线性代数学习感受

线性代数学习感受（精选6篇）

篇1：线性代数学习感受

线性代数学习心得 各位学友好！

首先让我们分析一下线性代数考试卷（本人以1999年上半年和下半年为例）

我个人让为，先做计算题，填空题，然后证明题，选择题等（一定要坚持先易后难的原则，一定要。旁边有某些同志说：“这些都是屁话，我们都知的快快转入正题吧！”）

把选择题第8题拉出来让大家看看

n(n>1)阶实对矩阵A是正定矩阵的充份必要条件是（）

A．A是正定二次型f(x)=x(A)x的矩阵

B．A是各阶顺序主子式均大于等于零（书本的p231定5.9知，大于零就可以了，明显也是错的）

C．二次型f(x)=xTAx的负惯性指数为零

D．存在n阶矩阵C，使得A=CTC（由书本的P230知，存在非奇异N阶矩阵C，使A=CTC)很明显，这个选择是错了）

各位学友在做选择题时要仔细呀！

证明题

先讲1999年下半年

设A，B，C均为n阶矩阵，若ABC=I,这里I为单位矩阵，求证：B为可逆矩阵，且写出的逆矩阵？

证的过程：己知ABC=I，|ABC|=|I|不等于零，|A|*|B|*|C|不等于零，得出|B|不等于零。所以B是可逆矩阵。

求其逆矩阵，ABC=I，两边同时右乘C-1得AB=C-1,接下来左乘以A-1得B=A-1C-1，最后BC=A-1,BCA=I,于是得B-1=CA(不知各位学友有没有更简便的方法谢谢告之）

对这题做后的心得，本人认为一定要记得，a逆阵可逆的充分必要条件是行列式|a|不等零（切记，还有如ab=i,那么a-1=b）

对了还有，在求解逆矩阵，最简单方法是用初等行变换

公式法吗！容易出错，只适合求解比较特殊的

下面这些是相关的证明题

设B矩阵可逆，A矩阵与B矩阵同阶。且满足A2+AB+B2=O，证明A和A+B都是可逆矩阵？（相信大家都能做出）

己知i+ab可逆，试证I+BA也可逆？

接下来看看1999年上半年的

设n阶方阵A与B相似，证明：A和B有相同的特征多项式？

应搞清楚下面的概念

什么是特征多项式呢（1）

什么是特征值呢（2）

什么还有特征向量（3）

什么是相似矩阵（4）

λI-A称为A的特征矩阵；|λI-A|称为A的特征多项式；|λI-A|=0称为A的特征矩阵，而由些求出的全部根，即为A的全部特征值。

对每一个求出特征值λ，求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1,&2,&3...&s,则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于 λ的全部特征向量（其中，k1...ks不全为零）

相似矩阵：设A，B都是n阶方阵，若存在n阶可逆阵p，使得p-1ap=b,则称A相似于B，记为A~B(相拟矩阵有相同的行列式，相同的秩，相同的特征值）

我觉得有这么一题使终我还是一知半解的，拉出来让大家看看：

设A为4阶方阵，A*为A的伴随矩阵，若|A|=3，则|A*|=?,|2A*|=?

这题答案是27，432

怎么算的呢？这个具体我也不太清楚，我是用自己的方法，|A|N-1=|A*|,这个N代表多少阶，如是4阶那么3^3=27,后面那个，切记：把2提出行列式以外，看A是几阶行列式，4阶就提4次，2^4*3^3=432(可能书上不是这样的，我只是根据其习题答案推论出来的）

应注意的问题：区为行列式和矩阵之间的区别，特别是用一个不为零的数K乘以行列式或矩阵，前者只是乘以某一行或列，后者则是每一个元素都要乘！

很容易搞不零清的：线性相关或无关和什么情况下线性方程组有解或无解，还有什么极大无关组，基础解系，特征值，多项式，特征向量，相似矩阵有哪些性质，正交矩阵的充分心要条件，二次型化成标准型。

篇2：线性代数学习感受

在这门课的学习过程中，你是否也遇到了上课听不懂，一上课就想睡觉，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。不要怕，线性代数的学习是有章可循的，只要有正确的方法，再加上自己的努力，任何学科都不会“打倒”你。

线性代数是一门对理工科学生极其重要数学学科。线代课本的前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。”你是不是觉得这好像是在吹，的确，我们的线代教学的一个很大的问题就是对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级的应用。我只上大二，对线性代数的应用了解的也不多。但是，线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。

没有应用到的内容很容易忘，我现在高数还基本记得，但线代已忘了大半。因为高数在很多课程中都有广泛的应用，尤其第二学期开设的大学物理课。所以，如果有时间的话，要尽可能地到网上或图书馆了解线性代数在各方面的应用。如：《线性代数》（居余马等编，清华大学出版社）上就有线性代数在“人口模型”、“马尔可夫链”、“投入产出数学模型”、“图的邻接矩阵”等方面的应用。也可以试着用线性代数的方法和知识证明以前学过的定理或高数中的定理，如老的高中解析几何课本上的转轴公式，它就可以用线性代数中的过渡矩阵来证明。觉得线性代数难懂和琐碎也跟教学中没有涉及线代的应用有很大关系。

线代是一门比较费脑子的课，所以如果前一天晚上睡得太晚第二天早上的线代课就会变成“催眠课”。那么，请在第二天有线代课时晚上睡得早一点，“卧谈会”开得短一点。如果你觉得上课跟不上老师的思路那么请预习。这个预习也有学问，预习时要“把更多的麻烦留给自己”，即遇到公式、定理、结论马上把证明部分盖住，自己试着证一下，可以不用写详细的过程，想一下思路即可；还要多猜猜预习的部分会有什么公式、定理、结论；还要想一想预习的内容能应用到什么领域。当然，这对一些同学有困难，可以根据个人的实际情况适当调整，但要尽量多地自己思考。

一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。上课时干别的会受到老师讲课的影响，那为什么不利用好这一小时四十分钟呢？上课时，老师的一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的一生。上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。

上完课后不少同学喜欢把上课的内容看一遍再做作业。实际上应该先试着做作业，不会时看书，做完作业后再看书。这样，作业可以帮你回忆老师讲的内容，重要的是这些内容是自己回忆起来的，这样能记得更牢，而且可以通过作业发现自己哪些部分还没掌握好。作业尽量在上课的当天或第二天做，这样能减少遗忘给做作业造成的困难。做作业时遇到不会的题可以问别人或参考同学的解答，但一定要真正理解别人的思路，绝对不能不弄清楚别人怎么做就照抄。大学生学习线性代数时留给做题的时间比较少，应该适当多做些题。

线性代数的许多公式定理难理解，但一定要理解这些东西才能记得牢，理解不需要知道它的证明过程的每一步，只要能从生活实际想到甚至朦朦胧胧地想到它的“所以然”就行了。

学习线代及其它任何学科时都要静下心来，如果你学习前“心潮澎湃”就请用一两分钟时间平静下来再开始学习。遇到不会做的题时不要去想“这道题我怎么又不会做”等与这道题无关的东西，一心想题，这样解出来的可能性会大很多。

关于解题思路的问题不是一下子能讲清楚的，《道乐吉学习方法（大学生版）》这本书讲解题思路讲得非常好，而且上面讲的解题方法对各门理科课都适用。我在此只想说做完题后要想想答案上的方法和自己的方法是怎么想出来的，尤其对于自己不会做的题或某个题答案给出的解法非常好且较难想到，然后将这种思路“存档”，即“做完题后要总结”。线性代数作为一门数学，体现了数学的思想。

人们总是在扩展数的范围，复数就是实数的扩展。矩阵是数的扩展，如一个电阻的阻值可以用一个实数来表示，而一个二端口电阻的“阻值”可以用一个2*2矩阵来表示。

数学上的方法是相通的。比如，考虑特殊情况这种思路。线性代数中行列式按行或列展开公式的证明就是从更简单的特殊情况开始证起；解线性方程组时先解对应的齐次方程组，这些都是先考虑特殊情况。高数上解二阶常系数线性微分方程时先解其对应的齐次方程，这用的也是这种思路。

数学讲究和谐。规定0！=1是为了和谐。行列式的计算法和矩阵乘法也是和谐的，线性代数以后的内容中就会体现出这种和谐。

通过思想方法上的联系和内容上的联系，线性代数中的内容以及线性代数与高数甚至其它学科可以联系起来。只要建立了这种联系，线代就不会像原来那样琐碎。

方法真的很难讲，因为篇幅实在有限，而方法包含许多细节的内容很难讲出来甚至我都意识不到，而它们会对学习起很大的作用，要把这些细节都写出来几十万字绝对不够。所以细节上的优化是需要自己来完成的。在此我推荐两本学习方法的书，一本是《道乐吉学习方法（大学生版）》，我理科方面的解题思路就是套这本书的模式，对付较难的题非常管用。另一本是《孙维刚谈全班55%怎样考上北大考上清华》，我所在的中学几乎所有老师的办公室都有这本书。我的“做完题要总结”，“上课想到老师前面”，“注重知识之间的联系”等等方法都来自这本书。看学习方法书一定要将上面的方法应用于实际，把学习方法书当小说看或书上的适合自己的方法应用得不充分，那还不如把学习方法书扔了。

还有，学习方法与现在很畅销的成功学类书上讲的方法是相通的，要掌握好的学习方法也要多看企业战略管理、领导艺术、时间管理、励志等方面的书。

学习效果是效率与时间的乘积，好方法能带来高效率，但如果不下工夫照样学不好。要记住：好成绩是学出来的！说谁不学都考得好那是在胡扯（暂不考虑造成学习不太努力的人学习好的其它细节因素，这些因素不是大部分人现在都具有的）。

篇3：感受线性规划问题新题型

一、借助函数单调性给出线性约束条件

例1定义在R上的函数f (x) 满足f (4) =1, 且f (x) 在 (0, +∞) 上单调递增, 若两个正数a, b满足f (2a+b) <1, 则的取值范围是 ()

解:因为y=f (x) 在区间 (0, +∞) 上单调递增, 又f (2a+b) <1=f (4) 2a+b<4, 所以对应的可行域如图1 (阴影) , 令, 可作为两点M (a, b) , A (-1, -1) 的斜率, 由图1知当M分别取作点B, C时, 对应k的最小和最大值, 易知B (2, 0) , C (0, 4) , 所以故k的范围是, 选 (C) .

点评:与函数单调性相关的代数式范围 (或最值) 问题, 考虑转化成线性规划问题处理.

二、求线性目标函数最值的范围

例2已知实数x, y满足如果目标函数z=x-y最小值的范围是[-2, -1], 则该目标函数最大值的范围是 ()

(A) [1, 2] (B) [3, 6] (C) [5, 8] (D) [7, 10]

解:作出可行域如图2, 当直线束过A点时, 目标函数z=x-y有最小值, 联立所以由, 由图2知当直线束过B点时, 目标函数z=x-y有最大值, 联立所以选 (B) .

点评:线性约束条件中含有参数时, 参数的范围与目标函数最值的范围相互转化.

三、求动点所在平面区域的面积

例3 (2011年江西八校联考) 已知点M (a, b) 在由不等式组确定的平面区域内, 则点N (a+b, a-b) 所在平面区域的面积是 ()

(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

解:因为点M (a, b) 在由不等式组确定的平面区域内, 即作出可行域如图3 (a) , 令同时由 (*) 还可知0≤u≤2.令v=a-b, 由图3 (a) 知, 当直线束v=a-b分别过A, B点时, v有最大值和最小值, 把A, B坐标代入得vmax=2, vmin=-2, 即-2≤v≤2, 因此有:作出可行域如图3 (b) , 可知点N (a+b, a-b) 所在平面区域是阴影三角形, 故它的面积, 选 (C) .

点评:动点的坐标是两个目标函数, 由两个目标函数取值范围, 确定动点所在平面区域, 进一步求该区域面积.

四、借助换元, 求目标函数最值

解:作出可行域如图4, 令, 即直线束y=kx, 当直线束分别过A, B点时, 目标函数有最小值和最大值, 联立, 得

点评:虽然目标函数没有几何意义, 但是通过换元, 使目标函数的变量有几何意义, 用线性规划知识先求出变量的范围, 再进一步求目标函数的最值.

篇4：研习代数式，感受数学思想及方法

1. 感受用字母表示数的思想

用字母表示数的思想，是基本的数学思想之一.字母表示数是代数的基本特征，也是代数式产生的根本，它能将一些基本的数量关系简明地表示出来，而且能给运算带来方便.求代数式的值就是反过来把代数式中的字母用数替换，再按它的运算关系计算出结果，通过求代数式的值可以更好地感受到字母表示数的意义.课本中的文字表述题、实际应用题都体现了这种思想.

例1 （2014·四川乐山）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需_______元.

【考点】列代数式.

【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再相加即可.

解：单价为a元的苹果2千克用去2a元，单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元.

从特殊的、具体的、确定的数到一般的、抽象的字母或者含有字母的代数式，这是数学发展史上的一大飞跃.用字母表示数掌握的好坏直接关系到列代数式、代数式的运算、列方程解应用题等内容的学习.

2. 感受整体（换元）思想

在研究问题的过程中，不是从问题的某个局部入手，而是将问题看作一个完整的整体，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过研究整体形式、整体结构或整体处理，达到简洁地解决问题的目的，这就是整体思想.

例2 （1） 当代数式5a+3b的值为6时，求代数式2（a+b）+4（2a+b）+2的值.

（2） 已知t=-，求代数式2（t2-t-1）-（t2-t-1）+3（t2-t-1）的值.

【考点】代数式求值.

【分析】第（1）题将所求的代数式先去括号化简为2（5a+3b）+2，再将已知的值5a+3b作为一个整体代入. 第（2）题把（t2-t-1）当作一个整体进行合并同类项，化简为4（t2-t-1），然后再代入求值显然简洁了许多.这两题都渗透了“整体”和“换元”的思想.

解：（1） 2（a+b）+4（2a+b）+2=2（5a+3b）+2，把5a+3b=6代入得：2（5a+3b）+2=2×6+2=14.

（2） 原式=4（t2-t-1）.把t=-代入得：4（t2-t-1）=-1.

以上两小题均采用了整体代入的思想，作为整体思想，对于刚进入中学的七年级学生而言是一个新接触的内容，所以这里是个难点，平时要多练习、多思考、多总结.

3. 感受归纳思想

求代数式的值问题有些没有直接给出代数式，而是只给出一些有规律的数、式子或图形，让我们去求很大数值时的对应值，就需要我们根据具体的数、式或图归纳出它的规律，并用代数式表示，然后再归纳求值.

例3 （2014·湖南娄底）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第2 015个图案由_______个▲组成.

【考点】规律型：图形的变化类，代数式求值.

【分析】仔细观察图形，结合大三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可.

解：观察发现：

第一个图形有3×2-3+1=4（个）三角形；

第二个图形有3×3-3+1=7（个）三角形；

第一个图形有3×4-3+1=10（个）三角形；

…

第n个图形有3（n+1）-3+1=3n+1（个）三角形；

所以第2 015个图形有3×2 015+1=6 046（个）三角形.

故答案为：6 046.

通过这一思维过程感受“从具体到抽象，由特殊到一般”的不完全归纳的思想方法.利用归纳出的规律求出当n=2015时代数式3n+1的值.

4. 感受数形结合的思想

“数形结合”是数学中最重要也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想，本章有很多内容都体现了数形结合的数学思想.

例4 （2014·贵州六盘水）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2 014次输出的结果为（ ）.

A. 1 B. 27C. 9 D. 1

【考点】代数式求值、图表型.

【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律.从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可.

解：第1次，×81=27，

第2次，×27=9，

第3次，×9=3，

第4次，×3=1，

第5次，1+2=3，

第6次，×3=1，…

依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2014是偶数，∴第2014次输出的结果为1. 故选D.

数形结合思想就是根据题设条件求解目标，将抽象的数学语言和直观的图形联系起来，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，利用图形特点和数的转化去解决问题.它是一种重要的思想方法，本题程序问题体现了这种方法.

5. 感受分类讨论思想

分类讨论思想体现在数学学习的不同阶段，刚开始学习有理数和实数时就涉及分类讨论单位问题.在学习“代数式”中也涉及分类讨论.

例5 某地出租车司机收费标准如下：3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里的部分每公里收费2元（不足1公里以1公里计算）.若乘坐n公里（n为整数），请用代数式表示应付多少车费？

【考点】列代数式.

【分析】根据题意当n小于或等于3时车费始终等于10元，当n大于3时车费为10+2（n-3），本题要进行分类讨论.

解：当0

当n>3时，车费=10+2（n-3）=（2n+4）（元）.

以上是“代数式”这一章的内容中所涉及的部分数学思想，贯穿整章和整套教材的数学思想远不止这些，希望同学们在平时的学习中能善于思考，善于总结，为数学学习的可持续发展奠定基础.

篇5：线性代数学习总结

线 性 代 数 总 结

一、行列式

1．n阶行列式的概念

a11 a12 …… a1n(1)n阶行列式的递归定义a21 a22 …… a2n 有n ^ 2个数组成的n阶列式是一个算式，当……………… n=1时an1 an2 …… ann

la11l=a11。当n≥2时

n

D=a11A11 + a12A12 + … + a1A1n=∑a1j A1j

j=1

其中A1j=(-1)^ 1+ jM1j，为a1j的代数余子式。

a21… a2j-1 a2j+1… a2na31… a3j-1 a3j+1… a3n 为a1j的余子式。……………………an1… anj-2 an j+1… ann

(2)n阶行列式的逆序定义

a11 a12 …… a1n

a21 a22 …… a2n

∑(-1)^σ(i1,i2…in)a1i1 a2i2…anin………………

an1 an2……ann（i1,i2…in）

2．行列式的性质

性质一行列式的行和列互换后，行列式的值不变。

性质二行列式的两行（或两列）互换，行列式改变符号。

推论如果行列式中有两行（或列）的对应元素相同，则此行列式为零。性质三用数k乘以行列式的一行（列），等于以数k乘以此行列式。

推论如果行列式某行（列）的所有元素的公因子，则公因子可以提到行列式外面。

推论如果行列式有两行（或两列）的对应元素成比列，则行列式等于零。推论如果行列式中以行（或一列）全为零，则行列式的值必为零。

性质四如果行列式中的某行（或某列）均为两项之和，则行列式等于两个行列式之和。

推论如果将行列式某一行（或某一列）的每一个元素都写成M（M≥2）个元素的和，则此行列式可以写成M个行列式的和。

性质五将行列式的某一行（列）的每一个元素同乘以数k后加于另一行（列）对应位置的元素上，行列式的值不变。

性质六如果行列式中某行（或列）中各元素是其余各行（或各列）分别乘一常数后各对应元素之和，则行列式的值为零。

性质七行列式的任何一行（或列）的元素于另一行（或列）的对应元素的代数余子式的乘积之和必为零。

ai1Aj1 + ai2Aj2 + … +a1nAjn = 0(i≠j)

3．拉普拉斯展开式

行列式按k行（或列）展开，则c

D = ∑ MiAi(Mi为k阶子式，Ai为k阶代数余子式)

i=1

4． 利用拉普拉斯展开式的两种特殊情况

a11 … a1n0… 0………………………… a11 … a1n an1 … ann0… 0…………c11 … c1nb11 … b1n an1 … ann…………………………

cm1 …cmnbm1 …bmn

0…0a11 … a1n……………………………ann=（-1）^(mn)0…0a n1

c11 … c1nb11 … b1n…………………………cm1…cmnbm1 …bmn

5． 重要公式及结论

b11 … b1n …………… bm1 …bmn

a11 … a1n……………an1 … ann b11 … b1n …………… bm1 …bmn

(1)如果A,B均为n阶矩阵，则lABl = lAllBl，但AB≠BA。(2)如果A,B均为n阶矩阵，则lA±Bl ≠ lAl±lBl。(3)如果A为n阶矩阵，则lkAl = k^n lAl。(4)如果A为n阶矩阵，则lAl = lA´l

(5)如果A为n阶可逆矩阵，则lA¯；¯l =k^n / lAl。(6)如果A*为A的伴随矩阵，则lA*l = lAl^(n-1)

lAl（i = j）

(7)如果A为n阶矩阵,则ai1Aj1 + ai2Aj2 + … +a

0（i≠j）

A C A O O A

(8)O B= lAl lBl ；（-1）^(mn)lAl C B B O

O A

B C

=（-1）^(mn)lAl lBl。

(9)a11X a11Oa22a22

==Oann Xann

=a11 a22 … ann。

Oa1n Oa1n2n-1=a 2n-1=aan1O an1X

a11Oa2

2Oann

Xa1na2n-1

an1O

=(-1)^ [n(n+1)/ 2] a1n a2n-1 … an1。(10)范德蒙行列式

111…1

a1a2a3…an

a1^2a2^2a3^2…an^2=∏(aj – ai)其中(ai≠aj)(i≠j)……………………………1≤i≤j≤n

a1^n-1a2^n-1a3^n-1 … an^n-1

6． 行列式的求值方法

（1）一般行列式的求值方法

将行列式化为上、下三角行列式；

将行列式中一列的其余元素化为零，在按该列展开，不断降阶计算；（2）n阶行列式的求值方法

行列式中较多元素是零时，利用行列式的定义计算；

当各行（或列）诸元素之和相等时，可将各行（或列）加到同一行（或列）中去； 各行（或列）加减同一行（或列）的倍数，适用于可变为三角形式或提取公因子的； 观察一次因式法； 升阶法； 降阶法； 拆项法；

篇6：浅谈线性代数学习感想

一、前言感想

从大学大一下半学期开始，学校就开设了这门课程，经过一个学期的学习，对其中的一些知识要点也有了深刻的认识与体会。在我的身边，线性代数被不少同学排斥，足见这门课给同学们造成的困难。在这门课的学习过程中，很多同学上课听不懂，一上课就想睡觉{包括我自己}，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。慢慢的，我发现，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。上课时，老师的一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的生。上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。

当然，说句实话，线性代数给我个人的感觉是要比高数《微积分》要难许多。首先，它涉及到的知识内容有很多，很多都是前后关联的；其次，它其中的定义概念很多，重点知识也要熟记才能够得心应手的应用；第三，概念抽象，很难去理解，只能是通过做题来理解加深印象；最后，计算繁琐，一步错，步步错，需要耐心仔细等等。这些都是个人的一些感受。而我课余为了多加强练习，也从网上找了很多试题来练习等等方法。下面就说说一些个人感觉线性代数的基本应用。

二、当代应用

矩阵。应该说矩阵是一种非常常见的数学现象。从学校的课表、工厂里的生产进度表、价目表、数据分析表等等都可以看到它的影子，它是表述或处理大量的生活、生产与科研问题的有力的工具。矩阵的重要作用主要是它能把头绪纷繁的十五按一定的规则清晰地展现出来，并通过矩阵的运算或变各种换来揭示事物之间的内在联系。

矩阵的初等变化，矩阵的秩，初等矩阵，线性方程组的解。向量组的线性相关，向量空间，向量组的秩等，这些都是线性代数的核心概念。如我们土木老师所说的，通过计算机并广泛应用于解决桥梁设计，交通规划，石油勘探，经济管理等科学领域。

当然，线性代数也应用于自然科学和社会科学中。线性代数在数学、物理学和技术学科中也有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位；线性代数方法是指使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法。这是数学与工程学中最主要的应用之一。

三、结束语