景，激发学习兴趣。

问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?这四个三角形能拼凑成一个平行四边形吗?

设计意图：这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动的加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来。

学生想出了这样的方法:顺次连接三角形没两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。

二. 动手实践，探究新知。

1.探究三角形中位线的定义。

问题：你有办法验证吗?

学生的验证方法较多，其中较为典型的方法

生1：沿DE,EF,DF将画在纸上的三角形ABC剪开，看四个三角形能否重合。

生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。

生3：……

师：多媒体课件展示重合法。

引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢?

师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(板书)

2.探究三角形中位线定理。

问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢?在前面的图中你能发现什么结论呢?(学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言)

学生的猜想结果：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半、(板书)

师：如何证明这个猜想的命题呢?

生：先将文字命题转化为几何问题，然后证明。

已知：如图，DE是△ABC的 中位线

求证：DE∥BC，DE=1/2 BC

学生思考后教师启发：要证明两直线平行，可以利用“三线八角”的有关能容进行转化，而要证明一条线段等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。

(学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下)

生1：延长DE至F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，得AD=CF，从而BD=CF，所以，四边形DBCF为平行四边形。得DE∥BC，DE=1/2 BC (一名学生板演，其他学生在练习本上书写过程，幻灯片展示。)

生2：延长DE到F，使EF=DE，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD=FC，AD∥FC，由此可得到结论。

生3：过点C作CF∥AB，与DE延长线交于F，通过证△ADE≌△CFE，可得AD=FC,AD∥ FC,由此得结论。

师：还有其它不同方法吗?

(学生面面相觑，学生4举手发言)

生4：利用△ADE∽△ABC且相似比为1：2，

师：很好，大家要像这位同学学习，用变化的，动态的，创新的观点来看问题，努力寻找更好更简捷的方法。

这个结论为我们以后解决平行问题，线段的2倍或1/2提供了新的思路。

设计意图:一题引导学生从多个角度证明，丰富学生的联想，开拓了学生的思维

三，学以致用。

师：请同学们自己画一个三角形，画出他的中线，中位线，(一生板演，师巡视指导区别)。待学生完成后，进行变式提问。

问：一个三角形中最多可以画几条中线，中位线。说出他们的联系和区别。(学生交流，探索，思考，验证。)

生：都是三角形内部与边的中点有关的线段，但中位线平行于第三边且等于第三边的一半，三角形的.一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。

问：你能利用三角形中位线地理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗?(学生争先恐后回答，课堂气氛活跃)

做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有特征?

当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢?四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢?使学生能够连结对角线。(学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见的证法。) 设计意图：学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.

拓展训练：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形，矩形，菱形。正方形”结论又会怎么样呢?(学生课后讨论)

四. 本节小结。

本节课你有什么收获?(小组讨论后，学生总结)

1、回顾知识

2、总结方法

设计意图：这是一次组织与情感的交流，浓缩知识点，突出内容本质，渗透思想、方法.培养自我反馈，自主发展的意识。

五. 当堂检测：如图， △ ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若AB=10cm，AC=6cm，求四边形ADEF的周长。

设计意图：当堂检测实现了知识向能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略.达到学以致用提高课堂效率。

六，布置作业。

书面作业：教科书94页习题3.3 1.2.3.4

篇7：三角形的中位线说课稿

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．

4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．

二、重点、难点

1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．

2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．

3．难点的突破方法：

（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程．让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法．

（2）强调三角形的中位线与中线的区别：

中位线：中点与中点的连线。中线：顶点与对边中点的连线．

（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：

特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系。

条件（题设）：连接两边中点得到中位线。

结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）。

作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．

（4）可通过题组练习，让学生掌握其性质．

三、课堂引入

1．平行四边形的性质。平行四边形的判定。它们之间有什么联系？

2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等。二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等。三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题．）

3．创设情境

实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【思考】：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

（答：（1）一个三角形的中位线共有三条。三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线。中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

三角形的中位线说课稿（2）

一、教材分析

本节课是苏科版八年级上册第三章第6节第1课时的内容。在此之前，学生已学习了中心对称图形及平行四边形的性质，在此基础上来研究三角形的中位线。此外本节内容在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。因此，学好本节课的内容至关重要。

二、学情分析

八年级的学生好奇心强，对数学的求知欲旺盛，学生已掌握了中心对称图形及性质，也具备一定的操作、归纳、推理和论证能力。基于以上分析，我制定了如下的学习目标：

1、知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念及性质，会利用性质定理解决有关问题。

2、过程与方法：在探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度价值观：通过真实的、贴近生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣。体会学数学的快乐,培养运用数学的思想。

三角形中位线定理是三角形的重要性质定理，是解决几何问题的重要依据。因此，我将本课的教学重点定为“三角形中位线定理及应用”

由于本节定理证明的关键是恰当地引辅助线，构造平行四边形，而学生对辅助线的引法、规律还不得要领。因此，我将本节课的教学难点确定为“三角形中位线定理的证明”

三、教法与学法分析教法：

依据本节课的内容及学生认知结构的特点，我选用了合作探究式的教学方法，在多媒体的辅助下，让学生在活动、探究中获取新知，开发学生的创造性思维，达到教学目标。

学法：

学生经过自己亲身的实践活动，形成自己对结论的感知。并掌握探究问题的方法，真正地学会学习，达到“授之以鱼，不如授之以渔”的教育目的。

四、教学过程：

(一)、创设情境，引入新课.创设生活情景

A、B两棵树被一池塘隔开,如何测量A、B之间距离呢？

巧用多媒体展示出实物图片,吸引学生的注意，激发学习兴趣,提出问题，告诉学生，通过本节课对三角形中位线的学习，我们就能解决这个问题了，从而引出新课。

（二）、合作交流，探究新知：①给出三角形中位线的概念（板书）：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。请学生自己在座位上做出三角形的中位线。

并提出疑问：什么是三角形的中线，它与三角形的中位线有什么不同？通过画图，让学生熟悉图形特征，加强对三角形中位线的感知，并通过与已学的三角形中线概念作比较，加强对三角形中位线概念的理解加深学生对三角形的中线和中位线认识，从而培养学生对比学习的能力。

让学生观察前面画出的三角形的中位线，并回答问题：一个三角形共有几条中位线？三角形中位线与三角形各边又有怎样的关系？

引导学生猜想，鼓励学生仔细观察，说出他们自己的猜想。使学生在学习过程中学会猜想。

紧接着，我安排了以下两个活动。

②活动（板书）

我将班级学生分为两种组，每组同座位之间合作，每组分别进行一下两个活动。

A活动一（测量）

1、任意画一个三角形并画出它的一条中位线。

2、量出中位线和第三边的长度。

3、量出所画图形中一组同位角的度数。DE4、你发现了什么？

B

CA活动二（裁剪拼接）

1、剪一个三角形，记作△ABC。DFE。

2、找到边AB和AC的中点DE连结DE。

3、沿DE把△ABC剪成两部分。

4、把分割开的两部分重新拼接。BH。

5、新拼接的四边形是什么特殊的四边形？

教师引导学生通过动手测量、拼剪、推理检验自己猜想的合理性。

经过以上的探究和讨论，学生得出三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半的结论。

紧接着我将继续提问：“这个结论是否具有普遍性，还得从理论上加以证明。”

为了突破难点,借助于我将借助于多媒体和几何画板直观展示,进行完整地证明展示，让学生有直观的认识几何图形，证明方法是将问题转化到平行四边形中去解决。这体现了数学中的转化归纳的重要思想。

思路：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，连结AF、DC，去证，四边形ADCF是平行四边形，从而得出AD//FC且AD=FC。

实验先行，证明完善后提出三角形中位线定理，让学生学会科学地研究问题和解决问题，以此培养学生严谨的逻辑思维，三角形的中位的性质定理（板书）：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

（三）、课堂练习，巩固提高

回归到一开始的问题情境，让学生根据今天的所学，想出办法来解决之前的问题。以此让学生感受到数学来源于实际，并反过来作用于实际，解决实际问题。

针对本课重点，我会设置一组有层次的习题，强化学生对重点知识的熟练掌握。

我将利用多媒体，先出示一些较为简单的题目，让学生进行口算抢答。这样既可以调动学习气氛，又可以巩固所学知识。接着再给出以下的练习（板书）

①已知三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长是多少？

②梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，A’、B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO中点，证明：则四边形A’B’C’D’是梯形。

若梯形ABCD周长为10，求四边形A’B’C’D’的周长。学生在做完的同时学生引发思考：这两个三角形及梯形周长之间的关系。

（四）、课堂小结

让学生自己总结并谈谈收获，培养归纳能力，围绕教学目标，教师补充强调，通过小结，使学生进一步明确学习目标，使知识成为体系。

（五）、布置作业（板书）

利用多媒体，放出作业三道必做题，一道选做题。

作业分层次，让不同程度的学生都能在原有认知水平的基础上得到提高。

以上就是我说课的全部内容，谢谢。

三角形的中位线说课稿（3）

“三角形中位线”这一节中非常重要的内容，为今后进一步学习其他相关的几何知识奠定了基础，下面从五个方面来汇报我是如何钻研教材、备课和设计教学过程的。

一、关于教学目标的确定

根据“三角形中位线”的地位和作用，我确定了如下三维目标：

（1）知识与技能：使学生理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，同时要会用三角形中位线定理进行有关的论证和计算。

（2）过程和方法：培养学生动手动脑、发现问题、解决问题的能力。

（3）情感、态度及价值观：对学生进行实践------认识-------实践的辩证唯物主义认识论教育。

二、关于教材内容的选择和处理

这节课所选用的教学内容是：教材中的定义、定理，教材中的例题和习题，对定理的推理有所补充，但抽象思维还不够，由于学生学习知识还是以现象描述为主要方式，而且学习的个性差异也比较大。因此，本着因材施教的原则，我一方面对学生进行基本知识和基本技能的训练，另一方面也能对个别程度较好的学生有所侧重，这与教学目标是相一致的。我认为本节课的教学重点是三角形中位线定理及其应用，这是因为：

1、《新课程标准》明确规定要求学生掌握三角形中位线定理能运用它进行有关的论证。

2、三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述：

3、学习定理的目的在于应用，而三角形中位线定理的应用相当广泛，它是几何学最最基本、最重要的定理之一。

教学难点是三角形定理的推证，原因有两点：

1、教材上所有证法实际上是同一法，这种方法学生未接触过。

2、在补充三角形中位线定理的证法中，还利用了数学中的化归思想，这正是学生的薄弱环节。

由于这两个原因，使得三角形中位线定理的推证成为难点。

三、关于教学方法和教学手段的选用

根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法和直观演示法。引导发现法属于启发式教学，它符合辩证唯物主义中内因和外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则。引导发现法的关键是通过教师的引导、启发，充分调动学生学习的主动性。另外，在引出三角形中位线定理后，通过投影仪进行教具的直观演示，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件。这样做，可以使学生饶有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性和可接受性原则。

四、关于学法的指导

“授人以鱼，不如授人以渔”。我体会到，必须在给学生传授知识的同时，教给他们好的学习方法，就是让他们“会学习”。通过这节课的教学使学生“会设疑”，“会尝试”、“学习有得必先疑”，只有产生疑问，学习才有动力。在教学过程中学生首先要对“所作的平行线与中位线重合吗”，“为什么会重合”，“重合后能得到什么结论”这些问题产生疑问。问题的解决就使得旧知识的缺陷，得以弥补。从而培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在提出问题后，要鼓励学生通过分析、探索尝试确定出问题解决的办法。比如在教学中，推证出三角形中位线定理以后，还应再尝试，用其他方法进行证明看是否可行。通过自己的亲自尝试，由错误到正确。由失败到成功，通过尝试，学生的思维能力得到了培养，当然在教学过程中学生还潜移默化地学到了诸如发现法、模仿法等。

五、关于教学程序的设计

经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边，从而引出“三角形的中位线”这个概念同时板书课题，并提出问题、三角形中位线与三角形中线的区别？以激发学生学习新知识的兴趣。紧接着让学生作出三角形的所有中位线（3条），不仅可以让学生更清楚地认识中位线，而且在不知不觉中分化了这节课的难点，并为下面找中位线与第三边的数量关系作好了准备，然后，教师引导学生自己作图：先画ABC的一条中位线DE，过AB得中点作BC的平行线。因为线段的中点是唯一的，从而可发现这条平行线与中位线重合。这就证明三角形中位线与第三边是平行的，这样做的同时突破了这节课的难点，因为这个平行关系的证明采用的是“同一法”，学生初次见到，自然会产生疑问，“怎么作了平行线还证平行呢？”通过学生自己动手作图，就可以自然地接受了。这时再回头看刚才画出的图，利用平行关系，可得到三角形中位线与第三边的数量关系，这样通过“回忆-----作图------设疑------探索------发现------论证”而让学生掌握了三角形中位线与第三边的数量关系和位置关系，而且对教材中的论证方法有了较深的印象，突破了本节课的难点。

三角形中位线定理证明出来了，那么是否就只有这一种证法呢？引导学生观察中位线与第三边的数量关系，发现它实际上是线段间的倍分问题。在这之前，有关线段间的倍分关系只有在直角三角形中见过。能否把它转化成我们熟知的线段间的相等的问题？通过一个简易的自制教具，借助投影仪来演示，提出“截厂法”和“补短法”这两种添加辅助性的常用方法，通过演示让学生真正体会到这两种方法的精髓所在。

下面再通过一个练习巩固定理的掌握，它是紧紧围绕定理而设置的。通过练习可以看到学生对定理掌握的程度，并要求学生认识三条中位线把三角形化成4个小三角形之间的全等关系，面积关系等。

学生做完练习，把教材中设置的例题投影在屏幕上，指导学生审题，让学生根据题意写出已知、求证，画出图形，再请两位同学尝试着分析证题思路，根据学生的分析进行补充讲解，达到解决问题的目的。证明过程由学生书写，然后，由我进行规范化的板书，以培养学生养成良好的推理习惯。另外，还配备了一道练习题，请一位同学到黑板上来做，做完后，我简单的讲评，并要求学生注意书写格式，通过例题和练习题的配备，使学生将本节所学知识得以具体化，达到应用的目的，这也是本节的重点之一。课堂小组我是通过3个问题的设置，让学生自己理清这节课的知识脉络。

篇8：例谈三角形中位线定理

例1如图1所示, DE是△ABC的中位线, 若BC=3cm, 则DE的长为 ( ) 。

A.2cm B.1.5cm

C.1.2cm D.1cm

分析:欲求DE的长, 直接由DE=BC可得。故选择答案B。

例2如图2所示, 在ABCD中, AC与BD交于点O, 点E是BC的中点, OE=1, AD=4, 则ABCD的周长是______。

分析:因为点O是BD的中点, 点E是BC的中点, 故OE是△BCD的中位线, 即OE=CD, 可求出CD的长, 从而求出ABCD的周长。

解:因为OE=CD,

所以CD=2OE=2。

又因为AD=4,

故2AB+2AD=2 (AB+AD)

=2 (2+4) =2×6=12。

例3如图3所示, DE是△ABC的中位线, ∠ACB的平分线CF交DE于点F, 若CE=3㎝, FD=2㎝, 则BC=______。

分析:因为CF平分∠ACB, 所以∠ECF=∠BCF。

又因为DE是△ABC中位线,

所以DE∥BC,

所以∠BCF=∠EFC。

所以∠ECF=∠EFC。

所以EC=EF。

因为DE=DF+EF=DF+EC

=2+3=5,

所以BC=2DE=2×5=10cm。

例4如图4, 四边形ABCD为一梯形, AB∥CD, AD=BC, 翻折纸片ABCD, 使点A与点C重合, 折痕为EF, 且CE⊥AB。

求证:EF∥BD。

分析:过点C作CH∥BD交AB的延长线于点H, 即得BH-CD, 连接AC, 则AC=BD=CH, 由对称性, 得AK=CK, 又CE⊥AB, 所以E为AH的中点, 即EK为△ACH的中位线。

证明:过点C作CH∥BD, 交AB的延长线于点H, 连接AC, 交EF于点K, 则AK=CK。

因为AB∥CD,

所以BH=CD, BD=CH。

因为AD=BC,

所以AC=BD=CH。

因为CE⊥AB, AE=EH,

所示EK为△ACH的中位线。

所示EK∥CH。

即EF∥BD。

例5如图5, 在梯形ABCD中, AD∥BC, 点P、Q分别是对角线BD、AC的中点。

求证:PQ= (BC-AD) 。

分析:P、Q是对角线的中点, 不构成中位线, 延长PQ交AB于点E, 有PQ∥AD∥BC, 从而PE、QE分别为△ABD和△ABC的中位线。

证明:延长PO交AB于点E, 则有PE∥AD,

因为P为BD中点, PE∥AD,

所以PE=AD。

因为Q为AC中点, QE∥BC,

所以QE=BC

篇9：三角形的中位线教案

关键词:三角形中位线定理;推广;中考应用

三角形中位线定理:三角形中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。该定理揭示了中位线与第三边之间的位置关系与数量关系。但是在解题过程中往往不能只通过单一的中位线定理来进行解题,需要对定理进行推广应用。下面首先推导三角形中位线定理的推广定理,并结合一些题目予以说明推广定理在中考解题时的应用。

如图1,在梯形ABCD中,点E、F分别在腰AB、CD?摇上,EF?摇∥AD,AE:EB=m:n?摇.求证:(m+n)EF=mBC+nAD。这是九年义务教材初中几何第二册第219页B组的第2题。

(图1)

现先证明如下:过点A作DC的平行线,交EF于点G,交BC于点H.则由题设易知:

?摇?摇■=■=■?摇,所以(m+n)EG=mBH,?摇①

又因为HC=GF=AD,那么(m+n)GF=(m+n)HC,②

而EF=EG=GF,

所以①+②得(m+n)EF=mBC+nAD.

如图2,三角形ABC中任一平行于底边的直线截两腰于点E、F,若AE:EB=m:n?摇,则EF=■ (1)

特别地,若m=n,则EF是三角形中位线,?摇EF=■?摇.

(图2)

因此公式(1)可以看作是三角形中位线公式的推广,解决有关问题时,灵活运用公式(1)很方便、快捷。

接下来,我们以中考试题为例说明这一公式的应用。

例1:(2008年沈阳市中考题)如图3,已知梯形ABCD的上底为7,下底为16?摇,过AD、BC的各三等分点的连线为MN、PQ,则长度等于13的线段是(?摇)

(A)MN ?摇(B)PQ

?摇(C)?摇■?摇(MN+PQ)?摇?摇?摇?摇?摇(D)■?摇(PQ+AB)

(图3)

解:作辅助线DG∥BC,分别交MN、PQ、AB?摇于点E、F、G?摇.因为MD:MA=1:2,那么由公式(1)得ME=■=?摇■(16-7)=3,PF=2ME=6.故MN=10,PQ=13,选(B).

例2:(2008年辽宁大连中考题)如图4,已知AD?摇∥EF?摇∥BC,且AD=15,BC=21,又EB=2AE,则EF= .

(图4)

解:作辅助线AH?摇∥DC,交EF、BC于点G、H.

因为EB=2AE,所以AE:EB=1:2.

所以由公式(1)得EF=EG+GF=■(BC-HC)+GF=■(21-15)+15=17.

例3:(2008年江苏省徐州市中考题)点E、F?摇分别是梯形ABCD两腰上的点,且DC∥EF∥BC,若?摇DC=12,EF=19,AB=12,则DE:EA=.

解:如图5,作辅助线DH∥BC,交EF、AB于点G、H.

设DE:EA=m:n,由公式(1)EG=■,

得(19-12)=■(28-12),7(m+n)=16m,9m=7n,

所以m:n=7:9.

例4:(2006年黑龙江省中考题)如图6,DC∥AB,AC、BD交于点O,过O作EF∥AB交AD、?摇BC于点E、F,求证:■+■=■.

解:设DE:EA=m:n,因为EF∥AB∥DC,

由公式(1)■=?摇■=■,■=■?摇?摇

所以OE=OF=■EF,■=■,■=■

所以■+?摇■=■+■=■+■=■.