数学实验融入线性代数（精选四篇）
数学实验融入线性代数 篇1
首先, 以求行列式的值为例简单介绍数学实验在求解过程中与传统方法的区别:
我们传统的解法如下:
在整个求解过程中, 不仅用到了行列式的若干性质, 包括某行的常数倍加到另外一行, 行列式得值不变;同时还用到了用定义推出的特殊行列式--上三角行列式值的求解方法;以及最最基础的数字的四则运算, 整个过程只要有一处出错, 该行列式的值就不正确, 所以学生在学的过程中如果有一步出错导致结果错误会感到特别无奈。但是, 如果我们借助数学软件MATLAB中的命令det就会很轻松的解决问题。
以下给出det的求解步骤:
具体操作步骤如下:
其次, MATLAB还可以进行矩阵的运算, 包括矩阵的加减法运算、矩阵的数乘运算、矩阵的乘积运算、矩阵的除法运算、矩阵的求逆运算以及矩阵的求秩运算等等。
接下来举两个矩阵乘积的例子加以研究:
正常传统解法为:
但是如果用MATLAB软件输入矩阵后可直接出结果, 具体操作如下:
因此, 我们对《线性代数》课的教学进行了改革, 以Matlab软件平台为依托, 在线性代数课上增加了数学实验, 希望这项改革在我校其他专业不断得到推广。
参考文献
数学实验融入线性代数 篇2
《神州民俗·当代教育教学研究》 2009年第4期 字数：2178 字体： 【大 中 小】
【摘 要】 在概率统计教学中融入数学实验内容的必要性，介绍了一些在概率统计教学实践中融入数学实验内容的一些做法和认识，并探讨了在实践中应把握的一些问题。
【关键词】 数学实验 数学软件
概率统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是理工科教学计划中的重要基础课。为了培养学生应用概率统计思想与方法分析和解决实际问题的能力和创新能力，我们将传统的概率统计教学内容与现在流行的数学实验紧密结合，来促进概率统计教学质量的提高。
１ 在概率统计教学中融入数学实验内容的必要性
数学实验是面向21世纪大学数学改革的产物，它将数学知识、数学实验和计算机有机地融为一体，通过计算机解决实际问题的过程来学习数学与应用数学，让学生自己动手通过实验来解决具体问题。它一改传统概率统计教学中以老师为主体的观念，体现了以学生为本的科学理念。它把传统的传输型教育模式变为师生自觉积极主动合作的过程，通过动脑动手提高学生的学习兴趣，激发了学生自己解决问题的愿望，促进了学生创新意识和综合应用能力的提高，真正体现了数学的科学性和实践性。数学实验课程的开设，为学生提供了一种主动探究式的学习方法，促进了大学数学教学深层次的改革。
现阶段，数学实验课程发展迅速，很多高校都把数学实验列为选修课和一些数学专业的必修课，并且取得了很好的教学效果。越来越多的重点高校或者一般院校正在准备或者正在尝试数学实验的开设。但不论是高层次改革，还是低起点改革，在概率统计中融入数学实验内容，已经成为概率统计教学发展的必然趋势。
２ 在概率统计教学中融入数学实验的实践与内容
2.1 介绍SPSS统计软件，在绘制图形方面引入数学实验内容，奠定直观教学基础。要求学生掌握散点图，P-P图，Q-Q图，交互式统计图以及其他统计图。这样有利于激发学生的学习兴趣，逐步培养学生的自学能力，也为学生对数据趋势的观察，数据拟合，数据相关性等内容的学习提供了有益的帮助。
2.2 学习假设检验、方差分析、回归分析的SPSS程序以及SPSS程序运行的结果分析。引导学生利于计算机处理和分析数据，解决实际问题。在教学过程中，注意将概率统计理论和方法直接应用于实际领域的例子，注重培养学生的创新精神与解决实际问题的能力，给他们留下足够的思维空间和知识空间。
2.3 采取小组合作学习的方式进行课后实验训练。比如对单因素方差分析，一元线性回归分析以及一元非线性回归分析等。学生利用课外时间在机房进行统计模拟、数据处理来解决具体问题。实验题目可以选择参考实验，比如产品市场价格波动规律、销售业绩分析方法、气候变化分析方法等。实验题目学生也可以自行设计。学生自选一个项目，利用课余时间在实验项目老师的指导下，在规定的时间内完成项目研究，并撰写研究报告。
３ 在概率统计中融入数学实验内容应把握的问题
3.1 要正确对待数学基础理论教学与数学软件教学的关系。数学实验课不是计算机课，只是以计算机为载体去学习数学的概念、思想和方法。因此数学实验内容的安排必须为概率统计教学内容服务。在概率统计教学中融入数学实验的目的是：进一步加强对概率统计基本概念、基本思想、基本运算方法的学习。所以，在教学过程中不要过分注重计算机程序的编写，更不能过分依赖数学软件的强大计算能力，而忽视或降低数学理论和数学计算教学的重要性。只有将理论和实验有机地结合起来，相辅相成，才能把概率统计学好。
3.2 要正确处理好实际教学的可行性与所选取的数学实验内容的关系。要求选取的实验内容应是学生学习能力可以承受的部分，也就是刚开始只能从简单的实验内容入手，逐步提高，再到编制程序，并要求在规定的时间内完成数学实验的内容。
3.3 在数学实验过程中要求师生互相配合。数学实验教学偏重学生的主体意识。教师的重点在于指导、启发和帮助学生进行实验，而不在于讲解。另外，要求学生在实验中集中精力，大胆尝试，创新思维并做好课后的总结复习工作。
通过将数学实内容融入概率统计教学的实践中，极大地增强了学生的学习兴趣和自学能力，学生运用概率统计思想和方法解决实际问题的能力及分析处理数据的能力都有显著的提高。随着这种教学模式的推广，也使我们认识到数学实验在概率统计教学中必将发挥重要的作用。
参考文献
１ 李尚志等.数学实验.课程建设的认识与实践[J].数学的实践与认识，2001；31(6)
２ 乐经良.数学教学中的实验[C].大学数学课程报告论坛.上海，2005：109～113
３ 杨宏林等.关于高等数学课程教学改革的几点思考[J].数学教育学报，2004；13(2):74～76
４ 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[C].大学教学课程报告论坛组委会、大学数学课程报告论坛论文集2005[A].北京：高等教育出版社，2006
数学实验融入线性代数 篇3
关键词：独立学院；线性代数；数学建模思想；教学改革
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）12-0039-02
近年来，我国独立学院发展迅速，目前国内独立学院已有三百多家。独立学院是由普通高校依据教育部下发的《关于规范并加强普通高校以新的机制和模式试办独立学院管理的若干意见》，借助社会力量以新模式、新机制共同举办的一种新型办学形式的本科层次的院校，主要办学目标是培养具有综合素质的新型的应用型人才。线性代数是独立学院理工类专业一门非常重要的必修的公共基础课程之一，它具有较强的逻辑性、抽象性和应用性，它是培养学生的解决实际问题能力、逻辑思维能力和创新能力的重要途径。随着计算机科学技术的飞速发展，线性代数的理论得到广泛的应用，通过与计算机的使用结合，已经成功应用到生物技术、国民经济、工程技术、社会科学、金融、航天等各个领域。[1]但是，很多独立学院对线性代数这门课程的重视程度不够，课时安排较少，缺少实验课时，很多教师在线性代数的教学过程中只能完成线性代数的理论教学。学生在学习过程中感觉线性代数的理论知识具有较强的抽象性、逻辑性，学习难度大，大大降低学生的学习兴趣。因此，非常有必要对线性代数课程的各个环节进行教学改革，在教学过程中融入数学建模思想，让学生了解如何利用线性代数理论去解决工程技术、生物技术、金融等实际问题，激发学生的学习兴趣。
一、将数学建模思想融入到独立学院线性代数教学中的重要性
目前，大部分独立学院线性代数课程体系构建都是照搬母体学校的课程体系，教学内容抽象、单一，教材过于追求严密性，缺少与各学科的联系，没有体现数学建模意识，没能让学生真正感受和接触到线性代数理论知识在工程技术、生物技术、金融等各领域的应用，学生无法意识到学习线性代数理论知识的实用价值。目前国内许多独立学院数学类课程中也增加开设数学建模和数学模型课程，但多数是以选修课形式开设，受益学生范围较小。数学建模是联系数学相关理论知识与实际问题的桥梁，数学建模在科技发展中的作用越来越受到数学界、航空界等各界的重视。为了适应当代社会科学技术发展的需要，数学建模已经在大学数学教育中逐步开展，因此，很多高等院校纷纷对基于数学建模教学和竞赛的数学类课程进行教学改革。在独立学院线性代数教学中融入数学建模思想，让学生感受到线性代数知识不仅能够为深入学习专业知识提供必要的数学基础外，还能在实际应用中起到重要作用，同时可以激发学生的学习兴趣，提高课程的吸引力。因此，将数学建模思想融入独立学院线性代数教学中有着十分重要的作用。
二、在独立学院线性代数教学中融入数学建模思想的途径
1.将数学建模的思想融入线性代数定义教学中。线性代数中复杂抽象的定义都来源于实际问题，因此，在讲授线性代数的定义时可以选取一些生动形象的实际例子来讲解定义产生的背景、产生的过程。通过对实际背景问题的提出、分析、归纳和总结过程的引入，使学生感受到由实际问题背景转化为数学定义的方式和方法，逐步培养学生的数学建模思想。[2]矩阵是线性代数中的一个基本概念，在工程技术、生物技术、金融与生产实践中有许多问题都与矩阵有着密切的联系，都需要用矩阵理论来处理。因此在矩阵定义的引入时，可以介绍一些矩阵概念产生的背景。我们可以发现这类问题所涉及的数据都可以用矩形表来表示，这样的矩形表称为矩阵。这样就很自然的引入矩阵的概念。通过实际应用背景介绍线性代数中的定义，学生学习起来更加清晰明了。
2.融合相关学科，提高学生解决实际问题的能力。由于大部分独立学院学生家庭条件比较优越，这些学生存在一些共同点，他们的学习基础比较差，因此学习能力、兴趣相比普通二本以上院校的学生存在一定的差距，这是造成独立学院学生的数学基础两极分化比较严重的原因。因此，在讲授线性代数理论知识时，要根据独立学院学生特点，适当讲解与学生相关专业的实际例子，引导学生进行分析，建立简单的数学模型并求解，得出相关结论。这样不仅能给学生灌输数学建模的思想，也能让学生体会线性代数理论知识能解决专业的实际问题的重要作用。针对不同专业的学生，在讲授线性代数实际例子的数学模型时应该有不同的侧重点，例如针对经济管理专业学生，讲授矩阵的乘法时，以产品成本为例题；在讲授特征值和特征向量的时候，以人口流动为例题。[3]在讲授逆矩阵知识时，可以针对不同专业的学生讲授与专业相关的例子，例如对计算机专业的学生，我们可以讲如何破译密码问题的实例，对生物科学专业的学生，我们可以讲如何预测动物繁殖问题的实例。
3.在独立学院线性代教学活动中增加数实验课。随着计算机科学技术的飞速发展，很多独立学院在线性代数教学中增加数学实验课，提高学生应用数学软件MATLAB解决线性代数相关问题的能力。在学生基本掌握了线性代数的理论知识、基本方法的前提下，我们可以在教学过程中引入计算机等辅助工具，使一些复杂的计算和推导过程在计算机上使用数学软件MATLAB得以实现。例如，由于向量组的线性相关性的理论知识相对比较抽象，在讲授这些理论知识时，我们可以利用MATLAB数学软件，结合图形讲解从一维、二维、三维向量逐步推广到n维向量的线性相关性的各种情形。独立学院以培养具有综合素质的新型应用型本科人才为主要办学目标，因此非常有必要对线性代数这门课程教学方法进行深入改革，加强与和完善线性代数的实验教学平台和教学手段，使学生能够很好地掌握计算机及各种计算机软件在数学中的应用，增加开设线性代数数学实验课程。
近年来，很多独立学院积极参与全国大学生数学建模竞赛，同时也取得不少成绩。数学建模是综合运用数学知识、计算机等知识分析、解决实际问题的过程。因此，线性代数的教学改革是势在必行的，将数学建模思想融入到教学环节中去能提高学生的分析处理问题的能力以及解决实际问题的能力，同时可以培养学生的创新能力。
参考文献：
[1]莫京兰，赵新暖.独立学院线性代数教学改革的探索[J].价值工程，2010，6（29）：213-214.
[2]段勇，黄廷祝.将数学建模思想融入线性代数课程教学[J].中国大学教学，2009，（3）：43-44.
[3]黄志刚，孙桂荣.民办二级学院“线性代数”课程的现状与改革[J].苏州市职业大学学报，2011，2（22）：59-61.
基金项目：2011年新世纪广西高等教育教改工程项目（项目编号：2011JGA150）；2011年广西工学院鹿山学院院级教改项目（2011-15）
数学实验融入线性代数 篇4
数学模型是沟通实际问题和数学工具之间的桥梁和纽带, 建立和处理数学模型的过程就是将数学理论知识应用于实际的过程。实践表明, 在数学教学中融入数学建模思想, 是提高教学效果的最佳途径, 全面培养学生综合素质和创新能力的重要手段[3]。因此, 在教学过程中以数学建模为纽带, 将数学建模的思想、方法充分融入教学中, 不仅可以向学生呈现丰富多彩的现实世界, 充分开阔学生的视野, 而更为重要的是通过数学建模使学生在应用数学知识解决现实问题的过程中更好的认识数学的价值, 激发学生应用数学知识解决实际问题的积极性, 进一步提高学生理论联系实际的意识, 培养其创新能力和创造性学习能力。
2 将数学建模思想融入线性代数的教学措施
2.1 增加案例教学
由于线性代数的基本概念、定理等比较抽象, 例如方阵的逆、特征值、特征向量、最大无关组、二次型等。对学生而言, 如果只是硬性记住而未能理解其本质, 掌握其应用, 就会导致学生对学过的知识不知如何用, 怎么用, 进而对数学产生“学无所用”的观念甚至厌学情绪。因此, 在教学中, 需要适当的引入建模案例, 加强与实际问题的结合, 从而培养学生理论联系实际的应用意识, 增进对数学的理解和应用数学的积极性, 调动学生的学习热情。下面给出1个将数学建模融入到线性代数课程中的案例。
案例:基于可逆矩阵的加密问题
在讲授方阵的逆的时候, 很多学生会产生这样的一个问题:如果一个方阵的逆阵存在, 那么求方阵的逆有什么作用呢?下面通过一个与实际问题的加密问题的案例进行说明。
(1) 问题提出:在英文中有一种对消息进行保密的措施, 就是把消息中的英文字母用一个整数来表示, 然后传送这组整数, 例如5代表S, 8代表E等等, 然而, 这种方法是很容易被破译的。在一个很长的消息中, 根据数字出现的频率, 往往可以大体估计出它所代表的字母。例如出现频率特别高的数字, 很可能对应于出现频率最高的字母E。那么, 如何对下面的消息进行加密?
(2) 问题分析:发送方采用某种算法将明文数据加密转换成密文数据后发送给接收方, 接收方则可采用相对应的某种算法将密文数据解密转换成明文数据[4]。一种加密技术是否有效, 关键在于密文能否还原成明文, 可以采用矩阵乘法来对这个消息进行进一步加密。
(3) 模型建立:设矩阵方程C=AB, 其中, 未知矩阵B, 若A为可逆阵, 则方程有唯一解B=A-1C, 设A为可逆矩阵, B为明文矩阵, C为密文矩阵, 则有下面的加密算法和解密算法。
加密算法:采用矩阵乘法C=AB, 其中A为密钥矩阵。
解密算法:采用矩阵乘法B=A-1C, 其中A-1为的逆阵。
(4) 模型求解:将编了码的消息组成矩阵, 选取为密钥矩阵, 加密后, 发送的密文矩阵为, 注意到原来的两个8和两个10在加密后成了不同的数字, 这样就很难根据出现的频度来破译了。而接收方只需将这个消息C左乘A的逆, 即可恢复原来的消息, 即SENDMONEY。
通过上面的实际问题, 使学生得知可逆矩阵可以有效地应用于加密技术, 使原本抽象的内容变得生动有趣, 激发学生的好奇心和求知欲, 提高学习积极性。
2.2 实施考核方式多元化
由以书面考试为主的单一评价方式转变为以数学素质为核心的多元评价方式。在考核中渗透数学建模的思想, 考核方式多样性, 可采用书面考试、大型作业、课后访谈、分析小论文和活动报告等形式。例如布置数学建模课题, 督促学生独立或组队完成并提交论文或报告。在课题进行过程中, 学生对学习资源进行整合、加工应用, 全面经历“问题分析、模型建立、模型求解、检验拓展”等创造性思维过程, 获得创新成果的成就感。学生灵活运用数学知识、数学思想对实际课题进行综合分析、抽象概括, 借助于数学语言对数学问题求解等, 在此过程中, 需对自己所学过的数学知识进行提取、联络、转换、重组等一系列心理活动, 有助于学生学活、用活所学知识, 促进学生数学知识结构的重组与优化。考核方式的多元化, 既鼓励了学生学习数学、应用数学的主动性, 又培养了学生的探索精神、团结协作和科研精神。
3 结束语
在线性代数课程教学中融入数学建模思想, 培养学生的数学应用能力是一个潜移默化的过程, 需要循序渐进地展开。通过适当的增加案例教学, 激发了学生的学习积极性和主动性, 加强了理论联系实际, 培养了学生分析和解决实际问题的能力。采用多元化的考核方式, 使学生体验创造性思维过程, 进而培养学生的创新精神和科研意识。以上是笔者在教学实践中总结出来的融入措施, 可能具有一定的片面性, 对于数学建模思想的有效融入方式、措施的探讨, 还需要数学教育工作者长期努力、共同探索。
参考文献
[1]钟志华.模式观与数学方法论[M].北京:化学工业出版社, 2011, 1
[2]李曦.数学建模融入工科研究生数学课程的探索[J].中国科教创新导刊, 2012 (32) :49-51