高等数学题库及答案

高等数学题库及答案（共6篇）

篇1：高等数学题库及答案

2018年高等数学备考题库

一、单选题

1.设函数，则的连续区间为（）A.B.C.D.2.函数是（）函数.A.单调

B.有界

C.周期

D.偶

3.极限（）。

A.1/2

B.1

C.0

D.1/4

4.当时，与比较，则（）.A.是较高阶的无穷小；

B.是与等价的无穷小； C.是与同阶但不等价的无穷小；

D.是较

低阶无穷小.5.下列函数在区间上单调增加的是（）． A.B.C.D.6.设，则（）.A.-1 B.2

C.0

D.不存在。

7.已知，则（）.A.B.C.D.8.函数与的图形是（）

A.关于原点对称 B.关于轴对称

C.关于

轴对称

D.关于直线

对称 9.函数的反函数是（）

A.B.C.D.10.（）.A.1

B.C.D.11.极限=（）。A.1 B.C.D.12.当时，与比较是（）A.高阶无穷小 B.等价无穷小

C.非等价的同阶无穷小

D.低阶无穷小

13.设，则

（）.A.-1 B.2

C.0

D.不存在。

14.（）。

A.0

B.1

C.2

D.不存在

15.下面各组函数中表示同一个函数的是（）。

A.;

B.;C.D.16.求的极限（）

A.B.0

C.1

D.17.下列等式成立的是（）.A.B.C.D.18.设，则（）

A.B.C.D.1

19.（）A.B.C.20.若，则

（）

A.6 B.7

C.-7

21.设，则(A.2

B.4

C.12

22.求的极限（）

A.0

B.C.1

23.函数的定义域是（）。

A.B.C.24.设，则(A.2

B.4

C.12

D.D.-6).D.不存在

D.D.).D.不存在

25.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（）.A.B.C.D.26.函数的定义域为（）A.B.C.D.27.设则常数（）。

A.0 B.-1

C.-2

D.-3

28.数列有界是数列收敛的（）.A.充分条件，但不是必要条件；

B.必要条件，但不是充分条件； C.充分必要条件；

D.既不是充分条件也不是必要条件.29.极限（）.A.1 B.C.D.30.设函数，则当时，=（）.A.B.C.D.31.函数的单调减区间是（）。A.B.C.D.32.曲线的拐点坐标是（）A.(-1,-1)

B.(0,0)

C.(1,1)

D.(2,8)33.曲线在点处的切线方程是（）

A.B.C.D.34.下列等式成立的是（）。

A.B.C.D.35.函数的单调增区间是（）。A.B.C.（-1，1）

D.以上都不对

36.函数的极值点是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

37.下列等式成立的是（）．

A.B.C.D.38.在曲线上求一点使通过该点的切线平行于轴，该点是（）A.(1,0)

B.(1,1)

C.(0,1)

D.(0,0)

39.若则（）。A.-1 B.1

C.2

D.-2

40.函数在点处连续是在该点处可导的（）。

A.必要但不充分条件

B.充分但不必要条件

C.充要条件

D.无关条件

41.当；当，则点

是函数的（）。

A.极大值点

B.极小值点

C.驻点

D.以上都不对

42.设 则（）。

A.B.C.D.43.函数的极小值是（）。A.-1 B.-2

C.2

44.设 , 则（）。

A.B.C.45.，函数的导数是（）

A.B.C.46.函数的极大值是（）。A.-1 B.-2

C.2

47.设，则（）。

A.B.C.48.函数在点处连续但不可导，则该点一定（）A.是极值点

B.不是极值点

C.不是拐点

49.若，则（）A.-3 B.1/3

C.-ln3

50.极限 A.B.C.D.1

D.D.D.1

D.D.不是驻点 D.1/ln3

D.51.当A.点C.点 不是函数，则下列结论正确的是（）。的极值点

B.点D.点

是函数的极值点 是曲线的拐点 不是曲线的拐点

52.极限（）A.53.B.C.D.，函数的二阶导数为（）

A.B.0

C.D.54.函数A.（-1，+∞），（-∞，-1）

的单调区间为（）B.（-1,0）（0,1）

C.D.55.A.1

（）B.2

C.0

D.3

56.极限A.1, =（）B.C.D.57.设，则为

在

上的（）

B.极小值点，也是最小值点

D.极大值点，也是最大值点。A.极小值点，但不是最小值点

C.极大值点，但不是最大值点

58.为（）时与

相切。

A.B.C.D.59.若A.60.函数A.是 的一个原函数，则B.（）C.D.的一个原函数是（）B.C.D.61.下列定积分等于零的是（）A.62.B.C.D..（）

A.63.若 B.C.D.，则（）

A.B.C.D.64.（）

A.B.C.D.65.下列等式成立的是

A.B.C.D.66.极限A.-1（）B.0

C.1

D.2 67.（）

A.B.C.68.D.（）

A.69.A.70.设函数A.C.0

B.C.D.（）B.C.D.在区间

上连续，则B.D.（）

71.A.B.C.D.72.试判断A.B.C.D.与的值的大小，正确的为（）73.（）

A.1

B.C.D.-1 74.（）

A.B.C.D.75.（）

A.B.C.D.76.（）A.B.C.D.77.设，则二阶偏导数（）.A.B.C.0

D.78.函数的定义域为（）.其中

A.;B.;C.D.79.函数，A.B.80.，而A.C.和的值分别是（）

C.D.，则（）

B.D.参考答案

一、单选题（共80题）

1-5.DDAAB

21-25.DBDAB

41-45.BACCB

61-65.CACDD

6-10.DADBB 26-30.ACBDB 46-50.BADCD 66-70.CDBDC

11-15.ABBAC

31-35.ABADB

51-55.BCCAB

71-75.DBCCA

16-20.ABDBC 36-40.BCCAA 56-60.DBBBC 76-80.ACCDD

篇2：高等数学题库及答案

1、求函数的定义域：1）含有平方根的：被开方数≥0，2）含分式的：分母≠0

含对数的：真数＞0

例：　1.函数的定义域是

2、函数的对应规律

例：设求

解：由于中的表达式是x+1，可将等式右端表示为x+1的形式

或：令

3、判断两个函数是否相同：定义域相同及对应规律相同

例：1、下列各函数对中，（B）中的两个函数相同

A、B、C、D、4、判断函数的奇偶性：若，则为偶函数；若，则为奇函数，也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数奇函数、奇函数偶函

数仍为奇函数；偶函数偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

例：下列函数中，（A）是偶函数

A．

B．

C．

D．

5、无穷小量：极限为零的变量。性质：无穷小量和有界变量的积仍是无穷小量

例1）:

当时，下列变量为无穷小量的是（B）

A、cosx

B、ln(1+x)

C、x+1

D、2）

06、函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限存在且相等

（D)

A、1

B、—1

C、1

D、不存在7、极限的计算：对于“”形

例1）

2）=

8、导数的几何意义：；

例：曲线在处的切线斜率是

．

解：=

9、导数的计算：复合函数求导原则：由外向内，犹如剥笋，层层求导

例1）设，求．

解：

例2）设，求dy

解;

10、判断函数的单调性：

例：.函数的单调减少区间是

11、应用题的解题步骤：1）根据题意建立函数关系式，2）求出驻点（一阶导数=0的点），3）根据题意直接回答

例1）

求曲线上的点，使其到点的距离最短．

解：曲线上的点到点的距离公式为

与在同一点取到最小值，为计算方便求的最小值点，将代入得

令

令得．可以验证是的最小值点，并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短．

2）某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为

因为

所以

由，得唯一驻点，此时，由实际问题可知，当底半径和高时可使用料最省．

12、不定积分与原函数的关系:

设，则称函数是的原函数.,例1）若的一个原函数为，则（B）

A、B、C、D、解：

2）已知，则

（答案：C）

A.B.C.D.解：

13、性质：

例1）（B）．

A.B.C.D.例2）+C14、不定积分的计算：1）凑微分；2）分部积分

1）

常用凑微分：

例1）若，则（B）．

A.B.C.D.解：

例2）计算．

解：

例3)计算．

解;

2）

分部积分的常见类型：，再根据分部积分公式计算

例1）计算

解：

例2）计算不定积分

解：

例3）计算

=

15、定积分的牛顿莱布尼兹公式：设F（x）是f(x)的一个原函数，则

例：若是的一个原函数，则下列等式成立的是（B）

A.B.C.D.16、奇偶函数在对称区间上的积分：

若是奇函数，则有

若是偶函数，则有

例1)：

分析：为奇函数，所以0

例2）

分析：为偶函数

故：

17、定积分的计算：1）凑微分，2）分部积分；

定积分的凑微分和不定积分的计算相同。

例1）

计算

解：利用凑微分法，得

例2）

计算定积分

解：利用凑微分法，得

定积分的分部积分与不定积分的计算基本相同：

定积分的分部积分公式：

例1）

计算

解：

=

例2）

计算

解：

例3）

计算

篇3：浅谈《高等数学》试题库建设

一、《高等数学》传统测试的优缺点

《高等数学》的传统测试一般来说是由任课教师自行命题进行考核, 考试结束后由任课教师自行阅卷和给分。在这种测试中, 任课教师的主观因素成为了学生最终成绩好坏的关键。优点是:当多个班级的教学进度不同的时候, 任课教师可以选择不同的考试范围;当多个班级不是平行班, 各个班级学生的学习水平不同的时候, 任课教师可以选择不同的考试难度;当多个班级的教学内容有差别的时候, 任课教师可以选择不同的考试题型。但是这里面的机动性太大, 公平性难于把握。甚至有些教师为了体现出自己的教学效果良好, 在考试时对学生通过降低难度、复习暗示等方法放松要求。这种情况下成绩的可信度和考试的有效性就会降低, 反过来对今后的教学产生不好的影响。解决以上问题的有效办法就是建立试题库, 使试题标准化、规范化, 克服命题的主观性, 确保公正性。

二、试题库的建设过程

试题库的建设不仅是课程建设的重要组成部分, 也是教考分离的必然趋势, 对于提高学生的数学水平、教师的教学质量, 甚至学校的办学水平都有着巨大的推动作用。所以, 我们在教学中根据我院的教学特色设计了《高等数学》教考分离试题库。下面我就讲一讲我院《高等数学》的试题库是怎样建立起来的。

1、教学上的统一

对所有开设《高等数学》班级采用统一的教材、课程标准、教学内容、教学计划和授课讲稿, 全体教师定期集体备课。这样做的目的是让试题库能够内容确定、难度一致。

2、试题筛选

由所有讲授《高等数学》课程的教师根据统一的教材、课程标准、教学内容、学生情况, 查阅辅导教材、往年试题和其他大量的参考资料, 选择合适的知识点集体编写一定数量的题目候选。然后根据试题库的评价指标最各个题目进行分析, 通过对学生进行随堂练习的方式测试每道试题, 统计出满分比例、平均分、难度、区分度, 再根据一定的指标选择有效地试题。

3、试题入库

在确定了试题之后, 先确定题型、题量和分值, 然后考虑到知识点分布、难易度等从中整理出十套试题作为待选。接着进行集体讨论和审查, 并在此基础上进行修改, 确保试题库的质量。

4、试题完善

单凭一次试题库的建立就想永久使用是不现实的。在试题库建立以后, 每隔一段时间需要加入新题或对原有试题进行改动。通过多次考试反映出的问题, 并随着学生素质的提高, 不断地完善和更新。

三、建设试题库的注意点

我们在建立试题库的时候必须要筛选试题, 那么如何判断筛选出的试题是否符合要求呢?这需要注意以下几点:

1、满分比例

满分比例的计算公式是, n是参加测试的总人数, n0是获得满分的人数。显然, 如果满分比例达到100%, 那么这道题太容易了就不适合作为考题;如果满分比例很小接近零, 那么这道题太难了也不适合作为考题。一般来说, 我们可以选择满分比例为10%至90%之间的作为考题。

2、平均分

平均分的计算公式是, Xi是各个学生的得分。对于不同难度的题目, 平均分的要求不同。一般来说, 中等难度的试题平均分应当控制在七十分左右。

3、难度

客观题的难度计算公式是T=1-p, p是满分比例。主观题的难度计算公式是, X是平均分, M是最高分。一般来说, 入库试题的难度要控制在0.3至0.7之间, 平均难度在0.5左右, 超出这个区间范围的应谨慎使用, 数量不能多。

4、区分度

一般把全体考生的成绩按照从高到的顺序排列, 我们取前27%作为高分组, 得到高分组的得分之和Sh;后27%作为低分组, 得到低分组的得分之和Sl。区分度的计算公式是。一般来说, 区分度应当控制在0.25左右且不能低于0.15。

总之, 《高等数学》试题库的建设是为了更好的考核学生的数学学习效果, 从而以考助教, 用更公平、有效的考核方法推动教学的进步。

参考文献

[1]孟丽新、刘洪、李大卫:《浅谈工程数学试题库建设》, 《科技资讯》, 2008, (22) 。

篇4：高等数学题库及答案

关键词：高等数学；高中数学；衔接

中国分类号：O13

一、高等数学与高中数学的衔接问题

（一）教学思想的衔接问题

在我国高中教育阶段，应试教育仍然占据著主导地位，从而使得高中数学的教学思想固步自封，只强调对数学知识的硬性灌输，缺乏对学生数学综合能力和综合素质的培养。而在高等教育阶段中，高等数学教学一直强调学生全面发展，着重于培养学生数学知识的灵活应用能力，这使得学生难以适应教学环境的变化，极容易降低学生的数学学习效果。

（二）教学内容的衔接问题

由于高中数学课程改革与高等数学缺乏统一协调，从而使得两者的教学内容出现了脱节、重复问题。例如，高中数学没有将反三角函数列入授课计划，但是高等数学却将其作为基本初等函数经常用到；高中数学对柱坐标、球坐标不做要求，但是高等数学却将其作为已知知识直接应用；高中数学几乎不涉及双曲函数、取整函数、符号函数等内容，但是高等数学却经常用到。此外，高等数学与高中数学之间的交叉重叠部分也较多，包括极限、一元函数积分学、一元函数微分学等教学内容，极容易造成高等数学教学课时的浪费。

（三）教学方式的衔接问题

高中数学的特点与我国长期以来的应试教育关系密切。高中教师在课堂上的授课方式多以讲解加练习为主，通过这样的方法帮助学生加深对数学概念或是定理的理解，从而使学生掌握相关的解题方法。同时，高中教师还会在课余时间对学生进行辅导，并定期进行测试，以此来巩固难于掌握的知识点。虽然采用这种方式能够使学生的学习成绩有所提高，但是却会导致学生逐步丧失学习的积极性和主动性，不利于学生全面发展。而对于高等数学而言，教师一般采用的都是提纲挈领、点到即止的教学方式，其与高中数学的教学方式差异较大，这导致了很多学生不适应，教学效果并不理想。

（四）学习方式衔接问题

大部分高中学生在学习数学期间，使用的学习方法基本上都是以教师教授的方法为主，仅有少部分学生会在不断思考的基础上，总结出一套自己的学习方法。然而，为了应付各种测验、考试，学生不得不按照教师的思路进行学习，从而使得学生始终处于被动学习当中。而高等数学要求学生有较强的自主学习能力，学生在从被动学习向主动学习方式过渡的过程中，难免会出现不适应的情况。

二、高等数学与高中数学的衔接改进对策

（一）教学思想的衔接改进

现如今，我国的高等教育已经趋向于大众化，在这一背景下，高中教师应当转变自身的思想，不要过于注重学生的成绩，而是要帮助他们全面发展，使其能够适应高等数学的教学与学习方式，为高中数学与高等数学的顺利衔接奠定基础。为了实现这一目标，高中数学教师应当在教学的过程中引入一些高等教育的理念，让学生尽早适应高等教育方式。而高校的数学教师则应当在学生刚入学的阶段加强管理，使学生保持一个良好的学习态度，当学生适应之后，再逐步放宽。

（二）教学内容的衔接改进

为了解决高中数学与高等数学的教学内容衔接问题，首先，高中数学教师应当主动了解大学数学教学的实际情况，及时将欠缺的教学内容如反三角函数、极坐标、双曲函数等补充给学生，避免形成知识断裂，提高学生对高等数学学习的适应能力。其次，高中数学教师要妥善处理好高中数学与高等数学之间的重复性教学内容。如，在讲解极限、定积分、导数等概念时，应当使用图形、动画以及大量实例来直观呈现这些概念，分析这些概念的实际意义，丰富学生对概念的理性认知，为学生进入大学后深入理解和灵活运用这些概念奠定基础。最后，高中数学教师可引入数学建模知识，将高中数学知识与典型的数学建模案例相结合，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，从而帮助学生在进入大学后能够将数学知识融会贯通于本专业课程知识中。

（三）教学方式的衔接改进

为了解决高中数学与高等数学的教学方式衔接问题，首先，高校数学教师在授课时应当注重问题的直观性，并运用图形描述或是借助生活实例等方法，让学生对数学问题的理解更加直观、具体，这有助于促进学生学习积极性的提高。其次，高校教师应当注重对学生的启发，在授课过程中，可对比较典型和重要的概念及问题进行细致的讲解，加深学生对问题的理解，这种方法不但符合学生长期以来养成的学习习惯，而且还能逐步摆脱应试教育模式下的弊端，有利于学生独立数学思维的培养。再次，高校教师应对数学问题的背景与应用加以重视，借此来增强学生理解问题的能力。教师应多为学生提供一些与实际应用有关的数学问题，让学生自行收集相关数据，运用以往所学的知识解决问题，这有助于加深学生对数学知识的理解。

（四）学习方式的衔接改进

数学是一门比较抽象的学科，很多数学问题的解决需要学生独立思考、自主探索、动手实践，或是与其他同学进行合作交流，这个过程实质上就是主动学习的过程。为了改变学生被动的学习方式，高中数学教师应当在课堂教学中，注重学生继续学习能力的培养，让学生学会如何自学。这就要求高中教师必须掌握所授课程的难易程度，多为学生留出一些思考和探索的余地，使他们可以通过各种资源对所学的知识有一个更加深入地理解，从而变被动学习为主动学习。

结论：

总而言之，妥善解决好高等数学与高中数学之间的衔接问题，不仅能够促进数学教育事业的良好发展，而且还能够帮助学生尽快适应大学学习生活。为此，高中数学教师和高校数学教师应共同努力衔接好高中数学与高等数学的教学内容，重视学生数学能力和数学素质的培养，使学生掌握数学学习方法，提高数学学习效果。

参考文献

[1]谢杰华.高等数学与新课标下高中数学教学内容对接的研究[J].南昌工程学院学报.2010（10）.

[2]蒋兆敏.关于如何做好高等数学与高中数学衔接的见解[J].四川教育学院学报.2010（7）.

[3]梁全军.浅谈大学数学教学与高中数学教学的衔接[J].高中数学教与学.2011（11）.

篇5：高等数学题库及答案

一、单项选择题

1-1下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．

A.，B.，C.，D.，1-⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．

A.坐标原点

B.轴

C.轴

D.设函数的定义域为，则函数的图形关于（D）对称．

A.B.轴

C.轴

D.坐标原点

.函数的图形关于（A）对称．

(A)

坐标原点

(B)

轴

(C)

轴

(D)

1-⒊下列函数中为奇函数是（B）．

A.B.C.D.下列函数中为奇函数是（A）．

A.B.C.D.下列函数中为偶函数的是（D）．

A

B

C

D

2-1

下列极限存计算不正确的是（D）．

A.B.C.D.2-2当时，变量（C）是无穷小量．

A.B.C.D.当时，变量（C）是无穷小量．A

B

C

D

.当时，变量（D）是无穷小量．A

B

C

D

下列变量中，是无穷小量的为（B）

A

B

C

D.3-1设在点x=1处可导，则（D）．

A.B.C.D.设在可导，则（D）．

A

B

C

D

设在可导，则（D）．

A.B.C.D.设，则（A）

A

B.C.D.3-2.下列等式不成立的是（D）．

A.B

C.D.下列等式中正确的是（B）．A.B.C.D.4-1函数的单调增加区间是（D）．

A.B.C.D.函数在区间内满足（A）．

A.先单调下降再单调上升

B.单调下降

C.先单调上升再单调下降

D.单调上升

.函数在区间（－5，5）内满足（A）

A

先单调下降再单调上升

B

单调下降

C先单调上升再单调下降

D

单调上升

.函数在区间内满足（D）．

A.先单调下降再单调上升

B.单调下降

C.先单调上升再单调下降

D.单调上升

5-1若的一个原函数是，则（D）．

A.B.C.D..若是的一个原函数，则下列等式成立的是（A）。

A

B

C

D

5-2若，则（B）．

A.B.C.D.下列等式成立的是（D）．

A.B.C.D.（B）．

A.B.C.D.（D）

A

B

C

D

⒌-3若，则（B）．

A.B.C.D.补充：,无穷积分收敛的是

函数的图形关于

y

轴

对称。

二、填空题

⒈函数的定义域是（3，+∞）

．

函数的定义域是

（2，3）

∪

（3，4

函数的定义域是（－5，2）

若函数，则

．

2若函数，在处连续，则　　e

．

.函数在处连续，则

函数的间断点是　　x=0

．

函数的间断点是

x=3。

函数的间断点是

x=0

3-⒈曲线在处的切线斜率是　　1/2

．

曲线在处的切线斜率是

1/4

．

曲线在（0，2）处的切线斜率是

．

.曲线在处的切线斜率是

．

3-2

曲线在处的切线方程是　　y

=

．切线斜率是

0

曲线y

=

sinx

在点

(0,0)处的切线方程为

y

=

x

切线斜率是

4.函数的单调减少区间是（－∞，0）

．

函数的单调增加区间是（0，+∞）

．

.函数的单调减少区间是

（－∞，－1）

．

.函数的单调增加区间是

（0，+∞）

．

函数的单调减少区间是

（0，+∞）

．

5-1

．

.．

tan

x

+C

．

若，则　－9

sin

3x

．

5-2

．

0

．

0

下列积分计算正确的是（B）．

A

B

C

D

三、计算题

（一）、计算极限（1小题，11分）

（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。

（2）利用连续函数性质：有定义，则极限

类型1：

利用重要极限，计算

1-1求．

解：

1-2

求

解：

1-3

求

解：=

类型2：

因式分解并利用重要极限，化简计算。

2-1求．

解：

=

2-2

解：

2-3

解：

类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限

3-1

解：

=

3-2

3-3

解

其他：，（0807考题）计算．

解：

=

（0801考题.）计算．

解

（0707考题.）=

（二）求函数的导数和微分（1小题，11分）

（1）利用导数的四则运算法则

（2）利用导数基本公式和复合函数求导公式

类型1：加减法与乘法混合运算的求导，先加减求导，后乘法求导；括号求导最后计算。

1-1

解：＝

1-2

解：

1-3

设，求．

解：

类型2：加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导

2-1，求

解：

2-2，求

解：

2-3，求，解：

类型3：

乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导，求。

解：

其他：，求。

解：

0807.设，求

解：

0801.设，求

解：

0707.设，求

解：

0701.设，求

解：

（三）积分计算：（2小题，共22分）

凑微分类型1：

计算

解：

0707.计算．

解：

0701计算．

解：

凑微分类型2：

.计算．

解：

0807.计算．

解：

0801.计算

解：

凑微分类型3：，计算

解：

.计算

解：

定积分计算题，分部积分法

类型1：

计算

解：，计算

解：，计算

解：，=

0807

0707

类型2

（0801考题）

类型3：

四、应用题（1题，16分）

类型1：

圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

l

解：如图所示，圆柱体高与底半径满足

圆柱体的体积公式为

求导并令

得，并由此解出．

即当底半径，高时，圆柱体的体积最大．

类型2：已知体积或容积，求表面积最小时的尺寸。

2-1（0801考题）

某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：设容器的底半径为，高为，则其容积

表面积为，由得，此时。

由实际问题可知，当底半径与高

时可使用料最省。

一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？

解：

本题的解法和结果与2-1完全相同。

生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：设容器的底半径为，高为，则无盖圆柱形容器表面积为，令，得，由实际问题可知，当底半径与高

时可使用料最省。

2-2欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（0707考题）

解：

设底边的边长为，高为，用材料为，由已知，表面积，令，得，此时=2

由实际问题可知，是函数的极小值点，所以当，时用料最省。

欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：

本题的解法与2-2同，只需把V=62.5

代入即可。

类型3

求求曲线上的点，使其到点的距离最短．

曲线上的点到点的距离平方为，3-1在抛物线上求一点，使其与轴上的点的距离最短．

解：设所求点P（x，y），则满足，点P

到点A的距离之平方为

令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，当时，或，所以满足条件的有两个点（1，2）和（1，－2）

3-2求曲线上的点，使其到点的距离最短．

解：曲线上的点到点A（2，0）的距离之平方为

令，得，由此，即曲线上的点（1，）和（1，）到点A（2，0）的距离最短。

08074

求曲线上的点，使其到点A（0，2）的距离最短。

解：

曲线上的点到点A（0，2）的距离公式为

与在同一点取到最大值，为计算方便求的最大值点，令

得，并由此解出，即曲线上的点（）和点（）到点A（0，2）的距离最短

一、单项选择题

1.设函数的定义域为，则函数+的图形关于（C）对称。

A.B.轴

C.轴

D.坐标原点

2.当时，变量（D）是无穷小量。

A．

B.C.D.3．下列等式中正确的是（B）．

A．

B.C.D.4．下列等式成立的是（A）．

A．

B.C.D.5．下列无穷积分收敛的是（C）．

A．

B.C.D.二、填空题

1．函数的定义域是．

2．函数的间断点是．

3．曲线在点（1，1）处的切线的斜率是．

4．函数的单调增加区间是．

5．=．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式===．

2．设，求．

解：=

3．设，求．

解：=

4．设，求．

解：=

=

5．设，求．

解：=

=

6.设，求

解：=

=

7．设，求．

解：==．

8．设是由方程确定的函数，求．

解：方程两边同时对求导得：

移项合并同类项得：

再移项得：

9．计算不定积分．

解：原式==

10．计算定积分．

解：原式=====

11．计算定积分．

解：原式===1

四、应用题

1．求曲线上的点，使其到点的距离最短．

解：设曲线上的点到点的距离为，则

==

求导得：

令得驻点，将带入中得，有实际问题可知该问题存在最大值，所以曲线上的点和点到点的距离最短．

五、证明题

当时，证明不等式．

证明：设

∵

时，求导得：=

当，即为增函数

∴

当时，即

成立

一、单项选择题

1．设函数的定义域为，则函数-的图形关于（D）对称．

A.B.轴

C.轴

D.坐标原点

2．当时，变量（C）是无穷小量。

A．

B.C.D.3．设，则=（B）．

A．

B.C.D.4．（A）．

A．

B.C.D.5．下列无穷积分收敛的是（B）．

A．

B.C.D.二、填空题

1．函数的定义域是．

2．函数的间断点是．

3．曲线在点（1,2）处的切线斜率是．

4．曲线在点处的切线斜率是．

5．函数的单调减少区间是．

6．=．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式===

2．计算极限．

解：原式===

3．计算极限．

解：原式===

4．计算极限．

解：原式===

5．设，求．

解：==

6．设，求．

解：==

7．设是由方程确定的函数，求．

解：方程两边同时对求导得：

移项合并同类项得：

再移项得：

所以

==

8．计算不定积分．

解：设，则，所以由分部积分法得

原式==

9．计算定积分．

解：原式====

四、应用题

1．圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径和高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

解：假设圆柱体的底半径为，体积为，则高为，所以圆柱体的体积为

=

求导得：

==

令=0得驻点（）

又由实际问题可知，圆柱体的体积存在着最大值，所以当底半径和高分别为和时，圆柱体的体积最大．

五、证明题

当时，证明不等式．

证明：设

∵

时，求导得：=

当，即为增函数

∴

当时，即

成立

一、单项选择题

1．下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．

A．，B．，C．，D．，2．当时，下列变量中（A）是无穷小量．

A．

B．

C．

D．

3．当时，下列变量中（A）是无穷小量．

A．

B．

C．

D．

4．当时，下列变量中（A）是无穷小量．

A．

B．

C．

D．

5．函数在区间（2，5）内满足（D）．

A．先单调下降再单调上升

B．单调下降

C．先单调上升再单调下降

D．单调上升

6．若的一个原函数是，则=（B）．

A．

B．

C．

D．

7．若的一个原函数是，则=（A）．

A．

B．

C．

D．

8．下列无穷积分收敛的是（D）．

A．

B．

C．

D．

二、填空题

1．若函数，则

．

2．函数，在处连续，则

．

2．函数，在内连续，则

．

3．曲线在点（2，2）处的切线斜率是．

4．函数的单调增加区间是．

5．．

三、计算题

1．计算极限．

解:原式====6

2．设，求．

解：

2’

．设，求．

解：

3．设，求．

解：==

4．设是由方程确定的函数，求．

解：方程两边同时对求导得：

移项合并同类项得：

再移项得：

所以

==

5．计算不定积分．

解：

原式==

6．计算定积分．

解：利用分部积分法得

原式====

四、应用题

1．在抛物线上求一点，使其与轴上的点的距离最短．

解：设曲线上的点到点的距离为，则

==

求导得：=

令得驻点，将带入中得，由实际问题可知该问题存在最大值，所以曲线上的点和点到点的距离最短．

五、证明题

1．证明：若在上可积并为奇函数，则=0．

证明：∵

在上可积并为奇函数，即有

∴

设，则，当时，；时，则上式中的右边第一式计算得：

====

代回上式中得，证毕．

一、单项选择题

1．函数的图形关于（A）对称．

A.坐标原点

B.轴

C.轴

D.1．函数的图形关于（C）对称．

A.B.轴

C.轴

D.坐标原点

2．在下列指定的变化过程中，（C）是无穷小量．

A.B.C.D.3．设在处可导，则（C）．

A.B.C.D.4．若=，则=（B）．

A.B.C.D.5．下列积分计算正确的是（D）．

A.B.C.D.6．下列积分计算正确的是（D）．

A.B.C.D.二、填空题

1．函数的定义域是．

2．函数的定义域是．

3．若函数，在处连续，则．

4.若函数，在处连续，则．

5．曲线在处的切线斜率是．

6．函数的单调增加区间是．

7．若，则．

8.若，则．

9．若，则．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式=＝

2．设，求．

解：

3．计算不定积分．

解：原式=

4．计算定积分．

解：由分部积分法得

原式===1

四、应用题

1．某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：本题含义是求有盖圆柱形容器表面积最小问题，现假设容器的底半径为R，则高为，容器的表面积为S，所以

=

求导得：==

令=0得驻点：

由实际问题可知，圆柱形容器的表面积存在最小值，所以当容器的底半径与高各为和时用料最省。

一、单项选择题

1．下列函数中为奇函数的是（C）．

A.B.C.D.2．在下列指定的变化过程中，（A）是无穷小量．

A.B.C.D.3．在下列指定的变化过程中，（A）是无穷小量．

A.B.C.D.4．设在处可导，则（D）．

A.B.C.D.5．下列等式成立的是（A）．

A．

B.C.D.6．（C）．

A．

B.C.D.7．下列积分计算正确的是（B）．

A.B.C.D.二、填空题

1．函数的定义域是．

2．函数的间断点是．

3．曲线在处的切线斜率是．

4．函数的单调减少区间是．

5．若是的一个原函数，则．

6．若是的一个原函数，则．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式====

1．计算极限。

解：原式====

2．设，求．

解：

3．设，求．

解：

4．设，求．

解：

5．设，求．

解：

6．计算不定积分．

解：原式==

7．计算定积分．

解：由分部积分法得：

原式===

四、计算题

1．欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：假设长方体的底面边长为，高为，长方体的表面积为，则

=

求导得：

令得驻点：(m)

此时高为=4m

所以，当长方体开口容器的底面边长为4m，高为2m时用料最省。

1．欲做一个底为正方形，容积为32cm3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：假设长方体的底面边长为，高为，长方体的表面积为，则

=

求导得：

令得驻点：(cm)．

此时高为=2cm

所以，当长方体开口容器的底面边长为4cm，高为2cm时用料最省。

1’．欲做一个底为正方形，容积为62.5cm3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：假设长方体的底面边长为，高为，长方体的表面积为，则

=

求导得：

令得驻点：(cm)．

所以，当长方体开口容器的底面边长为5cm，高为2.5cm时用料最省。

一、单项选择题

1．下列函数中为偶函数的是（D）．

A.B.C.D.2．下列极限中计算不正确的是（B）．

A.B.C.D.3．函数在区间（-5,5）内满足（A）．

A．先单调下降再单调上升

B．单调下降

C．先单调上升再单调下降

D．单调上升

4．若函数，则（A）．

A.B.C.D.5．=（D）．

A.0

B.π

C.1

D.2

5’．=（A）．

A.0

B.π

C.1

D.2

二、填空题

1．若函数，则

1’．若函数，则

．

2．函数的间断点是．

3．曲线在处的切线斜率是．

4．函数的单调减少区间是．

5．若，则．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式==

2．设，求．

解：=

3．计算不定积分．

解：原式==

4．计算定积分．

解：由分部积分法得：

原式===

四、应用题

某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：本题含义是求有盖圆柱形容器表面积最小问题，现假设容器的底半径为R，则高为，容器的表面积为S，所以

=

求导得：==

令=0得驻点：

由实际问题可知，圆柱形容器的表面积存在最小值，所以当容器的底半径与高各为和时用料最省。

一、单项选择题

1．设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．

A.B.轴

C.轴

D.坐标原点

2．函数在处连续，则（）．

A.1

B.5

C.D.0

3．下列等式中正确的是（C）．

A.B.C.D.4．若是的一个原函数，则下列等式成立的是（A）．

A.B.C.D.5．下列无穷限积分收敛的是（D）．

A.B.C.D.6．下列无穷限积分收敛的是（D）．

A.B.C.D.7．下列无穷限积分收敛的是（D）．

A.B.C.D.8．下列无穷限积分收敛的是（D）．

A.B.C.D.二、填空题

1．函数的定义域是．

2．已知，当时，为无穷小量．

3．曲线在(π，0)处的切线斜率是．

4．函数的单调减少区间是．

5．=

0

．

三、计算题

1．计算极限

解：原式====2

2．设，求．

解：

3．计算不定积分．

解：原式==

4．计算定积分．

解：由分部积分法得：

原式====

4’．计算定积分．

解：由分部积分法得：

原式====

四、计算题

1．求曲线上的点，使其到点A（0，2）的距离最短．

解：设曲线上的点到点A（0，2）的距离为，则

==

求导得：

令得驻点，将代入中得，由实际问题可知该问题存在最大值，所以曲线上的点和点到点A（0，2）的距离最短．

一、单项选择题

1．设函数的定义域为，则函数-的图形关于（D）对称．

A.B.轴

C.轴

D.坐标原点

2．当时，下列变量中（C）是无穷大量．

A．

B.C.D.3．设在点处可导，则（B）．

A.B.C.D.4．函数在区间（2，4）内满足（A）．

A．先单调下降再单调上升

B．单调上升

C．先单调上升再单调下降

D．单调下降

5．=（B）．

A.0

B.π

C.2π

D.二、填空题

1．函数的定义域是．

2．函数的定义域是．

2．函数的间断点是．

3．函数的单调减少区间是．

4．函数的驻点是．

4．函数的驻点是．

5．无穷积分，当

>1

时是收敛的．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式===

2．设，求．

解：==

3.计算不定积分．

解：原式==

4．计算定积分．

解：原式====1

一、单项选择题

1．下列各函数中，（B）中的两个函数相等．

A.B.C.D.2．当时，变量（C）是无穷大量．

A．

B.C.D.3．设在点处可导，则（A）．

A.B.C.D.5．下列无穷限积分收敛的是（C）．

A.B.C.D.二、填空题

1．若，则=．

2．函数的间断点是．

3．已知，则=

0

．

4．函数的单调减少区间是．

5．=．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式====

2．设，求．

解：=

则

==

3．计算不定积分．

解：原式==

4．计算定积分．

解：设，则，所以由分部积分法得

原式====

四、应用题

1．圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径和高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

解：假设圆柱体的底半径为，体积为，则高为，所以圆柱体的体积为

=

求导得：

==

令=0得驻点（）

又由实际问题可知，圆柱体的体积存在着最大值，所以当底半径和高分别为和时，圆柱体的体积最大．

一、单项选择题

1．设函数的定义域为，则函数-的图形关于（A）对称．

A.坐标原点

B.轴

C.轴

D.2．当时，变量（D）是无穷小量．

A.B.C.D.3．设在处可导，则（C）．

A.B.C.D.4．若=，则=（B）．

A.B.C.D.5．=（A）．

A.2π

B.π

C.D.0

二、填空题

1．函数的定义域是．

2．=．

3．曲线在(1，3)处的切线斜率是．

4．函数的单调增加区间是．

5．若，则=．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式===

1．计算极限．

解：原式===

1．计算极限．

解：原式===

2．设求．

解：

3．计算不定积分．

解：原式==

4．计算定积分．

解：设，则，所以由分部积分法得

原式====

四、应用题

1．某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：本题含义是求无盖圆柱形容器表面积最小问题，现假设容器的底半径为R，则高为，容器的表面积为S，所以

=

求导得：==

令=0得驻点：

由实际问题可知，圆柱形容器的表面积存在最小值，所以当容器的底半径与高各为和时用料最省。

一、单项选择题

1．函数的定义域是（D）．

A.B.C.D.2．若函数，在处连续，则（B）．

A.B.C.D.3．下列函数中，在（-∞，+∞）内是单调减少的函数是（A）．

A.B.C.D.4．下列函数在区间（-∞，+∞）上单调减少的是（A）．

A.B.C.D.5．若的一个原函数是，则=（A）．

A.B.C.D.6．下列无穷限积分收敛的是（C）．

A.B.C.D.7．下列无穷限积分收敛的是（C）．

A.B.C.D.二、填空题

6．函数，则．

7．函数的间断点是．

8．已知，则

0

．

9．函数的单调减少区间是．

10．若的一个原函数为，则．

三、计算题

11．计算极限．

解：原式===

12．设，求．

解：===

12’．设，求．

解：==

12’’．设，求．

解：==

==

13．计算不定积分．

解：原式==

14．计算定积分．

解：原式=====

1、求函数的定义域：1）含有平方根的：被开方数≥0，2）含分式的：分母≠0

含对数的：真数＞0

例：　1.函数的定义域是

2、函数的对应规律

例：设求

解：由于中的表达式是x+1，可将等式右端表示为x+1的形式

或：令

3、判断两个函数是否相同：定义域相同及对应规律相同

例：1、下列各函数对中，（B）中的两个函数相同

A、B、C、D、4、判断函数的奇偶性：若，则为偶函数；若，则为奇函数，也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数奇函数、奇函数偶函

数仍为奇函数；偶函数偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

例：下列函数中，（A）是偶函数

A．

B．

C．

D．

5、无穷小量：极限为零的变量。性质：无穷小量和有界变量的积仍是无穷小量

例1）:

当时，下列变量为无穷小量的是（B）

A、cosx

B、ln(1+x)

C、x+1

D、2）

06、函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限存在且相等

（D)

A、1

B、—1

C、1

D、不存在7、极限的计算：对于“”形

例1）

2）=

8、导数的几何意义：；

例：曲线在处的切线斜率是

．

解：=

9、导数的计算：复合函数求导原则：由外向内，犹如剥笋，层层求导

例1）设，求．

解：

例2）设，求dy

解;

10、判断函数的单调性：

例：.函数的单调减少区间是

11、应用题的解题步骤：1）根据题意建立函数关系式，2）求出驻点（一阶导数=0的点），3）根据题意直接回答

例1）

求曲线上的点，使其到点的距离最短．

解：曲线上的点到点的距离公式为

与在同一点取到最小值，为计算方便求的最小值点，将代入得

令

令得．可以验证是的最小值点，并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短．

2）某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为

因为

所以

由，得唯一驻点，此时，由实际问题可知，当底半径和高时可使用料最省．

12、不定积分与原函数的关系:

设，则称函数是的原函数.,例1）若的一个原函数为，则（B）

A、B、C、D、解：

2）已知，则

（答案：C）

A.B.C.D.解：

13、性质：

例1）（B）．

A.B.C.D.例2）+C14、不定积分的计算：1）凑微分；2）分部积分

1）

常用凑微分：

例1）若，则（B）．

A.B.C.D.解：

例2）计算．

解：

例3)计算．

解;

2）

分部积分的常见类型：，再根据分部积分公式计算

例1）计算

解：

例2）计算不定积分

解：

例3）计算

=

15、定积分的牛顿莱布尼兹公式：设F（x）是f(x)的一个原函数，则

例：若是的一个原函数，则下列等式成立的是（B）

A.B.C.D.16、奇偶函数在对称区间上的积分：

若是奇函数，则有

若是偶函数，则有

例1)：

分析：为奇函数，所以0

例2）

分析：为偶函数

故：

17、定积分的计算：1）凑微分，2）分部积分；

定积分的凑微分和不定积分的计算相同。

例1）

计算

解：利用凑微分法，得

例2）

计算定积分

解：利用凑微分法，得

定积分的分部积分与不定积分的计算基本相同：

定积分的分部积分公式：

例1）

计算

解：

=

例2）

计算

解：

例3）

计算

解：

1、求函数的定义域：1）含有平方根的：被开方数≥0，2）含分式的：分母≠0

含对数的：真数＞0

例：　1.函数的定义域是

2、函数的对应规律

例：设求

解：由于中的表达式是x+1，可将等式右端表示为x+1的形式

或：令

3、判断两个函数是否相同：定义域相同及对应规律相同

例：1、下列各函数对中，（B）中的两个函数相同

A、B、C、D、4、判断函数的奇偶性：若，则为偶函数；若，则为奇函数，也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数奇函数、奇函数偶函

数仍为奇函数；偶函数偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

例：下列函数中，（A）是偶函数

A．

B．

C．

D．

5、无穷小量：极限为零的变量。性质：无穷小量和有界变量的积仍是无穷小量

例1）:

当时，下列变量为无穷小量的是（B）

A、cosx

B、ln(1+x)

C、x+1

D、2）

06、函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限存在且相等

（D)

A、1

B、—1

C、1

D、不存在7、极限的计算：对于“”形

例1）

2）=

8、导数的几何意义：；

例：曲线在处的切线斜率是

．

解：=

9、导数的计算：复合函数求导原则：由外向内，犹如剥笋，层层求导

例1）设，求．

解：

例2）设，求dy

解;

10、判断函数的单调性：

例：.函数的单调减少区间是

11、应用题的解题步骤：1）根据题意建立函数关系式，2）求出驻点（一阶导数=0的点），3）根据题意直接回答

例1）

求曲线上的点，使其到点的距离最短．

解：曲线上的点到点的距离公式为

与在同一点取到最小值，为计算方便求的最小值点，将代入得

令

令得．可以验证是的最小值点，并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短．

2）某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为

因为

所以

由，得唯一驻点，此时，由实际问题可知，当底半径和高时可使用料最省．

12、不定积分与原函数的关系:

设，则称函数是的原函数.,例1）若的一个原函数为，则（B）

A、B、C、D、解：

2）已知，则

（答案：C）

A.B.C.D.解：

13、性质：

例1）（B）．

A.B.C.D.例2）+C14、不定积分的计算：1）凑微分；2）分部积分

3）

常用凑微分：

例1）若，则（B）．

A.B.C.D.解：

例2）计算．

解：

例3)计算．

解;

4）

分部积分的常见类型：，再根据分部积分公式计算

例1）计算

解：

例2）计算不定积分

解：

例3）计算

=

15、定积分的牛顿莱布尼兹公式：设F（x）是f(x)的一个原函数，则

例：若是的一个原函数，则下列等式成立的是（B）

A.B.C.D.16、奇偶函数在对称区间上的积分：

若是奇函数，则有

若是偶函数，则有

例1)：

分析：为奇函数，所以0

例2）

分析：为偶函数

故：

17、定积分的计算：1）凑微分，2）分部积分；

定积分的凑微分和不定积分的计算相同。

例3）

计算

解：利用凑微分法，得

例4）

计算定积分

解：利用凑微分法，得

定积分的分部积分与不定积分的计算基本相同：

定积分的分部积分公式：

例4）

计算

解：

=

例5）

计算

解：

例6）

计算

篇6：高等数学题库及答案

1.直接用-说法证明下列各极限等式:(1)limxaxa(a0);(2)limxa;(3)limee;(4)limcosxcosa.xaxaxa22xa证(1)0,要使||xa|xa||x-a|xa,由于|x-a|xa|x-a|ax,a|,故lim只需,|xa|a.取a,则当|xa|时,|xa.axa(2)0,不妨设|xa|1.要使|x2a2||xa||xa|,由于|xa||xa||2a|1|2a|,只需(1|2a|)|xa|,|xa|当1|2a|.取min{1|2a|,1},则|xa|时,|x2a2|,故limx2a2.xa(3)0,设xa.要使|exea|ea(exa1),即0(exa1)ea,1exa1ea,0xalnmin{1,1},则当0xa时,|exeaa,取|e|2a|,1故limexea.类似证limexea.故limexea.xaxaxa(4)0,要使|cosxcosa|2sinxaa2sinxa22sinxa2sinx2|xa|,取,则当|xa|时,|cosxcosa|,故limcosxcosa.xa2.设limf(x)l,证明存在a的一个空心邻域(a,a)(a,a),使得函数uf(x)在xa该邻域内使有界函数.证对于1,存在0,使得当 0|x-a|时,|f(x)l|1,从而|f(x)||f(x)ll||f(x)l||l|1|l|M.3.求下列极限:2(1)lim(1x)21lim2xxlim(1x1.x02xx02xx02)22sin2x(2)lim1cosx21sinx1x0x2limx0x22lim2121.x0x222(3)limxaaxxlim1(a0).x0x0x(xaa)2a(4)limx2x2x12x22x323.x2(5)limx22x02x22x33.1

201030(6)lim(2x3)(2x2)x(2x1)3022301.(7)lim1x1xlim2x1.x0xx0x(1x1x)(8)lim13x2x13x2x2x1x1x31limx1(x1)(x2x1)limx1(x1)(x2x1)lim(x1)(x2)(x2)3x1(x1)(x2x1)limx1(x2x1)31.(9)lim12x3lim(12x3)(x2)(12x3)x4x2x4(x2)(x2)(12x3)lim(2x8)(x2)24x4(x4)(12x3)643.n(n1)2nlimxn1n(10)1ny2yyx1lim(1y)x1y0ylimn.y0y(11)limx21x21lim20.xxx21x21mm1(12)lima0xa1xamamx0bnn10xbb(bn0)1xnb.n1a0/b0,mn(13)lima0xma1xmamxbnbn1b(ab000)0, nm0x1xn, mn.x4818/x4(14)limx111/x21.x2limx313x3(15)lim12xx0xx2(32213x333lim12x)(13x13x312x312x)x0xx2)(3213x313x312x32(12x)lim5xx0x(1x)(3213x3213x312x312x)

lim5225x0(1x)(313x313x312x312x)3.(16)a0,limxaxalimxa1xa0x2a2xa0x2a2xalim(xa)(xa)1xa0xaxa(xa)xa2

lim(xa)1xa0xaxa(xa)xa