“有理数乘法法则”教案设计

2024-06-19

“有理数乘法法则”教案设计（精选6篇）

篇1：“有理数乘法法则”教案设计

“有理数乘法法则”教案设计

【课题】有理数的乘法法则【教学目的】

1.使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法的运算法则，会进行有理数的乘法运算。

2.渗透数形结合的数学思想。【教具】两块小黑板（预先画好）。【教学过程】

一、设置问题，引入新课

问题：一辆玩具汽车每次运动a米，运动了b次，一共运动了几米？如果a、b都是算术数（正有理数和0），我们很容易计算出运动的结果。引入负有理数之后，又怎样进行乘法运算呢？今天我们就来学习有理数的乘法法则。（板书课题）

二、探求规律，归纳结论 1.铺路：

提问：一个有理数由哪两部分组成？

因此，有理数的乘法也与加减法一样，既含有绝对值的计算，又包括符号运算。现在规定：

（1）向东运动，a为正；向西运动，a为负。

（2）沿与a相同的方向运动，b为正；沿与a相反的方向运动，b为负。2.探求规律：

（1）提问：根据这种规定和上面的题意，下面算式中的a、b各表示什么意义？其结果应是什么？

（＋2）×（＋3）（-2）×（+ 3）根据学生的回答情况，适时拿出小黑板一，加以启发引导或验证。注意强调：+3与a同向运动3次。

然后再引导学生共同归纳出：

①有理数乘法的意义仍是求几个相同加数的和。②当乘数为正数时，积与被乘数同号。

（2）当乘数为负数时，积的符号与被乘数又有什么关系呢？请看：（＋2）×（3）（2）×（3）

提问：-3表示什么意义？这两个算式的积各是什么？

根据回答情况，适时拿出小黑板二，进行启发引导或验证。注意强调：-3表示与a反向运动3次。

然后师生共同归纳出：当乘数为负数时，积与被乘数异号。

现在我们归纳一下上面的两种情况。请看：（＋2）×（＋3）=+6，（-2）×（-3）=+6，而（-2）×（+3）

=-6。从这两组算式中，你能总结出什么结论？想好以后，再和教科书92页上的黑体字对照，并记住这一法则。（稍停片刻，将有理数乘法法则板书在黑板上。）

最后，还有一个问题需要解决。那就是：法则中为什么说任何数同0相乘都得0？要解决这个问题，我们先想一想，a等于0或b等于0各表示什么意义？ a为0，表示原地不动；b为0，表示设有运动。因此，不论a等于0还是b等于0，结果小汽车仍是在原处。

4.例题示范：例计算：

（1）（-3）×（-9）；

解：有理数乘法按照法则应分两步完成。第一步是确定符号，第二步是计算绝对值。

解：（1）（-3）×（-9）=+27；（同号得正，3×9）

三、巩固练习教科书第93页练习： 1.第 1题口答。

2.第2题让4名学生板演。

根据学生解答中出现的问题与巡视中发现的问题，让学生相互纠正，并强调要说明理由。必要时由教师讲解。

四、总结

1.有理数乘法的意义。2.有理数乘法的法则。3.讲数学历史知识和小故事。

关于“同号得正，异号得负”还有一种解释。我国是世界上最早使用负数的国家。在我国使用负数之后，阿拉伯人也发明了“+”、“-”号。阿拉伯人在发明“+”、“-”号时，是把正号当作朋友，负号当作敌人来考虑的。当时对“同号得正，异号得负”的解释分别是：朋友的朋友还是朋友，敌人的敌人也是朋友；而朋友的敌人和敌人的朋友则都是敌人。

五、布置作业

1.阅读课文，熟记有理数乘法法则。

2.书面作业：教科书第98页习题2.8的A组第1、2、3 题。

篇2：“有理数乘法法则”教案设计

由于引进了负数，七年级对数系的认识范围扩大到了有理数。有理数乘法法则的教学难点所在，就是运算的因式含有了负数，如何自然由原来正数的乘法过渡到带有“负数”的乘法，如何体现这些运算法则的合理性和必要性，是困扰很多教师的问题。特别地，对“负负得正”的理解，是关键所在。下面提供一个教学教案，并做简要的评析，来探讨这一问题。

教学内容：华东师大版《数学》七年级上册，有理数的乘法法则教学目标

1．知识与技能

经历探索有理数乘法法则的过程，熟练掌握有理数的乘法法则，并能正确地进行有理数的乘法运算.2．情感体验

让学生自主探索，形成有理数乘法法则，在数学学习活动中形成自主、自信、健康的心理.教学重点难点

1．重点：正确地进行有理数的乘法运算.2．难点：探索出有理数乘法的符合规律.教学设计

（一）情景导入

一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米？若小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？

（二）合作探索

若我们规定向东为正，向西为负.（1）对于第一个问题，我们可以列出式子：3+3=6 根据乘法是加法的简便运算，同样可以得到：3×2＝6 即小虫位于原来位置的东方6米处.用数轴表示这个过程为：

（2）对于后一问题，根据有理数相加的法则，可以列出算式为：（－3）+（—3）＝－6.通过比较，同样可以得到另外一条算式：（－3）×2 【分小组讨论】求出算式（－3）×2的积.显然，其结果为—6，它的意义是两个－3相加。这是两种不同运算的求解过程。我们就此求得小虫位于原来位置的西方6米处.用数轴可以表示这个过程：

【试一试】求下列算式的积

1）3×3 3×4 5×7 2）（－3）×3（－3）×4（－5）×7 3）3×（－3）3×（－4）5×（－7）解：1）3×3＝9 3×4＝12 5×7＝35

2）（－3）×3＝－9（－3）×4＝－12（－5）×7＝－35

3）3×（－3）＝－9 3×（－4）＝－12 5×（－7）＝－35

【比较】请同学对比观察上面三组算式，有什么发现？提示：分别从因数和结果的角度看.【归纳】请和小组成员交流，写出发现的结论：

两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.【想一想】求下列算式的积

（－3）×（－2）＝（－3）×（－4）＝（－3）×（－5）＝（－5）×（－7）＝提示：运用发现的规律，对比前面的2）、3）组算式来思考.再试一试计算：3×0＝？（－3）×0＝？ 0×（－5）＝？

【概括】综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.【巩固提高】例：计算

11（-0.8)（1）0×(2)（2）512141（3）(1)()（4）(3)()0(0.7)

4531（5）(1)()（6）(6)(1)

411答案：（1）0（2）（3）1（4）0（5）（6）－6

415点评：按乘法法则先确定积的符号，再确定积的绝对值；

分数与分数相乘，带分数应先化为假分数，小数应化为分数；

在连乘运算中“有零快写零，无零先定号”；

一个数与（－1）相乘，积与这个数互为相反数，一个数与1相乘，积与这个数相同.练习：判断题，对的在括号内写T 错的写F.（1）同号两数相乘，符号不变.（F）

（2）异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号.（F）

（3）两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数.（F）（4）两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号.（T）（5）两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0.（F）（6）两个数相乘，积比每一个因数都大.（F）（7）如果ab0，且ab0，则a0,b0.（T）（8）如果ab0，则a0,b0.（F）

（9）如果ab0，则a，b中至少有一个为0.（T）

【拓展】对于两个负数相乘的意义的理解，同学们可以通过代入实际背景，如路程，温度，水位等去帮助理解，还可以运用数轴进行操作帮助理解.可以看这样的一个问题：

水池的水位每小时下降2米，已知现在的水位是0，问：（1）2小时后，3小时后的水位分别是多少？（2）2小时前，3小时前的水位分别是多少？

分析：我们把水位上升记为正，下降记为负，那么下降2米的水位就为—2米，所以对问题（1），2小时后的水位容易计算，（—2）×2= —4米，同样3小时后的水位为（—2）×3= —6米。在掌握了负数的基础上，这是容易理解的。对于（2），我们记现在以后为正，现在以前为负，那么自然地，2小时前，3小时前的水位就分别为（—2）×（—2）= 4米，（—2）×（—3）= 6米。现在的水位，也就是0时刻的水位可以计算为（—2）×0=0米。通过类似这样的客观模型，可以帮助说明含负数相乘法则的现实意义。

从上面还可以得到这样的一个事实，要求几小时后的水位，就用“几”乘以—2，而每增加1小时，水位就随着减少2米，那么，每减少1小时，水位就随着增加了2米。所以，符号“－”的实质可以看作是相反的量或相反的操作.两个负数相乘可以通过这种方法来理解.例如（－2）×（－3）就是把（－2）相反的操作3次，（－2）相反就是（＋2），操作3次就是把（＋2）连加3次，得（＋6）.从而也可以得出乘法的符号法则.【小结】引导学生作知识总结，回顾法则的发现过程，熟记法则.有理数的乘法法则实质上是符号法则，符号确定后，其余的绝对值相乘与小学乘法运算完全相同.以上的教学过程，可以从以下几个方面去分析：

1.前面的部分，从正整数的乘法过渡到“正负相乘”。正整数相乘是相同加数相加的简便运算，从这一基本定义出发，通过类比，在问题设计中，自然得出了“正负相乘”的相似定义，并且通过不完全归纳，得出一个重要事实——两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.2.后面的部分，由“正负相乘”过渡到“负负相乘”，这对于教学进程又是一个飞跃，通过上面得到的改变一个因式的符号就改变结果的事实，得到了两个负数运算的计算法则，这是在原来的抽象基础上再一次抽象提高，再经过不完全的归纳，就得出有理数相乘的一般法则。

3.在扩展部分，通过水位现实的模型说明“负负得正”的现实意义，这是非常必要的。负数的学习中，是通过方向问题，上下问题，盈亏问题等单一的实际模型引入的，而这里同时涉及到了水位变化，时间进程的一个“二维”变量问题，这既有和前面的对比，又是前面的再度提高。通过现实模型来说明学习对象，是将抽象和具体结合的过程，通过这一过程，加深学生对学习对象理解的深刻度，也培养了学生结合具体抽象的思维能力。4.整个教学过程，主要涉及了类比和不完全归纳两种重要的思想方法。利用类比，将具有相同特征的的事物进行比较，对学习和研究新事物具有积极的作用，也可以将两个毫不相关的事物进行类比，通过旧事物的某一特征来研究新问题，达到触类旁通的效果。另外，通过不完全归纳，可以得出一些容易得到而缺乏证明的事实。如“负负得正”，这在形式上是不能够证明的，这样，用不完全归纳去发现这一结果就非常的有意义了。

A.教学目标：

1.知识与技能: 掌握有理数的乘法法则；

2.过程与方法：经历有理数乘法法则的探索概括过程，学习观察、归纳、类比、概括的解决问题方法；

3.情感与态度：体验有理数乘法法则源于实际的需要，初步理解法则的实际意义.B.重点与难点

重点：有理数乘法法则的掌握。

难点：规则“两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.”的概括；“负负得正”的实际意义的理解。

C.没有突破由（-3）×2=-6到3×（-2）=-6的过渡。

建议利用学生脑中已有的规则——乘法交换律（abba）进行推广过渡。

D.注意文章是教学设计，对象是教师，不能窜位。

篇3：“有理数乘法法则”教案设计

我们考察多种版本的教科书，不同的教科书有不同的设计，但研究发现它们有共同的规律，都是首先使有理数乘法算式具备逻辑意义。

一、各版本教科书对有理数乘法的设计

（一）人教版教科书以“如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。”

一句简短的语言交待了问题的情景。在这个情景中，有学生熟悉的时间、速度和距离及其数量关系（时间×速度=距离）。交待了一个时间轴，一个距离轴，并且把两个轴的原点重叠在了一起。正因为有了“现在”，所以相对“现在”才有了“现在”之前和“现在”之后，有了用正数和负数表示的时间。正因为有了蜗牛“恰在l上的点O”，在点O左右的距离，才具有了相反的意义，有了用正数和负数表示的距离。“沿直线l爬行，”自然会有向左爬行或向右爬行，为了区分开向不同方向的爬行，学生自然会想到用正数和负数表达。

面对此情景，教科书提出了四个问题：

⑴如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

⑵如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

⑶如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前在什么位置？

⑷如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前在什么位置？

教科书进行了规定：向左为负，向右为正，“现在”前为负，“现在”后为正。

对以上四个问题，分别用下面四个算式表达：

⑴3分后蜗牛在l上点O右边6cm处，这可以表示为（+2）×（+3）=6.

⑵3分后蜗牛在l上点O左边6cm处，这可以表示为（-2）×（+3）=-6.

⑶3分前蜗牛在l上点O左边6cm处，这可以表示为（+2）×（-3）=-6.

⑷3分前蜗牛在l上点O右边6cm处，这可以表示为（-2）×（-3）=6.

先有事实，后有表示事实的算式。四个算式是对四个事件数量关系的真实表达，于是，这四个算式就都具有了逻辑意义。

写出了有逻辑意义的算式后，设计对算式的归纳活动。归纳活动紧紧抓住符号变化情况；紧紧抓住乘积的绝对值与各乘数绝对值之间的关系。

于是，有理数乘法法则才能作为学生的发现概括出来：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘，仍得零。

（二）河北版教科书也是从交待情景开始

“测量某校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高度都是15厘米”。之后展开规定：

1. 大厅高度为0，———规定原点；

2. 从大厅上楼为正，从大厅下地下室为负———规定方向；

由上面的活动，帮助学生建立了带有实际意义的数轴。明确了原点、方向和单位。

然后，从情景中提出问题：

小亮从一楼大厅向楼上走1、2、3、4级楼梯时，分别用算式表示小亮所在的高度。

大华从一楼大厅向地下室走1、2、3、4级楼梯时，分别用算式表示大华所在的高度。

针对问题，让学生用算式表达各个高度。

小亮所在的各个高度是：

大华所在的各个高度是：

上面的算式, 学生用学过的有理数加法容易获得理解, 15+15+15+15=15×4=60, (-15) + (-15) + (-15) + (-15) = (-15) ×4=-60。与人教社的设计相同, 先有事实, 后有表示事实的算式。八个算式是对八个事件数量关系的真实写照, 于是, 这八个算式就都具有了逻辑意义。

写出了有逻辑意义的算式后，设计对算式的归纳活动。与人教社所不同的是有理数乘法法则分两步完成。

第一步, 通过对两组八个算式的比较, 归纳概括出:两个有理数相乘, 把一个因数换成它的相反数, 所得的积是原来的积的相反数。

第二步，演绎上面的概括，对演绎的结果再次归纳概括，从而获得有理数乘法法则。

（三）北师大版教科书创设了甲乙两个水库水位的变化

两个水库，甲水库每天升高3厘米，乙水库每天下降3厘米。

规定：升高为正，下降为负。

情景中回避了用负数对时间的刻画。

从情景中提出如下问题：

4天后甲乙两个水库水位的变化量如何，用算式表示。

让学生写出反映问题的有逻辑意义的算式。

甲水库4天后水库的水位变化量用算式表示为：

乙水库4天后水库的水位变化量用算式表示为：

先有事实，后有表示事实的算式。两个算式是对两个事件数量关系的真实写照，于是，这两个算式就都具有了逻辑意义。

写出了有逻辑意义算式后，设计对算式的归纳活动。与前两个版本的教科书不同，因为开始只写出了两个算式，不足以归纳出有理数乘法法则。教科书由算式（-3）×4=-12，以探究规律的形式演化出一串变化着的算式。

这一串变化的算式脱开了“水位变化”的情景，设计者要求学生此时只关注算式的变化规律，对算式的变化规律进行归纳概括。对这串变化的算式，学生在观察中会发现：第二个因数每次减小1，而它们的积总是在增加3。如果愿意，按照规律，算式可以继续写下去。对足够多的算式进行概括，进而得到有理数的乘法法则。

从对三个不同版本教科书的分析研究，发现有理数乘法教学中的共同的本质是：（1）从现实的情景中写出反映问题的具有逻辑意义的算式；（2）对具有逻辑意义的算式进行归纳概括。

不同的是，如果从现实的情景中写算式，多花费一些气力，在归纳环节上就可节省一些气力。相反，如果从现实的情景中写算式，节省一些气力，那么在归纳的环节上就只能多花费一些气力。

把握了其中的规律，我们就可以自如的对有理数乘法教学展开设计了。为了便于教学设计，从上面概括出的两个关键环节，可以进一步演化出更细致的教学步骤：

⑴创设一个生动、有趣的情景；

⑵从情景中提出问题；

⑶写出反映问题的有逻辑意义的算式；

⑷对算式进行归纳概括，让法则成为学生的发现。

二、探究有理数乘法教学的新设计

（一）从练习正负数开始，夯实同化新知识的背景知识

⒈如果把现在的时间当作分界点，那么，“现在”前与“现在”后就是相反意义的量。规定“现在”前为负，“现在”后为正。

请同学们完成以下任务：画数轴，并在数轴上表示现在的时间、“现在”前3分钟与“现在”后3分钟。

⒉如果把一只蜗牛现在的位置当作分界点，蜗牛左右的里程就是相反意义的量。规定：向左为负，向右为正。

请同学们完成以下任务：画数轴，并在数轴上表示蜗牛现在的位置、蜗牛左边6cm与蜗牛右边6cm的位置。

3. 如果选定上面的图2，蜗牛的爬行速度是2cm/分钟, 那么当蜗牛的爬行的方向与数轴的方向一致或相反时, 如何用有理数表达蜗牛的爬行速度。

答案应当是：与数轴的方向一致时表示为+2，与数轴的方向相反时表示为-2。

（二）创设情景，提出问题

1. 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

2. 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

3. 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前在什么位置？

4. 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前在什么位置？

（三）写出反映问题的具有逻辑意义的算式

我们选用前面的图1和图2，辅以说明。

对于问题1，“3分钟后，”可以用+3表示；“以每分钟2cm的速度向右爬行”，其中的速度表示为+2。数量关系表示为（+2）×（+3），因为3分钟后，它在O点的右侧，且距离O点6cm处。所以有等式：（-2）×（+3）=6;

对于问题2，“3分钟后，”可以用+3表示；“以每分钟2cm的速度向左爬行”，其中的速度表示为-2。数量关系表示为（-2）×（+3），因为3分钟后，它在O点的左侧，且距离O点6cm处。所以有等式：（-2）×（+3）=-6;

同理可写出其它二式：

（四）对算式进行归纳概括，让法则成为学生的发现

把算式的符号与乘积的绝对值分开研究。

先研究符号的确定，算式2、3是异号相乘，积的符号为负，所以概括为：异号得负；算式1、4，是同号相乘，积的符号为正；所以概括为：同号得正。

再研究乘积的绝对值，观察4个算式，得到：乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积。

最后得结论：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘，仍得零。

篇4：“有理数乘法法则”教案设计

关键词：改进；导入；教学设计；高效

笔者在苏科版七年级数学上册“有理数乘法法则”这一课教学时，对情境引入环节产生了质疑：这样的情境导入有价值吗？这就是“数学生活化”的完美体现吗？以往的导入部分设计是这样的：

有一只蜗牛在一条笔直的路上爬行。（为了区分方向，我们规定，向右为正，向左为负；为了区分时间，我们规定，几分钟后为正，几分钟前为负）

（1）如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？【解：（+2）×（+3）=+6】（2）如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？【解：（-2）×（+3）=-6】（3）如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？【解：（+2）×（-3）=-6】（4）如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？【解：（-2）×（-3）=+6】

教师希望在这样的情境中能使学生有所启发，从而归纳出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。可是问题（4）的情境，将时间分为正负，比较牵强附会，学生往往不能理解，即使对这一情境接受了，也绝不是基于对生活情境的理解，而是对前三种情形的一种顺应，而且这样的导入也比较耗时。我查阅了相关资料，教学这一课，教师几乎无不从类似的生活情境导入，不同的是把蜗牛爬行问题换为水位升降或者温度升降问题。我疑惑：难道数学新授课非实际情境不能入吗？难道没有其他方法可以让学生轻松高效地理解并掌握知识点吗？

今年再教七年级时，我大胆对这一课做了改进。改进后的导入设计：

请同学们思考下列几道算式，思考后小组交流，不仅要得出结果，并能说出理由。

（1）（+2）×（+3）= （2）（-2）×（+3）=

（3）（+2）×（-3）= （4）（-2）×（-3）=

学生进入思考状态，然后小组交流，六七分钟后，就已经有一大半学生举起了手。下面是小组代表的发言。

生A：第（2）题看成是3个（-2）相加，所以结果是（-6）；生B：第（3）题利用乘法交换律，可以写成（-3）×（+2），看成是2个（-3）相加，所以结果是（-6）；生C：我是这样理解的，既然第（1）题结果是6，把其中的一个因数改为相反数后，结果自然也改为原来的相反数，所以第（2）题和第（3）题都应该等于（-6）；生D：我同意C的意见，所以第（4）题和第（2）题相比较，因数（+3）换成了（-3），那结果就又从（-6）变回（+6）；生E：第（4）题结果肯定是（+6），因为我们以前学习符号化简时，就已经知道“负负得正”了；生F：两数相乘，同号得正，异号得负，再把两数（绝对值）相乘。

至此，引导学生归纳出有理数乘法法则，已经是水到渠成、瓜熟蒂落的事了，而且事实证明，再后来的练习环节，学生的正确率特别高，说明这样的改进大大提高了课堂效率。改进后的这节课，至少节省了10分钟的情境引入时间，可以用在对法则的理解和运用上。新课标提出“要让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识”的目标，所以尽管情境导入法是一种非常好的教学方式，它也能高度体现“人人学有价值的数学”这一理念，但我认为并非每节课都得找一个情境来引入，毕竟我们要逐步培养学生的抽象思维能力和数学眼光，有的时候，我们不要低估学生，十三四岁的孩子抽象概括类比理解等能力已经达到了一定的水平。再说，如果某个知识点学生不费力气就能够触及正题，并且有着自己独到的见解，我们还要硬得把他们赶回头一步步去“发现”吗？那样多少有些矫枉过正、为“情境”而“情境”之嫌。就好像吃点话梅可以开胃，但如果每餐饭前都要求你吃上一碟话梅，就有点腻味且多余了。

我认为如果在一节课上，学生都能够投入其中，积极思考，热烈讨论，勇敢表达，无形中就已经锻炼了他们的观察能力、类比能力、推理能力、表达能力等，这些思维品质的提高正是对“人人学有价值的数学”这个理念更深入、更长远的体现。数学是一门锻炼思维的科学，数学的魅力主要体现在“准”“简”二字，所以有时候我们开门见山，直入正题更符合数学的精神。

篇5：有理数的乘法与除法教案设计

2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。

3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。

4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应有

学习重点：有理数除法的法则及应用;求一个有理数的倒数。

学习难点：在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。

学习过程：

一前置复习：

1、有理数的乘法法则是：

举例说明。

2、多个有理数乘法：(1)几个不等于0的有理数相乘，积的符号由决定，当时积为正;当时积为负。

(2)几个有理数相乘，积就为零。

二探究新知：(教师寄语：现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的.)

自学课本58页至59页例4之前的内容，并且认真体会在探索除法与乘法的关系时，用到的比较、转化、分类的思想方法。，一定要熟记：

(1)有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，________________________。

____________________。

(2)有理数的除法法则：两数相除，_____________，_____________，_____________。

0除以任何_______________________________。

(3)与以前学过的倒数的概念一样，___________两个有理数互为倒数。

如，3与____互为倒数，-6与_____互为倒数，2.25是____的倒数，___是的倒数。

三新知应用：

例

1、独立完成课本58页例4，然后对比课本上的解答，思考交流：在两个________数相除时，可选择法则(1)，在两个_______数相除时，可选择法则(2)

学以致用计算：

(1)(42)7(2)()()

例

2、计算(1)()()()(2)()()

(温馨提示：

1、有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。

2、加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。)

四课堂练习：独立完成课本P59练习2，3题。(将完整的计算过程写在下面空白处)

五达标测试：(独立完成)填空：(1)2 的倒数与的相反数的积是_______。

(2)(1)(3)()=______。

(3)两个数的商为正数，那么这两个数一定是_________。

(4)一个数的倒数是它本身，则这个数是____________。

2、计算：(1)(2)

(3)、(4)(+)

六总结反思：

1、说一说：

本节课我学会了;

使我感触最深的是;

我感到最困难的是;

我想进一步探究的问题是。

2、：评一评

自我评价小组评价教师评价

七布置作业

1(必做题)课本60页习题A组3，4题。(要求：做在作业本上)

篇6：有理数的乘法教案

教学内容：有理数的乘法

【学习目标】

1．经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力． 2．会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算．

【基础知识精讲】

1．有理数的乘法法则：

(1)同号相乘：两数相乘，同号得正，绝对值相乘．如：5×6＝30(－5)×(－6)＝＋(5×6)＝＋30(2)异号相乘：两数相乘，异号为负，绝对值相乘．如：(－3)×7＝－(3×7)＝－21 32322×(－)＝－(×)＝－ 53535(3)与0相乘：任何数与0相乘，积仍为0．如：3×0＝0，－7×0＝0 52．几个有理数相乘，如何确定结果的符号？几个有理数相乘，结果最易错的是“符号”．那么怎样才能一次确定结果的符号呢？记住：几个有理数相乘，因数都不为0时，若负数有奇数个，结果为负；若有偶数个负数，结果为正．若因数中有0，结果为0．

如：(－1)×(－2)×(－3)——三个(奇数个)负数：负＝－(1×2×3)＝－6 如：(－2)×3×(－3)——偶数个负数：为正＝＋(2×3×3)＝＋18 如：3×(－2)×0×4——因数中有0 ＝0 3．有理数的乘法运算律：(1)乘法的交换律： a×b＝b×a

(2)乘法的结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)(3)乘法的分配律

a×(b＋c)＝a×b＋a×c

注：以后在用字母表示相乘关系时，乘号可以省略．如a×b可简写为ab． 4．倒数

(1)定义：乘积为1的两个有理数互为倒数．即：ab＝1a、b互为倒数

1互为倒数，223－和－互为倒数． 32如：2和(2)倒数是它本身的数有：1和－1．(3)0的倒数：0没有倒数．(4)互为倒数的两个数的特征． ①乘积为1 ②符号相同

【学习方法指导】［例1］计算：(1)(2)(4257×(－)×(－)5310111＋－)×48． 346点拨：(1)三个有理数相乘，先数一下负数的个数，确定积的符号，再把绝对值相乘即可．对于(2)，利用乘法分配律就可以，注意每一项的结果的符号，是易错部分．

4257×(－)×(－)——两个负数：正 53104257＝＋(××)——绝对值相乘

531014＝＋

3111(2)(＋－)×48 346111＝×48＋×48－×48 346解：(1)＝16＋12－8＝20 ［例2］

图2—16 如图2—16所示，a，b，c在数轴上的位置，用“＞”“＜”“＝”填空．(1)a－c_____0(2)b_____c(3)ab_____0(4)abc_____0 点拨：这道题首先要确定a，b，c这三个数的大小关系及它们本身的正负号．由于“数轴上的数，右边的总是比左边的大”，所以可知a＞0＞b＞c．知道了这个关系，可用“大－小＞0，小－大＜0”确定(1)的结果．再用乘法法则确定(3)(4)．

解：(1)因为a＞c，所以a－c＞0(2)b＞c

(3)a＞0，b＜0，异号相乘为负，所以ab＜0(4)a＞0，b＜0，c＜0，三个数相乘，负数有两个(偶数个)，结果为正，即比0大．所以abc＞0．

［例3］选择：

如果abc＝0，那么一定有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

（）A．a＝b＝0

B．a＝0，b≠0，c≠0

C．a、b、c至少有一个为0

D．a、b、c最多有一个为0 点拨：三个数乘积为0，说明因数中有零．但不能确定零的个数，也不能确定零的个数，所以只能选

C．解答：C ［例4］若ab＞0，且a＋b＜0，则a_____0，b_____0．

点拨：先由这两个条件判定a，b可能的符号，再看同时满足两个条件的结果是哪种情况，由ab＞0知a与b是同号的(两数相乘，同号为正)，则a与b可能同时为正，也可能同时为负数．而a＋b＜0．若a与b同时为正数，和不会是负数，只能是“同时为负”这种情况了．

解答：a＜0，b＜0 ［例5］若c，d互为倒数，则

cd＝_____ 5点拨：互为倒数的两个数乘积为1．所以cd＝1．代入式子即可．解答：cd＝1，所以