高等数学发展

高等数学发展（精选十篇）

高等数学发展 篇1

一、进行教学内容、教学方法、教学手段与模式的综合改革。

1. 现代科学技术的迅猛发展促进了高等数学课程内容的优化。

一方面，现代科学技术的不断发展，使完成更多高等数学内容的教学成为可能。人们可以充分利用数学工具软件来简化数学上一些复杂的理论证明，从大量繁琐冗长的公式推导和问题计算过程中得到解放，能够在同样的时间内进行更多高等数学内容的教学。从这一点来说，这种充分利用现代教育技术的教学方式特别适合新的形势下高职教育不断压缩理论教学课时的改革需要。

另一方面，现代科学技术的发展，使高等数学课程内容的应用性得以更好地体现。随着现代科学技术的快速发展，计算机科学技术普遍应用，与之密切相关联的离散数学教学内容显得越来越重要。因此教师应融入离散数学的有关教学内容，加进线性代数、概率统计和运筹学等广泛应用的数学知识，使高等数学课程内容更好地服务于其他课程的需要和社会发展的要求。

2. 高等数学课程内容与教学需要利用现代教育技术来处理。

大量高等数学课程内容的教学用传统方法处理不但费时费力，而且效果差。利用现代教育技术来处理，可以达到更好的教学效果。例如空间立体图形的绘制、移动、旋转、缩放等课程内容的教学，教师制作多媒体课件，将使这部分内容的教学变得比较直观易懂。在计算导数和积分、求解微分方程等课程内容的教学中，教师利用数学工具软件教学省时省力，而且学生容易理解和掌握。

立足于现代教育理念和现代教育技术，以高等数学课程为中心，可以开发出一系列的立体化教材，它由电子教科书、音像教材、网络教材、电子教案、助教助学课件、工具软件、试题库、教学资源库等有机组成。立体化教材综合应用多媒体技术并发挥其优势，进行多种媒体技术的一体化教学设计，根据不同的教学内容、不同的应用对象、不同的应用环境设计教学要求进行开发、制作并使用，能极大地提高高等数学教学的效率，为学生的综合素质和创新能力的培养创造良好的教学条件。

二、加强实践性教学环节和实习教学建设，培养和提高学生实践操作、综合运用和开发创新等方面的实际应用能力。

职业教育的最大特点是对相关理论的学习相对弱化。对于相关的技术、技巧和技能的掌握要求较高，实践的环节所占比重较大，而提高相关技术、技巧和技能演示的直观程度是计算机应用于职业教育的最大特点。

1. 增设数学实验。

数学实验就是将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，通过数学实验使学生深入理解数学基本概念和基本理论，熟悉常用的数学软件，培养学生运用所学知识建立数学模型，使用计算机解决实际问题的能力。数学实验可以理解为“数学模型方法”的初步实践。

2.“数学模型方法”。

它是科学技术中常用的非常重要的方法，它是数学和其他科学技术之间的媒介和桥梁。一方面，数学建模可以在高等数学教学中对学生加强“用数学”的教育，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。另一方面，数学建模将数学教学与计算机应用结合起来，培养学生进行数值计算与数据处理的能力，同时可以激发学生学习数学的兴趣。

3. 充分运用问题案例、讨论、观摩、模拟、实际操作等教学形式变“以教为主”为“以学为主”。

教师应加强日常教学中对学生体验数学的实践教学，发展学生的创造性思维，发挥学生在学习中的主体作用。当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)曾说：“问题是数学的心脏。”在高等数学教学中教师要最大限度地遵行“以问题案例为载体，以数学方法为手段，以能力培养为目标”模块化教学方式和要求，积极提高学生应用数学去分析实际问题和解决实际问题的能力。

三、改善师资队伍结构和学位层次，提高教师的教学水平和业务能力。

学校管理以教师为主体，学校发展应以教师为本。目前高职院校教师队伍存在很多方面的不足，这应当引起各级管理层的高度重视，管理者要积极采取针对性的对策和措施来提高教师队伍的水平、素质和能力，增强学校可持续发展的动力。

1. 提升能力。

(1)内部培养。

各校应制订出学校师资队伍的发展规划和教师的培养计划，通过举办高职教育理论专题讲座、教育经验交流座谈会、学术报告会和开展课题研究等形式，对教师进行在岗职业培训。各校应聘请校内外高水平教师、科研人员或技术工程人员对教师进行“一对一”方式的指导，通过过程考核、目标考核等促使教师在各方面有持续的发展和提高。

(2)校外培养。

各校应积极安排教师参加学校外的各类培训，如研修班、短训班、专题讲座、讲习班等活动，用“走出去，请进来”的方式组织教师赴名校听名师课，与名教师座谈研讨，互派教师学习交流，安排到国内外进修和考察等形式，来有效提高教师自身教育教学能力和水平。

2. 强化实践。

实际动手能力及专业应用能力是最为薄弱的环节之一。高等职业教育的培养目标应定位在生产(工作)第一线的应用型人才，所以迅速提高教师的实际动手能力及专业应用能力是高职院校的当务之急。

(1)高职院校应主动加强与行业、企业和社会各方面的联系，紧密结合生产、经营、服务、管理等社会实践活动，注意引进先进的技术、设备，改进校内实验实训条件。高职院校应采用定方向、定计划、定时间、定要求、定目标的“五定”原则安排教师到社会、行业、企业中去，到生产、经营、服务和管理等第一线进行工作，通过较长时间的锻炼和培养，掌握丰富的实践经验，同时使社会对职业岗位技能的需求变化信息能及时反馈到学校教育教学改革中，形成社会和学校教育教学之间的良性互动关系。

(2)高职院校应发挥企业在培训职教师资中的积极作用，强化职教师资培养培训基地的建设。各高职院校对培养培训基地应更广泛地开展具有职教特色的专业师资培养和培训工作，对在职教师进行包括专业理论、知识更新、教育理论、现代化教学技术方法、专业实践技能、科技的推广和应用等产学研相结合的培训工作，提倡教师一专多能。

3. 优化结构

目前高职院校教师队伍规模较大，但结构比较单一，因此各高职院校必须有效优化教师队伍的结构，以提高教师队伍的战斗力。

(1)教师要成为复合型人才。

高等职业教育在人才培养模式上必须形成具有高等教育基础与职业教育特征相融合的高等职业教育特色体系，高职教育要立足区域，面向世界，要树立为经济建设服务的观念，要求高职院校教师具有跨学科、跨专业、跨技术的知识和能力，努力成为复合型人才，以满足学习社会化、终身化、个性化的发展需要。

(2)提高“双师型”教师的比例。

各高职院校对积极安排教师到对口的企事业单位进行实习和工作，不断提高教师的实践水平和能力，尽快提高工程师型“双师型”教师的数量，尽可能地将实践性教学贯穿于高等职业教育教学的全过程，并广泛吸收新知识、新技术、新工艺、新材料、新方法和新经验，促进人才培养模式的改革。

(3)提高学历，逐步培养一批骨干教师和专业带头人。

现在教师在教学一线承担的教学任务过重，无暇进行自主学习、自我钻研，这对教师的成长、对学校的未来发展极为不利。高职院校应立足长远积极创造条件提高教师的学历层次，提升高学历教师的比例。各高职院校通过校内外的培养，能使一大批教师脱颖而出，并逐步成为有一定影响力的骨干教师甚至专业带头人，在课程开发、专业建设、技术创新、产品研发、科技成果转化等方面创出自己的特色成就。

摘要：高职教育的质量特色要通过其课程特色来实现, 高职院校应当集中人力、物力、财力, 充分调动各方面的力量, 重点加强课程的建设、改革和发展, 达到全面提高教学质量的目的。

关键词：高职院校,高等数学,课程改革与发展

参考文献

[1]刘儒德.信息技术与教育相整合的进程[J].高等师范教育研究, 1999, (9) :22-25.

[2]祝智庭.教育信息化:教育技术的新高地[J].中国电化教育, 2001, (2) :16-19.

高等数学发展 篇2

摘要

探究式教学模式自从发展之初到现在已经经过了很多的研究应用，而在高等数学中进行实际应用还是存在部分不足。本文通过对高等数学探究式教学模式改革现状进行简单的分析，之后结合我国高等数学探究式教学模式的应用情况，制定出促使高等数学应用探究式教学模式发展的措施，望能够对我国高等院校高等数学运用探究式教学模式给予启发。

关键词：高等数学；探究式教学模式；发展分析

中图分类号：O13-4：G642

一、高等数学探究式教学模式改革分析

高等数学作为高等职业院校中一门比较重要的基础课程，在学生毕业之后的工作中占据的地位相当重要。随着我国教育部开始实施新课程改革以来，国内学校教育模式就发生了很大的改变，探究式教学模式应运而生，在近几年的应用情况来看，探究式教学模式在高等数学教学过程中有着比较好的应用优势。传统的高等数学教育方式都是注重于讲解理论知识，而忽视了学生的实际应用教学，导致就算知识学得比较好的学生在真正的运用在生活中解决实际问题的几率还是比较小的，所以传统教学模式存在很多的弊端，而探究式教学模式则不同，在实践初期，高等数学教学的时候还只是简单的创设了探究式教学环境，由于教师对于探究式教学模式的理解程度有限， 导致在使用初期还是存在部分不足，所以亟需对高等数学应用探究式教学模式进行改革。

高等数学教师在实施探究式教学模式的时候应该根据实际情况科学合理的设计教案，对于不同专业的学生应该考虑到他们的专业特点，比如文科类专业和理科类专业在高中所接受到的数学课程难度就不同，所以在进行探究式教学模式的实践过程中应该分开制定教学方案，从而降低学生学习难度，以此取得比较好的教学效果。另外还需要利用比较法，激发学生的思维能力，促使学生积极主动的养成思考能力，从教学模型的层面上进行具体分析，将高等数学的知识形态进行具体化，降低学生的理解程度，对于调动学生的学习动力更是一种促进。高等数学教师在平时实施探究式教学模式的时候，还应该注重试验，不能只是注重传授理论知识，而不让学生利用理论知识去解决生活中所遇到的实际问题，只有学以致用，才能够使得学习的最终目的得以全面实现。

二、高等数学探究式教学模式发展措施分析

（一）建立完整的探究式教学组织

实施高等数学探究式教学模式的首要条件是需要学校建立比较完整的探究式教学组织，对于高等数学探究式教学模式的实施给予政策保障，在探究式教学模式在高等数学教学过程中应用之后，就必须进行经验交流，之后进行实践措施升级完善，进而真正的实现全面推广。

教师在实施高等数学探究式教学模式实施的时候，学校领导应该进行随堂观摩，课后和教师进行经验总结，发现不足的地方积极制定出完善措施，另外建立完整的探究式教学组织，只有将这两者进行全面实施，才能够保证教师在进行高等数学探究式教学的时候不会有所顾虑。

（二）对教学题目进行合理的设计

高等数学本身就是属于一项比较枯燥的课程，所以传统教学模式所取得的教学效果很不佳。而通过应用探究式教学模式就应该避免因为课程自身所具备的枯燥带来的负面影响。教师在对教学题目进行设计的时候，应该尽量考虑到学生的数学水平，题目过于复杂会使得学生产生反感，题目过于简单也会导致学生学习积极性有所挫败，所以在设计题目的时候应该进行科学分析，在探究式问题的设置过程中，教师应对学生所掌握的数学基础知识进行了解，之后再选择出相应的具有科学性的数学问题，真正做到因人而异，满足学生的学习需求。

（三）着重锻炼学生的问题意识

高等数学在高职院校中普遍都是采用大课堂教学，可以节约一定数量的教学资源，所以学习人数过多，导致学习过程中部分学生根本就没有听见教师所将的内容，还有的数学教师简单的重视教学进度，而忽视了对学生问题意识的培养锻炼，使得很多学习兴趣比较浓厚的学生不敢提出问题也不会想到提出问题。高等数学教师在应用探究式教学模式教学的时候，应该善于提出矛盾，创设简单易懂的问题环境，采用反问、追问等提问方式进行教学，这样就可以很好的激发学生的问题意识，取得比较好的教学效果

（四）提升教师对探究式教学模式的理解程度

高等数学使用探究式教学模式是否能够取得良好的教学效果，在一定程度上取决于教师对于探究式教学模式的理解程度，理解程度比较深刻的数学教师在实际的高等数学教学过程中就会设计出比较科学合理的教学方案以及教学题目，对学生的学习积极性能够有所激发。反之理解程度低的教师中在实际的实践过程中教学方案内容会和实际情况脱轨，设计出来的题目过于复杂或者简单，对学生的学习积极性有所打击。教师必须通过各种渠道对探究式教学模式的理解程度进行加深，对实践过程中应该注意的方面进行重点分析，不能因为自身理解程度不高导致教学效果过于低下的尴尬情况发生。

结论

数学教学自从发展到现如今，已经成为一种经营学科，利用数学知识可以解决很多实际生活中所遇到的各种问题，学习趋势已经大众化。从传统的教学模式所取得的高等数学教学效果来看，存在很多的不足之处，而利用探究式教学模式之后，高等数学教学效果在整体范围内都有改善。随着越来越多的高等院校对于高等数学的重视度不断上升，在教学过程中使用探究式教学模式越发急切，高等院校应该建立比较完整的探究式教学组织，消除高等数学教师教学顾虑，教师应该对高等数学教学题目进行合理设计，对学生的问题意识进行着重锻炼，自身通过各种渠道提升对探究式教学模式的理解程度，只有通过以上各种措施才能够改善我国高等数学应用探究式教学模式的教学效果。

参考文献

[1]张新华，毕雁.高等数学探究式教学及SWOT分析[J].长沙铁道学院学报（社会科学版），2014，03：207-208.

[2]郭偉伟.高等数学探究式教学模式及评价[J].哈尔滨职业技术学院学报，2015.

[3]安黔江.高等数学探究式教学模式及其评价分析[J].兰州教育学院学报，2014.

高等数学发展 篇3

关键词：科学发展观,高职,高等数学,教学改革

新形势下以人为本为核心的科学发展观的提出, 为我国高等职业教育改革提供了新的方向。我国高等职业教育的教学改革已进行了多年, 促进了职业教育事业的发展。但从总体上看, 目前的教学过程并没有真正摆脱传统教育思维的影响, 考虑问题的直接出发点和落脚点主要是在如何考试和升学上, 而不是以人为本, 促进人的全面发展。

高等数学是高职高专院校各专业必修的一门重要的基础课程。其重要的原因不仅在于可以学到一些数学理论、运算公式和结论, 为其它数学课和专业课的学习打好基础, 更重要的是它对培养和提高学生的思维能力、创新能力、科学素质以及应用数学解决实际问题的能力都有着重要的作用。因而数学教学的好坏直接影响到21世纪人才的培养, 进而影响到我国的科技发展水平与现代化进程。因此, 应该以科学发展观为指导, 在教学模式、教学方法、教学内容上做深入广泛的研究, 教学的改革是其核心。

1 高等数学在高职教育的地位和作用

高等数学是高等职业教育课程中一门重要的基础课。它是其他自然科学、社会科学的进行深入研究重要工具;同时又是许多非数学专业大学生专升本的重要课程, 对学生的未来发展有重要影响。高等数学是培养和造就各类高层次专门人才的共同基础。对非数学类专业的学生, 高等数学基础课至少有以下的作用:一是它是学生掌握数学思维和方法的主要课程。这一作用对培养非数学专业学生是非常重要的, 是“专业素质”的重要内容。在高等数学教学中有效地使学生掌握和运用这个方法, 为将来的学习与工作打好基础。二是它是学生培养理性思维的重要载体。数学研究的是各种抽象的“数”和“形”的模式结构, 运用的主要是逻辑、推演和思辨等理性思维方法。它是源于实践, 又指导实践的一种思维创造。高等数学教学应体现这种理性思维的培养, 这是其他学科难以代替的, 它对大学生综合素质的提高、分析能力的增强、创新意识的培养都是至关重要的;三是它是学生接受美感熏陶的重要途径。数学是美学四大中心建构 (史诗、音乐、造型和数学) 之一, 数学美的体现是多方面的, 比如:将杂乱整理为有序, 使经验升华为规律, 寻求各种物质运动的简洁统一的数学表达等, 都是人们对美的追求, 这种追求对一个人精神世界的陶冶起着重要的影响, 而且往往是一种创新的动力。

2 当前高职院校高等数学教学存在的问题分析

高等数学课程体系以及教材内容、教学方法的研究和改革远远不能适应高等职业教育迅速发展的形势和培养21世纪创新人才的需要, 这在很大程度上影响了高职高专教育的协调发展, 制约了其教育质量的进一步提高。虽然近年来高等职业院校高等数学教学改革的取得了初步的成效, 但是仍存在一些问题。

2.1 课程地位不明确, 学生缺乏兴趣

高数是培养和造就各类高层次专门人才的基础课程。然而, 目前大多高职院校对高等数学在高职教育中的定位认识有失偏颇, 片面地理解对高数的“但求适度、够用”要求的意义, 只是简单地压缩教学课时, 删减教学内容, 不清楚学习高数对于培养“实用型、应用型、创新型”人才的作用, 更把高数教育作为一种思维能力的训练及学生终身学习能力的培养的作用丢弃一边。同时一些学生对高等数学课缺乏兴趣, 对征服学习中遇到的难点兴趣不大。分析其原因:一方面课程内容很抽象、逻辑性很强;另一方面教师教学内容又多以理论推导和计算为主, 然后通过大量课后作业来提高对知识的认知度, 这对于刚从高中的数学题海战术中走出来的学生来说, 大多表现出厌烦, 缺乏兴趣很容易导致教与学的恶性循环。

2.2 教学计划设置不合理

受传统高等职业技术教育思想的影响, 高等数学教学内容体系要求全面, 理论上追求严谨, 内容上追求精简。但随着我国职业教育改革的推进, 各类专业课程设置和教学计划作了相应的调整, 提高了对高等数学水平的要求但同时缩减了高等数学教学的学时, 加剧了内容多、课时少的矛盾。而高职教育是以培养高等技术应用型人才为主要目标;教育部明确提出高职理论教学“以应用为目的, 以必需、够用为度”;同时受全球市场需求的影响, 大部分高职院校都在大刀阔斧地减少基础理论课的课时, 高等数学作为一门最重要的基础理论课之一, 也未能幸免。最终, 学生数学基础越来越差, 而高职学校教学课时数却越来越少, 这对本就步履维艰的数学教学更是雪上加霜。

2.3 教学手段单一、方法落后

高等数学传统的教学手段基本上是老师的粉笔加上教室的黑板的形式, 教学模式也基本上是班级集中式授课, 随着生源的增多还上大课, 教学方法依然是传统的老师讲、学生听与记的“填鸭式”教学方法。高职院校一般更注重专业技术教学, 愿意花费几十万甚至上百万去购买实验仪器、电脑设备和各种机床, 却很少花钱配备数学教学用品与设备, 导致数学教学方法单一化, 传统的教学模式非常落后, 不能做到因材施教, 严重影响了数学教学质量的提高。

3 高职院校高等数学教学改革的措施

3.1 改变思想, 更新观念

当今的高职院校, 由于数学等基础课程的授课学时被大幅压缩, 于是要求我们针对学生所学的不同专业, 对《高等数学》课程进行必要的教学改革, 紧密地结合他们所学的专业而有选择性地教授最实用的数学知识。在命题教学中教师应做到不局限于教材的逻辑体系的要求, 适当利用几何上直观的描述、归纳类比等方法, 启发和引导学生, 是他们不仅学习了如何证明问题, 而且了解了高等数学如何发现问题、解释规律的。

3.2 建立适合离职培养目标的数学教学内容

目前的高职生源体制下, 高职高专学生的数学底子比较差, 要严格筛选教学内容, 合理安排教学计划。教学内容的选择、课时的安排要根据高等数学的教学进度和学生的实际接受能力, 要做到:出浅入深, 由近及远, 由具体到抽象, 特殊到一般。对重点内容注意安适当练习, 内容讲完以后归纳总结, 以增强教学效果。同时, 要根据各个专业的特点, 设置适合不同专业需要的辅助性内容。内容编排敢于打破教材的限制, 不照本宣科, 由浅及深诱导学生勤于思考。

3.3 开始高数实验课, 注重高等数学建模

近年来的, 随着高职院校数学建模的逐步兴起, 实践证明, 数学建模是培养职业院校学生数学应用能力的一种有效手段, 也是提高学生学习兴趣的一种教学方式。应该将以数学建模的有关内容的数学实验课作为学生的一门必修课, 同时开展各种层次的数学建模活动, 例如举办数学建模大赛。加强与专业课的联系, 针对各专业人才培养的特殊需求, 从教学内容的选择、教学实验课的安排、到期末考试都应充分听取专业课老师的意见, 并逐步制度化。

3.4 改进教学方法、丰富教学形式

由于高职学生学习水平参差不齐, 数学素质差异教大, 如果继续沿用固定不变的教学方式、教学要求显然有悖于因材施教的教学原则, 而且会直接影响教学质量和效果, 不利于人才的培养, 可采用“分层教学”, 将内容分为基本要求和提高要求, 基本要求是所有学生都要掌握的, 而提高要求则针对基础较好的学生, 学生可以有选择地听课, 目的是让学生在最适合自己学习的环境中得到最大的提高。另外还要注重多媒体教学方法与传统教学方法的优化组合。多媒体教学还可以声像并茂, 形象直观, 变抽象为具体, 变静态为动态, 使理论和实例相结合, 增强了学生学习的主动性, 提高了学生学习的兴趣。因此, 在教学中既要充分利用先进的多媒体教育技术, 也要充分发挥传统教学方法的优点, 实现现代化教学手段与传统教学手段的相辅相成和有机结合。

4 结语

高职教育作为职业教育的重要阵地, 其发展方式和发展模式以及发展前景还有许多值得我们继续探讨和研究的地方。而高等数学作为其基础课程, 特别是专业课的前期辅助课程, 如何修改其教学内容, 采用符合学生实际的教学方法, 提高职业院校的学生的高数能力, 更好为专业服务, 将是至关重要的。本文分析了现有的高职高数的教学现状, 提出了一些思路, 对进一步研究高等数学的改革具有一定的参考价值。

参考文献

[1]袁华春.高职数学教学改革的思考与实践[J].教育与职业, 2004 (12) .

[2]石满祥.浅谈高等数学的教学改革[J].教师, 2008 (12) .

[3]余亚辉.浅谈高职高专高等数学的教学改革[J].辽宁行政学院学报, 2007, 9 (11) .

[4]王庆林.对高职院校数学教学方法的探讨[J].内蒙古民族大学学报, 2007, 13 (2) .

试析高等数学中数学结构理解 篇4

关键词 高等数学 数学结构 数学理解

对数学来说，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。数学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组成了知识网络的结构，剖析高等数学的知识结构，有助于加深对高等数学的理解。由于理解是学习数学的关键，学生可以通过对数学知识、技能、概念与原理的理解和掌握来发展他们的数学能力。从认知结构，特别是结构的建构观点来看，学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能够组织起适当的、有效的認知结构，并使其成为个人内部知识网络的一部分，那么这才是理解。而其中所需要做的具体工作，就是需要寻找并建立恰当的新、旧知识之间的联系，使概念的心理表象建构得比较准确，与其它概念表象的联系比较合理，比较丰富和紧密。在学习一个新概念之前，头脑里一定要具备与之相关的储备知识，它们是支撑新概念形成的依托，并且这些有关概念的结构，是能够被调动起来的，使之与新概念建立联系，否则就不会产生理解。所以要使新旧知识能够互相发生作用，建立联系，有必要建立一个相应的数学结构，以加强对基础知识的理解。在微积分的学习中，通过对其结构的剖析，使学习者头脑中的数学结构处于不断形成和发展之中，并将其发展的结构与已形成的结构统一起来，以达到对数学知识的真正理解。

一、高等数学内容的结构特点

高等数学以极限思想为灵魂，以微积分为核心，包括级数在内，它们都是从量的方面研究事物运动变化的数学方法，本质上是几种不同性质的极限问题。连续性质是自变量增量趋于零时，函数对应增量的极限；导数是自变量增量趋于零时，函数的增量（偏增量）与自变量增量之比（差商）的极限；一元或多元积分都是和式的极限，而无穷级数则是密切联系序列极限的另一种极限。微分是从微观上揭示函数的有关局部性质，积分则从宏观上揭示函数的有关整体性质，它们之间通过微积分基本定理联系起来；广义积分把无穷级数与积分的内部沟通起来；而微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分有机地联系起来，展示了它们之间的内在的依赖转化关系。

二、如何利用结构加强理解

（1）注重整体结构理解当代著名的认知心理学家皮亚杰认为“知识是主体与环境或思维与客体相互交换而导致的知觉建构，虽然现今的教材基本上按一定框架编写，但其中相关的知识点要在学生的头脑中形成一个网络，并达到真正理解，还需要一个很长的过程，在这个过程中需要师生的共同努力。在教学中教师应将数学逻辑结构与心理结构统一起来，把学生看成是学习活动的主体，引导学生根据自己头脑中已有的知识结构和经验主动建构新的知识结构。理解知识的前提是理解它如何在头脑中表征的，这个过程主要表现为学生对概念的理解和掌握，在此基础上再加以运用，达到更深意义上的掌握。由于高等数学具有清晰的数学结构，因而其相关知识学习中也充满了知识的同化过程。在高等数学知识结构中，微积分建立在极限的基础之上。因此在高等数学中，新知识获得要依赖于认知结构中原有的适当观念，同时新旧知识还必须要有相互作用，即新旧意义的同化，才能形成高度分化的认知结构。如微分是差商的极限，积分为微分的逆运算，而定积分则为和的极限，只有将这些新旧概念在头脑中不断同化作用，才能形成新的高级知识结构网络，才能加强对相应数学知识的真正理解。这个过程实际上是一个内部认知过程，它要求学习者要有积极主动的精神，即有意义学习倾向；同时还要在学习者的认知结构中找到适当的同化点。学生的认知结构是从所接受的知识结构转化而来的，因此教学是一个动态的过程。

（2）注重结构中的概念理解数学结构是有许多个结构所组成的，而个别的概念一定要融人其它概念，合成的概念结构才有用。数学中的概念往往不是孤立的，它们之间存在着一定的联系，理清概念之间的联系，既有助于数学结构的建立，有助于新的概念地自然引入，从而有助于对数学知识的理解与掌握。在微积分这部分内容中，多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、方向导数这组概念之间的联系，与一元函数中的极限、连续、偏导数、微分概念之间的联系，这两者之间既有相同之处，又有不同之处，而且每个相对的概念之间又存在一定的联系与区别，多元函数中许多微分概念是在一元函数基础上的推广与发展，它们是密不可分。积分学中的定积分、重积分、二类曲线积分、二类曲面积分之间也存在着类似的关系。通过联想，可以从二维空间进入到三维空间，直至到更多维的空间，从有形进入无形，从现实世界进入虚拟世界，这样步步渗入，步步构建，不断引入新概念，不断更新组建数学结构，使学生头脑中的数学结构不断更新，不断完善，从而达到对知识的真正理解与掌握。

（3）在教学中利用数学结构加强学生的数学理解教师对数学结构的理解对学生建立起自身的数学结构起着不可缺少的作用才能理解数学。首先，在数学中利用高等数学结构的纵向与横向联系，有意识地帮助学生建立自己的知识结构，如在利用求曲边梯形的面积来引入定积分的概念时，其基本思维方法是：分割、近似代替，求和、取极限，最后得出定积分的概念。而这一方法同样可解决求曲顶柱体的体积、空间物体的质量、曲线段的质量等问题，区别仅在于取极限时趋向于零的元素不同而已。在具体每一章的讲解中，要着重介绍此章知识的数学结构中的内在联系及其本章的关键与核心的处理方法，使学生能够抓住本质，真正做到变被动学习为主动学习，主动建构自己本章的数学结构，并能用框图展现出知识间的内在联系，只有这样才能提高学生学习高等数学的兴趣和积极性，增加对高等数学知识的理解，提高高等数学学习的质量。帮助学生建立自己的数学结构，也有利于培养学生的思维能力、归纳能力、分析问题、解决问题的能力，还能促进其自学，调动和增强学生学习高等数学的信心和自觉程度。

参考文献：

[1]陈琼，翁凯庆.试论数学学习中的理解学习[J].数学教育学报，2003，12（1）

高等数学发展 篇5

一、微积分的发展

微积分主要包括极限、微分学、积分学.早在古希腊时期, 学者阿基米德在研究有关球的问题时就已经涉及了积分学.至于极限学, 作为微积分研究的基础, 早在我国古代就已经开始应用, 只不过那时人们没有将它单独规范为一门学科.

微积分的发展历史就是一部人类对自然认知的过程史.17世纪, 人类的知识体系还不是很完善, 对于一些计算问题束手无策, 这就要求人类找到一种科学方法来解决这些疑问, 于是科学家们开始研究微积分.困扰当时人类的难题主要为四类, 第一类问题出现在物体运动中, 即速度问题.第二类问题出现在曲线中, 即曲线的切线问题.第三类问题出现在函数中, 即函数的极值问题.第四类问题出现在力学中, 即两个物体之间的作用力问题.人类的求知欲引导着科学家进行漫长的探索.

17世纪, 各个领域的科学家在微积分领域开始了研究, 他们的国度不同, 语言不通, 信仰不同, 但对于研究的目标是一致的, 那就是解决问题, 虽然没有最终总结出完整的理论, 但他们的探索为后世的研究奠定了道路, 也为微积分学说的提出作出了不小的贡献.

17世纪中叶, 英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨经过总结前人成果和自己的不断探索终于提出了微积分学说, 但还只是初步.直到1671年牛顿写了《流数法和无穷级数》, 提出了微积分的主要思想.1684年莱布尼茨发表了《一种求极大极小和切线的新方法, 它也适用于分式和无理量, 以及这种新方法的奇妙类型的计算》, 这本书提出了精确的数学符号, 也规范了微积分学说.

19世纪初, 以柯西为首的法国科学家, 开始整理前人的微积分理论, 并建立了极限理论.后来维尔斯特拉斯又经过深入研究, 最后终于完善了微积分理论.

从微积分漫长的发展史可以看出, 微积分的发展过程就是人类对自然认知的过程, 人类解决任何问题都是从直观的认识开始的, 运用抽象思维, 最终将问题由感性认识成功转化为理性结论.其实, 高等数学的教学也是这样, 下面从微积分发展的角度, 针对高等数学的微积分教学提出几点教学建议.

二、从微积分发展的角度, 针对高等数学的微积分教学提出几点建议

(一) 教导学生认识微积分的重要性

微积分是高等数学教育的基础, 是每个大学都会开设的一门基础学科.然而, 学生们学习微积分, 往往是为了应付考试, 根本就无法将其应用到实际生活中.针对这一点, 微积分教学时, 教师首先应该帮助学生端正自己的学习态度, 只有持有一个端正明确的学习态度, 学生们才能真正用心地去学习微积分.微积分课程一般被安排在大学一年级, 而一年级正是学生们刚刚步入大学的时期, 对于微积分这类复杂的数学知识学生们还没有太合理的数学思维去适应并掌握它, 且微积分理论不仅难于理解还很枯燥乏味, 对于学生们和老师来说都感觉“食之无味, 弃之可惜”, 最后的结果就是为了应对考试而只能硬着头皮死记硬背.教师应该让学生明白微积分并不仅仅是一个数学知识, 它还是解决很多实际问题的金钥匙, 学生们要想做一个对社会有用的人, 就要端正学习态度, 绝对不能知难而退, 要打好高等数学的基础, 就要认真学习微积分.

(二) 理论联系实际, 具体地教授学生微积分知识

抽象的理论很难被学生接受, 尤其是微积分这种生涩的知识, 更是不易掌握.针对这一点, 应该多借鉴微积分的发展史, 科学家开始也只是借鉴了生活中的实例, 高等教学也可以这样做, 可以引进一些恰当的教学模型, 如讲解极限时, 可以借助球体.这样不仅让学生听到讲解, 也要学生看到讲解的过程, 便于学生全面的掌握知识.如在高等数学微积分的教学中曾出现这样一个问题:已知圆柱体的侧面和底面的厚度相同, 而顶部厚度为侧面厚度的2倍, 容积为V=3π, 求这个圆柱体的高和底面的直径的比?传统的教学中, 教师直接运用公式解答, 最后学生们听得一头雾水;而按照本文所说的教学模式, 教师可以先找一个易拉罐来当模型, 然后让学生们实际接触并加以研究, 理论结合实际, 一定会有助于学生建立良好的数学模型.

结束语

人们总是善于从生活中发现并提取知识, 并从感性认知成功地过渡到总结并提出理性观念, 微积分学说的成功提出正是验证了这一点, 我们在做任何事时都是重复着这一过程.高等数学微积分教学是一个艰巨的任务, 不仅考验学生的认知能力, 也考验教师的传授方式, 只有提高学生对微积分的认识, 再将理论与实际有机地结合起来, 才能帮助学生掌握微积分理论.

参考文献

[1]曹桃云.微积分中蕴含的数学美[J].成都大学学报, 2007 (87) .

高等数学发展 篇6

1当前高等数学教学学术化的现状

随着我国经济水平地不断提高, 我国的科学技术也随之而取得巨大发展。数学在社会中开始应用到各个领域。随着数学运用领域不断扩大, 人们也越来越重视数学的科学价值和使用价值。在数学备受重视的现状下, 我国高等数学教学的学术化健康发展也显得更加重要。但在我国开始实现高等数学教学学术化发展的同时也存在以下几个问题。

首先, 我国高校在高等数学的教材选择上, 还存在着一些不合理。在知识更新如此快的现代社会, 很多高校选择的高等数学教材跟不上时代的脚步, 不具有与大学生创新意识相符合的创新点。教材的落后也无法配合教学实现学术化。所以, 在教材的选择和编写上必须符合时代的要求, 在学生的接受范围内对教材内容实现创新以配合教学学术化。

其次, 很多高校教师在知识水平、知识储备方面不能适应高等数学学术化教育的要求。另外一方面, 由于实现高校体制改革, 我国很多高校实行扩招政策, 致使很多高校的数学教师相对短缺。同时, 高等数学教学任务较重, 教师没有精力适应高等数学学术化教育。为了能够完成教学任务, 很多教师没有充足的时间和精力去更新自己的知识内容, 也没有足够的时间去准备教学需要的内容。

最后, 大部分的高等数学教师已经形成了教师讲、学生听的教学模式。对高等数学教学学术化的研究性教学模式不熟悉或者不适应。教学模式的单一, 造成了学生和教师缺乏应有的交流和沟通。这是高等数学教学学术化所要避免的, 学术化教学在教学模式上主要是师生共同研究和解决相关问题。而传统的教师讲、学生听模式不利于教师及时的掌握学生的学习难点。高等数学的教学效果根本得不到保障。同样, 更加不利于高等数学教学实现学术化。

2学术化在当前高等数学教学中的发展措施举要

根据社会对于高素质人才的需求, 当前高等数学教学实现学术化教学模式是非常有必要的。在实现高等数学教学学术化的同时, 要注意防止在教学中出现学术不端的问题。要保持学术研究的严肃性和科学性, 才能有效地推动高等数学教学学术化的发展。

2.1教材是学生学习的重要参考之一, 一定要注意, 实现教学学术化, 增加教师和学生交流并非就是丢掉教材跟随教师。在学术化的数学教学上, 教材的选择或者编写一定要适应当下社会的变化发展。数学教学地学术化要求教师在带领学生学习的时候培养学生的学习能力, 采用科学的学习方法来对教材进行解读和学习。教师要在学生学习过程中给予学生合适的指导, 或者在教材解读上面做一些示范。对于教材内的创新点, 教师应该更多地鼓励学生自己去进行学习。同时有意识的培养学生进行拓展学习的习惯。

2.2为了实现数学教学学术化, 高校应该尽可能的对师资力量扩大投资。同时, 加强对数学教师的学术化的培训。使得学校数学教师在数学教学学术化中从容应对, 促进数学教师的继续发展。为了更好的提高教师的整体素质, 对数学教师的培训不能仅仅只专注于高一等级的数学理论知识培训上, 还要注意对数学教师进行数学史、数学哲学等方面的培训。

2.3数学教学要想实现学术化, 数学教师自身必须加强自身地改变。在高等数学教学方式上, 要采用尽可能多的教学方法, 减少单纯的教师讲、学生听的方式。转变教学理念, 改变之前灌输理论知识为主的理念。根据学术化的要求, 教给学生研究和解读教材的方法, 培养学生自主学习能力, 甚至可以提出一个数学问题同学生一起进行学术化地研究和探讨。在教学中, 多采用学生熟悉的数学情景, 调动学生学习积极性。尽可能的将理论知识置于丰富有趣的数学情景中去, 尽可能减少枯燥理论对于学生学习积极性的影响。

2.4实现高等数学教学学术化还有利于增强教师和学生对数学的人文价值的认识。高等数学教学实现学术化, 就要求教师在带领学生进行学习和研究的时候, 教师应该将对待科学的严谨态度和数学的人文价值在沟通交流中传递给学生。学术研究极具严谨和科学的活动, 对待、参与学术活动的时候应该也必须是持严谨的态度。坚决抵制学术不端和学术腐败等问题, 保有学术研究的纯粹性。

3结束语

当前, 学术化在高等数学教学中还未得到充分重视, 高等数学教学实行学术化并非是人为的拔高高等数学学习难度。而是有条件的进行高等数学的学术研究, 学术研究并非只能是高学历的专用, 很多有价值的研究来自于简单的数学知识。同时, 高等数学教学学术化还有利于弥补高等数学教学效果差的问题。综上所述, 实现高等数学教学学术化非常有必要。

摘要：在国家的大力支持下, 我国高等教育取得了长足发展。我国高等教育, 特别是学术教育上面取得了一定的成绩。特别是高等数学教学地发展也取得了相当的成绩。但是, 高等数学教学在取得发展成绩的同时也受到急功近利等不良思想的污染滋生了学术不端等学术问题。本文将就学术化在当前高等数学教学中的发展思路做出简要分析。

关键词：学术化,高等数学,发展思路,学术不端

参考文献

[1]于淑妹, 陈俊霞.浅析高等数学教学现状及对策[J].科技视界, 2011 (04) .

[2]司成伟.从《以学术为业》谈中国学术发展[J].文学界 (理论版) , 2010 (10) .

[3]胡良根, 李茂华.大类招生背景下的数学教学改革——基于宁波大学的经验[J].宁波大学学报 (教育科学版) , 2009 (04) .

高等数学高等在哪里 篇7

其实,高等数学与初等数学研究的对象都是初等函数初等函数是这样定义的: 对幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数这五类基本初等函数进行有限次四则运算与复合运算所构成的函数( 且有具体表达式) 称为初等函数. 既然研究对象相同,那么差异究竟在哪里呢? 根本的差异在于高等数学中引入了极限的研究工具,从而初等数学是一种静态的数学,而高等数学则成了一种动态的数学.

回顾从小学到中学是如何研究数学的呢? 无非是循序渐进地引入了加、减、乘、除四则运算,因为四则运算的需要,数的范围也从正整数逐步扩充到负数、有理数; 后来又引入了乘方、开方运算,数的范围也进一步扩充到无理数再后来又引入了指数、对数运算及三角、反三角运算,应运而生出现了复数; 将数的这些运算一环套一环,便是复合运算的概念. 但这一切的运算都是静态进行的,我们称之为初等数学.

高等数学的核心“机密”是在初等数学基础上引入了极限概念,从而对数的认识从有限发展到了无限,但就是这种认识,使数学运算从量变飞跃到了质变,从静态飞跃到了动态.

举个例子. 一根笔直的木头旗杆,每天从顶部锯掉留下高度的十分之一,10天后剩下多少? 这个数学题小学生都会做,答案为: ( 0. 9)10= 0. 3486784401; 若将10换成100,算法照旧,即( 0. 99)100; 若将10换成自然数N,只要,N是确定的具体数,仍然能算出((N-1)/N)N的具体数值,这种计算还是静态的. 但当让N越来越大且趋于无穷大( 比任何确定的自然数都大) 时,这根旗杆能剩下多少? 即使是对每秒亿次的超级计算机都变得英雄末路了,因为这种计算模式已经从静态跃升为动态,必须引入极限的概念才能解决.

极限中最简单直观的极限是数列极限,即考察一列数从有限发展到无限时是否在越来越无限靠拢某个目标,是否出现了质变. 当然数学的术语是需要严格定量的,而不能只是模糊的定性. 但抓住了极限的牛鼻子,对极限命题的量化就容易理解. 对数列极限理解透了,理解函数的极限就游刃有余了.

函数的连续性本质上是一个极限概念: 当函数f( x) 在某点a的极限存在且正好等于函数值,即,即定义为f( x) 在x = a点连续.

导数运算是什么? 导数只是一种特殊类型的极限,即应变量增量与自变量增量比的极限. 定积分运算是什么又是一种特殊的极限,即由在某个区间上定义的函数构造的一个特殊的和式极限. 如果说,微分、积分与极限的关系还有点雾里看花,那么无穷级数的求和与敛散性判断则是与极限直接挂钩了. 可以说整个微积分学都是建立在极限这个平台上.

至于导数( 或微分) 计算公式都由两个重要的极限:

推导演化而来. 而不定积分则是微分运算的反运算而已. 如果你初等数学的基础扎实,那么可以说学习微积分就赢在起跑线上了,只要掌握好极限概念及计算技巧,微积分的公式是很容易自己推导从而熟记它.

总之,只要把极限这个平台夯实夯牢,那么高等数学的教学便是在这个平台上长袖善舞的事了.

摘要：高等数学的核心“机密”在于在初等数学基础上引入了极限概念,使对数的认识从有限发展到无限,从而数学模式也从初等数学的静态跃升到了高等数学的动态.

高等数学——高中数学的延伸 篇8

一、存在问题

1.学生

高中学生的学习状态是紧张且超负荷的, 进入高校学生思想上产生了一种惰性, 自制能力较差, 加上高职学生大多数高中的数学成绩都不好, 基础薄弱, 对高等数学没有兴趣学习, 心生恐惧害怕, 于是一上课就伴随着头疼、心烦、听不进去等现象, 有的甚至刚入学就想放弃高等数学的学习, 觉得自己学不好数学.在这样情况下高等数学课的进展及后续课程都受到严重的影响, 高等数学是其他专业课的基础, 放弃高等数学课程的学习, 就意味着放弃专业学习, 更意味着放弃自己的未来.

2.老师

高中数学教师的教学方式较传统, 大多属于填鸭式、灌输式教学, 这种教学模式使得学生与老师有较长的时间接触, 教师能很好的掌握学生的学习情况.而进入高职院校数学教师其教学方式仍然较为传统, 并且与学生接触时间少, 所以很难全面了解学生的相关情况, 主要是通过作业了解学生平时的学习情况, 但从这里了解的情况并不完全真实可靠.陈旧的教学理念与学科的发展、工程技术的实践不协调.

3.教学要求

高中教学中学生学习目标明确, 教师在课堂上能很好的控制每名学生的听课情况;而高职学校多偏重于专业课、实践课, 数学常常不被重视, 学生学习目的不明确, 对自己要求高的就好好学, 更多的学生只期望在期末考试中能够及格.上课时有些学生不认真听讲, 有的看无关书籍、有的小声说话、有的睡觉、甚至有个别学生随意旷课, 这种环境影响整个课堂气氛, 导致学生不能集中精力学习, 无法收到很好的教学效果.

二、今后的转变

1.教学观念的转变

高职数学教学观念改革势在必行, 教师应把学生从高中重视技巧性, 被动地接受知识转化到树立新的学习观, 引领学生自主学习, 灵活运用数学思想和方法, 领会数学精神, 提高学生对高等数学的学习兴趣, 增强学生学好高等数学的自信心, 从而形成较强的学习主体意识.同时教师应主动了解数学在实际中的应用, 养成在日常生活中运用数学的思想方法观察问题的习惯, 提高自身的数学应用意识, 形成主体性教育思想, 提高高职数学的教学质量.

2.教学内容的转变

高职教育的目的是为社会培养高素质、高技能的人才, 高职数学教育应该围绕这一目标确立教学思想, 摆脱旧的教育方式.根据院校专业的要求, 调整教学内容, 对有需要的知识点进行相应的扩充, 多讲授分析处理问题的思想和方法, 引导学生进行探究式学习, 从而培养学生的实践和创新能力.高职数学主讲教师之间要多进行教学研究, 并要了解其他学科的知识范畴及相关性, 了解高职数学在现实及专业中的使用情况, 以便在教学过程中有所侧重.教学过程中加入具有社会时代前沿的信息, 增强学生在数学与生活经验方面的联系, 使学生能够切实体会到数学的应用价值, 从而逐步形成应用数学知识和方法解决实际问题的意识.

3.教学形式的转变

高职数学是一门抽象课程, 学生学不好是无法与现实事物联系, 不能很好的理解.为了克服学生这种恐惧抽象的心理, 在高职数学的教学过程中要适当地加入多媒体教学, 增强高职数学教学内容的直观性和趣味性, 使学生对知识的认识更加深刻, 记忆更加牢固, 提高学生学习的兴趣和培养其数学品质.这样做不仅有利于提高课堂教学质量, 也有利于培养学生的数学素质.同时可以开展基于数学的课外学术活动, 让学生多参加一些课外的科技创新活动, 如大学生数学建模竞赛, 通过现代教育技术介绍数学在现实生活中的应用, 让他们运用所学的数学知识解决实际问题, 从而转变教学形式为重视专业领域建设, 注重校内学习与工作经验的一致性指导方向.

三、小结

高职数学的教学转变是一项长期工作, 通过不断地完善教学措施、教学方式、教学内容、教学计划和教学理念, 使我国高职数学教学质量得到提高.根据学生的实际情况对教材进行整合, 体现不同专业对数学需求的不同, 对课程内容教学重点侧重也不相同, 使高职数学教学成为一种有目的、有组织、有意义的实践活动.只有深刻理解高职人才培养目标, 准确把握高职高等数学教学理念, 才能真正提高人才培养质量.作为教师, 应不断进行教学研究和探索, 才能真正提高高等数学教学效力.

希望学生能顺利平稳的过渡到大学数学的学习, 处理好高中数学与高等数学的衔接关系, 在高职数学学习中有一定的收获, 从而增强高等数学知识的运用, 为以后走入社会做好准备.

参考文献

[1]赵童娟, 何春辉.关于高职数学改革的新思路.科技信息 (科学教研) , 2008 (13) .

[2]闫杰生, 李少荣.数学建模与高职数学改革.商丘职业技术学院学报, 2009 (5) .

高等数学发展 篇9

关键词：高等数学 数学结构 数学理解

对数学来说，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。数学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组成了知识网络的结构，剖析高等数学的知识结构，有助于加深对高等数学的理解。由于理解是学习数学的关键，学生可以通过对数学知识、技能、概念与原理的理解和掌握来发展他们的数学能力。从认知结构，特别是结构的建构观点来看，学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能够组织起适当的、有效的认知结构，并使其成为个人内部知识网络的一部分，那么这才是理解。而其中所需要做的具体工作，就是需要寻找并建立恰当的新、旧知识之间的联系，使概念的心理表象建构得比较准确，与其它概念表象的联系比较合理，比较丰富和紧密。在学习一个新概念之前，头脑里一定要具备与之相关的储备知识，它们是支撑新概念形成的依托，并且这些有关概念的结构，是能够被调动起来的，使之与新概念建立联系，否则就不会产生理解。所以要使新旧知识能够互相发生作用，建立联系，有必要建立一个相应的数学结构，以加强对基础知识的理解。布鲁纳的认知结构学习论认为，知识结构的学习有助于对知识的理解和记忆，也有助于知识的迁移。在微积分的学习中，通过对其结构的剖析，使学习者头脑中的数学结构处于不断形成和发展之中，并将其发展的结构与已形成的结构统一起来，以达到对数学知识的真正理解。

一、高等数学内容的结构特点

高等数学以极限思想为灵魂，以微积分为核心，包括级数在内，它们都是从量的方面研究事物运动变化的数学方法，本质上是几种不同性质的极限问题。连续性质是自变量增量趋于零时，函数对应增量的极限；导数是自变量增量趋于零时，函数的增量(偏增量)与自变量增量之比(差商)的极限；一元或多元积分都是和式的极限，而无穷级数则是密切联系序列极限的另一种极限。微分是从微观上揭示函数的有关局部性质，积分则从宏观上揭示函数的有关整体性质，它们之间通过微积分基本定理联系起来；广义积分把无穷级数与积分的内部沟通起来；而微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分有机地联系起来，展示了它们之间的内在的依赖转化关系。

二、如何利用结构加强理解

1、注重整体结构理解

当代著名的认知心理学家皮亚杰认为“知识是主体与环境或思维与客体相互交换而导致的知觉建构，代写硕士论文 知识不是客体的副本，也不是有主体决定的先验意识。”虽然现今的教材基本上按一定框架编写，但其中相关的知识点要在学生的头脑中形成一个网络，并达到真正理解，还需要一个很长的过程，在这个过程中需要师生的共同努力。在教学中教师应将数学逻辑结构与心理结构统一起来，把学生看成是学习活动的主体，引导学生根据自己头脑中已有的知识结构和经验主动建构新的知识结构。心理学家J．R安德森认为：通过多种方式应用我们从自己的经验中得到知识，认知才能进行。理解知识的前提是理解它如何在头脑中表征的，这个过程主要表现为学生对概念的理解和掌握，在此基础上再加以运用，达到更深意义上的掌握。由于高等数学具有清晰的数学结构，因而其相关知识学习中也充满了知识的同化过程。在高等数学知识结构中，微积分建立在极限的基础之上。因此在高等数学中，新知识获得要依赖于认知结构中原有的适当观念，同时新旧知识还必须要有相互作用，即新旧意义的同化，才能形成高度分化的认知结构。如微分是差商的极限，积分为微分的逆运算，而定积分则为和的极限，只有将这些新旧概念在头脑中不断同化作用，才能形成新的高级知识结构网络，才能加强对相应数学知识的真正理解。这个过程实际上是一个内部认知过程，它要求学习者要有积极主动的精神，即有意义学习倾向；同时还要在学习者的认知结构中找到适当的同化点。学生的认知结构是从所接受的知识结构转化而来的，因此教学是一个动态的过程。

2、注重结构中的概念理解

数学结构是有许多个结构所组成的，而个别的概念一定要融人其它概念，合成的概念结构才有用。数学中的概念往往不是孤立的，它们之间存在着一定的联系，理清概念之间的联系，既有助于数学结构的建立，有助于新的概念地自然引入，从而有助于对数学知识的理解与掌握。在微积分这部分内容中，多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、方向导数这组概念之间的联系，与一元函数中的极限、连续、偏导数、微分概念之间的联系，这两者之间既有相同之处，又有不同之处，而且每个相对的概念之间又存在一定的联系与区别，多元函数中许多微分概念是在一元函数基础上的推广与发展，它们是密不可分。积分学中的定积分、重积分、二类曲线积分、二类曲面积分之间也存在着类似的关系。通过联想，可以从二维空间进入到三维空间，直至到更多维的空间，从有形进入无形，从现实世界进入虚拟世界，这样步步渗入，步步构建，不断引入新概念，不断更新组建数学结构，使学生头脑中的数学结构不断更新，不断完善，从而达到对知识的真正理解与掌握。

3、在教学中利用数学结构加强学生的数学理解

教师对数学结构的理解对学生建立起自身的数学结构起着不可缺少的作用，代写医学论文 只有理解数学结构，才能领会到数学逻辑结构所隐含的精神思想，才能建立自己的数学结构，才能理解数学。首先，在数学中利用高等数学结构的纵向与横向联系，有意识地帮助学生建立自己的知识结构，如在利用求曲边梯形的面积来引入定积分的概念时，其基本思维方法是：分割、近似代替，求和、取极限，最后得出定积分的概念。而这一方法同样可解决求曲顶柱体的体积、空间物体的质量、曲线段的质量等问题，区别仅在于取极限时趋向于零的元素不同而已。在具体每一章的讲解中，要着重介绍此章知识的数学结构中的内在联系及其本章的关键与核心的处理方法，使学生能够抓住本质，真正做到变被动学习为主动学习，主动建构自己本章的数学结构，并能用框图展现出知识间的内在联系，只有这样才能提高学生学习高等数学的兴趣和积极性，增加对高等数学知识的理解，提高高等数学学习的质量。

参考文献：

[1]邵瑞珍,皮连生.教育心理学[M].上海：上海教育出版社,1988

[2]李士琦,PME：数学教育心理[M].北京：高等教育出版社

[3]毛京中,高等数学概念教学的一些思考[J].数学教育学报,2003(12)

高等数学的应用 篇10

一高等数学与经济学

在微观经济教学中, 边际成本、边际收益、边际利润、边际需求等诸多内容都要用到导数的概念, 对于数学基础不牢的学生来说, 学习微观经济学并进行诸多运算成为他们最头疼的问题之一。因此, 作为数学老师, 可以在介绍导数概念时, 将导数与一些具体的微观经济学案例联系起来, 促使学生产生学习兴趣, 不断增强学生的学习热情, 为学生日后面对具体应用打下必要的数学基础。诸如微积分中的极值概念, 也可以用来求产品的最大利润;用不定积分通过边际求出总函数等都是高等数学知识的具体应用等。在教学过程中, 也可以将相应的经济学问题与利用高等数学来求解的过程作为课后的思考题或小知识介绍给学生, 以增加学生对所学知识的理解。

二高等数学与中国哲学

通常在教学过程中, 教师在介绍高等数学的相关知识时, 习惯引用物理、经济等方面的案例, 很少应用到哲学的相关理论。如果不是希腊哲学给数学提供了逻辑这个最有力、最基础的工具, 也就诞生不了现代的数学思想, 所以在教学中将高等数学的知识与中国哲学的思想联系在一起进行讲授, 有时会产生意想不到的效果。比如在介绍极限的时候, 我们必然要有无限逼近的概念, 而庄子作为中国古代最善于奇思妙想的哲学家之一, 曾提出:“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭”的理论, 在战国时代这个理论和庄子的其他奇思妙想一起被当成一个诡辩, 引来无数热衷清谈人士的讨论, 然而极限与无穷的思想给了这个诡辩一个完善的结论, 并且在其基础上建立起一套完整的数学体系, 从而让我们重新发现庄子的奇思妙想实际上所反映的是他对世界上诸多问题的深入思索。这其中可见数学与哲学关系的奇妙。

三高等数学与其他科学

高等数学最常用的领域是在物理学上, 而“高数”与“普物”几乎是大学课堂上的一对双生子, 实际上高等数学在其他学科中也有很多应用, 如化学中以浓度、温度为变量建立方程, 用稳定解来研究化学反应, 这是微分方程的知识在化学中的作用;要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动, 可以用方程组表示出来, 进而寻求方程组的“周期解”, 这是高等数学在生物中的应用;神舟系列飞船发射升空如何计算轨道, 并且规避太空中的各种卫星残骸和宇宙垃圾, 是微积分知识在航空航天领域的应用。另外, 生活中很多的具体问题都可以通过数学建模的方式来利用我们学过的高等数学知识进行求解。通过诸多观察, 我们发现高等数学在地质、医学、水文、气象、计算机等诸多领域都有相应的应用, 而在授课过程中, 可将各个领域高等数学知识的应用作为课后的小知识给学生讲解, 以起到拓宽思路的作用。

综上所述, 高等数学是一门具有很强实用性的学科, 在教学中将数学知识与各学科的实际案例联系在一起进行讲授, 可以去除高等数学概念的枯燥, 从而增强学生的学习兴趣与积极性, 达到良好的教学效果。

摘要：高等数学作为一门应用广泛的基础学科, 对我们的生产、生活、学习等都起着非常重要的作用。如何让学生将数学知识和具体问题、具体实际相结合就成为摆在数学教师面前的一个重要任务。

关键词：高等数学,教学案例,应用

参考文献

[1]温延红.高等数学在经济中的应用[J].新课程学习 (中) , 2013 (7)

[2]郭锐、王冲.浅谈中国哲学与高等数学的关联性分析[J].中国科教创新导刊, 2013 (20)