数学《比的意义》的优秀教学设计

数学《比的意义》的优秀教学设计（共14篇）

篇1：数学《比的意义》的优秀教学设计

在学习比的意义的时候，我在学生已有的生活经验的基础上进行教学的。在学生的已知经验里对比已经有了初步的感官认识，在配制安利的洗涤剂的瓶子上按照几比几来配制，学生也能够接触到，这样的例子还有很多。所以一开课，我直接出示，让学生按照2：1来摸红色和黄色的球，学生很轻松的说出红球2个黄球1个，然后引导学生说出其他的情况。进而，让学生总结出只要满足红球是黄球的2倍就满足红球和黄球的比是2:1，再引导学生列出算式。这一环节，就是比的意义第一个层次：表示两个数量间的倍数关系。然后教师反过来问道，那黄球和红球的比是几比几呢?黄球是红球的几分之几呢?引导学生列出算式，这一环节就巩固了比的意义第二个层次：表示两个数量间的分数关系。通过这两个层次的教学学生对于比的意义理解的非常深刻，也达到了预想的教学效果。

在学习比和除法以及和分数关系的时候我采用小组合作学习的方式，意在突破传统的教学模式，不讲授，让学生借助多媒体、板书、形体语言的有机结合，总结出三者之间的联系，实现了自主学习。

一堂课下来，感觉不足之处还有很多，有些细节地方处理得不是很到位。像在教学比的意义时，对谁是谁的几倍或几分之几也可以说成谁和谁的比，强调的还不够，使学生的对两个数相除也可以说成两个数的比的感悟不深刻;还有因为时间原因，练习内容包括课堂总结和延伸处理得比较粗糙，应该让学生说出自己能得到哪些信息 。

总之，这节课还有很多地方需要学习和改进。

篇2：数学《比的意义》的优秀教学设计

活动一

1、情境引入：出示一面国旗联合国旗的图案，我国第一艘载人飞船神州五号顺利升空。这是扬利伟在飞船上向人们展示的一面中华人民共和国和联合国国旗的图案，这个图案长是15厘米，宽是10厘米，根据这两个条件可以提出什么问题?(可提的问题很多，教师有选择地板书。①长是宽的几倍?②宽是长的几分之几?)

2、揭示课题：长是宽的几倍或者宽是长的几分之几是我们用以前学过的除法对这面旗的长和宽进行比较的，今天我们再学习一种对两个数量进行比较的新的方法。这就是比(板书课题)

活动二：

1、教学比的意义。

有时我们也把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是15比10，宽与长的比是10比15。

2、进一步理解比的意义。

神舟五号进入运行轨道后，在距地350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。

(1)你能提出什么问题?

(2)你能用比表示路程和时间的关系吗?

3、小组讨论，你是怎么理解比的意义?

得出：两个数相除又叫两个数的比。

4、比的写法和各部分名称及求比值的方法

(1)介绍比号、比表示的方法、比的各部分名称，

①中间的：叫做比号，读的时候直接读比。

②比的各部分名称是什么呢?请大家看书p44的内容。

③介绍比各部分的名称，求比值方法，并板书。

5、比、除法、分数之间的关系

(1)比、除法、分数有什么联系和区别?

联系：a：b=ab=

区别：比表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算。

(2)那比的后项能不能为零呢?既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的2：0的意义是什么?它是一个比吗?

足球赛中记录的2：0的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不需表示两队所得分数的倍比关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。

(3)比的另一种表示方法，就是写成分数形式。

(4)质疑：对本节课的内容你又不清楚的地方吗?

活动三

1.填空：

(1)完成一项工程，甲8天完成，乙12天完成，甲乙两人工作时间的比是：()。

(2)如果a：b=c，那么a是比的()，b是比的()，c是比的()。

(3)求比值：72：24，0.8：3.2，1.5小时：20分钟。

2、完成44页做一做内容。

3、根据下面的信息，你能想到那些问题?

(1)六年一班有男生24人，女生26人。

(2)张师傅5天加工300个零件。

篇3：数学《比的意义》的优秀教学设计

课例一:

一、复习

提问:什么叫比?比与分数、除法之间有什么联系?分数的基本性质是什么?什么是除法的商不变性质? (学生一一作答)

二、导入

师:我们知道比与分数、除法之间联系紧密, 分数有基本性质, 除法有商不变性质, 那么比是不是也有相似的性质呢?这一节课我们就来研究这个问题。

三、新课

1.出示例3。

下面是小东在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。填写下表, 并把比值相等的比填入等式。

( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )

2.学生写比、求比值、填表、把比值相等的比填入等式。

3.教师带领学生对等式进行分析、综合, 总结出规律。告诉学生这个规律叫做比的基本性质。

4.师:“比的基本性质同分数的基本性质、除法的商不变性质类似吗”? (学生回答类似)

……

到此, 教师教得专注, 学生配合得认真。师生在以“授”、“受”为基本交互方式的过程中完成了“比的基本性质”的教学。随后学习比的化简, 教学进行得相当顺利。整堂课学生的学习热情不是很高。课后我与教者交流, 谈到了教学目标问题, 他兴奋地告诉我, 本课主要是让学生知道比的基本性质是什么;懂得比的基本性质与分数基本性质、除法的商不变性质是类似的;能够用比的基本性质将一个比进行化简。其陶醉之情溢于言表。我对他的说法未置可否, 继续与他交流。然而当与他说到数学思想、思维方法、数学情感以及学生学习的成功体验时, 教者却显得语塞。后来我们以数学思想方法的渗透为主线, 共同对这一内容的教学作了重新设计, 并让他在平行班再次教学。

课例二

一、复习引入

师:同学们已经学过有关比的知识, 屏幕上显示的是小东同学在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。现在我们来写出每瓶液体质量和体积的比。

(师生共同完成屏幕上表格的填写) :

师:同学们还知道比与分数、除法之间的联系吗?谁能具体说说它们的联系?

(学生就比与分数、除法的联系逐一回答。)

师:同学们一定还知道, 分数有一条基本性质, 除法也有一条类似的性质。谁能把这两个性质说给大家听一听?

(学生回忆并交流了这两条性质。)

写出每瓶液体质量和体积的比, 为后来学生的学习活动提供了素材;复习比与分数、除法的联系, 分数的基本性质、除法商不变性质, 构建了新旧知识迁移的桥梁。

二、类比猜测

师:是啊, 分数有基本性质, 除法有商不变性质, 比与分数、除法之间联系又是十分紧密的;既然联系这样紧密, 那么你认为比可能也存在什么性质呢?先自己想一想, 再说给大家听一听。

生:比的前项和后项同时乘或除以相同的数, 比值不变。

生:还要加上“0除外”。

屏幕表格下方显示:

我们的猜测:比的前项和后项都乘或除以相同的数 (0除外) , 比值不变。

比与分数、除法之间存在诸多相似之处, 让学生根据分数的基本性质或除法的商不变性质, 通过类推形成自己的猜测, 学生受到了类比思想方法的熏陶。

三、组织验证

师:对于比可能存在什么性质, 大家根据分数或除法的相关性质进行了大胆猜测。这个猜测是否正确, 我们还要设法进行验证。你打算怎样来验证呢? (学生思考)

生:写一个比, 把它的前项和后项都乘或除以相同的数, 再求得到的比的比值, 看和原来比的比值是否相等。

(大家纷纷表示赞成)

师:比值相等说明什么?不相等又说明什么?

生:相等就说明猜测是正确的, 不相等就说明猜测是错误的。

师:这个比从哪里来呢?

生:随便写。如4:3、1:2……

生:干脆就用屏幕上那个表格中的比来验证。

师:大家赞成吗?

(课堂片刻沉默后, 学生陆续表示赞成)

师:为什么可以用表中的比验证?

生:16∶20可以看作把4∶5的前项后项同时乘4得到的;反过来4∶5可以看作16∶20的前项后项同时除以4得到的。

师:表中其他比相互之间也有这样的关系吗?这样变化后比值相等吗?请大家带着这样的问题, 以小组为单位填写下面的表格, 进行验证。

◎把比值相等的比填在等式内

() ∶ () = () ∶ () = () ∶ ()

◎我们的猜测:比的前项和后项都乘或除以相同的数 (0除外) , 比值不变。

◎我们的猜测与事实是否相符:____ (结合上面等式中的比, 轮流有条理地说一说)

一个数学猜测只有通过证明, 才能判断其真伪。上面的验证是学生必须经历的“数学思考”过程。而且验证的过程既渗透了归纳数学思想, 也培养了学生思维的条理性。

四、交流总结

1.小组推选代表参加全班交流。通过分析、综合等过程, 肯定猜测的正确性, 从而得出比的基本性质。

2.根据比的基本性质, 讨论50:50的比值为什么与另外几个比的比值不相等?

在得到结论以后, 对例题提供的反例进行讨论, 使学生的认识更加深刻。

五、提炼方法

大家回顾一下, 我们是经历了怎样的过程才得到比的基本性质的?

学生独自回顾———小组讨论———全班交流, 总结出学习过程: (1) 根据比与分数、除法的联系, 以及分数的基本性质或商不变性质, 猜测比的类似性质。 (2) 对自己的猜测进行验证。 (3) 得出结论。

师:是啊, 同学们知道比与分数或除法有许多类似的地方, 既然分数有基本性质, 除法有商不变性质, 就顺理成章地类推形成自己的猜测。但类推形成的猜测不一定正确, 这就需要验证, 验证的情况如果与猜测一致, 我们就可以肯定猜测;如果不一致则可以否定猜测, 有时还可以修正猜测。这是思考、研究数学问题的一个重要方法, 以后的学习会经常用到。

让学生回顾学习过程, 总结所运用的思想方法, 这是点睛之笔。

……

笔者的思考:

有效的课堂教学依赖于有效的教学设计。怎样提高教学设计的有效性?

一、设计多元化的教学目标

《数学课程标准》明确将数学课程的目标细化为知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个维度。因此, 教学目标设计不应该过分偏重于知识与技能, 把知识与技能作为课堂教学关注的中心, 而应以知识与技能目标的达成为载体, 促进其他方面目标的全面实现。尤其不能忽视蕴含于知识点中的方法, 把隐含在教材字里行间的数学方法作为知识点来进行目标分析, 并落实到教学过程之中是十分必要的。

另一方面, 由于“数学不应该是数学结论的教学, 而应该是数学过程的教学” (苏联数学教育家斯托利亚尔语) , 因而设计教学目标时要分析清楚知识的过程性目标, 要把课程标准强调的“经历 (感受) 、体验 (体会) 、探索”等体现数学活动水平的过程性目标落到实处, 从而更好地实现《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。

课例一以让学生获得“比的基本性质”以及“会用基本性质进行化简”为侧重点, 并以性质的获得———性质的运用 (化简) 为主线设计教学, 教学目标显得单一。而课例二的教学则以“类比猜测——组织验证———交流总结———提炼方法”为线索展开, 显然是以数学思想和学生思维能力训练为核心, 学生在习得知识和技能的同时获得了智慧。“我们的猜测”、“我们的猜测与事实是否相符”让学生感到“果子”是自己摘到的, 感受了成功的愉悦。

二、关注学生已有的知识经验

学生原有的知识和经验是教学活动的起点。奥苏伯尔有一段经典论述:“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话, 那么, 我将一言以蔽之:影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么, 要探明这一点, 并应据此进行教学。”在学生已有的知识经验方面, 值得我们思考的问题很多:我们对学生学习新内容的潜在状态究竟了解多少?学生已有哪些知识经验, 掌握的程度如何?已有的这些知识经验对新知识的学习会产生什么影响?课堂设计如何充分发挥它的作用?等等。教学设计的成效如何, 取决于对学生已有的知识经验的了解程度。有效的教学设计必须从了解学生的实际情况出发, 而不要仅仅从备教材出发。对于分数的基本性质、除法的商不变性质、比与分数、除法的联系, 学生在学习本课之前已经掌握得很牢固, 教学时应该充分利用。课例一虽然组织了相关知识的复习, 但复习似乎与随后的教学是分离的, 未能很好地发挥它们在实现新旧知识迁移方面的作用;课例二则利用了这一资源, 让学生大胆类比猜测, 完成了科学探究的第一步, 思想方法教学得到了落实。

三、有效组织学习材料

教材是精选出来供学生学习的主要材料, 是学生学习数学的重要工具, 它为学生的学习提供了广阔的空间, 也为教师教学提供了有利的资源。尊重教材、依据教材进行教学设计, 是广大教师共同的想法和做法。但教材只是为我们提供了教学活动的基本线索, 教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥, 关键在于教师对教材的把握。因此, 在教学设计时既要尊重教材, 又不能拘泥于教材。只有根据学生的认知发展水平、已有知识经验、思维状况、兴趣特点等对教材内容进行加工整合, 才能设计出课堂教学有效的行动方案。案例一只是机械地照搬教材例题, 把学生在比的基本性质学习有关的基础置于“零认知”状态来处理, 未能深挖教材在思想方法、思维能力培养方面的价值, 教学没有使学生实现数学能力的飞跃。案例二则不同。教师将教材内容进行了加工处理, 重新设计表格, 作用是明显的。复习阶段出示的表格既复习了旧知, 又为后来“有序地”验证提供了活动素材;组织验证时的表格则有助于小组活动有效性的提高, 归纳数学思想的渗透, 以及思维的条理性的训练。

四、设计促进学生自主学习的情境

苏霍姆林斯基说过:“人的心灵深处, 总有一种根深蒂固的需要, 那就是把自己看作发现者、研究者和探索者, 该种需要在儿童的精神世界中尤其强烈。”教师要满足这种需要, 在教学设计时要考虑创设有利于学生自主学习的情境, 为学生提供必要的时间、空间和相应的条件, 让学生全员、全程、全方位地参与到学习活动之中。课例一当教师提出“那么比是不是也有相似的性质呢?”这一设问时, 学生对于这个问题的答案已经呼之欲出, 但教师没有让学生把自己的想法表达出来, 对学生的思维采取了简单的“控制”。由于学生内心感到这个“相似的性质”自己本来已经知道了, 后面例题学习已经没有什么必要, 对这部分教学内容学生显得兴趣不高, 课堂交流基本是师生的你问我答, 学习气氛沉闷。课例二采用的是“问题化”设计, 教师始终将教学过程置于富有思考性的问题情境之中。“既然联系这样紧密, 那么你认为比可能也存在什么性质呢?”“你打算怎样来验证呢?”“为什么可以用表中的比验证?”“50:50为什么与另外几个比的比值不相等?”“大家回顾一下, 我们是经历了怎样的过程才得到比的基本性质的?”这些富于思考性的问题, 使学生学习积极性始终保持最佳状态。再有, 课例二中课堂师生、生生多向交流互动, 小组合作学习等方式的运用也是对学生自主学习的有效促进。

篇4：《比的意义》教学设计

【关键词】“三定位六环节”课堂 “土沃苗壮”办学理念

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）01-0247-02

学习内容：西师版小学数学六年级上册第四单元第51页例1，课堂活动，练习十四第1、2、5题。

学习伸展点：学生的生活经验。

学习关键点：比的意义。

学习目标点：

1.理解比的意义，掌握比与分数、除法之间的关系。

2.经历探究比的意义，求比值，寻找比、分数、除法关系的过程。

3.在探究比的意义的过程中培养学生学习兴趣。

学习路径

一、揭示课题

1.在日常生活中，我们常常要把两个数量进行比较。

如：张丽从家到学校的时间5分钟，李兰从家到学校的时间4分钟。

（1）比较她们谁用的时间长短，用什么数学计算方法？（减法）

（2）比较张丽用的时间与王兰用的时间的倍数关系，又用什么数学计算方法？（除法）

2.揭示并板书课题

同学们，我们知道了只有数学才特有的两种比较的数学方法。今天，我们一起来学习一种数学特有的比较方法比。板书：比的意义

[设计意图]

利用学生已有知识与经验，营造学习氛围，激发兴趣揭示课题，让学生明确本节课要学习的范围及将要学习的内容，目的在于激发学生兴趣及其求知欲望。

二、自学探究

1.自学：请同学们打开课本第50页例1，边学边思考。

[设计意图]

意义：（1）把教师讲的方式转变为学生学的方式。把被动的接受学习转化为有目标的主动学习。（2）帮助学生掌握学习方法。（3）教的目的是为了不教，只有学生学会了学习教师才能不教。

目的：在于让学生掌握读书的方法。让学生自己来学习教材。

主体作用：教师示范，学生模仿。或者教师观察，学生读书。或者教师边听边纠错，学生边读边改正。

2.思考：

（1）张丽用的时间是李兰用的几倍？她们用的时间比是几比几？

（2）李兰用的时间是张丽用的几分之几？她们用的时间比是几比几？

（3）什么是比？举例说明。

[设计意图]：

意义：学源于思，思则有备。只有学会思考才能学会学习。

目的：对本节课的关键问题进行初步的理解。

主体作用：让学生带着问题去学习，先初步有个思考的空间与时间，便于在交流时有话可说，谈出自己真实的想法，这才便于突出教师的主导作用。

3.探究：议一议。

[设计意图]

意义：让学生自己明确哪些学会了，哪些还没有学会。

目的：检查学生读书思考的学习效果。

主体作用：教师指名成绩较差的学生到黑板上做，为师生交流提供素材。教师巡视全班情况，收集学生情况。学生完成检查题目。

三、交流点拨

1.比的意义

（1）张丽用的时间是李兰的几倍？她们的比是几比几？

（2）李兰用的时间是张丽几分之几？她们的比是几比几？

1）写比时，谁比谁，能不能颠倒？为什么？

2）小结：

在写比时，谁在前，谁在后，千万不能颠倒。

（3）举例说明。

（4）概括比的意义

1）观察以上算式，是几个数在怎样？（两个数相除）

2）什么是两个数的比呢？

（5）练习：

教材第50页“试一试”

2.比各部分的名称

（1）名称

（2）理解求比值的意义和求比值的方法

根据比的意义，比的前项和后项是什么关系？（相除关系）谁除以谁？在3：2中，是谁除以谁？商是多少？我们把比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2：3的比值怎样求？100：2的比值是多少？

3.教学比与分数、除法的关系

（1）关系：填表

相同点不同点

比前项比号后项比值两个数的相除关系

除法 一种运算

分数 一种数

（2）比的分数写法

[设计意图]

1）交流

意义：把教师讲的方式转化为学生讲的方式，充分调学生学习的积极性，让学生成为课堂学习的主人，让教师成为课堂教学的组织者、引导者和合作者。教师的地位变成为平等中的首席。

目的：通过学生间的讨论、争辩，掌握本节最核心的知识。

主体作用：教师引导、组织，学生讲解、争辩。

2）点拨。

意义：针对学生困难的地方，教材关键的地方进行点拨、提高学生思维的质量。

目的：教师的点拨提升，确保掌握本节课最核心的知识。

主体作用：教师点拨，学生思考。师生总结，共同记录。

四、分层练习

1.象棋组男生有7人，女生有6人。

（1）男生人数与女生人数的比是（ ），女生人数与男生人数的比是（ ）。

（2）男生人数与总人数的比是（ ），女生人数与总人数的比是（ ）。endprint

2.在a：b=c中，比的前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。

3.判断

（1）两个数相除又叫做两个数的比。 （ ）

（2）4：3也可以记作。 （ ）

（3）比读作：三分之四。 （ ）

（4）乙数是甲数的，甲数与乙数的比是6：7。 （ ）

4.练习十四第1、2（第一个问题）、5题。

[设计意图]

意义：让每一个学生在学习活动中都获得必要的知识。

目的：巩固学习的新知识，检测学生的学习情况，让每一个学生掌握新知识。

主体作用：教师示题，学生解答。教师点拨，学生归纳。通过学习，检测学生的学习效果，便于查漏补取，目的在于巩固本节知识，提升能力。

五、回顾反思

通过这节课的学习，你有什么收获？

[设计意图]

意义：进一步明确目标，用目标来衡量自己的学习效果。总结学习经验的方法，画龙点睛，进一步突出教学关键点，把学生所学纳入学生的认识结构中，建立知识网络体系。同时对学生的学习态度、学习质量进行激励性的评价，进一步培养学生的学习兴趣。

目的：让师生进一步明确教学目标，为实现教学目标而自豪。

主体作用：教师点题，学生回顾。师生评价，共同进步。

六、课后积累

1.比的意义

2.比与分数、除法的关系

3.求比值的方法

[设计意图]

意义：课后积累是教学常规的一项基本要求，是教学中的一个必需的环节。是对所学知识重点的反复强调，是一节课的完善和补充，是课堂教学的必要延伸。

目的：是对所学知识的概括、总结和提炼。

以上“三定位六环节”课堂教学模式，是在践行我校“土沃苗壮”办学理念下提出的，此模式主要是从课前教师备课要深入研读文本教材、分析学生的基础上进行“三定位”，再通过课堂教学路径的“六环节”来实施，具有较强的操作性与适用性，可以使教师的教学变得轻松，可以让学生的学习变得愉快，从而真正实现 “两减（减轻师生负担）两提（提高课堂教学效率及学生的学习成绩）”的目的。

参考文献：

[1]数学教学参考书（六上） 西南师范大学出版社

[2]数学教材（六上） 西南师范大学出版社

篇5：《比的意义》数学教学反思

在学习比的意义的时候，考虑到学生对“比”缺乏感性上认知，所以以上的例子采用“导、拨”的方法，引导学生明确比的意义，充分发挥教师的引导作用。在学习比和除法以及和分数关系的时候采用小组合作学习的方式，意在突破传统的教学模式，给学生更大的自主探究空间，让学生借助板书、计算机课件的有机结合，总结出三者之间的联系，感悟它们之间的区别，有利于培养学生间的合作精神，实现了自主学习。

对比的概念的把握，即两个数的比表示两个数相除。这一概念的得出怎样更加自然，思量再三，作为概念课，小学里面采用的是不完全归纳法，要让学生尽可能有更多的表象和感性认识，这节课立足于此，同时在学生的课堂举例中，一些动态生成的材料也丰富了这一内容。课堂上学生较好的感悟、理解了比的意义，结论的得出自然水到渠成。

课堂因为开放，才激活了学生的思维，才促使了学习资源的生成、才有了学生创造的欲望与创造成果的展示。但是，这无形中对教师的课堂教学水平提出了更高的要求，抓住了学生转瞬即逝的创造点，合理重组学习资源，那么教学会更精彩，课堂更富活力。孩子的创造欲望决定了整堂课的生命。尽管在课堂中有些地方我能做到不遗漏学生的闪现灵性的创造点，但由于自己在某些环节的预设上准备不足，主要原因还是对学生缺乏了解，个别地方没有能很好的处理。

篇6：数学《比的意义》的优秀教学设计

练习内容：《比的意义》的练习

练习背景：在学生学习了比的意义，认识了比的各部分名称，理解了比与除法、分数的联系、及各部分名称的关系的基础上进行练习。

练习目标：

知识目标：进一步理解什么是比，认识比的各部分名称。深入理解比与除法、分数的联系、及各部分名称的关系。会根据比计算比值，知道比值可以用整数、小数、分数来表示。

能力目标：培养学生的比较、分析、概括的能力。运用数学知识解决生活问题的能力。

情感目标：让学生体会到数学中的美，并对数学产生浓厚的兴趣。

练习过程：

活动

一、算一算。

师：求比值：9∶

42∶06

/3∶3/

生：（独立计算）

师：观察比值,有什么发现?

生：比值既可以是整数、分数，也可以是小数。

〖设计意图：基础练习，并发现规律〗

活动

二、猜一猜。

师：人体中有很多有趣的比，想不想一起来猜猜看？

生：（精神振奋）想！

师：一起进入游戏“我猜，我猜，我猜猜猜”

拳头翻滚一周与脚底长的比大约是（）∶（）（1∶1）

（由学生猜比，教师判断比值过大还是过小，猜三次不中，就公布答案。）

脚底长与身高的比大约是（）∶（）

（1∶7）

婴儿的头长与体长的比是（）∶（）

（1∶4）

2岁儿童的头长与体长的比是（）∶（）

（7∶0）

猜一猜：沈老师的头长与体长的比是（）∶（）

（1∶8）

师：这么多有趣的比，想知道它们的比值吗？赶快算一算。

生：（一起算一算）

师：观察后三个比和比值（02、014、012），从中你发现了什么？

生：年龄越大，头长与体长的比值越小了。

〖设计意图：猜一猜的活动既培养了学生的估算能力也丰富了学生的外知识，并让学生从中体会到生活中处处有数学的道理。〗

活动

三、欣赏美。

师：

1、这个人你认识吗？他就是公元4世纪希腊数学家欧多克斯，就是他利用线段找到了世界上最美丽的几何比：黄金分割。它的比值大约是0618，比大约为2∶3。（出示数学家欧多克斯的头像）

（边让学生欣赏一组美丽的图片边进行介绍）

2、黄金分割应用非常广泛，你现在知道五星红旗为什么这么美了吧？它的长与宽的比是黄金分割比。（出示五星红旗图）

3、美丽的雅典神庙的长与高的比也是黄金分割比。（出示雅典神庙图）

4、大家最感兴趣的神秘的古埃及金字塔的底边一半与斜面长度的比是黄金分割比。（出示古埃及金字塔图）

现在人民的生活水平不断的提高，境外游由梦想变为了现实，有机会的话亲自去领略这些古建筑的美。、生活中也用到黄金分割，就连T型台上选模特也要求模特的身长与腿长的比符合黄金分割比。理发师也将黄金分割运用到发型设计中去。看看谁的头发分成2比3？

生1：××的头发分成2比3

生2：客人老师中也有的头发分成2比3。

生3：咦？沈老师的头发也分成2比3。

〖设计意图：这一活动的安排让学生充分体会到学习数学的价值，体会到数学能使我们的生活更便捷、更美丽。还培养了学生发现美、体会美、欣赏美、创造美的能力，使孩子们更热爱数学、更热爱学习、更热爱生活。〗

活动

四、辨一辨。

师：体育比赛中的比分与今天学习的比有何不同？

生1：比分中，后面的数可以为0，像足球经常出现几比零；而比的后项不能为0。

生2：比分表示两队分数相差的情况，而比是一种关系。

生3：比与比分也有一定的联系：比分也可看作两队分数的比。

〖设计意图：将学生生活中的比分与数学中的比进行对比，发现它们的联系与区别，使学生真正理解比的意义，并学会全面、辨证的看待事物、看待知识〗

活动

五、说一说。

师：比的应用很多，我们身边的一些有趣的、有意义的事也能用比来说一说，你会说吗？

（学生争先恐后说起来，说得既实事求是又有趣）

生1：我最感兴趣的是班里最胖的同学与最瘦的同学的体重的比，××与××的体重比是103∶1，比值将近2呢。

生2：我作业中做对题数与做错题数的比……平均的话大约为9:0

师：说出这个比,你有什么感想呢?

生2：我对我的学习还是比较满意的，我有自信，以后要争取做全对。

生3：我在家洗袜子次数与袜子脏的次数的比大约是2∶18。

师：你很诚实，你自己评价以下这个比呢？

生3：以后自己的事要尽力自己完成，为父母多承担一些家务。

……

〖设计意图：让学生讲讲身边的比，增进学生学习的兴趣，同时也培养了学生应用比的知识来分析问题、解决问题的能力。学生结合自己关心的事谈得很自信、很客观、很投入，培养了良好的性格品质。〗

活动六：后的调查。

师：人民生活水平提高了，就连我们的餐桌上也发生了很多的变化。你们早上都吃些什么呢？

生1：我早上吃牛奶、面包和鸡蛋。

生2：我妈妈早上为我准备了牛奶和蛋糕。

生3：我吃中国传统的豆浆和油条。

师：早餐对一天的工作学习很重要，一定要注意营养的搭配要均衡。

餐桌上也有比的学问呢：

做面包时，小麦粉与水的比是（）∶（）

煮米饭时，米与水的比是（）∶（）

生1：我来猜，我来猜！

师：这可不能瞎猜，得通过自己的实际调查或实验，给我一个正确的答案。

在生活生产中还有其他一些有趣的比，感兴趣的同学也可以调查研究，我们下一堂再来交流，好吗？

篇7：六年级数学上比的意义教学反思

比的意义教学反思

本节课的内容是在学生学习除法的意义、分数的意义，以及分数与除法的关系，掌握了分数乘除法的计算方法，会解答分数乘法实际问题的基础上进行教学的。

成功之处：

1.加强知识间的内在联系，找准最近发展区。比、除法和分数之间有着一定的联系，在除法中，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号；在分数中，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线。在教学中，我首先出示一道除法算式2÷3=2/3，然后指出这个算式也可以写成2:3=2/3，从而直观地让学生观察到除法、比和分数之间的关系。在此基础上再联系除法和分数的意义，如：2÷3 表示2是3的几分之几或3是2的几倍；3小时行60千米，算式60÷3既表示每小时行多少千米，又表示路程和时间的比是60:3；男生的人数是女生的2/3，也表示男生和女生人数的比是2:3。通过这样的教学，只有了解学生已有的知识经验，才能让学生把新旧知识联系起来，有效地促进学生对知识的掌握。

2.加强对比使学生明确足球比赛中的3:2与我们所学比的知识的区别。知道比赛中的比是相差关系，而我们所学的比是相除的关系。

不足之处：

在教学比的意义时，对谁是谁的几倍或几分之几也可以说成谁和谁的比，强调的还不够，使学生的对两个数相除也可以说成两个数的比的感悟不深刻，导致个别同学出现比的顺序颠倒的现象。

再教设计：

篇8：小学数学操作教学的意义初探

关键词：小学数学,操作教学,意义

小学教学是整个基础教育的基础, 承担着诸如学习习惯、思维方式、基础能力等多种影响人一生的学习环节, 如何夯实基础, 从多方面培养学生积极的参与性、持续的学习热情和扎实的数学功底是每位小学数学教师都应该认真考虑的问题。新课标指出, 动手实践是数学学习的重要学习方式, 这是有效提高教学效率的重要手段, 单纯依赖模仿和记忆的学习是有局限性的, 不能满足当下教学的要求。小学生的心智还不健全, 学习有自己的特点, 在抽象思维方面的能力有限, 主要依靠形象思维来进行学习。这就决定了小学数学教学必须采取更直观、更形象、更互动的学习方式。本文意在讨论操作教学在小学数学教学中的意义及运用。

所谓的操作教学是指通过数、量、摆、剪、拼、拆、画等各种动手实践活动, 调动学生参与学习, 提高学生学习兴趣的形象化教学方式。这种教学方式从小学生的思维特点出发, 遵循低年级儿童的学习规律, 注重学生思维能力的锻炼, 而不仅仅局限于数学定理的理解和识记。教师根据小学生的生活经验和原来具有的知识和能力背景来设计教学, 为小学生提供参与数学实践活动的机会, 通过调动学生眼、手、脑、口等各种感官培养学生观察、动手、思考和表达的能力, 让学生在形象化感官感知的过程中建立对数学定理的印象和理解, 最终形成自己的数学宝库。

一、操作教学可以锻炼学生的思维能力

小学生学习数学知识, 是以感性认识为前提的。在学习的最初阶段, 感性认识和理性认识往往脱节。理性认识要远远滞后于感性认识, 这就是为什么孩子在学习数数的时候口里数的是一套, 而实际所指的又是一套, 而最终很难指出具体数目的原因。他们所看到的和大脑反应出来的和嘴巴表达出来的不能统一在一起。随着年龄的增长, 孩子的感性认识和理性认识逐渐协调, 这需要一个比较漫长的过程, 也需要教师进行具有针对性的练习。采用操作教学, 就可以通过手、脑、眼的配合引导学生充分感知所学的内容, 在手和脑的协调动作中下意识地进行比较、分析、综合等各种逻辑思维能力的锻炼。

不仅如此, 操作教学还可以帮助学生提高其抽象能力和概括能力。数学是思维的舞蹈, 凭借抽象思维能力来进行各种想象和推演, 而小学生更多地凭借感性思维方式来认识世界, 依靠感性认识的积累形成抽象的思维, 他们需要更多的实物演示、动手实践来获得事物的形象, 在此基础上形成感性认识的积累, 为实现到理性认识的转变做好基础和前奏。如初接触数字的孩子就是在不断地对珠子、小球、糖果等个数的认识中形成了数字的概念和认识的。

另外, 小学生的逻辑思维能力还远远的不够, 不能形成对定理公式的理性认识, 只有在动手实践的过程中, 在不断积累感性认识的基础上才能形成对数学定理和公式的基本逻辑推演能力。教材中涉及到的大多数运算定理和公式都是用不完全归纳法推理出来的, 让小学生动手操作, 能重现这些定理的推理过程, 这能帮助他们提高判断和推理的能力。

二、操作教学可以提高学生的学习效率

布鲁斯曾经说过, 知识是一个过程而不是一个结果。对于数学来说更是如此, 通过动手操作来学习并不是要记住数学知识, 而是要模仿定理和公式的获得过程。重复这一过程是让学生在动手实践的过程中体验, 并从本源上理解数学定理的获得。让学生通过实践活动主动地去获得新知, 这样, 学生就不仅获得了一个概念, 还获得了求知的方法和习惯, 锻炼了能力。

通过动手操作的学习, 还可以帮助学生锻炼其计算能力。动手操作是直观的思维, 是小学生思维的形象化表现, 学生可以通过外部的、形象的、感性的操作活动将感性认识内化为思维的抽象认知, 有利于小学生形成对数字的抽象认识。

小学生的思维往往局限于眼前的形象, 对于文字表述的还缺乏相应的想象能力, 所以, 他们在解决那些由文字描述的应用题时经常手足无措。教师可以帮助学生运用更直观的感性教材和动手模拟来再现题目的要求, 让学生更容易理解题目的要求。

三、操作教学还可以帮助学生多方面发展

篇9：《比的意义》教学实录与评析

（一）创设情境，激发兴趣

（多媒体播放运动员孙杨400米游泳比赛的视频。）

师：在2012年伦敦奥林匹克运动会上，孙杨的表现，让世界泳坛感受到了中国游泳队的力量。

（二）提出问题，讨论关系

（多媒体课件出示印在泳帽上的国旗。）

师：孙杨戴的泳帽上印有一面国旗，国旗的长是6厘米，宽是4厘米。比较国旗的长和宽，你能提出什么样的数学问题？怎样列式呢？

生1：长比宽多几厘米？列式是6-4。

生2：宽比长少几厘米？列式是6-4。

生3：长是宽的几倍？列式是6÷4。

生4：宽是长的几分之几？列式是4÷6。

（三）引出概念，揭示课题

师：我们可以用减法表示长与宽的相差关系，也可以用除法表示它们的倍数关系。关于倍数关系，我们还有一种新的表示方法，那就是“比”。今天，我们一起来认识什么是“比”。

【评析】执教老师选取“国旗”这个素材作为教学载体，既富有爱国主义教育意义，又很自然地引出同类量和异类量两种情形的“比”。

二、分层递进，建立“比”的概念

（一）理解同类量的比，建立比与包含除的联系

1.迁移学习，理解“比的倍数关系”

师：长是宽的几倍，我们可以用“6÷4”表示。现在，我们还可以把长与宽的关系说成“长与宽的比是6比4”，写成“6∶4”，“∶”是比号，这就好像除号抽掉了中间的一横，比号要写在两个数的正中间。那么，“6∶4”表示什么意思呢？

生：长是宽的几倍。

师：如果宽是长的几分之几，你能用比来表示吗？

生：宽与长的比是4∶6。

师：请大家和老师一起来写一写。

师：“4∶6”是什么意思？

生：表示宽是长的几分之几。

师：“6∶4”和“4∶6”表示的意思一样吗？

生：不一样。

师：看来，“比”是有顺序的，我们要按照叙述的顺序来表示，前后的数字可不能颠倒。

【评析】学生学习同类量的比，是一个同化学习的过程，教师将“比”纳入学生已知的“倍比关系”知识体系中，使“比的意义”与“包含除”二者建立起了联系。

2.数形结合，体会“比能体现图形的形状大小”

师：小海和小珍为了给运动员加油，分别做了两面旗子。（多媒体课件出示两面旗子及其长与宽的比。）

长和宽的比是2∶1 长和宽的比是3∶2

师：谁来说一说“2∶1”“3∶2”分别表示什么意思？

生1：“2∶1”表示长是宽的2倍。

生2：“3∶2”表示长是宽的1.5倍。

师：观察泳帽上的国旗和这两面旗子的形状以及长与宽的比，你有什么发现？

生3：泳帽上的国旗与②号旗一样，长都是宽的1.5倍，看不出差别；而①号旗的长是宽的2倍，看上去显得长一些。

生4：虽然泳帽上的国旗和②号旗的大小不一样，但是它们的长和宽的倍数关系是一样的。

师：看来大家都感受到了长与宽的比可以反映出长方形不同的形状。

【评析】“比”源于度量。长与宽的比，不仅能够反映物体可度量属性（即长度）的可比性，还可以表征事物不可度量属性的可比性，如形状。执教老师借助直观图，引导学生初步感受“长与宽的比能够确定图形的形状”，即长方形的长与宽的比也是一种“形状比”，凸显了比的本质。

（二）理解异类量的比

（多媒体播放运动员孙杨游400米大约用时4分钟的视频。）

师：你认为视频中出现的两个量能用比来表示吗？为什么？先独立思考，再与同桌交流。

生1：两个量的单位名称不一样，不能用比来表示。

师：听起来似乎有道理，我看到许多同学点头了。谁有不同的意见？

生2：我认为两个量可以用比来表示。400÷4，得到每分钟游100米，400和4是相除关系，可以用“比”来表示。

师：这位同学提到了一个很关键的词，谁听懂了？

生3：相除，意思是400÷4也可以写成400∶4。

师：你说对了。因为路程和时间是相除关系，所以路程和时间的关系也可以说成“路程和时间的比是400∶4”。

（三）抽象比的意义

师：观察这两个例子，说说它们有什么联系与区别？（多媒体课件出示比的算式。）

生1：这些比都表示相除关系。

生2：前两个比式中，两个量都表示长度，即表示两个长度的倍数关系。

生3：第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，它们相除得到速度。

生4：我发现两个数相除可以写成比的形式。

师：是的。两个数的比表示两个数相除，这就是“比的意义”。

【评析】在游泳情境中，学生理解了异类量“比”的内涵，而在两个例子的对比中，学生进行求同思维，抽象出了“比的意义”，顺利地从概念的引入走向概念的建立。

三、自主学习，理解“比”的知识

（一）自学比的相关知识

1.自学比的相关知识

师：自学教材里“做一做”这部分内容，思考问题：比各部分的名称分别叫什么？怎样求一个比的比值？

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2.汇报交流

学生汇报比的各部分名称，说明比值的意义。

3.比较比和比值

师：比和比值有什么区别？

生：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

【评析】执教老师将学习的主动权交还给学生，引导学生在概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识，促进了学生自主探究能力的发展。

（二）沟通比与旧知的联系

师：请同学们思考以下几个问题：比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数算式和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？

学生填写下表并进行交流。

师：请你尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。

板书：a∶b=a÷b=（b≠0）

师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数的形式，如6∶4可以写成，读作6比4。

【评析】在讨论交流环节，执教老师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识的内在联系。

四、放眼生活，深化“比”的概念

（一）辨析比赛中“比分”的含义

师：刚才大家说比的后项不能为0，但我们在很多比赛中常常看到2∶0的情况，这是怎么回事呢？这个比分是我们数学上讲的比吗？

生1：“2∶0”表示每个队的得分是多少，是一种相差关系。

师：你善于利用比的意义分析问题，非常好！

生2：因为比的后项不能为0，所以比分不是比。

师：从后项的取值范围分析问题，我们也能够得出结论。现在，我们知道了比分虽然借用了比的书写形式，但它不具备比的本质属性，因此，它不是数学上所说的比。

（二）用比表示生活中两种数量的关系

多媒体课件出示题目：下面每一组的两个信息能用比来表示吗？能的话请写出比，并求出比值；不能的，请说明理由。

（1）在2012年伦敦奥林匹克运动会上，中国代表队一共获得88枚奖牌，德国代表队一共获得44枚奖牌。

（2）小敏买6本练习本，一共花了1.8元。

（3）小亮每分钟打32个字，总共打了10分钟。

生1：中国代表队和德国代表队的奖牌数的比是88∶44，比值是2。

生2：小敏花的钱和练习本的数量的比是1.8∶6，比值是0.3。

生3：第（2）（3）题中两个量的单位名称都不同，既然第（2）题可以写成比的形式，那么第（3）题也可以写成比的形式。

生4：我认为第（3）题不能写成比。用每分钟打的字数乘以时间可以得到总共打了多少个字，这两个量是相乘关系，不是相除关系，而比表示的是两个数相除，所以它们不能用比来表示。

师：同学们能够紧扣比的意义中的关键词进行判断，分析得很到位。

【评析】深入理解数学概念需要用到适量的反面例子，执教老师列举了两个反面例子：比分和相乘关系的两个量，让学生进行比较、辨析，突出了比的本质属性是相除关系，促进了学生对比的概念的理解。

（三）生活中的比

师：在生活中，比的应用十分广泛。（播放视频介绍黄金比、比例尺、正反比例。）

师：比“创造”了生活中的美，其实，比的价值远不只于此，后面我们将会了解到更多比的价值。

【评析】从黄金比的美学价值到比例尺、正反比例等数学知识的逐步渗透，执教老师从知识整体性的角度出发，体现了新知识产生的必然性、发展性，达到了一种“言有尽而意无穷”的教学效果。

【总评】《比的意义》是人教版数学六年级上册的内容。学生在学习这部分内容之前，已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识。在本课教学中，教师充分利用学生已有的知识和学习经验，遵循概念学习的认知规律，帮助学生形成比的概念。

一、遵循认知发展规律，促进同化，建构比的概念

认知心理学家皮亚杰指出，同化与顺应是两种最重要的学习概念的形式。利用已有的数学认知结构对新的知识内容进行改造，使新内容纳入到原有的数学认知结构中，这个过程就是同化。比的意义的学习就是一个同化学习的过程。教师从学生熟悉的生活事例出发，遵循儿童的认知发展规律，先学习“同类量”，再认识“异类量”，设计了“实例—感知—抽象—认知”的学习路径，如在描述“长方形长与宽之间的关系”时，引入比的概念，建立比与包含除的联系；在讨论“路程与时间的关系”时，建立比与当量除的联系，再次感知比的内涵。最后，在教师的启发下，学生进行观察、分析，比较同类量和异类量的比，归纳得出两类比的共同属性，抽象出比的概念。学生一旦将比的概念纳入到“两个数相除”的知识结构中，就完成了概念的同化学习。

二、感悟知识的内在联系，自主学习，理解比的意义

学生要理解概念，必须密切联系相关旧知，做到知识的融会贯通。教学时，执教老师为学生创设了自主探索、合作交流的学习氛围，为学生搭建了思考的平台，如在理解了比的意义的基础上，让学生自学比的各部分名称，并进行交流、展示，最后通过独立思考、小组交流等方式，理解比与除法、分数的联系及区别。这一过程，落实了“让学于生”的理念，学生在学习中参与知识的重构。

三、精心选取学习素材，运用反例，深化比的概念

在概念教学中，教师除了从正面揭示概念的内涵，还可以运用反例来突出概念的本质属性，甚至可以通过对比正例与反例的差异，突出对概念本质属性的理解。为了突出“比表示两个数相除”这一本质属性，教师精心选取了两个反例。一是在学生确定了比的后项不能为0后，提出了“赛场上常常有2∶0这样的比分是怎么回事”这一问题，引发学生的讨论。通过辨析，学生明确了体育比赛中的比分表示的是相差关系，不是相除关系，并非数学中所说的比。二是对“小亮每分钟打32个字，打了10分钟”两个数量的讨论，围绕这两个量能否用比来表示，学生再次展开讨论。正是这些反例，促使学生围绕比的概念本质进行深入思考，也正因为深刻理解了比的本质属性，学生的辨析才富有生命成长的气息。

（注：本课例在广西第十一届小学数学课堂教学展评活动中荣获一等奖。）

（责编 欧孔群）

篇10：数学《比的意义》的优秀教学设计

7、练一练，第56页练习九第1~4题。教学目标：

1．使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。2．掌握求比值的方法，会正确求比值。

3．弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。教学重点：

比的意义和求比值的方法。教学难点：

理解比表示的意义。教具准备：多媒体课件。教学过程：

一、导入新课 出示例1实物图

提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？你会用哪些方法表示它们的关系？ 相差关系 倍数关系

二、导入新课

今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法——比。（板书课题）

1．教学比的意义。

(1)师：2÷3是哪个量和哪个量比较？

师述：用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。（板书（2）3÷2求得又是什么，又可以怎样说？

（3）小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。

指出 ：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是那个数量与那个数量的比，不能颠倒两个数的位置。（4）出示试一试。提问：图中的四个比分别表示什么含义？ 讨论：如果把内中溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？ 2．教学例8 出示例题后，让学生填表。

提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的？ 900 : 15表示什么？900 : 20又表示什么？

明确：900 : 15小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度； 900 : 20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。3．学习比的写法和各部分称及求比值的方法

（1）师：以上我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法。教师示范写比，提醒学生注意观察。

（2）师说明：中间的“:”叫做比号，读的时候直接读比。

（3）师：比的各部分名称是什么呢？请大家看书p53的前五节内容。（4）提问：比各部分的名称，并板书。4．指导学生领会比与除法、分数之间的关系 结合学生整理的表格，小结： ⑴比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的衩除数，相娄于分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。⑵比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。提问：比的后项可以是“0”吗？为什么？说说你的相法。

三、巩固深化 1．练一练 2．练习九1~4题

四、课堂归纳总结

篇11：小学数学《比的意义》教案

教学目标：

1、在具体的情境中进一步认识分数，发展数感，体会数学与生活的密切联系。

2、理解有关单位 “1” 的数学内涵，进而揭示分数的意义，认识分数单位的含义。

教学重点：分数意义的归纳与单位“1”的抽象。

教学难点：把多个物体组成的一个整体看作单位“1”。

课前谈话：

同学们猜一猜，在课堂上，老师最喜欢什么样的学生?(用心听讲的学生;踊跃发言，并且敢于表达和坚持自己的观点;)老师会不会批评回答错误的学生?(孩子是什么?错误中成长的天使。)

教学过程：

一、创设情境，引入新课

老师想考考同学们，看看同学们能不能从现实生活中发现数学问题，敢接受老师的挑战吗?同学们一定要认真听啊。星期天，亮亮妈妈去逛商场了，商场里的沙发坐垫正在打折，亮亮妈妈想买一套。但是，她遇到麻烦了，她不知道家里沙发的长和宽呀。亮亮妈妈就给家里打了个电话：亮亮，量一量家里沙发的长和宽，好吗?遗憾的是亮亮找不到的尺子。亮亮呀可聪明了，他想了一个绝妙的办法。他说，妈妈，家里还有一条丝巾，和你戴的丝巾一模一样，我用丝巾量好吗?用丝巾量，这个办法很好啊。亮亮开始量沙发了：沙发的长正好是两个丝巾的长，沙发的宽么，哦，沙发的宽比丝巾的长度短许多，亮亮把丝巾对折后再量，沙发的宽比对折后的丝巾短一些，亮亮把丝巾折了三次后再量，这时沙发的宽正好是三折后丝巾的长。

板书课题：分数的意义

二、导学导探，建构分数

1、整体感知

①请同学们思考，你们能结合下面的图形说说1/4的含义吗?

②请看第5副图，老师有点纳闷，2个面包和1/4是什么关系?

③这5个图形的形状、大小、数量都不一样，为什么都能用1/4来表示呢?

师总结：上面的这些物体都可以看做一个整体，都平均分成了4份，都取出了其中的一份，所以都可以用1/4来表示。

④一个整体还可以用什么来表示呢?下面老师告诉同学们一个知识点，谁来念一遍：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

强调：一个圆形的面积、长方形的面积、香蕉的个数、一条线段、8个面包都可以用单位“1”来表示。这里的1不仅可以表示一个物体，还可以表示多个物体，它的含义非常特殊，所以1的上面需加上双引号。

谁来举一个单位“1”的例子。

改写板书：1/4的意义该怎么修改呢：把一个整体改为单位“1”，即把单位“1”平均分成4份，表示这样一份的数就是1/4。

2、抽象概括

①1/4的意义明白了，谁来说说5/7的意义(把4和1擦掉)

②师：出示5/，让学生说把单位 “1”平均分成……(这里有几种不同的声音出现)，表示这样5份的数。

③师：出示()/()，谁又能说说它表示的意义。

出示自学提纲

板书：5/6分数单位1/6

三、拓展延伸，加深理解

今天。我们学习了分数的意义，你们学得怎么样，老师要检验一下：

1、图中的涂色部分表示几分之几?(糖块)(挑几个说分数的意义和分数单位)

2、3、书上的题

4、判断

5、写出合适的分数：

四、自我小结，升华认识

师：今天我们进一步学习了分数的意义，分数的意义是：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。马上下课了，老师想说一句含有一个分数的话：今天我们班有3/4的学生发言积极，有4/5的学生语言流畅，有5/6的学生思维敏捷，如果老师有机会再来上课的话，老师希望100%的学生都是好样的。中午回家给爸爸妈妈说一句话，让这一句话里含有一个分数。

板书设计

分数的意义

分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数。

篇12：六年级数学《比的意义》课件

启发学生说出：

用减法，比较男生比女生多多少人或女生比男生少多少人;

用除法，比较男生是女生的几倍或女生是男生的几分之几。

学生回答用除法比较时教师板书：

男生是女生的几倍：35÷20=1

女生是男生的几分之几：20÷35=

师：(指着黑板上的板书)刚才我们用以前学过的方法对男女生人数进行了比较。用除法对两个数量进行比较时，还有一种新的表示方法——比。

师：(指35÷20)同学们看这个除法算式，求男生人数是女生人数的几倍，是哪个量和哪个量比较?(男生人数和女生人数比较)

师：男生人数和女生人数比较，也就是几和几比较。(35和20比)

师：求男生人数是女生人数的几倍，又可以说成男生和女生人数的比是35比20。(板书：男生人数和女生人数的比是35比20)

师：谁来说一说，男生人数是女生人数的几倍还可以怎样说?

师：同学们再看，求女生人数是男生人数的几分之几，是哪个量和哪个量比较?

师：根据上面的例子，同学们想，女生人数是男生人数的几分之几还可以怎么说呢?

启发学生说出：女生人数是男生人数的几分之几还可以说成女生和男生人数的比是20比35。(教师板书)

小结：通过上面的例子我们知道，谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。

师：这两个例子都是对男生人数和女生人数进行比较，为什么一个比是35比20，一个比是20比35。

引导学生回答：35比20是男生人数和女生人数的比，20比35是女生人数和男生人数的比。

教师指出：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。

(2)师：在日常生活中，对两个数量进行比较的例子还有很多。

师：4月18日，全国铁路第五次提速。(教师出示火车图片)

“火车提速后，一列火车2小时行驶了320千米。这辆火车行驶的速度是每小时多少千米?”

学生回答后，教师板书：

320÷2=160(千米)

师：同学们看，求火车行驶的速度，是用哪两个量进行比较?(路程和时间)

师：那么，火车行驶的速度又可以说成谁和谁的比?

启发学生说出：火车行驶的速度又可以说成路程和时间的比是320比2。

学生回答后教师板书：路程和时间的比是320比2。

(3)提问：在常见的数量关系中，单价可以说成是谁和谁的比?(总价和数量)

工效可以说成是谁和谁的比?(工作总量和工作时间)

(4)引导学生总结出比的意义：

师指板书说，35÷20我们可以说它们的比是35比20，20÷35我们可以说它们的比是20比35，320÷2我们可以说它们的比是320比2。那同学们想一想什么叫做“比”?

(可以组织学生进行小组讨论)

启发学生说出：两个数相除又叫做两个数的比。

(5)提问：两个数的比是表示两个数之间的什么关系?

教师指出：在实际生活中，具有相除关系的两个数量进行比较时，都可以说成两个数的比。(教师在“相除”下面加上重点号)

(6)提问：5÷8可以说成谁比谁?15÷25可以说成谁比谁?

2、反馈练习。

教师在大屏幕上出示一面国旗。告诉学生：一面国旗，长3分米，宽2分米。

提问：根据上面的信息，你能说出哪些比?

3、教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比同除法、分数的关系。

师：通过上面的学习，同学们已经理解了比的意义，在教材第47页还涉及到一些关于比的其他知识，你们想自己研究解决吗?

(教师让学生自己看书自学课本第47页的内容，看完后在小组内交流一下自己的收获。)

师：谁来汇报一下，通过看书自学，你又了解到有关比的哪些知识?

学生可能从以下几个方面进行汇报：(允许学生无顺序汇报)

(1)比的各部分名称。

(2)比同除法、分数的关系。

(3)比的分数写法。

(学生汇报时，教师相应板书或出示课件演示。)

学生汇报后，教师重点提出以下问题：

讨论：比、除法、分数三者之间在意义上有什么区别?

得出：比是指两个数相除，表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一种数。它们的意义是不同的。

引导学生根据比、除法的关系，想一想：比的后项有限制吗?为什么不能为零?

学生汇报时，教师相机穿插下面两个练习：

1、说出下面每个比的前项和后项，并说出比值。

4：5 0.8：0.4 1.2：0.3 9/7 4/5

2、把下面的比改写成分数形式。

21：100 32：15

三、实践应用，巩固深化

1、填空。

(1)有5个红球和10个白球，红球和白球个数的比是( )比值是( )，

白球和红球个数的比是( )，比值是( )。

(2)小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红和爷爷的年龄比是( )。

(3)两袋米的重量比是0.7：3.5。这个比的比值是( )。

(4)小红3小时走了11千米。她所走的路程和时间的比是( )。

(5)航模小组8个人共做了27个航空模型。做的模型总数和人数的比是( )。

2、判断：

小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1 ∶173。

小强说得对吗?

3、既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2:0”的意义是什么?它是一个比吗?(让学生展开讨论)

学生讨论回答后，教师订正时指出：足球赛中记录的“2:0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。

4、根据下面的信息，你能提出哪些有关比的问题?

育英小学有男教师8人，女教师32人。在抗击“非典”期间，全校40名教师共为一线医务人员捐款元。全校学生积极投身“环境保护”工作，在收集废电池的活动中，六一班有学生45人，共收集废电池135节;六二班有学生42人，共收集废电池210节。

5、读一读。

你知道我们人体上有许多有趣的比吗?

将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1:1，身高与双臂平伸的比大约是1:1，成年人身高与头长的比大约是7:1，腿长与头长的比大约是4 :1，男人肩宽与头长的比大约是2 :1。

四、归纳小结，质疑问难

篇13：数学《比的意义》的优秀教学设计

一、数学教师应该多读点数学史服务于教学

“ 读史使人明智”, 数学的面貌很缜密, 数学发现的过程很隐蔽。 如果学生在学校毕业后, 不知道著名的数学家, 也不知道数学悠久且曲折的发展史, 更不要说现代数学的发展, 对于教学效果来讲, 是有缺失的。 数学教师应该让学生知道一些相关数学史的知识。 学习数学史的意义主要体现在以下方面:

1.知道数学史, 可以培养学生良好的数学品质, 激发学生学习数学的兴趣。 现代数学的发展, 其基础在过去对数学的积累。 如果不了解数学史, 就不好理解数学怎么成为当代这样子的, 就会片面认为数学就是单纯的知识和做题技巧的堆砌, 以及由单纯的逻辑推导形成的知识系统。

2.知道数学史, 能对所教内容有更深刻的理解, 能领悟到数学问题的本质, 在给学生解决问题时不会照本宣科。 例如函数概念是中学数学重要内容之一, 回顾函数概念的发展过程, 从1718年德国数学家莱布尼茨的学生贝努里首先提出“ 函数解析式” 的原始定义, 中间经过达朗贝尔、 欧拉、 富里埃、罗巴切夫斯基、狄利克莱、维布伦、康托尔等数学家的不断研究、探讨, 才逐渐形成现行教科书上的现代函数定义。 仅从大的方面考察, 其中至少经过五次以上的修正, 每一次修正的内容, 正是师生在理解函数概念时常感模糊不清的问题。从以上过程, 使学生了解数学的发展是不平坦的, 是充满曲折与艰难的。

3.知道数学史, 有利于学生以数学家为榜样, 不畏艰难, 培养学生在学习中克服困难、顽强拼搏的精神。 例如数与形的概念, 不是从其他任何地方, 而是从现实世界中得来的。 就拿认识无理数来说, 便是明证。 公元前五世纪, 当时的毕达哥拉斯学派坚信“万物都是数 (指整数或整数之比) ”, 即指一切现象都可用有理数表示。 然而, 这个学派的一个学者帕索斯在几何研究实践中惊异地发现了“等腰直角三角形的直角边与斜边不可通约 (即其边长之比不能表示为有理数) ”。 这是一个伟大发现。 希氏的发现导致了数学史上的“第一次数学危机”。 严峻的事实迫使后人思考研究, 于是一个崭新的数———无理数被逐步认识了, 自此人类跨入到宽广的实数领域。

4.知道数学史, 有助于在宣扬古代数学成就中激发爱国主义热情, 培养和增强民族自豪感。 在引入新课时, 宣扬我们勤劳智慧的祖先的那些“伟大的数学发明”, 可以增强民族自信心, 激发学生的爱国热情, 从而进一步调动学生学好数学, 励志成才, 报效祖国的积极性。

5.知道数学史, 有助于师生智慧的训练和开发。 在中外数学史上, 数学思维发展中的经验教训是最有借鉴意义的, 数学知识不会离开数学发展史而凭空产生。 因为“一个坏的教师奉送真理, 一个好的教师教人发现真理”。

二、课堂实例

如何选择与加工活生生的史料, 并加以创造性运用, 是数学教师值得研究的课题。 把数学中的具体知识在生活中找到更多联系, 对于数学史来说, 是个很好的桥梁。 充分发掘教材的思想性, 寓德育于数学教学中, 是教书育人的有效途径。 教师可借助数学史知识帮助学生理解和掌握知识, 通过广泛阅读数学史知识, 开阔视野, 将数学史渗透到数学知识教学中, 让数学史在教学中真正起到应有的作用。

数学史中记载了许多数学家发明发现的生动过程, 向学生介绍这些过程, 有利于学生了解数学理论发展的历史背景, 数学知识的创造过程和其中的数学思想方法, 从而学生可体会到活的真正的数学思维过程和学习方法。 例如, 高一数学必修3第三章“概率”内容讲授, 可适当引入它产生的历史小故事。 在16世纪, 意大利有个叫卡丹的人, 很有才华, 是医生也是数学家, 他提出了三次方程的求根公式, 但在生活中, 他却是一个放荡不羁的人, 他最爱好赌博, 为了在赌博时多赢少输, 他作了大量观察研究。 有一次赌博方法是这样的:一个人手拿两颗骰子, 此人在掷出骰子前叫参加赌博的人猜掷出两颗骰子点数和是多少, 猜对赢。 对这种赌法, 怎样猜法最有利呢? 让学生思考, 感受上面问题的思维过程, 再继续讲:卡丹对此冥思苦想, 最后他是这样解决问题的, 他把两颗骰子的情况画出一张表, 它有36种可能组合情况, 但两颗骰子的和只有2到12这11种可能。 它们出现的次数不同, 其中7出现的次数最多, 因此, 卡丹认为, 猜7是最有利的。 尽管这样, 赌6次也只能赢一次, 而要输5次, 因此庄家总是要赢的。 通过这个故事, 讲述本学期高中必修3概率的思想, 此后法国数学家帕斯卡等进一步研究了骰子赌博的问题, 从而产生了一个新的数学分支———概率。

三、在数学教学中介绍数学史的基本方式

1.在适当的章节中选讲一些与课题发展有关的数学史实及数学家传略。

2.在和学生平时交谈时, 介绍一些数学典故或数学家的趣事逸闻。

3.指导课外阅读有关数学史书刊。

篇14：数学《比的意义》的优秀教学设计

教学前，为了进入教者的角色，我又重新对教材进行了认真的分析，理清教材的前后联系。我将比的意义教学分为引导、建构和发展三步进行。

一、引导比的意义

教材运用学生日常生活情节创设教学情境，选取早餐的题材引导学生对课题内容的关注。我理解教材编写的意图，突出生活性和形象性，一开始就出示课文插图，聚焦于两个同类数量的比较，让学生产生亲近数学知识的情感。从相差关系的比较到想出两个数量之间的比较，再到比的意义上。

师：同学们，请看大屏幕。妈妈准备的早晨饮料是2杯果汁和3杯牛奶。“2杯果汁”和“3杯牛奶”，我们可以怎样表示这两个数量之间的关系？

生：牛奶比果汁多1杯，果汁比牛奶少1杯。

师：这是相差关系。还可以怎么表示它们之间的数量关系？

生：还可以用2÷3=■表示果汁的杯数相当于牛奶的■。

師：对！果汁的杯数是牛奶的■。反过来，牛奶的杯数相当于果汁的 。

生：■。

师：对！牛奶的杯数相当于果汁的■。我们通常比相差关系用得更多的是，运用两个数相除表示两个数量之间的倍数关系。（板书：两个数相除）

反思：看着插图，我带着学生复习“两杯果汁”和“三杯牛奶”两个数量之间的比较关系，让学生说出相差关系后，我随即引导学生思考，还可以怎样表示它们之间的关系呢？当学生说出用除法时，我及时板书“两个数相除”，为后面完善比的概念提供铺垫。在学生已经掌握了两个数之间的相差关系和相除关系之后，再引导学生产生认识比这一新知的内在需要。这样的教学可以培养学生自主生成新知的能力。

二、建构比的意义

学生初步接触了比的意义，再引导他们参与讨论日常生活题材，研究洗洁液与水体积之间配比关系的表示方法，使学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系，有利于学生建构比的

意义。

书中例2是教学两个不同类量的比，使学生进一步建构比的意义。一方面通过题中的填表，使学生初步体会到速度就是路程与时间的比，再通过用比表示这一关系，重点启发学生用比说一说小军、小伟的速度，在描述比的意义时重点强调比与除法的关系。经过学生与教师的互动互说，在共同领悟中使学生对比的意义有一个本质的理解。

师：刚才，我们写的两个比，900∶15也就是900÷15，900∶20也就是900÷20。两个数的比都与什么运算有关系？

生：都与除法有关系。

师：那么2∶3、3∶2是不是也与除法有关系呢？

生：是的。

师：你怎么看出来的？

生：它们相除。

师：看来，两个数的比都与除法有关系，那么两个数的比表示什么呢？

生：表示两个数相除。（师在黑板上“两个数相除”前添写：“两个数的比表示”）

师：两个数的比表示两个数相除。这就是比的意义（板书：比的意义）。我们把比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

经过师生的交流互动，比的概念已完整呈现给学生。随后还分析比的构成，出现比的前项、比号和比的后项的名称。至此，比的意义获得顺利建构。这样的设计激活学生原有的知识经验和认知水平，通过观察、比较、分析，从而提炼出比的概念，实现概念的内化。

三、发展比的意义

在数学课堂教学中，学生的数学学习具有两个转化过程：一是由教材的知识结构向学生的认知结构转化；二是由学生的认知结构向他的认知智能转化。顺利地实现这两种转化过程，学生才能最终完成对比的认识。上述的教学，是对教材的知识结构向学生认知智能的转化。这就得展开知识的拓展理解和应用过程，只有在教师的积极引导下，以学生为主体，安排必要的练习与交流才能实现。没有学习主体的积极参与是没有办法让学生发展比的意义，学会本课的数学知识的。

发展比的意义，完成由学生的认知结构向他的认知智能的转化，我安排了几个要点：（1）让学生运用比的意义，求出比值。（2）引导出两个不同类的数量之比，让学生明确同类的两个数量之比，表示倍数关系；有联系但不同类的两个数量之比表示一种新的数量关系，从而理解他们的比与新的数量意义（比如路程和时间之比就是速度等）的稳固联系。（3）组织学生讨论比与除法、与分数之间的对应关系，让学生填写三种概念相同与不同的比较表格，在辨析、联系、实施比较中掌握新知。（4）将比的意义再次演绎到若干具体的实际生活题材中，并尽量拓宽知识视野。比如，让学生研究画框的长与宽的比，提及“黄金分割”的比值和美感效果，与课始的风景的长宽比呼应；出现体育比赛中的比分形式与数学的比两者之间的区别，引导出比的后项不能为0。这就让数学教学体现知识发展的阶段性，让学生就经历探究和分析等一系列活动，调动学生学习的积极因素，使学习数学成为学生真正意义上的内在需求和自我追求。其中，学生感悟的过程，是思维不断深入、不断发展的过程，是主动建构自己知识结构的过程。而其间，教师应该积极实行认知指导，联系儿童熟悉的生活实践来展开教学，为学生形成系统的规范概念和个性化的理解表达，准备必要的教学条件。

本课教学作为县级骨干研修班的借班观摩公开教学，自我感觉还是成功的，学生也学得很满意，听课的同行和领导也都有很不错的反映，认为比的意义教学扎实，教者有教学思想，教学能层层推进，很有步骤，这表明教学取得了成功。

自我感觉，我比较着意于比的意义内容因素的周密分析和思考，进行了细致的安排，使得教学活动展开得有条不紊。同时，我还注意发挥学生的学习主体性，让学生参与课堂的一切学习活动，

展示自我的探究与思考。在教学重点的突出和难点的突破方面，既有以往经验的固守，也注意了有关研修学习中教学理论的充

实、运用，注重了数学文化的渗透，发挥教材的优势拓展。这些都要求教者对教学工作要有一定的追求，具有钻研精神和学习态

度，这是数学课堂教学成功的主观性基本保证。

（作者单位 江苏省海安县瓦甸小学）