比的意义-教案

比的意义-教案（共10篇）

篇1：比的意义-教案

(一)呈现例1挂图：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。

1、利用旧知进行比较：

(1)图中提供了2个数量：2杯果汁和3杯牛奶。根据这两个数量，我们怎样来对果汁和牛奶的杯数进行比较?(根据学生回答，教师整理板书：)

相差关系{牛奶比果汁多1杯 倍数关系{果汁的杯数相当于牛奶的2/3

果汁比牛奶少1杯 牛奶的杯数相当于果汁的3/2

(2)小结：同学们，我们已经知道两个数量相比较，既可以用减法比较两个数量之间相差多少，也可以用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。今天我们认识的比就是专门对这后一种关系进行的研究。

2、“比”的教学：

(1)(指板书：)“果汁的杯数相当于牛奶的2/3”。我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3(出示)”。想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的3/2”。还可以怎样说?(出示：牛奶与果汁杯数的比是3比2。)

3、“比”的读写：

(1)师介绍：2比3怎么写呢?我们一起来看：2比3记作2∶3(板书：2∶3，先写2，再在中间写上两个小圆点，读作“比”，注意与语文中的“冒号”不同，最后写3。一起来写一写，读一读。)

(2)指导学生写：3比2怎么写呢?谁来写一写?

(3)介绍名称：刚才我们写在中间的两个小圆点(∶)是比号(板书：比号)，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。(板书：前项 后项)

(4)谁来说一说：2∶3这个比中，比的前项是几?比的后项是几?在3∶2这个比中，2是比的什么?3是比的什么?

4、比是有序概念

(1)同学们看一看，刚才的比的前项是2，这儿的2怎么又是比的后项了呢?

(2)对!颠倒两个数量的.位置，就会得出另一个比，它的意义也就不同。因此大家在叙述的时候，一定要说清楚是哪个数量与哪个数量在比，不可颠倒顺序。

设计意图：

例1的教学首先抓住了两个环节：首先通过已有知识与经验使学生认识到用减法可以表示两个数量的相差关系，用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，而这里认识的比则专门框定于后一种情况，这样可使教学建立在一个清晰的前提条件下。其次又重点引导学生认识比，使学生体会到比是对两个数量进行比较的又一种数学方法。在介绍比的各部分名称后，结合两个比的前后项的“不同”巧妙帮助学生明确比是一个有序的概念，这样的教学安排符合学生的认知规律，也显得层次清晰，条理有序。

(二)完成试一试

(出示安利瓶)在日常生活中，我们经常用比表示两个数量之间的关系，比如这瓶洗洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。(呈现“试一试”)

(1)指图中的1∶4，问：这里的白色部分和蓝色部分分别表示什么?你知道1∶4表示什么吗?

(2)把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份?

(3)还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系?(引导学生理解：比如这个1：4，表示1份洗洁液要加4份水，也就是说水的体积是洗洁液的4倍，洗洁液的体积是水的1/4。)

设计意图：

通过引导学生参与讨论洗洁液与水体积之间关系的表示方法，使学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系。既利于后面教学比、分数、除法三者之间的关系，也有利于加深学生对比的意义的认识。

篇2：比的意义-教案

1、想一想，我们怎样求两人的速度?

2、学生计算答案，汇报填表。

3、明确：因为速度=路程÷时间，速度实际上表示了路程与时间的关系。我们也可以用比来表示路程与时间的关系。(出示：小军走的路程与时间的比是比是900∶15。)900∶15表示什么呢?(路程÷时间。)

4、你能用比来表示小伟走的路程与时间的比吗?(出示：小伟走的路程与时间的比是比是900∶20)

(二)理解比的意义

1、刚才我们已经得出了不少的比，仔细观察一下例2中的比：900比15，900比20，以及例1中的2比3，3比2等等，你觉得比与什么有关?两个数的比表示什么呢?(板书：两个数的比 两个数相除)

2、教师根据学生回答再引导：例1中的比表示两个数的倍数关系，例2中的比表示路程÷时间，不管是例1、例2还是练习中的比都表示两个数相除。所以两个数的比到底表示两个数的什么关系?(板书：一种相除关系)

设计意图：

例2通过教学两个不同类量的比，使学生进一步完善对比的认识。一方面通过题中的填表，使学生初步体会到速度是路程与时间比较的结果，再通过用比表示这一关系重点启发学生用自己的话来说一说，在描述比的意义时重点强调了比与除法的关系，在通过学生与教师的互动互说，共同领悟中使学生对比的意义有一个本质的理解。

(三)认识“比值”、及与“比”的区别：

1、在900∶15这个比中，比的前项是几?后项是几?比的前项除以后项的商是几?我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。算算900∶15这个比的比值是几?

2、想一想，900∶20这个比的比值是多少?这两个比值60、45也就表示什么?

3、你能说出例1中的各个比的比值分别是多少吗?

4、讨论：同学们觉得比与比值的区别在哪里?

(比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。)

设计意图：

篇3：《比的意义》教学设计

【关键词】“三定位六环节”课堂 “土沃苗壮”办学理念

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）01-0247-02

学习内容：西师版小学数学六年级上册第四单元第51页例1，课堂活动，练习十四第1、2、5题。

学习伸展点：学生的生活经验。

学习关键点：比的意义。

学习目标点：

1.理解比的意义，掌握比与分数、除法之间的关系。

2.经历探究比的意义，求比值，寻找比、分数、除法关系的过程。

3.在探究比的意义的过程中培养学生学习兴趣。

学习路径

一、揭示课题

1.在日常生活中，我们常常要把两个数量进行比较。

如：张丽从家到学校的时间5分钟，李兰从家到学校的时间4分钟。

（1）比较她们谁用的时间长短，用什么数学计算方法？（减法）

（2）比较张丽用的时间与王兰用的时间的倍数关系，又用什么数学计算方法？（除法）

2.揭示并板书课题

同学们，我们知道了只有数学才特有的两种比较的数学方法。今天，我们一起来学习一种数学特有的比较方法比。板书：比的意义

[设计意图]

利用学生已有知识与经验，营造学习氛围，激发兴趣揭示课题，让学生明确本节课要学习的范围及将要学习的内容，目的在于激发学生兴趣及其求知欲望。

二、自学探究

1.自学：请同学们打开课本第50页例1，边学边思考。

[设计意图]

意义：（1）把教师讲的方式转变为学生学的方式。把被动的接受学习转化为有目标的主动学习。（2）帮助学生掌握学习方法。（3）教的目的是为了不教，只有学生学会了学习教师才能不教。

目的：在于让学生掌握读书的方法。让学生自己来学习教材。

主体作用：教师示范，学生模仿。或者教师观察，学生读书。或者教师边听边纠错，学生边读边改正。

2.思考：

（1）张丽用的时间是李兰用的几倍？她们用的时间比是几比几？

（2）李兰用的时间是张丽用的几分之几？她们用的时间比是几比几？

（3）什么是比？举例说明。

[设计意图]：

意义：学源于思，思则有备。只有学会思考才能学会学习。

目的：对本节课的关键问题进行初步的理解。

主体作用：让学生带着问题去学习，先初步有个思考的空间与时间，便于在交流时有话可说，谈出自己真实的想法，这才便于突出教师的主导作用。

3.探究：议一议。

[设计意图]

意义：让学生自己明确哪些学会了，哪些还没有学会。

目的：检查学生读书思考的学习效果。

主体作用：教师指名成绩较差的学生到黑板上做，为师生交流提供素材。教师巡视全班情况，收集学生情况。学生完成检查题目。

三、交流点拨

1.比的意义

（1）张丽用的时间是李兰的几倍？她们的比是几比几？

（2）李兰用的时间是张丽几分之几？她们的比是几比几？

1）写比时，谁比谁，能不能颠倒？为什么？

2）小结：

在写比时，谁在前，谁在后，千万不能颠倒。

（3）举例说明。

（4）概括比的意义

1）观察以上算式，是几个数在怎样？（两个数相除）

2）什么是两个数的比呢？

（5）练习：

教材第50页“试一试”

2.比各部分的名称

（1）名称

（2）理解求比值的意义和求比值的方法

根据比的意义，比的前项和后项是什么关系？（相除关系）谁除以谁？在3：2中，是谁除以谁？商是多少？我们把比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2：3的比值怎样求？100：2的比值是多少？

3.教学比与分数、除法的关系

（1）关系：填表

相同点不同点

比前项比号后项比值两个数的相除关系

除法 一种运算

分数 一种数

（2）比的分数写法

[设计意图]

1）交流

意义：把教师讲的方式转化为学生讲的方式，充分调学生学习的积极性，让学生成为课堂学习的主人，让教师成为课堂教学的组织者、引导者和合作者。教师的地位变成为平等中的首席。

目的：通过学生间的讨论、争辩，掌握本节最核心的知识。

主体作用：教师引导、组织，学生讲解、争辩。

2）点拨。

意义：针对学生困难的地方，教材关键的地方进行点拨、提高学生思维的质量。

目的：教师的点拨提升，确保掌握本节课最核心的知识。

主体作用：教师点拨，学生思考。师生总结，共同记录。

四、分层练习

1.象棋组男生有7人，女生有6人。

（1）男生人数与女生人数的比是（ ），女生人数与男生人数的比是（ ）。

（2）男生人数与总人数的比是（ ），女生人数与总人数的比是（ ）。endprint

2.在a：b=c中，比的前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。

3.判断

（1）两个数相除又叫做两个数的比。 （ ）

（2）4：3也可以记作。 （ ）

（3）比读作：三分之四。 （ ）

（4）乙数是甲数的，甲数与乙数的比是6：7。 （ ）

4.练习十四第1、2（第一个问题）、5题。

[设计意图]

意义：让每一个学生在学习活动中都获得必要的知识。

目的：巩固学习的新知识，检测学生的学习情况，让每一个学生掌握新知识。

主体作用：教师示题，学生解答。教师点拨，学生归纳。通过学习，检测学生的学习效果，便于查漏补取，目的在于巩固本节知识，提升能力。

五、回顾反思

通过这节课的学习，你有什么收获？

[设计意图]

意义：进一步明确目标，用目标来衡量自己的学习效果。总结学习经验的方法，画龙点睛，进一步突出教学关键点，把学生所学纳入学生的认识结构中，建立知识网络体系。同时对学生的学习态度、学习质量进行激励性的评价，进一步培养学生的学习兴趣。

目的：让师生进一步明确教学目标，为实现教学目标而自豪。

主体作用：教师点题，学生回顾。师生评价，共同进步。

六、课后积累

1.比的意义

2.比与分数、除法的关系

3.求比值的方法

[设计意图]

意义：课后积累是教学常规的一项基本要求，是教学中的一个必需的环节。是对所学知识重点的反复强调，是一节课的完善和补充，是课堂教学的必要延伸。

目的：是对所学知识的概括、总结和提炼。

以上“三定位六环节”课堂教学模式，是在践行我校“土沃苗壮”办学理念下提出的，此模式主要是从课前教师备课要深入研读文本教材、分析学生的基础上进行“三定位”，再通过课堂教学路径的“六环节”来实施，具有较强的操作性与适用性，可以使教师的教学变得轻松，可以让学生的学习变得愉快，从而真正实现 “两减（减轻师生负担）两提（提高课堂教学效率及学生的学习成绩）”的目的。

参考文献：

[1]数学教学参考书（六上） 西南师范大学出版社

[2]数学教材（六上） 西南师范大学出版社

篇4：其他教案－比的意义

编写者

执教者：

执教时间：年 月 日( 第 周 )

课题

比和比例

第 课时

教学内容

比的意义

教学目标

1、理解比的意义，了解比的各部分名称;

2、理解比值的概念，能正确地求出比值;

教学重点

教学难点

理解比的意义;

沟通比和除法的关系。

教学准备

教

学

过

程

一、复习导入：

1、六(1)班电脑兴趣小组有男生5人，女生4人。男生人数是女生人数的几倍?女生人数是男生人数的`几分之几?

2、一辆汽车3小时行驶180千米，每小时行多少千米?

导入：两个数进行比较，除了用除法算以外，在生产实践与生活中还有一种新的比较方法，这就是“比”，那么比的意义是什么?比的读法和写法怎样?比的各部分名称叫什么?这就是本节课我们要学习研究的内容。(揭题)

二、展开：

1、比的意义：

复习题中男生人数是女生人数的1倍，女生人数是男生人数的，也可以说成男生人数和女生人数的比是5

比4，女生人数和男生人数的比是4比5;汽车每小时行60千米，也可说成汽车行驶路程和所用时间的比是18比3。→两个数相除，又叫两个数的比。

2、学课本，思考：比的读法、写法、比各部分名称，什么叫比值?如何求比值?

修改意见

教

学

过

程

3、班级交流，落实上述知识点。

4、完成试一试1、2。

三、完成练一练1、2、5;

完成练一练3：大小两个齿轮，大齿轮每分转25转，小齿轮每分转92转。找出两个数的比，想一想，还可以找出哪些比?

练一练4同上。

四、作业：《作业本》。

教

后

反

篇5：比的意义教案及反思

1、理解比的意义，知道比是表示两个数之间的一种关系。

2、会读、写比，知道比的各部分名称，掌握求比值的方法。

3、弄清比与除法、分数之间的关系。教学重点：比的意义。

教学难点：比与除法、分数之间的内在联系。教学过程：

一、初步感知比的意义。

出示信息：六（2）班有25名女生、19名男生。师：怎么用算式表示女生和男生的关系？ 生：

师：算式表示什么意思？ 生：

25-19表示女生人数比男生多几人？或男生人数比女生少几人？或男生人数与女生相差几人？ 25÷19表示女生人数是男生的几倍？ 19÷25表示男生人数是女生的几分之几？

师：同学们，我们常常把两个数量进行比较，有两种意义与方法：一是表示两个数量之间的相差关系，用减法；二是表示两者之间的倍数关系，用除法。今天，我们认识的比就是专门对了除法这一关系进行研究。（板书课题：比）像25÷19可以表示女生人数是男生的几倍，也可以说成：女生人数与男人的比是25比19；谁听明白了，谁来说一说？（指名两名学生说一说）生：

师：25比19，我们用数学方法记作：25：19，读仍然读作25比19，中间的冒号，在数学上称作比号。谁再来说说19÷25，用比来说怎么说，又如何的数学方法记录？ 生：（指名两名学生说一说）

师：根据这两个信息，我们还可以说出哪两个数量之间的比呢？[或者：教师写出25÷44，问学生这又表示哪两个数量之间的比呢？] 生：

25÷44，表示女生人数与全班人数的比是25比44。19÷44，表示男生人数与全班人数的比是19比44。生：从刚才的学习中，我们知道了，表示两个数量之间的倍数关系，不但可以用除法表示，还可以用比来表示，今天我们就一起来研究比的意义。（板书：比的意义）

二、探索比，内化比

1、教师出示一组信息，让学生判断哪一组的两个数量可以用比来表示。A、国旗的长15cm，宽10cm； B、3台复读机600元；

C、漫画书，小敏有6本，小亮有8本；

D、“神五”在太空绕地球运动，平均90分钟大约运行了42252km； E、5枝钢笔，每支6元； F、一辆汽车上午行驶

2小时，下午行了270km。

师：上面的四组信息中，你认为哪一组中的两个数量之间的关系可以用比来表示？如果能用比来表示，请你用数学方法记录下谁与谁的比？同桌可以讨论交流一下？ 学生思考，约一分钟。

师：谁来说一说，哪一组中的两个数量之间的关系可以用比来表示？ 生：

如遇B、D不能用比来表示？那追问学生为什么？

师：那3台复读机600元，这条信息，可以提一个怎么样的数学问题？怎样解决？ 生：

师：A、C是因为它们单位相同，是两个同类的量，比的结果表示一个数是另一个数的几倍或者几分之几，我们说它是属于同类量的比；B、D中的总价与数量、路程与时间，是不同类的量，也可以说成两个量的比，比的结果是一个新的量，比如说总价比数量等于单价。我们说它是属于不同类量的比。那想一想，什么是比？（比跟谁有联系？）生：

师：接下来再看两组信息，这两组中两个数量，能用比来表示吗？为什么？ 生：

师：从刚才的学习中，我们明白了：两个同类量之间的比可表示一个数量是另一个数量的几分之几或者几倍，两个不同类量的比，可以得到一个新的量，而没有关系的两个数量不能用比来表示。

三、自学探索比的知识

师：通过学习，我们理解了比的意义，今天学的就在书上P43，那比还有哪些知识呢？请同学自己看书P44，带着这些要求去看书，并完成自学作业（另附）。

自学要求：

1、比的读、写法；

2、比的各部分的名称是什么？

3、怎样求比值？

4、比值可以怎么表示？

5、比与分数、除法之间有什么联系与区别？ 学生看书，并完成作业。大约五分钟。根据作业纸来交流反馈。

四、总结

师：今天这节课你有什么？

五、巩固练习

1、P44做一做

2、P47第1、2题

3、作业本

“比的意义”教学反思

《比的意义》这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明比值的求法，以及比和除法、分数的关系，着重说明两点：（1）比值的表示法，通常用分数表示，也可以用小数表示，有的是用整数表示。（2）比的后项不能是0。本课的教学重点是理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系；教学难点是理解比的意义。

篇6：小学数学《比的意义》教案

人教版九年制义务教育五年制小学数学第十册第125-129页。

教学目的：

1、使学生进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通知识之间的联系和区别。

2、通过自主探索和合作学习使学生在整理复习中形成知识网络学会均提高综合运用能力。

3、结合教学，渗透人文主义教育和事物之间是互相联系的辩证唯物启蒙教育。

教学重、难点：

进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通联系，形成知识网络。

教具准备：

多媒体课件，练习纸等。

教学过程：

一、联系实际，引入课题

1、课件展示信息报道)据统计，去年我国城镇居民人均可支配收入为6280元，实际增长6.4%;全国基本普及九年义务教育通过验收的人口地区覆盖率达到85%;国有及国有控股企业实现利润为比去年增加1.4倍。人均公共绿地面积从3又9/20平方米提高到6又13/25平方米。第五次全国人口普查统计公布，我国总人口数为1295330000人，平均每个家庭的人口为3.44人，我国计划生育政策取得明显成效。

2、从这组信息报道中，同学们主能感受到什么?你是怎么看出的?

3、揭示课题：数学在我们生活中应用非常广泛，我们的生产、生活都离不开数，这节课我们就来整理和复习数的意义、

二、复习整理，形成网络

1、分组合作，根据以前学过的知识，把信息中的数据分分类。(用展示台展示反馈)

2、分类整理，沟通联系。

(1)整数。

①请同学们举几个用整数表示的例子。

②哪些数属于整数呢?(自然数、0、…、、)

③自然数的意义和单位是怎样的?请同学们看书回顾。(师板书复习步骤)

④介绍自然数的产生，引入我国著名数学家华罗庚爷爷的名言--数起源于数

(2)分数、小数。

①现在请同学们自己来整理复习分数和小数，看看你们打算从哪几方面来整理?(分组讨论)

②根据同学们讨论的结果，请同学们带着问题，看书回顾、分类整理。

③小组分类汇报结果，并围绕整理结果提几个问题，随意点同学回答并作出评价。

(3)百分数

①现在我们还有什么数没有复习?

②百分数的意义是怎样的?

③请同学们举几个用百分数表示的例子。

④介绍几个百分数实际应用的例子。(课件展示)

胶东乡粮食产量比去年增加三成。

百货大楼的帽子按八五折出售。

某针织厂抽查了50件针织内有衣，其中49件为合格产品，合格率为xx%。

20xx年我国人口自然增长率控制在1%以内。

⑤分组讨论：百分数和分数之间有什么联系和区别?

3、形成网络。(课件)意义(略)

(2)复习计数单位、数位、进率等概念。

(3)让学生自由看数位顺序表提问质疑。

5、小结板书

三、综合运用，拓展提高

篇7：《比的意义》教学实录与评析

（一）创设情境，激发兴趣

（多媒体播放运动员孙杨400米游泳比赛的视频。）

师：在2012年伦敦奥林匹克运动会上，孙杨的表现，让世界泳坛感受到了中国游泳队的力量。

（二）提出问题，讨论关系

（多媒体课件出示印在泳帽上的国旗。）

师：孙杨戴的泳帽上印有一面国旗，国旗的长是6厘米，宽是4厘米。比较国旗的长和宽，你能提出什么样的数学问题？怎样列式呢？

生1：长比宽多几厘米？列式是6-4。

生2：宽比长少几厘米？列式是6-4。

生3：长是宽的几倍？列式是6÷4。

生4：宽是长的几分之几？列式是4÷6。

（三）引出概念，揭示课题

师：我们可以用减法表示长与宽的相差关系，也可以用除法表示它们的倍数关系。关于倍数关系，我们还有一种新的表示方法，那就是“比”。今天，我们一起来认识什么是“比”。

【评析】执教老师选取“国旗”这个素材作为教学载体，既富有爱国主义教育意义，又很自然地引出同类量和异类量两种情形的“比”。

二、分层递进，建立“比”的概念

（一）理解同类量的比，建立比与包含除的联系

1.迁移学习，理解“比的倍数关系”

师：长是宽的几倍，我们可以用“6÷4”表示。现在，我们还可以把长与宽的关系说成“长与宽的比是6比4”，写成“6∶4”，“∶”是比号，这就好像除号抽掉了中间的一横，比号要写在两个数的正中间。那么，“6∶4”表示什么意思呢？

生：长是宽的几倍。

师：如果宽是长的几分之几，你能用比来表示吗？

生：宽与长的比是4∶6。

师：请大家和老师一起来写一写。

师：“4∶6”是什么意思？

生：表示宽是长的几分之几。

师：“6∶4”和“4∶6”表示的意思一样吗？

生：不一样。

师：看来，“比”是有顺序的，我们要按照叙述的顺序来表示，前后的数字可不能颠倒。

【评析】学生学习同类量的比，是一个同化学习的过程，教师将“比”纳入学生已知的“倍比关系”知识体系中，使“比的意义”与“包含除”二者建立起了联系。

2.数形结合，体会“比能体现图形的形状大小”

师：小海和小珍为了给运动员加油，分别做了两面旗子。（多媒体课件出示两面旗子及其长与宽的比。）

长和宽的比是2∶1 长和宽的比是3∶2

师：谁来说一说“2∶1”“3∶2”分别表示什么意思？

生1：“2∶1”表示长是宽的2倍。

生2：“3∶2”表示长是宽的1.5倍。

师：观察泳帽上的国旗和这两面旗子的形状以及长与宽的比，你有什么发现？

生3：泳帽上的国旗与②号旗一样，长都是宽的1.5倍，看不出差别；而①号旗的长是宽的2倍，看上去显得长一些。

生4：虽然泳帽上的国旗和②号旗的大小不一样，但是它们的长和宽的倍数关系是一样的。

师：看来大家都感受到了长与宽的比可以反映出长方形不同的形状。

【评析】“比”源于度量。长与宽的比，不仅能够反映物体可度量属性（即长度）的可比性，还可以表征事物不可度量属性的可比性，如形状。执教老师借助直观图，引导学生初步感受“长与宽的比能够确定图形的形状”，即长方形的长与宽的比也是一种“形状比”，凸显了比的本质。

（二）理解异类量的比

（多媒体播放运动员孙杨游400米大约用时4分钟的视频。）

师：你认为视频中出现的两个量能用比来表示吗？为什么？先独立思考，再与同桌交流。

生1：两个量的单位名称不一样，不能用比来表示。

师：听起来似乎有道理，我看到许多同学点头了。谁有不同的意见？

生2：我认为两个量可以用比来表示。400÷4，得到每分钟游100米，400和4是相除关系，可以用“比”来表示。

师：这位同学提到了一个很关键的词，谁听懂了？

生3：相除，意思是400÷4也可以写成400∶4。

师：你说对了。因为路程和时间是相除关系，所以路程和时间的关系也可以说成“路程和时间的比是400∶4”。

（三）抽象比的意义

师：观察这两个例子，说说它们有什么联系与区别？（多媒体课件出示比的算式。）

生1：这些比都表示相除关系。

生2：前两个比式中，两个量都表示长度，即表示两个长度的倍数关系。

生3：第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，它们相除得到速度。

生4：我发现两个数相除可以写成比的形式。

师：是的。两个数的比表示两个数相除，这就是“比的意义”。

【评析】在游泳情境中，学生理解了异类量“比”的内涵，而在两个例子的对比中，学生进行求同思维，抽象出了“比的意义”，顺利地从概念的引入走向概念的建立。

三、自主学习，理解“比”的知识

（一）自学比的相关知识

1.自学比的相关知识

师：自学教材里“做一做”这部分内容，思考问题：比各部分的名称分别叫什么？怎样求一个比的比值？

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2.汇报交流

学生汇报比的各部分名称，说明比值的意义。

3.比较比和比值

师：比和比值有什么区别？

生：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

【评析】执教老师将学习的主动权交还给学生，引导学生在概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识，促进了学生自主探究能力的发展。

（二）沟通比与旧知的联系

师：请同学们思考以下几个问题：比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数算式和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？

学生填写下表并进行交流。

师：请你尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。

板书：a∶b=a÷b=（b≠0）

师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数的形式，如6∶4可以写成，读作6比4。

【评析】在讨论交流环节，执教老师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识的内在联系。

四、放眼生活，深化“比”的概念

（一）辨析比赛中“比分”的含义

师：刚才大家说比的后项不能为0，但我们在很多比赛中常常看到2∶0的情况，这是怎么回事呢？这个比分是我们数学上讲的比吗？

生1：“2∶0”表示每个队的得分是多少，是一种相差关系。

师：你善于利用比的意义分析问题，非常好！

生2：因为比的后项不能为0，所以比分不是比。

师：从后项的取值范围分析问题，我们也能够得出结论。现在，我们知道了比分虽然借用了比的书写形式，但它不具备比的本质属性，因此，它不是数学上所说的比。

（二）用比表示生活中两种数量的关系

多媒体课件出示题目：下面每一组的两个信息能用比来表示吗？能的话请写出比，并求出比值；不能的，请说明理由。

（1）在2012年伦敦奥林匹克运动会上，中国代表队一共获得88枚奖牌，德国代表队一共获得44枚奖牌。

（2）小敏买6本练习本，一共花了1.8元。

（3）小亮每分钟打32个字，总共打了10分钟。

生1：中国代表队和德国代表队的奖牌数的比是88∶44，比值是2。

生2：小敏花的钱和练习本的数量的比是1.8∶6，比值是0.3。

生3：第（2）（3）题中两个量的单位名称都不同，既然第（2）题可以写成比的形式，那么第（3）题也可以写成比的形式。

生4：我认为第（3）题不能写成比。用每分钟打的字数乘以时间可以得到总共打了多少个字，这两个量是相乘关系，不是相除关系，而比表示的是两个数相除，所以它们不能用比来表示。

师：同学们能够紧扣比的意义中的关键词进行判断，分析得很到位。

【评析】深入理解数学概念需要用到适量的反面例子，执教老师列举了两个反面例子：比分和相乘关系的两个量，让学生进行比较、辨析，突出了比的本质属性是相除关系，促进了学生对比的概念的理解。

（三）生活中的比

师：在生活中，比的应用十分广泛。（播放视频介绍黄金比、比例尺、正反比例。）

师：比“创造”了生活中的美，其实，比的价值远不只于此，后面我们将会了解到更多比的价值。

【评析】从黄金比的美学价值到比例尺、正反比例等数学知识的逐步渗透，执教老师从知识整体性的角度出发，体现了新知识产生的必然性、发展性，达到了一种“言有尽而意无穷”的教学效果。

【总评】《比的意义》是人教版数学六年级上册的内容。学生在学习这部分内容之前，已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识。在本课教学中，教师充分利用学生已有的知识和学习经验，遵循概念学习的认知规律，帮助学生形成比的概念。

一、遵循认知发展规律，促进同化，建构比的概念

认知心理学家皮亚杰指出，同化与顺应是两种最重要的学习概念的形式。利用已有的数学认知结构对新的知识内容进行改造，使新内容纳入到原有的数学认知结构中，这个过程就是同化。比的意义的学习就是一个同化学习的过程。教师从学生熟悉的生活事例出发，遵循儿童的认知发展规律，先学习“同类量”，再认识“异类量”，设计了“实例—感知—抽象—认知”的学习路径，如在描述“长方形长与宽之间的关系”时，引入比的概念，建立比与包含除的联系；在讨论“路程与时间的关系”时，建立比与当量除的联系，再次感知比的内涵。最后，在教师的启发下，学生进行观察、分析，比较同类量和异类量的比，归纳得出两类比的共同属性，抽象出比的概念。学生一旦将比的概念纳入到“两个数相除”的知识结构中，就完成了概念的同化学习。

二、感悟知识的内在联系，自主学习，理解比的意义

学生要理解概念，必须密切联系相关旧知，做到知识的融会贯通。教学时，执教老师为学生创设了自主探索、合作交流的学习氛围，为学生搭建了思考的平台，如在理解了比的意义的基础上，让学生自学比的各部分名称，并进行交流、展示，最后通过独立思考、小组交流等方式，理解比与除法、分数的联系及区别。这一过程，落实了“让学于生”的理念，学生在学习中参与知识的重构。

三、精心选取学习素材，运用反例，深化比的概念

在概念教学中，教师除了从正面揭示概念的内涵，还可以运用反例来突出概念的本质属性，甚至可以通过对比正例与反例的差异，突出对概念本质属性的理解。为了突出“比表示两个数相除”这一本质属性，教师精心选取了两个反例。一是在学生确定了比的后项不能为0后，提出了“赛场上常常有2∶0这样的比分是怎么回事”这一问题，引发学生的讨论。通过辨析，学生明确了体育比赛中的比分表示的是相差关系，不是相除关系，并非数学中所说的比。二是对“小亮每分钟打32个字，打了10分钟”两个数量的讨论，围绕这两个量能否用比来表示，学生再次展开讨论。正是这些反例，促使学生围绕比的概念本质进行深入思考，也正因为深刻理解了比的本质属性，学生的辨析才富有生命成长的气息。

（注：本课例在广西第十一届小学数学课堂教学展评活动中荣获一等奖。）

（责编 欧孔群）

篇8：比的意义 教学设计 教案

1.教学目标 知识与技能：

（1）经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。（2）会正确读写比，了解比各部分名称，会求出比值。2 过程与方法：

在教学中结合具体的实例，引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中，感受“比”产生的过程和背景，理解“比”的意义。情感、态度与价值观：

体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在，感受比在生活中的广泛应用。

2.教学重点/难点 教学重点：

理解比的意义，了解比各部分名称。2 教学难点： 理解比的意义。

3.教学用具

多媒体设备

4.标签

教学过程 引入

2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

揭示课题； 板书课题—比的意义 探究新知

1.自学课本48页，完成以下问题：（1）这两面旗子的长和宽各是多少？ 长：15cm；宽10cm。

（2）怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？ 长比宽多多少厘米？ 15－10 宽比长少多少厘米？15－10 10 长是宽的多少倍？ 15÷15 宽是长的几分之几？10÷（3）长和宽的比与宽和长的比怎样表示？ 长和宽的比是15比10；宽和长的比是10比15（4）这两个比一样吗？都是长与宽进行比较，有什么不同？ 不一样，有顺序性。

2.“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？

问题：

（1）说说你知道了哪些信息? 路程，时间。

（2）怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？ 速度=路程÷时间

（3）速度可以用“（路程）÷（时间）”表示。90 列式：42252÷路程和时间的比是42252比90 3.填一填，说一说。（1）谁快？

路程：时间=速度（2）那种苹果便宜？ 总价：数量=单价

4.观察比较，这三个比之间有什么联系与区别？ 15比10记作15 : 10 10比5记作10 : 15 42252比90记作42252 : 90 总结：两个数的比表示两个数相除。5.自学以下内容：

在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

强调：比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。问题：怎么求一个比的比值? 比的前项除以后项。

6.先读出下列各比，再说一说比的前项、后项并求比值。

7.观察上面的式子想一想，比与除法、分数之间有什么联系与区别？

总结：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15:10也可以写成，仍读作15比10。

8.辨一辨：篮球比赛中的比分76∶77与这节课所学的比一样吗？

小知识：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。学以致用

（一）基础练习

1.先读出下列各比，再说一说比的前项、后项并求比值。10∶4=10÷4=2.5 21∶7=21÷7=3 7∶3=7÷3=

4.5∶1.5=4.5÷1.5=3 2.判断：）（1）8分米与10米的比是8 ∶10。（×）（2）男生与女生人数的比是8∶5，那么男生一定是8人。（×（3）在0∶3中比的前项是0。（√）

（二）综合提升练习3.根据下列信息写出比。

（1）一辆汽车行驶120km大约需要2小时。路程与时间的比是（120︰2）。（2）买6m布做衣服，共花了80元。花的钱数与买的米数的比是（80︰6）。

4.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是（6）:（8）,比值是（0.75）；花的钱数之比是（1.8）:（2.4），比值是（0.75）。

小敏所花的钱数和练习本数之比是（1.8）:（6），比值是（0.3）。5.福尔摩斯侦探术

福尔摩斯发现一个脚印长25厘米，他可以做出什么样的推断？ 人的脚长与身高的比大约是1∶7。25×7=175（厘米）

课堂小结

回顾本节课是否完成学习目标了呢？还有别的收获吗？ 认识了比，理解比的意义；会正确读写比，了解比各部分名称，会求出比值。

篇9：比的意义-教案

练习内容：《比的意义》的练习

练习背景：在学生学习了比的意义，认识了比的各部分名称，理解了比与除法、分数的联系、及各部分名称的关系的基础上进行练习。

练习目标：

知识目标：进一步理解什么是比，认识比的各部分名称。深入理解比与除法、分数的联系、及各部分名称的关系。会根据比计算比值，知道比值可以用整数、小数、分数来表示。

能力目标：培养学生的比较、分析、概括的能力。运用数学知识解决生活问题的能力。

情感目标：让学生体会到数学中的美，并对数学产生浓厚的兴趣。

练习过程：

活动

一、算一算。

师：求比值：9∶

42∶06

/3∶3/

生：（独立计算）

师：观察比值,有什么发现?

生：比值既可以是整数、分数，也可以是小数。

〖设计意图：基础练习，并发现规律〗

活动

二、猜一猜。

师：人体中有很多有趣的比，想不想一起来猜猜看？

生：（精神振奋）想！

师：一起进入游戏“我猜，我猜，我猜猜猜”

拳头翻滚一周与脚底长的比大约是（）∶（）（1∶1）

（由学生猜比，教师判断比值过大还是过小，猜三次不中，就公布答案。）

脚底长与身高的比大约是（）∶（）

（1∶7）

婴儿的头长与体长的比是（）∶（）

（1∶4）

2岁儿童的头长与体长的比是（）∶（）

（7∶0）

猜一猜：沈老师的头长与体长的比是（）∶（）

（1∶8）

师：这么多有趣的比，想知道它们的比值吗？赶快算一算。

生：（一起算一算）

师：观察后三个比和比值（02、014、012），从中你发现了什么？

生：年龄越大，头长与体长的比值越小了。

〖设计意图：猜一猜的活动既培养了学生的估算能力也丰富了学生的外知识，并让学生从中体会到生活中处处有数学的道理。〗

活动

三、欣赏美。

师：

1、这个人你认识吗？他就是公元4世纪希腊数学家欧多克斯，就是他利用线段找到了世界上最美丽的几何比：黄金分割。它的比值大约是0618，比大约为2∶3。（出示数学家欧多克斯的头像）

（边让学生欣赏一组美丽的图片边进行介绍）

2、黄金分割应用非常广泛，你现在知道五星红旗为什么这么美了吧？它的长与宽的比是黄金分割比。（出示五星红旗图）

3、美丽的雅典神庙的长与高的比也是黄金分割比。（出示雅典神庙图）

4、大家最感兴趣的神秘的古埃及金字塔的底边一半与斜面长度的比是黄金分割比。（出示古埃及金字塔图）

现在人民的生活水平不断的提高，境外游由梦想变为了现实，有机会的话亲自去领略这些古建筑的美。、生活中也用到黄金分割，就连T型台上选模特也要求模特的身长与腿长的比符合黄金分割比。理发师也将黄金分割运用到发型设计中去。看看谁的头发分成2比3？

生1：××的头发分成2比3

生2：客人老师中也有的头发分成2比3。

生3：咦？沈老师的头发也分成2比3。

〖设计意图：这一活动的安排让学生充分体会到学习数学的价值，体会到数学能使我们的生活更便捷、更美丽。还培养了学生发现美、体会美、欣赏美、创造美的能力，使孩子们更热爱数学、更热爱学习、更热爱生活。〗

活动

四、辨一辨。

师：体育比赛中的比分与今天学习的比有何不同？

生1：比分中，后面的数可以为0，像足球经常出现几比零；而比的后项不能为0。

生2：比分表示两队分数相差的情况，而比是一种关系。

生3：比与比分也有一定的联系：比分也可看作两队分数的比。

〖设计意图：将学生生活中的比分与数学中的比进行对比，发现它们的联系与区别，使学生真正理解比的意义，并学会全面、辨证的看待事物、看待知识〗

活动

五、说一说。

师：比的应用很多，我们身边的一些有趣的、有意义的事也能用比来说一说，你会说吗？

（学生争先恐后说起来，说得既实事求是又有趣）

生1：我最感兴趣的是班里最胖的同学与最瘦的同学的体重的比，××与××的体重比是103∶1，比值将近2呢。

生2：我作业中做对题数与做错题数的比……平均的话大约为9:0

师：说出这个比,你有什么感想呢?

生2：我对我的学习还是比较满意的，我有自信，以后要争取做全对。

生3：我在家洗袜子次数与袜子脏的次数的比大约是2∶18。

师：你很诚实，你自己评价以下这个比呢？

生3：以后自己的事要尽力自己完成，为父母多承担一些家务。

……

〖设计意图：让学生讲讲身边的比，增进学生学习的兴趣，同时也培养了学生应用比的知识来分析问题、解决问题的能力。学生结合自己关心的事谈得很自信、很客观、很投入，培养了良好的性格品质。〗

活动六：后的调查。

师：人民生活水平提高了，就连我们的餐桌上也发生了很多的变化。你们早上都吃些什么呢？

生1：我早上吃牛奶、面包和鸡蛋。

生2：我妈妈早上为我准备了牛奶和蛋糕。

生3：我吃中国传统的豆浆和油条。

师：早餐对一天的工作学习很重要，一定要注意营养的搭配要均衡。

餐桌上也有比的学问呢：

做面包时，小麦粉与水的比是（）∶（）

煮米饭时，米与水的比是（）∶（）

生1：我来猜，我来猜！

师：这可不能瞎猜，得通过自己的实际调查或实验，给我一个正确的答案。

在生活生产中还有其他一些有趣的比，感兴趣的同学也可以调查研究，我们下一堂再来交流，好吗？

篇10：比的意义-教案

比的意义教案

一、教学目标：

1、理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。

2、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。

3、培养学生抽象、概括能力。

二、教学重点：

理解比的意义，掌握求比值的方法。

三、教学难点：

理解比的意义，建立比的概念。

四、教学过程：

一、谈话引入

在日常生活和和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较。比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减法；比较两个数量之间的倍数关系用除法），今天我们学习一种新的比较方法，叫做比。（板书：比的意义）

二、讲授新课

（一）比的意义

1、出示例题：一面红旗，长3分米，宽2分米。长是宽的几倍？宽是长的几分之几？

板书：3÷2＝ ＝

2÷3＝

（1）3÷2表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比是3比2表示什么？

（2）2÷3表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和长的比是2比3表示什么？

小结：

a、长是宽的几倍，有时也可以说成长和宽的比是几比几；宽是长的几分之几，有时也可以说成宽和长的比是几比几。

b、3分米和2分米都表示长度，它们是同一种量，我们就说这两个量的比是同类量的比。

（3）练习：有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？也可以怎么说？求白球是红球的几倍，怎么算？也可以怎么说？

通过上面的例子，可以看出：比较两个数量之间的倍数，可以用两个数相除的方法，有时也可以说成这两个数的比是几比几。

2、出示例题（扩展比的概念，进一步理解比的意义）

一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？

（1）求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？

（2）汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？

（3）思考：单价可以说成是谁和谁的比？

工作效率可以说成是谁和谁的比？

商可以说成是谁和谁的比？

（4）小结：通过刚才的例子可以看出，用表示两种数量的数相除，可以得到新的量，这个新的量也可以用两个数的比来表示，我们就说这两个量的比是不同类量的比。

3、归纳总结

板书：两个数相除又叫做两个数的比。

4、练习、（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（），柳树和杨树棵树的比是（）

（2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（）。

（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（），青菜和萝卜单价的比是（）。

（二）比的各部分名称和求比值的方法（演示课件“比的意义”）下载

1、两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，书写格式和名称也就变了。

例如： 3比2

记作：3∶2

2比3

记作：2∶3

100比2

记作：100 ∶ 2

“∶”叫做比号，读作比（比号在两个数中间，注意与语文中的冒号区别），比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（三）、比、除法、分数之间的关系（演示课件“比、除法、分数的异同”）下载

提问：两个数相除又叫做两个数的比，比和除法到底有什么关系？

学生观察板书，小组讨论。

生：比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商

提问：（1）为什么要用“相当于”这个词？能不能用“是”？（比与除法既有联系，也有区别，除法是一种运算，比则表示两个数之间相除的关系，所以只能用“相当于”这个词）

（2）在除法中，除数不能是零，那比的后项呢？

师：比还有一种表示方法，就是分数形式。例如：

板书：3 ∶ 2可以写成，仍读作“3比2”

∶ 3可以写成，仍读作“2比3”

提问：比和分数有什么关系？

生：：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值。

三、巩固练习

1、填空

两辆汽车，甲车4小时行驶200千米，乙车3小时行驶180千米

甲车的速度可以说成（）和（）的比，是（）∶（），比值是（）。

乙车的速度可以说成（）和（）的比，是（）∶（），比值是（）。

甲、乙两车所行路程的比是（）

甲、乙两车所用时间的比是（）

甲、乙两车所行速度的比是（）

2、选择

(1)大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大小卡车的载重量比是（）

（2）如果a是b的3倍，那么a和b的比是1∶3。（）。

（3）小强的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小强和爸爸身高的比是1∶173。（）

3、思考题：

（1）甲乙两队比赛结果是3 ∶ 2，是指这节课所学的比吗？

（2）根据男、女生人数的比是4∶5，你可以知道男女生的具体人数吗？

4、一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟25转；小齿轮有40个齿，每分钟120转。根据所给条件，你可以写出哪些比？

四、课堂小结

今天这节课你学到了哪些知识？比和除法、分数之间的联系是什么？区别呢？