三角形中位线反思

三角形中位线反思（共12篇）

篇1：三角形中位线反思

《三角形中位线》教学反思

李红梅

课改下新课标的实施，不但要求每个教师在课堂教学设计上、对学生评价问题上、学生学习方式上等方方面面都要有一个全新的认识和改变。更是要求教与学后教师与教师之间、教师与学生之间有所沟通、有所总结、有所思进。就这些方面下面就是我对“三角形中位线”的课后反思。

在《三角形中位线》的教学中，在《三角形中位线》的教学中，新课程在教材上紧紧围绕着三个目标设计的。这节课的教学目标有以下三点：1.经历概念的发生过程，提高分析能力，理解三角形的中位线概念，知道三角形的中线和中位线的区别。2.经历三角形中位线性质的探索过程，进一步提高和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；体会转化的思想方法，进一步感受图形的运动对构造图形的作用。3.掌握三角形中位线的性质定理，能运用三角形中位线定理进行计算和论证，解决简单的现实生活的问题，增强应用能力和创新意识。本节的教学重点和难点有以下两点：

1、本节教学的重点是三角形的中位线定理。

2、三角形的中位线定理的证明、运用有较高的难度，是本节教学的难点。

在课堂导入中，我以创设问题情景的形式，激起学生探索的欲望，激发学习的兴趣。问题是：探索如何测量一个池塘的边上AB两点之间的宽度？办法是只要在池塘外取一点C，取 CA的中点D，在取CB的中点E，此时只需求的DE的长度,就可知AB的长度，这是为什么呢？此时教材体现的是人人是在学习有用的数学。对于导入中设计的这个问题，班级里即使是基础非常差的学生也被吸引到思考的队伍中。引入恰到好处，体现了数学的实用性，数学来源于生活，同时充分激发了学生的学习兴趣。

带着强烈的学习动机，学生们进行合作学习，内容如下：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片，（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？这样安排的目的一是能出现三角形中位线，引出本节学习的课题；二是为证明三角形中位线的定理埋下伏笔，也是有助于用运动的思想来思考数学问题。此时教学体现的是人人都能获得必需的数学。探究新知识时，采用猜想—验证—归纳—应用的教学步骤，使学生的思维一直处于兴奋状态。特别在讨论后的交流这个环节中，让学生发挥自己的主观能动性。三角形的中位线的性质定理的简单应用，学生们也都能掌握，这个定理在实际生活中的应用事非常广泛的，这一安排体现了标准中的一、二。但是三角形中位线的证明并不是很多学生能想到的，教师的分析不管如何精彩，辅助线的添法不管如何巧妙，学生能否在证明中提高能力，这是个长久的过程，所以此时教学体现的是不同的人在数学上有不同的发展。

巩固新知时的练习设计，对不断变化的图形的中点四边形进行探索，能使学生从中总结方法，发现规律，提高能力。

不足之处：

课前应让学生做好预习，以便课堂上有更多的时间独立思考定理的其他证法，在开课的时候介绍中位线的时候，老师的速度偏慢，而且没有让学生对于性质的证明给予具体的操作。

课件的练习题有几个没有把答案打到上面，学生没有看到。

课后对所得、所失、不足，只有常思才能不断更新自我，才能使新课标的要求不只是一句空话。我相信教学反思应该让每个人都能从中学到一些有益的东西。

篇2：三角形中位线反思

在这两点上，是我认为比较成功的地方。本节课也存在一些不足，主要体现在以下几个方面：

1、个别学生在回答问题的时候，声音比较小，离他远的同学听不到。

2、没有在最大程度上照顾到全体同学，少数同学对新知识的掌握还不够牢固。

3、小组讨论的时候有的学生参与不够，没有使每一个学生的脑子动起来。

4、在时间的掌控上欠佳，准备的练习题有一题没讲。

篇3：例谈三角形中位线定理

例1如图1所示, DE是△ABC的中位线, 若BC=3cm, 则DE的长为 ( ) 。

A.2cm B.1.5cm

C.1.2cm D.1cm

分析:欲求DE的长, 直接由DE=BC可得。故选择答案B。

例2如图2所示, 在ABCD中, AC与BD交于点O, 点E是BC的中点, OE=1, AD=4, 则ABCD的周长是______。

分析:因为点O是BD的中点, 点E是BC的中点, 故OE是△BCD的中位线, 即OE=CD, 可求出CD的长, 从而求出ABCD的周长。

解:因为OE=CD,

所以CD=2OE=2。

又因为AD=4,

故2AB+2AD=2 (AB+AD)

=2 (2+4) =2×6=12。

例3如图3所示, DE是△ABC的中位线, ∠ACB的平分线CF交DE于点F, 若CE=3㎝, FD=2㎝, 则BC=______。

分析:因为CF平分∠ACB, 所以∠ECF=∠BCF。

又因为DE是△ABC中位线,

所以DE∥BC,

所以∠BCF=∠EFC。

所以∠ECF=∠EFC。

所以EC=EF。

因为DE=DF+EF=DF+EC

=2+3=5,

所以BC=2DE=2×5=10cm。

例4如图4, 四边形ABCD为一梯形, AB∥CD, AD=BC, 翻折纸片ABCD, 使点A与点C重合, 折痕为EF, 且CE⊥AB。

求证:EF∥BD。

分析:过点C作CH∥BD交AB的延长线于点H, 即得BH-CD, 连接AC, 则AC=BD=CH, 由对称性, 得AK=CK, 又CE⊥AB, 所以E为AH的中点, 即EK为△ACH的中位线。

证明:过点C作CH∥BD, 交AB的延长线于点H, 连接AC, 交EF于点K, 则AK=CK。

因为AB∥CD,

所以BH=CD, BD=CH。

因为AD=BC,

所以AC=BD=CH。

因为CE⊥AB, AE=EH,

所示EK为△ACH的中位线。

所示EK∥CH。

即EF∥BD。

例5如图5, 在梯形ABCD中, AD∥BC, 点P、Q分别是对角线BD、AC的中点。

求证:PQ= (BC-AD) 。

分析:P、Q是对角线的中点, 不构成中位线, 延长PQ交AB于点E, 有PQ∥AD∥BC, 从而PE、QE分别为△ABD和△ABC的中位线。

证明:延长PO交AB于点E, 则有PE∥AD,

因为P为BD中点, PE∥AD,

所以PE=AD。

因为Q为AC中点, QE∥BC,

所以QE=BC

篇4：找三角形中位线，巧解几何题

一、 直接得到三角形的中位线

例1已知：如右图，EF为△ABC的中位线，AD⊥BC于D，G为BC的中点，连接EG、FD.

求证：四边形EFDG为等腰梯形.

分析：图中已有两条中位线EF、EG，直接得出EF∥GD，要证明四边形EFDG为等腰梯形，只需证明EG = FD.

证明：∵EF、EG为△ABC的中位线，

∴EF∥BC，EG∥AC 且EG =1/2AC.

又AC与FD相交于F，

∴EG 与FD不平行，

∴四边形EFDG为梯形.

∵AD⊥ BC，F为AC的中点，

∴FD =1/2AC.

∴FD = EG.

∴四边形EFDG为等腰梯形.

二、 连接两个中点，得到三角形的中位线

例2 已知：如右图，四边形ABCD中，AB = CD，M、N、E、F分别是BD，AC，BC，MN的中点.

求证：EF⊥MN.

分析：条件中有4个中点，连接EM、EN得到两边中位线，与MN构成等腰三角形，从而轻松解答题目.

证明：∵E、M为BC，BD的中点，∴EM =1/2CD.

同理 EN =1/2AB.

∵AB = CD，∴EM = EN，即△EMN为等腰三角形.

又∵F为MN的中点，∴EF⊥MN.

三、 证中点，得三角形的中位线

例3已知：如右图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且AE = BF，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于N.

求证：MN∥BC.

分析：条件中虽没有说明哪点是中点，但利用平行四边形的性质可证明M、N分别是BE、CE的中点，所以MN是△EBC的中位线.

证明：连接EF.

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BF 且AE = BF.

∴四边形ABFE为平行四边形.

∴M为BE的中点.

同理N为EC的中点.

∴MN为△EBC的中位线. ∴MN∥BC.

四、 作边的中点，从而构造三角形的中位线

例4 已知：如图，△ABC中，∠B = 2∠C，AH⊥BC于H，M为BC的中点，求证：AB = 2HM.

分析：要证AB = 2HM，取AB的中点D，连接DH，DM.

证明：∵M为BC的中点，D为AB的中点,

∴DM∥AC,

∴∠1=∠C.

又∵AH⊥BC，D为AB的中点，

∴DH = BD=1/2AB.

∴∠B = ∠DHB.

又∵∠B = 2∠C， ∴∠DHB = 2∠1.

又∵∠DHB = ∠1 + ∠2，∴∠1 = ∠2.

∴HM=DH. ∴HM=1/2AB，即AB=2HM.

五、 构造三角形及三角形的中位线

例5已知：如图，在△ABC中，BC＞AB，D为BC上一点，且CD = AB，E、F分别为AC，BD的中点，BG与BF相等吗？为什么？

分析：条件虽然给出了两个中点，但它们不在同一个三角形中，故连接AD，取AD的中点H，从而构造中位线EH、FH，这时△HEF为等腰三角形.

解：连接AD，取AD的中点H，连接EH，FH.

∵H、 E为AD、AC的中点，

∴EH∥CD且EH =1/2CD.

同理FH∥AB且FH=1/2AB.

又∵AB=CD，∴EH=FH.

∴∠1=∠2.

∵EH∥BC，∴∠2=∠EFC.

又∠EFC = ∠3，∴∠3 = ∠1.

同理∠1 = ∠G.

∴∠3 = ∠G， ∴BG = BF.

六、 完善图形，构造中位线

例6已知：如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于D点，AB = 6，AC = 10，试求MD的长.

分析：条件中有一个中点，延长BD交AC于N，容易证明△ABD≌△AND，得BD = DN，从而得D点是BN的中点，这时MD即为△BCN的中位线.

证明：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.

∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠ADN=90O.

又AD为△ABD和△AND的公共边，

∴△ABD≌△AND（ASA）.

∴AB=AN =6，BD=DN.

∵M、D分别为BC、BN的中点，

篇5：三角形的中位线

∴GH EF

∴四边形EFGH是平行四边形.

【小结】

1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.

2.三角形中位线定理及证明思路.

七、布置作业

教材P188中1(2)、4、7

篇6：三角形中位线论文

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。已知：如图

（一），△ABC中，M，N分别是AB，AC两边中点。求证：MN平行于BC且等于BC/2.A

图二

MN

CB 图一 图三

BMANCCNAMADNBMAMBNCB图四

C前因：1.，当点A运动到线段BC上（如图

（二）），其他条件不变时，易证：MN=BC/2.2.当点A运动到线段BC的延长线上或反向延长线上（如图

（三）），其他条件不变时，易证：MN=BC/2.后果：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

已知：如图

（四），梯形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，连接MN，DFA求证：MN平行两底且等于两底和的一半。

DA

MFN MN

BECCB图五

图六

1.如图

（五）当△ABC的边AB固定，边AC平移到DE处，从而得到梯形ABED，AC的中点N平移到DE的中点F点处，所以线段MF就是梯形ABED的中位线，因为MN∥BC,NF∥BC,这样，M、N、F三点共线，即梯形ABED的中位线MF∥BC∥AD，∵AD=DF=CE

∴MFMN+NF=BC/2+(AD+CE)/2=(BC+CE)/2+AD/2=(BE+AD)/2 这样就证明了梯形中位线定理.2.△ABC可以看成梯形ABCD的两个端点D与A重合的特殊情形，那么，如图（五)，当点D从A点出发，沿与BC平行的射线AF运动时，得到梯形ABCD，此时线段MN就是梯形ABCD的中位线，∵∴

2.MADDANMNBC图七

B图八

C想的“做”数学的环境，可以让学生从“听”数学转变到“做”数学，以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程，是一个开展“数学实验”的好“实验室”。

一、用《几何画板》，让学生体验数学家的感受

提起数学实验，人们都会本能地想到物理实验、化学实验和生物实验。在日常教学过程中，为了让学生获得知识，物理、化学、生物都需要做实验，而在数学教学中，却几乎没有实验。很多数学学习困难的学生认为数学枯燥乏味，就是因为数学太抽象，不象理化那样经常做实验，看得见。于是，只有数学家是在“做”数学，而学生却在被动地“听”数学。他们听来的多半是缺少发现过程的结论，而且缺乏他们自己对所讲内容的“操作”。这就大大脱离了学生自己的经验体系，致使学生不能很好的获取知识。《几何数学教师要利用计算机进行辅助教学 ,离不开作图 ,特别是在几何教学中。过去本人使用《ＷＯＲＤ97》深感在作图时有诸多不便。如果将《几何画板》与《ＷＯＲＤ97》结合使用 ,既能充分利用《ＷＯＲＤ97》在数学符号输入、数学公式编辑和文字排版上的强大功能 ,又能发挥《几何画板》在制作几何图形时简单、美观、准确、快捷的优势。同时《几何画板》在教学中不仅是优秀的演示工具 ,而且是学生在学习中有力的探索工具。笔者曾成功地将《几何画板》应用于《三角形中位线》一课的教学中(该课参加全国第二届初中青年数学教师优秀课评比获一等奖)。下面就以该课为例谈谈具体应用时的几点体会。1 变被动接受为主动探索建构主义理论[1 ] 认为 :知识不是被动接受的 ,而是由认知主体建构的。数学学习是学生在已有数学认知结构的基础上的建构活动 ,而不是对数学知识的直接翻版。这就要求我们在教学中 ,不能只重结果而偏废过程 ,让学生被动地把结论机械地识记下来 ,这样获取的是死知识。应遵循让学生观察理解 ,探索研究 ,发现问题的规律 ,给学生一个建构的过程 ,一个思维活动的学生参与包括发现、随着素质教育的全面推进,用数学开放题培创新意识和能力,已经成了教改的热点.特别是培养学生能用运观点去分析问题、解决问题,也是中考命题的热点.需要教师深入挖掘教材的隐含内容 ,设计巧妙的问题情境 ,激

发学生主空间 ,让养学生的动、变化的近年来，我区大力推行主动参与教学模式。初探这一模式，很多教师颇感困难。例如，在画板》被誉为“21世界的动态几何”，它就提供了一个十分理讲授三角形中位线的性质一节课时，传统的教学方法是把“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”这一性质告诉学生，然后再加以证明。有了《几何画板》，可以通过《几何画板》画一个△ABC，并画出它的一条中位线DE，度量三角形各边的长度及DE的长度，显示它们大小的数值就展现在屏幕上（如图）。教师设计以下问题，让学生自己探索、实验。请你拖动三角形的任意一个顶点，通过观察回答下列问题：（1）

中位线DE与三角形各边有什么样的位置关系？（2）

中位线DE与三角形各边的长度有什么相等关系？（3）

猜想三角形的中位线有什么性质？请你用一句话来概括。（4）

你能证明这一猜想吗？

动探究问题的热情 ,培养学生的探究能力和强化生物学思维能力 ,在良好的师生互动交流中 ,点化引玉 ,引导学生突破知识难点。

随着学生拖动三角形的任意一个顶点，中位线的位置在屏幕上动态地改变着，并且显示三角形的三条边和中位线的长度的数据也在屏幕上跟着改变。这个演示过程充分体现了三角形的任意性，并引导学生关注变化过程中的不变关系、不变量。学生经过自己的实际操作，从动态中去观察、探索、归纳出三角形的中位线的性质。对自己的任何发现，都可以得到及时地验证。这时教师的角色不再是学生的保姆，学生不再是盛受知识的容器，也不再是目睹教师口干舌燥的“观众”，而是积极参与探索的“主角”，经过自己亲身的实践活动，感受、理解知识产生和发展的过程，形成自己的经验，发挥了学生的能动性和创造能力，达到让学生“做”数学的目的。三角形中位线的几种变化

动点问题是最近几年中考数学的热点题型，这类试题信息量大，对同学们获取和处理信息的能力要求较高，解题时需要用运动和变化的眼光去观察和探究问题，挖掘运动和变化的全过程，这就要求同学们具有扎实的基础知识、较强的阅读理解能力及数学的建模能力，动点问题是近年来中考中的一个热点题型,也是教学中的一个难点,这类题综合性强、开放度高,要求学生能从“运动、变化”的角度去思考问题.解答这类题目除了要牢固掌握相关的数学知识外,还要综合运用数形结合、分类讨论、方程、函数、转化等数学思想方法去探索解题的思路;它考查面广,涉及的知识点众多,留给学生很大的思维空间和思维量,需要我们在运动中分析,在变化中求解.本文以2011年全国各地的中考动点类问题为例进行分析,以供参考.正近几年,动点问题成为中考的必考内容,这类问题无论对学生的知识基础水平,还是对学生的思维能力、解题能力都是极大的考验.如何有效的解决动点问题是数学教学中值得探索的问题.构造思想方法是初中数学极为重要的数学思想,更是一种体现创新思维的思想方法.点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题.它主要以几何图形为载体,运动变化为主线,集多个知识点为一体,集多种解题思想于一题.这类题综合性强,能力要求高,它能全面的考查学生的实践操作能力,空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点,现采撷几例加以分类浅析，逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。

逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/

2二、合作交流

ADMNBC

操作：1.剪一个三角形，记为ΔABC

2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE 3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF ADADBECBECF

思考：四边形DBCF是什么特殊的四边形

1.三角形中位线的概念

想一想：三角形的中线与三角形的中位线的区别，并画图说明

三角形中线是一条连接 与 的线段 ⑴ 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是 ⑵ 顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是 ⑶ 顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是

⑷ 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是 ⑸ 顺次连接对角线垂直的四边形四边中点所得的四边形是 ⑹ 顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形是

四、反馈练习

1.ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC的中点

则ΔDEF的周长是＿＿＿＿，面积是＿＿＿＿。

2.ΔABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与AF的关系是＿＿＿＿ 3.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）

（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）对角线一定互相垂直（D）对角线一定相等

4.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地 的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别 取CA、CB的中点D、E.（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离； A

D（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解 E F

B

G

C 怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？ 操作：

（1）剪一个梯形，记为梯形ABCD;（2）分别取AB、CD的中点M、N，连接MN；（3）沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺180°到△ECN的位置，得△ABE，如右图。

讨论：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关

二、合作交流

1.梯形中位线定义：

2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.时针方向旋转

系？为什么？ 如右图所示：MN是梯形 ABCD的中位线，引导学生回答下列问题：

MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？

①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 ； ②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 ； ③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ ； ④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长.例2：已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，P为CD的中点，求证：AP⊥BP

四、拓展练习

1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC ＝12，BD＝9，则此梯形的中位线长是 „（A．10 B．

C．

篇7：三角形的中位线的

2、三角形中位线定义

3、三角形中位线定理证明

4、做一做

5、练习

6、小结

四、课后反思

篇8：三角形中位线反思

1.1 知识目标

1)了解三角形中位线的概念.

2)掌握三角形中位线定理的证明和有关应用.

1.2 能力目标

1)经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,进一步发展推理论证能力.

2)能够用多种方法证明三角形的中位线定理,体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法.

3)能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算,逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.

1.3 情感目标

通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程,激发学生的学习兴趣,让学生真正体验知识的发生和发展过程,培养学生的创新意识.

2 教学重点与难点

教学重点:三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.

教学难点:三角形中位线定理的多种证明.

3 教学方法与学法指导

对于三角形中位线定理的引入采用发现法,在教师的引导下,学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明.在此过程中,注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透,提倡证明方法的多样性,而对于定理的证明过程,则运用多媒体演示.

4 教学过程

(复习平行四边形的性质定理和判定定理,引导学生思考如何更加巧妙地利用平行四边形的知识来解决有关三角形的问题)

4.1 一道趣题——课堂因你而和谐

问题:你能将任意一个三角形分成4个全等的三角形吗?这4个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗?(板书)

(这一问题激发了学生的学习兴趣,学生积极主动地加入到课堂教学中,课堂气氛变得较为和谐,课堂也鲜活起来了)

学生想出了这样的方法:

顺次连接三角形每两边的中点,看上去就得到了4个全等的三角形.如图1中,将△ADE绕E点沿顺(逆)时针方向旋转180°可得平行四边形ADFE.

问题:你有办法验证吗?

4.2 一种实验——课堂因你而生动

(学生的验证方法较多,其中较为典型的方法如下)

生1:(如图1)沿DE,DF,EF将画在纸上的△ABC剪开,看4个三角形能否重合.

生2:分别测量4个三角形的三边长度,判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等.

生3:分别测量4个三角形对应的边及角,判断是否可利用“SAS,ASA或A AS”来判定全等.

引导:上述同学都采用了实验法,存在误差,那么如何利用推理论证的方法验证呢?

4.3 一种探索——课堂因你而鲜活

师:把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.(板书)

问题:三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢?在前面图1中你能发现什么结论呢?

(学生的思维开始活跃起来,同学之间开始互相讨论,积极发言)

学生的结果如下:DE∥BC,DF∥AC,EF∥AB,AE=EC,BF=FC,BD=AD,△ADE≌△DBF≌△EFC≌△DEF,……

猜想:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.(板书)

师:如何证明这个猜想的命题呢?

生:先将文字问题转化为几何问题然后证明.

已知:如图2,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,.

学生思考后教师启发:要证明两条直线平行,可以利用“三线八角”的有关内容进行转化,而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半,可采用将较短的线段延长一倍,或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳.

(学生积极讨论,得出几种常用方法,大致思路如下)

生1:如图3,延长DE到F使EF=DE,连接CF.由△ADE≌△CFE(SAS),得,从而,所以,四边形DBCF为平行四边形,得,可得.(板书)生2:如图3,过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F,得△ADE≌△CFE(ASA),得平行四边形DBCF,得,.

生3:如图3,将△ADE绕E点沿顺(逆)时针方向旋转180°,使得点A与点C重合,即△ADE≌△CFE,可得,得平行四边形DBCF,得,可得.

生4:如图4,延长DE到F使DE=EF,连接AF,CF,CD,可得AD-CF,DBCF,得,可得.

生5:如图2,利用△ADE∽△ABC且相似比为1:2,即,可得.

师:还有其它不同方法吗?

(学生面面相觑,学生6举手发言)

4.4 一种创新——课堂因你而美丽

生6:如图5,过点D作DF∥BC交AC于点F,则△ADF∽△ABC,可得.又E是AC中点,可得,因此,AE=AF,即E点与F点重合.所以DE∥BC,且.

(我事先只局限于思考利用平行四边形及三角形相似的性质解决问题,没想到学生的发言如此精彩,为整个课堂添加了不少亮色)

师:很好,好极了!这种证法在数学中叫做同一法,连老师也没想到.太棒了,大家要向生6学习,用变化的、动态的、创新的观点来看问题,努力去寻找更好更简捷的方法.

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.(板书)

说明①本定理在同一条件下有两个结论:第1个结论说明中位线与第三边的位置关系,第2个结论说明中位线与第三边的数量关系.②利用三角形中位线定理可以证明两条直线的平行关系和线段之间的倍分关系.

4.5 一种思考——课堂因你而添彩

问题:三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢?

容易得出如下事实:都是三角形内部与边的中点有关的线段.但中位线平行于第三边,且等于第三边的一半,三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.(学生交流、探索、思考、验证)

4.6 一种照应——课堂因你而完整

问题:你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗?(学生争先恐后回答,课堂气氛活跃)

4.7—种应用——课堂因你而升华

做一做:任意一个四边形,将其四边的中点依次连接起来,所得新四边形的形状有什么特征?请证明你的结论.

(学生积极思考发言,师生共同完成此题目的最常见解法)

已知:如图6,四边形ABCD,点E,F,G,H分别是四边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.

证明连结AC,因为E,F分别是AB,BC的中点.所以EF是△ABC的中位线,EF∥AC且.

同理可得:GH∥AC且.

所以,四边形EFGH为平行四边形.(板书)(其它解法由学生口述完成)

4.8 一种引申——课堂因你而让人回味无穷

问题:如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”,结论又会怎么样呢?(学生作为作业完成)

4.9 一句总结——课堂因你而彰显无穷魅力

(学生总结本节内容:三角形的中位线和三角形中位线定理)

(另附作业:课本94页习题3.3:1,3,4)

5 板书设计

6 课后反思

本节课我以“如何将一个任意三角形分成4个全等的三角形”这一问题为出发点,以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁,探究了三角形中位线的基本性质和应用.在本节课中,学生亲身经历了“探索—发现—猜想—证明”的探究过程,体会了证明的必要性和证明方法的多样性.在此过程中,我注重新旧知识的联系,同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当运用,达到了预期的目的.

篇9：三角形中位线反思

关键词:三角形中位线定理;推广;中考应用

三角形中位线定理:三角形中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。该定理揭示了中位线与第三边之间的位置关系与数量关系。但是在解题过程中往往不能只通过单一的中位线定理来进行解题,需要对定理进行推广应用。下面首先推导三角形中位线定理的推广定理,并结合一些题目予以说明推广定理在中考解题时的应用。

如图1,在梯形ABCD中,点E、F分别在腰AB、CD?摇上,EF?摇∥AD,AE:EB=m:n?摇.求证:(m+n)EF=mBC+nAD。这是九年义务教材初中几何第二册第219页B组的第2题。

(图1)

现先证明如下:过点A作DC的平行线,交EF于点G,交BC于点H.则由题设易知:

?摇?摇■=■=■?摇,所以(m+n)EG=mBH,?摇①

又因为HC=GF=AD,那么(m+n)GF=(m+n)HC,②

而EF=EG=GF,

所以①+②得(m+n)EF=mBC+nAD.

如图2,三角形ABC中任一平行于底边的直线截两腰于点E、F,若AE:EB=m:n?摇,则EF=■ (1)

特别地,若m=n,则EF是三角形中位线,?摇EF=■?摇.

(图2)

因此公式(1)可以看作是三角形中位线公式的推广,解决有关问题时,灵活运用公式(1)很方便、快捷。

接下来,我们以中考试题为例说明这一公式的应用。

例1:(2008年沈阳市中考题)如图3,已知梯形ABCD的上底为7,下底为16?摇,过AD、BC的各三等分点的连线为MN、PQ,则长度等于13的线段是(?摇)

(A)MN ?摇(B)PQ

?摇(C)?摇■?摇(MN+PQ)?摇?摇?摇?摇?摇(D)■?摇(PQ+AB)

(图3)

解:作辅助线DG∥BC,分别交MN、PQ、AB?摇于点E、F、G?摇.因为MD:MA=1:2,那么由公式(1)得ME=■=?摇■(16-7)=3,PF=2ME=6.故MN=10,PQ=13,选(B).

例2:(2008年辽宁大连中考题)如图4,已知AD?摇∥EF?摇∥BC,且AD=15,BC=21,又EB=2AE,则EF= .

(图4)

解:作辅助线AH?摇∥DC,交EF、BC于点G、H.

因为EB=2AE,所以AE:EB=1:2.

所以由公式(1)得EF=EG+GF=■(BC-HC)+GF=■(21-15)+15=17.

例3:(2008年江苏省徐州市中考题)点E、F?摇分别是梯形ABCD两腰上的点,且DC∥EF∥BC,若?摇DC=12,EF=19,AB=12,则DE:EA=.

解:如图5,作辅助线DH∥BC,交EF、AB于点G、H.

设DE:EA=m:n,由公式(1)EG=■,

得(19-12)=■(28-12),7(m+n)=16m,9m=7n,

所以m:n=7:9.

例4:(2006年黑龙江省中考题)如图6,DC∥AB,AC、BD交于点O,过O作EF∥AB交AD、?摇BC于点E、F,求证:■+■=■.

解:设DE:EA=m:n,因为EF∥AB∥DC,

由公式(1)■=?摇■=■,■=■?摇?摇

所以OE=OF=■EF,■=■,■=■

所以■+?摇■=■+■=■+■=■.

篇10：《三角形的中位线》说课稿

旭阳中学

张国林

尊敬的各评委、同仁大家好：

我是来自旭阳中学的张国林，今天我说课的内容是《三角形的中位线 》，下面我将从教材分析、学情分析、教学策略、教学程序设计等方面进行说明：

一、教材分析

1、教材所处的地位和作用：

三角形中位线是三角形中重要的线段，其性质是三角形的一个重要结论，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称等知识内容的应用和深化，对进一步学习相关几何知识非常重要，尤其是在识别两条直线平行和验证线段倍、分关系时经常用到。

2、教学目标：

（1）、知识与技能目标：探索并掌握三角形中位线的概念和性质。（2）、过程与方法目标：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的数学思想，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力和创新意识。

（3）、情感、态度、价值观目标：通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；通过对三角形中位线的探究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神。3.教学重点和难点：

教学重点：探索、发现三角形中位线的性质并能应用其性质解决实际问题。.教学难点：三角形中位线性质的验证及应用。

二、学情分析：

在认知上学生已掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的性质，这将成为本节课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识。

在能力上学生通过前几章内容的学习，已具备一定的操作、归纳、推理和验证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。

在情感方面多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作和探究，但在合作交流方面，发展不够均衡，有待加强。

三、教学策略： 教法与学法： 教法：本节课采用了实验观察、探究归纳、理论验证、巩固深化的四段教学法，在多媒体的辅助下突破常规模式，让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知，开发学生的创造性思维，达到教学目标。

学法：以小组合作的方式让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。

四、教学程序：

为了激发学生对新知识的学习兴趣和求知欲望，充分调动学生内在的学习动机，整个教学过程分五个步骤： 1：创设情境，兴趣导学

借助多媒体演示引例，创设悬念——如何测算被池塘隔开的A、B两地的距离吸引学生的注意，激发了学生的兴趣和求知欲，引出课题。

2、尝试探索，获取新知。

（1）由情景教学，自然顺畅地引出三角形中位线的概念。引导学生分析概念的数学表达方式 因为 D、E分别为AB、AC的中点 所以 DE为 △ ABC的中位线

教师进一步引导学生弄清三角形的中位线定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线②∵ DE为△ABC的中位线 ∴ D、E分别为AB、AC的中点

（2）动手画画：画出三角形的中线和中位线，并感知它们的不同之处。设计意图：通过画图，使学生熟悉图形特征，加强对三角形中位线的感知，并通过与已学的三角形中线概念作比较，以及对定义的两层含义的分析加强对三角形中位线概念的理解。

（3）引导学生观测前面画出的三角形的中位线，并回答问题：

1、一个三角形共有几条中位线？

2、一个三角形有几条中线？

3、三角形的中位线和三角形的中线有何区别？

4、三角形的中位线有何性质？请从位置关系和数量关系两方面进行探究。

利用分组合作的方式让学生观测和猜想，培养学生观察，分析，归纳的能力。经过以上的探究和讨论学生会猜测出“三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半”这一结论。

这时教师提出问题，这个结论是否具有普遍性，还得从理论上加以验证。怎样验证呢？教师引领学生用数学语言来表示条件、结论的因果关系：因为DE是△ABC的中位线，所以DE //1/2BC，然后利用旋转、全等三角形、平行四边形等知识对结论进行验证。

设计意图：为了拓宽学生思路，发展学生的发散思维。通过课件演示，帮助、启发学生尝试用添加辅助线的方法加以验证。把新知识三角形中位线性质转化为已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识来解决，教给学生科学的分析方法，对学生进行化归思想的教育，对所得结论，给出另外五种思路的验证。

小结：以上各种验证方法，都是将问题转化到平行四边形中去解决。不同的转化思路引出了不同的验证方法，这体现了数学中的转化归纳的重要思想。（4）得出性质：

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.设计意图：通过先实验，再验证，提出三角形中位线性质，这符合性质产生的过程，让学生学会科学地探究问题和解决问题，培养学生严谨的学习作风。

如果

DE是△ABC的中位线 那么

⑴

DE∥BC，⑵

DE=1/2BC 设计意图：对学生进行数学语言的训练。并强调性质的用途： ①验证两线平行问题

②验证一条线段是另一条线段的2倍或1/2（5）规范引路：

设计意图:利用课本例题，进行规范引路，规范学生的书写格式，使学生养成良好的书写习惯。

3、智海扬帆，巩固深化

（1）针对本课重点，设置一组有层次的习题，强化学生对重点知识的熟练掌握。可以调动学生学习积极性，巩固所学知识。

（2）知识延伸与拓展

学生观察并思考：顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是什么样的图形？为什么？在学生积极思考后，猜测结论。然后教师引导学生进行思路分析。

设计意图：只书写一种验证方法，其它方法在学生讨论的基础上教师做思路分析，扩展学生的思维。小结：以上各种思路，关键在于添加适当的辅助线，构造出三角形中位线性质的条件，结合平行四边形的各种识别方法，形成不同的验证方法。这里把四边形问题转化为三角形的问题来解决，运用了化归思想。

（3）变式训练是拓展学生思路，提高学生应变能力，发展学生创造性思维的有效手段。对学生进行三种变式训练，并引导学生对每一种变式训练进行多种思路分析。

（4）通过中考题的练习，使学生感到中考题并不难，只要平时知识学得扎实，注重积累和运用，中考就一定会取得好成绩，增强学生学习的自信心

4、梳理回放，加深认识

我是通过问题的设置，让学生自己理清这节课的知识脉络。提高学生归纳总结能力，让学生在归纳中获取新知，巩固强化本节课所学内容，培养科学的学习习惯。

5、布置作业，延伸拓展

设计意图：通过作业反馈本节课知识掌握的效果，在课后可以解决学生尚有疑难的地方。作业分为必做题和选做题，这样的设计充分考虑到了学生的差异性，使不同智力水平、知识结构的学生都能得到发展和锻炼。

板书设计: 以上就是我阐述的“三角形中位线”这一节的有关设想，不足之处，请各位同仁批评指正。

《三角形的中位线》说课稿

单位：旭阳中学

姓名：

篇11：三角形中位线教案设计

三角形中位线教案设计

一、教学目标

1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理

2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”

3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力

4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

画图测量，猜想讨论，启发引导.

三、重点、难点

1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.

2.教学难点：三角形中位线定理的证明.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明).

2.说明定理的证明思路.

3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明 ?

分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证 ，只要 即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出.

4.什么叫三角形中线?(以上复习用投影仪打出)

【引入新课】

1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.

(结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在 中，画出中线、中位线)

2.三角形中位线性质

了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.

如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的`一半.由此得到三角形中位线定理.

三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.

应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.

由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示(用投影仪演示).

(l)延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC.

(2)延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC.

(3)过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC.

上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .

(证明过程略)

例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.

(由学生根据命题，说出已知、求证)

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.‘

分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.

证明：连结AC.

∴ (三角形中位线定理).

同理，

∴GH EF

∴四边形EFGH是平行四边形.

【小结】

1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.

2.三角形中位线定理及证明思路.

七、布置作业

篇12：证明三角形中位线判定定理

∵点E是AC中点∴AE=CE

∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE

∴△ADE≌△CGE (S.A.S)∴AD=CG、∠G=∠ADE

∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG∵点D在边AB上

∴DB∥CG∴BCGD是平行四边形