有理数乘方教案人教版

2024-06-04

有理数乘方教案人教版（共11篇）

篇1：有理数乘方教案人教版

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有理数的乘方

教学目标：

知识与能力：在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想；情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。

教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。

教材分析：本节内容从小学所学过的一个数的平方与立方出发，介绍了乘方的概念，容有关联的是后面“科学计数法”、“有理数的混合运算”等部分内容。

教学方法：

教法：引导探索法、尝试指导法，充分体现学生主体地位；学法：学生观察思考，自主探索，合作交流。教学用具：电脑多媒体。课时安排：一课时

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板书设计：

有理数的乘方

底数a

幂

规律:正数的任何次幂都是正数负数的奇数次幂是负数负数的偶数次幂是正数

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教学反思:本节课的教学设计采用:“先学后教,当堂训练”的教学模式。整个教学过程从思考问题到问题解决,学生自主学习贯穿始终,中间围绕“自学-交流、更正-点拨、归纳”三个环节组织教学,注重培养学生观察、思考、交流归纳的能力。不足之处：在练习的讲评上，应给学生一个较为自由的空间，让学生相互启发，相互交流。

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篇2：有理数乘方教案人教版

选

导语：本节课是在有理数的乘法的基础上进行讲解的，它只是一种较为特殊的乘法运算。但是对于新的知识，在概念上、计算上还是存在很多问题。以下是品才网小编整理的人教版七年级有理数的乘方教案设计精选，欢迎阅读参考！

人教版七年级有理数的乘方教案设计

教学目标：

1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算;

2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂;

教学重点：

有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂

教学难点：

有理数乘方结果(幂)的符号的确定.教学过程：

一、问题引入

【教师活动】

谈话：

小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成乘法形式。

比如：4+4=4×2;4+4+4=4×3;4+4+…+4=4×n.(n个4)

类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题。

比如：(1)边长为7的正方形的面积是多少?

(2)棱长为7的正方体的体积是多少?

(3)手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折(每次对折称为一扣)，如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?

(1)可列算式为：，(2)可列算式为：，(3)可列算式为：.【学生活动】

积极思考、解决问题：

(1)可列算式为： 7×7 =49，(2)可列算式为： 7×7×7 =343，(3)可列算式为： 2×2×2×2×2×2=64.【设计意图】

引入乘方概念的方法很多，“类比”是一种重要的获取数学知识的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相似，所以我在一开始就从回忆乘法的引入切入。这样做有两个好处：1是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石;2是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内存的逻辑美。

接下来我从乘方的发展历程入手，从正方形面积的2次问题到立方体体积的3次问题再推广到“拉面”中的6次问题。我认为这种设计比直接使用拉面问题，更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义.二、乘方的相关概念

【教师活动】

1.提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点?

(1)7×7，(2)7×7×7，(3)2×2×2×2×2×2.【学生活动】

观察式子，寻找共同之处。

(答：三个式子都是几个相同因数的乘法运算。)

【设计意图】

在上面引入内容得出的3个具有相同特征的算式的基础上，让学生观察、思考找出其中的共同点。引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系.类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算。

在此基础上，给出乘方的概念就是水到渠成的事情了。

【教师活动】

讲授：像上面那样，几个相同因数的积的运算，可以简写成下列形式：

7×7可记作72;读作“7的2次方”;

7×7×7可记作73;读作“7的3次方”;

2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”.一般地，记作an，读作“a的n次方”.求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.72 7 3 26 也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“7的2次幂”、“7的3次幂”、“2的6次幂”其中7、7、2叫做底数，2、3、6叫做指数.特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.【学生活动】

思考：

1.(-4)3的底数是什么?指数是什么?幂是多少?

和32的意义相同吗?

3.(-2)

3、-

23、-(-2)3分别表示什么意义?

4.(-32)

4、-324分别表示什么意义?

【设计意图】

理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系.引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。

三、例题讲解

例1 计算：

(1)①37;②73;③(-3)4;④(-4)3.(2)①(21)5;②(53)3;③(-32)4.解答：

(1)①2187;②343;③81;④-64.(2)①321;②12527;③8116.【设计意图】

让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系.学会运用乘法运算求简单的幂的结果。

例2 计算并思考幂的符号如何确定：

(1)

52、、(32)4;

(2)(-4)

3、(-32)

5、(-1)7;

(3)(-1)

4、(-3)

2、(-21)6.解答：

(1)52=

25、=、(32)4=8116;

(2)(-4)3=-64、(-32)5=-24332、(-1)7=-1;

(3)(-1)4=

1、(-3)2=

9、(-21)6=641.【学生活动】

思考，概括出有理数的幂的符号法则：

正数的任何次幂都是正数;

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.【设计意图】

学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则.在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值.对于提高运算正确率有较大帮助.四、课堂练习.1.计算.(1)(-5)3;(2)(-21)5;(3)(-31)4;

(4)-53;(5);(6)18.2.如果你第1个月存2元.从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍.那么第6个月要存多少钱?第12个月呢?

3.观察下列各式，然后填空：

10=101;

100=10×10=102;000=10×10×10=103;000=10×10×10×10=104;

= =105;

= =106;

= =107;

= =108.【学生活动】

独立完成，课堂交流.【设计意图】

巩固当堂课所学知识.五、课堂小结：

谈谈你这一节课有哪些收获.【设计意图】

归纳知识体系，提炼思想和方法.六、作业

课本第54页第1题

人教版七年级有理数的乘方教案设计

一、学习目标

1、理解有理数乘方的意义;

2、理解乘方运算、幂、底数等概念的意义;

3、正确进行有理数乘方运算.二、自主预习

1.某种细胞每过30分钟便由l个分裂成2个，经过5小时，这种细胞1个能分裂成多少个?

(1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂_____________次;

(2)5个小时后，细胞的个数一共有 =__________个，为了简便可以记作________.2.求n个相同因数a的积的运算叫________，乘方的结果叫______，a叫________,n叫________.乘方an有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“______________”;(2)表示乘方运算的结果，这时读作“_______________”.3.正数的任何次幂都是_______数，0的任何正整数次幂都是______;负数的奇次幂是__________数，偶次幂是____________数.注意：在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要加括号.三、知识互动

1、乘方的意义

(1)乘方的定义、幂、底数、指数的定义.(2)乘方的读法.(3)(-a)n与-an的区别.2、乘方法则

例1 计算

①(-4)3 ②(-2)4 ③(-)3

(2)归纳乘方法则

3、有理数混合运算的顺序

例2 计算：

4、探究规律

例3 观察下面三行数：

-2，4，16，-8，-32，64，…;①

0，6，-6，18，-30，66，…;②

-1，2，-4，8，-16，32，…;③

(1)第①行数按什么规律排列?

(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?

(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.四课堂训练

1、读下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义

(1)(-1)10(2)83(3)-54(4)mn

2、解决下列问题，你能从中发现什么?

(1)2×32和(2×3)2 有什么区别?各等于什么?

(2)32与23有什么区别?各等于什么?

(3)-34和(-3)4有什么区别?各等于什么?

3、教材42页练习1

4.计算：

6.计算：

五能力提高

2.式子(-1)XX +(-1)XX的结果是().B.-l 或-l

2.给出依次排列的一列数：-l，2，-4，8，-l6，32，…，写出后面的2项是__________，第n个数是___________.3.4.当你把纸对折一次时，可以得到2层;对折2次时，可以得到4层;对折3次时，可以得到8层;照这样折下去：

(1)你能发现层数与折纸的次数的关系吗?

(2)计算对折5次时层数是多少?

(3)如果每张纸的厚度是毫米，求对折l0次后纸的总厚度.六达标训练

1.平方等于本身的数是________，立方等于本身的数是_________.2.下列算式的结果是正数的是()

A.-2 B.-(-3)2 C.-D.-32×(-3)3

3.在有理数-2，-(-2)，|-2| ,-2，(-2)，(-2)，-2 中，负数有().个个个个

4.-43的意义是().个-4相乘个-4相加 C.-4乘以3 的相反数

5.下列各式中成立的是().6.计算(1)3+22×(-);(2)-72十2×(-3)2+(-6)÷(-)2;

(3)(-3)2×;(4)8十(-3)2×(-2);

(5)100÷(-2)2-(-2)÷(-);(6)-34÷2 ×(-)2.人教版七年级有理数的乘方教案设计

案例名称

有理数的乘方科目数学教学对象七年级提供者

赵佳莹课时

一、教材内容分析：

有理数乘方的意义，教材是先给出计算正方形面积、正方形体积等实际问题，利用求几个相同因数的乘法运算，再结合相同因数是负数等情况给出的，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思想。之后给出了有理数乘方的写法、读法，及底数、指数、幂等相关概念。接着根据有理数乘法法则，探究讨论了有理数乘方运算的符号法则与相关的性质。

二、教学目标

1、知识与技能目标：

正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方运算。

2、过程与方法：

通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想。

3、情感、态度与价值观：

通过本节课的学习，让学生体验小组交流，合作学习的重要性。

三、学习者特征分析

对于农村学校的学生，知识面较窄。对于初中知识的学习，不同于小学简单的计算，对于计算和符号感有了更加强烈的要求，再有他们的基础较差，接受新事物的能力不高，没有好的学习习惯使得他们对于学习数学有一定的难度。

四、教学策略选择与设计

教学重点：

正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律。

教学难点：

正确理解乘方的指数、底数的概念并合理运算。

五、教学环境及资源准备

多媒体

六、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

创设情境，引入新课

进行活动1，教师示范折纸，让学生用此方法将纸折叠20次，与3米为一层的楼的30层楼的高度进行比较

学生动手操作，进行猜想，产生疑问

学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。

比较概括，提炼概念

以正方形的面积、正方体的体积的求法与公式简记为例，再有理数乘法的基础上让学生观察这一乘法的特点并进行适时的引导

学生观察思考、并进行讨论交流，尝试回答

通过复习旧知让学生自然归纳总结，从而得出乘方概念，并用图表表示出有理数的乘方各部分名称，形象直观，利于学生接受。

巩固概念，探究规律

根据概念的学习，运用有理数的乘法解决乘方问题，并以一组较为一般的数为例，让学生计算并观察结果的符号，适时进行指点

学生独立动脑计算，并思考问题，进行讨论交流，尝试回答问题

通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。放手让学生合作探究，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。

总结练习，感悟收获

1、提出问题本节课你学到了什么？

2、练习巩固新知

并解决活动1的问题

学生回答，动手解决习题，巩固知识

让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。

教学流程图

一、创设情境，引入新课

二、比较概括，提炼概念

三、巩固概念，探究规律

四、总结练习，感悟收获

七、教学评价设计

一、好的方面

首尾呼应，整个知识的逻辑性较好。刚开始的时候我设置悬念：把一张厚度为毫米的纸对折20次后，其厚度能超过30层楼高吗？引起学生的兴趣，到最后学了有理数的乘方后再来解答这个悬念，做到了首尾相呼应。

二、不好的方面

1.而且应该把问题“你发现了什么规律？”改变为“有理数的乘方符号有什么规律吗？”。2.黑板没有利用好。黑板只让同学们做了几个联系，应该把举一些例子在黑板上让同学观察规律。

八、帮助和总结

篇3：有理数乘方教案人教版

教学目标：

1、理解有理数乘方的意义；

2、掌握有理数乘方运算；

3、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；

4、会进行有理数的混合运算；

5、培养并提高正确迅速的运算能力．

教学重点：有理数乘方的意义；运算顺序的确定和性质符号的处理．

教学难点：幂、底数、指数的概念及其表示；有理数的混合运算．

教学过程：

一、学前准备

1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包．他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，„„依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！

学生交流讨论并计算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包．

2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条．想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条？

二、合作探究

我们学过正方形的面积公式，知道边长为a的正方形面积为a•a；我们还知道棱长为a的正方体的体积是a•a•a．

a•a可简记为a2，读作a的平方(或二次方)．

a•a•a可简记为a3，读作a的立方(或三次方)．

一般地，n个相同的因数a

相乘，即，记作an，读作a的n次方．

接下来引入乘方的概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂；在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂；当指数是1时，通常省略不写．

三、新知应用

1、将下列各式写成乘方(即幂)的形式：

1)(−2.3)×(−2.3)×(−2.3)×(−2.3)×(−2.3)＝．(−2.3)

52)(−)×

(−)×(−)×

(−)＝．

(−)

43)x•x•x•„„•x(2008个)＝．x20082、计算：

1)(−3)

42)(−)

33)(−5)34)()

2解答：1)(−3)4 =(−3)×(−3)×(−3)×(−3)= 8

12)(−)3

=(−)×(−)×

(−)=−

3)(−5)3 =(−5)×(−5)×(−5)=−12

54)()2

=×

从上题中你能发现什么规律？

归纳：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0．

3、思考：(−2)4和−24意义一样吗？为什么？

4、混合运算：

在2+32×(−6)这个式子中，存在着种运算．(三种，加、乘、乘方)

学生小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算．教师总结，在有理数的混合运算中，运算顺序是：

1)、先算乘方，再算乘除，最后算加减；

2）、同级运算，从左到右进行；

3）、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

四、小结

1、有理数乘方的意义；

2、幂、底数、指数的概念及其表示；

3、有理数的混合运算顺序．

有理数的乘方(二)

教学目标：

1、知识目标：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数．

2、能力目标：会解决与科学记数法有关的实际问题．

3、情感态度和价值观：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．

教学重点与难点：

教学重点：会用科学记数法表示大于10的数．

教学难点：正确使用科学记数法表示数．

教学过程：

一、科学记数法

用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：

太阳的半径约696000千米

富士山可能爆发，这将造成至少25000亿日元的损失

光的速度大约是300000000米/秒；

全世界人口数大约是6100000000．

这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点：

= 100，103 = 1000，104 = 10000，„

一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如，6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109．[读作6.1乘10的9次方(幂)]

象上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法．

科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a的绝对值＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1．

二、例题

例

1、用科学记数法记出下列各数：

(1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000

解：(1)1000000 = 1×106

(2)57000000 = 5.7×107

(3)123000000000 = 1.23×1011．

用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数．

注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5．说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数．本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝109米1，意思－

是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一．用表达式表示为 1米＝109纳米，或者

1－

纳米＝米＝米．

三、课堂练习

1．用科学记数法记出下列各数．

(1)30060；(2)15400000；(3)123000．

2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?

(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106．

3．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积．

4．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n3的形式，求n的值．－

课堂练习答案

1．(1)3.006×104；(2)1.54×107；(3)1.23×105．

2．(1)100000；(2)7120；(3)8500000．

3．3.5×1010mm．

4．n的值为11．

篇4：有理数乘方教案人教版

教学目标：

⒈ 掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。(以三步为主)⒉ 在运算过程中能合理使用运算律简化运算。

⒊ 通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算。教学重点:熟练进行有理数的混合运算。教学难点:在运算中灵活地使用运算律。教学过程：

一、创设情境、导入课题

⒈ 教师提出问题: 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。

（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？

1.小学里一个数的平方立方是如何定义的？如何表示？

答：a·a叫做,读作a的平方(或a的二次方)，即a，a·a·a叫做a，读作a的立方(或a的三次方)，即a。

2.几个不等于零的有理数相乘时，积的符号是怎样确定的？答：略。3.口答下列各题

3231次 2次

20次

(1)(-2)×(-5)×(-9)(-90)(2)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(-32)

4．提问：第3题(2)题中(2)，(3)的乘法各有什么特点？它们是否有什么共同特点？答：提问：(2)是求5个相同因数(-2)的积的运算。(3)是求4相同因数它们的共同特点是：求几个相同因数的积的运算。5.这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方。

注意：一个数可以看成这个数本身的一次方实际上是一种规定。也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数。6.讲解例题：

例1 计算。（见教科书第73页例1）

分析：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算。解答过程见教科书第73页例1。

注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来，例如，（-4）×（-4）×（-4）×（-4）=（-4）。课堂练习；教科书第73页练习第1，2题。

提问：从试一试的答案中，可以归纳出乘方运算的符号规则：（1）正数的任何次幂是_____；

（2）负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；（3）0的任何次幂等于_____； l的任何次幂等于_____。· 从而可得有理数乘方的符号法则。

由有理数的乘法可以得到，零的任何次方都是零。

提问：（1）2×3和（2×3）有什么区别？各等于什么？（2）3与2有什么区别？各等于什么？（3）-3和(-3)有什么区别？各等于什么？

答：(1)2×3表示 2与3的平方之积，等于18；而（2×3）表示2与3的积的平方，等于36。

注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，后加减的顺序计算。

（2）3表示3的2次幂；而2表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8。

2324232

23的积的运算，（3）-3表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数；而(-3)则表示4个(-3)相乘的积或(-3)的4次幂，结果分别是-81和81。因此，不要出现-3=(-3)这样的错误。课堂小结：阅读课本的内容，重点搞清乘方、幂、底数、指数的概念和有理数乘方运算的方法。

下面给出六种运算及其结果的一览表，其中开方运算将在初二学习。

运算加减乘除乘方开方运算结果和差积商幂方根课堂练习：习题中的第1题，第2题，第3题。

注意：由第3题可以知道，平方(或偶次方)得正数的数有两个，没有平方(偶次方)得负数的有理数，这点与一个数的绝对值的情况类似。

四、课外作业

见作业本

篇5：有理数的乘法教案人教版

引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关?

(7)，(9)，(11)等题积为负数，负因数的个数是奇数个;(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个.

是不是规律?再做几题试试：

(1)3× (-5); (2)3×(-5)×(-2); (3)3×(-5)×(-2)×(-4);

(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3);(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6).

同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负;当负因数个数是偶数时，积为正.

再看两题：

(1)(-2)×(-3)×0×(-4); (2)2×0×(-3)×(-4).

结果都是0.

引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.

几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0.

说明：(1)这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值.

(2)第一个因数是负数时，可省略括号.

2.乘法运算律

在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合律

计算：

(1)5×(-6); (2)(-6)×5;

(3)[3×(-4)]×(-5); (4)3×[(-4)×(-5)];

由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律，

(1)乘法交换律

文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.

代数式表达：ab=ba.

(2)乘法结合律

文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.

代数式表达：(ab)c=a(bc).

例2，用简便方法计算：(1)(-5)×89.2×(-2)

(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×

解：(1)原式=5×2×89.2……交换因数位置，决定积的符号

=892………………按顺序依次运算

(2)原式=-(8×2.5)×(7.2× )……交换因数位置，决定积的符号

篇6：数学教案－有理数的乘方

计算：(1)，，;

(2)，，;

(3)，，.

学生活动：学生在练习本上独立完成后，同桌交换，互相纠正.然后，教师引导学生纵向观察(1)题和(2)题的形式和计算结果有什么区别?中底数是-3，而题中，底数是3.因此，.可见，以负数作为底数时，这个负数必加括号，而不加括号的底数一定不是负数.

师：哪位同学能用乘方的一般式说明这个问题呢?

生：的底数是，表示个相乘，是的相反数，这就是与的区别.

师：引导学生观察(3)题，与两者从意义上截然不同：

，而.因此，要特别注意：当底数是分数时，这个分数一定要加括号，不加括号的底数不是分数.计算带分数的乘方一般应化为假分数.

【教法说明】同桌之间相互纠正，有时比师生之间的纠正效果会更好.通过学生实际计算、纠错，让他们自己体会到负数与分数的乘方要加括号.这样，学生自己获得的知识和方法，理解得更深刻，并能灵活运用.

(三)变式训练，培养能力

(出示投影4)

计算：

(1)，，，，;

(2)，，，;

(3)，，，.

【教法说明】练习题的设计分层次，既注重基础知识，又注重了能力的培养，组织课内练习，获取学生掌握知识的反馈信息，对于学生存在的问题及时回授.

(四)课堂小结

师：今天我们一起学习了有理数的乘方.有理数的乘方运算可以利用有理数的.乘法运算来进行.乘方与乘法有联系也有区别：联系是乘方本质是乘法，区别是乘方中积的因数要相同.为了更好地理解这一点，我们看下面的对比：

(出示投影5)

作乘法运算看作乘方运算看

2×2×2=8

因数是2 底数是2

因数的个数为3 指数是3

积是8 幂是8

【教法说明】小结揭示出乘方与乘法这两个知识点的联系，并找出它们之间的共同点和不同点，使学生将乘方知识与头脑中乘法的认识结构建立联系，从而形成新的知识体系.

(五)思考题

(出示投影6)

1.3的平方是多少?-3的平方是多少?平方得9的数有几个?有没有平方得-9的有理数?

2.已知，则.

3.计算.

【教法说明】这组题目是让学有余力的学生应有所追求，进一步激发学生探索的热情，有利于发展他们的数学才能.2题是非负数和有理数乘方两知识点的综合应用，有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.3题向学生渗透分类讨论的思想.

八、随堂练习

1.判断题

(1)中底数是，指数是2( )

(2)一个有理数的平方总是大于0的( )

(3)( )

(4)( )

(5)( )

(6)若，则( )

(7)当时，( )

(8)平方等于本身的数是0和1( )

2.填空题

(1)的意义是__________________，结果为________________;

(2)的意义是__________________，结果为________________;

(3)若且，则;

(4)若，则，，;

(5)平方小于10的整数有__________个，其和为___________，积为___________.

九、布置作业

课本第113页4、5.

篇7：初一数学《有理数的乘方》教案

知识与技能：

①通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算

②已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想;

③培养观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高运算能力。

过程与方法：

①经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性;

②领会数学建模思想，归纳思想，形成数感、符号感、发展抽象思维。

情感态度与价值观：

①认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造感受数学的严谨性，提高数学素养。

② 通过参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，提高人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。

2.教学重点/难点

教学重点

①理解有理数乘法的意义和表示方法。

②会进行乘方运算。

教学难点

①幂、指数、底数的概念及其表示，理解有理数乘方运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。

②用乘方知识解决实际问题。

4.教学策略

本节课采用“启发引导、动手操作、分析讲解”的教学方式，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程.在教学中注意发现问题、思考问题，寻找解决问题的方法.鼓励自主探索、逐步递进.积极参与讨论、合作学习，肯定成绩，激发学习兴趣和积极性.

5.教学用具

纸片模型

6.教学过程

教学进程教学内容学生活动设计意图创设情境，导入新课多媒体展示

教者结合多媒体引导学生探究问题：

能否用算式表示这种关系

问题一：细胞分裂问题：

某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个?

问题二：问题二：

边长为a的正方形的面积为 ;

棱长为a的正方体的体积为 ;

学生动手操作，

回想情景，发现规律

目的是培养学生的观察及归纳能力

让学生亲历每个因数都相同时的乘法，书写起来的冗长，所以才需要创造一种简单的形式

学习新知

2个4相加可记为：4+4=4×2

6个2相加可记为：2+2+2+2+2+2=6×2

4个a相加可记为：a+a+a+a=4a

n个a相加可记为：a+a+a+……+a=na

类比可得：

64个2相乘可记为： 264

n个a相乘又记为什么呢?

定义：一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 如果有n个a相乘，可以写成，也就是 EMBED Unknown

其中叫做的n次方，也叫做的n次幂. 叫做幂的底数可以取任何有理数;n叫做幂的指数，可以取任何正整数.

特殊地，可以看作的一次幂，也就是说的指数是1.

例如：读作-2的4次方或-2的4次幂;底数是-2，指数是4;表示4个-2相乘. x看作幂的话，指数为1，底数为x.

注意：当底数是负数或分数时，写成乘方形式时，必须加上括号.

在学生理解有理数的乘方的意义的情况下，提供例1，指导学生完成，巩固概念的理解.

1.(口答)

把下列相同因数的乘积

写成幂的形式，并说出底数和指数：

(1) (-6)×(-6) ×(-6)

(2) × × ×

⑶ EMBED Unknown 的底数是_____，指数是_____，它表示______;

⑷ 的底数是______，指数是______，它表示______;

⑸ 的底数是______，指数是______，它表示_______;

例1.计算：

(1)(-3)2 (2) 1.53

SHAPE MERGEFORMAT

例3. 解决实际问题：

将一张足够长的厚度为0.1mm的纸对折后裁开，叠放在一起，再同时对折裁开，继续叠放在一起，继续对折、裁开、叠放，这样进行20次，能有多高?有人说比30层楼房还要高，你相信吗?

分析：每层楼房按3米计算

(1)0.1毫米×220=0.1毫米×1048576

=104.8576米

104.8576÷3≈34.95

(2)如果连续进行30次，会比12个珠穆朗玛峰还要高!?你信吗?

0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824

=107374.1824米

篇8：有理数乘方第1课时教案3

【教学目标】

知识目标：1．使学生理解乘、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程；

2．掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；

3．学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算。

【教学重点、难点】

重点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算

难点：幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。【教学过程】

一、创设情境，引出课题

提出课本中的问题：

（1）如图2-10，正方形的面积为5×5，是2个5相乘（2）如图2-11，立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘

若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5 那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？

二、交流对话，探究新知

1．规定：相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数。

例如：5×5=5，5×5×5=5，5×5×5×5×5×5=

一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记作an，即

个annaaaa

这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，a读做“a的n次方”或“a的n次幂” 如(2)(2)(2)(2)(2)，1.51.51.51.5，344n34434343445()33反过来也成立，如(2)(2)(2)(2)(2)，然后请学生分别说出上面三式中的底数、指数和读法。

注意：幂的底数是分数或负数时，底数必须添上括号。

一个数可以看做这个数本身的一次方，如51=5，指数1通常省略不写；二次方也叫平方，如52可读做5的平方或5的二次幂；三次方也叫立方，如53可读做5的立方或5的三次幂。博狗本文节选于：（）

让学生完成课本中的做一做1，2，3

三、应用新知，体验成功

1．讲解例1 计算：（1）(3)（2）1.5（3）(2343)（4）(1)

411注：计算时提醒学生先把要求的式子写成几个相同因式相乘的形式，把问题转化为多个有理数乘法的计算，底数是带分数的要化成假分数，待熟练后，可先定符号，再算绝对值。

从上面的计算中与学生一起归纳出幂的符号规律

①正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

②1的任何次幂都是1，-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1，零的任何正整数次幂都是零。完成课本中的做一做

2．讲解例2 计算：（1）32（2）323（3）(32)3（4）8(2)3

教师讲评时要先让学生分清每一题中有哪几种运算，然后按照运算顺序逐步进行计算。说明：上例是乘除和乘方的混合运算，计算时要注意运算顺序：先酸乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。完成课内练习1，2

四、课堂小结（可与学生一起归纳）

1．乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号。

2．在进行乘除和乘方的混合运算时要注意运算的顺序。

3．至今已学了五种运算：加、减、乘、除、乘方，运算的结果分别是和、差、积、商、幂

篇9：有理数的乘方科学记数法教案

学习目标：理解科学记数法的意义

学习重点：会用科学记数法表示比较大的数

学习难点：用科学记数法表示大数,提高学生归纳总结的能力学习过程：

一、复习引入

（1）什么叫乘方？什么叫幂？指出a中的指数、底数、幂。22（2）课前三练：3+4= ___________； 34() 5 ______________；

n223-3+(-3)+(-0.5)=_____________.“练一练”

10＝10（）100＝10×10＝10（）

（）1000 ＝10×10×10＝1010000＝10×10×10×10＝10（）

________=____________=10 ________=____________=106 ________=____________=107 ________=____________=108

二、情境

1、光的速度大约是300000000米/秒;

2、地球半径约为6400000米。

3、赤道长约为40000000米。

4、地球表面积约为:***平方米。

（1）上面各资料都有出现较大的数，这些数在记录的过程中非常容易出错，你能想办法使得我们记录得又快又准吗？

（2）试将上面这些数输入计算器.计算器输出结果跟你输入的数一致吗？屏幕上面的数跟输入的数又什么内在的联系？你知道计算器的工作原理吗？

三、新知教学

一般地,一个大于10的数可以表示成a×10 的形式,其中1≤a<10, n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法(scientific notation)注意:把一个大于10的数可以写成a×10n时，必须遵循

(1)1≤a<10

(2)n是正整数

练习：在69600000000的以下各表示方法中，是科学记数法的为()

n（A）696×10（B）69.6×10

（C）6.96 ×1011（D）0.696×1012

四、例题讲解

例1、1972年3月发射的“先驱者10号”,是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器.至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时,它已飞离地球12200000000km.用科学记数法表示这个距离.例2:请用科学记数法表示696 000；1 000 000； 58 000

练习：你能把上面的数据用科学记数法表示出来吗?(1)人的大脑约有10,000,000,000个细胞；(2)全世界人口约为61亿；

(3)光的速度为300,000,000米/秒；

(4)中国森林面积约为128,630,000公顷；

(5)2002年赴韩国观看世界杯足球赛的中国球迷超过了1.5万人

五．课堂小结

【课后作业】

1．用科学记数法记出下列各数：

(1)7 000 000；(2)92 000；(3)63 000 000；(4)304 000；

(5)8 700 000；(6)500 900 000；(7)374.2(8)7000.5．

2．下列用科学记数法记出的数，写出原数.(1)2×106＝

(2)9.6×105＝

(3)7.58×107＝

； 89

(4)6.03×10＝

(5)5.002×10＝

(6)5.016×10＝

3．用科学记数法记出下列各数：(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；

(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；

(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000万吨；

(4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；

(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；

(6)1cm的空气中约有 25 000 000 000 000 000 000个分子．

4．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×103千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？

5．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)

篇10：有理数乘方教案人教版

(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.

(2)会进行有理数乘方的运算.

(3)培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性.

【教学方法】

讲授法、讨论法。

【教学重点】

正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则.

【教学难点】

正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算.

【课前准备】

教师准备教学用课件，学生预习。

【教学过程】

【新课讲授】

边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a.

a·a简记作a2，读作a的平方(或二次方).

a·a·a简记作a3，读作a的立方(或三次方).

一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即a·a……a. 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

在an中，a叫底数，n 叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.

例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的 4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的4次方(或-2的4次幂)，它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).

思考：32与23有什么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24呢?( )2与呢?

(-2)3的底数是-2，指数是3，读作-2的3次幂，表示(-2)×(-2)×(-2)，结果是-8;-23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为-( 2×2×2)，结果是-8.

(-2)3与 -23的意义不相同，其结果一样.

(-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的四次幂，表示

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，

结果是16;-24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为

-(2×2×2×2)，其结果为-16.

(-2)4与-24的意义不同，其结果也不同.

( )2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示 × ，结果是 ; 表示32与5的商，即，结果是 .

因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来.

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写.

因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算.

例1：计算：

(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(- )5;

(4)33; (5)24; (6)(- )2.

解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64

(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16

篇11：有理数乘方教案人教版

【教学目标】

1.进一步理解有理数加法的实际意义;

2.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则;

3.感受数学模型的思想;

4.养成认真计算的习惯.【对话探索设计】

〖探索1〗

1.第一天赢利,第二天还赢利,两天合起来算,是赢利还是亏本?

2.第一天亏本,第二天还是亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?

3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动,再向左运动, 那么两次运动后总的结果是什么?

假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案.〖法则理解〗

有理数加法法则第1条是:同号两数相加,取___________,并把绝对值_________.这条法则包括两种情况:

(1)两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例(+3)+(+5)=+8;

(2)两个负数相加,取_____号,并把______相加.例如(-3)+(-5)=-(3+5)=-8.答案“-8”之所以取“-”号,是因为______________,“8”是由_____的绝对值和______的绝对值相______而得.〖练习〗

1.上午6时的气温是,下午5时的气温比上午6时下降, 下午5时的气温是多少?

2.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛蓝队胜黄队3:1, 两场比赛黄队净胜几个球?

3.第一天向北走,第二天又向北走,两天一共向北走多少km?

4.仿照(-3)+(-5)=-(3+5)=-8的格式解答:

(1)-10+(-30)=

(2)(-100)+(-200)=

(3)(-188)+(-309)=

〖探索2〗

1.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?如果第二天亏本120元呢?

2.第一天赢利,第二天亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?

3.正数和负数相加,结果是正数还是负数?

〖法则理解〗

有理数加法法则第2条的前半部分是:绝对值不相等的异号两数相加,取_________________的符号,并用_______________减去_________________.例如(+6)+(-2)= +(6-2)= +4.答案“+4”之所以取“+”号,是因为两个加数(+6与-2)中________的绝对值较大;答案“+4”的绝对值4是由加数中较大的绝对值______减去较小的绝对值____得到.又例,计算(-8)+(+3)时,先取______号,这是因为两个加数中,______的绝对值较大.然后再用较大的绝对值____减去较小的绝对值____,得_____,于是最后得到答案是______.计算的过程可以写成(-8)+(+3)=-(8-3)=-5.〖议一议〗

有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为”小学”的减法运算.他说的对不对?

〖练习〗

1.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛黄队胜蓝队3:1, 两场比赛黄队净胜几个球?

2.如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么?

3.检查3包洗衣粉的重量(单位:克), 把其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作负数,结果如下:

-3.5,+1.2,-2.7.这3包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少?

4.仿照(-8)+(+3)=-(8-3)=-5的格式解题:

(1)(-3)+(+8)=

(2)-5+(+4)=

(3)(-100)+(+30)=

(4)(-100)+(+109)=

〖法则理解〗